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UNIVERSIDADE SÃO FRANCISCO – USF
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS
ENGENHARIA CIVIL
EDUARDO JOSÉ DELFORNO
DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DA PERDA DE CARGA
LOCALIZADA EM CURVAS DE TRANSPOSIÇÃO EM PVC RÍGIDO
Dezembro de 2006
EDUARDO JOSÉ DELFORNO
DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DA PERDA DE CARGA
LOCALIZADA EM CURVAS DE TRANSPOSIÇÃO EM PVC RÍGIDO
Monografia apresentada junto à Universidade
São Francisco – USF como parte dos requisitos
para a aprovação na disciplina Trabalho de
Conclusão de Curso.
Área de concentração: Hidráulica
Orientador: Prof. Dr. Alberto Luiz Francato
Itatiba SP, Brasil
Dezembro de 2006
ii
“Escolha um trabalho que você ame e não terás que trabalhar um único dia em sua vida”.
Confúcio
iii
Dedico este trabalho aos meus pais,
José e Aparecida (in memórian), que sempre me
ensinaram a lutar e nunca desistir dos sonhos e ideais.
iv
AGRADECIMENTOS
Ao concluir este trabalho, meus agradecimentos...
A Universidade São Francisco, pelas instalações cedidas para a realização dos
ensaios no Laboratório de Hidráulica e Fenômenos dos Transportes.
Ao Prof. Alberto Luiz Francato, pela orientação, acessoria e ensinamentos neste
trabalho; pela sua amizade, ajuda nos momentos de dificuldades e
compartilhamento nos momentos de alegria.
Ao Prof. Júlio Soriano, pelos ensinamentos na elaboração deste importante
trabalho.
Ao amigo Engº Alexandre Moreira Branco, na acessoria para realização dos ensaios
laboratoriais.
A minha esposa Cláudia, pela compreensão, estímulo e por ter estado ao meu lado
nos momentos mais difíceis.
Aos meus colegas e amigos, pela amizade, ajuda e cooperação na realização deste
importante trabalho.
v
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS .......................................................................................... vi
LISTA DE TABELAS ......................................................................................... vii
LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS....................................................... viii
RESUMO............................................................................................................ ix
PALAVRAS-CHAVE........................................................................................... ix
1 INTRODUÇÃO................................................................................................. 1
1.1 Objetivo........................................................................................................ 2
2 REFERÊNCIAL TEÓRICO.............................................................................. 3
2.1 Perda de Carga............................................................................................ 3
2.2 Determinação da Perda de Carga.............................................................. 4
2.2.1 Perda de Carga Distribuída..................................................................... 4
2.2.2 Perda de Carga Localizada..................................................................... 5
2.3 Equacionamento para Determinação da Perda de Carga
Distribuída.........................................................................................................
5
2.3.1 Teorema de Borda.................................................................................... 7
2.3.2 Método dos Comprimentos Equivalentes............................................. 11
2.4 Regimes de Escoamento............................................................................ 13
2.4.1 Experimento de Reynolds....................................................................... 13
3 MATERIAIS E MÉTODOS............................................................................... 16
3.1 Montagem.................................................................................................... 16
3.2 Procedimento de Ensaio............................................................................ 19
3.3 Materiais....................................................................................................... 22
3.4 Equipamentos............................................................................................. 23
4 ORGANIZAÇÃO DOS RESULTADOS........................................................... 24
5 CONCLUSÕES................................................................................................ 29
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................................... 30
vi
LISTA DE FIGURAS
2.01 Ensaio de perda de carga ........................................................................ 4
2.02 Alargamento brusco de uma seção........................................................ 8
2.03 Comprimento equivalente........................................................................ 11
2.04 Regimes de escoamento.......................................................................... 14
3.01 Instalações do laboratório....................................................................... 16
3.02 Adaptações do laboratório....................................................................... 17
3.03 Módulos de ensaio.................................................................................... 18
3.04 Detalhe dos piezômetros.......................................................................... 19
3.05 Módulo instalado....................................................................................... 19
3.06 Coleta de água para a determinação do volume.................................... 20
3.07 Recipientes para determinação do volume............................................ 21
3.08 Desnível dos piezômetros........................................................................ 21
4.01 Curva da perda de carga em curva de transposição 20mm................. 26
4.02 Curva da perda de carga em curva de transposição 25mm................. 26
4.03 Curva da perda de carga em curva de transposição 32mm................. 27
4.04 Comparação das curvas de transposição com acessórios especiais
equivalentes.....................................................................................................
28
vii
LISTA DE TABELAS
2.01 Valores de k em peças especiais............................................................ 10
2.02 Comprimentos equivalentes em peças especiais................................. 12
3.01 Diâmetro dos módulos de ensaio............................................................ 18
3.02 Materiais utilizados na realização dos ensaios...................................... 22
3.03 Relação de equipamentos utilizados...................................................... 23
4.01 Resultados obtidos através dos ensaios............................................... 25
viii
LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS
A : área da seção
D : diâmetro da seção do tubo
f : fator de atrito
g : aceleração da gravidade
k : coeficiente de perda de carga localizada
L : comprimento da tubulação
eqL : comprimento equivalente da tubulação
P : pressão
Q : vazão
eR : número de Reynolds
V : velocidade
z : cota altimétrica
Letras gregas:
γ : peso específico da água
ν : viscosidade cinemática
ρ : massa específica da água
Abreviaturas:
2,1h∆ : perda de carga entre as seções 1 e 2
PVC : policloreto de vinila
ix
RESUMO
A determinação da perda de carga com precisão, que ocorre em peças especiais
utilizadas em instalações hidráulicas prediais, são de suma importância para o
dimensionamento adequado de sistemas hidráulicos. As perdas localizadas são
determinadas em função da geometria das conexões. Devido à falta de informações
técnicas para o desenvolvimento dos projetos hidráulicos, no caso de algumas
conexões específicas, leva muitas vezes as tais perdas serem desprezadas ou
associadas à outras peças semelhantes. O presente trabalho possui características
próprias, pois visa a determinação da perda de carga em curvas de transposição nos
diâmetros de 20mm, 25mm e 32mm. Trata-se de uma conexão disponível para
aplicações em projetos, mas sem informações técnicas sobre perda de carga
localizada. Para a determinação de tais informações, realizaram-se ensaios, através
da montagem de módulos ligados a piezômetros e um sistema de bombeamento,
que proporcionaram medições em várias condições de vazões. Após a analise dos
resultados, observou-se que, a não consideração dos valores da perda de carga em
projetos hidráulicos pode provocar erros consideráveis nos cálculos.
PALAVRAS-CHAVE: Hidráulica, Perda de carga, Condutos forçados.
1
1 INTRODUÇÃO
O dimensionamento das instalações hidráulicas de uma edificação ou de alguma
infraestrutura é extremamente importante para o bom funcionamento de tais
instalações. Estas instalações são desenvolvidas pela composição de trechos
retilíneos, com a utilização de acessórios e conexões, a fim de viabilizar a instalação
e seu trajeto para que a fluido possa chegar até seu ponto de fornecimento. Devido
ao atrito do fluido com as paredes da tubulação e com os acessórios, origina-se as
perdas de carga, que podem ser distribuídas ou localizadas. As chamadas perdas
distribuídas ocorrem quando o fluido entra em contato com a parede interna da
tubulação, pois a mesma possui rugosidade, e junto a essas paredes cria-se uma
camada aderente estacionária. As perdas localizadas ou singulares ocorrem quando
o fluido sofre modificações bruscas em suas linhas de corrente, seja por redução,
alargamento ou até mesmo por mudança de direção e velocidade, causando
choques entre as partículas.
Parte da energia total do fluido somada à turbulência, em conseqüência da inércia
do turbilhonamento como energia cinética, converte-se em forma de calor ou som e
dissipa-se sob estas formas. Toda esta perda depende de vários fatores, como
rugosidade, número de Reynolds e regime de escoamento. Usualmente, as perdas
de carga localizadas são desprezadas quando o comprimento tubulação obtém 4000
vezes o seu diâmetro ou quando um fluido adquiriu no escoamento uma velocidade
muito baixa.
Em sistemas de pequenos comprimentos retilíneos, as perdas de carga localizada
devem ser levadas em consideração, devido à grande quantidade de peças ou
acessórios existentes, gerando valores significativos.
Os fabricantes de materiais hidráulicos, como o PVC, disponibilizam listas com todos
os acessórios que usualmente são utilizados, fornecendo as características técnicas
dos mesmos. Estes parâmetros são distintos para cada acessório, pois o mesmo
depende de sua geometria. Desta forma, desprezar estes valores sem que haja um
dimensionamento correto para cada sistema pode gerar erros grosseiros, levando ao
comprometimento do funcionamento.
2
O interesse no dimensionamento de uma conexão, conhecida como curva de
transposição, foi devido aos fabricantes de materiais hidráulicos não disponibilizarem
listas com resultados de ensaios laboratoriais destas conexões.
O Laboratório de Hidráulica e Fenômenos de Transporte da Universidade São
Francisco, no campus de Itatiba, foi devidamente preparado para a realização dos
ensaios, visando dar contribuições a futuros estudos.
1.1 Objetivo
O objetivo desta pesquisa é a determinação experimental dos valores de perdas de
carga localizadas em curvas de transposição com diâmetros nominais de 20mm,
25mm e 32mm em PVC rígido. Este estudo fornece elementos que servem para
auxílio em projetos hidráulico-sanitários.
3
2 REFERENCIAL TEÓRICO
2.1 Perda de Carga
Sempre que um líquido escoa por meio de uma tubulação, ocorrera perda de
energia. Parte da soma total de energia, representada pela soma da energia
potencial, de pressão e de velocidade, é convertida e dissipada em formas como
calor, som, etc. A Eq. 2.01, de Daniel Bernoulli, demonstra um balanço existente
entre a somatória dessas parcelas de energia, corrigida pela perda de carga. Esta
perda de carga ocorre devido à resistência originada pelo atrito, quando em contato
do líquido com a parede interna da tubulação, e pelo efeito da viscosidade do fluido.
Segundo Camargo (2001), quanto maior for a rugosidade das paredes da tubulação
e mais viscoso for o liquido, maior será a perda de carga.
2,12
2
221
2
11
22hz
g
VPz
g
VP∆+++=++
γγ (2.01)
onde:
γ
1P= energia potencial na seção 1 (mca);
γ
2P= energia potencial na seção 2 (mca);
g
V
2
2
1 = energia cinética na seção 1 (mca);
g
V
2
2
2 = energia cinética na seção 2 (mca);
1z = energia de pressão na seção 1 (m);
2z = energia de pressão na seção 2 (m);
2,1h∆ = perda de carga (mca).
4
2.2 Determinação da Perda de Carga
A perda de carga, apresentada na Eq. 2.01, divide-se em perda de carga localizada
e perda de carga distribuída. Esta divisão ocorre em função das diferenças que
levam à perda de carga. Assim, em uma instalação hidráulica predial, as perdas de
carga localizadas são tão importantes quanto às perdas de carga distribuídas, sendo
que isso não ocorre em instalações como linhas de adutoras, pois as perdas de
carga localizadas são praticamente desprezíveis quando comparadas às perdas
distribuídas.
2.2.1 Perda de Carga Distribuída
Todo sistema possui trechos retilíneos em que algumas propriedades como a
rugosidade da parede das tubulações, do fluido, da massa especifica, da
viscosidade, da velocidade e do escoamento provocam uma perda de energia
distribuída ao longo de seu comprimento. A rugosidade depende muito do material
em questão, pois existe também uma variação de acordo com o estado da
tubulação, ou seja, se a tubulação tiver um tempo de utilização (tubulação velha), a
perda de carga será maior. Dentre as propriedades do fluido, a viscosidade é a mais
importante na dissipação de energia, já que, além de ser proporcional à perda de
carga, sua relação com as forças de inércia do escoamento fornece um número
adimensional “o número de Reynolds” que é o parâmetro que indica o regime de
escoamento. A Fig. 2.01 apresenta a determinação da perda de carga.
D
L
h
(1) (2)z1 z2
P HR
Figura 2.01 – Ensaio de perda de carga
5
2.2.2 Perda de Carga Localizada
Além da dissipação contínua de energia que se verifica no movimento da água em
contato com qualquer conduto, existe também as perdas localizadas ou singulares.
Na prática, um sistema de canalizações não é constituído apenas por tubos
retilíneos, mas também por peças especiais que, em virtude de sua forma,
estabelecem uma quebra da uniformidade, seja por mudança de direção ou
turbilhonamento, criando a perda de carga localizada no sistema. Segundo Pimenta
(1981), as perdas de carga localizadas dependem fundamentalmente das
características do escoamento a montante e a jusante da singularidade. Miller apud
Mello (2000), exemplifica uma contração onde o escoamento é restabelecido após
uma distância de trinta vezes o diâmetro para números de Reynolds da ordem de 610 .
A consideração ou não das perdas localizadas, em função do tipo do projeto a ser
desenvolvido, fica a cargo do engenheiro projetista. Mas quase sempre, em projetos
de redes de distribuição, são desprezadas as perdas de carga localizada. Conforme
Silvestre (1979), essas perdas não precisam ser levadas em consideração quando a
velocidade for menor que 1,0 m/s e quando o comprimento do conduto for maior que
4000 vezes o seu diâmetro pelo motivo, de o comprimento da rede prevalecer pouco
sobre a quantidade insignificante de acessórios. Porém, existe uma série de
contradições entre esses renomados pesquisadores. De acordo com Porto (1998),
as perdas de carga podem ser desprezadas, sem o comprometimento do sistema,
quando o comprimento for maior que 1000 vezes o diâmetro da tubulação. Devido a
essas discrepâncias em resultados, pode-se observar o quão difícil fica a
determinação ou a utilização desses valores, pois não há um consenso entre os
pesquisadores da área.
2.3 Equacionamento para Determinação da Perda de Carga Distribuída
Há séculos, pesquisadores procuraram estabelecer leis e fórmulas que pudessem
ajudar na determinação dessas perdas de carga. Alguns destes conseguiram
credibilidade na aplicação de suas fórmulas. Mas os tempos demonstraram que a
6
imprecisão de suas fórmulas é tão maior quanto o domínio de aplicação pretendido
de seus autores. Há mais de um século, pesquisadores tentaram e conseguiram
provar que entre todas fórmulas, a mais segura era a de Darcy-Weisbach, que está
representada na Eq. 2.02.
g
V
D
Lfh
2
2
=∆ (2.02)
isolando-se L
h∆, assume a forma da Eq. 2.03:
gD
fV
L
hJ
2
2
=∆
= (2.03)
Com o desenvolvimento de V , obtém-se a Eq. 2.04
4
2D
Q
A
QV
π==
2
4
D
QV
π=
42
22 16
D
QV
π= (2.04)
Substituindo os valores da Eq. 2.04, na Eq. 2.03, obtém-se a Eq. 2.05
42
216
2 D
Q
gD
fJ
π=
25
28
πgD
fQJ = (2.05)
Isolando-se f da Eq. 2.05, assume a forma da Eq. 2.06
gDJ
Q
f 52
281
π=
7
52
281
gDJ
Q
f π= (2.06)
onde:
h∆ = perda de carga ao longo do comprimento do tubo (mca);
f = fator de atrito (adimensional);
L = comprimento do tubo (m);
V = velocidade do líquido no interior do tubo (m/s);
D = diâmetro interno do tubo (m);
g = aceleração da gravidade (m/s²);
J =L
h∆ = perda de carga unitária (mca).
E somente cem anos depois é que se estabeleceu realmente o fator de atrito,
através da fórmula de Colebrook-White. A Eq. 2.07 apresenta a fórmula citada.
fRD
k
f e
51.227,3(log2
110 +−= ) (2.07)
onde:
f = fator de atrito (adimensional);
D = diâmetro interno do tubo (m);
k = rugosidade equivalente da parede do tubo (adimensional);
eR = número de Reynolds (adimensional).
2.3.1 Teorema de Borda
Quando se obtém um alargamento brusco de seção, em um acessório especial,
ocorre uma perda de carga localizada, medida pela altura cinética correspondente à
8
velocidade perdida. Segundo Bélanger (1840), em qualquer alargamento brusco de
seção, há uma perda de carga medida pela altura cinética correspondente à perda
de velocidade.
A velocidade do fluido depende exclusivamente das áreas. Quando ocorre este
alargamento repentino, a velocidade diminui, ocasionando um choque de partículas
no qual surge um anel de turbilhões, conforme apresenta a Fig. 2.02, que absorve a
energia da perda de carga, a Eq. 2.08, conhecida como teorema de Bernoulli, que
demonstra o dimensionamento da perda de carga.
Z 1Z 2
D 2D 1
P H R
Q Q
P 1 / P 2 /
T u rb ilh o n a m e n to
Figura 2.02 -Alargamento brusco de uma seção
hzg
VPz
g
VP∆+++=++
22
2
221
2
11
γγ (2.08)
isolando-se
hg
VVPP
∆+
−=
−
2
)()( 2
2
2
112
γ (2.09)
onde:
γ1p
= Pressão na seção 1 (mca);
γ
2P = Pressão na seção 2 (mca);
1V = Velocidade na seção 1 (m/s);
9
2V = Velocidade na seção 2 (m/s);
γ = peso específico (kgf/m³);
g = aceleração da gravidade (m/s²);
h∆ = perda de carga (mca).
Do teorema da Conservação da Quantidade de Movimento, tem-se a Eq.2.10:
)(
)(
12
212
VV
VPP
−=
−
γ
ρ
γ (2.10)
onde:
ρ = massa específica
Igualando as Eq. 2.09 e Eq. 2.10, tem-se a Eq. 2.11, conhecida como Teorema de
Borda-Bélange.
)(2
)(
12
2
2
2
2
1
VV
Vh
g
VV
−=∆+
−
γρ
)(2
)(
12
2
2
2
2
1
VVg
V
g
VVh
−+
−=∆
g
VVVVVh
2
)(2( 122
2
2
2
1 −+−=∆
g
VVVVh
2
)22( 2,1
2
2
2
2
2
1 −+−=∆
g
VVVh
2
)2( 2
22,1
2
1 +−=∆
g
VVh
2
)( 2
12 −=∆ (2.11)
Tomando-se o valor de V2 em função de V1 na Eq. 2.11, encontra-se e Eq. 2.12:
12
12
VA
AV = (2.12)
onde:
1A = a área na seção 1(m);
10
2A = a área na seção 2 (m).
Substituindo os valores da Eq. 2.12 na Eq. 2.11, obtém a Eq. 2.13, que de um modo
geral, podem ser determinadas às perdas localizadas, observando-se que k é função
exclusiva da geometria da conexão.
g
V
A
Ah
2)1(
2
12
2
1−=∆
)1(2
1
A
Ak −=
g
Vkh
2
2
=∆ (2.13)
De acordo com Netto & Alvarez (1978), verificou-se que o valor de k, conforme
apresentados na Tab. 2.01, é praticamente constante para valores do número de
Reynolds superior a 50000, podendo ser admitido para fins de aplicação prática o
coeficiente k para determinado acessório como sendo constante, desde que o
regime de escoamento seja turbulento, independentemente do diâmetro da
tubulação, da velocidade e natureza do fluido.
Tabela 2.01 – Valores de k em peças especiais
ADESSÓRIOS VALORES DE k
ACESSÓRIOS VALORES DE k
Joelho 90º 0,90
Entrada de tan- que s/ borda 0,50
Joelho 45º 0,40
Entrada de tanque c/ borda 1,00
Curva 90º 0,40
Registro gaveta aberto 0,20
Curva 45º 0,20
Registro globo aberto 10,00
Tê fluxo direto 0,60
Registro angular 5,00
Tê fluxo lateral 1,30
Válvula de pé e crivo 1,75
Tê fluxo bilateral 1,80
Válvula de re- tenção leve 2,50
11
Saída de tubulação 1,00
Válvula de re- tenção pesada 2,75
FONTE: ADAPTADO DE - FLUIDOS II (2006)
2.3.2 Método dos Comprimentos Equivalentes
Todo sistema possui peças especiais, no qual se produz uma perda de carga
localizada devido a vários fatores que interferem no escoamento do fluido. O método
consiste em adicionar à extensão da canalização apenas para dimensionamento,
comprimentos que correspondam à mesma perda de carga que o acessório sofreria
na canalização, conforme apresentado na Fig. 2.03. A Tab. 2.02 apresenta alguns
valores dos comprimentos equivalentes, porém, o acessório em estudo, curvas de
transposição, ainda não possui dados na literatura da área. Segundo Azevedo Neto
(1985), cada peça especial corresponde a um certo comprimento fictício e adicional.
As perdas de cargas ao longo das canalizações podem ser determinadas pela Eq.
2.14.
h h
D Dr
Figura 2.03 – Comprimento Equivalente
g
V
D
Lfh
eq
2
2.
=∆ (2.14)
onde:
h∆ = perda de carga (mca);
f = fator de atrito (adimensional);
.eqL = comprimento equivalente de tubulação (m);
V = Velocidade (m/s);
12
D = diâmetro da tubulação (m).
Tabela 2.02 – Comprimentos equivalentes em peças especiais.
DIÂMETRO (PVC - mm) 15
20
25
32
40
50
60
75
100
125
150
Joelho 90º 1,1 1,2 1,5 2,0 3,2 3,4 3,7 3,9 4,3 4,9 5,4
Joelho 45º 0,4 0,5 0,7 1,0 1,3 1,5 1,7 1,8 1,9 2,4 2,6
Curva 90º 0,4 0,5 0,6 0,7 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,9 2,1
Curva 45º 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2
Tê fluxo direto 0,7 0,8 0,9 1,5 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 3,3
3,8
Tê fluxo lateral 2,3 2,4 3,1 4,6 7,3 7,6 7,8 8,0 8,3 10,0 11,1
Tê fluxo bilateral 2,3 2,4 3,1 4,6 7,3 7,6 7,8 8,0 8,3 10,0 11,1
Saída de tubulação 0,8 0,9 1,3 1,4 3,2 3,3 3,5 3,7 3,9 4,9 5,5
Entrada de tan- que s/ borda 0,3 0,4 0,5 0,6 1,0 1,5 1,6 2,0 2,2 2,5 2,8
Entrada de tan- que c/ borda 0,9 1,0 1,2 1,8 2,3 2,8 3,3 3,7 4,0 5,0 5,6
Registro gaveta aberto 0,1 0,2 0,3 0,4 0,7 0,8 0,9 0,9 1,0 1,1 1,2
Registro globo aberto 11,1 11,4 15,0 22,0 35,8 37,9 38,0 40,0 42,3 50,9 56,7
Registro angular 5,9 6,1 8,4 10,5 17,0 18,5 19,0 20,0 22,1 26,2 28,9
Válvula de pé e crivo 8,1 9,5 13,3 15,5 18,3 23,7 25,0 26,8 28,6 37,4 43,4
Válvula de re- tenção leve 2,5 2,7 3,8 4,9 6,8 7,1 8,2 9,3 10,4 12,5 13,9
Válvula de re- tenção pesada 3,6 4,1 5,8 7,4 9,1 10,8 12,5 14,2 16,0 19,2 21,4
13
FONTE: ADAPTADO DE – FLUIDOS II (2006)
Observa-se que a passagem do fluido por peças especiais varia com a mesma
função da velocidade existente para a resistência em tubos retilíneos e que se pode
determinar o Leq., através da Eq. 2.15.
f
kDLeq =. (2.15)
onde:
.eqL = comprimento equivalente virtual (m);
k = rugosidade equivalente da parede do tubo (adimensional);
D = diâmetro interno do tubo (m);
f = fator de atrito (adimensional).
2.4 Regimes de Escoamento
2.4.1 Experimento de Reynolds
Reynolds (1883), apud Osborne, procurou observar o comportamento dos líquidos
em escoamento. Construiu um equipamento que consistia em um tubo de vidro com
a boca de entrada da vazão alargada ligado a uma torneira. Houve a necessidade
de inserção de um tipo de corante para a determinação dos tipos de regimes de
escoamento. Abrindo-se gradualmente a torneira em conjunto com o corante, pode-
se verificar um filamento colorido retilíneo. Este tipo de escoamento se denominava
regime de escoamento laminar ou lamelar, pois as partículas fluidas possuíam
trajetórias bem definidas.
Após o aumento da vazão, conseqüentemente aumentando a velocidade do fluido,
as partículas possuíam um movimento desordenado, entrando em choque umas
com as outras, até difundir-se na massa líquida. Este regime foi denominado regime
de escoamento turbulento. Com a diminuição da vazão, Reynolds observou uma
passagem, ou seja, um certo valor “V”, para o qual o escoamento passava de
14
turbulento para laminar e o filamento colorido voltava apresentar suas características
iniciais. Este ficou denominado como regime de escoamento crítico. A Fig. 2.04
demonstra o comportamento do fluido na experiência de Reynolds.
Regime Laminar
Regime Crítico
Regime Turbulento
Figura 2.04 – Regimes de Escoamento
Conforme Lancastre (1972), a natureza do escoamento do fluido pode ser
denominada por uma escala determinada pelo número de Reynolds. O conceito do
número de Reynolds, segundo Streeter (1982), foi desenvolvido enquanto tentava
determinar quando dois escoamentos seriam semelhantes. Reynolds constatou que
o tipo de movimento não se prendia exclusivamente ao valor da velocidade, mas ao
valor de uma expressão, sem dimensões, o qual ficou conhecido como número de
Reynolds. A Eq. 2.16 demonstra a fórmula para determinação do mesmo, com o
valor deν igual a 610− .
ν
VDRe = (2.16)
onde:
V = velocidade (m/s);
D = diâmetro (m);
ν = viscosidade cinemática do fluído.
15
O resultado da Eq. 2.16 será um valor adimensional, ou seja, o valor de Reynolds
encontrado, seria independente das unidades empregadas. Ele obteve, manuseando
seu experimento, alguns valores que serviam apenas como parâmetros, mas não
possuía significado algum. Então percebeu que, do regime turbulento, o mesmo se
tornaria laminar sempre que o número de Reynolds estivesse fixado em 2000. O
regime de escoamento crítico ocorria sempre que o número de Reynolds estivesse
entre 2000 e 4000 e o regime turbulento em Reynolds, acima de 4000.
16
3 MATERIAIS E MÉTODOS
3.1 Montagem
Os ensaios específicos de determinação de Perda de Carga foram realizados no
Laboratório de Hidráulica e Fenômeno dos Transportes da Universidade São
Francisco, no campus de Itatiba.
O trabalho foi facilitado devido aos equipamentos já estarem montados para uma
linha de ensaios, formada por um reservatório retangular de fibro-cimento com
capacidade de 1000 litros, bomba de recalque modelo MARK-DB7 com potência de
3cv a 3470rpm, sistema de tubulação de PVC de 60mm com acessórios e registro
de gaveta. A Fig. 3.01 mostra as instalações do laboratório.
Figura 3.01 – Instalações do laboratório
Para adaptação dos módulos de ensaio à tubulação existente, houve a necessidade
da retirada de um trecho de tubo, no qual foram instaladas nas extremidades buchas
roscáveis. A Fig 3.02 apresenta as adaptações necessárias para instalação dos
módulos.
17
Figura 3.02 – Adaptações do laboratório
Para determinação da perda de carga, foram montados módulos de ensaio com
comprimento equivalente ao retirado da tubulação existente. A curva de
transposição, que representa o material de estudo, foi inserida no centro destes
módulos.
Para inserção dos pontos de tomada de pressão, foram executadas perfurações a
montante e a jusante do equipamento de estudo, onde foram instalados tubos de
cobre com diâmetro externo de 4,75mm e 25mm de comprimento. Os tubos foram
soldados com adesivo de secagem instantânea, tomando-se extremo cuidado para
que nem o adesivo nem os tubos invadissem a área interna dos módulos, já que a
menor obstrução da passagem do fluido poderia alterar os resultados.
Foram atribuídos mais alguns cuidados quanto ao ponto de tomada de pressão,
pois como a parede do material de estudo é muito fina, inseriram-se reforços
também com PVC em uma espécie de “capa”, vestindo a tubulação no local dos
pontos de pressão e soldando-a com adesivo de secagem instantânea. Sendo
assim, aumentou-se a área de contato, a fim de assegurar maior rigidez ao tubo de
cobre. A Fig 3.03 mostra os três módulos de ensaio, com seus respectivos diâmetros
apresentados na Tab. 3.01.
18
Figura 3.03 – Módulos de ensaio
Tabela 3.01 – Diâmetro dos módulos de ensaio
MÓDULOS DE ENSAIO DIÁMETROS Módulo 01 20 mm Módulo 02 25 mm Módulo 03 32 mm
Para determinação das diferenças de nível entre os pontos de tomada de pressão,
foi utilizado um equipamento próprio para esta finalidade, chamado “piezômetro”, no
qual estava inserido em uma estrutura metálica com graduação em milímetros e,
logo à frente, um tudo de vidro, posicionado verticalmente para a realização da
leitura. Foram instaladas mangueiras plásticas transparentes, com diâmetros
equivalentes, ligadas aos pontos de tomada de pressão até os tubos de vidro.
Acoplou-se também um dispositivo para inserção de ar posicionado na parte
superior dos tubos de vidro, que tinha a finalidade de diminuir as alturas das cotas
de pressão, caso a altura impossibilitasse a leitura, fazendo assim com que o nível
baixasse, conforme ilustra a Fig. 3.04.
19
Figura 3.04 – Detalhe dos Piezômetros
3.2 Procedimento de Ensaio
Os ensaios foram determinados pela ordem crescente ao diâmetro dos módulos e
assim, depois de instalado o módulo 01, os pontos de tomada de pressão foram
conectados. A Fig 3.05 apresenta o módulo já instalado à linha de tubos.
Figura 3.05 – Módulo instalado
20
O reservatório foi abastecido com água até o nível acima da bomba d’água para que
a tubulação fosse totalmente preenchida, e desta maneira, não haver a possibilidade
de falta de água no sistema.
Iniciou-se o procedimento com a ligação da bomba d’água, havendo a necessidade
de que o sistema ficasse, por um pequeno período, em funcionamento com os
registros totalmente abertos para que as bolhas de ar existentes dentro do sistema
fossem expulsas. Logo após a normalização do fluido foi regulado o registro para
que a vazão fosse diminuída, pois seriam determinadas cinco vazões diferentes por
ordem crescente de tomada de pressão.
O método de determinação é bastante simples, mas cercado de critérios, que
consistiam em coletar um certo volume de água por um intervalo de tempo. Foi
utilizado um recipiente metálico com capacidade máxima de 18 litros, enquanto a
leitura do tempo era feita através de um cronômetro.O sistema de coleta d’água é
apresentado na Fig 3.06.
Figura 3.06 – Coleta de água para a determinação do volume
Para determinação do volume, toda água coletada foi transferida para recipientes
graduados conforme Fig 3.07. A vazão era extraída dividindo-se o volume pelo
tempo.
21
Figura 3.07 – Recipientes para determinação do volume
Após todo este processo, foram determinadas através de leitura, as diferenças de
cota entre os piezômetros que, de forma direta, é a perda de carga localizada em
cada ponto de pressão. A Fig. 3.08 mostra o detalhamento do piezômetro.
Figura 3.08 – Desnível dos piezômetros
22
Todos os outros módulos seguiram o mesmo critério de análise e, assim, os dados
foram adquiridos e transmitidos a um computador portátil que, através de fórmulas,
foram fornecidos alguns dados, entre eles, o valor de “k” em função da velocidade,
que é o coeficiente de perda de carga, no qual foram traçados valores em gráficos
para maior detalhamento.
Todos os módulos foram ensaiados conforme o procedimento acima, que eram
trocados com facilidade através de uniões em PVC instaladas no sistema, logo que
todos os dados possíveis houvessem sido retirados.
3.3 Materiais
Tabela 3.02 – Materiais utilizados na realização dos ensaios
MATERIAIS UNIDADE QUANTIDADE Adesivo Plástico para PVC Tubo 01
Adesivo epóxi Tubo 01
Bucha de redução PVC 32 x 25 mm Pç 02
Bucha de redução PVC 32 x 25 mm Pç 06
Bucha de redução PVC 25 x 20 mm Pç 02
Bucha de redução PVC 2 x 1” Pç 01
Bucha de redução PVC 2 x 1” C/R Pç 01
Bucha de redução PVC ¾ x 1” Pç 01
Curva de transposição PVC 32 mm Pç 01
Curva de transposição PVC 25mm Pç 01
Curva de transposição PVC 20mm Pç 01
Lixa n°100 para PVC Pç 02
Luva roscável PVC 2” Pç 02
Mangueira flexível cristal ∅ 3/16” m 05
Nipel roscável PVC 25mm Pç 01
União roscável PVC 5mm Pç 01
Tubo de cobre ∅ 3/16” x 25 mm Pç 06
Tubo de PVC soldável 20mm m 0,3
Tubo de PVC soldável 25mm m 0,5
Tubo de PVC soldável 32mm m 0,4
Veda rosca Rolo 01
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3.4 Equipamentos
Tabela 3.03 – Relação de equipamentos utilizados
MATERIAIS UNIDADE QUANTIDADE Reservatório de 1000 litros de fibro-cimento Pç 01
Bomba de recalque modelo MARK-DB7, pot 3cv a 3470 rpm.
Pç 01
Recipiente de vidro graduado, 1000 a 2000ml. Pç 05
Bomba de ar manual Pç 01
Cronômetro digital Pç 01
Lap top Pç 01
Ferramentas em geral Pç 01
24
4 ORGANIZAÇÃO DOS RESULTADOS
Conforme descrição dos diâmetros apresentados na Tab. 3.01, executou-se para
cada módulo uma seqüência de cinco ensaios com variações progressivas de
vazão. A realização de várias leituras, conforme apresentado na Tab. 4.01, foi
devido à necessidade de avaliar, se as características das conexões se mantém
constantes ou variam em função da velocidade, vazão ou número de Reynolds.
Determinou-se o coeficiente de atrito do PVC “ f ” conforme a Eq. 2.07, através de
interações realizadas com o auxilio de uma calculadora HP. Obteve-se o valor da
rugosidade absoluta do PVC de 0,06mm, conforme informações via telefone da
assistência técnica da Tigre. Alguns dos resultados da Tab. 4.01 foram obtidos
através das seguintes fórmulas, número de Reynolds através da Eq. 2.16,
coeficiente de perda de carga localizada (k) conforme a Eq. 2.13 e o comprimento
equivalente através da Eq. 2.15.
Através dos resultados obtidos, observou-se que existe uma variação inversamente
proporcional da velocidade ou do número de Reynolds, com o coeficiente de perda
de carga localizada (k), ou mesmo com o comprimento equivalente de perda de
carga (Leq.). Esta verificação apenas comprova a veracidade dos ensaios, pois,
Azevedo Neto (1972) já descrevia a situação para qual o valor do coeficiente k
tende-se a estabilizar quando o número de Reynolds for elevado, atingindo o regime
francamente turbulento.
25
Tabela 4.1 – Resultados obtidos através de ensaios
MÓDULO EXPERIMENTAL 1 - 32 mm DN DI DI Área Volume Tempo Vazão Vel. Piez. 1 Piez. 2 ∆ Piez
(mm) (mm) (m) (dm2) (lts) (s) (l/s) (m/s) (mm) (mm) (m) K REY f e/D L Eq.
32 27,8 0,028 0,0607 11,930 8,00 1,491 2,457 1200 1075 0,125 0,406 68299 0,0262 0,0022 0,4311 32 27,8 0,028 0,0607 6,070 11,75 0,517 0,851 835 809 0,026 0,704 23660 0,0293 0,0022 0,6682 32 27,8 0,028 0,0607 6,220 17,18 0,362 0,596 796 783 0,013 0,717 16582 0,0310 0,0022 0,6429 32 27,8 0,028 0,0607 5,800 21,37 0,271 0,447 776 768 0,008 0,785 12431 0,0326 0,0022 0,6695 32 27,8 0,028 0,0607 2,235 21,12 0,106 0,174 759 757 0,002 1,291 4847 0,0400 0,0022 0,8972
MÓDULO EXPERIMENTAL 2 - 25 mm DN DI DI Área Volume Tempo Vazão Vel. Piez. 1 Piez. 2 ∆ Piez
(mm) (mm) (m) (dm2) (lts) (s) (l/s) (m/s) (mm) (mm) (m) K REY f e/D L. Eq.
25 21,6 0,022 0,0366 8,910 8,66 0,757 2,066 1126 905 0,221 1,016 44622 0,0284 0,0028 0,7727 25 21,6 0,022 0,0366 8,110 10,34 0,545 1,487 1078 950 0,128 1,135 32126 0,0293 0,0028 0,8369 25 21,6 0,022 0,0366 8,550 15,16 0,467 1,274 1048 952 0,096 1,160 27528 0,0299 0,0028 0,8377 25 21,6 0,022 0,0366 7,250 20,34 0,272 0,742 991 960 0,031 1,104 16033 0,0321 0,0028 0,7428 25 21,6 0,022 0,0366 3,475 21,59 0,107 0,292 962 956 0,006 1,381 6307 0,0382 0,0028 0,7807
MÓDULO EXPERIMENTAL 3 - 20 mm DN DI DI Área Volume Tempo Vazão Vel. Piez. 1 Piez. 2 ∆ Piez
(mm) (mm) (m) (dm2) (lts) (s) (l/s) (m/s) (mm) (mm) (m) K REY f e/D L. Eq
20 17,0 0,017 0,0227 10,080 5,85 0,607 2,674 1057 870 0,187 0,513 45462 0,0298 0,0035 0,2927 20 17,0 0,017 0,0227 8,680 7,07 0,510 2,247 1025 873 0,152 0,591 38197 0,0302 0,0035 0,3325 20 17,0 0,017 0,0227 9,850 11,37 0,280 1,234 962 922 0,040 0,516 20971 0,0321 0,0035 0,2731 20 17,0 0,017 0,0227 5,940 9,97 0,184 0,811 940 923 0,017 0,508 13781 0,0340 0,0035 0,2538 20 17,0 0,017 0,0227 4,335 15,22 0,093 0,410 934 927 0,007 0,818 6965 0,0383 0,0035 0,3631
Temperatura 23º
26
27
Com os resultados extraídos da Tab. 4.01, observou-se que ocorre uma variação
inversamente proporcional do comprimento equivalente em função do número de
Reynolds e que os valores tendem a se equilibrar para regimes francamente
turbulentos, onde o fator de atrito e por conseqüência a perda de carga é fator
unicamente exclusivo da rugosidade relativa, não dependendo mais do número de
Reynolds, conforme estão representados nas Fig. 4.01, Fig. 4.02 e Fig 4.03.
Curvas de Transposição 20mm
y = 2E-10x2 - 9E-06x + 0,3864
R2 = 0,2930,1000
0,2000
0,3000
0,4000
0,5000
0 10000 20000 30000 40000 50000
Número de Reynolds
Co
mp
rim
ento
Eq
uiv
alen
te
Comprimento Equivalente Comprimento Equivalente - Médio
Figura 4.01 – Curva da perda de carga em curva de transposição 20mm
Curvas de Transposição 25mm
y = -1E-10x2 + 7E-06x + 0,7192
R2 = 0,33370,2000
0,5000
0,8000
1,1000
1,4000
0 10000 20000 30000 40000 50000
Número de Reynolds
Co
mp
rim
ento
Eq
uiv
alen
te
Comprimento Equivalente Comprimento Equivalente - Médio
Figura 4.02 – Curva da perda de carga em curva de transposição 25mm
28
Curvas de Transposição 32mm
y = 1E-10x2 - 2E-05x + 0,9284
R2 = 0,88240,2000
0,4000
0,6000
0,8000
1,0000
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000
Número de Reynolds
Co
mp
rim
ento
Eq
uiv
alen
te
Comprimento Equivalente Comprimento Equivalente - Médio
Figura 4.03 – Curva da perda de carga em curva de transposição 32mm
Conforme verificado nos resultados dos ensaios, observa-se na Fig. 4.04 o
crescimento dos valores do comprimento equivalente nas curvas de transposição,
semelhante ao verificado nas tabelas das conexões comercialmente distribuídas.
Verifica-se que as demais conexões, assim como a curva de transposição (acessório
analisado nesta pesquisa), tem o comprimento equivalente ampliado
proporcionalmente em função do aumento da rugosidade.
29
0
0,3
0,6
0,9
1,2
1,5
1,8
2,1
20 mm 25 mm 32 mmDN(mm)
Co
mp
rim
ento
Eq
uiv
alen
teCurvas de Transposição Curva 45° Curva 90° Joelho 45° Joelho 90°
FIGURA 4.04 – Comparação das curvas de transposição com acessórios
especiais equivalentes
30
5 CONCLUSÕES
Conforme apresentado nos resultados dos ensaios e representados por tabelas e
figuras, pode-se avaliar que o valor da perda de carga localizada em conexões
denominadas como curvas de transposição não devem ser desprezadas em cálculos
de sistemas prediais. Conclui-se que, a curva de transposição tem relevância de
igual magnitude a outras conexões no projeto de sistemas prediais.
Recomenda-se para trabalhos futuros, estudos com um maior intervalo de variações
de vazões, bem como o estudo dos diversos diâmetros que são comercializados ou
que venham a ser produzidos pelas fabricantes de tubulações em PVC.
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6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ASSISTÊNCIA TÉCNICA TIGRE, 0800 70 74 700.
AZEVEDO NETO, José M. de. Manual de Hidráulica. São Paulo: Edgard Blücher, 1972.
CAMARGO, Luiz A. Equações explícitas para o fator de atrito de Darcy-Weisbach. Disponível em: <http://paginas.terra.com.br/servicos/hidrotec>. Acesso em: 06. out. 2006.
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FLUIDOS II – Cálculo de tubulação para água fria – Parte1/2. Disponível em: <http://www.mspc.com.br>. Acesso em 11.out.2006.
LANCASTRE, Armando. Manual de hidráulica geral. São Paulo: Edgard Blücher, 1972.
PORTO, Rodrigo de Melo. Hidráulica Básica. São Paulo: EESC-USP, 1998. Projeto Reenge.
SILVESTRE, Paschoal. Hidráulica Geral. Rio de Janeiro: LTC, 1979.
STREETER, Victor L.; WYLIE, E. Benjamin. Mecânica dos fluidos. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1982.
