UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI PALERMOFACOLTA’ DI INGEGNERIA

CORSO DI LAUREA SPECIALISTICA IN INGEGNERIA DELLE TELECOMUNICAZIONI

Tesina di Comunicazioni Ottiche

Studente:Militello Marco

ANNO ACCADEMICO 2007 - 2008

Solitoni

Docente:Ing. Alessandro Busacca

Argomenti della TesinaArgomenti della Tesina

- IntroduzioneIntroduzione- L’equazione non lineare di SchrL’equazione non lineare di Schrödingerödinger- Solitoni “Luminosi”Solitoni “Luminosi”- Solitoni “Oscuri”Solitoni “Oscuri”- Applicazioni dei solitoni alle comunicazioni Applicazioni dei solitoni alle comunicazioni

otticheottiche

IntroduzioneIntroduzione

- I Solitoni sono impulsi che non subiscono I Solitoni sono impulsi che non subiscono distorsione durante la propagazione in fibradistorsione durante la propagazione in fibra

- Scoperti nel 1973 ma utilizzati in esperimenti Scoperti nel 1973 ma utilizzati in esperimenti di comunicazioni ottiche solo nel 1988di comunicazioni ottiche solo nel 1988

- Dal 1990 vi è una forte ricerca riguardo il loro Dal 1990 vi è una forte ricerca riguardo il loro utilizzo nei sistemi di comunicazioni otticheutilizzo nei sistemi di comunicazioni ottiche

- Devono la loro esistenza al combinazione Devono la loro esistenza al combinazione della GVD e della SPMdella GVD e della SPM

GVD e SPM (1)GVD e SPM (1)

- Dispersione IntramodaleDispersione Intramodale

2

dTT L

d

22

2 cD

M WD D D

- Self Phase ModulationSelf Phase Modulation Dovuta all’effetto Kerr: cambiamento dell’indice di Dovuta all’effetto Kerr: cambiamento dell’indice di

rifrazione di un materiale sottoposto ad un campo rifrazione di un materiale sottoposto ad un campo elettricoelettrico

'2j j

eff

Pn n n

A 22

eff

n

A

' P NL in effP L

GVD e SPM (2)GVD e SPM (2)

- SPM produce un chirp C- SPM produce un chirp C

2CSe il prodotto è negativo si può avere una compressione del segnale, in questo caso C è positivo e è negativo (regione intorno a 1,55μm)

Si intuisce che variando la potenza, e variando, quindi, SPM si può raggiungere un equilibrio tra SPM stessa e GVD ed annullare la distorsione

2

2C

L’equazione non lineare di L’equazione non lineare di SchrSchrödinger(1)ödinger(1)

- Tiene conto della GVD, della SPM e dell’attenuazione- Tiene conto della GVD, della SPM e dell’attenuazione

2 322 3

2 32 6 2

A i A Ai A A A

x t t

22

eff

n

A

- Solitamente viene risolta numericamente, tuttavia, sotto l’ipotesi di attenuazione nulla e assenza di dispersione del terzo ordine, è possibile determinare una soluzione per via analitica

0 3 0

0

t

T

d

z

L

0

AU

P

20

2d

TL

222

20

2

U s Ui N U U

20 dN P L2( )s sgn

L’equazione non lineare di L’equazione non lineare di SchrSchrödinger(2)ödinger(2)

- L’equazione differenziale può essere L’equazione differenziale può essere risolta attraverso il metodo dello risolta attraverso il metodo dello scattering inversoscattering inverso

- Esistono due tipi di soluzioni in base al tipo Esistono due tipi di soluzioni in base al tipo di dispersione: anomala o normaledi dispersione: anomala o normale

- Il primo caso è quello dei Solitoni Il primo caso è quello dei Solitoni “Luminosi” che sono di maggiore interesse “Luminosi” che sono di maggiore interesse per le comunicazioni otticheper le comunicazioni ottiche

- Il secondo è quello dei Solitoni “Oscuri” Il secondo è quello dei Solitoni “Oscuri”

Solitoni “Luminosi” (1)Solitoni “Luminosi” (1)

22

2

10

2

u ui u u

u NU

(0, ) sec ( )u N h

-Utilizzando il metodo dello scattering inverso si dimostra che per impulsi aventi ampiezza iniziale:

per N=1 l’impulso viaggia senza subire distorsione

per N>1 l’impulso subisce un’evoluzione periodica con periodo pari a:

2

m

Solitoni “Luminosi” (2)Solitoni “Luminosi” (2)

1 2sec ( )

cosh( ) x xh x

x e e

- N è ordine del Solitone- N è ordine del Solitone

N = 1

Solitone Fondamentale

2( , ) ( )i

u sech e

Solitoni “Luminosi” (3)Solitoni “Luminosi” (3)

- Il Solitone fondamentale è stabile nei - Il Solitone fondamentale è stabile nei confronti delle piccole perturbazioniconfronti delle piccole perturbazioni

Con un impulso gaussiano o con un valore N compreso tra 0,5 e 1,5 si riottiene un solitone fondamentale

Solitoni “Oscuri”Solitoni “Oscuri”

20( , ) ( tanh ) i

du ik e

( )k 0 cos

Sono costituiti da un calo di potenza che si propaga senza distorsione lungo la fibra

0 sink

Applicazioni alle comunicazioni Applicazioni alle comunicazioni ottiche(1)ottiche(1)

- Utilizzare i solitoni significa modificare il Utilizzare i solitoni significa modificare il sistema di comunicazionisistema di comunicazioni

- Gli impulsi devono essere distanziatiGli impulsi devono essere distanziati- La potenza emessa deve essere tale che N=1La potenza emessa deve essere tale che N=1

20 2

0

PT

0 02sE PT

Applicazioni alle comunicazioni Applicazioni alle comunicazioni ottiche(2)ottiche(2)

- Conviene diminuire la spaziatura tra gli impulsie Conviene diminuire la spaziatura tra gli impulsie studiare il comportamento del sistema al variare studiare il comportamento del sistema al variare della stessa della stessa

0 0(0, ) sec ( ) sec [ ( )] iu h q r h r q e

- Cambiando i parametri si ottengono cambia l’evoluzione dei solitoni

Applicazioni alle comunicazioni Applicazioni alle comunicazioni ottiche(3)ottiche(3)

2

2(0, ) sec ( )Ci

u h e

Ricavando numericamente il risultato dell’equazione differenziale si osserva che finché N rimane inferiore a 1,64 si ricostiuisce sempre il solitone fondamentale