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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIAFACOLTÀ DI SCIENZE MM. FF. NN.

Dipartimento di Fisica Nucleare e Teorica

Studio di un tubo a deriva per la rivelazione diparticelle cariche

Relatore:Chiar.mo Prof. Alberto ROTONDI

Tesi di Laurea diFederica DEVECCHI

ANNO ACCADEMICO2005-2006

Indice

1 La fisica e la struttura di Panda 11.1 Charmonio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1.1 Charmonio “stretto” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.1.2 Charmonio sopra la soglia dell’ open charm . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Eccitazioni gluoniche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2.1 Ibridi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2.2 Glueball . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.2.3 Altri esotici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.3 Charm nei nuclei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.3.1 Modifiche del charmonio nel mezzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3.2 Assorbimento del charmonio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3.3 Variazioni di massa dei mesoni con charm nei nuclei . . . . . . . . . 11

1.4 Forze iperone-iperone e quark-quark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.4.1 Ipernuclei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.4.2 Di-Barioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.4.3 Iperatomi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.5 Ulteriori possibilità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.5.1 Fisica dell’open charm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.5.2 Spettroscopia dell’open charm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.5.3 Decadimenti rari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.5.4 Violazione di CP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.5.5 Scattering Compton a canale incrociato e processi esclusivi collegati 161.5.6 Distribuzioni trasverse dei quark e processi di Drell-Yan . . . . . . . 17

1.6 Struttura di Panda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.6.1 La regione di interazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.6.2 Lo spettrometro centrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.6.3 Lo spettrometro in avanti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2 Il rivelatore a straw tube 252.1 La fisica del tubo a drift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.1.1 L’interazione radiazione-materia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

iii

2.1.2 Il contatore proporzionale cilindrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.2 Il rivelatore STT di Panda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.2.1 Struttura del singolo straw tube . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.2.2 Struttura del rivelatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3 La simulazione degli straw tube 413.1 Il programma GARFIELD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.2 L’algoritmo di simulazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.3 Proprietà della miscela di gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443.4 La distribuzione dei cluster e la perdita di energia . . . . . . . . . . . . . . 453.5 La velocità di drift e la relazione x− t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533.6 La diffusione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.7 Il guadagno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.8 Generazione del segnale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.9 Simulazione finale della risposta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4 Studio della risposta simulata del rivelatore a straw tube di Panda 714.1 Studio della risoluzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 724.2 Analisi dati e tecniche di PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.2.1 Massima verosimiglianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784.2.2 Minimi quadrati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804.2.3 Separazione per intervalli energetici . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

5 Confronto tra dati sperimentali e simulazioni 835.1 Descrizione del prototipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 835.2 Dati sperimentali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

5.2.1 Il segnale di particella singola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 865.2.2 Lo spettro ADC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

Introduzione

Uno dei campi di ricerca più affascinanti e promettenti nella moderna Fisica delle Par-ticelle è senza dubbio lo studio delle interazioni forti. Questo settore si è sviluppato moltonegli ultimi anni grazie alle possibilità offerte dalle nuove tecnologie, sia dal punto di vistadell’hardware, con la costruzione di acceleratori più potenti e rivelatori più efficienti, sia daquello del software, con un notevole miglioramento delle capacità di raccolta e analisi deidati, indispensabili per trattarne le enormi quantità prodotte dagli esperimenti adronici.

Le interazioni forti governano la struttura microscopica della materia, determinandole relazioni tra i suoi costituenti più elementari: protoni e neutroni all’interno del nucleoatomico ed ancora più in profondità i quark all’interno dei nucleoni e degli altri adroni.

Lo studio di questi costituenti elementari iniziò negli anni ’50 grazie all’invenzionedelle camere a bolle e a scintilla, che dimostrarono l’esistenza di un grande numero dinuove particelle fino a quel momento sconosciute: gli adroni.

Si tentarono da allora varie strade per una classificazione organica di uno scenario cosìricco: in un primo momento le nuove particelle vennero organizzate in base a caratteristi-che comuni, come la carica elettrica e l’isospin ed in seguito la stranezza e la massa (nellacosiddetta eightfold way di Gell-Mann e Ne’eman). Un determinante passo in avanti fula comprensione del fatto che questi schemi a gruppi potevano essere facilmente spiegatiipotizzando una struttura interna degli adroni, i quali risulterebbero tutti composti dadiverse combinazioni di particelle più piccole: i quark.

Attualmente esiste una teoria che descrive in maniera completa e ben verificata speri-mentalmente le interazioni forti: la Cromodinamica Quantistica (QCD).

Alla base della teoria c’è l’ipotesi dell’esistenza di tre famiglie di quark (up e down,charm e strange, top e bottom) e di otto gluoni, i bosoni vettori dell’interazione forte,privi di massa ma portatori della carica di colore, ovvero la caratteristica per cui gliadroni interagiscono fortemente.

Tutte le particelle conosciute possono essere spiegate in termini di quark e antiquark,ma la QCD prevede anche stati non ancora osservati sperimentalmente. Le eccitazionigluoniche sono uno stato legato di più gluoni, i quali, a differenza dei fotoni mediatoridella carica elettromagnetica, possono interagire tra loro in quanto portatori di carica dicolore, formando particelle di soli gluoni (dette glueball) oppure di un quark, un antiquarke un gluone (detti ibridi).

v

La conferma dell’esistenza o meno di tali particelle costituirebbe un grande passo inavanti nella comprensione delle interazioni forti, così come le verifiche di precisione rispettoalle previsioni della teoria.

Lo studio sia sperimentale sia teorico di sistemi di quark e antiquark viene dettospettroscopia adronica.

Un campo di particolare interesse della spettroscopia è risultato essere lo studio delcharmonio, cioè lo stato legato di un quark charm e dell’antiquark corrispondente. Si è aconoscenza dell’esistenza di questa risonanza fin dagli anni ’70 ma soltanto di recente sisono acquisiti gli strumenti tecnologici per un suo studio approfondito, che comporta laspettroscopia di precisione con misure di masse e di ampiezze di decadimento parziali ditutti i suoi stati eccitati.

Le particolari caratteristiche dei mesoni dotati di charm (come la loro piccola larghez-za) li rendono lo strumento ideale sia per ricercare nuova fisica nel loro settore di massasia per studiare le eventuali modifiche delle proprietà dei mesoni all’interno della materia.

Tutti questi ambiti di ricerca potranno essere sviluppati al rivelatore Panda (ProtonANtiproton at DArmstadt) che verrà installato nell’ambito della struttura FAIR situataal GSI di Darmstadt.

Per via delle misure di precisione che si intendono compiere in Panda, un suo costi-tuente fondamentale sarà lo spettrometro interno in cui il tracciamento delle particelle èaffidato ad un rivelatore a straw tube. Lo studio di un tale rivelatore, costituito da tubi aderiva, è l’argomento di questo lavoro di tesi.

Nel Capitolo 1 si presenta una rassegna dettagliata dello stato dell’arte delle attualiscoperte nel campo della fisica del charmonio e delle possibiiltà di ricerca che si aprirannograzie a Panda, di cui viene descritta la struttura generale.

Nel Capitolo 2 viene spiegata la struttura del rivelatore di cui si occupa il gruppodi Pavia e il funzionamento del contatore cilindrico proporzionale, categoria cui lo strawtube appartiene.

Nel Capitolo 3 si descrivono dettagliatamente i metodi di simulazione dei processifisici che avvengono all’interno del singolo tubo e si presentano i risultati ottenuti, basilariper la simulazione del rivelatore intero.

Nel Capitolo4 si studia la risposta simulata del rivelatore a straw tube in campicome la ricotruzione della risoluzione in momento e la misura della perdita in energiacome strumento di identificazione delle particelle.

Infine nel Capitolo 5 viene descritto il prototipo sperimentale studiato nell’ambito diquesta tesi, le tecniche di acquisizione dati, i risultati ottenuti ed il loro confronto con lesimulazioni.

Capitolo 1

La fisica e la struttura di Panda

Lo studio sperimentale della struttura adronica può essere effettuato utilizzando sondedifferenti, come elettroni, pioni, kaoni, fasci di protoni o antiprotoni, ognuno dei qualipresenta vantaggi e svantaggi specifici.

Nell’annichilazione protone-antiprotone vengono prodotte molte particelle con gradidi libertà gluonici e coppie particella-antiparticella, permettendo studi spettroscopici digrande statistica e precisione. Gli antiprotoni di Panda, con momento tra 1 e 15 GeV/c,costituiscono quindi un ottimo strumento di indagine.

In Panda sono previsti studi nel campo di [1], [2]:

• spettroscopia del charmonio (stato legato (cc)) con misure di precisione di masse,larghezze e ampiezze di decadimento parziali;

• ricerca di conferme dell’esistenza degli stati gluonici eccitati previsti dalla QCDcome ibridi e glueball, abbinando alta statistica ad analisi di spin-parità;

• ricerca di modifiche delle proprietà dei mesoni nel mezzo nucleare, in particolare permesoni con charm aperto e nascosto;

• spettroscopia γ di precisione di ipernuclei e mesoni D;

• ricerca di violazione di CP nel settore di charm e stranezza.

1.1 CharmonioLa scoperta della particella J/ψ nel 1974 stimolò grandemente il tentativo di com-

prensione delle interazioni forti in termini di Cromodinamica Quantistica (QCD). La J/ψè lo stato legato (cc) di minima energia (3.1 GeV) ed insieme a tutti gli altri sistemi di unquark charm e un anticharm prende il nome di charmonio; questo si è rivelato negli ultimianni essere uno strumento molto potente ai fini della comprensione dell’interazione forte.

1

LA FISICA E LA STRUTTURA DI PANDA

Figura 1.1: Intervallo di massa degli adroni accessibili a Panda con fasci di antiprotoni.La figura indica il momento degli antiprotoni richiesto per la spettroscopia del charmonioe la ricerca di ibridi e glueball, la produzione di coppie di mesoni D e di ipernuclei.

Ad esempio la spettroscopia del charmonio è stata di grande utilità nella determinazionesperimentale dei modelli di potenziale dei mesoni.

Il charmonio offre inoltre vantaggi unici per lo studio dei condensati qq grazie allabassa densità di stati in questo range energetico e alla loro piccola larghezza, il che riduceil mescolamento tra stati differenti.

In figura (1.2) possiamo vedere la famiglia di particelle conosciuta sotto il nome dicharmonio; gli stati ψ sono i più studiati perché possono essere formati direttamente aicollisionatori elettrone-positrone.

Con un fascio di antiprotoni invece è possibile accedere a tutti i numeri quanticiJPC e quindi formare tutti gli altri stati del charmonio, con una precisione nella misuradi massa e larghezza che dipende solamente dalla qualità del fascio. La risoluzione delrivelatore riveste in questo scenario un’importanza minore, mentre è necessario ottimizzarela risposta del detector per un’ efficiente discriminazione del fondo.

In Panda sarà dunque possibile produrre stati non-ψ del charmonio come i mesoni D,che saranno sicuramente di importanza fondamentale per i futuri sviluppi della teoria.

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1.1. CHARMONIO

Figura 1.2: Spettro del charmonio.

1.1.1 Charmonio “stretto”

Il confronto tra i decadimenti adronici della J/ψ e della ψ′ mostra che le eccitazioniradiali del charmonio sono lontane dall’essere semplici ricursioni dello stato fondamen-tale. Per questa ragione si rende necessario studiare la prima eccitazione radiale dellostato fondamentale, la particella η′c. Questa venne scoperta dall’esperimento Belle tra idecadimenti adronici dei mesoni B [3] e venne poi confermata da CLEO e da BaBar [4] [5]in collisioni γγ. Le sue proprietà non sono compatibili con scoperte precedenti dell’espe-rimento Crystal Ball [6] e sono solo marginalmente consistenti con la maggior parte deimodelli odierni. L’accuratezza nel calcolo della sua larghezza (Γ = (19 ± 10) MeV/c2) èsolamente del 50 %. Contrariamente alle statistiche povere e alle limitazioni sistematicheai collider e+e−, comprese le misure alle B-factories, una macchina pp potrà finalmenterisolvere queste questioni anche per lo stato fondamentale del charmonio, la ηc. Questo èun punto importante perché negli scorsi anni sono state effettuate svariate misure [7][8]che sono in profondo disaccordo le une con le altre.

Nelle annichilazioni pp si ha un alto rate di produzione di charmonio (e.g. BR(pp→ ηc)= (1.2± 0.4) · 10−3), il che renderà le misure di Panda molto precise. È inoltre possibileottenere campioni ad alta statistica rivelando gli stati finali adronici (KKππ, 4K, KKπ,ηππ, . . . ), che presenteranno rilevanza di due ordini di grandezza superiore a quella deidecadimenti γγ utilizzati finora.

Un altro stato molto importante è la risonanza di singoletto in onda P , detta hc, che

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contribuirà alla determinazione delle componenti dipendenti dallo spin del potenziale diconfinamento qq.

La hc venne osservata per la prima volta dall’esperimento E760 nel processo pp→ hc →J/ψ π0. [9] Il valore della massa misurato da E760 era di M(hc) = (3526.2± 0.3) MeV/c2in cui, a causa della statistica limitata, fu possibile stabilire solamente un limite superioredi 1.1 MeV per la sua larghezza. In seguito hc venne osservata dalla collaborazione E835nel processo pp → hc → ηcγ → γγγ [10] e dalla collaborazione CLEO nel modo didecadimento hc → ηcγ, con la ηc che decade in adroni [11].

I valori delle masse trovati da E835 e CLEO concordano l’un l’altro e anche con il risul-tato di E760. Bisognerebbe osservare però che a causa della sua strettezza (≤ 1 MeV/c2)e dei bassi rate di produzione aspettati, solamente un esperimento di produzione comePanda sarà in grado di misurare la larghezza della hc e di compiere uno studio sistematicodelle sue modalità di decadimento.

1.1.2 Charmonio sopra la soglia dell’ open charm

Sopra la soglia di produzione di una coppia di mesoni DD, situata a 3.73 GeV/c2, lospettro del charmonio è assai poco conosciuto, dal momento che gli esperimenti e+e− sisono concentrati sulla misura del rapporto R = σ(e+e− → hadrons)/σ(e+e− → µ+µ−) inampi passi energetici. Si rende pertando necessario investigare questa regione di massa inpassi energetici più piccoli, per verificare la presenza degli stati vettoriali più alti a 4040,4160 e 4415 MeV/c2, riportati da esperimenti di questo tipo ma non confermati da BES[12].

In questa regione di massa ci si aspetta esistano gli stati 1D2 e 3D2, che sono statistretti perché non possono decadere in DD, ed anche la prima eccitazione radiale di hc edi χcJ .

Si è avuta una prima evidenza sperimentale dell’esistenza di questi stati dalla collabo-razione Belle che nel 2003 riportò la scoperta di una nuova risonanza stretta nel modo didecadimento J/ψ π+π−, con una massa di 3872 MeV/c2 [16]. Questo nuovo stato, chia-mato X(3872) è stato in seguito osservato da CDF [13], D∅ [14] e BaBar [15]. Le misuredi massa da parte dei quattro esperimenti sono in buon accordo ma i valori non rientranonei modelli correnti.

Per questo motivo sono state proposte interpretazioni alternative, come quella di unamolecola D0D∗0. Per poter distinguere tra i vari modelli è dunque necessaria una misuradi precisione di tutti gli stati 1D e 3D.

Oltre all’inaspettata scoperta di X(3872) ci sono parecchi altri stati di charmoniostretto che ci si aspetta esistano al di sopra della soglia dell’open charm, oltre la quale alcharmonio è energeticamente permesso decadere in due mesoni charmati.

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1.2. ECCITAZIONI GLUONICHE

La strettezza di questi stati deriva solitamente da canali di decadimento proibiti o danodi della funzione d’onda; un’elenco di stati di questo tipo è riportato in tabella (1.1).

Massa [MeV/C2] Larghezza [MeV/C2]prevista misurata prevista misurata

ψ (1D) 3770 43 23.6 ± 2.7ψ (3S) 4040 74 52 ± 10ψ (2D) 4159 74 78 ± 20ψ (4S) 4415 78 43 ± 14ηc(3S) ≈4070 67χc0 (2P) ≈3870 29ψ3(1D) ≈3800 0.6χc4(1F) ≈4100 9.0hc3(1F) ≈4030 64

Tabella 1.1: Predizioni per gli stati di charmonio stretto sopra la soglia dell’open charm.I valori misurati sono stati tratti da PDG [17].

Il calcolo si basa su di una ipotesi di potenziale in cui sono presenti i termini coulom-biano, di confinamento lineare, di interazione iperfine e spin-orbita:

V (r) = −4

3

αs

r+ br +

32π

9m2αsδσ(r)S1 · S2 +

[2αs

m2r3+

b

2m2r

]L · S +

4αs

m2r3T. (1.1)

In questa formula i valori dei parametri a, b e δσ sono stati scelti in modo da accordarsicon risonanze note.

Il modello 3P0 è stato utilizzato per calcolare le ampiezze di decadimento parziale pertutti i canali di charm aperto.

Oltre a tutte queste argomentazioni, i decadimenti esclusivi del charmonio rappresen-tano un test fondamentale per le previsioni della QCD, tra le quali sono di particolareinteresse processi di non conservazione dell’elicità, decadimenti che violano la G-parità,decadimenti radiativi della ψ′ e adronici della χcJ .

1.2 Eccitazioni gluonicheLo spettro di QCD è molto più ricco di quello di un primitivo modello a quark a

causa dei gluoni, mediatori della forza forte tra i quark, che possono essere i componentiprincipali di nuovi tipi di adroni.

Queste “eccitazioni gluoniche” ricadono in due categorie principali: glueball e ibridi.I primi sono stati eccitati gluonici mentre gli ultimi sono risonanze consistenti principal-mente da un quark, un antiquark e un gluone eccitato.

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I gradi di libertà addizionali portati dai gluoni permettono a glueball e ibridi di averenumeri quantici esotici di spin-parità JPC , proibiti per i mesoni e i normali sistemi legatifermione-antifermione.

Proprio questi numeri quantici esotici (e.g. JPC = 0−−, 0+−, 1−+, 2+−) costituisconoil metodo migliore per distinguere tra adroni gluonici e stati qq. È d’altra parte possibileidentificare anche glueball ed ibridi non esotici misurando l’eventuale sovrappopolazionedello spettro mesonico comparando proprietà come masse, numeri quantici e canali didecadimento con le previsioni di modelli o della Cromodinamica Quantistica su Lattice(LQCD).

Le proprietà delle eccitazioni gluoniche sono determinate dalle caratteristiche a grandescala della QCD, quindi il loro studio permetterà una migliore comprensione del vuoto diQCD.

I risultati più promettenti nel campo della ricerca di adroni gluonici vengono daesperimenti di annichilazione di antiprotoni.

Ad esempio nell’annichilazione pp a riposo sono state chiaramente viste due particelle,π1(1400) [18] e π1(1600) [19] con numeri quantici esotici di JPC = 1−+.

Per quanto riguarda le glueball, il miglior candidato per lo stato fondamentale (JPC =0++) è stato visto a 1500 MeV/c2 da Crystal Barrel [20], ma la sua identificazione univocaè resa difficoltosa dal mescolamento con stati scalari convenzionali qq vicini.

1.2.1 Ibridi

La ricerca di glueball e ibridi è stata principalmente ristretta alla regione di massa aldi sotto dei 2 GeV/c2. Sperimentalmente sarebbe però molto conveniente potersi spingerea masse superiori a causa dei problemi inevitabili legati all’alta densità di stati qq presential di sotto dei 2.5 GeV/c2. In questa regione gli stati di quark leggeri formano un continuoprivo di struttura mentre gli stati di quark pesanti sono molto minori in numero e possonoessere facilmente risolti, in particolare nella regione del charmonio. Mesoni esotici char-mati sono previsti nella regione tra 3 e 5 GeV/c2 dove possono essere facilmente risolti edidentificati senza ambiguità.

Ci si aspetta l’esistenza di questo tipo di ibridi dal momento che l’effetto di un ulterioregrado di libertà gluonico in sistemi mesonici è evidente nei potenziali di confinamentoper il sistema ccg (come risulta dai calcoli di LQCD effettuati nell’approssimazione diBorn-Oppenheimer [21]).

Si è finora discusso solamente in merito agli ibridi di minore energia. Quattro di questistati (JPC = 1−−, 0−+, 1−+, 2+−) corrispondono ad una coppia cc con JPC = 0−+ oppureJPC = 1−− accoppiato ad un gluone nello stato fondamentale con JPC = 1−+.

I rimanenti quattro stati, con JPC = 1++, 0−+, 1+−, 2+−, con il modo gluonico JPC =1−+ sono probabilmente più pesanti.

Tre degli otto ibridi del charmonio hanno numeri quantici di spin esotici, ovvero JPC =

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1.2. ECCITAZIONI GLUONICHE

Figura 1.3: In (a) sono rappresentati i potenziali del charmonio pesante e le funzionid’onda per diversi livelli eccitati, calcolati con la LQCD. Σ indica il potenziale di scambiodi un gluone mentre i potenziali Π eccitati sono i più bassi relativi agli ibridi. In questocaso l’attrazione non è mediata da un singolo gluone ma da una stringa di gluoni cheportano momento angolare. In (b) invece è rappresentato lo spettro convenzionale delcharmonio in LQCD. Sulla destra si trovano gli stati di charmonio convenzionale mentregli ibridi sono nelle colonne denotate con Πu e Σ−

u . [41]

0+−, 1−+, 2+−: in questo modo vengono esclusi gli effetti di mescolamento con gli adiacentistati cc e l’identificazione sperimentale è particolarmente semplice.

Dal confronto con candidati ibridi più leggeri, con larghezze riportate da 200 a 400MeV/c2, gli ibridi del charmonio sono probabilmente più stretti dal momento che i deca-dimenti in open charm sono proibiti al di sotto della soglia DD∗

J .Dagli esperimenti a LEAR si sa che i rate di produzione di questi stati qq sono simili

a quelli degli stati con numeri quantici esotici. Possiamo quindi stimare che la sezioned’urto per la la formazione e la produzione degli ibridi del charmonio sia confrontabilecon quella dei normali stati del charmonio, che è dell’ordine di 120 pb, in accordo con leprevisioni teoriche.

Gli esperimenti di formazione genererebbero ibridi del charmonio non esotici con altesezioni d’urto, mentre gli esperimenti di produzione otterrebbero un ibrido del charmonioinsieme ad un’altra particella, come un π o una η.

Nell’annichilazione pp, gli esperimenti di produzione sono l’unico modo per ottenere

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ibridi del charmonio con numeri quantici esotici.Si ritiene comunemente che il primo passo verso un’esplorazione degli ibridi del char-

monio consista in misure di produzione alla massima energia degli antiprotoni disponibile(E(p) = 15 GeV/c,

√s = 5.46 GeV/c2) e studiare tutti i possibili canali di produzione

disponibili comprendenti sia stati esotici che non esotici.Il passo successivo sarebbero poi delle misure di formazione studiando le energie degli

antiprotoni in passi più piccoli nella regione dove, negli esperimenti di produzione, sianostate osservate tracce promettenti di ibridi; in questo modo sarebbe possibile avere unulteriore controllo sulle proprietà statiche, come massa, larghezza e assegnazione di JPC .

1.2.2 Glueball

La Cromodinamica Quantistica su Lattice (LQCD) permette di effettuare previsioniabbastanza dettagliate sullo spettro di massa delle glueball [22]. Ad esempio, si ha unriscontro tra la larghezza teorica dello stato fonadamentale (pari a circa 100 MeV/c2 [23])e il risultato sperimentale. La LQCD prevede l’esistenza di circa 15 glueball, alcune dellequali con numeri quantici esotici, nello spettro di massa raggiungibile in Panda.

Le glueball con numeri quantici esotici sono chiamate oddball e non possono mescolarsicon i mesoni normali.

Figura 1.4: Previsioni per masse e numeri quantici delle glueball dalla LQCD.

Come conseguenza, si prevede che esse siano abbastanza strette e facili da identifi-care sperimentalmente. L’importanza dello studio delle oddball risiede nel fatto che ilconfronto tra le loro proprietà e quelle delle glueball non esotiche dovrebbe permettere

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1.3. CHARM NEI NUCLEI

di scoprire molto sulla loro struttura, ad oggi ancora sconosciuta. La più leggera delleoddball, con numero quantico JPC = 2++ e una massa prevista di 4.3 GeV/c2, sarebbeabbondantemente entro il range del programma sperimentale proposto.

Così come gli ibridi del charmonio, le glueball possono essere prodotte o direttamentenel processo di annichilazione pp oppure in associazione ad un’altra particella. In en-trambi i casi, al di sotto dei 3.6 GeV/c2 la reazione più favorevole sarebbe il decadimentodella glueball in uno stato finale come φφ o φη, mentre per stati più massivi sarebberoprivilegiati J/ψ η o J/ψ φ.

Le prime indicazioni per uno stato tensoriale attorno ai 2.2 GeV/c2 sono state trovatenell’esperimento della collaborazione Jetset a LEAR [24]. Qui però non era stata acquisitasufficiente statistica per determinare le reazioni complementari. In Panda si programmadi misurare il canale pp → φφ con una statistica di due ordini di grandezza superiorerispetto agli esperimenti precedenti. Saranno inoltre misurate reazioni con produzione disoli mesoni vettori, come pp→ ωω, ρρ,K∗K∗. D’altra parte, si rende necessario raccoglierenuovi dati per effettuare ulteriori test sulle previsioni di svariati modelli, per verificarecasi come quello della ηL(1440).

Questa particella, studiata a LEAR dalla collaborazione Obelix [25] [26], è il migliorcandidato per la glueball pseudoscalare ma non si ritiene universalmente che si trattidavvero di una glueball perché i calcoli di LQCD pongono la sua massa sopra i 2 GeV/c2.

L’annichilazione pp fornisce quindi una possibilità unica per cercare glueball più pe-santi, che sono di fondamentale importanza per la comprensione della QCD.

1.2.3 Altri esotici

Al range energetico di Panda sono accessibili altri esotici, come i sistemi tetra epentaquark (fino a ∼ 2.7 GeV/c2). Il pentaquark charmato richiederebbe un fascio diantiprotoni di almeno 20 GeV/c e per questa ragione non è stato considerato.

La produzione di tetraquark può essere investigata per mezzo di eventi di Drell-Yan incui una coppia qq crea una coppia leptonica mentre i rimanenti quattro possono produrreuno stato legato di quattro quark.

La produzione del pentaquark può essere studiata in prossimità della soglia, (e. g.pp→ Θ+Θ−), dove domina la produzione in onde parziali.

1.3 Charm nei nucleiUno dei campi di ricerca più attuali della fisica adronica sperimentale è lo studio degli

effetti della materia nucleare sugli stati adronici. Finora gli studi si sono concentrati nelsettore dei quark leggeri a causa delle limitazioni nell’energia disponibile.

Ad esempio il potenziale dei pioni all’interno del mezzo è stato dedotto dalle infor-mazioni spettroscopiche ottenute nello studio di stati pionici fortemente legati [27, 28,29].

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Lo studio della produzione diK+ in collisioni protone-nucleo [30, 31] e della produzionedi K+ e K− in collisioni di ioni pesanti [32, 33, 34] sono consistenti con gli spostamentinello spettro in massa dovuti rispettivamente al potenziale repulsivo e attrattivo nellamateria nucleare.

Lo studio delle modifiche nel mezzo per i mesoni vettori leggeri (ρ, ω, φ) , per i qualisi prevedono cambiamenti sostanziali nelle funzioni spettrali nel mezzo già alla densitàdella normale materia nucleare [35], è il principale obiettivo degli esperimenti Hades eCBELSA/TAPS [36].

Grazie al fascio di antiprotoni ad alta intensità ed energie fino a 15 GeV/c sarà possibileestendere questo programma anche al settore del charm, sia per gli adroni a charm apertoche per quelli a charm nascosto (cc).

Notiamo inoltre che la disponibilità di fasci di antiprotoni apre opportunità comple-tamente nuove allo studio del potenziale nucleare di adroni con stranezza. Si potrebberoinfatti studiare la produzione di K− lenti o Λ all’interno del nucleo nelle collisioni p-nucleo, oltre alla possibile esistenza di stati nucleari legati.

1.3.1 Modifiche del charmonio nel mezzo

L’interazione a breve distanza degli stati del charmonio, costituiti solamente da quarkcharm, con adroni che sono singoletti di colore, è governata dallo scambio di uno o piùgluoni.

Di conseguenza, la massa all’inteno del mezzo di questi stati sarebbe affetta primaria-mente da modifiche del condensato gluonico. Per questo motivo l’indagine dell’interazionedei mesoni cc con i nuclei e i nucleoni è un metodo per esplorare degli aspetti fondamen-tali della dinamica dei gluoni in QCD. D’altra parte, calcoli recenti indicano [37] riduzionimolto piccole della massa nella materia nucleare, dell’ordine di 5-10 MeV/c2, per gli statipiù bassi del charmonio come J/ψ e ηC . La situazione potrebbe essere diversa per glistati eccitati del carmonio, dal momento che ci si aspetta che questo effetto aumenti conil volume occupato dalla coppia cc. Un recente modello di QCD [38] prevede un effettoStark al secondo ordine che comporterebbe un grande spostamento della massa di naturaattrattiva, fino a 40 MeV/c2 per χcJ , 100 MeV/c2 per ψ’ e 140 MeV/c2 per ψ (3770).

Una verifica sperimentale dello spostamento delle masse nel nucleo darebbe quindiaccesso all’intensità del condensato di gluoni all’interno del nucleo.

1.3.2 Assorbimento del charmonio

Le informazioni sperimentali sulla propagazione del charm nella materia nucleare sonoscarse e le previsioni teoriche sono altamente dipendenti dal modello. Per migliorare lacomprensione delle proprietà degli adroni charmati all’interno della materia nucleare iprimi studi nel programma di ricerca di Panda dovrebbero concentrarsi sulla misura della

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1.3. CHARM NEI NUCLEI

sezione d’urto di produzione dei mesoni J/ψ e D in annichilazione di antiprotoni su diuna seria di targhette nucleari.

Il paragone della quantità di J/ψ risonanti ottenuta dalle annichilazioni di antiprotonisu protoni e su diverse targhette nucleari permetterebbe la deduzione affidabile dellasezione d’urto di dissociazione di questa particella. Questo è particolarmente importanteper la comprensione della soppressione della J/ψ in collisioni ultrarelativistiche di ionipesanti, interpretata come un segnale di una transizione ad una fase quark-gluone [39].

In particolare, una misura esclusiva dello stato finale nelle collisioni pd permettereb-be di determinare l’accoppiamento tra canali diversi con adroni charmati e di studiarel’interazione di adroni charmati con nucleoni e mesoni nello stato finale. Per esempio, lareazione pd → J/ψγ n offre la possibilità di misurare la sezione d’urto elastica J/ψ + Nfino a bassi momenti.

1.3.3 Variazioni di massa dei mesoni con charm nei nuclei

In confronto con il sistema cc, la situazione dei mesoni D è diversa. Questi ultimi sonocostituiti da un pesante quark c e un antiquark leggero, e sono quindi l’analogo in QCDdell’atomo di idrogeno. Per questo i mesoni D forniscono l’opportunità unica di studiarela dinamica nel mezzo di un sistema con un singolo antiquark leggero.

Recenti studi teorici concordano nel prevedere una differenza in massa tra i mesoni Dnel vuoto e all’interno della materia nucleare, ma sono discordi nel quantificare l’entititàdi questa differenza e la sua origine (potenziale attrattivo o repulsivo).

D’altra parte l’accesso sperimentale alle modifiche degli adroni charmati nel mezzoè complesso. Mentre la massa nel mezzo del charmonio può essere ricostruita dal suodecadimento in di-leptoni o fotoni, segnali differenti sono stati proposti per la rivelazionedegli spostamenti in massa dei mesoni D nel mezzo.

Una riduzione della soglia DD può condurre ad un incremento della produzione di De D nell’annichilazione di antiprotoni su nuclei, in particolare ad energie sotto la soglia.I mesoni D e D possono essere identificati per mezzo dei loro decadimenti adronici conmesoni K e K nello stato finale. Sezioni d’urto tipicamente di 1 nb vicino alla sogliaportano a circa 1000 eventi registrati al giorno ad una luminosità di 1032 cm−1 s−1, chepermetterebbe un interessante programma di fisica dei mesoni D.

Inoltre, un abbassamento della soglia DD nel mezzo nucleare potrebbe aprire questocanale di decadimento o aumentare la sua larghezza parziale per il decadimento deglistati del charmonio eccitato che si trovano vicino alla massa della coppia DD libera(ψ(3770), ψ′, χc2), a patto che la riduzione della massa nel mezzo sia sufficientementegrande.

La misura del rapporto di D/D come funzione della massa della targhetta, permette-rebbe di porre dei limiti sull’assorbimento dei mesoni D nel mezzo nucleare.

Non ci si aspetta una modifica osservabile delle distribuzioni spaziali del charmonioeccitato dovuta al decadimento DD se gli stati esibiscono uno spostamento in massa

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ππ

+

π−

K−

K+

K

D

D+

D−

Figura 1.5: Variazione nella massa di mesoni π, D e K come effetto dell’interazione conla materia nucleare [1].

sostanzialmente attrattivo di dimensione simile alla soglia DD. D’altra parte la varia-zione della massa negli stati del charmonio può essere dedotta dal loro decadimento nelmezzo, che è incrementato relativamente al decadimento nel vuoto grazie alla larghezzacollisionale lungo il cammino all’interno del nucleo.

1.4 Forze iperone-iperone e quark-quark

1.4.1 Ipernuclei

La sostituzione di un quark up o down con uno strange all’interno di un nucleone legatoin un nucleo porta alla formazione di un ipernucleo. È in questa situazione possibile intro-durre un nuovo numero quantico nel nucleo, la stranezza, aggiungendo di fatto un terzoasse allo schema nucleare. Questa terza dimensione è stata molto scarsamente esploratanel passato a causa delle limitazioni sperimentali. Singoli e doppi ipernuclei Λ venneroscoperti 50 [40] e 40 anni fa [42] rispettivamente. D’altra parte attualmente si conosconosolamente 6 doppi ipernuclei Λ, nonostante un considerevole sforzo sperimentale nel corsodegli ultimi 10 anni. Grazie all’utilizzo di fasci di antiprotoni e ad abili combinazionidi tecniche sperimentali, se ne aspetta una produzione abbondante in Panda, che ci si

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1.4. FORZE IPERONE-IPERONE E QUARK-QUARK

auspica possa portare alla determinazione della forza di interazione ΛΛ, che non potrebbeessere investigata con esperimenti di altro tipo.

Figura 1.6: Produzione di un doppio ipernucleo: si ha innanzitutto la produzione di uniperone e di un antiiperone alla soglia, seguita dalla cattura dell’iperone (Ξ) in un bersagliosecondario.

L’iperone, solitamente una particella Λ, non è soggetto al principio di esclusione diPauli nel popolare tutti i possibili stati nucleari, contrariamente a neutroni e protoni.È dunque possibile una descrizione per gli iperoni in tutti gli stati consentiti di singolaparticella, senza le complicazioni che si incontrano nei nuclei ordinari come le interazionidi accoppiamento. L’intensità dell’interazione Λ-N può essere estratta con una descrizionedi puri stati di particella singola da funzioni d’onda note. Inoltre può essere analizzatala scomposizione nei diversi contributi dipendenti dallo spin; per questi contributi ci sonopredizioni significativamente diverse dai modelli a scambio di mesoni e a quark. Allo stessotempo, si può studiare l’interazione debole Λ-N laddove il principio di Pauli agisce nelmodo opposto: il decadimento della Λ in Nπ è soppresso, dal momento che tutti gli statinucleonici nel nucleo sono occupati. Al contrario, è permesso il processo Λ−N → NN , cheapre una finestra unica per l’interazione a quattro barioni che non conserva la stranezza.

1.4.2 Di-Barioni

La possibile esistenza di un di-barione H a stranezza S = −2 costituito da sei quark(uuddss) rappresenta un altro tema stimolante della fisica degli ipernuclei. Finora laricerca sperimentale dello stato più leggero di questa particella è stata infruttuosa, manon è possibile nemmeno escludere un suo stato più pesante [43]. È infatti possibile cheun doppio ipernucleo Λ possa servire da catalizzatore per il processo di formazione dellaparticella H: infatti il tempo di vita medio lungo (ordine di 10−10 s) di due iperoni Λlegati insieme in un nucleo potrebbe aiutare a superare un possibile effetto di repulsione

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a breve distanza. Quindi una spettroscopia ad alta risoluzione degli ipernuclei a S = −2potrebbe fornire delle risposte interessanti in questo ambito pco conosciuto.

1.4.3 Iperatomi

Dalla cattura di un iperone da parte di un nucleo si forma un iperatomo, il cui stu-dio potrebbe fornire nuove informazioni sulle proprietà fondamentali degli iperoni. Leproprietà intrinseche degli adroni riflettono le proprietà delle interazini reciproche tra icomponenti individuali di particelle complesse.

L’iperone Ω(sss) è particolarmente interessante a causa della sua lunga vita media(82 ps) e numero quantico di spin pari a 3/2. Questo è l’unico barione elementare conun momento di quadrupolo spettroscopico non nullo, Qs ∝ 3J2

z − J(J + 1). Come con-seguenza, il momento di quadrupolo può essere misurato direttamente, senza ricorrere amodelli teorici, dallo splitting iperfine negli atomi Ω−. Ci si aspetta che il momento diquadrupolo di Ω− sia principalmente determinato dal contributo di scambio di un gluo-ne (one-gluon-exchange) all’interazione quark-quark [44]. D’altra parte le predizioni perquesto parametro sono fortemente dipendenti dal modello e molto variabili.

La sua misura sperimentale permetterà di avere le prime informazioni sull struttura diun barione, ma rappresenta anche una possibilità unica per la comprensione dell’intera-zione quark-quark. Così come nel caso del deutone, in cui il potenziale tensoriale a lungoraggio è testato dal momento di quadrupolo, la componenete tensoriale dell’interazionequark-quark determina la deformazione di quadrupolo dell’iperone Ω. In più, la semplici-tà del barione Ω, costituito da tre quark identici e relativamente pesanti, lo rende il testideale per gli studi teorici su reticolo.

La reazione pp → ΩΩ renderà possibile produrre un gran numero di atomi Ω− e diosservare le transizioni a raggi-x degli atomi esotici.

1.5 Ulteriori possibilità

1.5.1 Fisica dell’open charm

In Panda sarà possibile studiare in maniera intensiva il charm “aperto”, dal momen-to che verranno prodotte un gran numero di coppie di mesoni D quando l’acceleratorefunzionerà alla massima luminosità e a momenti maggiori di 6.4 GeV/c. Ci si aspettanoinfatti circa 100 coppie charmate al secondo attorno alla ψ(4040). Nonostante la bassafrazione di produzione di charm (5 · 10−6) rispetto alla sezione d’urto totale, le condizionidel segnale di fondo sono tuttavia favorevoli in quanto gli adroni vengono prodotti inprossimità della soglia senza ulteriore spazio delle fasi per ulteriori adroni nello stessoprocesso. Grazie alla grande abbondanza delle coppie mesoniche D e alla loro cinematicadi produzione molto ben definita, sarà possibile studiare dettagliatamente D e Ds ed illoro ricco spettro.

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1.5. ULTERIORI POSSIBILITÀ

1.5.2 Spettroscopia dell’open charm

Gli esperimenti alle B-factories hanno scoperto svariate risonanze nel settore del D(cd, cu e c.c.) e del Ds (cs e c.c.), due delle quali sono particolarmente strette (D∗

sJ(2317)e DsJ(2458)). Le misure hanno stimolato intense discussioni, dal momento che questerisonanze sono comparse in zone inaspettate suscitando dubbi sulla loro natura. La grandevariazione in massa, confronto a quella teorica, viene discussa in termini degli aspettichirali dei sistemi con un quark leggero e uno pesante. I modelli comporterebbero fortiimplicazioni in ogni sistema con un singolo quark leggero; è quindi importante verificarequesta scoperta, ricercando anche l’eventuale stato scalare di D. La produzione di coppiein prossimità della soglia può essere utilizzata per misure di precisione di massa e larghezzadegli stati eccitati stretti di D e Ds.

1.5.3 Decadimenti rari

Lo studio dei decadementi rari è in grado di aprire un finestra nella fisica oltre ilmodello standard, dal momento che permette di investigare la violazione delle simmetrie.

Figura 1.7: Spettro dei mesoni Ds. I recenti D∗sJ(2317) e DsJ(2458) possono inserirsi

nello spettro qq ma le loro masse sono più di 150 MeV/c2 più basse di quelle previste daimodelli di potenziale, mostrando così forti effetti chirali.

Sarà possibile cercare i decadimenti che violano il numero quantico leptonico di sapore,e. g. D0 → µe oppure D± → πµe. Anche le correnti deboli con variazione di sapore

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(e. g. il decadimanto D0 → µ+µ−) possono avvenire nel modello standard per mezzo didiagrammi a scatola oppure a pinguino debole, con frazioni minori di 10−15 [1]. D’altraparte, nonostante la bassissima sezione d’urto, le firme di eventi di questo genere sonomolto pulite, permettendo un loro facile riconoscimento.

1.5.4 Violazione di CP

La violazione di CP è stata osservata nei decadimenti dei kaoni e dei mesoni B neutri[45, 46]. Nel Modello Standard la violazione di CP nasce da una singola fase che entranella matrice di mescolamento (mixing) di Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM). Comeconseguenza, due elementi di questa matrice (Vub e Vtd) hanno fasi grandi ma sono moltopiccoli: essi coinvolgono la terza generazione di quark (top e bottom), quindi la violazionedi CP è piccola nel sistema dei K0. La violazione è prevista essere perfino minore nelsistema dei D0 [47]. Per questo motivo, una deviazione da questo piccolo effetto previstodal modello standard, che indicherebbe la presenza di nuova fisica, sarebbe più facilmentedistinguibile in esperimenti sul sistema dei mesoni D.

Lavorare con i mesoni D prodotti sulla soglia DD ha vantaggi che nascono dalla fortecorrelazione tra le coppie DD, che viene mantenuta nel processo di adronizzazione. Nonci si aspettano asimmetrie nel processo di produzione e l’osservazione di un mesone D èin grado di rivelare i numeri quantici dell’altro, se prodotto in un ambiente simmetricorispetto alla carica (flavor tagging). In questa maniera è possibile ricercare il mescola-mento di sapore (DD) e la violazione di CP in maniera analoga ai metodi utilizzati sulsitema dei B prodotti dalla Υ(4S)[48].

1.5.5 Scattering Compton a canale incrociato e processi esclusivicollegati

Il contesto teorico delle Distribuzioni Partoniche Generalizzate (GPDs) è stato svi-luppato di recente [49, 50, 51] e i risultati ottenuti hanno permesso di capire meglio lastruttura del nucleo in termini di QCD. È stato recentemente dimostrato che l’annichila-zione esclusiva pp in due fotoni a grande energia del centro di massa può essere descrittain termini delle GPDs [52, 53, 54]. Utilizzando il diagramma a “borsetta” (figura 1.8),possiamo vedere come il processo si separi in una parte soffice parametrizzata dalla GPDse una parte dura che descrive l’annichilazione di una coppia qq quasi libera in due fotoni.Stime del numero di eventi attesi basate su un modello semplice prevedono alcune centi-naia di eventi γγ al mese per una luminosità di 2 ·1032 cm−2 s−1 ad una energia nel centrodi massa

√s = 3.2 GeV/c2. I processi di questo tipo misurati finora sono però dominati

dal fondo di eventi come pp→ π0π0.

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1.5. ULTERIORI POSSIBILITÀ

Figura 1.8: Diagramma a borsetta per l’annichilazione pp .

1.5.6 Distribuzioni trasverse dei quark e processi di Drell-Yan

Al prim’ordine e sotto l’assunzione di fattorizzazione collineare, la struttura in quarkdegli adroni può essere descritta da tre funzioni di distribuzione:

• la funzione non polarizzata f1(x) che rappresenta la probabilità di trovare un quarkcon una frazione x del momento dell’adrone genitore, non considerando l’orientazio-ne dello spin;

• la distribuzione di polarizzazione longitudinale g1(x) che misura l’elicità di un quarkin un adrone polarizzato longitudinalmente;

• la trasversità h1(x) che è la distribuzione degli adroni polarizzati trasversalmente inun adrone polarizzato trasversalmente.

Le distribuzioni f1(x), g1(x), h1(x) conterrebbero tutte le informazioni sulla dinamica in-terna dei nucleone se i quark fossero perfettamente collineari e privi di massa. D’altra

H 1H 2 l

γ * l

Figura 1.9: Produzione di di-leptoni via Drell-Yan.

parte, il momento trasverso dei quark non è sempre trascurabile, anzi diventa essenzialenella comprensione, ad esempio, della distribuzione in momento trasverso delle coppie

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leptoniche prodotte nei processi di Drell-Yan. È possibile studiare la funzione h1(x) at-traverso questo ultimo processo in maniera diretta. In figura (1.9) vediamo una coppiaquark-antiquark (di quadrimomenti k e k′) che annichila in un fotone virtuale che a suavolta origina la coppia leptonica di massa invariante M . Questo rappresenta il contributoal prim’ordine in QCD perturbativa al processo di produzione di coppie leptoniche diDrell-Yan, la cui sezione d’urto dipenderà da quella del processo elementare qq → γ∗.

1.6 Struttura di PandaIl progetto FAIR (Facility for Antiproton and Ion Reserch, figura (1.10)), situato al

GSI di Darmstadt, è una struttura internazionale di nuova generazione, costituito da undoppio anello con una circonferenza di 1100 metri. Ad esso saranno collegati un sistema dianelli per il raffreddamento del fascio ad alte energie e per la sua accumulazione. Il fascio

Figura 1.10: Struttura di FAIR (Facility for Antiproton and Ion Reserch).

di antiprotoni utilizzato da Panda per il programma di ricerca delineato precedentemente,con energia nel range da 1 a 15 GeV, verrà fornito da FAIR e accumulato nell’High EnergyStorage Ring (Anello di Accumulazione ad Alta Energia, HESR, figura (1.11)).

Le caratteristiche tecniche di FAIR ed HESR sono elencate in tabelle (1.2, 1.3).In HESR, oltre al sistema di raffreddamento ad elettroni del fascio (electron cooling),

si trova la targhetta con il sistema di rivelatori. Questi ultimi sono stati progettati perottenere la massima performance in termini di:

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1.6. STRUTTURA DI PANDA

Figura 1.11: L’anello di accumulazione HESR.

Anello di accumulazione per protoni: Np = 5 · 1010

p = 1.5 - 15 GeV/cModalità ad alta luminosità: ∆p/p = 10−4, raffreddamento stocastico

L = 1032 cm−2 s−1

Modalità ad alta precisione: ∆p/p = 3 · 10−5, raffreddamento elettronicoL = 1031 cm−2 s−1

Tabella 1.2: Specifiche tecniche di HESR: High Energy Storage Ring.

Fasci primari:Particelle Frequenza Impulso238U28+ 1012 s−1 1.5 GeV/c238U73+ 1010 s−1 35 GeV/cprotoni 3 · 1013 s−1 30 GeV/c

Fasci secondarivari fasci radioattivi 1.5 - 2 GeV/c

antiprotoni 0 - 15 GeV/c

Tabella 1.3: Specifiche tecniche di FAIR: Facility for Antiproton and Ion Research.

• massima copertura dell’angolo solido e buona risoluzione angolare sia per particellecariche che neutre;

• identificazione delle particelle in un ampio spettro (raggi γ, leptoni, kaoni, protoni,etc) ed energie;

• alta risoluzione in un vasto range di energie, da 100-200 MeV/c fino a 8 GeV/c.

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La struttura generale di Panda si basa su due spettrometri magnetici, come possiamovedere in figura (1.12).

Figura 1.12: La struttura del rivelatore di Panda visto dall’alto e lateralmente.

Lo spettrometro centrale circonda la regione di interazione ad è dotato di un magnetesuperconduttore per l’analisi del momento. Un’apertura anteriore di 5 e 10 gradi nelledirezioni verticale ed orizzontale rispettivamente, permetterà alle tracce ad alto momentodi entrare nello spettrometro in avanti, che sarà invece corredato da un magnete dipolare.

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1.6.1 La regione di interazione

Sono stati considerati diversi tipi di targhetta per i diversi tipi di programmi di fisicaprevisti in Panda e visti nella sezione precedente. La maggor parte delle misure richiedeuna targhetta protonica che può essere realizzata in due modi alternativi:

• un dispositivo, detto “pellet target”, che produce un flusso di micro-sfere di idrogenoche cadono perpendicolarmente attraverso il percorso del fascio e interagiscono congli antiprotoni. Con questi tipo di bersaglio è possibile densità dell’ordine di 1016

cm−2s−1. Inoltre, dal momento che è possibile avere parecchie centinaia di interazio-ni con una singola pallina, è possibile traccare il suo percorso in volo e determinarecon precisione i punti di interazione.

• La seconda opzione è una “jet target“ che spara un getto di idrogeno ultra-densoattraverso il fascio. Questa assicura un flusso omogeneo di gas facile da gestire dalpunto di vista dell’acceleratore, ma ancora con luminosità inferiore a quella richiesta.

1.6.2 Lo spettrometro centrale

L’elemento fondamentale dello spettrometro centrale è il magnete solenoidale super-conduttivo. Questo ha una lunghezza di 2.5 m, diametro di 1.9 m, un campo assiale di 2 Ted un’apertura per la targhetta e la linea del fascio. I componenti di questo spettrometrosono i seguenti:

• Il punto di interazione è circondato da un rivelatore a micro vertice (Micro VertexDetector, MVD), con cinque strati a forma di barra e cinque rivelatori a forma didisco nella direzione anteriore. I tre strati più interni sono composti da detector apixel per ottenere la migliore risoluzione e poter ricostruire facilmente i vertici didecadimento spostati rispetto al punto di interazione. Gli strati più esterni sonoinvece costituiti da microstrip (microstrisce), più facilmente gestibili.

La teconologia scelta per il rivelatore a pixel si basa su sensori ibridi a pixel attivi,che vengono utilizzati anche in alcuni esperimenti di LHC. L’elettronica è ancorada definire completamente, in quanto dovrà essere in grado di fornire una letturacontinua. Sono stati considerati anche, in alternativa ai pixel di silicio, rivelato-ri basati sull’arsenuro di gallio oppure sensori a pixel monolitici molto più sottiliin cui bisognerebbe però risolvere alcuni problemi relativi alle caratteristiche dellaradiazione.

• Il MVD è circondato da un tracciatore cilindrico. Sono attualmente in fase distudio due diverse opzioni per questa zona, un tracciatore a straw tube (StrawTubes Tracker, STT), che è l’argomento di questa tesi ed è costituito da un sistemadi doppi strati di sottili tubi a deriva auto-supportanti, e una camera a proiezionetemporale (Time Projection Chamber, TPC), con lettura continua.

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La TPC è una struttura tecnicamente molto complessa, dal momento che richie-de una raccolta di carica basata su una struttura di lettura a GEM (Gas ElectronMultiplier); ha però il vantaggio di contenere meno materiale e di permettere l’ac-quisizione della dE/dx, la perdita di energia per unità di percorso, attraverso cui èpossibile identificare le particelle. D’altra parte, lo STT è una soluzione più sem-plice e sicura, e che,secondo gli studi svolti in questa tesi, permetterebbe anche dieffettuare l’identificazione delle particelle attraverso la loro dE/dx.

Nella direzione anteriore verranno poste piccole camere a deriva (MDC, Mini DriftChambers) per tracciare le particelle di momento maggiore prima che entrino nellospettrometro in avanti.

• Il rivelatore successivo è un contatore Cerenkov basato sul principio DIRC (Detec-tion of Internally Reflected Cerenkov light), lo stesso sfruttato in BaBar a SLAC.Esso consiste di barre di quarzo in cui la luce Cerenkov viene riflessa internamentefino ad un insieme di rivelatori di fotoni nella direzione posteriore. La lettura puòessere effettuata alternativamente con sistemi ottici di ricostruzione a due dimen-sione del cammino delle riflessioni oppure misurando semplicemente una coordinataper volta della luce che si propaga nel cristallo, con grande precisione.

Nella direzione anteriore si progetta di inserire un ulteriore contatore Cerenkov alquarzo a forma di disco con rivelatori per la luce riflessa internamente di tecnologiaDIRC simili a quelli già visti. La sua lettura dovrebbe essere localizzata all’internodel giogo di ritorno del solenoide nell’end cap.

• Esternamente al DIRC si trova un calorimetro elettromagentico; questo é costituitoda una barra con 11360 cristalli, un end cap anteriore con 6864 cristalli e unoposteriore con 816. Il materiale previsto per questo rivelatore è il PbWO4, che offreuna soluzione veloce e ragionevole. Come alternativa si considera il BGO, con unmaggiore apporto di luce ma propagazione del segnale più lenta.

• Infine, al di fuori del magnete superconduttore e del suo giogo di ritorno in ferro, sitrova un rivelatore a tubi a deriva dedicato ai muoni.

1.6.3 Lo spettrometro in avanti

Il cuore dello spettrometro in avanti è un magnete dipolare con una larga apertura eun campo integrato di 2 T·m. Questo assicurerà la risoluzione in momento richiesta perle tracce nella direzione anteriore con momenti fino a 8 GeV/c. Un problema del magnetedipolare è la deflessione del fascio, che può essere risolto con un magnete a chicane oppureintroducendo una schermatura.

Il sistema di rivelatori in questa zona può essere schematizzata nella maniera seguente:

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• Il tracciamento è assicurato da mini camere a deriva. Prima del magnete questehanno la stessa forma ottagonale di quelle dell’end cap dello spettrometro di tar-ghetta. Dopo il magnete una forma rettangolare è invece più adatta all’allargarsidelle tracce. Si considera anche l’uso di tracciatori a straw tube all’interno cel campodipolare per una migliore risoluzione in momento.

• Si studia l’eventualità di inserire un terzo contatore Cerenkov, basato su gas oaerogel; inoltre si pensa di inserire un rivelatore di tempo di volo (time-of-flight)a scintillatore plastico letto da fotomoltiplicatori per migliorare la risoluzione inmomento.

• Troviamo quindi un calorimetro elettromagnetico, fatto di strati di piombo e scin-tillatore e letto da fibre WLS (WaveLenght Shifting). Dovrebbe avere 276 canaliper coprire l’accettanza e ottenere una risoluzione nel range di 3-5 % /

√E.

• Dopo il calorimetro elettromagnetico verrà posto quello adronico, per misurare l’e-nergia di adroni neutri e fungere da trigger veloce e filtro per i muoni; in particolareverranno qui identificati neutroni ed antineutroni. La sua struttura è a pile, forma-te alternatamente da sezioni elettromagnetiche di piombo/scintillatore seguite dasezioni adroniche di acciaio/scintillatore.

• Infine, posteriormente ai calorimetri, troviamo i contatori muonici simili a quelli chesi trovano all’esterno del solenoide, basati quindi su tubi a deriva.

Le varie parti che compongono Panda sono attualmente allo stato di ricerca e sviluppo;la fase di test sull’intero rivelatore è prevista iniziare nel 2010. In questo momento sonoin corso le simulazioni al calcolatore e i primi test su prototipi. Per quanto riguarda loStraw Tube Tracker, argomento di questa tesi, nei prossimi due anni dovrebbe iniziare lafase di produzione dei tubi, seguita dall’assemblaggio e dai test.

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Figura 1.13: Vista tridimensionale del rivelatore di Panda.

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Capitolo 2

Il rivelatore a straw tube

In questo lavoro di tesi si è studiato il rivelatore a straw stube dell’esperimento Panda ein particolare ci si è soffermati sull’analisi del singolo tubo a deriva, il cui comportamentoè stato prima simulato e poi verificato sul prototipo.

2.1 La fisica del tubo a driftUno straw tube è un rivelatore a gas costituito da un tubo rivestito internamente da

uno strato conduttore e riempito da un’opportuna miscela di gas; lungo l’asse del cilindroè posto un filo anodico mantenuto in tensione, sul quale viene letto il segnale indottodal passaggio di una particella carica. Per capire come sia possibile ottenere tale segnaleelettrico è necessario conoscere le modalità di interazione tra la radiazione e la materia.

2.1.1 L’interazione radiazione-materia

La formula di Bethe-Bloch

Il passaggio di una particella attraverso un materiale viene in genere ricostruito attra-verso i fenomeni indotti negli atomi e nelle molecole localizzati lungo il suo percorso. Perparticelle cariche oppure fotoni le interazioni più comuni sono quelle di tipo elettromagne-tico, che causano la deviazione della particella dal percorso originario oppure la perditadi energia.

Le interazioni elettromagnetiche di particelle cariche possono essere di diversi tipi:

• collisioni inelastiche con gli elettroni atomici

• scattering di Rutherford elastico dai nuclei

• bremsstrahlung, cioè emissione di radiazione di frenamento

• emissione di radiazione Cherenkov.

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IL RIVELATORE A STRAW TUBE

È a questo punto necessario considerare separatamente le interazioni di elettroni e posi-troni da quelle di particelle cariche più pesanti, come ad esempio muoni, pioni, protoni,kaoni e nuclei leggeri. Per quest’ultimo gruppo, il processo che contribuisce maggiormentealla perdita di energia è la collisione inelastica, in particolare l’energia ceduta dalla par-ticella produce eccitazione o ionizzazione dell’atomo; nel primo caso si parla di collisioni“soffici”, mentre quelle del secondo genere sono dette “dure” e in alcuni casi viene trasfe-rita all’elettrone atomico così tanta energia da renderlo in grado di provocare ionizzazionisuccessive (si parla qui di elettroni δ).

Lo scattering elastico avviene anch’esso frequentemente, ma in generale si ha in questocaso un trasferimento di energia molto inferiore a causa della massa del nucleo, che è quasisempre maggiore di quella delle particelle incidenti.

Una quantità che si usa abitualmente per indicare il numero di interazioni subite dallaparticella durante il suo percorso è lo stopping power (capacità di frenamento), in simbolidE/dx.

Questo altro non è che la perdita di energia media per unità di percorso: notiamoche ha senso parlare di perdita media se, nonostante il carattere statistico delle collisioni,il loro numero nel percorso compiuto dalla particella è grande e quindi le fluttuazioninell’energia totale persa sono piccole.

L’espressione analitica di questa quantità è detta, dal nome dei suoi autori, formuladi Bethe-Bloch [55]:

−dEdx

= 2πNar2emec

2ρZ

A

z2

β2

[ln

(2meγ

2v2Wmax

I2

)− 2β2 − δ − 2

C

Z

], (2.1)

dove re : raggio classico dell’elettroneme : massa elettronicaNa : numero di AvogadroI : potenziale medio di eccitazioneZ : numero atomico del materiale assorbenteA : peso atomico del materiale assorbenteρ : densità del materialez: carica della particella incidente in unità elettronicheβ : v/c della particella incidente (velocità in unità c)γ : 1/

√1− β2

δ : correzione di densitàC : correzione di shellWmax : energia massima trasferita in una collisione singola (ovvero in un evento frontaleo “knock-on”)

In particolare, il potenziale medio di eccitazione I viene dedotto empiricamente dallecurve di dE/dx per vari materiali mentre le quantità δ e C sono correzioni importanti

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2.1. LA FISICA DEL TUBO A DRIFT

rispettivamente ad alta e bassa energia.δ tiene conto dell’effetto di polarizzazione degli atomi del mezzo da parte del campo elet-trico della particella e dipende dalla velocità della particella e dalla densità del mezzo.C invece è la correzione di shell, rilevante per velocità della particella incidente parago-nabile alla velocità degli elettroni atomici; la correzione risultante è piccola e ricavata dauna formula empirica.

La dipendenza dall’energia della curva di dE/dx è mostrata in figura (2.1) per diversitipi di particella e di bersaglio.

Figura 2.1: Andamento della Bethe Bloch in mezzi e per particelle diverse.

Possiamo considerare l’andamento della (2.1) in funzione del prodotto βγ = p/m, inmodo che l’andamento della curva non dipenda dal tipo di particella. Osserviamo come,per energie non relativistiche, l’andamento della curva sia dominato dal fattore 1/β2 :essa infatti decresce rapidamente fino a raggiungere un minimo per βγ = 3− 4, punto in

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cui le particelle sono al minimo di ionizzazione (MIP, Minimum Ionising Particle). Questovalore minimo è all’incirca lo stesso per tutte le particelle della stessa carica.Al crescere dell’energia il termine 1/β2 diventa praticamente costante e la curva cominciaa crescere lentamente a causa della dipendenza logaritmica da γ2: questa regione è dettadi crescita relativistica ed è seguita dal cosiddetto “plateau di Fermi”, in cui il contributodel termine logaritmico viene annullato dalla correzione di densità che porta a saturazionela curva.

Figura 2.2: Andamento della Bethe Bloch per particelle diverse

La regione più interessante della curva di Bethe-Bloch è senza dubbio quella precedenteal MIP, dove ogni tipo di particella esibisce una dE/dx caratteristica e ben distinta dallealtre. Queste differenze tendono poi ad annullarsi nella zona di crescita relativistica, dovele curve si sovrappongono le une alle altre. Per distinguere particelle diverse le une dallealtre la regione energetica più utile è quindi quella precedente al minimo di ionizzazione,ma di questo si parlerà in maniera più approfondita nel Capitolo 4.

Per quanto riguarda la perdita di energia di elettroni e positroni, oltre ai processidi tipo collisionale che abbiamo già considerato per le particelle più pesanti, dobbiamotenere conto di un ulteriore meccanismo: la bremsstrahlung. A causa della loro piccolamassa infatti, quando gli elettroni subiscono scattering nel campo coulombiano del nucleoemettono radiazione elettromagnetica. La probabilità che avvenga questo fenomeno è re-lativamente piccola per energie di pochi MeV, ma cresce rapidamente.La perdita totale di energia è quindi composta da due contributi: quello radiativo dibremsstrahlung e quello collisionale; viene definita “energia critica” quella alla quale i due

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contributi si equivalgono e sopra alla quale predomina la perdita radiativa.A causa delle differenza di massa tra gli elettroni e le particelle più pesanti, l’approssi-mazione su cui si basa la (2.1), ovvero che la particella incidente non venga deviata dalsuo percorso originario dopo la collisione, non è più valida e si rende necessario apportarealcune correzioni. Bisogna inoltre considerare il fatto che la collisione avviene in questocaso tra particelle identiche e tener conto nei calcoli dell’indistinguibilità. Ad esempio lamassima energia traferita vale ora WMAX = Te/2, cioè la metà dell’energia cinetica del-l’elettrone incidente. La formula di Bethe-Bloch per elettroni e positroni diventa dunquela seguente [55]:

−dEdx

= 2πNar2emec

2ρZ

A

1

β2

[ln

τ 2(τ + 2)

2(I/mec2)2+ F (τ)− δ − 2

C

Z

], (2.2)

dove τ è l’energia cinetica della particella in unità mec2, mentre:

F (τ, e−) = 1− β2 +τ2

8− (2r + 1) ln 2

(τ + 1)2

F (τ, e+) = 2 ln 2− β2

2

(23 +

14

τ + 2+

10

(τ + 2)2+

4

(τ + 2)3

),

è la funzione dell’energia cinetica espressa nel primo caso per gli elettroni e nel secondoper i positroni.

La distribuzione della perdita in energia

L’equazione di Bethe-Bloch discussa finora riguarda la perdita media di energia subitada una particella carica nell’attraversare un certo spessore di materiale. In realtà unfascio di particelle monoenergetico che passa attraverso un materiale mostrerà, alla finedel percorso, una certa distribuzione in energia che dipenderà dallo spessore del materiale.Per calcolare questa distribuzione si separano generalmente i due casi possibili: assorbitorispessi o sottili.

Nel primo caso, quando cioè lo spessore di materiale è grande, possiamo applicareil Teorema Centrale Limite che ci assicura che la somma di un certo numero di variabilialeatorie, che seguono tutte la stessa distribuzione statistica, si dispone secondo una gaus-siana nel limite in cui il numero delle variabili va a infinito. Se prendiamo come variabilealeatoria l’energia persa in una singola collisione, otterremo quindi che per un numero dicollisioni sufficientemente grande la perdita totale di energia avrà distribuzione gaussiana.

Il secondo caso si verifica quando lo spessore è così piccolo che il numero di collisioninon è abbastanza grande da assicurare la validità del Teorema Centrale Limite. La curvadi dE/dx è quindi più complicata da calcolare a causa della possibilità di un grande

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Figura 2.3: Distribuzione di Landau per la perdita di energia in uno spessore sottile.

trasferimento di energia in una singola collisione; questo tipo di eventi, le collisioni “dure”o gli elettroni δ, sebbene siano rari, aggiungono una lunga coda alla distribuzione dallato delle alte energie, rendendola così asimmetrica. La curva, detta di Landau (figura(2.3)), presenta un picco dovuto alle collisioni “soffici” ma la sua posizione non definisce laperdita di energia media, che risulta spostata in avanti a causa della coda ad alta energia.La posizione del picco definisce invece la perdita energetica più probabile.

2.1.2 Il contatore proporzionale cilindrico

Rivelatori a ionizzazione

Come visto nella sezione precedente, una particella carica che attraversa un materialeperde energia secondo due differenti processi: eccitando le molecole del mezzo o ionizzan-dole. Nei rivelatori a gas viene in genere sfruttato il secondo effetto.Sappiamo come, da collisioni ad alta energia, vengano prodotti degli elettroni δ (ionizza-zione primaria) che sono ancora sufficientemente energetici (alcuni keV) da creare a lorovolta coppie elettrone-ione: si definisce questo processo ionizzazione secondaria e questacontinua finchè l’energia della particella non sia insufficiente a ionizzare ancora.Gli elettroni prodotti in questo modo percorrono relativamente poca strada prima di es-sere fermati nel gas e formano attorno a loro, a causa della ionizzazione secondaria, uncluster carico. In realtà il numero di elettroni in un cluster dipende dal tipo di gas, ma èmediamente dell’ordine di 2-3.

Gli elettroni che vengono emessi con energie al di sopra di alcuni keV sono detti dunqueelettroni δ: per un gas come l’argon, ad esempio, vale la seguente relazione che permettedi trovare il numero N di elettroni emessi in un cm con energia superiore a E0 [56]:

N(E > E0) =115 eV

E0

. (2.3)

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Per energie fino a qualche centinaio di keV il range RP degli elettroni δ, dipendentedalla loro energia E, può essere approssimato dalla seguente espressione [57]:

RP = 0.71E1.72, (2.4)

ottenendo un risulato in g/cm2. Combinando le equazioni (2.4) e (2.3) si ricava che, in1 cm di argon, una particella su cinque al minimo di ionizzazione produce un elettrone δcon range di 10 µm mentre solo una su venti ne produce uno con energia attorno ai 3 keVe range di oltre 100 µm. I cluster quindi si discostano molto poco dal punto di passaggiodella particella originaria, perciò la loro posizione permette di ricostruire la traccia conuna certa precisione. Il numero di ionizzazioni inoltre è proporzionale all’energia totalerilasciata.

Se a questo punto viene applicato un campo elettrico al gas, gli ioni prodotti inizierannoa derivare lungo le linee del campo, fenomeno detto di drift (deriva); in particolare glielettroni verso l’anodo e gli ioni positivi verso il catodo.

Figura 2.4: Struttura di un contatore cilindrico proporzionale

Una struttura semplice e molto usata è quella cilindrica, in cui il catodo è l’involucroesterno che viene messo a terra (o a potenziale negativo) mentre come anodo si usa unfilo posto lungo l’asse di simmetria del cilindro, al quale viene applicata tensione positiva.Il cilindro viene riempito di un gas adatto, di solito un gas nobile, come vedremo in segui-to, e il campo elettrico assume la tipica dipendenza radiale del condensatore cilindrico:E ∝ 1/r.

In funzione dell’intensità del campo elettrico si hanno tre diversi tipi di rivelatori,in ognuno dei quali avvengono fenomeni specifici: la camera a ionizzazione, il contatoreproporzionale e il contatore Geiger-Muller.

Il principio di funzionamento di tutti e tre è il medesimo: la ionizzazione prodotta dal-la particella che passa nel rivelatore induce un segnale elettrico la cui intensità dipendeda quella del campo elettrico applicato.Se non viene applicata tensione non c’è segnale, in quanto le coppie elettrone-ione chesi formano riescono a ricombinarsi sotto l’azione della reciproca attrazione coulombiana.Questa attrazione è invece perturbata dall’introduzione del campo elettrico, che fa in

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Figura 2.5: Numero di ioni raccolti vs tensione applicata

modo che elettroni e ioni inizino a migrare prima di potersi ricombinare: alzando gradual-mente la tensione si giunge al punto in cui tutte le coppie che si sono formate derivanosenza più ricombinare: ci troviamo nella zona di plateau II di figura (2.5) e un rivelatoreche lavori in questo regime è detto camera a ionizzazione.

Aumentando ulteriormente la tensione si vede che la corrente data dal segnale rico-mincia a crescere: il campo elettrico è ora sufficientemente forte da accelerare gli elettroniliberi che possono ora produrre ionizzazione secondaria. All’aumentare della loro energiasi crea una valanga elettronica, poiché gli elettroni prodotti dalla ionizzazione vengonoaccelerati e ionizzano essi stessi. Questo processo in effetti avviene solamente in una zonamolto ristretta in prossimità del filo anodico, poiché, data la forma funzionale del campoelettrico, esso ha valore circa costante fino a pochi raggi anodici dal filo, punto in cuiinizia a crescere. Dal momento che il numero di elettroni nella valanga è proporzionale aquello di elettroni primari, questo regime è detto di contatore proporzionale, poichél’effetto è un’amplificazione della corrente in funzione della tensione applicata.

Incrementando la tensione oltre la zona III di figura (2.5), si crea un tale accumulodi carica spaziale dovuta alla ionizzazione da distorcere il campo elettrico in prossimitàdell’anodo, facendo in tal modo perdere la proporzionalità tra il segnale e la correnteindotta. Per ulteriori aumenti di V si giunge ad un ultima zona di plateau, detta di

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Figura 2.6: Formazione del segnale in un contatore cilindrico proporzionale: un singoloelettrone primario deriva verso l’anodo, nella regione di incremento del campo elettrico èsottoposto a un numero crescente di collisioni; a causa della diffusione trasversa si sviluppauna valanga elettronica a forma di goccia che circonda il filo. Gli elettroni vengono raccoltiin un tempo molto breve (dell’ordine del ns) mentre la nuvola di ioni positivi rimasta sisposta lentamente verso il catodo.

regime Geiger-Muller, in cui la corrente di output è saturata ad un valore indipendentedall’energia della particella che l’ha provocata. Iniziano in questa zona a verificarsi dellescariche lungo tutta la lunghezza dell’anodo, che diventano continue se si aumenta ancorala corrente, rendendo il rivelatore inefficace.

Guadagno, diffusione e deriva

La maggior parte dei rivelatori a gas lavorano in regime di camera proporzionale: comevisto in precedenza però per poter sfruttare questo principio è necessaria una geometriaadeguata per il rivelatore, in modo da avere la moltiplicazione a valanga solo nell’ultimotratto di percorso.In un rivelatore cilindrico il campo elettrico ha la forma:

E(r) =1

r

V0

ln(b/a), (2.5)

dove V0 è la tensione dell’anodo e a e b sono i raggi rispettivamente di anodo e catodo.Dalla figura (2.7) vediamo come il campo si mantenga a valori bassi lungo il raggio del

cilindro, in modo da fornire agli elettroni l’energia sufficiente per migrare verso l’anodo, esolo in prossimità del filo l’energia del campo sia così alta da innescare la moltiplicazionea valanga.

In questa zona è possibile quindi definire un guadagno medio, ovvero il rapporto trail numero di elettroni nella valanga e il numero di elettroni primari che l’hanno generata.

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Figura 2.7: Campo elettrico nello straw in funzione della distanza dall’anodo

Dal momento che siamo in regime di contatore proporzionale e il segnale è direttamenteproporzionale alla tensione dell’anodo, anche il guadagno crescerà con la tensione. Perun determinato gas, è possibile ricavare l’espressione del guadagno a partire dalla proba-bilità di ionizzazione per unità di percorso α, nota come primo coefficiente di Townsend.L’inverso di α sarà dunque il cammino libero medio dell’elettrone per una ionizzazionesecondaria, cioè la distanza che un elettrone percorre mediamente prima di creare unanuova coppia. È quindi possibile definire la probabilità di ionizzazione in funzione di α:

dP = α(x)dx,

dove α viene fatto dipendere dalla posizione in quanto in caso di campi elettrici nonuniformi il coefficiente di Townsend dipende, oltre che dal gas, anche dal campo.

Integrando questa relazione si ottiene il numero medio di elettroni secondari generatida ogni elettrone primario (cioè il fattore di moltiplicazione):

M = exp(∫ x

aα(x)dx

), (2.6)

dove a è il raggio anodico. M , così definito, rappresenta il guadagno del tubo e può es-sere aumentato a piacere incrementando il campo elettrico. È però opportuno mantenersial di sotto di un guadagno di circa 108 per evitare scariche.

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Figura 2.8: Quando una particella carica passa in un tubo a deriva le coppie elettrone-ioneche si formano per ionizzazione iniziano a migrare: in particolare gli elettroni, giunti inprossimità dell’anodo (ad una distanza detta raggio critico che vale circa 50 µm), dannoorigine alla valanga elettronica.

In presenza di campo elettrico, le coppie di elettroni e ioni prodotti dalla radiazionevengono accelerati lungo le linee di campo in direzione rispettivamente di anodo e ca-todo. Il loro percorso è intervallato dalle collisioni con le molecole di gas, che limitanola velocità massima che può essere ottenuta dalla carica, il cui moto sarebbe altrimentiuniformemente accelerato. La velocità media risultante da questo movimento è la velocitàdi deriva o di drift, che è naturalmente molto maggiore per gli elettroni che per gli ionidata la differenza tra le loro masse.

Il secondo fenomeno che contribuisce a determinare il movimento delle cariche del gasè la diffusione, il cui effetto, in presenza di campo elettrico, è sovrapposto al drift. Anchein assenza di tensione applicata, elettroni e ioni si muovono diffondendo uniformementedal punto in cui sono stati prodotti. In questo processo perdono energia a causa dell’in-terazione con le molecole del gas raggiungendo velocemente l’equilibrio termico: quandoquesto accade è possibile la ricombinazione. Ad energie termiche la velocità delle particelle

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si distribuisce secondo una maxwelliana con un valor medio di:

v =

√8kT

πm,

dove k è la costante di Boltzmann, T è la temperatura e m la massa della particella. Datala dipendenza inversa dalla massa, anche in questo caso la velocità di diffusione sarà moltomaggiore per gli elettroni (valori dell’ordine di 106 cm/s) che per gli ioni (che possonoraggiungere 104 cm/s).Si può dimostrare inoltre come la distribuzione lineare delle cariche dopo un certo tempodi diffusione sia gaussiana.

2.2 Il rivelatore STT di Panda

2.2.1 Struttura del singolo straw tube

Lo straw tube è dunque un sottile contatore proporzionale cilindrico, riempito conuna particolare miscela di gas. L’involucro del tubo è rivestito internamente da materialeconduttivo mentre al centro è posto un filo anodico in modo da stabilire un alto campoelettrico per separare gli elettroni e gli ioni prodotti nel gas dal passaggio di una particellacarica. In particolare gli straw tube di Panda avranno diametri variabili tra 8 e 10 mma seconda della loro posizione nel rivelatore: i tubi più sottili verranno posti nella zonainterna mentre quelli di diametro maggiore nella parte esterna.

• L’involucro del tubo è costituito da due sottili striscie plastiche metallizzate, incolla-te in modo da sovrapporsi parzialmente. Il materiale di questi fogli plastici è Mylarrivestito internamente da uno strato conduttivo di alluminio, per uno spessore di 30µm di Mylar e 0.1 µm di alluminio.

• Lungo l’asse del cilindro è posto il filo anodico; la sua posizione però non coincideperfettamente con il centro geometrico dello straw a causa della sagitta gravitazio-nale, che deve essere dunque controbilanciata da un’adeguata tensione meccanica.Applicando una tensione di circa 50 g in un tubo lungo 150 cm si riduce la sagittanella parte centrale fino a circa 35 µm. Aumentando oltre la tensione meccanica sirischia di incorrere nella rottura del filo.Il materiale di cui sono fatti i fili è W/Re e il loro diametro è di 20µm.Utilizzando fili molto sottili, come visto in precedenza l’intensità del campo elettri-co in prossimità del filo diventa sufficientemente alta da innnescare la ionizzazionesecondaria da parte degli elettroni di prima ionizzazione. A seconda del valoredell’alta tensione scelto e della miscela di gas si possono ottenere amplificzioni delsegnale primario dell’ordine di 104 - 105, sufficienti per essere rivelati dall’elettronicadi lettura.

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2.2. IL RIVELATORE STT DI PANDA

• Il gas scelto per gli straw tube di Panda è una miscela al 90% di Argon e 10% diCO2; le percentuali relative dei due componenti sono attualmente in fase di studioe viene analizzata anche la miscela con 80% di Ar e 20% di CO2.Nei tubi a drift si usa generalmente un gas nobile, l’Argon in questo caso, per potermantenere una bassa tensione di funzionamento, dal momento che in questo gas ilcampo elettrico necessario alla formazione della valanga è relativamente modesto.Non è però possibile utilizzare Argon puro con guadagni al di sopra di 103 - 104

senza che si verifichino continuamente scariche. Data l’alta energia di eccitazionedi questo elemento (11.6 eV) infatti, quando gli atomi eccitati nella valanga si di-seccitano producono fotoni ad alta energia in grado di ionizzare il catodo causandoulteriori valanghe. Per risolvere il problema si aggiunge un gas, come la CO2, chefunge da quencher, cioè assorbe questi fotoni dissipando la loro energia attraversodissociazione o collisioni elastiche.Il gas può poi essere o meno mantenuto ad una sovrapressione rispetto a quellaambiente: in questa tesi verranno simulati straw sia ad 1 bar che a 2 bar.

Per ottenere informazioni sulla minima distanza della traccia della particella dal filo simisura il tempo di deriva degli elettroni che arrivano per primi. Per ricavare la posizionedi passaggio della particella è necessario conoscere la relazione tra il tempo di drift ela coordinata radiale dello straw, insieme naturalmente alla velocità di drift. Questegrandezze dipendono dai parametri specifici del rivelatore e la loro determinazione è tragli scopi di questo lavoro di tesi.

2.2.2 Struttura del rivelatore

Lo Straw Tube Tracker (STT) sarà il principale elemento di tracking nel Target Spec-trometer (TS) di Panda (vedi Capitolo 1). L’obiettivo di questa parte del rivelatore èdi fornire misure precise delle coordinate delle tracce, del momento delle particelle edeventualmente la registrazione di vertici secondari.

Dal momento che è previsto un alto rate di eventi (107 al secondo con una moltiplicitàdi 4-6 tracce per evento) e che è richiesta una risoluzione elevata , sono adatte ad essereimpiegate nel TS un tipo di camere a drift con celle di piccola dimensione e bassa massa,come gli straw tube.

Le caratteristiche richieste a questa parte del rivelatore infatti, sono

• copertura quasi completa dell’intero angolo solido;

• alta risoluzione spaziale per la ricostruzione di vertici secondari, dell’ordine di 150µm in x e y e di circa 1 mm in z;

• alta risoluzione in momento nelle traiettorie ricostruite (δp/p ∼ 3%);

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Figura 2.9: Sezione del rivelatore STT con ricostruzione di tracce di particelle

• minima quantità di materiale del detector, per ridurre lo scattering multiplo esopprimere la produzione del fondo prodotto da interazioni con il materiale deldetector;

• resistenza agli effetti di invecchiamento.

Il rivelatore STT sarà costituito da un insieme di doppi strati a simmetria cilindricadisposti all’interno del solenoide superconduttore, nella zona compresa tra i 15 cm di di-stanza dall’asse del fascio fino a 45 cm. Ogni doppio strato è costituito da straw lunghi150 cm disposti il più vicini possibile nella sezione interna mentre nello strato esternosono centrati tra un tubo e l’altro del primo insieme.

Secondo una prima ipotesi di progettazione, il primo e l’ultimo di questi doppi stratisaranno allineati parallelamente all’asse del fascio mentre quelli interni saranno dispostiad un piccolo angolo l’uno rispetto all’altro (skew angle, compreso tra 3 e 4 gradi): inquesto modo la ricostruzione della coordinata z è immediata. Questa struttura permetteinoltre di usare un’elettronica semplice ed economica, ma presenta anche alcuni svantaggicome la complessità della geometria e la necessità di una struttura di supporto.

In una seconda ipotesi costruttiva dell’STT si affida invece la ricostruzione della coor-dinata z al metodo della divisione di carica, che consiste nel leggere il segnale ad entrambii capi dell’anodo per poi ricostruire la posizione dell’evento di ionizzazione lungo il tu-bo. Il principale svantaggio di questo metodo consiste nella scarsa risoluzione spaziale

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2.2. IL RIVELATORE STT DI PANDA

Figura 2.10: Simulazione tridimensionale del rivelatore STT di Panda

che si riesce ad ottenere insieme al raddoppio del numero di canali elettronici da leggere.Parallelamente ci sono però dei considerevoli lati positivi, come la maggior velocità del-l’informazione sul segnale e la possibilità di evitare una pesante struttura meccanica disostegno. Con questa configurazione non è più necessario disporre i tubi secondo uno skewangle ma li si può impacchettare strettamente in strati tutti paralleli al fascio e all’assedel magnete, aumentando in questo modo la stabilità meccanica del sistema. Flussando ilgas nei tubi con una certa sovrapressione si fa in modo che la struttura si sostenga da solasenza bisogno di supporti addizionali. In questo modo si elimina una cospicua sorgente difondo in quanto aumenta la probabilità che la particella interagisca solo con il gas deglistraw e non con strutture meccaniche esterne.

Sono attualmente in corso studi di R&D per decidere quale di queste due proposte siala configurazione migliore per gli straw tube dell’STT.

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Figura 2.11: Spaccato del rivelatore STT: si notano i doppi strati di straw tube dispostiinclinati di uno skew angle l’uno rispetto all’altro

40

Capitolo 3

La simulazione degli straw tube

Come visto nel capitolo precedente, sono in corso simulazioni di R&D delle varie partidel rivelatore Panda ed in questo lavoro di tesi ci si occupa in particolare dello Straw TubeTracker (STT). Per simulare il rivelatore completo è necessario disporre innanzitutto didati sul comportamento del singolo tubo; lo studio che ha permesso di ottenere questidati è riportato in questo capitolo.

Nel gruppo Panda di Pavia viene utilizzato il metodo Monte Carlo per riprodurre ilsegnale finale che si otterrebbe nell’elettronica di lettura in seguito al passaggio di unaparticella carica, a partire dai dati costruttivi e di funzionamento degli straw tube. Unavolta nota la risposta del rivelatore, si può passare alla fase successiva, ovvero quella diricostruzione, dove si fa il procedimento inverso: a partire dai dati sperimentali si risaleal tipo di particella che ha interagito e alle sue caratteristiche.

La simulazione si basa sull’approssimazione dei principali fenomeni di trasporto cuisono sottoposti gli elettroni nello straw tube, ovvero il drift e la diffusione, introdottinel capitolo precedente. Per quanto riguarda i parametri geometrici del tubo, si è usatoun diametro catodico di 1 cm e un filo anodico del diametro di 20 µm. Sono stateconsiderate solo tracce con incidenza normale alla superficie, per simulare le condizioni distudio del prototipo con irraggiamento da raggi cosmici. Le curve di drift e di diffusione(di cui ci occuperemo più diffusamente nelle sezioni successive) sono state ottenute con ilprogramma GARFIELD1.

3.1 Il programma GARFIELD

GARFIELD è un programma per la simulazione dettagliata in due o tre dimensioni dicamere a deriva. Alcuni parametri come i campi e i coefficienti di trasporto vengono cal-colati per mezzo di altri programmi, facilmente interfacciabili con GARFIELD. In origine

1R. Veenhof, GARFIELD, Simulation of gaseous detectors, http://consult.cern.ch/writeup/garfield

41

LA SIMULAZIONE DEGLI STRAW TUBE

il codice era stato scritto per camere bidimensionali formate da piani e fili, come le camerea deriva, le TPC (Time Projection Chambers) e le MWPC (Multiwire Particle Chamber,o camera proporzionale a fili). Per la maggior parte di queste configurazioni i campi sonoconosciuti in maniera esatta. Questo però non è altrettanto vero per le configurazionitridimensionali, perfino per quelle apparentemente semplici. Inoltre, ci sono altri fattorida considerare, come i mezzi dielettrici e la forma di elettrodi complessi, di cui è difficiletener conto con tecniche analitiche. Esistono quindi programmi (come Maxwell) in gradodi calcolare mappe tridimensionali di campi elettromagnetici complicati, da inserire poinelle simulazioni in GARFIELD. Un’ulteriore interfaccia indispensabile è il programmaMAGBOLTZ2, per il calcolo delle proprietà di trasporto degli elettroni in una miscela digas arbitraria. Abbinato a questo troviamo HEED3, che serve a simulare la ionizzazionedelle molecole di gas da parte di particelle che attraversano la camera. Il trasporto diparticelle, inclusa la diffusione, la formazione delle valanghe e l’induzione del segnale, ètrattato in tre dimensioni indipendentemente dalla tecnica usata per calcolare i campi.

3.2 L’algoritmo di simulazione

La simulazione del funzionamento del rivelatore STT si basa sull’implementazionedella classe C++ TStraw, realizzata nel corso di questa tesi, per mezzo della quale vienericostruito il comportamento del singolo tubo a drift. La classe TStraw, ricevendo iningresso alcuni parametri relativi al gas e alle caratteristiche meccaniche del tubo, simula ilsegnale elettrico proveniente dal tubo. Questo permette di ottenere la risposta temporaledel rivelatore e lo spettro ADC, ovvero lo spettro prodotto dal passaggio di particellecariche nell’elettronica di lettura di un singolo tubo.

Per mezzo di simulazioni Monte Carlo, basate sull’utilizzo di questa classe, si otten-gono poi informazioni sul comportamento di un insieme di tubi in seguito al passaggio diuna particella carica. Per poter interpretare correttamente questi dati è però necessarioeffettuare, prima della ricostruzione, una fase di simulazione in cui si associa ad un even-to noto una risposta del rivelatore. In questo modo si potrà successivamente risalire, apartire dal segnale nello strumento, all’evento che lo ha generato.

L’operazione fondamentale che deve essere svolta da un tubo a drift è segnalare ilpassaggio delle particelle dando informazioni sul tempo in cui queste transitano nel rive-latore. Quindi in fase di sperimentazione si richiederà, a partire dal segnale temporalefornito dallo straw, di determinare il punto di passaggio della particella: bisogna cioéconoscere la relazione t− x caratterisctica dei tubi in questione, che viene ottenuta dalla

2S. Biagi, MAGBOLTZ: Transport of electrons in gas mixtures,http://consult.cern.ch/writeup/magboltz

3I. Smirnov, HEED, consult.cern.ch/writeup/heed

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3.2. L’ALGORITMO DI SIMULAZIONE

relazione inversa x− t, più facilmente determinabile.

L’algoritmo utilizzato per convertire la distanza nel tempo impiegato a percorrerla puòessere suddiviso nei passaggi seguenti:

• si calcola la lunghezza della traccia nello straw, assumendo illuminazione parallelacon un angolo di incidenza normale (le condizioni cioè di irraggiamento da parte dicosmici).

• Lungo la traccia così definita vengono generati i cluster derivanti dalla ionizzazione;si assume che, trattandosi di eventi rari e indipendenti, la distribuzione temporale deicluster sia poissoniana mentre quella spaziale sia rappresentata da un esponenzialenegativo.

Il numero di cluster dipende dalla miscela di gas utilizzata e dalla pressione: questidati sono noti sperimentalmente.

• Il parametro centrale dell’intera simulazione è la dimensione dei cluster, ovvero ilnumero di elettroni contenuto in ciascuno di essi. Da qui si ricava l’energia persa daciascuna particella nell’attraversare il tubo sommando le energie di tutti gli elettronicontenuti in un’unica traccia: questa perdita energetica è in genere diversa da quellacalcolata con la teoria di Landau.

• Si calcola il tempo impiegato da ciascun elettrone a percorrere la distanza che inter-corre tra il punto della ionizzazione primaria ed il filo, sfruttando la relazione x− tottenuta con GARFIELD per l’elettrone singolo.

Nel simulare il percorso degli elettroni nel tubo a questo movimento di drift indottodal campo elettrico viene sommata la diffusione, che produce una dispersione deglielettroni rispetto al punto esatto della ionizzazione; i due parametri che caratteriz-zano questo fenomeno, che desciveremo diffusamente in seguito, sono i coefficientidi diffusione longitudinale e trasverso σL e σT , anch’essi calcolati con GARFIELD.

• Viene simulato il segnale elettrico, tenendo conto del rumore casuale e periodico edelle fluttuazioni del guadagno.

• Si determina la carica contenuta in ogni valanga prodotta da ciascun elettrone:conoscendo il guadagno (calcolato con GARFIELD per le specifiche condizioni deltubo), a partire dal numero di elettroni primari si può risalire al numero totale dielettroni nella valanga. Nel fare questo si considerano le fluttuazioni del guadagnodate dalla distribuzione di Polya. La carica totale che raggiunge il filo per ognitraccia è data dalla somma di quelle dei singoli cluster.

• Il segnale finale è ottenuto applicando un trigger ai segnali in ingresso, utilizzandodue soglie in ampiezza per discriminare quelli utili dal rumore.

43


Nella fase di ricostruzione invece il tempo di drift, che si suppone ora noto, vieneconvertito nella distanza di drift utilizzando le relazione x(t). Dal confronto tra la distan-za così ricostruita e la vera traccia della particella generata nella simulazione si ottiene larisoluzione dello straw tube.

3.3 Proprietà della miscela di gasPer poter descrivere ciò che avviene in un tubo a deriva è necessario innanzitutto

conoscere le caratteristiche del gas e delle particelle ionizzanti che lo attraversano.Nel nostro caso, il gas di cui sono riempiti gli straw tube è una miscela di argon

al 90% e anidride carbonica al 10%. Nella tabella seguente [66] vengono elencate leprincipali caratteristiche fisiche di questi due gas, che verranno poi utilizzate nel corsodella simulazione.

Gas Z A ρ Ex Ei wi dE/dx np nt χ(10−3g/cm3) (eV) (eV) (eV) (keV/cm) (cm−1) (cm−1) (m)

Ar 18 39.9 1.782 11.6 15.7 26 2.44 23 94 110CO2 22 44 1.98 5.2 13.7 33 3.01 35.5 91 183

Tabella 3.1: Proprietà fisiche di Ar e CO2 in STP; ρ è la densità, Ex è l’energia dieccitazione, Ei quella di ionizzazione, wi è l’energia media necessaria per produrre unacoppia elettrone-ione nel gas, dE/dx è la perdita più probabile di energia valutata peruna particella al minimo di ionizzazione, np il numero di elettroni primari al cm, nt ilnumero totale di elettroni al cm, χ la lunghezza di radiazione.

Dai dati relativi ai singoli gas si ricavamo facilmente quelli inerenti la miscela, cono-scendo le percentuali relative dei due componenti.

Ad esempio, conoscendo la percentuale in volume di argon PAr si ricava la sua percen-tuale in peso PW,Ar sul totale della miscela [55]:

PW,Ar =PAr · AAr

PAr · AAr + PCO2 · ACO2

,

e nello stesso modo quella dell’anidride carbonica.Da qui è immediato ricavare la densità della miscela:

ρMIX = 1/

(PW,Ar

ρAr

+PW,CO2

ρCO2

).

Il numero medio di elettroni primari al cm nella miscela sarà dato dalla:

np = PAr · np,Ar + PCO2 · np,CO2 .

44

3.4. LA DISTRIBUZIONE DEI CLUSTER E LA PERDITA DI ENERGIA

3.4 La distribuzione dei cluster e la perdita di energia

Abbiamo visto nel capitolo precedente che la perdita di energia media da parte di unaparticella pesante in uno spessore sottile di materiale può essere rappresentata per mezzodi una distribuzione di Landau.

In realtà lo spessore di uno straw tube è inferiore a quello minimo sul quale si basanole ipotesi che portano a questo tipo di parametrizzazione e si rende perciò necessarioricorrere ad un altro metodo per ricavare la distribuzione della perdita di energia neglistraw tube da parte di una particella carica.

Il dato da cui si è scelto di partire è, in particolare, il numero di cluster e la lorodimensione. Un cluster è la nuvola di elettroni che si forma in seguito ad un fenomenodi ionizzazione: quando una particella carica strappa un elettrone ad un atomo, questotende poi a ionizzare a sua volta formando attorno a sé un raggruppamento di elettroni didimensione molto variabile. Questo parametro è stato studiato anche nel caso di piccolispessori di gas con simulazioni teoriche [58] e sperimentali [59].

Mentre il numero di cluster segue una distribuzione poissoniana ed è facilmente pa-rametrizzabile, il numero n di elettroni per ogni cluster, detto dimensione del cluster(“cluster size”), è molto variabile in quanto spazia da n = 1, 2, 3... fino a valori moltograndi.

I cluster di grande dimensione sono dovuti ai cosiddetti raggi δ, ovvero elettroni moltoenergetici (al di sopra del keV) che sono dunque in grado di ionizzare parecchi altri atomiproducendo una traccia visibile.

In ogni caso, la dimensione del cluster è una funzione dell’energia trasferita nell’attodi ionizzazione primaria.

Una particella carica che attraversi il gas di un tubo a deriva lascia , come abbiamovisto, una traccia di ionizzazione lungo la sua traiettoria. Gli incontri con gli atomi del gassono puramente casuali e caratterizzati da un cammino libero medio λ tra una ionizzazionee l’altra, dipendente dalla sezione d’urto per ionizzazione del singolo elettrone σi e dalladensità N di elettroni:

λ =1

Nσi

.

Quindi il numero di collisioni lungo una certa lunghezza di traccia L è in media L/λ e ladistribuzione della frequenza è data dalla distribuzione di Poisson, trattandosi di eventirari e indipendenti:

P (L/λ, k) =(L/λ)k

k!exp(−L/λ).

Da ciò segue che la distribuzione di probabilità f(l)dl dei cammini liberi medi l tra dueincontri successivi sia un’esponenziale negativo, perchè la probabilità di avere zero incontrinell’intervallo l per la probabilità di un incontro in dl è uguale a:

f(l)dl = P (l/λ, 0)P (dl/λ, 1) = (1/λ) exp(−l/λ)dl. (3.1)

45


Da qui otteniamo la probabilità di avere zero incontri lungo una traccia di lunghezza L:

P (L/λ) = exp(−L/λ).

A partire dalla posizione di ingresso della particella nello straw tube, che viene passatacome input, e conoscendo il cammino libero medio λ della particella carica nella miscela,la probabilità che la collisione avvenga tra l ed l + dl è data dalla (3.1).

Figura 3.1: Numero di cluster lungo una traccia.

Quindi per assegnare ad ogni evento di ionizzazione una posizione l lungo la traiettoriadella particella secondo la statistica fin qui analizzata, si usa la formula seguente [61]:

l = −λ log(1− ξ),

dove ξ è una variabile aleatoria uniformemente distribuita tra 0 ed 1. Ad ognuno di questicluster viene assegnata una dimensione, ovvero il numero di elettroni che lo formano, nelmodo che segue.

Viene definita “cluster size distribution”, ovvero distribuzione della dimensione deicluster, la probabilità w(n) di produrre in un evento di ionizzazione primaria un clustercontenente n elettroni.

La cluster size distribution usata per l’argon è quella tabulata in (3.2) e calcolata in[58], mentre quella della CO2 è mostrata in figura (3.2) ed è stata misurata sperimental-mente [59]. La dimensione massima considerata per un cluster è di 20 elettroni.

46


cluster size probability %1 80.22 7.73 2.04 1.35 0.86 0.67 0.58 0.69 0.810 0.9

cluster size probability %11 0.712 0.513 0.414 0.3315 0.2916 0.2517 0.2318 0.2219 0.2

>20 1.4

Tabella 3.2: Distribuzione della dimensione dei cluster per l’argon

Figura 3.2: Distribuzione sperimentale della dimensione dei cluster.

Una volta definita la distribuzione dei cluster per la miscela (pesando le distribuzionidi ciascuno dei due elementi che la compongono sulla propria percentuale), viene ricavata

47


la cumulativa, da cui estrarre il numero di elettroni per ciascun cluster.Queste distribuzioni sono ottenute per una particella al minimo di ionizzazione: per

poterne interpolare l’andamento in funzione dell’energia, cioè del fattore di Lorentz γ4,si sfruttano curve come la (3.3) dove è rappresentata la crescita relativistica (“relativisticrise”) della ionizzazione con l’energia [62].

Figura 3.3: Crescita relativistica della ionizzazione in funzione dell’energia: valori misuratie teorici della perdita di energia più probabile come funzione di γ.

La crescita relativistica è definita come il rapporto I/I0 tra la ionizzazione per una certaenergia e quella al MIP (Minimum Ionizing Particle). L’andamento della curva in figura,in cui sono rappresentati sia dati sperimentali che simulazioni, è stato parametrizzato infunzione di γ (si noti che per γ > 103 la curva rimane praticamente costante) in tabella(3.3)

Ad ognuno degli elettroni del cluster viene a questo punto associata una certa energia,tenendo conto del fatto che statisticamente sono presenti anche degli elettroni δ. A questiultimi viene assegnata un’energia variabile tra 1 e 15 keV, mentre l’energia di tutti glialtri è considerata essere pari a wi, cioè l’energia necessaria alla creazione di una coppia.Questa energia è la media pesata delle energie di ionizzazione dei due componenti della

4γ = 1/√

1− β2, dove β = v/c è la velocità della particella in unità c.

48


1 < γ < 2.2 I/I0 = -2.159 ln γ +1.72.2 < γ < 6 I/I0 = 16 < γ < 200 I/I0 = 0.302 ln γ + 0.765200 < γ < 1000 I/I0 = 0.1431 ln γ +1.131γ > 1000 I/I0 = 1.56

Tabella 3.3: Parametrizzazione dell’andamento della curva di crescita relativistica di figura(3.3).

miscela:wi =

PAr · np,Ar · wi,Ar + PCO2 · np,CO2 · wi,CO2

PAr · np,Ar + PCO2 · np,CO2

= 27.6 eV

Non vengono considerati elettroni con energia superiore ai 15 keV perché sarebbero suffi-cientemente veloci da uscire dallo straw senza ionizzare ulteriormente.

Il numero totale di elettroni presenti è dato dal prodotto tra il numero medio di elet-troni per cluster (2.8 elettroni) ed il numero di cluster, ricavato dall’inverso del camminolibero medio: Ncl = 1/λ.

Al numero complessivo di elettroni così ricavato, ne vengono sommati circa lo 0.9%,quantità che varia in funzione della distribuzione della perdita in energia delle particelleincidenti, che saranno elettroni δ, con energia quindi maggiore di wi. Per ricavare l’energiadei δ elettroni presenti si ricorre alla teoria di Urban [63].

Come detto precedentemente, l’energia massima per gli elettroni δ viene posta pari aEδ,MAX = 15 keV,in quanto al di sopra di una tale energia l’elettrone uscirebbe dal tubosenza ionizzare. Dal momento che l’energia media di ionizzazione wi è di circa 30 eV, siverifica che Eδ,MAX >> wi.

La perdita di energia per ionizzazione in uno spessore sottile risulta distibuita secondouna funzione g(E) della forma:

g(E) =(Eδ,MAX + wi)wi

Eδ,MAX

1

E2. (3.2)

A partire dalla g(E) si genera ora il parametro u come:

u = F (E) =∫ E

wi

g(x)dx, (3.3)

che risulta essere un numero casuale uniformemente distribuito compreso tra F (wi) = 0ed F (Eδ,MAX + wi) = 1.

Integrando la (3.2) si ottiene:

F (E) =(Eδ,MAX + wi)wi

Eδ,MAX

∫ E

wi

1

E2=

(Eδ,MAX + wi)wi

Eδ,MAX

· E − wi

E wi

' αE − wi

E= u, (3.4)

49


dove é stato posto:

α =Eδ,MAX + wi

Eδ,MAX

' 1.002.

Dalla (3.4) ricaviamo E in funzione di u:

E =wi

1− uα

' αwi

α− u' wi

α− u.

L’energia dei δ elettroni si può quindi calcolare come:

Eδ =wi

1.002− u. (3.5)

Viene poi introdotto un cutoff C sul numero di elettroni primari che è possibile produrre:questo limite è dato dal prodotto

C = Ncl · Ecl · 20,

dove il prodotto tra il numero di cluster Ncl e il numero medio di elettroni per cluster Ecl

rappresenta il numero totale medio di elettroni per centimetro; questo viene moltiplicatoper il massimo numero di elettroni per cluster, cioè 20. Eventi con numero di elettronimaggiore vengono considerati associati a segnali elettrici saturati.

L’energia rilasciata da una particella carica nello straw tube si ottiene sommando leenergie, calcolate come descritto sopra, di ciascun elettrone di prima o seconda ionizza-zione da essa prodotto lungo tutta la sua traccia.

Calcolando la perdita energetica a partire dalla dimensione dei cluster si evita diincorrere nel complesso problema della stima della distribuzione di energia di ionizzazioneda parte di una particella carica, che è in genere una funzione molto complicata.

Le curve di dimensione dei cluster invece tengono automaticamente conto di questadistribuzione energetica, comprendendo in maniera semplice anche i raggi δ.

È possibile inoltre calcolare il trasferimento energetico teorico da parte della particellaincidente, conoscendo il suo fattore di Lorentz γ e il mezzo in cui essa passa (misceladi argon ed anidride carbonica), per confrontarlo poi con quello ricavato con il metodoprecedentemente esposto.

Uno dei parametri caratteristici dell’interazione è l’energia massima trasferibile in unasingola collisione con un elettrone atomico [60]:

EMAX =2(γβ)2me

1 + x2 + 2γx, (3.6)

dove x = me/M , essendo me la massa elettronica e M quella del proiettile.

50


Figura 3.4: Numero di elettroni per cluster.

Dalla Bethe Bloch, come visto nel Capitolo 2, si ricava immediatamente la perdita dienergia media per unità di percorso e per elemento della miscela:

dEmed,Ar

dx= 0.371

Z

Aρ

1

β2z2 log

(√2mβ2γ2EMAX

I2Ar

)− β2 − 1

2δ. (3.7)

Il parametro δ, o fattore di polarizzazione di Sternheimer, dipende dal tipo di sostanza edal suo stato di aggregazione, oltre che dalla velocità della particellla incidente, e si ricavadal fit di dati sperimentali.

Calcolata nello stesso modo di (3.7) la perdita di energia media per l’anidride carbo-nica, si trova quella complessiva della miscela con la seguente [55]:

dEmed

dx= ρMIX

(PW,Ar · Emed,Ar

ρAr

+PW,CO2 · Emed,CO2

ρCO2

). (3.8)

La perdita di energia media nello straw calcolata a partire dalla dimensione dei clusterviene confrontata con quella campionata da una curva di Landau, i cui parametri (valorepiù probabile ∆ e deviazione standard σ) sono definiti nel modo seguente, una voltadefinita l’energia più probabile Emp :

ξ = 0.371Z

Aρ

1

β2z2

dEmp

dx=

dEmed

dx+ ξ ·

(0.422784 + β2 + log

ξ

EMAX

)

∆ =dEmp

dx·∆x

51


σ = ξ ·∆x

dove ∆x è il percorso della particella nel tubo.

Figura 3.5: Confronto tra la perdita energetica nello straw tube calcolata dalla distri-buzione di Landau (curva più alta) e quella effettiva calcolata a partire dal numero dicluster.

Il risultato del confronto tra i due metodi è rappresentato in figura (3.5): come pos-siamo vedere le due distribuzioni sono decisamente diverse.

In figura (3.6) sono rappresentate le curve di perdita energetica ricavate con questometodo, confrontate con i dati sperimetali (3.6(a), 3.6(b)) e con i dati ottenuti dal calcoloteorico (3.6(c), 3.6(d)). Possiamo facilmente osservare come la dimensione dei clusterottenuta per mezzo del modello di Lapique [58] riproduca meglio i dati rispetto alle curvesperimentali di Fischle [59].

52

3.5. LA VELOCITÀ DI DRIFT E LA RELAZIONE X − T

(a) Dati sperimentali per pioni da 3 GeV/c (b) Dati sperimentali per protoni da 25 GeV/c

(c) Dati teorici per pioni da 3 GeV/c (d) Dati teorici per protoni da 25 GeV/c

Figura 3.6: Confronto della simulazione con il modello

3.5 La velocità di drift e la relazione x− t

Applicando un campo elettrico al gas, si osserva un movimento netto di elettroni eioni lungo le linee del campo: la velocità media di questo moto è la velocità di deriva odrift.

In queste condizioni gli elettroni, a causa della loro piccola massa, riescono ad aumen-tare l’ energia di cui sono dotati tra un collisione e l’altra con le molecole del gas e la

53


Figura 3.7: Linee equipotenziali di campo elettrico nello straw tube

velocità di drift w assume la forma (formula di Townsend) [64]:

w =e

2mEτ, (3.9)

dove τ è il tempo medio tra due collisioni ed è, in generale, funzione del campo elettricoE. In seguito a tali effetti la distribuzione energetica si discosterà da quella maxwellianadi equilibrio, mentre l’energia media sarà di molto superiore a quella termica.

Esistono sostanzialmente due situazioni differenti in cui separare la trattazione a causadelle differenze nel comportamento degli elettroni di drift.

• Nei campi elettrici deboli e nelle miscele di gas ricche di componenti organici l’ener-gia degli elettroni derivanti dalla ionizzazione primaria non cresce molto tra un urtoe l’altro con le molecole del mezzo; in una miscela il ruolo di un gas organico è fun-gere da quencher, assorbire cioè gran parte dell’energia elettronica per poi dissiparlafacilmente diseccitandosi grazie ai molti gradi di libertà della molecola stessa.

Gli elettroni sono quindi in equilibrio termico con il mezzo circostante, la loro energiaè dell’ordine dei quella termica (0.025 eV) e la velocità di drift è proporzionaleall’intensità del campo elettrico applicato.

Gas di questo tipo sono generalmente definiti “freddi” per una data intensità delcampo.

• Al contrario, se l’energia cinetica media degli elettroni differisce da quella termicail comportamento della velocità di drift diventa più complicato.

54


Figura 3.8: Percorso degli elettroni nello straw tube in presenza di campo elettrico emagnetico

55


In molte miscele di gas la velocità di drift satura e non dipende più dall’intensitàdel campo elettrico e quindi dalla distanza dall’anodo. In questa situazione è piùsemplice la ricostruzione delle coordinate di traccia ma la risoluzione spaziale risultalimitata a causa della diffusione e non può essere portata al di sotto di 50µm.

Queste miscele sono dette “calde” .

La presenza di un campo magnetico modifica le proprietà di drift degli elettroni;infatti bisogna ora tener conto della forza di Lorentz che incurva il percorso degli stessitra due collisioni successive. L’effetto complessivo è una riduzione della velocità di drifte un movimento della nuvola elettronica lungo un percorso diverso da quello identificatodalle linee di campo elettrico. Come possiamo vedere dalla fig (3.8), infatti, gli elettronigenerati dal passaggio di una particella carica si muovono seguendo traiettorie incurvate,spiralizzando verso l’anodo a causa della forza di Lorentz.

Se in presenza di solo campo elettrico la nuvola elettronica si muove parallelamentealle linee di campo, l’effetto del campo magnetico è complessivamente ruotare il drift diun angolo θB rispetto alla direzione di E (vedi figura (3.9(a))). La velocità di drift wB èora minore di w.

(a) (b) Campi ortogonali

Figura 3.9: Relazione tra campo elettrico, magnetico e velocità di drift per campiortogonali

Nel caso in cui i campi elettrico e magnetico siano ortogonali, come avviene negli strawtube di Panda, è possibile trovare un’espressione analitica per questi parametri [56]:

tan θB = ωτ,

dove ω è la frequanza di Larmor, pari a: ω = eB/m, mentre:

wB =E

B

ωτ√1 + ω2τ 2

.

56


(a) Velocità di drift in funzione del raggio nellostraw tube: si noti come in media il suo valoresia attorno ai 5 cm/ µs

(b) Angolo di Lorentz

Figura 3.10: Parametri caratteristici dello straw tube.

L’angolo θB, cioè l’angolo che lo sciame di elettroni che derivano forma con la di-rezione del campo elettrico, è detto anche angolo di Lorentz : è possibile calcolarlo conGARFIELD, per ogni gas o miscela, in funzione di E e si ottengono i valori in figura(3.10(b)).

Il tempo medio tra due collisioni τ è in generale funzione di entrambi i campi elettricoe magnetico (τ = τ(E,B)), ma in questo caso si può utilizzare l’approssimazione τ =τ(E,B=0)), che risulta essere sufficientemente accurata.

Possiamo quindi ricavare τ dall’equazione (3.9) e si osserva facilmente che se c’è di-pendenza lineare tra w ed E, allora τ è costante, mentre se la velocità di drift è saturataτ risulta inversamente proporzionale ad E.

Il tempo complessivo di drift risulta:

T =∫ b

a

dr

wB(r)=∫ b

a

1 + ω2τ 2

w(r)dr = T0 + ω2 ·

∫ b

a

τ(r)2

w(r)dr.

Dal momento che nei gas “freddi” τ risulta praticamente costante su tutto il volumedella camera, si ottiene:

T = T0(1 + ω2τ 2).

57


Nei gas “caldi” al contrario è la velocità di drift ad essere costante e quindi:

T = T0

(1 +

ω2τ 20

3

),

dove τ0 è il tempo medio tra due collisioni alla massima distanza dall’anodo.Sebbene da queste formule potrebbe sembrare che il tempo di drift sia più alto nei gas

“freddi”, al contrario quello che succede è che nella miscele “calde” τ sia di circa un ordinedi grandezza maggiore.

Anche la velocità di drift è fornita da GARFIELD per una data combinazine di campi:rappresentandola in funzione della distanza dall’anodo dello straw tube si ottiene il risul-tato in figura (3.10(a)): da notare come il valore della velocità si mantenga circa costante(attorno ai 5 cm/ µs) finché non si giunge in prossimità del filo.

La miscela di gas utilizzata negli straw tube è infatti una miscela “calda”, in cui lavelocità di deriva è costante oltre un certo valore del campo elettrico.

Per poter effettuare la simulazione è necessario, come abbiamo visto, conoscere puntoper punto la relazione spazio−tempo insieme alla sua inversa . Per ottenere la dipendenzax(t) mostrata in figure (3.11, 3.12) si calcola con GARFIELD, punto per punto, il minimotempo di drift dell’elettrone singolo.

(a) Relazione x− t (b) Relazione t− x

Figura 3.11: V = 1600 V e p= 1 bar

La curva ottenuta può essere parametrizzata con una polinomiale di quarto grado einvertita per ottenere la relazione t(x).

È da notare come la relazione spazio-tempo non sia di proporzionalità diretta, il cheavverrebbe in presenza di solo campo elettrico, ma la dipendenza delle due quantità vengacomplicata dalla presenza del campo magnetico.

58

3.6. LA DIFFUSIONE

(a) Relazione x− t (b) Relazione t− x

Figura 3.12: V = 2000 V e p= 2 bar

3.6 La diffusioneIn assenza di campo elettrico le cariche prodotte da un evento di ionizzazione perdono

rapidamente la loro energia in collisioni multiple con le molecole del gas, assumendo ladistribuzione termica media del gas che segue una maxwelliana (fig. (3.13)) con valormedio dell’energia termica che in condizioni normali vale:

εT =3

2kT ' 0.04 eV.

Figura 3.13: Distribuzione di probabilità delle energie degli elettroni di ionizzazione incondizioni di equilibrio. È indicata la posizione dell’energia termica ε cui corrisponde ladiffusione minima.

In assenza di altri effetti, una distribuzione di carica localizzata diffonde in seguito acollisioni multiple distribuendosi isotropicamente secondo una legge gaussiana [64] (fig.(3.14)):

59


dN

N=

1√4πDt

e−x2

4Dtdx,

dove dN/N è la frazione di cariche che si trova nell’elemento dx a distanza x dall’originedopo un tempo t; D è il coefficiente di diffusione.

Figura 3.14: Una nuvola elettronica diffonde secondo una legge gaussiana: la suadimensione dopo un certo intervallo di tempo è data dallo scarto quadratico medio σ.

Si può dimostrare che il coefficiente di diffusione D è collegato all’energia elettronicanel modo seguente [64]:

D =2ε

3mτ =

εkmτ,

dove ε è l’energia elettronica, εk è la cosiddetta energia caratteristica (εk = 2/3 ε) e τ èil tempo medio tra collisioni. Lo scarto quadratico medio (r.m.s.) della distribuzione, odeviazione standard, è dato da:

σx =√

2Dt

per una diffusione lineare, mentre in caso di diffusione volumetrica si ha σV =√

6Dt.Quindi una nuvola elettronica, puntiforme al tempo t = 0, al tempo t sarà distribuitasecondo una gaussiana caratterizzata dalla larghezza di diffusione σx. Possiamo ricavareun’espressione per la larghezza di diffusione σx a partire da quella del coefficiente D:

σx =√

2Dt =

√2εkx

eE,

per una nuvola elettronica che abbia percorso una distanza x. La minor diffusione possi-bile corrisponde ad un’energia elettronica pari a quella termica, εk = kT (limite termico).Se ora consideriamo la presenza di un campo elettrico, vediamo come si renda neces-sario intodurre due diversi coefficienti di diffusione DL e DT , il primo per la direzionelongitudinale e il secondo per quella trasversa rispetto al campo elettrico.

60

3.6. LA DIFFUSIONE

Figura 3.15: In presenza di campo elettrico si distinguono due diverse larghezze didiffusione, longitudinale e trasversa rispetto a E

Si verifica in tale situazione un’anisotropia nella diffusione, che continua a seguireun andamento gaussiano ma con parametri diversi della curva nelle direzioni parallela eortogonale al campo. L’effetto dell’introduzione di un campo magnetico è poi quello dimodificare il coefficiente di diffusione trasversa, che risulta minore riapetto al caso con ilsolo campo elettrico presente (DT (B = 0)) [67]:

DT (B)

DT (B = 0)=

1

1 + (ωτ)2.

Il coefficiente di diffusione longitudinale rimane invece inalterato rispetto al caso in cui siha solo campo elettrico: DL(B) = DL(0).

GARFIELD fornisce lo scarto quadratico medio delle due distribuzioni, cioè σL e σT infunzione dei campi elettrico, magnetico e della loro orientazione reciproca: σ = σ(x,E,B).Per ottenere l’entità della diffusione, ovvero la larghezza della nuvola elettronica in fun-zione della distanza di drift percorsa dal punto della prima ionizzazione, è necessariointegrare le due deviazioni standard:

σL (r) =

√∫ r

aσL(E(x), B(x))dx

σT (r) =

√∫ r

aσT (E(x), B(x))dx,

dove a è il raggio anodico.Si ottengono le curve mostrate in figure (3.16(a), 3.16(b)), calcolate al variare dei

parametri caratteristici dello straw tube, ovvero percentuali della miscela di Argon-CO2,tensione applicata, pressione del gas e raggio del tubo. Le curve vengono interpolatecon polinomi di sesto e ottavo grado, i cui coefficienti vengono inseriti nella macro disimulazione.

61


(a) V = 1600V, p = 1bar (b) V = 2000V, p= 2 bar

Figura 3.16: Diffusione longitudinale e trasversa.

3.7 Il guadagno

Abbiamo visto nel capitolo precedente che il guadagno è il numero di elettroni se-condari generati da ogni elettrone primario di ionizzazione che giunge nella zona dimoltiplicazione a valanga, ovvero a pochi raggi anodici di distanza dal filo (50 µm).

Se si considera un elettrone liberato in una regione di campo elettrico uniforme, questoaumenterà la sua energia cinetica nel tempo finché, ad un certo momento, avrà energiasufficiente da ionizzare una molecola del gas. La distanza media che un elettrone devepercorrere prima di ionizzare è il cammino libero medio e il suo inverso, α, è detto primocoefficiente di Townsend e rappresenta il numero di coppie elettrone-ione prodotte perdistanza di drift unitaria.

In figura (3.17(a)) è rappresentato il coefficiente di Townsend α in funzione del campoelettrico nello straw tube: si può notare come α si mantenga a valori bassi finché il campoelettrico è piccolo, per poi crescere con il campo stesso.

Quindi un elettrone che si libera in un certo punto dello straw, dopo un camminolibero medio α−1, produrrà un’altra coppia e saranno due gli elettroni che continuanoa derivare. Continuando questo ragionamento, se n è il numero degli elettroni in una

62

3.8. GENERAZIONE DEL SEGNALE

determinata posizione, dopo un cammino dx l’aumento nel numero sarà:

dn = nαdx,

dividendo per dx:dn

dx= αn

e, integrando, si ottiene:

n = n0eαx,

dove n0 è il numero degli elettroni primari. Il guadagno, o fattore di moltiplicazione M ,è, dalla definizione che abbiamo dato in precedenza, il rapporto:

M =n

n0

= eαx,

da cui possiamo definire il fattore n, che rappresenta il numero medio di elettroni dopo lamoltiplicazione, come:

n = np ·M (3.10)

Questa formula vale per campi elettrici uniformi, ma in un tubo a drift si riesce adottenere un elevato fattore di moltiplicazione proprio grazie alla disunifornità del campoelettrico: in questo caso α dipende dalla posizione, cioè α = α(x) e la formula diventa la(2.6):

M = exp( ∫ x

aα(x)dx

),

Per il calcolo esplicito di M è necessario conoscere quindi il coefficiente di Townsendin funzione della posizione nello straw: GARFIELD permette di parametrizzare questaquantità e si ottiene il risultato in figura (3.17(b)).

A questo punto è sufficiente integrare α per diversi valori del campo elettrico e siottiene la relazione logaritmica di figura (3.18). Come abbiamo detto, per aumentare apiacere M basta aumentare la tensione anodica, almeno fino a guadagni dell’ordine di106, oltre i quali si perde la proporzionalità tra la ionizzazione primaria e il numero dielettroni nella valanga a causa delle distorsioni del campo elettrico prodotte dalla grandecarica spaziale accumulata nella valanga stessa.

3.8 Generazione del segnaleUna volta generato il cluster e definita la sua dimensione e carica, di calcola il percorso

che questo compie attraverso lo straw tube.

63


(a) In funzione del campo elettrico (b) In funzione del raggio

Figura 3.17: Coefficiente di Townsend nello straw tube.

Figura 3.18: Guadagno.

64

3.8. GENERAZIONE DEL SEGNALE

Quello che accade in effetti nel processo reale di formazione di un cluster è che, a partireda un elettrone solo, si formi una nuvola elettronica nel percorso tra il punto di formazionee il filo. Nella simulazione, per semplicità, si crea il cluster già della dimensione finale nelpunto della ionizzazione e lo si fai derivare secondo le linee dei campi elettrico e magnetico.Per definire questa dimensione finale si tiene conto del fenomeno della diffusione, chedetermina un’allargamento della nuvola elettronica proporzionale al percorso compiuto.

Come abbiamo visto, la dispersione della nuvola, dopo un certo periodo di tempo dallasua formazione, ha forma gaussiana, la cui larghezza ad un certo tempo dipende dai valoridei campi e dall’energia media degli elettroni.

Gli elettroni appartenenti ad uno stesso cluster, che vengono inzialmente generati tuttinello stesso punto, subiscono, in seguito alla diffusione, uno spostamento delle loro coordi-nate iniziali il cui valore è estratto da una distribuzione di forma gaussiana con deviazionestandard pari al coefficiente di diffusione σ calcolato con GARFIELD.

Con un semplice calcolo geometrico si ottiene la distanza tra le coordinate iniziali diogni elettrone, ottenute considerando la diffusione, e il filo.

A questo punto, conoscendo la distanza percorsa da ogni singolo elettrone del cluster,si calcola il tempo impiegato a percorrerla: per fare ciò si utilizzano le curve di figura(3.11, 3.12).

Questo calcolo viene ripetuto per ogni elettrone generato e si determina il segnaleelettrico prodotto al tempo t da un elettrone che arrivi al tempo t0. La forma di talesegnale viene parametrizzata con una funzione empirica; noi abbiamo scelto la formulache dà, per t > t0 [2]:

V (x) = A exp[B log(x)− Cx](1 +Dx+ Ex2), (3.11)

dove x = t − t0 e A,B,C,D,E sono parametri. Per ottenere il segnale complessivo sisommano, per ogni tempo t, tutti i segnali ottenuti con la (3.11) generati da ogni singoloelettrone.

Grazie alla moltiplicazione del segnale si ottiene un impulso elettrico leggibile daglistrumenti. Il fattore di moltiplicazione medio, ovvero il guadagno del gas, viene di nuovocalcolato per mezzo di GARFIELD. La distribuzione statistica seguita da questo fenome-no è quella di Polya.

Secondo la distribuzione di Polya, se n è il fattore di moltiplicazione (vedi (3.10)), laprobabilità P (n) di avere n ioni è data da:

P (n) =1

bn

1

Γ(k + 1)

(n

bn

)k

e−nbn , (3.12)

dove b un parametro e k = 1/b− 1. Per i tubi a gas generalmente si assume b=0.5 [64].

65


Figura 3.19: Distribuzione di Polya: è rappresentato il numero di elettroni totali dopo lamoltiplicazione.

Dalla cumulativa della distribuzione di Polya si estrae il guadagno per cui moltiplicarel’ampiezza del segnale ottenuta dalla (3.11). Alla quantità così ricavata si somma poiuna componente di rumore casuale pari al 5% del massimo segnale presente ed una dirumore periodico pari al 3% di un segnale periodico da 200 ns. In questo modo si ottieneil segnale prodotto nel tubo dal passaggio di una particella carica.

Per quanto riguarda la simulazione della lettura del segnale da parte dell’elettronica,in particolare della tecnica di discriminazione, si utilizza il metodo seguente: vengonofissate due soglie in ampiezza diverse, la minore delle quali viene selezionata solo se vienesuperata la seconda e più alta.

3.9 Simulazione finale della risposta

Dei segnali che superano la discriminazione si ottiene il tempo che, nella fase di rico-struzione, serve per ricavare il punto in cui è avvenuta la ionizzazione.

La procedura di calibrazione è basata sull’assunzione che la densità di tracce siacostante lungo il diametro del filo (la simulazione viene infatti effettuata ipotizzandoilluminazione parallela e omogenea).

In seguito a questa ipotesi è possibile scrivere, se N è il numero totale di tracce e R il

66

3.9. SIMULAZIONE FINALE DELLA RISPOSTA

(a) Forma del segnale generato da una traccia (b) Segnale prodotto da un singolo elettrone

Figura 3.20:

Figura 3.21: Tempi di arrivo degli elettroni primari.

raggio del tubo:dN

N=dx

R,

e quindi:dN

dt=dx

dt

N

R.

67


Integrando si ottiene:

x(t) = RN(t0 < t)

N,

in cui N(t0 < t) è la frazione di tutte le tracce che arrivano prima di un tempo t.Una curva di drift di questa forma può essere facilmente ottenuta integrando lo spettro

temporale dei segnali in arrivo.

(a) Spettro temporale (b) Curva di drift: sono rappresentate sia lacurva ideale che quella ricostruita

Figura 3.22:

Questo tipo di spettro è quello mostrato in figura (3.22(a)): integrandolo a sinistra siottiene la relazione ricostruita x− t mostrata in figura (3.22(b)), dove viene confrontatacon la relazione x− t ideale calcolata con GARFIELD.

Le applicazioni della procedura di ricostruzione e calibrazione verranno illustrate nelCapitolo 4, in cui tratteremo il calcolo della risoluzione.

Il segnale finale in carica ADC letto dall’elettronica, che rappresenta quindi un segnaleproporzionale alla perdita di energia della particella nello straw tube, si ottiene dalla caricatotale raccolta dal filo.

In questa procedura si è già tenuto conto della moltiplicazione, in quanto i segnaliisono stati estratti da una distribuzione di Polya e moltiplicati per il guadagno del tubocomputato con GARFIELD. Vediamo in figura (3.23) il risultato finale della simulazione,

68

3.9. SIMULAZIONE FINALE DELLA RISPOSTA

Figura 3.23: Istogramma della risposta ADC per particelle al minimo di ionozzazione.

ovvero uno spettro ADC prodotto nella strumentazione al passaggio di particelle al mini-mo di ionizzazione.

Riassumendo, lo schema della simulazione, dal passaggio di una particella carica allalettura del segnale da essa indotto nell’elettronica, è il seguente:

• lungo il percorso della particella nello straw tube si individua la posizione dei clusterche vengono generati in seguito alla ionizzazione e il loro numero.

• Ad ogni cluster viene assegnata una dimensione, estratta dalle distribuzioni note,tenendo conto anche dei δ elettroni.

• La posizione di ogni elettrone viene modificata, rispetto al punto in cui vieneprodotto, in seguito alla diffusione.

• Ad ogni elettrone viene assegnata un’energia, che per la maggio parte è quella diionizzazione (27.6 eV) tranne in alcuni casi in cui è invece maggiore (da 1 a 15 keV, δelettroni). Il numero di elettroni secondari generati dagli elettroni δ viene calcolatodividendo l’energia di quest’ultimo per l’energia di ionizzazione.

• A ciascun elettrone viene applicata la relazione x − t di GARFIELD e si trova iltempo impiegato a raggingere il filo.

69


• Ad ogni t si genera la moltiplicazione considerando il guadagno del gas e le fluttua-zioni estratte dalla distribuzione di Polya.

• Il segnale finale è dato dalla somma di quelli dei singoli elettroni discriminati con ilmetodo delle due soglie.

• Si ricava la curva x− t del segnale.

• Grazie al teorema sulla calibrazione è possibile invertire questa curva ottenendo larelazione t− x del segnale, che verrà utilizzata nella ricostruzione.

70

Capitolo 4

Studio della risposta simulata delrivelatore a straw tube di Panda

In questo lavoro di tesi si è studiata, nell’ambito delle simulazioni, la risposta delrivelatore in due ambiti principali:

• il calcolo della risoluzione, indispensabile ai fini della ricostruzione della posizionedella traccia. Come abbiamo visto nel Capitolo 3, dall’integrazione dello spettro deitempi di arrivo degli elettroni del segnale, si ottiene la relazione che intercorre tra ladistanza di una traccia dal filo anodico e i tempi di arrivo del segnale. Dal confrontotra questo punto ricostuito e quello “vero” si ottiene la risoluzione dello straw tube,come vedremo in questo capitolo.

• L’identificazione delle particelle per mezzo della loro perdita energetica. Il segnalefinale ottenuto dal rivelatore a straw tube (ved Capitolo 3) è uno spettro ADC (vedifigura (3.23)), ovvero il segnale elettronico che rappresenta la perdita energetica diuna particella nel tubo.

Nella simulazione viene considerato un insieme di 22 tubi nei quali interagisconodiverse particelle (elettroni, pioni, protoni e kaoni) e si considera il segnale finaledato dalla somma dei segnali di ciascun tubo.

Per mezzo degli straw tube è possibile applicare una delle principali tecniche di iden-tificazione della particella (PID, Particle IDentification), ovvero quella che si basa sullamisura della perdita energetica di una particella carica in un certo percorso.

I dati ottenuti dalla semplice misurazione dell’energia rilasciata devono però essereulteriormente elaborati in quanto, come abbiamo visto nel Capitolo 2, la funzione che de-scrive l’andamento della perdita energetica in funzione del momento, la dE/dx di Bethe-Bloch, è la media di una quantità soggetta a fluttuazioni.

71

STUDIO DELLA RISPOSTA SIMULATA DEL RIVELATORE A STRAW TUBE DI PANDA

Sono comunemente utilizzati diversi metodi di elaborazione di un segnale di questotipo e nel seguito li analizzeremo e verificheremo uno per uno, al fine di trovare quellomaggiormente efficiente nel nostro caso.

Questi metodi comprendono la media logaritmica dei segnali di ogni tubo e la me-dia troncata, a cui possono essere successivamente applicati algoritmi come la massimaverosimiglianza o il chi quadrato.

Attraverso i tubi vengono fatti passare elettroni, protoni, mesoni K e π con impulsocompreso tra 0.1 e 3 GeV assegnato casualmente da una distribuzione uniforme. An-che la traiettoria delle particelle è estratta da una distribuzione uniforme, simulandoilluminazione isotropa e verticale.

(a) 1 bar (b) 2 bar

Figura 4.1: Segnali ADC prodotti da ciascuna particella

4.1 Studio della risoluzione

Come abbiamo visto nel Capitolo 3, il processo di simulazione può essere diviso in dueparti:

• il calcolo del minimo tempo di propagazione degli elettroni dalla traccia in cui sonostati generati e di cui si conosce la distanza dal filo;

• la ricostruzione della distanza della traccia utilizzando questo tempo.

La risoluzione spaziale è definita come la deviazione standard della distribuzione delledifferenze tra la distanza vera e quella ricostruita.

72

4.2. ANALISI DATI E TECNICHE DI PID

(a) 1 bar (b) 2 bar

Figura 4.2: Logaritmo dei segnali ADC prodotti da ciascuna particella

La prima fase della simulazione è stata descritta nel Capitolo precedente, mentre oraci occuperemo della ricostruzione vera e propria della distanza a partire dal tempo diarrivo degli elettroni.

Nelle figure (4.3(a), 4.3(b)) possiamo vedere come si distribuisce la risoluzione in fun-zione del raggio dello straw tube per pressioni di 1 e 2 bar. È evidente un miglioramentodella risoluzione stessa al crescere della pressione.

In figure (4.5(a), 4.5(b)) vediamo invece la distribuzione delle differenze tra la posizionevera e quella ricostruita, fittata con una gaussiana: nel caso di pressione nello straw tubepari a 1 bar la risoluzione risulta essere di 190 micron, valore che si abbassa nettamentea 90 micron per pressione del gas di 2 bar.

In figure (4.6(a), 4.6(b)) vediamo infine la distanza ricostruita in funzione del raggiodello straw tube.

4.2 Analisi dati e tecniche di PID

Esistono principalmente due metodi per calcolare la media di un set di dati, i qualiproducono risultati abbastanza diversi come vedremo nel corso del capitolo.

• La media troncata dei segnali degli straw tube viene calcolata rigettando il 40%dei dati, in particolare quelli con valore maggiore.

Dal momento che i tubi considerati nel modello sono 22, per calcolare questo stima-tore i dati vengono innanzitutto ordinati in modo crescente, per poi eliminarne gli

73


(a) 1 bar (b) 2 bar

Figura 4.3: Differenza tra la distanza vera e quella ricostruita in funzione della distanzavera e del raggio.

(a) 1 bar (b) 2 bar

Figura 4.4: Differenza media tra distanza vera e ricostruita (risoluzione) in funzione delraggio dello straw tube.

74


(a) 1 bar (b) 2 bar

Figura 4.5: Distribuzione della risoluzione

(a) 1 bar (b) 2 bar

Figura 4.6: Distanza ricostruita in funzione del raggio.

ultimi 8 e calcolare la media sui rimanenti 14 dati, che costituiscono il 60% del cam-pione. Una volta ordinati i dati in ordine crescente, si utilizza la seguente formula,

75


(a) 1 bar (b) 2 bar

Figura 4.7: Media troncata dei segnali ADC in funzione del momento per le particelleindicate

(a) 1 bar (b) 2 bar

Figura 4.8: Media troncata dei segnali ADC

eliminando quindi gli 8 dati con valore maggiore:

< x >=

∑14i=1 xi

14.

• Un altro metodo utilizza la media logaritmica, dato che il logaritmo dei segnaliha distribuzione gaussiana [65]. Le distribuzioni in figura (4.10, 4.11) sono state

76


(a) 1 bar (b) 2 bar

Figura 4.9: Media troncata della perdita di energia per unità di percorso di protoni,elettroni, pioni e kaoni

ottenute plottando la media troncata del logaritmo del segnale ADC.

< x >=

∑14i=1 log(10 · xi)

14.

(a) 1 bar (b) 2 bar

Figura 4.10: Media logaritmica dei segnali ADC in funzione del momento per le particelleindicate

Come possiamo vedere dalle figure (4.10(a), 4.10(b)), utilizzando questo ultimo metodoi dati tendono a comprimersi maggiormente rispetto alle (4.7(a), 4.7(b)), in cui invece è

77


(a) 1 bar (b) 2 bar

Figura 4.11: Media logaritmica dei segnali ADC

più chiaramente visibile il contributo degli elettroni, la cui perdita energetica risulta quinettamente separata da quella delle particelle più pesanti nella zona al di sopra del GeV.

In entrambi i casi è possibile identificare le diverse particelle per energie al di sottodel GeV, mentre sopra questo limite le curve di dE/dx tendono a sovrapporsi le une allealtre (siamo qui nella zona di crescita relativistica).

Per questo motivo i seguenti metodi di analisi dati verranno applicati solamente aparticelle con energie inferiori al GeV, essendo impossibile distinguere tra le diverse curveper energie superiori.

4.2.1 Massima verosimiglianza

Il metodo della massima verosimiglianza [61], o maximum likelihood, consiste in unconfronto tra i vari fit possibili di un segnale per determinare, in base ai dati a disposizione,quale tra questi modelli sia il più verosimile.

Per fare ciò assumiamo che sia nota la densità di probalità del modello: nel nostro casosi tratta di una funzione di Landau di cui consideremo come parametri liberi la media ela larghezza a metà altezza.

In questo caso, effettuare il fit con una curva di Landau non ha significato fisicoperchè, come abbiamo visto nel Capitolo 3, la distribuzione della perdita energetica inuno spessore sottile come quello degli straw tube non è una Landau.

Tramite il programma ROOT è però possibile effettuare il fit dei dati con una curvadi questo tipo ottenendo un miglior risultato rispetto alle altre distribuzioni con cui èpossibile fittare i dati.

I parametri della Landau così ottenuta vengono inseriti nel calcolo della massima ve-

78


rosimiglianza.

Lo scopo del metodo è quello di ottimizzare la densità di probabilità, ovvero deter-minare i valori dei parametri liberi della forma funzionale precedentemente scelta che siadattano meglio al campione di dati raccolto.

È possibile esprimere la densità di probabilità in questione con il prodotto seguente, incui con θ si indica l’insieme dei parametri, con xi i valori osservati in n prove indipendentie con p la densità ipotizzata da ottimizzare:

L(θ, x) = p(x1; θ)p(x2; θ) · ·· (xn; θ) =n∏

i=1

p(xi; θ).

∏ni=1 p(xi; θ) come funzione di θ è detta funzione di verosimiglianza e, a θ fissato,

rappresenta la probabiltà di ottenere i valori x.Una volta definita questa funzione, la stima di massima verosimiglianza è data dal suo

punto di massimo.In pratica, per applicare il metodo si procede come segue:

• Partendo dall’ipotesi che il segnale ADC di una certa particella letto dall’elettronicadi uno straw tube sia approssimabile con una curva di Landau, bisogna innanzituttoricavare i parametri della corrispondente distribuzione per ogni particella che ciinteressa riconoscere ad ogni energia.

Nel nostro caso ci occupiamo, come abbiamo già detto, di mesoni π eK, di protoni edelettroni e bisogna quindi, in ognuno di questi quattro casi, trovare la distribuzioneche meglio approssima i dati sperimentali.

• A questo punto ci si pone ad una certa energia fissata e si lancia una particella sceltatra queste quattro: si inserisce il segnale che essa produce in un tubo in ognuna delleespressioni analitiche della curva di Landau trovate precedentemente.

In questo modo si ricava l’ordinata della curva per un tubo.

• Il procedimento viene ripetuto per ognuno dei 22 segnali letti da ciascun tubo e si fainfine il prodotto delle ordinate: tra le quattro likelihood così ottenute se ne scegliela maggiore, che ci indica a quale particella corrisponda con la probabilità maggiorequella che stiamo analizzando.

Si può considerare anche un ulteriore metodo di parametrizzazione del segnale, cal-colandone il logaritmo; come abbiamo visto, otteniamo in questo caso una distribuzionegaussiana facilmente parametrizzabile e si può applicare l’algoritmo una volta trovatimedia e σ della curva in questione.

È stato però notato che calcolando la massima verosimigianza di un segnale gaussianol’efficienza non migliora rispetto al caso precedente e riportiamo dunque soltanto i risultatirelativi al fit con una distribuzione di Landau.

79


L’efficienza ad una data particella è definita come il rapporto tra il numero di voltein cui la particella in questione viene riconosciuta in maniera corretta rispetto al numerototale di particelle di quel tipo che sono state lanciate.

Energia (GeV) π (1bar) π (2bar)

0.5 68%0.75 52% 70%1.0 28% 53%

Tabella 4.1: Efficienza relativa degli straw tube per pioni, a 1 bar e 2 bar di pressione.

Dalla tabella (4.1) si può osservare facilmente che l’efficienza migliora al crescere dellapressione.

Non sono stati considerati gli elettroni negli algoritmi di PID, in quanto la loro sepa-razione dalle particelle più pesanti risulta particolarmente complessa per energie inferiorial GeV.

4.2.2 Minimi quadrati

Un ulteriore metodo di analisi dati che si è applicato ai segnali degli straw tube èquello dei minimi quadrati.

Questo si basa sulla minimizzazione della quantità:

χ2 =n∑

i=1

(yi − µi(θ))2

σ2i

, (4.1)

dove:yi sono i valori osservati di una variabile aleatoria “risposta” Y ;µi = µi(xi,θ) i valor medi di Yi dipendenti dai parametri θ e dagli xi;xi, sono i valori osservati di una variabile aleatoria “predittore” X;σ2

i sono le varianze degli Yi supposte note.Il valore di θ che rende minima la quantità χ2 è detto stima θ dei minimi quadrati.Nel nostro caso come distribuzione con cui confrontare i dati sperimentali si utilizza

una gaussiana, i cui parametri sono stati ottenuti fittando le curve di logaritmo della per-dita energetica che, come abbiamo visto, si distribuiscono approssimativamente secondouna curva di Gauss.

Per ogni particella ignota che passa nel tubo si misura la perdita energetica e si cal-colano i chi quadrati di questa quantità ipotizzando che il valore appartenga a ciascunadelle distribuzione note, definite per ogni particella.

Si confrontano poi i valori del chi quadrato ottenuti in ciascuna ipotesi e si sceglie ilminore, che indica a quale distribuzione appartiene, con la maggiore probabilità, il datoda noi analizzato.

80


L’efficienza ai vari tipi di particelle che si ottiene utilizzando il metodo dei minimiquadrati è mostrata in tabella (4.2) in funzione dell’energia per pressione del gas di 1 bar.

Energia (GeV) π K protoni0.5 80% 74% 93%0.75 79% 9.5% 92.5%

Tabella 4.2: Efficienza relativa degli straw tube per pioni, kaoni e protoni a 1 bar con ilmetodo dei minimi quadrati.

4.2.3 Separazione per intervalli energetici

Analizziamo qui un metodo ulteriore di elaborazione dei dati sperimetali, che haprodotto risultati molto buoni.

Si assegna ad ogni tipo di particella, per ogni energia, una striscia di piano nell’isto-gramma del logaritmo dei segnali prodotti nei tubi.

Ad esempio nella figura (4.12) vediamo i segnali prodotti dai tre tipi di particelle chestiamo considerando: la curva finale è data dalla sovrapposizione delle gaussiane relativea ciascuna particella.

Una curva di questo tipo permette, ad energie al di sotto del GeV, di separare con unacerta precisione un tipo di particella dagli altri, in quanto i rilasci energetici di ciascuntipo di particella sono diversi; le curve corrispondenti a ciascuna distribuzione sono quindiben separate le une dalle altre ed è possibile definire degli intervalli energetici entro i qualisi ha la massima probabilità di avere una determinata particella.

Quando l’energia di un segnale ricade in un certo intervallo, lo si identifica con laparticella corrispondente: l’efficienza di questo metodo è mostrata nelle tabelle sottostantiper pressioni di 1 e 2 bar.

Come possiamo facilmente notare, al crescere della pressione migliora la capacità didistinguere tra pioni, mesoni K e protoni.

Energia (GeV) π K protoni0.3 100% 98% 100 %0.5 83% 96% 99%0.75 65% 51% 98%1.0 44% 48% 34%

Tabella 4.3: Efficienza relativa degli straw tube per pioni, kaoni e protoni a 1 bar.

Confrontando i risultati ottenuti utilizzando alcuni metodi diversi (massima verosi-miglianza, minimi quadrati e definizione di intervalli energetici), risulta evidente che la

81


Figura 4.12: Segnale totale di perdita in energia dato, nello straw tube, da pioni, kaoni eprotoni.

Energia (GeV) π K protoni0.3 100% 100% 100 %0.5 91% 99% 100%0.75 68% 66% 98%1.0 50% 46% 88%

Tabella 4.4: Efficienza relativa degli straw tube per pioni, kaoni e protoni a 2 bar.

migliore separazione tra pioni, kaoni e protoni si ottenga identificandoli in base all’ultimodei tre metodi analizzati.

In questa maniera si ottengono in effetti risultati molto buoni, per energie al di sottodel GeV in cui le curve di rilascio energetico risultano ancora differenziate a seconda deltipo di particella.

Non è stato possibile invece distinguere tra le diverse specie di particelle per energiesuperiori al GeV, quando la curva di perdita energetica si trova nella zona di crescitalogaritmica in cui l’andamento dipende molto debolmente dalla massa ed è quindi moltosimile per particelle della stessa carica.

Nella simulazione non sono stati considerati gli elettroni, poiché è molto difficiledistinguerli dalle particelle più pesanti anche a bassa energia.

82

Capitolo 5

Confronto tra dati sperimentali esimulazioni

In questo Capitolo descriveremo il prototipo di rivelatore a straw tube e il suo funzio-namento, confrontando il segnale ottenuto dal singolo straw con quello simulato nel mododescritto nei Capitoli precedenti.

5.1 Descrizione del prototipo

In figura (5.1(a)) vediamo il prototipo di rivelatore a straw tube, costruito nei Labo-ratori Nazionali INFN di Frascati ed utilizzato per ottenere i dati sperimentali descrittiin questa tesi.

L’apparato è costituito da 12 straw tube lunghi 70 cm incollati insieme su tre file.I tubi sono stati prodotti dalla LAMINA DIELECTRICS LTD e la loro lunghezza ori-ginaria, prima di venire tagliati per essere montati nel prototipo, è di 150 cm. Il lorodiametro interno è di 6.0 mm, mentre il filo anodico utilizzato ha diametro 20 µm± 2%,è costituito da tungsteno e renio al 3% dorato esternamente ed è prodotto dalla LUMA(qualità 861/60). L’involucro esterno, di spessore 0.100 mm, è di Kapton drogato alcarbonio (Kapton XC/Apical) 100 AH ripiegato su fogli di alluminio. La procedura diassemblaggio dei tubi è descritta in [68].

Alle due estremità di ogni singolo tubo è incollato un tappo (feedthrough) di alluminio.Le sue funzioni sono molteplici: permette il fissaggio dello straw alla struttura di sostegno,contiene il supporto del filo (pin) all’interno dello straw, permette inoltre il flussaggio delgas e la messa a terra del tubo.

Lo schema dell’apparato sperimentale è mostrato in figure (5.1(b), 5.2) e schematizzatoin (5.3). Come possiamo vedere in (5.2) gli straw tube sono stati posti tra due scintillatoriplastici distanti circa 10 cm, per poter selezionare i segnali provenienti da raggi cosmici

83

CONFRONTO TRA DATI SPERIMENTALI E SIMULAZIONI

(a) Fotografia del prototipo dirivelatore a straw tube da noiutilizzato.

(b) Fotografia dell’apparato sperimentale.

Figura 5.1:

Figura 5.2: Fotografia del prototipo abbinato agli scintillatori.

eliminando il rumore: verranno considerati come segnali “buoni” solamente quelli rivelati,nella stessa finestra temporale, sia dai due scintillatori che dal tubo a deriva.

Il passaggio di una particella carica in uno scintillatore viene rivelato per mezzo di unfotomoltiplicatore (figura (5.4)): i segnali in uscita da questo vengono poi discriminati per

84

5.1. DESCRIZIONE DEL PROTOTIPO

Figura 5.3: Schema dell’elettronica di lettura dello straw tube: SC1 e SC2 sono i duescintillatori, posti sopra e sotto gli straw tube e collegati ognuno ad un fotomoltiplicatore(PM); PA è il preamplificatore in carica che permette di leggere i segnali provenienti dallostraw tube, al cui ingresso è accoppiato un condensatore C da 10 nF; COINC sono lecoincidenze tra i segnali.

eliminare il rumore, selezionando solo quelli di ampiezza superiore ad una soglia fissata.

Figura 5.4: Fotografia del foromoltiplicatori attraverso i quali viene letto il segnale degliscintillatori.

Si è scelto di leggere il segnale proveniente da un solo straw tube alla volta, perpoterne studiare le caratteristiche e confontarle con le simulazioni al calcolatore. Questosegnale viene prelevato dal filo anodico e passato ad un preamplificatore, preceduto daun condensatore da 10 nF per tagliare l’alta tensione in ingresso. Le caratteristicheelettriche del preamplificatore Canberra Mod. 2005, racchiuso in una scatola di alluminioper schermarlo elettromagneticamente, sono elencate in tabella (5.1), mentre ne vediamoin figura (5.5) lo schema.

Il preamplificatore raccoglie quindi la carica di ionizzazione sviluppatasi nel tubo du-rante il passaggio di una particella carica e la converte in un segnale a gradino in tensione,

85


impedenza in ingresso 93 Ωimpedenza in uscita 93 Ω

alimentazione ± 12 Vcostante temporale di discesa 50 µs

sensibilità in carica 22.7 mV/pCtempo di salita 15 nsrumore (r.m.s.) 10−15 C

Tabella 5.1: Caratteristiche elettriche del preamlificatore

Figura 5.5: Schema del preamplificatore: la prima sezione è un integratore di carica chefornisce il segnale in tensione proporzionale alla carica in uscita dal tubo.

la cui altezza è proporzionale alla carica totale accumulata, con un fattore di 22.7 milli-Volt per picoCoulomb. L’impulso decade poi esponenzialmente con una costante di tempocaratteristica di 50 µs.

Il gas utilizzato per il prototipo è argon al 93% e CO2 al 7% ad una sovrapressionetale da far bubbolare l’olio nell’apposita provetta. Prima di accendere l’alta tensione sifa flussare il gas per un certo periodo di tempo, in modo da eliminare le molecole digas estranei eventualmente presenti all’interno del tubo che provocherebbero scariche erumore di fondo. La tensione di alimentazione dello straw tube è stata posta a 1300V, valore che si trova sul plateau della curva caratteristica del tubo come funzione dellatensione applicata.

5.2 Dati sperimentali

5.2.1 Il segnale di particella singola

Due segnali tipici di raggi cosmici in uscita dal preamplificatore sono mostrati in figura(5.6): si può notare un tempo di salita di circa 300 ns ed un’ampiezza che varia tra i 10e i 40 mV.

86

5.2. DATI SPERIMENTALI

Figura 5.6: Segnale in uscita dal preamplificatore (in basso) in coincidenza con quellodegli scintillatori (in alto).

Questo segnale in uscita dal preamplificatore è stato anche simulato tramite ROOT,per poter comprendere al meglio il comportamento del nostro apparato.

Lo schema della simulazione è il seguente:

• ogni singolo elettrone dal momento in cui arriva sull’anodo produce, in uscita dalpreamplificatore, un segnale che cresce linearmente nel tempo, fino al valore massimodato dal guadagno; tale valor massimo viene raggiunto in un tempo caratteristicoche dipende dalla costante di salita del preamplificatore. Questo parametro valenominalmente 15 ns ma, dal momento che al preamplificatore è stato accoppiato uncondensatore, si è reso necessario misurarlo sperimentalmente. Per farlo abbiamoconfrontato il segnale di un impulsatore prima e dopo l’amplificazione attraverso ilnostro dispositivo: dalle curve in figura (5.7) si può osservare come il tempo di salitadel preamplificatore accoppiato con il condensatore da 10 nF risulti di 38 ns.

Il segnale prodotto da ciascun elettrone sull’anodo viene dunque considerato pari azero per tempi precedenti all’istante del suo arrivo sul filo. A partire dal tempo t0in cui l’elettrone giunge sull’anodo il segnale inizia a crescere linearmente, per unperiodo di tempo pari al tempo di salita del preamplificatore τ , secondo la formula:

f(t) =Q

τ· t, (5.1)

dove τ , misurato nel modo descritto in precedenza, vale 38 ns e Q è il numerodi elettroni totali che arrivano sull’anodo (dato dal numero di elettroni primarimoltiplicato per il guadagno del tubo) e vale circa 5 · 106:

Q =< np > ·M = 50 · 105.

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Figura 5.7: Misura del tempo di salita del segnale nel preamplificatore. Sopra: il segnaledell’impulsatore in uscita dal preamplificatore, che sale in un tempo di 38 ns. Sotto:segnale a gradino dell’impulsatore prima dell’ingresso nel preamplificatore.

A causa dell’elevata costante di tempo caratteristica del preamplificatore (50 µs)per tempi t > t0 + τ si assume che il segnale mantenga ampiezza costante e pari aQ.

• Il periodo di tempo tra l’arrivo del primo elettrone sull’anodo e un tempo massimodi circa 300 ns viene suddiviso in un certo numero di passi, in ognuno dei qualisi calcola il segnale totale come somma dei segnali prodotti da ciascun elettronesingolo in quell’istante di tempo.

• Il segnale finale viene rappresentato in funzione del tempo, ottenendo il risultato infigura (5.8).

Guadagno

Il segnale in tensione del preamplificatore è proporzionale alla carica indotta dal pas-saggio di una particella carica, che a sua volta è data dal prodotto del numero deglielettroni primari per il guadagno.

È stato quindi possibile effettuare una stima sperimentale del guadagno dello strawtube, per confrontarlo con il valore ottenuto dalle simulazioni.

Per poter ricavare il fattore di moltiplicazione M è necessario conoscere il numeromedio di elettroni primari < np > prodotti dal passaggio di un cosmico, insieme al numeromedio di elettroni dopo la moltiplicazione (< n >). Infatti, come abbiamo visto nelCapitolo 3:

88


Figura 5.8: A destra: segnale in carica prodotto dal passaggio di una particella caricanello straw tube. A sinistra: lo stesso segnale elaborato dal preamplificatore.

M =< n >

< np >. (5.2)

Il fattore < n > moltipicato per il valore della carica elettronica unitaria e non è altroche la carica totale Q in uscita dal tubo, legata all’ampiezza del segnale in tensione inuscita dal preamplificatore dalla relazione:

1 pC = 22.7mV. (5.3)

La (5.2) diventa quindi:

M =< Q(pC) >

< np > ·e, (5.4)

dove per la (5.3):

< Q(pC) >=< V (mV ) >

22.7mV. (5.5)

Per ricavare una stima del valor medio della tensione < V > è stato raccolto uncampione di segnali, ottenendo un valor medio < V > = 17.7 mV.

Il numero medio di elettroni primari < np > è invece stato ottenuto per mezzo diuna simulazione ROOT: in figura (5.9) vediamo la distribuzione di tale grandezza, con

89


un valor medio di 47. Questo rappresenta il numero medio di elettroni primari prodottidal passaggio di un raggio cosmico nello straw tube, ipotizzando illuminazione parallelaovvero particelle provenienti dalla medesima direzione con traiettorie tra loro parallele.

Figura 5.9: Distribuzione del numero di elettroni primari prodotti da una particellaionizzante nello straw tube (con illuminazione parallela).

Inserendo tali dati nelle (5.4, 5.5) si ottiene un valore sperimentale per il guadagno dicirca 105.

A partire da questo dato è ora possibile ottenere anche una stima sperimentale delvalore del raggio critico, il punto cioè in cui inizia la moltiplicazione a valanga. UtilizzandoGARFIELD, passando come parametro di ingresso il guadagno, si ottiene per il raggiocritico un valore di 100 µm. Tale raggio critico corrisponde al valore limite per questagrandezza ottenuto con GARFIELD per i parametri operativi utilizzati.

5.2.2 Lo spettro ADC

Dopo aver analizzato il segnale di particella singola è stato acquisito lo spettro dei raggicosmici. Dato il basso rate di eventi (in coincidenza con gli scintillatori si hanno circa 20cosmici all’ora), per poter avere una statistica sufficiente la presa dati si è prolungata peralcuni giorni.

Per acquisire lo spettro energetico è stata utilizzata un’unità ADC (Analog to DigitalConverter) collegata ad un analizzatore a multicanale.

90


La nuova catena elettronica è mostrata in figura (5.10): come possiamo vedere, ora isegnali provenienti dallo straw tube in uscita dal pramplificatore passano anche attraversoun amplificatore (modello ORTEC 571) per poi essere letti dal modulo ADC (sistemaORTEC MCA 926), collegato ad un computer, nel quale vengono analizzati dal softwareMAESTRO.

Per poterli mettere in coincidenza con gli scintillatori, il segnale proveniente da questiultimi viene ulteriormente formato per mezzo di una Time Unit, che per ogni segnale iningresso ne produce uno a gradino lungo 10 µs.

L’unità ADC seleziona solo i segnali bipolari del tubo che ricadono entro il l’intervallotemporale (gate) definito dagli scintillatori. Possiamo vedere la forma di questi due tipidi segnali e la loro coincienza in figura (5.11).

S t r a wT u b e P AS C 1 PMS C 2 PM

D I S C RD I S C R C O I N C

H V1H V2H V3

C A A D CT U ∧

Figura 5.10: Schema dell’elettronica di lettura ADC dello straw tube: SC1 e SC2 sono idue scintillatori collegati ognuno ad un fotomoltiplicatore (PM); PA è il preamplificatorein carica ed A l’amplificatore per leggere il segnale dello straw; COINC sono le coincidenzetra i segnali e TU è la Time Unit che forma il segnale degli scintillatori ottenendo il gateda 10 µs. ADC è il modulo che converte in digitali i segnali del tubo che rientrano nelgate temporale degli scintillatori.

Attraverso un apposito software (MAESTRO 32-MCA) si misura l’ampiezza del se-gnale digitale associato a ciascun cosmico e si ottiene la distribuzione in energia mostratain figura (5.12). Durante una singola presa dati sono stati registrati circa 2000 segnali dicosmici in un tempo di circa 90 ore.

Tale distribuzione viene confrontata con quella simulata al calcolatore. Per effettuarela simulazione si è ipotizzato irraggiamento parallelo di muoni al MIP (minimo di io-nizzazione) con energia di 3 GeV, valor medio dell’energia dei raggi cosmici a livello delmare. Dopo aver calcolato il percorso della particella all’interno del tubo è stata simulatala ionizzazione con le tecniche descritte nel Capitolo 3 e registrato il segnale in caricaprodotto corrispondentemente sul filo anodico. Tale segnale viene elaborato aggiungendole fluttuazioni di Polya nel guadagno.

Ripetendo la procedura si ottiene lo spettro energetico da confrontare con quello spe-

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Figura 5.11: Segnale bipolare in uscita dall’amplificatore (in blu) in coincidenza con ilgate degli scintillatori (in rosso). In verde il segnale della concidenza tra gli scintilatoriprima dell’ingresso nella time unit che lo allarga e produce il segnale in rosso.

rimentale. In figura (5.12) vediamo tale spettro, calcolato per diversi valori del raggiodello straw tube, confrontato con quello sperimentale. Si è infatti notato che lo spettrosimulato per un raggio del tubo di 3 mm, pari a quello effettivo degli straw tube a nostradisposizione, non rappresenta adeguatamente i dati sperimentali, ma mostra piuttosto uncomportamento simile a quello di uno spettro troncato.

Per dare una spiegazione a questa discordanza sono stati effettuati ulteriori test sui varicomponenti della catena elettronica di lettura per accertarsi che non fossero presenti dellesoglie che impedissero la lettura dei segnali più deboli, ottenendo però risultati negativi.Un fenomeno di questo tipo produrrebbe infatti un effetto simile a quello presente infigura (5.12(a)), dove nello spettro sperimentale appaiono mancanti gli eventi a minoreenergia che invece rendono la distribuzione teorica più larga.

Una possibile spiegazione di questo effetto è che i segnali meno intensi non venganoletti dall’amplificatore come segnali validi ma vengano piuttosto assimilati al rumore difondo inevitabilmente presente. Questi segnali spuri hanno infatti la stessa ampiezza (chepuò arrivare a 5 mV, come vediamo in figura (5.6)) di quelli dei raggi cosmici di minoreintensità, che risulterebbero quindi sommersi dal rumore e non interpretati come segnali“buoni”.

Per cercare di riprodurre il fenomeno si è calcolato lo spettro dei cosmici per valori delraggio minori di quello effettivo, procedura che nella pratica è equivalente ad escludere isegnali più deboli, ovvero quelli provenienti dai raggi cosmici passanti nella periferia deltubo. In questo caso, effettuando un minor percorso all’interno del rivelatore, la particellacarica ionizzerebbe di meno, producendo un segnale di bassa intensità. Nell’eventualità incui tale segnale non venisse rilevato dalla strumentazione, sarebbe a tutti gli effetti comeutilizzare un tubo di raggio inferiore a quello effettivo, in quanto solamente i cosmici chepassino entro una certa distanza dall’anodo produrrebbero un segnale sufficientementealto per essere rivelato.

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(a) raggio = 3 mm (b) raggio= 2 mm

(c) raggio = 1.5 mm

Figura 5.12: Confronto tra lo spettro energetico sperimentale (in nero) e simulato (inrosso) dei cosmici per diversi valori del raggio del tubo.

Come possiamo vedere nelle figure (5.12(b), 5.12(c)) questa ipotesi viene avvaloratadai dati: le distribuzioni prodotte considerando un raggio efficace minore di quello effettivosi accordano molto meglio con i dati sperimentali, fino a raggiungere un ottimo accordoper un valore del raggio pari a 1.5 mm.

Questo effetto non del tutto chiarito è ragionevolmente dovuto all’elettronica con cuiviene acquisito il segnale del prototipo, dal momento che, come possiamo vedere dallefigure (3.6(c), 3.6(d)) la simulazione della perdita energetica è in buon accordo con i datipresenti in letteratura.

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Come ulteriore test dello straw tube abbiamo deciso di effettuare una presa daticon una sorgente radioattiva, per avere una maggiore statistica e un minor tempo diacquisizione che con i raggi cosmici.

La sorgente utilizzata è un isotopo radioattivo del Cesio che emette elettroni da 600keV.

In questo caso i segnali del tubo non sono stati posti in coincidenza con quelli degliscintillatori, per non produrre uno spettro troppo alterato dall’interazione degli elettroni,che perdono energia molto rapidamente, con il materiale plastico degli scintillatori stessi.

Anche questo spettro è stato simulato e confrontato con i dati reali, ottenendo ilrisultato in figura (5.13).

Figura 5.13: Confronto tra lo spettro energetico sperimentale (in nero) e simulato (in blu)degli elettroni da 600 keV di una sorgente di Cesio.

Come possiamo vedere dal confronto tra le due curve, emerge una grande diversità trala simulazione e i dati sperimentali.

Ciò è dovuto al fatto che le particelle ionizzanti sono in questo caso elettroni, chesubiscono fenomeni di scattering multiplo sulle pareti del tubo e della plastica protettivae all’interno della sorgente stessa, per quanto piccola essa sia. Rispetto ai muoni dei raggicosmici, che si trovano al minimo di ionizzazione e interagiscono molto poco con il mate-riale che attraversano, gli elettroni infatti interagiscono parecchio perdendo rapidamenteenergia.

94


Questo fenomeno si traduce in uno spettro sperimentale molto allargato, cioè in unadistribuzione di energia modificata rispetto a quella ideale calcolata senza considerare leinterazioni secondarie delle particelle incidenti.

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96

Conclusioni

Lo studio del singolo tubo a deriva (straw tube) fornisce gli strumenti per la compren-sione e la progettazione di un rivelatore basato su questa tecnologia. Il presente lavorodi tesi si inserisce dunque nel contesto ben più ampio costituito dal progetto di ricerca esviluppo di un rivelatore a Straw Tube per l’esperimento Panda, di cui si occupa il gruppodi fisica nucleare di Pavia.

I risultati ottenuti in questa tesi dalle simulazioni teoriche e dall’analisi dei dati speri-mentali sono infatti un prerequisito essenziale per il progetto STT di Panda, in quanto lacomprensione del funzionamento del singolo tubo è alla base di quella del rivelatore interoe quindi dei suoi limiti e delle sue potenzialità.

La struttura e le tecnologie su cui si basa Panda sono state descritte nel Capitolo 1,dove sono analizzate anche le motivazioni fisiche alla base dello studio della spettroscopiadel charmonio, principale obiettivo di questo esperimento.

Entrando nel dettaglio del lavoro svolto, nel Capitolo 2 viene accuratamente spiegatoil funzionamento dei tubi a deriva e i processi fisici su cui è basato il modello che abbiamoelaborato, la cui descrizione si trova nel Capitolo 3.

Grazie al confronto con i dati sperimentali e teorici presenti in letteratura (Capitolo 3,figure (3.6(c), 3.6(d))) e con quelli da noi ottenuti con il prototipo (Capitolo 5), abbiamodimostrato come il modello proposto per il funzionamento del tipo di tubo a deriva inquestione sia coerente con la realtà.

Nel Capitolo 5 sono infatti presentati i dati sperimentali ottenuti nel corso di questatesi, che sono risultati essere in buon accordo con quelli simulati dimostrando così lavalidità del modello e la profondità della comprensione della fisica alla base del fenomenodella ionizzazione e della deriva delle cariche nei nostri tubi.

Una tale base sperimentale conferisce solidità ai risultati inerenti la risposta simulatadel rivelatore presentati nel Capitolo 4 e permette uno studio sistematico dei parametridi lavoro del tubo finalizzato all’ottimizzazione del suo funzionamento.

Un primo risultato significativo riguarda la risoluzione spaziale dello straw tube, cal-colata per diversi valori di pressione del gas. Per una pressione di 1 bar la distribuzionedelle differenze tra le distanze ricostruite delle tracce dal filo anodico e quelle vere ha unadeviazione standard di 190 micron. Tale valore si abbassa notevolmente all’aumentare

97

CONCLUSIONI

della pressione: portando il gas nel tubo a 2 bar infatti la risoluzione spaziale scende a 90micron, rendendo preferibile una tale condizione di utilizzo.

Un secondo risultato riguarda la possibilità di utilizzare gli straw tube per effettuareil riconoscimento delle particelle sulla base della misura della loro perdita energetica neltubo. Abbiamo infatti comparato diversi metodi di analisi di questa grandezza, comeil calcolo della massima verosimiglianza e del chi quadrato della media troncata oppurelogaritmica dei dati. Il metodo più efficace però si è rivelato essere la distinzione traparticelle diverse in base all’intervallo energetico in cui ricade il momento misurato, me-todo spiegato dettagliatamente nel Capitolo 4. Secondo tale procedimento si ottengono leefficienze elencate per le varie particelle nelle tabelle (4.3) e (4.4); ad esempio, per pionidi energia 0.75 GeV l’efficienza relativa è del 65% ad 1 bar e del 68% a 2 bar. Tale studiopermette dunque di proporre gli straw tube come efficace strumento di identificazione diparticelle (PID), campo nel quale prima di oggi non sono mai stati utilizzati in modositematico.

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Ringraziamenti

Come conclusione di questo un anno di lavoro, di simulazioni, di tubi a gas, raggicosmici e charmonio vorrei dire un “grazie” sincero a molte persone.

Innanzitutto vorrei ringraziare il prof. Alberto Rotondi per avermi dato l’opportu-nità di lavorare a questo progetto, per avermi insegnato ad essere un fisico, per la suadisponibilità e per tutte le conoscenze e il metodo che mi ha trasmesso.

Grazie ad Alessandro, pe la pazienza e la chiarezza con le quali mi ha introdotto nel“magico mondo dell’hardware”.

Un abbraccio di cuore a tutti i “colleghi” del Gruppo 3, ad Andrea, Pablo, Lia, Paolo,sempre pronti a rispondere alle mie domande e ad aiutarmi con un sorriso.

Per tutti gli amici che mi sono stati vicino non ci sono ringraziamenti che bastino:ad Arianna, Claudio, Sara, Silvia per tutti i caffè, le risate, le avventure improbabili e lestupidaggini quotidiane dedico l’abbraccio più forte che posso, perché sapere che mi sonoaccanto mi dà forza e gioia.

A mamma e papà forse grazie non l’ho mai detto, ma vorrei che sapessero che lo pensoin continuazione, che la cosa per me più importante è sapere che loro credono in me.

A Davide e a Francesca e tutta la mia famiglia, perché se anche sono lontana non midimentico della mia casa.

Infine, ma non ultimo, a Paolino, perché questo mio primo passo da adulta è solo laprima delle cose che voglio dedicare a te.

99

RINGRAZIAMENTI

100

Elenco delle figure

1.1 Mass range Panda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Spettro del charmonio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 Potenziali e spettro del charmonio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.4 Previsioni per masse e numeri quantici delle glueball dalla LQCD. . . . . . 81.5 Variazione nella massa di mesoni π, D e K come effetto dell’interazione

con la materia nucleare [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.6 Produzione di un doppio ipernucleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.7 Spettro dei mesoni Ds. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.8 Diagramma a borsetta per l’annichilazione protone-antiprotone . . . . . . . 171.9 Produzione di di-leptoni via Drell-Yan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.10 Struttura di FAIR (Facility for Antiproton and Ion Reserch). . . . . . . . . 181.11 L’anello di accumulazione HESR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.12 La struttura del rivelatore di Panda visto dall’alto e lateralmente. . . . . . 201.13 Vista tridimensionale del rivelatore di Panda. . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.1 Andamento della Bethe Bloch in mezzi e per particelle diverse. . . . . . . . 272.2 Andamento della Bethe Bloch per particelle diverse . . . . . . . . . . . . . 282.3 Distribuzione di Landau per la perdita di energia in uno spessore sottile. . 302.4 Struttura di un contatore cilindrico proporzionale . . . . . . . . . . . . . . 312.5 Numero di ioni raccolti vs tensione applicata . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.6 Formazione del segnale in un contatore cilindrico proporzionale . . . . . . . 332.7 Campo elettrico nello straw in funzione della distanza dall’anodo . . . . . . 342.8 Percorso delle coppie in un tubo a drift. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.9 Sezione del rivelatore STT con ricostruzione di tracce di particelle . . . . . 382.10 Simulazione tridimensionale del rivelatore STT di Panda . . . . . . . . . . 392.11 Spaccato del rivelatore STT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.1 Numero di cluster lungo una traccia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.2 Distribuzione sperimentale della dimensione dei cluster. . . . . . . . . . . . 473.3 Crescita relativistica della ionizzazione in funzione dell’energia. . . . . . . . 483.4 Numero di elettroni per cluster. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513.5 Perdita energetica nello straw tube. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

101

ELENCO DELLE FIGURE

3.6 Confronto della simulazione con il modello . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533.7 Linee equipotenziali di campo elettrico nello straw tube . . . . . . . . . . . 543.8 Percorso degli elettroni nello straw tube in presenza di campo elettrico e

magnetico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553.9 Relazione tra campo elettrico, magnetico e velocità di drift per campi

ortogonali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563.10 Parametri caratteristici dello straw tube. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573.11 V = 1600 V e p= 1 bar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.12 V = 2000 V e p= 2 bar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.13 Distribuzione maxwelliana. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.14 Diffusione gaussiana di una nuvola elettronica. . . . . . . . . . . . . . . . . 603.15 In presenza di campo elettrico si distinguono due diverse larghezze di

diffusione, longitudinale e trasversa rispetto a E . . . . . . . . . . . . . . . 613.16 Diffusione longitudinale e trasversa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.17 Coefficiente di Townsend nello straw tube. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643.18 Guadagno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643.19 Distribuzione di Polya: è rappresentato il numero di elettroni totali dopo

la moltiplicazione. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 663.20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673.21 Tempi di arrivo degli elettroni primari. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673.22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 683.23 Istogramma della risposta ADC per particelle al minimo di ionozzazione. . 69

4.1 Segnali ADC prodotti da ciascuna particella . . . . . . . . . . . . . . . . . 724.2 Logaritmo dei segnali ADC prodotti da ciascuna particella . . . . . . . . . 734.3 Differenza tra la distanza vera e quella ricostruita in funzione della distanza

vera e del raggio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744.4 Differenza media tra distanza vera e ricostruita (risoluzione) in funzione

del raggio dello straw tube. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744.5 Distribuzione della risoluzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754.6 Distanza ricostruita in funzione del raggio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754.7 Media troncata dei segnali ADC in funzione del momento per le particelle

indicate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764.8 Media troncata dei segnali ADC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764.9 Media troncata della perdita di energia per unità di percorso di protoni,

elettroni, pioni e kaoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.10 Media logaritmica dei segnali ADC in funzione del momento per le parti-

celle indicate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.11 Media logaritmica dei segnali ADC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784.12 Segnale totale di perdita in energia dato, nello straw tube, da pioni, kaoni

e protoni. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

102

ELENCO DELLE FIGURE

5.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 845.2 Fotografia del prototipo abbinato agli scintillatori. . . . . . . . . . . . . . . 845.3 Schema dell’elettronica di lettura dello straw tube. . . . . . . . . . . . . . . 855.4 Fotografia del foromoltiplicatori attraverso i quali viene letto il segnale degli

scintillatori. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 855.5 Schema del preamplificatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 865.6 Segnale in uscita dal preamplificatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 875.7 Misura del tempo di salita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 885.8 Segnali in carica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 895.9 Distribuzione del numero di elettroni primari . . . . . . . . . . . . . . . . . 905.10 Schema dell’elettronica di lettura ADC dello straw tube. . . . . . . . . . . 915.11 Segnale bipolare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 925.12 Spettro dei cosmici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 935.13 Spettro del cesio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

103

ELENCO DELLE FIGURE

104

Elenco delle tabelle

1.1 Predizioni per gli stati di charmonio stretto sopra la soglia dell’open charm.I valori misurati sono stati tratti da PDG [17]. . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2 Specifiche tecniche di HESR: High Energy Storage Ring. . . . . . . . . . . 191.3 Specifiche tecniche di FAIR: Facility for Antiproton and Ion Research. . . . 19

3.1 Proprietà fisiche di Ar e CO2 in STP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443.2 Distribuzione della dimensione dei cluster per l’argon . . . . . . . . . . . . 473.3 Parametrizzazione dell’andamento della curva di crescita relativistica di

figura (3.3). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.1 Efficienza relativa degli straw tube per pioni, a 1 bar e 2 bar di pressione. . 804.2 Efficienza relativa degli straw tube per pioni, kaoni e protoni a 1 bar con il

metodo dei minimi quadrati. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 814.3 Efficienza relativa degli straw tube per pioni, kaoni e protoni a 1 bar. . . . 814.4 Efficienza relativa degli straw tube per pioni, kaoni e protoni a 2 bar. . . . 82

5.1 Caratteristiche elettriche del preamlificatore . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

105

ELENCO DELLE TABELLE

106

Bibliografia

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