Università degli Studi di Perugia - infn.it I Introduzione I 1 1 Fisica dei semiconduttori 1 Cenno ai Semiconduttori 1 La configurazione elettronica dell’atomo: elettroni di valenza

Università degli Studi di Perugia

Facoltà di Ingegneria

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica ed

Elettronica

Analisi numerica 3D di dispositivi

fotosensibili per rivelatori di

radiazione

Candidato

Keida Kanxheri

Relatore

Ing. Daniele Passeri

Correlatore

Ing. Stefano Meroli

Anno Accademico 2009 – 2010

… Gjyshes sime Krisanthi,

qe me shume se kushdo tjeter

do te kishte dashur te ishte e pranishme

.

“ La teoria è quando si sa tutto e niente funziona. La pratica è quando tutto funziona e nessuno sa il perché.

Noi abbiamo messo insieme la teoria e la pratica: non c’è niente che funzioni… e nessuno sa il perché!”

Albert Einstein

I Introduzione I

1 1

Fisica dei semiconduttori 1

Cenno ai Semiconduttori 1

La configurazione elettronica dell’atomo: elettroni di valenza 2 La struttura elettronica dei solidi: conducibilità elettrica 3 La struttura elettronica dei solidi: le lacune elettroniche 5

Semiconduttori intrinseci ed estrinseci 5

Ruolo delle impurezze 6

Giunzione p-n 8

Giunzione p-n 8

Applicazioni della giunzione 9

2 10

Rilevatori di radiazione 10

Principio di funzionamento 10

Modelli di mobilità 11

Modelli di Generazione e ricombinazione 13

Separazione dei portatori di carica e generazione di corrente elettrica 14 Fotodiodo 15

Active pixel sensors (APS) 16

3 21

Strumenti di simulazione 21

Sentaurus TCAD 21

Sentaurus Structure Editor 22

Generazione della Mesh 24

Sentaurus Device 25

Risoluzione Numerica 26

Metodo di Newton 28

Il file dei comandi 31

Generazione Ottica 38

Calcolo della generazione ottica 40

Inspect 41

Tecplot sv 42

Il cluster di calcolo INFN GRID 43

4 46

Costruzione del fotodiodo 46

Generazione della Mesh 52

5 55

Simulazioni 55

Simulazione Quasi-Stazionaria (QS) 57

Caratteristica I-V del diodo 57

Variazione del drogaggio di substrato : 59

Simulazione Tempo-Variante(TV) 61

Influenza della lunghezza d’onda 61

Variazione del drogaggio di substrato 66

Variazione del drogaggio di n-well 73

Variazione della profondità di giunzione 74

Influenza del contatto metalico 78

Variazione della potenza del fascio 80

Variazione del punto di incidenza 82

Effetti di griglia 86

CONCLUSIONI E SVILUPPI FUTURI 89 BIBLIOGRAFIA 91

Introduzione

I

I Introduzione

Questo lavoro di tesi si inserisce in un ampio progetto di ricerca, che da anni vede

collaborare il Dipartimento di Ingegneria Elettronica e dell’Informazione dell’Università

degli Studi di Perugia e la sezione di Perugia dell’Istituto Italiano di Fisica Nucleare,

volto allo sviluppo e alla realizzazione di rivelatori di radiazione del sistema di tracciatura

dell’esperimento Compat Muon Solenoid (CMS) in corso di svolgimento presso il Large

Hadron Collider (LHC) del CERN di Ginevra.

Sensori CMOS dedicati alla rivelazione di radiazione sono ormai in produzione

industriale da tempo, e, grazie ad un più favorevole rapporto fra prestazioni e costi, hanno

progressivamente sostituito le architetture CCD in numerose applicazioni; è ragionevole

quindi studiare la possibilità di estendere l’impiego di dispositivi simili alla rivelazione di

particelle cariche, eventualmente modificandone ed ottimizzandone la struttura in

funzione delle specifiche operative e funzionali caratteristiche.

I principi fondamentali di funzionamento di tale classe di sensori sfruttano ancora la

generazione di carica all’interno di un substrato semiconduttore[2]. La tecnologia CMOS,

tuttavia, prevede la presenza di un substrato fortemente conduttivo (necessario alla

prevenzione di fenomeni di latch-up), sul quale viene accresciuto epitassialmente uno

strato di cristallo meno drogato (dello spessore di qualche micrometro), entro il quale

sono realizzati i dispositivi attivi. In pratica, la sola regione utile alla rivelazione è

contenuta entro tale sottile strato epitassiale: non è quindi più necessario svuotare ampi

volumi, eliminando la necessità di elevate tensioni di polarizzazione. La riduzione della

Introduzione

II

carica utile generata dalla radiazione, può essere invece compensata sfruttando

meccanismi di amplificazione locale; tali meccanismi si basano su semplici circuiti attivi

associati a ciascun pixel, compatibili con la tecnologia di fabbricazione, e in grado di

assicurare buone prestazioni in termini di rumore.

I principali vantaggi che potrebbero derivare dall’adozione di sensori CMOS, rispetto alle

tecnologie correntemente utilizzate, possono quindi essere così riassunti:

• trattandosi di tecnologie ad ampia diffusione commerciale, esse consentono

maggiore economia di fabbricazione;

• per lo stesso motivo, tali tecnologie sono costantemente e rapidamente aggiornate

verso maggiori densità di integrazione, con il conseguente potenziale incremento

della risoluzione spaziale. E’ ragionevole attendersi, dalle tecnologie correnti,

risoluzioni nell’intorno del m m, da confrontarsi con le risoluzioni, maggiori di

almeno un ordine di grandezza, tipiche dei sensori integrati attualmente utilizzati.

• E’ possibile la contemporanea integrazione di elementi sensibili e di dispositivi

attivi di buona qualità; inoltre, per questi ultimi e per una ampia varietà di celle

funzionali integrate, sono di norma disponibili modelli e caratterizzazioni

accurate. Ciò semplifica significativamente il progetto e l’implementazione di

elettronica di controllo ed elaborazione di segnale.

• Inoltre, circuiti realizzati in tecnologie fortemente submicrometriche godono

intrinsecamente di buone caratteristiche di resistenza alla radiazione.

• E’ possibile realizzare sensori operanti a bassa tensione, con riduzione dei rischi

di breakdown, basse correnti di perdita e basso consumo di potenza.

• Come sopra ricordato, anche a fronte di una minore estensione del volume

sensibile, esistono prime indicazioni della possibilità di ottenere prestazioni di

rumore ampiamente soddisfacenti: dalla letteratura scientifica e dalle simulazioni

condotte dal nostro gruppo, è possibile prevedere rapporti S/N superiori a 50.

In sintesi, ci si aspetta di potere integrare sensori dotati di maggiore risoluzione spaziale e

di maggiore "intelligenza" locale. Gli strumenti di simulazione utilizzati sono diversi e

Introduzione

III

grazie ad una proficua interazione tra essi sono state effettuate analisi complete e

dettagliate. Fondamentale per tutto ciò è stato l’impiego del cluster di calcolo sito presso

l’INFN di Perugia. Grazie all’immense risorse di calcolo che esso offre, si sono riuscite a

effettuate analisi approfondite e accurate che altrimenti sarebbero state inimmaginabili.

Il contenuto dei vari capitoli è il seguente:

Nel Capitolo 1 è stata data una descrizione generale della fisica dei semiconduttori, della

giunzione p-n e delle sue applicazioni.

Nel Capitolo 2 sono descritti i principi di funzionamento dei rivelatori di

radiazione(APS), ponendo particolare attenzione ai fenomeni di generazione e di

ricombinazione

Nel Capitolo 3 è descritto il pacchetto di simulazione Sentaurus TCAD e il cluster di

calcolo utilizzato per effettuare le varie simulazioni.

Nel Capitolo 4 è descritta la modalità di costruzione del fotodiodo tramite il Sentaurus

Device, la sua geometria e i vari parametri tecnologici e la scelta della mesh migliore al

nostro caso.

Nel Capitolo 5 sono riportate le simulazioni e i risultati ottenuti variando una serie di

parametri tecnologici , parametri di simulazione o caratteristiche del fascio ottico che

incide il fotodiodo.

Fisica dei semiconduttori

1

1


Un semiconduttore è un materiale isolante a temperature molto basse, ma che ha una

apprezzabile conducibilità elettrica a temperatura ambiente. La distinzione tra un

semiconduttore e un isolante non è molto ben definita; si può dire che un semiconduttore

è un isolante con una banda proibita piccola a sufficienza perché la sua banda di

conduzione sia apprezzabilmente popolata a temperatura ambiente.

Cenno ai Semiconduttori I semiconduttori hanno iniziato ad assumere importanza nel campo dell'optoelettronica

nel 1953, quando fu dimostrato che nelle giunzioni p-n, se la tensione applicata è

sufficientemente elevata, si ha la moltiplicazione degli elettroni[1]. Questo processo è

dovuto al fatto che gli elettroni sono accelerati al punto tale da avere l'energia sufficiente

a creare nuove coppie elettrone-lacuna (circa una volta e mezza l'energia di gap).

Il meccanismo di moltiplicazione è stato poi sfruttato nel fotodiodo a valanga, che tende a

sostituire il fotomoltiplicatore e che è impiegato come rivelatore nelle comunicazioni

ottiche e nella foto-rivelazione digitale.

La prime cella solare fu realizzata nel 1954. La prima teoria sull'emissione stimolata nei

semiconduttori è del 1961. L'anno seguente divenne chiaro che per ottenere un laser era

necessario impiegare semiconduttori a gap diretto, come il GaAs, e il dispositivo fu

realizzato alla General Electric, all'IBM e nel Lincoln Laboratory.


2

La configurazione elettronica dell’atomo: elettroni di valenza Se consideriamo la struttura atomica degli elementi sappiamo che gli elettroni più interni

occupano sottostrati completi e sono i più legati al nucleo, pertanto non prendono parte ai

fenomeni fisici o chimici, se non all’emissione e all’assorbimento di raggi X.

Gli elettroni più esterni, in genere in un sottostrato incompleto, sono invece responsabili

del legame chimico, dell’interazione degli atomi con la luce, quindi degli spettri di

assorbimento e di emissione, e determinano le proprietà dei materiali. Essi sono detti

elettroni di valenza[3].

Nella formazione delle molecole si ha la transizione da elettroni di valenza localizzati

intorno agli atomi (orbitali atomici) a elettroni distribuiti su tutto lo spazio occupato dalla

molecola (orbitali molecolari). Analogamente nella formazione dei solidi, gli orbitali

atomici si fondono a formare orbitali cristallini, estesi a tutto lo spazio occupato dal

solido. Gli elettroni di valenza nei solidi, dunque, non sono più legati ai singoli atomi, ma

sono de localizzati.

Il cambiamento nella distribuzione della densità elettronica è associato ad una drastica

trasformazione dei livelli energetici discreti degli elettroni di valenza. La struttura dei

livelli energetici del solido si può ottenere partendo da quella dell’atomo isolato,

separando ogni livello relativo ad elettroni di valenza dell’atomo isolato in una

moltitudine di livelli molto vicini, in numero dell'ordine del numero di atomi che

compongono il solido (dell’ordine del numero di Avogadro). A questi elettroni non

corrispondono più singoli livelli discreti di energia, ma moltissimi livelli con valori

vicinissimi l’uno all’altro, ossia distribuiti in modo quasi continuo in un certo intervallo

di energia. A questa distribuzione si dà il nome di banda di energia. Per ogni livello

energetico di partenza si crea quindi una banda di energia all’interno della quale la

distribuzione dei livelli è praticamente continua.

Alcune bande contigue (quelle esterne che sono più larghe) possono sovrapporsi tra loro,

mentre altre possono rimanere separate. La larghezza, in energia, di una banda è

dell'ordine degli eV. L'intervallo fra bande successive, detto intervallo proibito, o gap di

energia, si indica con Eg, il limite superiore della banda di valenza viene indicato con Ev.


3

Figura 1: Bande di energia

La struttura elettronica dei solidi: conducibilità elettrica La conducibilità elettrica di un materiale (σ, espressa in (Ω x m) -1) misura la sua capacità

di trasportare cariche elettriche sotto l’azione di un campo elettrico esterno.

Passando da un materiale ad un altro, la conducibilità elettrica può variare di molti ordini

di grandezza. In genere è possibile individuare quattro categorie principali:

superconduttori: σ ≈ infinita, per T < Tc (temperatura critica)

metalli: σ ≈ 106 ÷104 (Ω x cm)-1

semiconduttori: σ ≈ 103 ÷10-6 (Ω x cm)-1 (a temperatura ambiente)

isolanti: σ ≈ 10-10 ÷10-20 (Ω x cm)-1

Nei solidi cristallini l’enorme variazione della conducibilità dipende dalla configurazione

elettronica dello stato fondamentale del cristallo[3]. I solidi nei quali la banda di valenza e

quelle più interne sono completamente occupate ed esiste un gap di energia Eg abbastanza

grande, si comportano come isolanti.


4

Il comportamento dei solidi cambia man mano che si considerano cristalli che hanno gap

di energia sempre più piccoli: semiconduttori; se le bande sono parzialmente occupate, si

hanno i conduttori o metalli.

La caratteristica più significativa della conducibilità dei semiconduttori tuttavia non è il

valore, ma la sua forte dipendenza dalla temperatura e dal contenuto di impurezze.

Figura 2: Conducibilità elettrica a temperatura ambiente di varie categorie di materiali

Figura 3: Struttura elettronica dei metalli e degli


5

La struttura elettronica dei solidi: le lacune elettroniche La configurazione elettronica di un solido a temperature diverse dallo zero assoluto è in

generale diversa da quella corrispondente allo stato fondamentale. Nei semiconduttori ad

esempio, per effetto della temperatura può accadere che la banda di valenza non sia

completamente occupata.

Possiamo immaginare che in un livello non occupato della banda di valenza sia presente

una particella immaginaria, detta “buca” o “lacuna”. Una delle conseguenze inaspettate

della teoria delle bande è che questa particella si comporta come se avesse carica elettrica

positiva: sotto l’azione di un campo elettrico esterno accelera nello stesso verso del

campo elettrico applicato[3].

Semiconduttori intrinseci ed estrinseci Un semiconduttore intrinseco è un semiconduttore sufficientemente puro per cui le

impurità non influiscono apprezzabilmente il suo comportamento elettrico. In questo

caso, tutti i portatori di carica sono dovuti all'eccitazione termica o ottica degli elettroni,

che dalla banda di valenza completa passano alla banda di conduzione, vuota. In questo

modo in un semiconduttore intrinseco c'è lo stesso numero di elettroni e lacune. Gli

elettroni e le lacune, se sottoposti a un campo elettrico, si muovono in direzioni opposte,

ma contribuiscono alla corrente con lo stesso segno, avendo carica elettrica opposta. La

corrente dovuta alle lacune e quella dovuta agli elettroni non è tuttavia necessariamente

uguale in un semiconduttore intrinseco, poiché gli elettroni e le lacune hanno diversa

mobilità elettrica.

La concentrazione di portatori di carica è fortemente dipendente dalla temperatura. Alle

basse temperature, la banda di valenza è completamente piena, rendendo il materiale un

isolante. L' aumento della temperatura porta ad un aumento del numero di portatori di

carica e ad un corrispondente aumento della conduttività. Questo principio è usato nei

termistori. Questo comportamento contrasta nettamente con quello della maggior parte


6

dei metalli, che tendono a essere meno conduttivi alle alte temperature a causa

dell'aumento dello scattering dei fononi.

Un semiconduttore estrinseco è un semiconduttore che è stato drogato con impurità per

modificare il numero e il tipo dei portatori liberi di carica.

Ruolo delle impurezze La presenza di impurezze, in proporzioni strettamente controllate, in un cristallo

semiconduttore ne modifica il comportamento; esse consentono di controllare la

concentrazione degli elettroni e delle lacune responsabili delle proprietà elettriche. Infatti

la concentrazione di elettroni e lacune in un semiconduttore puro non sarebbe sufficiente

a fornire le densità di corrente necessarie per gli impieghi nei dispositivi[3]. Le impurezze

utili nei semiconduttori sono di due tipi: donatori e accettori. La loro presenza provoca la

comparsa, all’interno del gap proibito, di livelli d’energia che possono essere occupati

dagli elettroni. Per realizzare i dispositivi elettronici donatori o accettori sono aggiunti

intenzionalmente al semiconduttore mediante processi di drogaggio. È sufficiente una

concentrazione piccola di impurezze per alterare profondamente le proprietà elettriche, ad

esempio una parte per miliardo. Il donatore è un’impurezza che cede facilmente (“dona”)

uno dei suoi elettroni di valenza alla banda di conduzione del semiconduttore. Un

donatore tipico è il fosforo (pentavalente) in un cristallo di silicio o di germanio

(tetravalenti): quattro degli elettroni del fosforo contribuiscono al legame tetraedrico

tipico degli elementi del IV gruppo, mentre il quinto elettrone non è legato agli atomi del

semiconduttore adiacenti, ma è debolmente legato allo ione P+. Il livello di energia

dell’elettrone del P in un cristallo di silicio è all'interno del gap, 0.0044 eV (= ED) al di

sotto della banda di conduzione. L’energia dell’elettrone localizzato in prossimità del

fosforo è quindi molto più vicina alla banda di conduzione rispetto all’energia degli

elettroni della banda di valenza. Di conseguenza è sufficiente una piccola agitazione

termica per farlo saltare nella banda di conduzione: alla temperatura ambiente le

oscillazioni del reticolo hanno ampiezza sufficiente per “promuovere” gli elettroni di

quasi tutti i donatori alla banda di conduzione. Il semiconduttore è detto "di tipo n ",

perché i portatori sono gli elettroni, di carica negativa. Un analogo discorso vale se invece


7

dei donatori sono presenti impurezze accettori, come ad esempio il boro che è trivalente. I

tre elettroni di valenza del boro sono legati in modo covalente a tre atomi di silicio

adiacenti, lasciando vacante il legame con il quarto atomo. Questo equivale a dire che una

lacuna sta intorno al boro. Se un elettrone della banda di valenza si muove ad occupare

questo legame vacante, si crea una lacuna nella banda di valenza. Allora i portatori

maggioritari sono le lacune e il semiconduttore è detto "di tipo p", perché le lacune si

comportano come particelle di carica positiva. Nel caso generale in cui siano presenti sia

donatori che accettori, nel semiconduttore avviene un processo di compensazione che

porta ad una concentrazione efficace di drogante uguale al modulo della differenza tra le

due concentrazioni di droganti.

Figura 4: Silicio drogato con Fosforo


8

Giunzione p-n

Un semiconduttore omogeneo, ossia con caratteristiche uniformi al suo interno, ad una

data temperatura si comporta come una normale resistenza, sia esso puro (intrinseco), o

drogato[1]. Le applicazioni pratiche dei semiconduttori in generale non si basano su

materiali omogenei, ma su monocristalli nei quali è stata artificialmente creata una

variazione nel drogaggio più o meno brusca: una giunzione p - n, che separa due zone di

diversa concentrazione di portatori (elettroni o lacune) e di cariche fisse (impurezze

ionizzate).

Figura 5: schema di drogaggio

Al campo elettrico che si crea al contatto fra le due zone con conducibilità di tipo diverso

si devono le importanti caratteristiche elettriche della giunzione. Lo

spessore d dello strato di svuotamento diminuisce al crescere del

drogaggio. Lontano dalla giunzione, oltre la zona di svuotamento, il

campo elettrico interno si annulla e la concentrazione dei portatori ha

gli stessi valori che si hanno nel semiconduttore di tipo p o di tipo n

in assenza di giunzione.

Quando alla giunzione è applicata una tensione esterna V, l’equilibrio

viene alterato e attraverso la giunzione si stabilisce un flusso di

portatori di carica la cui intensità dipende fortemente dal segno della

tensione applicata. Dato il carattere asimmetrico della giunzione p-n

sono infatti possibili due configurazioni distinte: una in cui la

tensione esterna aumenta il potenziale elettrico della parte n e la condizione opposta, in

Figura 6:


9

cui la parte p viene posta a potenziale maggiore. La prima condizione, corrisponde

(convenzionalmente V < 0) alla giunzione polarizzata in modo “inverso”, il flusso dei

portatori scende praticamente a zero ed è pressoché indipendente dal valore del potenziale

applicato. Nella condizione opposta, la giunzione è “polarizzata direttamente” (V > 0): la

barriera è ora inferiore rispetto al caso di equilibrio e l’intensità della corrente cresce

rapidamente all’aumentare del campo applicato.

Diminuire la barriera alla giunzione equivale a favorire la corrente di diffusione rispetto a

quella drift. La forte asimmetria nel comportamento della giunzione, è spiegabile col fatto

che, mentre la corrente di drift è proporzionale alla concentrazione dei minoritari, la

corrente di diffusione dipende dalla concentrazione dei maggioritari il cui valore è

enormemente più grande.

Applicazioni della giunzione Una struttura costituita da una giunzione p - n con contatti ohmici agli estremi delle zone

neutre p ed n è detto diodo a giunzione p - n. La caratteristica corrente-tensione è

fortemente asimmetrica. Con polarizzazione diretta la corrente cresce esponenzialmente,

mentre con polarizzazione inversa satura ad un valore molto piccolo.

La giunzione p - n svolge un ruolo importante nell’elettronica e come elemento per la

costruzione dei transistor[2]. Inoltre la giunzione è l’elemento costitutivo dei dispositivi

optoelettronici, per l’emissione e la rivelazione della radiazione, delle celle solari che

convertono l’energia ottica in energia elettrica, e dei dispositivi a microonde.

Figura 7: esempio di dispositivi optoelettronici

2

Rilevatori di radiazione

Un fotorivelatore è un dispositivo che, investito da una radiazione luminosa di una

specifica lunghezza d’onda, è in grado di convertire tale radiazione luminosa in una

corrente elettrica di valore proporzionale all’ intensità della radiazione luminosa

incidente. Esistono diverse tipologie di fotorivelatori, che si differenziano per il fatto di

offrire prestazioni e gamma spettrale di funzionamento diverse tra di loro. Nel presente

capitolo si analizzerà il funzionamento di un semplice fotodiodo e la sua applicazione

come elemento sensibile nei sensori di immagine a pixel attivi (APS)[4].

Principio di funzionamento Il funzionamento dei rivelatori di particelle a semiconduttore si basa sulla capacità di una

particella di cedere energia al cristallo di silicio attraverso la ionizzazione di uno o più

atomi. In questo modo l’atomo libera uno dei suoi elettroni, solitamente uno di quelli che

risiedono negli orbitali più esterni, che è quindi libero di muoversi all’interno del reticolo.

Rivelatori di radiazione

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Figura 8: semplificazione del fenomeno della fotoionizzazione

In altre parole si forma una coppia elettrone–lacuna. Se nella regione in cui la coppia si

viene a formare è presente un campo elettrico, i portatori possono essere separati in modo

che non vengano a ricombinarsi immediatamente ed anzi accelerati verso i due elettrodi

che impongono una differenza di potenziale, inducendo un segnale che potrà essere letto

dall’elettronica collegata.

Modelli di mobilità La mobilità di un portatore di carica situato in un materiale è un parametro che mette in

relazione la velocità media vd della particella con il campo elettrico E a cui essa è

soggetta[1]. La relazione tra le due grandezze è in generale piuttosto complessa, ma in

certi casi, in particolar modo per basso campo, può essere ridotta ad una semplice

relazione del tipo:

EVd µ=

µ rappresenta appunto la mobilità; essa si esprime in m2/(V·s), in unità del Sistema

Internazionale.

In un materiale sottoposto a campo elettrico, un portatore di carica è si soggetto all'azione

di quest'ultimo, ma anche a continue interazioni con il mezzo medesimo. In un cristallo

ad esempio, un elettrone urta costantemente sia contro le impurezze della struttura, che

contro le vibrazioni indotte in essa dall'agitazione termica del materiale. Tutto questo

obbliga la particella a percorrere una traiettoria caotica, descritta tipicamente come un


12

moto browniano, ma comunque dotata di una ben precisa componente osservabile (quella

rilevata dagli strumenti, e a cui si associa appunto la velocità media) che dipende

unicamente dal campo elettrico, dalle caratteristiche del materiale e dalle proprietà

statistiche degli "ostacoli", come la temperatura. Questi due ultimi aspetti vengono riuniti

nel parametro di mobilità.

Per quanto detto, la mobilità dipende da un certo numero di fattori. Tra questi va anche

citato il genere di portatori. In un mezzo infatti possono essere presenti molti tipi diversi

di particelle che contribuiscono alla conduzione elettrica, e ciascuno di essi interagisce

con il materiale e con il campo elettrico in maniera caratteristica. Ad esempio, portatori

più pesanti risponderanno alla perturbazione con una maggiore inerzia, muovendosi cioè

più lentamente. In un cristallo, in cui la massa efficace della particella dipende dalla

banda in cui si trova, si riscontreranno quindi differenti parametri di mobilità; il caso

tipico è quello di un semiconduttore, nel quale si individuano due coefficienti, uno per gli

elettroni e l'altro per le lacune. Un modello semplice, che trascura l'interazione con il

cristallo ma considera solamente quella con il campo elettrico e le impurezze, conduce

alla seguente espressione della mobilità

m

qτµ =

dove q è la carica del portatore (1,6 · 1019 C nel caso dell'elettrone o della lacuna), m la

sua massa e τ il tempo libero medio di collisione, ossia il tempo che intercorre in media

prima che una particella scelta a caso collida. Questa espressione è valida anche in altri

contesti simili, ad esempio nei plasmi.

Dalla regola di Matthiessen [3] per i tempi di collisione, segue una formula analoga per le

mobilità imputabili a cause indipendenti d'urto A e B (ad esempio, collisioni contro difetti

di struttura e vibrazioni termiche)

BA µµµ111 +=

In un semiconduttore, la mobilità dipende dalle caratteristiche del materiale, dal tipo di

portatore di carica, dalla concentrazione di impurezze (ad esempio, dal drogaggio) e dalla

temperatura. Per alto campo inoltre, la relazione di proporzionalità diretta non è più

valida e il parametro dipende a sua volta dal campo elettrico; questo fatto dà luogo al


13

cosiddetto fenomeno della saturazione di velocità, particolarmente importante nei

dispositivi in cui sono rilevanti le correnti di deriva come i MOSFET.

Intensi studi sono stati condotti al fine di ottenere adeguati modelli descrittivi a riguardo e

componenti elettronici con mobilità dei portatori elevata. Si noti infatti che un dispositivo

ad alta mobilità conduce correnti maggiori, permettendo di conseguenza una migliore

risposta sia in termini di potenza che in termini di velocità.

Modelli di Generazione e ricombinazione

Quando un fotone colpisce un pezzo di silicio, due cose possono accadere: il fotone

attraversa indisturbato il materiale o viene assorbito[1].

Nel primo caso, l’energia del fotone è inferiore al bandgap del silicio, mentre nel secondo

caso esso può cedere la propria energia a un elettrone del reticolo cristallino.

Generalmente, tale elettrone si trova nella banda di valenza, fermamente legato

covalentemente, tra atomi vicini e perciò incapace di allontanarsene. L’energia cedutagli

dal fotone lo eccita portandolo nella banda di conduzione dove è libero di muoversi

all’interno del semiconduttore.

Il legame covalente da dove proveniva l’elettrone, ora possiede una lacuna, permettendo

così agli elettroni dei legami vicini di occuparla, lasciando una buca dietro di sé: la lacuna

può così muoversi a sua volta all’interno del semiconduttore. In questo modo,

l’assorbimento di un fotone genera quelle che sono chiamate coppie elettrone-lacuna.

Come abbiamo detto, occorre solo che il fotone possieda un’energia superiore al bandgap

del silicio affinché possa promuovere un elettrone dalla banda di valenza a quella di

conduzione; la radiazione proveniente dal sole è costituita per la maggior da fotoni con

energie molto maggiori del gap del silicio e questa energia in eccesso viene convertita in

calore piuttosto che in corrente utilizzabile. Per capire il funzionamento di un rivelatore di

radiazione bisogna andare a vedere nella profondità della giunzione p-n. Ciò che avviene

è un processo di diffusione degli elettroni dalla regione ad alta concentrazione di elettroni

– il lato n della giunzione – verso la regione a bassa concentrazione – il lato p della

giunzione: una volta attraversata la giunzione p-n, essi si ricombinano con le lacune del

lato p. Questa diffusione dei portatori di carica non avviene indefinitamente nel tempo a

causa del campo elettrico che si instaura per lo sbilanciamento di carica che questa stessa

diffusione crea da entrambi i lati della giunzione. Gli elettroni provenienti dagli atomi di


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drogante nel lato n della giunzione diffondono nel lato p lasciando dietro di sé nuclei

carichi positivamente, lasciando cioè un eccesso di carica positiva sul lato n della

giunzione; contemporaneamente, questi elettroni occupano le lacune sul lato p creando un

eccesso di carica negativa su tale lato. Il campo così prodotto si oppone all’ulteriore

diffusione di portatori di carica attraverso la giunzione: questa zona della giunzione, dove

non vi sono portatori di carica mobili, è chiamata regione di svuotamento.

Separazione dei portatori di carica e generazione d i corrente elettrica Una volta che la coppia elettrone-lacuna è stata generata dall’assorbimento di un fotone,

sia l’elettrone che la lacuna sono entrambi liberi di muoversi in maniera indipendente

all’interno del reticolo del silicio. Il campo elettrico nella giunzione porterà gli altri nel

lato n e le buche nel lato p[5].

Contatti ohmici vengono applicati a entrambi i lati p ed n della cella e connessi ad un

carico esterno: gli elettroni creati nel lato n, o raccolti dalla giunzione e spinti nel lato n,

possono così raggiungere il carico ed alimentarlo, proseguendo quindi fino a raggiungere

il contatto al lato p della cella (vedi fig 9).

Figura 9: Schema di principio del funzionamento di un rivelatore

Come mostrato in figura 9 una particella attraversa la regione svuotata e genera un certo

numero di coppie elettrone-lacuna. Le lacune vengono accelerate nella direzione del

campo e quindi raccolte dall’elettrodo p+.

Gli elettroni si muovono in direzione opposta e vengono raccolti dall’elettrodo n+.

Dato che gli elettroni possiedono una mobilità maggiore, la lettura del segnale

avviene dal lato n.


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Fotodiodo Le tecniche più moderne per rivelare il campo elettromagnetico si basano sull’interazione

del campo con i semiconduttori[4]. Ogni fotone che incide su una parte di semiconduttore

intrinseco viene in teoria assorbito, producendo una coppia elettrone-lacuna nel materiale.

Tale coppia, sotto l’effetto di un campo elettrico esterno, contribuisce alla corrente di

fotoconduzione. Ogni tipo di rivelatore fotoconduttivo ha bisogno, per segnalare la

presenza della radiazione luminosa, di una polarizzazione esterna. In particolare, in

assenza di radiazione incidente, la corrente nel circuito di polarizzazione esterno è

praticamente nulla, poiché il semiconduttore intrinseco ha un basso valore di conduttività.

Al contrario, in presenza di una radiazione incidente con potenza utile, il numero di

portatori generati per assorbimento può diventare rilevante: la corrente assume allora

valori apprezzabili, causando un’elevata caduta di tensione.

Figura 10: Schema di un fotodiodo a giunzione.

Come si nota dalla figura 10 il fotodiodo è una semplice giunzione p-n polarizzata in

inversa. Quando questa giunzione è illuminata da un flusso di fotoni di frequenza

opportuna essi penetrano nel materiale e vengono assorbiti. In questa regione si ha

generazione di coppie elettrone-lacuna, ma, affinché esse generino una corrente, è

necessario che vengano trasportate in una particolare direzione. E necessaria quindi la


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presenza di un campo elettrico. L’unica regione della giunzione in cui esso è presente è la

regione svuotata. Questa è la regione in cui è preferibile che avvenga la generazione.

Le coppie elettrone-lacuna generate nella regione di svuotamento vengono

immediatamente separate dal campo elettrico. Quando giungono nelle due regioni quasi

neutre possono anche ricombinarsi; le cariche di segno opposto con cui si ricombinano

devono essere fornite direttamente o indirettamente dal generatore, quindi si ha la

corrente.

Può succedere che le coppie elettroni lacune vengano generate nelle zone neutre, ma in

prossimità della zona di svuotamento;esse possono, per diffusione, giungere nella zona

svuotata prima di ricombinarsi. Qui il campo elettrico porta elettroni o lacune nell’altra

zona rapidamente. La separazione dà un contributo di corrente.

Gli elettroni e le lacune delle coppie che vengono generate nelle zone neutre, lontano

dalla zona di svuotamento, si muovono randomicamente finché non si ricombinano. La

ricombinazione di elettroni e lacune avviene nella stessa zona neutra, quindi non dà un

contributo di corrente. Si ha solo un aumento dei portatori, quindi un aumento della

conducibilità

Active pixel sensors (APS) Un sensore d'immagine APS è costituito da un circuito integrato composto da un array di

sensori pixel, in cui ogni pixel contiene a sua volta un fotodetector ed un amplificatore[5].

Negli ultimi anni lo sviluppo della ricerca sulla tecnologia CMOS, ha fatto in modo che i

sensori basati su questa tecnologia subissero un miglioramento costante e tuttora in

avanzamento e per questo motivo tale tecnologia è riuscita a prevalere su molte altre, per

la progettazione di rivelatori di radiazione. All'inizio, erano penalizzati dal fatto che

rispetto ai Charge-Coupled-Devices (CCD), ai Silicon Drift Detectors (SDD) ed ai

sensori gassosi, risultavano essere più rumorosi e caratterizzati da una minore efficienza

di raccolta. Tuttavia grazie al costante avanzamento della tecnologia CMOS, spinto dal

loro impiego nell'elettronica di consumo, è stato possibile correggere questi difetti e

renderli secondari rispetto agli innumerevoli vantaggi riassumibili nei seguenti punti:

1. basso costo e tecnologia facilmente disponibile,

2. basso consumo di potenza,


17

3. utilizzo di basse tensioni di alimentazione (<5V),

4.alta risoluzione dovuta al costante scaling della tecnologia CMOS

5. possibilità di inserimento di elettronica digitale e analogica sullo stesso chip del sensore, per ottenere un sistema di acquisizione più compatto.

Figura 11: schema di un APS

. I sensori di tipo CMOS richiedono di dedicare una certa area del sensore all'elettronica di

supporto, in modo da ridurre l'impatto del rumore sui valori misurati. Per questo motivo

l'architettura dei dispositivi CMOS APS prevede l'integrazione sullo stesso chip

dell'elemento sensibile e della circuiteria per l'amplificazione e per l'indirizzamento del

segnale. Il vantaggio di una implementazione di questo tipo è l'aumento della velocità di

lettura e la riduzione del rumore a causa del minore impatto dei parassiti.

Figura 12: Struttura di un APS

Il prezzo da pagare è la riduzione del Fill Factor(FF), dovuta alla presenza sul pixel di

aree non sensibili, in quanto occupate dall' elettronica. In particolare risulta molto utile la


18

possibilità di costruire in maniera integrata sullo stesso chip il sensore d'immagine e tutta

la circuiteria di rilevazione, amplificazione ed elaborazione del segnale. La tecnologia

CMOS ha infatti ormai raggiunto un grado di integrazione notevolmente superiore

rispetto a quello delle altre tecnologie e questo non può che essere un elemento a suo

favore in un periodo in cui la corsa alla miniaturizzazione e all'integrazione è ormai

diventata inarrestabile[5].

Il principio su cui si basa il funzionamento di un singolo pixel di un sensore CMOS, è

quello dell'assorbimento di radiazione, che si manifesta all'interno di una semplice

giunzione p-n polarizzata in inversa: il fotodiodo.

I fotodiodi utilizzati hanno dimensioni dell'ordine del micron e ciò comporta

inevitabilmente un'estensione della giunzione p-n molto ridotta e, di conseguenza, un'area

sensibile piuttosto piccola.

D'altro canto fotodiodi di dimensioni micrometriche, consentono risoluzioni dello stesso

ordine di grandezza e dunque maggiore precisione.

Le basse tensioni di alimentazione impongono dei limiti superiori alle tensioni di

polarizzazione inversa e ciò provoca una riduzione della regione svuotata del fotodiodo.

Tuttavia le basse tensioni di alimentazione permettono di ridurre il consumo di potenza,

oltre che a prevenire rischi di break down.

L'idea dunque è quella di sfruttare i vantaggi per eliminare gli svantaggi.

Ad esempio, per poter far fronte alle carenze nelle risposte dei fotodiodi, è possibile

inserire una rete di amplificazione locale del segnale. Come detto precedentemente, i

fotodiodi sono inseriti nelle strutture dette pixel ed ogni pixel ha una struttura tale da

isolare ed amplificare i segnali in uscita dal fotodiodo. Questo è il motivo per cui tali

strutture vengono indicate con il nome di Active Pixel Sensors (APS). I pixel APS in

realtà esistono già da diversi anni, sfruttati in maggioranza per applicazioni per il visibile;

il tentativo che si sta portando avanti è quello di sfruttarne le proprietà nel campo dei

sensori di radiazione.


19

Figura 13:Schema circuitale di un pixel APS

Figura 14: Architettura di base di un sensore a pixel CMOS

Il principio di funzionamento sfruttato è quello dell’integrazione di carica. Al transistor di

reset (M1) è applicato un segnale periodico di reset, con un duty cycle variabile, in modo

da permette al diodo di polarizzarsi in inversa dato che la tensione al catodo del fotodiodo

raggiungerà il valore di Vdd-V th, con Vth tensione di soglia del transistore di reset (dato

che gli nmos degradano i segnali alti). Quando il segnale di reset torna al livello logico

basso, dapprima la tensione del nodo scende (di poche decine di mV), a causa degli

accoppiamenti capacitivi con il gate del MOS di reset. Se a tal punto non si ha il

passaggio di una particella, la tensione del catodo del fotodiodo si mantiene costante,

trascurando la piccola diminuzione dovuta alla sola corrente al buio[5].


20

Figura 15:Andamento temporale di un pixel quando colpito da un fotone X

Nel caso in cui si verifica un evento, ovvero la particella ionizzante impatta la regione

sensibile, la tensione del fotodiodo diminuisce notevolmente (di alcune centinaia di mV)

a causa del flusso di portatori generati. La variazione di tensione ottenuta viene riportata

al nodo di OUT del source follower (M2), dove viene letta, prima dell’applicazione

successiva del reset, ottenendo le informazioni sul passaggio della particella.

3

Strumenti di simulazione

Gli strumenti di simulazione tecnologica (Technology CAD) sono usati, da tutte le

industrie che si occupano di semiconduttori, in quanto permettono di ridurre i costi,

velocizzare il processo di ricerca e sviluppo, ed ottimizzare il processo di produzione dei

semiconduttori e dei dispositivi. Mediante simulazioni svolte al computer, sempre più

veloci ed accurate, è possibile testare la funzionalità e l'utilità di un dispositivo, prima

ancora di realizzarne fisicamente il prototipo, riducendo così i costi di progetto. Infatti, si

indaga il comportamento assunto dal dispositivo in condizioni che riproducano quanto

più fedelmente possibile, quelle di reale funzionamento, per ottenere risultati realistici e

con un alto livello di accuratezza.

Sentaurus TCAD Sentaurus TCAD opera in ambiente Linux ed è un avanzato strumento software, parte

della completa suite di prodotti Synopsys TCAD (Technology Computer-Aided Design),

utile dalla fase di progetto a quella di ottimizzazione di dispositivi a semiconduttore. Esso

è in grado di valutare strutture da una a tre dimensioni e di simulare le caratteristiche

elettriche, termiche ed ottiche di un ampia gamma di dispositivi a semiconduttore[6]. Al

suo interno comprende la definizione di robusti metodi numerici di risoluzione e modelli

fisici avanzati, combinabili arbitrariamente a seconda dell'occorrenza, che consentono di


22

simulare un vasto campo di strutture, dalle tecnologie submicrometriche MOS fino a

quelle bipolari di potenza e anche sofisticate eterosrutture. Alcuni dei grandi punti di

forza derivanti dall'utilizzo di strumenti TCAD, sono sicuramente la riduzione dei tempi

di sviluppo, una rapida ottimizzazione delle prestazioni dei dispositivi, veloce

prototipazione e l'analisi di nuovi concetti di dispositivo, per i quali i processi di

fabbricazione non sono stati ancora definiti.

Ovviamente un dispositivo virtuale è un approssimazione di un dispositivo reale, per

questo motivo è stato scelto di effettuare simulazioni tridimensionali, piuttosto che

bidimensionali, al fine di ridurre tale livello di approssimazione. Infatti uno dei limiti

delle simulazioni di strutture bidimensionali, è che il simulatore considera il movimento

dei portatori solamente lungo la direzione della lunghezza e della profondità, assumendo

la larghezza per convenzione pari ad 1 µm. E ovvio che un approccio di questo genere,

pur semplificando i calcoli e riducendo drasticamente i tempi di elaborazione, introduce

necessariamente delle imprecisioni nella descrizione del comportamento del dispositivo.

Durante lo svolgimento di questo lavoro è stato approfondito l'utilizzo di alcuni software

compresi all'interno pacchetto stesso:

1. Sentaurus Structure Editor 2. Sentaurus Device 3. Inspect 4. Tecplot

Sentaurus Structure Editor Sentaurus Structure Editor è risultato utile per la creazione del layout della struttura, la

definizione dei profili di drogaggio, dei contatti e la generazione di mesh, ovvero di

griglie di discretizzazione del dispositivo[7]. Tali operazioni si possono effettuare per via

grafica o inserendo istruzioni, che il software è in grado di leggere ed eseguire, nella riga

di comando.


23

Figura 16:Finestra di lavoro di Sentaurus Structure Editor

Figura 17:Esempio di struttura costruita in 3D su Sentaurus Structure Editor

Consente tre distinti modi di operare: creazione delle strutture in 2D, 3D, ed emulazione

dei processi in 3D.


24

I modelli 2D e 3D dei dispositivi, vengono creati geometricamente partendo da strutture

elementari, come rettangoli, poligoni, cubi, cilindri, e sfere. Le forme più complesse

vengono generate invece, a seguito dell'intersezione degli elementi primari[8].

Generazione della Mesh Una volta definita la struttura ed impostati tutti i profili di drogaggio, è necessario

generare la Mesh del dispositivo prima di poterlo simulare, ovvero è necessario applicare

una griglia di discretizzazione alla struttura, che la renderà rappresentabile da un numero

finito di punti nello spazio[9]. Questa fase di progetto assume un ruolo estremamente

importante, in quanto è direttamente legata alla qualità dei risultati che si andranno ad

ottenere. Per riuscire a simulare correttamente il comportamento di un dispositivo, è

necessario risolvere equazioni particolarmente complesse, che non verranno però risolte

su tutto il dominio della struttura in maniera continua, ma solamente in corrispondenza

dei punti della Mesh. Questi sono gli unici punti in cui si tiene memoria delle

caratteristiche del dispositivo, come materiale costitutivo, profili di drogaggio.

Di conseguenza per ottenere una descrizione sufficientemente accurata, è necessario

avere una griglia piuttosto fitta; il problema è che ciò comporterebbe una complessità

computazionale di calcolo eccessiva, mentre si deve far fronte alla necessitµa di risolvere

le equazioni in tempi ragionevoli. E’ importante quindi scegliere il giusto numero di

punti, mediante una soluzione di compromesso, senza perdere però di vista l'accuratezza e

l'affidabilità del risultato.

Figura 18:Generazione di mesh in 3D

Si procede quindi progettando una griglia più fitta in corrispondenza delle zone di

giunzione, dove si hanno bruschi cambi di grandezze fondamentali come la


25

concentrazione degli atomi di materiale drogante (doping). Nel resto della struttura, in cui

le caratteristiche risultano più omogenee, è sufficiente una griglia con punti

maggiormente distanziati tra loro. Va comunque sempre tenuto in considerazione che non

è possibile definire una griglia ottima per tutti i dispositivi, ma ogni struttura e ogni tipo

di situazione faranno di volta in volta preferire una griglia rispetto ad un'altra.

Sentaurus Device Sentaurus Device è un solutore matematico che simula numericamente il comportamento

elettrico di un singolo dispositivo a semiconduttore isolato o di numerosi dispositivi

combinati in un circuito. Esso facendo riferimento alla mesh, applica le equazioni dei

semiconduttori e le condizioni al contorno in forma discreta e risolve[7]. Le varie

grandezze elettriche (come le correnti, le tensioni, etc.) sono calcolati sulla base di una

serie di modelli matematici che esprimono la realtà fisica e descrivono la distribuzione

dei portatori di carica ed i meccanismi di conduzione. Questi modelli sono i seguenti:

( ) ( )

+−=•∇−

+−=•∇

++−=∇−•∇ −+

dt

dpGRqj

dt

dnGRqj

NNnpq

n

e

adφε

dove: Nd: concentrazione di atomi donatori

Na: concentrazione di atomi accettori

G ed R: tasso di generazione e di ricombinazione dei portatori liberi

je e jh: densità di corrente di elettroni e di lacune

n e p: concentrazione degli atomi e delle lacune

Φ: potenziale elettrostatico

Sentaurus Device possiede uno schema di approssimazione, che gli consente di calcolare

il potenziale quasi Fermi relativo ad elettroni e lacune, da cui applicando ben note

formulazioni, si può risalire alla concentrazione delle cariche stesse all'interno di una


26

struttura. Il diodo, costituito da un substrato di tipo p ed una giunzione n+, quando si

trova in condizione di equilibrio dinamico, presenta un potenziale di riferimento collocato

in una posizione intermedia tra la banda di conduzione e la banda di valenza, il potenziale

di Fermi. Fuori dall'equilibrio, come ad esempio a seguito di un illuminazione laser, si

vorrebbe poter ancora avere dei livelli energetici di riferimento che permettano di

ricavare la concentrazione di maggioritari e minoritari. Per questo motivo, si individuano

non più uno, ma due potenziali, il livello quasi-Fermi per elettroni ed il livello quasi-

Fermi per lacune.

Se ad esempio si considera come statistica di occupazione dei livelli energetici, la

relazione di Boltzmann:

−•=

kT

EENn CnF

C,exp , nnF qE φ−=,

−•=

kT

EENp pFv

v,exp , ppF qE φ−=,

n e p rappresentano rispettivamente la concentrazione di elettroni e lacune

Nc ed Nv sono le effettive densità degli stati

EF,n ed EF,p rappresentano i livelli quasi-Fermi per elettroni e lacune

Φn e Φp sono i potenziali quasi-Fermi rispettivamente per elettroni e lacune

Ec ed Ev sono rispettivamente il livello energetico inferiore della banda di conduzione ed

il livello energetico superiore della banda di valenza.

Risoluzione Numerica Sentaurus Device risolve numericamente il sistema di equazioni alle derivate parziali,

ossia le equazioni di Poisson e di continuità per elettroni e lacune, che descrivono il

comportamento dei portatori di carica elettrica, la conservazione della carica e il

potenziale elettrico[7]. Le incognite del sistema, la densità di elettroni e lacune ed il

valore del potenziale elettrico, vengono calcolate suddividendo l’area del dispositivo in

tanti piccoli triangoli:


27

Figura 19: metodo Box Discretization

In generale un volume cosi costruito è in grado di discretizzare un’equazione del tipo:

0=+•∇ Rjr

In un’equazione del tipo:

( ) iij

jijij rjk •Ω+•∑≠

µ

A seconda che si lavorando in una, due o tre dimensioni e a seconda dell’equazione

considerata, ogni parametro assume un valore ed una forma diversi.

Ciascuna equazione viene integrata sopra un poligono, che racchiude ciascun nodo

eguagliando il flusso all'interno del poligono con i pozzi e le sorgenti della grandezza

analizzata, in modo da conservare la corrente e il flusso elettrico.

La discretizzazione delle equazioni dà luogo ad equazioni algebriche non lineari

accoppiate, le quali devono essere risolte con un metodo iterativo non lineare, come quelli

di Gummel o di Newton. Entrambi questi metodi risolvono sistemi lineari di equazioni da

uno a tre volte il numero dei punti della griglia. Il carico computazionale di una

simulazione è il prodotto del numero di soluzioni matriciali per il costo di ciascuna

soluzione: l’obiettivo dei vari metodi è quello di trovare il giusto compromesso tra l’una o

l’altra componente.

La scelta del metodo più adatto dipende dalla particolare applicazione, poiché nessuno dei

due metodi risolutivi può essere considerato il migliore per tutti i casi.

Nel lavoro in esame, viene utilizzato il metodo di Newton che è quadratico, mentre quello

di Gummel è lineare nella maggior parte dei casi. Infatti l’interazione non lineare


28

generalmente converge o con tasso lineare o quadratico: nel primo caso l’errore cala dello

stesso fattore ad ogni iterazione, mentre nel secondo l’errore diminuisce con tasso

quadratico, dando una più rapida convergenza. Quindi per soluzioni più accurate il

metodo quadratico è il migliore.

Sentaurus Device può utilizzare sia il metodo di Newton sia il metodo di Gummel:

il metodo di Gummel effettua una risoluzione disaccoppiata, nel senso che un certo

numero di variabili è tenuto fisso mentre se ne vengono risolte altre. L'equazione non

lineare di Poisson viene risolta con un ciclo di Newton, assumendo fissati i livelli di

Fermi.

Metodo di Newton

Tale metodo effettua una risoluzione accoppiata per risolvere il sistema non lineare g(z) =

0:

0=+ xggvrr

xzz jj λ=− +1rv

dove λ è definita in maniera tale che kk gg ∠+1 e più vicino possibile al valore 1.

Le iterazioni di tale sistema terminano quando vengono soddisfatti i criteri di

convergenza, che in Sentaurus Device sono due:

1. La norma del vettore g, indicata come right-hand side (RHS)

2. L'errore relativo della variabile calcolata definito come z

xλ

Il calcolo dalla convergenza secondo questo criterio viene effettuato tramite la seguente formula:

( ) ( )( ) ( )∑ +

−−•

ie refR ezjiez

jiezjiez

N , ,,

1,,,,11

ε


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Figura 20: Iterazioni di Newton

in cui z(e, i, j) è soluzione dell' equazione e, al nodo i-esimo nell' interazione j-esima. La

costante N è data dal numero totale dei nodi moltiplicato per il numero di equazioni.

Mentre il parametro εR è l'errore relativo. Il valore di riferimento zref assicura la stabilità

numerica quando z(e,i,j) è zero o molto piccola[7]. Questa condizione di errore assicura

che le rispettive equazioni siano risolte con una precisione di circa zref (e) εR[.

Un dispositivo a semiconduttore reale è rappresentato nelle simulazioni come

un dispositivo virtuale le cui proprietà sono discretizzate su di una griglia non

uniforme di nodi. In quest’ottica quindi un dispositivo virtuale è una versione

discretizzata, e dunque approssimata, di quello reale. L’impossibilità da parte di

un computer di gestire la natura continua delle grandezze fisiche reali impone che

informazioni continue come i profili di drogaggio siano rappresentate sulla griglia

mediante un numero discreto di nodi, che quindi sono definite unicamente per

un numero finito di punti nel dominio spaziale.


30

Figura 21: Gerarchia di utilizzo dei File

Sentaurus Device riceve in input un file con estensione des.cmd in cui sono contenute,

sotto forma di un particolare linguaggio, tutte le informazioni riguardanti la struttura

analizzata, le condizioni di analisi, il tipo di simulazione, l'output da generare e molto

altro. Il file di input è diviso in varie sezioni: File , Electrode , Physics , Plot ,

Math e Solve . Qualora si stiano effettuando simulazioni di tipo mixed mode è

necessario inserire due sezioni aggiuntive, denominate Device e System . Risulta

difatti di particolare interesse il supporto per le simulazioni in modalità mista ,mixed

mode, in quanto permette l'analisi del dispositivo assieme al circuito che lo contiene[8]. Il

fatto di possedere una vasta libreria di modelli permette a Sentaurus Device di eseguire:

1. simulazioni su singolo dispositivo (dispositivo descritto dal file di mesh);

2. simulazioni su dispositivo singolo e circuito descritto mediante netlist SPICE

3. simulazioni su dispositivi multipli connessi con circuiteria descritta mediante

netlist SPICE.

In questo particolare caso, oltre all'insieme di equazioni dato, saranno presenti anche delle

altre che legano reciprocamente i dispositivi.

Le principali tipologie di simulazioni che si possono eseguire, sono due: Quasi-

Stazionaria e Tempo-Variante. Si riporta di seguito, una breve descrizione di ogni sezione

del file des.cmd e le relative informazioni da inserire in ognuna di esse, rinviando a [1]

per maggiori dettagli.


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Il file dei comandi Il file di comandi per il simulatore è organizzato in diverse sezioni, ciascuna delle quali

descrive un ben definito aspetto della simulazione da eseguire. L’ordine con il quale sono

inserite le sezioni non è rilevante: è buona regola però strutturare il file in modo che

risulti ben organizzato concettualmente, inserendo ad esempio prima la sezione che

definisce i parametri matematici e fisici rispetto quella che definisce le soluzioni da far

calcolare al simulatore, così che risulti anche più leggibile[7].

Sezione File: questa sezione specifica i nomi dei file di ingresso che contengono l’informazione

riguardo alla struttura del dispositivo ed i parametri fisici da utilizzare e quelli di uscita

che andranno a contenere i valori delle grandezze elettriche calcolate.

Input Files: un dispositivo può essere descritto mediante un unico file con estensione

.tdr, che contiene informazioni riguardo la geometria della struttura, le regioni, i

materiali, la posizione dei contatti, i punti della mesh che la caratterizzano ed anche i

profili di drogaggio. Nel formato DF-ISE, invece, il software necessita di due file in

input, uno di griglia .grd ed uno di doping .dat ed insieme contengono le medesime

informazioni del file in formato .tdr. Può essere anche indicato un file di estensione .par,

in cui sono specificati ulteriori parametri opzionali.

Output Files: uno dei file in output alla simulazione è denominato Current, ha

estensione des.plt e memorizza i risultati riguardanti le grandezze macroscopiche quali

corrente, tensione, e carica in corrispondenza di ciascuno dei contatti e, nelle simulazioni


32

transitorie, il tempo. Poi vi è un file denominato Plot con estensione des.tdr o des.dat, a

seconda che in input ci sia un file di griglia in formato .tdr o .grd e contiene i dati fisici

del dispositivo in termini di grandezze elettriche microscopiche, come ad esempio densità

di elettroni (e/o lacune), intensità del campo elettrico, potenziale. Un file avente

estensione des.log viene creato automaticamente all'avvio di Sentau rus TCAD e tiene

memoria di tutti i dati calcolati durante la simulazione, inclusi i modelli fisici utilizzati, i

valori dei paramenti considerati o gli eventuali messaggi di errore. I file di uscita saranno

interpretati dai software INSPECT e TECPLOT, il primo si occupa di graficare le

grandezze macroscopiche mentre il secondo quelle microscopiche.

Sezione Electrode: qui si definiscono tutti i contatti elettrici del dispositivo da

simulare.

Ogni contatto non menzionato in questa sezione, verrà ignorato da Sentaurus Device. Per

il corretto funzionamento della simulazione è necessario che il nome qui riportato,

coincida esattamente con quello assegnato al contatto, durante la fase di creazione della

struttura. Oltre al nome devono essere definite le condizioni iniziali di polarizzazione,

come la tensione in Volt e altre specifiche opzionali. Infatti di default esso è considerato

ohmico, ma si può definire se sia di tipo resistivo, floating, Schottky o altro.

3.Thermode: è molto simile alla sezione appena trattata, la differenza è che consente di

descrivere eventuali contatti dal punto di vista della temperatura che assumono,

specificandola come condizione iniziale, assieme al nome del contatto stesso. Per il

seguente lavoro di tesi, tale sezione, non è stata contemplata.

4. Physics: permette di selezionare i modelli fisici da utilizzare nella simulazione, di

definire le proprietà fisiche e le eventuali condizioni di simulazione del dispositivo.


33

I modelli fisici possono essere specificati globalmente in tutta la struttura, oppure

limitatamente a regioni o materiali.

Tra i vari modelli a disposizione, si può scegliere di impostare:

- i livelli quasi-Fermi: la densità di elettroni e lacune può essere calcolata a partire dal

potenziale quasi-Fermi delle cariche stesse, usando ben note formulazioni.

Sentaurus Device utilizza uno schema di approssimazione per determinare il valore

costante del potenziale quasi-Fermi.

- la statistica di Fermi-Dirac: viene utilizzata per modellare la statistica di occupazione

dei livelli energetici, in situazioni di fuori equilibrio, sostituendo la statistica di

Boltzmann.

- equazioni di trasporto: scegliendo se basarsi sul modello della Drift Diffusion, sul

modello Termodinamico o Idrodinamico.

- modelli di mobilità: tengono conto anche della degradazione della mobilità dei portatori,

dovuta a vari fattori, come l'alta concentrazione di drogante, il raggiungimento della

velocità di saturazione a causa del campo elevato, alla dipendenza dal campo trasverso.

- modelli di generazione e ricombinazione: il modello di ricombinazione usato

normalmente e quello di Shockley-Read-Hall (SRH) in cui tale fenomeno dipende per

gran parte dall' introduzione di livelli energetici intermedi, posti all'interno dell'energy-

gap e presenti a causa delle imperfezioni nel reticolo.

- modelli di generazione ottica: sono disponibili modelli che simulano la generazione

ottica dovuta all'irraggiamento del dispositivo.


34

- modello a bande: e possibile selezionare il modello a bande più opportuno, impostando

dei parametri come band-gap, affinità elettronica, ma anche le densità intrinseche e le

masse effettive di elettroni e lacune.

- boundary conditions: possono essere specificate particolari condizioni al contorno, sia

dal punto di vista elettrico (condizioni sui contatti), che termico. Sentaurus Device

applicherà un modello di parametri appropriato per ogni condizione specificata

.

- velocità di saturazione per elettroni e lacune.

- rumore: esistono modelli che consentono di tenere conto delle non idealità statistiche

del dispositivo e di simulare così, in maniera più adeguata possibile, le variazioni

statistiche dei portatori.

5. Device e System : Tali sezioni sono presenti solamente nelle simulazioni in

modalità mixed-mode. La prima serve per specificare tutti i dispositivi coinvolti nella

simulazione, mentre la seconda, consente di descrivere le connessioni circuitali tra i

dispositivi stessi, mediante sintassi SPICE.

6. Plot: in questa sezione si specificano quali dati dovranno essere salvati nei file di

uscita, per poter poi essere visualizzati.

Sono disponibili una grande quantità di grandezze visualizzabili e graficabili, sia

macroscopiche, come correnti, tensioni ai nodi, ma anche microscopiche, come il valore

del campo elettrico, la densità di cariche in un certo punto, il tasso di ricombinazione.


35

Ovviamente maggiore è il numero di dati salvati e maggiore sarà l'accuratezza con cui si

descriverà il comportamento di un particolare dispositivo, ma anche maggiore sarà il

costo computazionale della simulazione.

7. Math: Il simulatore risolve le equazioni del dispositivo, costituite essenzialmente da

un insieme di equazioni alle derivate parziali auto-consistente, tramite un meccanismo

iterativo sulla griglia discreta.

Per ogni iterazione un errore è calcolato e Sentaurus Device cerca di convergere ad una

soluzione caratterizzata da un errore piccolo a sufficienza. In questa sezione è possibile

definire alcuni parametri relativi al solutore matematico utilizzato, quale il numero

massimo di iterazioni, l’errore massimo commesso al passo n-esimo, ecc.

Le due principali tipologie di istruzioni sono:

1. Device Specific: si riferiscono a parametri che riguardano i metodi di risoluzione

del singolo dispositivo;

2. Global Specific: riguardano una serie di parametri globali che devono essere presi

come riferimento nei processi di risoluzione dell'intero sistema, a prescindere

dalle caratteristiche di ogni singolo dispositivo.

8. Solve: La sezione Solve è l’unica all’interno del file di comando in cui l’ordine in cui

sono scritti i comandi e la loro gerarchia `e importante.


36

Essa è composta da una serie di comandi che indicano come deve essere eseguita la

simulazione e che sono attivati rigorosamente secondo la sequenza con la quale sono

elencati.

I comandi di simulazione sono generalmente chiavi di alto livello che prevedono un

ulteriore numero di comandi di basso livello come parametri. Un semplice esempio di una

serie di comandi di simulazione è riportato qui di seguito:

Con il comando Poisson imponiamo che come primo passo di calcolo venga risolta la

sola equazione di Poisson nel dispositivo[7]. La soluzione così ottenuta è poi utilizzata

come punto di partenza per il calcolo della soluzione del passo successivo: in questo caso

si tratta del sistema formato dall’equazione di Poisson e dalle due equazioni di continuità

degli elettroni e delle lacune. Il comando Coupled agisce infatti attivando il solutore non

lineare basato sul metodo di Newton che va a risolvere il sistema di equazioni specificate

come parametri. Il comando Plot permette di effettuare il salvataggio della soluzione

calcolata fino a quel momento. Le variabili salvate saranno quelle specificate nella

sezione Plot del file di comando.

L’operazione successiva richiesta al simulatore è il calcolo di una nuova soluzione,

partendo da quella calcolata fino a questo punto, attraverso la variazione delle condizioni

al contorno del dispositivo. Il comando Quasistationary agisce sulle variabili agli elettrodi

(tensione, corrente, temperatura o sorgente di calore) e le modifica gradualmente

seguendo una rampa specificata con i parametri opzionali. Il comando Quasistationary va

richiamato quando il dispositivo è già stato risolto. La simulazione viene eseguita re-

iterando tra le variazioni delle condizioni al contorno e risolvendo ad ogni passo le

equazioni specificate nel dispositivo. Nel caso dell’esempio viene applicata all’elettrodo

’P’ una rampa di tensione con valore finale pari a 100V; l’ampiezza massima di una


37

singolo step è fissata in 0.01×(100 V) = 1V, l’ampiezza minima in 1·10-7×(100 V) =

1·10-5 V. L’ampiezza di ogni step è calcolata dinamicamente dal simulatore all’interno di

questi due parametri in relazione alla difficoltà con la quale nei passaggi precedenti si è

ottenuta la convergenza. Il valore iniziale dello step è fissato in 1 x10-4 x(100 V) = 10mV.

All’interno di un comando Quasistationary è possibile attivare il salvataggio periodico

della soluzione lungo la rampa inserendo un comando Plot, in cui è possibile specificare

il numero di salvataggi da effettuare (intervals=30).

Figura 22: schema di risoluzione per simulazioni Quasi-Stazionarie

Se invece si intende lavorare in modalità Tempo-Variante, si deve stabilire innanzitutto a

quale intervallo o intervalli di tempo estendere la simulazione ed i relativi passi di

incremento voluti. Infatti Sentaurus Device consente la simulazione di transitori, ovvero

risolve le equazioni date, in funzione di step temporali.

Figura 23: Schema di risoluzione per simulazioni Tempo-Varianti

Vi è inoltre la possibilità di annidare tra loro simulazioni ed effettuare comandi di Plot

parziali in concomitanza di precisi istanti di tempo o di particolari condizioni. Nel caso in

cui la simulazione dipenda da un'altra precedentemente effettuata, è sufficiente inserire il

relativo file .sav all'interno della presente sezione, poiché tale file contiene tutte le

informazioni necessarie al restart della simulazione.

Diversamente da tutte le altre sezioni, qui è molto importante l'ordine gerarchico in cui i

comandi vengono immessi, in quanto vengono eseguiti in modo rigorosamente

sequenziale. Il comando Coupled consente di risolvere mediante l'algoritmo iterativo di


38

Newton più equazioni nella stessa simulazione. I possibili parametri del comando sono il

numero massimo di iterazioni permesse, la precisione desiderata della soluzione, il

risolutore lineare da utilizzare e se alla soluzione è consentito peggiorare nel corso di un

certo numero di iterazioni.

Generazione Ottica La caratterizzazione del fascio laser incidente il fotodiodo è una fase molto importante nel

progetto considerato, quindi necessita di un particolare riguardo[7].

Il meccanismo alla base della generazione ottica è il seguente: un flusso di particelle

(fotoni) incide la superficie di un dispositivo, viene assorbita e come conseguenza

vengono prodotte coppie elettrone-lacuna, che vanno a contribuire alla corrente in modo

proporzionale all'irraggiamento luminoso ricevuto. In questo modo, è sufficiente misurare

la corrente o la tensione ai capi del dispositivo, per ottenere una stima della carica

generata a seguito dell'illuminazione. Sentaurus Device contempla vari modelli utili per il

calcolo del tasso di generazione ottica, e nel particolare caso in esame è stato applicato, il

metodo Optical Beam Absorption, in quanto permette di modellare con facilità la

generazione ottica, partendo dal semplice assorbimento di fotoni. Si possono specificare

all'interno della stessa simulazione un numero qualsiasi di fasci, ad esempio con diverse

lunghezze d'onda; inoltre, la generazione ottica, può essere limitata all'interno di un

particolare materiale o di una regione del dispositivo considerato.

La dichiarazione del modello deve essere effettuata all'interno della sezione Physics ed

un esempio è il seguente:


39

in cui : - WaveLength, specifica la lunghezza d'onda del fascio luminoso incidente, - WavePower, indica la potenza dell'onda incidente, - SemAbs, specifica il modello di assorbimento usato e RSS è proprio il modello di

assorbimento del silicio; - SemSurf, permette di definire la coordinata lungo l'asse z, che individua la

superficie del semiconduttore, che verrà irraggiata dal fascio ottico, - SemWindow, indica le coordinate lungo l'asse x e y, che delimitano la finestra di

incidenza del laser; - WaveTime, rappresenta l'intervallo di tempo durante il quale l'intensità del fascio

incidente rimane costante, - WaveXYsigma, è la deviazione standard del decadimento gaussiano del fascio, al

di fuori della finestra, - WaveTsigma, è la deviazione standard del decadimento gaussiano del fascio, al di

fuori dell'intervallo di tempo specificato. - WaveLength può essere sostituito con WaveEnergy a seconda che si voglia

descrivere la radiazione incidente, in termini di lunghezza d'onda o energia in eV, posseduta dai fotoni.

Il fascio ottico incidente è modellato da una distribuzione Gaussiana e, di conseguenza, è

caratterizzato fondamentalmente da tre parametri: il valore medio, ovvero il punto di

incidenza che coincide con il punto in cui è centrata la finestra, il decadimento nel tempo

e nello spazio.

Figura 24: procedura RecBoxInteger

Per visualizzare graficamente gli effetti della generazione ottica, è necessario inserire

nella sezione Plot la parola chiave OptBeam. Mentre per attivare il calcolo di

generazione ottica inserire nella sezione Math il comando RecBoxInteger, che

garantisce anche una miglior accuratezza del risultato. Infatti se l'intensità del fascio varia

rapidamente nello spazio, la precisione del calcolo dell'intensità stessa risulta bassa,

specialmente se vengono utilizzate mesh grossolane della struttura e non vengono prese

particolari precauzioni. Per risolvere questi problemi, si integra la distribuzione del


40

fascio, su di un poligono ad ogni nodo della mesh, ne è associato uno. Il poligono

(Control Volume) viene suddiviso in tanti piccoli parallelepipedi (RexBox) e

l'integrazione analitica viene effettuata su queste suddivisioni.

Si possono specificare anche tre parametri addizionali:

RecBoxInteger(Epsilon MaxNumberOfLevels MaxNumberOfBoxes)

Il primo indica la massima deviazione relativa del volume suddiviso in celle, rispetto ogni

singola il numero massimo di suddivisioni utilizzate per approssimare ogni poligono. Se

tali parametri non vengono esplicitati, si considerano di default pari a (1e-2 10 1000).

Ovviamente nelle strutture 2D, il poligono sarà una struttura bidimensionale e i

parallelepipedi dei semplici rettangoli.

Calcolo della generazione ottica E stato utilizzato il modello Optical Beam Absorption che calcola la generazione ottica,

partendo dal semplice assorbimento di fotoni e si basa sulla legge di Beer, una relazione

empirica che lega la quantità di luce assorbita da un mezzo alla natura chimica, alla

concentrazione ed allo spessore del mezzo attraversato.

Nella figura sottostante si illustra un fascio ottico che incide su un dispositivo 3D[7].

Figura 25: Fascio incidente il dispositivo

J0 indica il numero di fotoni che attraversano un area di 1cm2 in 1s, in corrispondenza del

centro della finestra del semiconduttore, (xmin; ymin) e (xmax; ymax) definiscono la

finestra del semiconduttore (Semiconductor Window), sigma xy è la deviazione standard

della distribuzione spaziale Gaussiana, che descrive il decadimento del'intensità del fascio

ottico al di fuori della finestra del semiconduttore. V è la velocità della finestra


41

perpendicolare alla direzione del fascio incidente (fraccms). Quella che è stata chiamata

finestra del semiconduttore (Semiconductor Window) è una porzione rettangolare di

dimensioni (xmin; ymin)x(xmax; ymax) della superficie del dispositivo, su cui viene

indirizzata tutta la stimolazione luminosa incidente. La forma, Fxyv, che assume nello

spazio il fascio incidente, è definita dalla dimensione della Semiconductor Window, dal

suo decadimento Gaussiano nello spazio e la sua velocità. In tal modo Fxyv, è pari a 1

all'interno della finestra del semiconduttore e decresce a zero con andamento Gaussiano,

al di fuori della finestra.

Le relazioni utili a descrivere il problema di foto-generazione sono le seguenti:

λhc

Eph = [µm]

phE

PJ 0

0 =

in cui:

- P0 indica la potenza dell'onda incidente [ W/cm2 ], - µe la lughezza d'onda [cm], - h µe la costante di Planck [Js], - c µe la velocitµa della luce nel vuoto [cm/s ],

- Eph è l'energia associata ai fotoni, approssimativamente è pari a ][

24,1

mµλ[eV]

Il modello in esame calcola il tasso di generazione ottica lungo l'asse z in base a:

( ) ( ) ( ) 0,, 0zz

xyvtopt ezFtFJtzG −•−•= αλα

t è la variabile temporale, Ft(t) µe la funzione che descrive il comportamento temporale

del fascio. E’ pari a 1 nell'intervallo di stimolazione [tmin; tmax] e mostra un decadimento

con distribuzione Gaussiana e deviazione standard σt al di fuori di tale intervallo, z0 è la

coordinata della superficie del semiconduttore, α(λ, z) rappresenta la variazione, non

uniforme, del coefficiente di assorbimento lungo l'asse z.

Una formulazione più avanzata è:

( ) ( ) ( ) ( )∫•=−

z

zzz

xyvtopt ezFtFJtzG 0

'',

0 ,,δλα

λα

Inspect Lo strumento software Inspect permette la visualizzazione, tramite grafico

bidimensionale, dell'andamento delle grandezze macroscopiche, quali correnti, tensioni ai

nodi, carica e tempo, calcolate da Sentaurus Device durante la simulazione[8]. Si possono


42

ad esempio sovrapporre più grafici sullo stesso sistema di riferimento, permettendo un

rapido confronto delle grandezze ottenute, oppure si possono manipolare a proprio

piacimento le curve, per migliorarne la visibilità, ricorrendo ad un ampio set di funzioni

matematiche tra cui derivazione, integrazione, logaritmo, oppure selezionando una curva

in particolare, si possono visualizzare i dati numerici che la caratterizzano.

Figura 26: Finestra di lavoro di Inspect

Tecplot sv Tecplot sv è un potente software per la visualizzazione grafica di grandezze

microscopiche, utilizzabile per strutture 2D e 3D.

Grazie all'interfaccia user-friendly, permette di indagare con facilità il comportamento

interno di una struttura, in quanto mostra i risultati delle simulazioni sotto forma di

mappa colorata del dispositivo[8]. E’uno strumento estremamente versatile e con molte

funzionalità, consente infatti di creare animazioni delle simulazioni svolte, sezioni

trasversali del dispositivo, grafici XY ed altro ancora. Inoltre è in grado di graficare anche

le stesse grandezze macroscopiche considerate da Inspect.

Inserendo più comandi di Plot in corrispondenza di diversi istanti temporali all'interno del

file: cmd, in input a Sentaurus Device, nella simulazione Tempo-Variante, è possibile


43

risalire al comportamento del dispositivo stimolato in funzione del tempo e Tecplot

riporterà tanti grafici, quanti sono stati gli istanti di tempo specificati. Nella figura si vede

come è distribuito il campo elettrico all’interno di un dispositivo 3D, ottenuta tramite il

tecplot sv.

Figura 27: Esempio di visualizzazione con Tecplot

Il cluster di calcolo INFN GRID Data l’enorme mole di simulazioni da svolgere si è pensato sin dall’inizio di questo

lavoro di sfruttare le elevate potenzialità che il cluster di calcolo dell’INFN di Perugia

mette a disposizione. Infatti sin dal 2004, con oltre 100 CPU, il cluster dell’INFN di

Perugia offre una potenzialità di calcolo molto elevata diventando uno dei siti INFN

GRID più importanti a livello nazionale[10]. La struttura del cluster di Perugia presenta

vari nodi che possono essere suddivisi nel seguente:

- UI (User Inteface): ogni gruppo di utenti ha una UI, essa contiene gli account

degli utenti appartenenti al gruppo. Sono gli unici nodi a cui gli utenti possono

accedere;

- SE (Storage Element): gestisce lo scambio dei dati via GRID, unico per tutto il

cluster;


44

- CE (Computing Element): è l'interfaccia verso la grid e si occupa dello

smistamento dei job, anche questo nodo è unico;

- WN (Worker Node): sono i nodi che eseguono i job;

- FS (File Server): sono i nodi che contengono i dati degli esperimenti.

Figura 28: Schema logico del cluster dell'INFN di Perugia

L'utente può accedere alla UI tramite SSH (Secure Shell), da qui può sottomettere job via

GRID o in modo Locale; nel primo caso deve possedere un certificato ed essere iscritto

ad una VO riconosciuta. La sottomissione Locale prevede invece l'utilizzo dei comandi

del batch-system torque

In Figura è riportato una zoom sull’interfaccia da cui l’utente può controllare lo stato di

avanzamento delle simulazioni.


45

Figura 29: Stato avanzamento simulazioni

Affinché il pacchetto ISE funziona se correttamente sono stati molti gli accorgimenti

necessari. Si è partiti creando una macchina virtuale, Debian-etch minimale, tramite

tecnologia Xen, su cui è stato installato il software ISE. Questa macchina virtuale è stata

definita server della rete permettendo ai vari nodi del cluster, autenticandosi su essa, di

utilizzare il software ISE.

4

Costruzione del fotodiodo

La struttura utilizzata per lo svolgimento del lavoro di tesi è un fotodiodo con dimensione

del substrato di 10x10x10 µm. Per avviare Sentaurus Structure Editor in ambiente Linux,

è necessario digitare nella riga di comando del terminale: - sde Scegliere dalla barra dei

menù File - New per creare un nuovo foglio di lavoro. Nella Material List si può

scegliere il materiale da utilizzare: lasciare come da default il silicio. Dal menù Draw -

Exact Coordinates per progettare la struttura in funzione delle coordinate spaziali. Infatti

gli oggetti possono anche essere disegnati manualmente, ma nell'ambito di strutture

micrometriche, in cui la precisione di progetto è fondamentale, è consigliabile lavorare in

funzione di specifiche coordinate[8].

Sempre dal menù Draw attivando o disattivando l'opzione Auto Region Naming, si può

scegliere che il programma assegni automaticamente un nome alle varie strutture che si

andranno a creare, o se nominarle in modo autonomo.

Per creare il substrato di silicio Draw - 3D Create Tools - Created Cuboid: disegnare la

forma, trascinando il puntatore e cliccando con il tasto sinistro del mouse sulla finestra

principale, andando a delineare una forma poligonale tridimensionale. A disegno

completato si aprirà una finestra di dialogo Cuboid Definition, nella quale si dovranno

inserire le coordinate spaziali lungo i tre assi di riferimento che definiscono la struttura.


47

Figura 30: Tabella di definizione delle dimensioni del diodo

Se la visualizzazione del cubo non risulta ottimale, può facilmente essere modificata

tramite:

Figura 31: Strumenti di visualizzazione custom

Per definire i contatti scegliere dalla barra dei menù Contacts => Contact sets e verrà

visualizzata la seguente finestra:

Figura 32: Tabella di definizione dei contatti

che permette di creare in una sola sessione più contatti; nel caso in questione sono

solamente due: top e substrate.

Per assegnare il nome ai contatti, è sufficiente scriverlo nel campo Contact Name,

lasciando anche inalterati tutti i successivi parametri che sono puramente opzionali.

Premere Set per creare il contatto ( viene così inserito in Defined Contact Sets) e

Activate per renderlo utilizzabile.


48

Per quanto concerne il posizionamento dei contatti, nel caso delle applicazioni 3D, essi

sono tipicamente collocati sulle facce del dispositivo.

Posizionamento del contatto di substrate:

1. Selezionare substrate dalla lista dei contatti;

2. Selezionare Select Face dalla lista Selection Level;

3. Cliccare l'icona Aperture Select dalla barra degli strumenti;

4. Selezionare la faccia dove verrà posizionato il contatto, che per comodità

corrisponde in questo progetto a quella contenuta nel piano z =10;

5. Contacts => Set face(s) per associare definitivamente il contatto di nome

substrate alla faccia selezionata.

La faccia risulta ora marcata. Il contatto di top, al contrario di quello precedentemente

descritto non occupa un intera faccia dell'oggetto, ma solamente una porzione di essa, per

cui la procedura da seguire risulterà diversa.

Ricordare che le facce coinvolte nel posizionamento dei due contatti sono ai capi opposti

dell'oggetto.

Posizionamento del contatto top:

1. Visualizzare la faccia in cui si dovrà sistemare il contatto metallico (compresa nel

piano z=0);

2. creare un cubetto metallico (scegliere Metal dalla Material List ) centrato sulla

faccia del cubo di dimensioni 0.4x0.4 µm:

3. Rimuovere il cubo appena creato, selezionando Select Body dalla lista Selection

Level e premere Canc (o tasto destro del mouse => Delete).

4. Sebbene la regione appena creata sia stata rimossa, ne è comunque rimasta

l'intersezione con la faccia del diodo. Selezionare questa intersezione cliccando

Aperture Select seguito da Select Face e procedere dal passo 1, selezionando

top, anziché substrate.


49

Figura 33: Tabella di definizione delle dimensioni del contatto metallico

Il passo successivo è definire i profili di drogaggio per la struttura creata.

Sono presenti due tools selezionabili dal menù Device che permettono di definire profili

di drogaggio:

1. uniformi, per drogare uniformemente la struttura (Constant Profile Placement);

2. analitici, quando la diffusione del drogante deve seguire un andamento

descrivibile tramite una funzione analitica.(Analitical Profile Placement).

Il substrato verrà drogato uniformemente con una concentrazione di Boro pari a 1015

atomi cm3 (substrato tipo p) come riportato in figura.

Figura 34: Tabella di definizione dei profili di drogaggio costanti

Si possono selezionare anche limitate regioni della struttura da drogare ed è proprio ciò

che serve per creare una tasca di tipo n sul substrato di tipo p. A tale scopo si seleziona il


50

menù Mesh => Define Ref/Eval Window => Rectangle per disegnare un rettangolo di

coordinate:

Figura 35: Tabella di definizione delle dimensioni del TOP

A questo punto si può procedere drogando selettivamente questa regione con una

concentrazione di atomi di Fosforo pari a 1019 atomi cm3 che con andamento Gaussiano,

raggiunge una profondità di giunzione pari a 2 µm:

Figura 36: Tabella di definizione dei profili di drogaggio analitici

L'ultimo passo di questo progetto e stabilire un opportuna strategia di mesh, per effettuare

simulazioni accurate della struttura in tempi accettabili. Una proposta è riportata in figura:


51

Figura 37: Tabella di definizione delle proprietà della Mesh

Cosi siamo riusciti a costruire il fotodiodo, in 3D, che riportiamo nel seguito. Il

successivo passo sarà quello della scelta della mesh.

Figura 38: 3D del fotodiodo


52

Generazione della Mesh Per generare la mesh è necessario prima di tutto salvare il lavoro svolto finora File - Save

Model e successivamente Mesh - Build Mesh, inserire in alto lo stesso nome con cui si è

salvata la struttura e premere Build Mesh:

Figura 39: Tabella di definizione dei motori di generazione della mesh

Per scegliere la Mesh giusta per il dispositivo in simulazione è importante conoscere i tre

motori di generazione della mesh[9]. Il generatore della mesh è un insieme di strumenti

che produce mesh a elementi finiti che si possono applicare nelle simulazioni di

dispositivi a semiconduttore, nelle simulazioni di processi e di campi elettromagnetici.

Cosi vengono generate delle discretizzazioni spaziali di alta qualità per i dispositivi in

1D, 2D e anche in 3D.

Lo strumento di generazione della mesh è composto di tre motori di generazione :

1. Sentaurus Mesh: è un generatore robusto in grado di produrre delle mesh per le

strutture simmetriche allineate agli assi in 2D e in 3D. Inoltre il Sentaurus Mesh

contiene un set di strumenti in grado di generare mesh appropriate per mettere in

evidenza gli effetti di bordo.


53

Questo generatore è consigliato per le strutture perfettamente simmetriche in

quanto in questo modo è più facile controllare le zone critiche di variazione del

drogaggio.

Esso contiene 2 tipi di generatori di mesh:

a. axis-aligned che si utilizza molto frequentemente nel Sentaurus Device e

Sentaurus Process.

b. tensor-product si usa nei casi in cui si ha a che fare con delle simulazioni di

campi elettromagnetici nel Sentaurus Device Elettromagnetic Wave

solver(EMW).

2. Noffset3D: è un generatore di mesh avanzato che produce delle mesh triangolari

in 2D e tetrahedrali in 3D. Le mesh prodotte da Noffset3D possono contenere

strati di elementi che sono quasi paralleli alle superfici date delle strutture dei

dispositivi a semiconduttore. Questo generatore è consigliato per le strutture

come i MOS che rappresentano delle geometrie non allineate agli assi, con delle

superfici curve o irregolari

3. Mesh: è un generatore per le strutture allineate agli assi in grado di produrre

mesh a elementi misti in 1D, 2D e 3D. Questo generatore è consigliato per le

strutture a una sola dimensione 1D.

La scelta di uno dei generatori dipende fortemente dalla geometria della struttura da

simulare.

In questo lavoro di tesi è stato utilizzato il generatore Sentaurus Mesh (SnMesh) nella

versione axis-aligned.

Figura 40: 3D del fotodiodo con Mesh generata da un generatore di tipo Mesh


54

Nella figura 39 viene mostrato il 3D di un fotodiodo utilizzando il generatore Mesh. Si

nota che ci sono delle asimmetrie le quali non possono essere spiegate da nessuna delle

proprietà del dispositivo costruito, in quanto esso è perfettamente simmetrico. Questa

asimmetria è dovuta al fatto che il generatore di tipo Mesh, non è appropriato alla

geometria che rappresenta questa struttura. Infatti questo problema si risolve utilizzando

l’altro generatore di mesh, di nome Sentaurus Mesh (SnMesh), attraverso il quale è stata

ottenuto la mesh della figura seguente che come si vede è perfettamente simmetrica.

Figura 41: 3D del fotodiodo con Mesh generata da un generatore di tipo Axis Aligned

Applicando questa nuova mesh, si guadagna in termini di tempi di simulazione. Questo

perché la nuova mesh generata con il generatore SNMesh, è costruita sulla base di un

algoritmo più semplice il quale utilizza soltanto dei quadrati e triangoli. Il numero dei

punti della mesh aumenta, ma il tempo di simulazione per lo stesso numero di punti, è

minore.

5

Simulazioni

Simulando la struttura appena creata abbiamo la possibilità di descrivere il

comportamento del dispositivo, quando sottoposto ad irraggiamento da parte di un

fascio laser, sia misurando le grandezze macroscopiche che microscopiche, che lo

caratterizzano. Lo scopo è quello di ottenere previsioni, quanto più accurate

possibili, riguardo tale comportamento e riguardo la funzionalità del dispositivo.

Per questo motivo si fanno variare parametri tecnologici, parametri di simulazione

e di stimolo, al fine di visualizzare la reazione del dispositivo e selezionare la

migliore condizione di funzionamento. Le simulazioni le possiamo dividere in 2

grandi gruppi:

1. Simulazioni Steady-State

In questo gruppo possiamo far variare i parametri tecnologici del diodo, ovvero:

a) Doping substrato

b) Doping well

c) Profondità di giunzione

d) Profondità del diodo

e) Dimensione del contatto ecc.

Oppure i parametri di struttura/simulazione come:

Simulazioni

56

a) Effetti di griglia

b) Effetti di bordo ecc.

2. TV-Simulazione ottica In questo caso i parametri che si possono variare sono dei parametri che non hanno più a

che fare con il dispositivo progettato ma con le proprietà del fascio ottico che incide il

fotodiodo, come :

a) Lunghezza d’onda

b) Potenza del fascio

c) Punto di incidenza ecc.

Sono state considerate tre differenti lunghezze d'onda da associare al fascio laser. I colori

scelti per distinguerle non rispecchiano la reale colorazione della radiazione, ma sono

solo una convenzione che verrà adottata in questa trattazione per facilitare la

visualizzazione dei risultati, come anche l'appartenenza ad una precisa area dello spettro

elettromagnetico.

1060 nm - infrarosso ; 783 nm - visibile ; 407 nm - ultravioletto. Il fascio laser è stato diretto in modo tale da incidere sempre la finestra centrale del

dispositivo, poiché è l'unica contenuta interamente nell'area della n-well (in rosso in

figura) e la durata dell'impulso laser è pari a 50 ps, a partire dall'istante 8.0 e 6 s.

Figura 42: Finestre di incidenza del fascio laser

Le simulazioni eseguite sono divisi in tre grandi gruppi facendo riferimento alle tre

lunghezze d'onda sopra elencate, variando parametri tecnologici, di simulazione e di

Simulazioni

57

stimolo della struttura. Risulta interessante, così, studiare la reazione del dispositivo a tali

variazioni e a utilizzare i risultati ottenuti per renderlo più efficiente. E’ importante

sottolineare che le simulazioni in cui si sono fatti variare i parametri tecnologici e di

simulazione, sono state eseguite con le medesime condizioni sullo stimolo, ovvero la

stessa potenza, direzione e posizione d'incidenza.

L'analisi dei risultati si basa sulla misurazione della differenza di potenziale (DV ) ai capi

della struttura, inizialmente polarizzata alla tensione di 1.7 V.

Per comprendere appieno tale procedura di misura, bisogna aver ben presente lo schema

circuitale di un pixel APS ed il suo funzionamento.

In tutte le simulazioni di cui di seguito si riportano i risultati, quando si parla di differenza

di potenziale, ed è proprio su questo valore che si basano i confronti tra le varie strutture

simulate e al variare dei diversi parametri.

Simulazione Quasi-Stazionaria (QS) Nei primi istanti di simulazione, il reset carica il fotodiodo come fosse una capacità,

partendo dalla tensione 1.7V (tensione di polarizzazione) fino alla tensione 1.8V. In

questa condizione il reset è quindi alto ed il diodo risulta insensibile ad eventuali

radiazioni incidenti. La parte appena descritta viene descritta nella cosiddetta simulazione

Quasi-Stazionaria (QS), in cui la tensione di uscita del fotodiodo varia seguendo il

segnale di reset.

Caratteristica I-V del diodo E’ di particolare interesse vedere come varia la cosiddetta caratteristica( i,v) del diodo al

variare dei parametri tecnologici e dei parametri di struttura e simulazione in modalità

Steady-State(Stato stazionario). Si riporta come riferimento una caratteristica:

Simulazioni

58

Figura 43: Caratteristica del diodo

La parte sinistra del grafico rappresenta il comportamento del diodo in polarizzazione

inversa. Abbiamo detto, a proposito della giunzione pn, che in polarizzazione inversa essa

non conduce[1]. Notiamo, invece, dal grafico che una corrente interessa il diodo anche se

piccolissima, dell’ordine dei microampere o addirittura nanoampere. La presenza di tale

corrente si spiega ricordando che nella giunzione pn sono presenti portatori di carica

minoritari. Nella zona p abbiamo una gran quantità di lacune introdotte con il drogaggio

ma ciò non toglie che esista una piccola quantità di elettroni che abbandonano

naturalmente gli orbitali degli atomi di silicio. Essi sono i portatori minoritari nella zona

p. Analogamente troviamo una piccola quantità di lacune nella zona n. Se il diodo è

polarizzato inversamente, abbiamo un campo elettrico che va dalla zona n alla zona p. Le

lacune non possono passare dalla zona p alla zona n e gli elettroni non possono più

passare dalla zona n alla zona p. I portatori di carica minoritari possono invece

attraversare la giunzione perché trovano un campo elettrico favorevole. Gli elettroni

minoritari che si trovano nella zona p, vengono spinti, infatti, in direzione opposta al

campo elettrico, cioè verso la zona n e le lacune minoritarie che si trovano nella zona n

vengono spinte nella direzione del campo elettrico cioè verso la zona p. La corrente di

cariche minoritarie è quella rappresentata nella caratteristica e prende il nome di corrente

di saturazione inversa.

I seguenti grafici sono ottenuti utilizzando lo strumento Inspect, del pachetto Sentaurus

TCAD, il quale è in grado di elaborare i file prodotti durante le simulazioni.

Vediamo per prima l’effeto della variazione del drogaggio di substrato, sulla caratteristica

i-v del diodo.

Simulazioni

59

Variazione del drogaggio di substrato : Variando il drogaggio si ottengono le seguenti curve:

Figura 44: Variazione del drogaggio del well

.

Figura 45:

Una fondamentale relazione relativa alla regione di carica spaziale (brevemente RCS), si

ricava facendo considerazioni sul valore massimo del campo elettrico all’interno della

regione stessa. Si trova infatti che:

ndpa XNXN ×=×

Simulazioni

60

Questa relazione dice che l’estensione della RCS varia in maniera inversamente

proporzionale alla concentrazione di drogante. Quanto più la concentrazione di drogante è

elevata, tanto meno estesa è la RCS. La RCS si estende prevalentemente nella regione

meno drogata.

Si nota quindi, che per un drogaggio maggiore del substrato o del well è maggiore la

corrente che attraversa il diodo. Questo perché maggiore è il drogaggio maggiore è il

tasso di ricombinazione e quindi un substrato molto drogato diventa meno resistivo.

Figura 46: Variazione della profondità di giunzione

Simulazioni

61

Simulazione Tempo-Variante(TV) La simulazione Tempo-Variante (TV) inizia quando il reset portandosi al valore basso,

rende il fotodiodo suscettibile alla radiazione incidente ed è proprio sotto questa

condizione che viene irraggiato da uno stimolo laser all'istante 8.0e06 s. Come risposta, si

assiste ad un improvviso abbassamento della tensione in corrispondenza del catodo del

fotodiodo, causata dalla generazione di carica libera dovuta all'assorbimento di fotoni.

Influenza della lunghezza d’onda La radiazione infrarossa è caratterizzata da lunghezze d'onda molto maggiori rispetto a

quelle del visibile e dell'ultravioletto. Per questo motivo penetra con più facilità la

struttura, riuscendo anche ad oltrepassarla, mentre la radiazione visibile, e ancora di più

quella ultravioletta, interessano solamente gli strati più superficiali del dispositivo.

Alla luce di quanto detto, ci si aspetta che le prove effettuate alla lunghezza d'onda di

1060 nm risentano poco delle variazioni riguardanti i livelli superficiali del dispositivo, al

contrario di quelle effettuate a 783 nm e 407 nm che a seconda di quanto penetrano la

superficie, più o meno in vicinanza della n-well, ne risentiranno maggiormente.

Analisi con Inspect Di seguito si riporta il risultato delle simulazioni svolte in corrispondenza delle tre

lunghezze d’onda utilizzate durante le simulazioni.

Simulazioni

62

Figura 47: Caduta di tensione in funzione della lunghezza d'onda della radiazione incidente e del tempo Quando un fascio ottico incide il dispositivo può penetrare più o meno in profondità la

struttura dando luogo a vari comportamenti: il fascio ottico ha una lunghezza d'onda

elevata, per cui riesce ad oltrepassare la struttura (il silicio risulta trasparente), generando

una caduta di potenziale piuttosto piccola, in genere dell'ordine dei mV(questo è il caso

della lunghezza d’onda di 1060nm); il fascio ottico presenta una lunghezza d'onda molto

corta per cui non riesce a penetrare gli stati della struttura e la generazione ottica rimane

estremamente superficiale non riuscendo così a giungere alla regione attiva del

dispositivo. Anche in questo caso la caduta di potenziale misurata in uscita al fotodiodo e

piccola (questo è il caso della lunghezza d’onda di 407nm). Alla fine se il fascio ottico ha

una lunghezza d'onda opportuna, tale da riuscire a penetrare la struttura sufficientemente

da raggiungere la giunzione di raccolta, ma non troppo da oltrepassarla. Questa è la

lunghezza d'onda rispetto cui si misura la massima caduta di potenziale e che assicura la

massima raccolta di carica.(caso della lunghezza d’onda di 783nm).

Analisi con Tecplot

Simulazioni

63

Figura 48: 1) 1060nm 2)783nm 3)407nm

Queste figure sono state ottenute mediante il software Tecplot, che consente di

visualizzare la reazione del dispositivo allo stimolo laser in ingresso, fornendo

informazioni sulle grandezze microscopiche che caratterizzano il suo comportamento

interno.

Le immagini , sono come delle fotografie scattate nell'istante 8.00001e6 s, ovvero 10 ps

dopo che l'impulso laser è stato inviato contro la superficie della struttura e non si è

ancora esaurito, poiché ha una durata di 50 ps.

Considerata una grandezza microscopica, si confronta come varia in funzione della

lunghezza d'onda della radiazione incidente.

Si osserva che l'intensità di generazione ottica all'aumentare della lunghezza d'onda della

radiazione cala, ma allo stesso tempo riesce a raggiungere strati più profondi del

substrato.

Una grandezza microscopica legata alla generazione ottica è la densità di elettroni, 783

nm è la lunghezza d'onda in corrispondenza di cui si ha una densità di elettroni, al livello

di substrato, più elevata. Relativamente a 1060 nm, dal momento che la generazione

ottica corrispondente a tale lunghezza d'onda è di due ordini di grandezza minore della

precedente, anche la densità di elettroni sarà più bassa. Dato che il fascio ottico avente

lunghezza d'onda pari a 407 nm rimane molto superficiale e gli elettroni si ricombinano

nelle prime frazioni di µm della struttura, non vanno a contribuire alla densità di elettroni

nel substrato, che quindi risulta molto inferiore rispetto ai due casi appena trattati. Lo

Simulazioni

64

studio di queste figure risulta utile per descrivere le immagini riguardanti la

ricombinazione. Infatti la densità di elettroni, a tutte le lunghezze d'onda, è massima nella

regione attiva del dispositivo e proprio lì si ha il maggior tasso di ricombinazione, che poi

va scemando lungo la direzione di incidenza del fascio laser. Le immagini relative a 1060

nm e 783 nm, mostrano lo stesso tasso di ricombinazione nella regione attiva, mentre a

livello di substrato per le osservazioni fatte, il tasso risulta più elevato per la lunghezza

d'onda 783 nm.

Figura 49: Densità di elettroni 1) 1060nm 2) 783nm 3) 407nm

Simulazioni

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Figura 50: Ricombinazione SRH 1) 1060nm 2) 783nm 3) 407nm

Invece il campo elettrico ed il potenziale elettrostatico, come è logico che sia, non variano

al variare della lunghezza d'onda.

Figura 51: Campo Elettrico 1) 1060nm 2) 783nm 3) 407nm

Simulazioni

66

Figura 52: Potenziale Elettrostatico 1) 1060nm 2) 783nm 3) 407nm

Variazione del drogaggio di substrato Utilizzando sempre gli stessi parametri della struttura del dispositivo, sono state eseguite

delle simulazioni facendo variare soltanto i valori del drogaggio di substrato. Ricordando

che il valore standard utilizzato è 1015 atomi/cm3, gli altri sono 1014 atomi/cm3, 1016

atomi/cm3 e 1017 atomi/cm3.

Analisi con Inspect Vediamo le varie cadute di potenziale in funzione del tempo per le tre lunghezze d’onda

facendo quindi variare il drogaggio del substrato:

Simulazioni

67

Figura 53: 1060nm

Figura 54: 783nm

Simulazioni

68

Figura 55: 407nm

Come ci aspettavamo le più grandi cadute di potenziale si verificano per la lunghezza di

783nm, che come detto è una lunghezza tale da riuscire a penetrare la struttura

sufficientemente da raggiungere la giunzione di raccolta, ma non troppo da oltrepassarla.

Poi una caduta di potenziale minore per la lunghezza di 407nm e infine le più piccole

cadute di potenziale si vedono per la lunghezza di 1060nm. Nello specifico per tutte le

lunghezze d’onda si nota un andamento decrescente della caduta di tensione

all’aumentare della concentrazione dell’ drogaggio di substrato. Questo comporta una

minore raccolta di carica con conseguente riduzione della caduta di potenziale. Inoltre un

substrato poco drogato diventa più resistivo e la caduta di potenziale ai suoi capi

aumenta. Alla frequenza dell'infrarosso è meno evidente, in quanto le cadute di tensione

sono dell'ordine del mV, invece al visibile e ultravioletto del decimo di Volt.

E’ interessante vedere anche il comportamento del fotodiodo al variare del drogaggio di

substrato da punto di vista delle correnti. Ci aspettiamo un picco di corrente nell’ istante

in cui il fascio ottico incide il fotodiodo, a causa della grande generazione di carica libera

in quel istante temporale(8.0e06 s).

Simulazioni

69

Figura 56: 1060nm

Figura 57: 783nm

Simulazioni

70

Figura 58: 407nm

Per tutte le tre lunghezze d’onda si vede che il picco di corrente è maggiore per il

substrato meno drogato, questo perché come detto prima un substrato poco drogato è più

resistivo e quindi la caduta di potenziale è maggiore e tale sarà anche la corrente prodotta

nel istante di incidenza del fascio ottico.

Analisi con Tecplot Prendiamo in considerazione il caso di variazione del drogaggio di substrato quando la

lunghezza d’onda del fascio che incide il diodo è di 783 nm (visibile). Come ci

aspettavamo, per una concentrazione piccola del drogante, il substrato risulta più resistivo

e quindi la densità di corrente sarà maggiore in modo da produrre una caduta di

potenziale maggiore ai capi del diodo.

Simulazioni

71

Figura 59: Densità di corrente 1)1014 atomi/cm3 2)1015 atomi/cm3 3)1016 atomi/cm3 4)1017atomi/cm3 Avere basse concentrazioni droganti garantisce alta mobilità delle cariche, un minor tasso

di ricombinazione e di conseguenza agisce positivamente sul tempo di vita dei portatori

minoritari.

Globalmente il campo elettrico risulta più intenso nell'intorno della giunzione e

raggiunge valori di intensità più elevati in corrispondenza del substrato maggiormente

drogato.

Simulazioni

72

Figura 60: Campo Elettrico a)1014 atomi/cm3 b)1015atomi/cm3 c)1016atomi/cm3

d)1017atomi/cm3 Per capire questo risultato bisogna ricordare che la giunzione presenta all’interfaccia una

zona in cui non compaiono le cariche mobili, ma soltanto quelle fisse[1]. Ciò è dovuto

alla ricombinazione (elettroni-lacune) delle cariche mobili che si trovavano a contatto.

Infatti, essendosi verificato un gradiente di concentrazione di cariche, queste hanno

“migrato” ricombinandosi (nasce una corrente di diffusione per la cosiddetta legge di

Fick). Dato lo “svuotamento” di cariche mobili, la zona interessata prende appunto nome

di zona svuotata. Nel resto del materiale questa ricombinazione non è potuta avvenire per

una causa fondamentale che è importante analizzare. Per ogni carica mobile “migrata” è

rimasta nel materiale una carica fissa di segno opposto. La somma di tutte le cariche fisse

(che sono di segno positivo da un lato della giunzione, negativo dall’altro), da luogo ad

un campo elettrico E il quale si oppone a che il fenomeno continui interessando il resto

del materiale e che quindi da luogo ad una barriera. Il campo elettrico E nasce quindi per

costruzione stessa della giunzione, per questo prende nome di campo elettrico di built-in

(ossia di costruzione). Nel caso di un substrato molto drogato le cariche fisse rimaste

dopo la migrazione delle cariche mobili fanno si che il campo elettrico generato sia

minore rispetto a quello generato in un substrato poco drogato.

Simulazioni

73

Variazione del drogaggio di n-well Lasciando inalterati i parametri del diodo, facciamo variare solo il drogaggio di n-well, da

1019atomi/cm3 a 1018 atomi/cm3 e a 1020 atomi/cm3.

Analisi con Inspect Vediamo le varie cadute di potenziale in funzione del tempo per le tre lunghezze d’onda

facendo quindi variare il drogaggio del n-well.

Figura 61: 1060nm

Figura 62: 783nm

Simulazioni

74

Figura 63: 407nm

Come si nota anche la variazione del drogaggio del top, ci da risultati simili a quelli di

prima. Più drogato è il contatto di top, meno resistivo è , e quindi la caduta di potenziale

nel istante di incidenza del fascio ottico è minore. La lunghezza d’onda che tale

variazione interessa maggiormente è 783nm(visibile).

Variazione della profondità di giunzione Un'altra significativa variazione di un parametro tecnologico è quella della profondità di giunzione. Lo scopo delle seguenti simulazioni è capire quanto influenza la profondità di giunzione e quali lunghezze d'onda interessa maggiormente. I valori utilizzati sono: 1µm, 2µm, 3µm.

Simulazioni

75

Figura 64: 1060nm

Figura 65: 783nm

Simulazioni

76

Figura 66: 407nm

Come ci aspettavamo (per quanto detto prima) non ci sono sostanziali cambiamenti per la

radiazione corrispondente alla lunghezza d'onda di 1060 nm, in quanto penetrando e

oltrepassando il dispositivo, non risulta influenzata dalla variazione di un parametro

essenzialmente superficiale che interessa solo i primi 3 µm della struttura. La lunghezza

d'onda di 407 nm, non risulta molto interessata da questo cambiamento, evidentemente

perchè la sua generazione ottica rimane tutta superficiale e non riesce a raggiungere la

profondità di giunzione. Ovviamente la radiazione che risulta più influenzata è quella

relativa a 783 nm, poichè la sua generazione ottica raggiunge le profondità interessate.

Anche i grafici della corrente in funzione del tempo ci riportano dei risultati congruenti

con quelli appena visti:

Simulazioni

77

Figura 67: 1060nm

Figura 68: 783nm

Simulazioni

78

Figura 69: 407nm

Influenza del contatto metallico Per capire se l’incidenza del fascio ottico sul fotodiodo sia o meno influenzata dalla

presenza del contatto metallico, utilizziamo lo strumento Tecplot, tramite il quale

visualizzando la generazione ottica in presenza di contatti metallici di dimensioni diverse,

lasciando inalterati gli altri parametri del fotodiodo, riusciamo a vedere chiaramente le

differenze, qualora cene fossero) nella generazione ottica delle 4 strutture ,con un contatto

metallico di 0.2x0.2um, 0.4x0.4um, 0.6x0.6um, 1x1um e 2x2um rispettivamente. Il caso

considerato di seguito si riferisce al visibile(783nm).

Analisi con Tecplot Tramite il software Tecplot si apprezzano evidenti differenze nella generazione ottica

delle tre strutture e ciò porta a supporre che il metodo considerato non trascuri l'esistenza

del contatto metallico e quindi la presenza del contatto metallico influenza la generazione

ottica.

Simulazioni

79

Figura 70: Generazione Ottica a) 0.2um b) 0.4um c) 0.6um d) 1um e) 2um

Analisi con inspect

Figura 71: Caduta di potenziale

Come si può notare c’è una evidente differenza anche nelle cadute di potenziale

visualizzate tramite inspect. Per cercare di spiegare questo fenomeno bisogna partire dalla

creazione del fotodiodo tramite il Sentaurus Device. Nel momento della scelta dei

materiali utilizzati( nel caso in esame metallo per la creazione del contatto di top), nel file

.grid creato da SDevice, vengono salvate le proprietà del materiale scelto, come la

Simulazioni

80

permittività, permeabilità, conducibilità, rifrattività ecc che poi vengono utilizzate per

creare un profilo più possibile realistico della struttura simulata e per poter cosi

visualizzare la corretta generazione ottica in corrispondenza di un fascio ottico che incide

il fotodiodo[7]. Quindi una volta utilizzato un materiale selezionato dalla lista Material

List, la sua traccia rimane nel file .grid e quindi il suo effetto non può essere trascurabile.

Per il metallo si considera la permittività e la permeabilità uguale a 1 e la conducibilità

uguale a 1x1030.

Variazione della potenza del fascio Sono state eseguite prove con potenze del fascio laser pari a : 2x102 W/cm2, 2x103 W/cm2,

4x103 W/cm2, 5x 103 W/cm2, 2x 104 W/cm2, 5x104 W/cm2

Analisi con Inspect Vediamo le cadute di potenziale per le tre lunghezze d’onda al variare della potenza:

Figura 72: 1060nm

Simulazioni

81

Figura 73: 783nm

Figura 74: 407nm

Da i grafici si vede che la caduta di potenziale per le tre lunghezze d’onda cresce al

crescere della potenza del fascio laser che incide il fotodiodo. Le cadute di potenziale più

rilevanti si incontrano nella lunghezza di 783nm e le cadute più piccole per la lunghezza

di 1060nm, esattamente come ci aspettavamo.

Simulazioni

82

Variazione del punto di incidenza Lasciando inalterata la geometria del dispositivo, spostiamo di simulazione in

simulazione la posizione di incidenza del fasci laser sul fotodiodo e vediamo come questo

influenza i risultati delle simulazioni. Facciamo variare la finestra solo secondo la

direzione x.

In questo caso è interessante andare a vedere tramite Tecplot la generazione ottica. Si

prende come esempio di illustrazione il visibile (783nm).

Figura 75: Finestre di incidenza del fascio laser

Analisi con Tecplot

Figura 76: Generazione ottica ,finestra centrata in 0

Simulazioni

83

Figura 77: Generazione ottica, finestra di incidenza centrata in -1 e 1

Simulazioni

84


Simulazioni

85


Il comportamento visto a primo impatto non è quello che ci aspettavamo. Infatti le

finestre più centrali dovrebbero presentare una maggiore caduta di tensione rispetto alle

finestre più laterali, in quanto sono più vicine alla giunzione del dispositivo. E in base a

questo noi ci aspettavamo la maggiore generazione ottica quando la finestra è centrata in

0. La piccola generazione ottica che vediamo però potrebbe essere attribuito a quanto

detto prima sulla presenza del contatto metallico. Incidendo il fascio laser proprio sopra

al contato metallico, questo fa si che la generazione ottica sia inferiore(è come se il

metallo riflettesse l’illuminazione) . Per la finestra di incidenza centrata in -2 e 2, e in -1 e

Simulazioni

86

1, i risulatati sono più ragionevoli, quasi identici, essendo la struttura e la mesh utilizzata

perfettamente simmetrica. Infatti in quelle zone la carica risulta libera di muoversi.

Quello che si vede per le posizioni -4 e 4, non siamo in grado di spiegarlo con i strumenti

a nostra disposizione. Il motivo di questo andamento anomalo, può essere la presenza

degli effetti di bordo. Quando lo stimolo ottico incide un punto abbastanza laterale della

struttura, la carica non è libera di muoversi date le restrizioni fisiche del dispositivo e ciò

causa inevitabilmente un errore nella misura della generazione ottica e anche del

potenziale ai capi del fotodiodo.

Effetti di griglia

Un passo importante nella costruzione del dispositivo è la costruzione e la scelta della

mesh più adatta al nostro caso. Esso riveste un ruolo estremamente importante durante lo

svolgimento delle simulazioni[9]. Scegliere un numero di punti opportuno è spesso il

compito più arduo da svolgere, in quanto influenza la qualità dei risultati. Il numero di

punti va scelto in modo ragionato simulazione per simulazione: non deve essere troppo

elevato, ma neanche troppo ridotto altrimenti dall'eccessiva accuratezza si sfocia verso un

eccessiva grossolanità di calcolo. Quindi di norma vengono svolte delle prove con griglie

più o meno raffinate e confrontando i risultati, si riesce a scegliere la griglia migliore dal

punto di vista dell'accuratezza del risultato e della velocità di simulazione.

Le mesh utilizzate sono le seguenti:

Simulazioni

87

Analisi con Inspect

Figura 80: 1060nm

Figura 81: 783nm

Simulazioni

88

Figura 82: 407nm

Come era logico attendersi, la mesh da 735 punti non riesce a descrivere correttamente le

grandezze elettriche del dispositivo, siccome non applica nessuna differenza tra le zone

critiche dove varia il drogaggio. Le griglie che risultano migliori sono quella costituita da

5600 punti e 10310 punti. Dal momento che danno luogo a risultati molto prossimi tra

loro, infatti differiscono per qualche mV, si è deciso di utilizzare quella con 5600 nodi, in

quanto soddisfa sia la scelta di una mesh che caratterizzi più realisticamente possibile il

comportamento del dispositivo, sia i tempi di simulazione che non sono eccessivamente

lunghi.

CONCLUSIONI E SVILUPPI FUTURI Questa tesi ha avuto come oggetto lo studio attraverso simulazioni tridimensionali, di

una particolare categoria di rivelatori di particelle a semiconduttore: i rivelatori APS. Si è

mostrato come software di simulazione possano essere utilizzati per caratterizzare

completamente dei sensori di radiazione e come le informazioni ottenute possano essere

interpretate per migliorarne lo sviluppo. Ogni minimo parametro tecnologico e

geometrico è stato analizzato, mostrando come sue eventuali variazioni possano

influenzare la risposta del sensore. I risultati hanno mostrato così la reazione del

dispositivo a diverse condizioni di utilizzo e hanno fornito dati interessati da sfruttare per

la progettazione del sensore, a seconda della lunghezza d'onda della radiazione da

rilevare.

Si è visto come il forte drogaggio del substrato limiti le prestazioni di questi sensori. La

carica raccolta, non dipende linearmente dallo spessore del substrato, dato che la regione

svuotata si estende solo per pochi micron al di sotto dell’impianto.

La struttura progettata e simulata in questo lavoro, consente di ottenere le migliori

prestazioni per la rilevazione di radiazioni aventi lunghezza d'onda dell'ordine dei 700

nm, in quanto la relativa generazione ottica avviene all'altezza della profondità di

giunzione e si ha una maggiore efficienza di raccolta di carica. Infatti non si sono ottenuti

risultati sufficientemente accurati per lunghezze d'onda troppo superiori (1060 nm) o

troppo inferiori (407 nm) a questa, in quanto la generazione ottica avviene troppo in

profondità o troppo in superficie nella struttura rispetto al livello raggiunto dalla

giunzione. Bisogna progettare opportunamente la profondità di giunzione a seconda della

lunghezza d'onda a cui deve risultare sensibile il fotodiodo. Un altro aspetto di particolare

interesse è stata la scelta di una mesh appropriata, dovendo fare un compromesso tra la

complessità di calcolo, tempi di calcolo e qualità dei risultati delle simulazioni. Per

riprodurne correttamente il funzionamento al simulatore `e necessario predisporre griglie

con un grande numero di nodi. All’interno di questi dispositivi poi, i fenomeni di

interesse sono circoscritti in regioni di dimensioni molto contenute: questo porta a dover

infittire la discretizzazione del dominio in queste zone, con conseguente ulteriore

aumento del numero di nodi da considerare. Griglie sufficientemente dettagliate tali da

permettere una descrizione affidabile del dispositivo richiedono tempi di calcolo

proibitivi, persino per delle macchine all’avanguardia come i calcolatori dell’ultima

Conclusioni e sviluppi futuri

90

generazione. Senza l’utilizzo del cluster di calcolo dell’INFN di Perugia, non sarebbe

stato possibile eseguire tutte queste analisi. L’accesso a questa potente rete di calcolo ha

cambiato totalmente l’approccio al lavoro di simulazione. Se prima, date le scarse risorse

computazionali a disposizione, il numero di simulazioni eseguibili per caratterizzare il

sensore era limitato, ora ogni minimo parametro può

essere analizzato a fondo. Alla luce dei risultati ottenuti si può osservare che per

incidenze simmetriche del fascio laser nelle zone più esterne del fotodiodo, non si

ottengono le medesime risposte in tensione. Questo problema non può che essere

attribuito agli effetti di bordo o a qualche caratteristica che non è legata alla struttura del

fotodiodo ma alla fonte del fascio, essendo la struttura del fotodiodo perfettamente

simmetrica e allo stesso modo anche la mesh applicata.

Risulta invece più chiaro l’influenza del contatto metallico nella risposta del dispositivo,

quando inciso dal fascio ottico. Lo Strumento Sentaurus Device memorizza l’impronta

del contatto nel file .grid, e ne tiene conto della sua presenza nel calcolo della generazione

ottica e di conseguenza anche nella risposta del dispositivo. Di sicuro si potrebbe provare

a sperimentare

nuovi modelli per la caratterizzazione ottica contenuti nella libreria di Sentaurus Device

in modo da capire più approfonditamente questo aspetto.

SVILUPPI FUTURI Al fine di migliorare i risultati delle simulazioni si può lavorare sulle caratteristiche del

fascio ottico,cercare di capire come possono essere variate le sue proprietà, come la

potenza, l’angolo di incidenza, finestra di incidenza , essendo la struttura del fotodiodo e

la mesh applicata perfettamente simmetriche e con delle caratteristiche soddisfacenti.

BIBLIOGRAFIA

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BIBLIOGRAFIA [1] R.C.Jaeger Microelectronic Circuit Design, McGraw-Hill,1997. [2] S. M. Sze Dispositivi a Semiconduttore [3] C. Kitterl Introduction to Solid State Physics, J. Wiley [4] D. Passeri, A. Marras, D. Biagetti, P. Placidi, P. Delfanti, L. Servoli, G.M. Bilei, Characterization of Active Pixel Sensors fabricated in CMOS 0.18 µm technology, Nucl. Instru. Meth A 582 (2007) 871–875. [5] Daniele Biagetti, “Caratterizzazione elettrica e funzionale di sensori di radiazione a pixel attivi integrati in tecnologia CMOS da 0.18µm” A.A. 2005/2006. [6] Synopsys Advanced TCAD Tools User Manuals, www.synopsys.com [7] Synopsys Sentaurus Device User Guide, September 2008. [8] Synopsys TCAD Sentaurus Training. [9] Synopsys Mesh Generation Tools User Guide,September 2008. [10] INFN GRID Project https://grid.infn.it/

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Università degli Studi di Perugia - infn.it I Introduzione I 1 1 Fisica dei semiconduttori 1 Cenno ai Semiconduttori 1 La configurazione elettronica dell’atomo: elettroni di valenza