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Università di Tor VergataUniversità di Tor Vergata
Progetto Lauree ScientificheProgetto Lauree ScientificheLiceo Scientifico G. MorgagniLiceo Scientifico G. Morgagni
a.s. 2009/2010a.s. 2009/2010
Dalla logica naturale Dalla logica naturale allaalla
logica formalelogica formale
Progetto Lauree ScientificheProgetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formDalla logica naturale alla logica formaleale
Le ProposizioniLe Proposizioni
Nel linguaggio naturale – quotidiano - ci Nel linguaggio naturale – quotidiano - ci imbattiamo sempre in frasi alle quali imbattiamo sempre in frasi alle quali attribuiamo un significato, individuiamo attribuiamo un significato, individuiamo errori, rispondiamo, …errori, rispondiamo, …
Esaminando le seguenti “frasi”, quali Esaminando le seguenti “frasi”, quali commenti puoi fare?commenti puoi fare?
Progetto Lauree ScientificheProgetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formDalla logica naturale alla logica formaleale
7 - 5: = 27 - 5: = 2 il leone legge il libroil leone legge il libro oggi è il 15 dicembre 1340oggi è il 15 dicembre 1340 x + 5 = 7x + 5 = 7 a+b = b+aa+b = b+a il leone piove il libroil leone piove il libro il ragazzo è letto dal libroil ragazzo è letto dal libro oggi o mangiatooggi o mangiato 8 + 2 = 108 + 2 = 10 8 + 2 = 58 + 2 = 5
Progetto Lauree ScientificheProgetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formDalla logica naturale alla logica formaleale
……e ancorae ancora il Portogallo è bagnato dal mar Adriaticoil Portogallo è bagnato dal mar Adriatico x è il presidente della repubblicax è il presidente della repubblica cosa pensi del problema della "mucca cosa pensi del problema della "mucca
pazza"?pazza"? ti ordino di studiareti ordino di studiare Michele ha visto i quadri più belli che si Michele ha visto i quadri più belli che si
trovano presso i Musei Vaticanitrovano presso i Musei Vaticani Domani sarà una bella giornata?Domani sarà una bella giornata? Penso di riuscire a partire per MilanoPenso di riuscire a partire per Milano
Progetto Lauree ScientificheProgetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formDalla logica naturale alla logica formaleale
ConsiderazioniConsiderazioni
Alcune frasi sono sintatticamente scorretteAlcune frasi sono sintatticamente scorrette Alcune frasi sono interrogative, esclamative Alcune frasi sono interrogative, esclamative
o esprimono opinioni o esprimono opinioni Alcune frasi sono “aperte”Alcune frasi sono “aperte” Alcune frasi sintatticamente corrette sono Alcune frasi sintatticamente corrette sono
vere (universalmente)vere (universalmente) Alcune frasi sintatticamente corrette sono Alcune frasi sintatticamente corrette sono
false (universalmente)false (universalmente)
Progetto Lauree ScientificheProgetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formDalla logica naturale alla logica formaleale
In matematica con il termine In matematica con il termine proposizioneproposizione si si individuano quelle affermazioni per le quali è individuano quelle affermazioni per le quali è possibile, universalmente, affermarne la possibile, universalmente, affermarne la verità aut falsità; pertanto restano escluse verità aut falsità; pertanto restano escluse anche tutte quelle che esprimono opinioni, anche tutte quelle che esprimono opinioni, imperativi, domande,…imperativi, domande,…
Le frasi “aperte”, purché sintatticamente Le frasi “aperte”, purché sintatticamente corrette, sono suscettibili di differenti valori corrette, sono suscettibili di differenti valori di verità…di verità…
Progetto Lauree ScientificheProgetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formDalla logica naturale alla logica formaleale
LaboratorioLaboratorio
francobollifrancobolli
Progetto Lauree ScientificheProgetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formDalla logica naturale alla logica formaleale
… … e un altro ancorae un altro ancora
4 carte4 carte
Progetto Lauree ScientificheProgetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formDalla logica naturale alla logica formaleale
Scrivete le risposte sul foglio e Scrivete le risposte sul foglio e consegnatele, ne discuteremo alla fine consegnatele, ne discuteremo alla fine dell’incontro! dell’incontro!
risposte dei giochirisposte dei giochi
Progetto Lauree ScientificheProgetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formDalla logica naturale alla logica formaleale
Proviamo a rispondere… Proviamo a rispondere…
Se sei promosso allora ti compro il motorino Se sei promosso allora ti compro il motorino
Ti compro il motorinoTi compro il motorino
quindi…….quindi…….
Progetto Lauree ScientificheProgetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formDalla logica naturale alla logica formaleale
E ancora…E ancora…
Se le batterie non sono cariche il mio i-pod Se le batterie non sono cariche il mio i-pod
non si accendenon si accende
Le batterie sono cariche Le batterie sono cariche quindi……..quindi……..
Progetto Lauree ScientificheProgetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formDalla logica naturale alla logica formaleale
Un altro quesitoUn altro quesito
Se sei fortunato andrai bene Se sei fortunato andrai bene
all’interrogazione all’interrogazione
Sei andato bene all’interrogazione Sei andato bene all’interrogazione
quindi……..quindi……..
Progetto Lauree ScientificheProgetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formDalla logica naturale alla logica formaleale
E un altro ancoraE un altro ancora
Se riesco ad entrare ad “Amici” divento Se riesco ad entrare ad “Amici” divento
famosofamoso
Non riesco ad entrare ad “Amici”Non riesco ad entrare ad “Amici”
Quindi….Quindi….
Progetto Lauree ScientificheProgetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formDalla logica naturale alla logica formaleale
E un altroE un altro
Se ho il patentino allora ho compiuto 14 anniSe ho il patentino allora ho compiuto 14 anni
Non ho ancora compiuto 14 anniNon ho ancora compiuto 14 anni
Quindi….Quindi….
Progetto Lauree ScientificheProgetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formDalla logica naturale alla logica formaleale
Per i tifosiPer i tifosi
Se Domenica c’è cattivo tempo rimandano Se Domenica c’è cattivo tempo rimandano
la partita di calciola partita di calcio
Domenica c’è cattivo tempo Domenica c’è cattivo tempo
quindi……..quindi……..
Progetto Lauree ScientificheProgetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formDalla logica naturale alla logica formaleale
Laboratorio Laboratorio
Scheda 1Scheda 1
Soluzione degli esecizi della scheda 1Soluzione degli esecizi della scheda 1
Progetto Lauree ScientificheProgetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formDalla logica naturale alla logica formaleale
Negli esempi trattati, avete individuato Negli esempi trattati, avete individuato qualche « struttura » nei ragionamenti qualche « struttura » nei ragionamenti effettuati?effettuati?
Ma cosa significa « ragionamento »?Ma cosa significa « ragionamento »? Come possiamo capire se un ragionamento Come possiamo capire se un ragionamento
è corretto?è corretto?
Progetto Lauree ScientificheProgetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formDalla logica naturale alla logica formaleale
RagionamentoRagionamento
Per ragionamento si intende l’insieme dei Per ragionamento si intende l’insieme dei processi attraverso cui vengono elaborate processi attraverso cui vengono elaborate nuove conoscenze a partire da conoscenze nuove conoscenze a partire da conoscenze date. date.
Le conoscenze date sono le premesse, Le conoscenze date sono le premesse, quelle inferite sono le conclusioni del quelle inferite sono le conclusioni del processo di ragionamento. processo di ragionamento.
Si chiama inferenza la conclusione, o anche Si chiama inferenza la conclusione, o anche tutto il processotutto il processo
Progetto Lauree ScientificheProgetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formDalla logica naturale alla logica formaleale
Cerchiamo di formalizzareCerchiamo di formalizzare
Tutti quelli visti fino ad ora si chiamanoTutti quelli visti fino ad ora si chiamano
SILLOGISMI IPOTETICISILLOGISMI IPOTETICI
(o condizionali)(o condizionali)
Quale struttura hanno?
Progetto Lauree ScientificheProgetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formDalla logica naturale alla logica formaleale
Sono scritti su 3 righeSono scritti su 3 righe
Nelle prime due righe ci sono le affermazioni Nelle prime due righe ci sono le affermazioni assunte come vere (le premesse)assunte come vere (le premesse)
Nell’ultima riga è scritta (separata dalla linea) Nell’ultima riga è scritta (separata dalla linea) la conclusione del ragionamentola conclusione del ragionamento
Progetto Lauree ScientificheProgetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formDalla logica naturale alla logica formaleale
La prima è un enunciato ipotetico La prima è un enunciato ipotetico (implicazione) del tipo (implicazione) del tipo
““se P… allora Qse P… allora Q””
e si chiama e si chiama premessa maggiorepremessa maggioreLa seconda è un enunciato La seconda è un enunciato
(la proposizione P in forma affermativa o negativa o la (la proposizione P in forma affermativa o negativa o la proposizione Q in forma affermativa o negativa)proposizione Q in forma affermativa o negativa)
e si chiama e si chiama premessa minorepremessa minore
Progetto Lauree ScientificheProgetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formDalla logica naturale alla logica formaleale
Chiameremo la proposizione Chiameremo la proposizione
P “P “antecedente”antecedente”
e la proposizionee la proposizione
Q “Q “conseguente”conseguente”
Progetto Lauree ScientificheProgetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formDalla logica naturale alla logica formaleale
Nell’ultima riga è scritta (separata dalla Nell’ultima riga è scritta (separata dalla
linea) la conclusione del ragionamento che linea) la conclusione del ragionamento che
può essere la proposizione P scritta in forma può essere la proposizione P scritta in forma
affermativa o negativa o la proposizione Q affermativa o negativa o la proposizione Q
in forma affermativa o negativa.in forma affermativa o negativa.
Progetto Lauree ScientificheProgetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formDalla logica naturale alla logica formaleale
Se la benzina finisce allora la macchinaSe la benzina finisce allora la macchina
si ferma. (si ferma. (premessa maggiorepremessa maggiore)) La benzina finisce (La benzina finisce (premessa minorepremessa minore))
____________________________________________________________ Quindi la macchina si ferma (Quindi la macchina si ferma (conclusione del conclusione del
ragionamento: proposizione Q in forma affermativaragionamento: proposizione Q in forma affermativa))
Progetto Lauree ScientificheProgetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formDalla logica naturale alla logica formaleale
Laboratorio Laboratorio
Proviamo adesso con Proviamo adesso con
Scheda 2Scheda 2
Progetto Lauree ScientificheProgetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formDalla logica naturale alla logica formaleale
……..ma esistono delle regole per ..ma esistono delle regole per
stabilire se un sillogismo è stabilire se un sillogismo è
corretto????corretto????
Progetto Lauree ScientificheProgetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formDalla logica naturale alla logica formaleale
Ecco le regole!Ecco le regole!
Riprendiamo la scheda 2:Riprendiamo la scheda 2:
Il ragionamento R-1 è corretto ed è chiamatoIl ragionamento R-1 è corretto ed è chiamato
Modus PonensModus Ponens
Il ragionamento R- 4Il ragionamento R- 4 è corretto ed è chiamatoè corretto ed è chiamato
Modus TollensModus Tollens
Progetto Lauree ScientificheProgetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formDalla logica naturale alla logica formaleale
E gli altri ragionamenti?E gli altri ragionamenti?
Il ragionamento R- 2 non è corretto e l’errore che si Il ragionamento R- 2 non è corretto e l’errore che si
compie è una fallacia dettacompie è una fallacia detta
Negazione dell’AntecedenteNegazione dell’Antecedente
Il ragionamento R- 3Il ragionamento R- 3 non non è corretto e l’errore che si è corretto e l’errore che si
compie è una fallacia dettacompie è una fallacia detta
Affermazione del conseguenteAffermazione del conseguente
Progetto Lauree ScientificheProgetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formDalla logica naturale alla logica formaleale
SCHEMA RISOLUTIVOSCHEMA RISOLUTIVO
ModusModus
PonensPonens
ModusModus
TollensTollens
NegazioneNegazione
Dell’antecedenteDell’antecedente
Affermazione del Affermazione del conseguenteconseguente
Se P allora QSe P allora Q
PP
______________________
Se P allora QSe P allora Q
______________________
┐┐PP
Se P allora QSe P allora Q
┐┐PP
……. nulla ne . nulla ne consegueconsegue
Se P allora QSe P allora Q
…….. nulla ne .. nulla ne consegueconsegue
Progetto Lauree ScientificheProgetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formDalla logica naturale alla logica formaleale
Laboratorio Laboratorio
Proviamo adesso con lo schema risolutivo!Proviamo adesso con lo schema risolutivo! Scheda 3Scheda 3
Soluzione degli esercizi della scheda 3Soluzione degli esercizi della scheda 3
Progetto Lauree ScientificheProgetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formDalla logica naturale alla logica formaleale
Schema di ragionamento “valido”Schema di ragionamento “valido”
Uno schema di ragionamento è valido Uno schema di ragionamento è valido
quando, ogni volta che le sue premesse quando, ogni volta che le sue premesse
sono vere, lo è necessariamente la sono vere, lo è necessariamente la
conclusione.conclusione.
Progetto Lauree ScientificheProgetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formDalla logica naturale alla logica formaleale
Quali sono gli schemi validi?Quali sono gli schemi validi?
Il Modus Ponens è uno schema validoIl Modus Ponens è uno schema valido Il Modus Tollens è uno schema validoIl Modus Tollens è uno schema valido L’affermazione del conseguente non è uno L’affermazione del conseguente non è uno
schema validoschema valido La negazione dell’antecedente non è uno La negazione dell’antecedente non è uno
schema validoschema valido
Progetto Lauree ScientificheProgetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formDalla logica naturale alla logica formaleale
Ragionamento correttoRagionamento corretto
Diciamo che un ragionamento è corretto se utilizza Diciamo che un ragionamento è corretto se utilizza
uno schema valido, quindi se, quando sono vere uno schema valido, quindi se, quando sono vere
le premesse, è vera anche la conclusione.le premesse, è vera anche la conclusione.
Tutto ciò indipendentemente dal contenuto e Tutto ciò indipendentemente dal contenuto e
dal significato delle premesse! dal significato delle premesse!
Progetto Lauree ScientificheProgetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formDalla logica naturale alla logica formaleale
Ancora un esempioAncora un esempio
Se mio nonno avesse le ruote allora Se mio nonno avesse le ruote allora sarebbe un carrettosarebbe un carretto
Mio nonno ha le ruoteMio nonno ha le ruote Quindi mio nonno è un carrettoQuindi mio nonno è un carretto
Progetto Lauree ScientificheProgetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formDalla logica naturale alla logica formaleale
Sillogismi truffaldini…Sillogismi truffaldini…
Se non giochi non vinciSe non giochi non vinci
GiochiGiochi
Quindi……Quindi……
Progetto Lauree ScientificheProgetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formDalla logica naturale alla logica formaleale
Torniamo ai giochi inizialiTorniamo ai giochi iniziali
Esaminiamo le varie risposte…Esaminiamo le varie risposte…
Adesso sapete rispondere correttamente in Adesso sapete rispondere correttamente in
base a quanto appreso sui sillogismi base a quanto appreso sui sillogismi
ipotetici?ipotetici?
Progetto Lauree ScientificheProgetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formDalla logica naturale alla logica formaleale
……francobolli…controlla la tabella…francobolli…controlla la tabella…
P: la busta è chiusaP: la busta è chiusaQ: il francobollo è da 1 euroQ: il francobollo è da 1 euro
ModusModus
PonensPonens
ModusModus
TollensTollens
NegazioneNegazione
Dell’antecedenteDell’antecedente
Affermazione del Affermazione del conseguenteconseguente
Se P allora QSe P allora Q
PP
______________________
Se P allora QSe P allora Q
______________________
┐┐PP
Se P allora QSe P allora Q
┐┐PP
……. nulla ne . nulla ne consegueconsegue
Se P allora QSe P allora Q
…….. nulla ne .. nulla ne consegueconsegue
Progetto Lauree ScientificheProgetto Lauree Scientifiche Dalla logica naturale alla logica formDalla logica naturale alla logica formaleale
… … e il gioco delle 4 carte? e il gioco delle 4 carte?
Soluzione del gioco delle 4 carteSoluzione del gioco delle 4 carte
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approfondimentiapprofondimenti