universitas | ožujak 2012.20

Apsolutna nula

PIŠE:

IVICAAVIANI,

INSTITUT

ZA FIZIKU,

ZAGREB

Prethodna dva stoljeća su stoljeća industrijske revolu-cije. Tome su neposredno pri-donijeli izumi parnog stroja i motora s unutrašnjim izgara-njem te činjenica da smo ovla-dali toplinom. Za to je vrijeme hladnoća dugo predstavljala misterij bez praktične svrhe. Međutim, posljednjih deset-ljeća sve se promijenilo.

Nova i čudesna stanja materije

Tijekom proteklih 400 go-dina prešli smo dug put pre-ma ovladavanju i razumijeva-nju hladnoće. Naučili smo kako je opisati i mjeriti. Slijedili smo je prema sve nižim temperatu-rama, gdje se ukapljuju dušik, kisik, vodik, helij te pojavljuju nova, čudesna stanja materije kao što su supervodljivost, su-perfluidnost i supersolidnost. Na temperaturama blizu ap-solutne nule malo je energije za termičke oscilacije atoma. Tu glavnu ulogu preuzimaju kvantne oscilacije i nulta ener-gija gibanja. Kvantne fluktua-cije održavaju tvar u pokretu čak i na apsolutnoj nuli.

Mjerenje temperature za-počeo je Galileo krajem 16. stoljeća svojim izumom plin-skog termometra. Princip ter-mometra temelji se na pro-porcionalnosti temperature i obujma određene količine zraka pri stalnom tlaku. Pita-nje postojanja najniže moguće temperature (apsolutne nule) prvi je postavio francuski fizi-čar Guillaume Amontons već 1702. godine. Najniža tempe-ratura bila bi ona temperatura na kojoj bi visina stupca zraka u njegovu plinskom termome-tru pala na nulu. Obujam plina zapravo nikada ne pada na nu-lu, nego se na nekoj dovoljno niskoj temperaturi, koja ovisi o vrsti plina, plin ukapljuje −postaje tekućina.

Put prema apsolutnoj nuli – put u nepoznato

Razvojem termodinamike i molekularno-kinetičke teori-je 19. stoljeća postalo je jasno da je materija građena od če-stica te da temperatura proi-zlazi iz kinetičke energije tih čestica (molekula, atoma i su-batomskih čestica). Stoga je apsolutna nula ona tempera-tura na kojoj bi termičko gi-banje molekula prestalo. Po-kazalo se da bi se to događalo na temperaturi od -273.15 ºC pa je ta temperatura postala ishodište Kelvinove tempe-raturne ljestvice − apsolut-na nula. Prema trećem zako-nu termodinamike, Nernstovu teoremu, apsolutnu nulu nije moguće nikako doseći konač-nim brojem koraka.

Tako niska temperatura ne postoji nigdje u svemiru. Pro-sječna temperatura svemi-ra iznosi oko 2,7 K, a najniža temperatura u svemiru od oko 1 K opažena je tek nedavno u maglici Boomerang. Ta je ma-glica hladnija od okolnog sve-mira zato što se širi ogromnom brzinom.

Put prema apsolutnoj nuli bio je put u nepoznato. Zapo-čeo je hlađenjem mješavinom leda i soli (-17 ºC), a nastavio

se hlađenjem koristeći po-stupak širenja raznih plinova prethodno stlačenih na viso-ki tlak.

Tko će prije do nule?Kraj 19. i početak 20. sto-

ljeća obilježen je natjecanjem laboratorija u postizanju što niže temperature. Uspjeh se dokazivao ukapljivanjem pli-nova sve nižih temperatura ukapljivanja. Krajem stoljeća uspješno su ukapljeni kisik (90 K), dušik (77 K) i vodik (20 K), a zatim je početkom 20. stolje-ća nastala nepoštedna bitka za prvenstvo ukapljivanja helija. Pobijedio je nizozemski fizičar Heike Kamerlingh Onnes, koji je 1908. godine ukapljio helij postigavši tako temperaturu od samo 4,2 K. Pumpanjem i snižavanjem tlaka para teku-ćeg helija bilo je moguće do-seći temperaturu od čak 1,5 K, samo jedan i pol stupanj iznad apsolutne nule. Zahva-ljujući tehnologiji ukapljenog helija, Onnes je 1911. godine otkrio da električni otpor žive naglo pada na nulu na tempe-raturi od 4,2 K. Pojavu je na-zvao je supravodljivost. Tada nije mogao znati da je otkrio je makroskopski kvantnome-hanički objekt.

Čestice koje to više nisu Dvadeseto stoljeće započe-

lo je otkrićem kvantne meha-nike i Einsteinovim objašnje-njem fotoelektričnog efekta 1905. godine: spoznajom da svjetlost nije samo elektro-magnetski val, nego i čestica. Godine 1924. Louis de Broglie predložio je komplementar-nu sliku: sve čestice ujedno su i valovi. Pritom je valna dulji-

na čestica obrnuto razmjerna njihovoj masi i brzini. Elektro-ni su čestice iznimno malene mase pa je njihova valna pri-roda brzo otkrivena. Već 1931. godine izgrađen je prvi elek-tronski mikroskop u kojem se valna duljina elektronskih zra-ka mogla mijenjati promjenom anodnog napona, odnosno promjenom brzine elektrona. Danas znamo da su metali do-bri vodiči jer se nosioci naboja, elektroni, zbog visoke gusto-će i male mase, protežu kroz metal kao valovi materije i na sobnoj temperaturi.

To što nismo primjećiva-li valnu prirodu čestica veće mase kao što su atomi i mo-lekule uglavnom se događalo zbog toga što im je masa na desetke, pa i na stotine tisu-ća puta veća od mase elektro-na. Zbog toga je njihova valna duljina iznimno mala, znatno manja od veličine atoma. Jedi-ni način da povećamo njihovu valnu duljinu jest taj da hlađe-njem smanjimo brzinu njihova termičkoga gibanja. Na sobnoj temperaturi atomi plina kreću se nasumično prosječnim br-zinama od oko 500 m/s. Sni-žavanjem temperature njiho-va brzina pada, a valna duljina raste. Kad De Broglieva valna duljina dosegne vrijednost ve-ću od njihova razmaka, valovi susjednih čestica preklapaju se. Čestice gube svoj identi-tet te postaju valovi materi-je. No, to se kod atoma može dogoditi tek na ekstremno ni-skim temperaturama, bliskim apsolutnoj nuli, kada njihova brzina padne na iznos od ne-koliko centimetara u sekundi. Dvojnu prirodu kvantnih če-stica možemo objasniti i He-

Zamislite samo život bez hladnjaka i klima-uređaja, bolnice bez uređaja za magnetsku rezonanciju, lansirne rakete bez tekućeg kisika. Nismo ni svjesni da najveći dio današnje tehnologije postoji baš zahvaljujući činjenici da smo naučili upravljati hladnoćom. Što nam donosi 21. stoljeće i moć upravljanja hladnoćom?

Lebdenje neodimijskog magneta iznad visokotemperaturnog YBCO supravodiča uronjenog u tekući dušik na temperaturi od 77 K

Promjene stanja plina sa sniženjem temperature i formiranje vala materije (BEC-a) na ekstremno niskim temperaturama od 100 nK.Slika je preuzeta s http://cua.mit.edu/ketterle_group/Nice_pics.htm, Centar for Ultracold Atoms, MIT-Harvard

universitas | ožujak 2012. 21

Apsolutna nulainzebergovim principom neo-dređenosti po kojem, što bolje poznajemo brzinu čestice, sla-bije znamo mjesto na kojem se ona nalazi.

Svojstva materije neskladna našem iskustvu

Postoje dvije vrste česti-ca, bozoni i fermioni, koje se međusobno razlikuju po cje-lobrojnom i polovičnom spi-nu, a koje se potpuno različito ponašaju kada se njihovi valo-vi preklope. Atomi su građeni od elektrona, protona i neu-trona koji su svi redom fermi-oni, ali sami atomi mogu bi-ti i fermioni i bozoni, ovisno o broju fermionskih sastoja-ka. Primjerice, vodik je bozon s jednim protonom i jednim elektronom. Bozoni će svi na-stojati zauzeti isto stanje, sta-nje najniže energije i tako for-mirati kvantnomehanički kon-denzat. Ovu fantastičnu, ali temeljnu fizikalnu ideju izni-jeli su Satyendra Nath Bose i Albert Einstein 1925. godine. Po njima je takvo stanje ma-terija nazvano Bose-Einste-inovim kondenzatom (BEC). U takvom stanju čestice više međusobno ne razlikujemo, a materija poprima sasvim nova svojstva, potpuno neskladna našem iskustvu.

Da bismo postigli konden-zat atoma, potrebne su ek-stremno niske temperature. U doba Bosea i Einsteina to ni-je bilo moguće. Trebalo je pri-čekati daljnji veliki napredak tehnologije hlađenja i godinu 1994. Tada je laser omogućio usporavanje molekula na brzi-ne od svega nekoliko cm/s. La-ser je nastao još 1960., kada je američki fizičar Theodore Ha-

rold Maiman izradio prvi ko-herentni monokromatski svje-tlosni izvor, u kojem su fotoni bili u stanju makroskopskog kvantnomehaničkog “objek-ta” upravo zbog svoje bozon-ske prirode. Ideja hlađenja la-serom pokazala se revolucio-narnom jer tvar se inače grije kada je obasjamo laserom. Pod dobro određenim uvjetima la-ser je uspješno hladio moleku-le.

Kvantni kompjutori i kvantna komunikacija

Zahvaljujući laserskom hla-đenju, Eric Cornell i Carl Wie-man 1995 sa Sveučilišta u Co-loradu uspjeli su ohladiti plin rubidijevih atoma na tempe-raturu od 170 nK i napraviti prvi BEC. Slijedio je niz istra-živanja u kojima su napravlje-ni kondenzati raznih atoma i raznih kvazičestica. Pritom su korištene tehnike hlađe-nja isparavanjem atoma iz po-tencijalne stupice te hlađenje magnetskom demagnetizaci-jom. Rekordno niska tempe-ratura od 100 pK postignuta je 1999. godine hlađenjem ko-mada metala rodija tehnikom demagnetizacije magnetskih nuklearnih momenata.

Put prema apsolutnoj nuli omogućio nam je konstrukci-ju i korištenje potpuno novih kvantnomehaničkih materi-jalnih objekata. Koristeći la-sersku svjetlost i valove ma-terije danas gradimo fotonske rešetke iz kojih će možda na-stati kvantna računala neza-mislive moći i materijali čude-snih svojstava. Kvantni kom-pjutori i kvantna komunikacija možda će uskoro sasvim pro-mijeniti naš život.

Maglica Boomerang nalazi se zviježđu Kentaura, na udaljenosti od 5000

svjetlosnih godina od Zemlje.Nastaje iz plina koji se širi iz zvijezde

u njezinu središtu brzinom od 164 km/s. Zbog širenja, temperatura

maglice iznosi samo 1 K, što je najniža temperatura izmjerena u svemiru

(preuzeto s http://hubblesite.org/)

Augustinovo tumačenje broja 10

Sveti Augustin (354.-430.), Hi-ponski biskup, bio je jedan od naj-većih umova kršćanstva, te je svo-jim plodnim filozofsko-teološkim radom ostavio vrlo vrijednu sinte-zu kršćanske vjere. Među mnoš-tvom argumenata o kojima je sva-kodnevno pisao, tumačenje brojeva bila mu je jedna od vrlo dragih i pri-vlačnih tema. Još kao mladić koji je studirao književnost i filozofiju do-šao je u doticaj s filozofskim škola-ma i tradicijama u kojima se mnogo govorilo o važnosti brojeva, te time i važnosti broja deset. Najpoznatije od tih škola bile su platonistička i, prije svega, pitagorejska, u čijim je tradicijama bilo vrlo prisutno tuma-čenje broja 10 kao savršenog broja. Deset kao broj savršenstva imao je neobičnu važnost, kako iz perspek-tive matematike, tako i filozofije, jer je osim numeričkoga, imao i simbo-ličko značenje.

Za pitagorejce deset je bio savr-šen broj, jer je bio punina i dovrše-tak brojčanog niza, koji, polazeći od jedan, dolazi do svoje punine – 10. Na taj način se niz ponovno vraća jedinstvu iz kojeg je izišao. Budu-ći da je deset savršen broj, onda će obilježje savršenstva imati i njegovi umnošci, napose sto (10x10) i tisu-ću (100x10). Polazeći od takvog sa-vršenstva, do kojeg su filozofi doš-li i na temelju aritmetičkog sklada (zbroj prva četiri broja: 1+2+3+4=10), deset su smatrali i brojem koji ima i simboličko značenje, što će prihva-titi i često koristiti i Augustin.

Deset kao simbol cjelovitog znanja

U svom djelu iz ranog razdoblja De diversis quaestionibus 83 Augu-stin tumači broj 10 kao simbol cje-lokupne mudrosti i znanja (omnis sapientiae disciplina ili scientia universitatis), ali uz filozofske moti-vacije koji ga navode na takvu defi-niciju, navodi i neke svetopisamske tekstove. Prema Hiponcu znanje se tiče sveukupnosti (universitas) bit-ka, s time da prvotnom podjelom svega što postoji najprije valja razli-kovati Stvoritelja i stvorenje. Stvo-ritelj, u kršćanstvu objavljen kao Trojstvo (Trinitas), simbolizira se brojem 3, dok se stvorenju, suklad-no izvještaju o 7 dana stvaranja, pri-pisuje broj 7. Augustinovo tumače-nje, dakle, polazi od filozofskog zna-čenja desetice kao savršenog broja u koji utječe niz brojeva od 1 do 9, te može predstavljati sveukupnost. Razglabanje se nastavlja potom u specifično kršćanskom kontekstu u kojem Augustin primjenjuje filo-zofsko znanje, ujedno produbljuju-ći argumentaciju. Želeći pokazati sklad sveukupnosti, namjera mu je suprotstaviti se manihejskim uče-njima, kao i svakoj drugoj vrsti du-alističke misli koja nije znala arti-kulirati odnos Stvoritelja i stvore-

nja kroz prizmu sklada i međusobne povezanosti, nego radije u isključi-vosti i suprotstavljenosti.

U duhu rečenoga, kao broj koji predstavlja savršenstvo, Augusti-nu će deset poslužiti i za neke druge slične sheme i tumačenja. Poznaju-ći ‘savršenstvo’ broja deset u kojem niz brojeva dolazi svom vrhuncu i punini, Augustin će na tragu to-ga ustvrditi kako je deset i simbol vječne nagrade i blaženstva. U nje-govu tumačenju opet će se ispreple-sti filozofski sadržaji s biblijskima, jer će uz spomenuti argument savr-šenstva broja deset dodati i biblijski tekst o gospodaru koji svojim rad-nicima za rad u vinogradu daje kao nagradu jedan denar (denarius = 10 asa; rimski glavni srebrni novac). Budući da u liku gospodara vino-grada nazire samoga Boga koji na-građuje svoje radnike dajući im de-nar, Augustin će smatrati da onda taj novčić predstavlja život vječni, vječnu nagradu i blaženstvo. U tom duhu će na više mjesta u svojim dje-lima ustvrditi kako deset predstav-lja savršenstvo blaženstva (perfec-tio beatitudinis).

Deset kao simbol Dekaloga

Nakon prvog razdoblja i predlo-ženih tumačenja broja deset, Au-gustin će se u kasnijem razdoblju života kao biskup više posvetiti eg-

zegetskim pitanjima i tumačenju kršćanskog nauka, pa će u tom du-hu stavljati drukčiji naglasak i na tumačenje broja deset.

Od tog vremena će gotovo redovi-to tumačiti deset kao simbol Deka-loga. No ovo tumačenje je razvio po-stupno, tragove čega možemo naći u raspravama s manihejcima kad sta-rozavjetne tekstove o desetžičnom psalitiru (psalterium decem chor-darum) ili pak o desetžičnoj citari (cithara decem cordarum) razlaže uvjeren kako se odnose na ljepotu i sklad Božjih zapovijedi. Služeći se ovom slikom Augustin će protiv manihejskog dualizma potvrditi valjanost starozavjetne ekonomije i Zakona.

Drugi Hipončev cilj bit će pasto-ralnog karaktera, te će, naglašava-jući povezanost broja deset s Deka-logom, nastojati oko obnove vjer-ničke svijesti i ćudorednog života, ugroženog raznim grijesima u koje su ljudi padali i slabostima kojima su bili podložni. Savršenstvo bro-ja 10 ukazuje na savršenstvo Zako-na koji je Bog dao ljudima. Svaki onaj tko opslužuje savršeno cijeli Zakon, čini se dionikom Božjeg sa-vršenstva. Tako će sveti Augustin povezati znanstveno-filozofsko tu-mačenje broja 10 sa egzegetsko-te-ološkim, s ciljem kvalitetnije ćudo-redne izgradnje svojih vjernika.

PIŠE:

PROF. DR. SC.

IVAN BODROŽIĆ