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IntroductionChapter 18

The Special Theory of relativity 狭义相对论基础

Chapter 19 The Quantization of Light

光的量子性Chapter 20

Quantum Theory of the Atoms 原子的量子理论

1. 二十世纪的重大发现：

1 ）电子的发现： J.J. 汤姆逊（英国）和 A. 密立根（美国）。重要意义：

电子

打开了原子世界的大门，为比氢原子更小的粒子 -----第一个基本粒子。

2 ） x 射线的发现：伦琴（德国） 1895 年 11 月 8 日。第一荣获诺贝尔物理学奖的科学家。重要意义：

X 射线是什么？电磁波还是粒子？重大的应用价值。

3 ）放射性的发现：贝克勒尔（法国）和居里夫人（波兰）。重要意义：

打开原子核的大门，原子核 会分裂；原子武器和原子能。

总之，这些发现向我们打开了一个全新的世界。

能量

2. 二十世纪物理学天空的两朵乌云：

1 ）以太是否存在？迈克尔逊 - 莫雷实验结果否定了以太的存在；

2 ）经典电磁理论对热辐射解释的失败。

驱散这两朵乌云导致：

相对论的诞生！

量子论的诞生！

相对论和量子论是现代科学的两大基石，没有它们，就没有今天的文明。

Chapter 18 The Special Theory of Relativity Chapter 18 The Special Theory of Relativity 第第 1818 章 狭义相对论章 狭义相对论

Introduction 引言

§18-2 The Postulates of Special Relativity The Lorentz Transformation 狭义相对论的基本原理 洛仑兹坐标变换式

§18-3 Some Consequences of the Lorentz Transformation 狭义相对论的时空观

§18-4 The Lorentz Transformation of Velocities 相对论速度变换式

§18-5 The Relativistic Dynamic theory 相对论动力学基础

§18-1 The Relativity Postulate of Mechanics 伽利略相对性原理 经典力学的时空观

1. 了解产生背景，理解其基本原理，理解牛顿力学时空观和狭义相对论时空观及二者的关系

2. 掌握洛仑兹变换，理解同时的相对性、长度收缩、时间膨胀的概念

3. 理解质量和能量的关系，并能用以分析计算有关的简单问题

基本要求基本要求

1. Albert Einstein:1879~1955, 美籍德国物理学家，二十世纪的‘哥白尼’，牛顿之后最杰出的科学家。主要贡献：

1 ） 1905 年 3 、 5 和 6 月，相对论、光电效应和布朗运动；

2 ） 1915 年，广义相对论；

3 ）固体理论、宇宙学和统一理论；

4 ）思想家、政治家和和平战士。

2. 经典电磁理论面临的困难：

1 ）存在以太参照系（绝对坐标系），使电磁理论成立。相对性原理只适用于力学，而不适用于电磁理论；

三种选择：

2 ）存在一个既适用于力学又适用于电磁学的相对性原理，但麦克斯韦电磁理论不正确，需修改现有电磁理论以满足相对性原理；3 ）存在一个既适用于力学又适用于电磁学的相对性原理，但牛顿力学不正确，需修改牛顿力学理论以满足相对性原理；

爱因斯坦选择了（ 3 ）！！！

3. 学习相对论的困难：

1 ）其概念与通常的生活常识不一致；三个人懂它，很多人反对，否则爱因斯坦可获三次诺贝尔奖；

2 ）数学上的困难 ------ 广义相对论。

如：时间的相对性

一、伽利略相对性原理

牛顿力学定律在所有惯性系中都相同，即对于任意的惯性系，牛顿力学的定律具有相同的形式

S

S

F

F

m

m

a

aamF

amF

在牛顿力学中力与参考系无关

质量与运动无关

§18-1 The Relativity Postulate of Mechanics

伽利略相对性原理 经典力学的时空观

二、经典力学时空观 时间具有绝对性，空间具有绝对性，时间和空间是彼此分离不相关的。

同时性问题 ?

§18-2 The Postulates of Special Relativity The Lorentz

Transformation 爱因斯坦假设和洛仑兹变换1. Some concepts 几个基本概念

事件：在空间某一点某一时刻发生的某一‘现象’，如：飞机的起飞，火车进站，杀人，放火，偷车……。标记为： A,B, P…..

在物理和数学中，事件发生用：‘犯罪地点’

（ x, y, z), ‘犯罪时间 ’ t ，来描述，计为 P(x , y, z,

t).

质点在空间的运动，可看成许多连续的事件的集合。

测量及结果：物理上用仪器确定事件空间、时间、温度、速度等的行动，测得的数据即为结果。

显然，对同一事件 P, 不同的观察者，其测量的结果是不一样的，因为不同的观察者，所处的角度不同（参照系）。

地面指挥中心

我方飞行员

敌机（目标）

我方飞机相对地面指挥中心运动，叫运动坐标系 S’, 结果 P .),,,( tzyx

通常：地面指挥中心叫静止坐标系 S ，结果 P .),,,( tzyx

以后，只研究： S’ 系相对于 S 系沿 x轴以速度 u 运动：

o

x xz

yy

z

o

u ),,,(

),,,(

tzyx

tzyxP

S 系

S’ 系

P事件P事件),,,( tzyxPS 系 ),,,( tzyxP S‘ 系

变换关系：如伽利略变换关系（经典）

规律：事物之间的内在的必然联系，如牛顿定律、动量守恒定理等。

在所有惯性系中，力学定律具有相同的形式，即物体遵从相同的力学规律。这称为力学相对性原理。

问题：是不是所有的物理定律在所有的惯性系中具有相同的形式？如电磁理论？

2.Einstein’s Postulates 爱因斯坦假设

如果一个人以光速运动，他将看到一幅什么样的世界景象呢？在他看来，电磁波是不是就像凝固了那样静止不动呢？

1905 年爱因斯坦在《论动体的电动力学》中，提出了举世闻名的相对性理论，将牛顿的绝对时空观打入地狱，牛顿力学全面改版。在他的论文中，他提出了下列假设：

一切物理定律在所有惯性系中都是相同的 , 即所有惯性参考系都是等价的，没有一个至高无上的惯性系 (The laws of phys

ics are the same for observers in all inerti

al reference frames. No frame is preferre

d) 。

（ 1 ） 相对性原理 (The relativity Postulate)

在所有惯性系中，光速等于恒定 C，它不依赖于惯性系之间的运动，也与光源、观察者的运动无关 (The speed of light i

n vacuum has the same value c in all direc

tions and in all inertial reference frames)。

（ 2 ） 光速不变原理 (The speed of light Postulate)

3 Lorentz Transformation 洛仑兹时空坐标变换式

（ 1 ）经典电子论的创立者 ---- 洛仑兹力；（ 2 ）洛仑兹变换 ---推动了相对论的建立；

（ 3 ）教育家 -----无数的科学家是他的学生。

H.A. Lorentz( 洛仑兹 ) : 1853~1928 ，荷兰 物理学家、数学家。主要贡献：

o

x xz

yy

z

o

u

S 系

S’ 系

),,,(

),,,(

tzyx

tzyxP

伽利略变换：

tt

zz

yy

utxx

tt

zz

yy

utxx

如图， S’ 系相对于 S系沿 ox(o’x’) 以速度 u运动，两坐标系中的观察者测得事件 P 的坐标为：

),,,(:

),,,(:

tzyxS

tzyxS

显然，爱因斯坦两个假设与伽利略变换相矛盾。 应该修改伽利略变换以满足爱因斯坦两个假设！！

逆变换：

o

x xz

yy

z

o

u

S 系

S’ 系

),,,(

),,,(

tzyx

tzyxP

这就是 --- 洛仑兹变换：

cu

xcu

tt

zz

yycu

utxx

cu

xcu

tt

zz

yycu

utxx

叫洛仑兹变换。

cu

xcu

tt

zz

yycu

tuxx

讨论：

（ 1 ）令：

c

u

)(

cu

)xc

ut(t

zz

yy

)utx(x

（ 2 ） 0 ，洛仑兹变换伽利略变换，即伽利略变换是洛仑兹变换的低速近似。

)xc

ut(t

zz

yy

)utx(x

tt

zz

yy

utxx

tt

zz

yy

utxx

o

x xz

yy

z

o

u

S 系

S’ 系

),,,(

),,,(

tzyx

tzyxP

（ 3 ）时空坐标耦合在一起，时间不再是一条永远向着东方流动的永不回头的长河了。时空与物质（观察者）的运动相联系，不在是独立于物质的运动以外的一个特殊的‘东西’。

)(

)(

2x

c

utt

zz

yy

utxx

)t,z,y,x(

)t,z,y,x(P

o

x xz

yy

z

o

u

S 系

S’ 系

1P2P

（如发射炮弹）

两件事：

)t,z,y,x(

)t,z,y,x(P

（如击中目标）

两件事的时空间隔：

12

12

12

12

ttt

zzz

yyy

xxx

12

12

12

12

ttt

zzz

yyy

xxx

S 系：12

12

12

12

ttt

zzz

yyy

xxx

12

12

12

12

ttt

zzz

yyy

xxx

S’ 系：

o

x xz

yy

z

o

u

S 系

S’ 系

1P2P

根据洛仑兹变换有：

)(

)(

2x

c

utt

zz

yy

tuxx

)(

)(

2x

c

utt

zz

yy

tuxx

)(

)(

2x

c

utt

zz

yy

tuxx

)(

)(

2x

c

utt

zz

yy

tuxx

或：

§ 18-3 Some Consequences of the Lorentz Transformation 狭义相对论的时空观

1. 经典时空观（牛顿的绝对时空观）：

1 ）同时性的绝对性；

2 ）空间间隔的绝对性；

3 ）时间间隔的绝对性。

2.The Relativity of simultaneity “ 同时”的相对性

在狭义相对论中，“同时”是相对的，即在一个惯性系（观察者）看来是同时发生的两件事，在另一个惯性系（观察者）看来不一定是同时发生的。

决斗，开枪！

如图，为一列沿直线（ ox或 o’x’轴 ) 运行的高速火车（ TGV), 速度为 u 。设火车为运动坐标系 S’,地面车站为 S 系。在火车的中部一列车员发出一闪电（光信号）

o

x xz

yy

z

o

u

1P 2P

在 S’中，闪电同时达到火车的两端（收到信号），即 P1 和 P2 同时发生。在狭义相对论中，地面观察者这两件事不是同时发生的。

),(

),(

11

11

tx

txP

),(

),(

22

22

tx

txP

根据洛仑兹变换有：

cu

)xx(cu

)xc

ut(ttt

cu

)xx(cu

)xc

ut(ttt

除非 ，否则 ，两件事不是同时发生的。012 xx 0t

o

x xz

yy

z

o

u

1P 2P

结论：

在一个惯性系中同时发生的两件事，在其它的

惯性系中就不一定是同时发生的，除非两件事同时发生在一个惯性系中同一地点，那么在任何惯性系中就它们都是同时发生的。

o

x xz

yy

z

o

u

1P

2P

3. The Relativity of Length 空间间隔的相对性（长度的相对性：长度收缩）

看一根运动的棒：沿 ox或 o’x’轴运动， S’ 固定在棒上， S 系为静止坐标系（即棒相对于 S 系以速度u 运动）。两个坐标系的观察者如何测量棒的长度？

S 系的观察者同时记下棒两端的坐标：两件事！！

),(

),(

11

11

tx

txP

),(

),(

12

22

tx

txP

12 xx 棒的长度

120 xx

固有长度或静止长度

)( tuxx

c

u

c

u

o

x xz

yy

z

o

u

1P

2P

显然，对于 S 系的观察者，棒的长度比静止长度缩短了，这就是长度收缩效应。

结论：

物体沿运动方向缩短了，垂直于运动方向的长度不变，或空间间隔不是绝对的，而是相对的。

飞来吧

4. The Relativity of time 时间间隔的相对性（运动时钟变慢）

o

x xz

yy

z

o

u 1P

2P

如图， S’ 系相对于 S 系沿 ox(o’x’)轴以速度 u运动；有一钟静止在 S’ 系中。两件事：钟的指针从一刻度转到另一刻度

),(

),(

11

111

tx

txP

),(

),(

22

212

tx

txP

2

2

2

1

)(

cu

t

xc

utt

2

2

2

1

)(

cu

t

xc

utt

是 S 系中观察者测出的运动的钟指针走过两刻度所需的时间，因为 ，对 S 系中观察者，运动的钟走慢了！

t

tt

o

x xz

yy

z

o

u 1P

2P

结论：

时间是相对的，或运动的钟变慢！

问题：运动的棒缩短了，是不是组成棒的原子发生了变

化？运动的钟变慢了，是不是钟的结构发生了变化？

现 代 粒 子 物 理证实 了 这 一 效应！！

例题 1 ：一宇航员要到离地球 5 光年的星球去度假，如果宇航员希望这路程缩短为 3 光年，则他乘的火箭相对于地球的速度应是：

(A) c2

1 (B) c5

3 (C) c5

4 (D) c10

9

例题 2 ：一米尺相对于观察者以 0.6c 的速度运动，则观察者看来米尺的长度为 。

5.Comparison 两种时空观对照

空间是绝对的，时间是绝对的，空间、时间和物质运动三者没有联系。

经典时空观：

相对论时空观： 1 、时间、空间有着密切联系，时间、空间与物质运

动是不可分割的。

2 、不同惯性系各有自己的时间坐标，并相互发现对方的钟走慢了。

3 、不同惯性系各有自己的空间坐标，并相互发现对方的“尺”缩短了。

4、作相对运动的两个惯性系中所测得的运动物体的速度，不仅在相对运动的方向上的分量不同，而且在垂直于相对运动方向上的分量也不同

5、光在任何惯性系中传播速度都等于 C ，并且是任何物体运动速度的最高极限。

6、在一个惯性系中同时发生的两事件，在另一惯性系中可能是不同时的。

o

x xz

yy

z

o

u

1P

2P

研究对象：一个质点在空间的运动。研究者： S 和 S’中的两个观察者。

),,,(

),,,(

1111

11111

tzyx

tzyxP ),,,(

),,,(

1222

12222

ttzyx

ttzyxP

§ 18-4 The Lorentz Transformation of Velocities 相对论速度变换式

　考虑一质点P在空间的运动，从S和 S’ 系来看，速度分别是

VVVVVV zyxzyx,,V,,V

根据速度的定义：

dt

dzV

dt

dyV

dt

dxV zyx ,,

td

zdV

td

ydV

td

xdV zyx

,,

2

2

2

11 c

u

c

uV

VV

x

yy

2

2

2

11 c

u

c

uVV

Vx

zz

由洛仑兹坐标变换

c

uVuV

Vx

xx

洛仑兹速度变换式

正变换 逆变换

2

2

2

11 c

u

c

uV

VV

x

yy

2

2

2

11 c

u

c

uVV

Vx

zz

2

2

2

11 c

u

c

Vu

VV

x

yy

2

2

2

11 c

u

c

VuV

Vx

zz

c

uVuV

Vx

xx

c

VuuV

Vx

xx

结论：

2 在洛仑兹速度变换下，光速不变。

cu 1 在 的情况，上式即变为伽利略速度变换式 ;

cVx cVx

c

VuuV

Vx

xx

1.Question 问题的提出：

在相对论中，坐标变换为洛仑兹变换，容易证明在洛仑兹变换下，牛顿定律不满足爱因斯坦相对性原理，即牛顿定律不正确，需要修正。

§ 18-5 The Relativistic Dynamic Theory 相对论动力学基础

2.Relativistic mass 质速关系：

ox

y

z

V

牛顿第一定律修正为：

cV

mm

叫质速关系，其中 为物体相对于观察者静止是的质量（惯性），又叫静止质量， m 为物体相对于观察者以速度 V 运动时的质量，叫运动质量。

0m

正确理解质速关系：

1 ）应抓住惯性；

2 ）物体运动，质量增加，这是不是意味着物体长大了？或组成物质的原子变胖了？

3 ）当 ，惯性，即任何物体的速度不可能超过光速；

cV

4 ）质速关系曲线（ P217 ）：高速时，相对论效应才显著，故日常情况下，感觉不到。

（ 5）当 时，必须 即以光速运动的物体是没有静止质量的。

v c 00m

3.Relativistic momentum 牛顿第二定律：

动量：

cV

VmVmP

牛顿第二定律：

)

cV

Vm(

dt

d

dt

)Vm(d

dt

PdF

)

cV

Vm(

dt

d

dt

)Vm(d

dt

PdF

正确理解修正后的牛顿定律：

1 ） 与 为同一惯性系中的测量值；F

P

2 ） 形式与经典的一样，但 ，

而且 指在一定的参照系中的测量

值；

dtPdF

VmP

),,,( tzyxF

3 ）牛顿第三定律：作用力与反作用力大小相等，方向相反；对同一对力，在不同的惯性系中值可能不一样；

4 ）低速时，修正后的为原来的形式，即牛顿力学是相对论的低速极限；

5 ）日常所见物体，用经典牛顿力学足够了，但对于

高速运动的粒子，如原子中的电子，需用相对论。

4.Relativistic Energy

质量与能量的关系

设一质点在变力作用下，由静止开始运动，力对物体作功，物体动能增加：

VdPPVdPdV

dtVdt

PdSdFdEk

)(

ox

y

z

0V

V

VV

k VdP)PV(dE

ox

y

z

0V

V

VV

cV

VdVm)PV(

cmmcEk

20

2 cmmcEk 20

2 cmmcEk

变形为：

20

2 cmEmc k

速度为 V 的物体的动能

爱因斯坦对上式作出了一个大胆的解释：

质点以速度 运动时所具有的总能量！！2mcE V

质点静止时所具有的能量（静止能量）！！20cm

20

2 cmmcEk 静止能量总能量 20

2 cmmcEk 静止能量总能量

2mcE 2mcE 质能关系式质能关系式

物理学中最简单最美的公式

Japan 日本

讨论：

1 ）在相对论中，各种特殊形式的能量都消失了，统一在 ；2mcE

2 ）能量的变化意味着质量的变化：

22

c

EmmcE

物体能量的增加，意味着物体惯性的增大，不能理解为质量转化为能量，反之亦然；

如何理解？

3 ）当 cV

20

20

2

2

1VmcmmcEk 2

02

02

2

1VmcmmcEk

（ 4） 相对论中的质量不仅是惯性的量度，而且还是总能量的量度。

（ 5） 对一个孤立系统而言，总能量守恒，总质量也守恒。

tconscmEi

i tan2 总

tconsmmi

i tan总

核裂变和核聚变所证实！

5. 动量与能量的关系

在相对论中：

cV

VmVmP

cV

mmcE c

cVm)cm()mc(

由以上两式消去 可得：V

cPcmE

讨论：

1 ）相对论动量与能量之间的关系普遍成立，对于任何粒子（包括静止质量为零的粒子）有效。

2 ）对于光子，静止质量为零，动质量等于：PcE

c

P

c

Em

2

mcc

EP

光子火箭？

例题 1 ：某基本粒子的总能量是静止能量的 1.5倍，则该粒子的速率是：

(A) c3

3 (B) c3

2(C) c

3

5(D) c

(提示： ） 20

2

2

202 5.1

1

cm

cV

cmmcE

例题 2 ：一米尺相对于观察者以 0.6c 的速度运动，则观察者看来米尺的长度为 ，其密度 = 。

（提示：长度收缩和运动质量）

例题 3 ：某基本粒子的动能等于静止能量，则该粒子的速率为 。

（提示： ）202

022

0 2 cmcmEmcEcmE kk

I

例题 4 ：光的辐射压力。

解： 一个光子动量改变：c

E2

一秒 n （单位面积）光子动量改变：

c

nE2

c

I

c

nEP

22 光压