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IntroductionChapter 18
The Special Theory of relativity 狭义相对论基础
Chapter 19 The Quantization of Light
光的量子性Chapter 20
Quantum Theory of the Atoms 原子的量子理论
1. 二十世纪的重大发现：
1 ）电子的发现： J.J. 汤姆逊（英国）和 A. 密立根（美国）。重要意义：
电子
打开了原子世界的大门，为比氢原子更小的粒子 -----第一个基本粒子。
2 ） x 射线的发现：伦琴（德国） 1895 年 11 月 8 日。第一荣获诺贝尔物理学奖的科学家。重要意义：
X 射线是什么？电磁波还是粒子？重大的应用价值。
3 ）放射性的发现：贝克勒尔（法国）和居里夫人（波兰）。重要意义：
打开原子核的大门，原子核 会分裂；原子武器和原子能。
总之，这些发现向我们打开了一个全新的世界。
能量
2. 二十世纪物理学天空的两朵乌云：
1 ）以太是否存在？迈克尔逊 - 莫雷实验结果否定了以太的存在；
2 ）经典电磁理论对热辐射解释的失败。
驱散这两朵乌云导致：
相对论的诞生！
量子论的诞生！
相对论和量子论是现代科学的两大基石，没有它们，就没有今天的文明。
Chapter 18 The Special Theory of Relativity Chapter 18 The Special Theory of Relativity 第第 1818 章 狭义相对论章 狭义相对论
Introduction 引言
§18-2 The Postulates of Special Relativity The Lorentz Transformation 狭义相对论的基本原理 洛仑兹坐标变换式
§18-3 Some Consequences of the Lorentz Transformation 狭义相对论的时空观
§18-4 The Lorentz Transformation of Velocities 相对论速度变换式
§18-5 The Relativistic Dynamic theory 相对论动力学基础
§18-1 The Relativity Postulate of Mechanics 伽利略相对性原理 经典力学的时空观
1. 了解产生背景，理解其基本原理，理解牛顿力学时空观和狭义相对论时空观及二者的关系
2. 掌握洛仑兹变换，理解同时的相对性、长度收缩、时间膨胀的概念
3. 理解质量和能量的关系，并能用以分析计算有关的简单问题
基本要求基本要求
1. Albert Einstein:1879~1955, 美籍德国物理学家，二十世纪的‘哥白尼’，牛顿之后最杰出的科学家。主要贡献：
1 ） 1905 年 3 、 5 和 6 月，相对论、光电效应和布朗运动；
2 ） 1915 年，广义相对论；
3 ）固体理论、宇宙学和统一理论；
4 ）思想家、政治家和和平战士。
2. 经典电磁理论面临的困难：
1 ）存在以太参照系（绝对坐标系），使电磁理论成立。相对性原理只适用于力学，而不适用于电磁理论；
三种选择：
2 ）存在一个既适用于力学又适用于电磁学的相对性原理，但麦克斯韦电磁理论不正确，需修改现有电磁理论以满足相对性原理；3 ）存在一个既适用于力学又适用于电磁学的相对性原理，但牛顿力学不正确，需修改牛顿力学理论以满足相对性原理；
爱因斯坦选择了（ 3 ）！！！
3. 学习相对论的困难：
1 ）其概念与通常的生活常识不一致；三个人懂它，很多人反对，否则爱因斯坦可获三次诺贝尔奖；
2 ）数学上的困难 ------ 广义相对论。
如：时间的相对性
一、伽利略相对性原理
牛顿力学定律在所有惯性系中都相同，即对于任意的惯性系，牛顿力学的定律具有相同的形式
S
S
F
F
m
m
a
aamF
amF
在牛顿力学中力与参考系无关
质量与运动无关
§18-1 The Relativity Postulate of Mechanics
伽利略相对性原理 经典力学的时空观
二、经典力学时空观 时间具有绝对性，空间具有绝对性，时间和空间是彼此分离不相关的。
同时性问题 ?
§18-2 The Postulates of Special Relativity The Lorentz
Transformation 爱因斯坦假设和洛仑兹变换1. Some concepts 几个基本概念
事件：在空间某一点某一时刻发生的某一‘现象’，如：飞机的起飞，火车进站，杀人，放火，偷车……。标记为： A,B, P…..
在物理和数学中，事件发生用：‘犯罪地点’
（ x, y, z), ‘犯罪时间 ’ t ，来描述，计为 P(x , y, z,
t).
质点在空间的运动，可看成许多连续的事件的集合。
测量及结果：物理上用仪器确定事件空间、时间、温度、速度等的行动，测得的数据即为结果。
显然，对同一事件 P, 不同的观察者，其测量的结果是不一样的，因为不同的观察者，所处的角度不同（参照系）。
地面指挥中心
我方飞行员
敌机（目标）
我方飞机相对地面指挥中心运动，叫运动坐标系 S’, 结果 P .),,,( tzyx
通常：地面指挥中心叫静止坐标系 S ，结果 P .),,,( tzyx
以后，只研究： S’ 系相对于 S 系沿 x轴以速度 u 运动：
o
x xz
yy
z
o
u ),,,(
),,,(
tzyx
tzyxP
S 系
S’ 系
P事件P事件),,,( tzyxPS 系 ),,,( tzyxP S‘ 系
变换关系：如伽利略变换关系（经典）
规律：事物之间的内在的必然联系，如牛顿定律、动量守恒定理等。
在所有惯性系中，力学定律具有相同的形式，即物体遵从相同的力学规律。这称为力学相对性原理。
问题：是不是所有的物理定律在所有的惯性系中具有相同的形式？如电磁理论？
2.Einstein’s Postulates 爱因斯坦假设
如果一个人以光速运动，他将看到一幅什么样的世界景象呢？在他看来，电磁波是不是就像凝固了那样静止不动呢？
1905 年爱因斯坦在《论动体的电动力学》中，提出了举世闻名的相对性理论，将牛顿的绝对时空观打入地狱，牛顿力学全面改版。在他的论文中，他提出了下列假设：
一切物理定律在所有惯性系中都是相同的 , 即所有惯性参考系都是等价的，没有一个至高无上的惯性系 (The laws of phys
ics are the same for observers in all inerti
al reference frames. No frame is preferre
d) 。
（ 1 ） 相对性原理 (The relativity Postulate)
在所有惯性系中，光速等于恒定 C，它不依赖于惯性系之间的运动，也与光源、观察者的运动无关 (The speed of light i
n vacuum has the same value c in all direc
tions and in all inertial reference frames)。
（ 2 ） 光速不变原理 (The speed of light Postulate)
3 Lorentz Transformation 洛仑兹时空坐标变换式
（ 1 ）经典电子论的创立者 ---- 洛仑兹力；（ 2 ）洛仑兹变换 ---推动了相对论的建立；
（ 3 ）教育家 -----无数的科学家是他的学生。
H.A. Lorentz( 洛仑兹 ) : 1853~1928 ，荷兰 物理学家、数学家。主要贡献：
o
x xz
yy
z
o
u
S 系
S’ 系
),,,(
),,,(
tzyx
tzyxP
伽利略变换：
tt
zz
yy
utxx
tt
zz
yy
utxx
如图， S’ 系相对于 S系沿 ox(o’x’) 以速度 u运动，两坐标系中的观察者测得事件 P 的坐标为：
),,,(:
),,,(:
tzyxS
tzyxS
显然，爱因斯坦两个假设与伽利略变换相矛盾。 应该修改伽利略变换以满足爱因斯坦两个假设！！
逆变换：
o
x xz
yy
z
o
u
S 系
S’ 系
),,,(
),,,(
tzyx
tzyxP
这就是 --- 洛仑兹变换：
cu
xcu
tt
zz
yycu
utxx
cu
xcu
tt
zz
yycu
utxx
叫洛仑兹变换。
cu
xcu
tt
zz
yycu
tuxx
讨论：
（ 1 ）令：
c
u
)(
cu
)xc
ut(t
zz
yy
)utx(x
（ 2 ） 0 ，洛仑兹变换伽利略变换，即伽利略变换是洛仑兹变换的低速近似。
)xc
ut(t
zz
yy
)utx(x
tt
zz
yy
utxx
tt
zz
yy
utxx
o
x xz
yy
z
o
u
S 系
S’ 系
),,,(
),,,(
tzyx
tzyxP
（ 3 ）时空坐标耦合在一起，时间不再是一条永远向着东方流动的永不回头的长河了。时空与物质（观察者）的运动相联系，不在是独立于物质的运动以外的一个特殊的‘东西’。
)(
)(
2x
c
utt
zz
yy
utxx
)t,z,y,x(
)t,z,y,x(P
o
x xz
yy
z
o
u
S 系
S’ 系
1P2P
（如发射炮弹）
两件事：
)t,z,y,x(
)t,z,y,x(P
（如击中目标）
两件事的时空间隔：
12
12
12
12
ttt
zzz
yyy
xxx
12
12
12
12
ttt
zzz
yyy
xxx
S 系：12
12
12
12
ttt
zzz
yyy
xxx
12
12
12
12
ttt
zzz
yyy
xxx
S’ 系：
o
x xz
yy
z
o
u
S 系
S’ 系
1P2P
根据洛仑兹变换有：
)(
)(
2x
c
utt
zz
yy
tuxx
)(
)(
2x
c
utt
zz
yy
tuxx
)(
)(
2x
c
utt
zz
yy
tuxx
)(
)(
2x
c
utt
zz
yy
tuxx
或：
§ 18-3 Some Consequences of the Lorentz Transformation 狭义相对论的时空观
1. 经典时空观（牛顿的绝对时空观）：
1 ）同时性的绝对性；
2 ）空间间隔的绝对性；
3 ）时间间隔的绝对性。
2.The Relativity of simultaneity “ 同时”的相对性
在狭义相对论中，“同时”是相对的，即在一个惯性系（观察者）看来是同时发生的两件事，在另一个惯性系（观察者）看来不一定是同时发生的。
决斗，开枪！
如图，为一列沿直线（ ox或 o’x’轴 ) 运行的高速火车（ TGV), 速度为 u 。设火车为运动坐标系 S’,地面车站为 S 系。在火车的中部一列车员发出一闪电（光信号）
o
x xz
yy
z
o
u
1P 2P
在 S’中，闪电同时达到火车的两端（收到信号），即 P1 和 P2 同时发生。在狭义相对论中，地面观察者这两件事不是同时发生的。
),(
),(
11
11
tx
txP
),(
),(
22
22
tx
txP
根据洛仑兹变换有：
cu
)xx(cu
)xc
ut(ttt
cu
)xx(cu
)xc
ut(ttt
除非 ，否则 ，两件事不是同时发生的。012 xx 0t
o
x xz
yy
z
o
u
1P 2P
结论：
在一个惯性系中同时发生的两件事，在其它的
惯性系中就不一定是同时发生的，除非两件事同时发生在一个惯性系中同一地点，那么在任何惯性系中就它们都是同时发生的。
o
x xz
yy
z
o
u
1P
2P
3. The Relativity of Length 空间间隔的相对性（长度的相对性：长度收缩）
看一根运动的棒：沿 ox或 o’x’轴运动， S’ 固定在棒上， S 系为静止坐标系（即棒相对于 S 系以速度u 运动）。两个坐标系的观察者如何测量棒的长度？
S 系的观察者同时记下棒两端的坐标：两件事！！
),(
),(
11
11
tx
txP
),(
),(
12
22
tx
txP
12 xx 棒的长度
120 xx
固有长度或静止长度
)( tuxx
c
u
c
u
o
x xz
yy
z
o
u
1P
2P
显然，对于 S 系的观察者，棒的长度比静止长度缩短了，这就是长度收缩效应。
结论：
物体沿运动方向缩短了，垂直于运动方向的长度不变，或空间间隔不是绝对的，而是相对的。
飞来吧
4. The Relativity of time 时间间隔的相对性（运动时钟变慢）
o
x xz
yy
z
o
u 1P
2P
如图， S’ 系相对于 S 系沿 ox(o’x’)轴以速度 u运动；有一钟静止在 S’ 系中。两件事：钟的指针从一刻度转到另一刻度
),(
),(
11
111
tx
txP
),(
),(
22
212
tx
txP
2
2
2
1
)(
cu
t
xc
utt
2
2
2
1
)(
cu
t
xc
utt
是 S 系中观察者测出的运动的钟指针走过两刻度所需的时间，因为 ，对 S 系中观察者，运动的钟走慢了！
t
tt
o
x xz
yy
z
o
u 1P
2P
结论：
时间是相对的，或运动的钟变慢！
问题：运动的棒缩短了，是不是组成棒的原子发生了变
化？运动的钟变慢了，是不是钟的结构发生了变化？
现 代 粒 子 物 理证实 了 这 一 效应！！
例题 1 ：一宇航员要到离地球 5 光年的星球去度假，如果宇航员希望这路程缩短为 3 光年，则他乘的火箭相对于地球的速度应是：
(A) c2
1 (B) c5
3 (C) c5
4 (D) c10
9
例题 2 ：一米尺相对于观察者以 0.6c 的速度运动，则观察者看来米尺的长度为 。
5.Comparison 两种时空观对照
空间是绝对的，时间是绝对的，空间、时间和物质运动三者没有联系。
经典时空观：
相对论时空观： 1 、时间、空间有着密切联系，时间、空间与物质运
动是不可分割的。
2 、不同惯性系各有自己的时间坐标，并相互发现对方的钟走慢了。
3 、不同惯性系各有自己的空间坐标，并相互发现对方的“尺”缩短了。
4、作相对运动的两个惯性系中所测得的运动物体的速度，不仅在相对运动的方向上的分量不同，而且在垂直于相对运动方向上的分量也不同
5、光在任何惯性系中传播速度都等于 C ，并且是任何物体运动速度的最高极限。
6、在一个惯性系中同时发生的两事件，在另一惯性系中可能是不同时的。
o
x xz
yy
z
o
u
1P
2P
研究对象：一个质点在空间的运动。研究者： S 和 S’中的两个观察者。
),,,(
),,,(
1111
11111
tzyx
tzyxP ),,,(
),,,(
1222
12222
ttzyx
ttzyxP
§ 18-4 The Lorentz Transformation of Velocities 相对论速度变换式
考虑一质点P在空间的运动，从S和 S’ 系来看，速度分别是
VVVVVV zyxzyx,,V,,V
根据速度的定义：
dt
dzV
dt
dyV
dt
dxV zyx ,,
td
zdV
td
ydV
td
xdV zyx
,,
2
2
2
11 c
u
c
uV
VV
x
yy
2
2
2
11 c
u
c
uVV
Vx
zz
由洛仑兹坐标变换
c
uVuV
Vx
xx
洛仑兹速度变换式
正变换 逆变换
2
2
2
11 c
u
c
uV
VV
x
yy
2
2
2
11 c
u
c
uVV
Vx
zz
2
2
2
11 c
u
c
Vu
VV
x
yy
2
2
2
11 c
u
c
VuV
Vx
zz
c
uVuV
Vx
xx
c
VuuV
Vx
xx
结论：
2 在洛仑兹速度变换下，光速不变。
cu 1 在 的情况，上式即变为伽利略速度变换式 ;
cVx cVx
c
VuuV
Vx
xx
1.Question 问题的提出：
在相对论中，坐标变换为洛仑兹变换，容易证明在洛仑兹变换下，牛顿定律不满足爱因斯坦相对性原理，即牛顿定律不正确，需要修正。
§ 18-5 The Relativistic Dynamic Theory 相对论动力学基础
2.Relativistic mass 质速关系：
ox
y
z
V
牛顿第一定律修正为：
cV
mm
叫质速关系，其中 为物体相对于观察者静止是的质量（惯性），又叫静止质量， m 为物体相对于观察者以速度 V 运动时的质量，叫运动质量。
0m
正确理解质速关系：
1 ）应抓住惯性；
2 ）物体运动，质量增加，这是不是意味着物体长大了？或组成物质的原子变胖了？
3 ）当 ，惯性，即任何物体的速度不可能超过光速；
cV
4 ）质速关系曲线（ P217 ）：高速时，相对论效应才显著，故日常情况下，感觉不到。
（ 5）当 时，必须 即以光速运动的物体是没有静止质量的。
v c 00m
3.Relativistic momentum 牛顿第二定律：
动量：
cV
VmVmP
牛顿第二定律：
)
cV
Vm(
dt
d
dt
)Vm(d
dt
)
cV
Vm(
dt
d
dt
)Vm(d
dt
正确理解修正后的牛顿定律：
1 ） 与 为同一惯性系中的测量值；F
P
2 ） 形式与经典的一样，但 ，
而且 指在一定的参照系中的测量
值；
dtPdF
VmP
),,,( tzyxF
3 ）牛顿第三定律：作用力与反作用力大小相等，方向相反；对同一对力，在不同的惯性系中值可能不一样；
4 ）低速时，修正后的为原来的形式，即牛顿力学是相对论的低速极限；
5 ）日常所见物体，用经典牛顿力学足够了，但对于
高速运动的粒子，如原子中的电子，需用相对论。
4.Relativistic Energy
质量与能量的关系
设一质点在变力作用下，由静止开始运动，力对物体作功，物体动能增加：
VdPPVdPdV
dtVdt
PdSdFdEk
)(
ox
y
z
0V
V
VV
k VdP)PV(dE
ox
y
z
0V
V
VV
cV
VdVm)PV(
cmmcEk
20
2 cmmcEk 20
2 cmmcEk
变形为：
20
2 cmEmc k
速度为 V 的物体的动能
爱因斯坦对上式作出了一个大胆的解释：
质点以速度 运动时所具有的总能量！！2mcE V
质点静止时所具有的能量（静止能量）！！20cm
20
2 cmmcEk 静止能量总能量 20
2 cmmcEk 静止能量总能量
2mcE 2mcE 质能关系式质能关系式
物理学中最简单最美的公式
Japan 日本
讨论：
1 ）在相对论中，各种特殊形式的能量都消失了，统一在 ；2mcE
2 ）能量的变化意味着质量的变化：
22
c
EmmcE
物体能量的增加，意味着物体惯性的增大，不能理解为质量转化为能量，反之亦然；
如何理解？
3 ）当 cV
20
20
2
2
1VmcmmcEk 2
02
02
2
1VmcmmcEk
（ 4） 相对论中的质量不仅是惯性的量度，而且还是总能量的量度。
（ 5） 对一个孤立系统而言，总能量守恒，总质量也守恒。
tconscmEi
i tan2 总
tconsmmi
i tan总
核裂变和核聚变所证实！
5. 动量与能量的关系
在相对论中：
cV
VmVmP
cV
mmcE c
cVm)cm()mc(
由以上两式消去 可得：V
cPcmE
讨论：
1 ）相对论动量与能量之间的关系普遍成立，对于任何粒子（包括静止质量为零的粒子）有效。
2 ）对于光子，静止质量为零，动质量等于：PcE
c
P
c
Em
2
mcc
EP
光子火箭？
例题 1 ：某基本粒子的总能量是静止能量的 1.5倍，则该粒子的速率是：
(A) c3
3 (B) c3
2(C) c
3
5(D) c
(提示： ） 20
2
2
202 5.1
1
cm
cV
cmmcE
例题 2 ：一米尺相对于观察者以 0.6c 的速度运动，则观察者看来米尺的长度为 ，其密度 = 。
（提示：长度收缩和运动质量）
例题 3 ：某基本粒子的动能等于静止能量，则该粒子的速率为 。
（提示： ）202
022
0 2 cmcmEmcEcmE kk
I
例题 4 ：光的辐射压力。
解： 一个光子动量改变：c
E2
一秒 n （单位面积）光子动量改变：
c
nE2
c
I
c
nEP
22 光压
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