UNIVERZA V MARIBORU · - Gredni most: sestavljen je iz nosilcev, ki so na vsakem koncu podprti s stebri. V preteklosti so bili gredni mostovi preprosti hlodi, ki so leţali preko

UNIVERZA V MARIBORU

FAKULTETA ZA GRADBENIŠTVO

Mitja Beber

DIMENZIONIRANJE JEKLENEGA MOSTU ZA PEŠCE IN KOLESARJE

Projektna naloga

Diplomski izpit univerzitetnega študijskega programa 1. stopnje

Maribor, september 2012

I


Diplomski izpit univerzitetnega študijskega programa 1. stopnje

DIMENZIONIRANJE JEKLENEGA MOSTU ZA PEŠCE IN KOLESARJE

Študent: Mitja BEBER

Študijski program: Univerzitetni, Gradbeništvo I

Smer: Gradbeništvo

Mentor: prof. dr. Stojan Kravanja

II


ZAHVALA

Zahvaljujem se mentorju prof. dr. Stojanu Kravanji

za pomoč pri izdelavi diplomskega dela.

Posebna zahvala velja staršem in vsem bliţnjim, ki

so mi omogočili študij in mi v času študija stali ob

strani in me vzpodbujali.

III


DIMENZIONIRANJE JEKLENEGA MOSTU ZA PEŠCE IN

KOLESARJE

Ključne besede: gradbeništvo, most za pešce, jekleni most, dimenzioniranje

Povzetek

Predmet diplomske naloge je statična analiza in dimenzioniranje jeklenega mostu za pešce

in kolesarje. Most smo dimenzionirali po evropskih standardih Eurocode. Obravnavan

most je razpona 18 m in širine 2,5 m. Mostno konstrukcijo sestavljajo jekleni nosilci,

jeklene zatege in lesena pohodna površina. Vertikalne zatege nam razpon razdelijo na tri

polja, kar nam posledično zmanjša momente v vsakem polju. Glavni in prečni nosilci

konstrukcije so škatlastega prereza, prerez zatege je polni pravokotni profil. Kvaliteta

jekla je S355. Projekt je umeščen v mesto Maribor.

IV


DESIGN OF STEEL BRIDGE FOR PEDESTRIANS AND CYCLISTS

Key words: civil engineering, bridge for pedestrians, steel bridge, dimensioning

Abstract

The object of the diploma is to present the static analysis and desing of a bridge for

pedestrians and cyclists. The bridge is designed according to European standards

Eurocode. This bridge has a span of 18 metres and a width of 2,5 metres. The bridge

structure is made of steel beams, a tensional diagonal and a wooden surface for walking.

The vertical tensional diagonals are divided into three parts, which allows to reduce the

moments in each part. The main and cross beams structures are rectangular hollow

section, the cross-section of the tensional diagonal is a rectangular profile. Steel S355 is

used. The project is located in the city of Maribor.

V


VSEBINA

1 UVOD ........................................................................................................................... 1

1.1 NAMEN IN CILJ DIPLOMSKEGA DELA ....................................................................... 1

1.2 SPLOŠNO O MOSTOVIH ............................................................................................ 2

1.3 ZGODOVINA MOSTOV ............................................................................................. 2

1.4 DELITEV MOSTOV ................................................................................................... 4

1.5 MOSTOVI ZA PEŠCE ................................................................................................. 7

1.6 MOSTOVI ZA PEŠCE V SLOVENIJI............................................................................. 8

2 ZASNOVA - TEHNIČNO POROČILO ................................................................. 11

2.1 OPIS KONSTRUKCIJE ............................................................................................. 11

2.2 UPORABLJENI MATERIALI ..................................................................................... 12

2.3 NOSILNA KONSTRUKCIJA ...................................................................................... 12

2.4 LESEN PODEST ...................................................................................................... 12

3 ANALIZA OBTEŢB ................................................................................................. 15

3.1 LASTNA IN STALNA OBTEŢBA ............................................................................... 15

3.2 PROMETNA OBTEŢBA ............................................................................................ 16

3.3 OBTEŢBA S SNEGOM ............................................................................................. 17

3.4 OBTEŢBA VETRA ................................................................................................... 18

3.5 TEMPERATURNA OBTEŢBA .................................................................................... 25

3.6 POTRESNA OBTEŢBA ............................................................................................. 26

3.7 OBTEŢBENE KOMBINACIJE .................................................................................... 31

4 STATIČNA ANALIZA ............................................................................................. 35

4.1 RAČUNALNIŠKI PROGRAM ZA STATIČNO ANALIZO SCIA ENGINEER ...................... 35

4.2 MODELIRANJE MOSTNE KONSTRUKCIJE ................................................................ 35

VI


5 DIMENZIONIRANJE .............................................................................................. 36

5.1 OVOJNICE MSN .................................................................................................... 36

5.2 POVESI PO MSU ................................................................................................... 37

5.3 DIMENZIONIRANJE GLAVNEGA NOSILCA ............................................................... 37

5.4 DIMENZIONIRANJE PREČNEGA NOSILCA ................................................................ 47

5.5 DIMENZIONIRANJE VERTIKALNEGA NOSILCA ........................................................ 54

5.6 DIMENZIONIRANJE ZATEGE ................................................................................... 56

5.7 DIMENZIONIRANJE DIAGONALE ZA VERTIKALNO IN HORIZONTALNO

ZAVETROVANJE ................................................................................................................ 57

6 PORABA MATERIALA .......................................................................................... 61

7 ZAKLJUČEK ............................................................................................................ 63

8 VIRI IN LITERATURA ........................................................................................... 64

9 PRILOGE ................................................................................................................... 68

9.1 SEZNAM SLIK ........................................................................................................ 68

9.2 SEZNAM TABEL ..................................................................................................... 69

VII


UPORABLJENI SIMBOLI

δdej – dejanska deformacija

A – površina

δmax – maksimalna dopustna deformacija

E – modul elastičnosti

V – volumen

S – oznaka za jeklo

Fu,k – natezna trdnost

Fy,k – napetost tečenja

I – vztrajnostni moment

Wpl – plastični odpornostni moment

Wel – elastični odpornostni moment

i – vztrajnostni radij

sk – karakteristična obteţba snega

Ce – koeficient izpostavljenosti

Ct – toplotni koeficient

μi – oblikovni koeficient obteţbe snega

vb,0 – projektna hitrost vetra

CDIR – koeficient smeri vetra

CTEM – redukcijski faktor za začasne objekte

ψλ – redukcijski faktor vitkosti

φ – zapolnjenost, kot

t – debelina

ρ – gostota

VIII


T – nihajni čas, temperatura

g – zemeljski pospešek

ag – projektni pospešek tal

α – koeficient linearnega raztezka, kot

β, θ – kot

γM – prostorninska teţa materiala

γM0, γM1 – varnostni količnik

γI – faktor pomembnosti

ql, qk, s – enakomerna obteţba

F – sila

N – osna sila

V – vertikalna sila

M – upogibni moment

Sd – kombinacije obteţb

Se(T) – elastični spekter odziva

λ – vitkost

Lu – uklonska dolţina

χ – redukcijski faktor

kyy, kyz, kzy, kzz, – interakcijski faktorji

IX


UPORABLJENE KRATICE

MSN – mejno stanje nosilnosti

MSU – mejno stanje uporabnosti

EC – Eurocode

ARSO – Agencija Republike Slovenije za okolje

Dimenzioniranje jeklenega mostu za pešce in kolesarje Mitja Beber Stran 1

1 UVOD

1.1 Namen in cilj diplomskega dela

Diplomsko delo se ukvarja z dimenzioniranjem jeklenega mostu za pešce in kolesarje, ki je

podprt z dvema vertikalnima zategama. Most je sestavljen iz dveh različnih materialov,

jeklene nosilne konstrukcije in lesene pohodne površine.

Most smo dimenzionirali na obteţbe, ki so predpisane za namišljeno mesto v Sloveniji

(Maribor). Za analizo obteţb na konstrukcijo smo uporabili predpise Eurocode 0, Eurocode

1 in Eurocode 8. Za nadaljnje dimenzioniranje je bilo potrebno modelirati statični model,

kjer smo izračunali statiko. Statični model smo modelirali v 3D načinu, v študentski

različici programa Scia Engineer 2011.

Po izračunani statiki smo dimenzionirali vsak konstrukcijski element posebej. Za jeklene

dele mostu smo uporabili jeklo kvalitete S355, za leseni del pa smo uporabili les kvalitete

C30. Za dimenzioniranje jeklenih elementov smo upoštevali Eurocode 3 in za

dimenzioniranje lesenih elementov Eurocode 5.

Dimenzioniranje je potekalo v redosledu raznosa obteţb. Najprej smo dimenzionirali lesen

podest, katerega je bilo potrebno dimenzionirati na mejno stanje uporabnosti. Kasneje smo

dimenzionirali glavni jekleni nosilec, ki je škatlastega prereza. To obliko prereza smo

izbrali zaradi same estetike mostu. Po končanem nosilcu smo dimenzionirali še ostale

konstrukcijske elemente, ki so: prečni nosilci, vertikalni nosilci, zatege in diagonale za

vertikalno in horizontalno zavetrovanje.


1.2 Splošno o mostovih

Mostovi povezujejo narode in celine. Omogočajo prehod ljudi in blaga prek raznih sotesk,

dolin, rek, cest, ţeleznic, morskih oţin ali katerih drugih fizičnih ovir. Most spremlja

človeka od trenutka njegove stalne naselitve, pa čeprav gre le za brv ali preprosti viseči

most, do današnjih dni. Njegova osnovna funkcija se ni spremenila, četudi so današnji

mostovi imenitnejši, premoščajo večje razdalje in se z njimi postavljajo vedno novi

rekordi. Načrtovanje mostu je odvisno od njegovega razpona, višine, obremenitve in vrste

podlage. Mostove lahko razdelimo na več načinov. Razdelimo jih lahko glede na

uporabnost, obliko in vrsto materiala (Zorec 2009, Most).

Slika 1.1: Viseči most Octávio Frias de Oliveira

(vir: Octávio Frias de Oliveira Bridge)

1.3 Zgodovina mostov

Prvi mostovi so najverjetneje nastali z naravo samo. Drevo, katero je podrlo neurje, je

padlo čez manjšo reko in tako so nastali prvi mostovi. Prvi mostovi iz človeških rok pa so

bili narejeni iz lesenih plohov in sčasoma iz kamnov, ki so imeli enostavno podporo. Prav

zaradi pomanjkljivosti v podporah ti mostovi niso zdrţali močnih tokov.


V epski literaturi Indije lahko zasledimo mitološke primere mostov, ki so bili izdelani v

spopadih z vojsko Rama nekje v 4. stoletju. Omenjena je uporaba mostov iz pletenega

bambusa in ţelezne verige.

Največji graditelji mostov antike so bili stari Rimljani. Rimljani so z uporabo cementa, ki

se je imenoval »pozzola« (sestavljen iz vode, apna, peska in vulkanskih kamnin), zgradili

ločne mostove in akvadukte tako dobro, da nekateri od njih stojijo še danes. Eden iz med

njih je akvadukt Pont du Gard preko reke Gardnon v Franciji.

Slika 1.2: Akvadukt Pont du Gard (vir: Pont du Gard)

Veliki graditelji mostov so bili tudi Kitajci, predvsem v času dinastije Sui. V času

njihovega vladanja je gradbeništvo neverjetno napredovalo. Gradili so lesene in kamnite

mostove. Najbolj znani most, ki se je ohranil do danes, je most Anji, ki velja za najstarejši

še stoječi most na Kitajskem.

Slika 1.3: Most Anji (vir: Most Anji)


V 18. stol. sta Hans Ulrich in Johannes Grubenmann prinesla veliko novosti v oblikovanju

lesenih mostov. Najbolj znana mosta sta most čez Reichenau, zgrajen leta 1757, in most v

kraju Limmat pri Wettingen, ki je bil zgrajen leta 1778. Vendar so Francozi v vojni, leta

1799, oba mosta poţgali.

Z industrijsko revolucijo 19. stol. so začeli izdelovati večje mostove iz kovanega ţeleza,

kateri pa ţal niso imeli zadostne natezne trdnosti, da bi podpirali večje tovore. A kmalu so

z idejami Gustava Eiffela izdelali jeklo, ki je imelo visoko natezno trdnost in tako tudi

večje in močnejše mostove (Zorec 2009, Most, History of bridges).

1.4 Delitev mostov

Mostove lahko delimo na več načinov. Najbolj pogoste delitve so glede na obliko, vrsto

materialov in uporabnost.

Delitev mostov glede na obliko:

- Gredni most:

sestavljen je iz nosilcev, ki so na vsakem koncu podprti s stebri. V preteklosti so

bili gredni mostovi preprosti hlodi, ki so leţali preko majhnih rek ali drugih ovir. V

sodobnem času so lesene hlode zamenjali jekleni in armirani betonski nosilci. Teţa

oz. sila se preko zgornje plošče prenaša na posamezne nosilce, kateri pa obteţbo

prenesejo na stebre (Zorec 2009, Most).

Slika 1.4: Dvoetaţni gredni most v Mariboru (vir: Dvoetaţni most)


- Konzolni most:

ti mostovi so zgrajeni z uporabo nosilcev, ki so podprti samo na enem koncu.

Večina teh mostov je narejenih iz dveh konzol, ki segata iz nasprotnih strani čez

oviro in se stikata v centru (Zorec 2009, Most).

- Ločni most:

ločni mostovi so v obliki oboka in imajo zaradi svoje oblike veliko nosilnost ob

razmeroma majhni porabi materiala. Razlikujejo se po tem, kje leţi ločna

konstrukcija. Tako poznamo ločne mostove, katerih lok je pod prekladno

konstrukcijo in ločne mostove, katerih lok je nad prekladno konstrukcijo. Silo, ki jo

prenaša, prenese na pobočje soteske (Zorec 2009, Most).

Slika 1.5: Ločni most Lupu v Šanghaju (vir: Lupu Bridge)

- Viseči most:

kadar moramo postaviti most preko velikih vzpetin, navadno nad morskimi

oţinami, uporabimo viseči most. V preteklosti so viseči mostovi bili narejeni iz

vrvi ali vinogradniških trt, ki so bile prekrite s palicami iz bambusa. Modernejši pa

so narejeni veliko drugače. Med nosilnimi stebri (piloni) in sidrišči na bregovih

teče glavni jekleni kabel, nanj je z verigami ali jeklenimi kabli obešena ravna

plošča, po njej pa teče cesta ali ţelezniška proga (Zorec 2009, Most).


Slika 1.6: Viseči most Golden Gate v San Franciscu

(vir: Golden Gate Bridge)

- Most z diagonalnimi kabli:

gre za sistem, pri katerem je zgornja gredna konstrukcija s pomočjo poševnih

kablov – zateg obešena na pilone. Mostovi z diagonalnimi kabli ne morejo doseči

tako velikih razponov kot viseči mostovi, saj bi v tem primeru potrebovali

previsoke pilone (Zorec 2009, Most).

Slika 1.7: Most z diagonalnimi kabli Rio – Antirio (vir: Rio – Antirio Bridge)

- Palični most:

sestavljeni so iz povezanih elementov, ki tvorijo paličje. Oblike paličja so različne

in so lahko pod ali nad voziščem. Pri nas so pogosti jekleni ţelezniški mostovi.

Najstarejši palični mostovi so bili leseni. Sodobni palični mostovi pa so zgrajeni iz

jekla, armiranega betona ali v kombinaciji obeh (Zorec 2009, Most).


Slika 1.8: Palični most Quebec v Kanadi (vir: Quebec Bridge)

Delitev mostov na uporabnost:

- mostovi za cestni promet,

- mostovi za ţelezniški promet,

- mostovi za pešce in kolesarje,

- mostovi za ţivali,

- mostovi za komunalne inštalacije.

Delitev mostov glede na material:

- leseni mostovi,

- jekleni mostovi,

- armirani betonski mostovi,

- kompozitni mostovi.

1.5 Mostovi za pešce

Mostovi za pešce niso samo premostitveni objekti, ampak konstrukcija, ki s svojim

izgledom spremeni mesto, podeţelje, sotesko … Zaradi estetike so ponavadi sestavljeni iz

več različnih materialov (les, jeklo, beton). Mostovi za pešce so laţje konstrukcije, katerih

montaţa je praviloma enostavna in hitra.


1.6 Mostovi za pešce v Sloveniji

- Most Loka, Novo Mesto:

most za pešce in kolesarje čez reko Krko je bil zgrajen leta 2003. Projektantsko

ekipo so sestavljali Janez Koţelj, Joţe Jaki in Vilko Šuligoj. Most je 100 m dolg in

2,5 m širok. Konstrukcija mostu je sestavljena iz lesenih nosilcev, ki so podprti na

osem vitkih stebrov (vilic). Nosilci so iz lepljenega lesa. Škatlasta konstrukcija

ustvarja vtis enovitega telesa, oprtega na transparentne podpore in spominja na

stare lesene mostove na Krki (Kuhar & Struna Bregar 2012).

Slika 1.9: Most Loka v Novem Mestu (Mladina 2012)

- Mariničev most, Škocjanske jame:

turistično pot skozi Mahorčičevo in Mariničevo jamo ter Malo dolino so uredili ţe

leta 1933. Vendar je leta 1965 to območje zajela velika poplava, ki je v veliki meri

uničila poti in ograje. Zato so leta 2011 postavili novo jekleno vitko konstrukcijo

mostu, ki se prilagaja terenu in tako zagotavlja ustrezne odmike od naravnih ovir v

samem razponu mostu. Samo konstrukcijo so umaknili iz območja padanja ledenih

sveč in kamenja, obenem pa zaradi nje obiskovalci veliko bolj atraktivno doţivijo

prečkanje globeli. Konstrukcija ima v vzdolţni smeri zasnovane stopnice in podeste

v enakomernem rastru, s katerimi premosti višinsko razliko 4,5 metra. V razponu je

v osrednjem delu konstrukcija dodatno elastično podprta z dvema poševnima

nateznima palicama in sidrana v kompaktno apnenčasto skalo. Most sta projektirala

Viktor Markelj in Rok Mlakar (Kuhar & Struna Bregar 2012, Gradbeni vestnik

april 2011).


Slika 1.10 Mariničev most v Škocjanskih jamah (Mladina 2012)

- Brv čez kanjon Save, Radovljica:

leta 2007 zgrajena brv v Radovljici je predvsem namenjena pohodnikom. Brv sta

projektirala mag. Peter Gabrijelčič in Peter Koren. Most je razpona 55 m in je

oblikovan tako, da kljub betonski konstrukciji deluje čim bolj lahkotno.

Konstrukcija je armirano betonska škatla s spremenljivim prerezom. Tudi ograja je

zasnovana lahkotno. Sestavljena je iz vitkih vertikalnih nosilcev, preko katerih je

napeta jeklena vrv (Kuhar & Struna Bregar 2012, Občina Radovljica 2012).

Slika 1.11: Brv čez kanjon Save v Radovljici (Mladina 2012)

- Studenška brv, Maribor:

nova brv je leta 2008 nadomestila prejšnjo dotrajano, s tem, da se je ohranila

podporna konstrukcija, ki se je primerno sanirala in prilagodila. Avtorji mostu so

Viktor Markelj, Rok Mlakar, Bogdan Reichenberg, Gregor Reichenberg, Sašo Rek

in Miha Milič. Dolţina nove Studenške brvi znaša 126 m, razdeljena je na tri 42-


metrske razpone. Širina mostu je 6,60 m na začetku mostu in do 3,90 m na sredini

mostu. Statični sistem nosilne konstrukcije brvi je paličje sestavljeno iz jeklenih

okroglih cevi. Pohodna površina je lesena (Kuhar & Struna Bregar 2012, Gradbeni

vestnik april 2008).

Slika 1.12: Studenška brv v Mariboru (vir: Maribor – Studenška brv)

- Mesarski most, Ljubljana:

leta 2010 so zgradili Mesarski most v Ljubljani, ki je delo arhitekturnega biroja

Atelier arhitekti. Most meri v dolţino 33 metrov in v širino dobrih 17 metrov.

Velika višinska razlika med nabreţjema Ljubljanice je na tem mestu premagana z

obojestranskimi stopnišči, ki ju spremljata klančini za gibalno ovirane (Mesarski

most, Ljubljana).

Slika 1.13: Mesarski most v Ljubljani (vir: Ljubljanski mostovi)


2 ZASNOVA - TEHNIČNO POROČILO

2.1 Opis konstrukcije

Obravnavana konstrukcija je jekleni most za pešce in kolesarje z zategami. Zasnovana je

iz:

- dveh jeklenih nosilcev,

- vertikalnih nosilcev,

- prečnih nosilcev,

- jeklenih zateg,

- lesenega podesta.

Obravnavan most ima celotni razpon 18 m in širino pohodne površine 2,5 m. Višina med

jeklenim škatlastim nosilcem in zatego je 1,0 m. Ker je celotni projekt namišljen, je

izbrana lokacija v Sloveniji nedoločena. Ker za izračun obteţb, ki delujejo na mostno

konstrukcijo, potrebujemo lokacijo, sem most lociral v mesto Maribor.

Slika 2.1: Prikaz mostne konstrukcije z leseno pohodno površino in ograjo


Kot sem ţe prej omenil, je celotni razpon mostu 18 m, ki ga s pomočjo zatege in dveh

vertikalnih nosilcev razdelimo na tri 6-metrske razpone. S tem razdelimo in posledično

zmanjšamo moment v smeri y.

2.2 Uporabljeni materiali

Pri analizi konstrukcije sem uporabil jeklo S355 v skladu s standardom SIST EN 1993-1-

1:2005. Za jeklo S355 so nazivne vrednosti napetosti tečenja fy = 355 N/mm2

in natezne

trdnosti fu = 510 N/mm2. Tudi spoji so iz jekla S355. Lesena pohodna površina je iz

ţaganega lesa: iglavec C30.

2.3 Nosilna konstrukcija

Glavna konstrukcija je sestavljena iz dveh vzporednih nosilcev. Nosilca sta škatlasta

jeklena profila kvalitete jekla S355. Prav tako so vertikalni in prečni nosilci škatlasti

jekleni profili kvalitete jekla S355. Škatlasti profili dajo mostni konstrukciji lepši estetski

izgled, hkrati pa s svojo zaprtostjo varujejo konstrukcijo pred nabiranjem umazanije, katera

je eden od glavnih dejavnikov za nastanek korozije.

Zatege lahko obremenimo samo na nateg, tlačnih napetosti pa ne prenašajo zaradi velike

vitkosti. Zatege so pravokotni polni jekleni profili kvalitete jekla S355.

2.4 Lesen podest

Lesen podest daje mostu poseben stik z naravo in tako poveţe most z okolico. Ker les

pomirja in nam daje občutek prijetnega okolja, je za pešce in kolesarje bolj priljubljen za

uporabo. Lesena pohodna površina je izpostavljena vsem vremenskim vplivom in jo

moramo posebej zaščititi – impregnirati. Prav tako mora pohodna površina imeti zadostno

hrapavost, da je uporaba mostu varna tudi takrat, ko je les moker. Hrapavost doseţemo s

posebno mehansko obdelavo, ponavadi z majhnimi zarezami.


Lesen podest je pritrjen na jeklena škatlasta nosilca z medosno razdaljo 2,0 m. Lesena

površina mora prenesti vplive obteţbe prometa (pešci in kolesarji). Leseno površino

dimenzioniramo na mejno stanje uporabnosti, saj prevelike deformacije ne dajejo dovolj

velikega občutka varnosti pri prečkanju mostu.

Slika 2.2: Prečni prerez mostu

Lesen podest lahko obravnavamo kot nosilec z dvema previsnima poljema. Ker

upoštevamo šahovsko razporeditev obteţb, nosilec obremenimo samo na osrednjo polje –

razpon. Obteţbe na obeh previsnih poljih ne upoštevamo, saj bi delovale ugodno in bi

zmanjšale deformacijo. Obteţba pešcev in kolesarjev je 5,0 kN/m2, ker bomo izračunali

potrebno višino lesenega podesta za 1 cm širine, pretvorimo obteţbo v kvadratne

centimetre in dobimo 0,5 N/cm2. Podest bomo dimenzionirali na MSU (mejno stanje

uporabnosti), zato morajo biti deformacije manjše od dopustnih δmax = L/300.

Izračunamo potrebno višino podesta s pomočjo dopustnih deformacij:

(2.1)

(2.2)

(2.3)


(2.4)

(2.5)

√

(2.6)

(2.7)

Kjer so:

,

Tudi podest ima lastno teţo, katero izračunamo iz prostorninske teţe materiala.

Karakteristična gostota lesa C30 je 380 kg/m3.

(2.8)

(2.9)

Kjer so:

,

,

.


3 ANALIZA OBTEŢB

3.1 Lastna in stalna obteţba

Lastna in stalna obteţba sta lahko podani kot ploskovni ali kot linijski obteţbi. V obeh

primerih sta neposredno odvisni od prostorninske teţe materiala: γM..

Tabela 3.1: Izračun lastne teţe mostu

Konstrukcijski element Vrsta

materiala

Linijska

obteţba

(kN/m)

Dolţina

elementa

(m)

Teţa celotnega

elementa

(kN)

glavna nosilca (škatlast profil 400

x 200 x 16)

jeklo S355 1,378 2*18 = 36 49,608

vertikalni nosilci (škatlast profil

200 x 200 x 16)

jeklo S355 0,885 4*1 = 4 3,54

prečni nosilci (škatlast profil 150

x 150 x 12,5)

jeklo S355 0,517 6*2,0 = 12 6,204

zatega (pravokotni profil 120 x

20)

jeklo S355 0,216 2*18,16= 36,32 7,831

horizontalno in vertikalno

zavetrovanje (cev 60,3 mm/4mm)

jeklo S355 0,054 6*6,5+4*2,3=

48,2

2,603

Skupaj = 69,786 kN

(3.1)


Stalni obteţbi dodamo še obteţbo pohodnega lesenega podesta in obteţbo ograje:

Lastna teţa mostu 1,939 kN/m

Pohodni leseni podest 0,326 kN/m

Ograja 0,415 kN/m

Skupaj qd = 2,680 kN/m

3.2 Prometna obteţba

Most je namenjen pešcem in kolesarjem, zato je v skladu s predpisi EC1 koristna obteţba

enaka 5 kN/m2. Za naš primer moramo koristno obteţbo porazdeliti po celotni širini

pohodne površine. Upoštevamo šahovsko razporeditev obteţbe, kot je prikazano na sliki

(3.1).

(3.2)

Pozicija obteţbe

6,25 kN/m

Št. Primera

1

2

3

Slika 3.1: Šahovska razporeditev obteţbe pešcev in kolesarjev


Servisna vozila za vzdrţevanje mostu ne predvidimo, saj je pohodna površina na mostu

lesen podest. Lesen podest smo dimenzionirali samo na obteţbo pešcev in kolesarjev. V

prepreko samemu dostopu servisnega vozila na most predvidimo fiksno zaporo na dovozni

rampi mostu. Fiksna zapora je lahko v obliki korita, stebrov ali ograje.

3.3 Obteţba s snegom

Slovenija je klimatsko, glede na moţno obteţbo snega, razdeljena v pet con, kot lahko

razberemo s slike1. Cone A1, A2, A3 in A4 predstavljajo alpske regije, pri tem je cona A1

regija z najmanj snega, cona A4 pa z največ. Peta cona je cona M1, ki predstavlja

primorsko regijo z najmanj snega.

Mostna kostrukcija je locirana v mestu Maribor. Maribor leţi v coni A2 na nadmorski

višini 300 m. Karakteristično obteţbo s snegom na talno površino izračunamo po enačbi

(3.3).

[ (

)

] [ (

)

]

(3.3)

Pri mostovih s streho upoštevmo obteţbo enako kot pri zgradbah. Pri mostovih brez strehe

pa predpostavimo pohodno površino kot enokapno streho z naklonom φ = 0°. Iz

preglednice2 odčitamo oblikovni koeficient obteţbe snega.

(3.4)

Kjer so:

,

1 EC 1 SIST EN1991-1-3 : 2004/A101 : 2008: Slika 1: Obteţba snega na tleh na nadmorski višini A= 0 m.

2 EC 1 SIST EN1991-1-3 : 2004: Slika 5.1: Oblikovna koeficienta obteţbe snega.


,

.

Površinsko obteţbo snega podamo na tekoči meter:

3.4 Obteţba vetra

Ozemlje Republike Slovenije je glede na projektne hitrosti vetra razdeljeno v tri cone.

Cona 1 je cona zmernih vetrov, ki zavzema večji del Slovenije, cona 2 je področje pod

Karavankami in cona 3 je cona močne burje, ki zavzema večji del Primorske in Goriške.

Cone, kot jih podaja ARSO (Angencija Republike Slovenije za okolje), so shematsko

prikazane na sliki3.

Mesto Maribor, v katerem se nahaja most, leţi v coni 1. V coni 1, pod nadmorsko višino

800 m, je projektna hitrost vetra vb,0 = 25 m/s. Hitrost vetra je podana na podlagi meritev,

ki jih opravlja ARSO.

Obteţba vetra deluje na konstrukcije kot časovno odvisna dinamična obteţba. Deluje

neposredno na zunanje stene in posredno zaradi prepustnosti slednjih tudi na notranje

stene. Naš most je odprti most z nezapolnjeno ograjo. Ograja ima 80 % odprtin, zato je

ekvivalentna višina ograje 0,4 m. Za mostove z razponi manjšimi od 40 m na splošno ni

potreben dinamični postopek, zato se upošteva vrednost cscd = 1. Obteţbo vetra bomo

izračunali na most brez pešcev in s pešci.

3 EC 1 SIST EN 1991-1-4 : 2005/Oa101 : 2007 Slika 1: Temeljna vrednost osnovne hitrosti vetra vb,0.


Vpliv vetra na mostove povzročajo sile v smereh x, y in z.

Kjer so:

- smer x: smer, vzporedna širini preklade, pravokotno na razpon,

- smer y: smer vzdolţ razpona,

- smer z: smer, pravokotna na zgornjo ploskev preklade.

Sile v smeri x in y povzroča veter iz različnih smeri in ponavadi ne delujejo sočasno. Sile v

smeri z so rezultat delovanja vetra iz več smeri.

Slika 3.2: Smeri vetrne obteţbe

V splošnem lahko za mostove v normalnih okoliščinah upoštevamo pritisk vetra 6,0 kN/m2

na vertikalno projekcijo površine konstrukcijskega elementa, s tem, da ne upoštevamo

tistih površin, kjer bi obteţba delovala ugodno. Osnovni koeficient vetra izračunamo po

enačbi (3.6).

(3.5)

(3.6)


Kjer so:

,

,

.

Kljub temu da je most lociran v mestnem urbanem območju, izberem III. kategorijo terena.

Ta izbira je predvsem zaradi tega, ker je most na odprtem območju, ki je bolj primerljiv s

III. kategorijo terena. Z upoštevanjem kategorije terena III in maksimalne višine terena

lahko iz grafa4 preberemo koeficient izpostavljenosti ce(z).

ce(z) = 1,4 ze = 10,0 m

Koeficient topografije je privzet: ct = 1,0.

Silni koeficient v smeri – x, pravokotno na razpon:

ker dinamična metoda ni potrebna, se sila vetra izračuna po poenostavljeni metodi.

(3.7)

Kjer so:

,

,

.

4 EC 1 Slika 4.3: Diagrami faktorja izpostavljenosti co in kl.


Izračun λ za naš tip mostne konstrukcije:

(3.8)

Indikativna vrednost faktorja vitkosti ψλ,x je podana v sliki5 kot funkcija zapolnjenosti in

vitkosti. Zapolnjenost je dana z izrazom (3.9).

( ) ( )

(3.9)

Kjer so:

,

,

.

Koeficient sile za vpliv vetra v smeri x odčitamo s slike6. Koeficient je odvisen od tipa

mostu.

cfx,0 = 2,35

Silni koeficient cfx na most v smeri x z upoštevanjem faktorja vitkosti.

(3.7)

Sila vetra v smeri x:

(3.10)

5 EC 1 Slika 7.36: Indikativne vrednosti faktorja vitkosti ψλ kot funkcija φ in vitkosti λ.

6 EC 1 Slika 8.3: Koeficient sile za mostove cfx,0.


( ( )) (3.8)

Kjer je:

( ( )) ( )

.

Sila vetra v smeri x brez pešcev:

Sila vetra v smeri x s pešci:

Kjer so:

.


Silni koeficient v smeri z (smer pravokotna na zgornjo ploskev preklade):

( ) (3.12)

(3.13)

Koeficient sile cfz odčitamo s slike7. Ker bo pohodna lesena površina sestavljena iz lesenih

plohov, maksimalne širine 15 cm, se predvidijo majhni razmiki, ki sluţijo kot

odvodnjavanje meteorne vode. Zato je naklon pohodne površine za odvodnjavanje β enak

0°. Upoštevamo, da je za raven vodoraven teren kot smeri vetra zaradi turbulence.

( ) (3.14)

kjer je:

Pri izračunu silnega koeficienta na most v smeri z ne upoštevamo faktorja vitkosti, zato ga

predpostavimo ψλ,z = 1,0.

(3.13)

Obteţbo vetra v smeri z izračunamo z izrazom (3.12). Obteţbo vetra izračunamo na 1 m2

pohodne površine.

( )

Obteţbo vetra lahko podamo tudi na tekoči meter podesta s širino 2,5 m.

7 EC 1 Slika 8.6: Koeficient sile cf,z za mostove s prečnim nagibom in poševnim vetrom.


Linijski obteţbi na nosilca Fw,z,1 in Fw,z,2 sta brez upoštevanja ekscentričnosti sile Fw,z

enaki:

Ekscentričnost sile Fw,z v smeri x izračunamo po enačbi (3.15), razen če ni določena druga

vrednost.

(3.15)

Z upoštevanjem ekscentričnosti dobimo linijski obteţbi na nosilca Fw,z,1,e in Fw,z,2,e

različni.

Slika 3.3: Ekscentričnost sile v smeri x

Silni koeficient v smeri y (smer vzdolţ razpona):

silo vetra v smeri y določimo glede na tip mostu. Za polnostenske mostove je sila vetra v

smeri y 25 % sile vetra v smeri x. Za palične mostove je sila vetra v smeri y 50 % sile vetra

v smeri x.


Naš most obravnavamo kot palični most.

(3.16)

Obteţba vetra v smeri y brez pešcev:

Obteţba vetra v smeri y s pešci:

3.5 Temperaturna obteţba

Temperaturna sprememba se upošteva v mejah od –25 °C kot spodnja meja, do +35 °C v

senci in do +45 °C na soncu. Povprečna temperatura pri montaţi je +15 °C. Neenakomerno

segrevanje dela mostu se upošteva s temperaturno razliko 15 °C, vendar samo za dele

obsijane z soncem.

Obravnavamo tri temperaturne obteţbe:

1.

2.

3.

Koeficient linearnega temperaturnega raztezka za jeklo S355 je:


3.6 Potresna obteţba

Potresno obteţbo predstavlja horizontalno in vertikalno gibanje proste površine tal,

katerega posledice so vztrajnostne sile, ki se pojavljajo v masnih točkah konstrukcije.

Potresno obteţbo izračunamo z uporabo EC8 in z uporabo seizmološke karte Slovenije s

povratno dobo 475 let.

Slika 3.4: Seizmološka karta Slovenije (vir: ARSO)

Iz karte lahko odčitamo, da za naš projekt velja projektni pospešek ag = 0,1 * g. Most

postavimo na tla tipa C, kar pomeni srednje trda tla. Most upoštevamo kot konstrukcijo,

katere potresna odpornost je pomembna glede na posledice porušitve. To je III. kategorija

pomembnosti. Za to kategorijo je faktor pomembnosti γI = 1,2. Pri izračunih upoštevamo

samo prvo lastno frekvenco.

Elastični spekter odziva Sve(T) za navpično komponento določimo v obliki:

- zelo toge konstrukcije:

( ) *

( )+ (3.17)

- toge konstrukcije:

( ) (3.18)


- podajne konstrukcije:

( ) *

+ (3.19)

- zelo podajne konstrukcije:

( ) *

+ (3.20)

Elastični spekter odziva Se(T) za vodoravno komponento določimo v obliki:

- zelo toge konstrukcije:

( ) *

( )+ (3.21)

- toge konstrukcije:

( ) (3.22)

- podajne konstrukcije:

( ) *

+ (3.23)

- zelo podajne konstrukcije:

( ) *

+ (3.24)

( )

( )

,


Upoštevamo vrednosti za potrese večje magnitude, torej tip 1 Ms > 5,5.

Tabela 3.2: Priporočene vrednosti za vertikalno komponento spektra odziva za tip 1

Tip spektra avg / ag TB (s) TC (s) TD (s)

Tip 1 0,90 0,05 0,15 1,0

Tabela 3.3: Vrednosti parametrov za elastični spekter odziva tipa 1 v vodoravni smeri

Tip tal S TB (s) TC (s) TD (s)

C 1,15 0,20 0,6 2,0

Potresna sila:

( ) (3.25)

.

Skupna stalna teţa konstrukcije:

∑ (3.26)

∑

Kjer so:

.


Masa konstrukcije:

(3.27)

Kjer so:

.

Za določitev elastičnega spektra potrebujemo podatke o nihajnem času:

√

(3.28)

Kjer so:

,

.

Vertikalni potres

Most obteţimo na sredino s koncentrirano silo P = 1000 kN v vertikalni smeri in dobimo

pomik konstrukcije. Pomik konstrukcije sem izračunal s pomočjo programa za statično

analizo Scia Engineer.

(3.29)

√

√

(3.28)

Klasifikacija mostu:

Most spada med toge konstrukcije.

( ) *

+ (3.19)


( ) [

]

Potresna sila FEd,z v vertikalni smeri je:

( ) (3.25)

Potresna obteţba je podana na celotni most. Da dobimo obteţbo na tekoči meter mostu,

moramo deliti z dolţino.

Horizontalni potres

Most obteţimo na sredino s koncentrirano silo P = 1000 kN v horizontalni smeri in dobimo

pomik konstrukcije. Pomik konstrukcije sem izračunal s pomočjo programa za statično

analizo Scia Engineer.

(3.29)

√

√

(3.28)

Klasifikacija mostu:

Most spada med toge konstrukcije.

( ) (3.22)

( )

Potresna sila FEd,x v horizontalni smeri je:

( ) (3.25)

Potresna obteţba na tekoči meter nosilca:


3.7 Obteţbene kombinacije

Mejna stanja nosilnosti

- Stalne in začasne obteţbe kombinacije

∑ ∑ (3.30)

- Kombinacije s potresno obteţbo

∑ ∑ (3.31)

Mejna stanja uporabnosti

Karakteristična obteţna kombinacija

∑ ∑ (3.32)

Kjer so:

( )


∑

z.

Obteţbe:

1. Lastna teţa

2. Pešci 1

3. Pešci 2

4. Pešci 3

5. Sneg

6. Veter v smeri x (tlak)

7. Veter v smeri x (srk)

8. Veter v smeri x, s pešci (tlak)

9. Veter v smeri x, s pešci (srk)

10. Veter v smeri z (tlak)

11. Veter v smeri z (srk)

12. Veter v smeri y (tlak)

13. Veter v smeri y (srk)

14. Veter v smeri y, s pešci (tlak)

15. Veter v smeri y, s pešci (srk)

16. Temperaturna obteţba ΔT = +15°C

17. Temperaturna obteţba ΔT = +25°C

18. Temperaturna obteţba ΔT = -40°C

19. Vertikalni potres

20. Horizontalni potres

Kombinacije MSN:

1. 1,35 x Lastna teţa + 1,50 Pešci 1



4. 1,35 x Lastna teţa + 1,50 Pešci 1+ 1,50 x 0,60 Sneg


5. 1,35 x Lastna teţa + 1,50 Pešci 1+ 1,50 x 0,60 Sneg + 1,50 x 0,60 Veter v smeri z

(tlak)

6. 1,35 x Lastna teţa + 1,50 Pešci 2+ 1,50 x 0,60 Sneg

7. 1,35 x Lastna teţa + 1,50 Pešci2+ 1,50 x 0,60 Sneg + 1,50 x 0,60 Veter v smeri z

(tlak)

8. 1,35 x Lastna teţa + 1,50 Pešci 3 + 1,50 x 0,60 Sneg

9. 1,35 x Lastna teţa + 1,50 Pešci 3 + 1,50 x 0,60 Sneg + 1,50 x 0,60 Veter v smeri z

(tlak)

10. 1,35 x Lastna teţa + 1,50 Temperaturna obteţba ΔT = +15°C

11. 1,35 x Lastna teţa + 1,50 Temperaturna obteţba ΔT = +25°C

12. 1,35 x Lastna teţa + 1,50 Temperaturna obteţba ΔT = -40°C

13. 1,35 x Lastna teţa + 1,50 Pešci 3+ 1,50 x 0,60 Temperaturna obteţba ΔT = +15°C+

1,50 x 0,60 Veter v smeri z (tlak)

14. 1,35 x Lastna teţa + 1,50 Pešci 3+ 1,50 x 0,60 Temperaturna obteţba ΔT = +25°C+

1,50 x 0,60 Veter v smeri z (tlak)

15. 1,35 x Lastna teţa + 1,50 Pešci 3+ 1,50 x 0,60 Temperaturna obteţba ΔT = -40°C +

1,50 x 0,60 Sneg

16. 1,35 x Lastna teţa + 1,50 Pešci 3+ 0,90 Temperaturna obteţba ΔT = -40°C + 1,50 x

0,60 Sneg + 1,50 x 0,60 Veter v smeri z (tlak)

17. 1,35 x Lastna teţa + 1,50 Pešci 3 + 1,50 x 0,60 Veter v smeri y (tlak) + 1,50 x 0,60

Temperaturna obteţba ΔT = +15°C

18. 1,35 x Lastna teţa + 1,50 Pešci 3 + 0,90 Veter v smeri y (tlak) + 1,50 x 0,60

Temperaturna obteţba ΔT = +25°C

19. 1,35 x Lastna teţa + 1,50 Pešci 3 + 0,90 Veter v smeri y (srk) + 1,50 x 0,60

Temperaturna obteţba ΔT = -40°C

20. 1,35 x Lastna teţa + 1,50 Pešci 3 + 0,90 Veter v smeri y, s pešci (tlak) + 1,50 x

0,60 Temperaturna obteţba ΔT = +15°C

21. 1,35 x Lastna teţa + 1,50 Pešci 3 + 01,50 x 0,60 Veter v smeri y, s pešci (tlak) +

1,50 x 0,60 Temperaturna obteţba ΔT = +25°C

22. 1,35 x Lastna teţa + 1,50 Pešci 3 + 1,50 x 0,60 Veter v smeri y, s pešci (srk) + 1,50

x 0,60 Temperaturna obteţba ΔT = -40°C

23. 1,35 x Lastna teţa + 1,50 Veter v smeri x (tlak)


24. 1,35 x Lastna teţa + 1,50 Veter v smeri x, s pešci (tlak)

25. 1,00 x Lastna teţa + 1,5 Veter v smeri z (srk)

26. 1,35 x Lastna teţa + 1,5 Vertikalni potres

27. 1,35 x Lastna teţa + 1,5 Horizontalni potres

Kombinacije MSU:




4. 1,00 x Lastna teţa + 1,00 Pešci 1 + 0,60 Sneg



7. 1,00 x Lastna teţa + 1,00 Pešci 1 + 0,60 Sneg + 0,60 Veter v smeri z (tlak)



10. 1,00 x Lastna teţa + 1,00 Veter v smeri x (tlak)

11. 1,00 x Lastna teţa + 1,00 Veter v smeri x, s pešci (tlak)

12. 1,00 x Lastna teţa + 1,00 Veter v smeri z (srk)

13. 1,00 x Lastna teţa + 1,00 Vertikalni potres

14. 1,00 x Lastna teţa + 1,00 Horizontalni potres


4 STATIČNA ANALIZA

4.1 Računalniški program za statično analizo Scia Engineer

Program Scia Engineer nam nudi zmogljivo okolje za modeliranje, računanje in analizo

konstrukcij. CAD model in računski model sta narejena sočasno, kar nam omogoča

takojšnjo izdelavo uporabnih načrtov za pripravo projekta. Vse konstrukcije so izvedljive

kot parametrični modeli. Programski paket je prilagojen mnogim nacionalnim in

evropskim standardom. Program nam tudi omogoča transparentno dvosmerno

komunikacijo z vsemi bolj znanimi CAD orodji. Podjetje Nemetschek omogoča vsem

študentom gradbeništva, ob predloţitvi veljavnega potrdila o vpisu, brezplačno polno

študentsko verzijo programa.

4.2 Modeliranje mostne konstrukcije

Mostno konstrukcijo sem 3D modeliral. Celotni model je narejen iz dejanskih mer in

prerezov. Vsa konstrukcija je bila modelirana z linijskimi elementi.

Slika 4.1: Statični model konstrukcije


5 DIMENZIONIRANJE

5.1 Ovojnice MSN

V tabeli 5.1 so prikazane vse maksimalne vrednosti notranjih statičnih količin za

posamezne konstrukcijske elemente. Vrednosti so bile izračunane z linearno analizo.

Tabela 5.1: Maksimalne in minimalne vrednosti ovojnic MSN

Konstrukcijski

element

N

[ ]

Vy

[ ]

Vz

[ ]

My

[ ]

Mz

[ ]

nosilec /

-470,88

13,88

-14,60

59,31

-56,78

138,42

-0,53

15,59

-14,96

vertikalni nosilec -83,08 / / / /

prečni nosilec 1014,10

-633,81

14,20

-11,82

1,82

-1,16

1,82

1,81

13,58

-15,59

vertikalna zatega 469,81 / / / /

zatega – horizontalno

zavetrovanje

63,31

-11,66

/ / / /

zatega – vertikalno

zavetrovanje

23,65

-21,88

/ / / /


5.2 Povesi po MSU

Deformacije oz. povesi, ki nastanejo zaradi dejanskih obteţb, ki delujejo na konstrukcijo,

morajo ostati znotraj predpisanih vrednosti če ţelimo, da konstrukcija ohrani svojo

eksploatacijsko funkcijo in primeren izgled.

Največji dopustni poves po evropskih predpisih Eurocode je

.

Tabela 5.2: Povesi za MSU in dopustni poves

V smeri: ux (cm) uy (cm) uz (cm) δmax (cm)

trenutni

pomiki

δinst

3,43 0,59 -3,96

(5.1)

Vsi trenutni povesi so manjši kot dopustni, zato je pogoj MSU izpolnjen.

5.3 Dimenzioniranje glavnega nosilca

Kot izbran prerez glavnega nosilca je škatlast prerez 400 x 200 x 16. Kvaliteta jekla je

S355. Dimenzije profila lahko vidimo na sliki 5.1, geometrijske karakteristike pa v tabeli

5.3.

Slika 5.1: Dimenzije škatlastega profila 400 x 200 x 16


Tabela 5.3: Geometrijske karakteristike

Geometrijske karakteristike

M = 141 kg/m

A = 179 cm2

Iy = 35738 cm4

iy = 14,1 cm

Wy = 1787 cm3

Wpl,y = 2256 cm3

Iz = 11824 cm4

iz = 8,13 cm

Wz = 1182 cm3

Wpl,z = 1374 cm3

Iz ovojnic MSN lahko odčitamo maksimalne vrednosti za posamezna polja nosilca.

Nosilec bomo dimenzionirali na največje obremenitve, ki se pojavijo na celotnem nosilcu,

in so prikazane v tabeli 5.4.

Tabela 5.4: Maksimalne obremenitve na nosilec

Obremenitev NEd (kN) Vy,Ed (kN) Vz,Ed (kN) My,Ed (kNm) Mz,Ed (kNm)

max. -470,88 -14,60 59,31 138,42 15,59

Razvrščanje prečnih prerezov

Glede na nosilnost in rotacijsko kapaciteto prečne prereze razvrščamo v štiri razrede

kompaktnosti:

1. Razred kompaktnosti: so plastični prečni prerezi kateri omogočajo polno plastično

nosilnost in imajo največjo moţnost rotacijske kapacitete.

2. Razred kompaktnosti: so kompaktni prečni prerezi, omogočajo polno plastično

nosilnost, vendar imajo omejeno rotacijsko kapaciteto.

3. Razred kompaktnosti: so nekompaktni prečni prerezi, ker samo najbolj oddaljena

vlakna prečnega prereza doseţejo mejo plastičnosti, vendar lokalno izbočenje

elementa prečnega prereza preprečuje večjo nosilnost.

4. Razred kompaktnosti: so vitki prečni prerezi, ki so izpostavljeni nekateremu

izbočenju pred plastifikacijo najbolj obremenjenih delov prečnega prereza. Tem


prerezom pravimo tudi vitki prerezi, saj vsi elementi v prerezu ne sodelujejo s

polno vrednostjo.

Prečne prereze razvrščamo glede na razmerje med širino in debelino tlačno obremenjenih

delov prečnega prereza, ki so v obravnavani konstrukciji. Ker se lahko različni tlačno

obremenjeni deli prečnega prereza razvrščajo v različne razrede kompaktnosti,

upoštevamo, da se celotni prečni prerez razvrsti v skupni oz. enotni razred kompaktnosti

glede na najvišji razred kompaktnosti tlačno obremenjenih delov prečnega prereza.

Klasifikacijo prereza določimo iz preglednice8 glede na izbran prečen prerez.

Klasifikacija stojine

Pogoj za stojino v 1. razredu:

(5.2)

(5.3)

(5.4)

(5.5)

(

) (5.6)

(5.7)

(

)

(

)

Vzamemo pogoj za :

(5.2)

√

√

(5.8)

8 EC 3 SIST EN 1993-1-1 : 2005 Preglednica 5.2; Preglednica 5.3; Preglednica 5.4.


Klasifikacija pasnice

Pogoj za pasnico v 1 razredu:

(5.9)

(5.10)

Odpornost prereza na tlačno silo

Projektna vrednost tlačne sile NEd mora v vsakem prerezu izpolnit pogoj:

(5.11)

Projektno nosilnost prečnega prereza pri tlačni obremenitvi Nc,Rd določimo glede na

razrede kompaktnosti.

- Za 1., 2. ali 3. razred kompaktnosti:

(5.12)

- Za 4. razred kompaktnosti:

(5.13)

Naš prerez je v 1. razredu kompaktnosti, zato vzamemo enačbo:


Kjer je:

(5.11)

Striţna odpornost prereza

Projektna vrednost prečne sile VEd mora v vsakem prečnem prerezu izpolniti pogoj:

(5.14)

Kadar torzija ni prisotna, je projektna striţna plastična nosilnost dana z enačbo:

(

√ )

(5.15)

- Striţna odpornost prereza v smeri z:

(

√ )

(5.15)

Površina striţnega prereza Av v smeri z se za valjane pravokotne votle prereze z

enakomerno debelino stene izračuna po enačbi (5.16).

( )

( ) (5.16)

(

√ )

(

√ )

(5.14)

Ker je

, ni potrebna interakcija med M in V.


- Striţna odpornost prereza v smeri y:

(

√ )

(5.15)

Površina striţnega prereza Av v smeri y se za valjane pravokotne votle prereze z

enakomerno debelino stene izračuna po enačbi (5.17).

( )

( ) (5.17)

(

√ )

(

√ )

(5.14)

Ker je


Odpornost prereza na upogibni moment

Projektna vrednost upogibnega momenta MEd mora v vsakem prečnem prerezu izpolniti

pogoj:

(5.18)

Projektna upogibna nosilnost za eno glavno os prečnega prereza je opredeljena glede na

razrede kompaktnosti:

- Za 1. in 2. razred kompaktnosti:

(5.19)


(5.20)



(5.21)

Naš prerez je v 1. razredu kompaktnosti, tako da za izračun odpornosti upogibnega

momenta na obe osi vzamemo enačbo (5.19).

- Odpornost prereza na upogibni moment okoli osi y

(5.19)

(5.18)

- Odpornost prereza na upogibni moment okoli osi z:

(5.19)

(5.18)

Obravnavanje nosilca kot celote

Kadar je nosilec sočasno obremenjen tlačno in upogibno, mora izpolnjevati naslednja dva

pogoja:

(5.22)

(5.23)


Kot prvo izračunamo uklonski redukcijski koeficient χ, ki ga določimo na osnovi izbrane

uklonske krivulje in relativne vitkosti elementa. Uklonsko krivuljo določimo na osnovi

tabele.9

- Izračun uklonskega koeficienta okoli osi y:

(5.24)

(5.25)

√

(5.26)

Uklonska krivulja za vročo valjane votle prereze je krivulja a, α = 0,21.

( )

( )

(5.27)

√

√ (5.28)

- Izračun uklonskega koeficienta okoli osi z:

(5.29)

(5.30)

√

(5.26)

Uklonska krivulja za vročo valjane votle prereze je krivulja a0, α = 0,21.

( )

( )

(5.31)

9 EC 3 SIST EN 1993-1-1 : 2005: Preglednica 6.1.


√

√ (5.32)

Pri upogibno obremenjenih elementih okoli močnejše osi, ki niso bočno podprte, obstaja

nevarnost bočne zvrnitve. Do bočne zvrnitve elementa pride zaradi velikih tlačnih

napetosti v tlačni pasnici prečnega prereza. V primeru, da je tlačna pasnica v zadostni meri

bočno podprta, ni problema bočne zvrnitve. Med take elemente spadajo nosilci, ki imajo

prečni prerez škatlaste ali okrogle votle oblike. Problem nosilnosti pri bočni zvrnitvi

elementa obravnavamo pri odprtih – torzijsko manj togih odprtih prerezih. Zato

prevzamemo, da je koeficient bočne zvrnitve χLT = 1,0 .

Faktorje nadomestnega upogibnega momenta cm odčitamo iz tabele10

. Izračunamo faktorje

Cm za prvo polje nosilca, saj se v tem polju pojavijo največji momenti.

Izračun faktorja Cmy:

območje:

Izračun faktorja Cmz:

območje:

10 EC 3 SIST EN 1993 -1-1 : 2005 : Dodatek B, Preglednica B3.


Izračun faktorja CmLT:

Ker so točke podpiranja v smeri y–y in smeri z–z enake, je CmLT enak kot Cmy.

Interakcijski faktorji so izpeljani ločeno na dva različna pristopa. Pri naši konstrukciji

uporabimo alternativno metodo 2, ki jo odčitamo s slike11

. Uporabimo enačbe, katere so

primerne za naš prerez.

Izračun faktorja kyy:

( ( )

) (

) (5.33)

( ( )

) (

)

Izračun faktorja kzz:

( ( )

) (

) (5.34)

( ( )

) (

)

Izračun faktorja kyz:

(5.35)

Izračun faktorja kzy:

(5.36)

11 EC 3 SIST EN 1993-1-1 : 2005: Dodatek B: Preglednica B1; Preglednica B2.


Vstavimo vse faktorje v enačbo (5.22) in enačbo (5.23):

(5.22)

(5.23)

Izbran prerez zadostuje obema pogojema.

5.4 Dimenzioniranje prečnega nosilca

Izbran prerez prečnega nosilca je škatlast prerez 150 x 150 x 12,5. Kvaliteta jekla je S355.

Dimenzije profila lahko vidimo na sliki 5.2, geometrijske karakteristike pa v tabeli 5.5.

Slika 5.2: Dimenzije škatlastega prereza 150 x 150 x 12,5




M = 52,7 kg/m

A = 67,1 cm2

Iy = 2080 cm4

iy = 5,57 cm

Wy = 277 cm3

Wpl,y = 342 cm3

Iz = 2050 cm4

iz = 5,57 cm

Wz = 277 cm3

Wpl,z = 342 cm3

Tabela 5.6: Maksimalne obremenitve na nosilec


max. 1014,10

-633,81

14,20 1,82 1,82 -15,58

Klasifikacija stojine

Pogoj za stojino v 1. razredu:

(5.2)

(5.3)

(5.4)

(5.5)

(

) (5.6)

(5.7)

(

)

(

)

Vzamemo pogoj za :

(5.2)


√

√

(5.8)

Klasifikacija pasnice

Pogoj za pasnico v 1. razredu:

(5.9)

(5.10)

Odpornost prereza na natezno silo

Projektna vrednost sile NEd mora v vsakem prečnem prerezu izpolniti pogoj:

(5.37)

Projektna plastična nosilnost bruto prereza:

(5.38)

(5.37)

Pogoj je izponjen.


Pogoj iz enačbe (5.11):


(5.11)

Projektno nosilnost prečnega prereza:

(5.12)

Striţna odpornost prereza


(5.14)

Striţna odpornost prereza v smeri y in smeri z (zaradi kvadratnega prereza):

( )

( )

(

√ )

(

√ )

Ker je


Ker je



Odpornost prereza na upogibni moment


(5.18)

Odpornost prereza na upogibni moment okoli osi y in osi z:

(5.19)

Obravnavanje nosilca kot celote

Kadar je nosilec sočasno obremenjen tlačno in upogibno, mora izpolnjevati naslednja dva

pogoja:

(5.22)

(5.23)

Izračun uklonskega koeficienta okoli osi y in osi z:

√


Uklonska krivulja za prerez je krivulja a, α = 0,21.

( )

( )

√

√

Ker je prečni prerez škatlaste oblike, je tlačna pasnica v zadostni meri bočno podprta in ni

problema bočne zvrnitve. Zato prevzamemo, da je χLT = 1,0 .

Faktorje nadomestnega upogibnega momenta cm odčitamo iz tabele12

.

Izračun faktor Cmy:

območje:

( )

Izračun faktor Cmz:

območje:

( )

Izračun faktor CmLT:

Ker so točke podpiranja v smeri y–y in smeri z–z enake, je CmLT enak kot Cmy.

12 EC 3 SIST EN 1993 -1-1 : 2005 : Dodatek B, Preglednica B3.


Izračun faktorja kyy:

( ( )

) (

) (5.33)

( ( )

) (

)

Izračun faktorja kzz:

( ( )

) (

) (5.34)

( ( )

) (

)

Izračun faktorja kyz:

(5.35)

Izračun faktorja kzy:

(5.36)

Vstavimo vse faktorje v enačbo (5.22) in enačbo (5.23):

(5.22)

(5.23)


Izbran prerez zadostuje obema pogojema.

5.5 Dimenzioniranje vertikalnega nosilca

Izbran prerez vertikalnega nosilca je škatlast prerez 200 x 200 x 16. Kvaliteta jekla je

S355. Dimenzije profila lahko vidimo na sliki 5.3, geometrijske karakteristike pa v tabeli

5.7.

Slika 5.3: Dimenzije škatlastega profila 200 x 200 x 16



M = 90,3 kg/m

A = 115 cm2

Iy = 6394 cm4

iy = 7,46 cm

Wy = 639 cm3

Wpl,y = 785 cm3

Iz = 6394 cm4

iz = 7,46 cm

Wz = 639 cm3

Wpl,z = 785 cm3


Tabela 5.8: Obremenitve na vertikalni nosilec


max. -83,08 / / / /

Klasifikacija stojine in pasnice

Pogoj za stojino in pasnico v 1. razredu:

(5.39)

(5.40)

√

√

(5.8)



(5.11)

Projektno nosilnost prečnega prereza:

(5.41)

Izračun uklonskega redukcijskega faktorja χ:


√


( )

( )

√

√

Majhna uklonska dolţina in velika togost sta razlog, da je uklonski faktor

χ = 1,0.

Prerez zadostuje pogojem.

5.6 Dimenzioniranje zatege

Zatega je pravokoten prerez 120 x 20. Kvaliteta jekla je S355. Dimenzije profila lahko

vidimo na sliki 5.4, geometrijske karakteristike pa v tabeli 5.7.

Slika 5.4: Dimenzije prereza zatege


Tabela 5.9: Maksimalne obremenitve na zatego


max. 469,81 / / / /



(5.37)

Projektna plastična nosilnost bruto prereza:

(5.38)

Pogoj je izponjen.

5.7 Dimenzioniranje diagonale za vertikalno in horizontalno zavetrovanje

Diagonala za vertikalno in horizontalno zavetrovanje je okroglega votlega prereza (cev).

Kvaliteta jekla je S355. Dimenzije profila lahko vidimo na sliki 5.5, geometrijske

karakteristike pa v tabeli 5.10.

Slika 5.5: Dimenzije diagonale za zavetrovanje


Tabela 5.10: Geometrijske karakteristike diagonale


M = 5,554 kg/m

A = 7,075 cm2

Iy = 28,17 cm4

iy = 1,996 cm

Wy = 9,344 cm3

Iz = 28,17 cm4

iz = 1,996 cm

Wz = 9,344 cm3

Tabela 5.11: Maksimalne obremenitve


horizontalno 63,31

-11,66

/ / / /

vertikalno 23,65

-21,88

/ / / /

Klasifikacija prereza

(3.41)

Prerez spada v 1. razred.



(3.37)


Projektna plastična nosilnost bruto prereza

(3.38)

Horizontalno zavetrovanje:

Pogoj je izponjen.

Vertikalno zavetrovanje:

Pogoj je izponjen.



(3.39)

Projektna nosilnost prečnega prereza:

(3.40)

Izračun uklonskega redukcijskega faktorja χ:

Horizontalno zavetrovanje:

√



( )

( )

√

√


Vertikalno zavetrovanje:

√


( )

( )

√

√



6 PORABA MATERIALA

Poraba jekla S355 je predstavljena v tabeli 6.1.

Tabela 6.1: Poraba jekla S355

Ime Kom. Dolţina (m) (kg/m) kg

Škatlast profil 400 x 200 x

16

2 18,0 141 5076,0


16

4 1,0 90,3 361,2


12,5

6 2,0 52,7 632,4

Pravokotni polni prerez

120 x 20

2 18,16 18,8 684,3

Cev 60,3/4 6 6,5 5,6 218,4

Cev 60,3/4 4 2,3 5,6 51,5

Skupna teţa (kg) : 7023,8


Porabo lesa C30 lahko vidimo v tabeli 6.2.

Tabela 6.2: Poraba lesa C30

Ime Mere (m) m3

Lesena pohodna površina 2,5 x 18,0 x 0,07 3,15

Skupni volumen (m3) : 3,15


7 ZAKLJUČEK

V diplomskem delu sem obravnaval dimenzioniranje jeklenega mostu za pešce in kolesarje

z jekleno zatego. Celotni projekt je imaginaren, vendar smo za izračun obteţb locirali

konstrukcijo v mesto Maribor.

Most ima 18 m razpona, katerega z zatego in vertikalnimi nosilci razdelimo na tri polja. Z

razdelitvijo zmanjšamo momente v smeri y. S prečnimi nosilci in diagonalami za

vertikalno in horizontalno zavetrovanje naredimo most bolj togi.

Najprej smo predstavili in opisali funkcionalnost, zgodovino in delitev mostov. Preden

smo naredili statično analizo, smo obravnavali obteţbe po evropskih predpisih. Po

obravnavi obteţb smo naredili 3D statično analizo v programu Scia Engineer. Ko smo

ugotovili vse obremenitve na posamezne dele mostu, smo jih lahko dimenzionirali po

evropskih predpisih.

Prereze posameznih elementov mostu smo izbrali in jih kasneje preverjali. Po končanem

preverjanju lahko vidimo, da so izbrani prerezi preveliki. Izkoriščenost prerezov je

premajhna in zato jih je smiselno zamenjati za manjše.

Pri samem projektu sem spoznal in utrdil znanje z veliko področji. Utrdil sem pridobljeno

znanje iz obravnavanja obteţb in dimenzioniranja konstrukcije po evropskih predpisih.

Prav tako sem razširil svoje znanje in uporabo programa Scia Enginner.


8 VIRI IN LITERATURA

Tabela 8.1: Seznam citiranih virov

vrsta

vira

citiranje v

vira za sliko

seznam virov

članek

v e-

reviji

(Kuhar &

Struna Bregar

2012)

Kuhar, Š, Struna Bregar, A, 2012, 'Mostovi kot znamenitost',

Mladina, vol. 8, Dostopno na:

<http://www.mladina.si/109610/mostovi-kot-znamenitost/>

[4.9.2012].

članek

v e-

reviji

Gradbeni

vestnik april

2011

'Mariničev most v Škocjanskih jamah projekt in izgradnja',

Gradbeni vestnik april 2011, Dostopno na: <http://www.zveza-

dgits.si/marinicev-most-v-skocjanskih-jamah-projekt-in-

izgradnja> [4.9.2012].

članek

v e-

reviji

Gradbeni

vestnik april

2008

'Studenška brv preko reke Drave v Mariboru', Gradbeni vestnik

april 2009, Dostopno na: <http://www.zveza-dgits.si/studenska-

brv-preko-reke-drave-v-mariboru> [4.9.2012].

Razisk-

ovalna

naloga

(Zorec 2009) Zorec, D, 2009, 'Poveţimo bregove', Mladi za napredek

Maribora, Dostopno na: <http://www.ukm.uni-

mb.si/UserFiles/658/File/POveimo%20bregove.pdf>[4.9.2012]

spletna

stran

Most Most, Wikipedia. Dostopno na:

<http://sl.wikipedia.org/wiki/Most > [4.9.2012]

spletna

stran

History of

bridges

History of bridges, Historyworld. Dostopno na:

<http://www.historyworld.net/wrldhis/PlainTextHistories.asp?hi


storyid=ab97 > [4.9.2012]

spletna

stran

Občina

Radovljica

2012

Brv za kolesarje čez Savo v uporabo, Občina Radovljica .

Dostopno na:

<http://www.radovljica.si/povezava.aspx?pid=2382>

[4.9.2012]

spletna

stran

Mesarski

most,

Ljubljana

Mesarski most, Ljubljana, Wikipedia. Dostopno na:

<http://sl.wikipedia.org/wiki/Mesarski_most,_Ljubljana >

[4.9.2012]

Članki in literatura:

- Branko Zarić, Dragan Budevac, Bratislav Stipanić, Čelične konstrukcije u

graĎevinarstvu, graĎevinaska knjiga, Beograd, 2000;

- Darko Beg, Priročnik za projektiranje gradbenih konstrukcij po evropskem

predstandardu ENV 1993-1-1,2, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Ljubljana,

1999;

- SIST EN 1990: Evrokod – Osnove projektiranja konstrukcij (istoveten EN

1990:2000), september 2004;

- SIST EN 1991: Evrokod1: Vplivi na konstrukcije - 1-1. del: Splošni vplivi –

Prostorninske teţe, lastna teţa, koristne obteţbe stavb (istoveten z EN 1991-1-

1:2000), september 2004;


Obteţba snega, september 2004;


Obteţba snega –Nacionalni dodatek, januar 2008/A101;

- SIST EN 1991: Evrokod1: Vplivi na konstrukcije - 1-3. del: Splošni vplivi – Vpliv

vetra, oktober 2005;


- SIST EN 1991: Evrokod1: Vplivi na konstrukcije - 1-3. del: Splošni vplivi – Vpliv

vetra – Nacionalni dodatek, oktober 2007/A101;

- SIST EN 1993: Evrokod3: Projektiranje jeklenih konstrukcij - 1-1. del: Splošna

pravila in pravila za stavbe, oktober 2005;

- SIST EN 1993: Evrokod3: Projektiranje jeklenih konstrukcij - 1-1. del: Splošna

pravila in pravila za stavbe – Nacionalni dodatek, marec 2006/A101;

- SIST EN 1998: Evrokod8: Projektiranje potresnoodpornih konstrukcij - 1. del:

Splošna pravila, potresni vplivi in pravila za stavbe, maj 2005;

- SIST EN 1998: Evrokod8: Projektiranje potresnoodpornih konstrukcij - 1. del:

Splošna pravila, potresni vplivi in pravila za stavbe – Nacionalni dodatek, marec

2006/A101.

Tabela 8.2: Seznam virov slik

vrsta

vira

citiranje v

vira za sliko

seznam virov

spletna

stran

Octávio Frias

de Oliveira

Bridge

Octávio Frias de Oliveira Bridge, Wikipedia. Dostopno na:

<http://en.wikipedia.org/wiki/Oct%C3%A1vio_Frias_de_Ol

iveira_Bridge> [4.9.2012]

spletna

stran

Pont du Gard Pont du Gard, Wikipedia. Dostopno na:

<http://en.wikipedia.org/wiki/Pont_du_Gard> [4.9.2012]

spletna

stran

Most Anji Most Anji, Wikipedia. Dostopno na:

<http://sh.wikipedia.org/wiki/Most_Anji> [4.9.2012]

spletna

stran

Dvoetaţni

most

Dvoetažni most, Geolocation. Dostopno na:

<http://www.geolocation.ws/v/P/22125730/dvoetani-

most/en> [4.9.2012]

spletna

stran

Lupu Bridge Lupu Bridge, Wikipedia. Dostopno na:

<http://en.wikipedia.org/wiki/Lupu_Bridge> [4.9.2012]


spletna

stran

Golden Gate

Bridge

Golden Gate Bridge, Wikipedia. Dostopno na:

<http://en.wikipedia.org/wiki/Golden_Gate_Bridge >

[4.9.2012]

spletna

stran

Rio – Antirio

Bridge

Rio – Antirio Bridge, Wikipedia. Dostopno na:

<http://en.wikipedia.org/wiki/Rio%E2%80%93Antirrio_bri

dge > [4.9.2012]

spletna

stran

Quebec

Bridge

Quebec Bridge, Wikipedia. Dostopno na:

<http://en.wikipedia.org/wiki/Quebec_Bridge > [4.9.2012]

spletna

stran

Maribor –

Studenška

brv

Maribor – Studenška brv, Zelenikrog. Dostopno na: <

http://www.zelenikrog.org/_web/Galerija.asp?Podrocje=Zel

eniKrog&Funkcija=OgledFotografije&IDGalerije=2&IDFo

tografije=4 > [4.9.2012]

spletna

stran

Ljubljanski

mostovi

Ljubljanski mostovi, Skyscrapercity. Dostopno na:

<http://www.skyscrapercity.com/showthread.php?t=110656

3&page=8&langid=6 > [4.9.2012]

spletna

stran

ARSO ARSO (Agencija Republike Slovenije za okolje , Karta potresne

nevarnosti. Dostopno na:

<http://www.arso.gov.si/potresi/potresna%20nevarnost/proj

ektni_pospesek_tal.html> [4.9.2012]

članek

v e-

reviji

(Mladina

2012)

Kuhar, Š, Bregar, S, 2012, Mostovi kot znamenitost', Mladina,

vol. 8, Dostopno na:

<http://www.mladina.si/109610/mostovi-kot-znamenitost/>

[4.9.2012].


9 PRILOGE

9.1 Seznam slik

Slika 1.1: Viseči most Octávio Frias de Oliveira .................................................................. 2

Slika 1.2: Akvadukt Pont du Gard ......................................................................................... 3

Slika 1.3: Most Anji .............................................................................................................. 3

Slika 1.4: Dvoetaţni gredni most v Mariboru ....................................................................... 4

Slika 1.5: Ločni most Lupu v Šanghaju ................................................................................ 5

Slika 1.6: Viseči most Golden Gate v San Franciscu ............................................................ 6

Slika 1.7: Most z diagonalnimi kabli Rio – Antirio .............................................................. 6

Slika 1.8: Palični most Quebec v Kanadi .............................................................................. 7

Slika 1.9: Most Loka v Novem Mestu ................................................................................... 8

Slika 1.10 Mariničev most v Škocjanskih jamah .................................................................. 9

Slika 1.11: Brv čez kanjon Save v Radovljici ....................................................................... 9

Slika 1.12: Studenška brv v Mariboru ................................................................................. 10

Slika 1.13: Mesarski most v Ljubljani ................................................................................. 10

Slika 2.1: Prikaz mostne konstrukcije z leseno pohodno površino in ograjo ...................... 11

Slika 2.2: Prečni prerez mostu ............................................................................................. 13

Slika 3.1: Šahovska razporeditev obteţbe pešcev in kolesarjev .......................................... 16

Slika 3.2: Smeri vetrne obteţbe ........................................................................................... 19

Slika 3.3: Ekscentričnost sile v smeri x ............................................................................... 24


Slika 3.4: Seizmološka karta Slovenije ............................................................................... 26

Slika 4.1: Statični model konstrukcije ................................................................................. 35

Slika 5.1: Dimenzije škatlastega profila 400 x 200 x 16 ..................................................... 37

Slika 5.2: Dimenzije škatlastega prereza 150 x 150 x 12,5 ................................................. 47

Slika 5.3: Dimenzije škatlastega profila 200 x 200 x 16 ..................................................... 54

Slika 5.4: Dimenzije prereza zatege .................................................................................... 56

Slika 5.5: Dimenzije diagonale za zavetrovanje .................................................................. 57

9.2 Seznam tabel

Tabela 3.1: Izračun lastne teţe mostu .................................................................................. 15

Tabela 3.2: Priporočene vrednosti za vertikalno komponento spektra odziva za tip 1 ....... 28

Tabela 3.3: Vrednosti parametrov za elastični spekter odziva tipa 1 v vodoravni smeri .... 28

Tabela 5.1: Maksimalne in minimalne vrednosti ovojnic MSN .......................................... 36

Tabela 5.2: Povesi za MSU in dopustni poves .................................................................... 37

Tabela 5.3: Geometrijske karakteristike .............................................................................. 38

Tabela 5.4: Maksimalne obremenitve na nosilec ................................................................ 38


Tabela 5.6: Maksimalne obremenitve na nosilec ................................................................ 48


Tabela 5.8: Obremenitve na vertikalni nosilec .................................................................... 55

Tabela 5.9: Maksimalne obremenitve na zatego ................................................................. 57

Tabela 5.10: Geometrijske karakteristike diagonale ........................................................... 58

Tabela 5.11: Maksimalne obremenitve ............................................................................... 58

Tabela 6.1: Poraba jekla S355 ............................................................................................. 61


Tabela 6.2: Poraba lesa C30 ................................................................................................ 62

Tabela 8.1: Seznam citiranih virov ...................................................................................... 64

Tabela 8.2: Seznam virov slik ............................................................................................. 66

Documents

UNIVERZA V MARIBORU · - Gredni most: sestavljen je iz nosilcev, ki so na vsakem koncu podprti s stebri. V preteklosti so bili gredni mostovi preprosti hlodi, ki so leţali preko