Embed Size (px)
Citation preview
Univerzita Palackého v Olomouci
JČMF pobočka Olomouc
Olomouc 2008
Sborník sestavili: J. Molnár, Přírodovědecká fakulta UP v Olomouci B. Novák, Pedagogická fakulta UP v Olomouci D. Navrátilová, Pedagogická fakulta UP v Olomouci P. Calábek, Přírodovědecká fakulta UP v Olomouci D. Nocar, Pedagogická fakulta UP v Olomouci Sborník je vydán v rámci řešení projektu NPV II STM – MORAVA č. 2E06029 Za jazykovou správnost jednotlivých kapitol odpovídají autoři. 1. vydání © Josef Molnár, 2008 ISBN 978-80-244-2130-8
Úvodem
Již počtrnácté zasedli žáci a studenti základních a středních škol do lavic, aby
si změřili své síly v soutěži Matematický klokan, a to společně s téměř pěti miliony
soutěžícími z téměř čtyř desítek zemí Evropy, Asie, Severní i Jižní Ameriky.
Letošní ročník se stal pro ČR výjimečný počtem soutěžících. Celkem v šesti
kategoriích Matematického klokana se poprvé počet účastníků soutěže přehoupl přes
magickou hranici tří set tisíc - soutěže se zúčastnil 309 631 soutěžící. Jak vypadaly počty
soutěžících a jejich výsledky v jednotlivých kategoriích, uvádíme na následujících stránkách.
stejně tak jako vývoj Matematického klokana za uplynulých 14 ročníků atd. Sborník
Matematický klokan 2008 přináší opět statistické výsledky v jednotlivých kategoriích, včetně
grafického zpracování, kde je patrné, kolik soutěžících získalo příslušný počet bodů. Tradičně
též uvádíme jména nejlepších řešitelů ve všech kategoriích.
Zejména v kategoriích Cvrček a Klokánek se ukázalo, že tendence snižovat náročnost
soutěžních úloh není žádoucí. V kategorii Klokánek se na prvním místě umístili 54 žáci,
v kategorii Cvrček to bylo neuvěřitelných 1 542 dětí. Je tedy nesnadným úkolem těch, kteří
úlohy do soutěže navrhují a upravují, zvolit střední cestu, aby soutěžní úlohy nebyly příliš
obtížné a neodradily tak soutěžící, ale nebyly ani příliš jednoduché.
Věříme, že údaje obsažené ve sborníku přinesou potřebné informace o soutěži
Matematický klokan 2008 a budou vás inspirovat k další účasti.
Další informace o soutěži, sborníky uplynulých ročníků 2004 – 2007 a například
i termín příštího ročníku naleznete na www.matematickyklokan.net .
pořadatelé
3
Vývoj Matematického klokana
CVRČEK KLOKÁNEK BENJAMÍN KADET JUNIOR STUDENT CELKEM 1995 6 205 7 834 7 280 2 195 1 297 24 8111996 18 522 30 819 27 262 6 148 3 938 86 6891997 61 161 59 314 51 769 8 631 7 349 188 2241998 62 963 67 417 57 653 11 580 8 484 208 0971999 87 885 79 717 73 578 16 847 6 606 264 6332000 95 426 87 304 81 893 20 384 10 319 295 3262001 93 434 86 458 78 408 20 173 11 228 289 7012002 99 204 86 785 81 440 20 479 10 428 298 3362003 83 584 74 112 65 839 19 615 9 879 253 0292004 78 275 75 609 68 324 17 345 9 729 249 2822005 11 076* 70 886 72 090 69 425 18 333 10 690 252 5002006 46 832 66 799 69 739 69 104 18 003 9 947 280 4242007 60 744 70 705 66 840 71 491 17 804 10 274 297 8582008 70 942 74 668 64 995 69 734 19 101 10 191 309 631
* pouze experimentální ročník, výsledek nebyl zahrnut do celostátního sumáře
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
350000
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
4
Rok 2008 po kategoriích
7000074668
6499569734
19101
10191
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
cvrček klokánek benjamín kadet junior student
Počty nejlepších řešitelů: Cvrček 60 b získali 1 542 žáci Klokánek 120 b získali 54 žáci 117 b získalo 7 žáků 116 b získalo 17 žáků Benjamín 120 b získalo 7 žáků 116 b získali 3 žáci 115 b získalo 29 žáků Kadet 115 b získali 2 žáci 114 b získal 1 žák 112 b získal 1 žák Junior 120 b získali 2 studenti 116 b získal 1 student 115 b získali 2 studenti Student 120 b získalo 5 studentů 116 b získalo 5 studentů 115 b získal 1 student
5
6
Matematicky KLOKAN 2008
kategorie Cvrcek
Ulohy za 3 body
1. Mela babka ctyri jablka a dedousek jen dve. Kolik jablek musı dat babka dedous-kovi, aby meli stejne?
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
2. Ktere cıslo napıses na mısto otaznıku?
20− 4 : 4 + 2
?
(A) 4 (B) 6 (C) 7 (D) 8
3. Za tri hodiny bude jedna hodina po poledni. Kolik je hodin?
(A) 1 (B) 3 (C) 10 (D) 11
12
3
4567
8
910
11 12
4. Ktere znacky jsou v rade nakresleny nejcasteji?✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩
(A) ✘ (B) ✩ (C) ✓ (D) ✩ a ✘
Ulohy za 4 body
5. Anezka snı tri jıdla denne. Kolik jıdel snı za tyden?
(A) 7 (B) 18 (C) 21 (D) 28
6. Helca je vyssı nez Tomas a mensı nez Katka. Petra je nejmensı. Kdo z nich jenejvyssı?
(A) Tomas (B) Helca (C) Petra (D) Katka
7
Cvrcek 2
7. Martina dala kytici mamince, babicce, tete a setre. Babicka dostala ruze. Kyticepro tetu a sestru mely stejnou barvu. Kterou z kytic dala mamince?
(A) zlute tulipany (B) ruzove ruze(C) cervene karafiaty (D) zlute karafiaty
8. Na obrazku je cast tabulky nasobenı. Ktere cıslo napıses na sedepolıcko?
(A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 12 4
2
× 2 3
4 6
8
Ulohy za 5 bodu
9. V ZOO stojı lıstek pro dospeleho 4 eura. Detsky lıstek je o 1 euro levnejsı. Kolikeuro zaplatı tatınek, kdyz chce jıt do ZOO se svymi dvema syny?
(A) 6 (B) 7 (C) 10 (D) 12
10. Vichrice odnesla ze strechy domu nekolik tasek. Pred vichricı bylo10 tasek v kazde ze 7 rad. Kolik tasek ze strechy spadlo? Pocıtejjen prednı cast domu.
(A) 13 (B) 11 (C) 10 (D) 12
11. Ze ctvercu jsme vytvorili radu obrazcu. Prvnı obrazec je slozen z 1 ctverce, druhyze 4, tretı ze 7 a ctvrty z 10 ctvercu.
Z kolika ctvercu bude vytvoren paty obrazec?
(A) 12 (B) 13 (C) 14 (D) 15
12. Bedrich ma tolik bratru jako sester. Jeho sestra Zuzka ma dvakrat vıce bratru nezsester. Kolik detı je v teto rodine?
(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7
8
Matematický KLOKAN 2008 výsledky jednotlivých kategorií
Cvrček 1 A, 2 B, 3 C, 4 D, 5 C, 6 D, 7 C, 8 D, 9 C, 10 A, 11 B, 12 D.
9
Výsledky soutěže
CVRČEK 2008 Tabulka uvádí počty soutěžících, kteří získali příslušný počet bodů.
60 1542 40 2252 20 97159 147 39 2607 19 93158 100 38 2104 18 71257 212 37 1779 17 67156 723 36 1664 16 63655 1391 35 2123 15 67754 3311 34 2179 14 54753 206 33 2048 13 41152 438 32 1641 12 38751 1240 31 1558 11 34350 2333 30 1787 10 28749 2678 29 1651 9 35348 2178 28 1619 8 15547 876 27 1286 7 14546 1638 26 1320 6 10345 2710 25 1369 5 10144 2605 24 1396 4 7043 2330 23 1164 3 1142 1500 22 967 2 1941 1688 21 988 1 22 0 42
celkový počet řešitelů: 70 942
průměrný bodový zisk: 37,06
10
Cvrče
k 20
08
-5000
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
01
23
45
67
89
1011
1213
1415
1617
1819
2021
2223
2425
2627
2829
3031
3233
3435
3637
3839
4041
4243
4445
4647
4849
5051
5253
5455
5657
5859
60
Gra
f zná
zorň
uje
výsl
edky
v k
ateg
orii
Cvrče
k z
tabu
lky
„Výs
ledk
y so
utěž
e“
Cvrče
k 20
08
Jiho
mor
avsk
ý kr
aj
Nat
álie
Pop
ovsk
á M
artin
Bar
ánek
Pe
tr Jo
sífe
k Ja
n K
udrn
ka
Tere
za H
elan
ová
Ane
žka
Mrlá
ková
N
ikol
a C
harv
átov
á M
icha
l Nem
eška
l M
ikul
áš U
rbán
ek
Dav
id Sůk
al
Val
erie
Wer
nero
vá
Vik
tor F
ous
Jaku
b H
ytyc
h V
ítek
Hoc
h Ed
uard
Han
zlov
ič
Ver
onik
a H
razd
ilová
Te
reza
Tom
ečko
vá
Kat
eřin
a Hře
bačk
ová
Lenk
a Po
pelo
vá
Rad
ek H
alám
ek
Mic
hala
Osičk
ová
Jan
Kod
ýtek
K
ristý
na P
oliš
ensk
á K
ateř
ina
Staň
ková
Te
reza
Tro
jano
vá
Miro
slav
a Lu
dvov
á M
artin
Pet
ráse
k M
icha
ela
Han
zlík
ová
Vla
dim
ír Č
erný
M
agda
Mik
ulic
ová
Ani
ta S
mrž
ová
Dan
Dob
roze
msk
ý D
anie
la B
ulaj
csík
ová
Dan
iel O
ndro
ušek
Si
mon
a Juřík
ová
Mar
ie Z
ahrá
dkov
á Ev
a H
anák
ová
Ver
onik
a B
arto
šová
M
artin
Bla
teck
ý Já
chym
Kůs
t K
ristý
na P
avlíč
ková
El
iška
Val
ová
Adé
la Z
imko
vá
Maa
rten
Přik
ryl
Ane
žka
Přib
ylov
á Iv
a G
ajdo
šová
M
artin
Kur
ečka
K
ryšt
of H
olom
áč
Han
a H
amší
ková
Zu
zana
Půč
ková
M
atěj
Pro
cház
ka
Tom
áš M
rkva
D
avid
Sla
víče
k M
agda
léna
Syn
ková
Pa
vel P
ekař
D
anie
la N
emče
ková
Ja
n Ja
hoda
Ju
lie Š
mer
dová
Lu
cie
Pods
ední
ková
M
artin
a Še
belo
vá
Tere
za G
rom
ešov
á Pe
tra B
astlo
vá
Ver
onik
a H
ortig
ová
Mar
tin M
átl
Dan
iel K
arik
a Pa
vel S
zeif
Ven
dula
Bře
zovs
ká
Jan
Jirá
sek
Mic
hal K
umr
Ver
onik
a Tr
ávníčk
ová
Bar
bora
Hof
man
ová
Tere
za R
ájov
á M
onik
a To
mko
vá
Luci
a Tu
tkov
á O
ndře
j Mal
ý K
lára
Nov
ákov
á M
arké
ta K
olář
ská
Fran
tišek
Dvořa
n Si
mon
a D
oupo
vcov
á Lu
cie
Kol
ářov
á M
icha
ela
Ševč
íkov
á Sá
ra K
yšov
á M
atyá
š Kra
toch
víla
A
nna
Drá
palo
vá
Jaku
b D
olež
al
Sára
Leg
nero
vá
Ver
onik
a U
herk
ová
Mar
ta T
itěro
vá
Ale
na N
ekva
pilo
vá
Filip
Janá
s A
nna
Vot
avov
á K
arol
ina
Erat
ová
Mar
kéta
Skl
enář
ová
Ota
kar P
okor
ný
Mik
uláš
Duš
átko
Ju
lie S
třiha
vkov
á B
arbo
ra Ja
vors
ká
Bar
bora
Růž
ičko
vá
Vilm
a R
ubeš
ová
Vác
lav
Cva
ch
Dav
id L
ang
Nik
ol V
acul
íkov
á Ja
n O
uleh
la
Tere
za N
euw
irtho
vá
Vza
tek
Voj
těch
K
aňov
á El
iška
Lu
káš B
růha
Učň
ovsk
ý V
ít Štěp
án Hře
bíče
k H
elen
a Křiv
ánko
vá
Ale
xand
r Moo
s D
omin
ika
Dol
ežal
ová
Ver
onik
a G
ryco
vá
Ondře
j Koh
út
Mar
ika
Nov
otná
M
atěj
Ská
vik
Nik
ola
Ves
elá
Mik
uláš
Brá
zda
Ren
é R
ác
Jindřic
h K
ovan
da
Voj
těch
Kov
anda
A
neta
Tol
arov
á Ši
mon
Kva
snič
ka
Mar
tin S
itte
Ada
m V
ikto
ra
Bár
a Ša
rafín
ová
Jindřic
h K
unc
Nat
álie
Sad
ílkov
á Ja
n Pe
likán
D
anie
l Kaš
ík
Dom
inik
Kob
za
Dav
id P
rcha
l A
nna
Lam
píro
vá
Tere
za T
eplá
Šm
ahlík
ová
B.
Luká
š Kre
jčí
Dom
inik
Kre
jčí
Mar
tina
Kro
páčk
ová
Jan
Lang
er
Tom
áš P
odra
zil
Mar
tin R
ollin
ger
Ondře
j Kos
trhun
Lu
dmila
Roh
áčov
á D
avid
Raj
noha
Pe
tr B
edřic
h Lu
káš S
trnka
Ja
kub
Wág
ner
Kat
eřin
a G
lozo
vá
Silv
ie H
artm
anno
vá
Sim
ona
Kub
ová
Ota
kar H
irš
Jaku
b K
aš
Tade
áš Jů
ra
Kat
eřin
a K
ábov
á A
déla
Hra
zdíro
vá
Tom
áš B
oček
To
máš
Han
zl
Jan
Pouč
Ev
a C
halu
pová
V
ít Pr
ochá
zka
Švar
c Te
odor
O
ndře
j Buč
ek
Vla
dan
Hav
el
Filip
Řez
níče
k K
lára
Mül
lero
vá
Jan
Bed
nář
Ada
m W
echs
ler
Jan
Paříz
ek
Cyr
il C
oufa
l K
ryšt
of T
alan
da
Šim
on T
alan
da
Mar
tina
Elis
ová
Ane
žka
Štrim
pflo
vá
Ada
m V
acek
A
ldo
Bon
omo
Troj
ovsk
á Te
reza
H
übne
r Tom
áš
Sylv
a K
vasn
icov
á K
arol
ína
Něm
čans
ká
Dav
id G
ryc
Ada
m H
ohl
Hom
olov
á A
nna
Jaku
bový
ch P
eter
O
ndře
j Dou
brav
ský
Adé
la Z
ubko
vá
Jiří
Kuc
hyňk
a M
icha
l Titl
M
iche
k D
avid
Pr
ochá
zka
Tobi
áš
Ane
ta C
amba
lová
A
dam
Kou
ba
Duc
Ahn
Mic
hal
Daněk
Jaku
b Šl
ezin
gr D
avid
V
on H
alem
Klá
ra
Mar
tin K
lein
ham
pl
Hra
zdira
Joná
š K
ovař
íkov
á A
déla
N
afto
vá M
icha
ela
Hab
as M
artin
H
olá
Gab
riela
Pa
vel V
avřík
K
oláč
ek F
ilip
Enžl
Tad
eáš
Hau
ptov
á A
ndre
a K
amen
ská
G.
Kne
sl L
ukáš
Ži
lkov
á K
arol
ína
Řez
áčov
á M
arké
ta
12
Jašk
ová
Mel
isa
Jung
man
nová
Eliš
ka
Kot
oun
Filip
Něm
ec V
ít Ja
níčk
ová
Bar
bora
W
ism
ekov
á M
at
Ryg
l Ondře
j St
okla
sa Iv
o Št
rubl
ová
Editk
a V
šetečk
a Ja
kub
Rot
h M
atya
s Ja
níčk
ová
Mat
K
rejč
ová
Pavl
a Za
hrad
níče
k To
máš
Še
jn R
icha
rd
Jacq
ues A
dam
W
einb
erge
rová
Ane
ta
Kos
teln
íkov
á B
arbo
ra
Kol
ářov
á Jo
hana
So
boci
k O
ndře
j
K
rálo
vehr
adec
ký k
raj
Tere
za B
rand
ejso
vá
Ada
m B
ednář
Ann
a K
olou
chov
á V
ácla
v V
rba
Filip
Nác
ovsk
ý D
omin
ik F
rizel
A
neta
Zik
ešov
á
Jan
Plot
D
iana
Maš
ková
V
lasá
ková
Ann
a Šá
rka
Effe
nber
ková
Pe
k D
anie
l D
anie
l Finěk
Ev
a H
ubál
ková
Zd
eněk
Klišč
Klá
ra P
etrá
skov
á
B
arbo
ra T
obiá
škov
á D
anie
l Šůn
a Ja
n H
anus
D
anie
l Tru
xa
Kar
olín
a Oče
nášk
ová
Rom
an U
rbán
ek
Ven
dula
Plš
ková
A
nna
Jano
uško
vá
Dav
id L
ukáš
ek
Dom
inik
Šot
ola
Lind
a To
lgov
á Lu
káš C
inka
D
anie
l Kre
jčí
Matěj
Kuk
la
Nik
ola
Víto
vá
Pave
l Mál
ek
Rus
in Ja
n Te
reza
Ším
ová
Luci
e V
osto
upal
ová
Tom
áš S
ouče
k U
hnan
ová
Jitk
a U
la V
ojtě
chov
á V
erne
r Tom
áš
Zahr
adní
k Ši
mon
Jo
sef K
ociá
n Zd
eněk
Češ
piva
M
artin
Suc
hom
el
Petr
Mik
ulec
A
nna
Hol
zbac
hová
M
atěj
Tom
an
Ann
a Lu
dvík
ová
Voj
těch
Hoj
ný
Dom
inik
Pet
ráče
k B
arbo
ra S
enet
ová
Tom
áš Č
eněk
Pe
tr Sl
abý
Bar
bora
Nun
vářo
vá
Julie
Svě
tlíko
vá
Jaro
slav
Šed
ivý
Voj
těch
Šab
ata
Patri
k Eh
l
K
arlo
vars
ký k
raj
Rad
ek P
ater
a Ja
na D
iviš
ová
Kat
eřin
a K
olař
íkov
á To
máš
Cho
doun
ský
Vít
Šenf
eld
Tom
áš S
zmite
k D
enis
Ess
er
Dav
id D
eyl
Ale
na R
inko
vá
Kat
rin U
jčík
ová
Jiří
Hla
váče
k A
lexa
ndra
Pož
ivilo
vá
Patri
k Pa
lík
Kris
týna
Zub
zand
ová
Mic
hael
a Fr
ýdlo
vá
Kris
tina
Hüt
tner
ová
Nat
hálie
Tat
y D
omin
ik Ji
ruše
Pe
tra M
alim
ánko
vá
Jan Č
erno
gurs
ký
Tere
za M
ärzo
vá
Anh
Ngu
yeno
vá N
goc
Luká
š Var
ga
Tere
za S
vatk
ová
Bar
bora
Pav
elko
vá
Petr
Bře
zina
B
arbo
ra B
ureš
ová
Mar
tin K
ubš
Luká
š Bar
toš
Matěj
Děk
an
Eliš
ka M
otlo
vá
Ivan
a Něm
ečko
vá
Dav
id F
iala
Pe
tr Fl
osm
an
Dav
id Ja
kube
c D
avid
Har
tl Jiřin
a H
onko
vá
Ane
žka
Janí
ková
El
iška
Skř
ivan
ová
Dan
iel Š
está
k O
ta B
osm
an
Nik
ola
Ngu
yeno
vá
Den
isa
Dof
fkov
á Štěp
án K
limko
El
ena
Kur
belo
vá
Kar
el M
aule
K
lára
Mik
ulík
ová
Dan
iel S
arac
ino
Luká
š Zim
a D
omin
ik R
oháč
ek
Vra
tisla
v B
ešťá
k Svět
lana
Svi
tlyk
Nik
ola
Mar
ešov
á N
icol
e A
rpáš
ová
Šárk
a D
vořá
ková
K
arol
ína
Joan
idis
ová
Vác
lav
Ouř
ada
Nat
álie
San
vene
ro
Jiří
Mik
eska
Ja
n Fl
esar
K
arol
ína
Legd
anov
á
Pl
zeňs
ký k
raj
Adé
la R
aise
rová
V
ácla
v B
eneš
K
ristý
na D
anko
vá
Mic
hael
a M
atúš
ová
Filip
Šat
ra
Bla
nka
Bra
unov
á Jo
sef K
opáč
ek
Mar
tin K
ubát
D
ao H
oang
Nah
O
ndře
j Vos
ecký
K
ristý
na R
ákos
níko
vá
Miro
slav
Pet
r V
ácla
v Pr
osse
r K
arol
ína
Sedl
áčko
vá
Zdeněk
Sýk
ora
Filip
Dvořá
k Štěp
ánka
Vaš
kevič
To
máš
Hru
bý
Mic
hael
a Pe
škov
á M
agda
léna
Sou
kupo
vá
Mic
hael
a Ju
ráčk
ová
Jaro
slav
Von
ášek
A
déla
Hou
bová
Iv
eta
Ves
elá
Pavl
ína
Hud
cová
Ja
kub
Hej
man
A
nna
Mar
ie M
ikul
ecká
K
ateř
ina
Szew
czyk
ová
Kar
olín
a Sv
obod
ová
Sára
Mes
záro
sová
Lu
káš Č
echu
ra
Rom
án M
ády
Eva Č
erná
, K
ryšt
of P
avlík
Pe
tr Je
línek
Fr
antiš
ek M
ayer
B
arbo
ra Č
ihák
ová
M
ilada
Stu
líkov
á Pa
vel V
ašek
V
ítězs
lav
Nov
ý
Mat
yáš R
atis
lav
Něm
ec Jiří
Pa
šek
Mar
tin
Perk
Tom
áš
Zajíč
ková
Adé
la
Kar
el N
ový
Luci
e D
olež
alov
á K
ristý
na N
guye
nová
To
máš
Bez
děk
Tere
za B
eňuš
íkov
á M
atyá
š Kal
ous
Vác
lav
Mík
a Pa
vel Š
ácha
13
Den
isa
Fran
zová
Pa
trik
Dan
iel V
ela
Pavl
a Jn
oušo
vá
Luci
e B
ártík
ová
Nat
álie
Bar
toňo
vá
Miro
slav
a N
ovov
eská
St
anis
lav
Lexa
Ja
n K
ovař
ík
Štěp
án P
erou
tka
Mar
tin H
ubáč
ek
Lenk
a Pr
ochá
zkov
á B
eáta
Zel
enko
vá
Vik
tor P
olív
ka
Luká
š Vác
hal
Ondře
j Dro
bil
Jan
Hos
tačn
ý K
ateř
ina
Urb
ánko
vá
O
lom
ouck
ý kr
aj
Ivet
a Zd
ařilo
vá
Nat
álie
Han
ákov
á M
artin
Kříž
V
ojtě
ch Ju
ráš
Jaku
b H
atoň
Šá
rka
Jaro
šová
El
iška
Lac
hnito
vá
Ane
ta Č
erno
chov
á A
déla
Čer
noch
ová
Jaku
b K
adle
c Te
reza
Hor
níčk
ová
Jindřic
h Je
línek
Te
reza
Ném
cová
K
arol
ína
Lung
ová
Bar
bora
Doh
nalo
vá
Dom
inik
a Šv
ecov
á
Matěj
Pas
ek
Klá
ra P
ospí
chal
ová
Kar
ina
Skác
elov
á K
ristiá
n Pl
esní
k Ja
n R
aisi
nger
Zd
eňka
Pch
álko
vá
Ladi
slav
Drá
žný
Patri
k Zd
ráha
l Ja
na B
rázd
ová
Rad
ek N
avrá
til
Joha
na K
rutil
ová
Ver
onik
a Fi
alov
á Jiř
í Fia
la
Jan
Urb
an
Bar
bora
Záb
rans
ká
Mic
hael
a O
rság
ová
Nat
álie
Han
ákov
á Ja
na B
rázd
ová
Jan
Běl
ehrá
dek
Rad
ek N
avrá
til
Sabi
na K
ohno
vá
Zdeň
ka P
chál
ková
V
ojta
Julis
V
ladi
mír
Troj
an
Jaro
slav
a Ju
ránk
ová
Jiří
Louc
ký
Alž
běta
Mel
anov
á Le
nka
Sedl
áčko
vá
Mic
hael
a Ti
helk
ová
Tere
za Je
dlič
ková
Te
rezi
e H
roch
ová
Ada
m B
uchl
er
Zuza
na K
ovář
ová
Vik
torie
Kop
ečná
A
nna
Rýc
ová
Pave
l Slá
ma
Rom
an D
oubr
ava
Hor
ák T
omáš
Jiří
Val
igur
a H
eřm
anov
ská
Han
a Lu
cie
Ryšťá
ková
K
ateř
ina
Sta
rá
Mar
ie Křiv
ová
Tom
áš V
yslo
užïl
Bar
bora
Čep
ý Lu
káš T
ichý
K
ryšt
of B
erge
r Ja
kub
Souš
ek
Štěp
án Ja
nda
Tere
za S
tejs
kalo
vá
Rad
ek K
ubíč
ek
Mic
hal Z
avad
il Em
a K
vapi
lová
O
ndře
j Bor
ik
Tom
áš D
ajča
r M
onik
a Pl
škov
á Jo
sef J
eden
ástík
To
máš
Spu
rný
Mar
tin G
onsi
or
Ven
dula
Han
nigo
vá
Tere
za Ř
ehák
ová
Kat
ka P
rofo
usov
á D
avid
Hor
áček
M
atěj
Pas
tor
Ver
onik
a Fr
anko
vá
Kris
týna
Kaň
ovsk
á K
lára
Hei
sero
vá
Hel
ena
Hut
níko
vá
Luci
e K
oláč
ková
M
icha
ela
Šveh
lová
A
nežk
a O
bido
vá
Leoš
Ham
pl
Sabi
na V
ácla
vkov
á Lu
káš P
etre
k Ja
n St
audi
nger
Ja
n Pe
škar
Zu
zana
Pol
cová
M
artin
a K
adle
cová
R
oman
Ská
la
Ver
onik
a Pa
krov
á Fi
lip Z
avře
l K
arol
ína
Nov
ákov
á
Kra
j Vys
očin
a Lu
dmila
Zik
mun
dová
Iv
o D
olež
al
Tere
za P
oděb
rads
ká
Lea
Uhl
ířová
To
máš
Koc
mán
ek
Zdeněk
Mun
duch
Štěp
án Č
erný
Pa
vel H
orsk
ý Ja
kub
Bry
chta
D
enis
a K
ubát
ová
Mon
ika
Tříle
tá
Zuza
na K
limso
vá
Nat
álie
Mor
kuso
vá
Luká
š Mül
ler
Ane
ta R
esso
vá
Dan
iela
Cej
pkov
á R
adek
Tručk
a M
irosl
av K
rato
chví
l K
ristý
na S
tejs
kalo
vá
Jan
Palá
n O
ndře
j Hod
ač
Iva
Švec
ová
Pavl
a Pr
ochá
zkov
á To
máš
Fol
týn
Mic
hael
a K
limeš
ová
Kat
eřin
a Po
láko
vá
Luci
e Běh
ounk
ová
And
rea
Tecl
ová
Han
a D
obeš
ová
Kar
olín
a So
chor
ová
Kar
olín
a B
ouch
nero
vá
Jaku
b C
hout
ka
Bar
bora
Nov
áčko
vá
Luci
e Je
línko
vá
Petr
Pihá
vek
M
icha
l Sed
mík
Iv
an B
rabe
c H
ana
Turk
ová
Ane
ta M
álko
vá
Voj
těch
Bal
liš
Jiří
Pavl
íček
A
nna
Han
ákov
á A
neta
Rau
šová
M
artin
a Tv
rdá
Tom
áš K
lem
ent
Eva
Leta
lová
Ja
n Pe
šek
Dom
inik
a K
urej
ová
Milo
š Hav
el
Voj
těch
Tuš
ka
Mar
tin C
ulek
M
arek
Pra
ntl
Petr
Dol
ežal
To
máš
Plo
cek
Rob
ert N
ováč
ek
Mic
hal U
rbán
ek
Mar
ta K
rejc
arov
á M
artin
Lan
cz
Tere
za Z
eman
ová
Zlín
ský
kraj
M
ahda
lík Jiří
Mitr
engo
vá V
eron
ika
Raj
noch
ová
Nel
a G
azdo
vá B
arbo
ra
Štěr
bová
Ver
onik
a V
aláš
ková
Ann
a R
ajno
ch A
dam
Še
nkeř
ík Ja
kub
Duf
ek Ja
kub
Holčá
ková
Mic
hael
a V
ýmol
a Ja
kub
Ševe
la P
etr
Kun
drat
ová
Luci
e M
ahre
ková
Eliš
ka
Sim
on D
avid
B
aum
bach
ová
Adé
la
Mar
ek H
olšá
n V
ičík
Jan
Zelin
a M
atěj
K
rajč
a Pe
tr Fu
ksov
á V
eron
ika
Koc
ourk
ová
Nel
a Pe
tra P
ohon
ičov
á
14
Le D
ucan
h H
avel
ková
Mar
ie
Teix
eira
Bru
no
Nov
ákov
á V
eron
ika
Dos
tále
k Ja
n Št
olba
Rad
ek
Vop
ařil
Jan
Svač
ina
Patri
k Po
láše
k Ji
ndřic
h Bůb
ela
Jaku
b H
olub
ová
Kat
eřin
a Ža
jgla
Dom
inik
K
aňov
ská
Rad
ka
Din
hová
Thu
Thu
y To
mán
ková
Kris
týna
Tr
vajo
vá M
arce
la
Řez
níčk
ová
Ane
ta
Tom
áš O
mas
ta
Mik
uško
vá M
onik
a H
olba
Lib
or
Bur
sová
Ver
onik
a Ši
mon
ík P
avel
Tr
nove
c O
ndře
j Šu
str A
dam
M
acík
ová
Tere
za
Kal
iš V
ojtě
ch
Bur
k Ja
n B
alcá
rkov
á K
ateř
ina
Mar
tinko
vá H
elen
a El
iška
Buz
ášov
á Tv
arůž
ková
Sab
ina
Kud
elov
á K
ristý
na
Mic
hael
a B
arab
ášov
á O
rság
Mar
ek
Mar
kéta
Chu
dějo
vá
Jan
Mac
háče
k Ja
n V
ojků
vka
Tom
áš O
střa
nský
To
máš
Kuběn
a Jo
hana
Kov
ářov
á M
arek
Zeť
ák
Vac
ulík
Ště
pán
M
artin
Čer
mák
R
adek
Dav
ídek
Pe
tr Pe
chal
El
iška
Hyk
lová
Ja
n M
acháň
Adé
la Ja
nouš
ková
B
arbo
ra H
nátk
ová
Kat
eřin
a K
uběn
ová
Jaro
mír
Jano
ško
Fiľo
vá A
lžbě
ta
Otá
halo
vá K
lára
O
ndře
j Jem
elík
K
ubric
ká H
ana
Janíčk
ová
Klá
ra
Mel
ichařík
ová
Petra
Sk
ýpal
ová
Kar
olín
a Le
ona
Zvon
íčko
vá
Voj
áčko
vá M
arké
ta
Naděž
da K
oneč
ná
Jan
Mán
ek
Ond
ra M
alý
Mar
kéta
Beň
ová
Kar
olín
a B
plko
vá
Dan
Sch
uste
r M
icha
ela
Hub
erto
vá
Jan
Petřv
alsk
ý K
arol
ína
Dav
idov
á Si
mon
a Ža
bkov
á K
lára
Sto
důlk
ová
Mic
hael
a Juřík
ová
Jan
Jurč
ík
Mik
oláš
Stra
děj
Ada
mco
vá V
eron
ika
B
alga
Jaku
b
Bán
ovsk
ý M
arek
Sm
etan
ová
Rad
ka
Bru
štík
Mar
tin
Dos
tálk
ová
Petra
D
ufko
vá K
ristý
na
Gab
laso
vá R
adka
G
aleč
ková
Bar
bora
St
uchl
íkov
á Te
reza
G
rebí
ková
Ann
a H
erm
anov
á M
adle
n
Chm
elař
ová
Nik
ola
Ja
ník
Dav
id
Jurá
sek
Jiří
Su
chán
ek M
atěj
K
roči
lová
Eliš
ka
Kroči
lová
Mag
dalé
na
Křa
pová
Sár
a
Kunča
r Jak
ub
Lanš
perk
Matěj
Ší
mov
á Li
dka
Mac
h Lu
káš
Mor
avčí
k Jiří
Pavl
ík V
ikto
r Pe
lc Ja
kub
Pl
áško
vá V
eron
ika
Šobáň
Dom
inik
Pr
aha
Dav
id N
ovot
ný
Filip
Hro
n M
icha
ela
Ben
neto
vá
Mar
ie A
nna
Kliś
ová
Luká
š Ker
šlág
er
Kat
eřin
a St
rako
vá
Aro
n Pr
imas
M
atou
š Has
oň
Ant
onín
Mic
hále
k N
atan
Sid
ej
Táňa
Bor
odav
ka
Žane
ta M
íško
vá
Luká
š Hau
ser
Kat
eřin
a B
richo
vá
Kris
týna
Šťa
stná
M
artin
Mel
muk
a A
déla
Jedl
ičko
vá
Julie
Fia
lová
M
arké
ta C
hleb
ečko
vá
Luká
š Stra
šík
Sieg
frie
d D
e B
euck
elae
r A
déla
Kre
jzov
á D
enis
a R
adov
á To
máš
Medřic
ký
Dav
id P
leše
k M
artin
Mill
er
Jose
f Slo
bodn
ík
Nik
ola
Fohl
erov
á To
máš
Hav
ráne
k M
artin
Cho
ur
Lind
aTan
gová
V
ojtě
ch B
rdlík
D
avid
Am
brož
Ja
b C
hlup
áč
Bar
bora
Otru
bová
Sa
tan
Joha
neso
vá
Šim
on Š
inde
lář
Sim
ona
Gyo
riová
K
ristý
na K
ocou
rkov
á V
ít M
ádle
V
eron
ika
Hav
elko
vá
Ale
xand
r Hol
ický
A
nna
Chm
elař
ová
Patri
k Ts
idin
a Ja
n Pi
ták
Mic
hal K
nebl
El
iška
Stu
dená
V
ácla
v B
orův
ka
Jiří
Raš
plič
ka
Filip
Ság
l Pe
tr Sm
ola
Nel
la V
odič
ková
Pe
tr K
abel
ka
Adé
la V
olej
níko
vá
Vla
dim
ír Ja
nsa
Jan
Vepře
k Ja
n Š
mol
ík
Ivan
Pov
idajči
k Lu
cie
Šajn
arov
á B
arba
ra S
měl
á V
eron
ika
Kříž
ová
Tom
áš K
rupičk
a Lu
cie
Špač
ková
B
arba
ra K
osov
á D
anie
l Paj
as
Hed
vika
Ran
ošov
á M
artin
Tic
hý
Deb
ora
Plec
itá
Bar
bara
Sch
iffm
anov
á V
ácla
v Ze
man
A
lesa
ndro
Bik
all
Matěj
Bla
žek
Adé
lka
Bár
tová
B
arbo
ra Jiřič
ková
D
avid
Kov
ář
Laur
a Th
onov
á Lu
káš K
ohou
t R
adek
Olš
ák
Tom
áš N
ovák
H
ana
Hla
díko
vá
Jan
Illek
Ja
n R
ufen
Ja
n D
usil
Mic
hael
a Sv
atoš
ová
Ver
onik
a Ja
rá
Ann
a Štěp
ánov
á M
arie
Zav
alia
ni
Nic
ole
Mar
kovičo
vá
Vác
lav
Kot
rč
Luká
š Rad
ovan
ský
Tere
za S
edlá
ková
H
ana
Fark
ašov
á K
lára
Bejčk
ová
Eva
Strá
nělo
vá
Adé
la K
rásn
á To
máš
Gar
aj
Dan
iel K
östl
Lenk
a Pe
kařo
vá
Klá
ra N
eum
anno
vá
Šim
on B
aum
ruk
Ada
m Z
emán
ek
Jan
Ker
bach
Te
reza
Pet
rlíko
vá
Sata
n Sm
olko
v B
arbo
ra Š
imko
vá
Ann
a Šr
ámko
vá
Ver
onik
a Še
fčík
ová
Jaku
b Ze
men
B
arbo
ra Š
ikul
ová
Ivan
Der
da
Matěj
Pro
cház
ka
Mar
tin B
eneš
V
eron
ika
Jakl
ová
15
Jindřic
h Šá
lek
Mic
hael
a K
arás
ková
B
arbo
ra T
heue
rová
H
ana
Kal
inov
á O
ta C
uřín
Pe
tr H
eria
n D
anie
la P
roch
ázko
vá
Kar
olín
a K
adle
cová
V
ojtě
ch Š
estořá
d B
arbo
ra H
ačka
jlová
M
icha
ela
Šach
ová
Lind
a D
olež
alov
á K
ryšt
of Ji
rku
Ondře
j Bar
eš
Voj
těch
Tyl
e D
anie
la V
ítkov
á Ja
kub
Vol
dřic
h M
arek
Dol
ežal
Te
reza
Hru
škov
á M
agda
léna
Kříž
ová
Jách
ym B
alák
K
ateř
ina
Stan
celo
vá
Joze
f Hoz
a V
endu
la L
inha
rtová
A
lžbě
ta N
euba
uero
vá
Dab
inka
Ye
Aga
dise
Der
flová
Iv
anna
Lyu
tak
Jana
Sm
ažík
ová
Ada
m K
rčm
ář
Ema
Viačk
ová
Štěp
án R
ybák
A
nna
Háj
ková
Jihoče
ský
kraj
B
arto
ník
Tom
áš
Bar
tošo
vá M
arké
ta
Běh
álko
vá T
erez
a Běh
ounk
ová
Mon
ika
Širo
ká T
erez
a B
enda
Pet
r B
ened
ová
Ven
dula
B
eran
ová
Eliš
ka
Bla
žek
Filip
B
ošia
k D
avid
U
chyt
il M
artin
B
rabe
c O
ndře
j C
imlo
vá N
ikol
a Č
ížek
Pře
mys
l Č
užna
Mar
tin
Dol
ežal
ová
Lada
V
iršík
ová
Klá
ra
Ertlo
vá Š
árka
Fi
edle
r Luk
áš
Had
ač M
artin
H
avel
Jaro
slav
H
azm
uka
Jaku
b Šv
árov
á Ja
na
Hod
ek M
artin
H
och
Tom
áš
Hom
olko
vá E
liška
H
onet
schl
äger
ová
Eva
Hor
telo
vá A
nna
U
ngur
eano
vá K
lára
H
razá
nek
Ivo
Chl
umec
ký Ja
kub
Ivan
Jan
Janků
Kat
eřin
a Ja
vořík
ová
Ver
onik
a V
obor
ský
Jan
Jele
n Ja
kub
Ježe
k Ja
n Jí
lek
Filip
Ju
stin
Jaku
b K
alaš
Mila
n Šv
ec L
adis
lav
Kek
rtová
Luc
ie
Kní
žová
Ren
áta
Koč
í Mila
n K
olář
ová
Šárk
a K
opec
ký D
anie
l V
avřín
ová
Tere
za
Kot
rč M
irosl
av
Kou
ba T
omáš
K
oubo
vá B
arbo
ra
Kou
tens
ký P
avel
K
raus
Ada
m
Vod
ička
Vik
tor
Kre
jčiří
k Jo
náš
Kře
men
ová
Lenk
a Kře
men
ová
Mar
tina
Kub
ále
Jiří
Kub
ešov
á M
artin
a Tr
an H
ang
Thu
Kuč
erov
á V
eron
ika
Kur
z M
artin
K
vašň
ovsk
ý D
avid
La
hučk
ová
Nat
álie
Lo
větín
ská
Sim
ona
Vel
ek D
anie
l Lu
zum
Vác
lav
Mac
ák Jiří
Mal
ínsk
á V
alen
tína
Mar
eš Jiří
Matěj
ovsk
ý Lu
káš
Výb
orný
Dan
iel
Mát
lová
Kris
týna
M
ičan
Luk
áš
Mili
chov
ský
Petr
Mrá
zkov
á D
omin
ika
Mrá
zkov
á El
iška
Tr
eila
Mar
tin
Ondře
jová
Eliš
ka
Paleče
k M
atěj
Pa
leče
k To
máš
Ph
am A
nežk
a Po
spíc
hal T
omáš
V
elíš
ková
Nik
ola
Puže
j Šim
on
Pých
ová
Kar
olín
a Sl
avík
Jaku
b Sl
uneč
ko K
arel
Še
mbe
rová
Kat
eřin
a
Úst
ecký
kra
j Běl
ohlá
vek
Dav
id
Ben
eš P
avel
B
eneš
ová
Nel
a B
oháč
Jaro
slav
St
aněk
Mic
hal
Bub
ikov
á Jo
hank
a B
umba
Mic
hal
Ceé
Bar
bora
C
uong
Vie
t Vuo
ng K
ája
Čec
hman
Ště
pán
Tyle
Tom
áš
Čer
vená
Jitk
a D
rozd
Šte
fan
Fabičo
vič
Erik
Fi
lip Ja
n Fo
rejto
vá Ja
na
Svat
oš D
avid
G
abrie
l Jar
osla
v G
atáš
ová
Mon
ika
Gun
l Jiří
H
ajný
Dan
iel
Hav
elka
Jaku
b V
esel
á A
déla
H
ofm
anov
á N
ikol
a H
orčí
k V
ojtě
ch
Hor
váth
ová
Cec
ilka
Hor
váth
ová
Mic
hael
a H
ula
Petr
Šind
ela
Jiří
Chu
chlo
vá Ja
na
Janeče
k Se
bast
ian
Kalči
cová
Kris
týna
K
aras
Tom
áš
Kav
alov
á N
atál
ie
Vom
elov
á B
arbo
ra
Kin
dl K
arel
K
ittle
r Jan
K
ocík
Mar
tin
Kol
ařík
ová
Nik
ola
Kol
ářov
á D
anie
la
Šmej
cová
Ane
ta
Kou
dela
Jan
Koz
el
Vác
lav
Koz
lík R
ené
Kre
jčí,M
atěj
K
rycn
erov
á Lu
cie
Slab
ocho
vá L
ucie
K
uliš
Kar
el
Kuř
il Ja
n La
urov
á V
eron
ika
Lice
k V
ikto
r Lu
tz Ja
n Tr
otl
Mar
tin
Lysu
ková
Luc
ie
Mai
er
Jiří
Moš
a Ja
n N
avrá
tilov
á Ji
tka
Nov
otný
Jaku
b Se
kera
Dav
id
Opl
uštil
ová
Ver
onik
a O
táha
l Vác
lav
Pich
Mar
tin
Pose
l Pe
tr Pr
ochá
zka
Tom
áš
Rou
bíno
vá V
eron
ika
Rau
chfu
ssov
á Te
reza
R
icht
erec
h Ja
kub
16
Stře
doče
ský
kraj
Si
mon
Tro
usil
Mar
ie B
aroc
hová
Ja
kub
Penc
El
iška
Zou
bkov
á Fi
lip H
orčiči
ak
Pelik
ánov
á K
odyt
ková
D
rbal
ová
Pešk
ová
Něm
cová
Si
mon
a St
upko
vá
Dvořáče
k R
ytíř
Ver
onok
a B
erán
ková
H
artig
Křeče
k Pa
vla
Hvě
zdov
á H
onza
vero
vá
Petri
cjuk
ová
Gab
riela
Šrá
mko
vá
Pave
l Bul
an
Tere
za T
obiš
ková
M
artin
Síb
rt A
déla
Fer
feck
á D
omin
ika
Nov
ákov
á M
artin
a V
eber
ová
Petr
Mal
ý M
atěj
Mat
ouše
k A
dam
Geb
auer
Lu
boš M
artin
ák
Jana
Hav
rdov
á Te
rezi
e C
iner
ová
Žane
ta H
ýblo
vá
Vik
tor P
ašek
D
anie
la D
olej
šová
M
arik
a W
oron
yczo
vá
Libo
r Mah
r V
endu
la P
ekár
ková
Te
reza
Bru
ckne
rová
Sá
ra V
anda
sová
A
nna
Jans
ká
Ver
onik
a C
hlíp
ková
Le
nka
Nov
otná
Fr
antiš
ek S
ouče
k Ši
mon
Dlo
uhý
To
máš
Dlo
uhý
A
déla
Vyc
hopň
ová
Vác
lav
Plav
ec
Tere
za M
inár
ová
Pavl
ína
Šim
ánko
vá
Han
a H
rkal
ová
Ver
onik
a Štěr
bová
Ja
n Č
aban
V
eron
ika
And
rejs
ková
La
ura
Jelín
ková
Te
reza
Pec
ková
M
artin
Stra
ka
Zdeněk
Mac
eška
Te
reza
Neděl
ová
Šim
on M
ašek
M
agda
lena
Oub
rech
tová
Ja
n Sa
dil
Matěj
Kon
valin
ka
Mon
ika
Bez
star
osto
vá
Mag
dale
na Š
kvor
ová
Štěp
ánka
Kou
bkov
á Jiří
Hor
ský
Mar
tin H
olav
a
Tom
áš H
orno
f V
eron
ika Č
erm
ákov
á Ja
rosl
av H
oráč
ek
Sim
ona
Fojtl
ová
Kat
eřin
a So
botk
ová
Sim
ona
Koč
ová
Filip
Kon
opás
ek
Petr
Paliv
ec
Kar
olín
a K
ruchňo
vá
Adé
la S
attle
rová
D
arin
a Pt
áční
ková
A
déla
Kah
lero
vá
Šárk
a M
ícha
lová
A
ndre
a Št
rofo
vá
Mat
ouš K
utm
an
Nat
álie
Ond
ráčk
ová
Adé
la N
amys
lová
To
máš
Ská
la
Jan
Hur
dále
k O
ndře
j Pok
orný
V
ácla
v St
einh
azl
Jana
Had
rbol
cová
Lu
cie
Hyb
šová
K
arol
ína
Jaro
silo
vá
Laur
a V
lčko
vá
Vít
Val
dhan
s La
disl
av D
vořá
k R
icha
rd B
ezdě
ka
Jana
Sed
láčk
ová
And
rea
Růž
ičko
vá
Patri
k Pl
zák
Gab
riela
Pla
chá
Ric
hard
Bur
sa
Julie
Fal
tyso
vá
Mag
dale
na T
omeč
ková
Pa
vlín
a N
ová
Petr
Von
dráč
ek
Dom
inik
a K
ubát
ová
Matěj
Ned
bal
Jan
Dvořá
k V
ojtě
ch A
ntoš
Šá
rka
Boh
áčov
á Jiří
Pihr
t M
artin
Far
da
Tere
za P
eško
vá
Mila
n H
olob
rada
To
máš
Man
dula
D
anie
la B
ifara
le
Kat
eřin
a K
alvo
dová
M
icha
l Bal
ouš
Ber
enik
a R
icht
erov
á V
eron
ika
Hru
škov
á Li
nda
Mlá
dkov
á
Emm
a K
abeš
ová
Dav
id L
adm
an
Mirk
a R
ishk
o
Patri
k B
láha
Sa
ndra
Ben
ešov
á Pe
tr Fr
eude
nfel
d Ek
ater
ina
Petre
nko
Mar
kéta
Liš
ková
Fi
lip V
oják
Lu
káš H
rom
ádko
V
alen
týna
Lor
enco
vá
Pave
l Bou
ška
Dav
id P
aluk
a M
artin
Fili
p A
dam
Jirk
ovsk
ý M
arek
Maj
sner
V
ácla
v M
ejstřík
Pr
okop
Mas
ojíd
ek
Jaku
b Šp
lícha
l B
. Sm
otla
chov
á K
. Roš
koto
vá
Mik
uláš
Čer
noho
rský
N
ikol
Čer
ná
Jind
ra D
ušek
Te
reza
Mar
tínko
vá
M. P
ecka
K
arol
ína
Gol
iášo
vá
Adé
la G
azdo
vá
Sára
Tuč
ková
El
iška
Kar
bano
vá
Dom
inik
a Pa
vlov
á D
avid
Kur
pier
s Pa
trik
Mal
ý A
dam
Soj
ka
Van
essa
Dal
lmey
erov
á Lu
cie
Bril
ová
Kat
eřin
a El
iášo
vá
Luká
š Kavči
ak
Luci
e St
aňko
vá
Pa
rdub
ický
kra
j D
ostá
l Luk
áš
Cho
těno
vský
Tom
áš
Mar
ek M
atěj
M
iche
k D
avid
H
oren
ský
Jaku
b Pa
uker
t Luk
áš
Petro
vá A
ndre
a M
orav
ec Ja
kub
Praž
ák A
dam
R
ajne
t Matěj
R
ohr M
artin
R
ipka
Mic
hal
Ryš
avý
Filip
V
ybíra
l Jak
ub
Čer
mák
Pet
r D
rábk
ová
Kris
týna
Sv
obod
ová
Sára
K
onop
áč O
ndře
j O
chra
nová
Sta
nisl
ava
Sedl
ák D
an
Vče
líkov
á Te
reza
Po
korn
á V
endu
la
Hav
lová
Den
isa
Ber
anov
á Soňa
V
itouš
ková
Mila
da
Vym
azal
Mar
tin
Brý
dlov
á V
ikto
rie
Hná
tová
And
rea
Čap
ková
Ane
ta
Janků
Kris
týna
K
ačur
ik L
ukáš
Sa
mue
lová
Bar
bora
Ši
mko
vá T
erez
a V
ašák
ová
Ale
na
Dok
oupi
l Tom
áš
Vla
chov
á V
eron
ika
Vož
eníle
k Lu
káš
Bro
ž O
ndře
j Je
línko
vá S
imon
a K
limeš
ová
Mon
ika
Ulry
chov
á K
ateř
ina
Lick
ová
Gab
riela
N
iklo
vá L
enka
R
icht
erov
á M
artin
a St
aněk
Jan
Štěp
ánek
Mic
hal
Sedl
áčko
vá T
erez
a Te
zner
ová
Kat
eřin
a V
aněk
Voj
těch
V
ařej
ka R
udol
f V
olop
icho
vá R
adka
V
yčic
hl R
adek
Po
spíš
ilová
And
rea
17
Fial
a Jo
sef
Kol
dová
Eliš
ka
Půlp
ánov
á A
nna
Chl
ubna
Luk
áš
Vla
sáko
vá N
ikol
a Ja
koub
ková
Rom
ana
Šim
eček
Jan
L
iber
ecký
kra
j Te
reza
Poděb
rads
ká
Vác
lav
Poko
rný
Bea
ta F
ialo
vá
Vik
torie
Růž
ičko
O
ndře
j Mifk
a K
arol
ína
Šípo
vá
Dom
inik
Pac
ka
Luká
š Nov
otný
D
omin
ik Ď
uriš
V
eron
ika
Váň
ová
Ann
a Ší
rová
Lu
cie
Šefč
íkov
á Te
reza
Hrd
á Sa
bina
Bob
alov
á To
máš
Jaro
š Fr
antiš
ek S
lezá
k Šá
rka
Špik
ová
Ondře
j Kup
ec
Jiří
Kej
zar
Jan
Dos
tál
El
iška
Pai
daro
vá
Mic
hal R
ýgl
Pavl
a Za
hrad
níko
vá
Vít
Rut
kovs
ký
V
eron
ika
Hru
bá
Jan
Vrá
til
Ja
rosl
av V
lček
Ver
onik
a M
olat
ová
Dom
inik
a K
alen
ská
Nik
ola
Moc
ová
D
anie
l Bob
voš
A
dam
Vej
voda
Matěj
Háj
ek
Max
im O
solo
tkin
M
arké
ta U
rban
ová
Adé
la V
ircov
á Em
ma
Leth
am
Nat
álie
Šimůn
ková
M
irosl
av Ja
neče
k Pa
vlín
a M
arxo
vá
Nik
ola
Dol
ensk
á V
ladi
mír
Šeps
Ju
lie T
ampi
erov
á K
arol
ína
Pavl
išto
vá
Ann
a K
víča
lová
A
ndre
a Č
ížko
vá
Vác
lav
Koď
ouse
k H
ugo
Mat
ouše
k K
ristý
na H
orká
N
ikol
Šilh
ánov
á D
anie
l Mar
yska
K
arol
ína
Geb
rtová
M
icha
ela
Kapči
arov
á Ja
n Ta
rabe
c M
atěj
Fun
k
M
orav
skos
lezs
ký k
raj
Mar
tin Ja
nčev
K
napo
vá S
abin
a St
ařík
W
ojac
zkov
á Ev
a Pa
tero
vá
Evel
ína
Lege
rská
A
dam
Rád
ek
Bílk
ová
Ver
onik
a V
ácla
vová
Pi
ndur
Dan
iel
Voj
těch
Neu
wirt
R
adek
Cah
el
Mar
tin O
nder
ka
Mäk
ký R
icha
rd
Šim
ša
Štef
ková
Pat
ricie
Jo
bolo
vá
Ver
onik
a V
ícho
vá
Luká
š Kup
ka
Polo
hová
Reb
eka
Šim
ko
Haw
licze
k Fi
lip
Hof
r K
arol
ína
Hel
emta
íová
R
adka
Han
ušov
á
Záva
da O
ndře
j K
yško
vá
Nyt
rová
Kat
eřin
a K
rete
k Fi
lip
Mar
iana
Pol
áško
vá
Luci
e Šu
lová
M
azur
ková
M
acho
vá
Chm
elov
á M
icha
ela
Fran
keov
á Si
mon
a Zd
eněk
Nev
ím
Tom
áš V
alík
R
eido
vá
Mrá
z K
anto
r Tom
áš
Zaťk
ová
Mar
kéta
Joch
ymov
á Lu
dmila
Buj
novs
ká
Grečm
al
Koc
urov
á Sa
mco
vá A
dria
na
Potiš
ková
Ši
mon
Titz
M
artin
Raš
ka
Zapl
etal
ová
Mow
akov
á C
iesl
ar Jiří
Vol
ná
Gab
riela
Kře
mpk
ová
V
eron
ika
Chu
ráňo
vá
Smih
ulov
á Lu
žák
Gro
s Kry
štof
V
olný
Ja
kub
Fial
a M
arek
Chu
ravý
K
limen
tová
H
uťař
ová
Kis
za P
avel
K
olve
k Jo
náš S
vobo
da
Ven
dula
Hro
nová
N
acht
an
Pres
ovsk
á O
chm
an R
adek
Pa
rikru
pa
Eliš
ka T
atar
ková
M
arie
Gry
garč
íkov
á W
ojci
k K
rem
pask
ý M
azga
jová
Mic
hael
a D
emel
ová
Kris
týna
Prů
chov
á Ja
n H
luch
ník
Del
ong
G
urov
á K
azni
cová
Eva
K
anio
vá
Jan
Kyz
ek
Nik
ol H
ampl
ová
Bar
tal
Ben
edik
ová
Kro
upov
á V
ajso
vá
Ver
onik
a M
ülle
rová
Zd
eněk
Šul
a K
aste
rkov
á C
hova
nec
Filip
i D
urdo
vá
Pore
msk
á Št
verk
ová
Tomčí
ková
18
Matematicky KLOKAN 2008
kategorie Klokanek
Ulohy za 3 body
1. Anezka snı tri jıdla denne. Kolik jıdel snı za tyden?
(A) 7 (B) 18 (C) 21 (D) 28 (E) 37
2. V ZOO stojı lıstek pro dospeleho 4 eura. Detsky lıstek je o 1 euro levnejsı. Kolik euro zaplatıtatınek, kdyz chce jıt do ZOO se svymi dvema syny?
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 10 (E) 12
3. Ktere symboly jsou v rade nakresleny nejcasteji?✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩✓✘✩
(A) ✘ (B) ✩ (C) ✓(D) ✘ a ✩ (E) vsechny jsou nakresleny stejne casto
4. Martina dala kytici sve mamince, babicce, tete a dvema sestram. Kytice pro sestry a tetu bylystejne barvy. Babicka nedostala ruze. Kterou z kytic dala mamince?
(A) zlute tulipany (B) ruzove ruze (C) cervene karafiaty(D) zlute ruze (E) zlute karafiaty
5. Kolik hvezdicek vidıs na obrazku?
(A) 100 (B) 90 (C) 95 (D) 85 (E) 105
∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗
∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗
∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗
∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗
∗∗∗∗∗∗∗∗∗∗
∗∗∗∗∗∗∗∗∗
∗∗∗∗∗∗∗∗∗
∗∗∗∗∗∗∗∗∗
∗∗∗∗∗∗∗∗∗
∗∗∗∗∗∗∗∗∗
6. Tereza ma 37 CD. Jejı kamaradka Kamila rıka: „Kdyz mi das 10 CD, budeme mıt stejne.“ KolikCD ma Kamila?
(A) 10 (B) 17 (C) 22 (D) 27 (E) 32
7. Radka na list papıru narysovala ctyri ruzne prımky prochazejıcı vyznace-nym bodem. Na kolik castı tyto prımky list rozdelily?
(A) 4 (B) 6 (C) 5 (D) 8 (E) 12
+
19
Klokanek 2
8. Za sest a pul hodiny budou ctyri hodiny po pulnoci. Kolik je hodin?
(A) 21:30 (B) 04:00 (C) 20:00 (D) 02:30 (E) 10:30
Ulohy za 4 body
9. Vichrice odnesla ze strechy domu nekolik tasek. Pred vichricı bylo 10 tasekv kazde ze 7 rad. Kolik tasek zustalo na strese v prednı casti domu?
(A) 57 (B) 59 (C) 61 (D) 67 (E) 70
10. Karolına pokladala vedle sebe ci pres sebe dva rovnostranne trojuhelnıky(podıvej se vpravo). Ktery z obrazcu nemohla slozit?
(A) (B) (C) (D) (E)
11. Janek, Petr a Lukas hrajı hru. Janek nasobı tremi, Petr pricıta dve a Lukas odcıta jednu. V jakemporadı kluci pocıtali, kdyz se od cısla 3 dostali k cıslu 14?
(A) Janek, Petr, Lukas (B) Petr, Janek, Lukas (C) Janek, Lukas, Petr(D) Lukas, Janek, Petr (E) Petr, Lukas, Janek
12. Katka je vyssı nez Helca a mensı nez Tomas. Petra je vyssı nez Krystof a mensı nez Katka. Kdoz nich je nejvyssı?
(A) Katka (B) Helca (C) Krystof (D) Petra (E) Tomas
13. Anicka vytvorila stavbu z peti kostek (podıvej se vpravo). Klarka jednu z kostekpremıstila. Kterou stavbu nemuzes videt?Stavbou muzes otacet. Tedy se na ni muzes dıvat z ruznych stran.
(A) (B) (C) (D) (E)
20
Klokanek 3
14. Ze ctvercu jsme vytvorili radu obrazcu. Prvnı obrazec je slozen z 1 ctverce, druhy ze 4, tretı ze7 a ctvrty z 10 ctvercu.
Z kolika ctvercu bude vytvoren paty obrazec?
(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14 (E) 15
15. Na skolnı vylet jelo celkem 21 detı. Chlapci byli ubytovani v 5 trıluzkovych pokojıch. Dıvkybyly ubytovany ve dvouluzkovych pokojıch. V kolika pokojıch dıvky bydlely? V zadnem pokojinezustala volna postel.
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 5 (E) 6
16. Na CD jsou tri pısne. Prvnı trva 6 minut a 25 sekund, druha trva 12 minut a 25 sekund a tretıtrva 10 minut a 13 sekund. Jak dlouho trvajı vsechny tri pısne dohromady?
(A) 28 minut 30 sekund (B) 29 minut 3 sekundy (C) 30 minut 10 sekund(D) 31 minut 13 sekund (E) 31 minut 23 sekund
Ulohy za 5 bodu
17. Na prvnım obrazku vidıs tabulku nasobenı cısel. Nadruhem obrazku je videt jina tabulka pro nasobenı.Nejaka cısla tu ale chybı. Ktere cıslo napıses na sedepolıcko?
(A) 54 (B) 56 (C) 65 (D) 36 (E) 42 7
5
× 4 3
20 15
28 21
×
35 63
30
18. Klokan Pepa si vsiml, ze kazdou zimu pribere 5 kg a kazde leto zhubne pouze 4 kg. Na jarea na podzim se jeho hmotnost nemenı. Na jare 2008 ma hmotnost 100 kg. Jakou hmotnost melna podzim roku 2004?
(A) 92 kg (B) 93 kg (C) 94 kg (D) 96 kg (E) 98 kg
19. Jana hrala sipky. Pri kazde hre hazela dvema sipkami. Vzdy zasahla terc.Pri prvnı hre zıskala 5 bodu (podıvej se na obrazek vpravo). Kolik ruznychbodovych ohodnocenı mohla zıskat?
(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 9 (E) 10
632
21
Klokanek 4
20. Zahrada tvaru ctverce je rozdelena na cast se stromy (S), kvetinovy zahon(K), travnık (T), pıskoviste (P) (podıvej se na obrazek vpravo). Cast se stromya pıskoviste majı tvar ctverce. Obvod casti se stromy je 20 m a obvod pısko-viste je 12 m. Jaky obvod ma kvetinovy zahon?
(A) 10 m (B) 12 m (C) 14 m (D) 16 m (E) 18 m
K P
S T
21. Bedrich ma tolik bratru jako sester. Jeho sestra Zuzka ma dvakrat vıce bratru nez sester. Kolikdetı je v teto rodine?
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7
22. Kolik je dvoucifernych cısel, kde cifra vpravo ma vetsı hodnotu nez cifra vlevo?
(A) 26 (B) 18 (C) 9 (D) 30 (E) 36
23. Jirka prorızl jednu ze sten krychle podel uhloprıcek (podıvej se vpravo). Sıt’ krychlepolozil na stul. Co nemohl videt?
1. 2. 3. 4. 5.
(A) 1 a 3 (B) 1 a 5 (C) 3 a 4 (D) 3 a 5 (E) 2 a 4
24. Dva mudrci ocıslovali karty od 1 do 7 (na kazde karte jedno cıslo) a dali je do krabicky. Prvnımudrc si vzal nahodne tri karty z krabicky, druhy mudrc si vzal nahodne dve zbyvajıcı (dvekarty zustaly v krabicce). Pak se prvnı mudrc podıval do svych karet a rekl druhemu: „Vım, zesoucet cısel na tvych kartach je sude cıslo.“ Soucet cısel na kartach prvnıho mudrce byl roven:
(A) 10 (B) 12 (C) 6 (D) 9 (E) 15
22
Matematický KLOKAN 2008 výsledky jednotlivých kategorií
Klokánek 1 C, 2 D, 3 D, 4 B, 5 C, 6 B, 7 D, 8 A, 9 A, 10 E, 11 B, 12 E, 13 D, 14 C, 15 C, 16 B, 17 A, 18 A, 19 B, 20 D, 21 E, 22 E, 23 D, 24 B.
23
Výsledky soutěže
KLOKÁNEK 2008 Tabulka uvádí počty soutěžících, kteří získali příslušný počet bodů.
120 54 100 146 80 780 60 1510 40 1061 20 190119 0 99 242 79 874 59 1445 39 1006 19 170118 0 98 346 78 838 58 1402 38 922 18 170117 7 97 337 77 891 57 1483 37 925 17 118116 17 96 358 76 1075 56 1427 36 852 16 116115 51 95 189 75 1078 55 1531 35 758 15 82114 157 94 357 74 1026 54 1449 34 695 14 95113 19 93 444 73 1066 53 1400 33 708 13 60112 14 92 476 72 1154 52 1444 32 679 12 55111 31 91 443 71 1186 51 1455 31 583 11 39110 101 90 427 70 1205 50 1415 30 518 10 62109 126 89 455 69 1225 49 1366 29 496 9 32108 259 88 543 68 1191 48 1312 28 467 8 24107 38 87 618 67 1294 47 1324 27 457 7 6106 49 86 626 66 1316 46 1360 26 371 6 18105 106 85 607 65 1336 45 1285 25 357 5 29104 212 84 590 64 1322 44 1199 24 352 4 11103 245 83 663 63 1341 43 1128 23 293 3 7102 243 82 729 62 1421 42 1100 22 268 2 4101 87 81 798 61 1418 41 1110 21 191 1 4
0 25
celkový počet řešitelů: 74 668
průměrný bodový zisk: 59,28
24
Klo
káne
k 20
08
-2000
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
03
69
1215
1821
2427
3033
3639
4245
4851
5457
6063
6669
7275
7881
8487
9093
9699
102
105
108
111
114
117
120
G
raf z
názo
rňuj
e vý
sled
ky v
kat
egor
ii K
loká
nek
z ta
bulk
y „V
ýsle
dky
soutěž
e“
KLOKÁNEK 2008
1. místo 120 Marek Kempný 5. ZŠ Komenského 607, Český Těšín, 73701 1. místo 120 Vojtěch Jelínek 4. ZŠ K. Světlé, Havířov, 73601 1. místo 120 Nicolas Vonzino ZŠ a MŠ Čeladná 551, 739 12 1. místo 120 Anna Góraliková ZŠ Staré Hamry 281, 739 15 1. místo 120 Jiří Peter ZŠ Vratimov, Datyňská 690,73932 1. místo 120 Sára Wránová ZŠ Ostrava, Matiční 5, 72813 1. místo 120 Lukáš Klein ZŠ Opava Englišova 82, 74601 1. místo 120 Tomáš Domes ZŠ Opava, B.Němcové 2, 74601 1. místo 120 Václav Růžek 5. ZŠ Nuselská 3240, 580 01 Havlíčkův Brod 1. místo 120 Jan Illich 4.A ZŠ Františkovy Lázně, Česká 1, 351 01 1. místo 120 Otakar Skala 5.B ZŠ Františkovy Lázně, Česká 1, 351 01
1. místo 120 Františka Konvalinková 5. B ZŠ sv. Voršily v Praze, Ostrovní 9,
110 00 Praha 1
1. místo 120 Markéta Marunová 5. B ZŠ sv. Voršily v Praze, Ostrovní 9, 110 00 Praha 1
1. místo 120 Martin Polák 5. B ZŠ sv. Voršily v Praze, Ostrovní 9, 110 00 Praha 1
1. místo 120 Ewald Schorm 5. B ZŠ sv. Voršily v Praze, Ostrovní 9, 110 00 Praha 1
1. místo 120 Jáchym Knězů V.B ZŠ Londýnská 32, Praha 2 12004 1. místo 120 Filip Hausknecht 5.C ZŠ Lupáčova 1/200, Praha 3 1. místo 120 Jan Petr 4.A ZŠ Lupáčova 1/200, Praha 3 1. místo 120 Anna Umlaufová 5.A ZŠ Petřiny-sever,Na Okraji 305,16200 1. místo 120 Miroslav Purkrábek 5.A ZŠ Dědina, Žukovského 6, 161 00 Praha 6 1. místo 120 František Sova 5. Tyršova ZŠ, U Školky 7, 326 00 Plzeň 1. místo 120 Jana Štětková 5.A ZŠ Tolstého 765, 339 01 Klatovy 1. místo 120 Jakub Novák 5.A ŽŠ Blatenská 570, Horažďovice
1. místo 120 Hana Anežka Havlíčková ZŠ Přeštice
1. místo 120 Marek Današ ZŠ Přeštice 1. místo 120 Jan Kahlert 5. Hradní 66; Tetín
1. místo 120 Vojtěch Juříček 5.B ZŠ Komenského n. 198, 278 01 Kralupy n/Vlt.
1. místo 120 Jan Novotný 5.A ZŠ Školní 900, Neratovice 277 11 1. místo 120 Sára Kamberská 5 Líšnice 19, 252 10 Mníšek pod Brdy 1. místo 120 Vojtěch Hradil 5 ZŠ 252 09 Hradištko 33 1. místo 120 Jan Kulička 5.A ZŠ Roztoky Školní nám. 470 252 63 1. místo 120 Dmitry Sharandin 5.A ZŠ Roztoky Školní nám. 470 252 63 1. místo 120 Martin Procházka 5.B 2. ZŠ Propojení, Příkrá 67, 26401 Sedlčany 1. místo 120 Lucie Roškotová 5B ZŠ Skálova 600, 511 01 Turnov 1. místo 120 Jan Kašpar 5.B ZŠ , Komenského 11, 562 01 Ústí nad Orlicí 1. místo 120 Jiří Ulman 5.B ZŠ Jičín, Železnická 460 506 01 1. místo 120 Klára Otáhalová 5.B ZŠ Jičín, Železnická 460 506 01
1. místo 120 Josef Rýdl 5.A Masarykova ZŠ, Komenského 312, 55001 Broumov
26
1. místo 120 Anežka Potěšilová ZŠ a MŠ, Husova 1570/1, 390 41 Tábor 1. místo 120 Minh Tran Anh V.D ZŠ Brno, Sirotkova 36, 616 00 1. místo 120 Michal Motrinec 5. A ZŠ Vedlejší 10, Brno 625 00 1. místo 120 Ondřej Andrla 4. ZŠ a MŠ Němčany 37,Slavkov u Brna 684 01
1. místo 120 Martin Kaluža 5. ZŠ M.Kudeříkové Strážnice, Příční 1365, 696 62 Strážnice
1. místo 120 Eva Polanská 4A ZŠ, Mánesova 908, 765 02 Otrokovice 1. místo 120 Pavlína Kacrová 5. ZŠ Hvozdná, 763 11 Zlín 1. místo 120 Matyáš Juřena 5A ZŠ Kvítková 4338, 760 01 Zlín 1. místo 120 Matyáš Fritscher 4.A ZŠ 783 13 Štěpánov, Dolní 597 1. místo 120 Jan Zdražil 5.C ZŠ Olomouc, Zeyerova 28, 771 00 1. místo 120 Karel Hubáček 5. B ZŠ Komenium, 8. května 29; Olomouc 1. místo 120 Jan Navrátil 5.A ZŠ Heyrovského 33,779 00 Olomouc 1. místo 120 David Procházka 4. A ZŠ Heyrovského 33,779 00 Olomouc 1. místo 120 Jakub Vaculík 5.A ZŠ Vrchlického 22, 787 01 Šumperk 1. místo 120 Eliška Foltasová 4. ZŠ Školní187,789 73 Úsov 1. místo 120 Luboš Drábek 5. B ZŠ Dr.E. Beneše 1, 787 01 ‚Šumperk
27
28
Matematicky KLOKAN 2008
kategorie Benjamın
Ulohy za 3 body
1. Ve kterem prıpade dostaneme nejmensı vysledek?
(A) 2 + 0 + 0 + 8 (B) 200 : 8 (C) 2 × 0 × 0 × 8(D) 200 − 8 (E) 8 + 0 + 0 − 2
2. Honza nasobil tremi, Petr pricıtal 2 a Lukas odecıtal 1. V jakem poradı kluci pocıtali, kdyz seod cısla 3 dostali k cıslu 14?
(A) Honza, Petr, Lukas (B) Petr, Honza, Lukas (C) Honza, Lukas, Petr(D) Lukas, Honza, Petr (E) Petr, Lukas, Honza
3. Cım nahradıs ∗, aby platila rovnost 1 + 1 ∗ 1 − 2 = 100 ?
(A) + (B) − (C) × (D) 0 (E) 1
4. Lenka vystrihla z listu papıru dva rovnostranne trojuhelnıky (podıvej sevpravo). Ktery z obrazcu nemohla slozit prekladanım obou trojuhelnıku pressebe nebo pokladanım vedle sebe?
(A) (B) (C) (D) (E)
5. Pred koulovanou si Pavel pripravil nekolik snehovych koulı. Behem boje s kamarady si jichvyrobil jeste dalsıch 17. Celkem vystrılel 21 koulı. Po snehove bitve mu jich 15 zustalo. Kolikkoulı mel Pavel pripravenych pred zacatkem bitvy?
(A) 53 (B) 33 (C) 23 (D) 19 (E) 18
6. Ve skole dostali zaci za ukol nakreslit cernobılou vlajku. Jedinou podmınkou bylo, aby cernabarva pokryvala 3
5 z celkove plochy vlajky. Kolik vlajek na obrazku tuto podmınku splnuje?
(A) zadna (B) jedna (C) dve (D) tri (E) ctyri
29
Benjamın 2
7. Na prvnım obrazku vidıme tabulku nasobenı cısel. Nadruhem obrazku je videt jina tabulka, ve ktere bohuzelnektera cısla chybı. Ktere cıslo nalezı na sede polıcko?
(A) 54 (B) 56 (C) 65 (D) 36 (E) 42 7
5
× 4 3
20 15
28 21
×
35 63
30
8. Na obrazku vidıme 5 krabicek. Kazda z nich obsahuje nektere z karet oznacenych pısmeny B, V,A, R, O. Petr je odebıral tak dlouho, az v kazde z krabicek zustala prave jedna karta s pısmenem,ktere se uz v jine krabicce neopakovalo. Ktera karta zustala v krabicce cıslo 5?
B V1.
B A V R2.
A B3.
V4.
R A B O V5.
(A) takto karty obebrat nelze (B) A (C) V(D) O (E) R
Ulohy za 4 body
9. Na terc na obrazku hazıs dvema sipkami. Kolik ruznych bodovych souctumuzes zıskat? (Pocıtej i s moznostı, ze se netrefıs.)
(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 9 (E) 102 36
10. Z kolika zapalek nemuzeme poskladat obrazec tvaru trojuhelnıku? (Zapalky nelze lamat.)
(A) 7 (B) 6 (C) 5 (D) 4 (E) 3
11. Na prvnım obrazku vidıme stavbu z bılycha tmavych kostek (je slozena ze 4 vrstev).Kazda z vrstev je postavena z kostek stejnebarvy. Kdyz se na ni podıvame shora, uvi-dıme ji jako na druhem obrazku. Kolik bı-lych kostek bylo pouzito na celou stavbu?
(A) 9 (B) 10 (C) 12 (D) 13 (E) 14
12. Petiuhelnık na obrazku je rozdelen na trojuhelnık a ctverec, oba majı shodnyobvod. Obvod petiuhelnıku je:
(A) 12 cm (B) 24 cm (C) 28 cm(D) 32 cm (E) zavisı na delkach stran trojuhelnıku
4cm
30
Benjamın 3
13. Reka proteka bodem A. Potom se rozdeluje na dve ramena (viz obrazek). Prvnım proteka 13 vody,
druhym zbytek. Druhe rameno se delı na dva kanaly, prvnım z nich protekajı 34 vody z ramene,
druhym zbytek. Kolik rıcnı vody proteka bodem B?
(A) 14 (B) 2
3 (C) 1112 (D) 1
6 (E) nelze urcit
14. Lenka se rozhodla naskladat si do policky vsechna svoje CD, ale bohuzel se jı do nı 13 vsech CD
nevesla. Proto se tento zbytek rozhodla naskladat do 3 krabicek. Do kazde z krabicek umıstila7 CD a zbyvajıcı dve, ktera jı zustala, polozila na stul. Kolik ma Lenka CD?
(A) 69 (B) 21 (C) 23 (D) 63 (E) 19
15. Klara postavila stavbu z peti kostek (podıvej se na obrazek vpravo). Lenkajednu kostku presunula. Kterou za staveb nemohla postavit?
(A) (B) (C) (D) (E)
16. Kolik je dvoumıstnych cısel, ve kterych cıslice vpravo ma vetsı hodnotu nez cıslice vlevo?
(A) 26 (B) 18 (C) 9 (D) 30 (E) 36
Ulohy za 5 bodu
17. Ruzne symboly (♣, ♠, ♥, ♦, ∇) odpovıdajı ruznym cıslicım a platı
♠ + ♠ + ♠ = ♣,
♥ + ♥ + ♥ = ♦,
♣ + ♦ = ∇.
Najdete cıslici odpovıdajıcı symbolu ∇.
(A) 0 (B) 2 (C) 6 (D) 8 (E) 9
31
Benjamın 4
18. Na obrazku vidıme plan mesta. Autobus cıslo 1 jezdı na trase CDEFGHCdlouhe 17 km. Trasa autobusu cıslo 2 je dlouha 12 km a vede mıstyABCFGHA. Trasa autobusu cıslo 3 je ABCDEFGHA a ma delku 20 km.Autobus cıslo 4 jezdı na trase CFGHC. Kolik merı jeho trasa?
(A) 5 km (B) 8 km (C) 9 km (D) 12 km (E) 15 km
A B
C D
EFG
H
bc bc bc
bcbcbc
bc bc
19. Dnes mohu rıci: „Za dva roky bude muj syn dvakrat starsı, nez byl pred dvema lety. A za triroky bude moje dcera trikrat starsı, nez byla pred tremi lety.“ Ktere z uvedenych tvrzenı jepravdive?
(A) Muj syn je o rok starsı nez dcera. (B) Moje dcera je o rok starsı nez syn.(C) Muj syn a moje dcera jsou stejne starı. (D) Muj syn je o 2 roky starsı nez dcera.(E) Moje dcera je o 2 roky starsı nez syn.
20. Lenka chodı kazdy den do parku (obrazek vpravo) vencit sveho pejskaAlıka. Behem poslednı prochazky porıdila celkem ctyri fotografie. V jakemporadı vznikaly, jestlize svou cestu zacala na mıste oznacenem krouzkema vydala se uvedenym smerem?
1 2 3 4
(A) 4213 (B) 2143 (C) 2431 (D) 2134 (E) 3214
21. Tri kamaradi (doktor, inzenyr a pravnık) zijı ve stejne ulici. Jmenujı se: Nocar, Mazouch, Fiser.Doktor nema sestru ani bratra a je nejmladsı ze vsech trı kamaradu. Fiser je starsı nez inzenyra je zenaty se sestrou Nocara. Jmena doktora, inzenyra a pravnıka (v uvedenem poradı) jsounasledujıcı:
(A) Mazouch, Nocar, Fiser (B) Nocar, Mazouch, Fiser (C) Fiser, Nocar, Mazouch(D) Mazouch, Fiser, Nocar (E) Nocar, Fiser, Mazouch
22. Body A, B, C, D lezı v urcitem poradı na prımce. Vıme, ze |AB| = 13 cm, |BC| = 11 cm,|CD| = 14 cm a |DA| = 12 cm. Vzdalenost mezi dvema nejvzdalenejsımi body je:
(A) 14 cm (B) 38 cm (C) 50 cm (D) 25 cm (E) jina odpoved’
23. V krabicce lezı 7 karet. Na kazde z nich je napsano cıslo od 1 do 7 (cısla se nemohou opakovat).Petr z krabicky vytahl nahodne tri karty, Pavel pak karty dve (tzn., ze v krabicce zustaly jestedve karty). Petr se podıval na sve karty a rekl: „Vım, ze soucet cısel na tvych kartach je sudecıslo.“ Soucet cısel na Petrovych kartach byl:
(A) 10 (B) 12 (C) 6 (D) 9 (E) 15
24. Jaky je nejvetsı pocet cıslic, ktere mohou byt vymazany z tisıcimıstneho cısla 20082008...2008,aby soucet zbyvajıcıch cıslic byl 2008?
(A) 260 (B) 510 (C) 746 (D) 520 (E) 254
32
Matematický KLOKAN 2008 výsledky jednotlivých kategorií
Benjamín 1 C, 2 B, 3 D, 4 E, 5 D, 6 C, 7 A, 8 D, 9 D, 10 D, 11 E, 12 B, 13 D, 14 A, 15 C, 16 E, 17 E, 18 C, 19 C, 20 B, 21 A, 22 D, 23 B, 24 C.
33
Výsledky soutěže
BENJAMÍN 2008 Tabulka uvádí počty soutěžících, kteří získali příslušný počet bodů.
120 7 100 57 80 260 60 880 40 1338 20 701119 0 99 78 79 306 59 905 39 1391 19 608118 0 98 60 78 379 58 888 38 1438 18 525117 0 97 40 77 382 57 926 37 1366 17 412116 3 96 51 76 374 56 985 36 1301 16 376115 29 95 87 75 426 55 1053 35 1430 15 368114 16 94 120 74 451 54 1023 34 1406 14 332113 0 93 97 73 502 53 1016 33 1310 13 225112 6 92 69 72 497 52 1139 32 1268 12 177111 12 91 98 71 512 51 1138 31 1359 11 146110 31 90 131 70 513 50 1136 30 1238 10 168109 36 89 154 69 584 49 1157 29 1209 9 129108 10 88 153 68 648 48 1227 28 1217 8 98107 7 87 167 67 648 47 1211 27 1106 7 26106 21 86 162 66 729 46 1307 26 1046 6 55105 48 85 179 65 670 45 1239 25 994 5 36104 44 84 236 64 764 44 1316 24 1026 4 51103 42 83 256 63 795 43 1336 23 910 3 3102 28 82 250 62 759 42 1307 22 772 2 7101 40 81 260 61 857 41 1345 21 722 1 8
0 22
celkový počet řešitelů: 64 995
průměrný bodový zisk: 45,81
34
Benj
amín
200
8
-2000
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
03
69
1215
1821
2427
3033
3639
4245
4851
5457
6063
6669
7275
7881
8487
9093
9699
102
105
108
111
114
117
120
G
raf z
názo
rňuj
e vý
sled
ky v
kat
egor
ii B
enja
mín
z ta
bulk
y „V
ýsle
dky
soutěž
e“
BENJAMÍN 2008
1. místo 120 Štěpán Obrátil S.B. Biskupské gymnázium, Barvičova 85, Brno, 602 00
1. místo 120 Tomáš Novotný IIA Gymnázium Česká Lípa, Žitavská 2969, 470 01 Česká Lípa
1. místo 120 Ondřej Budai sekunda Gymnázium a SPgŠ, Jeronýmova 27, 460 07 Liberec
1. místo 120 Jan Pulec V2 G Písnická 760, Praha 4 142 00
1. místo 120 Markéta Andršová R2.A GJK, Parléřova 2, Praha 6, 169 00 1. místo 120 Ondřej Skácel II.A Horní nám. 5, Šternberk, 78501
1. místo 120 Petr Horvát G 2A Gymnázium Zábřeh, nám. Osvobození 20, 789 01 Zábřeh
2. místo 116 Dalena Morávková 1.AV Gymnázium Matyáše Lercha, Žižkova 55, Brno, 616 00
2. místo 116 Věra Sikorová 7 Gymnázium, Mírová 1442, Karviná 73506
2. místo 116 Jana Kondratievová 7. ZŠ Nuselská 3240, 580 01 Havlíčkův Brod
3. místo 115 Josef Jirout 2.E GJR Chrudim, Olbrachtova 291, 537 01 Chrudim
3. místo 115 Karolína Ondrová SA Gymnázium, Nám. Vaňorného 163/I, 566 01 Vysoké Mýto
3. místo 115 Libor Pochobradský 6.A ZŠ Pardubice-Polabiny, Npor. Eliáše 344, 53009 Pardubice
3. místo 115 Daniela Kyselová 2B8 Gymnázium Benešov
3. místo 115 Dominik Šrámek Prima Gymn.V.B.T. Slaný, Smetanovo nám. 1310
3. místo 115 Iva Hammerbauerová 7.B ZŠ C. Boudy, Kladno1188, Kl, 272 01
3. místo 115 Pavel Dvořák 2.O GJP Palackého 211, 293 01 Mladá Boleslav
3. místo 115 Radek Novotný 2SA Gymmnázium Nymburk, Komenského 779
3. místo 115 Pavel Kroupa 2.ag Gymnázium Brno, třída Kpt. Jaroše 14, 658 70 Brno
3. místo 115 Roman Vymazal 2.ag Gymnázium Brno, třída Kpt. Jaroše 14, 658 70 Brno
3. místo 115 Ondřej Valeš sekunda Gymnázium T.G.M., U Školy 39, Zastávka u Brna, 664 84
3. místo 115 Jakub Šroubek 1.L Gymn.L.Pika, Opavská 21, 312 17 Plzeň3. místo 115 Tuan Tu Do 2.A Masarykovo gymn., Petákova 2, Plzeň
3. místo 115 Jan Soukup Prima Gymnázium J.Vrchlického Nár.Mučedníků 347, 339 01 Klatovy
3. místo 115 Lukáš Mrazík sekunda
Gymnázium a SPgŠ, Jeronýmova 27, 460 07 Liberec
36
3. místo 115 Michaela Mecová 2.B Arcibiskupské gymnázium, Korunní 2, 120 00 Praha 2
3. místo 115 Jan Novák 2.A G Opatov, Konstantinova 1500, Praha 4, 149 00
3. místo 115 Jan Pavlovský 2.B G Budějovická 680, Praha 4, 140 00
3. místo 115 Růžena Nguyen 2.A Gymnázium Jaroslava Heyrovského, Mezi Školami 2475, 158 00 Praha 5
3. místo 115 David Mládek PA Gymnázium Voděradská, Praha 10
3. místo 115 Matěj Lieskovský sekunda.A Gymnázium Omská 1300, 100 00 Praha 10
3. místo 115 Lukáš Mařík S2A Gymnázium, Nad Štolou 1, Praha 7, 170 00
3. místo 115 Daniela Večeřová prima Masarykovo gymnázium Příbor, 74258 3. místo 115 Jarmila Kučerová ZŠ Bohuslavice, Opavská 222, 74719
3. místo 115 Tomáš Ostřížek 2. A Biskupské gymnázium Bohuslava Balbína, Orlické nábřeží 1/356 Hradec Králové, 50002
3. místo 115 Zdeněk Modrý sekunda Gymnázium, Lužická 423, Jaroměř, 551 01
3. místo 115 Tomáš Mařík ZŠ a MŠ, Školní 414, 378 42 Nová Včelnice
3. místo 115 Petr Čížek G, Na Sadech 308, 379 26 Třeboň
3. místo 115 Petr Laitoch II.B8 Gymnázium Olomouc-Hejčín Tomkova 45, 779 00 Olomouc
37
38
Matematicky KLOKAN 2008
kategorie Kadet
Ulohy za 3 body
1. Kolik ctvercu ma vsechny vrcholy v bodech na obrazku vpravo?
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6
2. Ve trıde je 9 chlapcu a 13 devcat. Polovina detı v teto trıde je nachlazena. Nejmensı pocetdevcat, ktera jsou urcite nachlazena, je:
(A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) 3 (E) 4
3. Do polıcek tabulky 2 × 2 jsou vepsana cısla 2, 3, 4 a jedno nezname cıslo. Soucet cıselv prvnım radku je 9 a ve druhem 6. Urcete nezname cıslo.
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 4
4. Petiuhelnık na obrazku je rozdelen na trojuhelnık a ctverec, oba majı shodnyobvod. Obvod petiuhelnıku je:
(A) 12 cm (B) 32 cm (C) 28 cm(D) 24 cm (E) zavisı na delkach stran trojuhelnıku
4cm
5. Kvetinarce zbylo 24 bılych, 42 cervenych a 36 zlutych ruzı. Chce z nich vytvorit co nejvetsıpocet stejnych kytic. Kolik jich bude?
(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10 (E) 12
6. Krychle na obrazku ma vsechny vrcholy serıznute. Kolik hran ma takto vznikleteleso?
(A) 26 (B) 30 (C) 36(D) 40 (E) jina odpoved’
39
Kadet 2
7. Tri prımky se protınajı v jednom bode. Velikosti dvou uhlu jsou vyznacenyna obrazku. Jakou velikost ma vyznaceny uhel x?
(A) 56◦ (B) 53◦ (C) 54◦ (D) 55◦ (E) 52◦
124◦108◦
x
8. Dan ma 9 mincı (kazda ma hodnotu 2 centy). Jeho sestra Anna ma 8 mincı (kazda ma hodnotu5 centu). Urcete nejmensı pocet mincı, ktere si musı vymenit, aby meli stejnou castku.
(A) 4 (B) 5 (C) 8(D) 12 (E) nenı to mozne udelat
Ulohy za 4 body
9. Jezdı-li po okruznı autobusove trase dva autobusy, je mezi nimi interval 25 minut. Kolikautobusu je treba pridat, aby byl casovy interval zkracen o 60 %?
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 5 (E) 6
10. Britsky matematik Augustus de Morgan prohlasil, ze mu v roce x2 bylo x let (x je prirozenecıslo). Vıme, ze zemrel v roce 1871. Ve kterem roce se narodil?
(A) 1806 (B) 1848 (C) 1849 (D) 1899 (E) jina odpoved’
11. Tom a Martin meli dva shodne obdelnıky. Oba rozstrihli svuj obdelnık na dva mensı obdelnıky.Kazdy Tomuv obdelnık ma obvod 40 cm a kazdy Martinuv ma obvod 50 cm. Najdete obvodpuvodnıch obdelnıku.
(A) 40 cm (B) 50 cm (C) 90 cm (D) 80 cm (E) 60 cm
12. Jedna ze sten krychle je prorıznuta podel uhloprıcek (viz obrazek vpravo). Ktere z na-sledujıcıch sıtı nejsou mozne?
1. 2. 3. 4. 5.
(A) 1 a 3 (B) 1 a 5 (C) 3 a 4 (D) 3 a 5 (E) 2 a 4
13. Body A, B, C a D jsou v urcitem poradı vyznaceny na prımce. Vıme, ze |AB| = 13, |BC| = 11,|CD| = 14 a |DA| = 12. Najdete vzdalenost mezi dvema nejvzdalenejsımi body.
(A) 25 (B) 38 (C) 50 (D) 14 (E) jina odpoved’
40
Kadet 3
14. Ctyri dotykajıcı se shodne kruznice o polomeru 6 cm jsou vepsanydo obdelnıku. Bod P je vrchol obdelnıku a body Q a R jsou bodydotyku kruznic a obdelnıku. Urcete obsah trojuhelnıku PQR.
PQ
Rbc
bcbc
(A) 27 cm2 (B) 45 cm2 (C) 54 cm2 (D) 180 cm2 (E) 108 cm2
15. V rovnoramennem trojuhelnıku ABC ma osa CD uhlu pri vrcholu C stejnou velikost jakozakladna BC. Velikost uhlu CDA je:
(A) 90◦ (B) 100◦ (C) 108◦
(D) 120◦ (E) nenı mozne urcit
16. Drevena krychle o rozmerech 11×11×11 byla vytvorena z 113 jednotkovych krychlı. Nejvetsıpocet jednotkovych krychlı, ktere lze z jednoho mısta videt je:
(A) 328 (B) 329 (C) 330 (D) 331 (E) 332
Ulohy za 5 bodu
17. V rovnici KAN − GAR = OO predstavujı ruzna pısmena ruzne cıslice, stejna pısmena stejnecıslice. Najdete nejvetsı moznou hodnotu cısla KAN.
(A) 987 (B) 876 (C) 865 (D) 864 (E) 785
18. Ve skupine spoluzaku je dıvek vıce nez 45 %, ale mene nez 50 %. Nejmensı mozny pocet dıvekje:
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7
19. Helena a Petr jdou do hor na vylet. Ve vesnici si precetli, ze jejich cıl je vzdaleny 2 hodinya 55 minut (pesı chuze). Vesnici opoustejı ve 12 hodin. V jednu hodinu si sedajı ke svemuprvnımu odpocinku a na rozcestnıku si precetli, ze jejich cıl je vzdaleny 1 hodinu a 15 minut.Po ctvrt hodine odpocinku pokracujı bez prestavky v ceste stejnou rychlostı. V kolik hodindosahnou cıle sve cesty?
(A) 14:30 (B) 14:00 (C) 14:55 (D) 15:10 (E) 15:20
20. Tri prvocısla nazveme specialnı, pokud jejich soucin je petkrat vetsı nez jejich soucet. Koliktakovych specialnıch trojic existuje?
(A) 1 (B) 0 (C) 2 (D) 4 (E) 6
21. Jsou dany dve mnoziny: A je mnozina vsech peticifernych cısel, jejichz soucin cifer se rovna25 a B je mnozina vsech peticifernych cısel, jejichz soucin cifer je 15. Kterou mnozinu tvorıvıce cısel a kolikrat vıce cısel obsahuje?
(A) mnozina A, 53krat (B) pocty prvku jsou stejne (C) mnozina B, 5
3krat(D) mnozina A, 2krat (E) mnozina B, 2krat
41
Kadet 4
22. Ctyri shodne hracı kostky jsou narovnany do rady (viz obr.).Kazda kostka ma steny oznaceny 1, 2, 3, 4, 5 a 6 teckami.Kostky nejsou „standardnı “, tj. soucet tecek na protejsıch ste-nach nemusı byt vzdy sedm. Soucet tecek na vsech sesti doty-kajıcıch se stenach je:
bb
b
bbb
bbb
b
b
bbb b b
b bb
bbb
bbb
(A) 19 (B) 20 (C) 21 (D) 22 (E) 23
23. Nekolik prımek v rovine se protına pod ruznymi uhly, mezi nimiz byly namereny i tyto velikosti:10◦, 20◦, 30◦, 40◦, 50◦, 60◦, 70◦, 80◦, 90◦. Najdete nejmensı mozny pocet techto prımek.
(A) 4 (B) 7 (C) 6 (D) 5 (E) 8
24. Nejvetsı spolecny delitel dvou prirozenych cısel m a n je 12 a jejich nejmensı spolecny nasobekje druhou mocninou prirozeneho cısla. Kolik druhych mocnin prirozenych cısel je mezi temitopeti cısly n
3 , m3 , n
4 , m4 , mn?
(A) 1 (B) 3 (C) 2(D) 4 (E) nenı mozne urcit
42
Matematický KLOKAN 2008 výsledky jednotlivých kategorií
Kadet 1 C, 2 A, 3 B, 4 D, 5 B, 6 C, 7 E, 8 B, 9 C, 10 A, 11 E, 12 D, 13 A, 14 E, 15 C, 16 D, 17 D, 18 C, 19 B, 20 A, 21 E, 22 B, 23 D, 24 C.
43
Výsledky soutěže
KADET 2008 Tabulka uvádí počty soutěžících, kteří získali příslušný počet bodů.
120 0 100 4 80 39 60 316 40 1732 20 1252119 0 99 3 79 39 59 346 39 1904 19 1152118 0 98 6 78 45 58 454 38 1937 18 904117 0 97 6 77 69 57 466 37 2018 17 707116 0 96 5 76 75 56 508 36 2228 16 597115 2 95 10 75 57 55 489 35 2373 15 583114 1 94 10 74 63 54 552 34 2331 14 523113 0 93 11 73 79 53 625 33 2451 13 367112 1 92 10 72 80 52 706 32 2380 12 253111 0 91 12 71 80 51 763 31 2369 11 210110 1 90 17 70 102 50 884 30 2485 10 248109 1 89 17 69 120 49 906 29 2325 9 156108 1 88 12 68 155 48 987 28 2361 8 85107 0 87 21 67 150 47 1078 27 2172 7 41106 3 86 26 66 169 46 1161 26 2240 6 62105 4 85 24 65 179 45 1359 25 2008 5 68104 6 84 25 64 202 44 1409 24 1993 4 66103 1 83 33 63 256 43 1561 23 1585 3 3102 2 82 36 62 245 42 1641 22 1482 2 1101 4 81 48 61 278 41 1651 21 1349 1 6
0 20
celkový počet řešitelů: 69 734
průměrný bodový zisk: 35,19
44
Kad
et 2
008
-5000
500
1000
1500
2000
2500
3000
03
69
1215
1821
2427
3033
3639
4245
4851
5457
6063
6669
7275
7881
8487
9093
9699
102
105
108
111
114
117
120
G
raf z
názo
rňuj
e vý
sled
ky v
kat
egor
ii K
adet
z ta
bulk
y „V
ýsle
dky
soutěž
e“
KADET 2008
1. místo 115 Kateřina Babáková 8.C ZŠ Jilemnického 1152, 293 01 Mladá Boleslav
1. místo 115 Tereza Pustinová G J.V.Jirsíka, F.Šrámka 23, 371 46 České Budějovice
2. místo 114 Andrea Peterková KA Gymnázium, Nám. Vaňorného 163/I, 566 01 Vysoké Mýto
3. místo 112 Ilona Řehoříková 9.A ZŠ Tišnov, nám. 28. října 1708, 666 01
46
Matematicky KLOKAN 2008
kategorie Junior
Ulohy za 3 body
1. V krabicıch byly ulozeny nektere z karet oznacenych A, E, I, O, U, jak ukazuje obrazek. Petrodebıral z kazde krabice karty tak, aby na konci zbyla v kazde krabici pouze jedina karta(v kazde krabici jina karta). Jaka karta zbyla v druhe krabici zleva?
AI
E
O U
E I
O UE U I E I
(A) A (B) E (C) I (D) O (E) U
2. Mirek a David se zucastnili behu na 200 m. David bezel pul minuty, ale Mirek drahu ubehl zasetinu hodiny. Kdo a o kolik sekund byl rychlejsı?
(A) David o 36 sekund (B) Mirek o 24 sekund (C) David o 6 sekund(D) Mirek o 4 sekundy (E) Ubehli to za stejny cas.
3. Na uvıtanı Noveho roku 2008 si Vasek oblekl tricko s napisem 2008 a udelal stojku predzrcadlem. Co videl v zrcadle jeho prıtel Martin, ktery stal za Vaskem (na nohou)?
(A) (B) (C) (D) (E)
4. Urcete delku usecky AB, jestlize strana kazdeho ze ctyr ctvercu naobrazku je 1 m?
(A) 5 (B)√
13 (C)√
2 +√
5(D)
√
5 (E) jina hodnotaA
Bbc
bc
47
Junior 2
5. Kazde pısmeno predstavuje prave jednu cıslici. Potom K je:
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 8 (E) 9 W O W+ K O
O K
6. Tom a Jerry delili dva shodne pravouhelnıky. Tom prvnı rozdelil na dva pravouhelnıky, z nichzkazdy mel obvod 40 cm. Jerry rozdelil druhy a zıskal dva pravouhelnıky s obvody 50 cm. Jakebyly obvody puvodnıch pravouhelnıku?
(A) 40 cm (B) 50 cm (C) 60 cm (D) 80 cm (E) 100 cm
7. Krychli byly odrıznuty vrcholy, jak ukazuje obrazek. Kolik hran ma vysledneteleso?
(A) 26 (B) 30 (C) 36 (D) 40 (E) 48
8. Jedna ze sten krychle je rozrıznuta podel svych uhloprıcek (viz obrazek). Ktere obrazkynejsou jejı sıtı?
1 2 3 4 5
(A) 1 a 3 (B) 1 a 5 (C) 3 a 4 (D) 3 a 5 (E) 2 a 4
Ulohy za 4 body
9. Pri svem prvnım pravopisnem testu jsem spravne odpovedel pouze na jednu z peti otazek.Pokud budu pilne studovat a zodpovım vzdy vsech pet otazek v kazdem testu spravne, koliktestu musım jeste napsat, aby byl muj prumer 4 spravne odpovedi z peti otazek?
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6
10. Vıt’a ma 10 karet, na kazde z nich jedno z nasledujıcıch cısel 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 48, 53, 68.Jaky nejmensı pocet karet si musı Vıt’a vzıt, aby soucet cısel na vybranych kartach byl 100?
(A) 2 (B) 3 (C) 4(D) 5 (E) takova situace nenı mozna
11. Sedm trpaslıku se narodilo ve stejny den, v sedmi po sobe nasledujıcıch letech. Soucet veku trınejmladsıch je 42 let. Kolik je dohromady trem nejstarsım trpaslıkum?
(A) 51 (B) 54 (C) 57 (D) 60 (E) 63
12. Pravidelne sestiuhelnıky na obrazku jsou shodne. Jak velka castkosodelnıku je vyznacena sede?
(A) 12 (B) 1
3 (C) 23 (D) 2
5 (E) 512
48
Junior 3
13. Deti dostaly za ukol slozit mozaiku ze sedmi shodnych obdelnıkuo stranach 3 dm × 1 dm. Urcete obvod Lucciny mozaiky, kterouvidıte na obrazku.
(A) 20 dm (B) 24 dm (C) 26 dm (D) 36 dm (E) 37 dm
14. Urcete maximalnı pocet cıslic, ktere lze umazat z tisıcimıstneho cısla 20082008. . . 2008 tak,aby soucet zbyvajıcıch cıslic byl 2008?
(A) 749 (B) 746 (C) 510 (D) 500 (E) 199
15. Na obrazku vidıme rovnoramenny trojuhelnık, kde |AB| = |AC|.Pokud je usecka PQ kolma na AB, uhel BPC ma velikost 120◦
a uhel ABP 50◦, pak uhel PBC ma velikost:
(A) 5◦ (B) 10◦ (C) 15◦ (D) 20◦ (E) 25◦
B C
A
P
Q
16. Kolik existuje dvojic realnych cısel A, B takovych, ze A + B, A ⋅ B a A : B majı stejnou hodnotu?
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 4 (E) 8
Ulohy za 5 bodu
17. Pro libovolne prirozene cıslo definujeme n! = 1⋅2⋅3⋅. . .⋅(n−1)⋅n. Pokud n! = 215⋅36⋅53⋅72⋅11⋅13,pak n je rovno:
(A) 13 (B) 14 (C) 15 (D) 16 (E) 17
18. Kruznice s polomery 1, 2 a 3 se dotykajı (viz obrazek). Ur-cete delku vyznaceneho oblouku (krajnımi body obloukujsou body dotyku danych kruznic).
(A) 54π (B) 5
3π (C) 12π (D) 3
2π (E) 23π
2
31
bc
bc
bc
19. Na obrazku vidıte sıt’pravidelneho osmistenu. Nazveme ho „magickym“, jestlize soucet cıselna libovolnych ctyrech stenach, ktere majı spolecny vrchol, je stejny. Nahrad’te pısmena A, B,C, D a E cısly 2, 4, 6, 7 a 8 (bez opakovanı) tak, aby byl osmisten magicky. Urcete soucet B+D.
9 3
5A B C
D E
(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 (E) 10
49
Junior 4
20. 3-pyramida je seskupenı nasledujıcıch 3 vrstev koulı (jednot-live vrstvy vidıte na obrazku). Stejne tak mame 4-pyramidu,5-pyramidu, atd. Vsechny koule na povrchu 8-pyramidy jsoucerne (koule jsou na povrchu, jestlize se dotykajı opsaneho ctyr-uhelnıku), vsechny vnitrnı koule jsou bıle. Kterou pyramidu tvorıbıle koule?
(A) 3-pyramida (B) 4-pyramida (C) 5-pyramida (D) 6-pyramida (E) 7-pyramida
21. Ctvercovy stul 4 × 4 je rozdelen na 16 jednotkovych ctvercu (viz obrazek). Urcetenejvetsı mozny pocet uhloprıcek jednotkovych ctvercu tak, aby zadne dve nemelyspolecny bod (vcetne koncovych).
(A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 (E) 12
22. Klokanı skok je vzdy dlouhy 1 m nebo 3 m. Klokan chce prekonat 10 m. Kolik moznostıexistuje?Povazujeme 1+3+3+3 a 3+3+3+1 za dve ruzne moznosti.
(A) 28 (B) 34 (C) 35 (D) 55 (E) 56
23. Na obrazku je ctverec ABCD o strane 1, kruhove oblouky majıstredy v bodech A, B, C a D. Jaka je delka usecky PQ?
(A) 2 −√
2 (B) 34 (C)
√
5 −√
2(D)
√
33 (E)
√
3 − 1
A B
CD
P
Q
bc bc
bcbc
bc
bc
24. Kolik existuje cısel o 2007 cıslicıch, kde kazde dvouciferne cıslo skladajıcı se ze dvou po sobejdoucıch cıslic daneho cısla je delitelne bud’17 nebo 23?
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 9 (E) vıce nez 9
50
Matematický KLOKAN 2008 výsledky jednotlivých kategorií
Junior 1 D, 2 C, 3 B, 4 B, 5 E, 6 C, 7 C, 8 D, 9 B, 10 D, 11 B, 12 A, 13 B, 14 B, 15 A, 16 B, 17 D, 18 D, 19 A, 20 B, 21 C, 22 A, 23 E, 24 D.
51
Výsledky soutěže
JUNIOR 2008 Tabulka uvádí počty soutěžících, kteří získali příslušný počet bodů.
120 2 100 19 80 132 60 383 40 380 20 47119 0 99 26 79 132 59 401 39 374 19 48118 0 98 18 78 139 58 374 38 346 18 52117 0 97 20 77 149 57 409 37 348 17 40116 1 96 16 76 163 56 421 36 328 16 46115 2 95 25 75 145 55 436 35 302 15 37114 3 94 41 74 171 54 471 34 249 14 20113 0 93 34 73 198 53 459 33 265 13 17112 0 92 41 72 246 52 470 32 247 12 13111 0 91 35 71 224 51 456 31 204 11 13110 3 90 48 70 240 50 448 30 198 10 11109 9 89 40 69 256 49 462 29 187 9 9108 1 88 56 68 304 48 444 28 177 8 10107 0 87 64 67 310 47 384 27 154 7 3106 5 86 59 66 296 46 429 26 134 6 8105 9 85 61 65 348 45 456 25 99 5 0104 8 84 66 64 343 44 426 24 129 4 3103 8 83 77 63 329 43 363 23 82 3 4102 8 82 130 62 365 42 391 22 76 2 0101 6 81 95 61 355 41 395 21 80 1 0
0 2
celkový počet řešitelů: 19 101
průměrný bodový zisk: 52,50
52
Juni
or 2
008
-1000
100
200
300
400
500
03
69
1215
1821
2427
3033
3639
4245
4851
5457
6063
6669
7275
7881
8487
9093
9699
102
105
108
111
114
117
120
G
raf z
názo
rňuj
e vý
sled
ky v
kat
egor
ii Ju
nior
z ta
bulk
y „V
ýsle
dky
soutěž
e“
JUNIOR 2008
1. místo 120 David Klaška 2.A Gymnázium Brno, tř. Kpt. Jaroše 14, Brno 658 70
1. místo 120 Petr Tomčík kvinta Gymnázium L. Jaroše Holešov, Palackého 524, 769 01 Holešov
2. místo 116 Lucie Pospíšilová 1.A SOŠ Emila Holuba, Dukelská 65, Brno 614 00
3. místo 115 Petr Váňa 6XB Gymnázium Nymburk, Komenského 779
3. místo 115 Petr Petras sexta Gymnázium Buďánka, Pod Žvahovem 463, 152 00 Praha 5
54
Matematicky KLOKAN 2008
kategorie Student
Ulohy za 3 body
1. Do polıcek tabulky 2×2 jsou vepsana cısla 3, 4 a dale dve neznama cısla. Soucty cıselv jednotlivych radcıch jsou 5 a 10, soucet cısel v jednom ze sloupcu je 9. Urcete vetsıze dvou neznamych cısel.
(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8
2. Necht’pro realna cısla x (x ≠ 0) a y platı x + y = 0. Hodnota zlomkux2008
y2008je:
(A) −1 (B) 0 (C) 1 (D) 22008 (E)xy
3. Obdelnıkova tabulka se sklada z 21 sloupcu ocıslovanych 1, 2, . . . , 21 a 33 radku ocıslovanych1, 2, . . . , 33. Odstranıme radky, jejichz cısla nejsou delitelna tremi, a sloupce, jejichz cısla jsousuda. Kolik polı bude mıt vysledna tabulka?
(A) 110 (B) 121 (C) 115,5 (D) 119 (E) 242
4. Kruznice na obrazku ma prumer AB a prochazıbodem D. Hodnota d je:
(A) 3 (B) 2√
3 (C) 4(D) 5 (E) 6
A[−2; 0] B[8; 0]O
D[0; d]
x
y
5. Urcete pocet vsech prvocısel p s vlastnostı: Cıslo p4 + 1 take prvocıslo.
(A) zadne (B) 1 (C) 2(D) 3 (E) nekonecne mnoho
6. Na zakladne AB rovnoramenneho trojuhelnıku ABC lezı bod D tak, zeplatı |AD| = |AC| a |DB| = |DC|. Urcete velikost uhlu ACB.
A B
C
D(A) 98◦ (B) 100◦ (C) 104◦ (D) 108◦ (E) 110◦
55
Student 2
7. Citatel i jmenovatel zlomku jsou zaporna cısla, pritom citatel je vetsı nez jmenovatel. Kteryz nasledujıcıch vyroku je pravdivy?
(A) Hodnota zlomku je mensı nez −1.(B) Hodnota zlomku lezı mezi −1 a 0.(C) Hodnota zlomku je kladne cıslo mensı nez 1.(D) Hodnota zlomku je cıslo vetsı nez 1.(E) Hodnota zlomku muze byt jak kladna, tak i zaporna.
8. Reka proteka bodem A. Potom se rozdeluje na dve ramena (viz obrazek). Prvnım protekajı 23
vody, druhym zbytek. Prvnı rameno se dale delı na tri kanaly, prvnım z nich proteka 18 vody
z ramene, druhym 58 a tretım zbytek. Tretı kanal se dale vleva do druheho ramene. Kolik rıcnı
vody proteka bodem B?
(A) 13 (B) 5
4 (C) 29 (D) 1
2 (E) 14
Ulohy za 4 body
9. Na prımce lezı pet navzajem ruznych bodu A1, A2, A3, A4, A5 v tomto poradı. (Vzdalenosti mezijednotlivymi body mohou byt navzajem ruzne.) Pro jisty bod P teto prımky je soucet vzdalenostı|PA1| + |PA2| + |PA3| + |PA4| + |PA5| minimalnı. Ktere z nasledujıcıch tvrzenı je pravdive?
(A) P = A1 (B) P = A2
(C) P = A3 (D) P je libovolny bod usecky A2A4
(E) P je libovolny bod usecky A1A5
10. Najdete nejvetsı hodnotu funkce f (x) = |5 sin x − 3| na mnozine realnych cısel.
(A) 2 (B) 3 (C) π (D) 5π (E) 8
11. Je dano sedm cısel −9; 0; −5; 5; −4; −1; −3. Sest z nich rozdelıme do skupin po dvou tak, abysoucty cısel v kazde skupine byly stejne. Ktere cıslo zbyde?
(A) 5 (B) 0 (C) −3 (D) −4 (E) −5
56
Student 3
12. Tri shodne kruznice na obrazku se navzajem dotykajı. Oznacme r jejichpolomer. Urcete obsah sedeho obrazce.
(A)(√
3 − 12π
)
r2 (B)(
12π − 1
2
√
3)
r2 (C) 18πr2
(D)(√
3 − 32
)
πr2 (E)(
13π − 1
2
√
3)
r2
r
13. V matematicke soutezi resili studenti pet uloh. Ulohy mely ruznou obtıznost, byly proto hod-noceny navzajem ruznym poctem bodu (vyjadrenym prirozenym cıslem). Jindra vyresil vsechpet uloh, za dve nejmene hodnocene zıskal 10 bodu a za dve nejlepe hodnocene zıskal 18 bodu.Kolik bodu Jindra obdrzel dohromady?
(A) 30 (B) 32 (C) 34 (D) 35 (E) 40
14. Urcete pravdepodobnost jevu, ze tri body nahodne vybrane ze sıte bodu naobrazku lezı na teze prımce.
(A) 112 (B) 1
11 (C) 116 (D) 1
8 (E) 312
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
15. Necht’pro realna cısla x, y, z soucasne platı x2yz3 = 73 a xy2 = 79. Hodnota xyz je:
(A) 74 (B) 76 (C) 78 (D) 79 (E) 710
16. Na obrazku jsou ctyri shodne kostky polozene v rade. Kazdakostka ma steny oznacene 1, 2, 3, 4, 5 a 6 body, nejedna sevsak o „standardnı “ hracı kostky, tj. soucty bodu na protej-sıch stenach nemusı byt 7. Urcete soucet bodu na jejich sestidotykajıcıch se stenach.
bb
b
bbb
bbb
b
b
bbb b b
b bb
bbb
bbb
(A) 19 (B) 20 (C) 21 (D) 22 (E) 23
Ulohy za 5 bodu
17. Delky hran kvadru uvedene v centimetrech jsou prirozena cısla a tvorı geometrickou posloupnosts kvocientem q = 2. Ktere z nasledujıcıch cısel muze vyjadrovat objem tohoto kvadru?
(A) 120 cm3 (B) 188 cm3 (C) 216 cm3 (D) 350 cm3 (E) 500 cm3
18. V zapise nasobenı dvou cısel nahrad’te kazdou hvezdicku spravnou cıslicı. Urcetesoucet cıslic vysledneho soucinu.
(A) 16 (B) 20 (C) 26(D) 30 (E) jina odpoved’
5 6 ∗ ∗ ∗
∗ ∗ 29 0 ∗
2 2 ∗ ∗
1 ∗ ∗×∗ ∗ ∗
19. Pro realna cısla x, y, z platı x + y + z = 1 a 1x + 1
y + 1z = 0. Hodnota x2 + y2 + z2 je:
(A) 0 (B) 1 (C) 2(D) 3 (E) nenı mozno ji urcit
57
Student 4
20. Pro prvnı clen posloupnosti (an) platı a1 = 0. Pro vsechna prirozena cısla n ≧ 1 dale platıan+1 = an + (−1)n ⋅ n. Pro ktere k platı ak = 2008?
(A) 2008 (B) 2009 (C) 4017 (D) 4018 (E) jina odpoved’
21. Bod M je stredem strany AB jednotkoveho ctverce ABCD. Urcete obsah sedevyznaceneho obrazce.
(A) 124 (B) 1
16 (C) 18 (D) 1
12 (E) 213
A B
CD
M
22. Ze sirek jsme poskladali zajımavy ornament, ve kterem je 61 osmiuhelnıku (viz obrazek). Koliksirek jsme pouzili?
(A) 488 (B) 408 (C) 328 (D) 244 (E) 446
23. Prave dva delitele cısla 332 − 1 jsou soucasne vetsı nez 75 a mensı nez 85. Jejich soucin je:
(A) 5852 (B) 6560 (C) 6804 (D) 6888 (E) 6972
24. Pro libovolne realne cıslo x oznacme sin x + cos x = m. Vyjadrete sin4 x + cos4 x.
(A) 1 − (1−m2)2
2 (B) 1 + (1−m2)2
2 (C) 1−(1−m2)2
2 (D) m4 (E) m4 + 1
58
Matematický KLOKAN 2008 výsledky jednotlivých kategorií
Student 1 C, 2 C, 3 B, 4 C, 5 B, 6 D, 7 C, 8 D, 9 C, 10 E, 11 E, 12 A, 13 D, 14 B, 15 A, 16 B, 17 C, 18 A, 19 B, 20 C, 21 D, 22 E, 23 B, 24 A.
59
Výsledky soutěže
STUDENT 2008 Tabulka uvádí počty soutěžících, kteří získali příslušný počet bodů.
120 5 100 12 80 49 60 176 40 299 20 47119 0 99 13 79 51 59 152 39 245 19 37118 0 98 8 78 48 58 148 38 257 18 39117 0 97 3 77 41 57 186 37 217 17 25116 5 96 10 76 46 56 171 36 231 16 18115 1 95 10 75 60 55 224 35 211 15 16114 5 94 12 74 61 54 230 34 209 14 21113 0 93 10 73 66 53 236 33 188 13 13112 1 92 12 72 69 52 231 32 187 12 3111 1 91 22 71 80 51 232 31 180 11 4110 4 90 15 70 84 50 230 30 152 10 11109 6 89 20 69 90 49 275 29 147 9 4108 3 88 20 68 95 48 262 28 122 8 5107 1 87 22 67 88 47 281 27 114 7 0106 5 86 24 66 109 46 287 26 103 6 3105 8 85 26 65 104 45 299 25 104 5 4104 4 84 28 64 135 44 270 24 99 4 1103 4 83 42 63 112 43 265 23 62 3 3102 4 82 19 62 129 42 213 22 55 2 0101 8 81 45 61 144 41 243 21 42 1 0
0 3
celkový počet řešitelů: 10 191
průměrný bodový zisk: 48,37
60
Stud
ent 2
008
-50050100
150
200
250
300
350
03
69
1215
1821
2427
3033
3639
4245
4851
5457
6063
6669
7275
7881
8487
9093
9699
102
105
108
111
114
117
120
G
raf z
názo
rňuj
e vý
sled
ky v
kat
egor
ii St
uden
t z ta
bulk
y „V
ýsle
dky
soutěž
e“
STUDENT 2008
1. místo 120 Samuel Říha 3.A Gymnázium Brno, Tř. kpt. Jaroše 14, Brno 658 70
1. místo 120 Lukáš Ledvina oktáva A První české gymnázium v Karlových Varech, Národní 25, 360 20
1. místo 120 Jan Hermann G, Chvalšinská 112, 381 01 Český Krumlov 1. místo 120 Josef Tkadlec R7.A GJK, Parléřova 2, Praha 6, 169 00 1. místo 120 Tomáš Pavlík R7.A GJK, Parléřova 2, Praha 6, 169 00
2. místo 116 Marek Čierny 4. B Gymnázium Brno, Tř. kpt. Jaroše 14, Brno 658 70
2. místo 116 Petr Fiala 4.A Gymnázium Brno, Tř. kpt. Jaroše 14, Brno 658 70
2. místo 116 Jan Ptáčník Gymnázium Slezská Ostrava 2. místo 116 Alena Peterová 8.G Gymnázium, Pulická 779, Dobruška, 51801 2. místo 116 Dalimil Mazáč GJK, Parléřova 2, Praha 6, 169 00
3. místo 115 Samuel Mokriš R7.B G Jana Keplera, Parléřova 2, Praha 6, 169 00 Praha 6
62
OBSAH Úvodní slovo ………………………………………………………………………………. 3 Vývoj Matematického klokana ………………………………………………………….. 4Rok 2008 po kategoriích ………………………………………………………….. 5 Cvrček Zadání soutěžních úloh ……………………………………………………………………. 7Správná řešení ……………………………………………………………………………. 9Statistické výsledky, průměrný bodový zisk ……………………………………………… 10Graf ……………………………………………………………………………………… 11Nejlepší řešitelé ………………………………………………………………………….. 12 Klokánek Zadání soutěžních úloh ……………………………………………………………………. 19Správná řešení …………………………………………………………………………….. 23Statistické výsledky, průměrný bodový zisk ……………………………………………… 24Graf ……………………………………………………………………………………… 25Nejlepší řešitelé …………………………………………………………………………... 26 Benjamín Zadání soutěžních úloh ………………………………………………………………….. 29Správná řešení …………………………………………………………………………….. 33Statistické výsledky, průměrný bodový zisk ……………………………………………… 34Graf ……………………………………………………………………………………… 35Nejlepší řešitelé …………………………………………………………………………... 36 Kadet Zadání soutěžních úloh …………………………………………………………………... 39Správná řešení …………………………………………………………………………….. 43Statistické výsledky, průměrný bodový zisk ……………………………………………… 44Graf ……………………………………………………………………………………… 45Nejlepší řešitelé …………………………………………………………………………... 46 Junior Zadání soutěžních úloh ……………………………………………………………………. 47Správná řešení …………………………………………………………………………….. 51Statistické výsledky, průměrný bodový zisk ……………………………………………… 52Graf ……………………………………………………………………………………… 53Nejlepší řešitelé …………………………………………………………………………... 54 Student Zadání soutěžních úloh ……………………………………………………………………. 55Správná řešení …………………………………………………………………………….. 59Statistické výsledky, průměrný bodový zisk ……………………………………………… 60Graf ……………………………………………………………………………………… 61Nejlepší řešitelé …………………………………………………………………………... 62 Obsah ……………………………………………………………………………………… 63
63
Kontaktní adresa: Dita Navrátilová, Katedra matematiky PdF UP, Žižkovo nám. 5, 771 40 OLOMOUC e-mail: [email protected] tel.: 58 563 57 02 Josef Molnár, Katedra algebry a geometrie PřF UP, Tomkova 40, 779 00 OLOMOUC e-mail: [email protected] tel.: 58 563 46 57 Bohumil Novák, Katedra matematiky PdF UP, Žižkovo nám. 5, 771 40 OLOMOUC e-mail: [email protected] tel.: 58 563 57 01 www.matematickyklokan.net e-mailová adresa pro korespondenci: [email protected]
Název: Matematický klokan 2008 Odpovědní redaktoři: Josef Molnár
Bohumil Novák Dita Navrátilová Pavel Calábek David Nocar
Znění úloh podle evropské verze v jednotlivých kategoriích upravili: Cvrček: Eva Nováková Klokánek: Bohumil Novák, Eva Nováková Benjamín: Martina Uhlířová, Eva Hotová Kadet: Jitka Hodaňová Junior: Vladimír Vaněk, Radek Horenský, Josef Molnár Student: Pavel Calábek, Jaroslav Švrček Vydala a vytiskla: Univerzita Palackého v Olomouci, Křížkovského 8, 771 47 Olomouc Olomouc 2008 1. vydání ISBN 978-80-244-2130-8 Neprodejná publikace
