Unsur geometri

7/24/2019 Unsur geometri

1/7

Nama : Winda Efrializa

NIM : 06121408017

Prodi : Pendidikan Matematika

Mata Kuliah : E!ME"#I

$N%$#&$N%$# P#IMI"I'

PENE#"I(N )E'INI%I* (K%I!M( )(N "E!#EM(+)(,I,

1. Defnisi adalah pengertian atau Sifat-sifatyang dikemukakan untukmemperkenalkan nama sesuatu hal yang terkait dalam geometri, danmemiliki ciri kata adalah serta tanpa perlu pembuktian .

2. Aksiomaadalah pendapat yang ditulis dalam bentuk pernyataan dan

dijadikan pedoman dasar dan merupakan Dalil Pemula, sehingga

kebenarannya tidak perlu dibuktikan lagi karena telah diterima sebagai

kebenaran dan bersifat umum, tanpa memerlukan pembuktian.

Beberapa aksioma yang diperlukan dalam geometri ruang

dikemukakan oleh EU!"#E$.

"E#)(P(" EMP(" (K%I!M(* -aitu :

1. %elalui dua titik sembarang hanya dapat dibuat sebuah garis lurus.2. &ika sebuah garis dan sebuah bidang mempunyai dua titik

persekutuan, maka garis itu seluruhnya terletak pada bidang.

'. %elalui tiga buah titik sembarang hanya dapat dibuat sebuah

bidang.

(. %elalui sebuah titik yang berada di luar sebuah garis tertentu,

hanya dapat dibuat sebuah garis yang sejajar dengan garis tertentu

tersebut.

'. Teorema/Dalil adalah kaidah yang kebenarannya diturunkan dari

aksioma, sehingga kebenarannya perlu dibuktikan terlebih dahulu.

Teorema/Dalildicirikan dengan kalimat &ika..., maka... dan terdapat

1) Teorema/Dalilterkait dengan unsur*unsur primitif dalam geometri

yaitu titik, garis, dan bidang.

17 "E!#EM(+)(,I, terkait den.an titik* .ari/* dan idan.

-aitu :

()alil untuk menentukan idan.

1. $ebuah bidang ditemukan oleh tiga titik sembarang.


2/7

2. $ebuah bidang ditentukan oleh sebuah garis dan sebuah titik+titik

berada diluar garis.

'. $ebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis berpotongan.

(. $ebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis sejajar.

)alil "entan. )ua ari/ %e3a3ar

-. &ika garis ksejajar dengan garis l sejajar dengan garis m, maka

garis k sejajar dengan garis m.

k l

l m

/////////

k m

Pemuktian :

k l maka k , l 0 +k , l

l m maka l 0 dan l , m 0 +l , m

&adi k , m 0 , +k , m dan k m

3. &ika garis k sejajar dengan garis h dan memotong garis g, garis l

sejajar garis h dan juga memotong garis g , maka garis*garis k, l,

dan g terletak pada sebuah bidang.

k h dan k memotong g

l h dan l memotong g

///////////////////////////////////

k, l, dan g terletak pada sebuah bidang

Pemuktian :

k h , +k , g

l h , +l , g

+k,g dan +l , g

&adi k , l , g 0

). &ika garis k sejajar garis l dan garis l menembus bidang , makagaris k juga menembus bidang .


3/7

k l

l menembus

///////////////k menembus

Pemuktian :

k l

+4 , l dikatakan l menembus bidang karena memiliki titik

persekutuan

yaitu 4

&adi +5 , k dikatakan k menembus bidang karena memiliki

titik

persekutuan yaitu 5

)alil "entan. .ari/ %e3a3ar idan.

6. jika garis g sejajar dengan garis h terletak padang bidang ,

maka garis g sejajar dengan bidang .

g h

h terletak pada ///////////////

g

Pemuktian :

g h , h 0

%aka +g , jadi, g 7 atau g

8. &ika bidang melalui garis g dan garis g sejajar terhadap bidang

, maka garis potong antara bidang dengan bidang akan

sejajar terhadap garis g.

bidang melalui g

g

///////////

+, g

Pemuktian :

+, g


4/7

g

+, g

19.&ika garis g sejajar dengan garis h sejajat terhadap bidang ,

maka garis g sejajar terhadap bidang .g h

h

////////

g

Pemuktian :

g h , h

+h , g 7 ////////////

g

11. &ika bidang dan bidang berpotongan dan masing*masing

sejajar terhadap garis g, maka garis potong antara bidang dan

bidang akan sejajar dengan garis g.

dan berpotongan

g g

////////////

+, g

Pemuktian :

+, :B

+g ,

+g ,

///////////

+, 0 g

))alil tentan. )ua idan. %e3a3ar

12. &ika garis sejajar dengan garis g dan garis b sejajar garis h,

garis a dan garis b berpotongan terletak pada bidang , garis g

dan garis h berpotongan terletak pada bidang, maka bidang

sejajar dengan bidang .

a g

b h


5/7

a dan b berpotongan pada

g dan h berpotongan pada

////////////////////////

Pemuktian :

+a , b 0

+g , b 0

%aka,

1'. &ika bidang sejajar dengan bidang dan dipotong oleh

bidang , maka garis potong +a, sejajar garis potong +, .

memotong dan

///////////////////

+, +,

Pemuktian :

+, dan +, 0

maka tidak memiliki titik persekutuan

&adi +, +,

1(. &ika garis g menembus bidang dan bidang sejajar bidang

, maka garis g juga menembus bidang .

g menembus

/////////////////////////

g menembus pada titik B

Pemuktian :: ; +g, :

&adi, +g, B

1-. &ika garis g sejajar dengan bidang dan bidang sejajar

dengan bidang , maka garis g juga sejajar bidang .

g

////////


6/7

g

Pemuktian :

g

g

&adi, g

13. &ika garis g terletak pada bidang dan bidang sejajar bidang

, maka garis g sejajar dengan bidang .

g terletak pada

////////

g

Pemuktian :

g ;

&adi, g

1). &ika bidang sejajar bidangdan bidang memotong bidang

, maka bidang juga memotong bidang .

memotong di g

///////////////////////

juga memotong di n

Pemuktian :

g ;

g ;

+, g

&adi, +, n


7/7

Documents

Unsur geometri