371.95 สำนกงานเลขาธการสภาการศกษาส 691 ร รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตร

การจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ระดบมธยมศกษาตอนปลาย /ศกดา บญโต และคณะ กรงเทพฯ : สกศ. , 2548

234 หนาISBN 974-559-768-61. การศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษวจย.

2. ศกดา บญโต และคณะ. 3. ชอเรอง

รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตรระดบมธยมศกษาตอนปลาย

สงพมพ สกศ. อนดบท 58/2548พมพครงท 1 กรกฎาคม 2548จำนวนพมพ 1,000 เลมจดพมพเผยแพร สำนกงานเลขาธการสภาการศกษา

ถนนสโขทย เขตดสต กรงเทพฯ 10300โทรศพท 0 2668 7123 ตอ 2530โทรสาร 0 2668 7329Website : http://www.onec.go.th

สำนกพมพ บรษท พมพด จำกด21/232–4 ซอยคลองหนองใหญ ถนนวงแหวนเขตบางแค กรงเทพฯ 10160โทรศพท 0-2803-2694-7โทรสาร 0 2803 4401

จากการทพระราชบญญตการศกษาแหงชาต พ.ศ. 2542 มาตรา10 วรรคส ไดกำหนดใหการจดการศกษาสำหรบบคคลซงมความสามารถพเศษตองจดดวยรปแบบทเหมาะสม โดยคำนงถงความสามารถของบคคล นอกจากนนในมาตรา 28 ยงไดกำหนดวาหลกสตรการศกษาสำหรบบคคลซงมความสามารถพเศษตองมลกษณะหลากหลาย ทงน ใหจดตามความเหมาะสมของแตละระดบ โดยมงพฒนาคณภาพชวตของบคคลใหเหมาะสมแกวยและศกยภาพ

เพ อใหเหนถงวธการเสาะหาและแนวทางการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษอยางเปนรปธรรมชดเจน อนจะนำไปสการพฒนานโยบายและแนวทางการศกษาในเรองนไดอยางเหมาะสมสำนกงานเลขาธการสภาการศกษาจงไดดำเนนการโครงการนำรองโดยมงเนนการดำเนนงานในลกษณะของการเรยนรวมอยในโรงเรยนทวไป พรอมๆกบการทำวจยและพฒนาเพอสงสมองคความรเพ อใหเกดการพฒนาในรปแบบและวธการทเหมาะสมกบการบรบทของประเทศไทย

เอกสารเลมนเปน รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษ ดานคณตศาสตร ระดบมธยมศกษาตอนปลาย เปนการรวบรวมผลการวจยเชงปฏบตการจากโรงเรยนทเขารวมโครงการจำนวน 9 โรงเรยน ไดแก เตรยมอดมศกษา สวนกหลาบวทยาลย บดนทรเดชา (สงห สงหเสน) สตรวทยา สตรวดมหาพฤฒารามในพระบรมราชนปถมภ นวมนทราชนทศบดนทรเดชา กรงเทพครสเตยนวทยาลย สามคควทยาคม จงหวดเชยงราย และเบญจมเทพอทศจงหวด

คำนำค

เพชรบร สาระจากเอกสารฉบบนจะใหความร ความเขาใจและเปนประโยชนตอการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษ รวมทงนำไปประยกตใชกบเดกทวไปใหดขนไดดวย

สำนกงานเลขาธการสภาการศกษา ขอขอบคณรองศาสตราจารยศกดา บญโต และคณะ ผบรหารโรงเรยน คณะอาจารยผสอนกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ผปกครองนกเรยนและนกเรยนมธยมศกษาปท 4ปการศกษา 2546 ของโรงเรยนดงกลาว ตลอดจนผเกยวของทกทานทใหความรวมมอและชวยเหลอ จนทำใหการดำเนนงานสำเรจลลวงไปไดดวยดและหวงเปนอยางยงวาองคความรทไดจากการวจยครงน จะเปนประโยชนตอวงการศกษาของไทยอยางกวางขวางตอไป

(นายอำรง จนทวานช) เลขาธการสภาการศกษา

รายงานการวจยฉบบน เปนการวจยเชงปฏบตการเพอนำรองศกษาแนวทาง การจดการเรยนการสอนสำหรบผมความสามารถพเศษในระบบโรงเรยน ดานคณตศาสตร ในโรงเรยนมธยมศกษาตอนปลายขนาดใหญในกรงเทพมหานครและตางจงหวด ดวยหลกสตรลดระยะเวลาเรยน(Acceleration Program) และหลกสตรเพมพนประสบการณ (EnrichmentProgram) ซงโปรแกรมดงกลาวจะไดรบการบรณาการเขาเปนสวนหนงของหลกสตรปกตในโรงเรยน ตวอยางประชากรทใชในการศกษาครงน คอนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 จำนวน 255 คน ในภาคเรยนท1 ปการศกษา2546 จาก 9 โรงเรยน ทเขารวมโครงการ ไดแก โรงเรยนเตรยมอดมศกษาโรงเรยนสวนกหลาบวทยาลย โรงเรยนบดนทรเดชา (สงห สงหเสน) โรงเรยนสตรวทยา โรงเรยนสตรวดมหาพฤฒารามในพระบรมราชนปถมภ โรงเรยนนวมนทราชนทศบดนทรเดชา โรงเรยนกรงเทพครสเตยนวทยาลย โรงเรยนสามคควทยาคมจงหวดเชยงราย และโรงเรยนเบญจมเทพอทศจงหวดเพชรบร กลมตวอยางทไดโดยการสมตวอยางแบบเจาะจง (PurposiveSampling) จากประชากรทไดรบการคดเลอกวามความสามารถดานคณตศาสตร ทงนใหแตละโรงเรยนมอสระภาพในการใชกระบวนการเสาะหาและคดแยกนกเรยนดวยวธการทเหมาะสมกบสภาพแวดลอมของโรงเรยน

หลกสตรลดระยะเวลาเรยน (Acceleration Program) เปนหลกสตรทมขอบขายเนอหาสาระการเรยนรเทากบหลกสตรปกตของระดบชวงชนมธยมศกษาตอนปลาย จากใชเวลา 6 ภาคเรยน ลดระยะเวลาเรยนใหเหลอเพยง 4 ภาคเรยน โดยมโรงเรยนทเขารวมโครงการทง 9 แหงรวมกนพฒนาหลกสตรนข นมาและไดปฏบตการทดลองสอนจรงใน

บ บทสรปสำหรบผบรหาร

ก

ภาคเรยนท1 ปการศกษา 2546 สำหรบหลกสตรเพมพนประสบการณ(Enrichment Program) เปนวธการจดการศกษาและขยายกจกรรมในหลกสตรใหกวางและลกซงกวาหลกสตรปกต เนนคณภาพมากกวาปรมาณและเนนทกษะกระบวนการเรยนรมากกวาเนอหา สามารถวางแผนจดการศกษาใหเดกทมความสามารถพเศษทมระดบอายตางกน แตมความสนใจและความสามารถดานเดยวกนมาเรยนดวยกนได ทงนหลกสตรดงกลาวจะไดรบการบรณาการเขาเปนสวนหนงของหลกสตรปกตในโรงเรยน

ผลจากการวจยนำรองคร งน ไดหลกสตรลดระยะเวลาเรยนคณตศาสตรระดบมธยมศกษาตอนปลาย โดยจดเนอหาปกตจากใชเวลาเรยน6 ภาคเรยนใหเหลอเพยง 4 ภาคเรยนและไดปฏบตการทดลองสอนจรงในภาคเรยนท 1 จำนวน 5 เรอง ใชเวลาสอนทงสน 80 คาบ และไดตวอยางหลกสตรเพมพนประสบการณ แบบเรยน และการประเมน โดยจดการเรยนการสอน สปดาหละ 2 คาบ รวม 24 คาบ คาสถตทใชในการวจย มคาเฉลย(x) รอยละ (%) คาสวนเบยงเบนมาตรฐาน (S.D.) คาสมประสทธการกระจาย(C.V.) และการทดสอบคาท (t-test) ขอคนพบทสำคญจากการประเมนพฒนาการของผเรยนใน 3 ดาน คอ

ดานความรทางคณตศาสตร พบวา ผลสมฤทธทางดานคณตศาสตรหลกสตรลดระยะเวลาเรยนหลงเรยนสงกวากอนเรยนอยางมนยสำคญทระดบ .01

ดานเจตคตตอวชาคณตศาสตร ผลจากการวเคราะหความคดเหนของนกเรยนปรากฎวา นกเรยนเหนดวยอยางมากกบการจดหลกสตรลดระยะเวลาเรยนและหลกสตรเพมพนประสบการณ เพราะชวยสงเสรมผเรยนใหไดใชความสามารถอยางแทจรง เหมาะสมกบศกยภาพของผเรยน

ข

ซงเปนผทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ตลอดจนการจดกจกรรมการเรยนการสอนและใชสอการเรยนการสอนไดอยางเหมาะสม

ดานทกษะกระบวนการ นกเรยนมความพอใจมากตอหลกสตรเพมพนประสบการณทงเนอหากจกรรมการเรยนการสอน การพฒนาการของนกเรยนดานตางๆ ทเพมขน ไดแก ความคดรเรมสรางสรรค การใหเหตผลการสอสาร การเชอมโยงความร การนำเสนอ การแกปญหาโจทยทางคณตศาสตร การนำไปใชในชวตประจำวน และการเตรยมตวเพอศกษาหลกสตรขยายประสบการณในระดบชนมธยมศกษาปท 5-6 ตอไป

อยางไรกตาม รปแบบและหลกสตรนเปนเพยงตวอยางของการจดการศกษาและพฒนาหลกสตรทใชหลกการการพฒนาผมความสามารถพเศษซงครสามารถทจะนำวธและกระบวนการไปใชใหเหมาะสมกบความถนดความสนใจ ความสามารถ และสภาพแวดลอมของโรงเรยน ปจจยหลกทนำไปสความสำเรจมใชหลกสตรตนแบบ แตเปนทศนคต ความรความชำนาญความสนใจ ความเสยสละและรกเดกของคณะครทมงมนในการสรางหลกสตรเพอพฒนาผเรยนใหเตมตามศกยภาพ

ค

บทสรปสำหรบผบรหาร

บทท 1 บทนำหลกการและเหตผลวตถประสงคของการวจยขอบเขตของการวจยขอตกลงเบองตนคำนยามทใชในการวจยผลทคาดวาจะไดรบ

บทท 2 เอกสารและงานวจยทเกยวของ1. แนวคดและทฤษฎทเกยวของ2. การคดแยกผมความสามารถพเศษ3. การพฒนาหลกสตรสำหรบผมความสามารถพเศษ4. การประเมนผลผมความสามารถพเศษ5. บรบทของการนำหลกสตรไปใช

บทท 3 วธดำเนนงานวจย1. ประชมวางแผน2. กลมตวอยางและรปแบบของการศกษาวจย3. เครองมอทใชในการศกษาวจย4. วธดำเนนการศกษาวจย5. สถตทใชในการวเคราะหขอมล

บทท 4 ผลการวเคราะหขอมลสญลกษณทใชในการวเคราะหขอมลผลการวเคราะหขอมล

หนาก

113344789

2 63 05 76 66 76 77 48 18 79 19 59 59 5

ส สารบญ

ง

บทท 5 สรป อภปราย และขอเสนอแนะวตถประสงคของการศกษาคนควากลมตวอยางเครองมอทใชในการทดลองและพฒนาการเรยนการสอนการดำเนนการทดลองการวเคราะหขอมลสรปการศกษาคนควาอภปรายผล

บรรณานกรมภาคผนวกก. ความเปนมาและคณลกษณะของผทมความสามารถพเศษ

ดานคณตศาสตรข. • แบบประเมนความพรอมของโรงเรยน

• แบบแสดงความจำนงเขารวมโครงการฯค. โครงสรางหลกสตรและแผนการสอนง. • แบบสอบถามสถานภาพทวไป

• แบบประเมนความรเกยวกบเนอหาในหลกสตรเพมพนประสบการณ

• การประเมนการพฒนาการเรยนการสอนคณตศาสตรกอนและหลงเรยน

• การประมวลเจตคตของนกเรยน คร หวหนากลมสาระผบรหาร ผปกครอง

รายชอนกวจยและอาจารยทเขารวมโครงการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถดานคณตศาสตร ระดบมธยมศกษาตอนปลายผดำเนนการ

109109110110112113114115123

128

148152157169172

206

217

232

234จ

ตารางท1 แสดงความแตกตางระหวางหลกสตร

ลดระยะเวลาเรยน หลกสตรเพมพนประสบการณและหลกสตรขยายประสบการณ

2 แสดงหนวยการเรยนรและจำนวนคาบสอนสาระการเรยนรคณตศาสตร ของหลกสตรลดระยะเวลาเรยน ระดบมธยมศกษาตอนปลาย

3 กำหนดการเรยนร สาระการเรยนรคณตศาสตรเพอพฒนาผมความสามารถพเศษระดบมธยมศกษาตอนปลาย

4 รายชอโรงเรยนและจำนวนนกเรยนทเขารวมโครงการฯ 5 แสดงผลสมฤทธทางการเรยนจากการทำแบบทดสอบ

กอนเรยน และหลงเรยนวชาคณตศาสตรชน ม.4ในหลกสตรลดระยะเวลาเรยน

6 แสดงความคดเหนของนกเรยนทมตอวชาคณตศาสตรหลกสตรลดระยะเวลาเรยน และหลกสตรเพมพนประสบการณ

7 แสดงความคดเหนกอนเรยน และหลงเรยนหลกสตรเพมพนประสบการณวชาคณตศาสตร

8 แสดงความคดเหนของนกเรยน ในเรองพฒนาการเรยนรกอน และหลงการเขาโครงการฯ ของวชาคณตศาสตร

หนา

4 6

6 9

7 0

7 69 6

9 7

100

103

ส สารบญตาราง

ฉ

9 แสดงผลการประเมนความคดเหนของผปกครองตอการจดการเรยนการสอนวชาคณตศาสตร ในโครงการฯ

10 ผลการประเมนความพงพอใจในหลกสตรลดระยะเวลาเรยนวชาคณตศาสตร โดยผเรยน ผปกครอง ครผสอนและผบรหาร ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2546

11 ผลการประเมนความพงพอใจหลกสตรเพมพนประสบการณวชาคณตศาสตร โดยผเรยนผปกครอง ครผสอนและผบรหาร ภาคเรยนท 1ปการศกษา 2546

104

106

107

ช

ซ

1

หลกการและเหตผล

ตามพระราชบญญตการศกษาแหงชาต พ.ศ. 2542 มาตร 10 วรรคสกำหนดใหม “การจดการศกษาสำหรบบคคลซงมความสามารถพเศษตองจดดวยรปแบบทเหมาะสม โดยคำนงถงความสามารถของบคคลนน” ปจจบนการจดการเรยนการสอนสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตรระดบมธยมศกษาตอนปลาย ของโรงเรยนมธยมศกษาไมแตกตางจากการจดการศกษาใหกบนกเรยนทวไป ทำใหนกเรยนทมความสามารถพเศษไมไดรบการพฒนาเตมตามศกยภาพ นบเปนการสญเสยอยางยง จงควรมการพฒนาหลกสตรสอแหลงการเรยนร แผนการจดการเรยนร การจดทกษะกระบวนการเรยนการสอน ตลอดจนการวดผลและประเมนผล โดยมงเนนใหนกเรยนท มความสามารถพเศษไดรบการพฒนา ทงดานความร ความสามารถ(Knowledge) ดานทกษะกระบวนการ (Process) ดานคณธรรมจรยธรรมคานยม คณลกษณอนพงประสงค

การพฒนากำลงคนทมความสามารถพเศษทางคณตศาสตร ในประเทศไทยตองทำอยางจรงจงและเปนระบบเพอสรางเดกและเยาวชนรนใหมใหพรอมอยตลอดเวลา ถาเดกและเยาวชนผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตรเหลาน ไดรบการพฒนาเตมตามศกยภาพของแตละบคคลประเทศไทยกจะไดกลมผนำ ในการพฒนาประเทศ เพอการยนหยดดวยตนเองและกาวสความเปนเลศเทยบกบระดบสากล (สำนกงานคณะกรรมการการศกษาแหงชาต, 2544)

ผลการวจยทวโลกไดขอสรปวา วธทดทสดในการคนหา คอ การใชกระบวนการเรยนรอยางถกวธ พรอมๆ ไปกบการใชกระบวนการตรวจสอบ

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

บททบทนำ1

2รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

และเครองมอทเหมาะสม นอกจากนนยงพบวา ความเปนเลศไมอาจเกดขนไดโดยปราศจากความ ชวยเหลอทเหมาะสม ผทมความสามารถพเศษตองการปจจยทสงเสรมการเรยนร ซงรวมไปถงวสดอปกรณทางการศกษา การจดสถานททาทายและการกระตนทเรงเรา ใหกลมคนเหลานบรรลตามเปาหมายสงสดของตนเองได

จากประสบการณในการจดการเรยนการสอนวชาคณตศาสตร ระดบมธยมศกษาตอนปลาย ผวจยไดพบปญหาสำคญๆ ทเกดจากการเรยนการสอน ดงน 1) นกเรยนทมความสามารถพเศษมกจะเบอหนายทตองเรยนบทเรยน พรอมกบนกเรยนทวไปในชนเรยนขณะทตนเองเขาใจบทเรยนนนดแลวแตตองรอเรยนไป พรอมกบเพอนในหองเดยวกน 2) นกเรยนทมความสามารถปานกลาง ทตองเรยนรวมกบนกเรยนทมความสามารถพเศษมกจะรสกทอถอย และเครยด บางครงแสดงอาการตอตาน ทำใหบรรยากาศการเรยนการสอนในชนเรยนไมดเทาทควร 3) ผสอนมกจะกำหนดเวลากจกรรมการเรยนร ภาระงาน การวดผลและประเมนผล เหมอนกนทกหองในแผนการเรยนเดยวกน บางครงอาจมการยำแลวยำอกเพอใหนกเรยนอนๆเขาใจบทเรยน ซงการจดกจกรรมการเรยนรแบบทวไปในลกษณะนไมสอดคลองกบความรความสามารถ ความตองการ ความถนด และความสนใจของนกเรยนทมความสามารถพเศษ

สำนกงานเลขาธการสภาการศกษา (สกศ.) จงไดดำเนนโครงการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ระดบมธยมศกษาตอนปลาย เพอใหดำเนนงานครอบคลมถงวชาหลกทสำคญๆ นอกเหนอจากวจยวชาภาษาไทยและภาษาองกฤษ ซงไดดำเนนการไปแลว และเพอเปนตนแบบในการจดการศกษาสำหรบเดกและเยาวชนทมความสามารถพเศษ โดยม รองศาสตราจารยศกดา บญโต ภาควชาคณตศาสตร คณะวทยาศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลยเปนผรบผดชอบดำเนนการวจย ซงมโรงเรยนเขารวมโครงการ จำนวน 9

3

โรงเรยน คอ โรงเรยนเตรยมอดมศกษา โรงเรยนสวนกหลาบวทยาลยโรงเรยนสตรวทยา โรงเรยนสตรวดมหาพฤฒารามในพระบรมราชนปถมภโรงเรยนบดนทรเดชา (สงห สงหเสน) โรงเรยนนวมนทราชนทศบดนทรเดชาโรงเรยนกรงเทพครสเตยนวทยาลย โรงเรยนสามคควทยาคม จงหวดเชยงราย และโรงเรยนเบญจมเทพอทศจงหวดเพชรบร

วตถประสงคของการวจย

การวจยครงนเปนงานวจยเชงปฏบตการ ซงมจดมงหมายเพอ1. สรางและพฒนาหลกสตรลดระยะเวลาเรยน และหลกสตรเพมพน

ประสบการณ สำหรบนกเรยนทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตรระดบ มธยมศกษาตอนปลาย

2. จดกระบวนการเรยนการสอนตามหลกสตรดงกลาว เพอพฒนาผเรยนทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร

3. นำผลทไดจากการวจยไปเผยแพรใหเกดการดำเนนการในการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตรอยางกวางขวาง

ขอบเขตของการวจย

1. ประชากร คอ นกเรยนระดบมธยมศกษาปท 4 ปการศกษา 2546จาก โรงเรยนทเขารวมโครงการ 9 โรงเรยน ไดแก โรงเรยนเตรยมอดมศกษาโรงเรยนสวนกหลาบวทยาลย โรงเรยนสตรวทยา โรงเรยนสตรวดมหาพฤฒารามในพระบรมราชนปถมภ โรงเรยนบดนทรเดชา (สงห สงหเสน) โรงเรยนนวมนทราชนทศบดนทรเดชา โรงเรยนกรงเทพครสเตยนวทยาลย โรงเรยน

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

4รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

สามคควทยาคม จงหวดเชยงราย และโรงเรยนเบญจมเทพอทศจงหวดเพชรบร

2. กลมตวอยาง นกเรยนทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตรชนมธยมศกษาปท 4 ของโรงเรยนทเขารวมโครงการ จำนวน 255 คนในภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2546

3. ในการวเคราะหผลการศกษา จะไมคำนงถงความแตกตางพนฐานทางเศรษฐกจและสงคม สภาพอารมณของนกเรยน และสงแวดลอมของหองเรยนขณะทำการทดลอง

ขอตกลงเบองตน

1. ตวอยางประชากร มระดบความรพนฐานทวไปในวชาคณตศาสตรเทาเทยมกน และมระดบสตปญญา พนฐานทางเศรษฐกจ ครอบครวความสนใจ ไมแตกตางกน

2. นกเรยนทเปนตวอยางประชากร ไมเคยทราบรายละเอยดหลกสตรลดระยะเวลาเรยน และหลกสตรเพมพนประสบการณมากอน

3. ระยะเวลาทใชในการวจยครงนทำการวจยในภาคเรยนท 1 ปการศกษา2546

คำนยามทใชการวจย

หลกสตรสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร คอ วธจดการหลกสตรทสำคญ ๆ4 วธ คอ

1. หลกสตรลดระยะเวลาเรยน (Acceleration Program)

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

5

2. หลกสตรเพมพนประสบการณ (Enrichment Program)3. หลกสตรขยายประสบการณ (Extension Program)4. การใหผเชยวชาญพเศษเปนผใหคำปรกษาดแล (Mentoring)

หลกสตรลดระยะเวลาเรยน (Acceleration Program) เปนการจดหลกสตรสำหรบวชาคณตศาสตรระดบมธยมศกษาตอนปลายใหกบนกเรยนทมความสามารถพเศษ ดานคณตศาสตร จาก 3 ปการศกษา ใหเหลอ 2ปการศกษา โดยมขอบขายสาระการเรยนรเทากบนกเรยนทวไป ซงเปนหนทางหนงทจะชวยใหเกดความยดหยนทางการศกษาไดมากขน แตตองมกระบวนการทถกตอง รดกม จงจะเปนผลดกบเดก การจดการศกษาใหกบเดกทมความสามารถพเศษเรยนรวมกบผอนทสงกวาวยของตนเอง เรยกวาการสอนแบบลดระยะเวลาเรยน

ประโยชนของการจดการศกษาแบบลดระยะเวลาเรยน คอ1. นกเรยนสามารถเรยนตามศกยภาพของตนเอง2. เปนการเปดโอกาสใหเดกไดเรยนสงทยากขน ทเหมาะสมกบ

ความสามารถของตวเดกเอง3. ลดทศนคตทางลบกบการเรยนร ลดความทะนงตว ชวยใหเดกเกง

ไมให เบอหนายการเรยนในวชาปกตทเขาไปไดเรวกวาเพอนๆ เปนการปองกนไมใหเกดการถดถอยทางศกยภาพของเดก หรอทำลายศกยภาพตนเอง

หลกสตรการเพมพนประสบการณ (Enrichment Program) เปนวธการจดการศกษาแบบขยายกจกรรมในหลกสตรใหกวางและลกซงกวาหลกสตรปกต เนนคณภาพมากกวาปรมาณ และเนนทกษะกระบวนการเรยนรมากกวาเนอหา ซงเดกอาจใชเวลามากกวาหรอนอยกวาเดกอนในชนเรยนเดยวกนใชกได สามารถวางแผนในการจดการศกษาใหเดกมความสามารถ

6รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

พเศษทมระดบอายตางกน แตมความสนใจ และมความสามารถดานเดยวกนมาเรยนดวยกนเปนบางชวโมง โดยปรบเนอหาในหลกสตรใหมความเขมขนและกวางขวางขน การสอนแบบเพมพนประสบการณชวยใหเดกพฒนาสงทสนใจไดลกซงยงขน เปนการปพนทกษะการเรยนร การคดวเคราะหสบสวน สอบสวน หาความร ความจรงและสนบสนนใหเดกศกษาหาความรนอกเหนอจากจดมงหมายในการเรยนสำหรบเดกปกต เหมาะสำหรบเดกทมความกาวหนากวาเพอนๆ และอาจเบอหนายการเรยน

ผทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร หมายถง เดกทมลกษณะดงน เปนเดกทมความสนใจดานจำนวน ตวเลข การคำนวณและสญลกษณอยางตอเนอง มกลยทธการคดของคณตศาสตรไดอยางพลกแพลง แยบยลสรางสรรคและสมเหตสมผล เดกจะมองเหนความสมพนธเชงมตไดดมความถนดทางคณตศาสตรดานใดดานหนง หรอหลายๆ ดานรวมกนอยางโดดเดนมากกวาเดกในวยเดยวกน รวมทงเดกสามารถนำความรทางคณตศาสตรไปใชไดหลายๆ รปแบบ มการวเคราะห มกระบวนการแกปญหาทแปลกใหม และมเอกลกษณเฉพาะตน

การพฒนาผท มความสามารถพเศษดานคณตศาสตร หมายถงการพฒนาความสามารถในดานทกษะทางคณตศาสตร ทกษะการคดแกปญหา คณธรรม จรยธรรม และจตพสย

เครองมอทใชในการวจย ประกอบดวยเครองมอทใชพฒนาผเรยนและเครองมอทใชประเมนหลกสตร

เครองมอทใชพฒนาผเรยน หมายถง กระบวนการและวธการจดการเรยนการสอนโดยใชหลกสตรลดระยะเวลาเรยน และหลกสตร

7

เพมพนประสบการณ ซงเมอปฏบตจรงจะใชเวลาดำเนนการประมาณ 4ภาคการศกษา และไดทำการทดลองวจยนำรองเพยง 1 ภาคเรยน

เครองมอทใชประเมนหลกสตร หมายถง แบบทดสอบกอนและหลงเรยน แบบประเมนตนเอง แบบทดสอบวดแวว แบบทดสอบการเพมพนประสบการณ และผลงานทนำมาใชเพอวดคณภาพของหลกสตรและประสทธภาพของหลกสตรในการพฒนาผเรยน

ผลทคาดวาจะไดรบ

1. มหลกสตรลดระยะเวลาเรยน และหลกสตรเพมพนประสบการณสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ระดบมธยมศกษาตอนปลาย

2. ไดรปแบบการจดกระบวนการเรยนการสอน เพอพฒนาผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร

3. ไดเผยแพรหลกสตรและกระบวนการจดการศกษาสำหรบผมความพเศษดานคณตศาสตร

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

8รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

ในการศกษาวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ระดบมธยมศกษาตอนปลายครงน ผวจยไดศกษาเอกสาร ตำรา และงานวจยทเกยวของเพอเปนแนวทางสำหรบการดำเนนการวจย โดยแบงเปนหวขอ ดงตอไปน

1. แนวคดและทฤษฎทเกยวของ1.1 นยามศพทของผมความสามารถพเศษ1.2 ลกษณะผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร1.3ความคดระดบสงกบผมความสามารถพเศษ

2. การคดแยกผมความสามารถพเศษ3. การพฒนาหลกสตรสำหรบผมความสามารถพเศษ

3.1ทำไมตองมหลกสตรสำหรบผมความสามารถพเศษ3.2แนวทางการสรางหลกสตรสำหรบผมความสามารถพเศษ3.3การจดหลกสตรสำหรบผมความสามารถพเศษ3.4ใครมสทธเขาเรยนในหลกสตรน3.5 ทกษะทตองการสำหรบผมความสามารถพเศษดาน

คณตศาสตร4. การประเมนผลผมความสามารถพเศษ

4.1หลกการทใชในการวดผล4.2องคความรเกยวกบเรองเจตคต

ความหมายของเจตคตองคประกอบของเจตคตการเกดเจตคตการเปลยนแปลงเจตคต

บททเอกสารและงานวจยทเกยวของ2

9

การวดเจตคตการวเคราะหเจตคต

5. บรบทของผนำหลกสตรไปใช

1. แนวคดและทฤษฎทเกยวของ

1.1 นยามศพทของผมความสามารถพเศษจากหนงสอรพบบลค โสเครตสโตแยงกบพลาโต เกยวกบศกยภาพ

ทางสตปญญาวา นกปราชญนนกคอ คนท “.....มรสนยมในความรทกแขนงและมความกระหายใครจะเรยนร และไมเคยมความพงพอใจตอความรทตนไดรบนน” มสถาบนและนกการศกษาไดใหคำจำกดความของผมความสามารถพเศษ ดงน

U.S. office of Education (1972 และ 1993) ไดมาจาก U.S.Department of Education (1993) ทพฒนาและปรบปรงจาก MarlandReport (U.S. Department of Education, 1972) ทอางองจากรายงานการวจยประกอบรางพระราชบญญตการศกษาแหงชาต พ.ศ. 2542 กลาวถงคำจำกดความผมความสามารถพเศษวา

“เดกและเยาวชนทมการแสดงออกถงความสามารถอนโดดเดนหรอแสดงถงศกยภาพของความเกงเปนทประจกษ และประสบความสำเรจแลว เมอเปรยบเทยบกบผทมอาย หรอประสบการณ หรอสภาพแวดลอมเดยวกน”

สภาผแทนการศกษาแหงชาต สหรฐอเมรกาไดใหคำจำกดความไววา “เดกและเยาวชนทไดรบการคดแยกวาเปนเดกทมความสามารถพเศษทงในระดบกอนวยเรยน ปฐมวย หรอระดบประถมศกษา และเปนผทแสดงออกถงคณสมบต หรอความสามารถทบงบอกถงศกยภาพเปนท

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

1 0รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

ประจกษในดานความสามารถทแสดงออกถงพฒนาการระดบสงดานตางๆอาท เชน ดานสตปญญา ความคดสรางสรรค การศกษาลกษณะวชาเฉพาะสาขาหรอความสามารถดานการเปนผนำ หรอดานพฒนาการและทศนศลป”(Nazarro, 1978)

เทอรแมน (Terman, 1925) ไดใหคำจำกดความของเดกทมความสามารถพเศษ หรอความเปนเดกปญญาเลศไววา เดกททำคะแนนในแบบทดสอบเชาวปญญาไดสงสด ตงแต 48 ขนไป คอม IQ มากกวา 140ขนไป จะมประมาณรอยละ 1

แบรดเลยและฟลกเลอร (ดวงเดอน ออนนวม, 2529 ; อางองจากBreadley, 1970 และ Fliegler, 1961) ใหความคดเหนคลายคลงกนวา เดกทมความสามารถพเศษ หรอความสามารถสง คอ เดกทมสตปญญาสงในการแสวงหาความจรง ความคด ความสมพนธ รวมทงความสามารถพเศษเฉพาะดาน เชน ศลปะ ดนตร ภาษาตางประเทศ วทยาศาสตร คณตศาสตร ละครการเปนผนำในสงคม มความสามารถในดานการคดสรางสรรคประจำตวทสามารถนำมาใชในการศกษาของตนเองไดดวย โดยแบรดเลย กลาววาเดกเหลานจะม IQ ระหวาง 130-160 และฟลกเลอร เหนวา อาจหมายถงนกเรยนทมผลสมฤทธทางการเรยนสงในระดบรอยละ 15-20 แรกของนกเรยนทเรยนดกได

ศาสตราจารยแบกการท (Professor Braggart) ใหความหมายวา“ความสามารถพเศษนอาจจะเปนพรสวรรคทมมาแตกำเนด แตทสำคญกวาคอ สงแวดลอม กลาวคอ เดกหลายคนเกดมามความสามารถพเศษ แตขาดการฟมฟก การใหการดแลอยางใกลชด และขาดสงแวดลอมทเออใหเขาไดแสดงความสามารถพเศษออกมา และพฒนาใหสงขน ความสามารถ

11

จะหายไปในทสด หรอกลายเปนความสามารถพนๆ” (กรณศกษา : โรงเรยนไผทอดมศกษา)

เรนซร (Renzulli, 1978) กลาววา เดกปญญาเลศตองประกอบดวยคณลกษณะ 3 ประการ ทเรยกวา หลกทฤษฎสามหวง (Renzulli’ sThree-Ring Model) คอ ตองม

ความสามารถเหนอเกณฑเฉลย (Above Average Ability)ความมานะมงมน (Task Commitment) และความคดรเรมสรางสรรค (Creativity)

มารแลนด (The Marland Report, 1971) ไดกลาวถงเดกทมความสามารถพเศษวา เปนเดกทมศกยภาพ หรอผลสมฤทธดานใดดานหนงดงตอไปน

ภมปญญาทวไป (general intellectual ability) ความสามารถทางการเรยนสาขาใดสาขาหนง (specific

academic aptitude)ความคดสรางสรรคสง (Creative or productive thinking)ความสามารถในการเปนผนำ (Leadership ability)ความสามารถในศลปะ และดนตร (visual and performing

arts ability)ความสามารถในการใชกลามเนอ และประสาทสมผส

(psychomotor ability)

อมหราฮม (อญชล สารตนะ, 2533; อางองจาก Abraham, 1957)ไดใหคำจำกดความเดกทมความสามารถพเศษวา เปนเดกทมความสามารถสงสามารถเรยนจบบทเรยนไดเรวกวาทกำหนด มความสามารถในการใชเหตผล

1 2รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

คดสรางสรรค และมความสนใจกวางขวาง มกผลตผลงานทมคณภาพสงมสตปญญาสงระดบการเรยนดเดน และสรางผลงานทดเดนใหแกสงคม

จากคำจำกดความของนกการศกษาหลายทานขางตน สรปไดวาเดกทมความสามารถพเศษ หมายถง เดกทมความสามารถสงทางสตปญญาหรอความถนดเฉพาะดาน โดย เลยคอค (กรรณการ อนแจม, 2529 ; อางองจาก Laycock, 1957) ไดอธบายความหมายของเดกทมความสามารถสงซงแยกออกเปนสองประเภท คอ เดกทมสตปญญาเปนเลศ (The gifted child)หมายถง เดกทมระดบสตปญญาสงกวาปกต และเดกทมความถนดเฉพาะดาน(The talented child) หมายถง เดกทมความสามารถพเศษเฉพาะสาขาใดสาขาหนงหรอมากกวา แต ดวงเดอน ออนนวม (2529) ใหความเหนวาการอธบายโดยใหความหมายของอจฉรยภาพ (gifted) ในลกษณะของบคคลทมระดบสตปญญาสงกวาปกต จะนำไปสความเขาใจวา ความสามารถพเศษทางดนตร ศลปะ มคณคานอยกวาความสามารถทางวชาการ ดงนน การกลาวอางทถกตองนนจะตองขนอยกบวาคำจำกดความทชดแจง โดยดจากลกษณะหรอพฤตกรรมของเอกตบคคลเปนหลก

หมอมดษฎ บรพตร ณ อยธยา (2531) เขยนไวในหนงสอ“เดกปญญาเลศ” วา ลกษณะของเดกทมความสามารถพเศษ สวนใหญจะสามารถมองเหนแววไดตงแตเยาววย คอ ตงแตสองขวบเปนตนไป และมเดกอกจำนวนมากทไมมใครรวาเดกเหลานมความสามารถพเศษแฝงเรนอยและรอคอยการพฒนา จนเดกบางคนกลายเปนเดกทมปญหาไปเลยกม

จน (June, 1982) เขยนไววา เดกท มความสามารถพเศษเปนเดกทมอารมณออนไหว มความปรารถนาอยางยงทจะเรยนร สรางสรรคหรอเขาใจสงตางๆ เดกเหลานชอบการไดลงมอสำรวจ สงเกต และทำการทดลองทกวธการของการเรยนร สามารถเรยนรเน อหาวชาทมความ

13

หลากหลายนใหเกดความเขาใจ มความคดทลกซงขน และสรางความคดรวบยอดไดด ซงบคลกลกษณะเหลานเปนประโยชน ในการพฒนาหลกสตรใหมความหลากหลายและทาทายมากขน

พารค (Parke, 1989) กลาวเกยวกบลกษณะของเดกทมพรสวรรคและเดกทมความสามารถพเศษ ดงน

ลกษณะทางดานพทธปญญา (Cognitive Characteristics)- มความสามารถสงในการแปรคาสญลกษณตางๆ

(An advanced ability to manipulate symbols)- มความสามารถในการจำทไมธรรมดา

(Unusual ability to remember)- มความสามารถในการกกเกบขอเทจจรงตางๆ มากมาย

(Large storehouses of facts) คอ โดยทวไปเดกทมพรสวรรคจะรจำนวน ของสงของ แตถาพวกเขาสนใจพวกเขากจะรรายละเอยดในสงเหลานน อยางลกซง

- มระดบความเขาใจเรองตางๆ อยางทะลปรโปรง(Unusually deep levels of comprehension)

- สมาธดเยยม (Advanced ability to concentrate)ลกษณะทางจตพสย (Affective Characteristics)

- มความรสกไวตอพวกเขาเอง คนอน และสงแวดลอมของพวกเขา (Sensitivity to themselves, others andtheir environment)

- ชอบทจะอยกบผใหญหรอเดกทมอายมากกวา(Preference to be with adults or older children)

- มความมานะบากบนทจะเหนผลสำเรจของงาน(Intensity)

1 4รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

- เจาความคด เปนขมทรพยทางความร(Resource fulness) มความสามารถในการแกปญหาทยงยาก ซบซอนไดด

- มความเปนผนำ (Leadership ability)ลกษณะของเดกทมความคดสรางสรรค (Characteristics of

Creative Students)- มสตปญญาสง (High intelligence)- มธรรมชาตทจะทดลองความคดใหมๆ หรอเรองใหม ๆ

อยเสมอ (Natural drive to explore idea)- มสายตากวางไกล สามารถมองเหนสงตางๆ ในภาพรวม

ได (Ability to see things wholistically)- ชอบงานททาทายและแปลกใหม

(Challenge the conventional)- มความคดเปนของตนเอง (Independent think)- ชอบความสนกสนาน ขเลน (Playfulness)

อษณย โพธสข (2537) ไดกลาวถงเดกทมความสามารถพเศษวาโดยปกตแลวเดกกลมนจะมลกษณะพเศษบางประการทสงเกตไดในเรองของความสนใจ ความถนด ความอยากร อยากเหน หรอบางคนอาจชอบหลากหลายลกษณะผสมผสานกน แตบางคนไมแสดงออก ซงอาจเนองมาจากสภาพแวดลอม หรอขาดการกระตนทเหมาะสม หรอจากปจจยอนๆ จงมกถกสรปวา เดกเหลานไมใชเดกทมความสามารถพเศษจงละเลยไมสนใจความรสกและความตองการของเดกเหลานไป

ประเทศไทยระบบการจดการศกษาไมเออทจะพฒนาเดกทมความสามารถพเศษ และระบบนเองทไดหยดย งการเจรญเตบโตทางคณตศาสตรของเขา ผวจยมความคดเหนสอดคลองวา เดกทมความสามารถ

15

พเศษคงจะเรยนหรอพฒนาศกยภาพไดไมเตมขดความสามารถ ถาหลกสตรการศกษาไมทาทายความสามารถของพวกเขาอยางเพยงพอ การทจะใหเดกเกงเหลานมานงเรยนตามหลกสตรเดมเหมอนเดกปกตทวไป อจฉรยะบคคลของประเทศชาตคงไมไดรบการพฒนา ไปในทศทางทถกตองอยางแนนอน

1.2 ลกษณะผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตรผทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร หมายถง ผทมทกษะทาง

คณตศาสตร และทกษะทางการคดทสง และโดดเดนกวาเดกและเยาวชนทอยภายใตสงแวดลอมเดยวกน มความคดสรางสรรค มความเปนเลศทางวชาการ และมพฤตกรรมทแสดงใหเหนถงศกยภาพทจะพฒนาความสามารถไดเปนทประจกษเมอนำมาเปรยบเทยบกบเดกและเยาวชนทอายระดบเดยวกนในสภาพแวดลอมหรอประสบการณเดยวกน

แอรอน สเตรน ชาวยวทรอดพนจากเหยอสงครามโลกครงทสองไดพสจนใหโลกตองยอมรบความสำเรจของเขา ในการสรางเดกอจฉรยะจากโครงการอดธ (EDITH PROJECT) โดยลกสาวของเขา อดธ สเตรนพดไดคลองแคลวเมออายหนงขวบ เรมอานหนงสอเมออาย 2 ขวบ อานเอไซโคลพเดยฯ เมออาย 4 ขวบ เขาโรงเรยนและอานหนงสอวนละ 2เลมเมออาย 6 ขวบ เมอใดมการทดสอบไอคว เธอไดคะแนนทระบวาเปนอจฉรยะทกครง และมไอควสงถง 201 เมออาย 15 ป เธอเปนอาจารยสอนคณตศาสตรทมหาวทยาลยมชแกนสเตท (แอรอน สเตรน : How To MakeA Genius, 1988)

จากขอความขางตน เรามกจะมบทความเกยวกบเดกอจฉรยะหรอผทมความสามารถพเศษ ซงเดกเหลานตางจากเดกปกต หากโรงเรยนสอนเรองใหตรงประเดน เพอพฒนาใหเปนบคคลแหงการเรยนร สามารถดำเนนชวตไดอยางดในสงคมโลกาภวฒน โดยกระตนความเจรญงอกงามทางสตปญญา

1 6รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

ความคดรเร มสรางสรรค พฒนาศกยภาพความสามารถพเศษ จะเกดพทธปญญา (ดประวตผ มความสามารถพเศษดานคณตศาสตรในภาคผนวก ก)

ลกษณะของผทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร มผกลาวไวหลากหลายดงน คอ

สนใจแผนท ลกโลก แผนภม ปฏทน เวลา ตวเลขชอบตงคำถามแบบนามธรรม เชน เรองของเวลา อวกาศ

มตของเวลาชอบเลนตวตอยากๆ หรอของเลนทเกยวกบการสรางรปทรงชอบชง ตวง วด นบ จดลำดบหมวดหมสงของสามารถเขาใจความหมายของจำนวน และตวเลขไดเรวกวา

เพอนวยเดยวกนรจกตวเลขหนงหลก หรอสองหลก นบจำนวนสงของใหสมพนธ

กบตวเลขไดมความเขาใจเกยวกบการใชเงน หรอคาของเงนสามารถจบความสำคญของปญหาไดด โยงกบเรองอนไดสามารถสรปความคดเชงคณตศาสตรไดอยางรวดเรวสามารถขามขนตอนในเชงตรรกวทยาไดอยางถกตองสามารถหาคำตอบทแนบเนยนกะทดรดเปลยนแนวความคดไดในกรณจำเปนมกจะจดจำความสมพนธตางๆ ของปญหา และหลกการของ

คำตอบไดดรกและหลงใหลในตวเลข ชอบหมกมนหบสงทเกยวกบตวเลขมความสามารถในการแกโจทยปญหา ทงในลกษณะมรปแบบ

ตายตวและไมตายตว

17

ชอบตงคำถามทเปนเหตผลตอกน เชน ถา...แลว, ดงนน,เพราะวา, ถาไม..., แลว...

ชอบจดหมวดหมสงของ หรอวาดรปในลกษณะทเรยงจากขนาดใหญไปหาเลกหรอเลกไป หาใหญ วาดรปแบบทรงเรขาหรอลกษณะสมดลทกอยาง เรยงของเลนตามขนาดของสงของไมใชจากคณลกษณะอน(อษณย โพธสข, 2537 : 41-42)

อาร สณหฉว และอษณย โพธสข (จอรต, มปป : 96-97)ผทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตรจะมลกษณะดงน

สามารถจบความสำคญของปญหาไดด และโยงกบเรองอนไดสามารถสรปความคดรวบยอดเนอหาวชาคณตศาสตรไดเรวในการโตเถยงทางตรรกวทยา สามารถคดขามขนตอนกลางไดพยายามหาคำตอบทแนบเนยน กะทดรดเปลยนแนวคดไดในกรณทจำเปนมกจะจำความสมพนธตางๆ ของปญหา และหลกการของ

คำตอบไดด ในขณะทนกเรยนทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตรมกจะจำแตรายละเอยด

นอกจากน ยงมลกษณะพฤตกรรม หรอการกระทำของนกเรยนทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตรมกแสดงออก คอ

มความมงมนในการทจะหาคำตอบทงายและดทสด เดกทเกงคณตศาสตรมกจะทำงานคณตศาสตรโดยไมเหนอย

มความมนใจในการแกปญหาคณตศาสตรในสถานการณหรอโจทยใหมๆ และมความคดรเรมในการแกปญหา เดกมกจะพดวา“รแลวจะลองทำวธน” หรอ “ทำอยางนนไมถกเพราะ...” หรอ “ดนครบผมจะทำใหด”

เดกเกงคณตศาสตรมกจะใจกวาง ในการทจะยอมรบและ

1 8รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

เปลยนความคด ถามหลกฐานมาสนบสนนเพยงพอมกจะชอบถามปญหากบตวเองอยเสมอ ทงทบานและโรงเรยน

เชน สนามฟตบอลจะจไดกคน, เครองบน บนไดเรวเทาไร, คนมชวตอยนานกวนาท เปนตน

มกแสดงความคดเหนสนๆ หวนๆ ในกรณทนกเรยนไมชอบมาแตตน และจะตองเขยนอธบายเปนภาษาเขยน ในขณะทสามารถคดแกปญหาโจทยคณตศาสตรไดในใจแลว

มความสนใจตวเลข เชน ลกษณะพเศษของหมายเลขทะเบยนรถ

มความสนใจในรปราง รปทรงแบบตางๆสามารถหาวธลดแกปญหาคณตศาสตร มกจะไมชอบใชวธ

ทวๆ ไป

ไฮดและเฮา (นตยา ปภาพจน : 14-15 ; อางองจาก Heid, 1983: 222 ; House, 1987: 14-15) ไดสรปไววา เดกทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร หมายถง เดกทมความสามารถในการคดแบบเปนเหตเปนผลเขาใจเรองนามธรรม คดเปนสญลกษณทางคณตศาสตร สามารถใหเหตผลและแกปญหาทไมคนเคยไดอยางรวดเรว สามารถประยกตใชเหตผลไดรวดเรวราวกบวากระบวนการคดเหลานกำเนดในตวของพวกเขาแลวตลอดเวลาพรอมทงสามารถคดและสรปแนวคดทางดานคณตศาสตรไดรวดเรว มการเพงมองความสนใจตอความสมพนธพนฐานและโครงสรางคราวๆ ของปญหามากกวาจะเจาะลกทรายละเอยดสวนยอย เปนผมความคดยดหยน มความคดประหยดไมเสยเวลา มเหตผลและตอบปญหาไดด มกมคำตอบเผอเลอกเอาไวดวยในกรณทยงไมพอใจในผลเบองตน สามารถทจะยนยอกระบวนการคดพรอมทงสามารถยอนทางกระบวนความคดได

19

วรรณ โสมประยร (มปป : 129) ลกษณะพฤตกรรมของเดกทจะเกงคณตศาสตร มรปแบบทจะแตกตางจากเดกทวๆ ไป คอ

ชอบสงเกตและสงเกตไดอยางละเอยดถถวน รจกจดหมสงของทเหมอน คลายกนหรอตางกนไดดคดคำนวณไดเรวและถกตองทำงานประณตคดสงแปลกๆ ใหมๆจำแมนรเรมสรางสรรคสมาธการฟงไดนานชอบเลนเกมทยากชอบสำรวจสงตางๆทพบเหนชอบแยกแยะชนสวนตางๆชอบประกอบรปตางๆตดสนใจรวดเรวชอบซกถาม อยากรอยากเหน แลวใชคำถามวา “ทำไม”

ตลอดเวลามองเหนสงทละเอยดซบซอนตความจากนามธรรมไดรวดเรวชอบเปรยบเทยบสงทพบเหนในชวตประจำวนเขาใจสงทเปนนามธรรมไดดจนตนาการสงทเปนนามธรรมไดลกซงและกวางไหลมความรสกไวตอสงเราทกสงชนด

นตยา ปภาพจน (2540 : 16-17) ไดทำการสำรวจความคดเหนเก ยวกบลกษณะของเดกทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร

2 0รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

จากเยาวชนไทยทเปนตวแทนไปแขงขนคณตศาสตรโอลมปกนานาชาตตงแตป 2532-2537 จำนวน 10 คน พบวาเดกมลกษณะดงตอไปน

มความสามารถในการรบรความรทละสวน เพอเขาใจในหนงสอหรอผสอน ซงเขยนหรอพดไปเปนลำดบเหตผลได

สามารถเรยนรสงใหมๆ โดยใชเวลานอยกวาผอน เนองจากสามารถสงเกตเหนหลกการในสงนน จงเขาใจไดลกซงกวาอกดวย

นยมเปรยบเทยบความรใหมกบหลกการเดมซงรมากอน เนอหาสงทมลกษณะขดกน ถาไมมจะเชอความรใหมนน

สามารถสนนษฐานสาเหตของแรงจงใจในการสรางทฤษฎตางๆ จงรสกเหมอนผสรางทฤษฎนนๆ เอง กอใหเกดความภมใจ

สามารถใชตรรกศาสตร และการหยงถงผอนในการคาดคะเนคำตอบของโจทยประเภท ปรนยไดแมนยำ

มความสามารถในการสรางความคดเชงนามธรรมของ ปญหาทำใหเหนจดของปญหาไดชดเจนและไมหลงกบรายละเอยด

มความสามารถในการศกษาหาความรดวยตนเอง และมแนวทางการคดทจะทำใหเกดการเรยนรอยางจรงจง

มความจำเปนเลศตงแตเยาววย

สโขทยธรรมาธราช (2526 : 448) นกเรยนทเกงทางคณตศาสตรอาจจะสงเกตไดจากลกษณะดงน

มความเขาใจในสงทเปนนามธรรมและ มโนมตทางคณตศาสตรเปนอยางด

สามารถหาวธการแกปญหาทางคณตศาสตรไดหลายๆ วธทคดวาดทสด

มเปาหมายในการทำงานและการดำเนนชวตและจะหาวธการไปสเปาหมายนนโดยไมตองมสงมากระตน

21

สามารถทำงานททาทายไดเปนระยะเวลายาวโดยไมตองมการพก

ชอบสำรวจตรวจสอบเนอหาในแตละขออยางลกซง สามารถทจะถายโยงสงทไดเรยนไปแลวใหเขากบสถานการณ

ใหม สามารถแกโจทยปญหาคณตศาสตรทซบซอนไดมความสามารถในการอานและชอบการอาน

มความสนกสนานในการเรยนรและชอบคนควาหาความรอยเสมอ

มความกระตอรอรนและสนใจในสงรอบตวตางๆสามารถเรยนรมโนมตใหมไดอยางรวดเรวมความจำดมากมระดบ IQ 120 หรอสงกวา

รดจ และเรนชล (Ridge and Renzulli, 1981 : 208-209) กลาววาเดกทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร มลกษณะดงน

มความสามารถโดดเดนมากทางคณตศาสตรมความมานะมงตองานทางคณตศาสตรมากมความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรเหนอกวาปกต

จากลกษณะของเดกทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตรจะเหนไดวา เดกกลมนมความสนใจ ความตองการ และความถนดในทางคณตศาสตร ซงเดกทมความสามารถพเศษอาจจะมคณสมบตไมครบตามคำนยามดงกลาวขางตน ผทมสวนเกยวของควรใหความสนใจและตรวจสอบอยางถถวน โดยไมตดสนดวยระยะเวลาทสนจนเกนไป จะทำใหทราบถงลกษณะของเดกกลมนไดอยางถกตอง

2 2รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

1.3 ความคดระดบสงกบผมความสามารถพเศษความเจรญงอกงามของเดกแตละคนเปนเรองเฉพาะตว บางคนม

ลกษณะของความคดอยในระดบสง หมอมดษฎ บรพตร ณ อยธยา (2531)สรปวา เดกทมความสามารถพเศษมลลาการเรยนทแตกตางกนไป ชอบและสนใจตอการใชความคดซบซอน คดแกปญหาคดวเคราะห สงเคราะห คดเชงวจารณญาณ หาเหตผลเชงวทยาศาสตร เปนผเรยนทมอสระดานความคด(Independent Learners) โดยเฉพาะเดกทมความสามารถพเศษบางคนเรยนรโดยการไดลงมอทดลอง สำรวจ สบเสาะ แสวงหาความรตามแนววทยาศาสตร(Inquiry Methods) ขณะทเดกทมความสามารถพเศษบางคนชอบใชความคดระดบสง (High Order Thinking) คอเชงวจารณญาณ(Critical Thinking) ความคดเชงสรางสรรค(Creative Thinking) คดซบซอนกวาปกต (Complexity) และคดเชงนามธรรม (Abstract) เนองจากการใชความคดลกษณะเหลานเปนการทาทายความสามารถของพวกเขา

กาเย (Gagne, 1970) ไดแบงประเภทความคดเปน 2 ประเภทคอ

การคดแบบเลอนลอยหรอไมมทศทาง คอ การคดจากสงทพบเหน จากประสบการณตรงทไดรบ จากสงทยนหรอไดฟง โดยเรยกอกอยางหนงวา การคดตอเนอง (Associative Thinking) สามารถแบงออกเปน5 ลกษณะ คอ

1. Free Association คอ การคดถงเหตการณทลวงมาแลวเมอมการกระตนจากสงเราจำพวกคำพด หรอเหตการณ

2. Controlled Association คอการคดโดยอาศยคำสงเปนแนว เชน ผคดอาจไดรบคำสงทอยในพวกเดยวกนกบคำทตนไดยน

3. Day Dreaming คอ การคดทมจดประสงคเพอปองกนตนเอง หรอเพอใหเกดความพงพอใจในตนเอง ซงเปนการคดฝนในขณะทยงตนอย

23

4. Night Dreaming คอ การคดฝนเนองจากความคดของตนเอง หรอเปนความคดฝนเนองจากการรบรตอบสนองสงเรา

5. Autistic Thinking คอ การคดหาเหตผลเขาขางตนเองซงขนอยกบความเชอหรออารมณของผคดมากกวาขนอยกบลกษณะทแทจรงของการคด

การคดอยางมทศทางหรอจดมงหมาย คอ การคดทบคคลเรมตนใชความรพนฐาน เพอทำการกลนกรองการคดทเพอฝน การคดทเลอนลอยไรความหมาย ใหเปนการคดทมทศทาง ขนอยกบจดมงหมายจดใดจดหนงและเปนการคดทมการสรปของการคดหลงจากทคดเสรจแลวซงม 2 ลกษณะดงน

1) การคดรเรมสรางสรรค (Creative Thinking) คอ การคดในลกษณะทคดไดหลายทาง (Diverge Thinking) ไมซำกน หรอเปนการคดในลกษณะทโยงสมพนธได (Association) กลาวคอ เมอระลกสงใดไดกจะเปนสะพานเชอมตอใหระลกสงอนๆ ไดตอไปโดยสมพนธกนเปนลกโซ

2) การคดวเคราะหวจารณ (Critical Thinking) คอ การคดอยางมเหตผล (Reasoning Thinking) ซงเปนความคดทใชเหตผลในการแกปญหาโดยพจารณาถงสภาพการณหรอขอมลตางๆ วามขอมลเทจจรงเพยงใดหรอไม

โฮเวรด การดเนอร (Howard Garner) อาจารยวชาจตวทยาจากมหาวทยาลยฮารวารด ไดทำโครงการทชอ Harvard’s Project Zeroซงเปนโครงการศกษาพฒนาการของพทธพสยเดกปญญาเลศเปนเวลาหลายป ในป ค.ศ. 1983 เขาไดเขยนหนงสอชอ Frames of Mind ซงเผยแพรเอกสารงานวจยเรอง ทฤษฎพหปญญา (Theory of Multiple Intelligences)ซง Gardner มความเชอวา มนษยเกดมาดวยความสามารถทหลากหลายและหากไดรบการพฒนากจะมความสามารถไดหลายๆ ดาน เชนเดยวกบการ

2 4รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

ทำงานสงใดใหสำเรจจำเปนตองใชความสามารถทหลากหลายโดยทฤษฎพหปญญาไดแยกปญญาของมนษยออกเปน 7 ดาน ตอมาในป ค.ศ. 1995Gardner ไดเพมเตมปญหาดานท 8 คอ ดานความสามารถในการเขาใจสภาพธรรมชาต

ปญญาททง 7 ดานของ Gardner ตามทเลเซย (Lazear, 1991)ไดบรรยายไวมดงน (โดย Gardner เพมดานท 8 ในภายหลง)

1. สตปญญาดานการใชภาษาท งการพดและการเขยน(Verbal-Linguistic Intelligence) คอ มความสามารถในการใชภาษาในลกษณะตางๆ เปนเครองมอในการเขยนความเรยง การโตวาท การพดในทสาธารณชน การแตงกลอน การพดสนทนาไดในลกษณะเปนทางการและไมเปนทางการ การเขยนเชงสรางสรรคมอารมณขนทางภาษา เชนเลนปรศนาคำทายสำนวนและพดตลกลอเลยนตางๆ

2. สตป ญญาดานการใช เหตผลเช งตรรกศาสตร และคณตศาสตร (Logical Mathematical Intelligence) คอ ความรทเกดขนผานกระบวนการเสาะแสวงหา และการคนพบเรองรปแบบและการแกปญหามความรในเรองการคำนวณ ทกษะการคด มความสามารถดานจำนวนตวเลขมความรความเขาใจหลกการ และเหตผลเชงวทยาศาสตร และสญลกษณทเปนนามธรรม

3. สตปญญาดานภาพมต (Spatial Intelligence) คอ มความรความสามารถทางดานการมองเหนทงสองดาน คอ ดานภายนอก คอ จากการมองเหนผานทางสายตา และดานภายใน คอสมอง ซงใชความสามารถตางๆ แสดงออกทางการวาดภาพ การปน การสรางภาพจากหนงสอพมพรปภาพ การรบรมองเหน การจนตนาการ และการสรางภาพจากสมองในการจนตนาการ

4. สตปญญาดานการเคล อนไหวของรางกาย ( BodilyKinesthetic Intelligence) คอ มความสามารถทางดานการเคลอนไหวของ

25

รางกาย และพฒนาการทางรางกาย (เรยนรโดยการไดลงมอปฏบต) มการแสดงออกทางการเตนรำ การแสดงละคร การละเลนทใชสวนประกอบทางรางกายการแสดงบทบาทสมมต การแสดงภาษาทาทาง การออกกำลงกายและการประดษฐ

5. สตปญญาดานดนตร (Musical-Rhythmic Intelligence)มความรความสามารถทางดานการไดยนเสยง มการแสดงออกถงความสามารถในดานการรองเพลง และการเลนเครองดนตร มความเขาใจองคประกอบของโทนเสยง และมความซาบซงตอความเปนไปตามจงหวะชวต

6. สตปญญาทางสงคมหรอเขาใจคนอน (InterpersonalIntelligence) เปนปญญาทเกดจากความสมพนธระหวางบคคลหนงทมตออกบคคลหนง มการตดตอสอสารกน มการทำงานเปนหมคณะและรวมมอชวยเหลอกน ปญญาดานนใชในการเรยนรรวมแรงรวมใจ (CoorperativeLearning) มความเหนอกเหนใจซงกนและกน และมทกษะทางสงคมการแขงขนในรปของหมคณะ และการทำโครงการเปนกลมจะชวยสงเสรมการมความสมพนธในเชงบวก

7. สตปญญาดานการเขาใจตนเอง (IntrapersonalIntelligence) มความเขาใจตนเอง และ มการใชความสามารถในรปของกระบวนการทมผลทางปฏกรยา เชน การเขยนบทความ การคดเชงตรรกการสอนในรปการถายโอนความร ความคดระดบสง และการฝกฝนดานการมองเหนคณคาในตนเอง (Self-esteem)

8. สตปญญาดานการเขาใจธรรมชาต(Naturalist Intelligence)Gardner(1995)ใหคำจำกดความไววา “ความสามารถพเศษในดานการตระหนกรและการแยกประเภทของพชพนธ สตวตามสายพนธตางๆตามสภาพแวดลอมของมน” เชคลย (Checkley, 1997) กลาววาบคคลทมปญญาลกษณะนจะเปนคนทมความรสกดมดำกบความงามทพเศษเหนอการมองเหนสายตาปกต รวมถงความสามารถในการจดแยกประเภทของสงของตางๆ

2 6รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

อษณย โพธสข (2537) ไดสรปประเภทของความคดระดบสงไว4 ดาน คอ ความคดวจารณญาณ(Critical Thinking) ความคดสรางสรรค(CreativeThinking) การแกปญหา(Problem Solving) และการตดสนใจ(Decision Making) ซงความคดระดบสงสามดานแรกนนมความสมพนธเกยวเนองกน เพอใหเปนพนฐานในการตดสนใจ

2. การคดแยกผมความสามารถพเศษ

Ward(1962) ไดเสนอแนะขอควรปฏบตในกระบวนการคนหาเดกทมความสามารถพเศษ วาควรกระทำในลกษณะใด

หลกเลยงการใชเครองมอทไมมความรเพยงพอหลกเลยงการคดเลอกเดกจากการแขงขนเพอใชในการตดสนเลอกใชวธการทไมมขอจำกดเรองวฒนธรรมไมควรละเลยบคคลทตดสนใจไมไดวาใชหรอไมในกรณ

Underachieversไมควรคดเดกท ลงความเหนวา ไมประสบผลสำเรจ

(underachiever) ออก จากโครงการควรใชกระบวนการคดแยกทหลากหลาย

ศรยา นยมธรรม (สโขทยธรรมาธราช, 2535) ไดกำหนดการคดแยกเดกทมความสามารถพเศษออกเปน 3 ขนตอน คอ

ขนท 1 เสนอชอโดยผใกลชดทรจกเดก เชน ผปกครอง คร เพอนหรอตวเดกเองเปนผใหรายละเอยด โดยมแบบตรวจสอบรายการระเบยนประวต หรอแบบสอบถามใหตอบ ทงนอาศยการสงเกตของบคคลเหลานบางครงกเปนการสอบถามงายๆ วาใครมลกษณะเดน ขอมลตางๆ ทไดในขนน

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

27

ไมวาจะมาจากการตอบแบบสอบถาม ระเบยนประวต และตรวจสอบ หรอการสมภาษณกเปนวธหนงทจะรายงานเรองราวเกยวกบเดกประกอบการลงความเหนได และอาจใชคดแยกขนแรกและใชประกอบเครองมออนๆ ในขนตอไป

ขนท 2 การคดแยกอยางเปนทางการ ใชเกณฑการคดแยกตามหลกวชาการอยางเปนทางการโดยใชเครองมอซงงายและรวดเรว ผใชตองมความรความชำนาญแมจะไมถงขนนกจตวทยากตาม เชน แบบคดแยกแปนหมน (Dial-R) แบบทดสอบความสามารถทางสตปญญา (ProgressiveMatrices) แบบทดสอบคำศพท (Peabody Vocabulary Test)

ขนท 3 ขนวนจฉย โดยใชเครองมอเปนทางการ เพอทดสอบความสามารถดานตางๆ ของเดกอยางละเอยดลกซ งข นกวาข นแรกมกเปนการดำเนนการตอจากสองขนแรก เครองมอทใชไดแก

แบบทดสอบสตปญญารายบคคลแบบทดสอบผลสมฤทธทางการเรยนแบบทดสอบความคดสรางสรรคแบบทดสอบความถนดแบบสำรวจ

การคดแยกวนจฉยทงสามขนตอนดงกลาวบางครงกมขอจำกดอยบาง ผคดแยกควรคำนงถงขอจำกดทอาจเกดขน

ผดง อารยะวญญ (2539) ไดอธบายถงลกษณะการคดแยกเดกทมความสามารถพเศษไววากระทำได 2 วธคอ

การคดเลอกเดกตามวธของโกแวน (Gowan)โกแวน ไดเสนอแนะวธการคดเลอกเดกทมความสามารถพเศษ

ดงน1) คดเลอกเดกทหลายคนคดวาเปนเดกทมความสามารถ

2 8รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

พเศษ โดยเลอกมาประมาณอยางนอยรอยละ 1 และอยางมากไมเกนรอยละ10 (ยกเวนโรงเรยนทคดเลอกเดกโดยวธการสอบเขา การคดเลอกเดกทมความสามารถพเศษอาจคดไวเกนรอยละ 10)

2) ทดสอบเดก โดยใชแบบทดสอบวดระดบสตปญญาทเปนการทดสอบพรอมกนครงละหลายคน คดเลอกเอาเดกทไดคะแนนสงสดรอยละ 10 เดกเหลานจดเปนเดกทมความสามารถพเศษ ทเหลอใหจดกลมไวตางหาก เดกกลมนเรยกวา “กลมสำรองเดกทมความสามารถพเศษ –Reservoir”

3) ใหครประจำชนคดเลอกเดกในชนจำนวนหนง ทมลกษณะตามทตองการ

4) ทดสอบเดกทคดเลอกไดในขอ 3) โดยใชแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนคดเอาเดกทเกงทสดไวรอยละ 10 สวนเดกทเหลอจดไวใน “กลมสำรองเดกทมความสามารถพเศษ” (ตามขอ 2)

5) ครใหญ ครประจำวชา ครแนะแนว และครอนทเคยสอนหรอรจกเดกเปนอยางดทำการคดเลอกเดก

6) เรยงลำดบรายชอเดก และระบวาเดกแตละคนถกกลาวกครง

7) เร ยงลำด บรายช อเด กและระบว าเด กแตละคนถกกลาวถง 3 ครงขนไป ใหจดเปนเดกทมความสามารถพเศษได

8) เดกใน “กลมสำรองเดกทมความสามารถพเศษ” เหลานหากคนใดถกกลาว 2 ครงใหนำไปทดสอบโดยใชแบบทดสอบ Standford –Binet

9) เดกใน “กล มสำรองเดกท มความสามารถพเศษ”ทถกกลาวถงเพยงครงเดยวใหกลบชนเรยนปกต

10)เดกทผานการทดสอบ (ใชจดตดเปนเกณฑ) โดยแบบทดสอบ Standford – Binet ใหจดเปนเดกทมความสามารถพเศษ เดกทไมผาน

29

การทดสอบใหกลบไปชนเรยนปกต หากมเวลาหรอกรรมการเหนวาเหมาะสมควรทดสอบในขอท 9) ดวยและปฏบตเชนเดยวกบขอ 10)

การคดเลอกอยางเปนทางการ1) การคดเลอกเบองตนควรเปนหนาทของครประจำวชา

ผปกครอง เพอนรวมชนเรยน โดยบคคลดงกลาวทำหนาทสงเกตพฤตกรรมของเดกทมความสามารถพเศษ ตามคำจำกดความททางโรงเรยนหรอผทรบผดชอบทางการศกษาตกลงกน

2) การทดสอบทางจตวทยา สวนมากเปนการทดสอบสตปญญา

3) พจารณาจากผลการเรยน4) การทดสอบความคดสรางสรรค5) การทดสอบดานบคลกภาพ6) ขอมลอนๆ ทชวยคณะกรรมการในการตดสนใจใน

การคดเลอกเดกทมความสามารถพเศษ

อษณย โพธสข (2543) ไดกลาวถงการสำรวจหาความสามารถเฉพาะทางของเดกทมความสามารถพเศษ มขนตอนตางๆ ตามหลกวชาการปจจบน ดงน

ขนท 1 ขนสำรวจแบบคราวๆ (Screening) ประกอบดวยการเสนอชอ (Nomination Forms) โดยครผปกครอง

ครแนะแนว และนกจตวทยา เปนตน ซงเปนแบบฟอรมทพฒนามาจากบคลกลกษณะของเดกทมความสามารถพเศษแตละดาน

รายงานจากครเกยวกบตวเดก เชน ความสามารถทางสตปญญา ความกระตอรอรน สไตลการเรยน พฒนาการทางอารมณ สงคม ฯลฯ

นอกจากนขอมลตางๆเกยวกบตวเดกเออประโยชนตอ

3 0รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

แนวทางในการพฒนาความสามารถของเดกไดแก ประวตครอบครวผลการเรยน ผลจากแบบสำรวจความสามารถของเด กหลายๆ ดานแบบสำรวจความสนใจ แบบทดสอบสตปญญาแบบกลม

ขนท 2 ขนเจาะลก เปนขนเพอหาความถกตองแมนยำโดยการรวบรวมขอมลทคดแลวมารวบรวมพรอมทงทำการทดสอบเพมเตม โดยใช

ขอมลจากขนตน (Screen Data)การสมภาษณ พอแม คร ตวเดกการทดสอบเฉพาะสาขา ซงในประเทศไทยยงขาดแคลน

แบบทดสอบประเภทนอยมาก ครอาจใชคะแนนหรอความเหนจากผเชยวชาญประกอบกบขอมลอนๆ มาประกอบการพจารณา

การทดสอบดวยแบบทดสอบสตปญญารายบคคลการทดสอบดวยแบบทดสอบความคดสรางสรรค (ซงอาจ

ไมจำเปนในบางสาขา)ขนท 3 การเลอกขนสดทาย จากขอมลทงหมดในขนท 2 นำมา

พจารณาลดจำนวนเหลอตามความเหมาะสมทสามารถจดโปรแกรมใหเดกไดตามศกยภาพของผดำเนนการ ซงอาจเหลอเดกประมาณรอยละ 1-5 ทงนควรใชผเชยวชาญรวมตดสน

3. การพฒนาหลกสตรสำหรบผมความสามารถพเศษ

3.1 ทำไมตองมหลกสตรสำหรบผมความสามารถพเศษสงคมทกสงคมจำเปนตองมผมชำนาญการในดานตางๆ และ

ในความเปนจรงแลวทกสงคมมเดกทมศกยภาพโดดเดนหรอเดกทมความสามารถพเศษ ซงรอการพฒนาในหลายรปแบบ การจดการศกษาเพอพฒนาเดกๆ เหลานโดยการกระตนทางการคด การใหบรการทเหมาะสม การให

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

31

ความชวยเหลอ ใหคำแนะนำ มพอแมและครทดแลเปนพเศษ โดยมกลไกทางการศกษาของรฐทดแล เอาใจใส พฒนา และสงเสรมใหเขาสามารถนำความสามารถพเศษไปสรางและผลตงานหรอการบรการทมคณภาพจะเปนประโยชนตอสงคมอยางเอนกอนนต หลกสตรสำหรบผมความสามารถพเศษจงเปนสงจำเปน โดยเฉพาะอยางยงในการเตรยมผนำดานตางๆ ใหแกสงคม และประเทศชาต ในทางตรงขาม หากไมมหลกสตรสำหรบผมความสามารถพเศษจะมแนวโนมทเดกเหลานจะกลายเปนเดกทดอยโอกาสไปในทสดหรออาจเปนเหตใหเกดปญหาในทางพฤตกรรมทตองเปนภาระแกสงคมไดภายหลง เนองจากขมขนในความดอยโอกาสนน

โดยทวไปแลวยงพบอกวา โรงเรยนทใชหลกสตรสำหรบผมความสามารถพเศษ จะเกดการ ยกระดบคณภาพทางการศกษา มมาตรฐานการศกษาสงขนกวาเดม เนองจากเกดการเปรยบเทยบหลกสตรทยากและซบซอนกวาของเดกทม ความสามารถพเศษ จนทำใหนำไปปรบใชกบเดกในหลกสตรธรรมดา

จากเอกสารของสำนกนโยบายและแผนการศกษาขนพนฐานและสำนกงานคณะกรรมการการศกษาแหงชาต (2536) ระบความคดเหนของผบรหารโรงเรยนและอาจารยผสอน เกยวกบรปแบบการจดการศกษาสำหรบเดกทมความสามารถพเศษดงตอไปน

- รปแบบการจดการศกษาทเหมาะสมสำหรบเดกทมความสามารถพเศษ ควรมความหลากหลายรปแบบ โดยคำนงถงระดบสตปญญาและความสามารถของเดกแตละกลมหรอแตละคน

- ควรคดแยกเดกท มความสามารถพเศษเฉพาะดานและจดการเรยนการสอนเนนในเรองนนๆ เชน มโรงเรยนดนตรสำหรบเดกทมความสามารถดานดนตร เปนตน ทงนควรเรมตงแตระดบประถมศกษาและมธยมศกษา

- ควรใหเดกมความคดอสระ

3 2รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

- ควรจดเปนสถานศกษาเฉพาะตงแตระดบมธยมศกษา จดอาจารย ผเชยวชาญในแตละสาขาวชาเปนผสอน แตบางกจกรรมอาจศกษารวมกบนกเรยนอนๆ

- เดกท มความฉลาดมากเปนพเศษไมจำเปนตองจดสอนเปนพเศษ แตควรใหเดกเหลานมเวลาเปนตวเองมากขน จะไดเกดความคดสรางสรรค และใหมแหลงทเดกจะคนควาหาความรไดอยางเพยงพอและสะดวก จดใหมหองสมดและตำราใหมากเพยงพอรวมทงอปกรณการเรยนทมคณภาพ

- ควรจดใหเดกเรยนในโครงการ 3 ป รวมกบเดกนกเรยนอนตามปกต แตจดใหมโครงการเสรม เนนและเพมเตมรายละเอยดทลกซงและกวางขวางมากขน เพอใหเดกมความชดแจง และรจรง ไมควรจะไปรวบรดยนยอ เนอหาความรอยางรบเรง

- ควรจดใหนกเรยน ไดเลอกเรยนรายวชาเลอกเสร ตามความตองการ และจำเปนตองใชในการวางแผนอนาคตของนกเรยน มทกษะกระบวนการในการศกษาหาความรดวยตนเอง

- ควรจดเปนชนเรยนเฉพาะแตควรใหเดก ในโครงการมสวนรวมในกจกรรมอนๆ เหมอนนกเรยนปกตทวไปดวย

- ควรใชระบบไมมชนเรยน (Classless System) เชน จดเปนศนยวชาการ นกเรยน สามารถเวยนกนเขามาเรยนตามความสามารถของตน

- ควรเปดหลกสตรภาคฤดรอน ซงมวชาทยากอยในระดบสง- โรงเรยนควรมแผนการศกษาสำหรบเดกทมความสามารถ

พเศษเปนกรณพเศษ- ใหนกเรยนเปนศนยกลางการเรยนร เนนใหเกดกระบวน

การทางความคด และการแกปญหา มความพรอมทางดานวทยาศาสตรอาจารยในโครงการตองเปนผมความรและประสบการณสามารถเปนผแนะนำกระตนใหนกเรยนมกำลงใจในการเรยนมงบประมาณพรอมทจะสนบสนนใน

33

ดานการเรยน และกจกรรมทนกเรยนเสนอ จดการเรยนเปนกลมยอยและใหนกเรยนเลอกเรยนในสาขาทตนเองมความถนดและสนใจเปนพเศษ

ทตเทล (Tuttle, 1979) กลาววาหลกสตรทด โดยเฉพาะสำหรบเดกทมความสามารถพเศษ ควรยดหลกการ 4 ประการคอ

1) การศกษาคอ การพฒนาเดกใหเตมตามศกยภาพ ดงนนเราจงควรสรางหลกสตรสำหรบเดกทกคน ใหเปนหลกสตรทสามารถพฒนาเดก ตงแตระดบปกตจนไปถงระดบสงสด คอระดบของเดกทมความสามารถพเศษ โดยเปดโอกาสใหเดกทวไปพฒนาไปตามทเขาสามารถ แตตองไมตำกวามาตรฐานของหลกสตร สวนเดกทมความสามารถพเศษนนกใหพฒนาตอจนถงระดบสงสดเทาทเขาสามารถจะไปถงได

2) การใหพฒนาการตองทำอยางตอเนอง จากชนเรยนหนงไปยงอกชนเรยนหนง โดยครและผบรหารจะตองวางแผนรวมกนไปจนเดกจบการศกษา

3) การเลอกครตองเปนผทมความสามารถและทศนคตทดในการทำงานรวมกนกบเดกทมความสามารถพเศษ ครในโครงการนควรจะตนตวสนใจในการทำงานอยางสรางสรรค รวมกบเดกทมความสามารถพเศษ เปนคนทมความสามารถพเศษทางดานดงกลาวพอสมควร มอารมณมนคงและมความรมากพอในเรองการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษ

4) มการประเมนความสำเรจของโครงการโดยใชคณภาพของงาน มใชใชคะแนนสอบทไดมาจากแบบทดสอบทวดความสามารถของเดกในระดบพนๆ ดงน น โครงการจดการศกษาสำหรบเดกท มความสามารถพเศษ มกจะตองสรางเครองมอ และกระบวนการประเมนขนมาเอง เนองจากแบบทดสอบสวนใหญทใชกนอยทวไป มกจะวดความรมากกวาความสามารถในการนำความรไปประยกตใชอยางสรางสรรคและสมกบชวตจรงได

3 4รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

เดกทมความสามารถพเศษนน ควรมการสงเสรมพฒนาดานตางๆอยางเสรมศกยภาพ ดงนนเปาหมายของหลกสตร จงตองเนนการพฒนาในดานตางๆ ดงตอไปน

ศกยภาพสงสดทมอยในตวเดก โดยเปดโอกาสใหเดกคนศกยภาพของตนเอง

ความมอสระ เปนตวของตวเองและแบงเวลาไดเหมาะสมความรบผดชอบตอตวเอง ผอนและสงคมความสนทรยะความเปนผใจกวางยอมรบฟงความคดเหนของผอนความคดและการกระทำทสรางสรรคการคดแกปญหาโดยวธการของตนเองความพรอมในการเตรยมตวเพอประกอบอาชพ และ

ดำเนนชวตในสงคม

ศรยา นยมธรรม (2535) ไดเสนอหลกการจดหลกสตรสำหรบเดกทมความสามารถพเศษหรอปญญาเลศ และเดกทมความสามารถเฉพาะทางดงน

1) วชาเกยวของ (Subject Related) กจกรรมในการเรยนรตางๆ ควรเกยวของกนกบสงทใหเดกไดคดและทำ เชน เปรยบเทยบรางกายมนษยกบเครองจกร วธนทกษะในการคดเปรยบเทยบจะไดรบการกระตน

2) เนนกระบวนการ (Process – Oriented) ทกษะดานการคดมใชจะเพยงการไดรความจรงจากตวอยางขางตน ควรจะเนนกระบวนการของการเปรยบเทยบ ซงจดเปนทกษะของการคด

3) เนนทผลลพธ (Product – Oriented) ผเรยนควรมสวนรวมในกจกรรมอยางจรงจง เชน สรางหนจำลองของสวนตางๆ ในรางกายหรอมองใหสมพนธกบชนสวนตางๆ ของเครองจกร เชน ขอตอทหวเขาและบานพบ

35

4) การนำไปใชแบบปลายเปด (Open – Ended Application)กจกรรม การเรยนรตางๆ ควรจะเออตอการตอบสนองในรปแบบตางๆ เชนไมวางเงอนไขวาจะตองเปรยบเทยบอยางไร

5) เดกเปนผเลอก (Student Selected) กจกรรมการเรยนรตางๆ ควรจดใหแตละคนไดมโอกาสเลอกตามความสนใจ ความตองการจำเปน และความสามารถทแตกตางกน เชน เดกสามารถจะทำงานใหเสรจโดยวธใดกได

6) คณภาพมใชปรมาณ (Quality not Quantity) เดกปญญาเลศสามารถทำงานตางๆ ทไดรบมอบหมายไดแทบทงหมด จงมแนวโนมทครจะใหงานแกเดกมากกวาคนอน แตตองไมลมวาควรจะใหโอกาสเดกไดเรยนรโดยตวเขาเองดวย

7) เวลาสำหรบการเรยนรอยางอสระดวยตนเอง (Time forIndependent Self – Directed Learning) เดกปญญาเลศมกพงพอใจกบการทำงานตามลำพงในบางเวลา ควรมโปรแกรม หรอกจกรรมทเดกทำดวยตนเอง คนควาหาความรหรอคำตอบเองดวย

สกเออร (Scheer, 1985) มความเหนวา หลกสตรสำหรบเดกทมความสามารถพเศษนนนอกจากจะพฒนาความสามารถพนฐานทางภาษาในการอาน และการคดอยางมวจารณญาณแลว ยงจะตองทำใหผเรยนสามารถนำทกษะเหลานไปใชในการศกษาวทยาการในสาขาตางๆ โดยรวมในรปของสหวทยาการ

จากการศกษาของผ เช ยวชาญดานหลกสตร เชน เคปแลน(Kaplan, 1979) เมกเกอร (Maker, 1982) ตางใหความเหนสอดคลองกนวาหลกสตรสำหรบเดกทมความสามารถพเศษควรแตกตางจากหลกสตรธรรมดาซงตองสอดคลองกบความสนใจและความตองการของเดกดวย

3 6รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

3.2 แนวทางการสรางหลกสตรสำหรบผมความสามารถพเศษมผเสนอแนะแนวทางการสรางหลกสตรสำหรบเดกทมความ

สามารถพเศษหลายรปแบบดงเชน รปแบบการปรบจากหลกสตรปกต (Model for Content

Modification) ของ กลลาเฮอร (Gallagher)รปแบบการเรยนการสอนของกลฟอรด เนนความคดรวบยอด

จากประสบการณจรง การสรางสรรค การใหอสระผเรยน การเสนอผลงานในสถานการณจรง ๆ

รปแบบการเรยนการสอนของโคลเบอรก เนนบรณาการของหลายๆ รปแบบ

รปแบบการเรยนการสอนของคราธโวล เนนบรณาการของหลายๆ คน

รปแบบการปรบจากหลกสตรปกต (Model for ContentModification)

กลลาเฮอร (Gallagher, 1985) เสนอรปแบบการปรบจากหลกสตรปกตใน 4 รปแบบดงตอไปน

(1) Content acceleration เปนการใหงานตามความสามารถของเดก เพราะเดกทมพรสวรรคจะเรยนรไดเรวกวาเดกสวนมาก ดงนนเดกจงตองการการเรยนทเรงใหทนกบความสามารถของพวกเขาเพอใหมความรมากขน

(2) Content enrichment เปนการใหเดกทมพรสวรรคไดเรยนรเพมเตม ไปจากหลกสตรปกต โดยเดกจะไมไดรบการเลอนไปเรยนชนสงขนหรอเรยนจบหลกสตรเรวขนกวาปกต แตจะไดเรยนในสงทตรงกบความในใจทหลากหลายของตนและเรยนรในสงนนๆ ลกซงยงขน

(3) Content sophistication เปนการใหเนอหาแกเดกทม

37

พรสวรรคเพอใหเดกไดเหนความคดเหนตางๆ ในภาพรวม ซงสมพนธกบเนอหาพนฐานของหลกสตรทเรยนโดยเนนการสอนสงทมความสลบซบซอนมความเปนนามธรรมและมโครงสรางเปนการสงเสรมความสามารถในการสรปความคดรวบยอด

(4) Content novelty เปนวธการทใหโอกาสแกเดกในการเรยนในสงทสนใจ ซงเปนสงทแปลกใหมหลากหลายอยางมงมนขน

รปแบบการเรยนการสอนของกลฟอรด (อาร สณหฉว, 2540)จดมงหมายของรปแบบน เดมมไดตองการใหนำไปเพอใชใน

การพฒนาหลกสตรและการสอน หากแตม งท จะอธบายถงลกษณะเชาวนปญญาของมนษย แตกมการนำรปแบบนไปใชในการพฒนาหลกสตรและการสอนสำหรบเดกทมความสามารถพเศษ ซงพอสรปแนวทางจดการเรยน การสอนตามแนวกลฟอรด ไดดงน

(1) จดเนอหาวชาตามความคดรวบยอด (Basic Concepts)และแนวคดนามธรรม (Abstract Generalization)

(2) จดประสบการณการสอนอยางมประสทธภาพ(3) ใหนกเรยนศกษาบคคลสำคญทสรางสรรค และกระบวน

การสรางสรรค(4) จดใหครอบคลมเนอหานอกหลกสตรปกต(5) จดประสบการณใหมวธการคนพบ(6) ใหนกเรยนอธบายเหตผลและขอมลสนบสนนเหตผล

ทกครงเมอมโอกาส(7) ใหนกเรยนไดเลอกหวขอเรองและวธการทจะศกษา(8) จดสถานการณจำลองและปฏสมพนธกบกลมเพอ

พฒนาความเปนผนำและฝกทกษะทางสงคม(9) ดำเนนการสอนอยางรวดเรว

3 8รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

(10) ใชวธสอนหลายๆ อยาง(11) จดสถานการณใหนกเรยนไดพบปญหาจรงๆ และได

เสนอผลงานตอผฟง ผชมจรงๆรปแบบการเรยนการสอนของโคลเบอรก (อาร สณหฉว, 2540)รปแบบของโคลเบอรก มจดมงหมายทจะอธบายพฒนาการทาง

จรยธรรม ยกระดบของจรยธรรม และยกระดบพฤตกรรมทางการใชเหตผลและการคดทางจรยธรรมในระดบทสงขน นกศกษาจงไดนำรปแบบของโคลเบอรก มาใชในการสอนและพฒนาหลกสตรสำหรบเดกทมความสามารถพเศษ ซงอาจสรปแนวทางการจดการเรยนการสอนตามแนวโคลเบอรกไดดงน

(1) จดสอนเนอหาทเปนนามธรรม(2) จดเนอหาทมแนวคดทยาก ลกซงในวชาตางๆ(3) จดประสบการณการสอนอยางมประสทธภาพ(4) ใหนกเรยนศกษาบคคลสำคญทสรางสรรค และกระบวน

การสรางสรรค(5) ครอบคลมเนอหาหลกสตร(6) จดประสบการณใหมการคนพบ(7) ในทกกรณทเหมาะสมใหนกเรยนอธบายเหตผลของ

คำตอบและขอมลทเปนเหตผล(8) ใหมโอกาสเลอกหวขอเรองและวธการศกษา(9) ดำเนนการสอนอยางรวดเรว(10) จดสถานการณใหนกเรยนไดพบปญหาจรง(11) จดสถานการณใหผลงานของนกเรยนไดเสนอตอผฟง ผชม(12) จดสถานการณใหผลงานของนกเรยนไดรบการ

ประเมนอยางเหมาะสม และฝก ทกษะในการประเมนตนเองใหแกนกเรยน(13) สงเสรมใหนกเรยนปรบปรงเปลยนแปลงผลงานแทนทจะ

ใหเปนการสรปของ ขอมลธรรมดา

39

รปแบบการเรยนการสอนของคราธโวล (อาร สณหฉว, 2540)รปแบบการจดประเภทการเรยนรของคราธโวล (Krathwohl’s

taxonomy) มจดมงหมายในการวเคราะหระดบขนตางๆ ของพฤตกรรมการเรยน แตเนองจากมระดบขนพฤตกรรมการเรยนรชดเจน นกศกษาจงไดนำมาใชในการสอนเดกทมความสามารถพเศษ โดยมแนวทางการจดการเรยนการสอนดงตอไปน

(1) จดเนอหาวชาในเรองทเปนนามธรรม(2) จดแนวคดทลกซงในเนอหาวชาตางๆ(3) จดเนอหาของความคดรวบยอดและแนวคดนามธรรม(4) จดประสบการณสอนใหมประสทธภาพ(5) ใหนกเรยนศกษาบคคลสำคญทมความสรางสรรค และ

กระบวนการสรางสรรค(6) ครอบคลมเนอหาทนอกเหนอจากหลกสตรปกต(7) จดกจกรรมปละคำถามทเปนแบบปลายเปด(8) จดประสบการณใหมการคนพบ(9) ในทกกรณทเหมาะสม ใหนกเรยนอธบายเหตผลของ

คำตอบและขอมลของเหตผล(10) ใหนกเรยนเลอกหวขอเรองและวธการเรยน(11) จดสถานการณจำลองเพอใหมกจกรรมปฏสมพนธใน

กลมอนจะฝกความเปนผนำและทกษะทางสงคมใหแกนกเรยน(12) ดำเนนการสอนอยางรวดเรว(13) ใชวธการสอนหลายๆ แบบ(14) จดสถานการณใหนกเรยนไดพบปญหาจรงๆ(15) จดสถานการณใหนกเรยนเสนอผลงานตอผฟงผชมจรงๆ(16) จดสถานการณใหผลงานของนกเรยน ไดรบการประเมน

อยางเหมาะสมและฝกนกเรยนมทกษะในการประเมนตนเอง

4 0รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

(17) ส ง เสร มให น ก เร ยนพ ฒนาผลงานท เป นการเปลยนแปลงสรางรปแบบใหมมากกวาจะเปนแตเพยงการสรปขอมล

3.3 การจดหลกสตรสำหรบผมความสามารถพเศษการจดหลกสตรสำหรบผมความสามารถพเศษ เปนการสงเสรมให

นกเรยนไดมความเจรญงอกงามทงทางจตใจและปญญาตามขดความสามารถของแตละบคคล เดกเหลานสามารถรบรไดอยางรวดเรวและรแบบลกหรอไรพรมแดน จากการศกษาหลกสตรเดกอจฉรยภาพของตางประเทศ จะเปนการปรบหลกสตรใหรวบรด ในกรณทเปนหลกสตรเดกปกตเรยนกนอย และนำเวลามาเพมเตมความรนอกเหนอจากหลกสตรปกต จะเรยกวา หลกสตรลดระยะเวลาเรยน และหลกสตรเพมพนประสบการณ เมอเดกพฒนาไปไดระยะหนงกจะสงเสรมใหศกษาสาขาวชาทตนเองถนดหรอสนใจแขนงตางๆโดยพฒนาเปนหลกสตรขยายประสบการณ หรอทำโครงงานโดยมผเชยวชาญพเศษเปนผใหคำแนะนำดแล ดงนนการจดหลกสตรสำหรบเดกทมความสามารถพเศษ มดงน

1) หลกสตรลดระยะเวลาเรยน (Acceleration Program)2) หลกสตรเพมพนประสบการณ (Enrichment Program)3) หลกสตรขยายประสบการณ (Extension Program)4) การศกษาหรอการทำงานภายใตคำแนะนำของผเชยวชาญ

(Mentoring) ดความแตกตางระหวางหลกสตร 1) - 3) ในตารางท 1

1) หลกสตรลดระยะเวลาเรยน (Acceleration Program)การจดหลกสตรแบบน เปนการจดหลกสตรใหผมความสามารถ

พเศษเรยนเนอหาในขนทสงกวาคนอน และใชเวลาเรยนใหสนลงตามความสามารถของเดกกลมน โดยอาจจะแยกมาสอนเปนกลมเฉพาะ (Pulloutprogram) หรออาจจะเรยนรวมกบเดกกลมปกต เนองจากเดกกลมนจะเรยนร

41

ไดเรว การจดตองมวธการทรดกมและถกตอง โดยเฉพาะเรองวฒภาวะอารมณ และการปรบตว

หลกการจดการศกษาแบบลดระยะเวลาเรยน(1) ใหเขาเรยนเรวกวาวยเดกปกตมาก ในกรณท เดก

มความพรอมสงมาก ไดรบการตรวจสอบจากนกจตวทยาทเชยวชาญในการตรวจสอบความสามารถ มความมนคงทางอารมณ สงคม และมวฒภาวะมากกวาเพอนวยเดยวกน และไมใชเปนสงทพอแมตองการใหเขาเรยน

(2) ขามชนเรยน ตองมการกลนกรองตามกระบวนการทดดงทกลาวขางตน โดยพจารณาเดกทชอบทำงานทยากๆ และสลบซบซอน

(3) ใหเรยนในชนสงกวาบางวชา วธนไดผลดมาก และเดกไมถกเพงเลงมากนก

(4) ใหทำงานในชนสงกวา แตเดกยงเรยนอยในชนเดยวกบเพอน

(5) ยนหลกสตรใหเดกจบเรวขน โดยทมเนอหาเทาเดม(6) จดกลมเดกทมความสามารถเรองเดยวกน แตตางชนกน

มาเรยนดวยกนลกษณะเดกทจะพจารณาใหไดรบการจดการศกษาแบบ

ลดระยะเวลาเรยน(1)มความสามารถมากกวาเดกวยเดยวกนอยางเหนได

ชดเจน(2) มความกระหายทจะเรยนร โดยไมเครยด(3)มวฒภาวะทางอารมณ และสงคมเหมาะกบอาย(4) เดกมความพรอมทจะแยกจากเพอน(5) พอแม ผปกครอง และโรงเรยนทความเหนตรงกนวา

ควรใชกระบวนการจดการศกษาแบบนกบเดก(6) ตองมความแนใจวา ไมเปนการตอบสนองความตองการ

4 2รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

ของผใหญทอาจเปนพอแม หรอคร ทตงความคาดหวงกบเดกสงเกนจรง(7) ตองมคนดแลและรบผดชอบในการจดครงนอยางเปน

ระบบตอเนอง มเกณฑความสามารถทางสตปญญาสง IQ เกน 130 ขนไป(ในกรณเดกทมความสามารถทางการเรยนไดรบการตรวจสอบจากนกจตวทยาทเชยวชาญในการตรวจสอบความสามารถของเดก)

ประโยชนของการจดการศกษาแบบลดระยะเวลาเรยน(1)สามารถเรยนตามศกยภาพของตนเอง(2) เปนการเปดโอกาสใหเดกไดเรยนสงทยากขน ใหเหมาะ

กบความสามารถของตวเดกเอง(3) ลดทศนคตทางลบกบการเรยนร ลดความทะนงตว(4) ชวยเดกเกงไมใหเบอหนายการเรยนในวชาปกต ทเขาไป

ไดเรวกวาเพอน(5) เปนการปองกนไมใหเกดการถดถอยทางศกยภาพของเดก

หรอทำลายศกยภาพของตวเอง

2) หลกสตรเพมพนประสบการณ (Enrichment Program)หลกสตรนเปนหลกสตรมงจะพฒนาผทมความสามารถพเศษ

ไดศกษาแบบกวางยาก และลกซงกวาหลกสตรปกต โดยจดโปรแกรมดงน- เนอหาจะยากกวาหลกสตรของเดกปกต ทงในแนวลกและ

แนวกวาง- บรณาการกบสาขาวชาอนๆ- ใหเดกมสวนรวมในการเลอกสงทจะเรยน- เนนการคดระดบสงๆอาจกระทำสอนโดยมอบหมายใหเดกทำงานเพมเตมพเศษ

จดเรยนพเศษนอกชนเรยน

43

วตถประสงคในการจดหลกสตรเพมพนประสบการณ(1)ทำใหมทกษะพนฐานและผลสมฤทธสงขน โดยไมจำกด

ดานอาย(2) ใหแนวทางและเนอหานอกเหนอจากหลกสตรปกต(3) ใหเรยนรไดกวาง หลากหลายและซบซอน(4) ใหนกเรยนมโอกาสเลอกเรยนเนอหาและความลกซง

ของเนอหาเอง(5) เนอหามความซบซอน เหมาะสมกบเดก(6)สงเสรมทกษะการคดสรางสรรค และทกษะการแก

ปญหา(7)สงเสรมทกษะการคดระดบสง การศกษาคนควาดวย

ตนเอง(8)พฒนาความร ความเขาใจดวยตนเอง และพฒนา

คณธรรม จรยธรรม(9)สรางแรงจงใจและการเรยนร ดวยตนเอง รวมถง

การพฒนาอาชพการจดกจกรรมในการเรยนแบบเพมพนประสบการณ

อาจมรปแบบดงน (อษณย โพธสข, 2544)ชดการเรยนการสอนแบบรายบคคลโครงงานทศนศกษา

ทงนกจกรรมดงกลาวควรมลกษณะ ดงตอไปนกจกรรมหรอแบบฝกหดตาง ๆจดใหเปดกวาง เปนคำถามใน

ลกษณะปลายเปดใหมากทสดใหเดกมสวนรวมในการเลอกเนอหากจกรรม หรอเสนอแนะ

รปแบบ หรอการเรยนการสอน

4 4รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

ฝกเดกใหไดศกษาสงใดสงหนงใหลกและชดเจนปรบกระบวนการเรยนการสอนใหเหมาะสม กบลกษณะ

การเรยนร (Learning Styles) ของเดกแตละคนฝกการทำโครงสรางการเรยนร แผนทความรของตนเองจดกจกรรมท จะชวยสงเสรมในส งท เด กสนใจ

ชวยพฒนาทกษะ กระบวนการทางความคดระดบสง และสามารถบรณาการหลายๆ สาขาเขาดวยกน ซงชวยใหเดกมความสามารถตามปรากฏในหลกสตรไดดขน

การจดหลกสตรแบบเพมพนประสบการณ สามารถจดในรปแบบตางๆ ดงน

จดชนพเศษใหกบเดกทมความสนใจ มความสามารถในเฉพาะวชา การจดหองพเศษทนกเรยนมระดบความสามารถพอๆ กนมาเรยนรวมกนเฉพาะวชา (ไมใชแยกหองเดกเกงออนและไมแยกวชา) ชวยใหเดกไดพฒนาความสามารถไดตามศกยภาพยงขนเพราะไดทำงานทเหมาะสมมากขนและครกจดกจกรรมงายขน ไดทำงานททาทายทงครและนกเรยน

จดชนพเศษบางเวลา เชน เดกเกงคณตศาสตร ศลปะดนตร กฬา ฯลฯ นอกเวลาเรยนในวนเสาร-อาทตย และปดเทอม

จดกจกรรมพเศษในชนเรยนปกต เปนการจดใหกบเดกทกระดบไวในกลมเดยวกนในบางครง เพอการชวยเหลอซงกนและกน เกดพฒนาการทางสงคมขน แตบางครงกควรจดเดกมระดบการเรยนเดยวกนไวกลมเดยวกน เพอโอกาสในการใชกจกรรมเสรมทยากกวาปกต

3) หลกสตรขยายประสบการณ (Extension Program)หลกสตรขยายประสบการณนเปนหลกสตรทจดเพอตอบสนอง

สนใจความถนดเปนรายบคคล ซงสามารถทำเปนงานเดยวหรองานกลมได

45

วตถประสงคของหลกสตรขยายประสบการณ1. เพอจดโปรแกรมนอกหลกสตรสำหรบผทมความสามารถ

พเศษทางดานคณตศาสตร ตามความสนใจและความถนดเปนรายบคคล2. เพอพฒนาผเรยนใหเตมตามศกยภาพเกนกวาเกณฑท

หลกสตรปกตกจกรรมในหลกสตรขยายประสบการณมไดหลายรปแบบ ดงน- การทำโครงการพเศษ- การเรยนในหองศนยวทยพฒนา- ทำศนยวทยาการท เปนแหลงกระต นการเรยนร ตาม

ความสนใจทมสอรปแบบตางๆ- การใชโปรแกรมคอมพวเตอรชวยสอน- เขารวมกจกรรมนอกหลกสตร- ทำการกำหนดโครงการรวมกน- การเรมโครงการทแปลกใหมรวมกบนกเรยน- แคมปวชาการ หรอแคมปตามความสนใจของเดก- สรางเครอขายกลมทมความสนใจ หรอมความพยายามแบบ

เดยวกนเขาดวยกนโดยเฉพาะเดกทมความสามารถพเศษระดบสง- จดระบบตดตอกบผเชยวชาญทจะเปนพเลยงใหเกดความ

กระตน เกดมการทาทายทางความคด- สรางความรบผดชอบ วนยในการเรยน ใหเดกทมความ

สามารถพเศษ- จดการแขงขนในบางครง การแขงขนทำใหเกดการกระตน

เกดมการทาทายทางความคดและทำใหเกดการปรบปรงคณภาพการเรยนการสอนจากการเปรยบเทยบและแขงขน เชน โครงการโอลมปกวชาการ การแขงขนคณตศาสตรแหงประเทศไทย เปนตน

- การฝกทกษะการเรยนร เชน การหาขอมล การใชขอมลการวนจฉย วเคราะหใชวจารณญาณกบขอมล การนำความรไปสการปฏบต เปนตน

4 6รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

ตารางท 1แสดงความแตกตางระหวางหลกสตรลดระยะเวลาเร ยนหลกสตรเพมพนประสบการณ และหลกสตรขยายประสบการณ

หลกสตรเพมพนประสบการณไมยดหลกสตร เนอหาการวดผลใหแขงกบตนเองพฒนาตนเองและงานมกรอบจำกดเรองเวลา(ตารางสอน) สถานท(หองเรยน) เดกทกคนทใชหลกสตรรวมกนตองทำตามกจกรรมสวนใหญ จงบงคบ แตมโครงงานใหเลอกตามความตองการขนาดของโครงงานจะเลกเพราะตองทำหลายโครงงาน

เนนการนำความรไปใชในอนาคตเนนการฝกคดระดบสง

ประเมนโดยครเปนสวนใหญ แตมใหเดกและพอแมชวยกนประเมน

หลกสตรลดระยะเวลาเรยนยดหลกสตร เน อหามาตรฐานการวดผลเชงเปรยบเทยบระหวางเดก

มกรอบจำกดเรองเวลา(ตารางสอน) สถานท(หองเรยน) เดกทกคนทใชหลกสตรรวมกนตองทำตาม กจกรรมสวนใหญ จงบงคบ

ครอบคลมหลกสตรในเวลาจำกด นกเรยนตองใชการสงเคราะห และวจารณญาณระดบสง

เนนระดบความร ความจำ การนำเสนอความรฝกการศกษาหาความรภายใตขอบเขตทกำหนดและการนำเสนอประเมนโดยมาตรฐานของโรงเรยนเหมอนเดกปกต

หลกสตรขยายประสบการณ

ไมยดหลกสตร ยดความถนด ความสนใจของผเรยน

ไมมกรอบเรองเวลาหรอสถานททตองสอดคลองกบเดกอ น ผ เรยนสามารถเลอกทำกจกรรมไดตามความสนใจ

เปนโครงการใหญทแตกเปนโครงการยอยทมผรบผดชอบ จงเปนการฝกการวางแผน การจดการและการทำงานจรงเปนทมเนนการเอาไปใชในชวตจรงทนทเตรยมเขาสอาชพ หรอวชาชพในชวตจรง

ประเมนโดยสงคม มออาชพ หรอผเชยวชาญในสถานการณจรง

47

ลกษณะรวมกนของหลกสตรเพมพนประสบการณ และหลกสตรขยายประสบการณ

1. ซบซอนและยากกวาหลกสตรปกต2. พฒนาการคดในระดบสง โดยเฉพาะในระดบการแกปญหา

ระดบการคดอยางมวจารณญาณ การคดอยางเอออาทร และระดบความคดสรางสรรค

3. เนนความหลากหลาย และทางเลอกหลายๆ ทางตามความถนด และตามความสนใจของผเรยน

4. ไมเนนการแขงขน เนนความรวมมอ5. เนนการแขงกบตนเอง การพฒนาตนเอง และพฒนา

ผลงานไปสความเปนเลศ และความสมบรณแบบ6. สอนใหเปนผสราง ไมใชผบรโภค

การทาทายนกเรยนท มความสามารถดานคณตศาสตรเขารวมหลกสตรเพมพนประสบการณ และขยายประสบการณ

การทาทายนกเรยนทมความสามารถดานคณตศาสตร เขารวมหลกสตรเพมพนประสบการณและขยายประสบการณนนครควรจะจดกจกรรมซงคาดหวงใหนกเรยนไดใชกลวธตางๆ ไดอยางถกตอง แมนยำและอยางมประสทธภาพ และเปนกจกรรมทจดเตรยมสำหรบนกเรยนทมแนวความคดในระดบทสงกวา มการคดทกาวหนากวา กจกรรมควรมลกษณะ ดงน

- มเปาหมายทชดเจน และมจดมงหมายทจะเพมความสามารถของนกเรยนในการทจะวเคราะหและแกปญหา กระตนใหเกดความแปลกใหม และสนบสนนความคดรเรม

- ทาทายนกเรยนใหพฒนาการคดของตน ตวอยางของกจกรรม เชน ออกแบบ, การแกปญหา, การสงเกตการณ, การเปรยบเทยบ,การแยกประเภท, การตงสมมตฐาน, การวพากษวจารณ, การตความ และการสรปผล

4 8รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

ประโยชนของการเขารวมหลกสตรเพมพนประสบการณและขยายประสบการณ

นกเรยนทเขารวมกจกรรมเพมพนประสบการณ และขยายประสบการณจะไดรบประโยชนในดานตางๆ คอ

1. การตดตอสอสารการตดตอสอสารทางความคดการใหขอมลตางๆ นกเรยน

จะคำนงถงผ ชม ตวอยางเชน เม อมการแสดงผลเฉลยของปญหาทางคณตศาสตร และอธบายเหตผลของเขา นกเรยนจะนำเสนอ ขอมลเหลานนและอธบายในรปแบบทสอดคลองกบจดประสงค (ขอความ, สญกรณทเหมาะสม, กราฟ, แผนภม และแผนผง) เมอมการนำเสนอผลงานของเขาตอชนเรยน นกเรยนจะพดอยางชดแจง นำเสนอ การอธบายของพวกเขาในลกษณะทเหมาะสมกบผชม ฟงและตอบสนองอยางเหมาะสมตามทคนอนๆ พด

2. การทำงานรวมกบผอนการทำงานรวมกบค หรอทำงานรวมกบกลม ทำใหเกดการ

วางแผนถงสงทจำเปนตองทำ การชวยเหลอผอนใหยอมรบความเขาใจเกยวกบจดประสงค เกดความรบผดชอบ การจดระเบยบของงาน การปฏบตงาน และการทบทวนความกาวหนาของชนงาน ยกตวอยางเชน เมอทำงานรวมกบคในกลมเลกๆ เกยวกบปญหา หรอการสบสวนทางคณตศาสตรนกเรยนจะคดคนขอคำถามโดยสวนรวม ตดสนใจวาขอมลหรอความรทางคณตศาสตรดานใดทจะเกบรวบรวม เลอก และจดระบบทางคณตศาสตรทเหมาะสมทจะนำมาใช ตกลงถงระดบความเทยงตรงทตองการและวธการตอบ คำถามตงแตเรมแรก พสจน หรอใหเหตผลวามาถงผลสรปสดทายไดอยางไร

3. ปรบปรงการเรยนร และการปฏบตของตนเอง4. การศกษา หรอการทำงาน ภายใตคำแนะนำในสำนกของ

ผเชยวชาญ (Mentoring)

49

การศกษา หรอการทำงานภายใตคำแนะนำในสำนกของผเชยวชาญจะทำในชนมธยมศกษาปท 6 โดยใหนกเรยนทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตรพบผทำงานสาขาตางๆ เกยวกบการประยกตทางคณตศาสตร หรอพบอาจารยมหาวทยาลยทสอนคณตศาสตร นกเรยนสามารถศกษาเรองทสนใจ ทำโครงงาน หรอลงทะเบยนเรยน

3.4 ใครมสทธเขาเรยนในหลกสตรนนกเรยนทมผลงานเชงประจกษวามความสามารถพเศษดาน

คณตศาสตรทผปกครอง หรอ ครเสนอชอ และกรรมการบรหารหลกสตรผมความสามารถพเศษเหนสมควร

เคร องมอท ใชในการเสาะหาผ ม ความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ไดแก

1.1 คะแนนผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรในระดบมธยมศกษาตอนตน

1.2 คะแนนผลสมฤทธทางการเรยนทกรายวชาในระดบมธยมศกษาตอนตน

1.3 แบบสำรวจดานตางๆ1.4 แบบสอบถามสภาพทวไป1.5 การทดสอบศกยภาพทางดานความคด และคณตศาสตร

1.5.1 ทกษะการคดคำนวณ1.5.2 ทกษะการแกปญหา1.5.3 สตปญญาและการใหเหตผล1.5.4 ปฏบตการแกปญหา

การสอนสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตรนกเรยนทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร จะมความคด

ของตนเองอยเหนอเกณฑเฉลย สามารถหาวธการใหไดมาซงคำตอบทถกตอง

5 0รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

ไดหลากหลายวธ ดงนน นกเรยนเหลานควรไดรบกำลงใจใหมความเพยรพยายามสำหรบการคนหาความเขาใจทลกซง หวขอและกลยทธตางๆทางคณตศาสตรทจะทำใหเกดความเชยวชาญ

โดยทวไป นกเรยนทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตรจะเรยนรวมกบเพอนไดเกอบตลอดเวลา กจกรรมในหองเรยนจงควรจะมขอบขายทใหนกเรยนเหลานสามารถแสดงและพฒนาความสามารถของเขาโดยไมทำใหตวนกเรยนและคนอนๆ รสกไมสบายใจ นกเรยนทมความสามารถพเศษเหลานควรจะไดทำงานททาทายอยางสมำเสมอ ซงควรจะเปนลกษณะเดนของงานประจำ จากบทเรยนหลายๆ บทเรยน (ไมจำเปนตองทกบทเรยน)หรอจากการบานตางๆ

ความสำเรจของการพฒนาในระยะยาวสำหรบนกเรยนเหลาน ท แสดงเคาในระยะแรกๆ ของการมความสามารถพเศษทางคณตศาสตร ครควรจะแนใจวา

1. ครไดสอนความรพนฐานทวไป ททำใหนกเรยนทมความสามารถพเศษสามารถประสบความสำเรจในระดบของความเชยวชาญทสงกวาเพอนคนอนๆ

2. ครควรใหกจกรรมททาทายนกเรยน เพอใหนกเรยนเหลานสามารถทจะสะทอน ความเขาใจ และบรณาการสวนทแตกตางกนในเรองทเรยนไดอยางกลมกลน

3. ครมความคาดหวงอยเสมอวา นกเรยนเหลานจะสามารถตอสกบขอปญหาทยากกวา ภายใตความตองการของหลกสตรปกต

4. ครไดสำรวจความสนใจและความรกคณตศาสตรของนกเรยน โดยทวไป นกเรยนทมความสามารถดานคณตศาสตรตองการโอกาสทจะ

มสวนในการสนบสนนชนงานสะทอนใหเหนในสงทไดเรยน

51

เชอมโยงระหวางความคดตางๆ ทางคณตศาสตรประยกตความรทางคณตศาสตรของเขา ในสภาพการณ

ใหมถามคำถามพฒนาความสามารถของเขาทจะคดอยางมเหตผลจบความคดทางคณตศาสตรทเปนนามธรรมสนใจคณตศาสตรอยางลกซง

ในกรณน ครตองมความชดเจนและใหความคาดหวงท เหมาะสมตอนกเรยนทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ครควรจะ

ตงมาตรฐานทสงสำหรบนกเรยนเหลานคาดหวงวานกเรยนจะแสดงความคดเหนเปนการพด

ปากเปลาทถกตองไดคาดหวงวานกเรยนจะนำเสนองานเปนการเขยน

ทชดเจน และถกตองคาดหวงวานกเรยนจะหาผลเฉลยดวยความรวดเรวไดจดเตรยมโอกาสใหนกเรยนไดทำงานกบหวขอบาง

หวขอในแนวลกจดหาปญหาททาทายนกเรยนคาดหวงวานกเรยนจะตอสกบขอปญหาในแนวท

กวางกวาจดขอคำถามทสามารถกระตนนกเรยนใหคดในแนว

ทลกซงขนเกยวกบคณตศาสตรทกำลงทำอยจากทกลาวมาจะเหนวานกเรยนทมความตองการเฉพาะเชน

นกเรยนทมความสามารถพเศษนควรจะไดรบการชวยเหลอเพอทจะชนะอปสรรค และพฒนาความสามารถของเขา ในกรณนครควรมการกระทำเฉพาะทจะจดเตรยมการเรยนรสำหรบพวกเขา ยกตวอยางเชน

5 2รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

การจ ดเตร ยมสำหร บนกเร ยนท ต องการความชวยเหลอในดานของการตดตอสอสาร, ภาษาการอานออกเขยนได โดยใชICT และความชวยเหลอดานอนๆ

การใชวสดและการใชทรพยากรซงนกเรยนทพการสามารถใชได โดยใชการมองเหน, การสมผสและเสยง

การจดเตรยมสงสนบสนนอนเพมเตม ถาจำเปน เชนสำหรบนกเรยนทมความสามารถพเศษภาษาองกฤษ ควรเปนภาษาทเรยนเพมเตม

นอกจากน การทจะทาทาย นกเรยนทมความสามารถพเศษทางคณตศาสตร ครควรจะจดกจกรรมซงคาดหวงวานกเรยนจะใชกลยทธทกวางขน เปนกลยทธ ทมความถกตองมประสทธภาพ และกอใหเกดระดบทสงขนของนามธรรม รวมทงนำไปสการคดทกาวหนายงขน ดงนนในการทำงานกบนกเรยนทมความสามารถพเศษ ครควรมจดมงหมายทจะ

พฒนาความเขาใจทลกซงกวาปลกฝงใหเกดความสมครใจทจะสะทอนใหเหนถง

ความเชอมโยงระหวางแงมมของคณตศาสตรทแตกตางกนสงเสรมความปรารถนาทจะเขาใจ และศกษาความคด

รวบยอดทางคณตศาสตรอยางเตมรปแบบ รวมทงเหตผลวาทำไมวธการเฉพาะจงเปนวธการทถกตอง

พฒนาทกษะการคดในระดบทสงยงขน

ขนตอนการสอนในหลกสตร1. สำรวจความสนใจ ความตองการ และพนฐานความรของ

นกเรยนโดยการซกถาม การสงเกตและใหนกเรยนทำแบบทดสอบกอนเรยน2. ครผสอนศกษาหลกสตร และผลการเรยนรทคาดหวงแลว

วางแผนจดกระบวนการเรยนรใหมความตอเนองและเชอมโยงกน เนน

53

นกเรยนไดเรยนรจากประสบการณจรง เปดโอกาสใหนกเรยนมสวนรวมในกจกรรมการเรยนรใหมากทสด มเอกสารประกอบการเรยนการสอน ใบงานแบบฝกหดเสรมทกษะ วดทศน เครองคำนวณกราฟฟก และแจกเอกสารประมวลรายวชา ใหนกเรยนไดเตรยมความพรอมในการเรยน

3. การจดกจกรรมการเรยนร3.1 ขนนำเขาสบทเรยน สรางความสนใจใหนกเรยน

โดยใชการถามตอบเพอทบทวนพนความรเดม หรอเนอหาทเรยนมาแลวในคาบทผานมา หรอใหนกเรยนดวดทศน

3.2 ขนจดกจกรรมการเรยนร ครใชสอ และเทคนควธสอนทหลากหลาย ใหนกเรยนชวยกนคนหาองคความรตามความเหมาะสมและความถนดของผเรยน

3.3 ขนสรป ใหนกเรยนสรปองคความรทไดจากการจดกจกรรม ซงครและนกเรยนรวมกนอภปราย หรอบางครงใหนกเรยนแลกเปลยนความรและประสบการณเรยนรกบเพอนๆ ครผสอนใหขอสงเกตชแนะใหนกเรยนสนใจหาความรเพมเตมอก และใชการถามตอบ หรอแบบฝกหดเพอตรวจสอบความเขาใจของนกเรยน

4. สอและแหลงการเรยนร ครและนกเรยนรวมกนจดทำ จดหาสอและแหลงการเรยนร ประกอบดวย

4.1 เอกสารประกอบการเรยนการสอน ใบงานและแบบฝกหดเพมเตม เรองเซต และการใหเหตผล ระบบจำนวนจรง และทฤษฎจำนวนเบ องตน ตรรกศาสตร ความสมพนธและฟงกชน เรขาคณตวเคราะหและภาคตดกรวย

4.2 รายชอเวบไซตทางคณตศาสตรทนาสนใจ เปนตวอยางแนะนำใหนกเรยนสบคนขอมลเพมเตม

4.3 เครองคอมพวเตอรและเครองพมพดด4.4 รายชอหนงสออานประกอบ ซงจดบรการไวท

หองสมดและหองศนยวชาคณตศาสตร

5 4รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

4.5 สอสำเรจรปเรองภาคตดกรวย4.6 เครองคำนวณกราฟฟก

5. ทกษะทตองการฝกฝน5.1 การคดคำนวณ5.2 การแกปญหา5.3 การคนควาเพมเตมจากแหลงเรยนรตางๆ

6. การประเมนผล ใชวธการสงเกตพฤตกรรมของนกเรยนการรวมกจกรรมการเรยนร การทำใบงาน การทำแบบฝกหด การทำเอกสารประกอบการเรยนการสอน การทดสอบยอย การทดสอบกลางภาค และการทดสอบปลายภาค

การพฒนาหลกสตรหลกสตรสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตรน

หลกสตรลดระยะเวลาเรยน และหลกสตรเพมพนประสบการณมกระบวนการและวธการสรางดงน

ศกษาเอกสาร ตำรา งานวจย เกยวกบการจดการเรยนการสอน หลกสตร วธการสอน วธจดและประเมนผลของนกเรยนทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร

วเคราะหเนอหาสาระของหลกสตรปกต ชวงชนมธยมศกษาปท 4-6 จากคมอหลกสตร หนงสอแบบเรยน แลวแยกออกเปนหนวยการเรยนร หรอ หวขอเรอง (ดรายละเอยดโครงสรางหลกสตรและแผนการสอนในภาคผนวก) ดงน

หลกสตรลดระยะเวลาเรยน1. เซตและการใหเหตผล2. ระบบจำนวนจรงและทฤษฎจำนวน3. ตรรกศาสตร

55

4. ความสมพนธและฟงกชน5. เรขาคณตวเคราะห6. ฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนลอการทม7. ตรโกณมตและการประยกต8. เมตรกซและดเทอรมแนนต9. เวคเตอร10.จำนวนเชงซอน11.ลำดบและอนกรม12.แคลคลส13.กำหนดการเชงเสน14.ทฤษฎเบองตนของความนาจะเปน15.สถตและการวเคราะหขอมล16.ทฤษฎกราฟ

หลกสตรเพมพนประสบการณ ประกอบดวยหวขอเรอง ดงน1. ทกษะการคดคำนวณตามแนวเวทคณต2. การประยกตของทฤษฎจำนวน3. การประยกตของทฤษฎกราฟ4. ระเบยบวธพสจนเชงนรนย-อปนย5. การสรางสรรคและการแกปญหาทางคณตศาสตร6. การศกษาลำดบของจำนวนทมชอเสยง7. เรขาคณตสาทสรป8. ธรรมชาตและการบรณาการเนอหาวชาคณตศาสตร9. ICT ทางคณตศาสตร10.ปรศนา เกมทาทายสตปญญากระบวนการคด11.ประวตเนอหาทางคณตศาสตร และประวตนกคณต-

ศาสตร

5 6รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

ศกษาจดประสงคของพระราชบญญตการศกษาแหงชาตพ.ศ. 2542

ศกษาและประมวลความตองการของประเทศทางดานคณตศาสตร

ศกษาทฤษฎพหปญหา ทมความเชอวามนษยเกดมาดวยความสามารถทหลากหลายและหากไดรบการพฒนากจะมความสามารถไดหลายอยาง เชน เปนหมอแตกสามารถวาดรป แตงเพลงไดไพเราะ หรอเขยนหนงสอสารคด หรอบรรยายทางวชาการไดอยางนาสนใจ

3.5 ทกษะทตองการสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตรโดยการใชทกษะการคด นกเรยนทมความสามารถพเศษดาน

คณตศาสตรสามารถทจะปรบ “การรวาทำอยางไร” ไดดเทากบ “การรวาเปนอะไร” (เรยนรวธทจะเรยน) คณตศาสตรไมเพยงแตเปนศาสตรทรวบรวมทกษะตางๆ แตยงสอนผเรยนใหคดหาเหตผล แกปญหาและคดอยางสรางสรรคในหลายๆ ดาน

ทกษะทางการคดตอไปน เปนทกษะทตองการใหเกดการพฒนาขนทกษะการสบสวน สอบสวน เปนความสามารถทจะถามคำถาม

ทตรงประเดน การสรางปญหา การสรางคำจำกดความทางคณตศาสตร หรอการสบสวน สอบสวน รวมทงการวางแผนวธการทจะแกปญหา นกเรยนทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตรจะเลอกและจดระบบไดวาจะทำอยางไร

ทกษะการใหเหตผล เปนความสามารถทจะนกแบบรป หรอหลกการทวไป รวมทงใหเหตผลสำหรบผลลพธ และการสรปผล นกเรยนทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ควรจะสามารถวเคราะหผลลพธของพวกเขา คนหาสาเหตและผลกระทบ คนหาแบบรปและความสมพนธได

ทกษะกระบวนการดานขาวสาร เปนความสามารถทจะจดตงและ รวบรวมขอมลเกยวกบเรองทพจารณาจากแหลงทเหมาะสมหลายๆ

57

แหลงสามารถทจะแยกชนดจดหมวดหม เรยงลำดบของขาวสาร นกเรยนทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตรควรจะสามารถตดสนไดวาวธใดการวเคราะหอยางไรทเปนสงทตองการ การใช ICT ชวยเปนการเหมาะสม

ทกษะการคดสรางสรรค เปนความสามารถทจะประยกตทกษะทางคณตศาสตรไปสสภาพการณทใหมและคนเคย สามารถทจะขยายความคด และแกปญหาโดยการพจารณาวธใหมและยดหยน นกเรยนทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตรจะใชจนตนาการของพวกเขาทจะถามคำถามเชน “จะเกดอะไร ถา...” และ “ทำไม...” สามารถทจะคาดคะเนและตงสมมตฐาน สามารถทจะสำรวจ ช และใชแบบทสมมาตรกบบรบททางคณตศาสตร สามารถทจะเลอกและรวมขอความจรงทรแลว และกลยทธในการแกปญหาในทางทสรางสรรค

ทกษะการประเมน เปนความสามารถทจะประเมนขาวสารและตดสนคณคาของงาน คณคาของความคดของพวกเขาและคนอนๆนกเรยนทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ควรจะสามารถทบทวนความกาวหนาในขณะทพวกเขาทำงานดานคณตศาสตร สามารถทจะตรวจสอบวธดำเนนการ ตรวจสอบความถกตอง ความเหมาะสมของผลเฉลยและการสรปผลของพวกเขา เม อแกปญหาดานคณตศาสตรจากการวพากษวจารณ และการพสจน แลวจงตดสนวธการ และเลอกการนำเสนอคณตศาสตรของพวกเขา

4. การประเมนผลผมความสามารถพเศษ

เนองจากการวดและประเมนผล เปนสวนสำคญของกระบวนการเรองการสอบ ผลจากการวดและประเมน เปนดงน คาหนงทชใหเหนวา ผเรยนผสอน และหลกสตรจะประสบความสำเรจมากนอยเพยงใด การวดและประเมนผลผมความสามารถพเศษคงตองสอดคลองกบหลกสตรทจดใหแก

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

5 8รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

เดกกลมน หลกสตรลดระยะเวลาเรยน ควรวดผลและประเมนผลโดยมาตรฐานเดยวกบของโรงเรยนเหมอนเดกกลมปกต หลกสตรเพมพนประสบการณ ควรวดผลและประเมนผลโดยครผสอน รวมทงการประเมนผลดวยตนเอง เพอน หรอพอแมมาประกอบการประเมน สวนหลกสตรขยายประสบการณอาจวดและประเมนผลโดยคร หรอผเชยวชาญในสภาพจรง

4.1 หลกการทใชในการวดผลการจดการเรยนการสอนตามหลกสตรลดระยะเวลาเรยน ภาค

เรยนท 1 และหลกสตรเพมพนประสบการณไดดำเนนการควบคกน โดยคณะครผสอนดำเนนการเรยนการสอนตามหลกสตรลดระยะเวลาเรยนเปนเวลา6 สปดาห สปดาหละ 5 ชวโมง ซงทดสอบผเรยนกอนใชแผนการจดการเรยนร แตละเรองดวยแบบทดสอบกอนเรยน แลวทำการวเคราะหหาคาเฉลยเลขคณต ( X

_) สวนเบยงเบนมาตรฐาน (S.D.) และคาสมประสทธการกระจาย

(C.V.) ของคะแนนสอบแตละเรอง และใชแบบทดสอบวดสมฤทธผลหลงเรยน วดและประเมนผลความสมฤทธผลทางการเรยนคณตศาสตร แลวทำการวเคราะหจากเกณฑปกต โดยมเกณฑการตดสนประเมน ดงน

ชวงคะแนนรอยละ80-10075-7970-7465-6960-6455-5950-5

40-49

ความหมายผลการเรยนดมากผลการเรยนเกอบดมากผลการเรยนดผลการเรยนเกอบดผลการเรยนปานกลางผลการเรยนผานเกณฑขนตำระดบดผลการเรยนผานเกณฑขนตำทกำหนดผลการเรยนตำกวาเกณฑขนตำ

59

โดยทวไปการวดและประเมนผลการเรยนการสอนจะม 3 ขนตอน คอ1) การวดและประเมนผลกอนเรยน เปนการตรวจสอบความร

พนฐานทกษะเบองตนกอนทำการเรยนการสอน เพอจะไดทราบจดเดนจดดอยของแตละคน

2) การวดและประเมนผลระหวางเรยน หลงจากการเรยนการสอนเปนการวดผลเปนระยะๆ เพอปรบปรงการเรยนการสอน

3) การวดและประเมนผลสมฤทธ มจดหมายเพอตรวจสอบวาหลงการเรยนจบหลกสตรแลวมการเปลยนมากนอยเพยงใด

การวดและประเมนผลแบบขางตนน เปนไปตามเกณฑปกต แตสำหรบการวดและประเมนผลผมความสามารถพเศษในกรณหลกสตรเพมพนประสบการณควรใชเทคนคการประเมนทหลากหลาย ไมยดตดกบแบบทดสอบเพยงอยางเดยว ควรมวธการ เชน สงเกต สมภาษณ จดนทรรศการการนำเสนอผลงาน ขบวนการแสดงหาขอเทจจรง แฟมสะสมผลงาน รวมทงกระบวนการคดของนกเรยน มาประกอบการวดและประเมนผล เพอไดขอมลจากเดก ทงความร ความรสกนกคด และกระบวนการทำงานของนกเรยนไดมการพฒนาการเกดขนมากนอย หรอทศทางใดบาง

4.2 องคความรเกยวกบเรองเจตคตความหมายของเจตคตเจตคต (Attitude) มาจากภาษาละตนวา Aptus แปลวา

เหมาะสม หรอเหมาะเจาะ (Fitness) หรอการปรงแตง (Adaptedness)ปจจบนมผใหความหมายของคำวาเจตคตไวหลายทาน ดงน

ออลพอรท (Allport. 1935 : 418) ไดใหความหมายของเจตคตวา เปนสภาวะความพรอมทางดานจตใจอนเกดขนจากประสบการณสภาวะความพรอมนจะเปนแรงกำหนดทศทางปฏกรยาทจะมตอบคคลหรอสงตางๆทเกยวของ ซงการสรางเจตคตใหแกเดกนนการเรยนมสวนชวยไดมาก เพราะ

6 0รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

เจตคตของเดกไดมาจากประสบการณตางๆ และเมอสภาวการณตางๆไดรบความสำเรจ เจตคตจะคอยๆ กอตวขน

นวคอมบ (Newcomb. 1954 : 128) กลาววา เจตคตเปนความรสกเอนเอยงของจตใจทมตอประสบการณทคนเราไดรบ เจตคตจะแสดงออกไดทางพฤตกรรม ซงแบงออกเปน 2 ลกษณะใหญๆ คอ การแสดงออกในลกษณะพงพอใจ เหนดวย ชอบ เรยกลกษณะเชนนวา เจตคตเชงนมาน(Positive Attitude) อกลกษณะหนงเปนการแสดงออกทไมพงพอใจ ไมชอบไมเหนดวย เบอหนาย ชงชง เรยกลกษณะเชนนวา เจตคตเชงนเสธ (NegativeAttitude)

เดโช สวนานนท (2521 : 26) เชอวา เจตคตเปนคณลกษณะเฉพาะตวของบคลกภาพทสรางขนได เปลยนแปลงได และเปนแรงจงใจทกำหนดทศทางพฤตกรรมของบคคลทมตอสงแวดลอมตางๆ กน ดงนนเจตคตจงเปนองคประกอบสำคญยงทจะทำใหบคคลประสบความสำเรจในหนาทการงานของตน หรออาจลมเหลว

ดวงเดอน พนธมนาวน และบญยง เจรญยง (2518 : 3) กลาววาเจตคตเปนความรสกทแสดงออกอยางมนคงตอบคคลหรอสถานการณซงอาจเปนไปในทางทขดแยง หรอเปนกลางกได

เชดศกด โฆวาสนธ (2520 : 37) ใหนยามเชนเดยวกบ ดวงเดอนพนธมนาวน และเพมเตมวา เจตคตจะเปนไปในทศทางใดขนอยกบกระบวนการอบรมใหการเรยนร ระเบยบวธทางสงคม (Socialization) เจตคตจะแสดงออกหรอปรากฏใหเหนเดนชดในกรณสงเรานนเปนสงเราทางสงคม

ประภาเพญ สวรรณ (2520 : 1) ใหความหมายของเจตคตเปนความเชอความรสกของบคคลตอสงตางๆ เชน บคคล สงของ การกระทำสถานการณ และอนๆ รวมทงทาททบงใหเหนถงสภาพจตใจทมตอสงใดสงหนง

ดงนน คำวา เจตคต (Attitude) จงหมายถง ความรสกของบคคลทมตอสงตางๆ อนเปนผลเนองมาจากการเรยนร ประสบการณของบคคล และ

61

เปนตวกระตนใหบคคลแสดงพฤตกรรมไปในทศทางใดทศทางหนง อาจเปนไปในทางสนบสนน คดคาน หรอเปนกลางกได

องคประกอบของเจตคตองคประกอบของเจตคต มองคประกอบอย 3 ประการ คอ

1. องคประกอบดานพทธปญญาหรอการรการเขาใจ(Cognitive Component) ไดแก ความคด (Idea) ความเชอ (Belief) ของบคคลทมตอทหมายของเจตคต

2. องคประกอบดานทาท ความร สก หรออารมณ(Affective Component) ไดแกความรสกและอารมณตางๆ ทเปนตวเราหรอเกดขนรวมกบองคประกอบดานความร ความเขาใจ ในขณะทคดถงทหมายหนงๆ ความรสกหรออารมณนมทงดานบวก (Positive) และดานลบ(Negative)

3. องคประกอบดานพฤตกรรมหรอการปฏบต (BehavioralComponent) ไดแก ความพรอมทจะกระทำ เปนผลเนองมาจากองคประกอบดานความรและความรสก ซงจะแสดงออกมาในรปของการยอมรบหรอการปฏเสธ การปฏบตหรอไมปฏบต

องคประกอบของเจตคตทง 3 อยางน ตางมผลซงกนและกนและในสภาพทวๆไปองคประกอบทง 3 อยางนจะมความสมพนธกนมากจนแทบจะแยกออกจากกนโดยเดดขาดมได

การเกดเจตคตเจตคตไมใชสงทเกดขนเองตามธรรมชาต แตเปนสงทเกดขน

ภายหลงการเจรญเตบโตของมนษย เปนเรองของการเรยนร ซง ลดดากตวภาค (2526 : 15-18) กลาวถงการเกดเจตคตดงน

1. เกดจากการเรยนร ไดแก การอบรมจากครอบครว หรอการเลยนแบบอยาง ซงเปนการถายทอดเจตคตจากบคคลทมความสมพนธเกยวของทงโดยตรง และโดยออม

6 2รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

2. เกดจากประสบการณทสงสมกนมาของบคคล ซงไดประสบพบมาดวยตนเอง อาจจะในดานด หรอดานไมด สงทไดประสบพบนจะมผลตอเจตคตของบคคลดงกลาวในเวลาตอมา เชน ไดรบประสบการณวาคนนโกรเปนคนรบใชเขา อาจจะมเจตคตทไมดตอคนนโกร หรอไมยอมรบวาคนนโกรมฐานะทางสงคมเทาเทยมเขา ดงนเปนตน

3. เกดจากประสบการณทเปนผลใหเราจดจำไปนาน เปนประสบการณทอาจเกดขนทนททนใด หรอเกดขนอยางไมนาเชอวาจะเปนไปไดเชน อยดๆ เกดถกวยรนรมทำรายเอา ทำใหเรามเจตคตไมดตอเดกวยรนในลกษณะนเปนการจำทฝงใจไปนาน

4. เกดจากบคลกภาพ เปนบคลกภาพสวนตวของบคคลนนทเปนลกษณะพเศษ เชน เปนคนชอบเกบตว หรอบางคนเอาความคดของตนเปนใหญ เปนตน บคลกภาพเหลานจะมผลตอเจตคตของเขาดวย

5. เกดจากสอมวลชนตางๆ การเสนอขาวหรอขอมลตางๆของสอมวลชน เชน หนงสอพมพใหขาวเกยวกบโทษของผงชรส เปนตน

สรปไดวา การเกดเจตคต มหลายปจจย ซงประสมประสานปจจยทงหลายอยในตวบคคลจนบางครงไมสามารถแยกไดวา เพราะเหตใดบคคลนนจงมเจตคตเชนนน

การเปลยนแปลงเจตคตกระบวนการททำใหเกดการเปลยนแปลงเจตคต ม 3 ประการ คอ

1. การยนยอม (Compliance) เปนการเปลยนเจตคตทเกดจากการทบคคลยอมรบอทธพลของผอนทมตอตวเขา ซงอาจจะไมเชอหรอเหนดวยในสงทเขายอมรบ แตเปนผลจากการทบคคลตองปรบตวใหเขากบสภาพในสงคม การเปลยนเจตคตในลกษณะนจะมากหรอนอยขนอยกบความรนแรงของผลทเขาคาดวาจะไดรบ

2. การลอกเลยนแบบ (Identification) เปนการเปลยนเจตคตทเกดจากการทบคคลนนยอมรบอทธพลของผอน เพราะตองการสราง

63

พฤตกรรมของเขาใหเหมอนกลมอนๆ ในสงคม การเปลยนเจตคตในลกษณะนจะมากหรอนอยขนอยกบความรนแรงของสงเราใหเกดการเลยนแบบนน

3. การเปลยน ทเกดจากความตองการทอยากจะเปลยนเกดจากการทบคคลยอมรบอทธพลหรอพฤตกรรมตางๆ เพราะสงตางๆเหลานนเหมาะสมกบระบบคานยม และความเชอทมอยในตวเขา

การเปลยนแปลงเจตคต คอ การเปลยนแปลงองคประกอบทง3 ดานของเจตคต ไดแก การเปลยนความคด (Cognition) เปลยนความรสก(Affective) และเปลยนพฤตกรรม (Behavior)

ขนตอนของการเปลยนเจตคต 5 ขน คอ1. การใสใจ (Attention)2. ความเขาใจ (Comprehension)3. การมสงใหมเกดขน (Yeilding)4. การเกบเอาไว (Retention)5. การกระทำ (Action)

การวดเจตคตเทอรสโตน (Thurstone. 1976 : 77) ไดใหความเหนวา จะวด

เจตคตโดยตรงไมได ควรวดออกมาในรปของขอเขยนหรอคำพด ซงอาจวดไดไมแนนอน จงมผใหคำแนะนำวาควรจะวดเจตคตจากพฤตกรรมทแสดงออกจรงๆ แตกมผคดคานวาอาจคลาดเคลอนได เพราะพฤตกรรมของคนเราอาจบดเบอนจากเจตคตทมอยจรง ดงนนเทอรสโตน จงใหความเหนวาทงขอเขยนและคำพดทแสดงออกจรงๆ เปนเพยงเครองชเทานน ยอมจะมความคลาดเคลอนตามหลกการวดเปนธรรมดา จงไดใชวธวดเจตคตจากการตอบวา “เหนดวย หรอไมเหนดวย” กบขอความทใชวดเจตคต

จากอนสารเพอการวจยเรองหลกและการวดเจตคตของ ไพบลยอนทรวชา (2517 : 3) วธการวดเจตคตของลเคอรท (Likert) แบบวดเจตคตของลเคอรทอาศยแนวคดในแงเทคนคการทดสอบ และวดผลทางดาน

6 4รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

สตปญญาในทำนองทวา “สตปญญาทงหลายมแนวการแจกแจงในลกษณะโคงปกต” ลเคอรทจงยดหลกวาเจตคตทงหลายมการแจกแจงในลกษณะโคงปกตเชนกน และใช “หนวยเบยงเบนมาตรฐาน” (Standard Deviation Units)เปนเกณฑในการวดขนาดทศทาง และความเขมของเจตคตทตองการวด

หลกในการสรางแบบการวดเจตคตของลเคอรท โดยสรปดงน1. สรางขอความ หรอขอคำถามเกยวกบความรสกนกคดใน

เรองทตองการศกษา โดยใหมขอความทง 2 ประเภท คอ ขอความแสดงเจตคตทดและขอความแสดงเจตคตทไมด และควรสรางใหมจำนวนเทาๆกนทงสองประเภท

2. เอาขอคำถามแตละประเภทไปใหกลมตวอยางประชากรทไดพจารณาแลววาเหมาะสมทจะนำผลไปใชในการวเคราะหขอคำตอบโดยประมาณวาเขาเหลานนมความรสกนกคดตอขอความนนๆ ในแงมมใด 5ลกษณะคำตอบ เหนดวยอยางยง เหนดวย ไมแนใจ ไมเหนดวย ไมเหนดวยอยางยง

3. การกำหนดนำหนกของคานำหนกคำตอบ- ขอความประเภทมเจตคตทด ใหนำหนกสงสดอยท

คำตอบ “เหนดวยอยางยง” และ ตำสดอยท “ไมเหนดวยอยางยง”- ขอความประเภทมเจตคตท ไมด ใหนำหนกสงสด

อยทคำตอบ “ไมเหนดวยอยางยง” และตำสด อยท “เหนดวยอยางยง”4. หาคณภาพเครองมอ (สมบรณ ชตพงศ : 2523)

4.1 ดานความเทยงตรง ใหผทรงคณวฒเปนผตรวจสอบ4.2 ดานความเชอมน หาความเชอมนของแบบสอบถาม

ทงฉบบ จากการทนำไปทดลองใช (Try out) โดยวธ Alpha Coefficientการวเคราะหเจตคตเกณฑสำหรบการวเคราะหเจตคตแตละรายขอ แตละดาน

65

และทกดาน โดยตงเกณฑสำหรบการวเคราะหซงดดแปลงจากเกณฑการประเมนคาความคดเหนของ Best (1970 : 174-178)

4.50 - 5.00 อยในระดบสงมาก3.50 - 4.49 อยในระดบสง2.50 - 3.49 อยในระดบปานกลาง1.50 - 2.49 อยในระดบตำ1.00 - 1.49 อยในระดบตำมาก

จากเอกสาร และงานวจยตางๆ ทกลาวมาแลว และจากพระราชบญญตการศกษาแหงชาต พ.ศ. 2542 มาตรา 24 (1) กลาววาการจดกระบวนการเรยนร ใหสถานศกษาและหนวยงานจดเนอหาสาระและกจกรรมใหสอดคลองกบความสนใจและความถนดของผเรยน โดยคำนงถงความแตกตางระหวางบคคล จงควรพฒนาหลกสตร สอ แหลงการเรยนรแผนการจดการเรยนร การจดกระบวนการทกษะการเรยนการสอน ตลอดจนการวดและประเมนผล โดยมงเนนนกเรยนทมความสามารถพเศษใหไดรบการพฒนาท งดานความร ความสามารถ (Knowledge) ดานทกษะกระบวนการ (Process) ดานคณธรรม จรยธรรม คานยม คณลกษณะอนพงประสงค (Attitude) ดงนนสำนกงานคณะกรรมการการศกษาแหงชาตและโดยความอนเคราะหจาก รองศาสตราจารยศกดา บญโต เปนผดำเนนการโครงการวจยนำรอง เรอง การพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ระดบมธยมศกษาตอนปลายขนซงเปนงานวจยเชงปฏบตการโดยไดรบความรวมมอจาก โรงเรยนมธยมศกษาตอนปลายขนาดใหญ 9 โรงเรยน การวจยดงกลาว เปนการทดลองจดการศกษารปแบบหองเรยนสอนเสรม โดยใชหลกสตรลด ระยะเวลาเรยน(Acceleration Program) หลกสตรเพมพนประสบการณ (EnrichmentProgram) ทมลกษณะเรงเรยนกบนกเรยนทมความสามารถพเศษดาน

6 6รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

คณตศาสตร ซงรปแบบและหลกสตรการศกษาดงกลาวเปน สวนทบรณาการเขากบหลกสตรปกตของโรงเรยน

5. บรบทของการนำหลกสตรไปใช

การสอนเดกทมความสามารถพเศษนน จะตองจดอยางรอบคอบรดกมและจะตองพฒนาเดกโดยองครวม ทงทางดานวชาการ อารมณ จตพสยและจรยธรรมควบคไปพรอมกน จงตองอาศยบคลากรทมวฒภาวะ มความรความเขาใจ และทศนคตทดตอการพฒนาเดกทมความสามารถพเศษ อกทงโรงเรยนจะตองมความพรอมในหลายๆ ดาน โดยเฉพาะความสามารถในการดงผปกครองใหเขามามสวนรวมในการพฒนาลก โรงเรยนจงควรสำรวจความพรอมกอนตดสนใจวาจะเขารวมโครงการหรอไม (ดรายละเอยดแบบประเมนความพรอมของโรงเรยนในภาคผนวก ข)

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

67

การวจยครงนเปนการวจยเชงปฏบตการเพอพฒนารปแบบ และหลกสตรการจดการเรยนการสอนสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ระดบมธยมศกษาตอนปลายของโรงเรยนมธยมศกษาขนาดใหญในเขตกรงเทพมหานคร และภมภาค ปการศกษา 2546

มรายละเอยดในการดำเนนการดงน1. ประชมวางแผน2. กลมตวอยางและรปแบบของการศกษาวจย3. เครองมอทใชในการศกษาวจย4. วธดำเนนการศกษาวจย5. สถตทใชในการวเคราะหขอมล

รายละเอยดแตละขนตอนมดงตอไปน

1. ประชมวางแผน

การประชมวางแผนสำนกงานคณะกรรมการการศกษาแหงชาตไดแจงหนงสอไปยงโรงเรยนมธยมศกษาทเปดสอนถงระดบมธยมศกษาตอนปลายเขารวมโครงการพฒนารปแบบ และหลกสตรการจดการเรยนการสอนสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร โรงเรยนในกรงเทพมหานคร เชน โรงเรยนสวนกหลาบวทยาลย โรงเรยนเตรยมอดมศกษา โรงเรยนบดนทรเดชา (สงห สงหเสน) โรงเรยนกรงเทพครสเตยนวทยาลยและอาจารยในหมวดวชาคณตศาสตรเหนความสำคญของโครงการน จงไดสงหนงสอเขารวมโครงการและสงอาจารยเขารวมประชม

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

บททวธดำเนนการวจย3

6 8รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

ครงท 1 โรงเรยนทเขารวมโครงการ ไดสงตวแทนโรงเรยนซงมสวนเกยวของจำนวน 3-4 คนเขารวมประชมปฏบตการเกยวกบการเสาะหาและการวดแววผมความสามารถพเศษ การจดหลกสตรลดระยะเวลาเรยนและเพมพนประสบการณ และการประเมนโครงการระหวางวนท 25กมภาพนธ – 1 มนาคม 2546 ณ หองจรสเมอง โรงแรมเดอะทวน ทาวเวอรกรงเทพมหานคร จดประชมโดยสำนกงานคณะกรรมการการศกษาแหงชาต

การประชมครงนมโรงเรยนเขารวมประชมทงหมด 9 โรงเรยน ดงน1. โรงเรยนกรงเทพครสเตยนวทยาลย กรงเทพมหานคร2. โรงเรยนเตรยมอดมศกษา กรงเทพมหานคร3. โรงเรยนบดนทรเดชา (สงห สงหเสน) กรงเทพมหานคร4. โรงเรยนสตรวทยา กรงเทพมหานคร5. โรงเรยนสวนกหลาบวทยาลย กรงเทพมหานคร6. โรงเรยนนวมนทราชนทศ บดนทรเดชา กรงเทพมหานคร7. โรงเรยนสตรวดมหาพฤฒารามในพระบรมราชนปถมภ

กรงเทพมหานคร8. โรงเรยนสามคควทยาคม เชยงราย9. โรงเรยนเบญจมเทพอทศจงหวดเพชรบร เพชรบร

โดยโรงเรยนเหลาน ไดรวมกนจดหลกสตรลดระยะเวลาเรยน(Acceleration Program) จากเนอหาปกตใชเวลาเรยน 6 ภาคเรยนใหเหลอเพยง 4 ภาคเรยน ดงรายละเอยดในตารางท 2

ตารางท 2 แสดงหนวยการเรยนรและจำนวนคาบสอนสาระการเรยนรคณตศาสตรของหลกสตรลดระยะเวลาเรยน ระดบมธยมศกษาตอนปลาย

69

ในการวจยครงนทำการทดลอง 1 ภาคเรยน ซงแผนการจดการเรยนวชาคณตศาสตรหลกสตรลดระยะเวลาเรยน ภาคเรยนท 1 จำนวน 5 หนวยการเรยนร จากเนอหา 5 เรอง รวมจำนวนคาบทจดการเรยนการสอน 80คาบ ดงแสดงในตารางท 3

หนวยการเรยนรภาคเรยนท 11. เซตและการใหเหตผล2. ระบบจำนวนจรงและทฤษฎจำนวนเบองตน3. ตรรกศาสตร4. ความสมพนธและฟงกชน5. เรขาคณตเบอตนและภาคตดกรวยภาคเรยนท 21. ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล และฟงกชนลอการทม2. ฟงกชนตรโกณมต และการประยกต3. เมทรกซ และดเทอรมแนนท4. เวกเตอรภาคเรยนท 31. จำนวนเชงซอน2. ลำดบและอนกรม3. แคลคลส4. กำหนดการเชงเสนภาคเรยนท 41. ทฤษฎเบองตนของความนาจะเปน2. สถต และการวเคราหะขอมล3. ทฤษฎกราฟ

จำนวนคาบ8010201020208025251515801525355

80353510

7 0รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

ตารางท 3 กำหนดการเรยนรสาระการเรยนรคณตศาสตรเพ อพฒนาผมความสามารถพเศษ ระดบมธยมศกษาตอนปลาย

1-2

3-6

1. เซต1.1 เซต1.2 การดำเนนการของเซต1.3 แผนภาพของ

เวนนออยเลอรและการแกปญหา

1.4 การใหเหตผลแบบอปนย และนรนย

2. ระบบจำนวนจรงและทฤษฎจำนวน

2.1 จำนวน2.2 สมบตของจำนวนจรง2.3 การแกสมการพหนาม

ตวแปรเดยว2.4 สมบตการไมเทากนชวง

และการแกอสมการ2.5 คาสมบรณการแก

สมการและอสมการในรปคาสมบรณ

2.6 สมบตความบรบรณ2.7 สมบตของจำนวนเตม

1. มความคดรวบยอดเกยวกบเซตสามารถหายเนยนอนเตอรเซกชน คอมพลเมนตและผลตาง

2. นำความรเกยวกบเซตไปแกปญหาโจทยได

3. เขาใจ และใชการใหเหตผลแบบอปนยและ นรนย

1. มความคดรวบยอดเกยวกบระบบจำนวนจรง

2. นำสมบตตางๆเกยวกบจำนวนจรง การดำเนนการไปใชได

3. แกสมการพหนามตวแปรเดยวดกรไมเกน 4ได

4. แกสมการและอสมการในรปคาสมบรณได

5. เขาใจสมบตของจำนวนเตมและนำไปใชในการใหเหตผลเกยวกบการหารลงตวได

จำนวนคาบสปดาห สาระการเรยนร ผลการเรยนรทคาดหวง

8

2

15

5

71

7-8

9-12

3. ตรรกศาสตร3.1 ประพจนและการเชอม

ประพจน3.2 การหาคาความจรงของ

ประพจน3.3 รปแบบของประพจนท

สมมลกนและสจนรนดร3.4 ประโยคเปดและ

ตวบงปรมาณ3.5 สมมลและนเสธของ

ประโยคทมตวบงปรมาณ3.6 การอางเหตผล

4. ความสมพนธและฟงกชน4.1 คอนดบและผลคณ

คารทเซยน4.2 ความสมพนธ4.3 โดเมนและเรนจของ

ความสมพนธ4.4 กราฟของความสมพนธ4.5 อนเวอรสของความ

สมพนธ4.6 ฟงกชน4.7 การหาคาฟงกชน

1. หาคาความจรงของประพจนได2. ตรวจสอบรปแบบของประพจนได

3. บอกไดวาการอางเหตผลทกำหนดใหสมเหตสมผล

1. หาความสมพนธตามเงอนไขทกำหนดได

2. บอกโดเมนและเรนจของความสมพนธได

3. เขยนกราฟของความสมพนธทกำหนดได

4. หาอนเวอรสของความสมพนธโดเมนและเรนจ พรอมทงเขยนกราฟได

5. บอกไดวาความสมพนธทกำหนดใหเปนฟงกชน

จำนวนคาบสปดาห สาระการเรยนร ผลการเรยนรทคาดหวง

10

8

12

7 2รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

หมายเหต สำหรบสอการเรยนการสอนทใชประกอบแผนการจดการเรยนรมดงน

1. เอกสารประกอบการสอนเรองเซตและการใหเหตผล ระบบจำนวนจรงและทฤษฎจำนวน ตรรกศาสตร เรขาคณตวเคราะห และความสมพนธ

2. เอกสารฝกหดเรองเซต และการใหเหตผล ระบบจำนวนจรงและทฤษฎจำนวน ตรรกศาสตร เรขาคณตวเคราะห และความสมพนธ

16

4.8 ฟงกชนอนเวอรส4.9 ฟงกชนคอมโพสท4.10พชคณตของฟงกชน

5. เรขาคณตวเคราะห5.1 ระยะทางระหวางจด

สองจดและระหวางจดกบเสนตรง

5.2 ระยะหางระหวางเสนขนาน

5.3 การเลอนแกนทางขนาน5.4 ภาคตดกรวย

วงกลมพาราโบลาวงรไฮเพอรโบลา

6. หาคาฟงกชนได7. หาฟงกชนอนเวอรสได

1. ใชความรเรองระยะทางระหวางจดสองจด และจดกงกลางแกโจทยปญหาได

2. นำความรเรองสมการเสนตรงไปใชได

3. หาระยะหางระหวางเสนตรงกบจดและระหวางเสนคขนานได

4. หาพกดเมอเทยบกบแกนคเดมหรอคใหมได

5. เขยนกราฟโดยใชการเลอนแกนทางขนานได

6. วเคราะหและแกโจทยปญหาเกยวกบภาคตดกรวยได

จำนวนคาบสปดาห สาระการเรยนร ผลการเรยนรทคาดหวง

8

12

73

หลกสตรเพมพนประสบการณ (Enrichment Program)เรยนทกวนพธ เรมเรยน 4 มถนายน – 27 สงหาคม 2546 จำนวน

12 ครง ครงละ 2 ชวโมง สอนโดย รองศาสตราจารยศกดา บญโต สถานทเรยนโรงเรยนเตรยมอดมศกษา รวมกบนกเรยนโรงเรยนเตรยมอดมศกษาจำนวน 39 คน โรงเรยนสตรวทยา 23 คน โรงเรยนสตรมหาพฤฒาราม 32คน โรงเรยนบดนทรเดชา (สงห สงหเสน) 19 คน โรงเรยนนวมนทราชนทศบดนทรเดชา 10 คน โรงเรยนกรงเทพครสเตยน 25 คน และโรงเรยนสวนกหลาบวทยาลย 50 คน และอก 2 โรงเรยน คอ โรงเรยนเบญจเทพอทศจงหวดเพชรบร 41 คน โรงเรยนสามคควทยาคม จงหวดเชยงราย 15 คน ไดเขารวมโครงการในภายหลง โดยจดการเรยนการสอนชวงวนหยดสดสปดาหทโรงเรยนทงสอง รวมเวลา 24 ชวโมง

เนอหาหลกสตรมดงน1. ทกษะการคดคำนวณตามแนวเวทคณต2. การประยกตของทฤษฎจำนวน3. การประยกตของทฤษฎกราฟ4. ระเบยบวธพสจนเชงนรนย-อปนย5. การสรางสรรคและการแกปญหาทางคณตศาสตร6. การศกษาลำดบของจำนวนทมชอเสยง7. เรขาคณตสาทสรป8. ธรรมชาตและการบรณาการเนอหาวชาคณตศาสตร9. ICT ทางคณตศาสตร

10. ปรศนา เกม สตปญญา กระบวนการคด 11. ประวตเนอหาทางคณตศาสตร และประวตนกคณตศาสตรหลกสตรเพมพนประสบการณ จดทำขนเพอใหนกเรยนเขาใจถงคณคา

ของคณตศาสตรกระบวนการคดทเหมาะสมตามศกยภาพของตน และพฒนาสตปญญาเปนรายบคคล

7 4รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

ครงท 2 โรงเรยนทเขารวมโครงการสงอาจารยเขารวมประชมโรงเรยนละ 2 ทาน ในการประชมเชงปฏบตการใช ICT ในการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบคร-อาจารยเกยวกบการใชเครองคำนวณเชงกราฟ การเลอกใช Software ทางคณตศาสตร และปฏบตการบนอนเทอรเนต ณ อาคารเฉลมพระเกยรต 6 รอบพระชนมพรรษา โรงเรยนไผทอดมศกษา กรงเทพมหานคร ระหวางวนท 13-14 มนาคม 2546

หลกสตรขยายประสบการณ (Extension program)เปนการจดการศกษานอกหลกสตรสำหรบ นกเรยนทมความสามารถ

พเศษ ทตอบสนองความสนใจและความสามารถเปนรายบคคล สามารถทำเปนงานเดยว หรองานกลมได เดกสามารถเรยนเกนกวาหลกสตร โดยมผเชยวชาญพเศษจากมหาวทยาลยเปนผดแลและใหคำปรกษาอยางใกลชด

2. กลมตวอยางและรปแบบของการศกษาวจย

กลมตวอยางหลงจากททางโรงเรยนมนโยบาย จะดำเนนการจดการศกษา

สำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตรแลว คณะกรรมการทโรงเรยนแตงตงกจะดำเนนการเสาะหาและคดเลอกผมความสามารถพเศษ วางแผนเตรยมงานและสรางความพรอม ความพรอมทสำคญคอ ความพรอมในการจดหลกสตรพเศษ และความพรอมของครผสอน ผจะมบทบาทสงทจะสอนเพอสนองตอบความตองการของเดกเหลาน

การเสาะหาและคดเลอกนกเรยนเขาโครงการโรงเรยนแตละโรงเรยนดำเนนการเสาะหาและคดเลอกนกเรยน

เขาโครงการโดยใชขอมลดงตอไปน

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

75

(1) ขอมลทางครอบครว(2) แบบสำรวจแวว(3) ขอมลจากอาจารยผสอน(4) คะแนนผลสมฤทธทางการเรยน หรอคะแนนทดสอบทแต

ละโรงเรยนจดสอบขน(5) ชนงาน ผลงาน เรยงความ การสมภาษณนกเรยน

เมอไดนกเรยนมาจำนวนหนงแลว นำนกเรยนเหลานมาสำรวจการใชสมองและทดสอบศกยภาพทางความคดและคณตศาสตร ดงน

(6) ทกษะการคด – คำนวณ(7) ทกษะการแกปญหา(8) สตปญญาและการใหเหตผล(9) ปฏบตการแกปญหา(10) การใชสมองซกซาย – ขวา

สำหรบการสำรวจขอ (6) – (10) จะทำใหทราบศกยภาพของนกเรยนเปนรายบคคล ทำใหสามารถแกไขและสงเสรมกระบวนการเรยนรทางคณตศาสตรตามศกยภาพของแตละบคคลตอไป

ขนตอนการสมตวอยางมดงน โรงเรยนทเขารวมโครงการแตละโรงเรยนจะรบสมคร นกเรยนและคดเลอกนกเรยนแบบเจาะจง เชน นกเรยนทมผลการเรยนเฉลยรายวชาคณตศาสตรระดบมธยมศกษาตอนตน อยในเกณฑด นกเรยนทมผลการเรยนทกรายวชาเฉลย 4.00 และนกเรยนทมความสนใจและมความมงมนทจะเขารวมโครงการ และนกเรยนทผานการเสนอของอาจารย ตลอดจนใชแบบทดสอบคดกรองรวมกบการสมภาษณเพอคดเลอกนกเรยน ซงทกโรงเรยนใชหลกการรวมกน กลาวคอใชระบบเปดหมายถง นกเรยนในโครงการหากมความเครยดหรอมความจำเปนกสามารถขอลาออกจากโครงการได และนกเรยนทไมไดรบคดเลอกแตมผลงานใหเหนเดนชดในหองเรยนกสามารถเขารวมโครงการได ซงการดำเนนงานวจยครงน

7 6รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

มนกเรยนเขารวมโครงการทงหมด 255 คน ดงแสดงในตารางท 4ตารางท 4 รายชอโรงเรยนและจำนวนนกเรยนทเขารวมโครงการฯ

จากนนไดประชม ผปกครองนกเรยนทสมครเขารวมโครงการไดรบทราบถงรปแบบการจดการเรยนการสอน และหลกสตรสำหรบผมความสามารถพเศษ ซงประกอบดวยหลกสตร 3 หลกสตร คอ

1. หลกสตรลดระยะเวลาเรยน (Acceleration Program) โดยจดใหนกเรยนไดเรยนเนอหาปกตจบภายใน 2 ป

2. หลกสตรเพมพนประสบการณ (Enrichment Program) เปนหลกสตรทมงพฒนาผเรยนใหมความรความสามารถทางคณตศาสตรในระดบทกวาง ยาก และลกซงกวาหลกสตรปกต

3. หลกสตรขยายประสบการณ (Extension Program)

กรงเทพครสเตยนวทยาลยเตรยมอดมศกษานวมนทราชทศบดนทรเดชาบดนทรเดชา (สงห สงหเสน)เบญจมเทพอทศจงหวดเพชรบรสตรวทยาสตรวดมหาพฤฒารามในพระบรมราชนปถมภสวนกหลาบวทยาลยสามคควทยาคม จงหวดเชยงราย

ชอโรงเรยน ชายจำนวนนกเรยน รวมลำดบท หญง

1234567

89

25285

124--

499

132

-1766

372130

-6

123

25451118412130

4915

255

77

จากนนไดใหนกเรยนทำแบบสำรวจแววตางๆ รวม 5 ดานคอ แววผนำแววนกคด แววนกสรางสรรค แววนกวชาการ และแววนกคณตศาสตรจากการทำแบบสำรวจแวว จากคำแนะนำของครผสอนนกเรยนเหลานในระดบมธยมศกษาตอนตน และจากการสมภาษณนกเรยนท สมครเขารวมโครงการ ไดคดเลอกนกเรยนเขารวมโครงการทงหมด 255 คน จาก9 โรงเรยน จากนน ไดนำนกเรยนท เขาโครงการไปทำการทดสอบเพอวดความสามารถดาน ตางๆ ทางคณตศาสตร ทโรงเรยนไผทอดมศกษา

รปแบบของการศกษาคนควาการศกษาคนควาครงนเปนการทดลองแบบ The One Group

Pretest Posttest Design กบ นกเรยนชนมธยมศกษาปท 4 ภาคเรยนท 1ปการศกษา 2546 จากโรงเรยนทเขารวมโครงการ 9 โรงเรยน และคดเลอกมาเปนกลมตวอยาง จำนวน 255 คน และใชวธสมแบบเจาะจง(Purposive Sampling) ครผ สอนวชาคณตศาสตรระดบมธยมศกษาตอนปลาย จำนวน 26 ทาน เพ อทดลองและประเมนคณภาพของการจดการเรยนการสอนและหลกสตรลดระยะเวลาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร

หลกสตรลดระยะเวลาเรยน (Acceleration Program)การจดการศกษาแบบลดระยะเวลาเรยน หมายถง การจด

การศกษาใหกบเดกทสามารถเรยนหลกสตรในชนทสงกวาตน หรอทำใหใชเวลาในการเรยนสนลงตามความสามารถของเขา โดยอาจจะเรยนรวมกบผอนหรอแยกมาสอนตางหากเปนกลม (Pullout Program) เนองจากเดกเหลานเรยนรไดเรวมากและมความรความสามารถสงกวาเดกทอยในหองเรยนเดยวกน วธการนใชกนในทกประเทศ และมวธการจดทหลากหลาย

อาจกลาวไดวา การจดการศกษาแบบลดระยะเวลาเรยน เปน

7 8รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

ความกาวหนาของการจดการศกษาททำใหเกดการเรยนรในอตราทเรวกวาหรอทำใหเกดการเรยนรกบเดกทอายนอยกวาปกตธรรมดา

การจดการศกษาแบบลดระยะเวลาเรยนทำไดหลายวธ เชนการเขาเรยนในโรงเรยนเรวกวาอายปกต การกระโดดขามชนเรยน การลดระยะเวลาเรยน เชน จากระยะเวลาเรยนปกต 3 ป ลดเหลอ 2 ป การรวบรดเนอหาทเรยน การจดชนเรยนลดระยะเวลาเรยน หรอการจดหลกสตรทกระชบขน เปนตน

สำหรบการรวบรดเนอหาทเรยน ทำใหนกเรยนแตละคนมความกาวหนาดานเนอหาในอตราทเหมาะสมกบนกเรยน ในลกษณะของความสามารถทสงกวา แรงจงใจ ความสนใจและการปฏบต

วตถประสงคของหลกสตรลดระยะเวลาเรยน1. เพอสำรวจวาผเรยนมความสามารถทางดานคณตศาสตรตาม

หลกสตรมธยมศกษาตอนปลายอยในระดบใด ดงนนเนอหาและกจกรรมในหลกสตรจงตองสอดคลองกบหลกสตรปกต

2. เพอสรางเครองมอและกลไกในการพฒนา ใหผเรยนทมความสามารถทางดานคณตศาสตร สามารถเรยนตามความถนดในอตราความเรวและลลาการเรยนรของตน โดยสามารถเขาเรยนตามความสามารถดวยการเรยนรวบเนอหาและเปดโอกาสใหมการสอบตามมาตรฐานของโรงเรยนใหเขาเรยนในชนเรยนคณตศาสตรทตนมความสามารถอยางแทจรง

3. เพอใหผเรยนทมความสามารถทางดานคณตศาสตร ไดพฒนาทกษะ การนำเสนอการถายทอดความร และการแสดงความคดเหน ไดอยางมประสทธภาพ

ขอดของการจดหลกสตรลดระยะเวลาเรยน1. กอใหเกดความกาวหนาบนพนฐานของการมความพรอมทาง

วชาการและการมความพรอมทางพฒนาการมากกวาทจะดำเนนไปตามลำดบเวลา2. การจดการศกษาลดระยะเวลาเรยนสนบสนน แนวความคดเรอง

79

ความพรอมและปรชญาทางการศกษาในการจดการศกษาทเหมาะสมตามความตองการของเดก

3. เดกสามารถศกษาเน อหาทยากกวา ซงเหมาะสมกบระดบพฒนาการของเขา และถาไดมการจดเตรยมงานททาทายใหเดกในระดบทเหมาะสม จะทำใหเดกมความพงพอใจกบความตองการทางสตปญญาของเขา ทำใหเกดทศนคตทางบวกตอโรงเรยนและการเรยนร

4. การจดการศกษาแบบลดระยะเวลาเรยน ทำใหเกดการปรบปรงแรงจงใจ ความเชอมน และการกระทำ เดกทถกบงคบใหสนใจเรองเวลาอาจจะเบอและมความคบของใจ ซงอาจทำใหยกยองตนเองนอยลง เปนการลดความทะนงตนและความหยงจองหอง

5. ลดคาใชจายทางการศกษา เปนการประหยดสำหรบเดก พอแมและโรงเรยน

6. ทำใหไมเกดการถดถอยทางสตปญญาและศกยภาพของเดกหลกสตรลดระยะเวลาเรยนสำหรบโครงการน ทำโดยรวบรดเนอหา

คณตศาสตรจาก 6 ภาคเรยนปกต เหลอเปน 4 ภาคเรยน (ดงทกลาวมาแลวขางตน)

หลกสตรเพมพนประสบการณ (Enrichment Program)หลกสตรเพมพนประสบการณ เปนหลกสตรทมงพฒนาผเรยนทม

ความสามารถทางดานคณตศาสตรในระดบทกวาง ยากและลกซงกวาหลกสตรปกต โดยเนนกระบวนการเรยนร กระบวนการคดทหลากหลาย และทกษะทเปนรากเหงาของความสามารถทางคณตศาสตร มากกวาทจะเนนเนอหาทปรากฏในสอการเรยน ฝกการคดวเคราะห สบสวนสอบสวนหาความร และฝกทกษะอนๆ ทอยนอกเหนอจากจดมงหมายในการเรยนของหลกสตรปกต โดยเฉพาะทกษะทตองใชความคด รเรม การจดการการแกปญหา การสรางสรรค และพฒนางานไปสความสมบรณแบบ

8 0รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

โดยใหนกเรยนศกษาเรองหนงเรองใดอยางชดแจง ฝกการสอนกลยทธและวธการเรยนร การหาขอมล การทำโครงสรางการเรยนร การวางแผนการจดการ ฝกการใชความคดสรางสรรค สามารถบรณาการกบวชาอนๆทเกยวของเพอนำเสนอผลงานอนเปนประโยชนตอชมชนของตน

วตถประสงคของหลกสตรเพมพนประสบการณ1. เพอพฒนาผเรยนใหมความสามารถดานคณตศาสตร ในระดบ

ทกวางยากและลกซงกวาหลกสตรปกต โดยเนนกระบวนการเรยนรกระบวนการคดทหลากหลาย และทกษะทเปนรากเหงาของความสามารถทางคณตศาสตรมากกวาทจะเนนเนอหาทปรากฏในสอการเรยน

2. เพอฝกการคดวเคราะห สบสวนหาความร และฝกทกษะอนๆทอยนอกเหนอจากจดมงหมายในการเรยนของหลกสตรปกต โดยเฉพาะทกษะทตองใชความคดรเรมและความคดสรางสรรค

3. ฝกใหศกษาเรองหนงเรองใด อยางชดแจง ฝกการทำโครงสรางการเรยนร การวางแผนและการจดการตามความถนดและศกยภาพของตน

4. ฝกการใชความคดสรางสรรค สามารถบรณาการกบวชาอนๆทเกยวของได

5. เขาใจธรรมชาต ความงาม ความกระชบและชดเจนของคณตศาสตร

หลกสตรขยายประสบการณ (Extension Program)หลกสตรขยายประสบการณเปนหลกสตรท ตอบสนองความสนใจ

และความสามารถเปนรายบคคล โดยจะพฒนาผเรยนใหเตมตามศกยภาพเกนกวาเกณฑทหลกสตรปกตกำหนด มงสรางเครอขายผเรยนทมความสามารถทางคณตศาสตรทมความสนใจรวมกนเพอทำโครงงานทเปนประโยชนตอสงคม โดยใหมการฝกการทำงานระดบมออาชพ ภายใตคำแนะนำ และการฝกฝนกบผเชยวชาญ

81

วตถประสงคของหลกสตรขยายประสบการณ1. เพอจดโปรแกรมนอกหลกสตรสำหรบผเรยนทมความสามารถ

ดานคณตศาสตร2. เพอตอบสนองความสนใจ และความสามารถเปนรายบคคล3. เพอพฒนาผเรยนใหเตมตามศกยภาพเกนกวาเกณฑทหลกสตร

ปกตกำหนด4. เพอสรางเครอขายผเรยนทมความสามารถดานคณตศาสตรทม

ความสนใจรวมกน และทำโครงงานทเปนประโยชนตอสงคม5. ฝกการทำงานระดบมออาชพภายใตคำแนะนำการฝกฝน

กบผเชยวชาญ

3. เครองมอทใชในการศกษาวจย

การศกษาคนควาครงน เปนการศกษาเชงพฒนาเพอตดตามและประเมนการจดการเรยนการสอน ในการพฒนาผเรยนทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตรในโรงเรยนทเขารวมโครงการ 9 โรงเรยน ซงผานขนตอนการเสาะหาและประเมนประสทธภาพของการจดการศกษาสำหรบผทมความสามารถพเศษ โดยมเครองมอทใชดงตอไปน

3.1 เครองมอทใชในการเสาะหาผเรยนทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ใชเครองมอดงตอไปน

3.1.1 ผลสมฤทธในการเรยนวชาคณตศาสตรในระดบมธยมศกษาตอนตน

3.1.2 การเสนอชอเพมเตมโดยครทสอนวชาคณตศาสตร3.1.3 แบบวดศกยภาพดานคณตศาสตร

3.2 เครองมอทใชในการพฒนาผเรยน ประกอบดวย

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

8 2รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

3.2.1 หลกสตรลดระยะเวลาเรยน (Acceleration Program)3.2.2 หลกสตรเพมพนประสบการณ (Enrichment Program)3.2.3 หลกสตรขยายประสบการณ (Extension Program)3.2.4 แผนการจดการเรยนร ตามหลกสตรลดเวลาเรยน

ภาคเรยนท 13.3 เครองมอทใชในการประเมนพฒนาการของผเรยน ประกอบดวย

เครองมอวดความสามารถดานตางๆ ดงตอไปน3.3.1 แบบทดสอบเพอประเมนตนเองกอนเรยนและหลง

เรยน เปนขอสอบแบบเลอกตอบชนด 4 ตวเลอก จำนวน 5 เรอง ไดแกเซตและการใหเหตผล จำนวน 20 ขอระบบจำนวนจรงและทฤษฎจำนวน จำนวน 20 ขอตรรกศาสตร จำนวน 20 ขอความสมพนธและฟงกชน จำนวน 20 ขอเรขาคณตวเคราะห จำนวน 20 ขอ

3.3.2 แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรเปนขอสอบแบบเลอกตอบ ชนด 4 ตวเลอก จำนวน 30 ขอ

3.4 เครองมอทใชประเมนคณภาพและประสทธภาพของหลกสตรประกอบดวย

3.4.1 แบบสอบถามความคดเหนของผเรยน ผปกครองครผสอน และ ผบรหารเกยวกบคณคาของหลกสตรทง 3 หลกสตร

3.4.2 แบบสอบถามความคดเหนของผเรยน ผปกครองครผสอน และผบรหารทมตอการจดการเรยนการสอนสำหรบนกเรยนทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร

83

ขนตอนการสรางเครองมอวดผลและประเมนผลการสรางแบบทดสอบวดผลสมฤทธ1. ศกษาเอกสารทเกยวกบการวดผล ประเมนผลและวธสราง

แบบทดสอบ วชาคณตศาสตร2. ศกษาเอกสาร และงานวจยทเกยวกบการเรยนการสอนและ

การสรางแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เพอเปนแนวทางในการสรางแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนตามหลกสตรลดระยะเวลาเรยน ภาคเรยนท 1

3. วเคราะหอตราสวนของจำนวนขอสอบ แตละจดประสงคการเรยนร เพอกำหนดจำนวนขอทวดพฤตกรรมดานความร ความจำ ความเขาใจทกษะการแกปญหาและการนำไปใชของแตละจดประสงคการเรยนร

4. สรางแบบทดสอบรายจดประสงคการเรยนร แบบเลอกตอบชนด 4 ตวเลอก 5 ฉบบ และสรางแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร เปนแบบทดสอบแบบเลอกตอบชนด 4 ตวเลอก 1 ฉบบ

5. นำแบบทดสอบทสรางทง 6 ฉบบ ไปใหผเชยวชาญทางการสอนวชาคณตศาสตรระดบมธยมศกษาตอนปลาย 3 ทาน ตรวจสอบความเทยงตรงเชงเนอหาโดยการหาคาความสอดคลองระหวางขอสอบกบจดประสงคการเรยนร ดงน

ถาขอสอบวดไดตรงกบจดประสงคการเรยนร ได1 คะแนนถาไมแนใจวาขอสอบวดไดตรงกบจดประสงคการเรยนร ได 0

คะแนนถาขอสอบวดไมตรงกบจดประสงคการเรยนร ได –1 คะแนน

นำคะแนนของผเชยวชาญทง 3 ทาน มาหาคาเฉลยขอสอบแตละขอโดยใชสตร

IOC =N

ΣR

8 4รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

IOC คอ คาดชนความสอดคลองระหวางขอคำถามกบจดประสงคการเรยนร

Σ R คอ ผลรวมของคะแนนความคดเหนของผเชยวชาญN คอ จำนวนผเชยวชาญ

เกณฑการคดเลอกขอคำถาม1. ขอสอบทมคา IOC ตงแต 0.2 – 0.8 คดเลอกไว2. ขอสอบทมคา IOC ตำกวา 0.2 พจารณาปรบปรงหรอตดทง

6. นำขอสอบทคดเลอกไปใชกบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 5จำนวน 110 คน เพอหาคณภาพดานความยากงาย ระหวาง 0.2 – 0.8และคาอำนาจจำแนก ตงแต 0.2 ขนไป โดยใชเทคนค 27% ของ จง เตหฟาน ไดแบบทดสอบดงน

6.1แบบทดสอบกอนเรยน-หลงเรยน เรอง เซต 20 ขอ6.2แบบทดสอบกอนเรยน-หลงเรยน เรอง ระบบจำนวน

จรงและทฤษฎ จำนวน 20 ขอ6.3แบบทดสอบกอนเรยน-หลงเรยน เรอง ตรรกศาสตร

และการใหเหตผล 20 ขอ6.4แบบทดสอบกอนเรยน-หลงเรยน เรอง ความสมพนธ

และฟงกชน 20 ขอ6.5แบบทดสอบกอนเรยน-หลงเรยน เร อง เรขาคณต

วเคราะห 20 ขอ6.6แบบทดสอบว ดผลส มฤทธ ทางการเร ยนว ชา

คณตศาสตร 30 ขอ7. นำแบบทดสอบทง 6 ฉบบไปใชกบนกเรยนชนมธยมศกษาปท

5 จำนวน 80-120 คน เพอหาความเชอมนโดยใชสตร KR – 20

85

การสรางแบบสอบถามเจตคตการสรางแบบสอบถามเจตคตทมตอการจดการเรยนการสอน

และหลกสตรทง 3 หลกสตร มวธการดงน1. ศกษาวธการสรางแบบสอบถาม และ สเกลวดเจตคต

(กมล สดประเสรฐ. 2516 : 146-149) ใชสเกลประมาณคาแบบรวม(Summated rating scale)

2. ศกษาเอกสาร และงานวจยทเกยวของกบเจตคตตอการใชหลกสตรคณตศาสตรตามโครงการ

3. รางแบบสอบถามแลวเสนออาจารยทปรกษา4. ลงมอสรางแบบสอบถามตามรายละเอยดในลกษณะของ

เครองมอ5. หาคณภาพของเครองมอ

ดานความเทยงตรงของแบบสอบถาม ใหผทรงคณวฒ 5 ทานเปนผตรวจสอบ ดงมรายนามดงตอไปน

1. นางละเมยด กรบงกศมาศ2. นางสกญญา ปนทอง3. นางสาวสนนทา นลสทธสถาพร4. นายสมชาย ศรวรางกล5. นางสาวเฉลยว เทศกลน

ดานความเชอมน หาความเชอมนแบบสอบถามทงฉบบจากทนำไปทดลองใช (Try out) โดยหาคา Alpha-Cofficient (& Coefficient)ซงผลการวเคราะหปรากฏวา แบบสอบถามความคดเหนมคาความเชอมน0.86

8 6รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

การเกบรวมรวมและการวเคราะหขอมลเจตคตนำกระดาษคำตอบแบบสอบถามเจตคตของนกเรยนทมตอ

หนวยการเรยนการสอนมาตรวจใหคะแนน คำถามใดมความหมายในทางบวก (นมาน) ใหคะแนนดงน

มากทสด ใหคานำหนก 5 คะแนนมาก ใหคานำหนก 4 คะแนนปานกลาง ใหคานำหนก 3 คะแนนนอย ใหคานำหนก 2 คะแนนนอยทสด ใหคานำหนก 1 คะแนน

สวนคำถามใดทมความหมายในทางลบ (นเสธ) ใหคะแนนผกผนดงตอไปน

มากทสด ใหคานำหนก 1 คะแนนมาก ใหคานำหนก 2 คะแนนปานกลาง ใหคานำหนก 3 คะแนนนอย ใหคานำหนก 4 คะแนนนอยทสด ใหคานำหนก 5 คะแนน

การวเคราะหเจตคตเกณฑสำหรบการวเคราะหเจตคตแตละรายขอ แตละดานใช

เกณฑสำหรบการวเคราะห ซงเปนคาความคดเหนของ Best (1970 : 174-178) โดยนำคะแนนท ไดมาหาคารอยละ (%) หรอคาเฉล ย ( X

_ )

และคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน (S.D.)

การวเคราะหเจตคตพจารณาจากคา ( X _

) ดงน4.50-5.00 อยในระดบสงมาก3.50-4.49 อยในระดบสง

87

2.50-3.49 อยในระดบปานกลาง1.50-2.49 อยในระดบตำ1.00-1.49 อยในระดบตำมาก

4. วธดำเนนการศกษาวจย

ผรายงานไดดำเนนการศกษาคนควาเชงพฒนา เพอตดตามและประเมนการจดการเรยนการสอนในการพฒนาผเรยนทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ทผานขนตอนการเสาะหา และประเมนประสทธภาพของการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษ ในการดำเนนการเกบขอมลครงนดำเนนการโดยใชเครองมอตางๆ ดงปรากฏในขอ 3.1-3.4ขางตน ดงตอไปน

4.1 ดำเนนการเสาะหาผเรยนทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร โดยใชเครองมอและกระบวนการในขอ 3.1 จากการเสาะหาขนท1 ซงตอมาบางสวนไดออกจากโครงการ เนองจากสอบเขาเรยนในโรงเรยนอนได และไดเสาะหาเพมเตม มนกเรยนเขารวมโครงการจำนวน 255 คน

4.2 ดำเนนการเกบขอมลพฒนาการของผเรยน ดงตอไปน4.2.1 ทดสอบผเรยนทผานกระบวนการเสาะหากอน

การจดการเรยนรตามหลกสตรโดยใชแบบทดสอบกอนเรยน ซงแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร จำนวน 30 ขอ

4.2.2 ดำเนนการจดการเรยนการสอน ตามหลกสตรลดระยะเวลาเรยน ภาคเรยนท 1 และหลกสตรเพมพนประสบการณควบคกนโดยครผสอนดำเนนการจดการเรยนการสอน ตามหลกสตรลดระยะเวลาเรยนเปนเวลา 16 สปดาหๆ ละ 5 ชวโมง โดยทดสอบผเรยนกอนใชแผนการจดการเรยนรแตละเรองดวยแบบทดสอบกอนเรยน แลวทำการวเคราะห

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

8 8รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

หาคาเฉลยเลขคณต ( X _ ) สวนเบยงเบนมาตรฐาน (S.D.) และคาสมประสทธ

ของการกระจาย (C.V.) ของคะแนนสอบแตละเรอง เมอสอนจบแตละเรองใหผ เรยนทำแบบทดสอบหลงเรยนแลวทำการวเคราะห หาคาสถตเหมอนกอนเรยนทกเร อง สวนหลกสตรเพ มพนประสบการณดำเนนการเรยนการสอนโดยรองศาสตราจารยศกดา บญโต ทโรงเรยนเตรยมอดมศกษา เปนเวลา 12 สปดาหๆ ละ 2 ชวโมง และมการเกบขอมลจากแบบประเมนตนเอง แบบสงเกตพฤตกรรมในหองเรยน แบบประเมนผลงาน และแบบสอบถามความคดเหนของผเรยน

4.2.3 ทดสอบผ เร ยนหลงการจดการเร ยนการสอนตามหลกสตรลดระยะเวลาเรยน ภาคเรยนท 1 โดยใชแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรแลวทำการวเคราะหหาคาสถตดงขอ4.2.2 ( X

_ , S.D. และ C.V.) และทดสอบผเรยนหลงการจดการเรยนการสอน

ตามหลกสตรเพมพนประสบการณ โดยใชแบบทดสอบแบบอตนย 10 ขอและแบบสอบถามความคดเหนหลงเรยนของผเรยน

4.3 ทดสอบความมนยสำคญ ระหวางคาเฉลยของกลมตวอยางโดยทดสอบ คาท (t-test)

4.4 ใชแบบสอบถามเพ อศกษาความคดเหนของผ เร ยนผปกครอง ครผสอน ผบรหาร เกยวกบหลกสตรและการจดการเรยนการสอนตามหลกสตรลดระยะเวลาเรยน และหลกสตรเพ มพนประสบการณภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2546

4.5 การจดกจกรรมเรยนรเพ อสงเสรมนกเรยนทเขารวมโครงการ ไดดำเนนการดงน

4.5.1 การจดกจกรรมการเรยนรสำหรบหลกสตรลดระยะเวลาเรยน

ผสอนไดศกษาหลกสตรลดระยะเวลาเรยนสำหรบ

89

ภาคเรยนท 1 เทยบเคยงหลกสตรขนพนฐาน ซงจดสำหรบนกเรยนปกตเพอจดทำประมวลวชาใหนกเรยน และผปกครองของนกเรยนทเขารวมโครงการไดศกษาและทำความเขาใจเกยวกบหลกสตร การวดและประเมนผลสอทใชและการเทยบโอนหนวยการเรยน

จดทำแผนการเรยนรโดยเนนกจกรรมผเรยน ใหนกเรยนเปนผปฏบต กจกรรมศกษาคนควา อานตำรา เนนการทำงานรวมกนเปนกลม ชวยกนคดชวยกนทำ แสดงความคดเหน ถกปญหา อภปรายแลกเปลยนเรยนรภายในกลมและระหวางกลม โดยครเปนผชแนะ และอธบายเพมเตมเพ อสอดแทรกหลกการ โครงสราง ทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร

จดเตรยมเอกสารประกอบการเรยนทนกเรยนสามารถศกษาดวยตนเอง ซงประกอบดวย เอกสารแนะแนวทาง ใบความรแบบฝกหด แนะนำหนงสออานเพมเตม วดทศนและแหลงสบคนขอมลทางอนเทอรเนต

จดบรรยากาศการเรยนรทด ใหความเปนกนเองใหกำลงใจ ใหเวลา ใหคำปรกษาและชวยเหลอแนะแนวทางแกปญหาทกครงทนกเรยนขอคำปรกษา ไมวาจะเปนปญหาสวนตว ปญหาการเรยนทงหลกสตรลดระยะเวลาเรยนและหลกสตรเพมพนประสบการณ

รปแบบการจดกจกรรมการเรยนร เพ อพฒนานกเรยน ผสอนไดดำเนนการดงน

- ขนนำเขาสบทเรยน จะวดพนฐานความรเดมซงจะบอกใหทราบวาควรกำหนดจดประสงคเฉพาะอยางไร และการพฒนากจกรรมควรเรมตนดวยระดบความสามารถของนกเรยนทจดใด และสงทตองการพฒนาถงจดสดทายมเหตผลอะไรไปประกอบการพฒนาสงนนๆ

- ขนเรมตนการเรยนร การพฒนานกเรยนจะใชยทธวธการสอนมากกวา 1 วธ แลวแตลกษณะของเนอหา และ

9 0รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

ความพรอมของนกเรยน โดยจดสถานการณใหนกเรยนสามารถนำความรความเขาใจไปใชในสถานการณตางๆ และถานกเรยนไมสามารถแสดงออกซงพฤตกรรมทตองการตามกระบวนการตางๆ ทครไดใชยทธวธการสอนอนๆแลวกจะเรมสอนใหม

- ขนขยายการเรยนร เมอนกเรยนไดพฒนาดานทกษะ แนวคดและหลกการตางๆ แลว เพอใหนกเรยนสามารถรกษาความรใหคงอยจะใหนกเรยนฝกทำซำ หรอจดทำชนงานเพอนำความรทไดไปใชในสถานการณใหม

4.5.2. การจดกจกรรมการเรยนรสำหรบหลกสตรเพมพนประสบการณ

การจดกจกรรมเพอเพมพนประสบการณ ไดนำนกเรยนไปรวมกจกรรมและฟงบรรยายท โรงเรยนเตรยมอดมศกษารวมกบนกเรยน จากโรงเรยนทเขารวมโครงการทกวนพธ ระหวางเวลา16.00-18.00 น. รวม 12 ครง โดยเรมกจกรรมในวนพธท 4 มถนายน 2546

4.5.3 การจดกจกรรมเพอสงเสรมคณธรรมและจรยธรรมไดจดทำโครงการเขาคายฝกอบรมคณธรรมและ

จตใจ เพอใหนกเรยนรแนวทางการนำหลกธรรมทางพระพทธศาสนาและการทำสมาธประยกตใชในการเรยนรและการดำเนนชวตและไดนำนกเรยนในโครงการไปเขาคายฝกอบรมทวดเทพชยมงคล จงหวดลพบร ระหวางวนท12-14 กรกฎาคม 2546

4.5.4 การจดกจกรรมคายคณตศาสตรนำนกเรยนไปเขาคายระหวางวนท 7-10 ตลาคม

2546 ณ ศนยวชาการและนนทนาการ เซนตคาเบรยล จงหวดนนทบร

91

5. สถตทใชในการวเคราะหขอมล

5.1 คาสถตพนฐาน5.1.1 คาเฉลยเลขคณต ( X

_ )

สตร X _

=เมอ X

_แทน คาเฉลยเลขคณตแทน ผลรวมคะแนนทงหมด

N แทน จำนวนขอมลทงหมดตามปกตคะแนนทดสอบหลงเรยนจะสงกวาคะแนนทดสอบ

กอนเรยน ดงนนคะแนนเฉลยอยางเดยวไมสามารถบอกไดวาครจดการเรยนการสอนอยางมระบบหรอไม จงตองหาคาสวนเบยงเบนมาตรฐานเพอหาคาการกระจายของคะแนนสอบ

5.1.2 สวนเบยงเบนมาตรฐาน (S.D.)

สตร S.D. =

เมอ S.D. แทน คาเบยงเบนมาตรฐานแทน ผลรวมของกำลงสองของ

คะแนนทงหมดX _

แทน คาเฉลยเลขคณตN แทน จำนวนขอมลทงหมด

ถาคาสวนเบยงเบนมาตรฐานของคะแนนมคามาก แสดงวานกเรยนกลมนนมความสามารถตางกนมาก คอ นกเรยนทเรยนด จะไดคะแนนสงมาก สวนนกเรยนทเรยนออนจะไดคะแนนตำมาก ถาคาสวนเบยงเบนมาตรฐานของคะแนนมคานอย แสดงวานกเรยนกลมนนมความรความสามารถใกลเคยงกน

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

ΣX

NΣX

NΣX2 ( X

_ )2

ΣX2

9 2รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

ให S.D.1 เปนคาเบ ยงเบนมาตรฐานของคะแนนทดสอบกอนเรยน

S.D.2 เปนคาสวนเบยงเบนมาตรฐานของคะแนนทดสอบหลงเรยน

5.1.3 หาคาความเชอมนของแบบทดสอบวดเจตคตตอการเรยนวชาคณตศาสตรในโครงการน โดยวธหาสมประสทธแอลฟา ( -Coefficient)โดยใชสตรครอนบค (Cronbach) (พวงรตน ทวรตน. 2530 : 321-322)

เมอ แทน คาสมประสทธของความเชอมนn แทน จำนวนขอของเครองมอวดS2

i แทน คะแนนความแปรปรวนเปนรายขอN แทน จำนวนผเขาสอบS2

t แทน คะแนนความแปรปรวนของเครองมอทงฉบบ

Xi แทน คะแนนทนกเรยน แตละคนทำไดจากการตอบขอสอบขอท i

พจารณาเปรยบเทยบคา S.D.

1) S.D.1 < S.D.2 แสดงวา การจดการเรยนการสอนครงนทำใหนกเรยน มความรตางกนมากขน นกเรยนทเรยนดไดคะแนนมากขนและตงใจเรยนมากขน นกเรยนทเรยนออนจะไดคะแนนนอยลงและไมสนใจเรยนแสดงวาครขาดการเอาใจใสนกเรยน ไมไดใหความสำคญรายบคคล ไมมการตดตามผลการเรยนอยางสมำเสมอ การจดการเรยนการสอนไมไดเกด

93

การเรยนรมากนก คณภาพการจดการเรยนการสอนอยในเกณฑตำ2) S.D.1 ใกลเคยง S.D.2 แสดงวา การสอนของครเปนไปแบบปกต

ธรรมดานกเรยนทกคนมความรเพมขนพอๆ กน ครไมไดมงชวยเหลอนกเรยนอยางเตมท ครไมไดเนนการสอนแบบรายบคคล การจดการเรยนการสอนแบบนจงไมทำใหผลการเรยนของนกเรยนดขน คณภาพของครไมสงนก

3) S.D.1 < S.D.2 แสดงวา ครพยายามจดการเรยนการสอนอยางเปนระบบใหความรความเขาใจและชวยเหลอนกเรยนแตละคนใหไดรบความรสงสด นกเรยนทเรยนดจะไดคะแนนใกลเตม นกเรยนทเรยนออนกไดคะแนนสงขนทำใหไมสามารถบอกไดวา การจดการเรยนการสอนนมคณภาพดหรอยงจงตองหาคณภาพการสอนโดยหาคาสมประสทธของ การกระจาย(C.V.)

5.2 คาสมประสทธของการกระจาย (C.V.)

สตร C.V. =

เมอ C.V. แทน สมประสทธของการกระจาย หรอคณภาพการสอน

S.D. แทน คาสวนเบยงเบนมาตรฐานX _

แทน คาเฉลยเลขคณตการพจารณาคาสมประสทธของการกระจายคา C.V. ของคะแนนสอบหลงการสอนจะมคาตำลง เพราะ

การสอนอยางเปนระบบของคร ทำใหนกเรยนมความรความสามารถใกลเคยงกน นนคอ S.D. มคานอยลง X

_ มคามากขน การจะตดสนวา

การจดการเรยนการสอนทผานมานน มประสทธภาพเปนอยางไร พจารณาจากคา C.V. ดงน (โสภณ นมทอง : 2536)

C.V. ตำกวา10% การสอนอยในเกณฑดมากC.V. ระหวาง 10-15% การสอนอยในเกณฑด

S.D.x100X _

9 4รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

C.V. สงกวา15% คณภาพการสอนยงไมเปนทพอใจ5.3 ทดสอบความมนยสำคญระหวางคาเฉลยของกลมตวอยาง

ทไมเปนอสระตอกน โดยใชการทดสอบคาท (t-test) (วนย รงสนนท : 2526)

สตร t =

เมอ D แทน ผลตางระหวางคะแนนสอบกอนเรยนและหลงเรยน

ΣD แทน ผลรวมของคา D ทกตวΣD2 แทน ผลรวมของคา D2 ทกตวN แทน จำนวนผทำแบบทดสอบdf = N - 1

5.4 หาคาความเชอมนของแบบทดสอบ คำนวณจากสตร KR –20

(Kuder Richardson) (พวงรตน ทวรตน. 2540 : 123)

สตร rtt =

เมอ rtt แทน คาความเชอมนของแบบทดสอบn แทน จำนวนขอของแบบทดสอบp แทน สดสวนของผทำถกในแตละขอq แทน สดสวนของผททำผดในแตละขอst

2 แทน ความแปรปรวนของแบบทดสอบทงฉบบ5.5 หาความยาก (p) และคาอำนาจจำแนก (r) ของแบบทดสอบ

กอนเรยนและหลงเรยน และแบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร วเคราะหโดยใชเทคนค 27% ของจง เตห ฟาน (Fan.1952 : 6-32)

95

สญลกษณทใชในการวเคราะหขอมล

สญลกษณทใชในการวเคราะหขอมล มดงนN หมายถง จำนวนนกเรยนในกลมตวอยางn หมายถง จำนวนขอในแบบทดสอบกอนเรยนและหลง

เรยนXX _

หมายถง คาเฉลยเลขคณตS.D. หมายถง สวนเบยงเบนมาตรฐานC.V. หมายถง คาสมประสทธการกระจายdf หมายถง ชนของความเปนอสระ (degree of freedom)t หมายถง คาคะแนนทใชในการพจารณา t-distribution

ผลการวเคราะหขอมล

1. การหาผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตร กอนและหลงการใชหลกสตรลดระยะเวลาเรยน ดงแสดงในตารางท 5

2. การหาเจตคตของนกเรยนทมตอวชาคณตศาสตรหลกสตรเวลาระยะเวลาเรยนและหลกสตรเพมพนประสบการณ ดงแสดงในตารางท 6

3. การหาเจตคตของนกเรยนทมตอหลกสตรเพมพนประสบการณของนกเรยนวชาคณตศาสตร ดงแสดงในตารางท 7

4. การหาเจตคตของนกเรยนในเรองพฒนาการเรยนรกอน และหลงการเขาโครงการฯ ของวชาคณตศาสตร ดงแสดงในตารางท 8

บททผลการวเคราะหขอมล4

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

9 6รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

5. การหาเจตคตของผปกครองนกเรยนทมตอการจดการเรยนการสอน วชาคณตศาสตรในโครงการฯ ดงแสดงในตารางท 9

6. การหาความพงพอใจในหลกสตรลดระยะเวลาเร ยนวชาคณตศาสตร ของผเรยน ผปกรอง ครผสอน และผบรหาร ดงแสดงในตารางท10

7. การหาความพงพอใจในหลกสตรเพมพนประสบการณ ของผเรยนผปกครอง ครผสอน และผบรหาร ดงแสดงในตารางท 11

ตารางท 5 แสดงผลสมฤทธทางการเรยน จากการทำแบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน วชาคณตศาสตร ชนม.4 ในหลกสตรลดระยะเวลาเรยน

ชอโรงเรยน1. กรงเทพครสเตยนวทยาลย

2. เตรยมอดมศกษา

3. นวมนทราชนทศบดนทรเดชา

4. บดนทรเดชา(สงห สงหเสน)

5. เบญจมเทพอทศจงหวดเพชรบร

6. สตรวทยา

7. สตรวดมหาพฤฒารามในพระบรมราชนปถมภ

8. สวนกหลาบวทยาลย

9. สามคควทยาคมจงหวดเชยงราย

ตวแปรกอนเรยนหลงเรยนกอนเรยนหลงเรยนกอนเรยนหลงเรยนกอนเรยนหลงเรยนกอนเรยนหลงเรยนกอนเรยนหลงเรยนกอนเรยนหลงเรยนกอนเรยนหลงเรยนกอนเรยนหลงเรยน

C.V.35.7521.8724.6113.4176.9411.3124.8820.6629.6518.2111.354.28

23.9516.4576.68.49

17.219.72

t16.36**

22.05**

26.22**

3.56**

11.23**

21.70**

8.92**

10.20**

14.55**

S.D.4.295.753.492.693.782.632.683.032.772.981.821.082.692.913.841.921.631.84

12.0026.2614.1827.514.91

23.2510.7714.669.34

16.3416.0025.1911.2317.374.88

22.609.47

18.93

n303030303030303030303030303030303030

N252545451111181841412121303049491515

XX _

97

จากตาราง พบวา ทกโรงเรยน คะแนนกอนเรยนและหลงเรยนมความแตกตางกนอยางมนยสำคญทางสถต ทระดบ 0.01 โดยมคะแนนเฉลยหลงเรยนมคาสงกวาคะแนนเฉลยกอนเรยน ในขณะเดยวกน คาสมประสทธการกระจาย (C.V.) ของคะแนนหลงเรยนตำกวากอนเรยน แสดงใหเหนวาประสทธภาพของการเรยนการสอนดขน

ตารางท 6 แสดงความคดเหนของนกเรยนท มตอวชาคณตศาสตรหลกสตรลดระยะเวลาเรยนและหลกสตรเพมพนประสบการณ

XX _

ประเดนการประเมน S.D. แปลความ1. จดมงหมายของหลกสตร1.1 สงเสรมใหผเรยนไดใชความสามารถ

อยางแทจรง1.2 พฒนาความสามารถดานการแกปญหา

อยางสรางสรรค และความคดระดบสง1.3 สงเสรมผเรยนทมความสามารถพเศษ

คณตศาสตร1.4 ปฏบตจรง1.5 สงเสรมการศกษาหาความรดวยตนเอง1.6 สงเสรมการสรางสรรคผลงานตามความ

สามารถและความสนใจของผเรยน1.7 พฒนาศกยภาพของผเรยนใหไดขดสงสด1.8 สงเสรมใหผเรยนมความรความเขาใจใน

เนอหาหลกๆ ทางทฤษฎ

เหนดวยมาก

เหนดวยมาก

เหนดวยมาก

เหนดวยมากเหนดวยมากเหนดวยมาก

เหนดวยมากเหนดวยมาก

0.77

0.76

0.79

0.820.930.75

0.930.94

3.86

3.84

4.07

3.553.453.66

3.483.65

P 0.01

9 8รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

XX _

ประเดนการประเมน S.D. แปลความ2. เนอหาของหลกสตร2.1 หลกสตรลดระยะเวลาเรยน

2.1.1 เหมาะสมกบศกยภาพของผเรยนซงเปนเดกทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร

2.1.2 นำไปปฏบตไดจรง2.1.3 เหมาะสมกบวยของผเรยน2.1.4 การกำหนดหวขอของเนอหาใน

หลกสตรมความเหมาะสม2.2 หลกสตรเพมพนประสบการณ

2.2.1 เหมาะสมกบศกยภาพของผเรยนซงเปนเดกทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร

2.2.2 นำไปปฏบตไดจรง2.2.3 เหมาะสมกบวยของผเรยน2.2.4 การกำหนดหวขอของเนอหาใน

หลกสตรมความเหมาะสม3. กจกรรมและวธการสอน3.1 หลกสตรลดระยะเวลาเรยน

3.1.1 ในแตละหนวยมความเหมาะสม3.1.2 เหมาะสมกบศกยภาพของผเรยน

ซงเปนเดกทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร

3.1.3 สงเสรมใหผเรยนหาความรตามความสามารถและความสนใจของผเรยน

3.93

3.433.503.45

3.86

3.343.593.57

3.483.73

3.32

0.73

0.820.700.73

0.80

0.750.730.85

0.700.69

0.88

เหนดวยมาก

เหนดวยมากเหนดวยมากเหนดวยมาก

เหนดวยมาก

ปานกลางเหนดวยมากเหนดวยมาก

เหนดวยมากเหนดวยมาก

เหนดวยมาก

99

XX _

ประเดนการประเมน S.D. แปลความ3.1.4 เหมาะสมกบการเรยนรของ

ผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร

3.2 หลกสตรเพมพนประสบการณ3.2.1 ในแตละหนวยมความเหมาะสม3.2.2 เหมาะสมกบศกยภาพของผเรยน

ซงเปนเดกทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร

3.2.3 สงเสรมใหผเรยนหาความรตามความสามารถและความสนใจของผเรยน

3.2.4 เหมาะสมกบการเรยนรของผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร

4. สอการเรยนการสอน4.1 หลกสตรลดระยะเวลาเรยน

4.1.1 เหมาะสมกบเนอหาของหลกสตร4.1.2 เหมาะสมกบกจกรรมและวธสอน4.1.3 เหมาะสมกบ ผมความสามารถพเศษ

ดานคณตศาสตร4.2 หลกสตรเพมพนประสบการณ

4.2.1 เหมาะสมกบเนอหาของหลกสตร4.2.2 เหมาะสมกบกจกรรมและวธสอน4.2.3 เหมาะสมกบ ผมความสามารถพเศษ

ทางคณตศาสตร

3.82

3.593.84

3.50

3.80

3.573.543.68

3.683.573.82

0.81

0.690.78

0.93

0.82

0.620.690.74

0.770.820.87

เหนดวยมาก

เหนดวยมากเหนดวยมาก

เหนดวยมาก

เหนดวยมาก

เหนดวยมากเหนดวยมากเหนดวยมาก

เหนดวยมากเหนดวยมากเหนดวยมาก

1 0 0รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

จากตารางท 4 พบวา ผลการวเคราะหความคดเหนของนกเรยนปรากฏวาการจดการเรยนการสอนในหลกสตรลดระยะเวลาเรยนและหลกสตรเพมพนประสบการณ นกเรยนสวนมากเหนดวยกบการจดการเรยนการสอนในหลกสตร โดยเฉพาะเขาใจจดมงหมายของหลกสตรทำใหสงเสรมผเรยนไดใชความสามารถอยางแทจรง เนอหาของหลกสตรลดระยะเวลาเรยนและหลกสตรเพมพนประสบการณเหมาะสมกบศกยภาพของผเรยน ซงเปนนกเรยนทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ตลอดจนการจดกจกรรมการเรยนการสอน และการใชสอการเรยนการสอนเหมาะสมกบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร

ตารางท 7 แสดงความคดเหนกอนเรยนและหลงเรยน หลกสตรเพมพนประสบการณวชาคณตศาสตร

กอนเรยน1.ความรสกทเขารวมโครงการฯ- มความรสกทดอยากเขาโครงการอยากมเพอนเรยนเกง

- กลวลำบาก เครยด

2.ประโยชนของเวทคณต- ไมทราบมากอน- เคยทราบมาบาง

รอยละ

82.5

5

12.5

85.0

15.0

หลงเรยน

- มความรสกทดกวาเดม มความรใหม ประทบใจ สนกฝกความอดทน

- ไมประทบใจ การเรยนแยลง เครยด

- ความรสกเหมอนเดม

- สามารถนำไปใชไดทำใหคดเลขเรวขน

- ยงไมสามารถนำไปใชได

รอยละ

80

20

90.0*10.0

101

กอนเรยน3. การพสจน และอปนยวธการคณตศาสตร- ไมทราบมากอนพสจนไมเปน

- มความรบาง4. ลำดบทมชอเสยงทางคณตศาสตร- ไมทราบมากอน- ทราบมาบาง- ไมตอบ

5.ประโยชนทฤษฎกราฟและขายงาน- ไมทราบมากอนนาจะงาย

- ทราบมากอน- ไมตอบ

6. กระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตร- ไมมขนตอนการแกปญหา

- เคยทราบมากอน- ไมตอบ

หลงเรยน

- มความเขาใจมากขนนำไปพสจนได

- เขาใจบาง ยงพสจนไม คอยเปน

- เขาใจเหนความสวยงามสนกนำไปศกษาธรรมชาตได

- ไมตอบ

- รเรองดขน เหนประโยชน สนกด

- ไมรเรอง ไมเหนประโยชน- ไมตอบ

- ทำใหแกปญหางายขนรจกแกปญหาได หลายวธ

- ยงไมเปนระบบมประโยชนนอย- ไมตอบ

รอยละ

87.5

12.5

77.520.02.5

85.0

12.52.5

52.5

45.02.5

รอยละ

60.0

40.0

97.5

2.5

77.5

20.02.5

85.0

12.52.5

1 0 2รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

กอนเรยน7.ปรศนาและเกมทางคณตศาสตร- เคยร เคยเลนนาสนใจ

- ไมเคยรมากอน8. เรขาคณตสาทสรป

- ไมทราบมากอนเรยนเพออะไร

- เคยเหนบาง9. คณตศาสตร ICT

- ไมทราบ ไมเคยใชอนเทอรเนต

- เคยใชอนเทอรเนต

หลงเรยน

- นาสนใจมากขน สนกกบเกมคณตศาสตร

- เลนเกมยงไมเปน เครยด

- เหนความงามศลปะของคณตศาสตรสามารถทำและคด

- ยงสรางรปไมเปน

- ไดใชเทคโนโลย สนกดสนใจสบคนขอมล

- เฉย ไมเหนประโยชน

รอยละ

90.0

10.0

92.5

7.5

77.5

22.5

รอยละ

72.5

27.5

90.0

10.0

67.5

32.5

103

ตารางท 8 แสดงความคดเหนของนกเรยนในเรองพฒนาการเรยนรกอนและหลงการเขาโครงการฯ ของวชาคณตศาสตร

อยากเรยนอยากร มคำถามมากมายสนใจอยากทำงานและเรยนรดานคณตศาสตรคดแกปญหาโจทยอยางเปนระบบและขนตอนมความคดรเรมสรางสรรคในการทำงานชอบศกษา คนควา หาความรเพมเตมจากแหลงเรยนรตางๆ อยเสมอมความเชอมนในตนเอง กลาคดกลาตดสนใจหมกมน ครนคดและฝกฝนโจทยปญหาทางคณตศาสตรอยางตอเนองมจนตนาการดสามารถมองเหนสงตางๆไดหลายมตใชเหตผลเปนหลกในการตดสนใจมวธแปลกใหมในการแกโจทยปญหาคณตศาสตร

กอนเขาโครงการ %

หลงเขาโครงการ %ท พฤตกรรมการเรยนร

ใช ไมใช ใช ไมใช12

3

45

6

7

8

910

56.1051.22

26.83

70.7346.34

43.90

14.63

51.22

63.4114.63

43.9048.78

73.17

29.2753.66

56.10

85.37

48.78

36.5985.37

95.1280.50

95.12

92.6885.37

90.24

56.10

85.37

97.5685.37

4.8819.50

4.88

7.3214.63

9.76

43.90

14.63

2.4414.63

1 0 4รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

จากตาราง พบวา พฤตกรรมการเรยนรของนกเรยนหลงเขาโครงการฯดขนจากกอนเขาโครงการฯ ทกรายการ โดยเฉพาะ

การคดแกปญหาโจทยอยางเปนระบบและเปนขนตอน เพมจาก26.83% เปน 95.21%

ชอบศกษาคนควาหาความรเพมเตมจากแหลงเรยนรตางๆ อยเสมอเพมจาก 46.34% เปน 85.37%

มความเชอมนในตนเอง กลาคด กลาตดสนใจ เพมจาก 43.90% เปน90.24%

มวธแปลกใหมในการแกโจทยปญหาคณตศาสตร เพมจาก 14.63%เปน 85.37%

ตารางท 9 แสดงผลการประเมนความคดเหนของผปกครองตอการจดการเรยนการสอนวชาคณตศาสตรในโครงการฯ

ท1

2

3

ความหมายเหนดวยมาก

เหนดวยมาก

เหนดวยมาก

รายการนกเรยนในปกครองของทานตงใจและมความกระตอรอรนในการศกษาวชาคณตศาสตรดวยตนเองเพยงใดนกเรยนในปกครองของทานมความขยนอดทน ในการเรยนเพยงใดนกเรยนในปกครองของทานมความสขในการเรยนหลกสตรลดระยะเวลาเรยนวชาคณตศาสตรเพยงใด

1.02

0.66

0.70

3.71

4.00

3.74

XX _

S.D.

105

XX _

S.D.

จากตาราง พบวา ผปกครองมความพอใจมากตอหลกสตรลดระยะเวลาเรยนและหลกสตรเพมพนประสบการณ ดวยเหนวาทำใหนกเรยนในปกครองมความขยน อดทน ตงใจ กระตอรอรนและมความสขในการเรยนและเหนดวยทจะใหเรยนหลกสตรทง 2 นตอไป

ท4

5

6

7

8

9

ความหมายเหนดวยมาก

เหนดวยมาก

เหนดวยมาก

เหนดวยมาก

เหนดวยมาก

เหนดวยมาก

รายการนกเรยนในปกครองของทานมความสขในการเรยนหลกสตรเพมพนประสบการณวชาคณตศาสตรเพยงใดนกเรยนในปกครองของทานมพฒนาการในการคดเพมขนเพยงใดผปกครองมความพอใจในหลกสตรลดระยะเวลาเรยนวชาคณตศาสตรเพยงใดผปกครองมความพอใจในหลกสตรเพมพนประสบการณวชาคณตศาสตรเพยงใดผปกครองเหนดวยทจะใหนกเรยนในปกครองเรยนหลกสตรลดระยะเวลาเรยนวชาคณตศาสตรเพยงใดผปกครองเหนดวยทจะใหนกเรยนในปกครองเรยนหลกสตรเพมพนประสบการณวชาคณตศาสตรเพยงใด

1.97

0.60

1.70

0.36

0.70

0.62

3.87

4.03

4.00

4.08

4.10

4.11

1 0 6รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

ตารางท 10 ผลการประเมนความพงพอใจในหลกสตรลดระยะเวลาเรยนวชาคณตศาสตรโดยผเรยน ผปกครอง ครผสอน และผบรหาร ภาคเรยนท1 ปการศกษา 2546

หมายเหต ** หมายถง มความพงพอใจมากทสด* หมายถง มความพงพอใจมากรองลงมา

1. สามารถเรยนตามความถนดความสนใจและความสามารถของตน

2. ฝกทกษะการแกปญหาในสถานการณจรงโดยใชความรทางคณตศาสตรและเทคโนโลย

3. ฝกการใหเหตผลในการคนหาความจรงหรอขอสรปและชวยในการตดสนใจ

4. ฝกใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสารสอความหมายและนำเสนอผลงาน

5. สามารถใชความรทางคณตศาสตรในการเชอมโยงความรกบกลมวชาอน ใหเหนวาทกวชามความเกยวของกน

6. ไดแสดงออกทางความคดสรางสรรคดานคณตศาสตรออกมาเปนผลงาน

7. ทำใหอยากศกษาคณตศาสตรอยางลกซง

ผบรหาร66.67**

83.33**

83.33**

83.33**

83.33**

100.00**

83.33**

ครผสอน66.67**

66.67

66.67

66.67

66.67*

100.00**

66.67

ผปกครอง63.64

81.82*

81.82*

72.73

63.64

72.73

63.64

ผเรยน63.64

72.73

72.73

81.82*

63.64

81.82

72.73*

รอยละของความพงพอใจของผตอบแบบสอบถาม เกณฑการประเมน

107

ตารางท 11 ผลการประเมนความพงพอใจหลกสตรเพมพนประสบการณ วชาคณตศาสตร โดยผเรยน ผปกครอง ครผสอน และผบรหาร ภาคเรยนท1 ปการศกษา 2546

1. สามารถเรยนตามความถนดความสนใจและความสามารถของตน

2. ไดพฒนาความสามารถดานคณตศาสตรเกนกวาเกณฑทหลกสตรปกตกำหนด

3. ไดกระบวนการเรยนรและทกษะทเปนรากเหงาของความสามารถทางคณตศาสตร นอกเหนอจากทปรากฏในหลกสตร

4. ไดฝกทกษะกระบวนการเรยนรและทกษะในการเรยนคณตศาสตร

5. สามารถนำกระบวนการเรยนรและทกษะทเรยนไปใชในการทำงานโครงงานอนเปนประโยชน

6. ไดฝกการคดแบบวเคราะห สงเคราะหวจารณ ประเมนคาและความคดสรางสรรค

7. ไดฝกทกษะการจดการ การวางแผนและการทำงานรวมกน

8. ไดฝกการทำงานเปนทมยอมรบความสามารถและเคารพความคดเหนของผอน

9. ไดฝกความเอออาทรและการนำความสามารถไปพฒนาคณภาพชวตในสงคม

ผบรหาร66.67

90.91**

90.91

90.91**

90.91

90.91**

90.91**

90.91

90.91**

ครผสอน66.67

66.67

100.00**

66.67

100.00**

100.00**

66.67

100.00**

66.67

ผปกครอง72.73**

90.91**

90.91

90.91**

90.91

81.82

90.91**

90.91

ผเรยน72.73**

90.91**

90.91

81.82

90.91

81.82

90.91**

100.00**

81.82*

รอยละของความพงพอใจของผตอบแบบสอบถาม เกณฑการประเมน

1 0 8รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

หมายเหต ** หมายถง มความพงพอใจมากทสด* หมายถง มความพงพอใจมากรองลงมา

การประมวลความคดเหนของครผสอน หวหนากลมสาระการเรยนรวชาคณตศาสตร ผบรหารโรงเรยน ผปกครองนกเรยน ทมตอการพฒนาการเรยนการสอนคณตศาสตรของโรงเรยนในโครงการฯ ดรายละเอยดในภาคผนวก ง

109

การประเมนโครงการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษา สำหรบผ มความสามารถพเศษดานคณตศาสตรระดบมธยมศกษาตอนปลาย ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2546เปนการรวบรวมผลการวจ ยเชงปฏบต การจากโรงเร ยนท เข าร วมโครงการจำนวน 9 โรงเรยน ไดแก โรงเรยนเตรยมอดมศกษาโรงเรยนสวนกหลาบวทยาลย โรงเรยนสตรวทยา โรงเรยนสตรวดมหาพฤฒารามในพระบรมราชนปถมภ โรงเรยนบดนทรเดชา(สงห สงหเสน) โรงเรยนนวมนทราชนทศบดนทรเดชา โรงเรยนกรงเทพ-ครสเตยนวทยาลย โรงเรยนสามคควทยาคม จงหวดเชยงราย และโรงเรยนเบญจมเทพอทศ จงหวดเพชรบร

วตถประสงคของการศกษาคนควา

การศกษาคนควาครงนเปนงานวจยเชงปฏบตการ ซงจดหมายเพอ1. สรางและพฒนาหลกสตรลดระยะเวลาเรยนและหลกสตร

เพมพนประสบการณ สำหรบนกเรยนทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตรระดบมธยมศกษาตอนปลาย

2. จดกระบวนการเรยนการสอนหลกสตรดงกลาว เพอพฒนาผเรยนทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร

3. นำผลทไดจากการวจยไปเผยแพรใหเกดการดำเนนการ ในการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตรอยางกวางขวางตอไป

บททอภปราย สรปผล และขอเสนอแนะ5

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

1 1 0รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

กลมตวอยาง

กลมตวอยางทใชในการวจยครงน เปนนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2546 จำนวน 255 คน จาก 9 โรงเรยนทเขารวมโครงการฯ ซงเปนกลมตวอยางแบบเจาะจง (Purposive Sampling) จากประชากร โดยกระบวนการเสาะหาและคดแยกนกเรยนทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร

เครองมอทใชในการทดลองและพฒนาการเรยนการสอน

การศกษาคนควาครงน เปนการศกษาเชงพฒนาและตดตามประเมนการจดการเรยนการสอน เพอการพฒนาผเรยนทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ใน 9 โรงเรยนทเขารวมโครงการฯ โดยผานขนตอนการเสาะหาและประเมนผลประสทธภาพของการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษ ซงมเครองมอทใชดงตอไปน

1. เครองมอทใชในการเสาะหาและสำรวจตวตนของนกเรยนทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ใชเครองมอดงตอไปน

1.1 ผลสมฤทธในการเรยนวชาคณตศาสตรในระดบมธยมศกษาตอนตน

1.2 การเสนอชอเพมเตมโดยครทสอนวชาคณตศาสตร1.3 แบบวดศกยภาพดานคณตศาสตร1.4 เรยงความนกคณตศาสตรในความฝน1.5 ผลงานทางดานคณตศาสตร

2. เครองมอทใชในการพฒนาผเรยน ประกอบดวย2.1 หลกสตรลดระยะเวลาเรยน (Acceleration Program)

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

111

2.2 หลกสตรเพมพนประสบการณ (Enrichment Program)3. เครองมอทใชในการประเมนพฒนาการของผเรยน ประกอบ

ดวยเครองมอวดความสามารถดานตางๆ ดงตอไปน3.1 แบบทดสอบเพอประเมนตนเองกอนเรยนและหลงเรยน

เปนขอสอบแบบเลอกตอบชนด 4 ตวเลอก จำนวน 5 ฉบบซงมเนอหาในเรองททำการทดลอง ดงน

เซต จำนวน 20 ขอ ระบบจำนวนจรงและทฤษฎจำนวน จำนวน 20 ขอ ตรรกศาสตรและหารใหเหตผล จำนวน 20 ขอ ความสมพนธและฟงกชน จำนวน 20 ขอ เรขาคณตวเคราะห จำนวน 20 ขอ

3.2 แบบทดสอบวดผลสมฤทธทางการเรยนวชาคณตศาสตรเปนขอสอบแบบเลอกตอบ ชนด 4 ตวเลอกจำนวน 30 ขอ

3.3 แบบแสดงความคดเหนกอนเรยน และหลงเรยนในหลกสตรเพมพนประสบการณในดานความร ความเขาใจและประโยชน

4. เครองมอทใชประเมนคณภาพและประสทธภาพของหลกสตรประกอบดวย

4.1 แบบสอบถามความคดเหนของผเรยน ผปกครอง ครผสอนและผบรหาร เกยวกบคณคาของหลกสตร ทง 2 หลกสตร

4.2 แบบสอบถามความคดเหนของผเรยน ผปกครอง ครผสอนและผบรหารทมตอการจดการเรยนการสอนสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร

5. ตวแปรทศกษา5.1 ตวแปรอสระ ไดแก หลกสตรลดระยะเวลาเรยนและ

หลกสตรเพมพนประสบการณ ภาคเรยนท 1

1 1 2รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

5.2 ตวแปรตาม ไดแก ผลสมฤทธ ทางการเรยนวชาคณตศาสตร ภาคเรยนท 1 และความคดเหนของผเรยนผปกครอง ครผสอน และผบรหาร ทมตอคณคาของหลกสตรและการจดการเรยนการสอนสำหรบนกเรยนทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร

การดำเนนการทดลอง

1. ประชมครอาจารยในโครงการฯ จดทำหลกสตรลดระยะเวลาเรยนและ หลกสตรเพมพนประสบการณวชาคณตศาสตร กำหนดคาบจดเตรยมเอกสาร สอทใชในการจดการเรยนการสอน ตลอดจนสรางเครองมอการวดและประเมนผล ไดแก แบบทดสอบวดเจตคตของนกเรยน ครผสอนผปกครอง ผบรหารโรงเรยน เปนตน

2. ดำเนนการจดการเรยนการสอนวชาคณตศาสตรหลกสตรลดระยะเวลาเรยนโดยครผสอนในโรงเรยนทเขารวมโครงการฯ และผานการอบรมหลกสตรเพมพนประสบการณสำหรบผเรยนทมความสามารถพเศษดำเนนการสอนโดย รองศาสตราจารยศกดา บญโต

3. ทำการทดสอบเพอวดผลสมฤทธทางการเรยน เมอจบหลกสตรภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2546

4. ใหนกเรยนทำแบบทดสอบเจตคตของนกเรยนทมตอการเรยน ในโครงการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ระดบมธยมศกษาตอนปลาย ภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2546

5. สรางแบบสอบถามเจตคตของครผสอน ผบรหาร และผปกครองของนกเรยนเกยวกบความพงพอใจทมตอโครงการฯ น

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

113

การวเคราะหขอมล

1. ศกษาผลสมฤทธทางการเรยน จากการทำแบบทดสอบกอนเรยนและหลงเรยน ในภาคเรยนท 1 ปการศกษา 2546 โดยการหาคาเฉลย( X

_ ) สวนเบ ยงเบนมาตรฐาน (S.D.) คาสมประสทธ (C.V.) และ

การทดสอบคาท (t-test)2. ศกษาเจตคตของนกเรยน ครผสอน ผบรหารและผปกครองของ

นกเรยน เกณฑสำหรบการวเคราะหคาเฉลยซงดดแปลงจากเกณฑการประเมนคาความคดเหนของ Best (1970 : 174-178)

4.50 - 500 อยในระดบสงมาก3.50 - 4.49 อยในระดบสง2.50 - 3.49 อยในระดบปานกลาง1.50 - 2.49 อยในระดบตำ1.00 - 1.49 อยในระดบตำมาก

และเกณฑสำหรบการวเคราะหคารอยละ (%) ใชเกณฑดงน80 % ขนไป อยในเกณฑดเยยม70 - 79 % อยในเกณฑดมาก60 - 69 % อยในเกณฑด50 - 59 % อยในเกณฑพอใช

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

1 1 4รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

สรปการศกษาคนควา

1. ได หล กส ตรลดระยะเวลาเร ยนว ชาคณตศาสตร ระด บมธยมศกษาตอนปลาย โดยจดเนอหาปกตจากใชเวลาเรยน 6 ภาคเรยน ใหเหลอเพยง 4 ภาคเรยนและไดปฏบตการทดลองสอนจรงในภาคเรยนท 1จำนวน 5 เรองใชเวลาสอนทงสน 80 คาบ (ดงแสดงในตารางท 2 บทท 3)

2. ไดตวอยางหลกสตรเพมพนประสบการณ แบบเรยน และการประเมน โดยจดการเรยนการสอน 24 คาบ สปดาหละ 2 คาบ

3. ดานความรทางคณตศาสตรทนกเรยนไดรบ พบวา ผลสมฤทธทางการเรยนทกโรงเรยนทเขารวมโครงการฯ คะแนนกอนเรยนและหลงเรยนมความแตกตางกนอยางมนยสำคญทางสถตทระดบ 0.01 โดยมคะแนนเฉลยหลงเรยนสงกวาคะแนนเฉลยกอนเรยน ในขณะเดยวกน คาสมประสทธการกระจาย (C.V.) ของคะแนนหลงเรยนตำกวากอนเรยนทกโรงเรยนแสดงวาประสทธภาพของการจดการเรยนการสอนตามโครงการดขนผลการเรยนในวชาคณตศาสตรพนฐานและเพมเตมของนกเรยนในโครงการอยในระดบ 4 ทกคน

4. ดานเจตคตของผเรยนทมตอวชาคณตศาสตรพบวา นกเรยนเหนดวยอยางมากและมความพงพอใจในระดบดและระดบดมาก มคาเกน 60 %กบการจดหลกสตรลดระยะเวลาเรยนและหลกสตรเพมพนประสบการณสำหรบผเรยนทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ระดบมธยมศกษาตอนปลาย เพราะชวยสงเสรมผเรยนไดใชความสามารถอยางแทจรงเหมาะสมกบศกยภาพของผเรยน ซงเปนนกเรยนทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ตลอดจนการจดกจกรรมการเรยนการสอนและการใชสอการเรยนการสอนไดอยางเหมาะสม สามารถนำผลทไดจากการวจยไปเผยแพรใหเกดการดำเนนการในการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตรอยางกวางขวางตอไป

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

115

5. ทางดานทกษะกระบวนการ นกเรยนมความพงพอใจอยางมากตอหลกสตรเพมพนประสบการณทงเนอหา กจกรรมการเรยนการสอนการพฒนาการของนกเรยนดานตางๆ ทเพมขน ไดแก ความคดรเรมสรางสรรค การแกปญหาโจทยทางคณตศาสตร การนำความร ทางคณตศาสตรไปใชในชวตประจำวน ซงประเมนผลจากการปฏบตงานของนกเรยน และจากการสอบถาม ตลอดจนการแสดงความรสกจากผเรยน ครผสอน ผบรหารโรงเรยน และผปกครองนกเรยน ตางมความพงพอใจในโครงการฯ น

อภปรายผล

1. จากการดำเนนโครงการครงน ทำใหไดหลกสตรลดระยะเวลาเรยนและหลกสตรเพมพนประสบการณสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ระดบมธยมศกษาตอนปลาย ผลการวจยพบวา คะแนนสอบทางการเรยนของนกเรยน หลงเรยนสงกวากอนเรยนอยางมนยสำคญทางสถตทระดบ 0.01 ทงนเปนเพราะมกระบวนการคดเลอกนกเรยน คดเลอกครผสอนครผดแล การสนนสนนจากสำนกงานคณะกรรมการการศกษาแหงชาตและผบรหารของโรงเรยน มกระบวนการพฒนาหลกสตร กระบวนการประเมนหลกสตร เพอหาประสทธภาพของหลกสตรโดยผเช ยวชาญทางดานคณตศาสตร คอ รองศาสตราจารยศกดา บญโต และคณะ ปรากฏวา หลกสตรทผวจยสรางขน มความเหมาะสมกบศกยภาพของผเรยนทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร หลกสตรทพฒนาขนนแตกตางจากหลกสตรปกตในแงสาระการเรยนร เวลา จดหมาย การจดกจกรรมการเรยนร วธสอน สอการเรยนรการวดและประเมนผลการเรยนร ซงแสดงวาหลกสตรนมประสทธภาพใชไดแตกมขอเสนอแนะเกยวกบเนอหาบางสวน ใหมการปรบปรงแกไข เพอความ

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

1 1 6รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

ถกตอง และเหมาะสม2. หลกสตรลดระยะเวลาเรยน จากประสบการณของผวจย ม

ความคดเหนวา เปนหลกสตรทผมความสามารถพเศษสามารถเรยนไดด แตจะมนกเรยนบางคนทปรบตวไมทน มความกงวลสง จงทำใหนกเรยนลาออกจากโครงการฯ นอกจากนน นกเรยนกลมนตองเรยนวชาอนๆ รวมกบนกเรยนปกต ทำใหตองทำกจกรรมวชาอนเชนเดยวกบนกเรยนปกต ดงนน เวลาทใชในการฝกทกษะคณตศาสตรตามหลกสตรลดระยะเวลาเรยนตองใชเวลามากกวานกเรยนกลมปกตมาก จงเกดปญหาดานการปรบตวในการเรยนเพอใหหลกสตรนนำไปใชไดผลด อยางไรกตามมบางโรงเรยนเสนอวา ควรลดเนอหาวชา ในภาคเรยนแรกใหนอยลง และขยายเวลาเรยนเปน 5 ภาคการศกษา อกทงควรจดรายวชาอนๆ สำหรบนกเรยนหลกสตรลดระยะเวลาเรยนใหเหลอประมาณ 10 รายวชา

หลกสตรเพมพนประสบการณ รปแบบการจดการเรยนการสอนในภาคเรยนท 1 ไดจดใหนกเรยนในกรงเทพมหานครไดเรยนรวมกน 7 โรงเรยนซงอยภายใตโครงการวจยเชงปฏบตการเรอง การพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตรระดบมธยมศกษาตอนปลาย ดำเนนการสอนโดย รองศาสตราจารย ศกดาบญโต ณ โรงเรยนเตรยมอดมศกษา ทกวนพธ เวลา 16.00-18.00 น.แตทงนยงพบวา นกเรยนมปญหาในเรองการเดนทาง และเวลาเรยนสำหรบโรงเรยนในตางจงหวดไดจดการเรยนการสอนในวนเสารหรออาทตยตามความเหมาะสม วนละ 6 คาบ พบวา นกเรยนตองเรยนเนอหาสาระมากนอกจากนน ในหลกสตรนนกเรยนตองมกจกรรมการเขาคายเพอพฒนาศกยภาพดวย นบวากจกรรมนไดรบความสำเรจเปนอยางมาก

การจดหลกสตรเพมพนประสบการณ (Enrichment Program)เปนหลกสตรทม งพฒนาใหผเรยนมความรความเขาใจขอบขายสาระการเรยนรวชาคณตศาสตรทกวางและลกกวาโครงสรางสาระการเรยนรของ

117

นกเรยนปกต โดยมงเนนทกษะกระบวนการ รจกแกปญหาอยางมระบบทำใหนกเรยนเขาใจธรรมชาตของวชาคณตศาสตรมากขน

การจดการศกษาหลกสตรลดระยะเวลาเรยน และหลกสตรเพมพนประสบการณใหกบผเรยนใน 1 ภาคเรยน ทำใหสามารถคาดไดวา นกเรยนในโครงการจะสามารถจบหลกสตรคณตศาสตรภายใน 2 ปได มครผสอนหวหนาหมวดวชา ฝายวชาการ หวหนาสถานศกษา และบคคลทเกยวของไดเอาใจใสและคอยตดตาม และนกเรยนใหความรวมมอประกอบกจกรรมตางๆ ของกระบวนการเรยนการสอน การจดหลกสตรทงสองหลกสตรจะสงเสรมใหผเรยนสามารถพฒนาตามธรรมชาตและเตมตามศกยภาพของตนเอง เมอไดมการพฒนาหลกสตรทงสองหลกสตรจะเปนประโยชนตอโรงเรยนทสนใจสามารถนำไปใชในสถานศกษาไดอยางมประสทธภาพและเกดประโยชนตอผเรยนสงสด เปนการลดคาใชจายในการจดการศกษาแลวเปดโอกาสใหผเรยนทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ไดพฒนาทางดานนจนถงมออาชพ หรอศกษาตออนจะเปนประโยชนตอตนเองและประเทศชาต ทงนอาจนำหลกสตรลดระยะเวลาเรยนและหลกสตรเพมพนประสบการณไปสอนตงแตชนมธยมศกษาตอนตน

ในการจดการศกษาสำหรบเดกทมความสามารถพเศษนน ปจจยทสำคญเบองตนคอ

1. ความตงใจ และนโยบายของผบรหารโรงเรยน2. ผประสานงาน3. การพฒนาบคลากร4. การปรบกลไกการดำเนนงาน5. การจดเตรยมงบประมาณ6. การปรบสภาพแวดลอม7. การปรบระบบทางการวดและประเมนผล8. การแนะแนวและจตวทยา

1 1 8รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

9. การจดการศกษาพเศษสำหรบเดกทมความสามารถพเศษในรปแบบทหลากหลาย

ผลการดำเนนงานการวจยและพฒนาเชงปฏบตการในครงนพบวาโดยสวนใหญเดกสามารถพฒนาไดอยางรวดเรว มทศนคตทดขน ครรสกวาตนเองไดเรยนรมากขน ผบรหารเหนวาเปนโครงการทมคณคา อยางไรกตามจากประมวลขอมลเชงคณภาพพบวา เดกบางคนทถกคดเลอกเขาโครงการหลายโครงการมภาวะเครยดอยบาง เนองจากตองมภาระเพมขนจากโครงการปกตมากกวาเพอนทไมไดรบเลอกเขาโครงการ และบางคนไมไดรบการสนบสนนจากผปกครอง พบวาผปกครองบางคนมความวตกวาลกจะถกเปนเปาสายตา อาจสรางความแปลกแยกใหเดกหรอมภาวะเครยด เพราะความคาดหวง รวมทงเปนกงวลในเรองคณธรรมและจรยธรรม นอกเหนอไปจากความรสกวาลกตองทำงานมากขนกวาเดม ผลทเกดจากการพฒนาโครงการฯ ทำใหผบรหารโรงเรยน นกการศกษา ครและผสนใจเหนภาพชดเจนวา การพฒนาการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษนนชวยยกระดบเดกทงหมดใหมความสามารถมากขน มความสขมากขน มใชเปนการศกษาทแยกเดกเกงออกจากระบบ

ขอเสนอแนะดานปฏบต1. สรรหา และคดกรองนกเรยนทมความสามารถพเศษดาน

คณตศาสตร แลวจงจดหองเรยนในโครงการแยกจากนกเรยนกลมปกต2. ผลจากการประชมและการจดการเรยนการสอนจบไป 1

ภาคเรยน นกเรยนสวนมากมขอเสนอแนะวาหลกสตรลดระยะเวลาเรยนเรยนหนกมากเกนไป ไมมเวลาทจะไปคดวเคราะหใหลกซง ดงนนครในโครงการฯ จงไดประชมเพอแกไขขอบกพรองจากการเรยนผานไป 1 ภาคเรยนใหขยายหลกสตรลดระยะเวลาเรยนจาก 4 ภาคเรยน เปน 5 ภาคเรยน เพอให

119

นกเรยนมเวลาเพยงพอในการศกษาเนอหาแตละเรอง พรอมทงทำกจกรรมตางๆ ใหเสรจกอนจะศกษาเนอหาตอไป

3. กจกรรมการเพมพนประสบการณดานคณตศาสตร ในตางจงหวด คอ จงหวดเชยงราย 3 สปดาห จำนวน 5 ครง จงหวดเพชรบร4 สปดาห จำนวน 4 ครง แตละครงประมาณ 6 ชวโมง เนอหาสาระมากทำใหนกเรยนบางคนไมสามารถรบความรจากวทยากรไดครบถวนและหลกสตรเพมพนประสบการณในกรงเทพมหานคร นกเรยนตองไปเรยนนอกสถานททำใหมความยากลำบาก และเปนหวงเรองความปลอดภย และหลกสตรเพมพนประสบการณนควรมวทยากรหลากหลายมาใหความร

4. ควรมการประชมอาจารยท สอนนกเรยนในโครงการความเปนเลศดานคณตศาสตร เพราะนกเรยนกลมนสนใจและชอบวชาคณตศาสตร การจดเนอหา หลกสตร กจกรรมการเรยนการสอนจะเนนหนกไปทางดานคณตศาสตร แตปรากฏวา อาจารยวชาอนๆ เหนวานกเรยนกลมนอยในโครงการความเปนเลศของวชาตนดวย ซงวชาอนๆ จะตองมการจดการเรยนการสอนอยางลกซงใหสมกบนกเรยนความเปนเลศ ทำใหนกเรยนไมมเวลาคนควาคณตศาสตรอยางจรงจง เพราะตองไปทำรายงานวชาอนๆมากมาย

5. ควรจดทำแผนการสอน สำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร โดยเนนนกเรยนเปนสำคญ ควรเพมรายละเอยดการสอนทเปนขนตอน โดยใชสอตางๆ เชน วดทศน ICT เปนตน

6. การจดการเขาคายตามหลกสตรเพมพนประสบการณ ควรจดตงคณะกรรมการรบผดชอบในหนาทใหชดเจน เขาใจตรงกน และรบผดชอบ รวมกนอยางจรงจง

7. โครงสรางหลกสตรสถานศกษา พ.ศ. 2546 กำหนดใหผเรยนตองเรยนหลายวชา ทกรายวชาใหนกเรยนทำโครงงาน โดยไมมการปรกษารวมกนวาจะรวมโครงงานใดเขาดวยกน ซงทำใหผเรยนตอง

1 2 0รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

ทำงานมาก และตองชวยโรงเรยนทำกจกรรมดานอนๆ บวกกบการเรยนพเศษทำใหผเรยนเหนอยเกนไปทจะใหเวลากบการพฒนางานของตนใหไดคณภาพสความเปนเลศ

8. ความพรอมและเวลาของผสอน ซงมภาระงานอนๆ ของโรงเรยน และมคาบสอนหลายวชาและหลายระดบชน ทำใหมปญหาในการเตรยมการสอน การตรวจตดตามผลงาน และพฒนาการของผเรยนตลอดจนการเขยนรายงานการวจย ซงตองใชความร ความสามารถประสบการณ ความชำนาญ เวลา และทมงานทมความรความเขาใจในเรองดงกลาวคอนขางมาก

9. ควรมหนวยงานกลางของชาต ทำหนาทเปนพเลยงคอยชวยเหลอดแลโรงเรยนในเครอขาย

10. กจกรรมในหลกสตรจะมงพฒนาผเรยนโดยองครวม ทงดานคณตศาสตร ทกษะการคด อารมณ และคณลกษณะ (จตพสย) งานของการจดการศกษาสำหรบผทมความสามารถพเศษ คอ ทำใหทกคนในโครงการมความสามารถพเศษ จำเปนตองเสาะหาคนทมศกยภาพมาพฒนา เพอใหผเรยนไดแสดงออกใหเหนศกยภาพ เหนคณคาของตวผเรยน คอ การเตมเตมในสงทผเรยนยงขาด

11. งานการพฒนาการศกษาสำหรบผเรยนทมความสามารถพเศษควรแยกออกเปนงานบรหารและงานวชาการ การพฒนาหลกสตรและพฒนาผเรยนเปนงานวชาการทจำเปนตองอาศยนกวจยทมความร ประสานและทำงานรวมกบครและผบรหารในโรงเรยน โดยมเปาหมายรวมกน คอการพฒนาความสามารถพเศษใหไปพฒนาประเทศโดยองครวม จงควรมหนวยงานประสานนโยบายหรอศนยแหงชาตทำหนาทวางแผน จดทำงบประมาณ ดำเนนการตดตามผล และศนยพฒนาอจฉรยภาพของเดกและเยาวชนทำหนาทเปนพเลยงทางวชาการใหโรงเรยนทเปนหนวยงานวจยยอยทงเปนแหลงรวบรวมและสรางองคความร ตลอดจนพฒนาบคลากร โดย

121

สถาบนอดมศกษาของชมชนทำหนาทเปนนกวชาการพเลยงทำงานรวมกบฝายวชาการของโรงเรยนในระยะตน แลวขยายผลไปยงโรงเรยนเครอขายในโอกาสตอไป

ขอเสนอแนะดานนโยบาย1. โรงเรยนควรมการวางแผนการบรหารจดการนกเรยนทม

ความสามารถพเศษในดานวชาการอยางเปนระบบ ทงในระดบมธยมศกษาตอนตนและตอนปลาย

2. ควรเรมดำเนนการพฒนาและเสาะหาในระดบประถมศกษาปท 4-5 และพฒนาอยางตอเนองในระดบมธยมศกษา โดยการเสาะหาและคดเลอกอยางตอเนอง

3. ควรมการวางแผนและประสานงานรวมกบมหาวทยาลยในการรบนกเรยนทมความสามารถพเศษ (Gifted Child) ทเรยนจบตามหลกสตรการจดการศกษาเพอพฒนานกเรยนทมความสามารถพเศษใหนกเรยนเหลานไดรบการพฒนาอยางตอเนองโดยไมมการหยดชะงก

4. ผบรหารจะตองใหการสนบสนนในเรองงบประมาณ สถานทและบคลากร และอำนวยความสะดวกดานตางๆ เชน การจดตารางสอนการจดการเรยนการสอน การวดและประเมนผล ตลอดจนการประสานงานตดตอกบผปกครองของนกเรยนในโครงการฯ เพราะนกเรยนกลมนจะเปนกำลงทสำคญของประเทศชาตในอนาคตตอไป จงตองสรางความรความเขาใจและแนวปฏบตทชดเจน

5. ควรจดงบประมาณใหแตละโรงเรยนทเขารวมโครงการน ไดจดหาตำราจากตางประเทศใหนกเรยนทสนใจไดคนควาเพมเตม

6. ควรมการเผยแพรเครองมอทพฒนาขนเพอชวยครในการเสาะหาและควรมหนวยงานทพฒนาคลงเครองมอทมมาตรฐานใหครมทางเลอกมากกวาน

1 2 2รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

7. ควรอบรมครเรองการพฒนาหลกสตร และควรใชครทมประสบการณชำนาญและรจรง ดงนนในการขยายผล อาจสงผเรยนไปรบบรการจากโรงเรยนทมความพรอมกวา และเพอใหประหยดงบประมาณอาจใหโรงเรยน 2-3 โรง ในเขตพนทการศกษาเดยวกนรวมกนใหบรการโดยนำคร ท ม ความสามารถจากหลายโรงเร ยนมาทำงานร วมก นและเปนโครงการรวมกนกบมหาวทยาลยในชมชน

8. ควรขยายเครอขายโรงเรยนทจดหลกสตรแบบน เพอพฒนานกเรยนทมความสามารถพเศษไปทกเขตพนทการศกษา โดยทำในรปแบบของโรงเรยนนำรอง

9. โรงเรยนควรสรรหาบคลากรภายนอกทเปนนกวจยมออาชพ ใหคำปรกษาเพมเตมแกครในโรงเรยน

10. ควรกำหนดเปนนโยบายของชาต และมหนวยงานสนบสนนเปนกรณพเศษ

123

แกวตา คณะวรรณ. พฒนาการสอน. ขอนแกน : คณะศกษาศาสตรมหาวทยาลยขอนแกน , 2524.

คณะกรรมการการศกษาแหงชาต, สำนกงาน. รายงานสรปสภาพปจจบนและยทธศาสตรการจดการศกษาสำหรบเดก และเยาวชนทมความสามารถพเศษของประเทศไทย. กรงเทพมหานคร : หางหนสวนจำกดภาพพมพ,2545.

ดลก ดลกานนท. การฝกทกษะการคดเพอสงเสรมความคดสรางสรรค.ปรญญานพนธ กศ.ด. กรงเทพมหานคร :มหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ ประสานมตร , 2534. อดสำเนา

วชย ตนศร. "แฉเดกอจฉรยะหนายการเรยน สกศ.จรฐใสใจ."ไทยรฐ, 15 ธนวาคม 2536. หนา 8.

อาร รงสนนท. รวมบทบาทพฒนาความคดสรางสรรคของเดก.กรงเทพมหานคร : ธนะการพมพ , 2529

อษณย โพธสข. "กจกรรมสรางเดกปญญาเลศ." ใน 108 กจกรรมสรางลกใหเปนเลศ. หนา 72-79. กรงเทพมหานคร :สำนกพมพผจดการ, 2536

__. "การศกษาสำหรบเดกปญญาเลศ," ใน การพฒนาความสามารถพเศษทางวทยาศาสตรและคณตศาสตรของเดกและเยาวชน.หนา 32-53. กรงเทพมหานคร : 2537.

Anderson. Ronald D. and others. Developing Children's ThinkingThrough Science. Englewood Cliffs, N.J. : Prentices Hall,Inc.,1970.

บรรณานกรมบ

1 2 4รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

Bloom. B.S. "The Roll of Gifts and Markers in the Developmentof Talent," Exceptional Children. 48(6) : 510-512 ; April, 1982

Bloom. B.S. Texonomy of Educational Objectives : The Classificationof Education Goals Hand-Book I, Cognitive Domain.New York : David Mckay. 1956.

Boune. lyle E. Cruce E. Ekstand and Roger L. Dominoski.The Psychology of Thinking. Engle Wood Cliffs Prentice Hall.1971.

Clark, Cilbert and Enid Zimmerman. "Tending the Special Spark :Accelerated and Enriched Curricula for Highly Talented ArtStudents," A journal on Gifted Education. 10(1) : 10-23 :September, 1987.

Crabbe, A.B. "Creating a Brigher Future ; An Update on the FutureProblem Solving Program,"Journal for the Education of the Gifted. 5 : 2-12, 1982

Craig, Geralds. Sience for the Elementary Teacher. Massachusett :Blaisdell Publish Company, 1966.

Decaroli; Joseph. "What Research Say to the Classroom Teacher :Critical Thinking," Social Education. 37(1) : 67-69 ; January ,1873.

Diket, Marry Read Montgomery. "Art criticism : Relationships toCritical Thinking, Appreciation, and Creativity Among theGiffed," DIA-A. (Dissertation Abstracts International -A).52(10) : 3506 ; April, 1992.

Ennis, Roert H. "A Concept of Critical Thinking," Harvard EducationalReview. 31(1) : 81-111 ; Winter, 1962.

125

Faux, Beverly Joy. "An Analysis of the Interaction of Critical ThinkingCreative Thinking, and Intelligence rith Problem-Solving," DAI-A (Dissertation Abstracts International-A).53(5) : 1451 ; November, 1992.

Fliegler, L.A. and C.F. Bish. :Gifted and Talented, "Review of EducationResearch. 29 : 408-450 ; 1959.

Greenes, Carole. "Identifying the gifted Student in Mathematics,"Arithmetic Teacher. 28(6) : 14-17 ; February, 1981.

Guilford, J.P. The Nature of Human Intelligence. New York :McGraw-Hill Book Co., 1968.

Heid, Kathleen M. "Characteristics and Special needs of GiftedStudent in Mathmetics," Mathmetics Teacher. 76 : 221-226 ;April, 1983.

House, Peggy A. Providing Opportunities for the Mathmetically Gifted,K-12. Virginia : The National Council of Teachers of Mathmetics,Inc., 1987.

Kang, Choong youl. "The Nature and Development of a CognitiveScreening Battery for Academically Gifted Second andThird-Grade Students (Second-Grade)," DAI-A (DissertationAbstracts Internatonal-A). 51(12) : 4066 ; June, 1991.

Kirk Samuel A. Education Exceptional Children. Boston :Houghton Mifflin, 1965.

Maker, C.J. Teaching Models in Education of the Gifted. Rocdkville,MD : Aspen System Corp., 1982.

May, Lola June. Teaching Elementary School Mathmetics in ElementrySchool. New York : The Free Press, 1970.

1 2 6รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

Polya, G. How to Solve It. (2nd ed) New York :Doubleday Anchor Books, 1957.

Quellmalz, Edys S. “Needed : Better Method for Testing Hiegher-Order Thinking Skills,” Educational leadership. 43(2) : 29-35 ;October, 1985.

Renzulli, Joseph S. “What Makes Giftedness? Reexamining aDefinition,” Phi Delta Kappan. 60 : 180-184, 261 : November,1978.

Reynolds. M.C. and J.W.Birch. Teaching Exceptional Children in allAmerica’s Schools. Virginia : The Council for ExceptionalChildren, 1977.

Ridge, Laurence H. and Joseph S. Renzulli. “Teaching Mathmeticsto the Talented and Gifted,” in The Mathematical Educationof Exceptional Children and Youth. 191-266. Virginia : NCTM,1981.

Rosenthal , Robert and Ralph L. Rosnow. Essentials of Behavioral: methods and data analysis (2ndedition).Medraw-Hill Book Co., 1991 : 692.

Russell, David H. Children’s Thinking. New York : Oinn and Company,1956.

Severeide, Rebecca C. “The Effect of Equipment Structure on theCreative Thinking of Young Children in a Problem-SolvingSituation,” DAI-A (Dissertation Abstracts International-A).50(7) : 1934 ; January, 1990.

127

Starmack, John R. “Problem Solving of Mathematical GiftedStudents ; An Analysis of Strategies Used before and afterFormal Instruction in Five Techniques of Mathematical Proof,”DAI-A(Dissertation Abstracts International-A). 52(5) ; 1675 ;November, 1991.

Torrence, E. Paul and J.P.Torrance. “Developing Creativity InstructionalMaterials according to the Osborn-Parnes Creative ProblemSolving Model,” Creative Child and Adult Quarterly. 3 :80-90 ; 1978.

Torrence, E.P. Guiding Creative Talent. Englewood Cliffs, N.J. :PrenticeHall, 1962.

Wallach, Michael A. and Nathan Kogan. Modes of Thinking in YoungChildren. New York : Holt, Rinehart and Winston, Inc., 1965.

1 2 8รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

ภาคผนวก ก

129

ก. ความเปนมาและคณลกษณะของผมความสามารถพเศษ ดานคณตศาสตร

ประวตของผทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร

ลโอนาโด ฟโบแนกช อตาล พ.ศ. 1723-1793

ฟโบนกช เปนนกคณตศาสตรทยงใหญในสมยกลาง ทานเปนบตรของโบนกชโอ พอคาชาวอตาลตดตามบดาไปยงประเทศอยปต ซเรย กรซ จงมครสอนคณตศาสตรเปนชาวมสลม และทำใหทานเขาไปเรยนรคณตศาสตร ณ ศนยการเรยนรแหงโลกมสลมสมยกลาง ทานเปนกญแจสำคญในการนำเสนอตวเลขฮนด-อารบก ไปเผยแพรยงยโรป ในป พ.ศ. 1745ทานเขยนหนงสออมตะชอ หนงสอแหงลกคด เปนหนงสอเกยวกบการแกปญหาตามขนตอนวธทางเลขคณต และในหนงสอเลมนมปญหาทมชอเสยงทสดคอ

"จะมกระตายกคในเวลา 1 ป โดยตนปมกระตายแรกเกดตวผตวเมยอย 1 ค 1 เดอนตอมากระตายคนโตเปนกระตายผใหญ พรอมทจะเจรญพนธ อก 1 เดอนตอมากระตายตวเมยใชเวลาตงทอง และในเดอนท3 กระตายออกลกมา 1 ค และในเดอนตอๆ ไปก ออกลกเดอนละ 1 คไปเรอยๆขณะเดยวกนกระตายทเกดใหมกใชชวงเวลาโต ตงทอง และออกลกทำนองเดยวกน"

ลำดบจำนวนคกระตายตงแตเดอนท 1 ถง เดอนท 12 เปนดงนเดอนท 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12จำนวนคกระตาย 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Leonardo da Pisa(Fibonacci)

c. 1180 - 1250

1 3 0รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

เมอศกษาดจะพบวาสองเดอนแรกมกระตาย 1 ค และนบตงแตเดอนท 3 ขนไปจำนวนคกระตายไดมาจากผลบวกของจำนวนคกระตายสองเดอนกอน

ถา an เปนจำนวนคกระตายในเดอนท n จะให an = an-2 + an-1ผลงานนจงมผตงชอวา "ลำดบฟโบนกช" ตอมาเมอนกคณตศาสตรรนหลงศกษาลำดบนเพมเตม พบวา ลำดบนมปรากฏอยในธรรมชาตเกยวกบการเจรญเตบโตของสตว-พช จำนวนกลบดอกไม จำนวนใบไม การเวยนรอบของดอกไมใบไม วธเรยงสบเปลยนตามธรรมชาต ความงามตามธรรมชาตโนตดนตร อตราสวนทอง จากททานเดนทางทองเทยวไปหลายประเทศและมโอกาสเขาไปสศนยการเรยนรในยคกลาง จงทำใหฟโบนกชมทศนะกวางไกล รจกเกบรายละเอยดในสงทศกษา สนนษฐานวา ทานคงสงเกตวากระตายแพรพนธไดรวดเรว จงสงเกตดการแพรพนธของกระตายแลวจงนำมาตงเปนปญหาขน และลำดบฟโบนกชนถานกคณตศาสตรรนหลงไมศกษาเพมเตมจนพบสงอศจรรยมากมาย ลำดบนกคงจะไมมชอเสยงเทาปจจบนน

โจฮนเนส เคพเลอร พ.ศ.2114-2173

ชวง 3 ศตวรรษกอนน มนษยโลกไมเขาใจความสมพนธของการเคลอนทระหวางโลกและดวงอาทตยจนกระทง พ.ศ. 2086 โคเพอรนกส กลาววา โลกไมไดอยนงเฉย แตไมเปนทยอมรบของชาวโลก จนกระทงกาลเลโอและตยโชบราเฮ ยอมรบวาโลกและดาว

พระเคราะหดวงอนๆ หมนรอบดวงอาทตย แตยงไมมความรมากมายนกจนกระทงโจฮนเนส เคพเลอร ตงกฎ 3 ขอ เกยวกบการโคจรของดวงดาวบน

Johannes Kepler 1571-1630

131

ทองฟา ชวงป พ.ศ. 2152 และ 2162 ซงกฎนตอมานกคณตศาสตรและนกวทยาศาสตรอธบายกฎน โดยใชบางทฤษฎพสจนวาทำไมกฎทงสามนเปนจรง

กฎ 3 ขอ ของเคพเลอร1. ดาวพระเคราะหแตละดวง โคจรรอบดวงอาทตยเปนวงร โดยม

ดวงอาทตยเปนโฟกสหนง2. ดาวพระเคราะหแตละดวงจะโคจรรอบดวงอาทตย กวาดพนท

ไปไดพนทเทากนในเวลาเทากน3. ถา P1 และ P2 เปนความยาวเสนรอบรปของวงโคจรหนงรอบ

ของดาวพระเคราะหสองดวง และ R1 และ R2 เปนระยะเฉลยดวงดาวแตละดวงกบดวงอาทตย ตามลำดบ จะได

เซอรไอแซคนวตน องกฤษ พ.ศ. 2185-2270

ในป พ.ศ. 2207-2208 มหาวทยาลยแคมบรดจปดเนองจากกาฬโรคระบาด ไอแซค นวตน ขณะนนอาย 21 ป เปนนกศกษาระดบปรญญาตร ของมหาวทยาลยบาลย จงกลบบาน ตอนกลางวนทานนงอยใตตนแอปเปลเหน ลกแอปเปลตกลงมาทำใหคดถง

แรงโนมถวงของโลก จงมแรงบนดาลใจทำใหคดกฎของแรงโนมถวง โดยกลาววา "แรงทเกดจากการกระทบกนของมวลสองมวลแปรผนกบผลคณของมวลทงสองนน และแปรผนกลบกนกบกำลงสองของระยะทางระหวางมวลทงสอง"

Isaac Newton 1642 - 1727

1 3 2รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

ในชวงนนวตนพฒนาคณตศาสตรสาขาใหมคอ แคลคลส และนำไปใชพสจนกฎทง 3 ขอของเคพเลอรไดดวย กฎของแรงโนมถวงจกรวาลของตนและในป พ.ศ. 2230 นวตนไดพมพเสนอผลงานของตนลงในหนงสอชอ"ธรรมชาตปรชญาทางหลกคณตศาสตร" นกคณตศาสตร วทยาศาสตรทานหนง คอ ปแยรซมง ลาปลาซถงกบอทานวา นวตนเปนบรษทอจฉรยะและยอดเยยมจรงๆ แตเราตองเชอดวยวา นวตนทานเปนบรษทโชคดทสดทสามารถพสจนระบบการเคลอนทของโลกได

คารล ฟรดรชเกาส เยอรมน พ.ศ. 2320-2398

คารล ฟรดรชเกาส สมยเดกๆ ทานเปนเดกราเรงแจมใส ซกซน สนใจวชาคณตศาสตรมาตงแตเดกๆ วนหนงในหองเรยน ครคณตศาสตรกำลงนงทำงานอยทโตะ ครรสกวานกเรยนในหองสงเสยงดงจงคดหาอบายใหนกเรยนในหองสงบลงจงใหนกเรยนทกคนบวกจำนวนเตมตงแต 1 ถง 100ซงครกนงทำงานตอไป เพยงไมกอดใจ เดกชายเกาสอายเพยง 10 ขวบกบอกครวาทำเสรจแลว ครถงกลบอทานวา เธออยามาโกหกฉน เมอครเดนมาทโตะของเดกชายเกาส พบวา แบบรปการคดของเกาสจบคจำนวนเตมตงแต 1 ถง 100 ซงผลบวกแตละคของจำนวนเทากบ101 มทงหมด 50 ค ดงน

1 2 3 4 5 . . . 48 49 50100 99 98 97 96 . . . 53 52 5150 X 101 = 5050

Karl Friedrich Gauss 1777-1855

133

คณครจงขนานนามใหวา "เกาสผ มความสามารถพเศษ"คณครนำเกาสไปพบขนนางเจาเมองบรานชไวชค ตอมาเจาเมองอปถมภเกาสเขาศกษาตอยงมหาวทยาลยแหงเมองกอทงเกน ในเดอนตลาคม พ.ศ. 2338และเปนนกคณตศาสตรทย งใหญ ไดรบการขนานนามวา ราชนแหงคณตศาสตร

จะเหนไดวาเกาสเปนคนทมอปนสยราเรง ซกซนในตอนเดกๆและมเหตการณทครพบแววอจฉรยะของเกาส จงสนบสนนเกาสจนเปนนกคณตศาสตรทมชอเสยง โดยเฉพาะอยางยงคอ กฎของเกาส

เอวารสต กาลว ฝรงเศส พ.ศ. 2354-2375

เอวารสต กาลว เกดทกรงปารส เมอวนท 25ตลาคม พ.ศ. 2354 ภายใตการปกครองของนโปเลยนครอบครวของ กาลวเปนนกปกครอง เปนสมาชกพรรคการเมองและพอเปนผใหญบาน เมอยงเปนเดกกาลวเบอไปโรงเรยน แตกมความเชยวชาญในภาษาลาตน หลงจากออกจากโรงเรยนไปไมนาน กกลบ

เขามาเรยนใหม แลวเร มตนอาน และศกษาวชาคณตศาสตรเพราะอยากเปนนกคณตศาสตร กาลวหวงจะเขาเรยนตอท วทยาลยเอโคโพลเทคโนเพราะเปนสถาบนพนฐานสำหรบผทจะเปนนกคณตศาสตรฝรงเศส แตโชครายทครไมแนะนำใหกาลวเตรยมพรอมเทาทควรจงสอบเขาเรยนตอไมไดในปถดมา พ.ศ. 2372 หลงจากพอของกาลวฆาตวตายได 2-3 วน กาลวยงมความมงมนพยายามสอบเขาเรยนตออกครงหนง กสอบตกเปนครงทสองอยางไรกตามกาลวไมยอมทอถอย คดวาความพยายามอยทไหนความสำเรจอยนน จงพยายามสอบเขาโรงเรยนอนบาง คราวนสอบเขาได และมงมนศกษา

Evariste Galois1811 - 1832

1 3 4รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

คณตศาสตรตามทตนเองสญญาไว จนมความรแตกฉานเมออาย 17 ปกาลวสงบทความทางคณตศาสตรไปยงสถาบนการศกษาวทยาศาตรทมชอเสยงโชคยงไมเขาขางกาลว เพราะ หลย โคช นกคณตศาสตรเอกสมยนน ทำบทความของกาลวหายไป อยางไรกตามกาลวยงเขยนผลงานตอไป จนเดอนกมภาพนธ พ.ศ. 2373 ผลงานของกาลวไดรบการคดเลอกเสนอเขาชงรางวลสงสดทางดานคณตศาสตร โดยม ฟรแยร นกคณตศาสตรทมชอเสยงอกทานหนงเปนผอานผลงานของกาลวเปนคนสดทาย ฟรแยรนำผลงานนมาอานทบานในคนนน ฟรแยรเสยชวตกอนทจะอานผลงานชนโบแดงของกาลว ความโชครายของกาลวยงไมจบสน ในป พ.ศ. 2373 นนกาลวเขาไปสกระแสของการปฏวตในฝรงเศสซงมอยเสมอ กาลวถกจบขงคกในป พ.ศ. 2374หลงจากถกปลอยตวในปถดมา กาลวกำลงเปนหนมเตมตวอาย 20 ป กาลวหลงรกหญงสาวคนหนงแลวเกดการนดดวลกบชายหนมอกคนหนงไมทราบสาเหตแนชดวาดวยเรองความรกหรอการเมอง ในวนท 30 พฤษภาคมพ.ศ. 2375 เมอกาลวและปรปกษเผชญหนากน จงดวลกนดวยปนพกกาลวถกยงและเสยชวตในวนตอมา ดวยอายเพยง 20 ป

หลงจากนน มผพยายามคนหาผลงานความรของกาลว ซงมประโยชนมากมายจากผลงานทปะปนอยกบกองเอกสารของนกคณตศาสตรฝรงเศสหลายทานในสมยนน มผกลาววา ถากาลวมชวตตออก 2-3 ป ผลงานของทานคงจะเปนมรดกของโลกอกมากมาย

ศรนวาส รามานจน อนเดย พ.ศ. 2430-2463

เชาวนหนงในป พ.ศ. 2456 ศาสตราจารยจแอช อารด แหงมหาวทยาลยแคมบรดจ ไดรบจดหมายซองใหญหนา ตดแสตมปมาจากประเทศอนเดย เมอทานเปดซองจดหมายกพบเอกสารวชาทางคณตศาสตร Srinivasa Ramanujan 1887 - 1920

135

หลายหนา เปนเอกลกษณและสมการทางคณตศาสตร ทแปลกซ งทานไมเคยพบเหนมากอนเลย นบวาเปนผลงานเชงสหสญาณนอกหองเรยนชนโบแดง เจาของจดหมายเปนเสมยน จนๆ วย 26 ปจากเมองมาคร ประเทศอนเดย ช อ ศรนวาส รามานจนจากความประทบใจในผลงานชนโบแดงน ศาสตราจารยฮารด จงเชญรามานจนมารวมงานปฏบตการวจยทางคณตศาสตรดวยกน ในเวลา 7 ปตอมา รามานจน และศาสตราจารยฮารด กมผลงานการวจยพมพเผยแพรบนทกเปนประวตศาสตรไวมากมาย โดย ศาสตราจารยฮารดใหเกยรตรามานจน โดยใชชอรามานจนเปนชอตนในงานวจย

ตอมาเม อรามานจนอาย 73 ป นอนปวยอย บนเตยงนอนศาสตราจารยฮารดเดนทางมาเยยมเพอนเกา และรำพงรำพนวา "ผมเดนทางมาโดยรถแทกซ ซ งตวเลขทะเบยนนาเบ อจรงๆ คอ 1729" เม อรามานจนเหนเพอนเกามาเยยมกดใจ และหนาตาแจมใสสดชนเมอไดยนเพอนเกาเอยถงจำนวน 1729 ทนาเบอ รามานจนบอกวา 1729 เปนจำนวนทสำคญนะ เพราะเปนจำนวนทมคานอยทสด ซงเปนผลบวกของคจำนวนทยกกำลงสาม สองคทแตกตางกน

กลาวคอ 1729 = 13 + 123

และ 1729 = 93 + 103

จะเหนไดวา ถงแมรามานจนจะเปนคนทมาจากครอบครวทยากจนในอนเดย แตดวยความรกในคณตศาสตร จงหาทางสงผลงานความคดไปยงศาสตราจารยฮารด ดวยผลงานชนโบแดง นกคณตศาสตรทงสองจงเปนเพอนรกกน และรวมกนทำงานจนมชอเสยงโดงดงอยางไมมขอบเขตในเช อชาตและศาสนาแมเวลาใกลท รามานจ นจะเสยชว ตทานกย งมลมหายใจเขาออกเปนคณตศาสตรตลอดเวลา

1 3 6รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

รชารด เฟยนแมน สหรฐอเมรกา พ.ศ. 2461-2531

สมการท มช อเสยงมาก คอ eiπ + 1 = 0สมการนปรากฏใน หนงสอเจมสเกลอก จเนยสกลาวถงอตชวประวตของนกฟสกสช อรชารดเฟยนแมน ในป พ.ศ. 2497 เม ออายได 25 ปเฟยนแมน ไดใหการปาฐกถาพเศษทมชอเสยงและเดนมาก กบนกฟสกส ซ งมาชมนมกนในลอส อลาโมส เพอพฒนาระเบดปรมาณ เฟยนแมนเขยนจดหมายถงคณแม โดยสงเรองทปาฐกถาพเศษ ชอเรอง "สมบตของจำนวนบางอยางทนาสนใจ" ซงการปาฐกถานเปนการโหมโรงสตรใหมในควนตมฟสกส

ขอสรปในการปาฐกถาของเฟยนแมนม ดงน0 และ 1 เปนจำนวนเตม ซง 0 เปนเอกลกษณการบวก 1 เปน

เอกลกษณการคณ ม e, π เปนจำนวนอตรรกยะ โดยท π เปนอตราสวนระหวางความยาวเสนรอบวงของวงกลมกบรศมของวงกลม และ e เปนจำนวนอตรรกยะ ซงถาเขยนในรปอนกรม จะเขยนไดเปน

สวน i เปนจำนวนเชงซอน ซง i2 = -1ทง 0, 1, e, π , i กลบสมพนธกนอยางอศจรรย นนคอ eiπ+ 1 = 0สมการนเปนสมการทผสมผสานระหวาง เลขคณต พชคณต เรขาคณต

ตรโกณมตสมการนพฒนามาจากทฤษฎบทเดอมวน คอ eiθ =cosθ + isinθ

Richard Feynman1918 - 1988

137

ถาให θ = π จะได eiπ = cos π + isinπ= cos180 + isin180 = -1 + i . 0= -1

นนคอ eiπ+ i = 0เปนเรองทนาแปลก ซงทง e, i และ π เรยกวาเปนจำนวนอดศย

แตเมอนำมาเขยนเปนจำนวนในรปเลขยกกำลงแลว ไดผลลพธเปนจำนวนเตม -1

โนแอม เอลกส สหรฐอเมรกา 25 สงหาคม 2509-ปจจบน

สมยยงเปนเดก โนแอม เอลกสชอบเลนปรศนาเกยวกบเลขคณต จำนวน และชอบนบคยบอรดของเปยโน ซงเปนลางชนำวา เมอเปนผใหญโนแอมเปนทงนกคณตศาสตรและนกดนตร ทงน ตองขอบคณคายพเศษ และการศกษาเชงเพมพนประสบการณทอสราเอล ระหวางป พ.ศ. 2513-2521 ทำใหศกยภาพทางคณตศาสตรของโนแอมเพ มพนข นมากมาย

โนแอม พบหนงสอ ยคลค เอลเมนททแปลเปนภาษาฮบรบนชนหนงสอของพอ เมออานแลว โนแอมหลงรกคณตศาสตรอยางจบใจ เมอโนแอมกลบมายงนวยอรกสหรฐอเมรกา ไดเขาเรยนทโรงเรยนสตอฟแสนเทมเนนทซงเนนเฉพาะทางวชาคณตศาสตร โนแอมเขาไปอานหนงสอทหองสมดสาธารณะเพอเพมพนประสบการณ มารตน การดเนอร ปรมาจารยทางดานการสอนเดกทมความสามารถพเศษ โดยเฉพาะอยางยง เมอโนแอมนำปญหาหนงของการดเนอรมาทำเปนโครงงาน แลวไดรางวลชนะเลศในป พ.ศ. 2525

Noam Elkies (USA)Born August 25, 1966.

1 3 8รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

จาก เวตงเฮาส ชาย แทเลนท เซวช ในงานวทยาศาสตรแหงชาตไดรางวลจากการแขงขนคณตศาสตรของสมาคมคณตศาสตรแหงสหรฐอเมรกาคณตศาสตรโอลมปกแหงสหรฐอเมรกา และไดเปนตวแทนของประเทศไปการแขงขนคณตศาสตรโอลมปกระหวางประเทศไดรางวลเหรยญทองทงสองป

ขณะเรยนอยโรงเรยนสตอฟแสนท โนแอมกเรยนดนตรทโรงเรยนดนตร จอลเลยดไปดวย โนแอมสนใจทงคณตศาสตรและดนตร ตอนอยชนมธยมปลาย จอลเลยดอยากเปนนกดนตร และไดแตงเพลงไวดวยหลงจากเรยนจบทสตอฟแสนท และจอลเลยดแลว โนแอมเขาศกษาคณตศาสตรและดนตรทมหาวทยาลยโคลมเบย และเรยนจบภายใน 3 ป เมออายเพยง18 ป แตละปใน 3 ปน น โนแอมไดรางวลเกยรตนยมเหรยญทองในการแขงขนคณตศาสตร จาก นอรธ อเมรกน พทแนม

ในป พ.ศ. 2528 เขาเรยนตอปรญญาโทเอก ทมหาวทยาลยฮารวารดในภาคฤดรอนของปแรกของการศกษาปรญญาเอก โนแอมทำใหอาจารยทปรกษาตกใจ เพราะสามารถพสจนขอความคาดการณทางทฤษฎจำนวนได โดยปญหาระดบนจะเปนปญหาสำหรบผทมอาย 25 ปขนไปจากผลงานท สำค ญน จ งกลายเป นปร ญญาน พนธ ของโนแอมและเรยนจบปรญญาโท-เอก ภายใน 3 ป

ในป พ.ศ. 2530 มปญหายาวนานปญหาหนง คอ กำลงสามของจำนวนเตมจำนวนหนง ไมสามารถเขยนเปนผลบวกของกำลงสามของจำนวนสองจำนวนได แตบางครงอาจเขยนเปนผลบวกของกำลงสามของสามจำนวนไดเชน 33 + 43 + 53 = 63 เลออนฮารด ออยเลอร (พ.ศ. 2250-2326)คาดการณวาสำหรบ n > 2 อาจจะเขยนกำลงท n ของจำนวนหนงเทากบผลบวกของกำลงท n ของอกสองจำนวนได และถาเขยนได

เชน 33 + 43 + 53 = 63 เลออนฮารด ออยเลอร (พ.ศ. 2250-2256)คาดการณวาสำหรบ n > 2 อาจจะเขยนกำลงท n ของจำนวนหนงเทากบผลบวกของกำลงท n ของสวนอนๆ ได พ.ศ. 2509 แอล เจ แลนเดอร

139

และทอาร พารกน แสดงใหเหนวาขอสนนษฐานของออยเลอรไมเปนจรง275 + 845 + 1105 + 1335 = 1445 แตกไมมผใดทราบแมแตผลบวกของกำลงสของจำนวนสามจำนวนจะเทากบกำลงทสของจำนวนทสไดโดยใชทฤษฎจำนวน โนแอมไดคนหาตวอยางขดแยงกบขอสนนษฐาน ของออยเลอร

26824404 + 153656394 + 187967604 = 206156734

เขายงไดพสจนตอไปวา มตวอยางขดแยงอกมากมาย ตวอยางขดแยงของโนแอมเปนจำนวนทใหญมาก แตละจำนวนมหลกเกอบ 70 หลก

ปญหาอกปญหาหนงทโนแอมโจมตคอ ขอสนนษฐาน ABC ซงเปนปญหาคาบเกยวระหวางทฤษฎจำนวนและเรขาคณต ขอสนนษฐานABCเปนสงทชแนะถงผลลพธสำคญหลายๆ อยาง รวมทงทฤษฎสดทายของแฟรมาต โนแอมไดพสจนบทประยกตอนทสำคญของขอสนนษฐานน ในปพ.ศ. 2534

ขอสนนษฐานABC (Masser และ Oesterle) มเหตผลงายทจะเขาใจจนตนาการวามผลเฉลยทสอดคลองกบทฤษฎสดทายของแฟรมาต

xn + yn = xn (n > 3)

วนเค ซลวา ศรลงกา-องกฤษ 2 ธนวาคม2514-ปจจบน

วนเค ซลวา เกดทกรงโคลมโบ ประเทศศรลงกายายมาอยทลอนดอนเมอตอนอายได 2 ขวบ เมอยงเลกๆ วน มชวง สนใจทกวางตงแตไมจมฟนยนเรอรบโดยมคณตศาสตรแฝงอยในเรองทสนใจนดวย โดยแทจรงแลว วนมแววเปนนกคณตศาสตร ตงแตเลก

Vin de Silva(United Kingdom)Born Dec. 2, 1971

1 4 0รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

เมอ วนอายประมาณ 3 ขวบ พนกงานขาย ทชนหนงสอคณตศาสตรถงกบรองตะโกนเสยงดง เมอวนปนขนไปในมม โยนหนงสอคณตศาสตรลงมาบนพนวนแสดงความถนดทางคณตศาสตร มาตงแตชนประถมศกษา โดยมพอเปนผสนบสนน โดยสอนการบวกเลขใหทบาน ทวทยาลยดลวช โรงเรยนมธยมชายของรฐ วนเรยนคณตศาสตรไดดรวมทงภาษาฝรงเศส ลาตน กรก และภาษาอนๆ ทงยงสนใจหมากรก บรดจ เกมตางๆ และงานเขยน

เมอจบโรงเรยน วน รกทจะเรยนดนตร โดยเฉพาะอยางยงเรยนสไวโอลน โดยใชเวลาศกษาอย 8 ป โดยตองฝกการใชนวในการกดสายไวโอลนใหคลองแคลว แตทำไมคอยได เวลาสไวโอลนออกมาเปนเสยงเพลงทแยมาก จนครคนแรกทสอนอย 5 ปเลกสอนแลวกลาววา วนคงเอาดทางดนตรไมได แตวนกยงสไวโอลน เปนงานอดเรก สวรรคยงเปนใจทครดนตรคนทสองของวนสรางแรงบนดาลใจใหวน ทางดานดนตร จนปสดทายของโรงเรยนดลวช วนไดเปนหวหนาวงออเครสตราอยางสมเกยรตซงไมนาจะเปนไปได เมอนกถงเรองการเลนดนตรของวน 2-3 ปกอนหนานวนไดบทเรยนทมคณคามากจากครดนตรคนทสอง ครสอนวา "ถาเธอทำงานอยางระมด ระวง เธอจะพฒนาตนเองได และอาจจะดเสยวาทเธอคดฝนไวตงแตเรมแรกเสยอก"

คำสอนของครดนตรทมคณคานน วนนำมาใชกบวชาคณตศาสตรดวย"คณตศาสตรจะทำใหเกดความปลมปตหรอไม" กขนอยกบวาวนจะเบอทอการทำแบบฝกหดทางคณตศาสตรหรอไม แตบางครงวนกตรกตรองโจทยอยางละเอยดกอนทจะดคำตอบ ตอมา 5 ปกอนจะจบชนมธยมศกษาครใหวนเขาแขงขนคณตศาสตรระดบชาต และ 2 ปกอนจะสำเรจชนมธยมศกษา วนมผลคะแนนคณตศาสตรเปนอนดบท 5 ของโรงเรยนจนในทสด วนกไดเปนตวแทนของประเทศองกฤษไปแขงขนคณตศาสตรโอลมปก ในป พ.ศ. 2532 ท เมองบราวนชไวซ ประเทศเยอรมนวนไดรางวลเหรยญทองแดง และในป พ.ศ. 2533 ทประเทศฮองกง วนได

141

รางวลเหรยญทอง เม อจบการศกษาระดบชนมธยมแลว วนเขาศกษาคณตศาสตรทวทยาลยทรนต แคมบรดจ และไดประกาศนยบตรในภาษารสเซย สดทายเขาเรยนปรญญาเอกทมหาวทยาลยออกซฟอรด มไซมอนโดนลสน เปนอาจารยซงไดรบรางวล ฟลด เมดล ซงเปนรางวลทางคณตศาสตรทเทยบเทารางวลโนเบล วนยงมาชวยสอนนกเรยนมธยมปลายทมความสามารถพเศษทางคณตศาสตร เปนคณะกรรมการคณตศาสตรโอลมปกขององกฤษ และเปนหวหนาทมนกเรยนคณตศาสตรโอลมปก

สำหรบวนแลว คณตศาสตรเปนสงสวยงามทเยายวนใจ "ความรสกทเกดขนทนททเหนบางสง และเขาใจสงนนอยางบรบรณ เปนสงทไมนาเชอเปนเรองทยงใหญจรงๆ ประทบใจอยในหวของฉน"

จะเหนวาวนเค ซลวา มคณตศาสตรอยในหวใจ แตถาไมไดรบการสนบสนนจากครทเขาใจ กอาจจะศกษาวชาอนไปแลว แทนทจะมาเปนนกคณตศาสตร

คาทรโอ (เคท) แมกลน สหราชอาณาจกรองกฤษ 15 สงหาคม 2519

คาทรโอนา แมกลน เกดและโตทเมองแฮรโรเกทยอรกไซร ศกษาท โรงเรยนแฮรโรเกท แกรมมาร เปนโรงเรยนของรฐสวนทองถน เคทโชคดทมครฟลลป เฮยเปนครคณตศาตรทซาบซงและรกคณตศาสตร สอนและถายทอดความรใหลกศษยดวยศลปะแหงความรกและสนกสนาน ทำใหเคทตนเตน สนใจ เธอคดคำนงในใจวา "คณตศาสตรชางสวยงามเสยจรงๆ" ทำใหเธอสนใจ และสนกสนานไปกบปรศนาทางตรรกศาสตร

เกมทางคณตศาสตร

Catriona Maclean(United Kingdom)

Born August 15, 1976

1 4 2รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

การบรณาการของคณตศาสตร สงผลใหเธอมพฒนาการทางคณตศาสตรทด ชวงสองปสดทายกอนจบระดบชนเตรยมอดมศกษาเคทเขารวมแขงขนคณตศาสตรระดบชาตท ประเทศองกฤษ และไดเปนตวแทนของประเทศไป แขงขนคณตศาสตรโอลมปก 2 ครงครงแรกในป พ.ศ. 2537 ประเทศตรก ไดรางวลเหรยญเงน ครงท 2 ในปพ.ศ. 2538 ทประเทศฮองกง ไดรางวลเหรยญทอง

หลงป พ.ศ. 2538 เธอเขาศกษาทวทยาลย เอมมานเอล แหงแคมบรดจทางศลปะการแสดงภาพยนต และเขารวมกจกรรมของสมาคมในมหาวทยาลยแคมบรดจ

เคท มองคณตศาสตรดวยความอศจรรย สวยงามแฝงอยในจกรวาลเธอเคยกลาววา "ฉนไมแนใจนกวาคณตศาสตร คอการคนพบงานทสวยงามของธรรมชาต หรอวาคอการสรางสรรคงานศลปะทสวยงาม"ตอมาไมนานเธอกกลาววา "ฉนคดวาเปนทงสองอยาง"

สำหรบคาทรโอนา แมกลน เธอเปนคนรนใหมทมพนฐานทางศลปะแตดวยครคณตศาสตรทใหความรกและการสอนทสนกสนาน นาสนใจจงทำใหเธอมพฒนาการทางคณตศาสตรจนเขาแขงขนคณตศาสตรโอลมปกไดรางวลเหรยญทองและดวยหวใจแหงศลปน เธอจงมองคณตศาสตรออกมาดวยมมมองทงดงาม

เจ พ กรอสแมน แคนาดา 23 มนาคม 2516

เจ พ กรอสแมน เปนคน ขเลน สงเกตไดจากชวตวยเดก ในชนอนบาล เขาชอบถอดสงของตางๆออกเปนชนๆ ไมวาจะเปนนาฬกาแขวน, เครองคดเลข,นาฬกาขอมอ, วทย และแมแตเครองคอมพวเตอร หรอ J.P. Grossman (Canada)

Born March 23, 1973

143

เครองเลนเทปอตโนมต อยางไรกตาม ความฉลาดของเขากไมไดรบการยอมรบทวไป ครงหนงเขาถกสงไปทหองครใหญ เพราะทำงานลวงหนาจากหองเรยนมากเกนไป

"การถอดสงของตางๆ ออกเปนชนๆ" เพอทจะเขาใจมน เปนตวอยางวธการเรยนรของเจ พ ในชนเกรด 9 เขาและเพอนคนหนงไดอานบทความในDiscover magazine เกยวกบเรขาคณตสาทสรป ตงแตระยะตนๆ ทมการคลงไคลในเรองของเรขาคณตสาทสรป ทงคมความอยากรอยากเหนทจะไดคนหาวา เรขาคณตสาทสรป ทำงานอยางไร สงแรกคอ ตองเขาใจความลกลบของตว i ซงปรากฏในสมการในคาของ แทนทจะหาขอแนะนำ และเส ยงท จะไดคำตอบวา คำถามของเขายากเกนไปเขาเลนกบความคดรวบยอดเกยวกบ i และคำนวณออกมาวามนทำงานอยางไร หลงจากน นเขาเขยนโปรแกรมคอมพวเตอรเพ อทำใหเกดเรขาคณตสาทสรป ไมวาจะเปนเรขาคณตสาทสรปอะไรกตามทเครองสามารถทำขนมาได เรมตนดวยโปรแกรม Vic 20 และทำงานกบมน ตอมาเรมตนดวยภาษาเบสก และเรยนรภาษาอนๆ เทาทตองการ

ในชนเกรด 10 ชวงชวตแหงการแขงขนของเจ พ กไดมาถง ขอบคณสญชาตญาณแหงความทาทายดานคณตศาสตร ผนวกกบความสามารถของเขาทจะหยบปญหาตางๆ ออกมาในชนเกรด 11 เขาชนะคณตศาสตรโอลมปกของ แคนาดา โดยไดรบรางวลทหนง

เจ พ จงไดรบเลอกเขาอย ในทมของแคนาดาในการแขงขนคณตศาสตรโอลมปกนานาชาตในการแขงขน 3 ปของเขา เขาชนะไดรบรางวลเหรยญเงน 2 ครงและเหรยญทอง 1 ครง ยงกวานน 2 ปสดทายของชนมธยมปลาย เขาเปนทหนงในการแขงขนคณตศาสตรโอลมปกของสหรฐอเมรกา ซงเปนปสดทายทชาวแคนาดาไดรบอนญาตอยางเปนทางการใหแขงขนได

ในขณะศกษาวชาคณตศาสตร, ฟสกส และวศวกรรมไฟฟา

1 4 4รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

ทมหาวทยาลยโตรอนโต เจพเขาแขงขนคณตศาสตรทอเมรกาเหนอ 3 ครงเขาประสบความสำเรจไดรบรางวลเกยรตยศสงสด 2 ครง แมวาเจพจะมความสามารถพเศษทางคณตศาสตร เจพกยงใหความสนใจในเรองอนๆเชน หมากรก, การโตวาท, ฟตบอลและสก เจพชนชอบ ในดนตรแจสเขายงเปนผเลนแซกโซโฟนเสยงเทนเนอรทประสบความสำเรจดวยคนหนง

หลงจากจบการศกษา เจพวางแผนทจะทำงานท VLSI (Very LargeScale Integration) ในสวนของ Chip design สำหรบเจพแลว Chip designคอการแกปญหาหลากหลายชนด (คลายคณตศาสตร) ซงตองแกสงตางๆและตองถอดสงของตางๆ ออกเปนชนๆ

สงทเจพรกมากทสดเกยวกบคณตศาสตร คอ การนำความจรง 2อยางทดเหมอนไมสมพนธกนมาเกยวของกน เขาพบวาเขาไดกลายเปนผเชยวชาญในการทำใหเกดการเชอมโยงระหวางสงทแตกตางกน โดยการยอมรบแบบรปทแนนอนทงสงทอยภายใน และภายนอกขอบขายของคณตศาสตร ตวอยางหนงทชอบมากทสดของหลกการนคอ การดมหศจรรยเพอทำนายอาย เมอเจพรกลอบายนตงแตตอนทเขายงเปนเดก เขากเขาใจตวเลขระบบฐานสองในทนท

ความอยากรอยากเหนของเจพเปนสงทขบเคลอนใหเจพกาวไปขางหนา ปรชญาการดำเนนชวตของเจพกคอ "ทำสงทคณสนกทจะทำ"

145

ยจเนย มาลนนโกวา รสเซย 25 พฤษภาคม 2517-ปจจบน

ยจเนยเกดทเลนนการด ปจจบนคอ เมองเซนตปเตอรเบอรก เธอสนใจคณตศาสตรมาตงแตเดกเมอตอนอาย 12 ป เธอคดระบบจำชอวน เมอกำหนดวนท เดอนใน พ.ศ. 2529 มาใหจะบอกไดวาเปนวนอาทตย, จนทร, ..., หรอเสาร นอกจากนพอของเธอสอนวา จำนวนสมาชกของเซตจำนวนธรรมชาตนนมนอยกวาจำนวนสมาชกของเซตจำนวนจรงทอยระหวาง0 กบ 1 เธอจำคำทพอสอนไดด แตกยงไมเชอ และ ยงไมเขาใจวาทำไมจงเปนเชนนได

ในชวงเวลานนประเทศสหภาพโซเวยตรสเซยมวตถประสงคทจะพฒนาศกยภาพของเดกทมความสามารถพเศษ ทางคณตศาสตรชวงชนตงแต ชนประถมท 5 จนถงมธยมศกษาปท 4 (ตงแตอาย 12 ถง 17 ป)ยจเนยไดเขาโครงการน ชอกลมสมาชกของโครงการคอ "ศกษาวงกลม" โดยมนกคณตศาสตรชอ เซอร รกชน เปนครพเลยงซงเปนผทมความคดกวางไกลมกจะพานกเรยนไปชมสถานทตางๆ ในเมองและฟงเพลงคลาสสกอยเปนประจำดวย ตอมายจเนยไดรบการคดเลอกเขาสกลม "วงกลมของรกชน"ประกอบดวยนกเรยนทประสบผลสำเรจจากการแขงขนคณตศาสตรโอลมปกนานาชาต (IMO) มาแลวจากประเทศสหภาพโซเวยตรสเซย 3 คน จากประเทศสหรฐอเมรกา 2 คน และจากประเทศอสราเอล 1 คน ปจจบนนทง 6 คนสำเรจการศกษาปรญญาเอกทางคณตศาสตร

สงสำคญยงใหญสงแรกของยจเนยคอ ประกายความคดทกลมการศกษาวงกลมเกยวกบปญหา "กลมคนขอจฉา 25 คน อาศยอยในหมบานจดสรรแปลงขนาด 100 ตารางวา 25 แปลง ตดกนเปนรปสเหลยมจตรสขนาด 5 x 5 แปลง แตละคนคดวาเพอนบานทอยตดกนในแนวดงหรอ

Eugenia Malinnikova (Russia)Born April 23, 1974

1 4 6รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

แนวนอนนนมความเปนอยดกวาตน เปนไปไดหรอไมททกๆ คนจะยายบานไปยงบานของเพอนบานทอยตดกนโดยไมมคไหนแลกบานกน"

ยจเนยพยายามทจะพสจนอยทบาน 2-3 วน แตไมสำเรจ แตในบทเรยนตอมากเกยวของกบตารางขนาด 5 x 5 ซงอยบนกระดานดำ และระบายสขาว-ดำสลบกน ดงเชนตารางหมากรก ทนใดนนเธอกเกดประกายความคดในปญหาทคางไดทนท

ลกศษยของรกชน ในกลม "การศกษาวงกลม" สวนมากเขาศกษาทโรงเรยนในเลนนการดแทนทจะเรยนใหจบชนมธยมศกษา ชน ม.1 ถง ม.4โดยผานการสอบเขาท เครงครด และเขาเรยนหลกสตรพเศษในวชาคณตศาสตรและฟสกส และบางครงยจเนยยงเลอกเรยนวรรณคดและชอบมาก

ตอมาเม อยจเนยอย ช นประถมปท 6 ยจเนยเขาสอบแขงขนคณตศาสตรโอลมปกแหง เลนนการด และใน พ.ศ. 2531 ขณะอยชนมธยมปท1 เธอไดรบรางวลอนดบท 1 สำหรบเดกนกเรยนช นมธยมปท 2ไดรบเลอกเขาแขงขนคณตศาสตรโอลมปกแหงชาตสหภาพโซเวยตรสเซยสำหรบแขงขนคณตศาสตรโอลมปกนานาชาตในปถดไป เธอเขาแขงขนคณตศาสตรโอลมปกนานาชาต 3 ปตดตอกน ไดรบรางวลเหรยญทอง (ขาดอก1 คะแนนจะไดคะแนนเตม) ในป พ.ศ. 2532 ทเมอง บราวนชไวซ (บานเกดเมองนอนของคารล ฟรดรชเกาส นกคณตศาสตรทมชอเสยงของเยอรมน)โดยมอายนอยกวาเพอนในทม 2 ป และไดรางวลเหรยญทองอก 2 ปดวย

147

คะแนนเตม เธอจงไดรางวลเหรยญทองคณตศาสตรโอลมปกนานาชาต 3ปซอน จนไดรบรางวลเกยรตยศเปนพเศษดวย

ตงแต พ.ศ. 2534 ยจเนยเขาศกษาตอคณตศาสตรเชงวเคราะหทมหาวทยาลยเซนตปเตอรเบอรก ในหลกสตรทเขมขน 5 ปสำหรบปรญญาตรและศกษาตออก 3 ปจนจบปรญญาเอก เธอกลาววา "ทกๆ สงทเกดขนนน"มอยสงหนงทแนนอน คอ ฉนพบวา "สงทงดงามสงหนงในโลก คอคณตศาสตร"

1 4 8รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

ภาคผนวก ข

149

แบบประเมนความพรอมของโรงเรยน (F.1)โครงการวจยเชงปฏบตการ

เรอง การพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาตร

ระดบมธยมศกษาตอนปลายสำนกงานคณะกรรมการการศกษาแหงชาต

โรงเรยน........................................................................................

ลำดบท1

2

3

ไมใช.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

ใช.........

.........

.........

........

.........

.........

.........

.........

ความพรอมผบรหารมนโยบายและความตองการทจะพฒนาใหโรงเรยนเปนศนยปฏบตการการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษผบรหารได/จะจดสรร

งบประมาณ........................................บาทวสดครภณฑและอปกรณทจำเปน(คอมพวเตอร พรนเตอร สแกนเนอรเครองถายเอกสาร เอกสาร ตำรา หนงสอสถานท หองทดลองปฏบตการ)วทยากรภายนอก และการจดทศนศกษานอกสถานทบคลากร (ครพเศษ ทปรกษา นกวจยพเลยง)

ผบรหารอำนวยความสะดวกทางดานการจดตารางสอนและตารางการเรยนการคดเลอกผมความสามารถพเศษการจดหาวสด อปกรณและครภณฑทจำเปน

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

1 5 0รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

ลำดบท

4

5

6

7

ไมใช

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

.........

ใช

.........

.........

.........

...................................

.........

.........

.........

ความพรอม(คอมพวเตอร พรนเตอร สแกนเนอรเครองถายเอกสาร เอกสาร ตำรา หนงสอสถานท หองทดลองปฏบตการ)

การจดทำเอกสารประกอบการสอนการวดพฒนาการผเรยนในการวจยหองเรยน(การทำขอสอบ)การวดการประเมนผลรวมทงการเรยนขามรายวชาการประสานงานและขอความรวมมอจากผปกครองการจดทำ Gifted Homepageมนกเรยนมากกวา 1,500 คนเปนโรงเรยนสหศกษา และ/หรอมการสอนทงในระดบมธยมศกษาตอนตนและตอนปลาย

ผชวยผอำนวยการฝายวชาการ หวหนาหมวดใหการสนบสนนและสนใจในการพฒนาหลกสตรลดระยะเวลาเรยนอยางจรงจงหวหนาหมวด และครผสอนวชาทเขาโครงการ 1-2คน ไดรบการอบรมใหมความรในดานทฤษฎ วธการสอน การสราง หลกสตร และแผนการสอนสำหรบเดกทมความสามารถพเศษครผสอนไดรบการปลอดจากภาระงานอน อยางนอยสปดาหละ 4-6 ชวโมง

151

ลายมอชอ..........................................................ตำแหนง............................................................วนท....................................................................

ลำดบท8

9

10

ไมใช.........

.........

.........

.........

.........

.........

ใช.........

........

.........

..........................

ความพรอม ครผสอนมประสบการณในการสอนระดบมธยมศกษาตอนปลายมาแลวอยางนอย 3-5 ป

มความสนใจอยากพฒนาเดกทมความสามารถพเศษ

มนกวจยจากสถาบนอดมศกษา หรอศกษานเทศกเปนพเลยงสมาคมผปกครอง-คร หรอศษยเกาแสดงความจำนงทจะสนบสนนโครงการ

อยางเปนรปธรรม งบประมาณ (ระบจำนวน............................บาท) เปนนกวชาการพเลยง

รวม 25 คะแนน

1 5 2รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

แบบแสดงความจำนงในโครงการขยายผลการจดการศกษาสำหรบผม

ความสามารถพเศษดานคณตศาสตรระดบมธยมศกษาตอนปลาย

1. ชอโรงเรยน..............................................................................................................2. ทตง เลขท..................................ตำบล/แขวง........................................................

อำเภอ/เขต.................................................จงหวด............................................................รหสไปรษณย..........................................................................................................โทรศพท................................................โทรสาร....................................................

3. ระดบชนทเปดสอน อนบาลจำนวนนกเรยน................คน..............หองประถมศกษาจำนวนนกเรยน................คน..............หองมธยมศกษาตอนตนจำนวนนกเรยน................คน..............หองมธยมศกษาตอนปลายจำนวนนกเรยน................คน..............หอง

4. สงกด กรมสามญศกษาสำนกงานคณะกรรมการการศกษาเอกชนทบวงมหาวทยาลยอน ๆ

5. ผบรหารโรงเรยน ชอ........................................................................................นามสกล.............................................................................

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

153

วฒการศกษา ปรญญาตร ดาน...........................................................ปรญญาโท ดาน...........................................................ปรญญาเอก ดาน...........................................................

โทรศพท.................................................โทรสาร....................................................6. ผประสานงานโครงการ ชอ................................................................................

นามสกล...................................................................................................................โทรศพท.......................................................โทรสาร.............................................E-mail address ของโรงเรยน (ถาม) ...................................................................

7. สนใจเขาโครงการในวชา คณตศาสตร วทยาศาสตร สาขา (ระบ).............................................

8. ครวทยาศาสตร มจำนวน .............................. คนครคณตศาสตร มจำนวน .............................. คน

9. การแสดงความจำนงและเหตผลทตองการเขารวมโครงการ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................10.ผลทคาดวาจะไดรบเมอสนสดโครงการ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................11.รายชอบคลากรทเกยวของ ครผสอนประจำวชาในโครงการและนกวจยพเลยง

ผชวยฝายวชาการ ชอ..........................................................................นามสกล......................................................................................................

โทรศพท...............................................โทรสาร............................................

1 5 4รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

วชาคณตศาสตรหวหนาหมวดชอ.................................................. นามสกล..............................................

ครผสอน1) ชอ................................................ นามสกล.................................................2) ชอ................................................ นามสกล.................................................

โทรศพท....................................................................โทรสาร.....................................................E-mail address (ถาม).............................................................................................................

วชาวทยาศาสตรหวหนาหมวดชอ.................................................. นามสกล..............................................

ครผสอน1) ชอ................................................ นามสกล.................................................2) ชอ................................................ นามสกล.................................................

โทรศพท....................................................................โทรสาร.....................................................E-mail address (ถาม).............................................................................................................12.รายชอนกวจยพเลยง (ถาม) และทอยสามารถตดตอได วชาละ 1 คน

(กรณทไมสามารถหาไดโปรดแจงดวย)วชาคณตศาสตรชอ................................................... นามสกล................................................ตำแหนงทางวชาการ...............................................................................หนวยงาน...................................................................................................สถานทตดตอสะดวก......................................................................................................................................................................................................

โทรศพท....................................................................โทรสาร.....................................................E-mail address (ถาม).............................................................................................................

155

วชาวทยาศาสตรชอ................................................... นามสกล................................................ตำแหนงทางวชาการ...............................................................................หนวยงาน...................................................................................................สถานทตดตอสะดวก......................................................................................................................................................................................................

โทรศพท....................................................................โทรสาร.....................................................E-mail address (ถาม).............................................................................................................13. อปกรณการเรยนการสอนทม

(โปรดกา หนาขอความทระบอปกรณทโรงเรยนม)เครองฉายวดโอ เครองคอมพวเตอรทใชเลน CD ไดPrinter ขาวดำ Printer สเครองฉายแผนใส เครองฉายแผนทบSchoolnet Internetหองปฏบตการทดลอง วชา .............................................................................

14.งบประมาณทโรงเรยนมเพอสนบสนนการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษ ปการศกษา 2546จำนวน ................................................. บาทตอป

15.สมาคมผปกครอง-คร และสมาคมศษยเกาของโรงเรยนมความประสงคจะเขามาชวยพฒนาในเรองนหรอไม

ชวย ไมชวยถาชวย โปรดระบชอและวธการตดตอ

.................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

1 5 6รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

16. ในเขตทตงของโรงเรยนมภมปญญาหรอเอกลกษณทองถนทโดดเดนอะไรบาง ทสามารถนำมาจดทำเปนโครงงานชวยเสรมความสามารถพเศษของนกเรยนได....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

ทงนทางโรงเรยนขอแสดงความจำนงจะรบผดชอบในเรองตาง ๆ ดงน1. การลดชวโมงสอนใหครในโครงการคนละอยางนอย 4 ชวโมง/

สปดาห2. การจดหาวทยากรภายนอก (จะมคาใชจายเปนคาตอบแทน

คาเดนทาง ทพกกรณทอยตางจงหวด)3. การจดทศนศกษา4. วสด ครภณฑ และอปกรณ ในหองปฏบตการ ทดลอง และ

หนงสออางองทใชในโรงเรยน5. การจดพมพและถายเอกสารประกอบการสอน รายงาน

ความกาวหนาในการดำเนนงานโครงการ

ลงชอ........................................................................(.......................................................................)

ตำแหนง...................................................................วนท............เดอน.....................ป................

157

ภาคผนวก ค

1 5 8รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

โครงสรางหลกสตรและแผนการสอนหลกสตรลดระยะเวลาเรยน หลกสตรเพมพนประสบการณ

และหลกสตรขยายประสบการณ

พนธกจนกเรยนทมความสามารถพเศษ จะตองมโอกาสทเทาเทยมกนในการได

รบการพฒนาความสามารถพเศษ จนเตมตามศกยภาพทมโดยโรงเรยนจะพฒนาหลกสตร สอการสอน สภาพแวดลอม ทศนคต ระบบการบรหารจดการ ระบบการเรยน การวด และประเมนผลทหลากหลาย ยดหยนสลบซบซอนกวาหลกสตรปกต เพอใหเขาเหลานสามารถแสดงความสามารถสงสด ระดบมออาชพออกมาใหเหนเชงประจกษ

ในโครงการครงน ไดทดลองใชหลกสตรลดระยะเวลาเรยน และหลกสตรเพมพนประสบการณ หลกสตรนเปนเพยงการทดลองเทานนครควรจะนำไปพจารณา และปรบปรงใหเหมาะสม และเปนประโยชนตอโรงเรยนและตอนกเรยนของตนเอง

หลกสตรวชาคณตศาสตร ชวงชนท 4 (ชนมธยมศกษาปท 4-6)

ใชหลกสตรการศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2544 เปนหลกสตรแกนกลางทมลกษณะเปนกรอบ และแนวทางในการจดการศกษาเพอพฒนาผเรยนใหเปนไปตามจดหมายของหลกสตร โดยไดกำหนดสาระ และมาตรฐานการเรยนรการศกษาขนพนฐาน และมาตรฐานการเรยนรของชวงชน ดงน

สาระสาระการเรยนรทกำหนดไวน เปนสาระทจำเปนสำหรบผเรยนทกคน

ประกอบดวยเนอหาวชาคณตศาสตร และทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

159

ในการจดการเรยนรผสอนควรบรณาการสาระตางๆ เขาดวยกนเทาทจะเปนไปได

สาระท เปนองคความร ของกล มสาระการเรยนร คณตศาสตรประกอบดวย

สาระท 1จำนวน และการดำเนนการสาระท 2การวดสาระท 3 เรขาคณตสาระท 4 พชคณตสาระท 5การวเคราะหขอมล และความนาจะเปนสาระท 6 ทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร

สำหรบผเรยนทมความสนใจ หรอมความสามารถสงทางคณตศาสตรสถานศกษาอาจจดใหผเรยนรสาระทเปนเนอหาวชาทกวางขน เขมขนขนหรอฝกทกษะกระบวนการมากขน โดยพจารณาจากสาระหลกทกำหนดไวนหรอสถานศกษาอาจจดสาระการเรยนรคณตศาสตรอนๆ เพมเตมกได เชนแคลคลส หรอทฤษฎกราฟเบองตน โดยพจารณาใหเหมาะสมกบความสามารถ และความตองการของผเรยน

มาตรฐานการเรยนรมาตรฐานการเรยนรทจำเปนสำหรบผเรยนทกคน มดงน

สาระท 1 : จำนวน และการดำเนนการมาตรฐาน ค 1.1 : เขาใจถงความหลากหลายของการแสดงจำนวน และ

การใชจำนวนในชวตจรงมาตรฐาน ค 1.2 : เขาใจถงผลทเกดขนจากการดำเนนการของจำนวน และ

ความสมพนธระหวางการดำเนนการตางๆ และสามารถใชการดำเนนการในการแกปญหาได

มาตรฐาน ค 1.3 : ใชการประมาณคาในการคำนวณ และแกปญหาได

1 6 0รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

มาตรฐาน ค 1.4 : เขาใจในระบบจำนวน และสามารถนำสมบตเกยวกบจำนวน ไปใชได

สาระท 2 : การวดมาตรฐาน ค 2.1 : เขาใจพนฐานเกยวกบการวดมาตรฐาน ค 2.2 : วด และคาดคะเนขนาดของสงทตองการวดไดมาตรฐาน ค 2.3 : แกปญหาเกยวกบการวดได

สาระท 3 : เรขาคณตมาตรฐาน ค 3.1 : อธบาย และวเคราะหรปเรขาคณตสองมต และ

สามมตไดมาตรฐาน ค 3.2 : ใชการนกภาพ (visualization) ใชเหตผลเกยวกบปรภม

(spatial reasoning) และใชแบบจำลองทางเรขาคณต(geometric model) ในการแกปญหาได

สาระท 4 : พชคณตมาตรฐาน ค 4.1 : อธบายและวเคราะหแบบรป (pattern) ความสมพนธ

และฟงกชนตางๆ ไดมาตรฐาน ค 4.2 : ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และแบบจำลอง

ทางคณตศาสตรอนๆ แทนสถานการณตางๆ ตลอดจนแปลความหมาย และนำไปใชแกปญหาได

สาระท 5 : การวเคราะหขอมล และความนาจะเปนมาตรฐาน ค 5.1 : เขาใจ และใชวธการทางสถตในการวเคราะหขอมลไดมาตรฐาน ค 5.2 : ใชวธการทางสถต และความรเกยวกบความนาจะเปน

ในการคาดการณไดอยางสมเหตสมผลมาตรฐาน ค 5.3 : ใชความรเกยวกบสถต และความนาจะเปนชวยในการ

ตดสนใจ และแกปญหาไดสาระท 6 : ทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร

มาตรฐาน ค 6.1 : มความสามารถในการแกปญหา

161

มาตรฐาน ค 6.2 : มความสามารถในการใหเหตผลมาตรฐาน ค 6.3 : มความสามารถในการสอสาร การสอความหมายทาง

คณตศาสตร และการนำเสนอมาตรฐาน ค 6.4 : มความสามารถในการเช อมโยงความรตางๆ ทาง

คณตศาสตร และเชอมโยงคณตศาสตรอนๆ ไดมาตรฐาน ค 6.5 : มความคดรเรมสรางสรรค

คณภาพของผเรยนเมอจบชวงชนท 4 (ชนมธยมศกษาปท 4-6)เมอผเรยนจบการเรยนชวงชนท 4 ผเรยนควรจะมความสามารถ ดงน

มความคดรวบยอดเกยวกบระบบจำนวน และสามารถนำสมบตของจำนวนจรงไปใชได

นำความรเรองอตราสวนตรโกณมตไปใชคาดคะเนระยะทางความสงและแกปญหาเกยวกบการวด

มความเขาใจ และสามารถใชการใหเหตผลแบบอปนยได มความคดรวบยอดในเร องเซต และการดำเนนการของเซต

สามารถบอกไดวาการอางเหตผลสมเหตสมผลหรอไม โดยใชแผนภาพแทนเซต มความคดรวบยอดเกยวกบความสมพนธและฟงกชน สามารถใชความสมพนธและฟงกชนแกปญหาในสถานการณตางๆ ได

สามารถหาพจนทวไป ของลำดบทกำหนดให เขาใจความหมายของผลบวกของ n พจนแรกของอนกรมเลขคณต อนกรมเรขาคณต และหาผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณต และอนกรมเรขาคณต โดยใชสตรและนำไปใชได

สามารถสำรวจรวบรวมขอมล วเคราะหขอมล และนำผลจากการวเคราะหขอมลไปชวยการตดสนใจบางอยางได

นำความรเรองความนาจะเปนของเหตการณไปใชไดมทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรทจำเปน สามารถแกปญหา

1 6 2รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

ดวยวธการทหลากหลายและใชเทคโนโลยทเหมาะสม สามารถใหเหตผลสอสาร สอความหมายทางคณตศาสตร และนำเสนอมความคดรเรมสรางสรรคสามารถเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ

โครงสรางและวตถประสงคของหลกสตรวตถประสงคของหลกสตรลดระยะเวลาเรยน (Acceleration

Program)1. เพอสำรวจวาผเรยนมความสามารถทางดานคณตศาสตร ตาม

หลกสตรมธยมศกษาตอนปลายอยในระดบใด ดงนนเนอหาและกจกรรมในหลกสตรจงตองสอดคลองกบหลกสตรปกต

2. เพอสรางเครองมอและกลไกในการพฒนาใหผเรยนทมความสามารถทางดานคณตศาสตร สามารถเรยนตามความถนดในอตราความเรวและลลา การเรยนรของตนโดยสามารถเขาเรยนตามความสามารถดวยการเรยนรวบเนอหา และเปดโอกาสใหมการสอบตามมาตรฐานของโรงเรยนใหเขาเรยนในชนเรยนคณตศาสตรทตนมความสามารถอยางแทจรง

3. เพอใหผเรยนทมความสามารถทางดานคณตศาสตร ไดพฒนาทกษะการนำเสนอ การถายทอดความร และการแสดงความคดเหนไดอยางมประสทธภาพ

163

หนวยการเรยนรและจำนวนชวโมงสอนสาระการเรยนรคณตศาสตรในโครงการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษา

สำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตรระดบมธยมศกษาตอนปลายหนวยการเรยนร

ภาคเรยนท 11. เซต และการใหเหตผล2. ระบบจำนวนจรง และทฤษฎจำนวน3. ตรรกศาสตร4. ความสมพนธ และฟงกชน5. เรขาคณตวเคราะหภาคเรยนท 21. ฟงกชนเอกซโพเนนเชยล และฟงกชนลอการทม2. ตรโกณมต และการประยกต3. เมทรกซ และดเทอรมแนนท4. เวกเตอรภาคเรยนท 31. จำนวนเชงซอน2. ลำดบ และอนกรม3. แคลคลส4. กำหนดการเชงเสนภาคเรยนท 41. ทฤษฎเบองตนของความนาจะเปน2. สถต และการวเคราะหขอมล3. ทฤษฎกราฟ

จำนวนชวโมง80102010202080252515158015253558

353510

หมายเหต หลกสตรนอาจมการยดหยนตามความเหมาะสมของ สถานศกษาไดถง 5 ภาคเรยน

1 6 4รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

กำหนดการเรยนรสาระการเรยนรคณตศาสตรเพอพฒนาผทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร

ระดบมธยมศกษาตอนปลาย

ผลการเรยนรทคาดหวง1. เซต1.1 เซต1.2 การกำหนดการของเซต1.3 แผนภาพเวนน-ออยเลอร

และการแกปญหา1.4 การใหเหตผลแบบอปนย

และนรนย

2. ระบบจำนวนจรงและทฤษฎจำนวน

2.1 จำนวน2.2 สมบตของจำนวนจรง2.3 การแกสมการพหนาม

ตวแปรเดยว2.4 สมบตการไมเทากน ชวง

และการแกอสมการ2.5 คาสมบรณการแกสมการ

และอสมการในรปคาสมบรณ

สาระการเรยนร1. มความคดรวบยอด

เกยวกบ เซต สามารถหายเนยน คอมพลเมนตและผลตาง

2. นำความรเกยวกบเซตไป แกปญหาโจทยได

3. เขาใจและใชการใหเหตผล แบบอปนย และนรนย

1. มความคดรวบยอดเกยวกบระบบจำนวนจรง

2. นำสมบตตางๆ เกยวกบระบบจำนวนจรง

การดำเนนการไปใชได3. แกสมการพหนาม

ตวแปรเดยวดกรไมเกนสได

4. แกสมการ และอสมการในรป

สปดาห1-2

3-6

165

ผลการเรยนรทคาดหวง2.6 สมบตความบรบรณ2.7 สมบตของจำนวนเตม

3. ตรรกศาสตร3.1 ประพจนและ

การเชอมประพจน3.2 การหาคาความจรง

ของประพจน3.3 รปแบบของประพจน

ทสมมลกน และสจจนรนดร3.4 ประโยคเปด และ

ตวบงปรมาณ3.5 สมมล และนเสธของ

ประโยคทมตวบงปรมาณ3.6 การอางเหตผล4. ความสมพนธ และฟงกชน4.1 คอนดบ และ

ผลคณคารทเชยน4.2 ความสมพนธ

สาระการเรยนรคาสมบรณได

5. เขาใจสมบตของจำนวนเตมและนำไปใชในการใหเหตผลเกยวกบการหารลงตวได

1. หาคาความจรงของประพจนได

2. ตรวจสอบรปแบบของประพจนได

3. บอกไดวาการอางเหตผลท กำหนดใหสมเหตสมผลหรอไมสมเหตสมผล

1. หาความสมพนธตามเงอนไขทกำหนดได

2. บอกโดเมน และเรนจของความสมพนธทกำหนดใหได

3. เขยนกราฟของ

สปดาห

7-8

9-12

1 6 6รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

ผลการเรยนรทคาดหวง4.4 กราฟของความสมพนธ4.5 อนเวอรสของความสมพนธ4.6 ฟงกชน4.7 การหาคาของฟงกชน4.8 อนแวอรสของฟงกชน4.9 ฟงกชนคอมโพสท4.10 พชคณตของฟงกชน5. เรขาคณตวเคราะห5.1 ระยะทางระหวางจดสองจด

และระหวางจดกบเสนตรง5.2 ระยะหางระหวางเสนขนาน5.3 การเลอนแกนทางขนาน5.4 ภาคตดกรวย

- วงกลม- พาราโบลา- วงร- ไฮเพอรโบลา

สาระการเรยนรความสมพนธทกำหนดใหได

4. หาอนเวอรสของความสมพนธโดเมน และเรนจ พรอมทงเขยนกราฟได

1. ใชความรเรองระยะทางระหวางจดสองจดจดกงกลางและแกโจทยปญหาได

2. นำความรเรองสมการเสนตรงไปใชได

3. หาระยะหางระหวางเสนตรงกบจดและระหวางเสนขนานได

4. หาพกดเมอเทยบกบแกนคเดมหรอแกนคใหมได

5. เขยนกราฟโดยใชการเลอนแกนทางขนานได

6. วเคราะห และแกโจทยปญหาเกยวกบภาคตดกรวยได

สปดาห

13-16

167

วตถประสงคของหลกสตรเพมพนประสบการณ (EnrichmentProgram)

1. เพอพฒนาผเรยนใหมความสามารถดานคณตศาสตร ในระดบทกวางยากและลกซงกวาหลกสตรปกต โดยเนนกระบวนการเรยนร กระบวนการคดทหลากหลาย และทกษะทเปนรากเหงาของความสามารถทางคณตศาสตรมากกวาทจะเนนเนอหาทปรากฏในสอการเรยน

2. เพอฝกการคดวเคราะห สบสวนหาความร และฝกทกษะอนๆทอยนอกเหนอจากจดมงหมายในการเรยนของหลกสตรปกต โดยเฉพาะทกษะทตองใชความคดรเรม และความคดสรางสรรค

3. ฝกใหศกษาเรองหนงเรองใดอยางชดแจง ฝกการทำโครงสรางการเรยนร การวางแผน และการจดการตามความถนดและศกยภาพของตน

4. ฝกการใชความคดสรางสรรค สามารถบรณาการกบวชาอนๆทเกยวของได

5. เขาใจธรรมชาต ความงาม ความกระชบและชดเจนของคณตศาสตร

หลกสตรเพมพนประสบการณ ใชเวลา 24 ชวโมง สปดาหละ 2 ชวโมงประกอบดวย

หวขอเรอง1. ทกษะการคดคำนวณตาม

แนวเวทคณต (3 ชวโมง)

2. การประยกตของทฤษฎจำนวน (1 ชวโมง)

วตถประสงคเพอพฒนาทกษะการคำนวณอยางหลากหลายวธและเลอกสรรกระบวนการคดคำนวณทสะดวก รวดเรวและลกซงเพ อนำความร ทางทฤษฎจำนวนไปประยกตใช และเหนคณคาของวชาทฤษฎจำนวน

1 6 8รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

หวขอเรอง3. การประยกตทฤษฎกราฟ

(2 ชวโมง)4. ระเบยบวธพสจนเชง

นรนย-อปนย (4 ชวโมง)5. การสรางสรรค และการ

แกปญหาทางคณตศาสตร(2 ชวโมง)

6. การศกษาลำดบของจำนวนทมชอเสยง (2 ชวโมง)

7. เรขาคณตสาทสรป(2 ชวโมง)

8. ธรรมชาต และการบรณาการเนอหาวชาคณตศาสตร (2 ชวโมง)

9. ICT ทางคณตศาสตร(2 ชวโมง)

10. ปรศนา เกมทาทายสตปญญา กระบวนการคด(2 ชวโมง)

11. ประวตเนอหาทางคณตศาสตรและประวตนกคณตศาสตร(2 ชวโมง)

วตถประสงคเพอศกษาเนอหาความรใหมและการประยกตใชทฤษฎกราฟทหลากหลายเพอใหนกเรยนทำการพสจนเปนทงการพสจนทางนรนย และอปนยเพอใหนกเรยนมแนวทางในการแกปญหา และสรางสรรคปญหาทแกแลวอยางหลากหลายเพอใหนกเรยนไดเรยนรเรองลำดบ ทมชอเสยงทนกคณตศาสตรนานาชาต ไดสรางขนใช และการประยกตใชเพอใหนกเรยนเขาใจความหมายและวธสรางอยางงายๆเพอใหนกเรยนมความเขาใจถงคณตศาสตรในธรรมชาต และการบรณาการทเปนอนหนงอนเดยว กนของคณตศาสตรเพอใหนกเรยนรจกการเรยนร โดยใชICT เปนเครองมอเพอใหนกเรยนมความสนกสนาน สนใจการแกปญหา และใชกระบวนการคดเชงเกมเพอใหนกเรยนไดเรยนรประวตเนอหาคณตศาสตร และนกคณตศาสตร

169

ภาคผนวก ง

1 7 0รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

แบบสอบถามสถานภาพทวไปโครงการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษา

สำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตรระดบมธยมศกษาตอนปลาย

แบบสอบถามสถานภาพทวไป1. ชอ-นามสกล ...................................................................... ระดบชน .............................

โรงเรยน....................................................................................................................2. เพศ หญง ชาย อาย ............... ป จำนวนพนอง ...................... คน3. อาชพของบดา ........................................ รายไดตอเดอน ............................ บาท อาชพของมารดา .................................. รายไดตอเดอน ........................... บาท4. การเรยนพเศษวชาคณตศาสตรนอกโรงเรยน

ไมเรยน (ขามไปขอ 6) เรยน (ขามไปขอ 5)5. นกเรยนเรยนพเศษวชาคณตศาสตรเพอ ..................................................................

โดยเรยนท ................................................. ผสอนคอ ............................. (โปรดระบ)6. นกเรยนใชเวลาทำการบานคณตศาสตรประมาณวนละ ................. ชวโมง7. ผทชวยนกเรยนทำการบานคณตศาสตร ...................................................................8. นกเรยนศกษาหาความรทางคณตศาสตรจากแหลงใดบาง

หนงสอ / วารสารทางคณตศาสตรรายการวชาการทางทวอนเตอรเนตโครงงาน / นทรรศการทางคณตศาสตร อนๆ ระบ ...................................

9. งานอดเรกของนกเรยน คอ ...........................................................................................10. วชาททำคะแนนไดด อนดบแรก ................................... อนดบท 2 ........................11. วชาททำคะแนนไดไมด อนดบแรก ............................... อนดบท 2 ........................12. สตวเลยงทนกเรยนชอบ ................................. ทไมชอบ .............................................

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

171

13. วชาคณตศาสตรมความสำคญ คอ.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

14. ความตองการเปนนกคณตศาสตรของนกเรยนอยในระดบ ...............................(ตำทสด คอ 0 มากทสด คอ 10)

15. คณตศาสตรสามารถนำไปใชในชวตประจำวนได คอ .............................................................................................................................................................................................

1 7 2รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

แบบประเมนความรเกยวกบเนอหาในหลกสตรเพมพนประสบการณโครงการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษา

สำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตรระดบมธยมศกษาตอนปลาย

แบบประเมนความรเกยวกบเนอหาในหลกสตรเพมพนประสบการณ1. พจารณาการบวก - ลบ คละกนตอไปน

จงแสดงวธคดหาคำตอบมา 4 วธทแตกตางกน4 2 7 5 2-6 9 8 7 5+5 4 3 8 6-1 2 3 4 5

2. จงหาคาของ 8749 ด 989 มา 4 วธทแตกตางกน3. กำหนดให (V, E) เปนขายงานประกอบดวยจด 5 จดและเสน 7 เสน

จงเขยนขายงานใหสอดคลองกบสมบตตอไปน3.1 ไมมจดคเลย (เขยน 3 แบบแตกตางกน)3.2 มจดค 1 จด (เขยน 3 แบบแตกตางกน)3.3 มจดค 4 จด (เขยน 3 แบบแตกตางกน)

4. จากขายงานในขอ 3 จงเขยนรอยทางเดนผานเสนทกเสนโดยไมซำบนขายงานทสามารถเขยนรอยทางเดนไดตามเงอนไขขางตนในแตละขายงานนนๆ จงเขยนรอยทางเดนทแตกตางกนสองรอยทางเดน

5. กำหนดให a เปนจำนวนทเปนจำนวนเตมใดๆ จงพสจนวาถา a เปนจำนวนค แลว a3 + a เปนจำนวนค

6. จงพสจนวา 3 (n3 - n + 1) ทกจำนวนเตมบวก n7. ให An เปนเซตทมจำนวนสมาชก n ตว ให Fn = {f f : An An}

และ an เปนจำนวนสมาชกของ Fn จงหาคา a1 , a2 , a3 , a4 และ

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

1-1

173

a5 แลวตรวจสอบดวาคาใดบางทเปนตวเลขในลำดบฟโบนกช8. จงออกแบบรปทเปนเรขาคณตสาทสรป9. จงนำเสนอเรองททานสนใจจากอนเตอรเนท 1 เรอง10. จงเขยนรายชอนกคณตศาสตรมา 10 รายชอ และระบชอผลงานของทาน

เหลานน

ตวอยางผลงานนกเรยน

1. พจารณาการบวก - ลบ คละกนตอไปน42752 - 69875 + 54386 - 12345

จงแสดงวธคดหาคำตอบมา 4 วธทแตกตางกนวธท 142752 - 69875 + 54386 - 12345 = (42752 + 54386) - (69875 + 12345)

= 97138 - 82220= 14918

วธท 242752 - 69875 + 54386 - 12345 = 43352 - 130125 + 54414 - 12345

= 15122= 14918

วธท 342752 - 69875 + 54386 - 12345 = 43352 + 130125 - 54414 + 12345

= 15122= 14918

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

1 7 4รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

วธท 442752 - 69875 + 54386 - 12345 = (42752 + 54386) + (69875 + 12345)

= (43352 + 54414 ) + (130125 + 12345)= 97142 + 122220= 103142 + 122220= 25122= 14918

2. จงหาคาของ 8749 X 989 มา 4 วธทแตกตางกนวธท 18749 X 989 = 8749 X 101 1ใช แทนตำแหนงของเลขโดดของทงสองจำนวนทนำมาคณกนได8 7 4 9

1 0 1 1

ผงการคณแบงเปน 7 ขนตอน ดงน

ขนท 7 ขนท 6 ขนท 5 ขนท 4 ขนท 3 ขนท 2 ขนท 1

ขนตอนการคณ1) 9X1=12) 9X1+4X1=133) 9X0+7X1+4X1=114) 9X1+8X1+4X0+7X1=6

175

5) 8X1+4X1+7X0=46) 8X0+7X1=77) 8X1=8จากขนตอนการคณ

8 7 4 91 0 1 1

8 7 4 6 1 1 1 3 9 8747239 8749X1011 = 8747239

= 8652761

วธท 28749 X 989 = (8749 X 1000) - (8749 X 11)

= (8749 X 1000) - ((8749 X 10) + (8749 X 1))= 8749000 - (87490 + 8749)= 8749000 - 96239= 8652761

วธท 38749 X 989

8749 X 9898749 + 7749989 - 118738 / 085239

= 8738 - 85 / 239= 8653239= 8652761

X

1 7 6รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

วธท 4โดยใชตารางคณ8749 X 989

8749X989 = 714243116161= 8652761

3. / 4.กำหนดให (V,E) เปนขายงานประกอบดวยจด 5 จดและเสน 7 เสนจงเขยนขายงานใหสอดคลองกบสมบตตอไปน พรอมเขยนรอยทางเดนทผานเสนทกเสนโดยไมซำบนขายงานทสามารถเขยนรอยทางเดนได โดยเขยนรอยทางเดนทแตกตางมา 2 รอย

3.1 ไมมจดคเลยแบบท 1

รอยทางเดน

177

แบบท 2

แบบท 3

3.2 มจดค 1 จดไมพบขายงานทมจดค 1 จด และไมสามารถเขยนรอยทางเดนได

3.3 มจดค 4 จดแบบท 1

รอยทางเดน

รอยทางเดน

รอยทางเดนไมพบรอยทางเดน

1 7 8รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

แบบท 2

แบบท 3

5. กำหนดให a เปนจำนวนทเปนจำนวนเตมใดๆ จงพสจนวาถา aเปนจำนวนค แลว a3 + a เปนจำนวนค

พสจน ให a เปนจำนวนเตมขนท 1 จะแสดงวา a เปนจำนวนค แลว a3 + a เปนจำนวนค

ให a เปนจำนวนคจะได a = 2n + 1

a3 = (2n + 1)3

= 8n3 + 6n2 + 6n + 1a3 + a = 8n3 + 6n2 + 6n + 1 + 2n + 1

= 8n3 + 6n2 + 8n + 2= 2(4n3 + 3n2 + 4n + 1)

ดงนน a3 + a เปนจำนวนค

รอยทางเดนไมพบรอยทางเดน

รอยทางเดนไมพบรอยทางเดน

179

6. จงพสจนวา 3 (n3 - n + 1) ทกจำนวนเตมบวก n

พสจน ให P(n) แทน 3 (n3 - n + 1) ทกจำนวนเตมบวก nขนท 1 จะแสดง P(1) เปนจรง

เนองจาก 13 - 1 + 1 = 1ซง 3 1ดงนน 3 (13 - 1 + 1) เปนจรง

ขนท 2 ให P(k) เปนจรง จะตองแสดงวา P(k+1) เปนจรงจาก P(k) แทน 3 (k3 - k + 1) เปนจรงจะได k3 - k + 1 = 3m + r เมอ m I และ r = 1, 2

กรณท 1 k3 - k + 1 = 3m + 1 k3 + 3k2 - k + 1 = 3m + 3k2 + 1

k3 + 3k2 + 3k - k + 1 = 3m + 3k2 + 3k + 1k3 + 3k3 + 3k - k + 1 + 1 - 1 = 3m + 3k3 + 3k + 1 + 1 - 1k3 + 3k2 + 3k + 1 - k - 1 + 1 = 3m + 3k2 + 3k + 1

(k + 1)3 - (k + 1) + 1 = 3(m + k2 + k) + 1, m + k2 + k I ดงนน 3 ((k + 1)3 - (k + 1) + 1) เปนจรง

กรณท 2 k3 - k + 1 = 3m + 2 k3 + 3k2 - k + 1 = 3m + 3k2 + 2

k3 + 3k2 + 3k - k + 1 = 3m + 3k2 + 3k + 2k3 + 3k2 + 3k - k + 1 + 1 - 1 = 3m + 3k2 + 3k + 2 + 1 - 1k3 + 3k2 + 3k + 1 - k - 1 + 1 = 3m + 3k2 + 3k + 2

(k + 1)3 - (k + 1) + 1 = 3(m + k2 + k) + 2, m + k2 + k I ดงนน 3 ((k + 1)3 - (k + 1) + 1) เปนจรง

1 8 0รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

P(k + 1) เปนจรง

จะไดวา P(n) แทน 3 (n3 - n + 1) ทกจำนวนเตมบวก n เปนจรง

7. ให An เปนเซตทมจำนวนสมาชก n ตวให Fn = {f f : An An} และ an เปนจำนวนสมาชกของ Fn

จงหาคา a1, a2, a3, a4 � และ a5 แลวตรวจสอบดวาคาใดบางทเปนตวเลขในลำดบฟโบนกช

วธทำ ใหA1 = {b1}A1 = {b1, b2}A1 = {b1, b2, b3}

A1 = {b1, b2, b3,...bn}an เปนจำนวนสมาชกของ Fn

A1 f A1

b1 b1

f = {(b1, b1)}F = {{(b1, b1)}}ดงนน a1 = 1

1-1

181

A f A

b1 b1

b2 b2

f = {(b1, b1) , (b2 , b2)}

A f A

b1 b1

b2 b2

f = {(b1, b2) , (b2, b1)}F = {(b1, b1) , (b2, b2)} , {(b1, b2) , (b2, b1)}ดงนน a2 = 2

8. จงออกแบบรปทเปนเรขาคณตสาทสรป

1 8 2รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

9. จงนำเสนอเรองททานสนใจจากอนเทอรเนต 1 เรอง

Some worries aboutmathematics education.

Albert A. CuocoEducation Development Center

I didn't always feel this way about mathematics. When I startedteaching high school, I though that mathematics was anever-growing body of knowledge. Algebra was about equations,geometry was about space, arithmetic was about numbers;every branch of mathematics was about some particular mathematicalobjects. Gradually, I began to realize that what my students(some of them, anyway) were really taking away from my classeswas a style of work that manifested itself between the lines in ourdiscussions about triangles and polynomials and sample spaces.I began to see my discipline not only as a collection of results andconjectures but also as a collection of habits of mind.

This realization first became a conscious one for me when myfamily and I were building a house at the same time I was researchinga problem in number theory. Now, pounding nails seems nothinglike proving theorems, but I began to notice a remarkable similaritybetween the two projects. The similarity did not come from the factthat house-building requires applications of results from elementary

183

mathematics (it does, by the way); rather, house-building andtheorem-proving are alike, I realized, because of the kinds of thinkingthey require. Both require you to perform thought experiments,to visualize things that don't (yet) exist, to predict results ofexperiments that would be impossible to actually carry out,to tease out efficient algorithms from seemingly ad hoc actions,to deal with complexity, and to find similarities among seeminglydifferent phenomena.

This focus on mathematical ways of thinking has been the emphasisin my classes and curriculum writing ever since, and I'm nowconvinced that, more than any specific result or skill, more than thePythagorean Theorem or the fundamental theorem of algebra,these mathematical habits of mind are the most important thingsstudents can take away from their mathematics education(see Cuoco, Goldenberg & Mark, 1996; Cuoco, 1995; and Goldenberg,1996 for more on this theme). For all students, whether they eventuallybuild houses, run businesses, use spreadsheets, or prove theorems,the real utility of mathematics is not that you can use it to figure theslope of a wheelchair ramp, but that it provides you with theintellectual schemata necessary to make sense of a world in whichthe products of mathematical thinking are increasingly pervasive inalmost every walk of life. This is not to say that other facets ofmathematics should be neglected; questions of content, applications,cultural significance, and connections

1 8 4รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

are all essential in the design of a mathematics program. Butwithout explicit attention to mathematical ways of thinking, thegoals of "intellectual sophistication" and "higher order thinking skills"will remain elusive.

The habits of mind approach seems to be gaining acceptanceamong other mathematics educators. Everybody Counts (NRC, 1989)describes it this way: "Mathematics offers distinctive modes ofthought which are both versatile and powerful. . . . Experience withmathematical modes of thought builds mathematical power--acapacity of mind of increasing value in this technological age. . . ."

A curriculum that uses workplace and everyday tasks to supportthe goal of developing mathematical thinking is less likely to usethe tasks as the curriculum; it is less likely to let the message"high school graduates should be able to solve problems like these"evolve into "high school graduates should be able to solve theseproblems." Conversely, a curriculum firmly rooted in concreteproblems is less likely to turn the goal of developing mathematicalhabits of mind into a "mathematics appreciation" curriculum,that studies little more than lists of mathematical ways of thinking.The dialectic between problem-solving and theory-building is thefuel for progress in mathematics, and mathematics education shouldexploit its power. Problems can be both sources for and applicationsof methods, theories, and approaches that are characteristicallymathematical. For example, through the work of Descartes, Euler,

185

Lagrange, Galois, and many others, techniques for solving algebraicequations developed alongside theory about their solutions.(See, e.g.,Kleiner, 1986.)

What does it mean to organize a curriculum around mathematicalways of thinking? One way to think about it is to imagine a commoncore curriculum for all students lasting through, say, grade 10.Students would work on problems, long-term investigations, andexercises very much as they do now, except the activities would beaimed at developing specific mathematical approaches. In contrastto other kinds of organizers currently in use (applications, everydaysituations, whimsy, even computational skill). the benchmark fordeciding whether or not to include an activity in a curriculum wouldbe the extent to which it provides an arena in which students candevelop specific mathematical ways of thinking such as:

Algorithmic thinking. Constructing and using mechanicalprocesses to model situations.

Reasoning by continuity: Thinking about continuouslyvarying systems.

Combinatorial reasoning: Developing ways to "countwithout counting."

Thought experiment: Learning to imagine complexinteractions.

Proportional reasoning: Thinking about scaling, area,measure, and probability.

Reasoning about calculations: Developing algebraic

1 8 6รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

thinking about properties of operations in various symbol systems.Topological thinking: Generalizing notions of closeness

and approximation to non-metric situations.

These themes would run throughout the K-10 experience.They would be discussed explicitly in class, in diverse contexts,while students were working on problems. For example,an investigation involving topological reasoning might ask studentsto improve on the way users are allowed to organize their desktopsin Macintosh and Windows environments.

After a decade of this core curriculum, students could choose froma set of electives that would vary from school to school and fromyear to year. Courses in probability, geometry, physics, history,algebra, cryptography, linear algebra, art, data-analysis, accounting,calculus, computer graphics, trigonometry, and whatever else intereststeachers and students are all candidates. If students have a solidfoundation in mathematical thinking, they will be prepared for awide array of high-powered courses designed to meet the interestsand needs of the entire spectrum of students. This is a genuinealternative to the current system of tracking: it would give studentsa choice and a chance to pursue their interests (16-year-old studentsdo nave well-developed interests). But no matter what choices theymade, students would be assured of a substantial mathematicsprogram that built on a core curriculum centering aroundmathematical habits of mind.

187

Such a curriculum would help students develop general strategiesfor doing mathematics, establish underlying mathematical(not just contextual) connections among the tasks, and help studentsdevelop the intellectual prowess necessary to deal with the kindsof problems they'll face after graduation. For example, a strand onalgorithmic thinking would be a good context for investigatingproblems such as Lottery Winnings (p. 111) or Buying on Credit(p. 87). Whereas the contextual similarity of these tasks is evidenteven at a superficial level, they also share a deeper mathematicalsimilarity based on a kind of algorithmic thinking that is somewhatremoved from the mathematics backgrounds of most adults.

Show a group of eighth graders a table like Table 11-1. Then askthese eighth graders to describe what is going on. Their responseswill be quite different from those of most adults who have beenschooled in algebra. Adults immediately search for a "rule--aprocedure that can be performed to the "Input" column to producethe "Output" numbers. (In this case, multiplying by 5 and subtracting1 does it). Young students are much more likely to see otherpatterns (the last digits on the right, for example). and very oftenthey'll notice that every number in the right-hand column is 5 morethan the one preceding it. This is the germ of recursive thinking,a very important way of looking at things. Rather than extinguish itduring high school, a strand on algorithmic thinking would developit in tandem with the more traditional "closed form" (multiply by 5and subtract 1) way of modeling the data. Recursive approaches

1 8 8รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

are ideal ways to build spreadsheets and model processes usingcomputer algebra systems like Mathematica. And investigating theconnections between recursive and closed form models can becomea theme that organizes a great many of the topics in traditionalhigh school mathematics.

Recursive thinking also gives students genuine intellectual power.Listen to a group of adults discussing the question, "How does thebank figure out the monthly payment on my car loan?" you'll hearqualitative statements, but you'll seldom hear a satisfactorymathematical description of what goes on behind the button on thecalculator. Students accustomed to thinking in algorithms wouldask themselves how the bank constructs a spreadsheet for computingthe balance owed at the end of each month. They'd articulate analgorithm something like, "The amount you owe at the end of amonth is the amount you owed at the beginning, plus 1/22 of theyearly interest on that amount, minus whatever you make for apayment." This simple model is easily executed on a spreadsheet,and it quickly leads to an algorithm for calculating the monthlypayment on a loan. This can be refined in calculus to the methodthat is used in practice, and it can be modified well before calculusis known to handle tasks like those in this volume.

The usefulness of this kind of algorithmic thinking transcends theanalysis of a particular context; algorithmic thinking is used bychefs, construction workers, librarians, and people surfing the Internet.

189

A curriculum that focuses on developing similar mathematical habitswill go a long way toward achieving the goal of preparing studentsfor challenges that don't yet exist. And it offers a mathematicalframework that meets the goal of providing tasks that preparestudents both for the world of work and for postsecondary education,that "exemplify central mathematical ideas," and that "convey therich explanatory power of mathematics."

Albert A. Cuoco is Senior Scientist and Director of the MathematicsInitiative at the Education Development Center (EDC). Before comingto EDC, he taught high school mathematics for 24 years to a widerange of students in the Woburn, Massachusetts, public schools,chairing the department for the last decade of his term. A studentof Ralph Greenberg, Cuoco received his Ph.D. in mathematecsfrom Brandeis in 1980. His mathematical interest and publicationshave been in algebraic number theory, although his recent work inhigh school geometry is gradually convincing him that geometricvisualization has a place in mathematical thinking.

http://www.nap.edu/html/hs_math/ch11.html

1 9 0รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

ความวตกกงวลทเกยวกบการศกษาคณตศาสตร(ผลงานแปลของนกเรยน)

ขอเขยนนเปนความคดเหนของครคณตศาสตร คนหนงชอ Al Cuocoตพมพใน วารสาร The Mathematics Teacher ฉบบเดอนมนาคม 1995เคยสอนโรงเรยนมธยมทรฐเมสซาซเซตส ปจจบนทำงานท EducationDevelopment Center รฐแมสซาซเซตส

Cuoco กลาวถง การปฏรปการศกษาคณตศาสตรทคนอเมรกนทวประเทศกำลงดำเนนการอยในชวงนมประเดนจะตองตดตามด ดงตอไปน

เรายอมรบกนวาการเรยนรและเขาใจคณตศาสตรนน มไดหลายวธเรากำลงฟงจากนกเรยนของเรา และพยายามปรบสงทเราไดรบฟงนนไปสวธสอนใหม เราทำใหคณตศาสตรเปดกวางสำหรบนกเรยนทไมสามารถเรยนไดในอดต เพยงเพราะพวกเขาไมสามารถเรยนรโดยการฟง หรอ การอธบายเทานน ใหสามารถเรยนได

เรากำลงใชเทคโนโลยชวยการเรยนคณตศาสตร คอมพวเตอรเครองคดเลขกำลงเขามามบทบาทควบคกบหนงสอเรยน ในฐานะเปนเครองมอสำหรบรายงานและถายทอดความรทมอย ยงไปกวานน ในชวงปลายทศวรรษน เราจะยงเหนการใชเทคโนโลยอยางกวางขวาง เพอชวยใหนกเรยนสามารถสรางความรใหมๆ ได

เรากำลงจะเหนการเสอมสลายของขอทดสอบมาตรฐานแบบเลอกตอบ ซงกลไกสำหรบคดเลอกคนหนมสาว วธประเมนผลแบบใหมนนจะเปนตวบงชวานกเรยนเขาใจหรอไม โดยทจะเปนการชวยทงนกเรยนและครเปนการประเมนใหรวาควรกาวตอไปหรอยง มากกวาประเมนเพอปดโอกาส

เรากำลงเชอมโยงคณตศาสตรกบประสบการณทนกเรยนมอยนอกหองเรยน คณตศาสตรจะไมเปนจดขายในเรองของการฝกใหคดอกตอไปนกเรยนจะเรยนคณตศาสตรสำหรบใชในบรบททมความหมาย

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

191

เกยวของกบชวตทงหมดทกลาวขางตนและอนๆ อกในกระบวนการปฏรปน คาดวาจะ

ทำให คณตศาสตรเปนวชาทใครๆ กสามารถเรยนได ความพยายามในการปฏรปน จะกำจดคำกลาวทวา "ฉนไมเคยเรยนคณตศาสตรไดดเลย" ไปจากการสนทนาพดคยกน

แตผมกำลงวตกผมคงเหนจดหกเหของกระบวนการปฏรปนวา ยงจะทำใหคณตศาสตร

เปนวชาสำหรบคนเกงมากยงไปกวาปจจบน ในความพยายามทจะทำใหคณตศาสตรงายและนาสนใจสำหรบนกเรยนหมมากนน เราอาจจะตองเปลยนคำจำกดความของคณตศาสตรทใชอยในปจจบน

ผมวตกวาในอก 10 ปขางหนาคนจะพดวา "ฉนเรยนคณตศาสตรไดดฉนชอบคณตศาสตร" แต "คณตศาสตร" ทพวกเขาเกงและชอบนน จะหางไกลไปจากคณตศาสตรทนกวทยาศาสตร และนกคณตศาสตรใชกนและไมเพยงแตตางกนในระดบรายละเอยดดานเทคนคเทานน ยงแตกตางกนในระเบยบวธพ นฐานอกดวย และสวนท มความกงวลมากท สดคอ"คณตศาสตรสำหรบทกคน" นน อาจไมมประโยชนเลยในศตวรรษหนาเหมอนกบคณตศาสตรในโรงเรยนทวาแยใน ศตวรรษน แนนอนวาการทำนายอนาคตนนเปนสงทเปนไปไมได แตสงทแนนอนอยางหนงคอคณตศาสตรทพฒนาขนในศตวรรษน จะเปนพนฐานสำหรบวตกรรมทางดานวทยาศาสตรและเทคโนโลยทจะพฒนาในศตวรรษหนา กระบวนการคดวธการมองสงตางๆ และ "อปนสยดานจตใจ" ท นกคณตศาสตรกดนกวทยาศาสตรคอมพวเตอรกด หรอนกวทยาศาสตรใช จะสะทอนอยในระบบทจะมอทธพลในเกอบทกดานของชวตประจำวน

ถาเราตองการทจะสงเสรมใหนกเรยนของเราประสบความสำเรจในชวตหลงจบจากโรงเรยนไปแลวเราจำเปนตองเตรยมพวกเขาใหสามารถใชเขาใจ บงคบ และปรบเปลยนเทคโนโลยทยงไมเกดขน ณ วนนได ความคาด

1 9 2รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

หวงนหมายความวา เราจะตองชวยเขาพฒนากระบวนการคดทางคณตศาสตรอยางจรงจง

สำหรบหลกสตรคณตศาสตรระดบมธยมตนและปลายทไดรบการปฏรปและจะใชทศวรรษหนานขาดสาระสำคญทางดานคณตศาสตรทไดพฒนามาแลวหลายรอยปไป ดงน

ภาวะนามธรรม คอ สวนทจำเปนสำหรบคณตศาสตร

ถงแมวาเปนสงจำเปนทจะตองเรมเสาะหาเกยวกบคณตศาสตรในบรบททมความหมายและเกยวของกบตวผเรยน แตกมความจำเปนทตองไมหยดอยแคนน ถาปราศจากหลกการทวไปแลว คณตศาสตรจะกลายเปนความยงยากของกรณพเศษแตละกรณไป

นสยของภาวะนามธรรมนน (ความสามารถทจะคนหาและแสดงออกซงความคลายอยางฉลาดระหวางปรากฏการณทดเหมอนวาแตกตาง)เปนเคร องมอสำคญในการเตรยมบคลากรดานคณตศาสตรท จะจบระดบมธยมศกษารนตอไป

สญลกษณ คอ เครองมอสำหรบการคด

ความสามารถทจะประดษฐระบบสญลกษณท เปนแบบจำลองสถานการณนนเปน หวใจของคณตศาสตร คนทกสาขาอาชพจำเปนตองสามารถตระเตรยมและคาดคะเนการคำนวณตางๆ (แมในระดบทซบซอน)ในระบบสญลกษณทงหลายทพวกเขาตองใชและประดษฐข น ความสามารถทจะวเคราะหคำนวณเกยวกบจำนวน พหนาม วธเรยงสบเปลยนฟงกชนและอนๆ ทเก ยวกบนพจนน น เปนสวนสำคญของการทจะสามารถใชเครองบงคบสญลกษณได ทกษะนเปนสงจำเปนถาเราตองการ

193

ใหนกเรยนของเราไดรมากกวาขอความคาดการณจากขอมล จากรปแบบทพวกเขาสราง

การพสจนและการอธบายเปนเทคนคการวจย

คณตศาสตรนนตองเกยวของกบการพสจนมานบได 25 ศตวรรษแลว การพสจนเปนเทคนคทจะทำใหผอนเชอถงความจรง แตหนาททสำคญกวานของการพสจนกคอ การกำหนดการเชอมโยงทงหลายอยางมเหตผลการเชอมโยงอยางมเหตผลนสามารถนำไปสญาณทศนะใหมๆ ได

รปสเหลยมทสรางโดยการตอจดกงกลางของดานของ รปสเหลยมใดๆรปหนงคอ รปสเหลยมดานขนาน ขอเทจจรงนสามารถตรวจสอบไดดวยการทดลอง แตการทรวาขอเทจจรงนแสดงไดโดยทฤษฎเสนเชอมจดกงกลางดานของรปสามเหลยมนน ไดผลสรปทเหนอกวา ตวอยางเชน จะบอกไดวาเมอไรทรปสเหลยมทสรางขนใหมโดยวธขางตน คอ รปสเหลยมขนมเปยกปน

ความจรง คอ พจนสมพนธ

ในฐานะทเปนครคณตศาสตรมานานไดสอนนกเรยนมากกวา 2,000คน และแตละคนกมความคดเหนเก ยวกบ "โลกแหงความเปนจรง"ทไมเหมอนกน แตละคนมความแตกตางกนทงดานความ สนใจชวตครอบครววฒนธรรม และคานยมทหลากหลาย ไมวาเขาจะเรมตนตรงไหน ผมจะพยายามขยายคำจำกดความของความจรงในวชาคณตศาสตรใหแกนกเรยนเสมอไป งานนบางทกยาก แตผมเชอวาผใชคณตศาสตรอยางทรงพลงในศตวรรษหนานน จะตองเปนคนทมองเหนคณตศาสตรวาเปน "สวนของความจรง" มากกวาทจะมองวาคณตศาสตรเปนเลนสเกยวกบความจรงความเชอนหมายความวา นกเรยนควรตองเรยนการแจกแจงของจำนวน

1 9 4รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

นำตาลในเมดขาว พวกเขาควรจะสามารถนำรปแบบเชงพชคณตไปใชกบการเลอนไหลของการจราจรและเรขาคณตได

กอนทจะไกลกวาน คณตศาสตรทนกเรยนไดเรยนในโรงเรยนนนมสวนนอยมากทเกยวของกบคณตศาสตรทใชนอกหองเรยน ความเคลอนไหวในการปฏรปในปจจบนน ไดรบการสนบสนนอยางกวางขวางและไดรบอทธพลทางการเมองให

ปรบเปลยน สำหรบการปรบเปลยนทงหลายทงปวงทจะมผลในทางปฏบตนน เราจำเปนทจะตองเหลยวมองใหลกซงยงไปกวาปญหาในเรองเนอหาวธสอนและการประเมนผล เราจำเปนตองทำใหนกเรยนมธยมมประสบการณดานการวจยอยางแทจรงในวชาคณตศาสตรและเราจำเปนทจะตองพฒนาหลกสตรทมงใหเกดอปนสยทางดานจตใจเปนคณตศาสตรมากกวาเนอหาเฉพาะ ผมเชอวานกเรยนของเราขนอยกบคำทาทายน

ถอดความจากเรอง Some Worries about Mathematics Education ในวารสาร

Mathematics Teacher ฉบบ Vol. 88, No. 3 March 1995.

195

10.จงเขยนรายชอนกคณตศาสตรมา 10 รายชอ และระบช อผลงานของทานเหลานน

Euclid (Greek)- หนงสอ “The Elements” จำนวน 13 เลม ใน 6

เลมแรกเปนผลงานเกยวกบเรขาคณต เลมท 7 –9 เปนเรองราวเกยวกบทฤษฎตวเลข เลมท 10 เปนเรองราวเกยวกบทฤษฎวาดวยจำนวนอตรรกยะเลมท 11 – 13 เกยวกบเรขาคณตทรงตนและกลาวถง รปทรงหลายเหลยม รวมถงขอพสจนเกยวกบรปทรง หลายเหลยม

Pythagorus (Greek)- Pythagorus’s Theorem

Archimedes (Greek)- Measurement of the circle

1 9 6รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

Leonardo Pisano Fibonacci (Italy) -หนงสอ Liber abaci

(The Book of the Abacus) :“Fibonacci sequence”

- หนงสอ Liber quadratorum(The Book of Square)

Blaise Pascal (France)- หนงสอ Essay pour les coniques

(Essay on Conic Sestions) : รปตดกรวยและการวเคราะหเชงเรขาฃณต

- หนงสอ Treastise on the ArithmeticalTriangle: Pascal’s Triangle

Pierre de Fermat (France)- คนพบคของ amicable number คอ 17296

และ 18416- Method for determine Maxima and

Minima and Tangents of Curved Lines- หนงสอ Introduction to plane and solid

loci : เรขาคณตแนวใหม วเคราะหพนผวและรปทรงตางๆ

- Fermat’s last theorem: จากสมการxn + yn = zn ไมมทางเปนไปได เมอ n มคามากกวา 2 และ n, x, y, z เปนเลขจำนวนเตม

- Fermat number

197

Gottfried Wilhelm von Leibniz (Germany)- ใชเครองหมายสากลเกยวกบจำนวนเตม

ครงแรก- The rules for differentiating products,

quotients, and the function of a function- แนะนำ coordinate

Leonhard Euler (Switzerland)- แนะนำเครองหมาย ƒ(x)- หนงสอ Meditation upon Experiments

made recently on firing of cannon- Analysis Infinitorum

(Analysis of the infinite)- Theory of logarithms of complex numbers- เสนอ i แทนรากทสองของ – 1- Graph Theorem

1 9 8รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

Johann Carl Friedrich Gauss (Germany)- บทพสจน Quadratic Reciprocity- พสจน fundamental theorem of algebra- Theoria motus coporum coelestium in

sectionibus conicis Solem ambientium(Theory of the Movement of HeavenlyBodies)

- Disquistiones Arithmeticae(Discourses on Arithmetic).

- Disquistiones generales circa superficiesเสนอ Differential geometry

Giuseppe Peano (Italy)- บทพสจน “If f(x,y) is continuous then the

first order differential equation = f(x,y) has a solution”

- Arithmetices principia, nova methodoexposita (The Principal of Arithmetic) :จำนวนธรรมชาตเปนเซตอยางหนงโดยไมตองพสจน และแสดงวา 0 เปนจำนวนธรรมชาต

- คนพบ a space filling curve

dydx

199

การแปลความหมายคะแนนจากแบบทดสอบทกษะการคดคำนวณ

1. ทกษะทวด : การคำนวณพนฐานและกระบวนการคดยอนคะแนนเตม 16 คะแนน

2. ทกษะทวด : การตความภาษาและการคำนวณคะแนนเตม 4 คะแนน

ระดบของทกษะควรฝกฝนการตความหมายมการตความหมายอยในเกณฑด แตควรมองปญหาใหทะล และมความละเอยดในการคำนวณมการตความหมาย และมองปญหาไดทะล

คะแนนทได0-1 คะแนน

2 คะแนน

3 คะแนน

ระดบของทกษะควรฝกฝนทกษะการคดคำนวณเพมเตมมพนฐานการคดคำนวณด แตควรฝกการคดยอนกลบมพนฐานการคำนวณดมวธการคดคำนวณยอดเยยม

คะแนนทได0-9 คะแนน

10-12 คะแนน13-15 คะแนน

16 คะแนน

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

2 0 0รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

3. ทกษะทวด : การคำนวณทซบซอนคะแนนเตม 4 คะแนน

4. ทกษะทวด : สรางสรรคจำนวน ภายใตเงอนไขทกำหนดคะแนนเตม 12 คะแนน

5. ทกษะทวด : การคำนวณทมจดเรมตนอยางรอบคอบคะแนนเตม 6 คะแนน

ระดบของทกษะควรฝกความคดสรางสรรคเชงคณตศาสตรทซบซอนใหมากมความคดสรางสรรคเชงคณตศาสตรทซบซอนพอสมควรมความคดสรางสรรคเชงคณตศาสตรทซบซอนอยในเกณฑดมาก

คะแนนทได0-4 คะแนน5-9 คะแนน

10-12 คะแนน

ระดบของทกษะพยายามแกปญหาทซบซอนเพมขนมแนวความคดในการคำนวณปญหาทซบซอน แตควรเพมความมนใจในตนเองสามารถคำนวณปญหาทซบซอนไดอยางมความเขาใจ

คะแนนทได0-1 คะแนน2-3 คะแนน

4 คะแนน

ระดบของทกษะควรฝกฝนการคดอยางมจดเรมตนมแผนการคดจากจดเรมตนพอสมควร แตตองมความรอบคอบดวยมแผนการคดอยางมจดเรมตน และรอบคอบด

คะแนนทได0-2 คะแนน3-4 คะแนน

5-6 คะแนน

201

6. ทกษะทวด : ความคดสรางสรรคในยทธวธทางคณตศาสตรคะแนนเตม 8 คะแนน

7. ทกษะทวด : เขาถงการคำนวณทลกซงคะแนนเตม 11 คะแนน

ระดบของทกษะควรศกษาวธการคำนวณทลกซงบาง เชน การหารากทสองทการหารากทสามของจำนวนมความสนใจในการคำนวณทลกซงอยบาง แตตองเพมการศกษาใหถงแกนมความสนใจการคำนวณอยางลกซงอยในเกณฑดมความสนใจการคำนวณอยางลกซง และถงแกน

คะแนนทได0-3 คะแนน

4-7 คะแนน

8-10 คะแนน11 คะแนน

ระดบของทกษะควรหมนฝกฝนหาวธการคดทหลากหลายมยทธวธการคดคำนวณไดหลากหลายพอสมควรมยทธวธทดในการคดคำนวณอยางสรางสรรค

คะแนนทได0-2 คะแนน4-6 คะแนน7-8 คะแนน

2 0 2รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

การแปลความหมายคะแนนจากแบบทดสอบการแกปญหา

1. ทกษะทวด : ตรรกศาสตร วเคราะหกระบวนการตดออก ภายใตเงอนไขทกำหนดคะแนนเตม 10 คะแนน

2. ทกษะทวด : การแปลความหมายเชงจำนวน ตวเลขพชคณตคาสมบรณ และคามากทสดคะแนนเตม 10 คะแนน

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

ระดบของทกษะควรฝกฝนกระบวนการแกปญหาเชงตรรกวทยาแบบตดออกถาฝกฝนกระบวนการแกปญหาเชงตรรกวทยาแบบตดออกเพมขนจะดมากมกระบวนการแกปญหาเชงตรรกวทยาแบบตดออกไดดมกระบวนการแกปญหาเชงตรรกวทยาแบบตดออกไดดเยยม

คะแนนทได0-3 คะแนน4-6 คะแนน

7-9 คะแนน10 คะแนน

ระดบของทกษะควรฝกฝนการตความหมายทละเอยดลกซงมความคดในการตความหมายทละเอยดลกซงพอสมควรแตตองฝกวเคราะหปญหาใหมากมความคดในการตความหมายทละเอยดลกซงไดดเพมการวเคราะหจะดมากมความคดในการตความหมายทละเอยดลกซง และมการคดวเคราะหไดดมาก

คะแนนทได0-2 คะแนน3-4 คะแนน

5-8 คะแนน

9-10 คะแนน

203

3. ทกษะทวด : การวเคราะหแกปญหาโดยใชแผนภาพ และความคดรวบยอดคะแนนเตม 10 คะแนน

4. ทกษะทวด : ประมวลความรพนฐานทางเรขาคณตเพอแกปญหาเชงพชคณตคะแนนเตม 10 คะแนน

ระดบของทกษะควรฝกฝนการแกปญหาโดยใชแผนภาพ และความคดรวบยอดมการแกปญหาโดยใชแผนภาพไดดพอสมควร แตควรเพมความคดรวบยอดมการแกปญหาโดยใชแผนภาพและมความคดรวบยอดทด

คะแนนทได0-5 คะแนน

6-8 คะแนน

9-10 คะแนน

ระดบของทกษะควรฝกประมวลความรพนฐานทางเรขาคณตเพอแกปญหาเชงพชคณตมการประมวลความรพนฐานทางเรขาคณตเพอแกปญหาเชงพชคณตดพอสมควรมการแระมวลความรพนฐานททางเรขาคณตเพอแกปญหาพชคณตไดดเยยม

คะแนนทได0-5 คะแนน

6-8 คะแนน

9-10 คะแนน

2 0 4รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

5. ทกษะทวด : การตความเชงระบบจำนวน และหาความสมพนธระหวางจำนวนทมความหมายสมพนธเหมอนกนคะแนนเตม 10 คะแนน

6. ทกษะทวด : การวเคราะหทหลากหลายอยางเปนระบบ และสรางสรรคคะแนนเตม 10 คะแนน

ระดบของทกษะควรฝกการตความเชงระบบจำนวนและการมองความสมพนธระหวางจำนวนมความเขาใจในการตความเชงระบบจำนวนอยบางแตตองฝกการมองความสมพนธระหวางจำนวนในหลายๆ มมมองมความเขาใจการตความเชงระบบจำนวนและมมมมองความสมพนธระหวางจำนวนอยในเกณฑดมการตความเชงระบบจำนวนและมมมองความสมพนธระหวางจำนวนอยในเกณฑทดมาก

คะแนนทได0-2 คะแนน

3-6 คะแนน

7-8 คะแนน

9-10 คะแนน

ระดบของทกษะควรฝกการวเคราะหท หลากหลายอยางเปนระบบและสรางสรรคมการวเคราะหอยางหลากหลายอยบาง แตควรทำอยางเปนระบบและสรางสรรคกวานมการวเคราะหอยางหลากหลายและเปนระบบอยางสรางสรรคในเกณฑดมการวเคราะหอยางหลายหลายและเปนระบบอยางสรางสรรคดมาก

คะแนนทได0-2 คะแนน

3-6 คะแนน

7-8 คะแนน

9-10 คะแนน

205

Mathemtical Intelligent Quotient ฉบบท 2 (MIQ 2)

คะแนนรวมทกทกษะ 30 คะแนน 0-10 คะแนน : ควรฝกฝน 11-20 คะแนน : พอใช 21-30 คะแนน : ด

1. มตสมพนธและการวเคราะหเชงเปรยบเทยบ(คะแนนเตม 3 คะแนน)

2. ลำดบ การนบ ความสมพนธของจำนวนทซอนเรน (คะแนนเตม 3 คะแนน)

3. มตสมพนธและแบบรปการเปลยนแปลงอยางมระบบ (คะแนนเตม 3 คะแนน)

4. ลำดบ การนบ แบบรปของผลรวม(คะแนนเตม 3 คะแนน)

5. แบบรปความสมพนธของจำนวนเชงการคำนวณ (คะแนนเตม 3 คะแนน)

6. ความสมพนธของจำนวนเชงลำดบ(คะแนนเตม 4 คะแนน)

7. จำแนกกลมของจำนวนใหสอดคลองกน(คะแนนเตม 5 คะแนน)

8. การถอดรหส(คะแนนเตม 6 คะแนน)

ทกษะการคดและการใชเหตผล

ระดบของทกษะควรฝกฝน ดพอใชคะแนนทได

คะแนนทได

คะแนนทได

0-1

0-1

0-1

0-1

0-1

0-1

0-1

0-1

0-2

2

2

2

2

2

2

2

2-3

3-4

3

3

3

3

3

3-4

3-4

4-5

5-6

2 0 6รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

การประเมนการพฒนาการเรยนการสอนคณตศาสตรกอนและหลงเรยนโครงการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษา

สำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตรระดบมธยมศกษาตอนปลายหลกสตรเพมพนประสบการณความคดเหนกอนและหลงเรยน

รายการ1. ความรสก

ทเขารวมโครงการ

กอนเปนโครงการทดเพอพฒนาบคคลทชอบคณตศาสตรและมความสามารถทางคณตศาสตรดใจ รสกตนเตน ทไดเขารวมโครงการระดบชาต รสกวาตวเองจะตองเกงขนแนๆ

ไมแนใจวาจะเรยนไดเพราะไมคอยชอบคณตศาสตรเทาไหร

รสกดใจทไดเขารวมโครงการเพราะคดวาโครงการนนาจะใหอะไรมากกวาคนธรรมดาทวไปจะไดจากการเรยนปกต

หลงไดรบความรเพมเตมมากขน รจกการทำงานตางๆทถกวธ

โครงการนฝกใหเรารจกคด รจกชวยตวเอง และตองขยนมากๆ มนไมใชงายอยางทคดไดรบประโยชนมากมายจากการเขาโครงการนทำใหชอบคณตศาสตรมากขนรสกสนกทไดเรยนในโครงการนเพราะมอะไรแปลกๆ มาใหไดเรยนกนและคดวาคณตไมยากอยางทคด

207

รายการ กอนไมรวาจะเขามาแลวจะรเรองไหม และตนเตนดใจทจะไดเขามาเรยน

- คดวาเปนโครงการทดทจะสนบสนน นร.ท มความสามารถทางดานคณตศาสตร

- คดวาโครงการนจะพฒนาตนเองทางดานคณตศาสตรใหดขน

- โครงการนสามารถเรยนคณตศาสตรจบภายใน2 ป

หลงรสกวาตวเองมเพอนมากรและไดรบความรมากมาย เขาใจคณตศาสตรมากขน- รสกวาตนเองไดรบ

ความรมากขนกวาเดมมการพฒนาความร ม วธการสอนทแตกตางบางครงอาจารยพด คดเรวจนตามไมทน

- ไดฝกทกษะทางคณตศาสตร ใหชำนาญยงขน

- มวธการคด คำนวณทแปลกใหมไปจากเดม

- เนอหาทสอนบางหวขอ ยงไมไดเรยนและไมมในบทเรยนเชน ทฤษฎกราฟและขายงานทำใหรสกสนใจ

- มเกมทาง คณตศาสตรทำใหดสนกสนานไมนาเบอ

2 0 8รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

รายการ

2. ประโยชนของเลขาคณต

กอน

ยงไมรจกวา เวทคณตคออะไรแตคดวาอาจารยสอนนาจะมประโยชนมากมายตอนแรกคดวาเกยวกบเวทมนตอะไรสกอยางเกยวกบตวเลข

ไมรวาคออะไร มวธคดอยางไรและคดวาคดเลขแบบธรรมดาจะคดไดเรวกวาคดวาเปนสงทนาจะเขาใจยากและวธใชซบซอนบวกกบไมคอยจะไดใชมากนกไมร จกวาเวทคณตคออะไรไดยนแตเขาพดกน- คดวาเวทคณตเปนวธลด

หรอแตกตางจากวธ

หลง- มการแลกเปลยนความคดวธการทาง

คณตศาสตร- ทำใหชอบทำปรศนา

และเกมทางคณตศาสตรมากขน

รสกวาเวทคณตเปนวธการททำใหเราคดเลขโดยวธใหมๆไดรวดเรว และถกตองทำใหเราไดคดเลขเรว ไดเทคนคอะไรหลายอยางและทำใหรจกคำวา"เกงไมกลว กลวชา"มากขนชวยใหคดเลขไดเรวขนโดยเฉพาะเลขหลายๆหลกคดเลขไดเรวขนมากกวาเดมมากไมซบซอนอยางทคดไวเวทคณตทำใหเราคดเลขไดเรวขนอยางเหนไดชด- เปนรปแบบการสอน

ทดแปลกใหม

209

รายการ

3. การพสจนและอปนยวธทางคณตศาสตร

กอนธรรมดาทสามารถแกปญหาทางคณตศาสตร

- รแนวคดใหมวธการคดทแปลกใหมจากเดม

- นำมาประยกตใชกบโจทยหรอแกปญหาไดอยางถกตอง

คดวาเปนวธการทไมนาสนใจและไมอยากทจะศกษาและอาจจะไมจำเปนในการศกษาคณตศาสตรรสกวาเปนเรองทยากมากๆแนเลย จะทำไงดถาไมเขาใจ

เคยเรยนการพสจนมาบางแลวแตเปนการพสจนแบบงายคดวาการพสจนและอปนยวธทางคณตศาสตรนาจะยากคดวาเปนสงทนาเบอทจะเรยนรเพราะเปนการพสจน

คดวาเขามมาใหเราแลว เราจะพสจนทำไม

หลง- ชวยใหคดเลขเรวขน- มวธคดหลากหลาย

ใหเลอกทเหมาะกบการแกปญหา

- นำมาประยกตใชในชวตประจำวนได

ทำใหรจกทำงานเปนขนเปนตอน วางแผนวาจะทำอะไรกอน-หลงเปนเรองทยากจรงๆ อยางทคดไว แตถาตงใจฟง และทบทวนมากๆ กทำใหรเรองขนไดรและเขาใจโครงสรางการพสจนและอปนยวธทางคณตศาสตร สามารถพสจนและใหเหตผลไดทำใหเราสามารถคดอยางมเหตผลและรทมาของทฤษฎตางๆทำใหเราคดสตรใหมๆและพสจนความถกตองของมนได

2 1 0รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

รายการ

4. ลำดบทมชอเสยงทางคณตศาสตร

กอน- เปนการพสจนวา

ขอความนนเปนจรง

ไมรจกวาลำดบทมชอเสยงทางคณตศาสตรวาเปนอยางไรเปนคนหรอ ทฤษฎ

ไมเขาใจวาจะตองเรยนไปทำไมเสยเวลา

เคยไดยนชอแตไมเขาใจวาทำไมจงเปนเชนนน

หลง- เปนพนฐานสำคญ

ของการเรยนรและใชในการพสจนทฤษฎบทตางๆ ทสำคญทางคณตศาสตร

- ทำใหพสจนขอความและอปนยวธทางคณตศาสตรไดถกตอง

- เปนการพสจนวาขอความนนเปนจรง

ทำใหรสงทเราไมเคยรรวานกคณตศาสตรคนไหนทคดทฤษฎตางๆ ขน และเปนทนาสนใจไดรจกนกคณตศาสตรมากมายและทำใหรวาคนนเองททำใหเราตองเรยนเรองนแตกทำใหเปนแรงผลกดนทอยากเปนนกคณตศาสตรทมชอเสยงบางมความรความเขาใจในเรองนและสามารถเขยนลำดบทมชอเสยงทางคณตศาสตรได

211

รายการ

5. ประโยชนของทฤษฎกราฟและขายงาน

กอนไมเคยร จกมากอน และคดวายากทจะเรยนร

ไมรจก

- เปนลำดบทตงเปนกฎ โดยนำมาใชประยกตใชกบโจทยในชวตประจำวนได

เปนการทำงานแบบลกโซทำตอเนองกนเปนทอดๆ

ไมแนใจวาทฤษฎกราฟนนเหมอนกราฟหรอเปลา

หลงทำใหรจกลำดบตางๆ มากขนโดยเฉพาะลำดบฟโบนกชเปนสงทนาทง สำหรบนกคณตศาสตรทคดคนและสมพนธกบสงอนทไมใชคณตศาสตร- ลำดบฟโบนกช เปนกฎ

ลำดบอนกรมตวเลขชดหนงเชน 1, 1, 2, 3,5, 8, 13, 21, 35 ,…

- สามารถ นำลำดบฟโบนกชมาสรางเปนโจทยทางคณตศาสตรได

- เปนความรอนใหม ซงเขาใจไดงาย

ประโยชนของทฤษฎกราฟและขายงาน ทำใหเรารจกคดวเคราะหวางแผนกอนทำงานทำใหเราเขาใจทฤษฎกราฟมากขนวาไมเหมอนกบกราฟและกเปนเรองสนกดไมยากอยางทคด

2 1 2รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

รายการ กอนไมรวาประโยชนของทฤษฎกราฟและขายงานคออะไร

ไมร จกกบทฤษฎกราฟและขายงานมากอนแตคดวานาจะเปนสงทงายไมเคยเหนประโยชนของสงเหลาน

- คดวาใชทฤษฎกราฟในการสรางขายงาน

- ขายงานนาเหมอนเสนทางทมหลายเสน หลายจดโดยมการเชอมตอระหวางจด

หลงทฤษฎกราฟและขายงานมประโยชนในชวตประจำวนหลายอยาง เชน การสงจดหมายของบรษไปรษณยเปนการวางแผนการคดอยางมระบบ และเปนการทำใหเกดความเรวในการคดมประโยชนอยางมาก เชนการเดนทางชวยในการประหยดเวลา- ขายงานเปนเรองใน

วชาทฤษฎกราฟ- สามารถนำมาแก

ปญหาเกยวกบเสนทางได

- ฝกสมองทกษะการคด และวธการการแกปญหา

- ตองใชไหวพรบ ความเฉลยว เขาชวยจะทำใหแกปญหาไดเรวขน

- รสกสนกสนานตองใชปญญา

213

รายการ6. กระบวน

การแกปญหาทางคณตศาสตร

กอนนาจะมวธการแกปญหาเฉพาะทางของคณตศาสตร

เปนเรองทอยากเรยนมากทสดเพราะรสกวาถาเรารจกกระบวนการเราจะแกปญหาตางๆ ไดดขนและจะไดประยกตใชกบวชาตางๆ ไดไมรวากระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตรทถกตองคออะไรคดวาเปนสงทยากและตองใชIQ ในการแกปญหาเหลานน

ชอบมาก

- มกระบวนการขนตอนในการแกปญหาทางดานคณตศาสตร

- ทำงานอยางมระบบแบบแผน

หลงทำใหเรารจกการวางแผนการทำงานกอนลงมอทำและทำงานไดอยางมระบบรสกทอแท วาทำไมเราไมไดรบการฝกมาแตเดกๆไมงนคงจะดกวาน และไมตองมากลมใจ วาไมคอยรเรองสามารถแกปญหาทางคณตศาสตรไดอยางมระบบมขนตอนถงแมวาจะมความซบซอนของการคด แตวางบนหลกของเหตและผลทำใหเรารจกคดอยางเปนเหตเปนผลมากขน- ฝกการแกปญหาทาง

คณตศาสตรไดอยางถกตอง รวดเรว และเปนระบบ

- มขนตอนการแกปญหาทำใหไมเสยเวลา

- สามารถรวาควรเอาอะไรเปนขนตอนแรก

2 1 4รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

รายการ7. ปรศนาและเกม

ทางคณตศาสตร

กอนนาสนใจ มความนาตนเตนตองใชปญญาในการคดปรศนาและเกมนนๆ

เปนเรองทอยากเรยนมากทสดเชนกนเพราะรสกวาจะไดผอนคลาย และมเชาวนเคยเล นเกมและปร ศนาท เกยวกบคณตศาสตรมาบางแลว

คดวาสนกสนาน และผอนคลายในการเรยนร

คดวาเกมทางคณตศาสตรเปนเกมทนาเบอ

- เปนเกมทสามารถคดไดหลากหลายแนวคด แลวใหไดคำตอบ

- ปรศนาบางอนจะตองใชไหวพรบจงแกเรวขน

หลงปรศนาและเกมทางคณตศาสตรทำใหเรารจกพจารณาตรวจดใหรอบคอบหรอใชปญญาในการคดเปนเรองทสนกทสดทเรยนมา อยากเรยนตอไมอยากให อ.ไปสอนเรองอนเลยสามารถใชความรทไดจากการเรยน เชน กระบวนการแกปญหาทางคณตศาสตรในการแก ปร ศนาและเกมทางคณตศาสตรไดทำใหผอนคลายความเครยดจากการเรยนสวนตางๆทคอนขางเครยดเมอไดเหนเกมมากขน กเหนวาเกมทางคณตศาสตรสนกๆ ยงมอกมาก- สามารถแลกเปลยน

วธการคด รวมกบผอน- ทำใหกจกรรมน

นาสนใจเพราะแตละคนสามารถแสดงวธการคดของตนเองไดอยางเตมทและอสระ

- ฝกสมองใชปญญาในการขบคดแกปญหา

- ปญหามหลากหลายแนวทางการคด

215

รายการ8. FractalGeometryเรขาคณตสาทสรป

กอนไมรวาเรขาคณตสาทสรปเปนอยางไร คออะไร แตคดวาเรองนเปนเรองทนาศกษา

อยากเรยน เพราะฟงช อแลวไมนาจะยาก

ไมรวาแตกตางจากเรขาคณตธรรมดาอยางไร

ไมเคยรจกมากอน แตคดวาคงจะนาเรยนร

ไมรจก

- วาดรปเรขาคณตหลายรป

หลงเรขาคณตสาทสรปเปนเรองทนาสนใจ ซงเปนการแบงรปไปเรอยๆ จนเกดรปรางภาพทสวยงามเหนเรองงายๆ แตกตองใชความคดนาด และชวยใหเรารตววายงสรางสรรคไมคอยเกงรความหมายของเรขาคณตสาทสรป รวาแตกตางจากเรขาคณตธรรมดาอยางไรทำให เราเห นถ งความมหศจรรยของคณตศาสตรวาสามารถอธบายออกทางรปไดเปนเรองทนาสนใจสนกกบการวาดรปและคดสตรจากจำนวนรป- สรางรปเรขาคณตรป

ใหญ แลวแบงเปน 3สวน แลววาดรปเรขาคณตทเลกกวาบนแตละดาน แลวทำไปเรอยๆ(โดยวาดรปเรขาคณตทเหมอนกน)

2 1 6รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

รายการ9. คณต

ศาสตรกบICT

กอนคณตศาสตรกบ ICT เปนเรองทสมพนธกนบางเลกนอย มประโยชนตอการศกษา

ไมเขาใจวาจะเรยนไปทำไมนาเบอ ไมอยากคนขอมล

ไมรวาคออะไร

คดวาเปนการเรยนรทสนกสนานและไดประโยชนอยางเตมทจากความสนกนนคดวาคณตศาสตรนนเปนแคโปรแกรมพนฐานของเรองICT- การนำเทคโนโลยมาใชใน

การแกปญหา คณตศาสตร- สามารถแกปญหา

ไดเรวขน

หลงคณตศาสตรกบ ICT มประโยชนตอการศกษาคณตศาสตรเพราะมความกาวหนาทนสมยกบปจจบนสนกด ไดรจกอะไรแปลกใหมทไมใชในตำรา แตกเบอตอนทมาชะงกเพราะเมาส ไมคอยดเปนการเรยนรคณตศาสตรจากสอคอมพวเตอรสามารถหาขอมลและเรยนรคณตศาสตรจากอนเตอรเนตไดทำใหไดความรเกยวกบคณตศาสตรมากยงขนกวาเดมเพราะมการหาขอมลทางInternetรวาคณตศาสตรกบ ICT มความสมพนธกนอยางแยกไมออกยงเรยนสงกยงจำเปน- Graphic Calculator

จะคำนวณหาคำตอบของโจทยได

- สามารถสรางกราฟจากสมการได

- ใชหาจดยอด จดสงสดจดตำสด log matrix

- เครองนาจะทนสมยกวาน เพราะโจทยบางขอกไมสามารถจะหาคำตอบไดประสทธภาพไมถง

217

การประมวลเจตคตของนกเรยน คร หวหนากลมสาระผบรหาร และผปกครอง

ความรสกของนกเรยนสวนหนงท เขารวมโครงการลำดบท

1.

2 .

3 .

4 .

ความรสกทไดเขารวมโครงการผมรสกปลาบปลมและดใจทไดเขารวมโครงการ ทำใหสามารถทำเลขไดรวดเรว แมจะตองเรยนหนก แตกไดผลลพธท นาพอใจทำใหสามารถนำประโยชนไปใชในชวตประจำวนได มการทำงานเปนขนตอนเปนโครงการท ดสำหรบผ สนใจคณตศาสตร เพ อพฒนาทกษะดานตางๆ และเพอเปนแรงกระตนมการพฒนาบคลากรดานคณตศาสตรเพ อมาทำงานสานตอดานนตอไปเม อร วาตดโครงการน กร สกดใจ นอกจากน นโครงการน ยงทำใหเรยนคณตศาสตรจบเรวกวาปรกต จะไดมเวลาเหลอสามารถไปเตรยมศกษาเนอหาคณตศาสตรข นสงทลกซงตอไปสำหรบความร สกแรกท ขาพเจาไดรบจากการเขาโครงการ คอความรสกภาคภมใจ มนเปนความรสกทดมากๆ ยากทจะบรรยายโครงการนใหอะไรหลายๆ อยางแกขาพเจา ไมวาจะเปนเพอนใหม(แมวาจะจำกดอย แคในโรงเรยนเดยวกน) ความร ท ไดรบจากโครงการน ผมไดรบความรใหมเกยวกบการคำนวณทเรวขน ซงเปนพนฐานทด ตอนนยงแคนเร มตน จงอาจจะยงไดแคน แตผมยงเชอวาตอไปผมกตองไดมากกวานแนนอนโครงการ Gifted นจดขนเพอพฒนาผท มความสามารถทางคณตศาสตร เน องจากกล มคนเหลาน มความถนด และเรยนร ไดเรวสำหรบวชาคณตศาสตร เพ อช ใหเหนวาผ ท มความสามารถควรไดรบการสนบสนนใหถกตอง จะชวยใหการศกษามคณภาพและ

2 1 8รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

ลำดบท

5 .

6 .

ความรสกทไดเขารวมโครงการไดความรมากกวาหลกสตรทวไป สวนตวขาพเจานนมความรสกยนดเปนอยางย งท ทำใหการเรยนคณตศาสตร โครงการ Giftedเนองจากขาพเจาชอบเรยนวชาคณตศาสตรเปนอยางมาก แตการเรยนคณตศาสตรในหองเรยนบางครงเปนหลกสตรทงายจนนาเบอแตเมอไดเขารวมโครงการน ทำใหการเรยนคณตศาสตรในชวตผมไดเปลยนไป การเรยนหนงสอเรวขนและเนอหาม.4 ทงหมดภายในเทอมเดยวน น ย งทำใหสนกต นเตนในการท ตวเราน ตองพยายามคนควาหาความรใหมากขน เพอจะไดเขาใจดขน อกทงยงตองหาแบบฝกหดมาเสรมทกษะอยเสมอ ซงการทเรยนเรวกวาผอนนน ทำใหเราทำโจทยไดงาย เชน เปรยบเสมอนจะหากวางในเขาวงกต ถาเราเดนขนไปกจะหากวางไดลำบาก แตถาเราอยสงกจะมองเหนกวางไดงาย ถาเทยบใหกวางเปนคำตอบของคำถามสวนการอยสงคอการมความรมาก ทำใหขาพเจารสกดใจทไดเขารวมโครงการผมมความรสกดใจและภมใจเปนอยางมากทไดถกเลอกใหเปนหนงในโครงการพเศษน ผมคดวาโครงการน สามารถพฒนาความสามารถทางดานคณตศาสตรของผมไดดย งขน อกทงยงเปนการสรางเสรมประสบการณทางดานวชาคณตศาสตรของผมใหเพมมากยงขน โดยไดทงความรใหมๆ ทผมไดจากการเรยนการสอน รวมทงยงไดเหนโจทยแปลกๆ ใหมๆ และวธคดทสามารถใหเราคดหาคำตอบไดเรวขนจากวธทเราใชในปจจบน นอกจากนโครงการนยงอาจสงผลใหกบผมไดสามารถทำชอเสยงใหกบประเทศและโรงเรยนไดอกดวยผมรสกดใจมากทไดเขารวมโครงการน เพราะจะทำใหผมมความรมเทคนคจากการคดเลขแบบใหมๆ จงชวยใหผมไดพฒนาความสามารถทางคณตศาสตรของผม และผมกเปนคนทชอบคณตศาสตรอยแลว เมอไดเรยนเรองใหมๆ ซงยาก ผมกไมรสกเบอ

219

ลำดบท 7 .

8 .

9 .

ความรสกทไดเขารวมโครงการผมรสกดใจมากทไดเขารวมโครงการน เพราะโครงการนจะเนนการเรยนวชาคณตศาสตร ซงเปนวชาทผมชอบอยแลว รกทจะ เรยนและผมมความสามารถทางคณตศาสตรอย แลว การไดเขาอย ในโครงการน จงชวยใหผมพฒนาความสามารถทางคณตศาสตรของผมใหดยงขน โดยทผมไมเบอในการเรยน ผมคดวาผมคดถกแลวทเขาโครงการนสำหรบผม ผมร สกยนด ภมใจท ไดเขารวมโครงการน เพราะโครงการนเปนโครงการทสงเสรมวชาคณตศาสตร ซงโดยสวนตวของผมน น ผมมความสนใจวชาคณตศาสตรอย แลว ผมคดวาโครงการนจะชวยใหผมไดความรทางคณตศาสตรมากขน รวมถงผมจะไดมโอกาสเรยนนอกสถานท และมการเขาคายรวมกบโรงเรยนอน ซงทำใหผมไดพบกบเพอนใหมอกดวยสำหรบผม ผมมความร สกหลายอยางมาก ทงดใจ ภมใจและประหลาดใจ ทไดเขารวมโครงการน ทรสกดใจกเพราะวาโครงการนเปนโครงการทผมเองคดวาผมมความสนใจและมความถนดในวชาคณตศาสตร ผมคดวาการทไดเขารวมโครงการน คงชวยเสรมสรางประสบการณของผมใหเพมมากขน รวมทงความรสกภมใจนนเกดขนเลกๆ เพราะวาโครงการนเปนโครงการระดบประเทศ นกเรยนทไดเขาโครงการนจงถอเปนบคคลทสำคญของประเทศดวย สวนความรสกประหลาดใจนน สาเหตทเกดขนมาอธบายไดยาก ตงแตวนแรกทผมไดสมผสโครงการน ผมรสกวาชวตผมมนรสกดอยางบอกไมถก อาจเปนเพราะไดความร ทางคณตศาสตรมากข น ไดเรยนร นอกสถานท และไดพบเหนส งท มชวตชวา (อนน ผมไมขอบอกนะครบวาอะไร) ผมคดวาการเลอกเดนเสนทางนคงเปนเสนทางทถกตองแลว และผมจะกาวเดนตอไปบนเสนทางน

2 2 0รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

ลำดบท10.

ความรสกทไดเขารวมโครงการกระผมรสกดใจมากทไดเขารวมโครงการผทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ซงกระผมไดรบความร ทางคณตศาสตรอยางหลากหลายทผมไมรจก ซงทำใหผมเกดการพฒนาอยางตอเนองในดานคณตศาสตร อกทงยงชวยใหผมไดร จดอะไรหลายอยาง ซงกระผมเหนวาโครงการนเปนโครงการทดมาก และจำเปนตอ เดกไทยทจะพฒนาความคดใหสงข น ทกโรงเรยนจงควรรวมโครงการนเพอประโยชนของนกเรยนเอง

221

การประมวลเจตคตของครผสอน

แนวคดในการจดการศกษาใหกบนกเรยนทม ความสามารถพเศษทางคณตศาสตร นบวาเปนประโยชนตอผเรยนเปนอยางยง เพอทจะใหผเรยนไดพฒนาทกษะและกระบวนการคดตางๆ ใหเตมตามศกยภาพ นบเปนกาวแรกทจะไดพฒนานกเรยนเหลานเปนรปแบบ ซงจรงๆ การพฒนานกเรยนเหลานไดสงเสรมกนมาตลอด แตมกจะเปนการเสรมนอกหลกสตรโดยจดหลงเลกเรยนหรอในวนหยด เมอมการจดการเรยนการสอนอยางเปนรปแบบ นกเรยนกนาจะไดประโยชนสงสดในการทจะพฒนาความสามารถของตนเอง คนหาตนเองวาตองการอะไร รจกการทจะไดทำงานกนเปนทมรสกดใจทจะไดมสวนในการพฒนานกเรยนเหลาน และเหนวา เปนโครงการทดและนาสนใจ เพราะเกดประโยชนสงสดกบครและผเรยนทเขารวมโครงการน ดงน

ประโยชนทเกดกบคร1. ทำใหครไดมโอกาสแลกเปลยนความร ความคดเหน เกดการเรยนร

มากขนในกลมของโรงเรยนทเขารวมโครงการน2. ทำใหครไดพฒนาตนเองดานวชาชพคร ความรและความเขาใจ

แนวทางในการพฒนาศกยภาพทางคณตศาสตรทมอยในตวของนกเรยนไดเดนชดขน

3. ทำใหครไดเหนวธการสรางกจกรรมทหลากหลาย ซงเกดประโยชนกบนกเรยนมากขน

4. ทำใหครมองเหนแนวทางทจะขยายโครงการไปพฒนานกเรยน ในระดบอนๆ ดวย

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

2 2 2รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

ประโยชนทเกดกบผเรยน1. ผเรยนไดนำความร ความสามารถทมอยมาใชไดเตมท เปนการเปด

โอกาสใหผเรยนพฒนาศกยภาพของตนเองใหดยงขน2. เปดโอกาสใหผเรยนไดรจกคนควา หาความรดวยตนเองและมการ

แลกเปลยนความรกนมากขน ทำใหเกดประสบการณการเรยนรของตนเอง3. ผเรยนไดมโอกาสรวมกนคดทำงานกลมทไดรบมอบหมาย เปน

การฝกใหผเรยนมความรบผดชอบและเกดความสามคคในกลมเพอนโรงเรยนเดยวกนและตางโรงเรยน

4. ผเรยนไดฝกทกษะการจดการ การวางแผนการทำงานรวมกน การยอมรบความคดเหนของผอน ทำใหผเรยนสามารถปรบตวใหสามารถอยรวมกบผอนไดอยางมความสข

5. เปดโอกาสใหผเรยนกลาแสดงออกมากขน มความตนตวทางคณตศาสตรและสรางสรรคงานใหมๆ มากขน

6. ผเรยนไดรบความรทหลากหลาย นอกเหนอไปจากทไดรบในหองเรยน และไดมโอกาสเปนผลงมอปฏบตดวยตนเองมากกวาเปนผรบฟง

การพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาเพอพฒนาความสามารถพเศษของนกเรยนกลมน

ตามหลกสตรลดระยะเวลาเรยน ในภาคเรยนท 1 ทผานมา เนอหาทใหนกเรยนเรยนในภาคเรยนท 1 คอนขางมาก ตองเรงสอนในเนอหาบทสดทายใหจบตามกำหนดการฝกโจทยทกษะตางๆ ยงนอยไป เพราะเวลาจำกดการเตรยมตวสำหรบครผสอนหนกพอสมควร เนองจากไมมหนงสอแบบเรยนทใชกบนกเรยนเลมน ตองทำเอกสารประกอบการสอนในแตละเรอง พรอมเอกสารฝกหดใหนกเรยนตลอดเวลา

สำหรบตวนกเรยนกมความพยายามเอาใจใสการเรยนด จะมนกเรยนบางคนเขาใจชา ไมคอยทนเพอน กจะหาเวลามาถามในชวโมงวาง

223

แตในขณะนไดมการปรบหลกสตรลดระยะเวลาเรยนจากเดม เรยนจบภายใน 2 ป ขยายเปน 2 ปครง (5 ภาคเรยน) คงชวยใหการเรยนการสอนไมเรงรบเหมอนในภาคเรยนท 1 จะมเวลาใหนกเรยนไดฝกทกษะมากขนผลสมฤทธทางการเรยนนาจะดขน เนองจากนกเรยนกลมนมความพรอมดอยแลว

ในดานหลกสตรเพมพนประสบการณท รศ.ศกดา บญโต มาสอน 4ครงตอเทอม ครงละ 6 ชวโมงนน อาจารยไดวางเปาหมายไวแลววา ตองการพฒนาศกยภาพทางดานคณตศาสตรใหกบนกเรยนเปนประสบการณใหมทนกเรยนกลมนจะไดพเศษเพมเตม เชน ไดเรยนรวธการพสจน ไดเรยนรการคดคำนวณตามแนวเวทคณต ศกษาเกม การคนควาเรองราวตางๆ ทเกยวกบคณตศาสตรจากเวบไซต เรขาคณตสาทสรป การศกษาเกยวกบลำดบฟโบนกช และอตราสวนทองเหลานเปนตน นกเรยนไดรบรวาในวชาคณตศาสตรยงมเวลาฝกฝนในเรองตางๆ ทไดเรยนไปนอยมาก ซงอาจจะทำใหนกเรยนลม และนำไปใชประโยชนไมไดเตมท

การประมวลเจตคตของหวหนากลมสาระ

นบวาเปนโอกาสดสำหรบนกเรยนปจจบนทผใหญทางการศกษาสนใจทจะคนหาแววสำหรบผมความสามารถพเศษดานตางๆ โดยเฉพาะดานคณตศาสตรสำหรบประเทศไทยแลวเดกโดยเฉลยนบวายงสเดกจากตางประเทศไมได สาเหตหลกอาจจะเนองมาจากครอาจารยทสอนคณตศาสตร ในชนประถมศกษาไมไดจบหลกสตรทางคณตศาสตร การสอนคณตศาสตรจงทำใหกระบวนการคด การปพนฐานทางคณตศาสตรทไมถกตองนกหลายคนอาจจะปลกฝงความคดใหนกเรยนวาวชาคณตศาสตรเปนวชาทยาก นาเบอ และ

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

2 2 4รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

นกการศกษาไมไดคำนงถงความแตกตางระหวางนกเรยนในกรงเทพฯ กบนกเรยนตางจงหวด ระดบสมองอาจจะไมแตกตางกนมากนก แตสงแวดลอมแหลงเรยนรตางกนมากมาย การทมโครงการวจยเชงปฏบตการ เรองการพฒนารปแบบ และหลกสตรการจดการศกษา สำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ระดบมธยมศกษาตอนปลาย จงนบวาการศกษาของไทยมวสยทศนทกาวไกลมาก ทจรงควรจะมมานานแลว ถาเปนไปไดควรเรมโครงการทระดบประถมศกษา เพราะวานกเรยนทมความสามารถพเศษนาจะตองดกนตงแตเดกเลกๆ แลวดแลเดกเหลานเปนพเศษจากผเชยวชาญเดกเหลานจะไดพฒนาการไปอยางรวดเรวดวยวธการทถกตอง และรฐบาลควรลงทนเปนพเศษสำหรบเดกเหลาน อกอยางหนง ควรมหลกประกนใหเดกเหลานดวยวา เขามอจฉรยะทางดานน แลวเขาตองมมหาวทยาลยทจดโครงการนตอเนองไปดวย ตลอดจนตองมสถาบนสำหรบใหนกเรยนเหลานไดรวมตวกนทำงานเพอประเทศชาตอยางจรงจง เพอปองกนไมใหสมองไหลไปอยตางประเทศ หรอสถาบนเอกชน

โรงเรยนทเขารวมโครงการวจยเชงปฏบตการฯ ไดมอบหมายใหหวหนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตรรบผดชอบโครงการน ซงขอดนนมมากมายในโครงการน สำหรบนกเรยนตางจงหวดทไดมโอกาสเขาไปศกษาตอในระดบมธยมศกษาตอนปลายในโรงเรยนดงๆ ในกรงเทพมหานคร ยงมโอกาสไดถกคนหาความสามารถพเศษทางดานคณตศาสตร ซงไมแนอาจจะมนกเรยนทมความสามารถพเศษทางดานคณตศาสตรทมความสามารถจรงๆ ตามธรรมชาต และถกคนพบเพอนำไปพฒนาโดยผเชยวชาญตอไป เปนโชคดของเดกทไดผบรหารทมวสยทศนกวางไกล และสนบสนนโครงการนอยางจรงจงคอยตดตามดแลเอาใจใสเดกในโครงการนตลอดเวลา เดกไดรบฟงการสอนจากผเชยวชาญในหลกสตรเพมพนประสบการณ ไดทำกจกรรมตางๆ โดยใชกระบวนการคดทางคณตศาสตร มการเขาคายตามหลกสตรไดพบปะกบเพอนกเรยนตางโรงเรยน รจกการสรางมนษยสมพนธทด มกระบวนการกลม

225

สรางความสามคค มการแลกเปลยนความร ความคดซงกนและกน มกจกรรมทสรางเสรมความคดอยตลอดเวลา ครอาจารยไดพฒนาตวเองไดศกษาหาความรใหมๆ เพอดำเนนการตามโครงการตลอดเวลา โรงเรยนมการพฒนาสอการเรยนการสอน แหลงเรยนรมากขน และเพยงพอตอจำนวนนกเรยน นกเรยนสวนมากพงพอใจทเขารวมโครงการ และยงมขอดทางออมอก คอ นกเรยนมการทดสอบวดแววเพอหาแววความสามารถของตนเองถาผลการวดแววออกมาสมบรณ นกเรยนจะรจกตนเอง รจกทศทางทตองกำหนดอนาคตตามแววของตนเอง

สวนอปสรรคสำหรบเดกในตางจงหวดคงม เรองคาใชจายทคอนขางจะสง เดกหลายคนฐานะทางบานไมคอยอำนวยมากนก แตบงเอญมแววทางดานคณตศาสตร ทางโรงเรยนตองหาทางชวยเหลอตอไป แหลงเรยนรคงสโรงเรยนในกรงเทพมหานครไมได การไดรบขาวสารของโครงการลาชากวาโรงเรยนในกรงเทพมหานคร ทำใหเกดอปสรรคในการขออนญาตผปกครองหลกสตรสำหรบโครงการน คงตองกำหนดใหชดเจนหลงจากทดลองวจยโครงการเสรจสน เดกในโครงการทำงานหนกกวาเดกทเรยนปกต และอาจมผลตอการเตรยมตวสอบเขามหาวทยาลย ซงเปนเปาหมายสงสดของเดกกลมน และของผปกครองดวย การใหงาน และกจกรรมควรวางแผนใหชดเจนและกำหนดเวลาไวลวงหนา โครงการตองตระหนกวาเดกตองเรยนวชาอนๆดวย และเดกกลมนมกจะถกใช ถกโชว เพอกจกรรมของโรงเรยน ของจงหวดดวย เดกจงตองมโปรแกรมชดเจน ไมเชนนนเดกอาจจะหมดกำลงใจและออกจากโครงการ ในทางลบโรงเรยนตองดแลเดกเหลานเปนพเศษดวยสำหรบครอาจารยทเกยวของกบโครงการนทำงานหนกกวาการสอนปกตมากมงานใหทำตลอดเวลา เกดความเครยด ควรมการพดคยใหกำลงใจกนบางและการแนะนำควรเปนแบบกลยาณมตร สดทายโรงเรยนตองระวงเรองความเสมอภาคของเดกกลมอนๆ ดวย อยาใหเดกกลมอนๆ ทไมอยในโครงการมความรสกวาโรงเรยน คร อาจารย ดแลเฉพาะเดกกลมน

2 2 6รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

การประมวลเจตคตของผบรหารโรงเรยน

การทโรงเรยนไดเขารวมโครงการพฒนานกเรยนทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร นบวาเปนโอกาสอนด เพราะเปนการกระตนใหครไดพฒนาตนเอง และนกเรยนทมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ไดรบประสบการณการเรยนรดานคณตศาสตรทตางไปจากนกเรยนในระดบเดยวกนในเชงการเพมพนความรและทกษะตางๆ ทางคณตศาสตร ทจะเปนประโยชนทงดานการพฒนาความคดและเปนพนฐานในการเรยนตอในระดบสงขนตอไปการดำเนนการจดการเรยนการสอนในโครงการดงกลาว ในภาคเรยนท 1ปการศกษา 2546 พบวา

1. ดานการบรหารจดการ ในสวนของการวางแผนยงไมดนก พบวาการเตรยมความพรอมของโรงเรยน ทงดานบคลากร หลกสตร และสอยงขาดความเขาใจทตรงกน บคลากรทเกยวของยงไมมความชดเจนเกยวกบวตถประสงค และแนวทางในการดำเนนการ

การมอบหมายงานใหครปฏบตยงไมทำเปนทม ขาดการปรกษาหารอกน

การตดตาม การปฏบตงานไมไดทำอยางเตมทและไมตอเนอง

2. ดานการเรยนการสอนหลกสตรทใช 2 หลกสตร คอ หลกสตรลดระยะเวลาเรยน เมอนำ

มาปฏบตจรงไมสามารถปฏบตได อาจจะเปนดวยสาเหตหลายประการทงดานครผสอน เวลา และสอ ยงไมมความพรอม

ในสวนของหลกสตรเพมพนประสบการณ ทจะตองนำนกเรยนไปทำกจกรรมรวมกนนอก โรงเรยนพบวา ทงผบรหาร ฝายวชาการและครผรบผดชอบโครงการยงขาดความเขาใจแนวปฏบต และมสวนรวมนอยมาก ทำให

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

227

ขาดการตดตาม ชวยเหลอ และสงเสรมนกเรยนตามวตถประสงคของหลกสตร จากการสงเกตของผบรหาร พบวา นกเรยนสวนหนงยงไมมความสขกบการเขารวมโครงการ

3. การจดกจกรรมการเรยนการสอนของโรงเรยน ครยงไมใชวธการทหลากหลายในการจดการเรยนรใหกบนกเรยน ครยงคงมบทบาทสำคญในการเรยนการสอน ในสวนของการใหนกเรยนไดเรยนรดวยตนเองครใหอสระกบนกเรยนมาก จนบางครงนกเรยนอาจจะเกดความสบสนในความคดและลงเลไมกลาตดสนใจ

4. การวดและประเมนผล พบวา ครกำหนดสงทจะวดครอบคลมทงดานความร ทกษะ และคณลกษณะทพงประสงค แตยงมจดออนเกยวกบวธการและเครองมอทใชในการวดและประเมนผล

ในสวนของผลดทโรงเรยนไดรบจากการดำเนนการ ในโครงการนพบวาครไดพฒนาตนเองจากการเรยนรในการปฏบตงานจรงทำใหมโอกาสปรบปรงตนเองไดมาก ในสวนของนกเรยนพบวา ผลสมฤทธทางการเรยนอยในระดบทนาพอใจทกคน

โรงเรยนไดประมวลขอคนพบทเปนจดออนดงกลาวมาหารอรวมกนกบผเกยวของ จงไดปรบปรงวธการบรหารจดการและแนวทางการจดประสบการณ การเรยนรในภาคเรยนท 2 เพอใหดำเนนการบรรลตามวตถประสงคและเปาหมายใหมากทสด

2 2 8รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

ปจจยทสงผลตอประสทธภาพของโครงการ

ประสทธภาพของโครงการขนอยกบปจจยหลายดาน ดงน

1. ปจจยสความสำเรจในการเสาะหา ขนอยกบทศนคต วสยทศนและการประสานงานของผบรหารระดบหวหนากลมสาระการเรยนร และผชวยฝายวชาการในการตดสนใจใหดำเนนโครงการตอหรอไม ตลอดจนความรวมมอของงานทะเบยนวดผล และครอาจารยทเกยวของ

2. ปจจยสความสำเรจในการจดการศกษาความรความเขาใจในการจดการเรยนการสอน สำหรบผมความ

สามารถพเศษ ความเขมแขงทางวชาการ ความรวมมอของผชวยฝายวชาการหวหนากลมสาระการเรยนรในการจดตารางสอน การลงรหสวชาเรยนการผลตเอกสารประกอบการสอน หนงสอ ตำรา ความรวมมอจากงานคอมพวเตอร การจดคาย การเชญวทยากรภายนอกมาบรรยายในหวขอทสมพนธกบการเรยน นบเปนสวนหนงของการแสวงหาความร จากประสบการณตรง

การประชาสมพนธใหครในโรงเรยน ผปกครองและนกเรยนไดทราบเกยวกบโครงการการจดการเรยนการสอนสำหรบผมความสามารถพเศษ

3. ปจจยสความสำเรจในการพฒนาหลกสตรหลกการทใชในการพฒนาหลกสตร การเปดโอกาสใหนกเรยน

จบกอนเวลาและนำเวลาทเหลอไปใชทำกจกรรมตามตองการวธการสอนทใชกระบวนการกลมภายใตการดแลของผรจรง

ความเชยวชาญของครผสอนการมอปกรณ หนงสอ เอกสาร ตำรา และงบประมาณใน

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

229

การเชญวทยากรการมเวทใหนกเรยนไดแสดงความสามารถและรบฟงคำ

วจารณเพอนำมาปรบปรงรวมทงการเผยแพรผลงานของผเรยน

สำหรบความคดเหนในการเขารวมโครงการฯ เปาหมายสำคญประการหนงของโรงเรยน คอ การสงเสรมและพฒนาผเรยนใหมความสามารถถงขดสงสดทเปนไปไดของนกเรยนแตละคนในดานคณตศาสตรและวทยาศาสตร โดยจดใหมโครงการพฒนาศกยภาพนกเรยนขน

การจดหลกสตรใหกบนกเรยนทเขารวมโครงการฯ มความแตกตางกบนกเรยนโดยทวไป คอ จดใหมความเขมขนในเนอหาในรายวชาพนฐานและไดเรยนรมากขนในวชาเพมเตม ดงนน การทโรงเรยนไดจดใหนกเรยนเหลานเขารวมโครงการวจยปฏบตการ "การพฒนารปแบบและหลกสตรการศกษาเพอพฒนาผมความสามารถพเศษ" จงถอเปนความสอดคลองกบรปแบบทโรงเรยน ดำเนนการอย

สงทโรงเรยนตองดำเนนการ คอ การปรบหลกสตรทลดระยะเวลาเรยนในรายวชาพนฐาน โดยจดเนอหาสาระใหครอบคลมเชนเดยวกบนกเรยนปกต แตใชเวลาเรยนนอยกวา ซงเกดผลดกบนกเรยนทถอวามการเรยนรไดเรวกวานกเรยนปกต ทำใหโรงเรยนสามารถจดหลกสตรเพมพนประสบการณและขยายประสบการณใหกบนกเรยนทเขารวมโครงการไดมากขน

จากขอมลการวดและประเมนผลการเรยนรรายวชาตางๆพบวา นกเรยนท เขารวมโครงการฯ นมผลการเรยนเฉลยรวมทงกลมสงกวานกเรยนปกต และ จากการประเมนการเขารวมกจกรรมตางๆ ทจดขน พบวานกเรยนใหความสนใจ สามารถปฏบตไดเปนอยางด เปรยบเทยบ

2 3 0รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

ความแตกตางกอนเขารวมโครงการและหลงเขารวมโครงการไดอยางเหนไดชด

แตอยางไรกตาม การสงเสรมและพฒนาความสามารถนกเรยนใหถงขดระดบสงสดนน ผทเกยวของ ไดแก นกเรยน ครผสอนคณาจารย ผปกครอง สงคมและชมชนตองตระหนกวา นกเรยนแตละคนมขดระดบความสามารถสงสดไดไมเทากน และอาจจะมขดระดบความสามารถนอยกวานกเรยนปกตในบางคน และบางสาขาวชาได

การประมวลเจตคตของผปกครอง

ความคดเหน ปญหา และขอเสนอแนะของผปกครอง1. เปนโครงการทด ชวยทำใหนกเรยนไดพฒนาความสามารถ

ตนเองใหดยงขน2. เปนโครงการทด เพราะชวยสงเสรมศกยภาพของนกเรยนและ

เพมพนประสบการณนอกหองเรยนไดด

ปญหา1. หลกสตรเพมพนความร นกเรยนตองไปเรยนนอกสถานททำใหม

ความยากลำบากและเปนหวง เรองความปลอดภย2. สอนเรวเกนไป และนกเรยนไมกลาถาม3. ไมมนใจวานกเรยนจะไดรบความรเพยงพอ เพราะตองเรยนเรว4. มกจกรรมนอกโรงเรยนคอนขางนอย5. อยากใหนกเรยนไดใชการสบคนความรจาก Internet

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

231

ขอเสนอแนะ1. ควรลดชนงานใหนกเรยนทำนอยลง เพอนกเรยนจะไดมเวลา

ทบทวนเนอหามากขน2. ไมควรเรงสอนจนเกนไป เพราะนกเรยนบางคนอาจตามไมทน3. ควรออกทศนศกษาบาง

2 3 2รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

รายชอนกวจยและอาจารยทเขารวมโครงการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษา

สำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตรระดบมธยมศกษาตอนปลาย

คณะผวจยรองศาสตราจารย ศกดา บญโต หวหนาคณะนายทรงวทย สวรรณธาดานางกนกวล อษณกรกล

คณะผรวมวจยโรงเรยนกรงเทพครสเตยนวทยาลย

1. นายตอสข เตรยมชาญชชย 4. นางสาวนพวรรณ คำอาษา2. นายบรรชา กลมภกด 5. นางสาวพฤกษา ไสยกจ3. นางสาวปยะวรรณ ศภหส

โรงเรยนเตรยมอดมศกษา6. นางสาวสนนทา นลสทธสถาพร 9. นายไมตร ศรทองแท7. นายสมชาย ศรวรางกล 10. นายธรศกด เกตเทพา8. นายบณฑตย ฝอยทอง

โรงเรยนนวมนทราชนทศ บดนทรเดชา 11. นางพรทพย พนธภทร 13. นางดรณ ดประชา 12. นางพชดาญ อนทรทต

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

233

โรงเรยนบดนทรเดชา (สงห สงหเสน) 14. นางสเทพ กตตพทกษ 16. นางอรณ ศรปน 15. นางพรทพย รงรตน 17. นางสาวราตร คำเทยนทอง

โรงเรยนเบญจมเทพอทศ จงหวดเพชรบร 18. นางสาวเฉลยว เทศกลน 21. นางสาวเรณ ทองสมฤทธ 19. นางมาน ลมอรณ 22. นางสาวประจวบ กวยศร 20. นายบวร สำเภาเงน

โรงเรยนสตรวดมหาพฤฒาราม ในพระบรมราชนปถมภ 23. นางรศม มณรอด 26. นางสาวบษรา เอยมบำรง 24. นางสภกด เพงใหญ 27. นางยพด มงคลจนดาวงศ 25. นางอร ประพนธพจน 28. นายสเทพ ไชยบตร

โรงเรยนสตรวทยา 29. นายเจรญ ภภทรพงศ 32. นางสาวสพชดา พนจชอบ 30. นายประสทธ คณมาศ 33. นางสาวพชร บศยพลากร 31. นางนตย นมสทธกล

โรงเรยนสวนกหลาบวทยาลย 34. นางละเมยด กรบงกศมาศ 36. นางสมศร ตงดวงด 35. นางอาภาพร บญช

โรงเรยนสามคควทยาคม จงหวดเชยงราย 37. นายเกรยง นมตพงษ 39. นางสาววลนย ชยชนะมงคล 38. นายพชย สงวนศร

2 3 4รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย

ทปรกษา :ดร.อำรง จนทวานช เลขาธการสภาการศกษารศ.สำอาง หรญบรณะ ขาราชการบำนาญ ทปรกษาโครงการฯดร.รงเรอง สขาภรมย ทปรกษาดานวจยและประเมนผลการศกษานางสาวสธาสน วชรบล ผอำนวยการสำนกมาตรฐานการศกษาและพฒนา

การเรยนรผรบผดชอบโครงการ :

นางสาวบญเทยม ศรปญญา หวหนาโครงการนางกนกพร ถนอมกลน ประจำโครงการ (ถงกนยายน 47)นางสาวกงกาญจน เมฆา ประจำโครงการนางสาวศศรศม สรกขกานนท ประจำโครงการ (ถงกนยายน 47)นางสาววชชลาวณย พทกษผล ประจำโครงการ

บรรณาธการ :นางสาวบญเทยม ศรปญญา

ประสานงานและจดพมพ :นางสาวกงกาญจน เมฆานางสาววชชลาวณย พทกษผล

เพ อเปนการใชทรพยากรของชาตใหค มคาหากทานไมใชหนงสอเลมน แลว โปรดมอบใหผ อ นนำมาใชประโยชนตอไป

กล มพฒนานโยบายการเร ยนร ของผ เร ยนท ม ความตองการพเศษสำนกงานเลขาธการสภาการศกษา (สกศ.)

99/20 ถนนสโขทย เขตดสต กรงเทพฯ 10300โทรศพท 0 2668 7123 ตอ 2530 โทรสาร 0 2668 7329

Website : http://www.onec.go.th

ผดำเนนการผ

235

2 3 6รายงานการวจยการพฒนารปแบบและหลกสตรการจดการศกษาสำหรบผมความสามารถพเศษดานคณตศาสตร ม.ปลาย