Mdulo de torsinDe Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a: navegacin, bsqueda El mdulo de torsin o momento de torsin (o inercia torsional) es una propiedad geomtrica de la seccin transversal de una viga o prisma mecnico que relaciona la magnitud del momento torsor con las tensiones tangenciales sobre la seccin transversal. Dicho mdulo se designa por J y aparece en las ecuaciones que relacionan las tensiones tangenciales asocidas, el momento torsor (Mx) y la funcin del alabeo unitario (), esa relacin viene dada aproximadamente por las dos ecuaciones siguientes: Y dondeson las coordenadas del centro de cortante de la seccin. Pieza de seccin rectangular torsionada.Para una pieza prismtica recta de seccin constante torsionanda aplicando un momento torsorconstante a travs de sus extremos el mdulo de torsin se relaciona con el ngulo giradoy la longitud total de la pieza mediante la expresin: donde G es el mdulo de elasticidad transversal del material de la pieza.Contenido [ocultar] 1 Mdulo de torsin para una seccin circular2 Mdulo de torsin para una seccin rectangular3 Mdulo de torsin para una seccin triangular4 Mdulo de torsin para una seccin elptica5 Mdulo de torsin para una seccin cualquiera6 Mdulo de torsin en secciones de pared delgada o6.1 Seccin de pared delgada abiertao6.2 Seccin cerrada simple de pared delgadao6.3 Seccin cerrada compuesta de pared delgada7 Frmula de Saint-Venant para secciones macizas8 Referencias[editar] Mdulo de torsin para una seccin circularPara una seccin circular o circular hueca el mdulo de torsin coincide con el momento de inercia polar, es decir, coincide con la suma de los dos segundos momentos de rea de la seccin transversal: [editar] Mdulo de torsin para una seccin rectangularPara una seccin rectangular de dimensiones b y h (b < h), el mdulo de torsin viene dado por la expresin:1 Para una seccin cuadrada con h = b se tiene: Donde el momento de inercia polar viene dado por: [editar] Mdulo de torsin para una seccin triangularPara una seccin triangular equiltera de altura h y lado L, el mdulo de torsin viene dado por la expresin:2 Donde el momento de inercia polar viene dado por: [editar] Mdulo de torsin para una seccin elpticaPara una seccin eltptica maciza de semijes a y b, el alabeo unitario puede determinarse exactamente de manera sencilla. Eso lleva a una mdulo de torsin dado por:3 4 [editar] Mdulo de torsin para una seccin cualquieraDeterminar el mdulo de torsin de una seccin requiere conocer el alabeo unitario de la seccin y la posicin del centro de cortante. El clculo del alabeo unitario o seccional, en general es un problema no elemental, resolver un problema de von Neumann sobre la seccin para la que se busca el mdulo de torsin. Una vez conocida la funcin de alabeo unitario, basta calcular :(1)Equivalententemente el mdulo de torsin puede calcularse a partir de las frmulas anteriores, llegndose a la expresin compacta: Si la seccin tiene dos ejes de simetra perpendiculares el clculo anterior se simplifca un poco ya que, entoncesy el alabeo unitario es una funcin de simetra definida.[editar] Mdulo de torsin en secciones de pared delgadaLa determinacin del mdulo de torsin de una seccin general es un problema matemtico complejo que requiere hacer uso de las frmulas en (1), Sin embargo, para cierto tipo de secciones puede obtenerse un resultado satisfactorio usando algn medio alternativo. Por ejemplo para piezas huecas o en canal de pared delgada, como lo son la prctica totalidad de las secciones usadas en construccin metlica, puede aproximarse la seccin transversal mediante una curva (abierta o cerrada) y un cierto espesor alrededor de la curva. Debido al diferente comportamiento del "flujo" de tensiones tangenciales a lo largo de la seccin deben distinguirse tres casos:Piezas de perfil abierto, en ellas las curvas integrales del campo de tensiones tangenciales, no encierran ninguna rea. Los perfiles metlicos en H, en I, en U y L son ejemplos de este tipo de seccin.Piezas de perfil cerrado simple, Son secciones formadas por una curva cerrada simple, que por tanto encierra un rea, y un cierto espesor constane sobre la curva. Los perfiles tubulares huecos de seccin exterior cudrada, rectangular o circular son ejemplos de seccin cerrada simple.Piezas de perfil multicelular, son secciones de pared delgada que no son simplemente conexas al estar formadas por un cierto nmero de huecos yuxtapuestos.[editar] Seccin de pared delgada abiertaEn este caso el mdulo de torsin se puede obtener integrando el espesor al cubo a lo largo de la curva mediaque define la seccin transversal: Donde , el la longitud de total de la curva media que define la seccin. , es el espesor de la pared (sino fuera constante la primera parte de la frmula anterior sigue siendo vlida, aunque el resultado de la integral sera diferente.Si el perfil tiene ramificaciones, como sucede en las secciones en I o H entonces la ltima integral de longitud se extiende sobre cada una de las ramas y la ltima frmula se puede generalizar como: [editar] Seccin cerrada simple de pared delgadaEn este caso el flujo de tensiones es aproximadamente constante a lo largo del espesor de la pared que conforma la seccin. Llamando A al rea encerrada por la curva media que define la seccin ya su permetro; el mdulo de torsin viene dado por la frmula de Bredt: Si la seccin est formada por una curva simple cerrada ms algunas ramificaciones que no constituyen curvas cerradas, el mdulo de torsin puede obtenerse sumando la contribucin de la curva que encierra un rea y las ramas: [editar] Seccin cerrada compuesta de pared delgadaEste caso es ms complicado que el anterior y la frmula viene dada por una generalizacin de la frmula de Bredt. Si la seccin encierra como mximo un rea A, formada por n subreas o paneles que encierran cada uno un rea Ai [siendo el caso obviamente que A = A1 + ... + An] y adems existen m ramificaciones como en el caso antrior el mdulo de torsin viene dado por: Donde los coeficienes que aparecen en la frmula anterior son los coeficientes de la matrizsiendo: [editar] Frmula de Saint-Venant para secciones macizasPara piezas de gran inercia torsional, la torsin es de tipo de Saint-Venant pura o dominante. Adems debido a que el mdulo de torsin debe ser independiente del sistema de ejes elegido, puede construirse como una funcin de los invariantes algebraicos que se pueden formar a partir del rea y los momentos de rea de la seccin transversal de la pieza. En 1855 Saint-Venant propuso una frmula que cumpla ese requerimiento y que da buenos resultados para la mayora de secciones macizas: Donde el valor dese toma frecuentemente entre 35 y 40, la nica restriccin que se impone normalmente al uso de esta frmula es que la seccin transversal sea convexa.10. Torsin10.1. Introduccin.En ingeniera, torsin es la solicitacin que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecnico, como pueden ser ejes o, en general, elementos donde una dimensin predomina sobre las otras dos, aunque es posible encontrarla en situaciones diversas.La torsin se caracteriza geomtricamente porque cualquier curva paralela al eje de la pieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por la dos curvas. En lugar de eso una curva paralela al eje se retuerce alrededor de l.El estudio general de la torsin es complicado porque bajo ese tipo de solicitacin la seccin transversal de una pieza en general se caracteriza por dos fenmenos: 1-Aparecen tensiones tangenciales paralelas a la seccin transversal. 2-Cuando las tensiones anteriores no estn distribuidas adecuadamente, cosa que sucede siempre a menos que la seccin tenga simetra circular, aparecen alabeos seccionales que hacen que las secciones transversales deformadas no sean planas.10.2. Diagrama momentos torsores.Al aplicar las ecuaciones de la estatica, en el empotramiento se producir un momento torsor igual y de sentido contrario a T.Si cortamos el eje por 1-1 y nos quedamos con la parte de abajo, para que este trozo de eje este en equilibrio, en la seccin 1-1 debe existir un momento torsor igual y de sentido contrario. Por tanto en cualquier seccin de este eje existe un momento torsor T. El diagrama de momentos torsores ser: 10.3. ngulo girado por un eje.Para el estudio de la torsin de un eje cilndrico vamos a suponer las siguientes hiptesis:a) Hipotesis de secciones planas.b) Los dimetros se conservan asi como la distancia entre ellos.c) Las secciones van a girar como si se tratara de cuerpos rigidos. Planteadas estas hiptesis vamos a considerar un elemento diferencial de eje en el que estudiaremos su deformacin y despus las tensiones a las que esta sometido.Vamos a aislar el trozo dx de eje. 10.4. Clculo de las tensiones a las que est sometido el elemento abcd.Ellado cd desliza hacia la derecha respecto al lado ab; por tanto existeuna t.Este elemento trabaja a tensin cortante pura. El valor de t ser: r = G . y = G . e . D/2 El circulo de Morh de este elemento es el circulo de la tensin cortante pura. Las tensiones principales de este elemento sern: Las direcciones principales del elemento estarn a 45. 1 = y2 = -Si en vez de considerar al elemento la superficial abcd, hubiera considerado otro elemento a la distancia r del centro, la t a la que estara sometido este elemento ser: 10.5. Clculo de tmx y del ngulo girado por el eje en funcin del momento torsor.Supongamos que la figura representa la seccin del eje y el momento torsor T que actuaLa tensin t en el punto B vale:Si tomamos un diferencial de are dA alrededor del punto B las t de ese dA dan una resultante dF. Este F da un diferencial de momento torsor. El momento torsor de la seccin ser: Formula que permite calcular el angulo girado por el eje por unidad de longitud, en funcin del momento torsor.El angulo total girado por el eje ser:10.6. Mdulo resistente a la torsin.Hemos visto queEsta expresin se puede poner en la forma: Para la seccin circular:10.7. Diferencias y equivalencias entre torsin y flexin.10.8. Casos hiperestticos en torsin.1 CASO:Supongamos un eje cilndrico empotrado en los dos extremos sometido a los momentos torsores de la figura.Supongamos que hemos calculado T1 y T2. Ahora vamos a calcular el giro y la tmax en C.El giro de C ser lo que gire la seccin C respecto del empotramiento derecho o izquierdo ya que los empotramientos no giran.Trazando por C una vertical, y como los momentos torsores son mas fciles a la izquierda que a ala derecha en el diagrama de momentos torsores calculamos el giro de C respecto del empotramiento izquierdo. 2CASOSupongamos un eje cilndrico empotrado en los 2 extremos sometido a los momentos torsores de la figura.468x60. Bloq Publicitario Ultimas noticiasPublicar mi artculoFavoritosPgina de inicio ELEMENTOS DE TORSION Elementos de torsion.Gracias al seor Angel Ariel Portorreal por enviarnos este material como colaboracin para ser publicado en ARQHYS.La torsin en elementos estructurales puede ser producida en forma directa por las acciones exteriores (un eje de un motor, cuyo trabajo consiste en transmitir un momento de torsin, es un ejemplo tpico), o puede presentarse al iniciarse el pandeo de un miembro originalmente recto sometido, por ejemplo, a flexin; como se v ms adelante, el desplazamiento lateral del eje y las rotaciones de las secciones transversales que caracterizan el pandeo de las vigas ocasionan momentos torsionantes; la resistencia de la viga aumenta cuando crece su oposicin a los desplazamientos laterales lo que depende, entre otras cosas, de su resistencia a la torsin. En los artculos siguientes se presenta un resumen de resultados que corresponden, principalmente, a la torsin del segundo tipo, que es la que tiene mayor inters en este libro. El problema puede estudiarse en detalle en la ref. 5.1. Torsin pura o de Saint Venant El ngulo de rotacin, por unidad de longitud, de una barra recta de seccin transversal rectangular sometida a torsin pura, producida por pares aplicados en sus extremos, se calcula con la ec. 5.1, y los esfuerzos tangenciales mximos, que aparecen en los puntos medios de los lados largos. G es el mdulo de elasticidad al esfuerzo cortante del material, MT el momento de torsin, constante, que acta en la barra, a y b los lados menor y mayor del rectngulo, y k1 y k2 coeficientes que dependen de las proporciones del rectngulo; si b/a = 8, los dos valen 3.0, y tienen un valor muy cercano, ligeramente mayor que 3.0, si b/a excede de 8 o 10. Barras de seccin transversal abierta formada por rectngulos angostos.Los resultados obtenidos para el rectngulo angosto son aplicables a cualquier seccin compuesta por rectngulos alargados, unidos entre s de manera que no rodeen por completo ninguna regin del plano en que se encuentran (de aqu el nombre de abiertas), como las secciones I, H, canales y ngulos. Cada uno de los rectngulos acta como si estuviese aislado; si se ignoran las perturbaciones locales en las zonas de unin entre 14 Flexin 2 (Pandeo Lateral) ellos, el momento torsionante total que resiste la seccin es aproximadamente igual a la suma de los momentos resistentes de todos. Como los rectngulos que forman los perfiles laminados o hechos con placas tienen siempre relaciones b/a elevadas, se llega a resultados muy cercanos a los reales haciendo, en todos los casos, k1 = k2 = 3.0. Barras de seccin transversal hueca de paredes delgadas Suelen estar formadas por varias placas de espesor pequeo en comparacin con las dimensiones generales de la seccin; pueden ser manufacturadas doblando una lmina plana, o compuestas por placas soldadas entre s. En la Fig. 5.4 se muestran, en forma esquemtica, los esfuerzos cortantes que produce la torsin en las secciones transversales de dos barras de paredes delgadas, iguales en todo, excepto en que una es abierta y la otra cerrada. Para que las fuerzas interiores de la seccin abierta puedan equilibrar un par de torsin, deben cambiar de sentido a travs del grueso de las paredes; el brazo de los pares Flexin 2 (Pandeo Lateral) resistentes es muy pequeo. En cambio, en la seccin cerrada el flujo de fuerzas es continuo y el brazo es mucho mayor; para valores iguales del esfuerzo cortante, su resistencia a la torsin es mucho ms elevada.[ Equipo arquitectura y construccin de ARQHYS.com ].