MJERENJE NAPONA I DEFORMACIJEMašić Arnel

Sažetak:

Pod dejstvom vanjskog opterećenja tijelo mijenja svoj oblik i zapreminu. Da bi se opisale promijene oblika i zapremine kao i promijena međumolekularnih sila unutar tijela uvode se pojmovi deformacija i napon. Deformacija može biti linijska i ugaona. Linijska deformacija je relativna promijena dužine koja karakteriše promijenu zapremine, a ugaona deformacija karakteriše promijenu oblika tijela. Deformacija tijela nastaje kao posljedica dejastva mehaničkog i/ili toplotnog opterećenja. Može se reći da je deformacija mjera deformisanosti tijela. Napon predstavlja unutrašnju silu podijeljenu površinom na kojoj djeluje. Stoljećima postoji težnja za tačnim mjerenjem deformacije ali najveći napredak u vještini mjerenja deformacija je postignut 50-ih godina XX stoljeća. Konačno rješenje za mjerenje deformacije do danas je žičana traka.

Ključne riječi: napon, deformacija, mjerna traka, Vitstonov most, tenzometrijska ispitivanja, rozete, postoječe stanje napona, metoda otvora, betonska konstrukcija.

1. UVOD

1.1. Razvoj i metode mjerenja deformacija

Deformacija je fundamentalni inženjerski fenomen. Ona postoji u svakoj konstrukciji zbog spoljašnjih opterećenja ili zbog težine same konstrukcije. Deformacije mogu biti elastične ili plastične u zavisnosti od intenziteta sile kao i vremena dejstva sile na konstrukciju. One variraju po veličini od atomskih dimenzija do onih koje su primjetne golim okom, što zavisi od konstrukcije i opterećenja. Vjekovima postoji težnja za tačnim merenjem deformacija ali najveći napredak u vještini mjerenja deformacija je postignut pedesetih godina XX stoljeća. Mjerenje deformacija bilo je od značaja još od XVII stoljeća, kada je Huk ukazao da kod mnogih materijala postoji konstantan odnos između naprezanja i deformacije. Zbog izuzetnog značaja utvrđivanja promjena na materijalu pod dejstvom opterećenja, uloženi su veliki napori u kreiranju univerzalnog metoda za mjerenje deformacija. Jedan od takvih instrumenata je mjerna traka, čija namjena je određivanje naprezanja, ali i za određivanje karakteristika materijala.[1] Pokušaji u mjerenju deformacija obuhvatili su upotrebu mehaničkog mikrometra za mjerenje ukupne promjene dužine tijela pod opterećenjem. Ovaj način mjerenja daje srednju dužinu u bazi, ali ne daje nikakvu indikaciju o tome kakva može biti deformacija u okolini diskontinuiteta. Sljedeći korak u razvoju aparata za mjerenje deformacija donio je seriju instrumenata nazvanih ekstenzometrima. Razvojem ekstenziometra dobijen je fotoelektrični instrument koji koristi kombinaciju mehaničkog, optičkog i elektičnog uređaja. Instrument je veoma koristan u općoj analizi statičkih deformacija, ali je daleko od idealne mjerne trake.Dok su se mehanički i optički ekstenzometri usavršavali, drugi istraživači su se bavili električnim fenomenom kao oruđem za mjerenje deformacija. Električne mjerne trake su instrumenti tako konstruisani da se svaka deformacija tijela na kojem su postavljene odražava proporcionalnom

1

promjenom električne karakteristike trake. Na ovim osobinama razvijene su kapacitativne, induktivne kao i piezoelektrične mjerne trake, ali ne onim intenzitetom kao mjerne trake bazirane na električnoj otpornosti. Konačno rješenje za mjerenje deformacija do danas je žičana traka. Njena konstrukcija i rad su prilično prosti. U osnovi, traka je sadržana od kratke dužine veoma tanke žice, koja se pričvršćuje za ispitivani komad tako da se žica napreže podjednako sa ispitivanim dijelom. Električni otpor žice upotrijebljen kod ovih traka mijenja se sa njenim naprezanjem. Ova promjena otpornosti kada je detektovana odgovarajućim instrumentima, je tačna mjera deformacije u žici, a odatle i deformacije u ispitivanoj konstrukciji.

Slika 1.1. Žičana traka zaljepljena za dio koji se ispituje

2. OTPORNE MJERNE TRAKE

2.1. Historijski razvoj mjernih traka i neke osnovne karakteristike

Istraživanje iz 1856. godine o elektrodinamičkim osobinama metala, pored niza rezultata, iznosi bitnu činjenicu, a to je da električna otpornost izvjesnih žica varira sa istezanjem kojem su žice bile podvrgnute. Ova saznanja su se malo koristila do 1930. godine kada je pokušana primjena fenomena osetljivosti žice na deformaciju u stvarnom mjerenju deformacija drugih tijela.[2]Ovi pokušaji su bili praćeni teškoćama u razvoju zbog sljedećih faktora [2]: pronalaženja zadovoljavajuće tehnike pričvršćivanja žice osjetljive na deformaciju, iznalaženje najbolje žice za izradu trake, rješavanje problema kalibrisanja.Ustanovljeno je, međutim, da uz postojanje kontrole u procesu proizvodnje, trake se mogu izraditi sa jednakom otpornošću i faktorom osetljivosti tako da individualna kalibracija nije više potrebna. Ovi razvojni radovi su doveli do mjernih traka u njihovom današnjem obliku koje su lahke za upotrebu i sa širokim mogućnostima za primjenu.

2

Slika 2.1. vrste elektrotpornih mjernih traka [3]

Kod upotrebe električnih mjernih traka, dvije fizičke veličine su od naročitog interesa:

promjena električne otpornosti trake, promjena njene dužine ili deformacija. Bezdimenzionalna veza između ove dvije promjenjive naziva se FAKTOR OSETLJIVOSTI mjerne trake ili faktor trake K i izražava se matematički sa [2]:

K= ΔR /RΔL/L ... (2.1.1)

gdje su:

R - početna otpornost,L - početna dužina žice mjerne trake,R - promjena otpornosti kada se traka napregne,L - promjena dužine kada se traka napregne.

Faktor osetljivosti mjerne trake je mjera promjene otpornosti za datu deformaciju i pokazatelj osjetljivosti na deformacije. Što je veći faktor, to je osjetljivija mjerna traka i veći je električni izlaz koji omogućava tačnije očitavanje otpornosti, odnosno deformacije.Idealna žica za mjerne trake mora imati sljedeće osobine:

veliku otpornost, znatnu promjenu otpornosti sa deformacijama, visoku granicu elastičnosti, mora biti neosjetljiva na temperaturne promjene kako u pogledu fizičkih tako i električnih

osobina, konstantan odnos između promjene otpornosti i jednačine deformacije.

3

2.2. Primjena mjernih traka

Mjerna traka se koristi za pribavljanje tačnih informacija o veličini, raspodjeli i pravcu deformacija u opterećenoj konstrukciji. To znači, da bi se tačno protumačili rezultati mora se u potpunosti poznavati relacija između naprezanja i deformacije. Predmet eksperimentalne analize naprezanja može se svesti u četiri glavna dijela:

analiza novog projekta, nalaženje grešaka, analiza pri radnom opterećenju, teorijska istraživanja.

2.3. Faktori koji utječu na izbor mjerne trake

Preduslov za ljepljenje mjerne trake je izbor odgovarajuće trake. Na sadašnjem stepenu razvoja žičanih otpornih traka, ne postoji tip trake koji je zaista univerzalan. Zato se izrađuju trake za više specijalnih namjena. Korisnik mjernih traka mora biti dobro upoznat sa ograničenjima svake mjerne trake, i mora znati kakve trake izabrati u cilju da osigura najpouzdaniju tačnu i korisnu informaciju iz svojih ispitivanja.Postoji sedam glavnih promenjivih koje se mogu modifikovati da bi se dobila traka sa specijalnim karakteristikama. To su [1]: materijal žice, noseći materijali baze na koji se montira i lijepi žica, ljepak upotrebljen za montiranje žice na nosač, tip konstrukcije izvoda, konfiguracija mreže, broj i orijentacija mrežica, dimenzije mrežice i trake.

Od ovih faktora materijal žice i ljepak upotrebljen u konstrukciji traka predstavljaju najosnovnije i najvažnije promjenjive koje se mogu mijenjati za modifikovanje karakteristika traka.

4

2.4. Mjerenje promjene otpora – Vitstonov (Wheatstone) most

Mjerenje promjene otpora izvodi se instrumentom konstruiranim na osnovu Vitstonovog mosta (slika 2.4), koji se napaja jednosmjernom strujom.

UE − napon napajanja mosta

UA – izlazni napon

UA = 0 – uravnoteženi Vitstonov most

Rg – otpor galvanometra

Slika 2.4. Vitstonovo mostno kolo za precizno mjerenje otpornosti [1]

U granama mosta su otpori R1, R2, R3, R4, gdje se u postupku mjerenja nalaze mjerne trake. Kada je mjernih traka manje od četiri tada u granama mosta gdje nema mjernih traka dolaze pasivni otpornici. Za slučaj uravnoteženog Vitstonovog mosta otpori u granama mosta su podešeni tako da je UAC = 0, te je protok struje iAC = 0, pa je:

R1

R4=R2

R3 ili R1=

R2

R3⋅R4

… (2.4.1)

Navedeni odnos prema izrazu (2.4.1) koristi nultu metodu za mjerenje promjene otpora. Pri promjeni otpora mjerne trake R1 za ∆R1 nastat će neuravnoteženje mosta. Za uravoteženje mosta treba promjeniti otpor R4 za ∆R4. Prije opterečenja most je bio u ravnoteži, pa prema izrazu (2.4.1) slijedi

ΔR1=

R2

R3⋅ΔR4

… (2.4.2)

Mjerenjem vrijednosti ∆R4 i za poznati odnos R2 / R3 odredi se vrijednost ∆R1, odnoso dilatacija na mjestu gdje je zaljepljena mjerna traka.

5

2.5. TENZOMETRIJSKA ISPITIVANJA

Tenzometrijska ispitivanja (mjernim trakama i rozetama) spadaju među najtačnije metode praćenja deformacijskih procesa kao i naponskog stanja u materijalu. Ispitivanjem pomoću mjernih traka određuje se deformacijska promjena kao i nivo napona pri kome dolazi do plastične

deformacije ili pojave i rasta prsline.

1- savijena žica u nosećem elementu trake,

2- noseći element mjerne trake,

3- konstrukcija koja se ispituje,

4- veza(priključak),

5- lijepak koji povezue noseći element za dio konstrukcije,

6- zaštitna masa,

Slika 2.5. Elektrootporna mjerna traka zalijepljena na konstrukciju koja se ispituje [4]

Princip rada ovih tenzometara je veoma jednostavan. Tanka žica (slika 2.5) određene dužine prilijepi se uz epruvetu ili dio konstrukcije čija deformacija se želi odrediti. Pod dejstvom opterećenja, zajedno sa materijalom koji se ispituje, deformisaće se i priljepljena žica. Sa promjenom dužine, odnosno poprečnog presjeka žice, povećava se električni otpor, pa se iz promjene otpora iznalazi veličina deformacije.

Za žicu kružnog poprečnog presjeka, prečnika d i dužine l, električni otpor je dat izrazom [2]:

R= ρ⋅lC⋅d2

… (2.5.1)

gdje je:

- specifični otpor materijala,CD2 - karakteristika poprečnog presjeka(C- konstanta ovisna od oblika presjeka, D- dimenzija poprečnog presjeka),L - dužina žice.

6

Ako se pretpostavi da se provodnik, tj. žica optereti aksijalnom silom, veličine l, d i R u prethodnoj jednačini mogu pretrpjeti promjenu. Prema tome, za najopćiji slučaj treba tu jednačinu diferencirati, čime se dobija [2]:

dR=Cd2( ld ρ+ρ dl )−2C⋅d⋅ρ⋅l⋅dd

(Cd2 )2 … (2.5.2)

Dijeljenjem ove jednačine sa prethodnom dobija se:

dR/Rdl /l

=1−2⋅dd /ddl / l

+ dρ / ρdl /l … (2.5.3)

Razlomak na lijevoj strani je ono što se traži, tj. relativna promjena električnog otpora provodnika sa njegovim relativnim izduženjem. Taj odnos predstavlja osnovnu karakteristiku mjerne trake i naziva se faktor osjetljivosti mjerne trake ili faktorom trake K. Razlika na desnoj strani jednačine je poznati izraz kojim je definisan Poasonov koeficijent . Treći član jednačine na desnoj strani predstavlja odnos relativne promjene specifičnog otpora prema relativnom izduženju. Fenomen numerički obuhvaćen tim odnosom u suštini je vezan za promjene koje nastaju u kristalnoj strukturi materijala kao posljedica spoljnjeg opterećenja. Riječ je o tzv. piezoelektrootpornom efektu, kako se on često u literaturi naziva. Ako se taj odnos obilježi sa m, onda će se uvođenjem Poasonovog koeficijenta posljednja jednačina svesti na oblik [2]:

K=dR /Rdl / l

=dR/Rε

=1+2ν+m … (2.5.4)

a odavde se dobija veza:

ε= 1K⋅ΔRR … (2.5.5)

koja omogućava da se izračuna izduženje na osnovu poznatog podatka za K i izmjerene promjene otpora R, kada je poznat prvobitni otpor R.

7

2.6. Primjeri lijepljenja mjernih traka kod tenzometrijskih ispitivanja

Slika 2.6.1 lijepljenje mjernih traka kod elemenata opterećenih na istezanje i pritisak

Slika 2.6.2 lijepljenje mjernih traka kod elemenata opterećenih na savijanje

8

Slika 2.6.3 lijepljenje mjernih traka kod elemenata opterećenih na uvijanje

2.7. Rozete deformacija

Ako se više mjernih traka postavi zajedno ili tako da jedna preklapa drugu za dobijanje glavnih deformacija na nekoj površini, rezultirajuča konfiguracija se naziva rozeta [1].

Slika 2.7.1 izgled rozete [1]

Za slučaj ravanskog naprezanja potrebno izmjeriti deformaciju u najmanje tri pravca u cilju nalaženja glavnih deformacija i njihovih pravaca. Rozete se, prema tome, obično sastoje od tri mjerne trake. Ako se deformacija izmjeri i u četvrtom pravcu, ova veličina se može takođe koristiti bilo direktno za izračunavanje deformacije ili za provjeru dobijenih rezultata ostalih triju traka. Za slučaj kada su poznati pravci glavnih deformacija, očitavanja dvije deformacije bit će dovoljna za određivanje glavnih napona. Na taj način, za ovaj specijalan slučaj, bit će adekvatna rozeta sa dvije trake postavljene pod pravim uglom jedna prema drugoj.

Večina uobičajenih rozeta na tržištu su ova dva tipa koje imaju tri trake [1]:

Trake orijentisane pod uglovima 00, 450 i 900 koja se naziva PRAVOUGLA ROZETA.

Trake orijentisane pod uglovima 00, 600 i 1200 koja se naziva DELTA ROZETA.

Varijanta ove rozete je T-DELTA, koja je normalno postavljena na jednu od ostale tri trake.

Postoje i rozete sa dvije trake postavljene pod pravim uglom. Na slijedećoj slici prikazane su konfiguracije različitih rozeta [1]:

9

Slika 2.7.2 Konfiguracija rozeta [1]

Kada su pravci glavnih deformacija približno poznati, pogodna je upotreba pravougle rozete pošto se dvije trake mogu orjentisati u procjenjenom pravcu glavnih deformacija. Kada je pravac glavne deformacije potpuno nepoznat, mogu se koristiti delta ili T-delta rozeta pošto ovaj tip ima maksimalni mogući ugao između osa traka.

3. PRIMJENE TEHNIKE BUŠENJA OTVORA ZA ODREĐIVANJE POSTOJEĆEG STANJA NAPONA KOD BETONSKIH I ARMIRANO BETONSKIH KONSTRUKCIJA

Eksperimentalno utvrđivanje postojećeg stanja napona u betonskoj ili armirano betonskoj konstrukciji je veoma komplikovano. Jedan od naćina određivanja postojećeg stanja napona je metoda prošlicavanja koja će biti objašnjena u narednom tekstu.

3.1. Metoda prošlicavanja

10

Ova metoda koristi se uglavnom za određivanje postojećih napona pritiska, ali uz modifikacije, može se primjeniti i kod zatezanja. Postupak se sprovodi tako što se betonska konstrukcija prošlicava otvorom širine oko 4 cm, pri čemu je dubina šlica u svakom inkrementu po 10 mm, sve do ukupne dubine od 80 mm.

Slika 3.1.1 Prošlicavanje betonske konstrukcije [5]

Poslije svakog inkramenta, posebni uređaj za nanošenje sile postavlja se u otvor i njime se u prošlicano mjesto na konstrukciji unosi bočni pritisak koji je potreban da bi se povratilo prethodno stanje deformacija na zasječenom mjestu. [6]

Slika 3.1.2 Uređaj za unošenje sile na prošlicano mjesto u betonskoj konstrukciji [5]

11

Za niske nivoe napona u konstrukciji, ova tehnika daje čak i bolje rezultate nego tehnike kod kojih se formira kružni otvor i mjere relaksirani naponi, a što će biti objašnjeno u daljem tekstu.

3.2. Metoda formiranja otvora kod betonskih konstrukcija

Kako smo prethodno vidjeli , tehnika formiranja otvora zasniva se na definisanju relaksacije napona prouzrokovane bušenjem relativno malog otvora na ravnomjerno napregnutoj betonskoj konstrukciji, i ona po svojoj suštini u potpunosti odgovara tehnici objašnjenoj u (3.1).

Radijalni naponi na ivici novoformiranog otvora su jednaki nuli, tj. razlika napona prije bušenja otvora i onih koji postoje nakon toga je jednaka ukupnoj relaksaciji napona tj. naponima koji su postojali u konstrukciji prije formiranja otvora. I kod betonskih konstrukcija ukupna relaksacija napona smanjuje se (parabolično, asimptotski se približavajući stanju napona u element) kako se odmičemo od otvora, kako je prikazano na slici.

Slika 3.2.1 Relaksacija napona prouzrokovana pravljenjem otvora u konstrukciji [7]

Mjerenjem promjene dilatacije na određenom rastojanju (u literature se najčešće spominje rastojanje od otprilike dva prečnika otvora – mjereno od centra otvora) moguće je, kod betonskih konstrukcija utvrditi kolika je bila veličina deformacija, a odatle i napona, prije nego što je počelo formiranje otvora. Ova tehnika najkvalitetnije rezultate daje ako u blizini pravljenja otvora nema

12

armature. U slučaju betonskih konstrukcija umjesto formiranja malih otvora na stvarnim konstrukcijama se vade kernovi, i to primjenom što kvalitetnijih dijamantskih rezača.

Slika 3.2.2 Vađenje kerna u cilju određivanja postojećeg sanja napona u betonskoj konstrukciji

Zato se i ovdje, kao i kod metalnih konstrukcija, metoda smatra poludestruktivnom. Dubina prečnika otvora koji se formira, kao i veličina položaja mjernih traka koje se koriste, određuju se na osnovu dubine na kojoj treba odrediti napone. Pri tome dubina otvora ne bi trebala da bude manja od polovine debljine ispitivanog elementa AB konstrukcije.

Kod određivanja prethodnih parametara u razmatranje treba uzeti i veličinu zrna agregata u ispitivanom betonu, pri čemu većem zrnu agregata odgovara i veći prečnik otvora. Prečnik otvora trebalo bi da bude najmanje dva puta veći nego što je veličina zrna agregata korištenog za pravljenje betona. Kod betona veličine zrna agregata do 20 mm najprecizniji rezultati se dobijaju ako se bušenje vrši dijamantskom bušilicom prečnika oko 65 mm (koji za sobom ostavlja otvor velićine 75 mm) i ako se ide do dubine oko 50 mm [5]. Ponekad je promjena napona po dubini elementa veoma značajna, i u

13

takvim slučajevima posebno je značajno obezbjediti da formirani otvor bude paralelnih stranica i konstantnog prečnika.

Eksperimentalnim provjerama došlo se do zaključka da otvor proizvodi utjecaj na naponsko stanje elementa sve do udaljenosti od 5 prečnika od ivice otvora. U ovoj oblasti se vrše i mjerenja tako da je poželjno da tu nema nikakvih ivica, niti drugih diskontinuiteta.

Kako se obično radi o veoma malom nivou oslobođenih (zaostalih, postojećih) napona to se obično koristi, mjerni sistem koji se sastoji od 8 elemenata – mjernih traka veličine 50 mm, (slika 3.2.3), ili odgovarajućih dilatometara (slika 3.2.4). Ovoliki broj dilatometara (osam, a ne neophodna tri) se postavlja, jer se obično računa na otkazivanje pojedinih od ovih ekstenzometara – usljed pojave prslina, oštećenja drugog tipa, ali i drugih razloga.

Slika 3.2.3 Upotreba mjernih traka za

određivanje postoječeg stanja napona

u betonskim konstrukcijama

Slika 3.2.4 Upotreba klasičnih

dilatometara umjesto mjernih traka

Veličina otvora koji se formira vađenjem kerna je obično takva da je omogučeno postavljanje mjerne trake i na samom kernu, gdje se inače ostvaruje potpuna relaksacija napona.

Nekad se umjesto mjernih traka ili klasičnih dilatometara mogu koristiti vibrirajuće žice [8] veličine 50 mm koje su postavljene radijalno od centra na površini betona, ali i u sredini kerna. Pri tome se, tokom formiranja otvora do dubine od 50 mm, vrši inkrimentalnih čitanja. Nakon toga se uklanja kern, dno otvora se ravna i tu se stavlja još

14

jedna vibro žica. Poslije toga se ponovo vrši bušenje za sljedećih 50 mm. Modul elastičnosti E za ovakav material obično se dobije testiranjem samog kerna. Greška pri određivanju glavnih napona je reda veličine ± 0,3 MPa, a ide najviše do ± 3 % od ukupnog čitanja.

4. Zaključak

S ciljem da se greške blagovremeno otkriju i, po potrebi otklone sanacijom, za redovno održavanje u toku eksploatacije se propisuje odgovarajući obim kontrole i ispitivanja, najvećim dijelom ispitivanja bez razaranja (NDT). Koja će od metoda biti primijenjena zavisi od zahtijeva sigurnosti konstrukcije i cijene ispitivanja. Naime, što je zahtijev u pogledu sigurnosti konstrukcije strožiji to će ispitivanje biti detaljnije, često primjenom više NDT metoda, što neizbježno dovodi do veće cijene ispitivanja i oržavanja. Odluka o primjeni NDT metode zavisi od prikladnosti i osjetljivosti metode i opreme za njeno izvođenje i od veličine i položaja greške. Kao što je poznato za ovakva ispitivanja se koristi više metoda. Neke od njih su: holografija, termovizija, snimanje TV kamerom, ultrazvuk, akustična emisija, i kao najčešće korištena mjerna traka. U prethodnom izlaganju je napomenuto da se mjerne trake koriste za mjerenje pomijeranja i mehaničkih deformacija. Pomoću njih se analiziraju naponi i deformacije većine konstrukcija. Pogodne su zbog manje cijene u odnosu na druge metode i jedna su od najpouzdanijih metoda. Na kraju, kao nedostatak se može napomenuti da mjerne trake pokrivaju malu površinu i potrebno ih je lijepiti što otežava rad sa njima. Pored svega napomenutog razvoj elektronike i softvera donosi nova rješenja i potrebna su stalna praćenja da bi se mogli uspješno baviti analizom napona i deformacija.

4. LITERATURA

15

[1] Karl hoffmann; 1987., HBM DARMSTAT, Njemačka; „Uvod u tehniku mjerenja mjernim trakama”.

[2] Thomas G.Beckwith, Roy D. Marangoni, John H. Lienhard V; 1995., Addison-Wesleypublishing Company; „Mechanical measurements”; Fifth Edition.

[3] Strain Gages and Accessories; HBM.

[4] Kisija J., Kacmarcik J., Karac A., Determination of stress concentration factors via numerical methods: bar of circular cross section with U-shaped groove subjected to tension and bending, TMT 2009, 2009.

[5] Strainstall engineering services, Bath, England,” Prospektna dokumentacija “, 2000.

[6] Abdunur, C., “Manual of bridge engineering”, urednici, M.J RYall, itd., Thomas Telford, UK,

2000.

[7] G. P. Mallett., “Repair of Concrete Bridges”, Thomas Telford, 1994.

[8] Đuranović, N., “Eksperimentalna analiza konstrukcija mjernim trakama”, Građevinski

fakultet Podgorica, 2008.

16