1

همتا به نام خالق بي

ي درس جزوه

مكانيك سيالات اي فني و حرفهدانشگاه » مهندسي فناوري استخراج معادن زيرزميني«ي كارشناسي ناپيوستهي رشتهي ويژه

:گردآورنده

احمد بدِرام )اي دانشگاه صنعتي شريف و عضو هيئت علمي دانشگاه فني و حرفه از التحصيل دكتراي مهندسي مكانيك فارغ(

:تذكر مهمبوده و صرفاً سيالاتي مكانيك هاي اينترنتي مختلف در زمينه ها و سايت ي مطالب اين جزوه، برگرفته از كتاب كليه**

.لذا مطالب اين جزوه در قالب كتاب قابل نشر نيست. باشد مي» سيالاتمكانيك «جهت تدريس درس

سر كشور، جهت تدريس و براي دانشجويان و ساير علاقمندان جهت استفاده از اين جزوه براي اساتيد محترم سرا**

.باشد يادگيري آن، كاملاً آزاد مي

روح ��د� «««�� �� � و ا��م ���� ا$�ا #"!�� ���ا� اس�م ���م وا� ���ا ««« فهرست مطالب

2 ..................................................................................................................................................................... »الاتيس كياستات« اول بخش -1

12.............................................................................................................................................................. »يخارج لزج انيجر« دوم بخش -2

17............................................................................................................................................................... »يداخل لزج انيجر« سوم بخش -3

31........................................................................................................................................................ »اليس انيجر ليتحل« چهارم بخش -4

41...................................................................................................................................................... »تشابه و يعاداب ليتحل« پنجم بخش -5

49............................................................................................................................................................ »باز كانال در انيجر« ششم بخش - 6

52............................................................................................................................... الاتيس كيمكان شگاهيآزما درس ي جزوه: 1 ي مهيضم

2

»سیالات استاتیک«بخش اول - 1 .پردازیم در این بخش به اصول مربوط به سیالات ساکن می

:معرفی مکانیک سیالات

. گاز یا یعمایعنی یالس. است مختلف یندهايمختلف به منظور بهبود عملکرد فرآ یطدر شرا یالس یعلم بررس یالاتس یکمکان یاشکل دائم ییروارد بر آن، دچار تغ یرويجامد، تحت اثر ن ).بر خلاف جامد(کند یم یداپ یانوارد شود، جر یرون یالاگر به س

.شود یم یربرگشت پذ

:در معادن یالاتس یکمکان يکاربردهابخشی از پمپاژ آب جمع شده در داخل تونل معدن به بیرون** تهویه در معادن** سازي و انتقال آب تانکرهاي ذخیره** هاي جداسازي مواد معدنی حوضچه**

:در سایر صنایع یالاتس یکمکان يکاربردهابخشی از نفت و گاز و پتروشیمی** انتقال آب شهري** کشاورزي** صنایع هواپیماسازي** صنایع نساجی و غیره** خودروسازي** تجهیزات پزشکی** سدسازي** ورزش**

:لفرض پیوستار بودن سیا

، آن سیستم را پیوستار گویند وجود داشته باشد یالس ید،که انتخاب کن یستمدر هر قسمت از ساگر در یک سیستم سیالی، حالت، فاصله یندر ا. دهد که ابعاد جسم ما بزرگ باشد یرخ م هنگامیحالت پیوستار .)مانند تصویر سمت راست از شکل زیر(دهد که ابعاد جسم ما یرخ م یهنگام یرپیوستارغ محیط .است یز، ناچ)مثلاً لوله ها(در برابر ابعاد اجسام یالس يها مولکول ینب

مانند تصویر سمت چپ ( ذره است يمتشکل از تعداد یستمحالت س یندر ا). نانو یاسدر مق يمثلاً لوله ها(کوچک باشد یاربس .وجود دارد تارپیوس درس، فرض ینتمام ا در .)از شکل زیر

:چگالیي سانتیگراد، درجه 4 يآب استثناء است و در دما ).شود یم یادچون حجم ز( یابد یدما کاهش م یشبا افزا، ید، چگالدر اکثر موا

.شود یآن کم م یبا کاهش دما، چگال

3

:شود به صورت زیر تعریف می )SG( یژهو یچگال یاجرم مخصوص

:فشاردر یک سیلندر و پیستون، . ، بیان گر فشار سیال استکند مینیرویی که یک سیال به دیواره هاي ظرفی که در آن قرار دارد وارد

:رابطه فشار به صورت زیر است

AFP

P پاسکال(فشار سیال داخل سیلندر( A سطح مقطع پیستون)متر مربع( F بالاي سیلندر وارد نمود تا سیال در فشار نیرویی که باید بهP بر حسب نیوتن(باقی بماند(

.ي فشار می توان به دست آورد واحد فشار را از رابطه

اگر به یک پیستون با سطح مقطع یک متر مربع، نیرویی برابر با یک نیوتن وارد شود، فشار یک پاسکال در سیال داخل آن ایجاد

.خواهد شد .اسکال، واحدهاي دیگري نیز براي فشار سیال وجود داردعلاوه بر پ

Bar( «PaBar(بار 5101 اتمسفر)atm( «Paatm 1013251 PSI «PaPSI 68951 غیر از واحد اصلی داده شده بود، اگر در سؤالی براي فشار، واحدي .یک اتمسفر، میزان فشار هواي در سطح دریاهاي آزاد است

.می توان ابتدا آن را به واحد اصلی تبدیل کرد سپس مسئله را حل نمود :شود وجود دارد که در ادامه توضیح داده می» فشار مطلق«و » فشار نسبی«مفاهیمی به نام

:لذا داریم. سیال با فشار محیط است مطلقِفشار نسبی، اختلاف فشار .باشد فشار مطلق در واقع همان فشارِ معمولی سیال می

،شود فشار هواي طبس مثلاً اگر یک کارخانه در شهر طبس قرار دارد، فشار محیط می. فشار محیط یعنی فشار هوا در آن منطقه

.که این فشار با فشار هوا در سطح دریا متفاوت است چون فشار هوا تابع عوامل متعددي است

مخصوص جرم ماده چگالیآب چگالی

»» مایعات براي ««

مخصوص جرم ماده چگالیهوا چگالی

»» گازها براي ««

AFP فشار واحد نیرو واحد

مساحت واحد)N( نیوتن

)m2( مربع متر)Pa( پاسکال

فشار نسبی فشار مطلق فشار محیط

4

:جریان پایا يمثلاً دما یا( یستمنقطه از س یکدر یالمثلاً فشار س یعنی. یندگو »یاپا«را یانبا گذشت زمان ثابت بماند، جر یالس اگر خواص

در یالس يدما یال،ظرف س یکدر مثلاً .یدنما ییرتواند نسبت به مکان تغ یم یالس خواص .نکند ییر، با گذشت زمان تغ)یالسخواص ثابت نسبت به یعنی ینا ،کند ینم ییرهر دو نقطه با گذشت زمان تغ يدما یولبا هم متفاوت است » ب«و » الف«نقطه

.نسبت به مکان یرزمان و خواص متغ

:لزجت .تر باشد، لزجت آن بیشتر است هر چه سیال غلیظ .ي میزان غلظت است لزجت یکی از خواص سیالات است که نشان دهنده

.شود تلفظ می» میو«است که به صورت جتنماد علمی لز .لزجت عسل از آب بیشتر است .ویسکوزیته، گرانروي»»» نام هاي دیگر لزجت

:انواع لزجت :زیر براي لزجت وجود دارددو نوع تعریف اصلی، به صورت

.می باشد) میو( لزجت دینامیکی که نماد آن - 1 .می باشد) نو( لزجت سینماتیکی که نماد آن - 2

:ي لزجت دینامیکی و سینماتیکی به این صورت است رابطه که چگالی سیال است.

.کار خواهیم کرد) (ما در این درس بیشتر با لزجت دینامیکی ** .ت دینامیکی چند سیال ارائه شده استدر جدول زیر مقادیر لزج

عسل گلیسیرین روغن زیتون آب هوا سیال 510 310 110 1 10 لزجت

:واحدهاي لزجت دینامیکی به صورت زیر هستند

» )Pa.s(ه پاسکال ثانی :واحد اصلیsm

kgsPa.

. sPaP :که ارتباط آن با واحد اصلی لزجت به این صورت است) P(است » پواز«یا » پویز«واحد دیگر لزجت، .1.01

sPaPcP :که ارتباط آن با واحد اصلی لزجت به این صورت است) cP(پویز است واحد دیگر لزجت، سانتی .1001.01 3 :حدهاي لزجت سینماتیکی به صورت زیر هستندوا

» مترمربع بر ثانیه :واحد اصلیsm2

:که ارتباط آن با واحد اصلی به این صورت است) St(است » استوکس«واحد دیگر لزجت سینماتیکی، smSt

24101

:ارتباط آن با واحد اصلی به این صورت است که) cSt(است » سانتی استوکس«واحد دیگر لزجت سینماتیکی،

smStcSt

261001.01

توان ابتدا آن را به واحد اصلی تبدیل کرد سپس اگر در سؤالی براي لزجت، واحدي غیر از واحد اصلی داده شده بود، می** .مسئله را حل نمود

به همین دلیل است .آن تغییرات زیادي می نماید لزجت به شدت تابع دماست یعنی اگر دماي سیال اندکی تغییر کند، لزجتیعنی اگر فشار . لزجت وابستگی کمی به فشار دارد .که اگر عسل را اندکی حرارت دهیم، به میزان قابل توجهی رقیق می شود

.سیال تغییر نماید، لزجت آن تغییرات بسیار اندکی می کند

5

:کشش سطحی :ودوقتی یک سیال به سیال دیگر اضافه می ش

،مانند آب و روغن(سیال اضافه شده به صورت قطراتی تبدیل می شود اگر کشش سطحی بین دو سیال زیاد باشد.( مانند حل شدن جوهر در آب(اگر کشش سطحی کم باشد، دو سیال در هم حل می شوند.(

.فظ می شود و واحد آن نیوتن بر متر استنشان داده می شود که سیگما تل کشش سطحی بین دو سیال با کمیت

:فشار بخار مایعاگر فشار هواي اتاق را کاهش دهیم، به جایی .فرض کنید ظرفی شامل یک مایع داشته باشید و آن ظرف در اتاقی باشد

روع به فشاري که در آن فشار، مایع درون ظرف ش .رسیم که می بینیم مایع داخل ظرف در حال تبخیر و جوشیدن است میبراي تمام مایعات همین اتفاق می افتد و البته فشار بخار مایعات مختلف با هم .جوشش می کند، را فشار بخار مایع می گویند

.فرق دارد

):خلأزایی(کاویتاسیون ستگاه، اگر در یک نقطه از د ).مثلاً روغن در حال حرکت در لوله است(فرض کنید در یک دستگاه، مایعی در حال حرکت است

.فشار به دلایلی کاهش یابد و به فشار بخار برسد، آن مایع شروع به تبخیر می کند و حباب هایی در داخل مایع تشکیل می شود زیرا حباب هاي هوا حرکت کرده و با .نامطلوبی است پدیده ،می نامند و در اکثر اوقات این پدیده را کاویتاسیون یا خلأزایی

.آن ها می شوند اعث خوردگیبرخورد به سطوح جامد ب

:پذیري سیال تراکمبه عبارت دیگر اگر ظرفی شامل یک مایع در یک اتاق داشته باشیم و فشار هواي .شود در اثر افزایش فشار، حجم سیال کم می

ر اثر فشار ، بیانگر میزان تغییر حجم سیال د)B(ضریب بالک .اتاق شروع به زیاد شدن کند، حجم مایع درون ظرف کم می شودبه عبارت دیگر هر چه ضریب .هر چه ضریب بالک سیال بیش تر باشد، یعنی آن سیال در برابر تغییر فشار مقاوم تر است .است

.بالک سیال بیش تر باشد، با تغییر فشار، حجم آن سیال کمتر تغییر می کند

:بندي جریان دستهتصویر راست از ( سرعت ها نوسانی نیست یه هاي هموار جریان دارند وذرات سیال در لاجریانی است که در آن، : جریان آرام

و جریان پرتلاطم نوسانی دارند سرعت ها یک مقدار میانگین و یک مقدارجریانی است که در آن، : جریان مغشوش .)شکل زیر .)تصویر چپ از شکل زیر(و پر نوسان است

.)مثل جریان در داخل لوله( که توسط سطوح جامد محصور شدهاست ی جریان: جریان داخلی

.شود ایجاد می . . .)توپ، اتومبیل، کشتی و (بر روي اجسام ی است کهجریان: جریان خارجی .گویند ناپذیر می را تراکم جریان با چگالی ثابت: جریان تراکم ناپذیر

6

:ستاتیک سیالاتا .این مسئله، کاربردهاي متعددي در صنعت دارد .به هم حرکتی ندارند و کاملاً ساکن هستند در سیال ساکن، ذرات سیال نسبت

مثلاً در سدسازي، باید نیرویی را که آبِ .می خواهیم ببینیم سیال ساکن چه نیرویی به دیواره هاي اطراف خود وارد می کندمخازنی که براي نگهداري آب استفاده می شود .نشوددچار شکست بر دیواره سد وارد می کند محاسبه نمود تا سد پشت سد

در معادن نیز براي جداسازي زغال، مایع شامل زغال و مواد معدنی را .نیاز به چنین محاسبه اي دارد تا مخزن شکسته نشود نیز .کنند تا زغال و مواد معدنی دیگر از هم جدا شود هاي بزرگی می وارد حوضچه

:فشار نسبی و فشار مطلق

واحد اصلی فشار، نیوتن .نیرویی که یک سیال به دیواره هاي ظرفی که در آن قرار دارد وارد می کند، بیان گر فشار سیال استفشار نسبی، .باشد فشار مطلق در واقع همان فشارِ معمولی سیال می. است که به آن پاسکال نیز می گویند) N/m2(بر متر مربع

:لذا داریم. ط استاختلاف فشار سیال با فشار محی

مثلاً اگر یک سیستم سیالی در .فشار محیط یعنی فشار هوا در آن فضایی که دستگاه یا سیستم مورد نظر ما در آن قرار دارد**

.شود فشار محیط یک اتاق قرار دارد، فشار هواي اتاق می

)باشدبار می 1وا فشار ه(فشار نسبی چقدر است؟ . بار است 10فشار سیال در یک سیلندر :مثال

:لذا داریم. بار است 10بار است پس یعنی فشار مطلق 10 فشاردر صورت سؤال گفته شده :پاسخ

:ارتباط فشار با عمق سیالبه دلیل وزن ذرات سیال (در یک سیال، بخش هایی از سیال که در اعماق بیش تري قرار دارند، داراي فشار بیشتري هستند

:ي زیر به دست می آید شود از رابطه که در اثر عمق سیال ایجاد می فشاري. )بالاي خودghP

P ، پاسکال(فشار سیال در یک نقطه( h ،ي مورد نظر است ارتفاع سیالی که بالاي نقطه)متر( g ، 9.81(شتاب جاذبه زمین( چگالی سیال)کیلوگرم بر متر مکعب(

21: شود می روبروبه صورت Bو Aفشار نقاط زیربه عنوان مثال، در شکل ghPghP BA

باشد، تفاوت فشار آن دو نقطه برابر hطبق تعریف قبل، اگر دو نقطه در داخل یک سیال در نظر بگیریم که اختلاف ارتفاع آن ها

.قطه اي که عمق بیش تري دارد، بیش تر استو فشار ن :است با

فشار نسبی فشار مطلق فشار محیط

فشار نسبی

فشار مطلق

فشار محیط فشار نسبی bar9110

A نقطه

B نقطه1h2h

ghp

7

:مانومترمتصل ) که می خواهیم فشار آن مخزن را اندازه بگیریم(شکل است که یک طرف آن را به مخزنی Uي مانومتر، یک لوله

سطح مایع با اتصال یک شاخه مانومتر به مخزن، .درون مانومتر مقداري از یک مایع مانند جیوه یا آب وجود دارد .کنیم میبر اساس میزان بالا رفتن سطح مایع مانومتر، فشار سیال .)تصویر سمت راست از شکل زیر( مانومتر در شاخه دیگر بالا می رود

.برخی از قواعد مانومترها را در ادامه بیان می کنیم .اندازه گیري می شودصل شده و مایع در شاخه سمت راست آن بالا رفته مخزن هوا مت شکل زیر مانومتري را نشان می دهد که شاخه چپ آن به یک

.است .که در عمق یکسان باشند، فشار برابر دارند از یک سیال پیوستهدو نقطه یکی از قواعد مانومترها این است که

ي که روي مرز دو سیال ا نقطه( آن ها برابر است پس فشار قرار گرفته اند دارند و روي یک سیال نیز عمق برابر Aو Aنقاط .)Cو نقطه Aي مثل نقطه توان جزء هر کدام از دو سیال به حساب آورد را می باشدن آن سیال، پیوسته نیست، فشارشان برابر ، ولی چو)سفید رنگ سیال(و روي یک سیال هستند عمق هم Cو C نقاط

CCBBAA: پس براي تصویر چپ از شکل زیر داریم .نیست PPPPPP

):مانومتر چند سیالی(مثال

.را بیابید Bو Aاختلاف فشار نقاط . شامل سه سیال آب، جیوه و روغن است زیرمانومتر شکل 333 800100013600 mkgmkgmkg oilwaterHg

، زیر نقاط مورد نیاز را در روي شکل .برسیم Bشروع می کنیم و در مسیر لوله ها حرکت می کنیم تا به نقطه Aاز نقطه :پاسخ

.گذاري کرده ایم نام

سچون روي یک سیال پیوسته حرکت می کنیم و به سمت پایین نیز می رویم پ. حرکت می کنیم Cبه سمت نقطه Aاز نقطه

ACwatergh باید بنویسیم

BCC

BA A

جیوهآب

روغن

BAcm8

cm5cm4cm3

cm4cm10 آب

جیوهآب

روغن

BAcm8

cm5cm4cm3

cm4cm10 آب

CD

EF

G

H

I

8

.است 0.1mیا همان 10cmاست که مطابق شکل برابر با Cو Aاختلاف عمق نقاط AChکه ACwaterA :صورت می شوداین به پس تا اینجا رابطه فشار ghp

جمله Dتا Cبر است و نیاز نیست بابت حرکت از نقطه ها برا عمق هستند لذا فشار آنروي یک سیال و هم Dو C نقاطچون روي یک سیال پیوسته حرکت می کنیم . حرکت می کنیم Eبه سمت نقطه Dاز نقطه .جدیدي به رابطه فشار اضافه کنیم

DEoilgh و به سمت بالا می رویم پس باید بنویسیماین به پس تا اینجا رابطه فشار .است 0.03mیا همان 3cmاست که مطابق شکل برابر با Eو Dط اختلاف عمق نقا DEhکه

DEoilACwaterA :صورت می شود ghghp جمله جدیدي Fتا Eها برابر است و نیاز نیست بابت حرکت از نقطه عمق هستند لذا فشار آنروي یک سیال و هم Fو E نقاط

چون روي یک سیال پیوسته حرکت می کنیم و به . حرکت می کنیم Gبه سمت نقطه Fاز نقطه .مبه رابطه فشار اضافه کنییا 4cmاست که مطابق شکل برابر با Gو Fاختلاف عمق نقاط FGhکه FGhggh سمت پایین می رویم پس باید بنویسیم

:به صورت زیر می شود ارپس تا اینجا رابطه فش .است 0.04mهمان FGhgDEoilACwaterA ghghghp

جمله Hتا Gها برابر است و نیاز نیست بابت حرکت از نقطه عمق هستند لذا فشار آنروي یک سیال و هم H و G نقاطم چون روي یک سیال پیوسته حرکت می کنی. حرکت می کنیم Iبه سمت نقطه Hاز نقطه .جدیدي به رابطه فشار اضافه کنیم

5cmاست که مطابق شکل برابر با Iو Hاختلاف عمق نقاط HIhکه HIoilgh و به سمت بالا می رویم پس باید بنویسیم :به صورت زیر می شود پس تا اینجا رابطه فشار .است 0.05mیا همان

HIoilFGhgDEoilACwaterA ghghghghp

چون روي یک سیال پیوسته حرکت می کنیم و به سمت بالا می رویم پس باید . ی کنیمحرکت م Bبه سمت مخزن Iاز نقطه پس تا .است 0.08mیا همان 8cmاست که مطابق شکل برابر با Bو Iاختلاف عمق نقاط IBhکه IBwatergh بنویسیم

:اینجا رابطه فشار به صورت زیر می شودIBwaterHIoilFGhgDEoilACwaterA ghghghghghp

:قرار می دهیم و شکل نهایی رابطه فشار به صورت زیر خواهد شد Bدر نهایت نیز رابطه فشار را برابر با فشار نقطه BIBwaterHIoilFGhgDEoilACwaterA pghghghghghp

:با جایگذاري مقادیر معلوم خواهیم داشت BA pp 08.081.9100005.081.980004.081.91360003.081.98001.081.91000

Papppp ABBA 49054905 .پاسکال است 4905با برابر B و Aپس اختلاف فشار نقاط

:يا ور صفحه نیروي وارد بر سطوح غوطه

.نماییم بر دیواره هاي اطراف خود وارد می کند محاسبه در این بخش می خواهیم نیرویی را که سیال ساکن محاسبه جهت نیرو - 2 محاسبه اندازه نیرو - 1 :اهداف

:)محل مرکز سطح صفحه است cنقطه ( آیدزیر به دست می از رابطه ) زیرشکل ( نیروي وارد بر صفحه مسطح داخل سیال

F نیوتن(اندازه نیروي وارد بر صفحه( cp فشار سیال در مرکز سطح صفحه)پاسکال( A متر مربع(مساحت صفحه( چگالی سیال)کیلوگرم بر مترمکعب( g شتاب جاذبه زمین )g=9.81( 0p فشار هوایی که در تماس با سطح سیال است)پاسکال( ch فاصله مرکز سطح صفحه تا سطح سیال(عمق مرکز سطح صفحه بر حسب متر(

AghpApF cc 0

9

نیروي (اشت، دو نیرو باید محاسبه کنیم اگر در سمت دیگر صفحه، سیالی دیگر وجود د .نیرو، عمود بر صفحه اعمال می شود

)سمت راست و نیروي سمت چپ وارد بر صفحهر و در سمت راست صفحه، هوا با فشا Lp در تصویر بالا مثلاً اگر در سمت چپ صفحه، در بالاي آب، هوا با فشار: نکته مهم

Rp 0به جاي اشته باشیم، در رابطه نیرو، دp مقدارRL pp را قرار می دهیم.

):ور ي غوطه صفحه(مثال Aصفحه در لبه . می کند را بیابید نیرویی که آب به صفحه وارد. متر عرض دارد 5 در جهت عمود بر کاغذ،شکل زیر، صفحه

.ب بگیریدکیلوگرم بر مترمکع 999چگالی آب را .لولا شده است

نقطه پس موقعیت مرکز سطح صفحه، در .مستطیل، منطبق بر مرکز آن است صفحه، مستطیل شکل است و مرکز سطح :پاسخ

c است زیراز شکل.

پس .از طرفی در سمت راست صفحه مورد نظر نیز هواست .در سمت چپ صفحه مورد نظر آب است و بالاي آب نیز هواست

AghF :از رابطه نیرو حذف شده و رابطه نیرو به این صورت می شود 0p ي جمله c :پس داریم

kNNAghFmh cc 588588000)54(381.9999330sin22

):داي با فشار در سطح آزا ور صفحه سطح غوطه(مثال

2/350 فشار هواي داخل مخزن. شده است ، لبه پایینی دریچه، لولاشکل زیردر مخزن ftlbf در خارج از مخزن، هوا با . است2/50 فشار ftlbf 3/100 :براي سیال داخل مخزن داریم .نیروي وارد بر دریچه را بیابید .وجود دارد ftlbfg

cF ch

c

ch

m2

10

fthc :پس عمق مرکز سطح دریچه می شود. گیریم مبدأ مختصات را در لبه بالایی دریچه می :پاسخ 5.1

:رابطه نیرو به صورت روبرو است AghpApF cc 0

20 :فشار هوا در دو طرف صفحه متفاوت است لذا داریم 30050350ftlbfp

20: لذا داریم 450)5.1100(300ftlbfghpp cc

lbfApF c 2700)32(450

:دهور خمی نیروي وارد بر سطح غوطه

:یر در نظر بگیریدشکل زصورت به) در حالت کلی(یک سطح خمیده

را بیابیم و ) yzصفحه یعنی تصویر سطح بر روي( xراستاي سطح، باید تصویر سطح در نیروي وارد بر xبراي یافتن مؤلفه

نیرو نیز به صورت yمؤلفه .را به روشی که قبلاً در مورد نیروي وارد بر سطح صفحه اي گفتیم بیابیم نیروي سیال بر آن تصویر .قابل محاسبه است xه مشابه مؤلف

.وزن سیال بالاي سطح است ، برابر با)جهت جاذبه( zجهت نیروي وارد بر سطح خمیده دردر مثال . ي خمیده نشان داده شده است در شکل زیر، براي یک صفحه دو بعدي، مؤلفه ي نیروي افقی و عمودي وارد بر صفحه

.بعد، موضوع روشن تر می شود

):ور خمیده بر سطح غوطهنیروي وارد (مثال

.صورت ربع دایره است شکل دریچه به. لولا شده است Oدریچه در نقطه .متر است 5) عمود بر کاغذ( شکل زیرعرض دریچه ).سمت راست دریچه نیز هواي محیط وجود دارد هواي محیط و در ،بالاي آب(بر دریچه را بیابید نیروي افقی و عمودي وارد

.وگرم بر مترمکعب استکیل 999چگالی آب

x

y

z

11

.شود کنیم که به صورت شکل زیر میرا رسم می yتصویر سطح بر روي محور :پاسخ

.نیروي سیال بر این تصویر، همان نیروي افقی سیال بر سطح خمیده است

mhmA :براي این تصویر داریم c 22054 2 Paghp cc 19600281.9999

:می شود) یعنی شکل پایین، سمت چپ(ر لذا نیروي افقی وارد بر تصویkNNApF c 3923920002019600

پس .از رابطه نیروي وارد بر صفحه حذف شده است 0pیادآوري می کنیم که چون در دو طرف سطح خمیده، هوا داریم، جمله .است 392kNنیروي افقی وارد بر صفحه خمیده برابر با

این مساحت .ابتدا باید مساحت قسمت بالاي صفحه را بیابیم .دي، باید وزن سیال بالاي صفحه را بیابیمبراي محاسبه نیروي عمو :متر، لذا داریم 4شعاع متر منهاي مساحت ربع دایره اي به 4 برابر است با مساحت مربعی به ضلع

22 434.344144 mA

:ر است با مساحت به دست آمده ضرب در عمق صفحه، لذا داریمبراب) (حجم سیال بالاي صفحه 317.175434.35 mA

:نیروي عمودي برابر است با وزن سیال بالاي صفحه، لذاkNNgmgF 3.16816826981.917.17999

:شناوري و پایداري

به این نیرو، نیروي .ودبه جسم شناور در یک سیال، نیرویی عمودي به سمت بالا یعنی خلاف جهت جاذبه زمین، وارد می ش .شناوري می گویند

):رابطه ارشمیدس( به دست می آید ي زیر جسم است و از رابطه نیروي شناوري، برابر با وزن سیال هم حجم**

BF نیوتن(نیروي شناوري( چگالی سیال)ر مترمکعبکیلوگرم ب( متر مکعب(حجم جسم( g شتاب جاذبه زمین)g=9.81(

):شناوري و پایداري(مثال چگالی متر تقریب زد، 16باشد و بالون را بتوان با کره اي به قطر 200kgبار بالون جرم اگر . بالونی با هواي گرم پر می شود3/8.0 چگالی هواي خارج بالون .هواي گرم داخل بالون را بیابید mkg است.

y

xm4

gFB

12

333 ):شعاع بالون است r(حجم داخل بالون می شود :پاسخ 6.2144814.334

34 mr

AirHotAirHotAirHotAirHot :وزن هواي گرم داخل بالون می شود ggm 5.2103881.96.2144)( NgF :نیروي شناوري می شود AirColdB 8.168306.214481.98.0

NmgW :وزن بار بالون می شود 196281.9200 .به سمت پایین هستند »هواي گرم داخل بالون وزن«و »وزن بار بالون«به سمت بالا و نیروهاي »شناوري«نیروي

:بنابراین، تعادل نیروها در بالون به این صورت می شودAirHotAirHotB gmWF 5.2103819628.16830

3/7067.0 :می شود) هواي داخل بالون(لذا چگالی هواي گرم mkgAirHot

:شناوري و پایداري :در سیالی غوطه ور باشد، نیروي شناوري می شود ،اگر فقط قسمتی از یک جسم

B غوطه ور می باشددر سیال، حجم قسمتی از جسم است که. اگر مرکز .می گذرد) CG(نیروي وزن جسم، از مرکز جرم جسم .سیال جا به جا شده اثر می کندنیروي شناوري بر مرکز جرم،

شناوري از مرکز اثر نیروي تر اگر مرکز جرم جسم پایین .جرم جسم بالاتر از مرکز اثر نیروي شناوري باشد، جسم تعادل ندارد .تعادل دارد باشد، جسم

»جریان لزج خارجی«دوم بخش - 2 .در این فصل، جریان تراکم ناپذیر لزج را بر روي اجسام بررسی می کنیم .خارجی یعنی جریان در بیرون از یک جسم جریان

.شکل زیر جریان بر روي یک کره را نشان می دهد که نمونه یک جریان خارجی است

):دراگ(نیروي پسا

» دراگ«یا » پسا«این جسم وارد می کند که آن را اگر جریان سیال بر روي جسمی عبور کند، نیرویی در جهت جریان بر لذا از نتایج . محاسبه نیروي پسا با استفاده از روابط تحلیلی دشوار و در برخی موارد با خطاي زیادي همراه است .گویند می

:نیروي پساي وارد بر جسمی که جریان سیال بر روي آن عبور می کند به صورت زیر است .تجربی استفاده می شود

) * * * * ص(پیامبر گرامی اسلام * * * * .بیشترین چیزي که مردم را وارد بهشت می کند، تقواي خدا و اخلاق خوش است

)mizan.hadith.net، به نقل از 6، ح 100، ص 2اصول کافی، ج (

BB gF

13

CD واحد ندارد(ضریب پسا( V سرعت سیال)m/s( کیلوگرم بر مترمکعب(چگالی سیال( FD نیروي پسا)نیوتن(

)متر مربع است Aواحد (است A، در جهت جریان به جسم نگاه می کنیم، مساحتی که دیده می شود همان Aبراي محاسبه

:ادر رابطه نیروي پس Aمحاسبه جریان به کره نگاه کنیم، دایره اي به ، اگر در جهت)تصویر سمت راست از شکل زیر( Rبه شعاع کرهمثلاً در جریان روي یک

2RA :لذا خواهیم داشت می بینیم، Rشعاع rhA :داریم) تصویر سمت چپ از شکل زیر( rو شعاع hیا مثلاً براي جریان روي استوانه اي به ارتفاع 2

:مساحت صفحه است برابر با A، مقدار )مانند شکل زیر(در جریان بر روي صفحه تخت : نکته مهم

:تي تخ ضریب پسا براي صفحه، ضریب پسا از رابطه زیر قابل محاسبه )د، مانند شکل زیرکه سیال موازي صفحه جریان پیدا کن( جریان بر روي صفحه تختدر

:است

:به صورت روبرو تعریف می شود) Re(که عدد رینولدز

VL

Re

L متر(طول صفحه در راستاي جریان( V سرعت سیال بر روي صفحه)متر بر ثانیه( کیلوگرم بر مترمکعب(گالی سیال عبوري از روي صفحه چ( ل عبوري از روي صفحه لزجت سیا)پاسکال ثانیه(

95

58.2 10Re105Re

1610Relog455.0

DC

2

21 AVCF DD

14

):نیروي پساي وارد بر کشتی(مثال نیروي لازم براي غلبه بر. در حال حرکت در دریاست 6.69m/sیک نفتکش بزرگ با ابعاد داده شده در شکل، با سرعت

3/1000.00137.0 :براي آب دریا داریم .اصطکاك دیواره نفتکش را بیابید mkgsPa

و نیز جریان بر روي کف جریان بر روي دیواره هاي جانبی نفتکش .شده است با پیکان نشان داده جهت حرکت نفتکش :پاسخ

L=360m» » » خت می شود پس طول صفحه ت .می باشد 360mبر روي یک صفحه تخت به طول ، مانند جریاننفتکش :پس عدد رینولدز برابر است با

91076.100137.0

36069.61000Re

VL

:داریم» ضریب پسا براي صفحه تخت«از رابطه

00147.01076.1

1610)1076.1log(

455.0Re

1610Relog455.0

958.2958.2

DC

2)25360(218000 :برابر است با نفتکش مساحت دیواره هاي کناري m 22520070360 :برابر است با نفتکشو مساحت کف m

2432002520018000 :لذا کل مساحت کل می شود mA

NAVCF :می شود نفتکشپس نیروي پساي وارد بر DD622 1042.169.643200100000147.0

21

21

:نجریان روي صفحه تخت عمود بر جهت جریاه ، نمودار ضریب پسا ب)یعنی جریان به صورت عمودي به یک صفحه برخورد کند، مانند شکل زیر( براي صفحه عمود بر جریان

:زیر خواهد بود تصویرصورت

پسا آمده است که یک نمونه از آن در کتاب هاي مکانیک سیالات، مقادیر ضریب براي جریان روي شکل هاي هندسی مختلف،

:مشاهده می شود زیر در تصویر

bh

DC

hb /

15

:هدر جریان روي کره و استوانضریب پسا

منتها ابتدا باید عدد رینولدز .جریان روي کره و استوانه را ارائه می نماییم ، نمودارهاي محاسبه ضریب پسا براياین قسمتدر :می شود در جریان روي کره و استوانه به صورت زیر تعریف) Re(عدد رینولدز .در جریان روي کره و استوانه را تعریف کنیم

D متر(استوانه ي قاعدهقطر قطر کره یا( V سرعت سیال عبوري از روي کره یا استوانه)m/s( ره یا استوانه چگالی سیال عبوري از روي ک)kg/m3(

لزجت سیال عبوري از روي کره یا استوانه)Pa.s(

:نمودار ضریب پسا براي جریان بر روي کره در شکل زیر آمده است

DC

DC

/Re VD

VD

Re

16

:نمودار ضریب پسا براي جریان بر روي استوانه در شکل زیر آمده است

):روي استوانه جریان(مثال

50km/h جریان باد یکنواخت با سرعت ، در معرض)زیر مطابق تصویر( رتم 25 عافترا و رتم 1 رطق هباي شکلی دودکش استوانه35 :مشخصات هوا .نیروي پساي وارد بر دودکش را محاسبه نمایید .قرار دارد /23.1.1079.1 mkgsPa

:ابتدا واحد سرعت را به واحد استاندارد تبدیل می کنیم :پاسخ

sm

sm

kmm

sh

hkmV 9.13

3600100050

11000

3600150

:است پس عدد رینولدز می شود متر 1قطر دودکش 5

5 1055.99550001079.1

19.1323.1Re

VD

35.0DC :با عدد رینولدز بالا، با مراجعه به نمودار ضریب پساي استوانه، داریم :لذا نیروي پساي وارد بر دودکش می شود

NAVCF DD 7.10399.1325123.135.021

21 22

DC

/Re VD

) * * * * ص(پیامبر گرامی اسلام * * * * .بیشترین چیزي که مردم را وارد بهشت می کند، تقواي خدا و اخلاق خوش است

)mizan.hadith.net، به نقل از 6، ح 100، ص 2اصول کافی، ج (

17

»جریان لزج داخلی« سومبخش - 3 :نمونه هایی از جریان داخلی .جریان در داخل کانال ها را جریان داخلی گویند

جریان در انبساط و انقباض** جریان در عبور از شیرها** جریان در لوله ** .گویند جریان خارجی میرا . . .)توپ، اتومبیل، کشتی و (جریان بر روي اجسام : جریان خارجی

:شجریان آرام و مغشو

این جریان را .حرکت کندجریان به صورت کاملاً صاف و منظم و باشددر آن کم سرعت سیال جریانی است که جریان آرام بودن باشد و حالت صاف سرعت سیال زیاد ،نجریانی است که در آ) آشفته یا توربولانس(جریان مغشوش .نامند مینیز اي لایه

کنید که در ابتدا که اگر یک شیر آب در منزل خود را باز کنید مشاهده می .خورد و جریان به صورت درهم در آید جریان به همي هر دو جریان در شکل زیر دیده نمونه. شود اگر شیر را زیاد باز کنید، جریان مغشوش می. شیر کم باز است، جریان آرام است

.شود می

:عدد رینولدز

: شود تعریف می روبروبه صورت » Reعدد رینولدز «، داخل لولههاي در جریان کیلوگرم بر متر مکعب(چگالی سیال( V سرعت سیال)متر بر ثانیه( پاسکال ثانیه(لزجت سیال( D قطر لوله )متر(

.بود باشد جریان مغشوش خواهد 2300تر از باشد جریان آرام، و اگر بیش 2300تر از در جریان داخل لوله، اگر عدد رینولدز کم :دبی جرمیی جرمی اگر دبدر شکل زیر، مثلاً . که واحد آن کیلوگرم بر ثانیه استجرم سیال عبوري بر حسب زمان یعنی ) m(دبی جرمی

.کند عبور می 1کیلوگرم سیال از مقطع 3کیلوگرم بر ثانیه باشد، یعنی در هر ثانیه، 3، برابر با 1سیال در مقطع

):روش هاي مستقیم(اندازه گیري جریان ه گیري ساده ترین روش هاي انداز. جریان سیال است» دبی جرمی«یا » دبی حجمی«گیري گیري جریان، اندازه منظور از اندازه

:گیري دبی جریان وجود دارد براي اندازه دو نوع روش مستقیم .جریان، روش هاي مستقیم است دبی می شود، حجم سیال تقسیم بر زمان. مقدار سیال خروجی از لوله در یک بازه زمانی را اندازه گیري می کنند - 1نگامی که جریان وارد این وسیله می شود، استفاده از یک وسیله داراي یک جزء متحرك مانند پیستون یا دیسک، که ه - 2

. پیستون و یا دیسک حرکت می کند و مقدار جریان، با اندازه گیري میزان حرکت پیستون یا دیسک محاسبه می شود .و کنتور گاز خانگی یا پمپ بنزین مانند کنتور آب

مغشوش جریانآرام جریان

جریان جهت1 مقطع

VD

Re

18

:جریان سنج هاي مقید

سه نوع جریان سنج مقید .له اضافه می شوند تا دبی را اندازه بگیرندجریان سنج هاي مقید، وسیله هایی هستند که به داخل لو این جریان سنج ها، یک تغییر در سطح مقطع ).جهت پیکان نشان دهنده جهت جریان است(در شکل هاي زیر آمده است

.یري می کننداندازه گ سطح مقطع، دبی راتغییر به دست آمده در محل جریان ایجاد می کنند و از روي اختلاف فشار

.است و در داخل لوله قرار داده می شود که در وسط آن یک شکاف قرار داده شده ارُیفیس از یک صفحه نازك تشکیل شده

.افت انرژي ایجاد شده در ارُیفیس زیاد است .هزینه نصب و تعمیر ارُیفیس کم است

از روي . ارُیفیس و یک فشارسنج بعد از صفحه ارُیفیس قرار می دهندیک فشارسنج قبل از صفحه :محل نصب فشارسنج ها .اختلاف فشار این دو مقطع، مقدار دبی به دست می آید

:اند ي ساخت اولیه و از نظر افت انرژي که ایجاد می کنند با هم مقایسه شده هاي مقید از نظر هزینه سنج در جدول زیر، جریان

:داي مقیمحاسبه دبی در جریان سنج ه :دبی جرمی عبوري از لوله می شود

m دبی جرمی جریان عبوري از لوله)kg/s( K شود آید که در ادامه توضیح داده می ضریب جریان که از نموداري به دست می gA متر مربع(اه مساحت مقطع گلوگ( کیلوگرم بر متر مکعب(چگالی سیال عبوري از لوله(

1p پاسکال(فشار سیال قبل از گلوگاه( 2p پاسکال(فشار سیال بعد از گلوگاه(

در نمودارهاي مذکور، براي خواندن مقدار .به آن می پردازیم که در ادامه نمودارهایی ارائه می شود در) K(مقادیر ضریب جریان :به دو کمیت زیر نیاز است) K(ضریب جریان

اُریفیس

gD

)نازل(شیپوره ونتوري

جریان سنجصفحه اُریفیس

)نازل(شیپوره

ونتوري

شکل افت انرژي هزینه اولیهزیاد

متوسط

کم

کم

متوسط

زیاد

gD1D

212 ppKAm g

19

gD متر(قطر گلوگاه( 1D قطر لوله قبل از گلوگاه)متر( چگالی سیال)kg/m3( V سرعت سیال در لوله)m/s( لزجت سیال)Pa.s(

ها نصب شده است به صورت تصویر سمت راست از گوشه هاي آن در فشارسنج صفحه ارُیفیسی که نمودار ضریب جریان براي .چپ از شکل پایین است به صورت تصویر سمت با شعاع زیاد) نازل(شیپوره نمودار ضریب جریان برايشکل پایین و

هاي مختلف، در شرایط مختلف و نیز براي ونتوري) نازل(ي اریفیس در شرایط مختلف، و یا براي شیپوره براي صفحه: نکته

ي ضریب جریان وجود دارد که دو نمودار بالا به عنوان نمونه آورده شده است و براي استفاده نمودارهاي متعددي براي محاسبهي راهنماي هاي تخصصی مکانیک سیالات و دفترچه دارهاي یک اریفیس یا شیپوره یا ونتوري خاص، باید به کتاباز نمو

.سازندگان این وسایل مراجعه نمودجریان سنج لایه اي از تعداد زیادي لوله تشکیل شده است که در مسیر جریان قرار می گیرد و جریان :يجریان سنج لایه ا

چون تعداد لوله ها زیاد و قطر آن ها کم است، جریان در داخل لوله هاي کوچک، آرام می شود .شود ه ها میاصلی وارد این لول .دبی سیال محاسبه می شود با اندازه گیري فشار در ابتدا و انتهاي لوله هاي باریک، .)شکل پایین(

جریان سیالی .)شکل پایین( در آن قرار دارد این جریان سنج یک ستون دارد که وزنه اي با شکل مشخص :رجریان سنج شناوستون این .محل قرار گرفتن وزنه، نشان دهنده دبی جریان است .وارد می کنیم که می خواهیم دبی آن را اندازه بگیریم، در لوله

ندي آن، متناسب انتخاب نمود تا درجه ب بسته به نوع سیال، باید جریان سنج شناور متناظر با آن را .جریان سنج، مخروطی است .با آن سیال باشد

با عبور جریان، پروانه به چرخش در .)شکل پایین( را در یک لوله نصب می کنند) توربین(یک پروانه :یجریان سنج توربین

.دبی به دست می آید از روي میزان چرخش پروانه، مقدار .می آید

1DDg

ان جری

ب ضری

)K(

1Re VD

اُریفیس صفحه جریان ضریب1D

Dg

ان جری

ب ضری

)K(

1Re VD

شیپوره جریان ضریب

1

1ReDDVD g

20

سیال .سیال رسانا را از میدان عبور می دهند .له ایجاد می شودیک میدان مغناطیسی در لو :جریان سنج الکترومغناطیسیولتاژ تولید شده توسط حسگرها ثبت شده و بر مبناي آن، دبی جریان .رسانا با عبور از میدان مغناطیسی، ولتاژي تولید می کند

.محاسبه می شود

اگر موج ایجاد شده در .یال را اندازه می گیرنداین جریان سنج ها با انتشار امواج فراصوت، سرعت س :سنج فراصوتی جریان .جهت جریان باشد، سرعت آن افزایش می یابد و برعکس

این حسگر به یک سیم .می گیرد جریان سنج گرمایی یک حسگر بسیار ریز دارد که در مسیر جریان قرار :سنج گرمایی جریان

ه از روي حسگر عبور می کند، باعث خنک شدن حسگر می جریان سیال ک .برق متصل است و توسط جریان برق گرم می شودهر چه میزان انتقال حرارت بیشتر باشد، (این حسگر، با اندازه گیري مقدار انتقال حرارت، دبی سیال را تشخیص می دهد .شود

).دبی سیال بیشتر است

.جریان در یک نقطه خاص را محاسبه کندسنج گرمایی حتما باید وارد جریان شود تا بتواند دبی جریان :سنج لیزري جریاناین وسیله، چند پرتو لیزر را بر یک نقطه مشخص از جریان .دهد جریان سنج لیزري بدون ورود به جریان، این کار را انجام می

اید ذرات اگر ذرات معلق در جریان نباشد، ب(شود نور لیزر در اثر برخورد به ذرات معلق داخل جریان، پخش می .کند متمرکز می .شود گیري می گیري میزان پخش و انحراف پرتوهاي لیزر، دبی جریان اندازه با اندازه ).معلقی اضافه نمود

:هلایه مرزي در لول

، به سطح جامد »دقیقاً بر روي سطح جامد قرار دارد«وقتی سیال بر روي جسم جامدي جریان پیدا کند، لایه اي از سیال که وقتی جریان وارد لوله می شود، به دلیل .گویند» عدم لغزش«ی شود که به این پدیده، شرط مرزي می چسبد و لذا ساکن م

قسمت هاي نزدیک دیواره که سرعت سیال کم شده .شرط مرزي عدم لغزش، سرعت سیال در نزدیک دیوار کاهش می یابدرات کاهش سرعت، به لایه هاي دورتر از سطح به دلیل وجود لزجت، اث .گویند» لایه مرزي«را ) در اثر شرط عدم لغزش(است

.پس از یک طول خاص، اثرات تغییر سرعت به مرکز لوله رسیده و تمام لوله را اشغال می کند .منتقل می شود

جریان سنج شناور« « «

جریان سنج توربینی

جریان سنج لایه اي

21

:یجریان بین صفحات موازي نامتناهبین دو صفحه بی نهایت در نظر وقتی دو صفحه با فاصله خیلی کم داشته باشیم، جریان بین آن دو را می توان به صورت جریان

پر فشار و در سیال ،در قسمت پایین پیستون ).زیرشکل (سیلندر قرار دارد فرض کنید یک پیستون در داخل یک .گرفت .بین پیستون و سیلندر نیز یک لقی وجود دارد. سیال کم فشار وجود دارد، قسمت بالاي پیستون

در لقی بین پیستون و سیلندر، جریانی از فشار کم است، پیستون، و در بالاي یاد است زفشار ،به دلیل اینکه در پایین پیستون

می چون مقدار لقی بسیار کم است، .برقرار می شود) یعنی به سمت سیال کم فشار(به بالا ) یعنی سمت سیال پر فشار(پایین )صفحات نامتناهی(بسیار بزرگ بین دو صفحه موازي مانند جریان که در لقی برقرار می شود، تقریباً توان فرض کرد که جریانی

.نامتناهی ارائه می شود در ادامه روابط مربوط به جریان بین صفحات موازي .است

فرض کنید جریان پایا و تراکم ناپذیر . دو صفحه بسیار بزرگ موازي با هم را در نظر بگیرید که جریان بین آن ها برقرار است ).شکل زیر(است

:سرعت سیال بین دو صفحه از رابطه زیر به دست می آید

V سرعت سیال بین دو صفحه)m/s( a فاصله بین دو صفحه)متر( لزجت سیال)Pa.s( 1P پاسکال( 1فشار سیال در مقطع( 2P 2ار سیال در مقطع فش )پاسکال( L 2و 1فاصله بین مقاطع )متر(

.ساده باشد و نباید هیچ زانویی، خم، پمپ، انقباض و انبساط و غیره داشته باشیم ي فقط باید لوله 2و 1بین مقطع : نکته

:به دست می آیدروبرو دبی حجمی جریان عبوري بین دو صفحه موازي بزرگ از رابطه Q دبی حجمی جریان )m3/s( a فاصله بین دو صفحه)متر( لزجت سیال)Pa.s(

1P پاسکال( 1فشار سیال در مقطع( 2P 2فشار سیال در مقطع )پاسکال( L و 1فاصله بین مقاطع )متر( 2w متر(ق صفحات در جهت عمود بر کاغذ عم(

.فقط باید لوله ساده باشد و نباید هیچ زانویی، خم، پمپ، انقباض و انبساط و غیره داشته باشیم 2و 1بین مقطع : نکته

پیستون

دیواره سیلندر

سیال پر فشار

سیال کم فشارلقی بین سیلندر

و پیستون

جهت جریان

1 مقطع 2L مقطع

a

LwPPaQ

1221

3

LPPaV

1221

2

22

در جریان بین دو صفحه نامتناهی، در .بین دو صفحه نامتناهی برقرار است آرامبراي جریان ي اخیري که ارائه شد، دو رابطهدر جریان بین صفحات موازي نامتناهی، عدد رینولدز به صورت زیر .جریان مغشوش می شود 1400اعداد رینولدز بالاتر از

:تعریف می شود

کیلوگرم بر متر مکعب(چگالی سیال( V سرعت سیال)متر بر ثانیه( پاسکال ثانیه(لزجت سیال( a ي بین دو صفحه فاصله )متر(

):جریان بین صفحات موازي نامتناهی(مثال و فشار در 1.4barبرابر با 1و فشار در مقطع 2cmفاصله دو صفحه . دو صفحه موازي بسیار بزرگ و موازي با هم وجود دارد

بین دو 380L/sو دبی 0.001Pa.sکیلوگرم بر مترمکعب و لزجت 990ا چگالی جریان آب ب. است 1.25barبرابر با 2مقطع .را بیابید 2و 1فاصله بین مقاطع . است 2mعمق صفحات در جهت عمود بر کاغذ برابر با . صفحه برقرار است

smQ پس داریم، است 40L/sدبی جریان برابر با :پاسخ /38.010380 33

:شود میزیر ه صورت ب 2و 1فشار در مقاطع PabarpPabarp 5

25

1 1025.125.1104.14.1 mcma :فاصله بین دو صفحه به صورت زیر است 02.02

:رابطه دبی جریان عبوري بین دو صفحه موازي نامتناهی به صورت زیر است، پس داریم mL

LLwppaQ 6.52

001.0122)1025.1104.1()02.0(38.0

12

55321

3

:يا جریان در لوله با مقطع دایره

در جریان پایا و تراکم ناپذیر در داخل لوله با مقطع دایروي، .اي کاربردهاي بسیار زیادي در صنایع دارند لوله هاي با مقطع دایره :سرعت سیال از رابطه زیر به دست می آید

V سرعت سیال در داخل لوله)m/s( R شعاع لوله)متر( لزجت سیال)Pa.s( 1P پاسکال( 1فشار سیال در مقطع( 2P 2فشار سیال در مقطع )پاسکال( L و 1فاصله بین مقاطع )متر( 2

.ساده باشد و نباید هیچ زانویی، خم، پمپ، انقباض و انبساط و غیره داشته باشیم ي فقط باید لوله 2و 1بین مقطع : نکته :آید ی حجمی جریان عبوري از داخل لوله دایره اي از رابطه زیر به دست میدب

جهت جریان

1 مقطع 2L مقطع

a

جهت جریان

1 مقطع 2L مقطع

RD 2

LPPRV

821

2

Va

Re

23

Q دبی حجمی جریان)m3/s( R شعاع لوله)متر( لزجت سیال)Pa.s(

1P پاسکال( 1فشار سیال در مقطع( 2P 2فشار سیال در مقطع )پاسکال( L 2و 1فاصله بین مقاطع )متر( .فقط باید لوله ساده باشد و نباید هیچ زانویی، خم، پمپ، انقباض و انبساط و غیره داشته باشیم 2و 1بین مقطع : نکته

در جریان داخل لوله دایره اي، در اعداد .در داخل لوله دایروي برقرار است آرامروابط ارائه شده در دو اسلاید قبل، براي جریان در جریان در داخل لوله دایره اي، عدد رینولدز همانطور که در ابتداي این .جریان مغشوش می شود 2300رینولدز بالاتر از

:بخش نیز بیان شد، به صورت زیر تعریف می شود

کیلوگرم بر متر مکعب(الی سیال چگ( V در داخل لوله سرعت سیال )متر بر ثانیه( پاسکال ثانیه(لزجت سیال( D قطر لوله)متر(

:ي انرژي معادله .را بیابیمدر جریان هاي داخل لوله، در کاربردهاي بسیار زیادي نیاز است فشار یا سرعت سیال در یک نقطه مشخص از سیستم

معادله انرژي، از روابط بسیار کاربردي .استفاده می نماییم که اکنون توضیح داده خواهد شد» معادله انرژي«در چنین مواردي از .در مکانیک سیالات است

وجود . . .) لوله، زانویی، پمپ، صافی، انبساط، انقباض و (اجزاي مختلفی ) 2و 1نقاط (اگر بین دو نقطه از سیستم سیالی :گویند» معادله انرژي«داشته باشد، می توان رابطه زیر را بین این دو نقطه نوشت که این رابطه را

1P 2وP پاسکال( 2و 1فشار سیال در مقاطع( 1 2و ي که رابطه 2و 1 ضریب انرژي جنبشی در مقاطع در ادامه آمده است 1V 2وV 2و 1سرعت سیال در مقاطع )m/s( g 9.81(شتاب جاذبه زمین( 1z 2وz متر( 2و 1سطح زمین در مقاطع ارتفاع سیال از( ah آن در ادامه آمده است ي اتلاف اصلی سیستم که رابطه fh آن در ادامه آمده است ي اتلاف فرعی سیستم که رابطه

pumph انرژي تولیدي پمپ که رابطه آن در ادامه آمده است

: براي جریان مغشوش داریم :داریم آرامبراي جریان

:از رابطه روبرو به دست می آید nکه مقدار

: عدد رینولدز در لوله است که قبلاً نیز رابطه آن داده شد ،Reکه

VD

Re

log(Re)8.17.1 n

)32)(3(4)12()1(

4

33

nnn

nn 2

pumpfa hhhgzVPgzVP

2

22

22

1

21

11

22

VD

Re

LPPRQ

821

4

24

:ي انرژي در رابطه) ah(ي اتلاف اصلی ي محاسبه نحوهیعنی آن قسمت از لوله ها که هیچ زانویی، خم، پمپ، صافی، انبساط (اتلاف اصلی در سیستم یعنی اتلاف در لوله هاي مستقیم

:به دست می آید زیراتلاف اصلی در سیستم از رابطه ).و غیره ندارد

L متر(طول لوله( D قطر لوله)متر( V سرعت سیال در لوله)m/s( f توضیح داده شده است ادامهنمودار مودي در ( ضریب اصطکاك که از نمودار مودي به دست می آید(.

:براي پیدا کردن ضریب اصطکاك از نمودار مودي، باید اطلاعات زیر را داشته باشیم )بیشتر باشد، جریان مغشوش خواهد بود 2300که اگر از (رینولدز عدد - 1 ).قطر لوله و هر دو بر حسب متر هستند Dزبري مطلق و eکه ( e/Dزبري نسبی لوله - 2

:نمودار مودي در شکل زیر داده شده است. اك از نمودار مودي به دست می آیدضریب اصطک

محور . دهد محور عمودي سمت چپ، ضریب اصطکاك را نشان می. دهد نشان میمحور افقی نمودار مودي عدد رینولدز را

بود یعنی جریان آرام است و باید از خط مستقیمی که در Re<2300اگر .دهد را نشان می زبري نسبیعمودي سمت راست، .وله اهمیتی ندارددر حالت جریان آرام، زبري نسبی ل. سمت چپ نمودار قرار دارد، مقدار ضریب اصطکاك را بخوانیم

هر یک از . نماییم در این حالت ابتدا زبري نسبی لوله را محاسبه می. باشد یعنی جریان مغشوش است Re>2300اگر خطوط منحنی شکلی که در وسط تصویر قرار دارد، مربوط به یک زبري نسبی خاص است که مقدار آن زبري نسبی نیز در روي

لذا با داشتن زبري نسبی لوله، خط منحنی مناسب را انتخاب نموده و با داشتن . شده است محور عمودي سمت راست نوشته .توانیم ضریب اصطکاك را بیابیم عدد رینولدز، می

2

2

aV

DLfh

25

:ي انرژي در رابطه) fh( فرعیي اتلاف ي محاسبه نحوهبرخی از اجزاي .، خم، پمپ، صافی، انبساط، انقباض و غیرهاتلاف فرعی در سیستم یعنی اتلاف در اجزاي سیستم مانند زانویی

:سیستم هاي سیالی که اتلاف ایجاد می کنند به صورت زیر است شکل اتلاف فرعیعامل شکل اتلاف فرعیعامل

ورودي و خروجی

ها و زانوها خم

تغییر سطح مقطع جریان

راهی و چند راهی سه

توري و صافی

شیرها

:شود تلاف فرعی در سیستم سیالی، به یکی از دو صورت زیر بیان میاشود که در این حالت، در شرایط مختلف براي جزء مربوطه، طول هاي مختلفی ارائه می: طول معادل لوله مستقیم - 1

طول در این حالت، .لذا اتلاف آن جزء به دست می آید. کافی است با آن طول، اتلاف لوله مستقیم را حساب کنیمبه عنوان مثال، اگر طول معادل یک زانویی، دو متر باشد؛ اتلافی که این زانویی .دهند نشان می Leیا Leqمعادل را با

با همان سرعت و چگالی و لزجت سیال (ي مستقیم در همان شرایط است متر لوله 2ایجاد می کند، برابر با اتلاف ).زانویی

: شود ه، مقدار کمیت روبرو داده میایط مختلف براي جزء مربوطدر این حالت، در شر: انرژي معادل - 2DLfke

.آید ي اتلاف اصلی که قبلا گفته شد، به دست می از رابطه با داشتن این کمیت، اتلاف آن جزء،

:محاسبه می شود زیر ي هباشد، اتلاف فرعی، از رابط داده شده. . .) شیر، صافی و (آن جزء ) Le( طول معادلاگر

:محاسبه می شود زیر ي باشد، اتلاف فرعی، از رابطه داده شده. . .) شیر، صافی و (آن جزء ) ke( انرژي معادلاگر

V سرعت سیال در عبور از جزء مربوطه)m/s( D قطر لوله)متر( f کاك لولهضریب اصط

که در ادامه، به چند نمونه هاي مکانیک سیالات آمده است هاي سیالی، در کتاب براي اجزاي مختلف سیستم ekو eLمقادیر .نماییم ها اشاره می از آن

:شود ول زیر محاسبه می، از جدبراي ورودي در لوله ها) ek(ضریب انرژي معادل

نوع ورودي

لوله در داخل مخزن

لبه هاي تیز

لبه هاي گرد

ek( )ضریب انرژي معادل

2

2Vkh ef

2

2VDLfh e

f

26

:شود له هاي دایره اي از شکل زیر محاسبه میبراي انبساط و انقباض ناگهانی در لو) ek(ضریب انرژي معادل

.داده شده است در داخل شکل) AR( رابطه نسبت مساحت. )بر حسب مترمربع( مقطع لوله است سطح Aمنظور از ي اتلاف، در رابطه) V1یعنی (ل، در حالت انبساط، در رابطه اتلاف فرعی باید سرعت سیال قبل از انبساط طبق شک: نکته مهم

رابطه ي اتلاف، در) V2یعنی (انقباض سرعت سیال بعد از در رابطه اتلاف فرعی باید همچنین در حالت انقباض، .گذاشته شود .گذاشته شود

:شود از جدول زیر محاسبه می براي انقباض تدریجی) ek(ضریب انرژي معادل

A1 سطح مقطع لوله، قبل از انقباض A2 سطح مقطع لوله، بعد از انقباض

:آید هاي زیر به دست می از شکل براي دو نوع زانویی) Le(طول معادل

این جدول از ( و تعدادي از اتصالات) لت کاملاً بازدر حا(براي برخی از انواع شیرها )Le( یک نمونه جدول شامل طول معادل ):یکی از کتاب هاي مکانیک سیالات استخراج شده و جداول کامل تر نیز در کتاب هاي مکانیک سیالات موجود است

منحنی انبساط

منحنی انقباض

انقباضانبساط

)AR(نسبت مساحت

2

21Vkh ef 2

22Vkh ef

12 / AAبر حسب درجه( ) زاویه انقباض

2A1Aجهت جریان

بر حسب درجهDr /

27

:به دست می آید زیرانرژي پمپ از رابطه :انرژيمعادله در )pumph(انرژي پمپ ي ي محاسبه نحوه

pumpp پاسکال(افزایش فشاري که پمپ ایجاد می کند( چگالی سیال عبوري از پمپ)kg/m3( Q دبی سیال عبوري از پمپ)m3/s( W توان مصرفی یا همان برق مصرفی پمپ)وات(

h، لذا اگر دمنده در سیستم داشتیم به همین صورت بالا. دقیقاً مانند پمپ عمل می کند) پنکه یا فنَا دمنده یا ی(کمپرسور .می شودمحاسبه آن

):همحاسبه افت فشار در لول( 1مثال

سطح بالاي . متر آب دارد می فرستد 10آب را به مخزن بزرگی که تا ارتفاع 75mmمتري به قطر 100پمپی از طریق یک لوله باشد، افزایش فشاري که پمپ باید تأمین کند چقدر است؟ فرض 0.01m3/sاگر بخواهیم دبی لوله . مخزن با هوا در تماس است

جهت جریان در شکل، .لوله صاف می باشد یعنی زبري آن برابر با صفر است. کنید فشار سیال قبل از پمپ برابر با فشار هواست .کیلوگرم بر مترمکعب است 999چگالی آب هزار پاسکال و 100فشار محیط .ا پیکان نشان داده شده استب

.می نویسیم) که روي شکل زیر نشان داده شده است( 2و 1رابطه انرژي را بین نقاط :پاسخ

02 لذا داریم. چون مخزن خیلی بزرگ است، پس سرعت سیال در مخزن بسیار کم است V

پمپ

پمپ

)1()2(

QWp

h pumppumppump

28

:می شود 2این فشار سیال در نقطه بنابرPapgdpp 1980001081.9999105

202 21 :همچنین داریم zz

sm :می شود 1سرعت سیال در مقطع AQV /264.2

)4/075.0(01.0

21

:می شود) 1مقطع (عدد رینولدز در لوله 713.7Relog8.17.1169630

001.0075.0264.2999Re 1

111

nDV

049.1)32)(3(4

)12()1(4

33

1

nnnnn

0 :نداریم پس پمپ 2و 1ط چون بین نقا pumph ،معادله انرژي می شوداز طرفی:

pumpfa hhhgzVpgzVp

2

22

22

1

21

11

22

fa :با جایگذاري مقادیر به دست آمده داریم hhVpp

2

21

121

جاد می کند، لذا ي افزایش فشاري که پمپ ای به اضافه) یعنی فشار محیط(برابر است با فشارِ قبل از پمپ 1فشار در مقطع pumpppp :داریم 01

fa :در رابطه انرژي داریم 1pبا جایگذاري مقدار pump hhVppp

2

21

120

016.0169630Re :با توجه به عدد رینولدز و این که لوله صاف است، از دیاگرام مودي داریم f :لوله می شودمتر 100ی مربوط به لذا اتلاف اصل

674.542

264.2075.0

100016.02

221 V

DLfha

باید براي این ).یعنی انبساط ناگهانی(تنها جزئی از سیستم که اتلاف فرعی ایجاد می کند، ورود سیال از لوله به مخزن است گفت نسبتچون اندازه مخزن بسیار بزرگ تر از لوله است، پس می توان .انبساط ناگهانی، طول معادل یا انرژي معادل را بیابیم

21مساحت یعنی / AAAR پس داریم .عدد بسیار کوچک و تقریباً برابر با صفر استAR=0

1ek :داریمبالا لذا طبق نمودار

563.2 :صورت می شوداین لذا اتلاف مربوط به ورود از لوله به مخزن، به 2

264.212

221 Vkh ef

:ي به صورت زیر می شوددر نهایت معادله انرژ

fapump hhVppp

2

21

120

منحنی انبساط

منحنی انقباض

انقباضانبساط

)AR(نسبت مساحت

2

21Vkh ef 2

22Vkh ef

29

kPaPapp

pumppump 5.152152494563.2674.54

2264.2

049.1999

198000100000 2

):محاسبه طول لوله( 2مثال

ایستگاه هاي پمپاژ در فواصل یکسان . فوت مکعب بر ثانیه در یک خط لوله نفتی در جریان است 104نفت خام با دبی حجمی یعنی بلافاصله پس از یک ایستگاه ( 1فشار سیال در نقطه . استفوت 4قطر داخلی لوله . براي افزایش فشار نفت وجود دارد

فاصله بین دو ایستگاه پمپاژ . است 7200) یعنی بلافاصله قبل از ایستگاه پمپاژ بعدي( 2و فشار سیال در نقطه 172800) پمپاژ4105.3و لزجت آن برابر با 1.84چگالی نفت . را بیابید 0.0005زبري لوله .استft واحد تمام کمیت ها استاندارد .است

.بوده و نیاز به تبدیل واحد نیسترا در انتهاي لوله و بلافاصله قبل از پمپ ایستگاه بعدي در 2مقطع . را بلافاصله بعد از پمپ در نظر می گیریم 1مقطع :پاسخ

.)مطابق شکل زیر( نظر می گیریم

.برابر است 2و 1در مقاطع z .زیرا سطح مقطع لوله ثابت استبرابر است 2و 1سرعت سیال در مقاطع

.در دو مقطع یکسان است چون سرعت در دو مقطع برابر و عدد رینولدز دو مقطع برابر هستند همچنین 0 :پمپ نداریم پس 2و 1بین نقاط pumph

fh :داشته باشد نداریم پس همچنین هیچ جزئی که اتلاف فرعی :سرعت سیال در لوله می شود

sftDQ

DQ

AQV /27.8

414.310444

)4/( 222

:می شودو زبري نسبی لوله به این صورت عدد رینولدز 55

4 1025.14

0005.01071.1105.3

427.884.1Re

DeVD

f=0.017: با عدد رینولدز بالا و زبري نسبی لوله، از نمودار مودي، ضریب اصطکاك می شود :2و 1انرژي بین نقاط معادله

pumpfa hhhgzVpgzVp

2

22

22

1

21

11

22

:با جایگذاري مقادیر معلوم داریم

221

22121 )(2

2 VfppDL

VDLfpphpp

a

ftfV

ppDL 61930027.8017.084.1

)7200172800(42)(222

21

.فوت است 619300پس طول خط لوله بین دو ایستگاه

):محاسبه ارتفاع سیال( 3مثال وجی لوله به محیط تخلیه می شود و سطح آب مخزن نیز در آب در خر. از لوله خارج می شود 15L/sدر شکل زیر، آب با دبی

چگالی و . است 0.012mmزبري لوله . ابعاد مخزن بسیار بزرگ تر از قطر لوله است. را بیابید hمقدار . تماس با محیط است .لزجت آب و قطر و طول لوله، روي شکل نشان داده شده است

30

نشان 2و 1که در شکل بالا نیز نقاط ( انتخاب می نماییم را در خروجی لوله 2 را در سطح آب در مخزن و نقطه 1نقطه :پاسخ

01 :سیال در داخل مخزن صرف نظر نمود، لذا چون مخزن بزرگ است، می توان از سرعت .)اند داده شده V 21 :است، پس داریمفشار محیط محیط است لذا فشار آن برابر با در تماس با 2و 1سیال در نقطه PP

021: شود از مبدأ مختصات می 2و 1ي نقاط فاصله zhz 0: داریم پمپ نداریم، پس 2و 1چون بین نقاط pumph

:می شود 2سرعت سیال در نقطه

smDQ

DQ

AQV /94.11

)104(14.3)1015(44

)4/( 22

3

22

222

2

:می شود 2عدد رینولدز در مقطع 522

2 1078.4001.0

04.094.111000Re

DV

:لذا داریم

085.1)32)(3(4

)12()1(68.5Relog8.17.1 4

33

22

nnnnnn

براي .تنها اتلاف فرعی موجود در مسئله، اتلاف در ورود جریان از مخزن به لوله است که در واقع یک نوع انقباض ناگهانی است :ر استنمودار اتلاف براي جریان انقباض و انبساط به صورت زی .را محاسبه نماییم این اتلاف می خواهیم افت

:پس داریم). انقباض(براي مسئله خودمان یعنی ورود جریان از مخزن به لوله، جریان از یک محیط بزرگ وارد یک لوله شده

0/ 12 AAAR 5.0ek :لذا طبق نمودار، داریم

:پس مقدار اتلاف می شود2

5.02

22

22 VVKh

.است زیرا قطر لوله ثابت است 2سرعت نقطه لوله است که برابر با سرعت در ابتداي 2Vکه

sLQ /15cmD 4

mL 3

h

3/1000 mkg

sPa.001.0

منحنی انبساط

منحنی انقباض

انقباضانبساط

)AR(نسبت مساحت

2

21Vkh ef 2

22Vkh ef

31

641.35 :پس مقدار اتلاف فرعی می شود294.115.0

2

222 VKh f

.متري است 3نیز برابر با اتلاف در لوله مستقیم ) ah(اتلاف اصلی

0003.0103 :متري می شود 3زبري نسبی لوله 104

10012.0 42

3

De

f=0.018 :اصطکاك می شود لذا طبق نمودار مودي، ضریب :پس اتلاف اصلی می شود

23.96294.11

04.03018.0

2

222 V

DLfha

:براي جمع بندي بهتر، یک بار دیگر در اینجا می نویسیم ،مقادیري که تا کنون محاسبه شد

23.96641.35085.1/94.11000

22

21121

af

pump

hhsmVzhzhVPP

:شود ي انرژي به صورت زیر می معادله

pumpfa hhhgzVpgzVp

2

22

22

1

21

11

22

:، معادله انرژي به صورت زیر می شودمعلومبا جایگذاري مقادیر

mhgh 3.21641.3523.96294.11085.1

2

»تحلیل جریان سیال«چهارم بخش -4 .پردازیم در این بخش به اصول تحلیل جریان می

:سیستم و حجم کنترل

.)ست از شکل زیرتصویر سمت را( جرم مشخصی است که سیالی از مرزهایش عبور نمی کند »سیستم« .)تصویر سمت چپ از شکل زیر( حجمی در فضاست که جریان در آن وجود دارد »حجم کنترل«

) * * * * ص(پیامبر گرامی اسلام * * * * .هر که دوست دارد عمرش طولانی و روزیش زیاد شود، به پدر و مادرش نیکی کند و صله ي رحم به جا آورد

)475، صفحه 16کنرالعمال، جلد (

سیال

32

:دبی حجمیمثلاً . است متر مکعب بر ثانیهواحد دبی حجمی . بر حسب زماناز یک مقطع از لوله حجم سیال عبوري یعنی ) Q(دبی حجمی

متر مکعب سیال از 3متر مکعب بر ثانیه باشد، یعنی در هر ثانیه، 3، برابر با 1اگر دبی حجمی سیال در مقطع در شکل زیر، .کند میعبور 1مقطع

:صورت استاین ي دبی حجمی سیال در داخل لوله به رابطهQ متر مکعب بر ثانیه(دبی حجمی سیال( V رعت سیال س)متر بر ثانیه( A سطح مقطع لوله)متر مربع(

:دبی جرمیاگر دبی جرمی در شکل بالا، مثلاً . که واحد آن کیلوگرم بر ثانیه استجرم سیال عبوري بر حسب زمان یعنی ) m(دبی جرمی

ي دبی رابطه .کند عبور می 1کیلوگرم سیال از مقطع 3نی در هر ثانیه، کیلوگرم بر ثانیه باشد، یع 3، برابر با 1سیال در مقطع

:است روبروجرمی سیال در داخل لوله به صورت m بر ثانیه کیلوگرم(سیال جرمیدبی( چگالی سیال)کیلوگرم بر متر مکعب( V متر بر ثانیه(سرعت سیال( A سطح مقطع لوله)متر مربع(

:قانون پیوستگی

اگر چگالی سیال ثابت .شود در طول لوله ثابت است و با تغییر قطر عوض نمی) m(بی جرمی کند که د بیان می قانون پیوستگیچگالی گازها ثابت نیست و می تواند در طول .شود ییر قطر عوض نمیدر طول لوله ثابت است و با تغنیز ) Q(باشد، دبی حجمی

).به جز در فشارهاي بالا(لوله تغییر کند اما مایعات عموماً چگالی ثابت دارند

2211221121 :در شکل فوق داریم VAVAVAVAmm

:پیوستگی به صورت زیر می شوداگر یک مجموعه ي سیالی داشته باشیم که چند ورودي و خروجی داشته باشد، قانون

.به دست می آید Q=VAي دبی حجمی سیال در هر ورودي یا خروجی است که از رابطه Qکه

.در نظر می گیریم منفیرا Qعلامت خروجی هاو براي مثبت Qعلامت ورودي هابالا، براي ي در رابطه

جریان جهت1 مقطع

جریان جهت1 مقطع 2 مقطع

0......321 QQQ

VAm

AVQ

33

):له ايجریان در اتصال لو(مثال .را بیابید 2سرعت سیال در مقطع .برقرار است زیرجریان در اتصال شکل

smVsmVsmQmA

mAmA

/12/5/1.015.0

2.02.0

31

34

23

22

21

خروجی هستند ولی وضعیت 4و 3، ورودي است و مسیرهاي 1مسیر .چهار مسیر براي ورود و خروج جریان داریم :پاسخ

:شد داریمدر قسمت قبل، که پس طبق قراردادي .معلوم نیست 2ورودي یا خروجی بودن مسیر smAVQ /12.05 3

111

smAVQ

3

333 8.115.012

نیز جریان خروجی است و دبی آن در 4در مقطع .، خروجی داریم3مقطع ه این دلیل است که درب 3Qعلامت منفی در رابطه smQ: صورت سؤال داده شده، پس داریم /1.0 3

4 :چون چند ورودي و خروجی داریم، قانون پیوستگی به صورت زیر خواهد بود

smQQQQQQ /9.001.08.11.00 3224321

:می شود 2در نهایت سرعت سیال در مقطع .ورودي داریم 2مقطع مثبت به دست آمد، لذا در 2دبی مقطع smVVQ AVQ /5.49.02.09.0 222

222

:لقانون دوم نیوتن براي یک حجم کنتر صفحه اي توسط دست یک شخص نگه زیردر شکل .به یک جسم برخورد می کند، به آن نیرو وارد می کندوقتی جریان سیال

به راحتی می توان تصور نمود که جت .به این صفحه برخورد می کند داشته شده است که یک جت سیال، عمود بر صفحه،در این قسمت می خواهیم این نیرو را محاسبه .می کند به دست فرد واردکند و لذا نیرویی نیز وارد میبه صفحه سیال، نیرویی

.نماییم

حجم کنترل، فضایی است .انتخاب کنیم »حجم کنترل«براي تحلیل یک مجموعه سیالی توسط قانون دوم نیوتن، ابتدا باید یک

م کنترل را می توان به حج ،)شکل بالا( براي مسئله برخورد یک جت آب به یک صفحه .که سیال وارد آن شده و خارج می شودحجم کنترل، یک خط فرضی است که در ذهن خود در نظر می گیریم تا مسئله را .انتخاب نمود شکل زیرصورت خط چین

.راحت تر حل نماییم و در واقعیت، چنین فضایی وجود ندارد

34

.برقرار هستند که به قانون دوم نیوتن مشهور است، در هر حجم کنترلی که انتخاب نماییم، روابط زیر

xF مجموع تمام نیروهایی که در جهتx نیوتن(شود بر حجم کنترل وارد می(

Q مترمکعب بر ثانیه(دبی حجمی در هر یک از ورودي ها یا خروجی ها( کیلوگرم بر مترمکعب(چگالی سیال(

yF مجموع تمام نیروهایی که در جهتy نیوتن(شود بر حجم کنترل وارد می( xV مؤلفه سرعت سیال در جهتx ها ها یا خروجیدر هر یک از ورودي)m/s( yV مؤلفه سرعت سیال در جهتy ها ها یا خروجیدر هر یک از ورودي)m/s(

.منفی است Qمثبت و براي خروجی ها، علامت Qبراي ورودي ها علامت : نکته .در روابط بالا، نیروي وزنِ اجسام و سیالات را نیز باید در نظر گرفت** را محاسبه کنیم، نیاز است تا yو xهاي با توجه به این که در رابطه قانون دوم نیوتن، باید مؤلفه سرعت سیال در جهت**

هاي عمود را بیان بردار به مؤلفه ي لذا در ادامه بحث تجزیه. هاي افقی و عمودي آن را فرا بگیریم ي یک بردار به مؤلفه تجزیه .کنیم می

:دتجزیه بردار به مؤلفه هاي عمواي افقی و در نظر گرفتن بردارها به صورت مؤلفه ه .هر بردار را می توان به دو مؤلفه در راستاي افقی و عمودي تجزیه نمود

شکل زیر نحوه .نشان می دهند yو جهت عمودي را با xجهت افقی را با .کار را ساده می کند ،عمودي در بسیاري از مسائل .تجزیه یک بردار به مؤلفه هاي افقی و عمودي را نشان می دهد

بردارزاویه V محور جهت مثبت باx در دو رابطه بالا منظور از . استV بردار ، اندازهV است.

:ي محاسبهاگر در جهت عقربه هاي ساعت .مثبت است حرکت کنیم، علامت) پادساعتگرد(اگر در خلاف جهت عقربه هاي ساعت

در جهت درجه 30به اندازه x، اگر از محور از جدول زیر 1تصویر مثلاً در .منفی است حرکت کنیم، علامت ) ساعتگرد(از جدول زیر، 2چنین در تصویر هم. 30A :می رسیم پس داریم Aبردار خلاف جهت عقربه هاي ساعت حرکت کنیم به

درجه دیگر نیز در 60 می رسیم و سپس اگر yپادساعتگرد حرکت کنیم به محور جهتدرجه در 90به اندازه xاگر از محور .150B :می رسیم پس داریم Bبه بردار همان جهت پادساعتگرد حرکت کنیم

x

y

V

xV

yVcosVVx sinVVy

00 yyxx QVFQVF

35

1تصویر

2تصویر

3تصویر

4تصویر

Cحرکت کنیم به بردار ) ساعتگرد(عقربه هاي ساعت ر جهتدرجه د 70به اندازه xگر از محور از جدول بالا، ا 3تصویر در .منفی شده است ایم، علامت کرده هاي ساعت حرکت دقت کنید که چون در جهت عقربه. 70C :رسیم پس داریم می

yحرکت کنیم به محور ) ساعتگرد(عقربه هاي ساعت جهت درجه در 90به اندازه xاگر از محور از جدول بالا، 4تصویر در 140D :می رسیم پس داریم Dساعتگرد حرکت کنیم به بردار درجه دیگر نیز در همان جهت 50رسیم و سپس اگر می

می رسیم و Dم به بردار درجه در جهت خلاف عقربه هاي ساعت حرکت کنیم باز ه 220به اندازه xاگر از محور ، 4تصویر در . و هر دو عدد به درجه 220+درجه درست است و هم 140-هم ، Dي بردار براي زاویهپس . 220D می توان گفت .رسند یک جواب می

):محاسبه مؤلفه افقی و عمودي سرعت(مثال

1مقاطع درسرعت سیال ) y(عمودي و ) x(افقی ي مؤلفه. خارج می شود 3و 2مقاطع وارد و از 1سیال از مقطع زیر،در شکل با برابر 2و در مقطع 10m/sبرابر با 1مقطع سرعت سیال در. صورت افقی خارج می شود به 2سیال از مقطع . بیابیدرا 2و

8m/s است.

.شود نیز به صورت افقی خارج می 2درجه نسبت به راستاي افقی وارد می شود و در مقطع 30با زاویه 1سیال در مقطع :پاسخ

:می شود زیربه صورت 2و 1پس بردار سرعت در مقاطع

:صورت زیر می شود به 2Vو 1Vبراي بردارهاي مقدار

030 21 :پس داریم

5)30sin(10sin66.8)30cos(10cos 111111 VVVV yx 0)0sin(8sin8)0cos(8cos 222222 VVVV yx

.پردازیم هاي افقی و عمودي بردار سرعت سیال را توضیح دادیم، به حل چند مثال می ي مؤلفه ي محاسبه حال که نحوه

x

y

30

A

x

y

60Bx

y

70

C

x

y

50D

)1(

)2(

)3(

30

xy

3082 V

101 V

36

):برخورد جت آب به صفحه( 1مثال ندتخت مقابلش برخورد می ک به صورت عمودي به صفحه 15m/sو سرعت متر مربع 0.01آب از خروجی نازل با سطح مقطع

.کیلوگرم بر متر مکعب است 999چگالی آب .نیروي افقی وارد بر صفحه را بیابید. جریان می یابد و در امتداد صفحه

.انتخاب می کنیم زیرشکل حجم کنترل را به صورت خط چین :پاسخ

پس یک .ر تماس استنشان می دهد که صفحه، نیرویی به حجم کنترل وارد می کند چون صفحه با حجم کنترل دبالا شکل

به حجم xنیروي دیگري در جهت .نامگذاري می کنیم xFبا نیروي افقی توسط صفحه به حجم کنترل وارد می شود که آن را0 :صورت می شوداین ، بهxپس قانون دوم نیوتن در جهت .کنترل وارد نمی شود xx QVF

:به این صورت می شود x ی در حجم کنترل داریم، پس قانون دوم نیوتن در جهتسه ورودي و خروج 0332211 xxxx VQVQVQF

نشان دهنده خروجی سمت 2ي ورودي، زیرنویس ، نشان دهنده1همانطور که در شکل نیز نشان داده شده است، زیرنویس ز منظور ا .نشان دهنده خروجی سمت بالا می باشد 3پایین و زیرنویس 2xV یعنی مؤلفهx از . 2سرعت سیال در خروجی

:ندارد و لذا داریم xاست، پس مؤلفه ) y(عمودي در جهت 3و 2آنجایی که سرعت سیال در خروجی هاي 032 xx VV

:شودصورت می این به xلذا قانون دوم نیوتن در جهت 011 xx VQF خواهد 1در ورودي آن، برابر با خود سرعت سیال xاست، پس مؤلفه x، در جهت محور 1، سرعت سیال در ورودي از طرفی

بود، یعنی 11 VVx : داده شده است، پس داریم 1سیال در ورودي که در صورت سؤال، سرعت smVVx /1511

):، ورودي داریم، علامت دبی مثبت می شود1چون در مقطع (ی شود مبه این صورت 1همچنین دبی سیال در ورودي smAVQ /15.001.015 3

111 :می شود xپس قانون دوم نیوتن در جهت

2247.75N01515.0999011 xxxx FFVQF

در ،نیرو این). xخلاف جهت محور(است و به سمت چپ 2247.75Nکند، برابر با نیرویی که صفحه به حجم کنترل وارد میپس طبق قانون سوم نیوتن، نیرویی که حجم کنترل بر صفحه وارد .کند نیرویی است که صفحه به سیال وارد می واقع همان

به صفحه وارد این نیرو، همان نیرویی است که سیال). xمحور در جهت(است و به سمت راست 2247.75Nکند برابر با می .کند می

صفحه

نازل

حجم کنترل

)1(

)2(

)3(

37

):مخزن روي ترازو( 2مثال ترازو قرار دارد و آب از طریق مخزن روي. وزن دارد 5lbfدر حالت خالی، فوت مربع 1و مساحت مقطع 2ftمخزنی به ارتفاع

وزنی را ترازو چه. پر می شود 1.9ft در شرایط پایا، آب تا ارتفاع. می شود از مخزن خارج 3و 2مخزن شده و از وارد 1دریچه داده انگلیسی دستگاه مختصاتها در در این مسئله چون واحد تمام کمیت. رداین مسئله نیاز به تبدیل واحد ندا نشان می دهد؟

3/60 چگالی آب برابر با .در نظر بگیرید 32برابر با را )g(شتاب جاذبه زمین شده است، باید ftlbf و داریم است :sftVftAAA /101.0 1

2321

:کنیم انتخاب می شکل زیرحجم کنترل را به صورت :پاسخ

:م نیوتن را استفاده می کنیمقانون دو yمؤلفه

00332211 yyyyyy VQVQVQFQVF

نشان دهنده 3و 2، نشان دهنده ي ورودي و زیرنویس هاي 1نشان داده شده است، زیرنویس بالاکه همانطور که در شکل منظور از .خروجی ها است

2yV یعنی مؤلفهy 3و 2از آنجایی که سرعت سیال در خروجی هاي . 2وجی سرعت سیال در خر :ندارد و لذا داریم yافقی است، پس مؤلفه در جهت 0

32 yy VV

:شود صورت میاین به yلذا قانون دوم نیوتن در جهت 011 yy VQF

:لذا داریم. است) y(در جهت عمودي ) ورودي( 1سرعت سیال در مقطع sftVVy /1011

.است yعلامت منفی در رابطه بالا، به خاطر این است که سرعت سیال در خلاف جهت محور sftAVQ /11.010 3

111 .باید مثبت باشد) Q(، ورودي است پس علامت دبی 1چون مقطع

:به حجم کنترل وارد می شود yسه نیرو در جهت )داده شده 5lbfقدار آن م که در صورت سؤال(نیروي وزن مخزن - 1 نیروي وزن آب - 2 )yR(نیروي وارد شده از طرف زمین - 3

:می شودبه صورت زیر نیروي وزن آب lbfggmW waterwaterwaterwater 3648329.1160

:می شودبه این صورت لذا قانون دوم نیوتن

ترازو

حجم کنترل

38

0011tankwater11 yyyy VQWWRVQF

lbfRR yy 43040)10(16053648 .می کند را بر ترازو وارد lbf 4304مخزن نیز نیروي بر مخزن وارد می کند، پس lbf 4304ترازو، نیروي

.را نشان می دهد lbf 4304لذا ترازو مقدار

):پره( 3مثال سطح . است Vثابت و برابر با سرعت سیال در عبور از روي پره،. عبور می کند جت سیال از روزنه اي خارج و از روي پره اي

) 2مقطع (جت سیال در خروج از پره .نیروي افقی وارد بر تکیه گاه را بیابید .است Aبرابر با 1مقطع در مقطع جت سیال ).که در شکل نیز نشان داده شده است(درجه به محور افقی دارد 60ي زاویه

:شود به این صورت می قانون دوم نیوتن در راستاي افقی :پاسخ

00 2211 xxxxx VQVQFQVF در رابطه قانون xF ، لذا)که آن نیرو از طرف پایه وارد می شود(اي افقی، فقط یک نیرو بر حجم کنترل وارد می شود در راست

.دوم نیوتن، همان نیروي افقی وارد بر تکیه گاه خواهد بود :سرعت سیال در جهت افقی است پس داریم 1در مقطع VVVx 11

:لذا داریم. با راستاي افقی دارد درجه 60جهت سرعت سیال، زاویه 2ع در مقط VVVVx 5.05.060cos 222 VAAVQ :از طرفی داریم 111

.است Aو Vبه ترتیب برابر با 1در صورت سؤال گفته شده که سرعت و سطح مقطع سیال در مقطع : یادآوريکه فقط ( جریان سیالي پیوستگی در قبلاً گفتیم که رابطه .ساحت مقطع سیال داریم، نیاز به م2براي محاسبه دبی در مقطع

2211: به این صورت است )یک ورودي و یک خروجی داشته باشد AVAV :پس داریم. برابر است 2و 1از طرفی در صورت سؤال گفته شده که سرعت سیال در مقاطع

AAAAVAV VV 212211

21 .است 1سطح مقطع سیال در مقطع ، Aکه

VAAVQ :می شود 2پس دبی سیال در مقطع 222 به پس قانون دوم نیوتن در راستاي افقی .دبی را منفی در نظر می گیریم خروجی است، پس علامت 2چون سیال در مقطع

:ی شودصورت زیر م

AVFVVAVVAFVQVQF xxxxx2

2211 2105.0)()(0

AV ي رل وارد می کند به اندازهنیرویی که تکیه گاه بر حجم کنت 25.0 جهت (و به سمت چپ-x (پس طبق قانون سوم . استAVنیوتن، نیرویی که سیال به تکیه گاه وارد می کند به سمت راست و به اندازه 25.0 است.

39

:خط جریاندر شکل زیر، خطوط جریان اطراف یک جسم نشان داده .دهدخطی است که جهت جریان در نقاط مختلف سیستم را نشان می

.به صورت حسی و تجربی می توان خطوط جریان را براي جریان هاي مختلف رسم نمود .شده است

:ي برنولی معادله

:سه شرط در جریان سیال برقرار باشداین اگر جریان غیرلزج - 3 جریان تراکم ناپذیر - 2 جریان پایا - 1

که روي یک خط جریان باشند و بین آن دو نقطه نیز پمپ نباشد،) 2ي و نقطه 1ي مثلاً نقطه(دو نقطه از سیال بین هر :برقرار است، )گویند ي برنولی می که به آن معادله(زیر ي رابطه

P پاسکال(فشار سیال( چگالی سیال)کیلوگرم بر متر مکعب( V سرعت سیال)متر بر ثانیه( g ي زمین شتاب جاذبه)g=9.81( z ارتفاع سیال از سطح زمین)متر(

.است 2نشان دهنده ي مشخصات نقطه 2و زیرنویس 1نشان دهنده ي مشخصات نقطه 1در رابطه بالا، زیرنویس

):ي برنولی معادله( 1 مثال )یکسان است 2و 1هاي ، در مقطعzعمق سیال یعنی (را بیابید؟ 2فشار سیال در مقطع ،زیر ر شکلد

smV

mkg

smVPaP 41000210000 2311

:کنیم ي برنولی جایگذاري می مقادیر فوق را در رابطه :پاسخ

2

410002

21000100022

2

22

2

1

22

22

21

11 gzPgzVgzPVgzP

ي بالا با هم برابر در رابطه 2gzو 1gzي طرفی چگالی سیال هم ثابت است، پس دو جملهبرابر هستند و از 2zو 1zچون :شوند و خواهیم داشت هستند و لذا حذف می

PaP 40002

410002

210001000022

2

):معادله برنولی( 2مثال

باشد، فشار Q اگر دبی جریان،. و به محیط تخلیه می شود یا جریان داشتهپاناپذیر و غیرلزج، تراکمآب در یک نازل افقی به طور عمق .است 2Dو قطر نازل در خروجی 1Dو قطر نازل در ورودي چقدر است؟ مقطع نازل، دایره است 1نسبی سیال در مقطع

.یکسان استورود و خروج نازل ، در zسیال یعنی

جریان جهت1 مقطع 2 مقطع

2

22

21

21

1 22gzVPgzVP

40

باید . ي برنولی استفاده نمود توان از رابطه لذا می. برقرار است) ناپذیر جریان غیرلزج، پایا و تراکم(شرایط معادله برنولی :پاسخکه این نقاط روي شکل بالا نیز (کنیم را در خروجی انتخاب می 2ي را در ورودي و نقطه 1ي نقطه. را انتخاب کنیم 2و 1نقاط

:معلوم است لذا داریمجریان دبی ). استنشان داده شده

21

211

1114

4/ DQ

DQ

AQVAVQ

22

222

2224

4/ DQ

DQ

AQVAVQ

):یکسان است 2و 1براي نقاط zدقت کنید که (شود به صورت زیر می 2و 1رابطه برنولی بین مقطع 2

12

2212

22

21

21

1 222VVPPgzVPgzVP

یادآوري می کنیم که .فشار محیط است ع برابر بامی شود، پس فشار در این مقط ، سیال به محیط تخلیه2چون در مقطع 21 پس مقدار .وییمرا فشار نسبی می گ اختلاف فشار سیال با فشار محیط PP است 1برابر با فشار نسبی در مقطع.

21اي که براي در رابطه 2Vو 1Vبا جایگذاري مقادیر به دست آمده براي PP به 1، فشار نسبی در مقطع به دست آمد ، :زیر به دست می آید صورت

2

21

2

22

2144

2 DQ

DQpp

):جریان عبوري از سیفون( 3مثال

آب در . استبزرگتر از قطر لوله قطر مخزن بسیار. تراکم ناپذیر و غیرلزج است جریان پایا و. وجود دارد زیرسیفونی مطابق شکل .را بیابید سرعت آب در خروجی لوله. تخلیه می شود خروجی به محیط

جایی (کنیم را نیز در انتهاي لوله انتخاب می 2ي نقطه. کنیم اي روي سطح آب در مخزن انتخاب می را نقطه 1ي نقطه :پاسخ

به صورت زیر 2و 1برنولی بین نقاط ي رابطه. دو نقطه روي یک خط جریان هستند). شود که سیال به محیط تخلیه می :شود می

2

22

21

21

1 22gzVPgzVP

41

:می توان رابطه پیوستگی را نوشت 2و 1بین نقاط .آب در مخزن است همان سرعت کاهش سطح 1سرعت سیال در نقطه

1

22

1

2212211 A

AVAAVVAVAV

نیز بسیار بزرگتر ) 1Aیعنی (سطح مقطع مخزن پس .در صورت سؤال گفته شده که قطر مخزن بسیار بزرگتر از قطر لوله استپس کمیت .است) 2Aیعنی ( از سطح مقطع لوله

1

2

AA تقریباً برابر با صفر خواهد بود، لذا داریم:

0021

221 VAAVV

با هم برابر و مساوي با فشار محیط است لذا 2و 1اط پس فشار در نقدر تماس با محیط است 2و 1سیال در هر دو نقطه 21:داریم PP

:شود میبه این صورت رابطه برنولی بنابراین

2

22

12

22

1 22gzVgzgzVgz

mzz :در نظر گرفتیم، لذا داریم 1مبدأ مختصات را در نقطه 70 21 :خروجی به دست می آید طه بالا، سرعت سیال دربا جایگذاري مقادیر در راب

smVV /7.11)7(81.92

081.9 2

22

»تحلیل ابعادي و تشابه« پنجمبخش -5کمیت هایی که بر نیروي .فرض کنید می خواهیم نیروي وارد بر یک کره که جریان سیالی از روي آن عبور می کند را بیابیم

:توارد بر کره می توانند مؤثر باشند به صورت زیر اسD ،قطر کرهV ،سرعت سیال ،چگالی سیال لزجت سیال F نیروي وارد بر کره

:پس می نویسیم. پس نیروي وارد بر کره، تابع چهار کمیت قطر کره، سرعت سیال، چگالی سیال و لزجت سیال است ,,,VDfF

مثلاً در یک سرعت و لزجت و چگالی .حال فرض کنید بخواهیم به صورت آزمایشگاهی، مقدار نیرو را در شرایط مختلف بیابیمآزمایش دیگر انجام دهیم تا 10اگر چگالی سیال عوض شود باید .قطر مختلف از کره، مقدار نیرو را می یابیم 10خاص، به ازاي

اگر بخواهیم اثر چگالی و لزجت ها و سرعت هاي مختلف را لحاظ کنیم، در مجموع باید .ار نیرو را بیابیمدر چگالی جدید، مقد .هزار آزمایش انجام دهیم که انجام این تعداد آزمایش و تحلیل داده هاي آن بسیار سخت و هزینه بر است 10

فقط کمیت هاي بی بعدي که در مسئله هستند، در تحلیل ابعادي می گوید که .تحلیل ابعادي این مشکل را برطرف می کند .کمیت هاي بی بعد یا اعداد بی بعد، کمیت هایی هستند که از ترکیب چند کمیت اولیه تشکیل می شوند .نتایج تأثیر دارند

حث ، با ترکیب کمیت هاي قطر، سرعت، چگالی و لزجت، تعریف می شود که در مبا»رینولدز«به عنوان مثال، عدد بی بعد :تعریف می شود زیرعدد رینولدز به صورت . مکانیک سیالات اهمیت بالایی دارد

VD

Re

کیلوگرم بر متر مکعب(چگالی سیال( V سرعت سیال)متر بر ثانیه( پاسکال ثانیه(لزجت سیال( D قطر لوله )متر(

به ما می گوید که مثلاً نیروي وارد بر کره، فقط تابع عدد بی بعد رینولدز ) که در ادامه، روش آن را خواهیم گفت(ادي تحلیل ابع

:است، یعنی

VDf

DVF

22

42

بق لذا براي یافتن نیرو در شرایط مختلف، ط .یعنی با داشتن مقدار عدد رینولدز، می توان نیروي وارد بر کره را به دست آوردلذا با کمک تحلیل ابعادي و استفاده از .عدد رینولدز مختلف از طریق آزمایش بیابیم 10رابطه بالا کافی است مقدار نیرو را در

.آزمایش، می توان مقدار نیرو در تمام حالات را به دست آورد 10اعداد بی بعد، فقط با

:مبوکینگها» پی«نظریه .داشته باشیم nqو . . . و 1q ،2q ،3qکمیتn فرض کنیم در یک پدیده فیزیکی،

دسته بندي کرد که هر عدد مستقلکمیت را به صورت چند عدد بی بعد nبوکینگهام می گوید که می توان این » پی«نظریه .)شود تلفظ می» پی«به صورت نماد ( می نامیم بی بعد را

):می نامیم kتعداد اعداد بی بعد را (رابطه بین این اعداد بی بعد به دو صورت زیر قابل بیان است kk gf ,...,,0,...,, 32121

.آن عدد مستقل نیستاگر یک عدد بی بعد را بتوان به صورت جمع و ضرب اعداد دیگر به دست آورد، :را بر حسب سایر اعداد بی بعد به صورت زیر نوشت 5مثلاً فرض کنید بتوان عدد بی بعد

31

25

2

رفاً یک عدد در واقع چنین عددي، اصلاً عدد بی بعد به حساب نمی آید و ص(مستقل نیست 5در این صورت عدد بی بعد ).تکراري است

:ماتریس ابعادي

فرض کنید در یک مسئله چهار .قبل از پرداختن به روش به دست آوردن اعداد بی بعد باید در مورد ماتریس ابعادي توضیح داد :وجود دارد [ ]کمیت زیر با واحدهاي نوشته شده در داخل کروشه

3m

kgmskgmD

smV

:ها را در قالب اعداد توانی می نویسیم، به این صورتحال واحد تمام کمیت 31111111 mkgsmkgmDsmV

.به عبارت دیگر، کمیت هایی که در مخرج هستند را به صورت آورده و توان آن ها را منفی می کنیمز کمیت ها در در ردیف هاي آن و هر یک ا. . .) جرم، طول، زمان و (جدولی تشکیل می دهیم که هر یک از واحدهاي اصلی

:ستون هاي آن قرار می گیرند، به صورت زیر

01013111

1100

smkg

DV

11 به صورت Vواحد کمیت . را نشان می دهد Vمثلاً ستون اول، کمیت sm پس چون در واحد . استV عبارت ،kg وجودمنفی « توان s، عبارت Vهمچنین در واحد کمیت .نیمعدد صفر را وارد می ک kgنیز در قسمت Vبه ندارد، در ستون مربوط

عدد منفی یک را وارد می کنیم sدر قسمت نیز Vدر ستون مربوط به دارد،» یک111 ثلاً واحد کمیت لزجت، به صورتیا م smkg پس در ستون سوم جدول که مربوط به لزجت است، براي .استkg عدد

.جدول کامل می شود به همین ترتیب تمام خانه هاي .عدد منفی یک قرار می دهیم tفی یک و براي عدد من mیک و براي .داده است که آن را ماتریس ابعادي می گوییم 4*3اکنون اعداد این جدول، تشکیل یک ماتریس

43

:ي ماتریس ابعادي رتبهپس قبل از بیان روند یافتن اعداد بی .تریس ابعادي نیاز استبراي یافتن اعداد بی بعد در یک مسئله، به دانستن مفهوم رتبه ما

.بعد، روش محاسبه رتبه ماتریس ابعادي بیان می شود .می پردازیم قبل ي در ادامه، به توضیح جمله» رتبه ماتریس برابر است با مرتبه بزرگترین دترمینان غیرصفر آن«

ماتریس هاي مربعی یعنی ماتریس هایی که تعداد سطر و ستون .ی تعریف می شوددترمینان فقط براي ماتریس هاي مربع ، بزرگترین )که به دست آورده ایم(لذا باید از ماتریس ابعادي .....و 4*4یا 3*3یا 2*2آن ها برابر هستند یعنی ماتریس هاي .، مرتبه همان دترمینان می شود رتبه ماتریساگر دترمینان آن ماتریس، غیر صفر شد .ماتریس مربعی ممکن را استخراج کنیم

.در ادامه ضمن یک مثال، موضوع روشن تر می شودمی ماتریس، بزرگترین ماتریس مربعی کهاین در .به عنوان ماتریس ابعادي به دست آمده است زیرمثلاً فرض کنید ماتریس

.است 3*3توان استخراج نمود، ماتریس

31251410648253241

که می 3*3سه نمونه از ماتریس هاي .به دست می آید 3*3با کنار هم گذاشتن سه ستون از اعداد ماتریس بالا، یک ماتریس :لا استخراج نمود به صورت زیر استتوان از ماتریس با

31211068534

31241062531

514482241

:از رابطه زیر به دست می آید 3*3دترمینان ماتریس

اگر دترمینان .جدا نموده و دترمینان آن را محاسبه می کنیم 3*3از ماتریس ابعادي که به دست آورده ایم، یک ماتریس

3*3صفر شد، ماتریس 3*3اگر دترمینان ماتریس .است 3عددي غیر از صفر شد، رتبه ماتریس ابعادي ما 3*3ماتریس ).شاید دترمینان آن غیر صفر شود(محاسبه می کنیم دیگري را انتخاب و دترمینان آن را

از داخل ماتریس ابعادي انتخاب 2*2انتخاب کردیم، دترمینان آن ها صفر شد، یک ماتریس 3*3اگر هر چه ماتریس البته(نمود ماتریس ابعادي انتخاب است که می توان از 2*2ماتریس هاي ذیل، چند نمونه از 2*2مثلاً ماتریس هاي .کنیم می

).زیادي می توان انتخاب کرد و موارد ذیل صرفاً چند مثال است 2*2ماتریس هاي

5124

3552

12168

8241

31251410648253241

:از رابطه زیر به دست می آید 2*2دترمینان ماتریس

صفر شد، 2*2اگر دترمینان ماتریس .ستا 2عددي غیر از صفر شد، رتبه ماتریس ابعادي ما 2*2اگر دترمینان ماتریس

اگر هر چه ماتریس . )شاید دترمینان آن غیر صفر شود(می کنیم دیگري را انتخاب و دترمینان آن را محاسبه 2*2 ماتریس .انتخاب کردیم، دترمینان آن ها صفر شد، رتبه ماتریس ما یک است 2*2

bcaddcba

gedhcfgdibfheiaihgfedcba

44

):رتبه ماتریس ابعادي(مثال .ماتریس را بیابید رتبه این. ماتریس ابعادي به دست آمده است روبرو به عنواندر یک مسئله، ماتریس

31251410648253241

باید ببینیم که آیا می توان .است 3*3در ماتریس فوق، بزرگترین ماتریس مربعی که می توان استخراج نمود، ماتریس :پاسخپیدا شد، رتبه ماتریس 3*3اگر چنین ماتریس . ینان آن غیرصفر باشداز ماتریس بالا استخراج نمود که دترم 3*3یک ماتریس

.است 3ما استخراج نمود به صورت زیر است که اگر دترمینان ابعادي این سؤال، که می توان از ماتریس 3*3سه نمونه از ماتریس هاي

:صفر هستندآن ها را مطابق رابطه اي که پیش تر داده شد محاسبه کنیم، دترمینان همگی

03121

1068534

03124

1062531

0514482241

موجود در ماتریس ابعادي این سؤال را نیز در نظر بگیریم، به این نتیجه می رسیم که دترمینان همه 3*3اگر بقیه ماتریس هاي .برویم 2*2حال باید به سراغ ماتریس هاي مربعی . نیست 3پس مرتبه ماتریس ما .آن ها صفر است

2مرتبه ماتریس، برابر با غیرصفر در ماتریس ابعادي این سؤال پیدا کنیم، با دترمینان 2*2ماتریس مربعی اگر بتوانیم یک مثلاً . صفر باشدپیدا نمود که دترمینان آن غیر 2*2، یک ماتریس این سؤال به راحتی می توان در ماتریس ابعادي .خواهد بود

:این ماتریس

3448)1(214

82

پیدا کنیم که 2*2، دترمینان غیرصفر داشته باشند بلکه کافی است که یک ماتریس 2*2تمام ماتریس هاي لازم نیست .است 2لذا مرتبه ماتریس ابعادي این سؤال، برابر با .دترمینانش غیرصفر شود

:هتعیین اعداد بی بعد در مسئل

.براي تعیین اعداد بی بعد در یک مسئله طبق روند زیر عمل می کنیم ).است nتعداد این کمیت ها (تمام کمیت هایی که ممکن است در مسئله اثرگذار باشند را فهرست می کنیم :1مرحله

مثلاً فرض کنید چهار کمیت به ).و به همین ترتیب m/sمثلاً واحد سرعت (واحد تمام کمیت ها را مشخص می کنیم :2مرحله

:صورت زیر در یک مسئله داشته باشیم

smVmDst

smQ

3

.وجود دارد» ثانیه«و » متر«در واحدهاي این چهار کمیت، فقط ابعاد

مرتبه ماتریس ابعادي را محاسبه نموده و آن را .ماتریس ابعادي را مطابق روندي که قبلاً گفته شد، تشکیل می دهیم :3مرحله m می گیریم.

این (باشند ) به دست آمده 2که در مرحله (د اصلی موجود در مسئله کمیت انتخاب می کنیم که شامل تمام ابعا m :4مرحله » ثانیه«و » متر«زده شد، فقط واحد هاي 2به عنوان نمونه، در مثالی که در مرحله ).کمیت ها را کمیت هاي تکراري می گویند

أقل در یکی از کمیت هاي تکراري حد» متر«لذا کمیت هاي تکراري باید طوري انتخاب شوند که واحد . در واحد کمیت ها بودندهیچ کمیت تکراري نباید توانی از کمیت تکراري .حدأقل در یکی از کمیت هاي تکراري باشد» ثانیه«باشد و همچنین واحد

45

به عنوان کمیت هاي تکراري انتخاب ) دارد m2که واحد (نمی تواند همراه با مساحت ) دارد mکه واحد (مثلاً قطر .دیگر باشدکمیت وابسته یعنی آن کمیتی که در نهایت قرار است آن را بیابیم (کمیت وابسته را نباید در کمیت هاي تکراري قرار داد .شوند

).و بر حسب سایر کمیت ها بنویسیم

د کمیت هاي تکراري انتخاب شده در مرحله قبل را به نوبت، با هر یک از کمیت هاي باقیمانده ترکیب می کنیم و اعدا :5مرحله .گروه بی بعد تشکیل می شود n-mلذا . بی بعد تشکیل می دهیم

.بدون بعد هستند یا خیر بررسی می کنیم که اعداد بی بعد به دست آمده، واقعاً :6مرحله

.ن تر می شوددر ادامه، با مثالی، موضوع روش .با آزمایش تعیین می شود) (در نهایت رابطه میان اعداد بی بعد **

):اعداد بی بعد در مسئله افت فشار در لوله(مثال

و زبري لوله )D( ، لزجت سیال، چگالی سیال، قطر لوله)V( ، سرعت سیال)L( افت فشار سیال در داخل لوله افقی، به طول لوله)e (است» متر«واحد زبري لوله . اعداد بی بعد را بیابید. بستگی دارد.

:ها به این صورت است واحد کمیت :پاسخ

memDmlsmV

mskg

mkg

mskgp

32

:حال ماتریس ابعادي را تشکیل می دهیم

:خواهد شد زیربه صورت پس ماتریس ابعادي مسئله

000110211111310000111

:را انتخاب کنیم، دترمینان آن غیرصفر خواهد بود 7و 2و 1شامل ستون هاي 3*3اگر ماتریس

2002131011

.است 3پس مرتبه ماتریس ابعادي، کمیت هاي چگالی، سرعت و قطر را به عنوان کمیت هاي تکراري در نظر می . حال باید سه کمیت تکراري انتخاب کنیم

یعنی افت فشار، لزجت، طول لوله و زبري (، چهار کمیت دیگر )یعنی چگالی، سرعت و قطر(به جز کمیت هاي تکراري .گیریم هر بار، کمیت هاي تکراري را با یکی از کمیت هاي دیگر ترکیب می کنیم تا یک عدد بی بعد حاصل شود .ریمدا) لوله ):به صورت زیر(براي ساختن اولین عدد بی بعد، کمیت افت فشار را با کمیت هاي تکراري ترکیب می کنیم

PDV cba 1 :در رابطه بالا، به جاي هر کمیت، واحد آن را می گذاریم .ستند و باید آن ها را بیابیمدر رابطه بالا، مجهول ه cو bو aاعداد

231 ms

kgmsm

mkg c

ba

46

:حال رابطه بالا را ساده می کنیم

)2()13()1(2323231

bcbaac

b

b

a

ac

b

b

a

ac

ba

smkgmskgm

sm

mkg

mskgm

sm

mkg

mskgm

sm

mkg

)1()13()2(: پس عدد بی بعد اول به این صورت تبدیل شد1

bcbaa smkg :لذا داریم. را برابر با صفر قرار دهیم sو mو kgحال باید توان هر یک از واحدهاي

001)2()1(3013202

101

cccbabb

aa

PDVدر ابتدا به صورت 1عدد بی بعد cba 1 پس اکنون که مقادیر .بودa وb وc 1 معلوم شد، عدد بی بعد نیز :مشخص می شود

PDVcba 0211021

ي نیز که به توان صفر رسیده است برابر با یک شده و لذا از رابطه Dهر عددي به توان صفر، برابر با یک می شود، پس کمیت 1 حذف می شود.

221021

1 VPPVPDV

در .که به دست آورده ایم بی بعد است یا خیر 1حال امتحان می کنیم که آیا واقعاً عدد .پس اولین عدد بی بعد ما معلوم شد21 ي رابطه V

P

به جاي هر کمیت، واحد آن را قرار می دهیم که به صورت زیر می شود:

12

2

2

2

2

2

3

2

2

3

2

1

smkgsmkg

mskgmskg

sm

mkgmskg

sm

mkgmskg

اگر حاصل عبارت بالا، عددي غیر از یک شود، یعنی .بی بعد است 1برابر با عدد یک شد و این یعنی عدد 1واحد عدد .اشتباهی در محاسباتمان داشته ایم

):به صورت زیر(براي ساختن دومین عدد بی بعد، کمیت لزجت را با کمیت هاي تکراري ترکیب می کنیم cba DV2

:می گذاریم در رابطه بالا، به جاي هر کمیت، واحد آن را

mskgm

sm

mkg c

ba

32

.بقیه مراحل، دقیقاً همانند مراحلی است که براي یافتن عدد بی بعد اول طی کردیم

)1()13()1(332

bcbaac

b

b

a

ac

ba

smkgmskgm

sm

mkg

mskgm

sm

mkg

)1()13()1(2

bcbaa smkg

1013101

101

ccbabb

aa

VDDVDV cba

111

2

همان روشی که براي عدد بی بعد اول گفته شد، امتحان کنیم متوجه می شویم که این را نیز به 2اگر بی بعد بودن عدد .عدد نیز بی بعد بوده و محاسبات ما درست است

):به صورت زیر(براي ساختن سومین عدد بی بعد، کمیت طول لوله را با کمیت هاي تکراري ترکیب می کنیم

47

lDV cba3 :ه جاي هر کمیت، واحد آن را می گذاریمدر رابطه بالا، ب

mmsm

mkg c

ba

33

.بقیه مراحل، دقیقاً همانند مراحلی است که براي یافتن عدد بی بعد اول طی کردیم

)()13()(333

bcbaacb

b

a

ac

ba

smkgmmsm

mkgmm

sm

mkg

)()13()(3

bcbaa smkg

101300

0

ccbabb

a

DllDVlDV cba 100

3

را نیز به همان روشی که براي عدد بی بعد اول گفته شد، امتحان کنیم متوجه می شویم که این عدد 3اگر بی بعد بودن عدد .نیز بی بعد بوده و محاسبات ما درست است

):به صورت زیر(براي ساختن چهارمین عدد بی بعد، کمیت زبري لوله را با کمیت هاي تکراري ترکیب می کنیم eDV cba4

:در رابطه بالا، به جاي هر کمیت، واحد آن را می گذاریم

mmsm

mkg c

ba

34

.بقیه مراحل، دقیقاً همانند مراحلی است که براي یافتن عدد بی بعد اول طی کردیم

)()13()(334

bcbaacb

b

a

ac

ba

smkgmmsm

mkgmm

sm

mkg

)()13()(4

bcbaa smkg

101300

0

ccbabb

a

DeeDVeDV cba 100

4

را نیز به همان روشی که براي عدد بی بعد اول گفته شد، امتحان کنیم متوجه می شویم که این 4اگر بی بعد بودن عدد حال افت فشار لوله به صورت زیر به سایر اعداد بی بعد مرتبط خواهد بود که .عدد نیز بی بعد بوده و محاسبات ما درست است

.ها را باید به روش هاي آزمایشگاهی به دست آوردنحوه ارتباط آن

De

Dl

VDf

VPf ,,,, 24321

:دنکاتی در مورد یافتن اعداد بی بع نباید لزجت را جزء کمیت هاي لذا .تجربه نشان می دهد که لزجت سیال، فقط در یکی از اعداد بی بعد وارد می شود

.تکراري انتخاب نمود بهترین اعداد بی بعد به دست می آیندو طول به عنوان کمیت هاي تکراريانتخاب چگالی، سرعت معمولاً با ،.

48

:تاعداد بی بعد مهم در مکانیک سیالا

.با زیاد شدن عدد رینولدز، جریان مغشوش می شود. وهاي اینرسی به نیروهاي لزجت استنسبت نیر :عدد رینولدز

VD

Re

.به نیروهاي اینرسی است هاي فشارينسبت نیرو :عدد اویلر

25.0 VPEu

.نشان می دهند Cpعدد اویلر را ضریب فشار نیز می گویند و با . است اختلاف فشار سیال و فشار محیط Pي بالا که در رابطه

.کاربرد دارد) سیونکاویتا(عدد حفره زایی در تحلیل پدیده حفره زایی :)کاویتاسیون(زایی عدد حفره

25.0 VppCa v

هر چه عدد حفره زایی کمتر باشد، احتمال رخ دادن پدیده حفره . است فشار بخار سیال vpو فشار سیال pي بالا که در رابطه .زایی بیش تر است

:باز و مسائل دریایی کاربرد دارد جریان هاي کانال عدد فرود در .نسبت نیروهاي اینرسی به نیروهاي جاذبه است :عدد فرود

gLVFr

: است نسبت نیروهاي اینرسی به نیروهاي کشش سطحی :عدد وِبرِ

LVWe2

کشش سطحی بین دو سیال .شود عدد وبر در پدیده هایی تأثیر دارد که مرز بین دو سیال بررسی می

: نسبت نیروهاي اینرسی به نیروهاي ناشی از تراکم پذیري است :عدد ماخcVM

V سرعت جریان سیال c سرعت صوت در سیال .تراکم پذیر فرض می شوند M>0.3معمولاً جریان هاي با .هر چه عدد ماخ بیشتر باشد، اثرات تراکم پذیري بیش تر است

:لمطالعات مد تشابه جریان و

در بسیاري از تحقیقات علمی، آزمایشِ نمونه اصلی یک دستگاه بسیار مشکل یا هزینه بر است و نیاز است تا یک نمونه که کوچکتر از اندازه (مثلاً براي بررسی عملکرد یک هواپیما، یک مدل .ساخته شود) که به آن مدل می گوییم(آزمایشگاهی

این موضوع تشابه .اخته شده و در تونل باد آزمایش می شود تا نیروهاي وارد بر آن به دست آیدس) هاي هواپیماي اصلی استاگر بخواهیم از روي نتایج نمونه مدل، نتایج .نام دارد و کمک می کند تا با هزینه بسیار کمتر، نتایج نمونه اصلی به دست آید

.آید عمل کنیمنمونه اصلی را بیابیم، باید طبق روندي که در ادامه می براي یافتن نیروي وارد بر کشتی اصلی، یک نمونه .مثلاً فرض کنید یک کشتی بزرگ قرار است در آب اقیانوس حرکت کند

» حرکت کشتی در آب«ابتدا باید براي مسئله .ساخته ایم که قرار است در یک حوضچه کوچک امتحان شود) مدل(کوچکتر سپس . . .).مثلاً طول کشتی، سرعت حرکت کشتی، لزجت آب، چگالی آب و (را فهرست کنیم تمام کمیت هایی که مؤثر است

3 و 2و 1فرض کنید سه عدد بی بعد .به همان روشی که قبلاً گفته شد، اعداد بی بعد موجود در مسئله را می یابیم .مسئله به دست آمده استبراي این

.اعداد بی بعد براي نمونه اصلی و نمونه مدل را با هم برابر قرار می دهیم model3original3model2original2model1original1

.نشان دهنده نمونه مدل است modelنشان دهنده نمونه اصلی و زیرنویس originalدر روابط بالا، زیرنویس

49

.به دست می آید) عنوان مثال نیروي وارد بر کشتی اصلیبه (با استفاده از روابط بالا، مجهولات مسئله

):تشابه جریان و مطالعات مدل(مثال براي یافتن مشخصات . در آب دریا حرکت کند 0.2m/sاست که قرار است با سرعت 10mنمونه اصلی یک کرُه، داراي قطر

. است که قرار است در هوا حرکت داده شودساخته شده 1mحرکتی نمونه اصلی، یک نمونه مدل به صورت کره اي به قطر باشد، نیروي وارد بر نمونه اصلی چقدر خواهد 20Nسرعت هوا در آزمایش نمونه مدل باید چقدر باشد؟ اگر نیروي وارد بر مدل،

sPamkg »»»مشخصات آب دریا بود؟ .10/1100 3water

3water

sPamkg »»»مشخصات هوا .10/1 5

air3

air

این کار را مطابق مطالبی که قبلاً گفته شد باید انجام دهیم ولی به .د بی بعد موجود در مسئله را بیابیمابتدا باید اعدا :پاسخ .دلیل جلوگیري از تکرار موضوعات قبل، جزئیات محاسبه اعداد بی بعد موجود در مسئله را ذکر نمی کنیم

:اعداد بی بعد موجود در مسئله به صورت زیر هستند

22DVFVD

:لذا داریم. باید تمام اعداد بی بعد در نمونه اصلی و نمونه مدل را با هم برابر قرار دهیم

mO

VDVD

).model(یعنی نمونه مدل mو زیرنویس ) Original(یعنی نمونه اصلی Oزیرنویس smVVDVDV

mm

m

mmm

O

OOO /2210

1110

102.0110053

.کنددر هوا حرکت 22m/sپس نمونه مدل باید با سرعت :عدد بی بعد بعدي را در دو نمونه با هم برابر قرار می دهیم

22222222mmm

m

OOO

O

mO DVF

DVF

DVF

DVF

NFFO

O 8.1811221

20102.01100 2222

.بر آن وارد می شود 181.8Nحرکت داده شود، نیروي 0.2m/sدر آب دریا با سرعت ) متر 10کره به قطر (پس اگر نمونه اصلی

»جریان در کانال باز«ششم بخش -6 :چند نمونه جریان کانال باز عبارتند از. ن کانال باز یعنی جریان یک مایع در یک کانال رو بازجریا سرریز سدها** چشمه** جریان آب در رودخانه ها** جریان در کانال هاي آب **

.تقریباً تمام جریان هاي کانال باز مغشوش هستند چون ابعاد کانال بزرگ و لزجت سیال کم است

) * * * * ص(پیامبر گرامی اسلام * * * * .خواهد دعایش مستجاب شود و غمش از بین برود، باید گره از کار گرفتاري باز کند هر که می

)2961، حدیث 759نهج الفصاحه، صفحه (

50

بی حجمی در کانال بازدبی جرمی و د: :در جریان کانال باز رابطه دبی حجمی و دبی جرمی سیال عبوري از کانال به صورت زیر است

m کیلوگرم بر ثانیه(دبی جرمی کانال( Q دبی حجمی کانال) بر ثانیهمترمکعب( V متر بر ثانیه(سرعت سیال در کانال( A مساحت کانال)مترمربع( کیلوگرم بر مترمکعب(چگالی سیال(

):A(مساحت کانال باز همانطور که مشاهده می شود، سطح مقطع کانال، مستطیلی . در شکل زیر سطح مقطع یک کانال باز، نشان داده شده است

منظور از مساحت .متر جریان دارد 1.4متر است و آب در داخل کانال، تا ارتفاع 2.2متر و ارتفاع کانال 4.5عرض کانال . استبه عنوان مثل براي کانال .، مساحت بخشی از کانال است که سیال در آن جاري است)نشان داده می شود Aکه با (کانال باز

23.65.44.1 شکل زیر داریم mA

):P(کانال باز ي خیس شده حیطمي کانال است یعنی بخشی از محیط کانال که سیال ، محیط خیس شده)نشان داده می شود Pکه با (نظور از محیط کانال باز م

:، محیط کانال به صورت زیر محاسبه می شودبالابه عنوان مثال در کانال شکل .با آن در تماس استmP 3.7)5.4()4.1()4.1(

:جریان یکنواخت

اگر شیب و سطح مقطع . واخت، جریانی است که در طول مسیر حرکت جریان، عمق و سطح مقطع آن ثابت بماندجریان یکنسرعت سیال در جریان کانال باز یکنواخت از رابطه زیر به دست .یک کانال باز تغییر نکند، یک جریان یکنواخت خواهیم داشت

:آید می

V متر بر ثانیه(سرعت سیال( A مساحت کانال)مترمربع( P متر(محیط خیس شده ي کانال( زاویه کانال با افق n رابطه بالا را رابطه .استادامه آورده شده جنس کانال بستگی دارد و در جدولی، در ضریب زبري مانینگ است که مقدار آن به

.مانینگ می گویند با مراجعه به کتاب هاي .تسا هدش هئارا زاب لاناک زا فلتخم ياه سنجبراي ) n(در جدول زیر، مقادیر ضریب زبري مانینگ

.نمود جنس هاي بیشتري را پیدا براي )n( ضریب زبري مانینگ کانیک سیالات می توانم

m4.1

m5.4

m2.2

tan1 667.0

PA

nV

VAQVAm

51

:)تخاونکی نایرج( لاثم

ل کیلوگرم بر مترمکعب را به صورت جریان یکنواخت انتقا990کانالی ذوزنقه اي با روکش آجر، مطابق شکل زیر، آب با چگالی .کانال را بیابید رددبی جرمی آب . درجه است10زاویه کانال با افق . دهد می

n=0.016طبق جدول ضریب زبري مانینگ، براي آجر داریم :پاسخ

:محیط خیس شده و مساحت کانال به صورت زیر می شود

mPA 5.81.22.32.310.249m2

77.2)1.23.5( 2

:از رابطه مانینگ داریم

sm

PA

nV 7.2910tan

5.8249.10

016.01tan1 667.0667.0

:دبی جرمی می شود

skgVAm 301351249.107.29990

nضریب زبري جنس سطح0.012و لوله پلی اتیلن GRPلوله تا 0.011

0.013آزبست سیمان0.012سیمان پرداخت شده0.014سیمان پرداخت نشده

0.015چدن0.016آسفالت

0.016آجر0.018فولاد پرچی

0.022صفحات فلزي موج دار0.025خاك

0.029سنگریزه و شن

m1.2

m3.5m45.7

2.77m

3.9m

52

:1ي ضمیمه ي درس جزوه

آزمایشگاه مکانیک سیالات

یالاتس یکمکان آزمایشگاه درس ي جزوه :1 ي یمهضم .پردازیم گیري فشار و دبی سیال در شرایط مختلف می در این بخش به معرفی چند روش براي اندازه

:)مانومتريشکل یا مایعی یا Uي لولهفشارسنج (گیري فشار سیال دستگاه اندازههاي گیري فشار سیال به روش اندازه. باشد سیال می گیري فشار یکی از موضوعات بسیار کاربردي در مکانیک سیالات، اندازه

شکل (باشد شکل میUي فشار سیال، استفاده از فشارسنج لولهگیري هاي رایج براي اندازه یکی از روش. شود مختلفی انجام میداخل آن یک شکل ساده تشکیل شده است که درUي شکل، از یک لولهUي شود، فشارسنج لوله همانطور که مشاهده می). زیر

. . .) مانند جیوه، آب، روغن و (تواند هر مایع دلخواهی شود، می شکل ریخته میUي مایعی که داخل لوله. شود مایع ریخته می .باشد

Uي به هیچ مخزنی متصل نیست، سطح مایع در دو شاخه) Uي یعنی همان دو شاخه(ي فشارسنج در حالت عادي که دو شاخه، سیالی با فشار مشخص وارد شود، سطح مایع Uهاي اگر به هر یک از شاخه). ویر سمت چپ از شکل زیرتص(با هم برابر است

.توان اختلاف فشار سیال ورودي به دو شاخه را یافت کند و از روي تفاوت سطح مایع در دو شاخه، می در دو شاخه تغییر می

به عنوان . تري داشته است ی سیال وارد شده به آن شاخه، فشار بیشتر باشد، یعن اي که سطح مایع در آن شاخه، پایین هر شاخه

تري دارد زیرا سطح مایع در این شاخه ي سمت چپ شده فشار بیش مثال در تصویر راست از شکل بالا، سیالی که وارد شاخه21یعنی (ي سمت راست است تر از سطح مایع در شاخه پایین PP .(

:شود ي زیر محاسبه می ي فشارسنج از رابطه لاف فشار دو شاخهقدر مطلق اخت

ghPP 21

1P 2وP پاسکال(ي فشارسنج وارد شده به هر یک از دو شاخه فشار سیال( h متر( ي فشارسنج اختلاف سطح مایع در دو شاخه( g 81/9(شتاب جاذبه زمین( مایع درون فشارسنج چگالی)کیلوگرم بر متر مکعب(

سیال با فشار

h

2P1Pسیال با فشار فشارسنج در حالتی که هیچ سیالی

شکل نمی شودUوارد لوله هاي

53

.گیري فشار توسط آن ندارد شکل تأثیر خاصی در اندازهUهاي فشارسنج قطر لوله .گیري کند تواند فشارهاي بالاتري را اندازه تري داشته باشد، می ي فشارسنج، طول بیش هر چه دو شاخه

.گیري نماید تواند فشارهاي بالاتري را اندازه تر باشد، می شود بیش که درون فشارسنج ریخته میهر چه چگالی مایعی .شود، باید به یک مقدار مشخص ریخته شود تا فشارسنج عملکرد بهینه داشته باشد مایعی که درون فشارسنج ریخته می

.گیري نماید د فشارهاي بالا را اندازهتوان اگر حجم مایع ریخته شده درون فشارسنج زیاد باشد، فشارسنج نمی .گیري نماید تواند فشارهاي بالا را اندازه همچنین اگر حجم مایع ریخته شده درون فشارسنج خیلی کم باشد، فشارسنج نمی

.شکل، پر از مایع باشدUي بهترین حالت براي ریختن مایع درون فشارسنج این است که تقریباً، نیمی از لوله

:لزجت مایعاتري گی اندازهتر باشد، هر چه سیال غلیظ .ي میزان تمایل سیال به جاري شدن است زجت یکی از خواص سیالات است که نشان دهندهل

. شود تلفظ می» میو«که نماد علمی لزجت این علامت است .لزجت عسل از آب بیشتر استمثلاً .لزجت آن بیشتر استدر . هاي مختلفی وجود دارد گیري لزجت سیال، روش براي اندازه. »یسکوزیتهو«و » گرانروي«عبارتند از لزجت هاي دیگر نام

.گیري لزجت آمده است و در ادامه، توضیحات مربوط به هر شکل خواهد آمد هاي اندازه جدول زیر، تصویر چند نمونه از روشروش نام گیري اندازه »»» لزجت

سقوط ساچمه در روش دورانی روش لرزشی شکلUلوله لسیا

»»» شکل

:روش سقوط ساچمه در سیالگیري لزجت به اندازهگیري ی که قرار است لزجت آن اندازهسیال. ي با ارتفاع نسبتاً زیاد موجود است یک مخزن به شکل یک استوانه ،در این روش

در را با قطر و چگالی مشخص کُروي اي ساچمه. شود اي پر می توانهشود و مخزن اس اي ریخته می شود، در آن مخزن استوانهشود تا به یک سرعت ثابت تر می در ابتدا سرعت ساچمه کم است ولی به مرور سرعت آن بیش. نمایند مخزن رها میداخل

ر دادن این سرعت در یک رابطه با قرا. کنند گیري می ثابتی که نهایتاً ساچمه به آن سرعت خواهد رسید را اندازهسرعت . رسد می .آید لزجت سیال به دست می، مقدار )دهد اي به ما می ي مخزن استوانه یا استفاده از جدول راهنمایی که سازنده(

:شکلUلوله گیري لزجت به روش اندازه** گیري روند اندازه .اردهاي آن یک قطر خاص داشته و در هر شاخه نیز، یک حباب وجود د شکل که هر یک از شاخهUیک لوله

ي سمت با مقداري مکش، سیال در شاخه -2 .شود شکل ریخته میUي سیال در لوله-1: لزجت در این روش به این صورت است کهدر بالا و پایین حباب، دو شاخص (رود بالا می Aي راست بالا رفته به طوري که حباب سمت راست پر شده و سیال تا نقطه

کشد تا سطح بالاي زمانی که طول می. شود مکش حذف شده و سیال رها میاکنون -3 ).وجود داردستند ه Bو A همان نقاط .آید با قرار دادن این زمان در یک رابطه، لزجت سیال به دست می. نمایند گیري می اندازهبرسد Bبه Aي سیال، از نقطه

A

Bسیال ظرف

54

:لرزشیگیري لزجت به روش اندازهشبیه (یک لرزاننده -2 .کنند ظرفی را پر از سیال مورد نظر می -1: این روش به این صورت است گیري لزجت در روند اندازه

مانند دامنه و فرکانس (و مشخصات لرزش کند میلرزاننده شروع به لرزش -3 .دهنددر داخل ظرف قرار می ) لرزاننده موبایلل مشخصات لرزش، مقدار لزجت را محاسبه نموده و بر روي دستگاه مورد نظر، با تحلی -4 .شود توسط دستگاه ثبت می) لرزش

.کند نمایشگر خود گزارش می

:دورانیگیري لزجت به روش اندازهتوسط دستگاه، یک -2 .کنند ظرفی را از سیال مورد نظر پر می -1: گیري لزجت در این روش به این صورت است روند اندازه

ي صفحهگیري نیروي لازم براي چرخش با اندازهدستگاه مورد نظر، -3 .دیآ ر میظرف به چرخش د داخلدر اي ي دایره صفحه .کند را محاسبه نموده و بر روي نمایشگر خود گزارش می، لزجت سیال اي دایره

:دبی جرمی جریان عبوري از داخل لولهگیري اندازهها ها و کانال جریان عبوري از داخل لوله» بی جرمید«و یا » دبی حجمی«گیري یکی از موضوعات کاربردي در صنایع، اندازه

استفاده از گیري جریان، ترین روش اندازه ساده. گیري دبی جریان داخل لوله وجود دارد هاي متعددي براي اندازه روش. است :ها وجود دارد گیري دبی جریان در داخل کانال براي اندازه دو نوع روش مستقیم .مستقیم است هاي روش

ي آب داشته باشیم، ، مثلاً اگر یک لولهکنند گیري می سیال خروجی از لوله در یک بازه زمانی را اندازهیا جرم حجم - 1کنند که چند کیلوگرم آب وارد ظرف گیري می خروجی لوله را به یک ظرف وصل نموده و در مدت یک دقیقه اندازه

شود جمع شده باشد، دبی جرمی جریان داخل لوله میکیلوگرم آب در ظرف 10مثلاً اگر در یک دقیقه، . شده است .کیلوگرم بر دقیقه10

پیستون یا مثلاً یک (ي کوچک قابل گردش به عبارت دیگر یک وسیله. در مسیر جریانیک جزء متحرك قرار دادن - 2آن وسیله کند، از لوله عبور میهنگامی که جریان کنند که را در داخل لوله نصب می) ي کوچک یا پروانه دیسک

و گاز خانگی آب هايکنتوراین روش در . شود گیري میزان چرخش وسیله، دبی جریان محاسبه می چرخد و با اندازه می .کاربرد دارد بنزین هاي پمپو

ه هایی هستند که ب هاي مقید، وسیله سنج جریان. هاي مقید است سنج گیري دبی جریان، استفاده از جریان اندازه برايدیگر روشیجهت پیکان نشان (سه نوع جریان سنج مقید در شکل هاي زیر آمده است .داخل لوله اضافه می شوند تا دبی را اندازه بگیرند

به دست جریان ایجاد می کنند و از روي اختلاف فشار ها، یک تغییر در سطح مقطع سنج این جریان ).دهنده جهت جریان است .ي می کنندگیر اندازه سطح مقطع، دبی راتغییر آمده در محل

است و که در وسط آن یک شکاف قرار داده شده نازك تشکیل شده ي از یک صفحه )تصویر سمت راست از شکل بالا( ارُیفیس

یک .افت انرژي ایجاد شده در ارُیفیس زیاد است .هزینه نصب و تعمیر ارُیفیس کم است .در داخل لوله قرار داده می شوداز روي اختلاف فشار این دو مقطع، مقدار . شارسنج قبل از صفحه ارُیفیس و یک فشارسنج بعد از صفحه ارُیفیس قرار می دهندف

.دبی به دست می آید :اند ي ساخت اولیه و از نظر افت انرژي که ایجاد می کنند با هم مقایسه شده هاي مقید از نظر هزینه سنج در جدول زیر، جریان

اُریفیس

gD

)نازل(شیپوره ونتوري

55

.ي آن بالاست ي اولیه کند ولی در عوض، هزینه ترین افت انرژي را در سیستم ایجاد می سنج ونتوري، کم ل بالا، جریانطبق جدو

:شود ي زیر محاسبه می از رابطهدبی جرمی هاي مقید استفاده شده است، سنج اي که در آن از جریان در لوله

m دبی جرمی جریان عبوري از لوله)kg/s( K شود آید که در ادامه توضیح داده می ضریب جریان که از نموداري به دست می gA متر مربع(مساحت مقطع گلوگاه( چگالی سیال عبوري از لوله)کیلوگرم بر متر مکعب( 1p پاسکال(فشار سیال قبل از گلوگاه( 2p فشار سیال بعد از گلوگاه)پاسکال(

در نمودارهاي مذکور، براي خواندن مقدار .که در ادامه به آن می پردازیم نمودارهایی ارائه می شود در) K(مقادیر ضریب جریان :نیاز استبه دو کمیت زیر ) K(ضریب جریان

gD متر(قطر گلوگاه( 1D قطر لوله قبل از گلوگاه)متر( چگالی سیال)kg/m3( V سرعت سیال در لوله)m/s( لزجت سیال)Pa.s(

ها نصب شده است به صورت تصویر سمت راست از گوشه هاي آن در فشارسنج صفحه ارُیفیسی که یان براينمودار ضریب جر .به صورت تصویر سمت چپ از شکل پایین است با شعاع زیاد) نازل(شیپوره نمودار ضریب جریان برايشکل پایین و

جریان سنجصفحه اُریفیس

)نازل(شیپوره

ونتوري

شکل افت انرژي هزینه اولیهزیاد

متوسط

کم

کم

متوسط

زیاد

gD1D

1DDg

ان جری

ب ضری

)K(

1Re VD

اُریفیس صفحه جریان ضریب1D

Dg

ان جری

ب ضری

)K(

1Re VD

شیپوره جریان ضریب

1

1ReDDVD g

212 ppKAm g

56

هاي مختلف، در شرایط مختلف و نیز براي ونتوري) ازلن(ي اریفیس در شرایط مختلف، و یا براي شیپوره براي صفحه: نکتهوجود دارد که دو نمودار بالا به عنوان نمونه آورده شده است و براي ) K(ي ضریب جریان نمودارهاي متعددي براي محاسبه

ي راهنماي هاي مکانیک سیالات و دفترچه استفاده از نمودارهاي یک ارُیفیس یا شیپوره یا ونتوري خاص، باید به کتاب .سازندگان این وسایل مراجعه نمود

:دبی جریان کانال بازگیري اندازه :کانال باز عبارتند از یاننمونه جر چند .کانال رو باز یکدر یعما یک یانجر یعنیکانال باز یانجر

سدها یزسرر** چشمه** آب در رودخانه ها یانجر** روباز آب يها در کانال یانجر**

» سرریز«ابتدا به معرفی جسمی به نام .یمشو یکانال باز آشنا م یکاز یان عبوريجر یبخش با روش محاسبه دب ینا در يارتفاع آب در بالا یريگ هانداز با .شود یکانال باز قرار داده مجریان یراست که در مس یمانع ناگهان یک یزسرر. پردازیم می .یمدار یربه صورت ز یزنوع سرر دو .را محاسبه نمود یانجر یتوان مقدار دب یم یزسرر

سرریز تیزتاج

تاج سرریز پهن

:شود یمحاسبه م یراز رابطه ز یزکانال باز همراه با سرر یانجر یدب

b متر(عرض کانال در جهت عمود بر صفحه( Cd یزسرر یهتخل یبضر )بعد یعدد ب( g 81/9( ینب جاذبه زمشتا( H بالادست یانتا سطح آزاد جر یزسرر يفاصله لبه

.دارد یزسرر یادي باکه فاصله ز یزاز سرر یانِ قبلجر یعنیبالادست یاناز جر منظوروجود دارد که در یالاتس یکمکان يدر کتاب ها )Cd(یه تخل یبمحاسبه ضر يبرا یمختلف، روابط متنوع یزهايسرر يبرا

.شود در این جا به چند نمونه از این روابط اشاره می .کتاب ها مراجعه نمود ینتوان به ا یم یاز،صورت ن

H

YgHbCQ d

5.1

57

:شود یمحاسبه م ي زیر رابطه از) Cd(یزتاج، ضریب تخلیه ت یزهايسرر در

قابل استفاده است که یزهاییفوق در سرر رابطه .ر باشندبر حسب مت یدشود که هر دو با یم یدهدبالا در شکل Yو H مقادیر

/2 :برقرار باشد روبرودو شرط YH و 61

4 102/10 HV که و ) کیلوگرم بر مترمکعب(چگالی سیال پاسکال ثانیه(لزجت سیال (1 وV و در فاصله دور از آن یزسرر از قبل یعنی یاندر بالادست جر یالسرعت س ) بر حسب متر

.است )بر ثانیهرد شده، گ يها تاج با گوشه پهن یزهايسرر براي .تاج دارد یهندس یاتبه جزئ یديشد یتاج، وابستگ پهن یزهايدر سرر یدب

:ارائه شده است) Cd(ي ضریب تخلیه براي محاسبه یرز ي رابطه

e مقادیر )متر(سطح تاج يزبر H وL بر حسب متر باشد یدشود که با یم یدهد بالادر شکل.

:برقرار است یرز يفوق در محدوده ها رابطه51 103002.0/7.0/

HVLeLH

قبل یعنی یاندر بالادست جر یالسرعت س 1V و) پاسکال ثانیه(لزجت سیال و ) کیلوگرم بر مترمکعب(چگالی سیال که .است )بر حسب متر بر ثانیه( و در فاصله دور از آن یزسرر از :ارائه شده است یررابطه ز) یندگو یبه آن م یزن یلیمستط یزکه سرر( یزت يپهن تاج با گوشه ها یزهايسرر يبرا

:برقرار است یرز يفوق در محدوده ها رابطه

56.0/22.033.0/08.0 YHLH

H

Y

H

Y L

) * * * * ص(پیامبر گرامی اسلام * * * * .خواهد دعایش مستجاب شود و غمش از بین برود، باید گره از کار گرفتاري باز کند هر که می

)2961، حدیث 759نهج الفصاحه، صفحه (

462.0dC

5.12.0001.01544.0

HeLLCd

YHCd 0846.0564.0