Upload
athaurrohman-alfaina-shidiq
View
101
Download
8
Embed Size (px)
DESCRIPTION
matematika 2 luas daerah bidang
Citation preview
y y = f(x)
R
x a b
Materi UTS matematika2: Pengintegralan fungsi rasional, pengintegralan parsial dan luas daerah bidang rata (yang diusulkan oleh bu Endang)
LUAS DAERAH BIDANG RATA
Misalkan daerah R dibatasai kurva y = f(x), sumbu x, dan a≤ x ≤ b seperti pada gambar berikut:1.
y2. a b
x R
y = f(x)
Misalkan daerah R dibatasai kurva y1 = f(x), y2 = g(x) , dan a≤ x ≤ b seperti pada gambar berikut:
3. y y = f(x) R
y=g(x)x
a b
4. y y = f(x) R
x a b
y=g(x)
Luas daerah R
L=∫a
b
f ( x )dx
Luas daerah R
L=−∫a
b
f ( x )dx
Luas daerah R
L=∫a
b
[ f ( x )−g (x )]dx
Luas daerah R
L=∫a
b
[ f ( x )−g (x )]dx
y a b x
y = f(x)
R
y=g(x)
Contoh
a
Contoh 2
=
Luas daerah R
L=∫a
b
[ f ( x )−g (x )]dx
Daerah R dibatasi kurva f(x) = 2 – x2 dan garis g(x) = - xHitunglah luas daerah R
Penyelesaian:
Luas=∫−1
2
[ f ( x )− g( x ) ]dx
=∫−1
2
[2−x2−(−x ) ]dx
Daerah R dibatasi kurva y1 = 2x3 – x2 – 5x dan y2 = -x2 +3x.Tentukan Luas daerah R.
Penyelesaian Perhatikan gambar di samping.Titik potong dua kurva tersebut pada x = -2, 0, 2
Luas=∫−2
0
( y1− y2)dx+∫0
2
( y2− y1 )dx
y1 – y2 = 2x3 – x2 – 5x - (-x2 +3x.) = 2x3 – 8xy2 – y1 = -x2 +3x – (2x3 – x2 – 5x) = - 2x3 + 8x
Luas = ∫−2
0
(2x3−8 x )dx+∫0
2
(−2 x3+8 x )dx
= [ 1
2x4−4 x2 ]−2
0
+ [−1
2x4+4 x2 ]0
2
= 0 – 0 – 8 + 16 + ( - 8 + 16 + 0 – 0 ) = 16 satuan luas