UPRAVƨAQKI SISTEMI

Zoran B. Ribar

January 11, 2008

1

1 UVOD 2

1 Uvod

U ovom predmetu e biti razmatrane mogunosti za realizaciju uprav-Ʃaqkih sistema. Prvo je neophodno da se razmotre sve faze projektovaƬasistema automatskog upravƩaƬa u celini. Ceo postupak e biti jasniji akouzmemo jedan primer sa kojim ema se mogue susresti u praksi.

• 1. faza: DefinisaƬe objekta automatskog upravƩaƬa.

Na slici 1 je data simboliqko funkcionalna xema parne turbine kaoobjekta automatskog upravƩaƬa. Vodena para dolazi iz kotla i prolazikroz upravƩaqki ventil. Pritisak vodene pare ne mora da bude konstan-tan. Ona zatim ide ka parnoj turbini koja se okree i koja je spojena saelektriqnim generatorom. Elektriqni generator je povezan na elektriqnumreжu. OptereeƬe generatora definixe potroxƬa struje u mreжi koa jepromenƩiva.

Parna turbina

Generator

Upravªaqki ventil

Vodenapara

X

X

=W

=

I

I

P Z

Z

P Z

Z

=

=

1

1

2

2

Matematiqko modelira©e objekta

F ( , ,U)

M

U

Slika 1: Parna turbina kao objekt automatskog upravƩaƬa

• 2. faza: OdreivaƬe projektnog zadatka.

U ovom sluqaju poxto frekvencija u mreжi treba da bude konstantna itreba da iznosi 50 Hz to ugaona brzina vratila turbine Ω treba da bude

1 UVOD 3

konstantna. Meutim poxto je nemogue ispuniti da ugaona brzina turbineu svakom momentu bude takva da je frekvencija struje 50 Hz to se daju nekegranice u kojima je prihvatƩivo da se kre frekvencija. Neka to u ovomsluqaju bude ±0.25Hz. Postoje dve veliqine koje mogu da utiqu na ugaonubrzinu turbine i to pritisak pare P i optereeƬe mreжe U . Naime po-rast pritiska pare poveava aktivni moment parne turbine te na taj naqinubrzava turbinu i obrnuto. Poxto se ta veliqina meƬa meƬa na sluqa-jan naqin i poxto te promene nastaju van posmatranog dela postrojeƬa toe on za nas biti poremeajna veliqina koju obeleжavamo sa Z1. Drugaveliqina je optereeƬe mreжe odnosno elektriqna snaga PM koju mreжa za-hteva. Ako se zahtevi mreжe poveaju to neminovno dovodi do poveaƬamomenta optereeƬa i smaƬivaƬa ugaone brzine. I ovi zahtevi nastaju vanposmatranog dela sistema pa e se i ova veliqina smatrati za poremeajnuveliqinu i bie obeleжena sa Z2. Naravno da poremeajne veliqine ne moguda se meƬaju proizvoƩno nego treba da se daju opsezi za dozvoƩena odstupaƬaistih. Na primer ako je nominalna vrednost pritiska pare P = 175bar ondase dozvoƩava odstupaƬe od ±20bar a nominalna vrednost snage PM = 600MWsa dozvoƩenim odstupaƬem ±20MW .

PomeraƬem upravƩaqkog ventila mogu se kompenzovati svi poremeaji akosu u dopustivim granicama pa tu veliqinu smatramo upravƩaqkom veliqinomU . Sada je mogue napraviti dijagram objekta kako je to dato na slici 2.

X =WI

P Z P Z= =1 2M

UO

Slika 2: Dijagram parne turbine kao objekta automatskog upravƩaƬa

• 3. faza: Izrada matematiqkog modela objekta.

Na osnovu znaƬa steqenih iz mehanike , termodinamike i mehanike fluidapravi se matematiqki model dovoƩne taqnosti za kasniji rad tako da ga uovom sluqaju predstavƩamo jednostavnom opxtom jednaqinom:

XI = F (U, Z1, Z2)

Vidi se da je potrebno nai zavisnost izmeu izlazne veliqine XI iupravƩaqke U kao i poremeajnih veliqina Z1 i Z2. Ovaom fazom se bavideo automatskog upravƩaƬa pod nazivom Dinamika objekata i procesa.

• 4. faza: Izrada zakona upravƩaƬa ili upravƩaqkog algoritma.

1 UVOD 4

Na osnovu poznavaƬa matematiqkog modela objekta, projektnog zadatkai definisanih dinamiqkih karakteristika sistema automatskog upravƩaƬapristupa se sintezi upravƩaƬa. kao rezultat dobija se na primer jednosta-van zakon upravƩaƬa u formi:

U = G(XI)

u sluqaju da se usvoji koncept zatvorenog sistema sa indirektnom kompen-zacijom poremeaja. Ova faza se obrauje u delu automatskog upravƩaƬa podnazivom Sinteza upravƩaqkih sistema.

• 5. faza: Izbor komponenti i projektovaƬe upravƩaqkog sistema.

Naosnovu zakona upravƩaƬa dobijenog u prethodnoj fazi vrxi se izborkomponenti kao naqin Ƭihovog povezivaƬa tako da ceo sistem automatskogupravƩaƬa zadovoƩava unapred zadate karakteristike. Ovaj deo emo obra-diti u ovom predmetu tj. UpravƩaqkim sistemima.

X =WI

P Z= 2M

U

Parna turbina

Generator

VodenaparaP Z= 1

Objekt

Upravªaqki sistem

1

23

45

6

Slika 3: Funkcionalna xema sistema automatskog upravƩaƬa ugaone brzineparne turbine.

• 6. faza: Realizacija sistema i puxtaƬe u rad.

Na osnovu prethodnih faza biraju se fiziqki sve komponente upravƩaqkogsistema, ugrauju se a zatim se ceo sistem puxta u rad.

2 ELEMENTI UPRAVƨAQKIH KOMPONENTI 5

2 Elementi upravƩaqkih komponenti

Osnovna podela upravƩaqkih komponenti se vrxi prema radnom medijumu, pase dele na:

• pneumatske

• hidrauliqke

• elektriqne

Pneumatske komponente za radni medijum imaju najqexe vazduh pod pri-tiskom. Poxto je vazduh stixƩiv fluid za modeliraƬe komponenti se ko-riste jednaqine iz gasne dinamike.

Hidrauliqke komponente za radni medijum imaju najqexe uƩe pod pri-tiskom. Za Ƭhovo modeliraƬe koriste se jednaqine iz mehanike fluida zadinamiku teqnosti.

Elektriqne komponente koriste elektriqnu struju za svoj pogon. za Ƭi-hovo mordeliraƬe koriste se zakoni iz elektrotehnike.

Svaka od ovih komponenti ima svoje prednosti i mane koje emo upoznatiu ovom kursu pa emo moi da izvrximo pravilan izbor pri projektovaƬu.

U ciƩu korixeƬa dobrih osobina svake od Ƭih realizuju se i kombino-vane komponente pa imamo:

• pneumoelektriqne ili elektropneumatske ,

• hidroelektriqne ili elektrohidrauliqke i

• hidropneumatske komponente.

Kao xto im sam naziv kaжe pneumoelektriqne komponente su kombinacijapneumatskih i elektriqnih elemenata dok su hidroelektriqne kombinacijahidrauliqnih i elektriqnih elemenata. Hidropneumatske komponente sukombinacija hidrauliqnih i pneumatskih komponenti.

Svaka od upravƩaqkih komponenti je napravƩena od prostijih delova kojise nazivaju elementi. U ovome kursu emo detaƩno razmotriti pneumat-ske i hidrauliqke elemente dok se elektriqni detaƩnije obrauju u Elek-trotehnici pa e ovde biti samo pomenuti.

2.1 Pneumatski elementi

Osnovna podela pneumatskih elemenata je na:

• pneumatske otpore i

• pretvaraqe promene pritiska gasa u silu.

2 ELEMENTI UPRAVƨAQKIH KOMPONENTI 6

M M M

L L

L

d dd

a) b) v)L<< d dL>>

Slika 4: Pneumatski otpori

2.1.1 Pneumatski otpori

Pneumatski otpori su elementi koji sluжe za ograniqavaƬe protoka gasa.Neki od pneumatskih otpora predstavƩeni su na slici 4. Kod otpora pod

a) i v) strujaƬe se odvija u turbulentnom reжimu dok se kod otpora podb) strujaƬe odvija u laminarnom reжimu. Obiqno kod otpora koji imajuL << d strujaƬe se odvija u laminarnom reжimu a kod onih kod kojih jeL >> d strujaƬe se odvija u laminarnom reжimu.

M Md d

a) b)

Slika 5: Mlaznica i venturijeva mlaznica

Specijalna vrsta turbulentnih otpora je i mlaznica koja je predstavƩenana slici 5. ƫene ivice su zaobƩenije pa unosi maƬe poremeaja kada sepostavi u struju vazduha. Na slici 5 b) je takoe predstavƩena i venturi-jeva mlaznica. Levi deo je isti kao i mlaznica osim xto na desnoj straniima pblago proxireƬe koje se naziva difuzor. Venturijeva mlaznica imaveoma mali uticaj na struju fluida pa se koristi u osetƩivim mernim in-strumentima.

Svi ovi pneumatski otpori imaju zajedniqko to da im je protoqna povr-xina konstantna i odreena veliqinom preqnika otpora d.

Postoji i grupa otpora koji imaju promenƩivu protoqnu povrxinu i onisu predstavƩeni na slici 6.

Ovi pneumacki otpori se nazivaju i ventilima. Mogu biti sferiqni(slika 6 a)) i tipa mlaznice sa zaslonom (slika 6 b)). Znaqi kod ovih ot-pora u toku rada moжe da se meƬa protoqna povrxina a samim tim i maseni

2 ELEMENTI UPRAVƨAQKIH KOMPONENTI 7

a) b)

Slika 6: PromenƩivi pneumatski otpori.

protok M kroz Ƭih.

2.1.2 Maseni protok kroz pneumatske otpore

Proraqun masenog protoka kroz pneumatske otpore daje osnovnu karakter-istiku istog. Sam proraqun koristi jednaqine i osnovna znaƬa iz gasnedinamike. Ovde e biti data samo konaqna jednaqina sa svim veliqinamakoje ulaze u Ƭen sasatav.

U

A

12

12

Slika 7: StrujaƬe fluida kroz prolaz.

Na slici 7 je dat jedan prolaz koji karakterixe veliqina protoqne povr-xine A12 i gde je brzina strujaƬa fluida U12. StrujaƬe u prolazu je turbu-lentno. KorixeƬem metoda iz gasne dinamike moжe da se dobije izraz zaizraqunavaƬe masenog protoka kao:

M12 = αA12P1

√

√

√

√

2κ

RT1(κ − 1)

[

(

P2

P1

) 2

κ

−(

P2

P1

)κ+1

κ

]

, (1)

α = ϕλ

κ =cp

cv

gde su:M12 - protok mase gasa - [kg

s]

A12 - geometrijski presek prolaza - [m2]

2 ELEMENTI UPRAVƨAQKIH KOMPONENTI 8

R - gasna konstanta - [ JkgK

]

P1 - totalni pritisak u preseku A12 - [Pa]P2 - strujni pritisak u preseku A12 - [Pa]λ - koeficijent kontrakcije mlaza - [−]ϕ - koeficijent brzine - [−]T1 - totalna temperatura u preseku A12 - [K].Za stixƩive fluide protok fluida nije mogue da se poveava

proizvoƩno pri proizvoƩnim promenama pritiska. Naime kada se dostignelokalna brzina zvuka dolazi do ”zaguxeƬa” otpora i protok ne moжe da sepoveava ako se smaƬuje pritisak P2. Ovaj protok se naziva kritiqni protoki obeleжava sa Mkr.

(

P2

P1

)

kr

=

(

2

κ + 1

)κ

κ−1

, (2)

M12kr = αA12P1

√

κ

RT1

(

2

κ + 1

)κ+1

κ−1

. (3)

Poznato je da se pri kritiqnom odnosu pritisaka fluid kree lokalnombrzinom zvuka:

U2kr =√

κRT2, (4)

gde je: T2- strujna temperatura u preseku A12 u [K].Jednaqina (1) je nelinearna i dosta sloжena za korixeƬe pa se za in-

jeжerske proraqune koriste tablice. U tom smislu moraju da se izvrxe nekeizmene u obliku same jednaqine. Zato se uvode sledee veliqine:

N12 =M12

M12kr

=

√

√

√

√

√

√

√

√

(

P2

P1

)2

κ

−(

P2

P1

)κ+1

κ

κ − 1

2

(

2

κ + 1

)κ+1

κ−1

, (5)

K =

√

κ

R

(

2

κ + 1

)(κ+1

κ−1). (6)

Korisne konstante za razne vrste gasova mogu da se nau u slrdeojtabeli:

Koristei veliqine N12 i K jednaqina 1 se moжe dovesti na oblik:

M12 =αKA12P1N12√

T1

. (7)

Veliqina N12 zavisi od vrste gasa i od odnosa pritisaka i data je u tabeli(veжbe). Jasno je da je za odnos (P2/P1)kr vrednost veliqine N12 = 1. Znaqi zastrujaƬa koja se odvijaju brzinom zvuka i veom, jednaqina za izraqunavaƬeprotoka mase gasa dobija oblik:

M12kr =αKA12P1√

T1

. (8)

Veliqina K zavisi od vrste gasa i data je u tabeli 1.

2 ELEMENTI UPRAVƨAQKIH KOMPONENTI 9

GAS κ [-] R[

JKg·K

]

K[√

K·sm

] (

P2

P1

)

kr[-]

VAZDUH 1,4 287 0,0404 0,5283AZOT 1,4 297 0,0397 0,5283

VODONIK 1,4 4157 0,0106 0,5283KISEONIK 1,4 260 0,0424 0,5283HELIJUM 1,66 2087 0,0159 0,4841

METAN 1,3 520 0,0292 0,5458ARGON 1,66 208 0,0502 0,4841

Tabela 1:

Pri proraqunu brzine strujaƬa potrebno je uvesti i Mahov broj. On jepo definiciji dat sa:

Ma12 =

√

T2

T1

(

2

κ + 1

)κ+1

κ−1

· C12, (9)

gde je: C12 = (P2/P1)N12 koeficijent dat u tabeli (veжbe).Naravno prevazilaжeƬe potexkoa oko izraqunavaƬa pojedinih veliqina

iz ovih relativno komplikovanih jednaqina je mogue i primenom cifarskihraqunara xto u mnogome moжe da olakxa rad na projektovaƬu pneumoelek-triqnih upravƩaqkih sistema. Meutim korixeƬe tabele u velikoj merije od pomoi kada se vrxe preliminarni proraquni kao i proraquni jednos-tavnijih komponenti.

Kada se posmatraju laminarni otpori dobijaju se drugaqije jednaqinezato xto fenomeni koji dovode do ograniqeƬa protoka nisu isti. Laminarniotpori se jox nazivaju kapilare. Ona je predstavƩena na slici 8.

d

L

y

x

P P1 2

Slika 8: Kapilara.

Za kruжni popreqni presek jednaqina za izraqunavaƬe masenog protokaizgleda:

M12 = C2 ·µ0T0

µ1T1

· (10d)4

L(P1

2 − P22). (10)

2 ELEMENTI UPRAVƨAQKIH KOMPONENTI 10

C2 =π

256 · 104Rµ0T0

gde su:M12 - protok mase gasa - [kg/s]T0 - standardna temperatura (288 K) - [K]T1 - lokalna temperatura - [K]µ1 - koeficijent dinamiqke viskoznosti - [Pa · s]µ0 - koeficijent dinamiqke viskoznosti na standardnoj temperaturi- [Pa·s]P1 - pritisak na ulazu u kapilaru - [Pa]P2 - pritisak na izlazu iz kapilare - [Pa]L - duжina kapilare - [m]Poxto se koeficijent dinamiqke viskoznosti dosta meƬa sa temperaturom

to ova zavisnost moжe da se predstavi kao:

µ0T0

µ1T1

=

(

T1 + C1

T0 + C1

) (

T0

T1

)5

2

. (11)

i lako se zameƬuje u jednaqinu (10). Konstanta C1 zavisi od vrste gasa ibie data na veжbama.

2.1.3 MereƬe veliqina koje ulaze u sastav jednaqina protoka

Svaki inжeƬerski proraqun je neophodno da moжe da se proveri eksperimen-talno. PostavƩa se pitaƬe kako moжe da se odredi protok na osnovu mereƬaveliqina koje ulaze u sastav jednaqine za maseni protok. Ako se striktnodrжimo oznaka iz jednaqine (1) to nebi bilo jednostavno. Meutim uz odre-ena upraoxeƬa to je praktiqno izvodƩivo.

P P

A

T1 1

12

2

Smer struja©a gasa

Slika 9: MereƬe pada pritiska na otporu.

Kako se to vidi sa slike 9 od opreme su potrebna dva manometra i eventu-alno jedan termometar. Naime pomou manometara se mere strujni pritisciispred otpora P1 i iza otpora P2. Za taqnije proraqune treba da se meri istrujna temperatura ispred otpora T1.

2.1.4 Linearizovane jednaqine masenog protoka

I jednaqina (7) za izraqunavaƬe masenog protoka za otpore koji rade uturbulentnom reжimu i jednaqina (11) za izraqunavaƬe masenog protoka ulaminarnom reжinu su nelinearne. Za obavƩaƬe dinamiqkih proraquna je

2 ELEMENTI UPRAVƨAQKIH KOMPONENTI 11

korisno imati Ƭihove linearizovane jednaqine. Linearizacija se obavƩaprimenom Tejlorovog reda oko neke nominalne taqke. Naravno ove jednaqinesu pribliжne i najboƩe aproksimiraju one nelinarne u blizini nominalnetaqke.

Posle linearizacije jednaqina (7) izgleda:

m12

M12N

= (1 + K12)p1

P1N

− K12p2

P2N

+a12

A12N

− 1

2

t1T1N

. (12)

OdstupaƬa svih veliqina se mogu definisati kao: m12 = M12 − M12N ,a12 = A12 − A12N , p1 = P1 − P1N , p2 = P2 − P2N i t1 = T1 − T1N , gde su:

M12N - nominalni protok mase gasa kroz otpor -[

kg

s

]

A12N - nominalna geometrijska povrxina otpora - [m2]P1N - nominalni pritisak ispred otpora - [Pa]P2N - nominalni pritisak iza otpora - [Pa]T1N - nominalna temperatura fluida - [K]M12 - odstupaƬe protoka mase gasa kroz otpor -

[

kg

s

]

a12 - odstupaƬe geometrijske povrxine otpora - [m2]p1 - odstupaƬe pritiska ispred otpora - [Pa]p2 - odstupaƬe pritiska iza otpora - [Pa]t1 - odstupaƬe temperature fluida - [K]

Posle linearizacije jednaqina (11) izgleda:

m12 ≈ 2J12P1N

T1N + C1

T5

2

1N

p1 − 2J12P2N

T1N + C1

T5

2

1N

p2 −

3

2+

1

1 +T1N

C1

M12N

T1N

t1. (13)

gde je konstanta:

J12 =(10d)4

L

T5

2

0

T0 + C1

C2. (14)

2.1.5 Redna veza pneumatskih otpora

Redna veza pneumatskih otpora je najqexe primeƬivana veza u pneumat-skim koponentama. Na slici 10 je predstavƩena ta veza sa svim veliqinamapotrebnim za proraqun.

Poxto se posmatra ponaxaƬe veze otpora u stacionarnom staƬu tada suprotoci mase M12 i M23 jednaki tojest:

M12 = M23. (15)

1.Pretpostavka: StrujaƬe gasa kroz oba otpora odvija se u turbulentnomreжimu. Uzimajui u obzir 1.Pretpostavku a s obzirom na jednaqinu 8 sledi:

α1KP1A12N12√T1

=α2KP2A23N23√

T2

. (16)

2 ELEMENTI UPRAVƨAQKIH KOMPONENTI 12

A A

M M

P P P

12 23

12 23

1 2 3

Slika 10: Redna veza dva otpora.

2.Pretpostavka: Temperature T1 i T2 su pribliжno jednake tj T1 ≈ T2.Uzimajui u obzir 2.Pretpostavku jednaqina 16 moжe da se uprosti:

P1

P2N12 = C12 =

α2A23

α1A12N23. (17)

Jasno je da je jednaqina (17) nelinearna pa Ƭeno rexeƬe u zatvorenojformi nije uvek mogue. RexavaƬe ove jednaqine e biti obraeno na veж-bama.

2.1.6 PromenƩivi pneumatski otpori - ventili

Ventili su pneumatski otpori kod kojih je mogue meƬati protoqnu povr-xinu u toku rada sistema. Postoji veliki broj razliqitih konstrukcijaventila a ovde e biti pomenuti samo oni koji se najvixe primeƬuju. Kodventila je mogue razlikovati sledee osnovne elemente, slika 11:

1. vreteno,2. pequrku i3. sedixte.

Vreteno

Pequrka

Sedixte

Slika 11: Ventil.

Poqee se sa analizom geometrijski pravilnih pequrki ventila pa e seii ka komplikovanijim oblicima.

Koniqni ventil je takav ventil koji ima pequrku u obliku konusa slika12. Ugao konusa je oznaqen sa 2θ, hod pequrke je oznaqen sa X a preqniksedixta je oznaqen sa d.

2 ELEMENTI UPRAVƨAQKIH KOMPONENTI 13

Q

d

X

L A

d

Q

Slika 12: Koniqni ventil.

Potrebno je odrediti zakon promene protoqne povrxine A od promenepomeraƬa vretena ventila X. Geometrijski protoqna povrxina je omotaqzarubƩene kupe kako je predstavƩeno na slici 12. Na osnovu geometrijskihrelacija jednostavno se dobija zakon promene protoqne povrxine:

A = πX sin(θ)(d − X sin(θ) cos(θ)), (18)

gde su:A - protoqna povrxina - [m2]X - hod pequrke ventila - [m]d - preqnik sedixta ventila - [m]θ - polovina ugla konusa - [−]Linearizovana jednaqina promene protoqne povrxine izgleda:

a =∂A

∂X

∣

∣

∣

∣

N

x, (19)

gde su:a = A − AN - odstupaƬe protoqne povrxine - [m2]x = X − XN - odstupaƬe hoda pequrke - [m]Qlan ∂A

∂X

∣

∣

Nse naziva gradijent povrxine i jednak je:

∂A

∂X

∣

∣

∣

∣

N

= πd sin(θ)(1 − XN

dsin(2θ)). (20)

Sferiqni ventil je ventil qija je pequrka sfera (vidi sliku 13 (a)).Sliqno kao kod koniqnog ventila i ovde je protoqna povrxina omotaq

zarubƩene kupe slika 13 (v). Iz geometrijskih relacija moжe se doi doizraza za zakon promene protoqne povrxine:

A = πr(R + L)2 − R2

R + L

R + L =√

(X +√

R2 − r2)2 + r2 R > r

R + L =√

X2 + r2 R < r. (21)

Kada se jednaqina 21 preuredi dobijaju se dosta komplikovani izrazi zazakon promene protoqne povrxine:

2 ELEMENTI UPRAVƨAQKIH KOMPONENTI 14

D

d

XX

RR

r

r

r

a

a2 2-

L A

a) b) v)

Slika 13: Sferiqni ventil.

A = πd2

4

2X

d+

√

D2

d2 − 1

2

+ 1 − D2

d2

4

√

√

√

√

√

2X

d+

√

D2

d2 − 1

2

+ 1

D ≥ d

A = πd2

4

(

2X

d

)2

+ 1 − D2

d2√

(

2X

d

)2

+ 1

D ≤ d

. (22)

Linearizovana jednaqina ima isti oblik kao i jednaqina koniqnog ven-tila (19) samo xto je gradijent povrxine:

∂A

∂X

∣

∣

∣

∣

N

=πd

2

ζ[

ζ2 + 1 +(

Dd

)2]

(ζ2 + 1)3

2

ζ = 2Xd

+(

D2

d2 − 1)

1

2

D ≥ d

ζ = 2Xd

D ≤ d. (23)

2.1.7 Pretvaraqi promene pritiska u silu

Ovde e biti obraeni sledei pretvaraqi promene pritiska u silu:

• mehovi,

• membrane i

• cilindri.

2 ELEMENTI UPRAVƨAQKIH KOMPONENTI 15

Mehovi su elementi koji se uglavnom primeƬuju u mernim ureajima.Izrauju se od nerajueg qelika, bronze i aluminijuma. Ima ih razli-qitih preqnika od 8 mm do 100 mm. DebƩina zida materijala od kojih sumehovi izraeni se kree od 0,1 mm do 0,3 mm. Na slici 14 je predstavƩenjedan meh sa svim vaжnijim geometrijskim karakteristikama.

H

F

r

r

h P

P

R

R

u

s

2

2

a

O Obiqno atmosferskipritisak

Slika 14: Meh.

Mehovi se ponaxaju sliqno oprugama pa se stoga definixe Ƭihova krutost:

KM =1 − µ2

p

Eh· n

A0 − αA1 + α2A2 + B0hR2

u

gde su:KM - krutost meha - [N/m]µp - Poasonov brojE - modul elastiqnosti materijalah - debƩina zida materijala - [m]n - broj radnih nabora mehaKoeficijenti A0 , A1 , A2 i B0 zavise od odnosa Rs/Ru i r/Ru.Efektivna povrxina Aef je povrxina na osnovu koje se izraqunava aktivna

sila meha i moжe da se izraquna prema,

Aef = 2nπ(R2s − R2

u) + R2uπ.

Sada je mogue napisati jednaqinu ravnoteжe sila u stacionarnom staƬukao:

Aef(P1 − P0) − KM(H − H0) − F0 = 0.

2 ELEMENTI UPRAVƨAQKIH KOMPONENTI 16

gde su:P1 - pritisak unutra meha - [Pa]P0 - pritisak izvan meha - [Pa]H - pozicija gorƬe baze meha - [m]H0 - pozicija gorƬe baze meha u nenapregnutom poloжaju - [m]F0 - spoƩaxƬa sila - [N ].KorixeƬem mehova se izbegavaju problemi sa zaptivaƬem pa su u xi-

rokoj upotrebi u PNEUMOAUTOMATICI. Vaжno je napomenuti da imajuizuzetno linearnu statiqku karakteristiku posebno u poreeƬu sa mem-branama.

Membrane su takoe elementi koji su vrlo xiroko primeƬeni kod mernihureaja i to ne samo kod pneumatskih komponenti. Prema vrsti materijalaod kojih su izraene dele se na dve osnovne grupe:

-metalne membrane i-elastiqne membrane.Metalne membrane se izrauju uglavnom od nerajuih qelika i bronze.

Na slici 15 (a) je predstavƩena ravna membrana dok je na slici 15 (b) pred-stavƩena talasasta membrana s ciƩem poveaƬa efektivne povrxine.

R R

h hP P

P P

1 1

2 2

Slika 15: Ravne i talasaste metalne membrane.

PomeraƬe centra ravne membrane za male vrednosti mogue je odrediti :

δ =3(1 − µp)

16

R4

Eh3(P1 − P2),

gde su µp i E Poasonov broj i modul elastiqnosti materijala od koga suizraene membrane. Za talasaste membrane pomeraƬe centra se odreuje iznelinearne jednaqine:

δ

h+ b

δ3

h3=

R4

Eh4(P1 − P2).

Metalne membrane imaju veliku krutost pa je kod Ƭih neto aktivna silaveoma mala.

Elastiqne membrane se izrauju od gume sa platnenom armaturom, odteflona, od neoprena i drugih vextaqkih materijala. Ove membrane se

2 ELEMENTI UPRAVƨAQKIH KOMPONENTI 17

odlikuju dobrom elastiqnoxu i odsusvom histerezisa u okviru temper-aturskog opsega od −50oC do +500C.

Na slici 16 (a) je predstavƩena ravna elastiqna membrana. Kod navedenemembrane se pribliжno 2/3 aktivne sile troxi na savladavaƬe elastiqnihsila a samo 1/3 moжe da pokree neko spoƩaxƬe optereeƬe . Stoga se zamala pomeraƬa centra moжe pisati izraz za neto aktivnu silu:

FA = πD2

12(P1 − P2).

Za sluqaj membrane sa ukruenim centrom slika 16 (b) aktivna sila seraquna prema [?],

FA =1 + Θ + Θ2

3

πD2

4(P1 − P2),

gde je Θ = d/D.

D D D

P PP

P PP

d d111

2 22

Slika 16: Elastiqne membrane.

Za vea pomeraƬa prethodne jednaqine ne vaжe pa se zato mora uvestipopravni faktor. Naime statiqka karakteristika za ovakve membrane jeizrazito nelinearna.

Na slici 16 (v) je prikazana membrana sa ukruenim centrom i jednimжlebom xto joj omoguuje vee hodove. Kod ovakvih membrana geometrijskapovrxina se znaqajno meƬa sa hodom, pa se zato u izraz za aktivnu siludodaju i razliqiti popravni faktori.

Pneumatski cilindri predstavƩaju jox jednu grupu elemenata za pret-varaƬe promene vrednosti pritiska gasa u promenu vrednosti sile ilipomeraƬa. Poxto se radni pritisci vazduha u industriji kreu oko 10 bariz bezbednosnih razloga (opasnost od eksplozije) to ovi cilindri nisu mnogomasivni, ali zato ostvaruju i maƬe sile u poreeƬu sa hidrauliqkim. Ma-terijali od kojih se oni izrauju su obiqno qelik i aluminijum. Xematskiprikaz sa svim vaжnijim delovima dat je na slici 17. Pneumatski cilin-dar se sastoji iz klipa 1 sa zaptivkama 5 i klipƬaqe 2 sa zaptivkama 6,poklopaca 3, cilindriqne cevi 4 i prikƩuqaka 7 i 8.

U sluqaju cilindra sa slike 17 aktivna povrxina je A = π4(D2 − d2) tako

da se lako dobija aktivna sila kako sledi:

Fa =π

4(D2 − d2)(P1 − P2).

2 ELEMENTI UPRAVƨAQKIH KOMPONENTI 18

1

1

PP

M M

D

d

L

X

F

2

2

3

7 5

1

8

26

3

Slika 17: Pneumatski cilindar.

Poxto se u ovom poglavƩu prouqavaju statiqke karakteristike bie datajednaqina ravnoteжe sila u stacionarnom staƬu:

π

4(D2 − d2)(P1 − P2) = Fzap + F,

gde su:Fzap - statiqka sila suvog treƬa u zaptivkama - [N ]F - sila optereeƬa klipƬaqe - [N ]P1 - ulazni pritisak gasa - [Pa]P2 - izlazni pritisak gasa - [Pa]D - preqnik klipa - [m]d - preqnik klipƬaqe - [m] Statiqka sila suvog treƬa zavisi od toga

koliko su zaptivke pribijene uz cilindar kao i od toga da li se podmazujupovrxine u relativnom kretaƬu.

F

X

C

zap

z

Slika 18: Karakteristika silu suvog treƬa.

2 ELEMENTI UPRAVƨAQKIH KOMPONENTI 19

Pneumatski cilindri se proizvode u puno razliqitih dimenzija kao stan-dardni elementi. ƫihovi preqnici se kreu od 10 do 100 mm a hodovi do1000 mm. Ovi elementi imaju dosta povrxina koje zahtevaju veoma finumaxinsku obradu (unutraxƬost cilindriqne cevi i klipƬaqa) pa im jecena znatno vixa od dosad navedenih pretvaraqa promene vrednosti pri-tiska u promenu vrednosti sile ili pomeraƬa. Takoe se pojavƩuje problemcureƬa gasa kada se istroxe zaptivke. Meutim bez premca su u ostvari-vaƬu velikih translatornih pomeraƬa bez ikakvog mehaniqkog pretvaraqa.Na slici 19 su date simboliqke xeme razliqitih tipova cilindara.

Jednostranog dejstva Jednostranog dejstva sapovratnim hodom pomo²u opruge

Dvostranog dejstva Dvostranog dejstva saprolaznom klip©aqom

Slika 19: Tipovi pneumatskih cilindara.

2.2 Hidrauliqki elementi

Hidrauliqki elementi kao radni medijum imaju hidrauliqmo uƩe koje sma-tramo praktiqno nestixƩivom materijom pa su i jednaqine koje ih opisujudosta jednostavnije. Osnovni hidrauliqki element je hidrauliqni otporili hidrauliqka priguxnica.

2.2.1 Hidrauliqki otpori

Hidrauliqki otpori se predstavƩaju veoma sliqno pneumatskim otporimakako je to predstavƩeno na slici 20.

Strujne linije fluida koji protiqe kroz priguxnicu su prikazane cr-venim linijama. One se pre ulaska u najuжi geometrijski deo polako povi-jaju. Povrxina popreqnog preseka je tu geometrijska povrxina:

A0 =d2π

4(24)

2 ELEMENTI UPRAVƨAQKIH KOMPONENTI 20

Strujnalinija1 2 3

d

AA

0

2

Slika 20: Hidrauliqka priguxnica.

Meutim ako se nadaƩe prati oblik strujne linije niz struju vidi se daon i daƩe povija ka osi cevovoda tako da su dve strujne linije meusobnonajbliжe u preseku 2 − 2. Ova pojava se naziva kontrakcija mlaza. Naimeveliqina popreqnog preseka mlaza u najuжem preseku moжe da se predstavikao:

A2 = Cc · A0 (25)

Koristei bernulijevu jednaqinu za preseke 1−1 i 2−2 dobija se jednaqinaza izraqunavaƬe zapreminskog protoka fluida kroz priguxnicu:

Q =CvA2

√

1 − (A2

A1)2

√

2

ρ· (P1 − P2) (26)

gde su:Q - zapreminski protok teqnosti kroz priguxnicu - [m3

s]

P1 - strujni pritisak u preseku 1 − 1 - [Pa]P2 - strujni pritisak u preseku 2 − 2 - [Pa]A1 - povrxina popreqnog preseka cevovoda u preseku 1 − 1 - [m2]A2 - povrxina popreqnog preseka mlaza u najuжem preseku 2 − 2 - [m2]ρ - gustina fluida - [Kg

m3 ]Cv - koeficijent brzine - [−]U proraqun nismo uzeli sile treƬa pa se kroz koeficijent Cv to qini.

Naime brzina strujaƬa u cevovodu je nexto maƬa od proraqunske pa se prekokoeficijenta brzine to uzima u obzir. On se dobija eksperimentalnim putem.Kombinujui jednaqine (25) i (26) dobija se:

Q =CvCcA0

√

1 − Cc2(A2

A1)2

√

2

ρ· (P1 − P2) (27)

Jednaqina (27) moжe kompaktnije da se napixe u obliku:

Q = CdA0

√

2

ρ· (P1 − P2) (28)

3 POJAQAVAQI 21

sa koeficijentom praжƬeƬa:

Cd =CvCc

√

1 − Cc2(A2

A1)2

(29)

U praksi je obiqno popreqni presek A1 dosta vei od popreqnog presekaA2 pa moжe da se pixe:

(A2

A1)2

≈ 0 (30)

pa sledi:

Cd = CvCc (31)

3 Pojaqavaqi

Pojaqavaqi ulaze u sastav svake upravƩaqke komponente bilo da je elek-triqna, hidrauliqka, pneumatska ili kombinovana. Stoga emo ovde pred-staviti po jedan od svake vrste.

3.1 Pneumatski pojaqavaqi

Pneumatski pojaqavaqi su ureaji koji ulaze u sastav gotovo svake pneu-moelektriqne komponente, pa moraju detaƩno da se prouqe da bi se sagledaoƬihov princip rada kao i matematqki model.

Membranski pneumatski pojaqavaq je najxire u primeni u pneumoelek-triqnim komponentama. Na slici 21 predstavƩen je jedan membranski po-jaqavaq firme Taylor.

1

2

3

6

5

4

7

X

A

A

P

P

P P

P P

P

Pv

M

1

2

2

N

3 a

= =

=

=

=

const

const

i

u

Slika 21: Pneumatski pojaqavaq.

3 POJAQAVAQI 22

Pojaqavaq se sastoji iz dve membrane, vee povrxine Av koja je obeleжenabrojem 1 i maƬe povrxine Am koja je obeleжena brojem 3. UkrueƬe obe mem-brane je obeleжeno brojem 2 i ono moжe da se pomera ulevo i udesno. Pequrkaventila je obeleжena brojem 4 dok je konstantna priguxnica obeleжena bro-jem 6 a opruga brojem 5. Kuixte pojaqavaqa je obeleжeno brojem 7. Ovo bibili svi elementi bitni za funkcionalnost komponente. Sledee fiziqkeveliqine sa slike 21 su,

Pu - ulazni pritisak u pojaqavaq - [Pa],Pi = P2 - izlazni pritisak iz pojaqavaqa - [Pa],P1 = PN - napojni pritisak - [Pa],P3 = Pa - atmosferski pritisak - [Pa],Av - povrxina vee membrane - [m2],Am - povrxina maƬe membrane - [m2].Kasnije e u toku izvoeƬa biti uvedene jox neke veliqine koje e se

odnositi na ventil 4.Osnovni princip rada pojaqavaqa se zasniva na ravnoteжi sila. Naime

sila pritiska Pu na membrani 1 i sila pritiska Pi na membrani 3 zajednosa silom u opruzi se uravnoteжavaju u stacionarnom staƬu. Xto je vixipritisak Pu to se ventil 4 vixe otvara pa pritisak Pi raste i obrnuto.

Dijagram pojaqavaqa je dat na slici 22.

PojaqavaqP P Piu =2

Slika 22: Dijagram pneumatskog pojaqavaqa.

dok je Ƭegov strukturni dijagram dat na slici 23.

1

2

3

5

4,6,7

2

P X

P

P

Pi

iu

=

Slika 23: Strukturni dijagram pneumatskog pojaqavaqa.

Pribliжna prenosna funkcija pneumatskog pojaqavaqa izgleda:

W (s) =Pi(s)

Pu(s)≈ Av

Am

. (32)

3 POJAQAVAQI 23

Sada se iz jednaqine 32 moжe dobiti poziciono pojaqaƬe,

Ko =Av

Am

, (33)

odakle se vidi da je ono direktno proporcionalno odnosu povrxina mem-brana.

3.2 Hidrauliqki pojaqavaqi

Ovde emo pomenuti nekoliko najvaжnijih hidrauliqkih pojaqavaqa i to:

• pojaqavaq sa mlaznikom i otvorima,

• pojaqavaq sa mlaznikom i zaslonom i

• pojaqavaq sa klipovima - razvodnik.

3.2.1 Pojaqavaq sa mlaznikom i otvorima

Pojaqavaq sa mlaznikom i otvorima je predstavƩen na slici 24:

Oslonac

Dovod uªa

Ka optere² ©e u Ka optere² ©e u

PN

Ploqa

Ka rezervoaru Ka rezervoaru

Slika 24: Pojaqavaq sa mlaznikom i otvorima.

On se sastoji od jednog mlaznika koji moжe da se okree oko osloncai ploqe sa dva otvora. Kada je mlaznica u vertikali tada se oba otporanapajaju istom koliqinom uƩa a jedan deo uƩa ide i ka rezervoaru sa obestrane mlaznika. Mlaznk se napaja sa uƩem pod pritiskom na svom vrhu blizuoslonca. ZakretaƬem vrha mlaznika u desnu stranu, desni otvor e dobitiveu koliqinu uƩa nego levi tako da moжe da napaja veom koliqinom uƩaneki pokretaq koji nije dat na slici.PojaqaƬe se postiжe tako xto pokretaƬe

3 POJAQAVAQI 24

mlaznika zahteva vrlo malu silu dok uƩe koje ide ka optereeƬu moжe nanekom hidrauliqnom motoru da postigne veliku silu.

Glavni nedostatak ovog pojaqavaqa je xto stalno odreena koliqina uƩacuri u rezervoar pa mu je stepen korisnosti dosta mali i izvodi se za maƬesnage.

3.2.2 Pojaqavaq sa mlaznikom i zaslonom

Pojaqavaq sa mlaznikom i zaslonom je predstavƩen na slici 25:

MlaznicaZaslonNapaja© ªe u a

pod pritiskom

Ka optere² ©e u

Ka rezervoaru

Ka rezervoaru

Otpor

Slika 25: Pojaqavaq sa mlaznikom i zaslonom.

Ovaj pojaqavaq se sastoji od mlaznice sa zaslonom i jednog hidrauliqkogotpora. Mlaznica se preko hidrauliqnog otpora napaja uƩem pod konstant-nim protiskom. Jedan deo uƩa prolazi kroz mlaznicu i udara u zaslon pazatim skree ka rezervoaru. MaƬi deo uƩa ide ka optereeƬu. Ako prib-liжimo zaslon mlazniku tada e maƬe uƩa da protiqe kroz Ƭega a vei eda ide ka optereeƬu. PojaqaƬe se postiжe tako xto pokretaƬe mlaznikazahteva vrlo malu silu dok uƩe koje ide ka optereeƬu moжe na nekomhidrauliqnom motoru da postigne veliku silu.

Da bi mogle da se ispixu osnovne jednaqine neophodno je da se mlazniksa naslonom nacrta u drugoj formi (slika 26).

Prvo emo da napixemo jednaqinu kontinuiteta za granaƬe:

Q1 = Q2 + QL (34)

Na osnovu jednaqine (28) protoci izgledaju:

Q1 = A0Cd0

√

2

ρ(PN − Pc) =

π

4D0

2Cd0

√

2

ρ(PN − Pc) (35)

Q2 = AMCdz

√

2

ρPc = πDM(Xz0 − Xz)Cdz

√

2

ρPc (36)

Ako se zatvori vod koji vodi ka optereeƬu to je QL = 0 pa iz jednaqina(35) i(36) sledi:

3 POJAQAVAQI 25

D

D

X

X

Q Q

Q

O

L

M

z

zo

P P

2

N

1

c

Slika 26: Pojaqavaq sa mlaznikom i zaslonom-osnovne veliqine.

Pc

PN

=

[

1 +

(

CdzAz

Cd0A0

2)]−1

(37)

U sluqaju da postoji protok QL (pojaqavaq je optereen) Ƭegova karak-teristika izgleda:

QL

Cd0A0

√

2ρPN

=

√

1 − Pc

PN

−(

1 − Xz

Xz0

)√

Pc

PN

(38)

Jednaqina (38) je nelinearna. Za Ƭenu linearizaciju je neophodno da seodrede sledei koeficijenti:

Kq0 =∂QL

∂Xz

∣

∣

∣

∣

N

= CdzπDM

√

PN

ρ(39)

Kp0 =∂Pc

∂Xz

∣

∣

∣

∣

N

=PN

2Xz0(40)

Kc0 = − ∂QL

∂Pc

∣

∣

∣

∣

N

=2CdzπDMXz0√

ρPN

(41)

Koeficijent Kq0 se naziva koeficijent protoka, dok je koeficijent Kp0 ko-eficijent pritiska a koeficijent Kc0 je koeficijent protok-pritisak. Sadamoжe da se napixe linearizovana jednaqina protoka u formi:

qL = Kq0xz − Kc0pc (42)

gde su:qL = QL − QLN - odstupaƬe protokapc = Pc − PcN - odstupaƬe pritiskaxz = Xz − XzN - odstupaƬe pomeraƬa zaslona

3 POJAQAVAQI 26

3.2.3 Pojaqavaq sa klipovima-razvodnik

Na slici 27 je predstavƩen klipni razvodnik u svoja tri poloжaja.

1

1

1

11

2

22

2

2

3

3

3

33

4

44

4

4

P

P

P

P

P

P

P

P

P

P P

P

1 2

R

R

R

R

R

R

N

N

N

Klip razvodnika

Klip©aqa razvodnika

L

Rezervoarski vodovi

Napojnivod

Q Q

Q Q

Q Q

Q Q

X

X

v

v

+

a)

b)

v)

Ku²ixte razvodnikaKaoptere²e©u

Slika 27: Klipni razvodnik-razni poloжaji.

Kako se lepo vidi sa slike klipni razvodnik se sastoji iz dva klipa,klipƬaqe i kuixta razvodnika. Takoe se vidi da ima qetiri prikƩuqkai to: ka optereeƬu dva, od pumpe (napojni) i ka rezervoaru (dva ali je to usuxtini jedan). Na slici 27 a) vidi se hidrauliqki razvodnik u ”nultom”poloжaju tj. u tom poloжaju nema protoka uƩa u bilo som vodu. Napojni pri-tisak od pumpe je obeleжen sa PN i on je konstantan. Rezervoarski pritisakje obeleжen sa PR dok su pritisci ka hidrauliqnom motoru obeleжeni sa P1

i P2 respektivno. posledƬe navedene pritiske odreuje optereeƬe motorapa se obeleжava PL = P1 − P2.

Na slici 27 b) je predstavƩen hidrauliqki razvodnik sa pomerenimklipom u (+) poloжaju. Tada se obezbeuju protoci kako je nacrtano stre-

3 POJAQAVAQI 27

licama u boji. Protok Q1 obeleжen crvenom strelicom je glavni protok navisokom pritisku i on ide ka hidrauliqkom motoru. Takoe protok obeleжenplavom strelicom i oznakom Q2 je glavni ali povratni od hidrauliqnog mo-tora. Zatim se vide i dva protoka Q2 i Q4 obeleжenih sa taƬim strelicamaa koji predstavƩaju protoke cureƬa. Oni su mnogo maƬi od glavnih pro-toka. Na slici 27 v) je data situacija kada se klip razvodnika pomeri unegativnom smeru. I u tom sluqaju postoje dva glavna protoka Q2 i Q4 doksu protoci cureƬa Q1 i Q3. Naravno sada je protok kroz hidrauliqki motoru suprotnom smeru.

Radi lakxeg matematiiqog opisa ovoga pojaqavaqa pravi se pojednostav-Ʃena hidrauliqka xema koja je data na slici 28.

P

P P

P

P

Q

Q

Q

Q Q

Q Q

s

s

N

L

1

1

1 22

2

3

3

3

4

4

4

Opt.

Napaja©e

Rezervoar

1 2

N

R

Slika 28: Klipni razvodnik-simboliqka xema.

Napojni pritisak PN e se smatrati da je pribliжno konstantan kao ipritisak u rezervoaru PR. Hidrauliqki otpori 1 − 1, 2 − 2, 3 − 3 i 4 − 4odgovaraju priguxeƬima kod klipaova razvodnika (slika 27). Za pozitivnopomeraƬe klipa razvodnika Xv > 0 glavni protok uƩa ide preko otpora 1− 1i 3 − 3 xto obezbeuje i protok uƩa kroz opteretni otpor za razvodnik. Zanegativno pomeraƬe klipa razvodnika Xv < 0 glavni protok uƩa ide prekootpora 2 − 2 i 4 − 4 xto obezbeuje protok uƩa kroz opteretni otpor ali usuprotnom smeru.

Sada mogu da se napixu jednaqine kontinuiteta za levi (zeleni) qvor idesni (zeleni) qvor kao:

QL = Q1 − Q4 (43)

QL = Q3 − Q2. (44)

3 POJAQAVAQI 28

Takoe razliku pritisaka ka opteretnom otporu moжemo da napixemo kao:

PL = P1 − P2. (45)

Koristei jednaqinu protoka (28)kroz hidrauliqki otpor mogu da se pixuprotoci kroz sva priguxeƬa:

Q1 = CdA1

√

2

ρ(PN − P1) (46)

Q2 = CdA2

√

2

ρ(PN − P2) (47)

Q3 = CdA3

√

2

ρP2 (48)

Q4 = CdA4

√

2

ρP1. (49)

U najveem broji sluqajeva razvodnici su napravƩeni tako da vaжi:

A1 = A1(Xv) A2 = A2(−Xv) A3 = A3(Xv) A4 = A4(−Xv) (50)

odnosno:

A1 = A3 (51)

A2 = A4 (52)

Povrxine razvodnika koje zadovoƩavaju uslove 47, 48 i 49 nazivaju seuparene i simetriqne. Za Ƭih vaжi (ako se zanemari cureƬe) da je:

Q1 = Q3 (53)

Q2 = Q4 (54)

ZameƬujui 46, 48 i 51 u 53 sledi:

PN = P1 + P2. (55)

Povezujui jednaqine 45 i 55 dobija se veza pritisaka:

P1 =PN + PL

2(56)

P2 =PN − PL

2(57)

ZameƬujui jednaqine 46, 49, 56 i 57 u jednaqinu 43 dobija se protok krozopteretni otpornik:

QL = CdA1

√

2

ρ(PN − PL) − CdA2

√

2

ρ(PN + PL) (58)

3 POJAQAVAQI 29

Za mnoge proraqune (posebno dinamiqke) potrebno je imati linearizovanejednaqine koje zavise od koeficijenata razvodnika. U ovom sluqaju koefici-jent protoka, koeficijent protok-pritisak i koeficijent pritiska izgledaju:

Kq = Cdw

√

1

ρ(PN − PL).

∣

∣

∣

∣

N

(59)

Kc =CdwXv

√

1ρ(PN − PL)

2(PN − PL).

∣

∣

∣

∣

∣

∣

N

(60)

Kp =2(PN − PL)

Xv

.

∣

∣

∣

∣

N

(61)

pa linearizovana jednaqina protoka moжe da se napixe:

qL = Kqxv − KcpL (62)

3.3 Elektronski pojaqavaqi

U komponentama i sistemima automatskog upravƩaƬa u najveem broju sluqa-jeva u upotrebi su elektronski operacioni pojaqavaq krae OP. Ovde ebiti razmotrne osnovne karakteristike pomenutih elektronskih komponenti.OP e biti predstavƩen kao qetvoropol slika 29 (a),

Pojaqavaq

a)

b)

I I

V V

I

I

V

IV

Z

I

V

V

M

U

U

u

u

i

i

u

u2

u1

i

iu2

u1

u

u

+

-

Slika 29: Elektronski operacioni pojaqavaq.

gde su:Iu - ulazna struja - [A],Vu - ulazni napon - [V ],Ii - izlazna struja - [A],

3 POJAQAVAQI 30

Vi - izlazni napon - [V ],dok je detaƩnija simboliqka xema data na slici 31 (b). Ulazni deo OP

ima dva prikƩuqka obeleжena sa U− i U+ sa pripadnim ulaznim strujama Iu1

i Iu2 i pripadnim ulaznim naponima Vu1 i Vu2 , mereno u odnosu na taqku M .Ulazna kompleksna impedansa je obeleжena sa Zu. Razlika ulaznih naponaVu1 i Vu2 je obeleжena kao Vu,

Vu = Vu1 − Vu2. (63)

Razlika izmeu ulaznih struja Iu1 i Iu2 je obeleжena sa Iu,

Iu = Iu1 − Iu2 (64)

Izlazni deo OP je odreen izlaznim naponom Vi u odnosu na taqku M, izlaznom strujom Ii i kompleksnom izlaznom impedansom Zi. Poxto je OPaktivni element tada e se smatrati da on na izlazu ima naponski izvor kojije u ovom sluqaju obeleжen sa −V . Znak ”-” ispred izlazne struje i napona jeprisutan iz konstruktivnih razloga. Sada je za izlazni deo mogue napisatijednaqinu,

−V = −Vi − IiZi. (65)

Naravno ako se pretpostavi da je izlazna struja mala tada vaжi,

V = Vi, (66)

dok se za ulaznu stranu sliqno moжe pisati,

Vu = ZuIu. (67)

Najvaжnija karakteristika OP je Ƭegovo pojaqaƬe Ku definisano kao,

−V = KuVu, (68)

odnosno u logaritamskim koordinatama,

La = 20 · log

(

−V

Vu

)

, (69)

izraжeno u [db].Takoe prenosna impedansa moжe da se definixe kao,

Zk =−V

Iu

. (70)

Idealni pojaqavaq ima pojaqaƬe Ku → +∞ , ulaznu impedansu Zu → +∞a ulaznu struju Iu → 0 . Na izlaznom delu izlazna impedansa Zi → 0. TakoepojaqaƬe Kz → 0 xto povlaqi da Pz → +∞. Ovakav pojaqavaq naravno nijemogue realizovati.

Stvarni pojaqavaq se danas tehnoloxki izvodi u integrisanojtehnologiji qime se postiжe pouzdaniji rad i niжa cena koxtaƬa.Posmatrajui pojaqaƬe idealnog pojaqavaqa koje je beskonaqno , pojaqaƬe

3 POJAQAVAQI 31

stvarnog pojaqavaqa je veliko ali nije beskonaqno i kree se i do 107. Ikod stvarnog OP se razlikuju dva ulaza,

1) U− - invertujui ulaz i2) U+ - neinvertujui ulaz.Ovo znaqi da kad se ulaz U+ veжe preko otpornika na nulu a na ulaz U−

dovede pozitivan napon na izlazu e se pojaviti negativan napon. Suprotnovaжi za ulaz U+. Statiqka karakteristika stvarnog pojaqavaqa je data naslici 30 za invertujui ulaz.

V

V

V

V

V

V

i

N

L

u

L

N

LP

Slika 30: Statiqka karakteristika OP.

Jasno je da je statiqka karakteristika stvarnog OP nelinearna i to tipazasieƬa. Naponi +VN i −VN su naponi napajaƬa OP slika 31. Za ovakvonapajaƬe se kaжe da je simetriqno.

V

V

V

V

VA

U

U

M

u1

u2

N

N

i

+

+

Slika 31: Simetriqno napajaƬe OP.

Sa statiqke karakteristike se vidi da postoji jedno linearno podruqijekoje je u oblasti ulaza obeleжeno sa LP a u oblasti izlaza sa (−VL, +VL).U nekom uslovno reqeno normalnom radu teжie se da OP radi u ovom lin-earnom delu statiqke karakteristike.

3 POJAQAVAQI 32

NadaƩe se mora napomenuti da statiqka karakteristika stvarnog OP neizgleda ni tako ”idealno” kako je predstavƩeno na slici 31. Stoga e serazmotriti dva sluqaja vezivaƬa OP data na slici 32.

V

V V

IU U

U Uu

u

i i

=0

=0=0

=0

+ +

M M

a) b)

Slika 32: Neidealnosti OP.

Na slici 32 (a) ulazi su kratko spojeni sa referentnim naponom ( 0V )dok se na izlazu OP usled neidealnosti u izradi pojavƩuje napon Vi 6= 0. Naslici 32 (b) je predstavƩen sluqaj kada ulaz U− otvoren tako da je ulaznastruja Iu = 0 ali se ipak na izlazu pojavƩuje neki napon Vi 6= 0. Statiqkekarakteristike za ove sluqajeve su predstavƩene na slici 33.

V

V

V

I

IV

i i

u u

u0 u0

a) b)

Slika 33: Neidealnosti OP na sctiqkim karakteristikama.

Napon Vuo je napon razdexenosti (offset voltage). Ovaj napon doveden na ulazOP svodi izlazni napon na nulu. Struja pobude Iuo (bias current) je strujakoja e dovesti izlazni napon na nulu.

Invertujui pojaqavaq. Elektronska xema invertujueg pojaqavaqa jedata na slici 34.

Ulazni napon invertujueg pojaqavaqa je Vo, ulazna impedansa Zo a ulaznastruja je Io. U povratnoj grani se nalazi impedansa Zp a kroz Ƭu protiqestruja Ip. Razlika potencijala izmeu ulaznih prikƩuqaka OP je Vu dok jeulazna struja u OP Iu. Izlazni napon iz invertujueg pojaqavaqa je oznaqensa −Vi. Da bi se struja Iuo svela na najmaƬu moguu meru, neinvertujuiulaz U+ se povezuje preko impedanse ZM na masu. Vrednost ZM se odreujena osnovu jednaqine,

ZM =ZoZp

Zo + Zp

. (71)

3 POJAQAVAQI 33

V

I Z

Z

I

V

M

ZI

IV

o

o

o

p

p

M M

u u

i

A

Slika 34: Invertujui pojaqavaq.

Poxto je razlika potencijala izmeu taqaka U− i U+ mala , to moжe dase smatra da su obe na potencijalu Vu. U tom sluqaju moжe da se pixe,

Io =Vo − Vu

Zo

. (72)

Struja u povratnoj sprezi se lako izraqunava na osnovu,

−Ip =Vu − Vi

Zp

, (73)

pa poxto su struje Iu i IM bliske nuli to se za ulazni qvor moжe pisatisledea jednaqina,

Io = −Ip. (74)

Povezujui jednaqine 72 do 74 sledi,

−Vi

Vo

=Zp

Zo

. (75)

Taqnost jednaqine 74 zavisi toga koliko je struja Io vea od struje Iu.Ako se pretpostavi da struja Iu nije zanemarƩivo mala tada jednaqina 74izgleda,

Io + Ip = Iu. (76)

Povezujui jednaqine 66 , 68 , 73 i 74 sa jednaqinom 76 dobija se zapravojednaqina ponaxaƬa invetrujueg pojaqavaqa,

−Vi

Vo

=Zp

Zo

1

1 +(

1Ku

)

(

Zo + Zp

Zo

) . (77)

Ako su impedanse Zp i Zo omske otpornosti to je

Zp = Rp

Zo = Ro.(78)

3 POJAQAVAQI 34

Sada je lako mogue odrediti pojaqaƬe invertujueg pojaqavaqa kao,

−Vi

Vo

= Kp = K∗p

1

1 +(

1Ku

)

(

1 + K∗p

)

. (79)

Koeficijent K∗p predstavƩa pojaqaƬe invertujueg pojaqavaqa kada se

pretpostavi da je OP idealan. Ovo pojaqaƬe moжe da se napixe u formi,

K∗p =

Rp

Ro

. (80)

Iz jednaqine 79 se vidi da je pojaqaƬe invertujueg pojaqavaqa Kp ≈ K∗p ,

kada je pojaqaƬe stvarnog OP veliko xto je u praksi evidentno. Na primerza Ku = 104 i K∗

p = 3 relativna grexka Kp u odnosu na K∗p je −0, 004 procenta

xto je zanemarƩivo malo. Znaqi za veinu proraquna slobodno je mogueodrediti pojaqaƬe iz jednaqine 80 dok za neke specijalne primene trebakoristiti jednaqinu 79.

NadaƩe je lako napraviti xemu elektronskog sabiraqa slika 35.

I

I

I

I

I

I

I

V

VV

V

VV

R

R

R

R

R

R

M

A1

11

2

22

3

3

3

nn

ni

p

p

MM

u u

U

U+

Slika 35: Sabiraq.

Da bi se dobila jednaqina ponaxaƬa sabiraqa koriste se sve jednaqinekoje su korixene pri izvoeƬu jednaqine invertujueg pojaqavaqa osim xtose umesto jednaqine 74 za qvor U− pixe jednaqina,

I1 + I2 + I3 + ..... + In = −Ip. (81)

Naravno i otpor RM se meƬa i dobija se iz relacije,

1

RM

=1

R1

+1

R2

+1

R3

+ ........ +1

Rn

+1

Rp

. (82)

Konaqno jednaqina ponaxaƬa sabiraqa izgleda,

−Vi =

n∑

j=1

KjVj

Kj =Rp

Rj

. (83)

3 POJAQAVAQI 35

Diferencijalni pojaqavaq. OP povezan za ostalim elementima kako jepredstavƩeno na slici 36 je diferencijalni pojaqavaq. Ulazni naponi su V1

i V2 a izlazni napon je −Vi.

II

II

I

VV

VV

Z

Z

Z

M

A

1

o1o1

o2

2

02

i

p

p

M

M

u u

U

U+Z

Slika 36: Diferencijalni pojaqavaq.

Poxto su ulazna struja Iu i ulazni napon Vu u OP mali to su taqke U−

i U+ na pribliжno istom potencijalu Vu. Dve ulazne struje se sada moguizraqunati na osnovu jednaqina,

Io1 = V1 − Vu

Zo1

Io2 = V2 − Vu

Zo2

. (84)

Struja u povratnoj grani je,

Ip =Vu − VA

Zp

, (85)

i poxto je struja Iu vrlo mala sledi,

IM = Io2

−Ip = Io1

, (86)

pa se lako dobija jednaqina ponaxaƬa diferencijalnog pojaqavaqa kao,

−Vi = V1Zp

Zo1− V2

Zp

Zo1

(

Zo1ZM

(Zo2 + ZM)Zp

+ZM

Zo2 + ZM

)

. (87)

Za specijalni sluqaj kada su sve impedanse omski otpori i kada su oni usledeoj meusobnoj relaciji,

Zo1 = Zo2 = Ro Zp = ZM = Rp , (88)

jednaqina ponaxaƬa moжe da se pixe u obliku ,

−Vi = (V1 − V2)Rp

Ro

. (89)

Ovaj pojaqavaq se naziva diferencijalni pojaqavaq zato xto izlazni naponzavisi od razlike ulaznih napona.

4 DAVAQI SIGNALA 36

Naponsko strujni pretvaraq. U nekim sluqajevima potrebno jepretvoriti naponski signal u strujni, na primer kada se signal prenosina velike daƩine. Ovakav ureaj je predstavƩen na slici 37.

I

I

V

V

V

VR

R

RR

R

M

1

2

i

L

L

u u

U

U+

k

k

kr

Slika 37: Naponsko-strujni pojaqavaq.

Ulazna struja Iu je zanemarƩivo mala pa se za qvorove U− i U+ moжesmatrati da se nalaze na istom potencijalu Vu odakle slede jednaqine,

V1 − Vu

R=

Vu − Vi

kR, (90)

−V2 + Vu

R + r=

−Vu + Vx

kR, (91)

dok se za qvor na izlazu dobija,

Vi − Vx

kr= IL +

−Vu + Vx

kR. (92)

Koristei jednaqine ?? do 92 moжe se dobiti jednaqina ponaxaƬa naponskostrujnog pretvaraqa,

IL = (V2 − V1)1

r. (93)

Vrednost otpora RL koji optereuje OP mora da zadovoƩi sledei uslov,

RLmax ≤∣

∣

∣

∣

Vimax

ILN

∣

∣

∣

∣

· R

R + r−

[

r

2R + r+

kR

R + r

]

r, (94)

gde je ILN nominalna struja OP.Obiqno se za parametar k usvaja vrednost 0, 1 da bi se dobio znaqajniji

opteretni otpor RL. Nagib statiqke karakteristike pretvaraqa je 1/r.

4 Davaqi signala

Davaqki elementi su elementi koji transformixu neku fiziqku veliqinu(pomeraƬe , silu , pritisak , brzinu) u drugu fiziqku veliqinu koja je

4 DAVAQI SIGNALA 37

pogodna za obradu signala (pritisak , struja , napon). Danas je postoji ve-liki broj kvalitetnih davaqkih elaemenata za mereƬe razliqitih fiziqkihveliqina.

4.1 Davaqi pomeraƬa i ugaone brzine

Ova grupa davaqa ima zadatak da promene pomeraƬa neke komponente pretvoriu promene pritiska , struje ili napona.

Potenciometri su promenƩivi elektriqni otpori kod kojih pomeraƬe kli-zaqa moжe da se pretvori u promenu neke elektriqne veliqine. Na slici 38je data xema povezivaƬa potenciometra kao davaqa pomeraƬa.

I

I

I

V

V R

R

M

i

L

L

u

u

kH

M

3

2

1

kX(0,1)

Slika 38: Potenciometar.

Napon Vu je napon napajaƬa koji treba da bude konstantan. Znaqi jedankraj potenciometra se povezuje na Vu = const a drugi na masu. Napon na kl-izaqu je Vi, i zavisan je od Ƭegovog pomeraƬa. Impedansa mernog instrumentaje obeleжena sa ZL.

Gledajui sliku 38 mogu se pisati sledee jednaqine,

Vu − Vi = (1 − k)RIu

Vi = kRIM

Vi = ZLIL

Iu = IM + IL

. (95)

Iz jednaqina 95 lako se dobija sledea zavisnost izlaznog i ulaznognapona,

Vi =1

1 + (1 − k)R(

1kR

+ 1ZL

)Vu. (96)

Karakteristika potenciometra predstavƩa vezu izmeu pomeraƬa klizaqaH i otpora kR i dobija se u specifikaciji od proizvoaqa kao,

k = KpotH. (97)

4 DAVAQI SIGNALA 38

Jednaqine 96 i 97 qine jednaqine ponaxaƬa potenciometra, odakle se vidida su one nelinearne. Neoptereeni potenciometar podrazumeva da ZL → +∞pa se u tom sluqaju dobija,

Vi = KpotVuH. (98)

U svakom sluqaju qim se potenciometrom жeli izmeriti pomeraƬe, klizaqpotenciometra se mora povezati sa instrumentom koji ima impedansu ZL.Jasno je da takvi instrumenti treba da imaju xto veu ulaznu limpedansuZL da bi karakteristika potenciometra bila xto linearnija (slika 39).

V

V

VV

V

i

i

u

u

u=

=

Hmax

arctg(K )

K K

S

S

Neoptere²enipotenciometar

Optere²enipotenciometar

POT

Slika 39: Statiqka karakteristika potenciometra.

U sluqaju da su potrebna preciznija mereƬa, mora se uzeti u obzir iimpedansa instrumenta ZL kao konaqna velika vrenost xto povlaqi upotrebujednaqina 96 i 97. Za maƬe precizna mereƬa koristi se jednaqina 98.

Prednosti potenciometara su prema :-relativno mala cena koxtaƬa,-postoje i translatorne i rotacione jedinice,-statiqka karakteristika se moжe meƬati konstruktivnim izvoeƬem,-napajaju se i jednosmernom i naizmeniqnom strujom,-nisu potrebna skupa napajaƬa,-imaju visoku osetƩivost,-dobre su taqnosti i-izrauju se u raznim vrednostima otpornosti.Mane potenciometara su :-vrlo ograniqen vek trajaƬa,-habaƬe koje utiqe na linearnost statiqke karakteristike,-usled treƬa klizaqa mogua je pojava xuma,-relativno mala pouzdanost,-ograniqen hod i-osetƩivost na promene optereeƬa.

4 DAVAQI SIGNALA 39

Linearni promenƩivi diferencijalni transformator (LPDT) je takoejedan od davaqa pomeraƬa i predstavƩen je na slici 40.

~

V

V

V

V

V

X

X

N N0 max

max

1

2

0

iDC

sin

sin

( )

( )

w

w

=

=

t

ti i0

f+

SekundarPrimar

Demodulatorosetªiv na promenufaze i niskopropusnifilter

Jezgro

Slika 40: Linearni diferencijalni promenƩivi transformator.

Transformator se sastoji iz primarnog namotaja , koji se napaja naiz-meniqnim naponom VN = VN0 sin(ωt) , jezgra koje se pomera i dva simetriqnasekundarna namotaja. U zavisnosti od pomeraƬa X meƬa se i amplitudanapona na sekundaru Vi0 kao i Ƭegov fazni pomeraj ϕ kako je predstavƩeno naslici 41.

V

V

X Xmax max1

2

iDC

i0

f

L.P.

Slika 41: Statiqka karakteristika linearnog diferencijalnog promenƩivogtransformatora.

Amplituda izlaznog signala Vi0 = 0 kada je pomeraƬe X = Xmax

2. U sluqaju

pomeraƬa jezgra bilo na vixe ili bilo na niжe amplituda izlaznog sig-nala Vi0 raste. Meutim faza izlaznog signala ϕ = 0 ako je X > Xmax/2dok je ϕ = −π ako je X < Xmax/2. Jasno je sa slike da je statiqka karak-teristika nelinearna, ali se pomou demodulatora osetƩivog na promenufaze i niskopropusnog filtra , dobija linearna karakteristika u radnom

4 DAVAQI SIGNALA 40

podruqiju (LP) obeleжena sa ViDC. U linearnom podruqiju je mogue us-postaviti zavisnost,

ViDC = kTRX − ViDC0. (99)

Prednosti induktivnih i LPDT davaqa su prema ,-robustnost,-glatka statiqka karakteristika,-relativna neosetƩivost na promenu elektriqnog optereeƬa,-skoro beskonaqan vek trajaƬa,-malo ili nikakvo odrжavaƬe,-linearna statiqka karakteristika,-velika osetƩivost i-relativno niska cena.Mane ovih davaqa su,-za rotacione davaqe ograniqen ugao zaokreta,-neophodnost posebnog izvora naizmeniqnog napona i-neophodnost korixeƬa demodulatora sa niskopropusnim filtrom.Neki proizvoaqi zajedno sa davaqem isporuquju i izvor naizmeniqnog

napona, demodulator i niskopropusni filter xto naravno poskupƩuje ceoureaj.

Resolveri su davaqi ugaonog pomeraƬa zasnovani na principupromenƩivog rotacionog transformatora. Funkcionalna xema kao i samprincip rada su dati na slici 42

Zapravo ovaj ureaj se sastoji iz dva transformatora. Jedan je rotacionitransformator na qiji primar se dovodi pobudni napon sinusnog oblika kon-stante amplitude od 2 do 10KHz. Na sekundaru koji je povezan sa rotoromse indukuje takoe napon sinusnog oblika iste uqestanosti i konstantne am-plitude. Ovaj sekundar se produжava u provodnik pravougaonog oblika kojirotira i koji postaje primar za drugi obrtni transformator koji ima dvasekundarna namotaja postavƩena pod 90o. Jedan sekundarni namotaj zovemosinusnim a drugi kosinusnim. Naponi koji se u Ƭima indukuju dati suna slikama ispod funkcionalne xeme i obojeni su svetlo zeleno. Vidi seda su ti naponi promenƩive amplitude ali iste frekfencije sa primarnimnaponom. Crvenim linijama su predstavƩene ovojnice ovih napona. Kakose vidi crvene linije su sinusnog i kosinusnog oblika. Ove ovojnice sefiziqki dobijaju u elektronskom bloku demodulatoru. Na ovaj naqin mogueje odrediti ugao zaokreta prema jednaqini:

α = arctanUSin

UCos

(100)

Ugao α iz jednaqine 101 se odreuje u posebnom mikroprocesorskom ured-jaju. Za ovaj dvopolni resolver taqnost oqitavaƬa ugla je boƩa od 20 luqnihminuta. Postoje i vixepolni resolveri kod kojih je taqnost oqitavaƬa uglaboƩa od 5 luqnih minuta.

Ovaj ureaj ima tu dobru karakteristiku da nema kontakata koji naleжuna rotor pa je izbegnuto varniqeƬe i habaƬe tokom rada.

Inkrementalni enkoder je optiqki oreaj pomou koga je mogue odreditiugao zaokreta rotora ali i ugaonu brzinu.

4 DAVAQI SIGNALA 41

Rotacionitransformator

Pobuda 2 10 KHzdoSin

Cos

namotaj

namotaj

Izlazni signali

U

U

U

UU

U

sin

Sin

Sin

CosCos

cos

arctana=

Slika 42: Resolver-princip rada.

Funkcionalna xema ovoga ureaja kao i oblik izlaznih signala su datina slici 43. On se sastoji iz jednog diska koji rotira i na kome se nalazezarezi. Ima ih 1024 ili 2048 po jednom obrtu. NadaƩe tu postoji izvor svet-losti koja se fokusira pomou soqiva a usmerava pomou ploqe sa prorez-ima. Sa druge strane ploqe se nalaze fotoelementi koji reaguju na jaqinusvetlosti. Kada je izmeu izvora svetlosti i fotoelementa zarez na ploqijaqina svetla je nexto maƬa a kada je deo izmeu zareza jaqina svetlostije nexto vea. Ove promene jaqine svetla pretvaraju u elektriqne signalefotoelementi. Ovi signali se vide na slici 43. Naime, postoje signali UA,UB i Uo koji su svi oblika qetvrtke. Kako oni nastaju se najboƩe vidi naslici 44. Vidi se da postoje dva fotoelementa postavƩena jedan pored dru-gog. Svetlost pada na levi fotoelement u punom intenzitetu dok na desnipada u minimalnom intenzitetu. Kada se disk pomeri za jedan zarez (inkre-ment) tada se situacija meƬa. Sada svetlost pada u punom intenzitetu nadesni a u minimalnom intenzitetu na levi. Signal Uo je referentni signal.On pokazuje da je disk napravio pun obrtaj. Na osnovu ovih signala akopostoje 1024 zareza na disku mogue je oqitavati ugao sa taqnoxu od:

∆α =360o

1024. (101)

Meutim ako oqitavamo uzlazne ivice kanala A i B tada dobijamo taqnost

4 DAVAQI SIGNALA 42

FotoelementiDisk

Izvorsvetla

Soqivo

Izlazni signali

Ploqa

Referentna oznaka

Period

360o

Inkrement

Ref.puls

U

U

U

A

B

o

Slika 43: Inkrementalni enkoder.

oqitavaƬa

∆α =360o

2048(102)

. Konaqno ako oqitavamo i uzlazne i silazne ivice od kanala A i B dobijase najboƩa taqnost koja je data

∆α =360o

4096. (103)

Meu najvaжnijim delovima inkrementalnog enkodera je Ƭegov disk kojije predstavƩen na slici 45. Mora da bude izraen od providnog materijalai da ima ugravirane zareze veoma precizno. Glavna trasa sa zarezima jeoznaqena oznakom 1 na slici 45. Takoe se vidi referentna oznaka 2 kojaobeleжava pun zaokret. Ova oznaka je vaжna kada se enkoder zaokree za vixeobrtaja. Diskovi pored ovih trasa mogu da imaju i dodatne trase. U ovomsluqaju su one obelжene sa 3 i koriste se za upravƩaƬe elektromotorima.

Enkoderi su veoma raxireni davaqi ugaonog pomeraƬa kao i ugaonebrzine. Poxto se oqitavaƬe prisustva zareza odvija optiqkim putem toon nema klizaqa ili komutatora koji pogorxavaju kvalitet signala i sman-juju vek enkodera. Signal koji se dobija na izlazu je idealan za raqunarskuobradu bez ikakve konverzije. Veoma su raxireni kod upravƩaƬa sinhronih

4 DAVAQI SIGNALA 43

Soqivo

Disk

Fotoelementi

Sijalica

Ploqa saprorezima

Slika 44: Inkrementalni enkoder-pogled odozgo.

elektromotora. Ono xto moжe da se pojavi kao problem je da ako se motorokree malom ugaonom brzinom oqitavaƬe moжe da bude problematiqno. Isama ugradƬa na elektromotore zahteva veoma paжƩiv i precizan rad da bikarakteristike ureaja bile najboƩe. Enkoderi koji se izrauju mogu dabudu i linearni a ne samo rotacioni.

Na slici 46 je prestavƩen primer primene linearnog inkrementalnogenkodera. Trasa sa zarezima je obeleжena sa 1 dok je glava koja registrujezareze i koja je u ovom sluqaju pokretna obeleжena sa 2. Kolica 3 se kreupo voicama 4. Ovaj primer je ilustrativan za maxine alatke.

4 DAVAQI SIGNALA 44

1

2

3

Slika 45: Disk inkrementalnog enkodera.

1

2

3

4

Slika 46: Linearni inkrementalni enkoder.

Inkrementalni sin/cos enkoderi su veoma sliqni sa obiqnim inkremen-talnim enkoderima samo xto mogu da ostvare boƩu taqnost oqitavaƬa ugla.Funkcionalna xema je data na slici 47.

Umesto dva signala oblika qetvrtke postoje dva signala A i B sinusnogodnosno kosinusnog oblika. I signal A i signal B imaju 2048 perioda pojednom obrtaju. Meutim i u okviru jedne periode mikrosignala za sin icos mogue je odrediti i do 128 pozicija xto zajedno daje vrlo visoku taq-nost. Ova taqnost je boƩa od ∆α < 40

′′

. Signali A1 i B1 se dobijaju umikroraqunarskoj upravƩaqkoj jedinici i daju informaciju o apsolutnojpoziciji. Takoe postoji i oznaka za oun obrtaj koja je oznaqena sa N1

4 DAVAQI SIGNALA 45

FotoelementiDisk

PloqaSoqivo

Izvorsvetla

Referentna oznaka

1 period

2048

Izlazni signali

inkrementalni

Kodirani

signal

signal

Nulti puls

A1apsolutnapozicija

V1apsolutnapozicija

1 obrt

mikroperiodapo obrtaju

Slika 47: Inkrementalni sin/cos enkoder .

4.2 Davaqi temperature

Temperatura moжe da se meri na osnovu tri principa:1. ekspanzionog (xireƬe),2. promene staƬa i3. elektriqnog pretvaraƬa.Termometri koji su zasnovani na principu xireƬa gasa mogu se podeliti

na termometre gde se:(a) xiri qvrsto telo,(b) xiri teqnost i(v) xiri gas.Predstavnik termometara gde se koristi princip xireƬa qvrstih tela je

bimetalni termometar a onih gde se koristi efekat xireƬa teqnosti je poz-nati termometar sa жivom ili alkoholom. Termometri kod kojih se koristiefekt xireƬa gasova se nazivaju gasni termometri. Termometri zasnovanina promeni staƬa su u stvari termometri koji su zasnovani na principuxireƬa teqnosti s tim xto se dozvoƩava da teqnost delimiqno isparava.Tako se temperatura meri preko pritiska pare korixene teqnosti.

Termometri koji su zasnovani na principu elektriqnog pretvaraƬa su:-termoelementi,-otporni termometri i

4 DAVAQI SIGNALA 46

-poluprovodniqki termometri.

4.2.1 Gasni termometri

Prema prethodno navedenoj podeli termometara ova grupa radi na principuxireƬa gasova. Naime xto je temperatura vixa to je i pritisak gasa vixii obrnuto. Jednostavna konstrukcija gasnog termometra je data na slici 48.

11

o

2

3P V T

TT

X

g g g

Slika 48: Gasni termometar.

Temperatura koja treba da se meri je temperatura T1 dok je To temper-atura okoline. Ako se temperatura T1 povea , poveae se i temperaturagasa u balonu Tg. Poxto je zapremina gasa u sistemu konstantna Vg = constto e se poveati pritisak Pg u balonu. Ove promene pritiska se putem qe-liqne kapilare prenose do burdonove cevi qiji se vrh pomera u pozitivnomsmeru promene veliqine X. Na taj naqin je mogue oqitati temperaturu nagraduisanoj skali.

Ovi termometri se najqexe pune azotom ili kiseonikom pa se stoga zagas moжe pisati jednaqina staƬa,

Pg · Vg = mRgTg, (104)

odnosno,

Pg =mRg

Vg

Tg. (105)

PosledƬa jednaqina uz uslove da je m = const , Rg = const i Vg = constmoжe da se napixe u odstupaƬima,

pg =mRg

Vg

tg. (106)

S obzirom na jednaqinu pomeraƬa kraja burdononove cevi , dobija se jed-naqina ponaxaƬa celog gasnog termometra,

γ∗ = KB

mRg

Vg

tg, (107)

gde su,γ∗ - odstupaƬe ugla γ i

4 DAVAQI SIGNALA 47

tg - odstupaƬe temperature.Na kraju treba rei da su temperature T1 i Tg pribliжno jednake tj.

T1 ≈ Tg. (108)

Ova qiƬenica meƬa jednaqinu 107 u jednaqinu,

γ∗ = KB

mRg

Vg

t1. (109)

Termometri pomenutog tipa se koriste za mereƬe temperatura u opsegu T1 ∈[150, 870]K. Oni su robustni i nisu skupi ali nisu preterano taqni posebnoako su temperature okoline To dosta kolebƩive.

4.2.2 Termoparovi

Termoparovi su pretvaraqi promene temperatura u promene elektromotornesile na osnovu Zebekovog efekta. Simboliqka xema jednog termopra data jena slici 49.

metal

Metal

A

B

E

T T1 oReferentnispoj (hladni)

Merenispoj (vru²i)

Slika 49: Termopar-funkcionalna xema.

Kratko reqeno termopar se sastoji iz dve metalne жice od razliqitihmaterijala, metala A i metala B koje su spojene na krajevima. Jedan spojse deklarixe za referentni spoj (na temperaturi To) a drugi za mereni spoj(na temperaturi T1). Elektromotorna sila ET1,To

je zavisna od temperaturaT1 i To prema jednaqini,

ET1,To= f(T1 − To), (110)

gde zavisnost obeleжena sa f nije linearna.Da bi se termoparovi mogli lakxe koristiti u industriji , dele se na

tipove koji su odreeni prema vrsti жica od kojih su napravƩeni . Pregledtipova termoparova je dat na tabeli 2.

Statiqke karakteristike nekih tipova termoparova su date na slici 50.Pri korixeƬu termoparova mora se voditi raquna o pravilima qije

poxtovaƬe pomaжe da se dosta taqno izmere promene temperature T1 u odnosuna temperaturu To. Jasno je da se referentna temperatura To mora drжatikonstantnom kako je predstavƩeno na slici 51.

Poxto se na referentnom spoju obiqno postavƩa neki pokazni instrumentto se obe taqke spoja moraju drжati na istoj temperaturi pomou izotermnog

4 DAVAQI SIGNALA 48

TIP MATERIJAL ЖICA MIN T MAKS TB 1.Pt 94/100-Rh 6/100 2.Pt 70/100-Rh 30/100 38 1800C 1.Tungsten 95/100-Re 5/100 2.Tungsten 74/100-Re 26/100 0 2300E 1.Hromel 2.Konstantan 0 982J 1.Gvoжe 2.Konstantan -184 760K 1.Hromel 2.Alumel -184 1260R 1.Pt 2.Pt87/100-Rh 13/100 0 1593S 1.Pt 2.Pt 90/100-Rh 10/100 0 1538T 1.Cu 2.Konstantan -184 400- 1.Pt 30/100-Rh 70/100 2.Pt 6/100-Rh 94/100 0 1780- 1.Ir 40/100-Rh 60/100 2.Ir 0 2000- 1.Tungsten 2.Re 0 2220- 1.Tungsten 2.Tungsten 26/100-Re 74/100 0 2330

Tabela 2:

E

J

RS

T

T T K

ET T mV

1

1

o

o

[

[

]

]500 1000 1500 20000

10

20

30

40

50

60

70

80

Slika 50: Statiqke karakteristike nekih tipova termoparova.

T

T

Vru²ispoj

Metal A

Metal B

Referentni spoj

1

o

Pokazivaq

Slika 51: Osnovno povezivaƬe termopara.

bloka koji ne sme biti elektroprovodan. Referentna temperatura u indus-triji je obiqno To = 323K. Ako je neophodno razvlaqiti жice termopara navee udaƩenosti tada bi cena mernog ureaja bila vrlo visoka ( pogotovoza tipove R i S) zbog platinskih жica. U tom sluqaju je mogue nastaviti

4 DAVAQI SIGNALA 49

жice termopara pomou bakarnih жica kako je predstavƩeno na slici 52.referentni spoj je na temperaturi To koja se mora odrжavati konstantnom

T

T

T

Vru²ispoj

Izotermalniblok

Izotermalniblok

Metal A

Metal B

Referentnispoj

1

2

o

Pokazivaq

Cu

Cu

Slika 52: NastavƩaƬe termoparova pomou bakarnih provodnika.

dok izotermalni blok drжi obe taqke spoja na istoj temperaturi. Bakarnimжicama se signal moжe voditi proizvoƩno daleko do registrujueg instru-menta. Na mestu registrovaƬa oba kraja bakarne жice trba pomou izoter-malnog bloka drжati na istoj temperaturi T2 koja ne mora da bude kon-stantna.

Sa grafika statiqke karakteristike (slika 50) se vidi da su maksimalneelektromotorne sile oko 70mV za par E i jedva 10mV za par S. Jasno je daovakvi signali moraju da se pojaqaju da bi se mogli koristiti. Pojaqavaqitreba da se postave xto bliжe referentnom spoju i moraju imati xto veuulaznu impedansu.

Ako жice termopara nisu zaxtiene oklopm tada ceo instrument imaveoma malu vremensku konstantu (brzo reaguje), reda veliqine milisekunde.Meutim mereƬe vrednosti temperatura agresivnih medijuma zahteva okla-paƬe жica (slika 53),xto poveava vremensku konstantu instrumenta.

Keramiqki oklop

Keramiqka xipkasa dva otvora

Var

Metal A

Metal B

Slika 53: OklpƩeni termopar.

Na kraju e se nabrojati dobre i loxe karakteristike termoparova .Prednosti termoparova su:- xirok temperaturski opseg rada,- male dimenzije (neoklopƩenih),

4 DAVAQI SIGNALA 50

- male vremenske konstante (neoklopƩenih),- relativno linearna statiqka karakteristika i- mala cena (neoklopƩenih).Mane termoparova su sledee:- zahtevaju kompenzaciju hladne taqke (referentnog spoja) ili automatsko

regulisaƬe temperature hladne taqke.- imaju nizak nivo izlaznog signala i- imaju ograniqenu taqnost.

4.2.3 Otporni termometri i termistori

Otporni termometri se zasnivaju na promeni termogene elektriqne ot-pornosti u zavisnosti od promene vrednosti temperature. Pomenuta zav-isnost je nelinearna i moжe da se predstavi jednaqinom,

Rθ = Ro(1 + αθ + βθ2 + γθ3 + ....), (111)

gde su,Rθ - otpor na temperaturi θ - [Ω]Ro - otpor na temperaturi 273K odnosno 0oC - [Ω]α , β , γ - temperaturski koeficijenti otporaθ - temperatura [.oC].Najqexi materijali od kojih se izrauju otporni termometri su:- platina,- bakar i- nikl.NajskupƩi materijal od svih napred pobrojanih je svakako platina koja

, meutim, ima nekoliko prednosti u odnosu na ostala dva. Platina jehemijski inertna, sa maƬe nelinearnom temperaturskom karakteristikom ikoristi se u opsegu temperatura od −200oC do 800oC. Zato se standardniplatinski element najqexe koristi u industriji i ima sledee karakter-istike:

Ro = 100ΩR100 = 138, 5ΩR200 = 175, 83Ωα = 3, 91 · 10−3.oC−1

β = −5, 85 · 10−7.oC−2

Statiqke karakteristike otpornih elemenata od platine, bakra i nikla sudate na slici 54

Poxto je pri ovom naqinu mereƬa promene temperature potrebno da semere promene otpornosti, to e se uqiniti korixeƬem mernog mosta kakoje i predstavƩeno na slici 55.

Vidi se da postoje naoko qudne veze provodnika koji saqiƬavaju most.Meutim, da bi se izbegao uticaj promene otpora provodnika Rp na taqnostmereƬa, od mosta do senzorskog elementa se vode qetiri жice. Dve gorƬe odƬih (slika 55) su takozvane ”slepe” жice a dve doƬe vode do promenƩivogotpora Rθ. Na ovaj naqin se obe grane mosta optereuju istim vrednostimaotpora provodnika bez obzira na promene temperature okoline.

4 DAVAQI SIGNALA 51

R

R o

400200 600 800 1000

0

1

2

3

4

5

6

7

8

q

q

Ni

Cu

Pt

Slika 54: Statiqke karakteristike otpornih termometara.

R

R

RR

R

R

R

R

V

E

p

p

p

p

th

o

N

q

1

2

Velikadu¼inaprovodnika

Senzorski element

Slika 55: VezivaƬe otpornih termometara u most.

Parametri mosta su sledei:

R1 = Rθ + 2Rp

Rθ = Ro(1 + αθ)

R2 = Ro + 2Rp

R3 = R4 = 100 · R2

ETh ≈ VN

Ro

R3αθ

Termistori su otporni elementi izraeni od poluprovodniqkih materi-jala. Najpoznatiji su napravƩeni od oksida hroma, mangana, gvoжa, kobaltai nikla. Otpornost termistora opada sa porastom temperature xto znaqi daimaju negativan temperaturski koeficijent (na Engleskom skraeno NTC).Statiqka karakteristika jednog termistora je data na slici 56.

Zavisnost promene vrednosti otpornosti RT od promene vrednosti tem-perature T prema slici 56 moжe da se predstavi u vidu sledee jednaqine,

RT = K · e(βT ), (112)

4 DAVAQI SIGNALA 52

20 40 60 80 100 120 140

10

10

3

4

R

C

[

[

]

]

Wq

qo

Slika 56: Statiqka karakteristika termistora.

gde su,RT - otpornost na temperaturi T - [Ω],K, β - konstante iT - temperatura - [K].

4.3 Davaqi protoka

Potreba za mereƬem vrednosti protoka je veoma qesta u industriji posebnou procesnoj i energetici. U nekim sluqajevima se zahteva mereƬe vrednostizapreminskog protoka, dok u drugim sluqajevima postoji potreba za mereƬemvrednosti protoka mase. Vrednost protoka moжe da se meri kod teqnosti,gasova, pare i raznih mexavina sitnih qvrstih qestica pomexanih sa gasomodnosno teqnoxu.

Vrednost protoka mase gasa se izuzetno texko meri direktno ve se meriposredno preko promene neke druge fiziqke veliqine. Stoga prema prirodite fiziqke veliqine koja se neposredno meri davaqi protoka se dele na:

a) davaqe kod kojih se kinetiqka energija fluida pretvara u pritisnukoja se neposredno meri,

b) na davaqe kod kojih se stvara elektriqni napon proporcionalan brzinifluida,

v) na davaqe kod kojih se translatorna brzina fluida pretvara u ugaonubrzinu koja se zatim meri,

g) na davaqe kod kojih se uspostavƩa veza izmeu brzine fluida i hlaeƬausijanog tela uroƬenog u fluid i

d) na davaqe kod kojih se uspostavƩa veza izmeu brzine fluida i brzineprostiraƬa zvuka u fluidu.

Ipak najraxireniji naqin da se meri vrednost protoka fluida je onaj kojije naznaqen pod a). Elementi koji to omoguuju su: priguxnice, mlaznice,Venturijeve mlaznice i rotametri.

4 DAVAQI SIGNALA 53

4.3.1 Priguxnice, mlaznice i Venturijeve mlaznice

O ovim elementima ve je bilo reqi u poglavƩu 2.3 kada je fluid koji strujibio gas odnosno vazduh. Poxto kod realnih sistema postoje jox neki faktorikoji utiqu na taqnost mereƬa a u pomenutom poglavƩu nisu uzeti u obzirovde e biti razjaxƬeni. Na slici 57 su predstavƩene merna priguxnica,Venturijeva mlaznica i merna mlaznica.

PP

PPP P

DD

Ddd duuu

11

122

2

Priguxnica Venturijeva mlaznica Mlaznica

Slika 57: Priguxnica, venturijeva mlaznica i mlaznica.

Obeleжena su mesta za mereƬe vrednosti pritisaka P1 i P2, kao i osnovnegeometrijske karakteristike,

d - preqnik najuжeg preseka - [m] iD - preqnik cevi - [m].Za svaki od navedenih elemenata moжe da se uvede koeficijent m koji

predstavƩa odnos povrxina,

m =d2

D2.

Za mereƬe vrednosti zapreminskog protoka nestixƩivog fluida mogueje da se koristi jednaqina ,

Q = CdEA12

√

2

ρ(P1 − P2), (113)

gde su,Cd - koeficijent praжƬeƬa - [−]

E - faktor prilaza brzine, E = (1 − m2)−1

2 - [−]

A12 - protoqna povrxina, A12 = πd2

4 - [m2]Koeficijent praжƬeƬa zavisi od koeficijenta odnosa povrxina m, od

preqnika cevovoda D, od Rejnoldsovog broja (Re) i vrste elementa (prigux-nica, Venturi ili mlaznica),

Cd = Cd(Re, m, D). (114)

Ovaj koeficijent se prema standardu I.S.O. 5167:1980 raquna po Xtolcovojjednaqini za priguxnice ,

Cd = 0, 5959 + 0, 0312 · β2,1 − 0, 184 · β8 + 0, 0029 · β2,5 ·(

106

Re

)0,75

+

4 DAVAQI SIGNALA 54

0, 09 · L1 · β4(1 − β4)−1 − 0, 0337 · L′

2β3, (115)

gde su,β =

√m,

Re - Rejnoldsov broj iL1 i L

′

2 - konstante koje zavise od vrste prikƩuqaka za mereƬe vrednostipritisaka. Za mereƬe vrednosti protoka mase stixƩivog fluida koristi sesledea jednaqina,

M12 = Cd · E · ε · A12 ·√

2ρ(P1 − P2), (116)

gde su,M12 - protok mase gasa - [kg/s],Cd - koeficijent praжƬeƬa - [−],E - faktor prilaza brzine - [−],ε - ekspanzioni faktor - [−],A12 - pritiqna povrxina - [m2],ρ1 - gustina fluida ispred otpora - [kg/m3] iP1 i P2 - pritisci - [Pa].Ekspanzioni faktor ε se raquna po dosta komplikovanoj formuli pa se

za praktiqnu primenu koristi jednostavnija formula sa zadovoƩavajuomtaqnoxu prema I.S.O. 5167 ,

ε = 1 − (0, 41 + 0, 35β4)1

κ

∆P

P1, (117)

gde su,κ - odnos specifiqnih toplota - [−] i∆P = P1 − P2 - [Pa].Pri izboru nekog od prethodno navedenih davaqa treba imati u vidu i

sledee qiƬenice :- da oni nemaju pokretnih delova, da su robustni i pouzdani i jednostavni

za odrжavaƬe,- da kod Ƭih postoji stalan gubitak pritiska (∆P )p (vidi sliku 58) usled

treƬa (za velike preqnike gubitak energije je znaqajan),- da su oni nelinearni tj. Q ∼

√∆P ili ∆P ∼ Q2. Ova qiƬenica

ograniqava korisno merno podruqije samo od 25 procenata do 100 procenataod maksimalnog merenog protoka (vidi sliku 59). KorixeƬem mikroproce-sorskih ureaja za registrovaƬe signala moжe uspexno da se izvrxi lin-earizacija statiqke karakteristike.

4.3.2 Turbinski meraqi protoka

Turbinski meraqi protoka se sastoje od male turbine sa vixe lopatica, qijase osa poklapa sa osom cevovoda odnosno strujom fluida. Ugaona brzinaturbine je u direktnoj srazmeri sa protokom.

ωr = kQ, (118)

gde su,

4 DAVAQI SIGNALA 55

PP

P

P

P

pp

M

M

DD

D

D

((

((

))

))

Mereni padpritiska

Pozicija du¼ osecevovoda.

Gubitakpritiskausled tre©a

Slika 58: Raspored pritiska duж struje fluida za priguxnicu.

P

Q Q

MD( ) Upotreb.

ªivopodruqije

6%

100%

% %[ [] ]25 2550 5075 75100 100

+

+

+

+

+

_

_

_

_

_

5

10

15

20

25

Taqnost

Slika 59: Grafik upotrebƩivog podruqija i grexke mereƬa kod priguxnice

ωr - ugaona brzina turbine - [1/s],Q - zapreminski protok - [m3/s] ik - konstanta proporcionalnosti - [m3].Jedan ovakav meraq vrednosti protoka u preseku je predstavƩen na slici

60.Osovina turbine se oslaƬa o kuixte posredstvom predusmeravajuih

oslonaca koji ujedno umiruju struju fluida kao i usmeravajuih oslonacaiza turbine koji smaƬuju turbulenciju. Vei protok Q uzrokuje veu ugaonubrzinu rotora turbine izraenog od feromagnetnog materijala koji zajednosa magnetom i namotajem qini jedan reluktansni generator. Stvorena elek-tromotorna sila izgleda kao,

E = b · m · ωr · sin(mωrt), (119)

Povezujui prethodne dve jednaqine dobija se zavisnost izmeu elektro-motorne sile E i protoka Q kao,

E = b · m · k · Q sin(mkQt). (120)

4 DAVAQI SIGNALA 56

4

4

5

5

1

1

2

2

3

3

A

A

A A

Q

Ku²ixte

Predusmeravaju²i oslonci

Turbinsko kolo

Usmerni oslonci

Stalni magnet sa namotajem

..

.

.

.

Slika 60: Funkcionalnaxema turbinskog meraqa protoka.

bmkQ

Q

sin mk mkQt Qtb cos( () )

1 2 3

U brojaq

Slika 61: Strukturni dijagram sistema za merewe protoka sa turbinskimmeraqem protoka.

Poxto se sa protokom meƬaju i amplituda i uqestanost signala E, to se ondovodi na ulaz u jedan integrator koji na izlazu daje konstantnu amplitudua zatim se vodi na ulaz kola za uobliqavaƬe signala, slika 61.

Ovakav signal se daƩe prosleuje do brojaqa koji broji impulse u je-dinici vremena odakle se dobija trenutna vrednost protoka, ili broji im-pulse na duжi vremenski period i raquna ukupnu koliqinu fluida koji jeprotekao za to vreme.

Korisno radno podruqje je od 10 procenata do 100 procenata od maksi-malnog deklarisanog protoka. Za male protoke do 10 procenata deklarisanogprotoka sile treƬa su relativno uticajne pa je grexka mereƬa velika.

4.3.3 Ultrazvuqni meraqi protoka

Ovakvi meraqi protoka su izuzetno pogodni za upotrebu zato xto se ugraujuizvan cevi kroz koju protiqe fluid. Jedan tip ovakvog davaqa zasnovan nadoplerovom efektu prikazan je na slici 63.

Ultrazvuqni predajnik, koji miruje emituje ultrazvuk uqestanosti ω kapokretnom deliu fluida koji se kree brzinom u duж ose cevi. Osa X jepovuqena duж smera prostiraƬa talasa i pod uglom θ je nagnuta u odnosuna osu cevi. Za posmatraqa koji bi bio na fluidnom deliu ovaj signal bi

4 DAVAQI SIGNALA 57

Predusmeravaju²i oslonci

Turbinsko kolo

Usmerni oslonci

Stalni magnet sa namotajem

Slika 62: Turbinski meraq protoka.

12

3

X

v

ww q

1. Ultrazvuqni predajnik 3. Qestica fluida iliqvrsta qestica u fluidu

2. Ultrazvuqni prijemnik 4. Cevovod

Slika 63: Turbinski meraq protoka.

imao uqestanost,

ω,

ω=

c + u cos(θ)

c, (121)

gde su,ω, - uqestanost signala za posmatraqa koji je na fluidnom deliu - [1/s],ω - uqestanost signala nepokretnog predajnika - [1/s],c - brzina prostiraƬa zvuka u datom fluidu - [m/s] iu - brzina qestice - [m/s].Od pomenute qestice se odbija ultrazvuk na sve strane, ali jedan deo

doe i do ultrazvuqnog prijemnika 2. Za ovaj sluqaj se uzima da je pokretnaqestica izvor ultrazvuka a prijemnik je nepokretan, pa uqestanost signalakoji dopre do Ƭega je,

4 DAVAQI SIGNALA 58

ω,,

ω,=

c

c − u cos(θ), (122)

gde je ω,, uqestanost signala za nepokretni prijemnik odbijenog od pokretneqestice u [1/s]. Iz jednaqina (121) i (122) eliminacijom ω, dobija se,

ω,, = ω1 +

u

ccos(θ)

1 − u

ccos(θ)

, (123)

xto predstavƩa uqestanost signala odbijenog od qestice koga primi pri-jemnik. Razlika izmeu uqestanosti emitovanog i reflektovanog signalaizraqunava se na sledei naqin,

∆ω = ω,, − ω. (124)

Za praktiqnu primenu ako je brzina zvuka c ≈ 103 m/s i brzina fluida u = 10m/s tada je u/c = 10−2. Poxto je u/c malo a koristei jednaqine (123) i (124)pribliжno se dobija,

∆ω =ω

c· cos(θ) · u. (125)

Iz jednaqine (125) se vidi da je brzina strujaƬa proporcionalna razliciuqestanosti emitovanog i reflektovanog signala ∆ω. Ako je uqestanost emi-tovanog signala ω = 6 · 106 m/s i ako je ugao θ = 30o tada je ∆ω ≈ 103, 8 1/s zadato c i u. Na sledeoj slici je predstavƩen strukturni dijagram sistemaza mereƬe vrednosti protoka putem ultrazvuka.

Sistem predstavƩen na slici 64 radi na sledei naqin: Generator si-nusne funkcije emituje signal Xu = A sin(ωt) koji predajniqki kristal emi-tuje prema struji fluida. Odbijeni signal koji je dosta oslabƩen registrujeprijemni kristal. Taj signal moжe da se opixe kao, Xi = a · sin(ω,,t). U po-jaqavaqu 4 se primƩeni signal pojaqava toliko da dostigne amplitudu A takoda je Xi1 = A sin(ω,,t). NadaƩe u sabiraqu 6 se vrxi sabiraƬe ovih signalatako da se dobija zbirni signal,

XS = A sin(ω,,t) + A sin(ωt) =

= 2A cos

[

(ω,, − ω)t

2

]

sin

[

(ω,, + ω)t

2

]

.

Ovaj signal moжe da se predstavi kao sinusni signal uqestanosti (ω,,+ω)/2 iamplitude 2A cos(∆ω·t/2). Ovo razmatraƬe je opravdano ako je ∆ω ≪ ω i ∆ω ≪ω,, xto je u praksi i ispuƬeno. Poxto se traжi veliqina ∆ω to proizilazida je signal XS amplitudno modulisan. Demodulator 7 se projektuje tako dase na Ƭegovom izlazu dobija jednosmerni signal proporcionalan ∆ω/2. Zaobradu i generisaƬe signala kod ovog meraqa protoka koriste se uglavnomcifarski raqunari.

4 DAVAQI SIGNALA 59

X

X

X

X

Asin

Asin

Asin

Asin

a sin ( )!t

( )!t

( )! t

( )! t

( )! t =

=

=

=

¢!¢!

3

1

5

2

4

67 8

221i

iu

S+

1. Predajniqki kristal 5. Objekt2. Prijemni kristal 6. Sabiraq3. Generator uqestanosti ω 7. Demodulator4. Pojaqavaq 8. Niskopropusni filter

Slika 64: Strukturni dijagram sistema za mereƬe protoka putem ultra-zvuka.

Slika 65: Ultrazvuqni meraq protoka.

4.4 Davaqi nivoa

MereƬe nivoa uglavnom se vrxi posredno, odnosno mereƬem vrednosti nekedruge fiziqke veliqine, kao na primer:

- hidrostatiqkog pritiska (detektuje se meraqem pritiska),- sile potiska tela koje je uroƬeno u teqnost (detektuje se pomou mernih

4 DAVAQI SIGNALA 60

traka),- elektriqnog kapaciteta gde sud i teqnost saqiƬavaju kondenzator i- elektriqne provodƩivosti nekih teqnosti.

4.4.1 Davaq nivoa teqnosti sa uroƬenom cevi

Ova vrsta davaqa nivoa teqnosti je jednostavna za primenu s tim xto teqnostmora da zadovoƩi dva uslova i to:

1. da ima konstantnu gustinu ρ = const i2. da u Ƭu sme da se uduvava neki gas.Na slici 66 je predstavƩen ovakav davaq nivoa.

1

23

P

P

constN

N

H

y

y

A

=

Slika 66: MereƬe nivoa teqnosti pomou davaqa sa uroƬenom cevi.

Gas pod pritiskom se uvodi u cev preko priguxnice ANy. Napojni pritisakPN je konstantan. Gas istiqe na doƬem kraju cevi u teqnost. U tom sluqajupritisak gasa u cevi jednak je hidrostatiqkom pritisku koji deluje na doƬikraj cevi,

Py = ρgH (126)

odnosno,

Py = kh · H, (127)

gde su,Py - pritisak gasa u cevi - [Pa],H - visina nivoa teqnosti - [m] ikH - koeficijent - [Pa/m].Promene pritiska u cevi se mere pomou davaqa pritiska 3. Ovim

davaqem moжe da se meri nivo teqnosti koja je male gustine i u kojoj nemaqvrstih primesa.

Na slici 67 je dat primer upotrebƩenih komponenti neophodnih za real-izaciju jednog uvakvog davaqa. Vazduh pod pritiskom prvo dolazi da reg-ulatora pritiska koji odrжava zadati pritisak na Ƭegovom izlazu. Zatim

4 DAVAQI SIGNALA 61

Loptasti ventil

Davaq pritiska

Ka uro©enojcevi

Pokazivaq protokagasa

Regulatorprotoka gasa

Regulatorpritiska gasa

Dovod gasa

Nepovratni ventil

Slika 67: Oprema za davaqe sa uroƬenom cevi.

vazduh ide kroz regulator protoka koji odrжava unapred zadati protok qijuveliqinu moжemo da pratimo na pokazivaqu protoka. Posle toga vazduh sevodi ka uroƬenoj cevi (prikƩuqak je sa desne strane instalacije). Obiqnimdavaqem pritiska se meri pritisak vazduha koji je jednak hidrostatiqkompritisku.

4.4.2 Davaq nivoa teqnosti sa uroƬenim telom

Davaqi nivoa teqnosti sa uroƬenim telom pretvaraju promene nivoa teq-nosti u promene sile potiska uroƬenog tela koje se detektuju pomou mernihtraka. Na slici 68 je data funkcionalna xema jednog ovakvog davaqa.

Promenom nivoa teqnosti meƬa se sila potiska koja deluje na uroƬenotelo 1. Osa tela x i osa z poluge 2 se mimoilaze i najkrae rastojaƬe meuƬima je a. Sila F potiska optereuje polugu 2 momentom torzije M = Fa.Poluga 2 je zatim spojena sa cevi tankih zidova 3 u taqki A dok je drugikraj cevi tankih zidova ukƩexten u taqki B za oslonac 5. Moment torzijeM se stoga prenosi i na cev 3 naravno uvijajui je. Stepen uvijaƬa zavisiod veliqine momenta M odnosno od veliqine sile F odnosno od visine nivoaH. Ove torzione deformacije cevi 3 se detektuju pomou mernih traka 4.Matematiqki model davaqa moжe da se izvede ako se prvo odredi sila potiskaza plovak cilindriqnog oblika preqnika osnove d,

fp =d2π

4

ρt

gh, (128)

gde su,

4 DAVAQI SIGNALA 62

3452

41

z

x

M

H

Hm

1. UroƬeno telo 4. Merne trake2. Poluga 5. Oslonac3. Cev tankih zidova

Slika 68: Funkcionalnaxema sistema za mereƬe visine nivoa pomou uron-jenog tela.

fp - odstupaƬe sile potiska - [N ],h - odstupaƬe visine nivoa - [m] iρt - gustina teqnosti - [kg/m3].OdstupaƬe momenta torzije poluge 2 je,

mtz = Kmt · h, (129)

gde je koeficijent,

Kmt =d2π

4

ρt

ga.

NadaƩe pomenuti moment torzije moжe lako da se izmeri pomou mernihtraka.

Na slici 69 je predstavƩen jedan ovakav davaq sa svim osnovnim elemen-tima. Vidi se da se on sastoji od plovka, glave i elektronskog bloka. Ovimeraqi mogu da mere visinu nivoa teqnosti u sudovima pod visokim pri-tiskom i temperaturom.

4 DAVAQI SIGNALA 63

Plovak

Glava

Elektronskiblok

Slika 69: Davaq visine nivoa teqnosti sa plovkom .

4.4.3 Ultrazvuqni davaq nivoa

Ovakav davaq nivoa se zasniva na mereƬu vrednosti vremena za koje zvukpree odreeno rastojaƬe uz poznatu brzinu prostiraƬa. Na slici 70 jedata simboliqko funkcionalna xema sistema za mereƬe vrednosti visinenivoa teqnosti pomou ultrazvuka.

1

1

11

4

2

2

3

5

6

7 8H

A

X

X

A

T

TW

R

!

!

1. Generator sinusne funkcije 5. Pojaqavaq odbijenog signala2. Pojaqavaq 6. Kristal3. Elektronski prekidaq 7. Registrator4. Generator qetvrtki 8. Posuda

Slika 70: Funkcionalno-strukturni dijagram sistema za mereƬe visinenivoa pomou ultrazvuka .

Generator signala 1 sa pojaqavaqem 2 preko prekodaqa 3 pobuuje kristal6 da osciluje uqestanoxu ω1 sa amplitudom A1. Generator qetvrtki 4 up-ravƩa elektronskim prekidaqem 3 i odreuje kada je on zatvoren a kada jeotvoren (slika 71 (a)).

4 DAVAQI SIGNALA 64

1

2

X

X

t

t

(

(

)

)

T

T

TTT

W

r

ttt

t

t

a)

b)

Prvi odlaze²ipuls

Tre odlaze²i ²ipuls

Drugi odlaze²ipuls

Odbijenipulsevi

Odbijenipulsevi

Odbijenipulsevi

Slika 71: Vremenski dijagrami kod ultrazvuqnog sistema za mereƬe vred-nosti visine nivoa.

Kristal je pobuen u intervalu od 0 do Tw [s] dok u intervalu od Tw

do Tr [s] on radi kao prijemnik. Prvi odbijeni puls dolazi posle Tt [s] azatim drugi pa trei .... Amplituda kasnijih odbijenih pulseva opada zbogabsorbcionog svojstva teqnosti u odnosu na ultrazvuk. Kada skoro ixqeznuodbijeni pulsevi moжe ponovo da se pobudi kristal 6, pa se ceo ciklus po-navƩa. Vreme Tt predstavƩa vreme za koje je ultrazvuk prevalio rastojaƬeod kristala do povrxine teqnosti i nazad do kristala. U tom sluqaju vaжijednaqina,

Tt =2H

c, (130)

gde su,H - rastijaƬe od kristala do povrxine teqnosti - [m] ic - lokalna brzina zvuka - [m/s].MereƬem vremena Tt uz poznavaƬe lokalne brzine zvuka c moжe da se

posredno izraquna visina nivoa H,

H =cTt

2. (131)

Ovo vreme Tt moжe da se meri pomou osciloskopa na kome se dobija slika71 (b) ili pomou mikroraqunarskog sistema 7. Da bi ceo postupak mereƬavrednosti visine nivoa pomou ultrazvuka mogao da se sprovede potrebno jeda budu ispuƬeni uslovi:

Tw ≫ 1ω1

Tt ≫ Tw

Tr ≫ Tt

. (132)

4 DAVAQI SIGNALA 65

Slika 72: Glava za ultrazvuqno mereƬe nivoa.

Ovaj metod mereƬa moжe biti izveden i tako da se kristal postavi na dnosuda pa da ultrazvuk putuje kroz teqnost i odbija se od Ƭene povrxine.Naime u ovom sluqaju ceo sistem je maƬe podloжan spoƩaxƬim uticajimasamo xto je brzina prostiraƬa ultrazvuka kroz teqnost vea.

4.5 Davaqi gustine

Ovi ureaji mogu da mere i vrednost gustine teqnosti i vrednost gustinegasova. Naravno da direktno nije mogue lako da se izmeri gustina pa sezato ona posredno meri.

4.5.1 Davaq gustine teqnosti sa uroƬenim cevima

Ovaj davaq se koristi iskƩuqivo za mereƬe vrednosti gustine teqnosti.Funkcionalna xema ovoga ureaja je data na slici 73.

Slika 73: Funkcionalna xema meraqa gustine sa uroƬenim cevima.

On se sastoji iz dve cevi, otvorene s doƬe strane, kroz koje istiqe vazduh

4 DAVAQI SIGNALA 66

u vidu mehuria u teqnost. Poxto je kraj jedne cevi na veoj dubini od krajadruge cevi tada je sa H1 obeleжena visinska razlika izmeu krajeva cevi.Pritisak gasa u svakoj od cevi moжe da se izrazi,

P′

= ρt · g · H ′

P = ρt · g · H

, (133)

4.6 Davaqi pritiska

Davaqi pritiska su ureaji koji promene pritiska pretvaraju ili u promenepritiska gasa ili u promene nekih elektriqnih veliqina. Ovi drugi sudanas u najxiroj upotrebi tako da emo ih detaƩno razmotriti.

Osnova svakog davaqa pritiska je senzorski element. On neposredno pret-vara promene pritiska u promene neke elektriqne veliqine. Najpoznatijisenzorski elementi su kapacitivni i piezo-otporni. Na slici 74 je pred-stavƩen princip rada kapacitivnog senzorskog elementa.

Slika 74: Kapacitivna elija-princip rada.

4 DAVAQI SIGNALA 67

elija je zapravo jedan kondenzator sa dve ploqe i dielektrikom izmeuƬih. Kada pritisak ne deluje ploqe su na veem rastojaƬu i kapacitetkondenzatora je Cm1. Kada pritisak poqne da deluje ploqe kondenzatora sepribliжe jedna drugoj i kapacitet kondenzatora je Cm2. Naravno kapacitetizadovoƩavaju Cm2 > Cm1. Ove promene kapaciteta Cm koje zavise od pritiskaP mogue je izmeriti pomou mosta koji je predstavƩen na istoj slici desno.U most su vezana dva poznata omska otpora R1 i R2, poznat kondenzator Co

i kondenzator (elija) Cm. Most se napaja konstantnim sinusnim naponomEe. U drugoj dijagonali mosta se meri napon Eth koji se meƬa tako da muamplituda raste ako pritisak P raste. MereƬem amlitude signala Eth merise posredno pritisak P .

Rad piezo-otpornog senzorskog elementa je predstavƩen na slici 75. Na

Slika 75: Piezo-otporna elija, princip rada.

jednoj savitƩivoj ploqici su odxtampana qetiri piezo-otpora i sve elek-triqne veze koje obezbeuju povezivaƬe u Vitstonov most. Kada pritisak Ppoqne da deluje na ploqicu on je deformixe pa promeni vrednosti otporazbog Ƭihovog izduжeƬa. Ove promene otpornosti mogu da se izmere pomoumosta koji je prikazan na slici desno. I ovde se most napaja naizmeniqnimnaponom konstantne amplitude i uqestanosti kao kod kapacitivne elije. Uovom sluqaju promenƩiva su sva qetiri otpora R1, R2, R3 i R4. Napon u dru-goj dijagonali Eth se meƬa na isti naqin kao i u prethodnom sluqaju, tj. toje naizmeniqni napon iste uqestanosti kao i Ee ali promenƩive amplitudeu fonkciji veliqine pritiska P .

I kapacitivni senzor i piezo-otporni senzor se nikada ne izlaжu di-rektno medijum qiji se pritisak meri nego se oklapa u jedno malo kuixteodakle izlaze samo elektriqni prikƩuqci. Ovakvo pakovaƬe se zove kap-sula i predstavƩeno je na slici 76. Ovi elementi se koriste za izradu ra-zliqitih transmitera pritiska koji u sebi sadrжe elektronske pojaqivaqe,A/D konvertere kao i male pokazivaqe vrednosti merenog pritiska. Ovakvi

4 DAVAQI SIGNALA 68

Slika 76: Merna kapsula pritiska.

transmiteri mogu da mere:

• apsolutni pritisak

• nadpritisak i

• razliku pritisaka (diferenciju)

Na sledeoj slici je dat presek jednog diferencijalnog transmitera. Izgled

Slika 77: Transmiter diferencijalnog pritiska.

samog transmitera diferencijalnog pritiska je dat na slici 78. Vidi

5 IZVRXNI ORGANI UPRAVƨAQKIH SISTEMA 69

Slika 78: Transmiter diferencijalnog pritiska.

se da je prijemni deo transmitera uraen od masivnog materijala kao isamo kuixte za elektronski deo zbog primene u veoma texkim uslovimakojivladaju u procesnoj industriji.

5 Izvrxni organi upravƩaqkih sistema

Kada se u upravƩaqkom sistemu formira upravƩaqki signal on modra dabude dovoƩno velikog intenziteta da obavi zahtevani zadatak. Komponentekoje to ostvaruju su izvrxni organi. Oni mogu biti:

• elektropneumatski

• elektrohidrauliqki i

• elektriqni.

U suxtini oni predstavƩaju razne vrste motora kako rotacionih tako itranslatornih sa pripadajuim upravƩaqkim delovima.

5.1 Pneumatski izvrxni organi

Pneumatski izvrxni organi mogu da budu membranski i klipni. Takoe moguda budu translatorni rotacioni. Prvo emo nexto da kaжemo o membran-skom translatornom pneumatskom motoru.Na slici 79 je data funkcionalnaxema jednog ovakvog pneumatskog motora koji se goni pomou jednog pneumat-skog pojaqavaqa koji je posledƬi element kod pneumatskog korekcionog or-gana ili, ako je obrada signala elektriqna, elektro-pneumatskog pretvaraqa.Pritisak vazduha se dovodi ispod membrane 2 povrxine AMV tako da sevreteno 8 pomera navixe zajedno sa ukrueƬem 3 sabijajui oprugu 6 kru-tosti kOPR. Vreteno motora putuje do mesta dok sile koje na Ƭega deluju

5 IZVRXNI ORGANI UPRAVƨAQKIH SISTEMA 70

1. Kuixte 6. Opruga2. Membrana 7. Navrtka3. UkrueƬe 8. Vreteno4. Voica 9. Zaptivke5. Nosaq 10. Pojaqavaq.

Slika 79: Membranski pneumatski motor.

ne budu ponovo u ravnoteжi.Glavni problem kod membranskog pneumatskogmotora je xto postoji znaqajno suvo treƬe izmeu vretena 8 i voice 4. Ovajfenomen uzrokuje da sctiqka karakteristika ima oblik histerezisa (slika80): Sa slike 80 se vidi da ako poqnemo da poveavamo pritisak na ulazu

Slika 80: Histerezisna karakteristika pneumatskog motora.

5 IZVRXNI ORGANI UPRAVƨAQKIH SISTEMA 71

pojaqavqa motor nee da se pomeri. Tek kada dostignemo vrednost ulaznogpricka ∆Pu motor poqiƬe da se pomera. NadƩe karakteristika ide po pravojliniji do maksimalnog pomeraƬa vretena Ymax. Sada ako hoemo da vratimomotor nazad poqiƬemo da smaƬujemo pritisak Pu. Meutim ponovo motornee odmah da krene nazad. Tek posle promene ilaznog pritiska ∆Pu mo-tor poqiƬe da se vraa takoe po pravoj liniji. Ovakva karakteristikase naziva histerezisna karakteristika i loxe utiqe na precizno pozicioni-raƬe vretena motora.

Pneumatski motor koji je dat na slici 79 je takvog tipa da u neaktivi-ranom staƬu vreteno zauzima krajƬi doƬi poloжaj. Na slici 81 (a) je datpneumatski motor qije vreteno u neaktiviranom staƬu zauzima krajƬi gorƬipoloжaj dok je na slici 81 (b) pneumatski motor dvostranog dejstva. Da bi se

Slika 81: Membranski pneumatski motori jednostranog i dvostranog dejstva.

obezbedio taqan rad pneumatskog motora potrebno je uvesti REGULATOREPOLOЖAJA ili POZICIONERE. Oni se koriste da:

-savladaju sile treƬa,-poveaju brzinu rada motora,-meƬaju statiqku karakteristiku motora i-kompenzuju uticaj spoƩaxƬih sila koje deluju na vreteno.Takoe treba rei da motor dvostranog dejstva sa slike 81 (b) moжe da

radi samo uz pomo pozicionera. Jedno od najqexih rexeƬa regulatorapoloжaja je dato na slici 82. Signal o жeƩenoj poziciji pneumackog mo-tora se dovodi u vidu elektriqnog strujnog signsla i na elektromagnetnilinearni motor sa stalnim magnetom 5. Elektromagnetni motor stvara silufu i deluje na polugu 6 vertikalno navixe. Poluga 6 se okree oko osloncai pribliжava mlaznici 7. Ovo rezultuje da raste pritisak Pu na ulazu upneumatski pojaqavaq 8 a samim tim i pritisak P2 na izlazu iz pojaqavaqa.Ovaj poveani pritisak se vodi do gorƬe komore pneumatslog motora 9 gdepomera vreteno motora na dole. Poxto je poluga 1 povezana sa vretenommotora to se i ona zaokree oko svog oslonca. Preko bregaste ploqe ovokretaƬe se prenosi do poluge 3 koje deluje na oprugu 4. DoƬi kraj oprugese pomera na dole pa samim tim poveava silu u opruzi koj deluje suprotno

5 IZVRXNI ORGANI UPRAVƨAQKIH SISTEMA 72

1. Poluga 6. Poluga2. Bregasta ploqa 7. Mlaznica3. Poluga sa toqkiem 8. Pojaqavaq4. Opruga 9. Membranski motor.5. Elektromehaniqki pretvaraq 10.Meh

Slika 82: Membranski pneumatski motor sa pozicionerom.

od sile linearnog motora fu. na ovaj naqin je uspostavƩena glavna povratnasprega po poziciji vretena pneumackog motora Y . U pozicioneru postoji joxjedna lokalna povratna sprega koja se ostvaruje posredstvom meha 10. Poluga6 je uporeivaq momenata koje stvaraju sile elektriqnog linearnog motora5 opruge 4 i meha 10. Pozicioner e reagovati na svaku netaqnost u pozicijivretena pneumatskog motora bilo da ona nastaje zbog dejstva sile optereeƬafopt ili zbog fenomena suvog treƬa. Pozicioner se fiziqki postavƩa nanosaqe pneumatskog motora gde se poluga 1 lako povezuje sa vretenom motora.Nasledeoj slici su dati preseci dva pneumatska motora i to sa oprugomkoja gura vreteno na gore i oprugom koja gura vreteno na dole.

5 IZVRXNI ORGANI UPRAVƨAQKIH SISTEMA 73

Slika 83: Presek pneumatskih membranskih motora.

Slika 84: Pneumatski motor sa pozicionerom i ventilom.

Pneumatski cilindar upravƩan elektropneumatskim proporcionalnimrazvodnikom je sledei sistem koji je kao pokretaq u xirokoj upotrebi.Na slici 85 je predstavƩen preko simboliqko funkcionalne xeme. Klippneumatskog razvodnika se pokree pomou momentnog motora sa stalnimmagnetom. Ovaj motor se sastoji od jezgra, magneta i obrtne kotve sa namo-tajima. Pojaqavaq pretvara promene upravƩaqkog napona uu u struju kojase vodi ka namotajima. Obrtna kotva je povezana sa klipom pneumatskograzvodnika gde obezbeuje Ƭegovo pomeraƬe XR. Da bi se obezbedilo taqno

5 IZVRXNI ORGANI UPRAVƨAQKIH SISTEMA 74

Slika 85: Pneumatski cilindar upravƩan elektropneumatskim razvodnikom.

pozicioniraƬe klipa razvodnika uvodi se jedan linearni diferencijalnipromenƩivi transformator (LPDT) koji meri Ƭegovu poziciju i pretvarau napon ux na izlazu iz demodulatora. Pneumatski cilindar je sa prolaznomklipƬaqom. Na gorƬoj slici se vidi staƬe kada je klip razvodnika u nul-tom poloжaju. Poxto je razvodnik uraen sa negativnim preklopom to u ovom

5 IZVRXNI ORGANI UPRAVƨAQKIH SISTEMA 75

poloжaju postoji strujaƬe vazduha od napojnog voda ka atmosferi kroz obaprikƩuqka. Ovo predstavƩa qist gubitak zato xto klip cilindra miruje.Kada hoemo da pomerimo klip cilindra u pozitivnom smeru na ulaz u po-jaqavaq dovodimo napon uu > 0 xto uzrokuje zaokretaƬe kotve a samim timi pomeraƬe klipa razvodnika u desno (XR > 0). Sada vazduh pod pritiskomstruji ka levoj komori cilindra terajui ga na desno (YK > 0). Vazduh izdesne komore cilindra struji ka atmosferi. Ova situacija je prikazana nasredƬoj slici. Na doƬoj slici je prikazana situacija za kretaƬe klipacilindra u negativnom smeru.

Konaqan matematiqki model je dat preko strujno-termiqke jednaqine:

(1 + τp · p)(p2 − p3) = −Ku1 · τp · p · yK +∂(∆P )

∂XR

∣

∣

∣

∣

N

· xR, (134)

i dinamiqke jednaqine ravnoteжe sila na klipƬaqi:

A′

K(p2 − p3) = fL + CT · sgn

(

dyK

dt

)

+ BdyK

dt+ MK

d2yK

dt2, (135)

gde su:τp- strujna vremenska konstanta- [s],p = d

dt(·)- operator diferenciraƬa ,

p2-odstupaƬe pritiska u levoj komori - [Pa],p3-odstupaƬe pritiska u desnoj komori - [Pa],Ku1-konstanta - [N/m3],yK- odstupaƬe pozicije klipa- [m],xR- odstupaƬe pozicije klipa razvodnika- [m],∂(∆P )∂XR

∣

∣

∣

N- koeficijent razvodnika- [N/m3],

A′

K- korigovana povrxina klipa- [m2],fL- odstupaƬe sile optereeƬa- [N ],CT - koeficijent suvog treƬa- [N ],B- koeficijent viskoznog treƬa- [Ns],MK- masa klipa i klippƬaqe- [Kg],

5.2 Hidrauliqki izvrxni organi

Hidraulicki izvrxni organi se koriste na mestima gde treba da se os-vare velike sile i snage. Zasnivaju se na pretvaraƬu hidrauliqke en-ergije u mehaniqku. Takve maxine se nazivaju hidrauliqkim motorima.Ko obezbeuje hidrauliqku energiju hidrauliqkim motorima? Odgovor jehidrauliqke pumpe. U ovome delu emo nexto rei i o jednima i o drugima.

Osnovna podela hidrauliqnih motora je prema naqinu kretaƬa radnogelementa. U tom smislu imamo:

• rotacione hidrauliqke motore i

• translatorne hidrauliqke motore.

Xto se tiqe hidrauliqnih pumpi imamo ih uglavnom rotacionih izvoeƬa.

5 IZVRXNI ORGANI UPRAVƨAQKIH SISTEMA 76

5.2.1 Krilne maxine

Krilne maxine su jedne od najrasprostraƬenijih maxina i izvode se i kaopumpe i kao motori. Osnovna kinematika im je ista a razlike su konstruk-tivnog tipa. Mogu da se izvode kao maxine konstantnog protoka i kao maxinepromenƩivog protoka (u toku rada moжe da im se meƬa protok bez promeneobrtaja vratila). Na slici 86 je data funkcionalna xema jedne krilnemaxine. Ta maxina je maxina promenƩivog protoka. U ovome sluqaju emosmatrati da je ona pumpa. Ona se sastoji iz sledeih osnovnih delova:

• kuixta,

• oslonca,

• pokretnog prstena,

• usisne grane,

• potisna grane,

• polumeseqastog potisnog otvora,

• polumeseqastog usisnog otvora,

• krila i

• rotora.

Rotor je postavƩen ekscentriqno u odnosu na pokretni prsten tako da ga najednom kraju skoro dodiruje. Krila su ubaqena u rotoske жƩebove i mogu dase kreu radijalno. UƩe se razvodi preko dva polumeseqasta otvora usisnog(plavi) i potisnog (crveni). Kada rotor poqne da se okree centrifugalnasila pribija krila ka pokretnom prstenu. Na taj naqin se formira zaprem-ina izmeu dva susedna krila rotora i pokretnog prstena. Ako se pogledaova zapremina bliжe delu gde rotor dodiruje pokretni prsten vidi se daje ona mala. Kako se pomeramo navixe ove zapremine postaju sve vee, dabi dostigle maksimum na suprotnom kraju rotora. Cela ova poluperiodaje povezana sa usisnim polumeseqastim otvorom stoga se u ovom delu vrxiusisavaƬe uƩa iz usisnog voda (na slici 86 desno od rotora). Sliqno sedexava sa zapreminama levo od rotora. One se od najvee polako smaƬujudo minimalne vrednoti na mestu gde rotor dodiruje pokretni prsten. Uovoj poluperiodi se vrhi potiskivaƬe uƩa u potisnu granu preko potisnogpolumeseqastog otvora. Promena zapremina od minimalne do maksimalnezavisi od ekscentriciteta e. Naime xto je ekscentricitet e vei promenazapremina je vea pa je i protok koji daje ova pumpa vei. U sluqaju da seekscentricitet e smaƬi (doƬa slika) dobija se maƬi protok. Promena eks-centriciteta se vrxi pomou oslonaca. Ovo pomeraƬe je mogue ostvaritii u toku rada maxine.

Krilne maxine mogu da se izvode i kao rotacioni motori uz istu kine-matiku i maƬe konstruktivne izmene.

5 IZVRXNI ORGANI UPRAVƨAQKIH SISTEMA 77

Slika 86: Funkcionalna xema krilne pumpe promenƩivog protoka.

5 IZVRXNI ORGANI UPRAVƨAQKIH SISTEMA 78

Osnovne karakteristike krilnih maxina su: tih i miran rad, kompaktnai jednostavna konstrukcija i lako odrжavaƬe. Zbog relativno loxeg zapti-vaƬa na mestima dodira krila i pokretnog prstena dolazi do cureƬa fluidapa ne mogu da se koriste za vrlo visoke pritiske (do 300 Bar).

5.2.2 Klipno aksijalne maxine

Klipno aksijalne maxine imaju najboƩe karakteristike od svih hidrauliq-nih maxina. Mogu da se izvode i kao pumpe i kao motori, da budu i stalnogi promenƩivog protoka. Kinematika koja opisuje Ƭihov rad je prostorna teje malo sloжenija za objaxƬeƬe. Na slici 87 je dat delimiqan presek iste.Vidi se da se sastoji iz sledeih delova:

Slika 87: Klipno aksijalna pumpa.

• cilindarskog bloka,

• kose ploqe,

• pogonske osovine,

• klipova,

• razvodne ploqe,

• usisne grane i

• potisne grane.

Delovi koji rotiraju su: pogonsko vratilo, cilindarski blok, klipovi(imaju i translatornu komponentu) i deo kose ploqe povezane sa sferiqnimleжajevima klipova. Pri rotaciji zbog nagiba kose ploqe klipovi ostvarujurelativno translatorno kretaƬe u odnosu na cilindarski blok. Razvodnaploqa je sa dva polumeseqasta otvora koji su povezani sa usisnom i potis-nom granom. Klipovi na bliжoj strani (slika87)se relativno izvlaqe u

5 IZVRXNI ORGANI UPRAVƨAQKIH SISTEMA 79

odnosu na cilindarski blok i tu se vrxi usisavaƬe uƩa preko usisnog pol-umeseqastog otvora. U drugoj poluperiodi (daƩa strana slika 87) klipovi serelativno uvlaqe u cilindarski blok i potiskuju uƩe kroz polumeseqastipotisni otvor. Sam mehanizam usisavaƬa uƩa ipotiskivaƬa uƩa boƩe se

Slika 88: Princip rada klipno aksijalne pumpe-za jedan klip.

vidi na slici 88. Tu se razmatra sloжeno kretaƬe jednog klipa i Ƭegovpoloжaj u odnosu na cilindarski blok i razvodnu ploqu sa polumeseqastimotvorima. Sve je predstavƩeno za razliqite uglove zaokreta vratila 00, 450,1350, 1800, 2250 i 3150. Kada se klip nalazi na 0o nije povezan ni sa usis-nim ni sa potisnim otvorom i u Ƭemu vlada nizak pritisak (prethodno jebio povezan sa usisnim vodom). Naravno da je potpuno izvuqen u odnosu nacilindarski blok i u cilindru se nalazi maksimalna koliqina uƩa. Kada sezaokrene za toliko da se poveжe sa potisnim polumeseqastim otvorom poqiƬeda istiskuje uƩe (situacije 45o i 135o). kada se cilindarski blok zaokreneza 180o klip ponovo nije u vezi ni sa usisni ni sa potisnim polumeseqastimotvorom. U cilindru se nalazi minimalna koliqina uƩa visokog pritiska.

5 IZVRXNI ORGANI UPRAVƨAQKIH SISTEMA 80

NadaƩe u sledeoj poluperiodi klip cilindar se povezuje sa usisnim pol-umeseqastim otvorom gde se klip relativno izvlaqi u odnosu na cilindarskiblok i gde se vrxi usisavaƬe uƩa (situacije 225o i 315o). Ceo ciklus se za-tim ponavƩa. Sada se vidi da klip potiskuje uƩe samo u jednoj poluperioditako da bi protok u potisnoj grani bio pulsirajui. Zato se stvarne pumpeizvode sa veim brojem klipova. Takoe se izvode najqexe sa neparnim bro-jem klipova (7, 9, 11) da bi se izbegli udari koji nastaju zbog simetriqnognapuxtaƬa usisnog odnosno potisnog polumeseqastog otvora. Ove maxinemogu da meƬaju protoka tako xto se meƬa ugao nagiba kose ploqe.

Klipno aksijalne maxine imaju sledee osnovne karakteristike: veomatih i miran rad, rad na visokim pritiscima (do 500 Bar), mogunost pode-xavaƬa protoka i veoma sloжenu (i skupu) konstrukciju.

Slika 89: Klipno aksijalna maxina promenƩivog protoka.

5.2.3 Zupqaste maxine

Zupqaste maxine su najednostavnije hidrauliqke maxine. Izrauju se i kaopumpe i kao motori. Mogu da budu sa unutraxƬim i spoƩaxƬim sprezaƬemzupqanika. Sastoje se od najmaƬe dva zupqanika u ovom sluqaju vodeeg ivoenog (slika 90). Na Ƭoj je predstavƩena jedna pumpa. UƩe se zahvatazupcima pa se transportije od usisnog ka potisnom vodu kako je to pred-stavƩeno na slici.

Treba da se napomene da uƩe ne prolazi na mestu gde su zupqanici spreg-nuti naprotiv tu uƩe ne sme da prolazi u bilo kom smeru. Ove maxine sukonstantnog protoka.

Osnovne karakteristike ovih maxina su niska cena, relativno jednos-tavna izrada ali dosta buqan rad. Izrauju se za radne pritiske do 300 bar

5 IZVRXNI ORGANI UPRAVƨAQKIH SISTEMA 81

Slika 90: Zupqasta maxina.

a za veliki opseg protoka. Budui da su jednostavne konstrukcije odlikujeih pouzdan rad.

5.3 Elektriqni izvrxni organi

Elektriqni izvrxni organi su zaparavo razne vrste elektromotora. Poxtooni u najveem broju ostvaruju rotaciono kretaƬe to se qesto kao izlaznaveliqina pojavƩuje ugaona brzina vratila. Meutim mogue je zahtevati dase ugao zaokretaƬa vratila meƬa po unapred zadatom zakonu xto podrazumevai promenu smera obrtaƬa motora. Elektromotori kod kojih je mogue ost-variti navedeno u prethodnoj reqenici se nazivaju servomotori i od Ƭih sezahteva da imaju xto boƩe dinamiqke karakteristike. Prema naqinu radarazlikuje se nekoliko vrsta elektriqnih motora:

• jednosmerni,

• naizmeniqni i

• koraqni.

5.3.1 Jednosmerni servomotori

Jednosmerni servomotori su po konstrukciji isti kao konvencionalni jed-nosmerni motori sem xto im je odnos preqnika i duжine mali da bi imalixto boƩe dinamiqke karakteristike.

Jednosmerni motori ostvaruju magnetni fluks ili pomou stalnog mag-neta ili pomou pobudnog namotaja. Na slici 91 je prikazan princip rada

5 IZVRXNI ORGANI UPRAVƨAQKIH SISTEMA 82

Slika 91: Princip rada jednosmernog motora sa stalnim mafnetom.

jednosmernog motora. Magnetni fluks ostvaruje stalni magnet xto se vidina slici b). Ako se u magnetnom poƩu nae provodnik koji ima komutacioneprstenove i qetkice pa se kroz Ƭega propusti struja (slika 91 a)) tada ena Ƭega poqeti da deluje sila (slika 91 v)). Ako je provodnik mehaniqkiuleжixten kao rotor tada e isti poqeti da se okree. Provodnik (namo-taji), qetkice i komutacioni prstenovi se nazivaju i armaturno elektriqnokolo.

Ako se stvaraƬe magnetnog fluksa realizuje umesto pomou stalnog mag-neta pomou namotajatada se dobije jednosmerni servomotor sa pobudom. Naslici 92 su prikazani uporedo jednosmerni servomotor sa stalnim magnetomi jednosmerni servomotor sa pobudom. Pobudni namotaj sluжi za ostvareƬefluksa. Promenom elektriqnih parametarana ovom namotaju meƬamo parame-tre poƩa.

Kod servomotora sa stalnim magnetom upravƩaƬe je mogue samo promenom

5 IZVRXNI ORGANI UPRAVƨAQKIH SISTEMA 83

Slika 92: Jednosmerni motor sa stalnim magnetom i sa pobudom.

parametara armature, dok je kod drugih upravƩaƬe mogue i promenomparametara armature i/ili promenom parametara poƩa.

Simboliqka xema jednosmernog servomotora je data na slici ??:uz sledee oznake:Vp - napon napajaƬa pobudnog namotaja - [V ]Ip - struja pobudnog namotaja - [A]Rp - omska otpornost pobudnog namotaja - [Ω]E - indukovana elektromotorna sila na rotoru - [V ]VA - napon napajaƬa armature - [V ]IA - struja armature - [A]RA - omska otpornost armature - [Ω]Lp - induktivnost pobudnog namotaja - [H ]LA - induktivnost armaturnog namotaja - [H ]Rw - fiktivni otpor koji nastaje usled vrtloжnih struja - [Ω].

5 IZVRXNI ORGANI UPRAVƨAQKIH SISTEMA 84

Slika 93: Simboliqka xema jednosmernog servomotora.

Fluks pobudnog namotaja se moжe izraziti prema jednaqini,

Φ = KΦ · Ip, (136)

gde su:Φ - fluks pobudnog namotaja - [1/m2]KΦ - koeficijent fluksa - [ 1

m2A].

Za pobudni namotaj moжe da se pixe jednaqina,

Tp ·dIp

dt+ Ip =

1

Rp

(

Vp + TpD · dVp

dt

)

, (137)

gde su vremenske konstante:

Tp = Lp ·Rp + Rw

Rp · Rw

TpD =Lp

Rw

Za armaturu ova jednaqina izgleda,

TA · dIA

dt+ IA =

1

RA

(VA − E), (138)

gde je TA = LA

RAvremenska konstanta armaturnog namotaja. Takoe indukovana

elektromotorna sila moжe da se napixe kao,

E =1

KN

· Φ · dϕ

dt, (139)

gde su:

5 IZVRXNI ORGANI UPRAVƨAQKIH SISTEMA 85

KN - koeficijent brzine - [ 1V m2s

]ϕ - ugao zaokreta rotora - [−].Ako se pretpostavi da je motor optereen inercijalnim optereeƬem i

momentom Mo uz postojaƬe momenta viskoznog i suvog treƬa, dinamiqka jed-naqina ravnoteжe momenata izgleda,

J · d2ϕ

dt2+ BV · dϕ

dt+ CT · sgn

(

dϕ

dt

)

= MA − Mo, (140)

gde su:J - moment inercije rotora i tereta - [Nms2]BV - faktor viskoznog treƬa - [Nms]CT - koeficijent suvog treƬa - [Nm]MA - aktivni moment - [Nm] iMo - moment optereeƬa - [Nm].Za sve motore aktivni moment je dat sa:

MA = KM · Φ · IA, (141)

gde je KM koeficijent momenta izraжen u [Nm2

A].

Slika 94: Blok dijagram jednosmernog servomotora.

Ovaj sistem je oqigledno nelinearan sa dva upravƩaƬa Vp i VA jednimporemeajem Mo i jednim izlazom ϕ. Nekada se kao upravƩaƬa posmatrajustruje Ip i IA pa se na taj naqin ne uzima u obzir dinamika namotja. Kodservomotora sa stalnim magnetom, fluks Φ se stvara od strane stalnog mag-neta i konstantan je, pa u tom sluqaju ostaje na raspolagaƬu samo jednoupravƩaƬe VA.

Jednosmerni servomotor upravƩan pomou promene napona pobudnog namo-taja Vp , podrazumeva da je napon VA = const. Sa slike 94 se vidi da je matem-atiqki model izrazito nelinearan pa se stoga razmatraju nadaƩe statiqkekarakteristike.

Koristei jednaqinu 136 lako se dobija,

5 IZVRXNI ORGANI UPRAVƨAQKIH SISTEMA 86

Slika 95: UpravƩaƬe jednosmernim servomotorom promenom parametarapoƩa.

Φ = KΦ · Ip = KΦ · Vp

Rp

, (142)

dok iz jednaqine za aktivni moment (141) zajedno sa jednaqinom za fluks(136) sledi,

Slika 96: Statiqka karakteristika jednosmernog servomotora pri promeninapona pobudnog namotaja.

MA = KM · Φ · IA = KM · KΦ · Vp

Rp

· VA − E

RA

. (143)

5 IZVRXNI ORGANI UPRAVƨAQKIH SISTEMA 87

Ako se u jednaqinu (143) zameni izraz za indukovanu elektromotornu siluE iz (139) tada sledi konaqan izraz za aktivni moment,

MA =KM · KΦ

RpRA

· Vp

(

VA − ω · KΦ · Vp

KN · Rp

)

, (144)

koji posle sreivaƬa ima oblik,

MA = K1Vp − K2ωV 2p , (145)

gde su:

K1 =KM · KΦ · VA

RF · RA

u [NmV

]

K2 =KM · K2

Φ

R2pRA · KN

u [NmsV 2 ]

ω =dϕ

dtu [1/s]

.

Za konstantne vrednosti Vp iz jednaqine (145) se vidi da su statiqke karak-teristike prave linije koje su predstavƩane na slici 96.

Jednosmerni servomotor upravƩan pomou promene napona Vp sa konstant-nom strujom IA je sledea konfiguracija koja e biti razmatrana. I ovajsluqaj e biti posmatran samo u stacionarnom staƬu, tj. bie date samostatiqke karakteristike.

Slika 97: UpravƩaƬe jednosmernim servomotorom promenom parametarapoƩa i konstantnom strujom armaturnog namotaja.

Na slici 97 je data simboliqka xema ovakvog sistema. Sa konfiguracijomarmaturnog kola kako je to dato na slici 97 struja IA ne zavisi od indukovane

5 IZVRXNI ORGANI UPRAVƨAQKIH SISTEMA 88

elektromotorne sile E pa se smatra da je ona ”konstantna”. U tom sluqajuizraz za aktivni moment izgleda:

MA = KM · IA · Φ, (146)

pa u vezi sa jednaqinom (142) se konaqno dobija,

MA = KM · KΦ · IA · Vp

Rp

. (147)

Iz jednaqine 147 se vidi da aktivni moment ne zavisi od ugaone brzine ω pa

Slika 98: Statiqka karakteristika jednosmernog servomotora pri promeninapona pobudnog namotaja i konstantnom strujom armaturnog namotaja.

momentna karakteristika izgleda kako je dato na slici 98. Promenom naponaVp, linearno se poveava aktivni moment MA, meutim treba rei i to daservomotor nema priguxeƬe xto se mora imati u vidu pri radu s Ƭim.

ednosmerni motor upravƩan pomou promene napona armature a pri kon-stantnom naponu pobudnog namotaja je sledei sluqaj koji e biti razma-tran. Simboliqka xema sistema je data na slici 99. U ovom sluqaju jemogue napraviti dinamiqki matematiqki model ako se zanemare momentisuvog i viskoznog treƬa. Fluks Φ je ovde konstantan i odreuje se iz jedna-qine (142). Povezujui jednaqine (139) do (141) sledi,

Jd2ϕ

dt= KM · Φ · IA − Mo, (148)

TA · dIA

dt+ IA =

1

RA

(

VA − Φ

KN

· dϕ

dt

)

, (149)

pa ako se eliminixe struja IA i Ƭen izvod po vremenu dIA

dtiz prethodnih

jednaqina konaqno se dobija diferencijalna jednaqina ponaxaƬa,

TA · TEM · d3ϕ

dt3+ TEM · d2ϕ

dt2+

dϕ

dt= KuVA − KMO · Mo − KMOD · dMo

dt, (150)

5 IZVRXNI ORGANI UPRAVƨAQKIH SISTEMA 89

Slika 99: UpravƩaƬe jednosmernim servomotorom promenom parametara ar-maturnog namotaja.

gde su:

TEM =JKN · RA · R2

p

KM · KΦ · V 2p

- elektromehaniqka vremenska konstanta - [s]

Ku =KN · Rp

KΦ · Vp- konstanta -

[

1V s

]

KMO =KN · RA · R2

p

KM · K2Φ · V 2

p

- konstanta -[

1Nms2

]

KMOD =TA · KN · RA · R2

p

KM · K2Φ · V 2

p

- konstanta -[

1Nm

]

.

Momentna karakteristika se dobija iz jednaqina 139 , 140, 141 i 142 pristruji IA = const kao,

MA = KM · KΦ · Vp

Rp

(

VA

RA

− ωKΦ · Vp

KN · RA · Rp

)

, (151)

odnosno kao,

MA = K4VA − K5ω, (152)

gde su,

K4 =KM · KΦ · Vp

RpRA- koeficijent momenta -

[

NmV

]

i

K5 =KM · K2

Φ · V 2p

KN · RA · R2p

- koeficijent brzine - [Nms].

Grafik ove karakteristike je isti kao onaj na slici 95 osim xto sudrukqiji koeficijenti i xto je promenƩiva napon VA.

5 IZVRXNI ORGANI UPRAVƨAQKIH SISTEMA 90

5.3.2 Naizmeniqni servomotori

Sinhroni motori

Slika 100: Princip rada naizmeniqnog sinhronog trofaznog servomotora.

Na slici 100 je predstavƩen princip rada naizmeniqnog sinhronog tro-faznog servomotora sa stalnim magnetom.