Úpravy algebraických výrazů

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Úpravy algebraických výrazů

Druhy algebraických výrazů.


Opakování.

Víme už, co je algebraický výraz a že základními druhy výrazů jsou:

Číselný výraz

Výraz s proměnnou

Zopakujme si tedy nejdříve na konkrétních příkladech, čemu říkáme algebraický výraz a v čem spočívá rozdíl mezi výrazem číselným a výrazem s proměnnou.

4 . (3 – 12 : 2)

4 . (3 – x : 2)


Algebraický výraz.Algebraický výraz je předpis jedné či více početních operací.

6

7 - x5 - 5

8x

x__2

x__3

x.

a – 4.7.b2.(x + x:2)

2x – 4 = x - 1

5 – 4.a

(x - 2).(7 + x:2) x – 4 = 0

a + 2a

z

y 2

Zatím známe dokonale čtyři početní operace: sčítání, odčítání, násobení a dělení, ale jistě jste již slyšeli i o dalších dvou, které brzy blíže poznáme, a to umocňování a odmocňování.Oddělte v následující sérii příkladů ty, které představují algebraický výraz, od těch, které výrazem nejsou.

Neobsahuje početní operaci

Neobsahuje početní operaci

Jde o rovnici, nikoliv

samostatný výraz.

Jde o rovnici, nikoliv

samostatný výraz.

Jde o nerovnici,

nikoliv samostatný

výraz.


Číselný výraz.Číselný výraz je předpis jedné či více početních operací pouze s čísly.

3 + 5

6:(5 - 2)

5.x - 4

(4 + x) – (8 – y)

3.(y + 2.5)

3.(a – 6).(a + 3)4:4 – 6.2

5 – 5.(4 - 2)

6 – 4.2 + 1

Opět oddělte v následující sérii příkladů ty, které představují číselný výraz, od těch, které nejsou výrazem číselným.

360953 + 5 = 8

5.1 - 5(2 + 6) – (9 – 7)

Neobsahuje početní operaci,

není výraz.

Jde o rovnost, nikoliv

samostatný výraz.

Neobsahuje jen čísla, ale

i znak (proměnnou)

y.Neobsahuje jen čísla, ale i

znaky (proměnné) x

a y.


i znak (proměnnou)

a.


i znak (proměnnou

) x.


Výraz s proměnnou.Výraz s proměnnou je předpis jedné či více početních operací obsahující proměnnou nebo proměnné, tedy znaky, které označují libovolné číslo z určité množiny, kterou nazýváme obor proměnné nebo definiční obor výrazu.

x + 5

(12 - 2):5

5y – 4 = 4

(4a + 7b) – (8a – 5b)

3.(3a + 2b)

x.(4x – 6).(2 + 3y)

x.x – 6x

5 – 5.(3 - 3)

x – y:2 + 1

Tak ještě jednou oddělte v následující sérii příkladů ty, které představují výraz s proměnnou, od těch, které nejsou výrazem s proměnnou.

5 – 5.(x - y)(1 + 12) – (4 – 7)

x + 5 10Jde o

rovnici, nikoliv

samostatný výraz.

s

Neobsahuje proměnnou

.

Nejde vůbec o výraz, protože

neobsahuje žádnou početní operaci.

Jde o nerovnici,

nikoliv samostatný

výraz.Neobsahuje proměnnou

.

Neobsahuje proměnnou

.


Jednočlen, mnohočlen.Výrazy jsou tvořeny členy.

Členy jsou od sebe odděleny operátory početních operací sčítání nebo odčítání.Podle počtu členů dělíme výrazy na jednočleny a mnohočleny.Jednočlen je výraz tvořen jedním členem, případně znak či číslo.

2x y.y12yz

-9a -5xy(cd):2Mnohočlen je výraz tvořen součty nebo rozdíly

jednočlenů.2x + 3 y – 2y + y

a/2 – 6a.a

b - 9a – 4cb

(3x – 5) + (2x – 4)

Mnohočlen se dvěma jednočleny se nazývá dvojčlen.Mnohočlen se třemi jednočleny se nazývá trojčlen.

… součet dvou dvojčlenů

(3x – y + 2).(x + 2y – 1) … součin dvou trojčlenů

a 35


Jednočlen, mnohočlen - příkladUrčete počet členů výrazu a potom výraz zjednodušte:

20523

12 ,. xx

členčlen člen

3 členy … trojčlen

20523

12 ,.xx

124 xx 12 x

4 krávy- 2 krávy

= 2 krávy

4 x - 2 x = 2 x


Jednočlen, mnohočlen - příkladVyjádři jako výraz obvod čtverce se stranou a.Dokážeš jej zapsat jako čtyřčlen i jako jednočlen?

a

a

a

a

+ + +

čtyřčlen4.a

jednočlen


Opačný výrazVýraz, ve kterém znaménka + a – změníme v opačná.

2x-

9a-

5xy

a:4

- 2x9a- a:45xy

x - 23 - 2a + b

1 - 5xy – x + 2y - a:2 – 2a

- x + 2- 3 + 2a - ba:2 + 2a- 1 + 5xy + x – 2y


Opačný výraz - příklady

Urči, zda se jedná o dvojice opačných výrazů:

2 + x x + 2 NE!2 - x -2 + x ANO2.x -x.2 ANO

2 - x x - 2 ANO-x:2 x:2 ANO

x:(-2)

-x:2 NE!

a + 3b - ca – 3b + c

NE!

(4 – x) -(4 – x) ANO

4u – 3uv - 5v -4u + 3uv + 5v ANO


Celistvý výrazVýraz, který neobsahuje neznámou ve jmenovateli.

53

x

a

524

bb

23

4

yy

630

323

53

x

bb

23

4

yy

63

3023

524a


Lomený výrazVýraz, který obsahuje neznámou ve jmenovateli.

53 y

x

2

524

b

b

4

3

3

4

yy

63

3023

a 55

3

bb

23

4

yy

y 63

302

52

54

a

a


Zapamatuj siAlgebraický výraz je předpis jedné či více početních operací.

Číselný výraz je předpis jedné či více početních operací pouze s čísly.Výraz s proměnnou je předpis jedné či více početních operací obsahující proměnnou nebo proměnné, tedy znaky, které označují libovolné číslo z určité množiny, kterou nazýváme obor proměnné nebo definiční obor výrazu.Opačný výraz je výraz, ve kterém znaménka + a – změníme v opačná.Celistvý výraz je výraz, který neobsahuje neznámou ve jmenovateli.

Lomený výraz je výraz, který obsahuje neznámou ve jmenovateli.

Documents

Úpravy algebraických výrazů