URBANA HIDROLOGIJA Hidrološki procesi (2) · Linearni i nelinearni rezervoar Sliv se zamišlja kao rezervoar u koji „utiču“ padavine (umanjene za isparavanje i infiltraciju)

URBANA HIDROLOGIJA Hidrološki procesi (2)

Jasna Plavšić

SWMM: Modeliranje oticaja sa gradskih slivova

SWMM je fizički baziran model za simulaciju procesa padavine-oticaj

Modeliraju se sledeći procesi

• Površinski oticaj

• Infiltracija

• Podzemne vode

• Topljenje snega

• Propagacija hidrograma

• Površinsko retenziranje vode/dual drainage

• Propagacija zagađenja

SWMM: Zapremina površinskog oticaja

Bilans voda za svaki podsliv

• Ulaz: padavine (i doticaj sa uzvodnih podslivova)

• Izlaz: isparavanje, infiltracija i površinski oticaj

• Promena zapremine sistema: intercepcija, kvašenje površina i površinske depresije

• Zapremina oticaj aje tada:

P – E – F – Q = ΔV → Q

Kako izgleda hidrogram oticaja na izlaznom profilu sliva?

Transformacija efektivne kiše u oticaj

Za efektivnu kišu nad slivom u jednom vremenskom intervalu, kako odrediti kada se ona pojavljuje na izlazu sa sliva?

Modeli direktnog oticaja

• Metoda izohrona (translacija)

• Jedinični hidrogram (transformacija)

• Linearni rezervoar (transformacija)

• Nelinearni rezervoar (transformacija)

Pe

vreme

inte

nzi

tet

kiše

vreme

pro

tok

APdttQV e

T

dd

B

0

)(

kt

ee dttiP0

)(

direktan oticaj (gradski slivovi: površinski oticaj)

efektivna kiša

funkcija gubitaka

Modeliranje direktnog oticaja

Vreme putovanja i vreme koncentracije

• izohrone: linije istog vremena putovanja vode do izlaznog profila sliva

• vreme koncentracije: hidraulički najduže vreme putovanja vode do izlaznog profila

Δt

2Δt

3Δt

tc = nΔt

Vreme koncentracije – formule iz prakse

Metod/autor Formula za tc (min) Napomena

Kirpich (1940) tc = 0.0195 L0.77 S–0.385

L = dužina toka od izvora do izlaza (m) S = prosečan nagib sliva (m/m)

za ruralne slivove sa jasno izraženim rečnim tokovima i strimim nagibima; za asfaltirane površine ili betonske kanale preporučuje se da se tc pomnoži sa 0.4

FAA (1970) tc = 0.7 (1.1 – c) L0.5 S–0.333

c = koeficijent oticaja u racionalnoj metodi L = dužina površinskog tečenja (m) S = nagib površine (m/m)

formula razvijena za odvodnjavanje aerodroma, a može se koristiti za urbane slivove

Kinematski talas tc = 1.36 L0.6 n0.6 i–0.4 S–0.3

L = dužina površinskog tečenja (m) n = Maningov koeficijent hrapavosti i = intenzitet ef. kiše (mm/min) S = prosečan nagib površine (m/m)

za površinsko tečenje na izgrađenim površinama; formula se rešava iterativno pošto sadrži intenzitet efektivne kiše koji zavisi od vremena koncetracije (uz korišćenje zavisnosti intenzitet kiše – trajanje – povratni period)

SCS metoda kašnjenja

tc = 0.0136 L0.8 S–0.5 (1000/CN – 9)0.7

L = najduži put tečenja na slivu (m) CN = SCS broj krive S = prosečan nagib sliva (m/m)

za male ruralne slivove; smatra se dobrom za potpuno pokrivene površine, dok za mešovite površine daje precenjeno tc; nastala od pretpostavke da je tc = 1.67 tp

SCS metoda brzina

tc = 1/60 Σ (Li / vi)

Li = dužina putanje tečenja (m) vi = prosečna brzina tečenja (m/s)

podrazumeva određivanje brzina površinskog tečenja

Vreme koncentracije – formula kinematskog talasa

Vreme koncentracije zavisi od intenziteta kiše

Iterativno rešavanje za pretpostavljeno trajanje kiše

Primer:

mm/min][[m/m],[m],[min],36.14.03.0

6.06.0

iSLiS

Lntc

L = dužina površinskog tečenja n = Maningov koeficijent hrapavosti i = intenzitet ef. kiše S = prosečan nagib površine

L = 500 m n = 0.014 m-1/3s S = 0.01

tk (min)

i(tk) (mm/min)

tc (min)

5 1.99 13.2

10 1.74 14.0

15 1.52 14.7

20 1.32 15.6

30 1.01 17.3

zavisnost ITP


Dijagram vreme-površina

• može se shvatiti kao dotok u hipotetički rezervoar na izlaznom profilu sliva

• takođe se može shvatiti kao jedinični hidrogram za trajanje kiše Δt (potrebno da se ordinate dijagrama vreme-površina podele sa Δt i shvate kao prosečni jedinični protoci tokom intervala)

Δt 2Δt

3Δt

tc = nΔt

a1

a2

a3

a4

a5

a1

a2

a3

a4

a5

Δt 2Δt 3Δt 4Δt tc 0

Δt 2Δt 3Δt 4Δt tc 0

vreme p

ovr

šin

a k

um

. po

vrši

na

a1

a1+a2

A = a1 + a2 + a3 + a4 + a5


Metoda izohrona

• korišćenje dijagrama vreme-površina kao jediničnog hidrograma

• čista translacija efektivne kiše

• kiša pada ravnomerno po površini sliva

Δt

2Δt

tc = 3Δt

a1

a2

a3

...

:5

:4

:3

:2

:

3324155

3223144

3122133

21122

111111

aiaiaiQtt

aiaiaiQtt

aiaiaiQtt

aiaiQtt

aiQatiVtt

eee

eee

eee

ee

eeo

Δ

Δ

Δ

Δ

ΔΔ

ie

ie1

ie2

ie3

...

t0 Δt 2Δt 3Δt ...


Metoda izohrona

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1000

2

4

6

8

10

12

14

0 20 40 60 80

dA

(h

a)

Q (

m3

/s)

t (min)

vreme-površina a1 a2 a3 ukupno

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

20

2

4

6

8

10

12

14

0 20 40 60 80

ie (

mm

/m

in)

Q (

m3

/s)

t (min)

kiša Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 ukupno

doprinos delova površine sliva doprinos delova kiše

Jedinični hidrogram

Definicija: jedinični hidrogram = hidrogram direktnog oticaja usled jedinične efektivne kiše (1 mm) konstantnog intenziteta koja je ravnomerno raspoređena po površini sliva

Osnovne pretpostavke:

• intenzitet efektivne kiše konstantan tokom trajanja kiše

• efektivna kiša ravnomerno raspoređena na slivu

• za jedno trajanje kiše, jedinični hidrogram ima jedinstven oblik (Tp, Tr i ordinate) za dati sliv i nepromenljiv u vremenu bez obzira na uslove na slivu kao što je stanje vlažnosti ili vegetacije pre razmatrane epizode


JH važi za jedno trajanje kiše

efektivna kiša 1 mm

tk1

tk2

ie = 1/tk2

ie = 1/tk1

ie

t

u

tk2 – jedinični hidrogram

tk1 – jedinični hidrogram


Primena teorije linearnih sistema - sliv se tretira kao linearni sistem

Definiše odgovor sistema (izlaz) na jedinični impuls (ulaz) • jedinični impuls = efekt. kiša kratkog trajanja Δt → 0, takva da je

i · Δt = 1 mm

• interval Δt treba da bude dovoljno mali tako da se može uzeti da je i ≈ const.

vreme t

ulaz ( )izlaz ( )

I tQ t

u t - ( )jedini ni odgovor sistema

č

jedini ni impuls

č

1


Teorija linearnih sistema:

• princip proporcionalnosti: odgovor sistema na impuls veličine c jednak je odgovoru sistema na jedinični impuls pomnoženom sa c

• princip superpozicije: odgovor

sistema na dva jedinična impulsa jednak je zbiru odgovora na svaki od dva impulsa

ulaz ( )izlaz ( )

I tQ t

vreme t

u t - ( )

3 ( )u t -

3

ulaz ( )izlaz ( )

I tQ t

vreme t

u t - ( )u t - ( )

u t - ( ) + u t - ( )

1 1


Teorija linearnih sistema:

• princip superpozicije i princip proporcionalnosti zajedno

ulaz ( )

izlaz ( )I t

Q t

vreme t

3 ( ) + u t - 2u t - ( )

3

2

I d( ) I( )

u t ( ) u t ( )

Q t( ) Qi

j t

j t

( + 1)i j t

ui j + 1

t

t t

vreme(indeks )j

vreme(indeks )i

vreme

(indeks + 1)i jt

t

d

P

t

j


Odgovor (izlaz) linearnog sistema Q(t) na ulaz I(t) opisuje se integralom ili zbirom konvolucije

t

dtuItQ0

)()()(

tj

tjj dIP

)1(

)(

),min(

11

mi

jjiji uPQ

Qd

t


Važna karakteristika JH: površina ispod JH jednaka je površini sliva

APVdttQ ed

T

d

B

0

)(

Qd u

AVP

dttQP

dtP

tQdttu d

e

T

d

e

T

e

dT BBB

1

)(1)(

)(000

e

d

P

tQtu

)()(

direktan oticaj tk – jedinični hidrogram

u

t


Primena

• za složenu kišu trajanja ntk: superpozicija n elementarnih hidrograma pomoću zbora konvolucije

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

20

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 20 40 60 80 100

ie (

mm

/m

in)

Q (

m3

/s)

t (min)


0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.60

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 20 40 60 80 100

ie (

mm

/m

in)

u (

m3

/s/

mm

)

t (min)

Pe = 1 mm 10-min JH

Linearni i nelinearni rezervoar

Sliv se zamišlja kao rezervoar u koji „utiču“ padavine (umanjene za isparavanje i infiltraciju) i oticaj sa uzvodnih podslivova, a ističe površinski oticaj

Količina vode koje ističe zavisi od dubine tj. zapremine vode u rezervoaru

• npr. isticanje ispod ustave: Q ~ H1/2, prelivanje preko širokog praga: Q ~ H3/2

Jednačina bilansa:

Qul

V

Q

Q

t

dt

dVVQQul )(

Linearni i nelinearni rezervoar

Linearni rezervoar

Za linearnu zavisnost Q(V) i Qul = i.A:

kt

t

ktkt

ul

Aek

tudAiek

eQtQ

Qk

Qkdt

dQ

dt

dQk

dt

dVkQV

/)(

0

/)(/0

1)(')(

1)(

11,

ττ τττ

ktAek

tu /)(1)(' ττ – trenutni JH

tteAet

tteAttu

ktkt

kt

ΔΔ

ΔΔ

Δ )1(1

)1(1

)(//

/

– JH za trajanje kiše Δt

Qul

V

Q = V/k

Q

t

k – koeficijent (konstanta) linearnog rezervoara [T]

Linearni rezervoar

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0 1 2 3 4 5 6 7 8

u (

t)

t (h)

trenutni JH (k = 3h)

2h JH

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5 6 7 8

u (

t)

t (h)

k = 1 h

k = 2 h

k = 3 h

trenutni JH

Linearni rezervoar

Primer konvolucije

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

20

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 20 40 60 80 100

ie (

mm

/m

in)

Q (

m3

/s)

t (min)


Linearni rezervoar

Niz linearnih rezervoara sa istim koeficijentom rezervoara k za bolje opisivanje većih slivova i složenih geoloških struktura (Nash-ov model kaskade LR)

SWMM: Zapremina površinskog oticaja

Bilans voda za svaki podsliv

• ulaz – izlaz = promena zapremine:

• u jednom vremenskom intervalu Δt:

• j-na kontinuiteta u dif. obliku:

VP’ – VQ = ΔV

E P

Q

F

P’ = P – E – F → padavine umanjene za isparavanje i infiltraciju i’ = ΔP’ / Δt → odgovarajući intenzitet kiše

ΔP’ ⋅ A – Q ⋅ Δt = A ⋅ Δh ili

i’ ⋅ A – Q = A ⋅ Δh/Δt

')(1

ihQAdt

dh

P – E – F – Q = ΔV

Tečenje po površini – Šezi-Maningova jednačina

• W – širina sliva

• za slivove pravougaonog oblika, W je stvarna širina površinskog tečenja

• za slivove drugačijih oblika W je parametar modela (zajedno sa nagibom i hrapavošću)

23

1Q AR S

n

2

d

dd

d

A W h h

W h hAR h h

O W h h

5

31

dQ W h h Sn

SWMM: Površinsko tečenje

dh h

W

Nelinearni rezervoar

• dobija se kombinovanjem jednačine kontinuiteta i Maningove jednačine za površinsko tečenje

• j-na kontinuiteta

• Maningova jednačina

SWMM: Hidrogram površinskog oticaja

')(1

ihQAdt

dh

2/13/5)(1

)( ShhWn

hQ d

ovaj sistem se numerički rešava u SWMM po dubinama h(t), dok se protok Q(t) dobija iz Maningove j-ne

Površinsko tečenje

Transformacija efektivne kiše (pala kiša ili otopljeni sneg umanjeni za infiltraciju i isparavanje) u oticaj

Podslivovi se dele na tri dela: • A1 – nepropusne površine sa

zadržavanjem vode u depresijama

• A3 – nepropusne površine bez zadržavanja vode u depresijama

• A2 – propusne površine sa zadržavanjem u depresijama

Oticaj sa jednog dela se ne prenosi preko drugog dela, već ide direktno na izlaz podsliva

Parametar PCTZER = A3/(A1+A3) × 100%

Površinsko tečenje

Dubina depresije (tj. kapacitet površinskog rezervoara) je ulazni parametar za površine A1 i A2

Površinsko tečenje se formira sa svake od tri površine kroz tri nelinearna rezervoara

Parametar PCTZER = A3/(A1+A3) × 100%

Documents

URBANA HIDROLOGIJA Hidrološki procesi (2) · Linearni i nelinearni rezervoar Sliv se zamišlja kao rezervoar u koji „utiču“ padavine (umanjene za isparavanje i infiltraciju)