Curso de Investigación de Operaciones / Mg. Pedro Pablo Rosales López

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PROBLEMAS 01

PROGRAMACION LINEAL

1. Una mueblería produce mesas y sillas de madera. Cada mesa es vendida en 35 soles y se requiere

10 soles en materiales para su construcción, además, el costo unitario por mano de obra es de 7

soles. En el caso de las sillas, el precio de venta es de 25 soles y los costos de materiales y mano

de obra son 8 y 5 soles respectivamente.

La fabricación de cada producto requiere de dos labores: carpintería y terminaciones. Una mesa

requiere de 1 hora de carpintería y 2 de terminaciones, mientras que la silla requiere de 1 hora en

cada labor.

Cada semana, la mueblería puede obtener todos los materiales que desee, sin embargo, se

pueden dedicar hasta 100 horas a las terminaciones y hasta 80 horas a la carpintería. La

demanda por mesas no está limitada, mientras que la demanda por sillas es de 40 unidades.

Encontrar la función objetivo de un modelo matemático que permita maximizar las utilidades

de la mueblería.

2. Dos productos se elaboran al pasar en forma sucesiva por tres máquinas.

El tiempo por máquina asignado a los dos productos está limitado a 10 horas por día

El tiempo de producción y la ganancia por unidad de cada producto son:

Obtenga la función objetivo del modelo de PL para mejorar la ganancia.

Producto

Minutos por Unidad

Ganancia S/. Máquina 1 Máquina 2 Máquina 3 1 10 6 8 2 2 5 20 15 3

3. PINTURAS VERDES posee una pequeña fábrica de pinturas para interiores y exteriores de

casa para su distribución al mayoreo. Se utilizan dos materiales básicos, A y B. La disponibilidad

máxima de A es de 6 toneladas diarias, la de B es de 8 toneladas por día. La necesidad diaria de

materia prima por tonelada de pintura para interiores y exteriores se resumen en la siguiente

tabla:

Materia Prima

Toneladas de Materia Prima por Tonelada de Pintura

Disponibilidad máxima (toneladas) Exterior Interior A 1 2 6 B 2 1 8

Un estudio de mercado ha establecido que la demanda diaria de pintura para interiores no

puede ser mayor que las pinturas para exteriores en más de una tonelada. Asimismo, el estudio

señala que la demanda máxima de pintura para interiores está limitada a dos toneladas diarias.

El precio al mayoreo es de S/. 30.00 para la pintura de exteriores y s/. 20.00 para la de

interiores.

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Determinar la función objetivo, para encontrar ¿Cuánta pintura para exteriores e interiores debe

producir la fábrica de pinturas todos los días para maximizar el ingreso bruto?

4. La planta sur puede fabricar cualquier combinación de cinco productos diferentes. La

fabricación de cada producto requiere cierto tiempo en tres máquinas diferentes, como se indica

en la siguiente tabla. Todas las cifras están expresadas en minutos por kilo de producto.

PRODUCTO TIEMPO-MÁQUINA (min/lb)

1 2 3 A 12 8 5 B 7 9 10 C 8 4 7 D 10 3 E 7 11 2

Cada máquina está disponible durante 128 horas por semana. Los productos A, B, C, D y E son

muy competitivos y pueden venderse cualquier cantidad que se produzca a precios por kilo de

S/.10, S/.8, S/.15, S/.12 y S/.20, respectivamente. Los costos variables de mano de obra son

S/.8 por hora para las máquinas 1 y 2 y S/.9 por hora en la máquina 3. Los costos de material

son S/.4 por cada kilo de los productos A y C, y S/.3 por cada kilo de los productos B, D y E.

Lo que se desea es maximizar las ganancias de la compañía.

Formule el modelo de programación lineal correspondiente.

5. Dos empresas Mineras extraen dos tipos diferentes de minerales, los cuales son sometidos a un

proceso de trituración, con tres grados: alto, medio y bajo. Las compañías han firmado un

contrato para proveer de mineral a una planta de fundición, cada semana, 12 toneladas de

mineral de grado alto, 8 toneladas de grado medio y 24 toneladas de grado bajo. Cada una de las

empresas tiene diferentes procesos de fabricación.

Encontrar el modelo para conocer, ¿Cuántos días a la semana debería operar cada empresa para

cumplir el contrato con la planta de fundición?

Mina Coste por día

(miles de Soles) Producción (toneladas/día)

Alto Medio Bajo X 180 6 3 4 Y 160 1 1 6

6. La Compañía Pariona es un pequeño fabricante de equipo y suministros para golf. El

distribuidor de Pariona cree que existe un mercado tanto para una bolsa de golf de precio

moderado, denominada Modelo B estándar, como para una bolsa de precio elevado,

denominada Modelo G de lujo. El distribuidor está tan confiado en el que, si Pariona puede

hacer las bolsas a un precio competitivo, el distribuidor comprará todas las bolsas que Pariona

pueda fabricar durante los siguientes tres meses. Un análisis cuidadoso de los requerimientos de

tiempo de producción para las cuatro operaciones de manufactura y la estimación hecha por el

departamento de contabilidad de la contribución a la ganancia por bolsa.

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Producto Tiempo de Producción (Horas/Bolsa) Ganancia

por Bolsa Corte y Teñido

Costura Terminado Inspección y

Empaque B estándar 7/10 1/2 1 1/10 S/. 30 G de lujo 1 5/6 2/3 1/4 S/. 27

El director de manufactura estima que dispondrán de 630 horas de tiempo de corte y teñido,

600 horas de tiempo de costura, 708 horas de tiempo de terminado y 135 horas de tiempo de

inspección y empaque para la producción de bolsas de golf durante los siguientes tres meses.

Encontrar el modelo para determinar la mejor contribución a la ganancia tota de la empresa.

7. La empresa LLAVES Y TENAZAS, quiere planificar la producción diaria de llaves y tenazas en

su nueva planta de Chimbote, para maximizar sus ganancias.

La empresa utiliza el acero como materia prima, 1,5 y 1 kgr, para las llaves y las tenazas

respectivamente. El acero es fresado, en una fresadora, que utiliza 1 hora, tanto para las llaves,

como para las tenazas. Ambas herramientas son terminadas en una máquina de ensamble, que

ocupa 0,3 y 0,5 horas, para las llaves y las tenazas respectivamente. La capacidad del almacén de

la empresa es de 27000 kgr/día de acero y de la planta de 21000 h/día de fresado y 9000 h/día

de ensamble. La demanda diaria estimada es de 15000 llaves y 16000 tenazas. Se espera un

beneficio de 130 y 100 soles, por las llaves y las tenazas respectivamente.

Resolver el problema en forma gráfica.

8. EL MORRAL, fabrica camisas para caballero y blusas para dama para Estilos y Pedidos. Estilos

y Pedidos, aceptará toda la producción que le proporcione EL MORRAL. El proceso de

producción incluye corte, costura y empacado. EL MORRAL emplea a 25 trabajadores en el

departamento de corte, a 35 en el departamento de costura y a 5 en el departamento de

empacado. La fábrica trabaja un turno de 8 horas, sólo 5 días a la semana. La tabla siguiente

proporciona los requerimientos de tiempo y las utilidades por unidad para las dos prendas:

Prenda Minutos por unidad Utilidad por unidad

($) Corte Costura Empacado Camisas 20 70 12 2.5 Blusas 60 60 4 3.2

Encontrar el modelo y solucionarlo en forma gráfica.

9. Resolver en forma gráfica el siguiente modelo de programación lineal.

Max Z = X1 + 1.4 X2

S.a X1 + 0.5 X2 ≤ 6

0.5 X1 + X2 ≤ 6

X1 + X2 ≤ 7

1.4 X1 + X2 ≤ 9

X1, X2 ≥ 0

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10. Resolver en forma gráfica el siguiente modelo de programación lineal.

Max Z = 3 X1 + 5 X2

S.a X1 ≤ 4

2 X2 ≤ 12

3 X1 + 2 X2 ≤ 18

X1, X2 ≥ 0