Curso de Investigacin de Operaciones / Ing. Pedro Pablo Rosales Lpez

USIL / Facultad de Ingeniera / Problemas

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PROBLEMAS 02

PL SOLUCIN GRFICA

1. El Ministerio de Vivienda, Construccin y Saneamiento, necesita construir 1250 unidades

habitacionales para resolver parte del problema de los damnificados de la regin sur del pas.

a. Cmo participa la Investigacin de Operaciones para ayudar a resolver este problema?

b. Identifique los insumos incontrolables para los que debe obtenerse informacin.

c. Cules son las variables de decisin, el objetivo, las restricciones en el modelo?

d. El modelo a usar sera determinstico o estocstico?

e. Cules supuestos se pueden asumir para simplificar el modelo?

f. Qu ventajas tiene trabajar con un modelo en esta situacin en comparacin a trabajar

sobre el sistema real?

g. Cmo se puede lograr xito en un anlisis cuantitativo?

2. Crepier tiene como productos principales la fabricacin de bolsos y mochilas para escolares,

cuyos precios de venta por unidad son de $40 y $25 respectivamente. El proceso de fabricacin

consta de dos etapas: corte y costura.

En la etapa de corte, se pueden cortar 10 bolsos/hora o 20 mochilas/hora y se dispone

diariamente de 8 horas. En la etapa de costura, un bolso requiere 4 horas mquina, una mochila

requiere 3 horas mquina y se dispone diariamente de 420 horas mquina.

Se estima que diariamente se debe fabricar por lo menos 50 unidades en total (bolsos ms

mochilas). Finalmente la fabricacin de bolsos al da debe ser menor o igual a la fabricacin de

mochilas al da, debido a que los escolares les gustan ms las mochilas.

a. Defina las variables de decisin del modelo y formule el modelo de programacin lineal

que permita optimizar la fabricacin de estos productos a Crepier.

b. Utilizando el mtodo grfico, determine la regin factible, la solucin ptima, el valor

ptimo de la funcin objetivo e indquelos claramente en el grfico. (Respuesta: Z* =

3700)

c. Suponga que el precio de venta de una mochila es de $30. Corresponde a algn caso

especial de solucin? Justifique su respuesta, seale la solucin ptima y el valor ptimo.

d. A partir de la solucin grfica obtenida en c), si el jefe de operaciones de Crepier indica

que necesariamente se debe utilizar todas las horas de costura, Cambiara la regin

factible, la solucin ptima o ambos? Justifique su respuesta.

e. A partir de la solucin grfica obtenida en c), suponga que el jefe de operaciones de

Crepier desea conocer el plan de produccin que genere la menor cantidad posible de

desperdicio de tela. Se sabe que por cada bolso y por cada mochila se genera 0.5 kg y 0.6

kg de desperdicio de tela, respectivamente. Indique los cambios que debe hacer y

determine el plan de produccin y los kilogramos de desperdicio en total.

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3. Una fbrica textil ha recibido una orden de compra por un lote de tela que contenga al menos

45 kg de lana, 25 kg de nylon y 30 kg de algodn. El lote puede ser fabricado mediante

cualquier mezcla de dos materiales textiles A y B. Cada kilogramo de material A cuesta $2 y

cada kilogramo de material B cuesta $3. Se dispone de $600 para la compra de los materiales.

La proporcin de lana, nylon y algodn que dichos materiales contienen es la siguiente:

Material Lana (%) Nylon (%) Algodn (%)

A 60 10 30

B 30 50 20

a. Defina las variables de decisin y formule el modelo de programacin lineal

correspondiente.

b. Qu cantidades de A y B (en kilogramos) deben usarse para minimizar el costo de la

orden? (Respuesta: Z* = 257.67)

c. Le hubiese convenido a la fbrica textil que la orden de compra no exigiera contenido

mnimo de algodn? Justifique su respuesta.

4. Un taller de maquinado dedicado a trabajar piezas metlicas, tiene dos mquinas igualmente

tiles para el trabajo que realiza.

Con el objeto de definir cmo se utilizar las mquinas cada da, se ha establecido que la

mquina A no debe utilizarse ms que la mquina B. Por otro lado, el costo por hora de la

operacin es de $20 para la mquina A y $25 para la mquina B disponindose de un total de

$400 para cubrir esos costos diariamente.

La mquina A es capaz de procesar una pieza en 20 minutos mientras que la mquina B lo hace

en 30 minutos y se sabe que el taller debe procesar en total un mnimo de 30 piezas riamente.

Asimismo, se sabe que cada pieza que se trabaja en la mquina A produce 0.5 Kg. de material de

desperdicio y la mquina B produce slo 0.3 Kg. de dicho material por pieza que procesa. Se

deseara minimizar la cantidad de ese material de desecho. Tenga en cuenta que el taller trabaja

slo 8 horas diariamente y que no es necesario que las mquinas trabajen todo el da.

a. Identifique las variables de decisin del modelo y formule el modelo de programacin

lineal respectivo. Mediante el mtodo grfico, encuentre la regin factible, seale la

solucin ptima (Respuesta: Z* = 11.8 kg)

b. Utilizando su grfico, en cada una de las situaciones siguientes, indique si la solucin

ptima cambia y ubique el nuevo punto ptimo sin calcular sus valores.

c. La cantidad total de piezas que deben procesarse diariamente se reduce a 20 unidades.

d. El jefe de taller consigue una asignacin total de 450 soles para cubrir los costos de

operacin diarios.

5. Susana est participando en el programa concurso Cocinando por un sueo de la televisin

nacional. El reto de esta semana es elaborar tejas de pecanas y tejas de guindones que luego

podr vender. Las dos condiciones del jurado son las siguientes:

La cantidad de tejas de pecanas debe ser mayor o igual a la cantidad de tejas de guindones.

La cantidad de tejas de pecanas no debe ser superior a 3 veces la cantidad de tejas de guindones.

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Segn la receta de Don Pedrito cada teja necesita:

Pecana

(unidad/teja) Guindones (unidad/teja)

Manjarblanco (gramos/teja)

Azcar (gramos/teja)

Tiempo de elaboracin (minutos/teja)

Precio (soles/teja)

Teja de pecana 1 0 20 10 0.5 2.5

Teja de guindn 0 1 20 10 0.5 2.0

La cantidad de cada insumo que tiene Susana es de 140 pecanas, 35 guindones, 4 kilos de

manjarblanco y 2.5 kilos de azcar.

Formule un modelo de programacin lineal que le permita a Susana determinar la cantidad de

tejas que debe elaborar, teniendo en cuenta que la produccin del programa de televisin debe

filmar por lo menos 20 minutos de la elaboracin para la presentacin final.

a. Defina las variables de decisin.

b. Presente el modelo de programacin lineal.

c. Resuelva el modelo utilizando el mtodo grfico (recomendacin: considere una

cuadrcula del papel equivalente a 10 unidades, como escala para su grfico). Seale

claramente la regin factible y la solucin ptima calculando sus valores. (Respuesta: Z*

= 332.5)

d. Seale cul(es) de las condiciones que enfrenta Susana recomendara modificar si

quisiera mejorar el valor ptimo de los ingresos por la venta de sus productos.

e. Susana piensa que puede donar alguna parte no utilizada de los ingredientes disponibles.

Indique cul(es) podra ser donado. Justifique su respuesta.

f. Suponga que se propone a Susana cambiar el precio de venta de sus tejas a 2 y 3 soles

por teja de pecana y guindn respectivamente. Qu tipo de solucin presenta el

modelo bajo estas condiciones? Utilice su grfico para demostrar y justificar su

respuesta.