Uunit7 Ssb

8132019 Uunit7 Ssb

httpslidepdfcomreaderfulluunit7-ssb 114

983120983154983151983138983137983138983145983148983145983156983161983085983113983113983098

PART 991251 B U983150983145983156 VII

E983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 Ma983156983144983141983149a983156983145983139983155983085IV S983157b983146983141983139983156 C983151983140983141 10Ma98315641 Pa983154983156 B U983150983145983156 VI

P983154983151bab983145983148983145983156983161983085I

D983154 S S B983141983150983139983144a983148983148983145

A983155983155983151983139983145a983156983141 P983154983151983142983141983155983155983151983154 a983150983140 H983141a983140

D983141983152a983154983156983149983141983150983156 983151983142 Ma983156983144983141983149a983156983145983139983155

Ba983155a983158983141983155983144983159a983154 E983150983143983145983150983141983141983154983145983150983143 C983151983148983148983141983143983141

Ba983143a983148983147983151983156 991251 587102 Ka983154983150a983156a983147a

E983149a983145983148 983155b983141983150983139983144a983148983148983145983143983149a983145983148983139983151983149

M983151b9831459831489831418762644634

Ra983150983140983151983149 Va983154983145ab983148983141983155 I983150 983149983151983155983156 983155983156a983156983145983155983156983145983139a983148 983152983154983151b983148983141983149983155 983159983141 a983154983141 983139983151983150983139983141983154983150983141983140 983159983145983156983144 983151983150983141 983150983157983149b983141983154 983151983154 a 983142983141983159 983150983157983149b983141983154983155

983156983144a983156 a983154983141 a983155983155983151983139983145a983156983141983140 983159983145983156983144 983156983144983141 983151983157983156983139983151983149983141983155 983151983142 983141983160983152983141983154983145983149983141983150983156983155

I983150 983156983144983141 983145983150983155983152983141983139983156983145983151983150 983151983142 a 983149a983150983157983142a983139983156983157983154983141983140 983152983154983151983140983157983139983156 983159983141 983149a983161 b983141 983145983150983156983141983154983141983155983156983141983140 983151983150983148983161 983145983150 983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142

983140983141983142983141983139983156983145983158983141983155 983145983150 983156983144983141 a983150a983148983161983155983145983155 983151983142 a 983154983151a983140 983156983141983155983156 983159983141 983149a983161 b983141 983145983150983156983141983154983141983155983156983141983140 983151983150983148983161 983145983150 983156983144983141 a983158983141983154a983143983141 983155983152983141983141983140 a983150983140 983156983144983141 a983158983141983154a983143983141

983142983157983141983148 983139983151983150983155983157983149983152983156983145983151983150

A983148983148 983156983144983141983155983141 983150983157983149b983141983154983155 a983154983141 a983155983155983151983139983145a983156983141983140 983159983145983156983144 983155983145983156983157a983156983145983151983150983155 983145983150983158983151983148983158983145983150983143 a983150 983141983148983141983149983141983150983156 983151983142 983139983144a983150983139983141 991251 983145983150 983151983156983144983141983154

983159983151983154983140983155 983156983144983141983161 a983154983141 983158a983148983157983141983155 983151983142 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141983155

I983150 983156983144983141 983155983156983157983140983161 983151983142 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141983155 983159983141 a983154983141 983157983155983157a983148983148983161 983145983150983156983141983154983141983155983156983141983140 983145983150 983156983144983141983145983154 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155 983150a983149983141983148983161 983145983150

983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983145983141983155 983159983145983156983144 983159983144983145983139983144 983156983144983141983161 983156a983147983141 983151983150 983156983144983141 983158a983154983145983151983157983155 983158a983148983157983141983155 983145983150 983156983144983141983145983154 983154a983150983143983141

F983151983154 983141983160a983149983152983148983141 I983150 983156983151983155983155983145983150983143 a 983139983151983145983150 983156983144983141 983151983157983156983139983151983149983141983155 a983154983141 H (H983141a983140983155) 983151983154 T (Ta983145983148983155) a983150983140 983145983150 983156983151983155983155983145983150983143 a 983140983145983141 983156983144983141 983151983157983156983139983151983149983141983155

a983154983141 983151983142 983145983150983156983141983143983141983154983155 H983151983159983141983158983141983154 983159983141 983142983154983141983153983157983141983150983156983148983161 983159983145983155983144 983156983151 a983155983155983145983143983150 a 983155983152983141983139983145983142983145983139 983150983157983149b983141983154 983156983151 983141a983139983144 983151983157983156983139983151983149983141 983151983142 983156983144983141

983141983160983152983141983154983145983149983141983150983156 983145983150 983139983151983145983150 983156983151983155983155983145983150983143 983145983156 983149a983161 b983141 983139983151983150983158983141983150983145983141983150983156 983156983151 a983155983155983145983143983150 1 983156983151 H a983150983140 0 983156983151 T a983150983140 983155983157983139983144 a983150 a983155983155983145983143983150983149983141983150983156 983151983142

983150983157983149983141983154983145983139a983148 983158a983148983157983141983155 983145983155 983139a983148983148983141983140 a 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 M983151983154983141 983143983141983150983141983154a983148983148983161 983159983141 983144a983158983141 983156983144983141 983142983151983148983148983151983159983145983150983143 983140983141983142983145983150983145983156983145983151983150

D983141983142983145983150983145983156983145983151983150 A 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 X 983145983155 a 983154983157983148983141 983156983144a983156 a983155983155983145983143983150983155 a 983150983157983149983141983154983145983139a983148 983158a983148983157983141 983156983151 983141a983139983144 983151983157983156983139983151983149983141 983145983150 a 983155a983149983152983148983141

983155983152a983139983141 S

8132019 Uunit7 Ssb


I983150 983151983156983144983141983154 983159a983154983140983155 I983142 983142 983145983155 a 983142983157983150983139983156983145983151983150 983142983154983151983149 S 983145983150983156983151 983156983144983141 983155983141983156 R 983151983142 a983148983148 983154983141a983148 983150983157983149b983141983154983155 a983150983140 X = 983142(983155) 983155 ε S 983156983144983141983150

X 983145983155 983139a983148983148983141983140 a 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 983151983150 S F983151983154 983156983144983145983155 983141983160983152983141983154983145983149983141983150983156 983156983144983141 983155a983149983152983148983141 983155983152a983139983141 983145983155 S=983163HT 983165 L983141983156 983157983155 983140983141983142983145983150983141 a

983142983157983150983139983156983145983151983150 983142 S R

b983161 983142(983155) = 1 983145983142 983155 = H

= 0 983145983142 983155 = T

T983144983141983150 X =983142(983155) 983145983155 a 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 983151983150 S F983151983154 983156983144983141 983151983157983156983139983151983149983141 H 983156983144983141 983158a983148983157983141 983151983142 983156983144983145983155 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 983145983155 1 a983150983140 983142983151983154

983156983144983141 983151983157983156983139983151983149983141 T 983145983156983155 983158a983148983157983141 983145983155 983162983141983154983151

I983142 X a983150983140 Y a983154983141 983156983159983151 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141983155 983140983141983142983145983150983141983140 983151983150 983156983144983141 983155a983149983152983148983141 983155983152a983139983141 S a983150983140 a a983150983140 b a983154983141 983156983159983151 983154983141a983148 983150983157983149b983141983154983155

983145) aX +bY 983145983155 a 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 I983150 983152a983154983156983145983139983157983148a983154 X 991251 Y 983145983155 a 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141

983145983145) XY 983145983155 a 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141

983145983145983145) I983142 X(983155) ne 0 983142983151983154 a983148983148 983155 ε S 983156983144983141983150 1 X 983145983155 a983148983155983151 a 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141

D983141983142983145983150983145983156983145983151983150 T983144983141 983141983158983141983150983156 983139983151983150983155983145983155983156983145983150983143 983151983142 a983148983148 983151983157983156983139983151983149983141983155 983142983151983154 983159983144983145983139983144 X = 983160 983145983155 983140983141983150983151983156983141983140 a983155 983163 X= 983160983165 a983150983140 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161

983151983142 983156983144983145983155 983141983158983141983150983156 983145983155 983140983141983150983151983156983141983140 a983155 P(X = 983160 )

T983144983141 Ra983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141983155 a983154983141 983139983148a983155983155983145983142983145983141983140 a983155 983140983145983155983139983154983141983156983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141983155 (DRV) a983150983140 983139983151983150983156983145983150983157983151983157983155 983154a983150983140983151983149

983158a983154983145ab983148983141983155 (CRV)

I983142 983156983144983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 a983155983155983157983149983141983155 983158a983148983157983141983155 983145983150 983155983156983141983152983155 983151983154 a983156 983156983144983141 983149983151983155983156 983139983151983157983150983156ab983148983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 983158a983148983157983141983155 983145983156 983145983155

983139a983148983148983141983140 a 983140983145983155983139983154983141983156983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 983145983155 983155a983145983140 983156983151 b983141 983139983151983150983156983145983150983157983151983157983155 983145983142 983145983156 a983155983155983157983149983141983155 a983148983148 983156983144983141 983158a983148983157983141983155 b983141983156983159983141983141983150 983156983144983141 983156983159983151

983148983145983149983145983156983155

F983151983154 983141983160a983149983152983148983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 983145983156983141983149983155 983145983150 a 983148983151983156 983145983155 a DRV 983148983141983150983143983156983144 983151983142 983148983145983142983141 983151983142 983141983148983141983139983156983154983145983139 b983157983148b983155 983145983155 a983150

983141983160a983149983152983148983141 983151983142 CRV

E983160a983149983152983148983141 I983150 983156983144983141 983141983160983152983141983154983145983149983141983150983156 983151983142 983156983151983155983155983145983150983143 983156983159983151 983139983151983145983150983155 983159983141 983144a983158983141 983156983144983141 983155a983149983152983148983141 983155983152a983139983141 S = 983163HHTHHTTT983165 W983141

a983155983155983145983143983150 983157983150983145983142983151983154983149 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983228 983156983151 983141a983139983144 983141983148983141983149983141983150983156 983151983142 S C983151983150983155983145983140983141983154 a 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 X 983159983144983145983139983144 a983155983155983145983143983150983155 983156983151 983141a983139983144

983141983148983141983149983141983150983156 983151983142 S 991260 983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 983144983141a983140983155991261 983145983150 983156983144a983156 983141983148983141983149983141983150983156 T983144983157983155 X S R 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161 X(HH) =2 X(HT)=

X(TH)=1 X(TT) = 0 983145983141 N983157983149b983141983154 983151983142 983144983141a983140983155 (X) 983163HHHTTHTT983165 983163012983165

(R) Ra983150983143983141 983151983142 X = 983163012983165

N983151983159 X

9830851

(0)= X

9830851

(N983151 983144983141a983140) = 983163983155 ε S X(983160) = 0983165 = 983163TT983165

X9830851(1)= 983163HTTH983165 X9830851(2)=983163HH983165

T983144983141983154983141983142983151983154983141 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983145983141983155 983151983142 983156983144983141 983141983158983141983150983156983155 a983154983141 P(X = 0) = 14

P(X = 1) = 983229 P(X = 2) = 14

8132019 Uunit7 Ssb


D983141983142983145983150983145983156983145983151983150 T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983142(983160) 983151983142 a 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 X 983145983155 a 983140983141983155983139983154983145983152983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983155983141983156 983151983142 983152983151983155983155983145b983148983141

983158a983148983157983141983155 983151983142 X (983154a983150983143983141 983151983142 X ) a983148983151983150983143 983159983145983156983144 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 a983155983155983151983139983145a983156983141983140 983159983145983156983144 983141a983139983144 983151983142 983156983144983141 983152983151983155983155983145b983148983141 983158a983148983157983141983155 991257983160991257

E983160a983149983152983148983141 T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141

X = N983157983149b983141983154 983151983142 983144983141a983140983155 983145983150 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155 983141983160a983149983152983148983141

D983141983142983145983150983145983156983145983151983150 T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983142(983160) 983151983142 a 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 X 983145983155 a 983140983141983155983139983154983145983152983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983155983141983156 983151983142 983152983151983155983155983145b983148983141

983158a983148983157983141983155 983151983142 X (983154a983150983143983141 983151983142 X ) a983148983151983150983143 983159983145983156983144 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 a983155983155983151983139983145a983156983141983140 983159983145983156983144 983141a983139983144 983151983142 983156983144983141 983152983151983155983155983145b983148983141 983158a983148983157983141983155 991257983160991257

E983160a983149983152983148983141 T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141

X = N983157983149b983141983154 983151983142 983144983141a983140983155 983145983150 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155 983141983160a983149983152983148983141

983128 983101 983160 983088 983089 983090

983142(983160)=P(X=983160) 983228 983229 14

W983141 a983154983141 983145983150983156983141983154983141983155983156983141983140 983150983151983156 983151983150983148983161 983145983150 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142(983160) 983142983151983154 983156983144983141 983158a983148983157983141 983151983142 a 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 991256983160991257 b983157983156 a983148983155983151 983145983150 983156983144983141

983152983154983151bab983145983148983145983156983161 F(983160) 983156983144a983156 983156983144983141 983158a983148983157983141 983151983142 a 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 983145983155 983148983141983155983155 983156983144a983150 ( 983151983154 ) 983141983153983157a983148 983156983151 983160 W983141 983154983141983142983141983154 983156983151 983156983144983141 983142983157983150983139983156983145983151983150

983156983144a983156 a983155983155983145983143983150983155 a 983158a983148983157983141 F(983160) 983156983151 983141a983139983144 983160 983159983145983156983144983145983150 983156983144983141 983154a983150983143983141 983151983142 a 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 a983155 983156983144983141 983139983157983149983157983148a983156983145983158983141 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150

983142983157983150983139983156983145983151983150

D983141983142983145983150983145983156983145983151983150 T983144983141 983139983157983149983157983148a983156983145983158983141 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983142983157983150983139983156983145983151983150 983142983151983154 a 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 X 983145983155 983140983141983142983145983150983141983140 b983161 F(983160)= P(X le 983160 )

983159983144983141983154983141 983160 983145983155 a983150983161 983154983141a983148 983150983157983149b983141983154 ( 983145983141 983085infin lt 983160 lt infin)

N983151983159 983156983159983151 983145983149983152983151983154983156a983150983156 983152983154983151983152983141983154983156983145983141983155 983151983142 F(983160) a983154983141 983143983145983158983141983150 b983161

I) I983142 a lt b 983156983144983141983150 P(a lt X le b ) = F(b) 991251 F(a)

P(a le X le b) = P(X = a) + F(b) 983085 F(a)

D983145983155983139983154983141983156983141 P983154983151bab983145983148983145983156983161 D983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155

D983141983142983145983150983145983156983145983151983150 L983141983156 X b983141 a 983140983145983155983139983154983141983156983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 T983144983141 983140983145983155983139983154983141983156983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983142(983160) 983142983151983154 X 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161 983142(983160)

= P(X =983160) 983142983151983154 983154983141a983148 983160

E983160a983149983152983148983141 I983150 983156983151983155983155983145983150983143 983156983144983154983141983141 983139983151983145983150983155 983145983142 X = N983157983149b983141983154 983151983142 983144983141a983140983155 983159983141 983144a983158983141 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 a983155

983128 983101 983160 983088 983089 983090 983091

8132019 Uunit7 Ssb


983142(983160) = P(X=983160) 18 38 38 18

S983145983150983139983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983145983141983155 983139a983150983150983151983156 b983141 983150983141983143a983156983145983158983141 a 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983142(983160) 983139a983150983150983151983156 a983155983155983157983149983141 983150983141983143a983156983145983158983141 983158a983148983157983141983155 T983144983141

983152983154983151bab983145983148983145983156983161 a983155983155983151983139983145a983156983141983140 983159983145983156983144 a 983155a983149983152983148983141 983155983152a983139983141 983145983155 1 T983144983157983155 983145983142 983159983141 a983140983140 983156983144983141 983158a983148983157983141983155 983151983142 983142(983160) 983151983158983141983154 a983148983148 983152983151983155983155983145b983148983141 983158a983148983157983141983155983151983142 X 983156983144983141 983156983151983156a983148 983155983144983151983157983148983140 b983141 1 I983150 983142a983139983156 983156983144983141983155983141 983156983159983151 983152983154983151983152983141983154983156983145983141983155 983139983151983149983152983148983141983156983141983148983161 983139983144a983154a983139983156983141983154983145983162983141 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150

983151983142 a 983140983145983155983139983154983141983156983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141

P983154983151983152983141983154983156983145983141983155 983156983144a983156 983145983140983141983150983156983145983142983161 a 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983142983151983154 a 983140983145983155983139983154983141983156983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141

1 983142(983160) ge 0 983142983151983154 983141a983139983144 983154983141a983148 983150983157983149b983141983154 983160

2

N983151983156983141 983156983144a983156 983156983144983141 983140983145983155983139983154983141983156983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983142(983160) 983139a983150 a983148983155983151 b983141 983139a983148983148983141983140 a983155 P983154983151bab983145983148983145983156983161 983149a983155983155 983142983157983150983139983156983145983151983150

A983150983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983142(983160) 983155a983156983145983155983142983161983145983150983143 ab983151983158983141 983152983154983151983152983141983154983156983145983141983155 1 a983150983140 2 ab983151983158983141 983159983145983148983148 a983157983156983151983149a983156983145983139a983148983148983161 b983141 a 983140983145983155983139983154983141983156983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161

983142983157983150983139983156983145983151983150 983151983154 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983149a983155983155 983142983157983150983139983156983145983151983150

E983160a983149983152983148983141 C983144983141983139983147 983159983144983141983156983144983141983154 983156983144983141 983142983151983148983148983151983159983145983150983143 983139a983150 983155983141983154983158983141 a983155 (983140983145983155983139983154983141983156983141) 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150

a) 983142(983160) = (9831609830852) 2 983142983151983154 983160 = 1234

b) 983144(983160) = 9831602 25 983142983151983154 983160 = 0 1234

S983151983148983157983156983145983151983150 a) T983144983141 983142983157983150983139983156983145983151983150 983139a983150983150983151983156 983155983141983154983158983141 a983155 a 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 b983141983139a983157983155983141 983142(1) 983145983155 983150983141983143a983156983145983158983141

b) T983144983141 983142983157983150983139983156983145983151983150 983139a983150983150983151983156 983155983141983154983158983141 a983155 a 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 b983141983139a983157983155983141 983156983144983141 983155983157983149 983151983142 983156983144983141 983142983145983158983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983145983141983155 983145983155 65

a983150983140 983150983151983156 1

E983160a983149983152983148983141 F983145983158983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 b983157983148b983155 a983154983141 a983139983139983145983140983141983150983156a983148983148983161 983149983145983160983141983140 983159983145983156983144 983156983159983141983150983156983161 983143983151983151983140 983151983150983141983155 I983156 983145983155 983150983151983156 983152983151983155983155983145b983148983141 983156983151 983146983157983155983156

983148983151983151983147 a983156 a b983157983148b a983150983140 983156983141983148983148 983159983144983141983156983144983141983154 983151983154 983150983151983156 983145983156 983145983155 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 F983145983150983140 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142

983140983141983142983141983139983156983145983158983141 b983157983148b983155 983145983142 983142983151983157983154 b983157983148b983155 983140983154a983159983150 a983156 983154a983150983140983151983149 983142983154983151983149 983156983144983145983155 983148983151983156

S983151983148983157983156983145983151983150 L983141983156 X 983140983141983150983151983156983141 983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 b983157983148b983155 983145983150 4 C983148983141a983154983148983161 X 983139a983150 983156a983147983141 983158a983148983157983141983155 0123983151983154 4

N983157983149b983141983154 983151983142 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 b983157983148b983155 = 5

N983157983149b983141983154 983151983142 983143983151983151983140 b983157983148b983155 = 20

T983151983156a983148 983150983157983149b983141983154 983151983142 b983157983148b983155 =25

P( X = 0) = P(983150983151 983140983141983142983141983139983156983145983158983141) = P(a983148983148 4 983143983151983151983140 983151983150983141983155 ) =20

C4 25

C4 =9692530

sum = xall

1f(x)

8132019 Uunit7 Ssb


P( X = 0) = P(983150983151 983140983141983142983141983139983156983145983158983141)

= P(a983148983148 4 983143983151983151983140 983151983150983141983155 )

=20

C4 25

C4 =9692530

P(X=1) = P(983151983150983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 amp 3 983143983151983151983140 983151983150983141983155)

= (5C1 983160

20C3 )

25C4 = 1140 2530

P(X=2) = P(2 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 amp 2 983143983151983151983140 983151983150983141983155)

= (5C2 983160 20C2 ) 25C4 =3802530

P(X=3) = P(3 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 amp 1 983143983151983151983140 983151983150983141983155)

= (5C3 983160 20C1 ) 25C4 =402530

P(X=4) = P(a983148983148 4 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 ) = (5C4) 25C4 =12530

T983144983141983154983141983142983151983154983141 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 X 983145983155

X 0 1 2 34

P(X)9692530 11402530 3802530 402530 12530

E983160a983149983152983148983141 F983151983157983154 ba983140 a983152983152983148983141983155 a983154983141 983149983145983160983141983140 a983139983139983145983140983141983150983156983148983161 983159983145983156983144 20 983143983151983151983140 a983152983152983148983141983155 Ob983156a983145983150 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150

983151983142 983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 ba983140 a983152983152983148983141983155 983145983150 a 983140983154a983159 983151983142 2 a983152983152983148983141983155 a983156 983154a983150983140983151983149

S983151983148983157983156983145983151983150 L983141983156 X 983140983141983150983151983156983141 983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 ba983140 a983152983152983148983141983155 983140983154a983159983150 T983144983141983150 X 983145983155 a 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 983159983144983145983139983144 983139a983150 983156a983147983141 983156983144983141

983158a983148983157983141983155 0 1 983151983154 2

T983144983141983154983141 a983154983141 4 + 20 = 24 a983152983152983148983141983155 983145983150 a983148983148 a983150983140 983156983144983141 983141983160983144a983157983155983156983145983158983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 983139a983155983141983155 983151983142 983140983154a983159983145983150983143 983156983159983151 a983152983152983148983141983155 98314598315524

C2

T983144983141983154983141983142983151983154983141 P(X=0) =20

C2 24

C2 = 95138

P(X = 1) = (4C1 983160

20C1 )

24 C2 = 40138

P(X = 2 ) =4

C2 24

C2 = 3138

H983141983150983139983141 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983151983142 X 983145983155

X 0 1 2

P(983160) 95138 40138 3138

8132019 Uunit7 Ssb


T983144983141983151983154983141983156983145983139a983148 D983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155 I983150 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155 983155983141983139983156983145983151983150 983159983141 983155983156983157983140983145983141983140 983156983144983141 983141983160983152983141983154983145983149983141983150983156a983148 983142983154983141983153983157983141983150983139983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155

983145983150 983159983144983145983139983144 983156983144983141 a983139983156983157a983148 983140a983156a 983159983141983154983141 983139983151983148983148983141983139983156983141983140 983139983148a983155983155983145983142983145983141983140 a983150983140 983156ab983157983148a983156983141983140 983145983150 983156983144983141 983142983151983154983149 983151983142 a 983142983154983141983153983157983141983150983139983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150

983155983157983139983144 983140a983156a a983154983141 983157983155983157a983148983148983161 ba983155983141983140 983151983150 983155a983149983152983148983141 983155983156983157983140983145983141983155 T983144983141 983155983156a983156983145983155983156983145983139a983148 983149983141a983155983157983154983141983155 983148983145983147983141 983156983144983141 a983158983141983154a983143983141983155 983140983145983155983152983141983154983155983145983151983150

983155983147983141983159983150983141983155983155 983147983154983157983156983151983155983145983155 983139983151983154983154983141983148a983156983145983151983150 983141983156983139

983142983151983154 983156983144983141 983155a983149983152983148983141 983142983154983141983153983157983141983150983139983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155 983150983151983156 983151983150983148983161 983143983145983158983141 983157983155 983156983144983141 983150a983156983157983154983141 a983150983140 983142983151983154983149 983151983142 983156983144983141 983155a983149983152983148983141 983140a983156a b983157983156 a983148983155983151983144983141983148983152 983157983155 983145983150 983142983151983154983149983157983148a983156983145983150983143 983139983141983154983156a983145983150 983145983140983141a983155 ab983151983157983156 983156983144983141 983139983144a983154a983139983156983141983154983145983155983156983145983139983155 983151983142 983156983144983141 983152983151983152983157983148a983156983145983151983150983155

H983151983159983141983158983141983154 a 983149983151983154983141 983155983139983145983141983150983156983145983142983145983139 983159a983161 983151983142 983140983154a983159983145983150983143 983145983150983142983141983154983141983150983139983141983155 ab983151983157983156 983156983144983141 983152983151983152983157983148a983156983145983151983150 983139983144a983154a983139983156983141983154983145983155983156983145983139983155 983145983155

983156983144983154983151983157983143983144 983156983144983141 983155983156983157983140983161 983151983142 983156983144983141983151983154983141983156983145983139a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155 983159983144983145983139983144 983159983141 983155983144a983148983148 983140983145983155983139983157983155983155 983145983150 983156983144983141 983155983141983139983156983145983151983150

W983141 983144a983158983141 a983148983154983141a983140983161 983140983141983142983145983150983141983140 983156983144983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 983149a983156983144983141983149a983156983145983139a983148 983141983160983152983141983139983156a983156983145983151983150 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 a983150983140

983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983142983157983150983139983156983145983151983150 983141983156983139 983145983150 983156983141983154983149983155 983151983142 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 T983144983141983155983141 983152983154983151983158983145983140983141 983157983155 983156983144983141 983150983141983139983141983155983155a983154983161 983156983151983151983148983155 983142983151983154 983156983144983141

983155983156983157983140983161 983151983142 983156983144983141983151983154983141983156983145983139a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155

B983145983150983151983149983145a983148 D983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 B983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 a983148983155983151 983147983150983151983159983150 a983155 983156983144983141 991256B983141983154983150983151983157983148983148983145991257 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 a983142983156983141983154 983156983144983141 S983159983145983155983155

983149a983156983144983141983149a983156983145983139983145a983150 Ja983149983141983155 B983141983154983150983151983157983148983148983145 983159983144983151 983140983145983155983139983151983158983141983154983141983140 983145983150 1700 a983150983140 983159a983155 983142983145983154983155983156 983152983157b983148983145983155983144983141983140 983145983150 1713 983141983145983143983144983156 983161983141a983154983155a983142983156983141983154 983144983145983155 983140983141a983156983144 T983144983145983155 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983139a983150 b983141 983157983155983141983140 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983142983151983148983148983151983159983145983150983143 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155

983145) T983144983141 983154a983150983140983151983149 983141983160983152983141983154983145983149983141983150983156 983145983155 983152983141983154983142983151983154983149983141983140 983154983141983152983141a983156983141983140983148983161 a 983142983145983150983145983156983141 a983150983140 983142983145983160983141983140 983150983157983149b983141983154983155 983151983142 983156983145983149983141983155 I983150 983151983156983144983141983154 983159a983154983140983155 983150

983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 983156983154983145a983148983155 983145983155 983142983145983150983145983156983141 a983150983140 983142983145983160983141983140

983145983145) T983144983141 983151983157983156983139983151983149983141 983151983142 983141a983139983144 983156983154983145a983148 983149a983161 b983141 983139983148a983155983155983145983142983145983141983140 983145983150983156983151 983156983159983151 983149983157983156983157a983148983148983161 983140983145983155983146983151983145983150983156 983139a983156983141983143983151983154983145983141983155 983139a983148983148983141983140 983155983157983139983139983141983155983155 ( 983156983144983141

983151983139983139983157983154983154983141983150983139983141 983151983142 983156983144983141 983141983158983141983150983156 ) a983150983140 983142a983145983148983157983154983141 ( 983156983144983141 983150983151983150983085983151983139983139983157983154983154983141983150983139983141 983151983142 983156983144983141 983141983158983141983150983156)

983145983145983145) A983148983148 983156983144983141 983156983154983145a983148983155 a983154983141 983145983150983140983141983152983141983150983140983141983150983156 983145983141 983156983144983141 983154983141983155983157983148983156 983151983142 a983150983161 983156983154983145a983148 983145983155 983150983151983156 a983142983142983141983139983156983141983140 983145983150 a983150983161 983159a983161 b983161 983156983144983141 983152983154983141983139983141983140983145983150983143

983156983154983145a983148983155 a983150983140 983140983151983141983155983150991257983156 a983142983142983141983139983156 983156983144983141 983154983141983155983157983148983156 983151983142 983155983157983139983139983141983141983140983145983150983143 983156983154983145a983148983155

983145983158) T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983151983142 983155983157983139983139983141983155983155 ( 983144a983152983152983141983150983145983150983143 983151983142 a983150 983141983158983141983150983156 ) 983145983150 a983150983161 983156983154983145a983148 983145983155 983152 a983150983140 983145983155 983139983151983150983155983156a983150983156 983142983151983154 983141a983139983144 983156983154983145a983148 983153 = 1983085

983152 983145983155 983156983144983141983150 983156983141983154983149983141983140 a983155 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983151983142 983142a983145983148983157983154983141 a983150983140 983145983155 983139983151983150983155983156a983150983156 983142983151983154 983141a983139983144 983156983154983145a983148

F983151983154 983141983160a983149983152983148983141 983145983142 983159983141 983156983151983155983155 a 983142a983145983154 983139983151983145983150983155 983150 983156983145983149983141983155 (983159983144983145983139983144 983145983155 983142983145983160983141983140 a983150983140 983142983145983150983145983156983141 ) 983156983144983141983150 983156983144983141 983151983157983156983139983151983149983141 983151983142 a983150983161

983156983154983145a983148 983145983155 983151983150983141 983151983142 983156983144983141 983149983157983156983157a983148983148983161 983141983160983139983148983157983155983145983158983141 983141983158983141983150983156983155 983158983145983162 983144983141a983140 (983155983157983139983139983141983155983155 ) a983150983140 983156a983145983148 (983142a983145983148983157983154983141) F983157983154983156983144983141983154 a983148983148 983156983144983141 983156983154983145a983148983155 a983154983141

983145983150983140983141983152983141983150983140983141983150983156 983155983145983150983139983141 983156983144983141 983154983141983155983157983148983156 983151983142 a983150983161 983156983144983154983151983159 983151983142 a 983139983151983145983150 983140983151983141983155 983150983151983156 a983142983142983141983139983156 a983150983140 983145983155 983150983151983156 a983142983142983141983139983156983141983140 b983161 983156983144983141

T983144983141 983154983141983155983157983148983156 983151983142 983151983156983144983141983154 983156983144983154983151983159983155 M983151983154983141983151983158983141983154 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983151983142 983155983157983139983139983141983155983155 ( 983144983141a983140 ) 983145983150 a983150983161 983156983154983145a983148 983145983155 983229 983159983144983145983139983144 983145983155

983139983151983150983155983156a983150983156 983142983151983154 983141a983139983144 983156983154983145a983148 H983141983150983139983141 983156983144983141 983139983151983145983150 983156983151983155983155983145983150983143 983152983154983151b983148983141983149983155 983159983145983148983148 983143983145983158983141 983154983145983155983141 983156983151 B983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150

M983151983154983141 983152983154983141983139983145983155983141983148983161 983159983141 983141983160983152983141983139983156 a b983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983142983151983148983148983151983159983145983150983143 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155

983145) 983150 983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 983156983154983145a983148983155 983145983155 983142983145983150983145983156983141

983145983145) T983154983145a983148983155 a983154983141 983145983150983140983141983152983141983150983140983141983150983156

983145983145983145) P 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983151983142 983155983157983139983139983141983155983155 983145983155 983139983151983150983155983156a983150983156 983142983151983154 983141a983139983144 983156983154983145a983148 T983144983141983150 983153=1983085983152 983145983155 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983151983142 983142a983145983148983157983154983141 983145983150

a983150983161 983156983154983145a983148

8132019 Uunit7 Ssb


983145983158) P983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983151983142 B983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 C983151983150983155983145983140983141983154 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983156ab983148983141

983158) 983160983145 0 1 2 991270 983160 983150

983158983145) P(983160983145) 983153983150

983150C1983153

9831509830851983152

983150C2983153

9831509830852983152

2991270

983150C983160983153

983150983085983160983152

983160 P

983150

983158983145983145) W983144983141983154983141 983150 983145983155 a 983143983145983158983141983150 983152983151983155983145983156983145983158983141 983145983150983156983141983143983141983154 983152 983145983155 a 983154983141a983148 983150983157983149b983141983154 983155983157983139983144 983156983144a983156 0 le 983152 lt 1 a983150983140 983153 = 1983085983152

983158983145983145983145) T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983142983151983154 983156983144983145983155 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 983140983141983150983151983156983141983140 b983161 b(983150983152983160) 983143983145983158983141983150 b983161 b(983150983152983160) =983150C983160 983153

983150983085983160 983152

983160 983160=012991270983150

983145983160) T983144983145983155 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983145983155 983139a983148983148983141983140 B983145983150983151983149983145a983148 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 a983150983140 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983145983150983143 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155

983139a983148983148983141983140 B983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150

983160) 983145) b(983150983152983160) gt 0 983142983151983154 983160=012991270983150

983160983145) 983145983145)

983160983145983145) M983141a983150 micro = 983150983152

983160983145983145983145) Va983154983145a983150983139983141

983160983145983158) Va983154983145a983150983139983141 = 983150983152983153

983160983158) T983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983140983141983158983145a983156983145983151983150 983151983142 B983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155

E983160a983149983152983148983141 L983141983156 X b983141 a b983145983150983151983149983145a983148983148983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983141983140 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 ba983155983141983140 983151983150 6 983154983141983152983141983156983145983156983145983151983150983155 983151983142 a983150 983141983160983152983141983154983145983149983141983150983156 I983142 983152

=03 983141983158a983148983157a983156983141 983156983144983141 983142983151983148983148983151983159983145983150983143 983152983154983151bab983145983148983145983156983145983141983155

983145) P(Xle 3) 983145983145) P(X gt 4)

S983151983148983157983156983145983151983150 G983145983158983141983150 P98308503 a983150983140 983150 = 6 H983141983150983139983141 983153=1983085P = 07 a983150983140 b(983150P983160 ) = b (603983160) = 6C983160 (07)6983085983160 (03)983160 = P(983160) 983155a983161

983145) I983150 983156983144983145983155 983139a983155983141 Xle 3 H983141983150983139983141 X 983139a983150 983156a983147983141 983158a983148983157983141983155 012 a983150983140 3 T983144983141983154983141983142983151983154983141 P(Xle 3) = P(0) + P(1) + P(2)+P(3)

= (07)6 +6C1(07)5(03) + 6C2(07)4(03)2+6C3(07)3 (03)3

983145983145) I983150 983156983144983145983155 983139a983155983141 X gt 4 H983141983150983139983141 983160 983156a983147983141983155 983158a983148983157983141983155 5 a983150983140 6 T983144983141983154983141983142983151983154983141 P(Xgt 4) = P(5)+P(6)

=6C0(07)

5(03)5 + (03)

6

E983160a983149983152983148983141 T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 a 983152983141983150 983149a983150983157983142a983139983156983157983154983141983140 b983161 a 983139983151983149983152a983150983161 983159983145983148983148 b983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 983145983155 01 I983142 12 983155983157983139983144 983152983141983150983155

a983154983141 983155983141983148983141983139983156983141983140 a983156 983154a983150983140983151983149 983142983145983150983140 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156

I) E983160a983139983156983148983161 983156983159983151 983152983141983150983155 983159983145983148983148 b983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141

II) A983156 983149983151983155983156 983156983159983151 983152983141983150983155 983159983145983148983148 b983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141

npqσ =

sum minus 2

i

2

i micro)P(xx

summinus

=n

x

x pnb0

1)(summinus

=n

x

x pnb

0

1)(

8132019 Uunit7 Ssb


N983151983150983141 983159983145983148983148 b983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141

S983151983148983157983156983145983151983150 L983141983156 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 a 983152983141983150 983149a983150983157983142a983139983156983157983154983141983140 983145983155 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 = 983152 T983144983141983150 983152=01 983153=1983085983152 = 09 a983150983140 983150 =12

H983141983150983139983141 b(983150 983152 983160) =12

C983160(09)12983085983160

(01)983160= P(983160) 983155a983161

983145) P983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983141983160a983139983156983148983161 983156983159983151 983152983141983150983155 983159983145983148983148 b983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 = P(X=2)=12C2(09)10(01)2 =02301

983145983145) P983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 a983156 983149983151983155983156 2 983152983141983150983155 983159983145983148983148 b983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 =P(Xle2) =P(0)+P(1)+P(2) = (09)12

+12

C1(09)11

(01)+12

C2(09)10

(01)2

983145983145983145) P983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983150983151983150983141 983151983142 983156983144983141 983152983141983150983155 983159983145983148983148 b983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 =P(X=0)=P(0)=(09)12=02824295

P983151983145983155983155983151983150 D983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 ( A983155 a 983148983145983149983145983156983145983150983143 983139a983155983141 983151983142 B983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150)

P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983159a983155 983140983141983154983145983158983141983140 983145983150 1837 b983161 a F983154983141983150983139983144 Ma983156983144983141983149a983156983145983139983145a983150 S983145983149983141983151983150 D P983151983145983155983155983151983150 P983151983145983155983155983151983150

983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983149a983161 b983141 983151b983156a983145983150983141983140 a983155 a 983148983145983149983145983156983145983150983143 983139a983155983141 983151983142 B983145983150983151983149983145a983148 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983142983151983148983148983151983159983145983150983143

983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155

983145) 983150 983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 983156983154983145a983148983155 983145983155 983145983150983140983141983142983145983150983145983156983141983148983161 983148a983154983143983141 I 983141 983150 infin

983145983145) P 983156983144983141 983139983151983150983155983156a983150983156 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983151983142 983155983157983139983139983141983155983155 983142983151983154 983141a983139983144 983156983154983145a983148 983145983155 983145983150983140983141983142983145983150983145983156983141983148983161 983155983149a983148983148 983145983141 P 0

983145983145983145) N 983152 =983149 (983155a983161 ) 983145983155 983142983145983150983145983156983141

U983150983140983141983154 983156983144983141 ab983151983158983141 983156983144983154983141983141 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155 983156983144983141 B983145983150983151983149983145a983148 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 b(983150 983152 983160) =983150C983160 983152

983160983153

983150983085983160 983156983141983150983140983155 983156983151 983156983144983141

983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983143983145983158983141983150 b983141983148983151983159

P(X=983160)= (micro983160 983141

983085micro ) 983160 983160 = 012991270

W983144983141983154983141 X 983145983155 983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 983155983157983139983139983141983155983155983141983155 (O983139983139983157983154983154983141983150983139983141983155 983151983142 983141983158983141983150983156)micro=983150983152 a983150983140 983141=271828 a983150983140 983160 = 983160(9831609830851)(983160983085

2)991270(3)(2)(1)

N983151983156983141 983156983144a983156 1) P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983142983157983150983139983156983145983151983150 983145983155 983157983155983157a983148983148983161 983140983141983150983151983156983141983140 b983161 P(micro983160)

2 P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 a 983140983145983155983139983154983141983156983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983155983145983150983139983141 983156983144983141 983158a983154983145ab983148983141 X 983139a983150 983156a983147983141 983151983150983148983161

I983150983156983141983143983154a983148 983158a983148983157983141983155 012991270 infin

3) P983157983156983156983145983150983143 983160 =012991270 infin 983145983150 983156983144983141 ab983151983158983141 983140983141983150983145983151983150 983159983141 983151b983156a983145983150 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983141983155 983151983142 012991270

983155983157983139983139983141983155983155983141983155 983154983141983155983152983141983139983156983145983158983141983148983161 983159983144983145983139983144 a983154983141 983156ab983157983148a983156983141983140 b983141983148983151983159

983118983157983149983138983141983154 983151983142

983155983157983139983139983141983155983155983141983155

983088 983089 983090 983091 991270983086983086 983154

983085983085983085infin

P983154983151bP(983160983145)

983141983085micro

(micro983141983085micro

)1

(micro2

983141983085micro

)2 (micro3

983141983085micro

)3991270991270

(micro983154

983141983085micro

)983154 991270991270991270

8132019 Uunit7 Ssb


F983154983151983149 983156983144983141 ab983151983158983141 983156ab983148983141 983145) P(micro983160 )gt0 983145983145)

M983141a983150 T983144983141 983149983141a983150 983151983142 P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 micro 983159983144983145983139983144 983145983155 983142983145983150983145983156983141

Va983154983145a983150983139983141 V = micro983085 micro983152 983142983151983154 P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 micro 983145983155 983142983145983150983145983156983141 a983150983140 983152 983145983155 983155983149a983148983148 H983141983150983139983141 V= micro

U983156983145983148983145983156983161 983151983154 I983149983152983151983154983156a983150983139983141 983151983142 P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150

P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983139a983150 b983141 983157983155983141983140 983156983151 983141983160983152983148a983145983150 983156983144983141 b983141983144a983158983145983151983154 983151983142 983156983144983141 983140983145983155983139983154983141983156983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141983155 983159983144983141983154983141

983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983151983142 983151983139983139983157983154983154983141983150983139983141 983151983142 983156983144983141 983141983158983141983150983156 983145983155 983158983141983154983161 983155983149a983148983148 a983150983140 983156983144983141 983156983151983156a983148 983150983157983149b983141983154 983151983142 983152983151983155983155983145b983148983141 983139a983155983141983155 983145983155

983155983157983142983142983145983139983145983141983150983156983148983161 983148a983154983143983141 A983155 983155983157983139983144 P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983144a983155 983142983151983157983150983140 a983152983152983148983145983139a983156983145983151983150 983145983150 a 983158a983154983145983141983156983161 983151983142 983142983145983141983148983140983155 983155983157983139983144 a983155

Q983157983141983157983145983150983143 T983144983141983151983154983161 (983159a983145983156983145983150983143 983156983145983149983141 983152983154983151b983148983141983149983155) I983150983155983157983154a983150983139983141 P983144983161983155983145983139983155 B983145983151983148983151983143983161 B983157983155983145983150983141983155983155 E983139983151983150983151983149983145983139983155 a983150983140 I983150983140983157983155983156983154983161

T983144983141 983142983151983148983148983151983159983145983150983143 a983154983141 983156983144983141 983155983151983149983141 983152983154a983139983156983145983139a983148 983155983145983156983157a983156983145983151983150983155 983159983144983141983154983141 P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983139a983150 b983141 983157983155983141983140

983145) N983157983149b983141983154 983151983142 983156983141983148983141983152983144983151983150983141 983139a983148983148983155 a983154983154983145983158983145983150983143 a983156 a 983156983141983148983141983152983144983151983150983141 983155983159983145983156983139983144 b983151a983154983140 983145983150 983157983150983145983156 983156983145983149983141 (983155a983161 983152983141983154 983149983145983150983157983156983141)

983145983145) N983157983149b983141983154 983151983142 983139983157983155983156983151983149983141983154983155 a983154983154983145983158983145983150983143 a983156 983156983144983141 983155983157983152983141983154 983149a983154983147983141983156 983155a983161 983152983141983154 983144983151983157983154

983145983145983145) T983151 983139983151983157983150983156 983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 ba983139983156983141983154983145a983155 983152983141983154 983157983150983145983156

983145983158) N983157983149b983141983154 983151983142 a983139983139983145983140983141983150983156983155 983156a983147983145983150983143 983152983148a983139983141 983152983141983154 983140a983161 983151983150 a b983157983155983161 983154983151a983140

E983160a983149983152983148983141 B983141983156983159983141983141983150 983156983144983141 983144983151983157983154983155 2983152983149 a983150983140 4983152983149 983156983144983141 a983158983141983154a983143983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 983152983144983151983150983141 983139a983148983148983155 983152983141983154 983149983145983150983157983156983141 983139983151983149983145983150983143 983145983150983156983151

983156983144983141 983155983159983145983156983139983144 b983151a983154983140 983151983142 a 983139983151983149983152a983150983161 983145983155 235 F983145983150983140 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983140983157983154983145983150983143 983151983150983141 983152a983154983156983145983139983157983148a983154 983149983145983150983157983156983141 983156983144983141983154983141 983159983145983148983148

b983141 a983156 983149983151983155983156 2 983152983144983151983150983141 983139a983148983148983155 [ G983145983158983141983150 983141983085235=0095374]

S983151983148983157983156983145983151983150 I983142 983156983144983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 X 983140983141983150983151983156983141983155 983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 983156983141983148983141983152983144983151983150983141 983139a983148983148983155 983152983141983154 983149983145983150983157983156983141 983156983144983141983150 X 983159983145983148983148 983142983151983148983148983151983159P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983159983145983156983144 983152a983154a983149983141983156983141983154 micro=235 a983150983140 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150

P(X=983160)= (micro983160 983141983085micro ) 983160 = ((235)983160 983141983085235 ) 983160 983160 = 0 1 2991270

T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983140983157983154983145983150983143 983151983150983141 983152a983154983156983145983139983157983148a983154 983149983145983150983157983156983141 983156983144983141983154983141 983159983145983148983148 b983141 a983156 983149983151983155983156 2 983152983144983151983150983141 983139a983148983148983155 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161

P(Xle 2) = P( X =0) + P(X=1) +P(X=2)

=983141983085235

(1+235+(235)2 2 ) 983142983154983151983149 983140983141983142983145983150983145983156983145983151983150

=05828543

E983160a983149983152983148983141 I983156 983145983155 983147983150983151983159 983142983154983151983149 983152a983155983156 983141983160983152983141983154983145983141983150983139983141 983156983144a983156 983145983150 a 983139983141983154983156a983145983150 983152983148a983150983156 983156983144983141983154983141 a983154983141 983151983150 983156983144983141 a983158983141983154a983143983141 4 983145983150983140983157983155983156983154983145a983148

a983139983139983145983140983141983150983156983155 983152983141983154 983149983151983150983156983144 F983145983150983140 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983145983150 a 983143983145983158983141983150 983161983141a983154 983156983144983141983154983141 983159983145983148983148 b983141 983148983141983155983155 983156983144a983150 4 a983139983139983145983140983141983150983156983155 A983155983155983157983149983141

P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 (9831419830854

= 00183)

S983151983148983157983156983145983151983150 I983150 983156983144983141 983157983155983157a983148 983150983151983156a983156983145983151983150983155 983159983141 a983154983141 983143983145983158983141983150 micro= 4 I983142 983156983144983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 X 983140983141983150983151983156983141983155 983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142

a983139983139983145983140983141983150983156983155 983145983150 983156983144983141 983152983148a983150983156 983152983141983154 983149983151983150983156983144 983156983144983141983150 b983161 P983151983145983155983155983151983150 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983148a983159

1)(0

=suminfin

=i

i xP micro

8132019 Uunit7 Ssb


P(X=983160)= (micro983160 983141983085micro ) 983160 = ((4)983160 9831419830854 ) 983160

T983144983141 983154983141983153983157983145983154983141983140 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983156983144983141983154983141 983159983145983148983148 b983141 983148983141983155983155 983156983144a983150 4 a983139983139983145983140983141983150983156983155 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161

P(Xlt 4) = P( X =0) + P(X=1) +P(X=2)+P(X=3)

=9831419830854(1+4+(4)2 2+(4)2 3 ) 983142983154983151983149 983140983141983142983145983150983145983156983145983151983150

=04332

E983160983152983151983150983141983150983156983145a983148 D983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 A 983139983151983150983156983145983150983157983151983157983155 983158a983154983145ab983148983141 X a983155983155983157983149983145983150983143 a983148983148 983150983151983150983085983150983141983143a983156983145983158983141 983158a983148983157983141983155 983145983155 983155a983145983140 983156983151 983144a983158983141 a983150

983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983159983145983156983144 983152a983154a983149983141983156983141983154 α gt 0 983145983142 983145983156983155 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983141983150983155983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983140983141983150983151983156983141983140 b983161 983141(α983160) 983145983155

983143983145983158983141983150 b983161

983159983141 983144a983158983141

983145) 983141(α983160) gt 0

983145983145)

M983141a983150 T983144983141 983149983141a983150 983151983142 983156983144983141 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161 1α

Va983154983145a983150983139983141 = 1α2

S983156a983150983140a983154983140 983140983141983158983145a983156983145983151983150 = 1α

T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983141983150983155983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983142983151983154 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155

E983160a983149983152983148983141 T983144983141 983148983145983142983141 983156983145983149983141 983151983142 a 983139983141983154983156a983145983150 983147983145983150983140 983151983142 ba983156983156983141983154983161 983145983155 a 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 983159983144983145983139983144 983144a983155 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148

983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983159983145983148983148 983149983141a983150 983151983142 200 983144983151983157983154983155 983142983145983150983140 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983155983157983139983144 a ba983156983156983141983154983161 983159983145983148983148 983145) 983148a983155983156 a983156 983149983151983155983156

100 983144983151983157983154983155 983145983145) 983148a983155983156 a983150983161 983159983144983141983154983141 983142983154983151983149 400 983156983151 600 983144983151983157983154983155

S983151983148983157983156983145983151983150 I983142 983156983144983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 X 983140983141983150983151983156983141983155 983156983144983141 983148983145983142983141 983156983145983149983141 983151983142 ba983156983156983141983154983145983141983155 983156983144983141983150 X 983142983151983148983148983151983159983155 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148

983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983159983145983156983144 983152a983154a983149983141983156983141983154 σ=200 983144983151983157983154983155 T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983141983150983155983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 X 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161

le

gt=

minus

0for x0

0for xαe)e(

αx

xα

1)(

00

=

minus=

infininfin

infinminus

infin minus

int int α α α

α xe

dx xe

lt

gt=

minus

0for x 0

0x1

P(x) for e

xσ

σ

200

200

11F(x)

x x

eeminusminus

== σ

σ

8132019 Uunit7 Ssb


983145)P (Xle 100) =

= [ 198308598314198308505

]

983145983145)

E983160a983149983152983148983141 T983144983141 983148983141983150983143983156983144 983151983142 a 983156983141983148983141983152983144983151983150983141 983139983151983150983158983141983154983155a983156983145983151983150 983144a983155 b983141983141983150 983142983151983157983150983140 983156983151 983144a983158983141 a983150 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150

983159983145983156983144 983149983141a983150 3 983149983145983150983157983156983141983155 W983144a983156 983145983155 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 a 983139a983148983148 983149a983161 983148a983155983156 983145) 983149983151983154983141 983156983144a983150 1 983149983145983150983157983156983141 983145983145) 983148983141983155983155 983156983144a983150 3

983149983145983150983157983156983141983155

S983151983148983157983156983145983151983150 I983142 983156983144983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 X 983140983141983150983151983156983141983155 983156983144983141 983148983141983150983143983156983144 983151983142 983156983141983148983141983152983144983151983150983141 983139983151983150983158983141983154983155a983156983145983151983150 983145983150 983149983145983150983157983156983141983155 983156983144983141983150 X

983142983151983148983148983151983159983155 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983159983145983156983144 983156983144983141 983152a983154a983149983141983156983141983154 σ=3 983149983145983150983157983156983141983155 T983144983141 983152983140983142 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161

T983144983141 983154983141983153983157983145983154983141983140 983152983154983151bab983145983148983145983156983145983141983155 a983154983141

983145)P[983149983151983154983141 983156983144a983150 1 983149983145983150] = P[X gt1] = 1 983085 P[ X le 1 ]

=

N983151983154983149a983148 D983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 T983144983141 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155 983140983145983155983139983157983155983155983141983140 983155983151 983142983151983154 983150a983149983141983148983161 B983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 a983150983140 P983151983145983155983155983151983150

983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 a983154983141 983140983145983155983139983154983141983156983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155 983155983145983150983139983141 983156983144983141 983158a983154983145ab983148983141983155 983157983150983140983141983154 983155983156983157983140983161 983159983141983154983141 983140983145983155983139983154983141983156983141 983154a983150983140983151983149

983158a983154983145ab983148983141983155 N983151983159 983159983141 983139983151983150983142983145983150983141 983156983144983141 983140983145983155983139983157983155983155983145983151983150 983156983151 983139983151983150983156983145983150983157983151983157983155 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155 983159983144983145983139983144 a983154983145983155983141 983159983144983141983150 983156983144983141

983157983150983140983141983154983148983161983145983150983143 983158a983154983145ab983148983141 983145983155 a 983139983151983150983156983145983150983157983151983157983155 983151983150983141

T983144983141 983150983151983154983149a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 983156983144983141 983149983151983155983156 983145983149983152983151983154983156a983150983156 983139983151983150983156983145983150983157983151983157983155 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983150 983155983156a983156983145983155983156983145983139983155 T983144983141 983150983151983154983149a983148

983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 983157983155983141983140 983141983160983156983141983150983155983145983158983141983148983161 983145983150 983155a983149983152983148983145983150983143 983156983144983141983151983154983161 a983150983140 983155983156a983156983145983155983156983145983139a983148 983153983157a983148983145983156983161 983139983151983150983156983154983151983148

D983141983142983145983150983145983156983145983151983150 A 983139983151983150983156983145983150983157983151983157983155 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 X 983144a983158983145983150983143 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983141983150983155983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150

I983155 983155a983145983140 983156983151 983144a983158983141 983150983151983154983149a983148 983151983154 Ga983157983155983155983145a983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983159983145983156983144 983149983141a983150 micro a983150983140 983158a983154983145a983150983139983141 σ2

N983151983156983141 T983144983141 983149983141a983150 micro a983150983140 983155983156a983150983140a983154983140 983140983141983158983145a983156983145983151983150 σ a983154983141 983139a983148983148983141983140 983156983144983141 983152a983154a983149983141983156983141983154983155 983151983142 983156983144983141 N983151983154983149a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150

minus==le

minusminus

int )200(200

1

200

1)100( 200

100

0

200 x x

edxe X P

[ ] 32

600

400

200

200

1600400 minusminus

minus

minus==lele int eee xP x

3

3

11

F(x)

x x

ee

minusminus

== σ

σ

311

0

31

0

3 33

113

11minusminusminus

=

minusminus=minus int eedxe

x x

( )

infinltltminusinfin

=

minusminus

xe x f

x

2

1)(

2

2

2σ

micro

π σ

8132019 Uunit7 Ssb


P983154983151983152983141983154983156983145983141983155 983151983142 N983151983154983149a983148 D983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 T983144983141 983150983151983154983149a983148 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983139983157983154983158983141 983159983145983156983144 983149983141a983150 micro a983150983140 983155983156a983150983140a983154983140 983140983141983158983145a983156983145983151983150 σ 983145983155

983143983145983158983141983150 b983161

T983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983139983157983154983158983141 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161 983156983144983141 983141983153983157a983156983145983151983150

I983156 983144a983155 983156983144983141 983142983151983148983148983151983159983145983150983143 983152983154983151983152983141983154983156983145983141983155

1) T983144983141 983143983154a983152983144 983151983142 983142(983160) 983145983155 983156983144983141 983142a983149983151983157983155 b983141983148983148 983155983144a983152983141983140 983139983157983154983158983141 983156983144983141 983156983151983152 983151983142 983156983144983141 b983141983148983148 983145983155 983140983145983154983141983139983156983148983161 ab983151983158983141 983156983144983141 983149983141a983150 (

micro )

2) T983144983141 983139983157983154983158983141 983145983155 983155983161983149983149983141983156983154983145983139a983148 ab983151983157983156 983156983144983141 983148983145983150983141 983160 = micro 983151983154 ( 983162 = 0 ) I983141 983145983156 983144a983155 983156983144983141 983155a983149983141 983155983144a983152983141 983151983150 983141983145983156983144983141983154 983155983145983140983141 983151983142 983156983144983141

983148983145983150983141 983160 = micro 983151983154 ( 983162 = 0 )

T983144983145983155 983145983155 b983141983139a983157983155983141 983156983144983141 983141983153983157a983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983139983157983154983158983141 Φ(983162) 983154983141983149a983145983150983155 983157983150983139983144a983150983143983141983140 983145983142 983159983141 983139983144a983150983143983141 983162 983156983151 991251983162

3) T983144983141 983149a983160983145983149983157983149 983158a983148983157983141 983151983142 983142(983160) 983151983139983139983157983154983155 983159983144983141983150 983160 = micro a983150983140 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161

4) T983144983141 983152983151983145983150983156983155 983151983142 983145983150983142983148983141983160983145983151983150 983151983139983139983157983154983155 a983156 983160 = micro983085σ a983150983140 983160 = micro + σ

5) T983144983141 a983139983156983157a983148 983155983145983162983141 983151983142 983156983144983141 b983141983148983148 983155983144a983152983141983140 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141 983140983141983152983141983150983140983155 983151983150 983156983144983141 983158a983148983157983141 983151983142 micro a983150983140 σ

6) N983151 P983151983154983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983139983157983154983158983141 983148983145983141983155 b983141983148983151983159 983156983144983141 983160983085a983160983145983155 983155983145983150983139983141 983142(983160) b983141983145983150983143 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983139a983150 983150983141983158983141983154 b983141 983150983141983143a983156983145983158983141

D983141983142983145983150983145983156983145983151983150 T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983160 983148983145983141983155 b983141983156983159983141983141983150 a a983150983140 b 983145983155 983159983154983145983156983156983141983150 P(a le 983160 le b ) a983150983140 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161 983156983144983141 a983154983141a

983157983150983140983141983154 983156983144983141 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141 b983141983156983159983141983141983150 a a983150983140 b

N983151983156983141 S983145983150983139983141 983156983144983141 983142983157983150983139983156983145983151983150 983145983155 983140983145983142983142983145983139983157983148983156 983156983151 983145983150983156983141983143983154a983156983141 983154983141a983140983161983149a983140983141 983156ab983148983141983155 a983154983141 983157983155983141983140

( )

infinltltminusinfin

=

minusminus

xe x f

x

2

1)(

2

2

2σ

micro

π σ

infinltltminusinfin=minus

ze Z z

2

1)( 2

2

π φ

=

π σ 2

1)( x f

8132019 Uunit7 Ssb


U983155983141 983151983142 983156983144983141 983156ab983148983141 T983151 983157983155983141 983156983144983141 983156ab983148983141 983142983151983154 a983148983148 983152983151983155983155983145b983148983141 983158a983148983157983141983155 983151983142 micro a983150983140 σ2 983159983141 983152983141983154983142983151983154983149 a 983152983154983151983139983141983155983155 983147983150983151983159983150 a983155

983155983156a983150983140a983154983140983145983162983145983150983143 983160 983156983151 983151b983156a983145983150 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983158a983154983145ab983148983141 983159983144983145983139983144 983145983155 983143983145983158983141983150 983156983144983141 983155983152983141983139983145a983148 983155983161983149b983151983148 983162

T983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 N983151983154983149a983148 983158a983154983145ab983148983141 Z

Z 983145983155 983156983144983141 983150983151983154983149a983148 983158a983154983145ab983148983141 983159983145983156983144 983149983141a983150 = 0 a983150983140 983158a983154983145a983150983139983141 = 1

S983151 983162 983166 N (01)

W983141 983139a983150 983142983145983150983140 983156983144983141 a983154983141a 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141 b983161 983154983141983142983141983154983154983145983150983143 983156983151 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983156ab983148983141983155

983159983144983145983139983144 983143983145983158983141 983139983157983149983157983148a983156983145983158983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983145983141983155 S983161983149b983151983148 Φ(983162) 983145983155 983157983155983141983140 983142983151983154 983139983157983149983157983148a983156983145983158983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161

983145983141 Φ(983162) = P( Z lt 983162 )

983145983141

= A983154983141a 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983139983157983154983158983141 b983141983156983159983141983141983150 A a983150983140 B

T983144983141 a983154983141a 983157983150983140983141983154 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141 b983141983156983159983141983141983150 0 a983150983140 a 983152983151983155983145983156983145983158983141 983158a983148983157983141 983151983142 983162 983145983155 983143983145983158983141983150 983145983150 983156983144983141

983150983151983154983149a983148 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156ab983148983141 983157983155983145983150983143 983156983144983145983155 983156ab983148983141 983159983141 983139a983150 983141983158a983148983157a983156983141 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161

E983160a983149983152983148983141 1) F983145983150983140 983156983144983141 a983154983141a 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141

a) b983141983156983159983141983141983150 983162 =0 a983150983140 983162 = 12

b) B983141983156983159983141983141983150 983162 = 983085068 a983150983140 983162 = 0

S983151983148983157983156983145983151983150 a)

= 03849 (983142983154983151983149 983156983144983141 983156ab983148983141)

b) R983141983153983157983145983154983141983140 a983154983141a = a983154983141a b983141983156983159983141983141983150 983162 =0 a983150983140 983162 = +068 (b983161 983155983161983149983149983141983156983154983161)

2z

B

A

2

e2π

1φ(z) whereφ(z)dzb)xP(a

minus

==lele int

int minus

=lele

12

0

2z

dze2π

1 12)xP(0

2

int minus

=lele

0

068-

2z

dze2π

1 0)xieP(-068

2

25180 dze2π

1

068

0

2z2

== int minus

8132019 Uunit7 Ssb


8132019 Uunit7 Ssb


I983150 983151983156983144983141983154 983159a983154983140983155 I983142 983142 983145983155 a 983142983157983150983139983156983145983151983150 983142983154983151983149 S 983145983150983156983151 983156983144983141 983155983141983156 R 983151983142 a983148983148 983154983141a983148 983150983157983149b983141983154983155 a983150983140 X = 983142(983155) 983155 ε S 983156983144983141983150

X 983145983155 983139a983148983148983141983140 a 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 983151983150 S F983151983154 983156983144983145983155 983141983160983152983141983154983145983149983141983150983156 983156983144983141 983155a983149983152983148983141 983155983152a983139983141 983145983155 S=983163HT 983165 L983141983156 983157983155 983140983141983142983145983150983141 a

983142983157983150983139983156983145983151983150 983142 S R

b983161 983142(983155) = 1 983145983142 983155 = H

= 0 983145983142 983155 = T

T983144983141983150 X =983142(983155) 983145983155 a 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 983151983150 S F983151983154 983156983144983141 983151983157983156983139983151983149983141 H 983156983144983141 983158a983148983157983141 983151983142 983156983144983145983155 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 983145983155 1 a983150983140 983142983151983154

983156983144983141 983151983157983156983139983151983149983141 T 983145983156983155 983158a983148983157983141 983145983155 983162983141983154983151

I983142 X a983150983140 Y a983154983141 983156983159983151 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141983155 983140983141983142983145983150983141983140 983151983150 983156983144983141 983155a983149983152983148983141 983155983152a983139983141 S a983150983140 a a983150983140 b a983154983141 983156983159983151 983154983141a983148 983150983157983149b983141983154983155

983145) aX +bY 983145983155 a 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 I983150 983152a983154983156983145983139983157983148a983154 X 991251 Y 983145983155 a 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141

983145983145) XY 983145983155 a 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141

983145983145983145) I983142 X(983155) ne 0 983142983151983154 a983148983148 983155 ε S 983156983144983141983150 1 X 983145983155 a983148983155983151 a 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141

D983141983142983145983150983145983156983145983151983150 T983144983141 983141983158983141983150983156 983139983151983150983155983145983155983156983145983150983143 983151983142 a983148983148 983151983157983156983139983151983149983141983155 983142983151983154 983159983144983145983139983144 X = 983160 983145983155 983140983141983150983151983156983141983140 a983155 983163 X= 983160983165 a983150983140 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161

983151983142 983156983144983145983155 983141983158983141983150983156 983145983155 983140983141983150983151983156983141983140 a983155 P(X = 983160 )

T983144983141 Ra983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141983155 a983154983141 983139983148a983155983155983145983142983145983141983140 a983155 983140983145983155983139983154983141983156983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141983155 (DRV) a983150983140 983139983151983150983156983145983150983157983151983157983155 983154a983150983140983151983149

983158a983154983145ab983148983141983155 (CRV)

I983142 983156983144983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 a983155983155983157983149983141983155 983158a983148983157983141983155 983145983150 983155983156983141983152983155 983151983154 a983156 983156983144983141 983149983151983155983156 983139983151983157983150983156ab983148983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 983158a983148983157983141983155 983145983156 983145983155

983139a983148983148983141983140 a 983140983145983155983139983154983141983156983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 983145983155 983155a983145983140 983156983151 b983141 983139983151983150983156983145983150983157983151983157983155 983145983142 983145983156 a983155983155983157983149983141983155 a983148983148 983156983144983141 983158a983148983157983141983155 b983141983156983159983141983141983150 983156983144983141 983156983159983151

983148983145983149983145983156983155

F983151983154 983141983160a983149983152983148983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 983145983156983141983149983155 983145983150 a 983148983151983156 983145983155 a DRV 983148983141983150983143983156983144 983151983142 983148983145983142983141 983151983142 983141983148983141983139983156983154983145983139 b983157983148b983155 983145983155 a983150

983141983160a983149983152983148983141 983151983142 CRV

E983160a983149983152983148983141 I983150 983156983144983141 983141983160983152983141983154983145983149983141983150983156 983151983142 983156983151983155983155983145983150983143 983156983159983151 983139983151983145983150983155 983159983141 983144a983158983141 983156983144983141 983155a983149983152983148983141 983155983152a983139983141 S = 983163HHTHHTTT983165 W983141

a983155983155983145983143983150 983157983150983145983142983151983154983149 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983228 983156983151 983141a983139983144 983141983148983141983149983141983150983156 983151983142 S C983151983150983155983145983140983141983154 a 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 X 983159983144983145983139983144 a983155983155983145983143983150983155 983156983151 983141a983139983144

983141983148983141983149983141983150983156 983151983142 S 991260 983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 983144983141a983140983155991261 983145983150 983156983144a983156 983141983148983141983149983141983150983156 T983144983157983155 X S R 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161 X(HH) =2 X(HT)=

X(TH)=1 X(TT) = 0 983145983141 N983157983149b983141983154 983151983142 983144983141a983140983155 (X) 983163HHHTTHTT983165 983163012983165

(R) Ra983150983143983141 983151983142 X = 983163012983165

N983151983159 X

9830851

(0)= X

9830851

(N983151 983144983141a983140) = 983163983155 ε S X(983160) = 0983165 = 983163TT983165

X9830851(1)= 983163HTTH983165 X9830851(2)=983163HH983165

T983144983141983154983141983142983151983154983141 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983145983141983155 983151983142 983156983144983141 983141983158983141983150983156983155 a983154983141 P(X = 0) = 14

P(X = 1) = 983229 P(X = 2) = 14

8132019 Uunit7 Ssb


D983141983142983145983150983145983156983145983151983150 T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983142(983160) 983151983142 a 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 X 983145983155 a 983140983141983155983139983154983145983152983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983155983141983156 983151983142 983152983151983155983155983145b983148983141

983158a983148983157983141983155 983151983142 X (983154a983150983143983141 983151983142 X ) a983148983151983150983143 983159983145983156983144 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 a983155983155983151983139983145a983156983141983140 983159983145983156983144 983141a983139983144 983151983142 983156983144983141 983152983151983155983155983145b983148983141 983158a983148983157983141983155 991257983160991257

E983160a983149983152983148983141 T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141

X = N983157983149b983141983154 983151983142 983144983141a983140983155 983145983150 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155 983141983160a983149983152983148983141

D983141983142983145983150983145983156983145983151983150 T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983142(983160) 983151983142 a 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 X 983145983155 a 983140983141983155983139983154983145983152983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983155983141983156 983151983142 983152983151983155983155983145b983148983141

983158a983148983157983141983155 983151983142 X (983154a983150983143983141 983151983142 X ) a983148983151983150983143 983159983145983156983144 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 a983155983155983151983139983145a983156983141983140 983159983145983156983144 983141a983139983144 983151983142 983156983144983141 983152983151983155983155983145b983148983141 983158a983148983157983141983155 991257983160991257

E983160a983149983152983148983141 T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141

X = N983157983149b983141983154 983151983142 983144983141a983140983155 983145983150 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155 983141983160a983149983152983148983141

983128 983101 983160 983088 983089 983090

983142(983160)=P(X=983160) 983228 983229 14

W983141 a983154983141 983145983150983156983141983154983141983155983156983141983140 983150983151983156 983151983150983148983161 983145983150 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142(983160) 983142983151983154 983156983144983141 983158a983148983157983141 983151983142 a 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 991256983160991257 b983157983156 a983148983155983151 983145983150 983156983144983141

983152983154983151bab983145983148983145983156983161 F(983160) 983156983144a983156 983156983144983141 983158a983148983157983141 983151983142 a 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 983145983155 983148983141983155983155 983156983144a983150 ( 983151983154 ) 983141983153983157a983148 983156983151 983160 W983141 983154983141983142983141983154 983156983151 983156983144983141 983142983157983150983139983156983145983151983150


983142983157983150983139983156983145983151983150



N983151983159 983156983159983151 983145983149983152983151983154983156a983150983156 983152983154983151983152983141983154983156983145983141983155 983151983142 F(983160) a983154983141 983143983145983158983141983150 b983161



D983145983155983139983154983141983156983141 P983154983151bab983145983148983145983156983161 D983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155


= P(X =983160) 983142983151983154 983154983141a983148 983160

E983160a983149983152983148983141 I983150 983156983151983155983155983145983150983143 983156983144983154983141983141 983139983151983145983150983155 983145983142 X = N983157983149b983141983154 983151983142 983144983141a983140983155 983159983141 983144a983158983141 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 a983155

983128 983101 983160 983088 983089 983090 983091

8132019 Uunit7 Ssb


983142(983160) = P(X=983160) 18 38 38 18



983151983142 a 983140983145983155983139983154983141983156983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141

P983154983151983152983141983154983156983145983141983155 983156983144a983156 983145983140983141983150983156983145983142983161 a 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983142983151983154 a 983140983145983155983139983154983141983156983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141

1 983142(983160) ge 0 983142983151983154 983141a983139983144 983154983141a983148 983150983157983149b983141983154 983160

2



983142983157983150983139983156983145983151983150 983151983154 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983149a983155983155 983142983157983150983139983156983145983151983150

E983160a983149983152983148983141 C983144983141983139983147 983159983144983141983156983144983141983154 983156983144983141 983142983151983148983148983151983159983145983150983143 983139a983150 983155983141983154983158983141 a983155 (983140983145983155983139983154983141983156983141) 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150

a) 983142(983160) = (9831609830852) 2 983142983151983154 983160 = 1234

b) 983144(983160) = 9831602 25 983142983151983154 983160 = 0 1234

S983151983148983157983156983145983151983150 a) T983144983141 983142983157983150983139983156983145983151983150 983139a983150983150983151983156 983155983141983154983158983141 a983155 a 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 b983141983139a983157983155983141 983142(1) 983145983155 983150983141983143a983156983145983158983141

b) T983144983141 983142983157983150983139983156983145983151983150 983139a983150983150983151983156 983155983141983154983158983141 a983155 a 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 b983141983139a983157983155983141 983156983144983141 983155983157983149 983151983142 983156983144983141 983142983145983158983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983145983141983155 983145983155 65

a983150983140 983150983151983156 1

E983160a983149983152983148983141 F983145983158983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 b983157983148b983155 a983154983141 a983139983139983145983140983141983150983156a983148983148983161 983149983145983160983141983140 983159983145983156983144 983156983159983141983150983156983161 983143983151983151983140 983151983150983141983155 I983156 983145983155 983150983151983156 983152983151983155983155983145b983148983141 983156983151 983146983157983155983156

983148983151983151983147 a983156 a b983157983148b a983150983140 983156983141983148983148 983159983144983141983156983144983141983154 983151983154 983150983151983156 983145983156 983145983155 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 F983145983150983140 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142

983140983141983142983141983139983156983145983158983141 b983157983148b983155 983145983142 983142983151983157983154 b983157983148b983155 983140983154a983159983150 a983156 983154a983150983140983151983149 983142983154983151983149 983156983144983145983155 983148983151983156

S983151983148983157983156983145983151983150 L983141983156 X 983140983141983150983151983156983141 983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 b983157983148b983155 983145983150 4 C983148983141a983154983148983161 X 983139a983150 983156a983147983141 983158a983148983157983141983155 0123983151983154 4

N983157983149b983141983154 983151983142 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 b983157983148b983155 = 5

N983157983149b983141983154 983151983142 983143983151983151983140 b983157983148b983155 = 20

T983151983156a983148 983150983157983149b983141983154 983151983142 b983157983148b983155 =25

P( X = 0) = P(983150983151 983140983141983142983141983139983156983145983158983141) = P(a983148983148 4 983143983151983151983140 983151983150983141983155 ) =20

C4 25

C4 =9692530

sum = xall

1f(x)

8132019 Uunit7 Ssb


P( X = 0) = P(983150983151 983140983141983142983141983139983156983145983158983141)

= P(a983148983148 4 983143983151983151983140 983151983150983141983155 )

=20

C4 25

C4 =9692530

P(X=1) = P(983151983150983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 amp 3 983143983151983151983140 983151983150983141983155)

= (5C1 983160

20C3 )

25C4 = 1140 2530

P(X=2) = P(2 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 amp 2 983143983151983151983140 983151983150983141983155)

= (5C2 983160 20C2 ) 25C4 =3802530

P(X=3) = P(3 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 amp 1 983143983151983151983140 983151983150983141983155)

= (5C3 983160 20C1 ) 25C4 =402530

P(X=4) = P(a983148983148 4 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 ) = (5C4) 25C4 =12530

T983144983141983154983141983142983151983154983141 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 X 983145983155

X 0 1 2 34

P(X)9692530 11402530 3802530 402530 12530


983151983142 983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 ba983140 a983152983152983148983141983155 983145983150 a 983140983154a983159 983151983142 2 a983152983152983148983141983155 a983156 983154a983150983140983151983149


983158a983148983157983141983155 0 1 983151983154 2

T983144983141983154983141 a983154983141 4 + 20 = 24 a983152983152983148983141983155 983145983150 a983148983148 a983150983140 983156983144983141 983141983160983144a983157983155983156983145983158983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 983139a983155983141983155 983151983142 983140983154a983159983145983150983143 983156983159983151 a983152983152983148983141983155 98314598315524

C2

T983144983141983154983141983142983151983154983141 P(X=0) =20

C2 24

C2 = 95138

P(X = 1) = (4C1 983160

20C1 )

24 C2 = 40138

P(X = 2 ) =4

C2 24

C2 = 3138

H983141983150983139983141 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983151983142 X 983145983155

X 0 1 2

P(983160) 95138 40138 3138

8132019 Uunit7 Ssb


T983144983141983151983154983141983156983145983139a983148 D983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155 I983150 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155 983155983141983139983156983145983151983150 983159983141 983155983156983157983140983145983141983140 983156983144983141 983141983160983152983141983154983145983149983141983150983156a983148 983142983154983141983153983157983141983150983139983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155

983145983150 983159983144983145983139983144 983156983144983141 a983139983156983157a983148 983140a983156a 983159983141983154983141 983139983151983148983148983141983139983156983141983140 983139983148a983155983155983145983142983145983141983140 a983150983140 983156ab983157983148a983156983141983140 983145983150 983156983144983141 983142983151983154983149 983151983142 a 983142983154983141983153983157983141983150983139983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150

983155983157983139983144 983140a983156a a983154983141 983157983155983157a983148983148983161 ba983155983141983140 983151983150 983155a983149983152983148983141 983155983156983157983140983145983141983155 T983144983141 983155983156a983156983145983155983156983145983139a983148 983149983141a983155983157983154983141983155 983148983145983147983141 983156983144983141 a983158983141983154a983143983141983155 983140983145983155983152983141983154983155983145983151983150

983155983147983141983159983150983141983155983155 983147983154983157983156983151983155983145983155 983139983151983154983154983141983148a983156983145983151983150 983141983156983139


H983151983159983141983158983141983154 a 983149983151983154983141 983155983139983145983141983150983156983145983142983145983139 983159a983161 983151983142 983140983154a983159983145983150983143 983145983150983142983141983154983141983150983139983141983155 ab983151983157983156 983156983144983141 983152983151983152983157983148a983156983145983151983150 983139983144a983154a983139983156983141983154983145983155983156983145983139983155 983145983155

983156983144983154983151983157983143983144 983156983144983141 983155983156983157983140983161 983151983142 983156983144983141983151983154983141983156983145983139a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155 983159983144983145983139983144 983159983141 983155983144a983148983148 983140983145983155983139983157983155983155 983145983150 983156983144983141 983155983141983139983156983145983151983150


983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983142983157983150983139983156983145983151983150 983141983156983139 983145983150 983156983141983154983149983155 983151983142 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 T983144983141983155983141 983152983154983151983158983145983140983141 983157983155 983156983144983141 983150983141983139983141983155983155a983154983161 983156983151983151983148983155 983142983151983154 983156983144983141

983155983156983157983140983161 983151983142 983156983144983141983151983154983141983156983145983139a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155

B983145983150983151983149983145a983148 D983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 B983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 a983148983155983151 983147983150983151983159983150 a983155 983156983144983141 991256B983141983154983150983151983157983148983148983145991257 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 a983142983156983141983154 983156983144983141 S983159983145983155983155


983145) T983144983141 983154a983150983140983151983149 983141983160983152983141983154983145983149983141983150983156 983145983155 983152983141983154983142983151983154983149983141983140 983154983141983152983141a983156983141983140983148983161 a 983142983145983150983145983156983141 a983150983140 983142983145983160983141983140 983150983157983149b983141983154983155 983151983142 983156983145983149983141983155 I983150 983151983156983144983141983154 983159a983154983140983155 983150

983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 983156983154983145a983148983155 983145983155 983142983145983150983145983156983141 a983150983140 983142983145983160983141983140

983145983145) T983144983141 983151983157983156983139983151983149983141 983151983142 983141a983139983144 983156983154983145a983148 983149a983161 b983141 983139983148a983155983155983145983142983145983141983140 983145983150983156983151 983156983159983151 983149983157983156983157a983148983148983161 983140983145983155983146983151983145983150983156 983139a983156983141983143983151983154983145983141983155 983139a983148983148983141983140 983155983157983139983139983141983155983155 ( 983156983144983141

983151983139983139983157983154983154983141983150983139983141 983151983142 983156983144983141 983141983158983141983150983156 ) a983150983140 983142a983145983148983157983154983141 ( 983156983144983141 983150983151983150983085983151983139983139983157983154983154983141983150983139983141 983151983142 983156983144983141 983141983158983141983150983156)

983145983145983145) A983148983148 983156983144983141 983156983154983145a983148983155 a983154983141 983145983150983140983141983152983141983150983140983141983150983156 983145983141 983156983144983141 983154983141983155983157983148983156 983151983142 a983150983161 983156983154983145a983148 983145983155 983150983151983156 a983142983142983141983139983156983141983140 983145983150 a983150983161 983159a983161 b983161 983156983144983141 983152983154983141983139983141983140983145983150983143

983156983154983145a983148983155 a983150983140 983140983151983141983155983150991257983156 a983142983142983141983139983156 983156983144983141 983154983141983155983157983148983156 983151983142 983155983157983139983139983141983141983140983145983150983143 983156983154983145a983148983155

983145983158) T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983151983142 983155983157983139983139983141983155983155 ( 983144a983152983152983141983150983145983150983143 983151983142 a983150 983141983158983141983150983156 ) 983145983150 a983150983161 983156983154983145a983148 983145983155 983152 a983150983140 983145983155 983139983151983150983155983156a983150983156 983142983151983154 983141a983139983144 983156983154983145a983148 983153 = 1983085

983152 983145983155 983156983144983141983150 983156983141983154983149983141983140 a983155 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983151983142 983142a983145983148983157983154983141 a983150983140 983145983155 983139983151983150983155983156a983150983156 983142983151983154 983141a983139983144 983156983154983145a983148

F983151983154 983141983160a983149983152983148983141 983145983142 983159983141 983156983151983155983155 a 983142a983145983154 983139983151983145983150983155 983150 983156983145983149983141983155 (983159983144983145983139983144 983145983155 983142983145983160983141983140 a983150983140 983142983145983150983145983156983141 ) 983156983144983141983150 983156983144983141 983151983157983156983139983151983149983141 983151983142 a983150983161

983156983154983145a983148 983145983155 983151983150983141 983151983142 983156983144983141 983149983157983156983157a983148983148983161 983141983160983139983148983157983155983145983158983141 983141983158983141983150983156983155 983158983145983162 983144983141a983140 (983155983157983139983139983141983155983155 ) a983150983140 983156a983145983148 (983142a983145983148983157983154983141) F983157983154983156983144983141983154 a983148983148 983156983144983141 983156983154983145a983148983155 a983154983141

983145983150983140983141983152983141983150983140983141983150983156 983155983145983150983139983141 983156983144983141 983154983141983155983157983148983156 983151983142 a983150983161 983156983144983154983151983159 983151983142 a 983139983151983145983150 983140983151983141983155 983150983151983156 a983142983142983141983139983156 a983150983140 983145983155 983150983151983156 a983142983142983141983139983156983141983140 b983161 983156983144983141

T983144983141 983154983141983155983157983148983156 983151983142 983151983156983144983141983154 983156983144983154983151983159983155 M983151983154983141983151983158983141983154 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983151983142 983155983157983139983139983141983155983155 ( 983144983141a983140 ) 983145983150 a983150983161 983156983154983145a983148 983145983155 983229 983159983144983145983139983144 983145983155

983139983151983150983155983156a983150983156 983142983151983154 983141a983139983144 983156983154983145a983148 H983141983150983139983141 983156983144983141 983139983151983145983150 983156983151983155983155983145983150983143 983152983154983151b983148983141983149983155 983159983145983148983148 983143983145983158983141 983154983145983155983141 983156983151 B983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150

M983151983154983141 983152983154983141983139983145983155983141983148983161 983159983141 983141983160983152983141983139983156 a b983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983142983151983148983148983151983159983145983150983143 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155

983145) 983150 983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 983156983154983145a983148983155 983145983155 983142983145983150983145983156983141

983145983145) T983154983145a983148983155 a983154983141 983145983150983140983141983152983141983150983140983141983150983156

983145983145983145) P 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983151983142 983155983157983139983139983141983155983155 983145983155 983139983151983150983155983156a983150983156 983142983151983154 983141a983139983144 983156983154983145a983148 T983144983141983150 983153=1983085983152 983145983155 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983151983142 983142a983145983148983157983154983141 983145983150

a983150983161 983156983154983145a983148

8132019 Uunit7 Ssb


983145983158) P983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983151983142 B983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 C983151983150983155983145983140983141983154 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983156ab983148983141

983158) 983160983145 0 1 2 991270 983160 983150

983158983145) P(983160983145) 983153983150

983150C1983153

9831509830851983152

983150C2983153

9831509830852983152

2991270

983150C983160983153

983150983085983160983152

983160 P

983150

983158983145983145) W983144983141983154983141 983150 983145983155 a 983143983145983158983141983150 983152983151983155983145983156983145983158983141 983145983150983156983141983143983141983154 983152 983145983155 a 983154983141a983148 983150983157983149b983141983154 983155983157983139983144 983156983144a983156 0 le 983152 lt 1 a983150983140 983153 = 1983085983152

983158983145983145983145) T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983142983151983154 983156983144983145983155 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 983140983141983150983151983156983141983140 b983161 b(983150983152983160) 983143983145983158983141983150 b983161 b(983150983152983160) =983150C983160 983153

983150983085983160 983152

983160 983160=012991270983150

983145983160) T983144983145983155 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983145983155 983139a983148983148983141983140 B983145983150983151983149983145a983148 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 a983150983140 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983145983150983143 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155

983139a983148983148983141983140 B983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150

983160) 983145) b(983150983152983160) gt 0 983142983151983154 983160=012991270983150

983160983145) 983145983145)

983160983145983145) M983141a983150 micro = 983150983152

983160983145983145983145) Va983154983145a983150983139983141

983160983145983158) Va983154983145a983150983139983141 = 983150983152983153

983160983158) T983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983140983141983158983145a983156983145983151983150 983151983142 B983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155


=03 983141983158a983148983157a983156983141 983156983144983141 983142983151983148983148983151983159983145983150983143 983152983154983151bab983145983148983145983156983145983141983155

983145) P(Xle 3) 983145983145) P(X gt 4)

S983151983148983157983156983145983151983150 G983145983158983141983150 P98308503 a983150983140 983150 = 6 H983141983150983139983141 983153=1983085P = 07 a983150983140 b(983150P983160 ) = b (603983160) = 6C983160 (07)6983085983160 (03)983160 = P(983160) 983155a983161


= (07)6 +6C1(07)5(03) + 6C2(07)4(03)2+6C3(07)3 (03)3


=6C0(07)

5(03)5 + (03)

6


a983154983141 983155983141983148983141983139983156983141983140 a983156 983154a983150983140983151983149 983142983145983150983140 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156

I) E983160a983139983156983148983161 983156983159983151 983152983141983150983155 983159983145983148983148 b983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141

II) A983156 983149983151983155983156 983156983159983151 983152983141983150983155 983159983145983148983148 b983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141

npqσ =

sum minus 2

i

2

i micro)P(xx

summinus

=n

x

x pnb0

1)(summinus

=n

x

x pnb

0

1)(

8132019 Uunit7 Ssb


N983151983150983141 983159983145983148983148 b983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141

S983151983148983157983156983145983151983150 L983141983156 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 a 983152983141983150 983149a983150983157983142a983139983156983157983154983141983140 983145983155 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 = 983152 T983144983141983150 983152=01 983153=1983085983152 = 09 a983150983140 983150 =12

H983141983150983139983141 b(983150 983152 983160) =12

C983160(09)12983085983160

(01)983160= P(983160) 983155a983161

983145) P983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983141983160a983139983156983148983161 983156983159983151 983152983141983150983155 983159983145983148983148 b983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 = P(X=2)=12C2(09)10(01)2 =02301

983145983145) P983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 a983156 983149983151983155983156 2 983152983141983150983155 983159983145983148983148 b983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 =P(Xle2) =P(0)+P(1)+P(2) = (09)12

+12

C1(09)11

(01)+12

C2(09)10

(01)2

983145983145983145) P983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983150983151983150983141 983151983142 983156983144983141 983152983141983150983155 983159983145983148983148 b983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 =P(X=0)=P(0)=(09)12=02824295

P983151983145983155983155983151983150 D983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 ( A983155 a 983148983145983149983145983156983145983150983143 983139a983155983141 983151983142 B983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150)

P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983159a983155 983140983141983154983145983158983141983140 983145983150 1837 b983161 a F983154983141983150983139983144 Ma983156983144983141983149a983156983145983139983145a983150 S983145983149983141983151983150 D P983151983145983155983155983151983150 P983151983145983155983155983151983150

983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983149a983161 b983141 983151b983156a983145983150983141983140 a983155 a 983148983145983149983145983156983145983150983143 983139a983155983141 983151983142 B983145983150983151983149983145a983148 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983142983151983148983148983151983159983145983150983143

983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155

983145) 983150 983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 983156983154983145a983148983155 983145983155 983145983150983140983141983142983145983150983145983156983141983148983161 983148a983154983143983141 I 983141 983150 infin

983145983145) P 983156983144983141 983139983151983150983155983156a983150983156 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983151983142 983155983157983139983139983141983155983155 983142983151983154 983141a983139983144 983156983154983145a983148 983145983155 983145983150983140983141983142983145983150983145983156983141983148983161 983155983149a983148983148 983145983141 P 0

983145983145983145) N 983152 =983149 (983155a983161 ) 983145983155 983142983145983150983145983156983141

U983150983140983141983154 983156983144983141 ab983151983158983141 983156983144983154983141983141 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155 983156983144983141 B983145983150983151983149983145a983148 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 b(983150 983152 983160) =983150C983160 983152

983160983153

983150983085983160 983156983141983150983140983155 983156983151 983156983144983141

983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983143983145983158983141983150 b983141983148983151983159

P(X=983160)= (micro983160 983141

983085micro ) 983160 983160 = 012991270

W983144983141983154983141 X 983145983155 983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 983155983157983139983139983141983155983155983141983155 (O983139983139983157983154983154983141983150983139983141983155 983151983142 983141983158983141983150983156)micro=983150983152 a983150983140 983141=271828 a983150983140 983160 = 983160(9831609830851)(983160983085

2)991270(3)(2)(1)

N983151983156983141 983156983144a983156 1) P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983142983157983150983139983156983145983151983150 983145983155 983157983155983157a983148983148983161 983140983141983150983151983156983141983140 b983161 P(micro983160)

2 P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 a 983140983145983155983139983154983141983156983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983155983145983150983139983141 983156983144983141 983158a983154983145ab983148983141 X 983139a983150 983156a983147983141 983151983150983148983161

I983150983156983141983143983154a983148 983158a983148983157983141983155 012991270 infin

3) P983157983156983156983145983150983143 983160 =012991270 infin 983145983150 983156983144983141 ab983151983158983141 983140983141983150983145983151983150 983159983141 983151b983156a983145983150 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983141983155 983151983142 012991270

983155983157983139983139983141983155983155983141983155 983154983141983155983152983141983139983156983145983158983141983148983161 983159983144983145983139983144 a983154983141 983156ab983157983148a983156983141983140 b983141983148983151983159

983118983157983149983138983141983154 983151983142

983155983157983139983139983141983155983155983141983155

983088 983089 983090 983091 991270983086983086 983154

983085983085983085infin

P983154983151bP(983160983145)

983141983085micro


)1

(micro2

983141983085micro

)2 (micro3

983141983085micro

)3991270991270

(micro983154

983141983085micro

)983154 991270991270991270

8132019 Uunit7 Ssb


F983154983151983149 983156983144983141 ab983151983158983141 983156ab983148983141 983145) P(micro983160 )gt0 983145983145)

M983141a983150 T983144983141 983149983141a983150 983151983142 P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 micro 983159983144983145983139983144 983145983155 983142983145983150983145983156983141


U983156983145983148983145983156983161 983151983154 I983149983152983151983154983156a983150983139983141 983151983142 P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150

P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983139a983150 b983141 983157983155983141983140 983156983151 983141983160983152983148a983145983150 983156983144983141 b983141983144a983158983145983151983154 983151983142 983156983144983141 983140983145983155983139983154983141983156983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141983155 983159983144983141983154983141

983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983151983142 983151983139983139983157983154983154983141983150983139983141 983151983142 983156983144983141 983141983158983141983150983156 983145983155 983158983141983154983161 983155983149a983148983148 a983150983140 983156983144983141 983156983151983156a983148 983150983157983149b983141983154 983151983142 983152983151983155983155983145b983148983141 983139a983155983141983155 983145983155

983155983157983142983142983145983139983145983141983150983156983148983161 983148a983154983143983141 A983155 983155983157983139983144 P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983144a983155 983142983151983157983150983140 a983152983152983148983145983139a983156983145983151983150 983145983150 a 983158a983154983145983141983156983161 983151983142 983142983145983141983148983140983155 983155983157983139983144 a983155

Q983157983141983157983145983150983143 T983144983141983151983154983161 (983159a983145983156983145983150983143 983156983145983149983141 983152983154983151b983148983141983149983155) I983150983155983157983154a983150983139983141 P983144983161983155983145983139983155 B983145983151983148983151983143983161 B983157983155983145983150983141983155983155 E983139983151983150983151983149983145983139983155 a983150983140 I983150983140983157983155983156983154983161

T983144983141 983142983151983148983148983151983159983145983150983143 a983154983141 983156983144983141 983155983151983149983141 983152983154a983139983156983145983139a983148 983155983145983156983157a983156983145983151983150983155 983159983144983141983154983141 P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983139a983150 b983141 983157983155983141983140

983145) N983157983149b983141983154 983151983142 983156983141983148983141983152983144983151983150983141 983139a983148983148983155 a983154983154983145983158983145983150983143 a983156 a 983156983141983148983141983152983144983151983150983141 983155983159983145983156983139983144 b983151a983154983140 983145983150 983157983150983145983156 983156983145983149983141 (983155a983161 983152983141983154 983149983145983150983157983156983141)

983145983145) N983157983149b983141983154 983151983142 983139983157983155983156983151983149983141983154983155 a983154983154983145983158983145983150983143 a983156 983156983144983141 983155983157983152983141983154 983149a983154983147983141983156 983155a983161 983152983141983154 983144983151983157983154

983145983145983145) T983151 983139983151983157983150983156 983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 ba983139983156983141983154983145a983155 983152983141983154 983157983150983145983156

983145983158) N983157983149b983141983154 983151983142 a983139983139983145983140983141983150983156983155 983156a983147983145983150983143 983152983148a983139983141 983152983141983154 983140a983161 983151983150 a b983157983155983161 983154983151a983140

E983160a983149983152983148983141 B983141983156983159983141983141983150 983156983144983141 983144983151983157983154983155 2983152983149 a983150983140 4983152983149 983156983144983141 a983158983141983154a983143983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 983152983144983151983150983141 983139a983148983148983155 983152983141983154 983149983145983150983157983156983141 983139983151983149983145983150983143 983145983150983156983151

983156983144983141 983155983159983145983156983139983144 b983151a983154983140 983151983142 a 983139983151983149983152a983150983161 983145983155 235 F983145983150983140 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983140983157983154983145983150983143 983151983150983141 983152a983154983156983145983139983157983148a983154 983149983145983150983157983156983141 983156983144983141983154983141 983159983145983148983148

b983141 a983156 983149983151983155983156 2 983152983144983151983150983141 983139a983148983148983155 [ G983145983158983141983150 983141983085235=0095374]


P(X=983160)= (micro983160 983141983085micro ) 983160 = ((235)983160 983141983085235 ) 983160 983160 = 0 1 2991270

T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983140983157983154983145983150983143 983151983150983141 983152a983154983156983145983139983157983148a983154 983149983145983150983157983156983141 983156983144983141983154983141 983159983145983148983148 b983141 a983156 983149983151983155983156 2 983152983144983151983150983141 983139a983148983148983155 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161

P(Xle 2) = P( X =0) + P(X=1) +P(X=2)

=983141983085235

(1+235+(235)2 2 ) 983142983154983151983149 983140983141983142983145983150983145983156983145983151983150

=05828543

E983160a983149983152983148983141 I983156 983145983155 983147983150983151983159 983142983154983151983149 983152a983155983156 983141983160983152983141983154983145983141983150983139983141 983156983144a983156 983145983150 a 983139983141983154983156a983145983150 983152983148a983150983156 983156983144983141983154983141 a983154983141 983151983150 983156983144983141 a983158983141983154a983143983141 4 983145983150983140983157983155983156983154983145a983148

a983139983139983145983140983141983150983156983155 983152983141983154 983149983151983150983156983144 F983145983150983140 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983145983150 a 983143983145983158983141983150 983161983141a983154 983156983144983141983154983141 983159983145983148983148 b983141 983148983141983155983155 983156983144a983150 4 a983139983139983145983140983141983150983156983155 A983155983155983157983149983141

P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 (9831419830854

= 00183)


a983139983139983145983140983141983150983156983155 983145983150 983156983144983141 983152983148a983150983156 983152983141983154 983149983151983150983156983144 983156983144983141983150 b983161 P983151983145983155983155983151983150 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983148a983159

1)(0

=suminfin

=i

i xP micro

8132019 Uunit7 Ssb


P(X=983160)= (micro983160 983141983085micro ) 983160 = ((4)983160 9831419830854 ) 983160

T983144983141 983154983141983153983157983145983154983141983140 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983156983144983141983154983141 983159983145983148983148 b983141 983148983141983155983155 983156983144a983150 4 a983139983139983145983140983141983150983156983155 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161

P(Xlt 4) = P( X =0) + P(X=1) +P(X=2)+P(X=3)

=9831419830854(1+4+(4)2 2+(4)2 3 ) 983142983154983151983149 983140983141983142983145983150983145983156983145983151983150

=04332


983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983159983145983156983144 983152a983154a983149983141983156983141983154 α gt 0 983145983142 983145983156983155 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983141983150983155983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983140983141983150983151983156983141983140 b983161 983141(α983160) 983145983155

983143983145983158983141983150 b983161

983159983141 983144a983158983141

983145) 983141(α983160) gt 0

983145983145)

M983141a983150 T983144983141 983149983141a983150 983151983142 983156983144983141 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161 1α

Va983154983145a983150983139983141 = 1α2

S983156a983150983140a983154983140 983140983141983158983145a983156983145983151983150 = 1α

T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983141983150983155983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983142983151983154 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155

E983160a983149983152983148983141 T983144983141 983148983145983142983141 983156983145983149983141 983151983142 a 983139983141983154983156a983145983150 983147983145983150983140 983151983142 ba983156983156983141983154983161 983145983155 a 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 983159983144983145983139983144 983144a983155 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148

983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983159983145983148983148 983149983141a983150 983151983142 200 983144983151983157983154983155 983142983145983150983140 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983155983157983139983144 a ba983156983156983141983154983161 983159983145983148983148 983145) 983148a983155983156 a983156 983149983151983155983156

100 983144983151983157983154983155 983145983145) 983148a983155983156 a983150983161 983159983144983141983154983141 983142983154983151983149 400 983156983151 600 983144983151983157983154983155

S983151983148983157983156983145983151983150 I983142 983156983144983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 X 983140983141983150983151983156983141983155 983156983144983141 983148983145983142983141 983156983145983149983141 983151983142 ba983156983156983141983154983145983141983155 983156983144983141983150 X 983142983151983148983148983151983159983155 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148

983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983159983145983156983144 983152a983154a983149983141983156983141983154 σ=200 983144983151983157983154983155 T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983141983150983155983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 X 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161

le

gt=

minus

0for x0

0for xαe)e(

αx

xα

1)(

00

=

minus=

infininfin

infinminus

infin minus

int int α α α

α xe

dx xe

lt

gt=

minus

0for x 0

0x1

P(x) for e

xσ

σ

200

200

11F(x)

x x

eeminusminus

== σ

σ

8132019 Uunit7 Ssb


983145)P (Xle 100) =

= [ 198308598314198308505

]

983145983145)

E983160a983149983152983148983141 T983144983141 983148983141983150983143983156983144 983151983142 a 983156983141983148983141983152983144983151983150983141 983139983151983150983158983141983154983155a983156983145983151983150 983144a983155 b983141983141983150 983142983151983157983150983140 983156983151 983144a983158983141 a983150 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150

983159983145983156983144 983149983141a983150 3 983149983145983150983157983156983141983155 W983144a983156 983145983155 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 a 983139a983148983148 983149a983161 983148a983155983156 983145) 983149983151983154983141 983156983144a983150 1 983149983145983150983157983156983141 983145983145) 983148983141983155983155 983156983144a983150 3

983149983145983150983157983156983141983155

S983151983148983157983156983145983151983150 I983142 983156983144983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 X 983140983141983150983151983156983141983155 983156983144983141 983148983141983150983143983156983144 983151983142 983156983141983148983141983152983144983151983150983141 983139983151983150983158983141983154983155a983156983145983151983150 983145983150 983149983145983150983157983156983141983155 983156983144983141983150 X

983142983151983148983148983151983159983155 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983159983145983156983144 983156983144983141 983152a983154a983149983141983156983141983154 σ=3 983149983145983150983157983156983141983155 T983144983141 983152983140983142 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161

T983144983141 983154983141983153983157983145983154983141983140 983152983154983151bab983145983148983145983156983145983141983155 a983154983141

983145)P[983149983151983154983141 983156983144a983150 1 983149983145983150] = P[X gt1] = 1 983085 P[ X le 1 ]

=

N983151983154983149a983148 D983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 T983144983141 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155 983140983145983155983139983157983155983155983141983140 983155983151 983142983151983154 983150a983149983141983148983161 B983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 a983150983140 P983151983145983155983155983151983150

983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 a983154983141 983140983145983155983139983154983141983156983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155 983155983145983150983139983141 983156983144983141 983158a983154983145ab983148983141983155 983157983150983140983141983154 983155983156983157983140983161 983159983141983154983141 983140983145983155983139983154983141983156983141 983154a983150983140983151983149

983158a983154983145ab983148983141983155 N983151983159 983159983141 983139983151983150983142983145983150983141 983156983144983141 983140983145983155983139983157983155983155983145983151983150 983156983151 983139983151983150983156983145983150983157983151983157983155 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155 983159983144983145983139983144 a983154983145983155983141 983159983144983141983150 983156983144983141

983157983150983140983141983154983148983161983145983150983143 983158a983154983145ab983148983141 983145983155 a 983139983151983150983156983145983150983157983151983157983155 983151983150983141

T983144983141 983150983151983154983149a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 983156983144983141 983149983151983155983156 983145983149983152983151983154983156a983150983156 983139983151983150983156983145983150983157983151983157983155 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983150 983155983156a983156983145983155983156983145983139983155 T983144983141 983150983151983154983149a983148

983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 983157983155983141983140 983141983160983156983141983150983155983145983158983141983148983161 983145983150 983155a983149983152983148983145983150983143 983156983144983141983151983154983161 a983150983140 983155983156a983156983145983155983156983145983139a983148 983153983157a983148983145983156983161 983139983151983150983156983154983151983148

D983141983142983145983150983145983156983145983151983150 A 983139983151983150983156983145983150983157983151983157983155 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 X 983144a983158983145983150983143 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983141983150983155983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150



minus==le

minusminus

int )200(200

1

200

1)100( 200

100

0

200 x x

edxe X P

[ ] 32

600

400

200

200

1600400 minusminus

minus


3

3

11

F(x)

x x

ee

minusminus

== σ

σ

311

0

31

0

3 33

113

11minusminusminus

=


x x

( )

infinltltminusinfin

=

minusminus

xe x f

x

2

1)(

2

2

2σ

micro

π σ

8132019 Uunit7 Ssb



983143983145983158983141983150 b983161

T983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983139983157983154983158983141 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161 983156983144983141 983141983153983157a983156983145983151983150

I983156 983144a983155 983156983144983141 983142983151983148983148983151983159983145983150983143 983152983154983151983152983141983154983156983145983141983155

1) T983144983141 983143983154a983152983144 983151983142 983142(983160) 983145983155 983156983144983141 983142a983149983151983157983155 b983141983148983148 983155983144a983152983141983140 983139983157983154983158983141 983156983144983141 983156983151983152 983151983142 983156983144983141 b983141983148983148 983145983155 983140983145983154983141983139983156983148983161 ab983151983158983141 983156983144983141 983149983141a983150 (

micro )

2) T983144983141 983139983157983154983158983141 983145983155 983155983161983149983149983141983156983154983145983139a983148 ab983151983157983156 983156983144983141 983148983145983150983141 983160 = micro 983151983154 ( 983162 = 0 ) I983141 983145983156 983144a983155 983156983144983141 983155a983149983141 983155983144a983152983141 983151983150 983141983145983156983144983141983154 983155983145983140983141 983151983142 983156983144983141

983148983145983150983141 983160 = micro 983151983154 ( 983162 = 0 )

T983144983145983155 983145983155 b983141983139a983157983155983141 983156983144983141 983141983153983157a983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983139983157983154983158983141 Φ(983162) 983154983141983149a983145983150983155 983157983150983139983144a983150983143983141983140 983145983142 983159983141 983139983144a983150983143983141 983162 983156983151 991251983162

3) T983144983141 983149a983160983145983149983157983149 983158a983148983157983141 983151983142 983142(983160) 983151983139983139983157983154983155 983159983144983141983150 983160 = micro a983150983140 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161


5) T983144983141 a983139983156983157a983148 983155983145983162983141 983151983142 983156983144983141 b983141983148983148 983155983144a983152983141983140 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141 983140983141983152983141983150983140983155 983151983150 983156983144983141 983158a983148983157983141 983151983142 micro a983150983140 σ

6) N983151 P983151983154983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983139983157983154983158983141 983148983145983141983155 b983141983148983151983159 983156983144983141 983160983085a983160983145983155 983155983145983150983139983141 983142(983160) b983141983145983150983143 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983139a983150 983150983141983158983141983154 b983141 983150983141983143a983156983145983158983141


983157983150983140983141983154 983156983144983141 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141 b983141983156983159983141983141983150 a a983150983140 b

N983151983156983141 S983145983150983139983141 983156983144983141 983142983157983150983139983156983145983151983150 983145983155 983140983145983142983142983145983139983157983148983156 983156983151 983145983150983156983141983143983154a983156983141 983154983141a983140983161983149a983140983141 983156ab983148983141983155 a983154983141 983157983155983141983140

( )

infinltltminusinfin

=

minusminus

xe x f

x

2

1)(

2

2

2σ

micro

π σ


ze Z z

2

1)( 2

2

π φ

=

π σ 2

1)( x f

8132019 Uunit7 Ssb



983155983156a983150983140a983154983140983145983162983145983150983143 983160 983156983151 983151b983156a983145983150 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983158a983154983145ab983148983141 983159983144983145983139983144 983145983155 983143983145983158983141983150 983156983144983141 983155983152983141983139983145a983148 983155983161983149b983151983148 983162

T983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 N983151983154983149a983148 983158a983154983145ab983148983141 Z

Z 983145983155 983156983144983141 983150983151983154983149a983148 983158a983154983145ab983148983141 983159983145983156983144 983149983141a983150 = 0 a983150983140 983158a983154983145a983150983139983141 = 1

S983151 983162 983166 N (01)

W983141 983139a983150 983142983145983150983140 983156983144983141 a983154983141a 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141 b983161 983154983141983142983141983154983154983145983150983143 983156983151 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983156ab983148983141983155

983159983144983145983139983144 983143983145983158983141 983139983157983149983157983148a983156983145983158983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983145983141983155 S983161983149b983151983148 Φ(983162) 983145983155 983157983155983141983140 983142983151983154 983139983157983149983157983148a983156983145983158983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161

983145983141 Φ(983162) = P( Z lt 983162 )

983145983141

= A983154983141a 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983139983157983154983158983141 b983141983156983159983141983141983150 A a983150983140 B

T983144983141 a983154983141a 983157983150983140983141983154 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141 b983141983156983159983141983141983150 0 a983150983140 a 983152983151983155983145983156983145983158983141 983158a983148983157983141 983151983142 983162 983145983155 983143983145983158983141983150 983145983150 983156983144983141

983150983151983154983149a983148 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156ab983148983141 983157983155983145983150983143 983156983144983145983155 983156ab983148983141 983159983141 983139a983150 983141983158a983148983157a983156983141 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161

E983160a983149983152983148983141 1) F983145983150983140 983156983144983141 a983154983141a 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141

a) b983141983156983159983141983141983150 983162 =0 a983150983140 983162 = 12

b) B983141983156983159983141983141983150 983162 = 983085068 a983150983140 983162 = 0

S983151983148983157983156983145983151983150 a)

= 03849 (983142983154983151983149 983156983144983141 983156ab983148983141)

b) R983141983153983157983145983154983141983140 a983154983141a = a983154983141a b983141983156983159983141983141983150 983162 =0 a983150983140 983162 = +068 (b983161 983155983161983149983149983141983156983154983161)

2z

B

A

2

e2π


minus

==lele int

int minus

=lele

12

0

2z

dze2π

1 12)xP(0

2

int minus

=lele

0

068-

2z

dze2π

1 0)xieP(-068

2

25180 dze2π

1

068

0

2z2

== int minus

8132019 Uunit7 Ssb


8132019 Uunit7 Ssb


D983141983142983145983150983145983156983145983151983150 T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983142(983160) 983151983142 a 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 X 983145983155 a 983140983141983155983139983154983145983152983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983155983141983156 983151983142 983152983151983155983155983145b983148983141

983158a983148983157983141983155 983151983142 X (983154a983150983143983141 983151983142 X ) a983148983151983150983143 983159983145983156983144 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 a983155983155983151983139983145a983156983141983140 983159983145983156983144 983141a983139983144 983151983142 983156983144983141 983152983151983155983155983145b983148983141 983158a983148983157983141983155 991257983160991257

E983160a983149983152983148983141 T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141

X = N983157983149b983141983154 983151983142 983144983141a983140983155 983145983150 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155 983141983160a983149983152983148983141

D983141983142983145983150983145983156983145983151983150 T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983142(983160) 983151983142 a 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 X 983145983155 a 983140983141983155983139983154983145983152983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983155983141983156 983151983142 983152983151983155983155983145b983148983141

983158a983148983157983141983155 983151983142 X (983154a983150983143983141 983151983142 X ) a983148983151983150983143 983159983145983156983144 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 a983155983155983151983139983145a983156983141983140 983159983145983156983144 983141a983139983144 983151983142 983156983144983141 983152983151983155983155983145b983148983141 983158a983148983157983141983155 991257983160991257

E983160a983149983152983148983141 T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141

X = N983157983149b983141983154 983151983142 983144983141a983140983155 983145983150 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155 983141983160a983149983152983148983141

983128 983101 983160 983088 983089 983090

983142(983160)=P(X=983160) 983228 983229 14

W983141 a983154983141 983145983150983156983141983154983141983155983156983141983140 983150983151983156 983151983150983148983161 983145983150 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142(983160) 983142983151983154 983156983144983141 983158a983148983157983141 983151983142 a 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 991256983160991257 b983157983156 a983148983155983151 983145983150 983156983144983141

983152983154983151bab983145983148983145983156983161 F(983160) 983156983144a983156 983156983144983141 983158a983148983157983141 983151983142 a 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 983145983155 983148983141983155983155 983156983144a983150 ( 983151983154 ) 983141983153983157a983148 983156983151 983160 W983141 983154983141983142983141983154 983156983151 983156983144983141 983142983157983150983139983156983145983151983150


983142983157983150983139983156983145983151983150



N983151983159 983156983159983151 983145983149983152983151983154983156a983150983156 983152983154983151983152983141983154983156983145983141983155 983151983142 F(983160) a983154983141 983143983145983158983141983150 b983161



D983145983155983139983154983141983156983141 P983154983151bab983145983148983145983156983161 D983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155


= P(X =983160) 983142983151983154 983154983141a983148 983160

E983160a983149983152983148983141 I983150 983156983151983155983155983145983150983143 983156983144983154983141983141 983139983151983145983150983155 983145983142 X = N983157983149b983141983154 983151983142 983144983141a983140983155 983159983141 983144a983158983141 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 a983155

983128 983101 983160 983088 983089 983090 983091

8132019 Uunit7 Ssb


983142(983160) = P(X=983160) 18 38 38 18



983151983142 a 983140983145983155983139983154983141983156983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141

P983154983151983152983141983154983156983145983141983155 983156983144a983156 983145983140983141983150983156983145983142983161 a 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983142983151983154 a 983140983145983155983139983154983141983156983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141

1 983142(983160) ge 0 983142983151983154 983141a983139983144 983154983141a983148 983150983157983149b983141983154 983160

2



983142983157983150983139983156983145983151983150 983151983154 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983149a983155983155 983142983157983150983139983156983145983151983150

E983160a983149983152983148983141 C983144983141983139983147 983159983144983141983156983144983141983154 983156983144983141 983142983151983148983148983151983159983145983150983143 983139a983150 983155983141983154983158983141 a983155 (983140983145983155983139983154983141983156983141) 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150

a) 983142(983160) = (9831609830852) 2 983142983151983154 983160 = 1234

b) 983144(983160) = 9831602 25 983142983151983154 983160 = 0 1234

S983151983148983157983156983145983151983150 a) T983144983141 983142983157983150983139983156983145983151983150 983139a983150983150983151983156 983155983141983154983158983141 a983155 a 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 b983141983139a983157983155983141 983142(1) 983145983155 983150983141983143a983156983145983158983141

b) T983144983141 983142983157983150983139983156983145983151983150 983139a983150983150983151983156 983155983141983154983158983141 a983155 a 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 b983141983139a983157983155983141 983156983144983141 983155983157983149 983151983142 983156983144983141 983142983145983158983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983145983141983155 983145983155 65

a983150983140 983150983151983156 1

E983160a983149983152983148983141 F983145983158983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 b983157983148b983155 a983154983141 a983139983139983145983140983141983150983156a983148983148983161 983149983145983160983141983140 983159983145983156983144 983156983159983141983150983156983161 983143983151983151983140 983151983150983141983155 I983156 983145983155 983150983151983156 983152983151983155983155983145b983148983141 983156983151 983146983157983155983156

983148983151983151983147 a983156 a b983157983148b a983150983140 983156983141983148983148 983159983144983141983156983144983141983154 983151983154 983150983151983156 983145983156 983145983155 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 F983145983150983140 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142

983140983141983142983141983139983156983145983158983141 b983157983148b983155 983145983142 983142983151983157983154 b983157983148b983155 983140983154a983159983150 a983156 983154a983150983140983151983149 983142983154983151983149 983156983144983145983155 983148983151983156

S983151983148983157983156983145983151983150 L983141983156 X 983140983141983150983151983156983141 983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 b983157983148b983155 983145983150 4 C983148983141a983154983148983161 X 983139a983150 983156a983147983141 983158a983148983157983141983155 0123983151983154 4

N983157983149b983141983154 983151983142 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 b983157983148b983155 = 5

N983157983149b983141983154 983151983142 983143983151983151983140 b983157983148b983155 = 20

T983151983156a983148 983150983157983149b983141983154 983151983142 b983157983148b983155 =25

P( X = 0) = P(983150983151 983140983141983142983141983139983156983145983158983141) = P(a983148983148 4 983143983151983151983140 983151983150983141983155 ) =20

C4 25

C4 =9692530

sum = xall

1f(x)

8132019 Uunit7 Ssb


P( X = 0) = P(983150983151 983140983141983142983141983139983156983145983158983141)

= P(a983148983148 4 983143983151983151983140 983151983150983141983155 )

=20

C4 25

C4 =9692530

P(X=1) = P(983151983150983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 amp 3 983143983151983151983140 983151983150983141983155)

= (5C1 983160

20C3 )

25C4 = 1140 2530

P(X=2) = P(2 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 amp 2 983143983151983151983140 983151983150983141983155)

= (5C2 983160 20C2 ) 25C4 =3802530

P(X=3) = P(3 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 amp 1 983143983151983151983140 983151983150983141983155)

= (5C3 983160 20C1 ) 25C4 =402530

P(X=4) = P(a983148983148 4 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 ) = (5C4) 25C4 =12530

T983144983141983154983141983142983151983154983141 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 X 983145983155

X 0 1 2 34

P(X)9692530 11402530 3802530 402530 12530


983151983142 983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 ba983140 a983152983152983148983141983155 983145983150 a 983140983154a983159 983151983142 2 a983152983152983148983141983155 a983156 983154a983150983140983151983149


983158a983148983157983141983155 0 1 983151983154 2

T983144983141983154983141 a983154983141 4 + 20 = 24 a983152983152983148983141983155 983145983150 a983148983148 a983150983140 983156983144983141 983141983160983144a983157983155983156983145983158983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 983139a983155983141983155 983151983142 983140983154a983159983145983150983143 983156983159983151 a983152983152983148983141983155 98314598315524

C2

T983144983141983154983141983142983151983154983141 P(X=0) =20

C2 24

C2 = 95138

P(X = 1) = (4C1 983160

20C1 )

24 C2 = 40138

P(X = 2 ) =4

C2 24

C2 = 3138

H983141983150983139983141 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983151983142 X 983145983155

X 0 1 2

P(983160) 95138 40138 3138

8132019 Uunit7 Ssb


T983144983141983151983154983141983156983145983139a983148 D983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155 I983150 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155 983155983141983139983156983145983151983150 983159983141 983155983156983157983140983145983141983140 983156983144983141 983141983160983152983141983154983145983149983141983150983156a983148 983142983154983141983153983157983141983150983139983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155

983145983150 983159983144983145983139983144 983156983144983141 a983139983156983157a983148 983140a983156a 983159983141983154983141 983139983151983148983148983141983139983156983141983140 983139983148a983155983155983145983142983145983141983140 a983150983140 983156ab983157983148a983156983141983140 983145983150 983156983144983141 983142983151983154983149 983151983142 a 983142983154983141983153983157983141983150983139983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150

983155983157983139983144 983140a983156a a983154983141 983157983155983157a983148983148983161 ba983155983141983140 983151983150 983155a983149983152983148983141 983155983156983157983140983145983141983155 T983144983141 983155983156a983156983145983155983156983145983139a983148 983149983141a983155983157983154983141983155 983148983145983147983141 983156983144983141 a983158983141983154a983143983141983155 983140983145983155983152983141983154983155983145983151983150

983155983147983141983159983150983141983155983155 983147983154983157983156983151983155983145983155 983139983151983154983154983141983148a983156983145983151983150 983141983156983139


H983151983159983141983158983141983154 a 983149983151983154983141 983155983139983145983141983150983156983145983142983145983139 983159a983161 983151983142 983140983154a983159983145983150983143 983145983150983142983141983154983141983150983139983141983155 ab983151983157983156 983156983144983141 983152983151983152983157983148a983156983145983151983150 983139983144a983154a983139983156983141983154983145983155983156983145983139983155 983145983155

983156983144983154983151983157983143983144 983156983144983141 983155983156983157983140983161 983151983142 983156983144983141983151983154983141983156983145983139a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155 983159983144983145983139983144 983159983141 983155983144a983148983148 983140983145983155983139983157983155983155 983145983150 983156983144983141 983155983141983139983156983145983151983150


983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983142983157983150983139983156983145983151983150 983141983156983139 983145983150 983156983141983154983149983155 983151983142 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 T983144983141983155983141 983152983154983151983158983145983140983141 983157983155 983156983144983141 983150983141983139983141983155983155a983154983161 983156983151983151983148983155 983142983151983154 983156983144983141

983155983156983157983140983161 983151983142 983156983144983141983151983154983141983156983145983139a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155

B983145983150983151983149983145a983148 D983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 B983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 a983148983155983151 983147983150983151983159983150 a983155 983156983144983141 991256B983141983154983150983151983157983148983148983145991257 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 a983142983156983141983154 983156983144983141 S983159983145983155983155


983145) T983144983141 983154a983150983140983151983149 983141983160983152983141983154983145983149983141983150983156 983145983155 983152983141983154983142983151983154983149983141983140 983154983141983152983141a983156983141983140983148983161 a 983142983145983150983145983156983141 a983150983140 983142983145983160983141983140 983150983157983149b983141983154983155 983151983142 983156983145983149983141983155 I983150 983151983156983144983141983154 983159a983154983140983155 983150

983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 983156983154983145a983148983155 983145983155 983142983145983150983145983156983141 a983150983140 983142983145983160983141983140

983145983145) T983144983141 983151983157983156983139983151983149983141 983151983142 983141a983139983144 983156983154983145a983148 983149a983161 b983141 983139983148a983155983155983145983142983145983141983140 983145983150983156983151 983156983159983151 983149983157983156983157a983148983148983161 983140983145983155983146983151983145983150983156 983139a983156983141983143983151983154983145983141983155 983139a983148983148983141983140 983155983157983139983139983141983155983155 ( 983156983144983141

983151983139983139983157983154983154983141983150983139983141 983151983142 983156983144983141 983141983158983141983150983156 ) a983150983140 983142a983145983148983157983154983141 ( 983156983144983141 983150983151983150983085983151983139983139983157983154983154983141983150983139983141 983151983142 983156983144983141 983141983158983141983150983156)

983145983145983145) A983148983148 983156983144983141 983156983154983145a983148983155 a983154983141 983145983150983140983141983152983141983150983140983141983150983156 983145983141 983156983144983141 983154983141983155983157983148983156 983151983142 a983150983161 983156983154983145a983148 983145983155 983150983151983156 a983142983142983141983139983156983141983140 983145983150 a983150983161 983159a983161 b983161 983156983144983141 983152983154983141983139983141983140983145983150983143

983156983154983145a983148983155 a983150983140 983140983151983141983155983150991257983156 a983142983142983141983139983156 983156983144983141 983154983141983155983157983148983156 983151983142 983155983157983139983139983141983141983140983145983150983143 983156983154983145a983148983155

983145983158) T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983151983142 983155983157983139983139983141983155983155 ( 983144a983152983152983141983150983145983150983143 983151983142 a983150 983141983158983141983150983156 ) 983145983150 a983150983161 983156983154983145a983148 983145983155 983152 a983150983140 983145983155 983139983151983150983155983156a983150983156 983142983151983154 983141a983139983144 983156983154983145a983148 983153 = 1983085

983152 983145983155 983156983144983141983150 983156983141983154983149983141983140 a983155 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983151983142 983142a983145983148983157983154983141 a983150983140 983145983155 983139983151983150983155983156a983150983156 983142983151983154 983141a983139983144 983156983154983145a983148

F983151983154 983141983160a983149983152983148983141 983145983142 983159983141 983156983151983155983155 a 983142a983145983154 983139983151983145983150983155 983150 983156983145983149983141983155 (983159983144983145983139983144 983145983155 983142983145983160983141983140 a983150983140 983142983145983150983145983156983141 ) 983156983144983141983150 983156983144983141 983151983157983156983139983151983149983141 983151983142 a983150983161

983156983154983145a983148 983145983155 983151983150983141 983151983142 983156983144983141 983149983157983156983157a983148983148983161 983141983160983139983148983157983155983145983158983141 983141983158983141983150983156983155 983158983145983162 983144983141a983140 (983155983157983139983139983141983155983155 ) a983150983140 983156a983145983148 (983142a983145983148983157983154983141) F983157983154983156983144983141983154 a983148983148 983156983144983141 983156983154983145a983148983155 a983154983141

983145983150983140983141983152983141983150983140983141983150983156 983155983145983150983139983141 983156983144983141 983154983141983155983157983148983156 983151983142 a983150983161 983156983144983154983151983159 983151983142 a 983139983151983145983150 983140983151983141983155 983150983151983156 a983142983142983141983139983156 a983150983140 983145983155 983150983151983156 a983142983142983141983139983156983141983140 b983161 983156983144983141

T983144983141 983154983141983155983157983148983156 983151983142 983151983156983144983141983154 983156983144983154983151983159983155 M983151983154983141983151983158983141983154 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983151983142 983155983157983139983139983141983155983155 ( 983144983141a983140 ) 983145983150 a983150983161 983156983154983145a983148 983145983155 983229 983159983144983145983139983144 983145983155

983139983151983150983155983156a983150983156 983142983151983154 983141a983139983144 983156983154983145a983148 H983141983150983139983141 983156983144983141 983139983151983145983150 983156983151983155983155983145983150983143 983152983154983151b983148983141983149983155 983159983145983148983148 983143983145983158983141 983154983145983155983141 983156983151 B983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150

M983151983154983141 983152983154983141983139983145983155983141983148983161 983159983141 983141983160983152983141983139983156 a b983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983142983151983148983148983151983159983145983150983143 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155

983145) 983150 983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 983156983154983145a983148983155 983145983155 983142983145983150983145983156983141

983145983145) T983154983145a983148983155 a983154983141 983145983150983140983141983152983141983150983140983141983150983156

983145983145983145) P 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983151983142 983155983157983139983139983141983155983155 983145983155 983139983151983150983155983156a983150983156 983142983151983154 983141a983139983144 983156983154983145a983148 T983144983141983150 983153=1983085983152 983145983155 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983151983142 983142a983145983148983157983154983141 983145983150

a983150983161 983156983154983145a983148

8132019 Uunit7 Ssb


983145983158) P983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983151983142 B983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 C983151983150983155983145983140983141983154 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983156ab983148983141

983158) 983160983145 0 1 2 991270 983160 983150

983158983145) P(983160983145) 983153983150

983150C1983153

9831509830851983152

983150C2983153

9831509830852983152

2991270

983150C983160983153

983150983085983160983152

983160 P

983150

983158983145983145) W983144983141983154983141 983150 983145983155 a 983143983145983158983141983150 983152983151983155983145983156983145983158983141 983145983150983156983141983143983141983154 983152 983145983155 a 983154983141a983148 983150983157983149b983141983154 983155983157983139983144 983156983144a983156 0 le 983152 lt 1 a983150983140 983153 = 1983085983152

983158983145983145983145) T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983142983151983154 983156983144983145983155 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 983140983141983150983151983156983141983140 b983161 b(983150983152983160) 983143983145983158983141983150 b983161 b(983150983152983160) =983150C983160 983153

983150983085983160 983152

983160 983160=012991270983150

983145983160) T983144983145983155 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983145983155 983139a983148983148983141983140 B983145983150983151983149983145a983148 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 a983150983140 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983145983150983143 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155

983139a983148983148983141983140 B983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150

983160) 983145) b(983150983152983160) gt 0 983142983151983154 983160=012991270983150

983160983145) 983145983145)

983160983145983145) M983141a983150 micro = 983150983152

983160983145983145983145) Va983154983145a983150983139983141

983160983145983158) Va983154983145a983150983139983141 = 983150983152983153

983160983158) T983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983140983141983158983145a983156983145983151983150 983151983142 B983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155


=03 983141983158a983148983157a983156983141 983156983144983141 983142983151983148983148983151983159983145983150983143 983152983154983151bab983145983148983145983156983145983141983155

983145) P(Xle 3) 983145983145) P(X gt 4)

S983151983148983157983156983145983151983150 G983145983158983141983150 P98308503 a983150983140 983150 = 6 H983141983150983139983141 983153=1983085P = 07 a983150983140 b(983150P983160 ) = b (603983160) = 6C983160 (07)6983085983160 (03)983160 = P(983160) 983155a983161


= (07)6 +6C1(07)5(03) + 6C2(07)4(03)2+6C3(07)3 (03)3


=6C0(07)

5(03)5 + (03)

6


a983154983141 983155983141983148983141983139983156983141983140 a983156 983154a983150983140983151983149 983142983145983150983140 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156

I) E983160a983139983156983148983161 983156983159983151 983152983141983150983155 983159983145983148983148 b983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141

II) A983156 983149983151983155983156 983156983159983151 983152983141983150983155 983159983145983148983148 b983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141

npqσ =

sum minus 2

i

2

i micro)P(xx

summinus

=n

x

x pnb0

1)(summinus

=n

x

x pnb

0

1)(

8132019 Uunit7 Ssb


N983151983150983141 983159983145983148983148 b983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141

S983151983148983157983156983145983151983150 L983141983156 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 a 983152983141983150 983149a983150983157983142a983139983156983157983154983141983140 983145983155 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 = 983152 T983144983141983150 983152=01 983153=1983085983152 = 09 a983150983140 983150 =12

H983141983150983139983141 b(983150 983152 983160) =12

C983160(09)12983085983160

(01)983160= P(983160) 983155a983161

983145) P983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983141983160a983139983156983148983161 983156983159983151 983152983141983150983155 983159983145983148983148 b983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 = P(X=2)=12C2(09)10(01)2 =02301

983145983145) P983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 a983156 983149983151983155983156 2 983152983141983150983155 983159983145983148983148 b983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 =P(Xle2) =P(0)+P(1)+P(2) = (09)12

+12

C1(09)11

(01)+12

C2(09)10

(01)2

983145983145983145) P983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983150983151983150983141 983151983142 983156983144983141 983152983141983150983155 983159983145983148983148 b983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 =P(X=0)=P(0)=(09)12=02824295

P983151983145983155983155983151983150 D983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 ( A983155 a 983148983145983149983145983156983145983150983143 983139a983155983141 983151983142 B983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150)

P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983159a983155 983140983141983154983145983158983141983140 983145983150 1837 b983161 a F983154983141983150983139983144 Ma983156983144983141983149a983156983145983139983145a983150 S983145983149983141983151983150 D P983151983145983155983155983151983150 P983151983145983155983155983151983150

983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983149a983161 b983141 983151b983156a983145983150983141983140 a983155 a 983148983145983149983145983156983145983150983143 983139a983155983141 983151983142 B983145983150983151983149983145a983148 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983142983151983148983148983151983159983145983150983143

983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155

983145) 983150 983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 983156983154983145a983148983155 983145983155 983145983150983140983141983142983145983150983145983156983141983148983161 983148a983154983143983141 I 983141 983150 infin

983145983145) P 983156983144983141 983139983151983150983155983156a983150983156 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983151983142 983155983157983139983139983141983155983155 983142983151983154 983141a983139983144 983156983154983145a983148 983145983155 983145983150983140983141983142983145983150983145983156983141983148983161 983155983149a983148983148 983145983141 P 0

983145983145983145) N 983152 =983149 (983155a983161 ) 983145983155 983142983145983150983145983156983141

U983150983140983141983154 983156983144983141 ab983151983158983141 983156983144983154983141983141 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155 983156983144983141 B983145983150983151983149983145a983148 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 b(983150 983152 983160) =983150C983160 983152

983160983153

983150983085983160 983156983141983150983140983155 983156983151 983156983144983141

983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983143983145983158983141983150 b983141983148983151983159

P(X=983160)= (micro983160 983141

983085micro ) 983160 983160 = 012991270

W983144983141983154983141 X 983145983155 983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 983155983157983139983139983141983155983155983141983155 (O983139983139983157983154983154983141983150983139983141983155 983151983142 983141983158983141983150983156)micro=983150983152 a983150983140 983141=271828 a983150983140 983160 = 983160(9831609830851)(983160983085

2)991270(3)(2)(1)

N983151983156983141 983156983144a983156 1) P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983142983157983150983139983156983145983151983150 983145983155 983157983155983157a983148983148983161 983140983141983150983151983156983141983140 b983161 P(micro983160)

2 P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 a 983140983145983155983139983154983141983156983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983155983145983150983139983141 983156983144983141 983158a983154983145ab983148983141 X 983139a983150 983156a983147983141 983151983150983148983161

I983150983156983141983143983154a983148 983158a983148983157983141983155 012991270 infin

3) P983157983156983156983145983150983143 983160 =012991270 infin 983145983150 983156983144983141 ab983151983158983141 983140983141983150983145983151983150 983159983141 983151b983156a983145983150 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983141983155 983151983142 012991270

983155983157983139983139983141983155983155983141983155 983154983141983155983152983141983139983156983145983158983141983148983161 983159983144983145983139983144 a983154983141 983156ab983157983148a983156983141983140 b983141983148983151983159

983118983157983149983138983141983154 983151983142

983155983157983139983139983141983155983155983141983155

983088 983089 983090 983091 991270983086983086 983154

983085983085983085infin

P983154983151bP(983160983145)

983141983085micro


)1

(micro2

983141983085micro

)2 (micro3

983141983085micro

)3991270991270

(micro983154

983141983085micro

)983154 991270991270991270

8132019 Uunit7 Ssb


F983154983151983149 983156983144983141 ab983151983158983141 983156ab983148983141 983145) P(micro983160 )gt0 983145983145)

M983141a983150 T983144983141 983149983141a983150 983151983142 P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 micro 983159983144983145983139983144 983145983155 983142983145983150983145983156983141


U983156983145983148983145983156983161 983151983154 I983149983152983151983154983156a983150983139983141 983151983142 P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150

P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983139a983150 b983141 983157983155983141983140 983156983151 983141983160983152983148a983145983150 983156983144983141 b983141983144a983158983145983151983154 983151983142 983156983144983141 983140983145983155983139983154983141983156983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141983155 983159983144983141983154983141

983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983151983142 983151983139983139983157983154983154983141983150983139983141 983151983142 983156983144983141 983141983158983141983150983156 983145983155 983158983141983154983161 983155983149a983148983148 a983150983140 983156983144983141 983156983151983156a983148 983150983157983149b983141983154 983151983142 983152983151983155983155983145b983148983141 983139a983155983141983155 983145983155

983155983157983142983142983145983139983145983141983150983156983148983161 983148a983154983143983141 A983155 983155983157983139983144 P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983144a983155 983142983151983157983150983140 a983152983152983148983145983139a983156983145983151983150 983145983150 a 983158a983154983145983141983156983161 983151983142 983142983145983141983148983140983155 983155983157983139983144 a983155

Q983157983141983157983145983150983143 T983144983141983151983154983161 (983159a983145983156983145983150983143 983156983145983149983141 983152983154983151b983148983141983149983155) I983150983155983157983154a983150983139983141 P983144983161983155983145983139983155 B983145983151983148983151983143983161 B983157983155983145983150983141983155983155 E983139983151983150983151983149983145983139983155 a983150983140 I983150983140983157983155983156983154983161

T983144983141 983142983151983148983148983151983159983145983150983143 a983154983141 983156983144983141 983155983151983149983141 983152983154a983139983156983145983139a983148 983155983145983156983157a983156983145983151983150983155 983159983144983141983154983141 P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983139a983150 b983141 983157983155983141983140

983145) N983157983149b983141983154 983151983142 983156983141983148983141983152983144983151983150983141 983139a983148983148983155 a983154983154983145983158983145983150983143 a983156 a 983156983141983148983141983152983144983151983150983141 983155983159983145983156983139983144 b983151a983154983140 983145983150 983157983150983145983156 983156983145983149983141 (983155a983161 983152983141983154 983149983145983150983157983156983141)

983145983145) N983157983149b983141983154 983151983142 983139983157983155983156983151983149983141983154983155 a983154983154983145983158983145983150983143 a983156 983156983144983141 983155983157983152983141983154 983149a983154983147983141983156 983155a983161 983152983141983154 983144983151983157983154

983145983145983145) T983151 983139983151983157983150983156 983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 ba983139983156983141983154983145a983155 983152983141983154 983157983150983145983156

983145983158) N983157983149b983141983154 983151983142 a983139983139983145983140983141983150983156983155 983156a983147983145983150983143 983152983148a983139983141 983152983141983154 983140a983161 983151983150 a b983157983155983161 983154983151a983140

E983160a983149983152983148983141 B983141983156983159983141983141983150 983156983144983141 983144983151983157983154983155 2983152983149 a983150983140 4983152983149 983156983144983141 a983158983141983154a983143983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 983152983144983151983150983141 983139a983148983148983155 983152983141983154 983149983145983150983157983156983141 983139983151983149983145983150983143 983145983150983156983151

983156983144983141 983155983159983145983156983139983144 b983151a983154983140 983151983142 a 983139983151983149983152a983150983161 983145983155 235 F983145983150983140 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983140983157983154983145983150983143 983151983150983141 983152a983154983156983145983139983157983148a983154 983149983145983150983157983156983141 983156983144983141983154983141 983159983145983148983148

b983141 a983156 983149983151983155983156 2 983152983144983151983150983141 983139a983148983148983155 [ G983145983158983141983150 983141983085235=0095374]


P(X=983160)= (micro983160 983141983085micro ) 983160 = ((235)983160 983141983085235 ) 983160 983160 = 0 1 2991270

T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983140983157983154983145983150983143 983151983150983141 983152a983154983156983145983139983157983148a983154 983149983145983150983157983156983141 983156983144983141983154983141 983159983145983148983148 b983141 a983156 983149983151983155983156 2 983152983144983151983150983141 983139a983148983148983155 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161

P(Xle 2) = P( X =0) + P(X=1) +P(X=2)

=983141983085235

(1+235+(235)2 2 ) 983142983154983151983149 983140983141983142983145983150983145983156983145983151983150

=05828543

E983160a983149983152983148983141 I983156 983145983155 983147983150983151983159 983142983154983151983149 983152a983155983156 983141983160983152983141983154983145983141983150983139983141 983156983144a983156 983145983150 a 983139983141983154983156a983145983150 983152983148a983150983156 983156983144983141983154983141 a983154983141 983151983150 983156983144983141 a983158983141983154a983143983141 4 983145983150983140983157983155983156983154983145a983148

a983139983139983145983140983141983150983156983155 983152983141983154 983149983151983150983156983144 F983145983150983140 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983145983150 a 983143983145983158983141983150 983161983141a983154 983156983144983141983154983141 983159983145983148983148 b983141 983148983141983155983155 983156983144a983150 4 a983139983139983145983140983141983150983156983155 A983155983155983157983149983141

P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 (9831419830854

= 00183)


a983139983139983145983140983141983150983156983155 983145983150 983156983144983141 983152983148a983150983156 983152983141983154 983149983151983150983156983144 983156983144983141983150 b983161 P983151983145983155983155983151983150 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983148a983159

1)(0

=suminfin

=i

i xP micro

8132019 Uunit7 Ssb


P(X=983160)= (micro983160 983141983085micro ) 983160 = ((4)983160 9831419830854 ) 983160

T983144983141 983154983141983153983157983145983154983141983140 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983156983144983141983154983141 983159983145983148983148 b983141 983148983141983155983155 983156983144a983150 4 a983139983139983145983140983141983150983156983155 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161

P(Xlt 4) = P( X =0) + P(X=1) +P(X=2)+P(X=3)

=9831419830854(1+4+(4)2 2+(4)2 3 ) 983142983154983151983149 983140983141983142983145983150983145983156983145983151983150

=04332


983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983159983145983156983144 983152a983154a983149983141983156983141983154 α gt 0 983145983142 983145983156983155 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983141983150983155983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983140983141983150983151983156983141983140 b983161 983141(α983160) 983145983155

983143983145983158983141983150 b983161

983159983141 983144a983158983141

983145) 983141(α983160) gt 0

983145983145)

M983141a983150 T983144983141 983149983141a983150 983151983142 983156983144983141 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161 1α

Va983154983145a983150983139983141 = 1α2

S983156a983150983140a983154983140 983140983141983158983145a983156983145983151983150 = 1α

T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983141983150983155983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983142983151983154 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155

E983160a983149983152983148983141 T983144983141 983148983145983142983141 983156983145983149983141 983151983142 a 983139983141983154983156a983145983150 983147983145983150983140 983151983142 ba983156983156983141983154983161 983145983155 a 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 983159983144983145983139983144 983144a983155 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148

983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983159983145983148983148 983149983141a983150 983151983142 200 983144983151983157983154983155 983142983145983150983140 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983155983157983139983144 a ba983156983156983141983154983161 983159983145983148983148 983145) 983148a983155983156 a983156 983149983151983155983156

100 983144983151983157983154983155 983145983145) 983148a983155983156 a983150983161 983159983144983141983154983141 983142983154983151983149 400 983156983151 600 983144983151983157983154983155

S983151983148983157983156983145983151983150 I983142 983156983144983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 X 983140983141983150983151983156983141983155 983156983144983141 983148983145983142983141 983156983145983149983141 983151983142 ba983156983156983141983154983145983141983155 983156983144983141983150 X 983142983151983148983148983151983159983155 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148

983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983159983145983156983144 983152a983154a983149983141983156983141983154 σ=200 983144983151983157983154983155 T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983141983150983155983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 X 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161

le

gt=

minus

0for x0

0for xαe)e(

αx

xα

1)(

00

=

minus=

infininfin

infinminus

infin minus

int int α α α

α xe

dx xe

lt

gt=

minus

0for x 0

0x1

P(x) for e

xσ

σ

200

200

11F(x)

x x

eeminusminus

== σ

σ

8132019 Uunit7 Ssb


983145)P (Xle 100) =

= [ 198308598314198308505

]

983145983145)

E983160a983149983152983148983141 T983144983141 983148983141983150983143983156983144 983151983142 a 983156983141983148983141983152983144983151983150983141 983139983151983150983158983141983154983155a983156983145983151983150 983144a983155 b983141983141983150 983142983151983157983150983140 983156983151 983144a983158983141 a983150 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150

983159983145983156983144 983149983141a983150 3 983149983145983150983157983156983141983155 W983144a983156 983145983155 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 a 983139a983148983148 983149a983161 983148a983155983156 983145) 983149983151983154983141 983156983144a983150 1 983149983145983150983157983156983141 983145983145) 983148983141983155983155 983156983144a983150 3

983149983145983150983157983156983141983155

S983151983148983157983156983145983151983150 I983142 983156983144983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 X 983140983141983150983151983156983141983155 983156983144983141 983148983141983150983143983156983144 983151983142 983156983141983148983141983152983144983151983150983141 983139983151983150983158983141983154983155a983156983145983151983150 983145983150 983149983145983150983157983156983141983155 983156983144983141983150 X

983142983151983148983148983151983159983155 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983159983145983156983144 983156983144983141 983152a983154a983149983141983156983141983154 σ=3 983149983145983150983157983156983141983155 T983144983141 983152983140983142 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161

T983144983141 983154983141983153983157983145983154983141983140 983152983154983151bab983145983148983145983156983145983141983155 a983154983141

983145)P[983149983151983154983141 983156983144a983150 1 983149983145983150] = P[X gt1] = 1 983085 P[ X le 1 ]

=

N983151983154983149a983148 D983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 T983144983141 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155 983140983145983155983139983157983155983155983141983140 983155983151 983142983151983154 983150a983149983141983148983161 B983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 a983150983140 P983151983145983155983155983151983150

983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 a983154983141 983140983145983155983139983154983141983156983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155 983155983145983150983139983141 983156983144983141 983158a983154983145ab983148983141983155 983157983150983140983141983154 983155983156983157983140983161 983159983141983154983141 983140983145983155983139983154983141983156983141 983154a983150983140983151983149

983158a983154983145ab983148983141983155 N983151983159 983159983141 983139983151983150983142983145983150983141 983156983144983141 983140983145983155983139983157983155983155983145983151983150 983156983151 983139983151983150983156983145983150983157983151983157983155 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155 983159983144983145983139983144 a983154983145983155983141 983159983144983141983150 983156983144983141

983157983150983140983141983154983148983161983145983150983143 983158a983154983145ab983148983141 983145983155 a 983139983151983150983156983145983150983157983151983157983155 983151983150983141

T983144983141 983150983151983154983149a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 983156983144983141 983149983151983155983156 983145983149983152983151983154983156a983150983156 983139983151983150983156983145983150983157983151983157983155 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983150 983155983156a983156983145983155983156983145983139983155 T983144983141 983150983151983154983149a983148

983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 983157983155983141983140 983141983160983156983141983150983155983145983158983141983148983161 983145983150 983155a983149983152983148983145983150983143 983156983144983141983151983154983161 a983150983140 983155983156a983156983145983155983156983145983139a983148 983153983157a983148983145983156983161 983139983151983150983156983154983151983148

D983141983142983145983150983145983156983145983151983150 A 983139983151983150983156983145983150983157983151983157983155 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 X 983144a983158983145983150983143 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983141983150983155983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150



minus==le

minusminus

int )200(200

1

200

1)100( 200

100

0

200 x x

edxe X P

[ ] 32

600

400

200

200

1600400 minusminus

minus


3

3

11

F(x)

x x

ee

minusminus

== σ

σ

311

0

31

0

3 33

113

11minusminusminus

=


x x

( )

infinltltminusinfin

=

minusminus

xe x f

x

2

1)(

2

2

2σ

micro

π σ

8132019 Uunit7 Ssb



983143983145983158983141983150 b983161

T983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983139983157983154983158983141 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161 983156983144983141 983141983153983157a983156983145983151983150

I983156 983144a983155 983156983144983141 983142983151983148983148983151983159983145983150983143 983152983154983151983152983141983154983156983145983141983155

1) T983144983141 983143983154a983152983144 983151983142 983142(983160) 983145983155 983156983144983141 983142a983149983151983157983155 b983141983148983148 983155983144a983152983141983140 983139983157983154983158983141 983156983144983141 983156983151983152 983151983142 983156983144983141 b983141983148983148 983145983155 983140983145983154983141983139983156983148983161 ab983151983158983141 983156983144983141 983149983141a983150 (

micro )

2) T983144983141 983139983157983154983158983141 983145983155 983155983161983149983149983141983156983154983145983139a983148 ab983151983157983156 983156983144983141 983148983145983150983141 983160 = micro 983151983154 ( 983162 = 0 ) I983141 983145983156 983144a983155 983156983144983141 983155a983149983141 983155983144a983152983141 983151983150 983141983145983156983144983141983154 983155983145983140983141 983151983142 983156983144983141

983148983145983150983141 983160 = micro 983151983154 ( 983162 = 0 )

T983144983145983155 983145983155 b983141983139a983157983155983141 983156983144983141 983141983153983157a983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983139983157983154983158983141 Φ(983162) 983154983141983149a983145983150983155 983157983150983139983144a983150983143983141983140 983145983142 983159983141 983139983144a983150983143983141 983162 983156983151 991251983162

3) T983144983141 983149a983160983145983149983157983149 983158a983148983157983141 983151983142 983142(983160) 983151983139983139983157983154983155 983159983144983141983150 983160 = micro a983150983140 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161


5) T983144983141 a983139983156983157a983148 983155983145983162983141 983151983142 983156983144983141 b983141983148983148 983155983144a983152983141983140 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141 983140983141983152983141983150983140983155 983151983150 983156983144983141 983158a983148983157983141 983151983142 micro a983150983140 σ

6) N983151 P983151983154983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983139983157983154983158983141 983148983145983141983155 b983141983148983151983159 983156983144983141 983160983085a983160983145983155 983155983145983150983139983141 983142(983160) b983141983145983150983143 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983139a983150 983150983141983158983141983154 b983141 983150983141983143a983156983145983158983141


983157983150983140983141983154 983156983144983141 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141 b983141983156983159983141983141983150 a a983150983140 b

N983151983156983141 S983145983150983139983141 983156983144983141 983142983157983150983139983156983145983151983150 983145983155 983140983145983142983142983145983139983157983148983156 983156983151 983145983150983156983141983143983154a983156983141 983154983141a983140983161983149a983140983141 983156ab983148983141983155 a983154983141 983157983155983141983140

( )

infinltltminusinfin

=

minusminus

xe x f

x

2

1)(

2

2

2σ

micro

π σ


ze Z z

2

1)( 2

2

π φ

=

π σ 2

1)( x f

8132019 Uunit7 Ssb



983155983156a983150983140a983154983140983145983162983145983150983143 983160 983156983151 983151b983156a983145983150 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983158a983154983145ab983148983141 983159983144983145983139983144 983145983155 983143983145983158983141983150 983156983144983141 983155983152983141983139983145a983148 983155983161983149b983151983148 983162

T983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 N983151983154983149a983148 983158a983154983145ab983148983141 Z

Z 983145983155 983156983144983141 983150983151983154983149a983148 983158a983154983145ab983148983141 983159983145983156983144 983149983141a983150 = 0 a983150983140 983158a983154983145a983150983139983141 = 1

S983151 983162 983166 N (01)

W983141 983139a983150 983142983145983150983140 983156983144983141 a983154983141a 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141 b983161 983154983141983142983141983154983154983145983150983143 983156983151 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983156ab983148983141983155

983159983144983145983139983144 983143983145983158983141 983139983157983149983157983148a983156983145983158983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983145983141983155 S983161983149b983151983148 Φ(983162) 983145983155 983157983155983141983140 983142983151983154 983139983157983149983157983148a983156983145983158983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161

983145983141 Φ(983162) = P( Z lt 983162 )

983145983141

= A983154983141a 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983139983157983154983158983141 b983141983156983159983141983141983150 A a983150983140 B

T983144983141 a983154983141a 983157983150983140983141983154 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141 b983141983156983159983141983141983150 0 a983150983140 a 983152983151983155983145983156983145983158983141 983158a983148983157983141 983151983142 983162 983145983155 983143983145983158983141983150 983145983150 983156983144983141

983150983151983154983149a983148 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156ab983148983141 983157983155983145983150983143 983156983144983145983155 983156ab983148983141 983159983141 983139a983150 983141983158a983148983157a983156983141 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161

E983160a983149983152983148983141 1) F983145983150983140 983156983144983141 a983154983141a 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141

a) b983141983156983159983141983141983150 983162 =0 a983150983140 983162 = 12

b) B983141983156983159983141983141983150 983162 = 983085068 a983150983140 983162 = 0

S983151983148983157983156983145983151983150 a)

= 03849 (983142983154983151983149 983156983144983141 983156ab983148983141)

b) R983141983153983157983145983154983141983140 a983154983141a = a983154983141a b983141983156983159983141983141983150 983162 =0 a983150983140 983162 = +068 (b983161 983155983161983149983149983141983156983154983161)

2z

B

A

2

e2π


minus

==lele int

int minus

=lele

12

0

2z

dze2π

1 12)xP(0

2

int minus

=lele

0

068-

2z

dze2π

1 0)xieP(-068

2

25180 dze2π

1

068

0

2z2

== int minus

8132019 Uunit7 Ssb


8132019 Uunit7 Ssb


983142(983160) = P(X=983160) 18 38 38 18



983151983142 a 983140983145983155983139983154983141983156983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141

P983154983151983152983141983154983156983145983141983155 983156983144a983156 983145983140983141983150983156983145983142983161 a 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983142983151983154 a 983140983145983155983139983154983141983156983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141

1 983142(983160) ge 0 983142983151983154 983141a983139983144 983154983141a983148 983150983157983149b983141983154 983160

2



983142983157983150983139983156983145983151983150 983151983154 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983149a983155983155 983142983157983150983139983156983145983151983150

E983160a983149983152983148983141 C983144983141983139983147 983159983144983141983156983144983141983154 983156983144983141 983142983151983148983148983151983159983145983150983143 983139a983150 983155983141983154983158983141 a983155 (983140983145983155983139983154983141983156983141) 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150

a) 983142(983160) = (9831609830852) 2 983142983151983154 983160 = 1234

b) 983144(983160) = 9831602 25 983142983151983154 983160 = 0 1234

S983151983148983157983156983145983151983150 a) T983144983141 983142983157983150983139983156983145983151983150 983139a983150983150983151983156 983155983141983154983158983141 a983155 a 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 b983141983139a983157983155983141 983142(1) 983145983155 983150983141983143a983156983145983158983141

b) T983144983141 983142983157983150983139983156983145983151983150 983139a983150983150983151983156 983155983141983154983158983141 a983155 a 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 b983141983139a983157983155983141 983156983144983141 983155983157983149 983151983142 983156983144983141 983142983145983158983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983145983141983155 983145983155 65

a983150983140 983150983151983156 1

E983160a983149983152983148983141 F983145983158983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 b983157983148b983155 a983154983141 a983139983139983145983140983141983150983156a983148983148983161 983149983145983160983141983140 983159983145983156983144 983156983159983141983150983156983161 983143983151983151983140 983151983150983141983155 I983156 983145983155 983150983151983156 983152983151983155983155983145b983148983141 983156983151 983146983157983155983156

983148983151983151983147 a983156 a b983157983148b a983150983140 983156983141983148983148 983159983144983141983156983144983141983154 983151983154 983150983151983156 983145983156 983145983155 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 F983145983150983140 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142

983140983141983142983141983139983156983145983158983141 b983157983148b983155 983145983142 983142983151983157983154 b983157983148b983155 983140983154a983159983150 a983156 983154a983150983140983151983149 983142983154983151983149 983156983144983145983155 983148983151983156

S983151983148983157983156983145983151983150 L983141983156 X 983140983141983150983151983156983141 983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 b983157983148b983155 983145983150 4 C983148983141a983154983148983161 X 983139a983150 983156a983147983141 983158a983148983157983141983155 0123983151983154 4

N983157983149b983141983154 983151983142 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 b983157983148b983155 = 5

N983157983149b983141983154 983151983142 983143983151983151983140 b983157983148b983155 = 20

T983151983156a983148 983150983157983149b983141983154 983151983142 b983157983148b983155 =25

P( X = 0) = P(983150983151 983140983141983142983141983139983156983145983158983141) = P(a983148983148 4 983143983151983151983140 983151983150983141983155 ) =20

C4 25

C4 =9692530

sum = xall

1f(x)

8132019 Uunit7 Ssb


P( X = 0) = P(983150983151 983140983141983142983141983139983156983145983158983141)

= P(a983148983148 4 983143983151983151983140 983151983150983141983155 )

=20

C4 25

C4 =9692530

P(X=1) = P(983151983150983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 amp 3 983143983151983151983140 983151983150983141983155)

= (5C1 983160

20C3 )

25C4 = 1140 2530

P(X=2) = P(2 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 amp 2 983143983151983151983140 983151983150983141983155)

= (5C2 983160 20C2 ) 25C4 =3802530

P(X=3) = P(3 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 amp 1 983143983151983151983140 983151983150983141983155)

= (5C3 983160 20C1 ) 25C4 =402530

P(X=4) = P(a983148983148 4 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 ) = (5C4) 25C4 =12530

T983144983141983154983141983142983151983154983141 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 X 983145983155

X 0 1 2 34

P(X)9692530 11402530 3802530 402530 12530


983151983142 983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 ba983140 a983152983152983148983141983155 983145983150 a 983140983154a983159 983151983142 2 a983152983152983148983141983155 a983156 983154a983150983140983151983149


983158a983148983157983141983155 0 1 983151983154 2

T983144983141983154983141 a983154983141 4 + 20 = 24 a983152983152983148983141983155 983145983150 a983148983148 a983150983140 983156983144983141 983141983160983144a983157983155983156983145983158983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 983139a983155983141983155 983151983142 983140983154a983159983145983150983143 983156983159983151 a983152983152983148983141983155 98314598315524

C2

T983144983141983154983141983142983151983154983141 P(X=0) =20

C2 24

C2 = 95138

P(X = 1) = (4C1 983160

20C1 )

24 C2 = 40138

P(X = 2 ) =4

C2 24

C2 = 3138

H983141983150983139983141 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983151983142 X 983145983155

X 0 1 2

P(983160) 95138 40138 3138

8132019 Uunit7 Ssb


T983144983141983151983154983141983156983145983139a983148 D983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155 I983150 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155 983155983141983139983156983145983151983150 983159983141 983155983156983157983140983145983141983140 983156983144983141 983141983160983152983141983154983145983149983141983150983156a983148 983142983154983141983153983157983141983150983139983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155

983145983150 983159983144983145983139983144 983156983144983141 a983139983156983157a983148 983140a983156a 983159983141983154983141 983139983151983148983148983141983139983156983141983140 983139983148a983155983155983145983142983145983141983140 a983150983140 983156ab983157983148a983156983141983140 983145983150 983156983144983141 983142983151983154983149 983151983142 a 983142983154983141983153983157983141983150983139983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150

983155983157983139983144 983140a983156a a983154983141 983157983155983157a983148983148983161 ba983155983141983140 983151983150 983155a983149983152983148983141 983155983156983157983140983145983141983155 T983144983141 983155983156a983156983145983155983156983145983139a983148 983149983141a983155983157983154983141983155 983148983145983147983141 983156983144983141 a983158983141983154a983143983141983155 983140983145983155983152983141983154983155983145983151983150

983155983147983141983159983150983141983155983155 983147983154983157983156983151983155983145983155 983139983151983154983154983141983148a983156983145983151983150 983141983156983139


H983151983159983141983158983141983154 a 983149983151983154983141 983155983139983145983141983150983156983145983142983145983139 983159a983161 983151983142 983140983154a983159983145983150983143 983145983150983142983141983154983141983150983139983141983155 ab983151983157983156 983156983144983141 983152983151983152983157983148a983156983145983151983150 983139983144a983154a983139983156983141983154983145983155983156983145983139983155 983145983155

983156983144983154983151983157983143983144 983156983144983141 983155983156983157983140983161 983151983142 983156983144983141983151983154983141983156983145983139a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155 983159983144983145983139983144 983159983141 983155983144a983148983148 983140983145983155983139983157983155983155 983145983150 983156983144983141 983155983141983139983156983145983151983150


983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983142983157983150983139983156983145983151983150 983141983156983139 983145983150 983156983141983154983149983155 983151983142 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 T983144983141983155983141 983152983154983151983158983145983140983141 983157983155 983156983144983141 983150983141983139983141983155983155a983154983161 983156983151983151983148983155 983142983151983154 983156983144983141

983155983156983157983140983161 983151983142 983156983144983141983151983154983141983156983145983139a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155

B983145983150983151983149983145a983148 D983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 B983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 a983148983155983151 983147983150983151983159983150 a983155 983156983144983141 991256B983141983154983150983151983157983148983148983145991257 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 a983142983156983141983154 983156983144983141 S983159983145983155983155


983145) T983144983141 983154a983150983140983151983149 983141983160983152983141983154983145983149983141983150983156 983145983155 983152983141983154983142983151983154983149983141983140 983154983141983152983141a983156983141983140983148983161 a 983142983145983150983145983156983141 a983150983140 983142983145983160983141983140 983150983157983149b983141983154983155 983151983142 983156983145983149983141983155 I983150 983151983156983144983141983154 983159a983154983140983155 983150

983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 983156983154983145a983148983155 983145983155 983142983145983150983145983156983141 a983150983140 983142983145983160983141983140

983145983145) T983144983141 983151983157983156983139983151983149983141 983151983142 983141a983139983144 983156983154983145a983148 983149a983161 b983141 983139983148a983155983155983145983142983145983141983140 983145983150983156983151 983156983159983151 983149983157983156983157a983148983148983161 983140983145983155983146983151983145983150983156 983139a983156983141983143983151983154983145983141983155 983139a983148983148983141983140 983155983157983139983139983141983155983155 ( 983156983144983141

983151983139983139983157983154983154983141983150983139983141 983151983142 983156983144983141 983141983158983141983150983156 ) a983150983140 983142a983145983148983157983154983141 ( 983156983144983141 983150983151983150983085983151983139983139983157983154983154983141983150983139983141 983151983142 983156983144983141 983141983158983141983150983156)

983145983145983145) A983148983148 983156983144983141 983156983154983145a983148983155 a983154983141 983145983150983140983141983152983141983150983140983141983150983156 983145983141 983156983144983141 983154983141983155983157983148983156 983151983142 a983150983161 983156983154983145a983148 983145983155 983150983151983156 a983142983142983141983139983156983141983140 983145983150 a983150983161 983159a983161 b983161 983156983144983141 983152983154983141983139983141983140983145983150983143

983156983154983145a983148983155 a983150983140 983140983151983141983155983150991257983156 a983142983142983141983139983156 983156983144983141 983154983141983155983157983148983156 983151983142 983155983157983139983139983141983141983140983145983150983143 983156983154983145a983148983155

983145983158) T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983151983142 983155983157983139983139983141983155983155 ( 983144a983152983152983141983150983145983150983143 983151983142 a983150 983141983158983141983150983156 ) 983145983150 a983150983161 983156983154983145a983148 983145983155 983152 a983150983140 983145983155 983139983151983150983155983156a983150983156 983142983151983154 983141a983139983144 983156983154983145a983148 983153 = 1983085

983152 983145983155 983156983144983141983150 983156983141983154983149983141983140 a983155 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983151983142 983142a983145983148983157983154983141 a983150983140 983145983155 983139983151983150983155983156a983150983156 983142983151983154 983141a983139983144 983156983154983145a983148

F983151983154 983141983160a983149983152983148983141 983145983142 983159983141 983156983151983155983155 a 983142a983145983154 983139983151983145983150983155 983150 983156983145983149983141983155 (983159983144983145983139983144 983145983155 983142983145983160983141983140 a983150983140 983142983145983150983145983156983141 ) 983156983144983141983150 983156983144983141 983151983157983156983139983151983149983141 983151983142 a983150983161

983156983154983145a983148 983145983155 983151983150983141 983151983142 983156983144983141 983149983157983156983157a983148983148983161 983141983160983139983148983157983155983145983158983141 983141983158983141983150983156983155 983158983145983162 983144983141a983140 (983155983157983139983139983141983155983155 ) a983150983140 983156a983145983148 (983142a983145983148983157983154983141) F983157983154983156983144983141983154 a983148983148 983156983144983141 983156983154983145a983148983155 a983154983141

983145983150983140983141983152983141983150983140983141983150983156 983155983145983150983139983141 983156983144983141 983154983141983155983157983148983156 983151983142 a983150983161 983156983144983154983151983159 983151983142 a 983139983151983145983150 983140983151983141983155 983150983151983156 a983142983142983141983139983156 a983150983140 983145983155 983150983151983156 a983142983142983141983139983156983141983140 b983161 983156983144983141

T983144983141 983154983141983155983157983148983156 983151983142 983151983156983144983141983154 983156983144983154983151983159983155 M983151983154983141983151983158983141983154 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983151983142 983155983157983139983139983141983155983155 ( 983144983141a983140 ) 983145983150 a983150983161 983156983154983145a983148 983145983155 983229 983159983144983145983139983144 983145983155

983139983151983150983155983156a983150983156 983142983151983154 983141a983139983144 983156983154983145a983148 H983141983150983139983141 983156983144983141 983139983151983145983150 983156983151983155983155983145983150983143 983152983154983151b983148983141983149983155 983159983145983148983148 983143983145983158983141 983154983145983155983141 983156983151 B983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150

M983151983154983141 983152983154983141983139983145983155983141983148983161 983159983141 983141983160983152983141983139983156 a b983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983142983151983148983148983151983159983145983150983143 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155

983145) 983150 983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 983156983154983145a983148983155 983145983155 983142983145983150983145983156983141

983145983145) T983154983145a983148983155 a983154983141 983145983150983140983141983152983141983150983140983141983150983156

983145983145983145) P 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983151983142 983155983157983139983139983141983155983155 983145983155 983139983151983150983155983156a983150983156 983142983151983154 983141a983139983144 983156983154983145a983148 T983144983141983150 983153=1983085983152 983145983155 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983151983142 983142a983145983148983157983154983141 983145983150

a983150983161 983156983154983145a983148

8132019 Uunit7 Ssb


983145983158) P983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983151983142 B983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 C983151983150983155983145983140983141983154 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983156ab983148983141

983158) 983160983145 0 1 2 991270 983160 983150

983158983145) P(983160983145) 983153983150

983150C1983153

9831509830851983152

983150C2983153

9831509830852983152

2991270

983150C983160983153

983150983085983160983152

983160 P

983150

983158983145983145) W983144983141983154983141 983150 983145983155 a 983143983145983158983141983150 983152983151983155983145983156983145983158983141 983145983150983156983141983143983141983154 983152 983145983155 a 983154983141a983148 983150983157983149b983141983154 983155983157983139983144 983156983144a983156 0 le 983152 lt 1 a983150983140 983153 = 1983085983152

983158983145983145983145) T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983142983151983154 983156983144983145983155 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 983140983141983150983151983156983141983140 b983161 b(983150983152983160) 983143983145983158983141983150 b983161 b(983150983152983160) =983150C983160 983153

983150983085983160 983152

983160 983160=012991270983150

983145983160) T983144983145983155 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983145983155 983139a983148983148983141983140 B983145983150983151983149983145a983148 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 a983150983140 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983145983150983143 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155

983139a983148983148983141983140 B983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150

983160) 983145) b(983150983152983160) gt 0 983142983151983154 983160=012991270983150

983160983145) 983145983145)

983160983145983145) M983141a983150 micro = 983150983152

983160983145983145983145) Va983154983145a983150983139983141

983160983145983158) Va983154983145a983150983139983141 = 983150983152983153

983160983158) T983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983140983141983158983145a983156983145983151983150 983151983142 B983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155


=03 983141983158a983148983157a983156983141 983156983144983141 983142983151983148983148983151983159983145983150983143 983152983154983151bab983145983148983145983156983145983141983155

983145) P(Xle 3) 983145983145) P(X gt 4)

S983151983148983157983156983145983151983150 G983145983158983141983150 P98308503 a983150983140 983150 = 6 H983141983150983139983141 983153=1983085P = 07 a983150983140 b(983150P983160 ) = b (603983160) = 6C983160 (07)6983085983160 (03)983160 = P(983160) 983155a983161


= (07)6 +6C1(07)5(03) + 6C2(07)4(03)2+6C3(07)3 (03)3


=6C0(07)

5(03)5 + (03)

6


a983154983141 983155983141983148983141983139983156983141983140 a983156 983154a983150983140983151983149 983142983145983150983140 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156

I) E983160a983139983156983148983161 983156983159983151 983152983141983150983155 983159983145983148983148 b983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141

II) A983156 983149983151983155983156 983156983159983151 983152983141983150983155 983159983145983148983148 b983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141

npqσ =

sum minus 2

i

2

i micro)P(xx

summinus

=n

x

x pnb0

1)(summinus

=n

x

x pnb

0

1)(

8132019 Uunit7 Ssb


N983151983150983141 983159983145983148983148 b983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141

S983151983148983157983156983145983151983150 L983141983156 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 a 983152983141983150 983149a983150983157983142a983139983156983157983154983141983140 983145983155 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 = 983152 T983144983141983150 983152=01 983153=1983085983152 = 09 a983150983140 983150 =12

H983141983150983139983141 b(983150 983152 983160) =12

C983160(09)12983085983160

(01)983160= P(983160) 983155a983161

983145) P983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983141983160a983139983156983148983161 983156983159983151 983152983141983150983155 983159983145983148983148 b983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 = P(X=2)=12C2(09)10(01)2 =02301

983145983145) P983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 a983156 983149983151983155983156 2 983152983141983150983155 983159983145983148983148 b983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 =P(Xle2) =P(0)+P(1)+P(2) = (09)12

+12

C1(09)11

(01)+12

C2(09)10

(01)2

983145983145983145) P983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983150983151983150983141 983151983142 983156983144983141 983152983141983150983155 983159983145983148983148 b983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 =P(X=0)=P(0)=(09)12=02824295

P983151983145983155983155983151983150 D983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 ( A983155 a 983148983145983149983145983156983145983150983143 983139a983155983141 983151983142 B983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150)

P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983159a983155 983140983141983154983145983158983141983140 983145983150 1837 b983161 a F983154983141983150983139983144 Ma983156983144983141983149a983156983145983139983145a983150 S983145983149983141983151983150 D P983151983145983155983155983151983150 P983151983145983155983155983151983150

983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983149a983161 b983141 983151b983156a983145983150983141983140 a983155 a 983148983145983149983145983156983145983150983143 983139a983155983141 983151983142 B983145983150983151983149983145a983148 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983142983151983148983148983151983159983145983150983143

983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155

983145) 983150 983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 983156983154983145a983148983155 983145983155 983145983150983140983141983142983145983150983145983156983141983148983161 983148a983154983143983141 I 983141 983150 infin

983145983145) P 983156983144983141 983139983151983150983155983156a983150983156 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983151983142 983155983157983139983139983141983155983155 983142983151983154 983141a983139983144 983156983154983145a983148 983145983155 983145983150983140983141983142983145983150983145983156983141983148983161 983155983149a983148983148 983145983141 P 0

983145983145983145) N 983152 =983149 (983155a983161 ) 983145983155 983142983145983150983145983156983141

U983150983140983141983154 983156983144983141 ab983151983158983141 983156983144983154983141983141 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155 983156983144983141 B983145983150983151983149983145a983148 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 b(983150 983152 983160) =983150C983160 983152

983160983153

983150983085983160 983156983141983150983140983155 983156983151 983156983144983141

983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983143983145983158983141983150 b983141983148983151983159

P(X=983160)= (micro983160 983141

983085micro ) 983160 983160 = 012991270

W983144983141983154983141 X 983145983155 983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 983155983157983139983139983141983155983155983141983155 (O983139983139983157983154983154983141983150983139983141983155 983151983142 983141983158983141983150983156)micro=983150983152 a983150983140 983141=271828 a983150983140 983160 = 983160(9831609830851)(983160983085

2)991270(3)(2)(1)

N983151983156983141 983156983144a983156 1) P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983142983157983150983139983156983145983151983150 983145983155 983157983155983157a983148983148983161 983140983141983150983151983156983141983140 b983161 P(micro983160)

2 P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 a 983140983145983155983139983154983141983156983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983155983145983150983139983141 983156983144983141 983158a983154983145ab983148983141 X 983139a983150 983156a983147983141 983151983150983148983161

I983150983156983141983143983154a983148 983158a983148983157983141983155 012991270 infin

3) P983157983156983156983145983150983143 983160 =012991270 infin 983145983150 983156983144983141 ab983151983158983141 983140983141983150983145983151983150 983159983141 983151b983156a983145983150 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983141983155 983151983142 012991270

983155983157983139983139983141983155983155983141983155 983154983141983155983152983141983139983156983145983158983141983148983161 983159983144983145983139983144 a983154983141 983156ab983157983148a983156983141983140 b983141983148983151983159

983118983157983149983138983141983154 983151983142

983155983157983139983139983141983155983155983141983155

983088 983089 983090 983091 991270983086983086 983154

983085983085983085infin

P983154983151bP(983160983145)

983141983085micro


)1

(micro2

983141983085micro

)2 (micro3

983141983085micro

)3991270991270

(micro983154

983141983085micro

)983154 991270991270991270

8132019 Uunit7 Ssb


F983154983151983149 983156983144983141 ab983151983158983141 983156ab983148983141 983145) P(micro983160 )gt0 983145983145)

M983141a983150 T983144983141 983149983141a983150 983151983142 P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 micro 983159983144983145983139983144 983145983155 983142983145983150983145983156983141


U983156983145983148983145983156983161 983151983154 I983149983152983151983154983156a983150983139983141 983151983142 P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150

P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983139a983150 b983141 983157983155983141983140 983156983151 983141983160983152983148a983145983150 983156983144983141 b983141983144a983158983145983151983154 983151983142 983156983144983141 983140983145983155983139983154983141983156983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141983155 983159983144983141983154983141

983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983151983142 983151983139983139983157983154983154983141983150983139983141 983151983142 983156983144983141 983141983158983141983150983156 983145983155 983158983141983154983161 983155983149a983148983148 a983150983140 983156983144983141 983156983151983156a983148 983150983157983149b983141983154 983151983142 983152983151983155983155983145b983148983141 983139a983155983141983155 983145983155

983155983157983142983142983145983139983145983141983150983156983148983161 983148a983154983143983141 A983155 983155983157983139983144 P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983144a983155 983142983151983157983150983140 a983152983152983148983145983139a983156983145983151983150 983145983150 a 983158a983154983145983141983156983161 983151983142 983142983145983141983148983140983155 983155983157983139983144 a983155

Q983157983141983157983145983150983143 T983144983141983151983154983161 (983159a983145983156983145983150983143 983156983145983149983141 983152983154983151b983148983141983149983155) I983150983155983157983154a983150983139983141 P983144983161983155983145983139983155 B983145983151983148983151983143983161 B983157983155983145983150983141983155983155 E983139983151983150983151983149983145983139983155 a983150983140 I983150983140983157983155983156983154983161

T983144983141 983142983151983148983148983151983159983145983150983143 a983154983141 983156983144983141 983155983151983149983141 983152983154a983139983156983145983139a983148 983155983145983156983157a983156983145983151983150983155 983159983144983141983154983141 P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983139a983150 b983141 983157983155983141983140

983145) N983157983149b983141983154 983151983142 983156983141983148983141983152983144983151983150983141 983139a983148983148983155 a983154983154983145983158983145983150983143 a983156 a 983156983141983148983141983152983144983151983150983141 983155983159983145983156983139983144 b983151a983154983140 983145983150 983157983150983145983156 983156983145983149983141 (983155a983161 983152983141983154 983149983145983150983157983156983141)

983145983145) N983157983149b983141983154 983151983142 983139983157983155983156983151983149983141983154983155 a983154983154983145983158983145983150983143 a983156 983156983144983141 983155983157983152983141983154 983149a983154983147983141983156 983155a983161 983152983141983154 983144983151983157983154

983145983145983145) T983151 983139983151983157983150983156 983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 ba983139983156983141983154983145a983155 983152983141983154 983157983150983145983156

983145983158) N983157983149b983141983154 983151983142 a983139983139983145983140983141983150983156983155 983156a983147983145983150983143 983152983148a983139983141 983152983141983154 983140a983161 983151983150 a b983157983155983161 983154983151a983140

E983160a983149983152983148983141 B983141983156983159983141983141983150 983156983144983141 983144983151983157983154983155 2983152983149 a983150983140 4983152983149 983156983144983141 a983158983141983154a983143983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 983152983144983151983150983141 983139a983148983148983155 983152983141983154 983149983145983150983157983156983141 983139983151983149983145983150983143 983145983150983156983151

983156983144983141 983155983159983145983156983139983144 b983151a983154983140 983151983142 a 983139983151983149983152a983150983161 983145983155 235 F983145983150983140 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983140983157983154983145983150983143 983151983150983141 983152a983154983156983145983139983157983148a983154 983149983145983150983157983156983141 983156983144983141983154983141 983159983145983148983148

b983141 a983156 983149983151983155983156 2 983152983144983151983150983141 983139a983148983148983155 [ G983145983158983141983150 983141983085235=0095374]


P(X=983160)= (micro983160 983141983085micro ) 983160 = ((235)983160 983141983085235 ) 983160 983160 = 0 1 2991270

T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983140983157983154983145983150983143 983151983150983141 983152a983154983156983145983139983157983148a983154 983149983145983150983157983156983141 983156983144983141983154983141 983159983145983148983148 b983141 a983156 983149983151983155983156 2 983152983144983151983150983141 983139a983148983148983155 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161

P(Xle 2) = P( X =0) + P(X=1) +P(X=2)

=983141983085235

(1+235+(235)2 2 ) 983142983154983151983149 983140983141983142983145983150983145983156983145983151983150

=05828543

E983160a983149983152983148983141 I983156 983145983155 983147983150983151983159 983142983154983151983149 983152a983155983156 983141983160983152983141983154983145983141983150983139983141 983156983144a983156 983145983150 a 983139983141983154983156a983145983150 983152983148a983150983156 983156983144983141983154983141 a983154983141 983151983150 983156983144983141 a983158983141983154a983143983141 4 983145983150983140983157983155983156983154983145a983148

a983139983139983145983140983141983150983156983155 983152983141983154 983149983151983150983156983144 F983145983150983140 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983145983150 a 983143983145983158983141983150 983161983141a983154 983156983144983141983154983141 983159983145983148983148 b983141 983148983141983155983155 983156983144a983150 4 a983139983139983145983140983141983150983156983155 A983155983155983157983149983141

P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 (9831419830854

= 00183)


a983139983139983145983140983141983150983156983155 983145983150 983156983144983141 983152983148a983150983156 983152983141983154 983149983151983150983156983144 983156983144983141983150 b983161 P983151983145983155983155983151983150 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983148a983159

1)(0

=suminfin

=i

i xP micro

8132019 Uunit7 Ssb


P(X=983160)= (micro983160 983141983085micro ) 983160 = ((4)983160 9831419830854 ) 983160

T983144983141 983154983141983153983157983145983154983141983140 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983156983144983141983154983141 983159983145983148983148 b983141 983148983141983155983155 983156983144a983150 4 a983139983139983145983140983141983150983156983155 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161

P(Xlt 4) = P( X =0) + P(X=1) +P(X=2)+P(X=3)

=9831419830854(1+4+(4)2 2+(4)2 3 ) 983142983154983151983149 983140983141983142983145983150983145983156983145983151983150

=04332


983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983159983145983156983144 983152a983154a983149983141983156983141983154 α gt 0 983145983142 983145983156983155 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983141983150983155983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983140983141983150983151983156983141983140 b983161 983141(α983160) 983145983155

983143983145983158983141983150 b983161

983159983141 983144a983158983141

983145) 983141(α983160) gt 0

983145983145)

M983141a983150 T983144983141 983149983141a983150 983151983142 983156983144983141 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161 1α

Va983154983145a983150983139983141 = 1α2

S983156a983150983140a983154983140 983140983141983158983145a983156983145983151983150 = 1α

T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983141983150983155983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983142983151983154 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155

E983160a983149983152983148983141 T983144983141 983148983145983142983141 983156983145983149983141 983151983142 a 983139983141983154983156a983145983150 983147983145983150983140 983151983142 ba983156983156983141983154983161 983145983155 a 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 983159983144983145983139983144 983144a983155 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148

983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983159983145983148983148 983149983141a983150 983151983142 200 983144983151983157983154983155 983142983145983150983140 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983155983157983139983144 a ba983156983156983141983154983161 983159983145983148983148 983145) 983148a983155983156 a983156 983149983151983155983156

100 983144983151983157983154983155 983145983145) 983148a983155983156 a983150983161 983159983144983141983154983141 983142983154983151983149 400 983156983151 600 983144983151983157983154983155

S983151983148983157983156983145983151983150 I983142 983156983144983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 X 983140983141983150983151983156983141983155 983156983144983141 983148983145983142983141 983156983145983149983141 983151983142 ba983156983156983141983154983145983141983155 983156983144983141983150 X 983142983151983148983148983151983159983155 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148

983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983159983145983156983144 983152a983154a983149983141983156983141983154 σ=200 983144983151983157983154983155 T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983141983150983155983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 X 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161

le

gt=

minus

0for x0

0for xαe)e(

αx

xα

1)(

00

=

minus=

infininfin

infinminus

infin minus

int int α α α

α xe

dx xe

lt

gt=

minus

0for x 0

0x1

P(x) for e

xσ

σ

200

200

11F(x)

x x

eeminusminus

== σ

σ

8132019 Uunit7 Ssb


983145)P (Xle 100) =

= [ 198308598314198308505

]

983145983145)

E983160a983149983152983148983141 T983144983141 983148983141983150983143983156983144 983151983142 a 983156983141983148983141983152983144983151983150983141 983139983151983150983158983141983154983155a983156983145983151983150 983144a983155 b983141983141983150 983142983151983157983150983140 983156983151 983144a983158983141 a983150 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150

983159983145983156983144 983149983141a983150 3 983149983145983150983157983156983141983155 W983144a983156 983145983155 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 a 983139a983148983148 983149a983161 983148a983155983156 983145) 983149983151983154983141 983156983144a983150 1 983149983145983150983157983156983141 983145983145) 983148983141983155983155 983156983144a983150 3

983149983145983150983157983156983141983155

S983151983148983157983156983145983151983150 I983142 983156983144983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 X 983140983141983150983151983156983141983155 983156983144983141 983148983141983150983143983156983144 983151983142 983156983141983148983141983152983144983151983150983141 983139983151983150983158983141983154983155a983156983145983151983150 983145983150 983149983145983150983157983156983141983155 983156983144983141983150 X

983142983151983148983148983151983159983155 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983159983145983156983144 983156983144983141 983152a983154a983149983141983156983141983154 σ=3 983149983145983150983157983156983141983155 T983144983141 983152983140983142 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161

T983144983141 983154983141983153983157983145983154983141983140 983152983154983151bab983145983148983145983156983145983141983155 a983154983141

983145)P[983149983151983154983141 983156983144a983150 1 983149983145983150] = P[X gt1] = 1 983085 P[ X le 1 ]

=

N983151983154983149a983148 D983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 T983144983141 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155 983140983145983155983139983157983155983155983141983140 983155983151 983142983151983154 983150a983149983141983148983161 B983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 a983150983140 P983151983145983155983155983151983150

983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 a983154983141 983140983145983155983139983154983141983156983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155 983155983145983150983139983141 983156983144983141 983158a983154983145ab983148983141983155 983157983150983140983141983154 983155983156983157983140983161 983159983141983154983141 983140983145983155983139983154983141983156983141 983154a983150983140983151983149

983158a983154983145ab983148983141983155 N983151983159 983159983141 983139983151983150983142983145983150983141 983156983144983141 983140983145983155983139983157983155983155983145983151983150 983156983151 983139983151983150983156983145983150983157983151983157983155 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155 983159983144983145983139983144 a983154983145983155983141 983159983144983141983150 983156983144983141

983157983150983140983141983154983148983161983145983150983143 983158a983154983145ab983148983141 983145983155 a 983139983151983150983156983145983150983157983151983157983155 983151983150983141

T983144983141 983150983151983154983149a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 983156983144983141 983149983151983155983156 983145983149983152983151983154983156a983150983156 983139983151983150983156983145983150983157983151983157983155 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983150 983155983156a983156983145983155983156983145983139983155 T983144983141 983150983151983154983149a983148

983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 983157983155983141983140 983141983160983156983141983150983155983145983158983141983148983161 983145983150 983155a983149983152983148983145983150983143 983156983144983141983151983154983161 a983150983140 983155983156a983156983145983155983156983145983139a983148 983153983157a983148983145983156983161 983139983151983150983156983154983151983148

D983141983142983145983150983145983156983145983151983150 A 983139983151983150983156983145983150983157983151983157983155 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 X 983144a983158983145983150983143 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983141983150983155983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150



minus==le

minusminus

int )200(200

1

200

1)100( 200

100

0

200 x x

edxe X P

[ ] 32

600

400

200

200

1600400 minusminus

minus


3

3

11

F(x)

x x

ee

minusminus

== σ

σ

311

0

31

0

3 33

113

11minusminusminus

=


x x

( )

infinltltminusinfin

=

minusminus

xe x f

x

2

1)(

2

2

2σ

micro

π σ

8132019 Uunit7 Ssb



983143983145983158983141983150 b983161

T983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983139983157983154983158983141 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161 983156983144983141 983141983153983157a983156983145983151983150

I983156 983144a983155 983156983144983141 983142983151983148983148983151983159983145983150983143 983152983154983151983152983141983154983156983145983141983155

1) T983144983141 983143983154a983152983144 983151983142 983142(983160) 983145983155 983156983144983141 983142a983149983151983157983155 b983141983148983148 983155983144a983152983141983140 983139983157983154983158983141 983156983144983141 983156983151983152 983151983142 983156983144983141 b983141983148983148 983145983155 983140983145983154983141983139983156983148983161 ab983151983158983141 983156983144983141 983149983141a983150 (

micro )

2) T983144983141 983139983157983154983158983141 983145983155 983155983161983149983149983141983156983154983145983139a983148 ab983151983157983156 983156983144983141 983148983145983150983141 983160 = micro 983151983154 ( 983162 = 0 ) I983141 983145983156 983144a983155 983156983144983141 983155a983149983141 983155983144a983152983141 983151983150 983141983145983156983144983141983154 983155983145983140983141 983151983142 983156983144983141

983148983145983150983141 983160 = micro 983151983154 ( 983162 = 0 )

T983144983145983155 983145983155 b983141983139a983157983155983141 983156983144983141 983141983153983157a983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983139983157983154983158983141 Φ(983162) 983154983141983149a983145983150983155 983157983150983139983144a983150983143983141983140 983145983142 983159983141 983139983144a983150983143983141 983162 983156983151 991251983162

3) T983144983141 983149a983160983145983149983157983149 983158a983148983157983141 983151983142 983142(983160) 983151983139983139983157983154983155 983159983144983141983150 983160 = micro a983150983140 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161


5) T983144983141 a983139983156983157a983148 983155983145983162983141 983151983142 983156983144983141 b983141983148983148 983155983144a983152983141983140 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141 983140983141983152983141983150983140983155 983151983150 983156983144983141 983158a983148983157983141 983151983142 micro a983150983140 σ

6) N983151 P983151983154983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983139983157983154983158983141 983148983145983141983155 b983141983148983151983159 983156983144983141 983160983085a983160983145983155 983155983145983150983139983141 983142(983160) b983141983145983150983143 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983139a983150 983150983141983158983141983154 b983141 983150983141983143a983156983145983158983141


983157983150983140983141983154 983156983144983141 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141 b983141983156983159983141983141983150 a a983150983140 b

N983151983156983141 S983145983150983139983141 983156983144983141 983142983157983150983139983156983145983151983150 983145983155 983140983145983142983142983145983139983157983148983156 983156983151 983145983150983156983141983143983154a983156983141 983154983141a983140983161983149a983140983141 983156ab983148983141983155 a983154983141 983157983155983141983140

( )

infinltltminusinfin

=

minusminus

xe x f

x

2

1)(

2

2

2σ

micro

π σ


ze Z z

2

1)( 2

2

π φ

=

π σ 2

1)( x f

8132019 Uunit7 Ssb



983155983156a983150983140a983154983140983145983162983145983150983143 983160 983156983151 983151b983156a983145983150 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983158a983154983145ab983148983141 983159983144983145983139983144 983145983155 983143983145983158983141983150 983156983144983141 983155983152983141983139983145a983148 983155983161983149b983151983148 983162

T983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 N983151983154983149a983148 983158a983154983145ab983148983141 Z

Z 983145983155 983156983144983141 983150983151983154983149a983148 983158a983154983145ab983148983141 983159983145983156983144 983149983141a983150 = 0 a983150983140 983158a983154983145a983150983139983141 = 1

S983151 983162 983166 N (01)

W983141 983139a983150 983142983145983150983140 983156983144983141 a983154983141a 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141 b983161 983154983141983142983141983154983154983145983150983143 983156983151 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983156ab983148983141983155

983159983144983145983139983144 983143983145983158983141 983139983157983149983157983148a983156983145983158983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983145983141983155 S983161983149b983151983148 Φ(983162) 983145983155 983157983155983141983140 983142983151983154 983139983157983149983157983148a983156983145983158983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161

983145983141 Φ(983162) = P( Z lt 983162 )

983145983141

= A983154983141a 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983139983157983154983158983141 b983141983156983159983141983141983150 A a983150983140 B

T983144983141 a983154983141a 983157983150983140983141983154 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141 b983141983156983159983141983141983150 0 a983150983140 a 983152983151983155983145983156983145983158983141 983158a983148983157983141 983151983142 983162 983145983155 983143983145983158983141983150 983145983150 983156983144983141

983150983151983154983149a983148 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156ab983148983141 983157983155983145983150983143 983156983144983145983155 983156ab983148983141 983159983141 983139a983150 983141983158a983148983157a983156983141 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161

E983160a983149983152983148983141 1) F983145983150983140 983156983144983141 a983154983141a 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141

a) b983141983156983159983141983141983150 983162 =0 a983150983140 983162 = 12

b) B983141983156983159983141983141983150 983162 = 983085068 a983150983140 983162 = 0

S983151983148983157983156983145983151983150 a)

= 03849 (983142983154983151983149 983156983144983141 983156ab983148983141)

b) R983141983153983157983145983154983141983140 a983154983141a = a983154983141a b983141983156983159983141983141983150 983162 =0 a983150983140 983162 = +068 (b983161 983155983161983149983149983141983156983154983161)

2z

B

A

2

e2π


minus

==lele int

int minus

=lele

12

0

2z

dze2π

1 12)xP(0

2

int minus

=lele

0

068-

2z

dze2π

1 0)xieP(-068

2

25180 dze2π

1

068

0

2z2

== int minus

8132019 Uunit7 Ssb


8132019 Uunit7 Ssb


P( X = 0) = P(983150983151 983140983141983142983141983139983156983145983158983141)

= P(a983148983148 4 983143983151983151983140 983151983150983141983155 )

=20

C4 25

C4 =9692530

P(X=1) = P(983151983150983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 amp 3 983143983151983151983140 983151983150983141983155)

= (5C1 983160

20C3 )

25C4 = 1140 2530

P(X=2) = P(2 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 amp 2 983143983151983151983140 983151983150983141983155)

= (5C2 983160 20C2 ) 25C4 =3802530

P(X=3) = P(3 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 amp 1 983143983151983151983140 983151983150983141983155)

= (5C3 983160 20C1 ) 25C4 =402530

P(X=4) = P(a983148983148 4 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 ) = (5C4) 25C4 =12530

T983144983141983154983141983142983151983154983141 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 X 983145983155

X 0 1 2 34

P(X)9692530 11402530 3802530 402530 12530


983151983142 983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 ba983140 a983152983152983148983141983155 983145983150 a 983140983154a983159 983151983142 2 a983152983152983148983141983155 a983156 983154a983150983140983151983149


983158a983148983157983141983155 0 1 983151983154 2

T983144983141983154983141 a983154983141 4 + 20 = 24 a983152983152983148983141983155 983145983150 a983148983148 a983150983140 983156983144983141 983141983160983144a983157983155983156983145983158983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 983139a983155983141983155 983151983142 983140983154a983159983145983150983143 983156983159983151 a983152983152983148983141983155 98314598315524

C2

T983144983141983154983141983142983151983154983141 P(X=0) =20

C2 24

C2 = 95138

P(X = 1) = (4C1 983160

20C1 )

24 C2 = 40138

P(X = 2 ) =4

C2 24

C2 = 3138

H983141983150983139983141 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983151983142 X 983145983155

X 0 1 2

P(983160) 95138 40138 3138

8132019 Uunit7 Ssb


T983144983141983151983154983141983156983145983139a983148 D983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155 I983150 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155 983155983141983139983156983145983151983150 983159983141 983155983156983157983140983145983141983140 983156983144983141 983141983160983152983141983154983145983149983141983150983156a983148 983142983154983141983153983157983141983150983139983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155

983145983150 983159983144983145983139983144 983156983144983141 a983139983156983157a983148 983140a983156a 983159983141983154983141 983139983151983148983148983141983139983156983141983140 983139983148a983155983155983145983142983145983141983140 a983150983140 983156ab983157983148a983156983141983140 983145983150 983156983144983141 983142983151983154983149 983151983142 a 983142983154983141983153983157983141983150983139983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150

983155983157983139983144 983140a983156a a983154983141 983157983155983157a983148983148983161 ba983155983141983140 983151983150 983155a983149983152983148983141 983155983156983157983140983145983141983155 T983144983141 983155983156a983156983145983155983156983145983139a983148 983149983141a983155983157983154983141983155 983148983145983147983141 983156983144983141 a983158983141983154a983143983141983155 983140983145983155983152983141983154983155983145983151983150

983155983147983141983159983150983141983155983155 983147983154983157983156983151983155983145983155 983139983151983154983154983141983148a983156983145983151983150 983141983156983139


H983151983159983141983158983141983154 a 983149983151983154983141 983155983139983145983141983150983156983145983142983145983139 983159a983161 983151983142 983140983154a983159983145983150983143 983145983150983142983141983154983141983150983139983141983155 ab983151983157983156 983156983144983141 983152983151983152983157983148a983156983145983151983150 983139983144a983154a983139983156983141983154983145983155983156983145983139983155 983145983155

983156983144983154983151983157983143983144 983156983144983141 983155983156983157983140983161 983151983142 983156983144983141983151983154983141983156983145983139a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155 983159983144983145983139983144 983159983141 983155983144a983148983148 983140983145983155983139983157983155983155 983145983150 983156983144983141 983155983141983139983156983145983151983150


983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983142983157983150983139983156983145983151983150 983141983156983139 983145983150 983156983141983154983149983155 983151983142 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 T983144983141983155983141 983152983154983151983158983145983140983141 983157983155 983156983144983141 983150983141983139983141983155983155a983154983161 983156983151983151983148983155 983142983151983154 983156983144983141

983155983156983157983140983161 983151983142 983156983144983141983151983154983141983156983145983139a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155

B983145983150983151983149983145a983148 D983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 B983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 a983148983155983151 983147983150983151983159983150 a983155 983156983144983141 991256B983141983154983150983151983157983148983148983145991257 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 a983142983156983141983154 983156983144983141 S983159983145983155983155


983145) T983144983141 983154a983150983140983151983149 983141983160983152983141983154983145983149983141983150983156 983145983155 983152983141983154983142983151983154983149983141983140 983154983141983152983141a983156983141983140983148983161 a 983142983145983150983145983156983141 a983150983140 983142983145983160983141983140 983150983157983149b983141983154983155 983151983142 983156983145983149983141983155 I983150 983151983156983144983141983154 983159a983154983140983155 983150

983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 983156983154983145a983148983155 983145983155 983142983145983150983145983156983141 a983150983140 983142983145983160983141983140

983145983145) T983144983141 983151983157983156983139983151983149983141 983151983142 983141a983139983144 983156983154983145a983148 983149a983161 b983141 983139983148a983155983155983145983142983145983141983140 983145983150983156983151 983156983159983151 983149983157983156983157a983148983148983161 983140983145983155983146983151983145983150983156 983139a983156983141983143983151983154983145983141983155 983139a983148983148983141983140 983155983157983139983139983141983155983155 ( 983156983144983141

983151983139983139983157983154983154983141983150983139983141 983151983142 983156983144983141 983141983158983141983150983156 ) a983150983140 983142a983145983148983157983154983141 ( 983156983144983141 983150983151983150983085983151983139983139983157983154983154983141983150983139983141 983151983142 983156983144983141 983141983158983141983150983156)

983145983145983145) A983148983148 983156983144983141 983156983154983145a983148983155 a983154983141 983145983150983140983141983152983141983150983140983141983150983156 983145983141 983156983144983141 983154983141983155983157983148983156 983151983142 a983150983161 983156983154983145a983148 983145983155 983150983151983156 a983142983142983141983139983156983141983140 983145983150 a983150983161 983159a983161 b983161 983156983144983141 983152983154983141983139983141983140983145983150983143

983156983154983145a983148983155 a983150983140 983140983151983141983155983150991257983156 a983142983142983141983139983156 983156983144983141 983154983141983155983157983148983156 983151983142 983155983157983139983139983141983141983140983145983150983143 983156983154983145a983148983155

983145983158) T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983151983142 983155983157983139983139983141983155983155 ( 983144a983152983152983141983150983145983150983143 983151983142 a983150 983141983158983141983150983156 ) 983145983150 a983150983161 983156983154983145a983148 983145983155 983152 a983150983140 983145983155 983139983151983150983155983156a983150983156 983142983151983154 983141a983139983144 983156983154983145a983148 983153 = 1983085

983152 983145983155 983156983144983141983150 983156983141983154983149983141983140 a983155 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983151983142 983142a983145983148983157983154983141 a983150983140 983145983155 983139983151983150983155983156a983150983156 983142983151983154 983141a983139983144 983156983154983145a983148

F983151983154 983141983160a983149983152983148983141 983145983142 983159983141 983156983151983155983155 a 983142a983145983154 983139983151983145983150983155 983150 983156983145983149983141983155 (983159983144983145983139983144 983145983155 983142983145983160983141983140 a983150983140 983142983145983150983145983156983141 ) 983156983144983141983150 983156983144983141 983151983157983156983139983151983149983141 983151983142 a983150983161

983156983154983145a983148 983145983155 983151983150983141 983151983142 983156983144983141 983149983157983156983157a983148983148983161 983141983160983139983148983157983155983145983158983141 983141983158983141983150983156983155 983158983145983162 983144983141a983140 (983155983157983139983139983141983155983155 ) a983150983140 983156a983145983148 (983142a983145983148983157983154983141) F983157983154983156983144983141983154 a983148983148 983156983144983141 983156983154983145a983148983155 a983154983141

983145983150983140983141983152983141983150983140983141983150983156 983155983145983150983139983141 983156983144983141 983154983141983155983157983148983156 983151983142 a983150983161 983156983144983154983151983159 983151983142 a 983139983151983145983150 983140983151983141983155 983150983151983156 a983142983142983141983139983156 a983150983140 983145983155 983150983151983156 a983142983142983141983139983156983141983140 b983161 983156983144983141

T983144983141 983154983141983155983157983148983156 983151983142 983151983156983144983141983154 983156983144983154983151983159983155 M983151983154983141983151983158983141983154 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983151983142 983155983157983139983139983141983155983155 ( 983144983141a983140 ) 983145983150 a983150983161 983156983154983145a983148 983145983155 983229 983159983144983145983139983144 983145983155

983139983151983150983155983156a983150983156 983142983151983154 983141a983139983144 983156983154983145a983148 H983141983150983139983141 983156983144983141 983139983151983145983150 983156983151983155983155983145983150983143 983152983154983151b983148983141983149983155 983159983145983148983148 983143983145983158983141 983154983145983155983141 983156983151 B983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150

M983151983154983141 983152983154983141983139983145983155983141983148983161 983159983141 983141983160983152983141983139983156 a b983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983142983151983148983148983151983159983145983150983143 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155

983145) 983150 983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 983156983154983145a983148983155 983145983155 983142983145983150983145983156983141

983145983145) T983154983145a983148983155 a983154983141 983145983150983140983141983152983141983150983140983141983150983156

983145983145983145) P 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983151983142 983155983157983139983139983141983155983155 983145983155 983139983151983150983155983156a983150983156 983142983151983154 983141a983139983144 983156983154983145a983148 T983144983141983150 983153=1983085983152 983145983155 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983151983142 983142a983145983148983157983154983141 983145983150

a983150983161 983156983154983145a983148

8132019 Uunit7 Ssb


983145983158) P983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983151983142 B983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 C983151983150983155983145983140983141983154 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983156ab983148983141

983158) 983160983145 0 1 2 991270 983160 983150

983158983145) P(983160983145) 983153983150

983150C1983153

9831509830851983152

983150C2983153

9831509830852983152

2991270

983150C983160983153

983150983085983160983152

983160 P

983150

983158983145983145) W983144983141983154983141 983150 983145983155 a 983143983145983158983141983150 983152983151983155983145983156983145983158983141 983145983150983156983141983143983141983154 983152 983145983155 a 983154983141a983148 983150983157983149b983141983154 983155983157983139983144 983156983144a983156 0 le 983152 lt 1 a983150983140 983153 = 1983085983152

983158983145983145983145) T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983142983151983154 983156983144983145983155 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 983140983141983150983151983156983141983140 b983161 b(983150983152983160) 983143983145983158983141983150 b983161 b(983150983152983160) =983150C983160 983153

983150983085983160 983152

983160 983160=012991270983150

983145983160) T983144983145983155 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983145983155 983139a983148983148983141983140 B983145983150983151983149983145a983148 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 a983150983140 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983145983150983143 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155

983139a983148983148983141983140 B983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150

983160) 983145) b(983150983152983160) gt 0 983142983151983154 983160=012991270983150

983160983145) 983145983145)

983160983145983145) M983141a983150 micro = 983150983152

983160983145983145983145) Va983154983145a983150983139983141

983160983145983158) Va983154983145a983150983139983141 = 983150983152983153

983160983158) T983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983140983141983158983145a983156983145983151983150 983151983142 B983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155


=03 983141983158a983148983157a983156983141 983156983144983141 983142983151983148983148983151983159983145983150983143 983152983154983151bab983145983148983145983156983145983141983155

983145) P(Xle 3) 983145983145) P(X gt 4)

S983151983148983157983156983145983151983150 G983145983158983141983150 P98308503 a983150983140 983150 = 6 H983141983150983139983141 983153=1983085P = 07 a983150983140 b(983150P983160 ) = b (603983160) = 6C983160 (07)6983085983160 (03)983160 = P(983160) 983155a983161


= (07)6 +6C1(07)5(03) + 6C2(07)4(03)2+6C3(07)3 (03)3


=6C0(07)

5(03)5 + (03)

6


a983154983141 983155983141983148983141983139983156983141983140 a983156 983154a983150983140983151983149 983142983145983150983140 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156

I) E983160a983139983156983148983161 983156983159983151 983152983141983150983155 983159983145983148983148 b983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141

II) A983156 983149983151983155983156 983156983159983151 983152983141983150983155 983159983145983148983148 b983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141

npqσ =

sum minus 2

i

2

i micro)P(xx

summinus

=n

x

x pnb0

1)(summinus

=n

x

x pnb

0

1)(

8132019 Uunit7 Ssb


N983151983150983141 983159983145983148983148 b983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141

S983151983148983157983156983145983151983150 L983141983156 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 a 983152983141983150 983149a983150983157983142a983139983156983157983154983141983140 983145983155 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 = 983152 T983144983141983150 983152=01 983153=1983085983152 = 09 a983150983140 983150 =12

H983141983150983139983141 b(983150 983152 983160) =12

C983160(09)12983085983160

(01)983160= P(983160) 983155a983161

983145) P983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983141983160a983139983156983148983161 983156983159983151 983152983141983150983155 983159983145983148983148 b983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 = P(X=2)=12C2(09)10(01)2 =02301

983145983145) P983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 a983156 983149983151983155983156 2 983152983141983150983155 983159983145983148983148 b983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 =P(Xle2) =P(0)+P(1)+P(2) = (09)12

+12

C1(09)11

(01)+12

C2(09)10

(01)2

983145983145983145) P983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983150983151983150983141 983151983142 983156983144983141 983152983141983150983155 983159983145983148983148 b983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 =P(X=0)=P(0)=(09)12=02824295

P983151983145983155983155983151983150 D983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 ( A983155 a 983148983145983149983145983156983145983150983143 983139a983155983141 983151983142 B983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150)

P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983159a983155 983140983141983154983145983158983141983140 983145983150 1837 b983161 a F983154983141983150983139983144 Ma983156983144983141983149a983156983145983139983145a983150 S983145983149983141983151983150 D P983151983145983155983155983151983150 P983151983145983155983155983151983150

983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983149a983161 b983141 983151b983156a983145983150983141983140 a983155 a 983148983145983149983145983156983145983150983143 983139a983155983141 983151983142 B983145983150983151983149983145a983148 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983142983151983148983148983151983159983145983150983143

983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155

983145) 983150 983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 983156983154983145a983148983155 983145983155 983145983150983140983141983142983145983150983145983156983141983148983161 983148a983154983143983141 I 983141 983150 infin

983145983145) P 983156983144983141 983139983151983150983155983156a983150983156 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983151983142 983155983157983139983139983141983155983155 983142983151983154 983141a983139983144 983156983154983145a983148 983145983155 983145983150983140983141983142983145983150983145983156983141983148983161 983155983149a983148983148 983145983141 P 0

983145983145983145) N 983152 =983149 (983155a983161 ) 983145983155 983142983145983150983145983156983141

U983150983140983141983154 983156983144983141 ab983151983158983141 983156983144983154983141983141 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155 983156983144983141 B983145983150983151983149983145a983148 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 b(983150 983152 983160) =983150C983160 983152

983160983153

983150983085983160 983156983141983150983140983155 983156983151 983156983144983141

983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983143983145983158983141983150 b983141983148983151983159

P(X=983160)= (micro983160 983141

983085micro ) 983160 983160 = 012991270

W983144983141983154983141 X 983145983155 983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 983155983157983139983139983141983155983155983141983155 (O983139983139983157983154983154983141983150983139983141983155 983151983142 983141983158983141983150983156)micro=983150983152 a983150983140 983141=271828 a983150983140 983160 = 983160(9831609830851)(983160983085

2)991270(3)(2)(1)

N983151983156983141 983156983144a983156 1) P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983142983157983150983139983156983145983151983150 983145983155 983157983155983157a983148983148983161 983140983141983150983151983156983141983140 b983161 P(micro983160)

2 P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 a 983140983145983155983139983154983141983156983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983155983145983150983139983141 983156983144983141 983158a983154983145ab983148983141 X 983139a983150 983156a983147983141 983151983150983148983161

I983150983156983141983143983154a983148 983158a983148983157983141983155 012991270 infin

3) P983157983156983156983145983150983143 983160 =012991270 infin 983145983150 983156983144983141 ab983151983158983141 983140983141983150983145983151983150 983159983141 983151b983156a983145983150 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983141983155 983151983142 012991270

983155983157983139983139983141983155983155983141983155 983154983141983155983152983141983139983156983145983158983141983148983161 983159983144983145983139983144 a983154983141 983156ab983157983148a983156983141983140 b983141983148983151983159

983118983157983149983138983141983154 983151983142

983155983157983139983139983141983155983155983141983155

983088 983089 983090 983091 991270983086983086 983154

983085983085983085infin

P983154983151bP(983160983145)

983141983085micro


)1

(micro2

983141983085micro

)2 (micro3

983141983085micro

)3991270991270

(micro983154

983141983085micro

)983154 991270991270991270

8132019 Uunit7 Ssb


F983154983151983149 983156983144983141 ab983151983158983141 983156ab983148983141 983145) P(micro983160 )gt0 983145983145)

M983141a983150 T983144983141 983149983141a983150 983151983142 P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 micro 983159983144983145983139983144 983145983155 983142983145983150983145983156983141


U983156983145983148983145983156983161 983151983154 I983149983152983151983154983156a983150983139983141 983151983142 P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150

P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983139a983150 b983141 983157983155983141983140 983156983151 983141983160983152983148a983145983150 983156983144983141 b983141983144a983158983145983151983154 983151983142 983156983144983141 983140983145983155983139983154983141983156983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141983155 983159983144983141983154983141

983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983151983142 983151983139983139983157983154983154983141983150983139983141 983151983142 983156983144983141 983141983158983141983150983156 983145983155 983158983141983154983161 983155983149a983148983148 a983150983140 983156983144983141 983156983151983156a983148 983150983157983149b983141983154 983151983142 983152983151983155983155983145b983148983141 983139a983155983141983155 983145983155

983155983157983142983142983145983139983145983141983150983156983148983161 983148a983154983143983141 A983155 983155983157983139983144 P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983144a983155 983142983151983157983150983140 a983152983152983148983145983139a983156983145983151983150 983145983150 a 983158a983154983145983141983156983161 983151983142 983142983145983141983148983140983155 983155983157983139983144 a983155

Q983157983141983157983145983150983143 T983144983141983151983154983161 (983159a983145983156983145983150983143 983156983145983149983141 983152983154983151b983148983141983149983155) I983150983155983157983154a983150983139983141 P983144983161983155983145983139983155 B983145983151983148983151983143983161 B983157983155983145983150983141983155983155 E983139983151983150983151983149983145983139983155 a983150983140 I983150983140983157983155983156983154983161

T983144983141 983142983151983148983148983151983159983145983150983143 a983154983141 983156983144983141 983155983151983149983141 983152983154a983139983156983145983139a983148 983155983145983156983157a983156983145983151983150983155 983159983144983141983154983141 P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983139a983150 b983141 983157983155983141983140

983145) N983157983149b983141983154 983151983142 983156983141983148983141983152983144983151983150983141 983139a983148983148983155 a983154983154983145983158983145983150983143 a983156 a 983156983141983148983141983152983144983151983150983141 983155983159983145983156983139983144 b983151a983154983140 983145983150 983157983150983145983156 983156983145983149983141 (983155a983161 983152983141983154 983149983145983150983157983156983141)

983145983145) N983157983149b983141983154 983151983142 983139983157983155983156983151983149983141983154983155 a983154983154983145983158983145983150983143 a983156 983156983144983141 983155983157983152983141983154 983149a983154983147983141983156 983155a983161 983152983141983154 983144983151983157983154

983145983145983145) T983151 983139983151983157983150983156 983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 ba983139983156983141983154983145a983155 983152983141983154 983157983150983145983156

983145983158) N983157983149b983141983154 983151983142 a983139983139983145983140983141983150983156983155 983156a983147983145983150983143 983152983148a983139983141 983152983141983154 983140a983161 983151983150 a b983157983155983161 983154983151a983140

E983160a983149983152983148983141 B983141983156983159983141983141983150 983156983144983141 983144983151983157983154983155 2983152983149 a983150983140 4983152983149 983156983144983141 a983158983141983154a983143983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 983152983144983151983150983141 983139a983148983148983155 983152983141983154 983149983145983150983157983156983141 983139983151983149983145983150983143 983145983150983156983151

983156983144983141 983155983159983145983156983139983144 b983151a983154983140 983151983142 a 983139983151983149983152a983150983161 983145983155 235 F983145983150983140 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983140983157983154983145983150983143 983151983150983141 983152a983154983156983145983139983157983148a983154 983149983145983150983157983156983141 983156983144983141983154983141 983159983145983148983148

b983141 a983156 983149983151983155983156 2 983152983144983151983150983141 983139a983148983148983155 [ G983145983158983141983150 983141983085235=0095374]


P(X=983160)= (micro983160 983141983085micro ) 983160 = ((235)983160 983141983085235 ) 983160 983160 = 0 1 2991270

T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983140983157983154983145983150983143 983151983150983141 983152a983154983156983145983139983157983148a983154 983149983145983150983157983156983141 983156983144983141983154983141 983159983145983148983148 b983141 a983156 983149983151983155983156 2 983152983144983151983150983141 983139a983148983148983155 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161

P(Xle 2) = P( X =0) + P(X=1) +P(X=2)

=983141983085235

(1+235+(235)2 2 ) 983142983154983151983149 983140983141983142983145983150983145983156983145983151983150

=05828543

E983160a983149983152983148983141 I983156 983145983155 983147983150983151983159 983142983154983151983149 983152a983155983156 983141983160983152983141983154983145983141983150983139983141 983156983144a983156 983145983150 a 983139983141983154983156a983145983150 983152983148a983150983156 983156983144983141983154983141 a983154983141 983151983150 983156983144983141 a983158983141983154a983143983141 4 983145983150983140983157983155983156983154983145a983148

a983139983139983145983140983141983150983156983155 983152983141983154 983149983151983150983156983144 F983145983150983140 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983145983150 a 983143983145983158983141983150 983161983141a983154 983156983144983141983154983141 983159983145983148983148 b983141 983148983141983155983155 983156983144a983150 4 a983139983139983145983140983141983150983156983155 A983155983155983157983149983141

P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 (9831419830854

= 00183)


a983139983139983145983140983141983150983156983155 983145983150 983156983144983141 983152983148a983150983156 983152983141983154 983149983151983150983156983144 983156983144983141983150 b983161 P983151983145983155983155983151983150 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983148a983159

1)(0

=suminfin

=i

i xP micro

8132019 Uunit7 Ssb


P(X=983160)= (micro983160 983141983085micro ) 983160 = ((4)983160 9831419830854 ) 983160

T983144983141 983154983141983153983157983145983154983141983140 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983156983144983141983154983141 983159983145983148983148 b983141 983148983141983155983155 983156983144a983150 4 a983139983139983145983140983141983150983156983155 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161

P(Xlt 4) = P( X =0) + P(X=1) +P(X=2)+P(X=3)

=9831419830854(1+4+(4)2 2+(4)2 3 ) 983142983154983151983149 983140983141983142983145983150983145983156983145983151983150

=04332


983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983159983145983156983144 983152a983154a983149983141983156983141983154 α gt 0 983145983142 983145983156983155 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983141983150983155983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983140983141983150983151983156983141983140 b983161 983141(α983160) 983145983155

983143983145983158983141983150 b983161

983159983141 983144a983158983141

983145) 983141(α983160) gt 0

983145983145)

M983141a983150 T983144983141 983149983141a983150 983151983142 983156983144983141 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161 1α

Va983154983145a983150983139983141 = 1α2

S983156a983150983140a983154983140 983140983141983158983145a983156983145983151983150 = 1α

T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983141983150983155983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983142983151983154 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155

E983160a983149983152983148983141 T983144983141 983148983145983142983141 983156983145983149983141 983151983142 a 983139983141983154983156a983145983150 983147983145983150983140 983151983142 ba983156983156983141983154983161 983145983155 a 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 983159983144983145983139983144 983144a983155 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148

983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983159983145983148983148 983149983141a983150 983151983142 200 983144983151983157983154983155 983142983145983150983140 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983155983157983139983144 a ba983156983156983141983154983161 983159983145983148983148 983145) 983148a983155983156 a983156 983149983151983155983156

100 983144983151983157983154983155 983145983145) 983148a983155983156 a983150983161 983159983144983141983154983141 983142983154983151983149 400 983156983151 600 983144983151983157983154983155

S983151983148983157983156983145983151983150 I983142 983156983144983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 X 983140983141983150983151983156983141983155 983156983144983141 983148983145983142983141 983156983145983149983141 983151983142 ba983156983156983141983154983145983141983155 983156983144983141983150 X 983142983151983148983148983151983159983155 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148

983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983159983145983156983144 983152a983154a983149983141983156983141983154 σ=200 983144983151983157983154983155 T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983141983150983155983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 X 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161

le

gt=

minus

0for x0

0for xαe)e(

αx

xα

1)(

00

=

minus=

infininfin

infinminus

infin minus

int int α α α

α xe

dx xe

lt

gt=

minus

0for x 0

0x1

P(x) for e

xσ

σ

200

200

11F(x)

x x

eeminusminus

== σ

σ

8132019 Uunit7 Ssb


983145)P (Xle 100) =

= [ 198308598314198308505

]

983145983145)

E983160a983149983152983148983141 T983144983141 983148983141983150983143983156983144 983151983142 a 983156983141983148983141983152983144983151983150983141 983139983151983150983158983141983154983155a983156983145983151983150 983144a983155 b983141983141983150 983142983151983157983150983140 983156983151 983144a983158983141 a983150 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150

983159983145983156983144 983149983141a983150 3 983149983145983150983157983156983141983155 W983144a983156 983145983155 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 a 983139a983148983148 983149a983161 983148a983155983156 983145) 983149983151983154983141 983156983144a983150 1 983149983145983150983157983156983141 983145983145) 983148983141983155983155 983156983144a983150 3

983149983145983150983157983156983141983155

S983151983148983157983156983145983151983150 I983142 983156983144983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 X 983140983141983150983151983156983141983155 983156983144983141 983148983141983150983143983156983144 983151983142 983156983141983148983141983152983144983151983150983141 983139983151983150983158983141983154983155a983156983145983151983150 983145983150 983149983145983150983157983156983141983155 983156983144983141983150 X

983142983151983148983148983151983159983155 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983159983145983156983144 983156983144983141 983152a983154a983149983141983156983141983154 σ=3 983149983145983150983157983156983141983155 T983144983141 983152983140983142 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161

T983144983141 983154983141983153983157983145983154983141983140 983152983154983151bab983145983148983145983156983145983141983155 a983154983141

983145)P[983149983151983154983141 983156983144a983150 1 983149983145983150] = P[X gt1] = 1 983085 P[ X le 1 ]

=

N983151983154983149a983148 D983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 T983144983141 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155 983140983145983155983139983157983155983155983141983140 983155983151 983142983151983154 983150a983149983141983148983161 B983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 a983150983140 P983151983145983155983155983151983150

983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 a983154983141 983140983145983155983139983154983141983156983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155 983155983145983150983139983141 983156983144983141 983158a983154983145ab983148983141983155 983157983150983140983141983154 983155983156983157983140983161 983159983141983154983141 983140983145983155983139983154983141983156983141 983154a983150983140983151983149

983158a983154983145ab983148983141983155 N983151983159 983159983141 983139983151983150983142983145983150983141 983156983144983141 983140983145983155983139983157983155983155983145983151983150 983156983151 983139983151983150983156983145983150983157983151983157983155 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155 983159983144983145983139983144 a983154983145983155983141 983159983144983141983150 983156983144983141

983157983150983140983141983154983148983161983145983150983143 983158a983154983145ab983148983141 983145983155 a 983139983151983150983156983145983150983157983151983157983155 983151983150983141

T983144983141 983150983151983154983149a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 983156983144983141 983149983151983155983156 983145983149983152983151983154983156a983150983156 983139983151983150983156983145983150983157983151983157983155 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983150 983155983156a983156983145983155983156983145983139983155 T983144983141 983150983151983154983149a983148

983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 983157983155983141983140 983141983160983156983141983150983155983145983158983141983148983161 983145983150 983155a983149983152983148983145983150983143 983156983144983141983151983154983161 a983150983140 983155983156a983156983145983155983156983145983139a983148 983153983157a983148983145983156983161 983139983151983150983156983154983151983148

D983141983142983145983150983145983156983145983151983150 A 983139983151983150983156983145983150983157983151983157983155 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 X 983144a983158983145983150983143 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983141983150983155983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150



minus==le

minusminus

int )200(200

1

200

1)100( 200

100

0

200 x x

edxe X P

[ ] 32

600

400

200

200

1600400 minusminus

minus


3

3

11

F(x)

x x

ee

minusminus

== σ

σ

311

0

31

0

3 33

113

11minusminusminus

=


x x

( )

infinltltminusinfin

=

minusminus

xe x f

x

2

1)(

2

2

2σ

micro

π σ

8132019 Uunit7 Ssb



983143983145983158983141983150 b983161

T983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983139983157983154983158983141 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161 983156983144983141 983141983153983157a983156983145983151983150

I983156 983144a983155 983156983144983141 983142983151983148983148983151983159983145983150983143 983152983154983151983152983141983154983156983145983141983155

1) T983144983141 983143983154a983152983144 983151983142 983142(983160) 983145983155 983156983144983141 983142a983149983151983157983155 b983141983148983148 983155983144a983152983141983140 983139983157983154983158983141 983156983144983141 983156983151983152 983151983142 983156983144983141 b983141983148983148 983145983155 983140983145983154983141983139983156983148983161 ab983151983158983141 983156983144983141 983149983141a983150 (

micro )

2) T983144983141 983139983157983154983158983141 983145983155 983155983161983149983149983141983156983154983145983139a983148 ab983151983157983156 983156983144983141 983148983145983150983141 983160 = micro 983151983154 ( 983162 = 0 ) I983141 983145983156 983144a983155 983156983144983141 983155a983149983141 983155983144a983152983141 983151983150 983141983145983156983144983141983154 983155983145983140983141 983151983142 983156983144983141

983148983145983150983141 983160 = micro 983151983154 ( 983162 = 0 )

T983144983145983155 983145983155 b983141983139a983157983155983141 983156983144983141 983141983153983157a983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983139983157983154983158983141 Φ(983162) 983154983141983149a983145983150983155 983157983150983139983144a983150983143983141983140 983145983142 983159983141 983139983144a983150983143983141 983162 983156983151 991251983162

3) T983144983141 983149a983160983145983149983157983149 983158a983148983157983141 983151983142 983142(983160) 983151983139983139983157983154983155 983159983144983141983150 983160 = micro a983150983140 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161


5) T983144983141 a983139983156983157a983148 983155983145983162983141 983151983142 983156983144983141 b983141983148983148 983155983144a983152983141983140 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141 983140983141983152983141983150983140983155 983151983150 983156983144983141 983158a983148983157983141 983151983142 micro a983150983140 σ

6) N983151 P983151983154983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983139983157983154983158983141 983148983145983141983155 b983141983148983151983159 983156983144983141 983160983085a983160983145983155 983155983145983150983139983141 983142(983160) b983141983145983150983143 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983139a983150 983150983141983158983141983154 b983141 983150983141983143a983156983145983158983141


983157983150983140983141983154 983156983144983141 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141 b983141983156983159983141983141983150 a a983150983140 b

N983151983156983141 S983145983150983139983141 983156983144983141 983142983157983150983139983156983145983151983150 983145983155 983140983145983142983142983145983139983157983148983156 983156983151 983145983150983156983141983143983154a983156983141 983154983141a983140983161983149a983140983141 983156ab983148983141983155 a983154983141 983157983155983141983140

( )

infinltltminusinfin

=

minusminus

xe x f

x

2

1)(

2

2

2σ

micro

π σ


ze Z z

2

1)( 2

2

π φ

=

π σ 2

1)( x f

8132019 Uunit7 Ssb



983155983156a983150983140a983154983140983145983162983145983150983143 983160 983156983151 983151b983156a983145983150 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983158a983154983145ab983148983141 983159983144983145983139983144 983145983155 983143983145983158983141983150 983156983144983141 983155983152983141983139983145a983148 983155983161983149b983151983148 983162

T983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 N983151983154983149a983148 983158a983154983145ab983148983141 Z

Z 983145983155 983156983144983141 983150983151983154983149a983148 983158a983154983145ab983148983141 983159983145983156983144 983149983141a983150 = 0 a983150983140 983158a983154983145a983150983139983141 = 1

S983151 983162 983166 N (01)

W983141 983139a983150 983142983145983150983140 983156983144983141 a983154983141a 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141 b983161 983154983141983142983141983154983154983145983150983143 983156983151 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983156ab983148983141983155

983159983144983145983139983144 983143983145983158983141 983139983157983149983157983148a983156983145983158983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983145983141983155 S983161983149b983151983148 Φ(983162) 983145983155 983157983155983141983140 983142983151983154 983139983157983149983157983148a983156983145983158983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161

983145983141 Φ(983162) = P( Z lt 983162 )

983145983141

= A983154983141a 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983139983157983154983158983141 b983141983156983159983141983141983150 A a983150983140 B

T983144983141 a983154983141a 983157983150983140983141983154 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141 b983141983156983159983141983141983150 0 a983150983140 a 983152983151983155983145983156983145983158983141 983158a983148983157983141 983151983142 983162 983145983155 983143983145983158983141983150 983145983150 983156983144983141

983150983151983154983149a983148 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156ab983148983141 983157983155983145983150983143 983156983144983145983155 983156ab983148983141 983159983141 983139a983150 983141983158a983148983157a983156983141 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161

E983160a983149983152983148983141 1) F983145983150983140 983156983144983141 a983154983141a 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141

a) b983141983156983159983141983141983150 983162 =0 a983150983140 983162 = 12

b) B983141983156983159983141983141983150 983162 = 983085068 a983150983140 983162 = 0

S983151983148983157983156983145983151983150 a)

= 03849 (983142983154983151983149 983156983144983141 983156ab983148983141)

b) R983141983153983157983145983154983141983140 a983154983141a = a983154983141a b983141983156983159983141983141983150 983162 =0 a983150983140 983162 = +068 (b983161 983155983161983149983149983141983156983154983161)

2z

B

A

2

e2π


minus

==lele int

int minus

=lele

12

0

2z

dze2π

1 12)xP(0

2

int minus

=lele

0

068-

2z

dze2π

1 0)xieP(-068

2

25180 dze2π

1

068

0

2z2

== int minus

8132019 Uunit7 Ssb


8132019 Uunit7 Ssb


T983144983141983151983154983141983156983145983139a983148 D983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155 I983150 983156983144983141 983152983154983141983158983145983151983157983155 983155983141983139983156983145983151983150 983159983141 983155983156983157983140983145983141983140 983156983144983141 983141983160983152983141983154983145983149983141983150983156a983148 983142983154983141983153983157983141983150983139983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155

983145983150 983159983144983145983139983144 983156983144983141 a983139983156983157a983148 983140a983156a 983159983141983154983141 983139983151983148983148983141983139983156983141983140 983139983148a983155983155983145983142983145983141983140 a983150983140 983156ab983157983148a983156983141983140 983145983150 983156983144983141 983142983151983154983149 983151983142 a 983142983154983141983153983157983141983150983139983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150

983155983157983139983144 983140a983156a a983154983141 983157983155983157a983148983148983161 ba983155983141983140 983151983150 983155a983149983152983148983141 983155983156983157983140983145983141983155 T983144983141 983155983156a983156983145983155983156983145983139a983148 983149983141a983155983157983154983141983155 983148983145983147983141 983156983144983141 a983158983141983154a983143983141983155 983140983145983155983152983141983154983155983145983151983150

983155983147983141983159983150983141983155983155 983147983154983157983156983151983155983145983155 983139983151983154983154983141983148a983156983145983151983150 983141983156983139


H983151983159983141983158983141983154 a 983149983151983154983141 983155983139983145983141983150983156983145983142983145983139 983159a983161 983151983142 983140983154a983159983145983150983143 983145983150983142983141983154983141983150983139983141983155 ab983151983157983156 983156983144983141 983152983151983152983157983148a983156983145983151983150 983139983144a983154a983139983156983141983154983145983155983156983145983139983155 983145983155

983156983144983154983151983157983143983144 983156983144983141 983155983156983157983140983161 983151983142 983156983144983141983151983154983141983156983145983139a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155 983159983144983145983139983144 983159983141 983155983144a983148983148 983140983145983155983139983157983155983155 983145983150 983156983144983141 983155983141983139983156983145983151983150


983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983142983157983150983139983156983145983151983150 983141983156983139 983145983150 983156983141983154983149983155 983151983142 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 T983144983141983155983141 983152983154983151983158983145983140983141 983157983155 983156983144983141 983150983141983139983141983155983155a983154983161 983156983151983151983148983155 983142983151983154 983156983144983141

983155983156983157983140983161 983151983142 983156983144983141983151983154983141983156983145983139a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155

B983145983150983151983149983145a983148 D983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 B983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 a983148983155983151 983147983150983151983159983150 a983155 983156983144983141 991256B983141983154983150983151983157983148983148983145991257 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 a983142983156983141983154 983156983144983141 S983159983145983155983155


983145) T983144983141 983154a983150983140983151983149 983141983160983152983141983154983145983149983141983150983156 983145983155 983152983141983154983142983151983154983149983141983140 983154983141983152983141a983156983141983140983148983161 a 983142983145983150983145983156983141 a983150983140 983142983145983160983141983140 983150983157983149b983141983154983155 983151983142 983156983145983149983141983155 I983150 983151983156983144983141983154 983159a983154983140983155 983150

983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 983156983154983145a983148983155 983145983155 983142983145983150983145983156983141 a983150983140 983142983145983160983141983140

983145983145) T983144983141 983151983157983156983139983151983149983141 983151983142 983141a983139983144 983156983154983145a983148 983149a983161 b983141 983139983148a983155983155983145983142983145983141983140 983145983150983156983151 983156983159983151 983149983157983156983157a983148983148983161 983140983145983155983146983151983145983150983156 983139a983156983141983143983151983154983145983141983155 983139a983148983148983141983140 983155983157983139983139983141983155983155 ( 983156983144983141

983151983139983139983157983154983154983141983150983139983141 983151983142 983156983144983141 983141983158983141983150983156 ) a983150983140 983142a983145983148983157983154983141 ( 983156983144983141 983150983151983150983085983151983139983139983157983154983154983141983150983139983141 983151983142 983156983144983141 983141983158983141983150983156)

983145983145983145) A983148983148 983156983144983141 983156983154983145a983148983155 a983154983141 983145983150983140983141983152983141983150983140983141983150983156 983145983141 983156983144983141 983154983141983155983157983148983156 983151983142 a983150983161 983156983154983145a983148 983145983155 983150983151983156 a983142983142983141983139983156983141983140 983145983150 a983150983161 983159a983161 b983161 983156983144983141 983152983154983141983139983141983140983145983150983143

983156983154983145a983148983155 a983150983140 983140983151983141983155983150991257983156 a983142983142983141983139983156 983156983144983141 983154983141983155983157983148983156 983151983142 983155983157983139983139983141983141983140983145983150983143 983156983154983145a983148983155

983145983158) T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983151983142 983155983157983139983139983141983155983155 ( 983144a983152983152983141983150983145983150983143 983151983142 a983150 983141983158983141983150983156 ) 983145983150 a983150983161 983156983154983145a983148 983145983155 983152 a983150983140 983145983155 983139983151983150983155983156a983150983156 983142983151983154 983141a983139983144 983156983154983145a983148 983153 = 1983085

983152 983145983155 983156983144983141983150 983156983141983154983149983141983140 a983155 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983151983142 983142a983145983148983157983154983141 a983150983140 983145983155 983139983151983150983155983156a983150983156 983142983151983154 983141a983139983144 983156983154983145a983148

F983151983154 983141983160a983149983152983148983141 983145983142 983159983141 983156983151983155983155 a 983142a983145983154 983139983151983145983150983155 983150 983156983145983149983141983155 (983159983144983145983139983144 983145983155 983142983145983160983141983140 a983150983140 983142983145983150983145983156983141 ) 983156983144983141983150 983156983144983141 983151983157983156983139983151983149983141 983151983142 a983150983161

983156983154983145a983148 983145983155 983151983150983141 983151983142 983156983144983141 983149983157983156983157a983148983148983161 983141983160983139983148983157983155983145983158983141 983141983158983141983150983156983155 983158983145983162 983144983141a983140 (983155983157983139983139983141983155983155 ) a983150983140 983156a983145983148 (983142a983145983148983157983154983141) F983157983154983156983144983141983154 a983148983148 983156983144983141 983156983154983145a983148983155 a983154983141

983145983150983140983141983152983141983150983140983141983150983156 983155983145983150983139983141 983156983144983141 983154983141983155983157983148983156 983151983142 a983150983161 983156983144983154983151983159 983151983142 a 983139983151983145983150 983140983151983141983155 983150983151983156 a983142983142983141983139983156 a983150983140 983145983155 983150983151983156 a983142983142983141983139983156983141983140 b983161 983156983144983141

T983144983141 983154983141983155983157983148983156 983151983142 983151983156983144983141983154 983156983144983154983151983159983155 M983151983154983141983151983158983141983154 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983151983142 983155983157983139983139983141983155983155 ( 983144983141a983140 ) 983145983150 a983150983161 983156983154983145a983148 983145983155 983229 983159983144983145983139983144 983145983155

983139983151983150983155983156a983150983156 983142983151983154 983141a983139983144 983156983154983145a983148 H983141983150983139983141 983156983144983141 983139983151983145983150 983156983151983155983155983145983150983143 983152983154983151b983148983141983149983155 983159983145983148983148 983143983145983158983141 983154983145983155983141 983156983151 B983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150

M983151983154983141 983152983154983141983139983145983155983141983148983161 983159983141 983141983160983152983141983139983156 a b983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983142983151983148983148983151983159983145983150983143 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155

983145) 983150 983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 983156983154983145a983148983155 983145983155 983142983145983150983145983156983141

983145983145) T983154983145a983148983155 a983154983141 983145983150983140983141983152983141983150983140983141983150983156

983145983145983145) P 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983151983142 983155983157983139983139983141983155983155 983145983155 983139983151983150983155983156a983150983156 983142983151983154 983141a983139983144 983156983154983145a983148 T983144983141983150 983153=1983085983152 983145983155 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983151983142 983142a983145983148983157983154983141 983145983150

a983150983161 983156983154983145a983148

8132019 Uunit7 Ssb


983145983158) P983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983151983142 B983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 C983151983150983155983145983140983141983154 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983156ab983148983141

983158) 983160983145 0 1 2 991270 983160 983150

983158983145) P(983160983145) 983153983150

983150C1983153

9831509830851983152

983150C2983153

9831509830852983152

2991270

983150C983160983153

983150983085983160983152

983160 P

983150

983158983145983145) W983144983141983154983141 983150 983145983155 a 983143983145983158983141983150 983152983151983155983145983156983145983158983141 983145983150983156983141983143983141983154 983152 983145983155 a 983154983141a983148 983150983157983149b983141983154 983155983157983139983144 983156983144a983156 0 le 983152 lt 1 a983150983140 983153 = 1983085983152

983158983145983145983145) T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983142983151983154 983156983144983145983155 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 983140983141983150983151983156983141983140 b983161 b(983150983152983160) 983143983145983158983141983150 b983161 b(983150983152983160) =983150C983160 983153

983150983085983160 983152

983160 983160=012991270983150

983145983160) T983144983145983155 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983145983155 983139a983148983148983141983140 B983145983150983151983149983145a983148 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 a983150983140 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983145983150983143 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155

983139a983148983148983141983140 B983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150

983160) 983145) b(983150983152983160) gt 0 983142983151983154 983160=012991270983150

983160983145) 983145983145)

983160983145983145) M983141a983150 micro = 983150983152

983160983145983145983145) Va983154983145a983150983139983141

983160983145983158) Va983154983145a983150983139983141 = 983150983152983153

983160983158) T983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983140983141983158983145a983156983145983151983150 983151983142 B983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155


=03 983141983158a983148983157a983156983141 983156983144983141 983142983151983148983148983151983159983145983150983143 983152983154983151bab983145983148983145983156983145983141983155

983145) P(Xle 3) 983145983145) P(X gt 4)

S983151983148983157983156983145983151983150 G983145983158983141983150 P98308503 a983150983140 983150 = 6 H983141983150983139983141 983153=1983085P = 07 a983150983140 b(983150P983160 ) = b (603983160) = 6C983160 (07)6983085983160 (03)983160 = P(983160) 983155a983161


= (07)6 +6C1(07)5(03) + 6C2(07)4(03)2+6C3(07)3 (03)3


=6C0(07)

5(03)5 + (03)

6


a983154983141 983155983141983148983141983139983156983141983140 a983156 983154a983150983140983151983149 983142983145983150983140 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156

I) E983160a983139983156983148983161 983156983159983151 983152983141983150983155 983159983145983148983148 b983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141

II) A983156 983149983151983155983156 983156983159983151 983152983141983150983155 983159983145983148983148 b983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141

npqσ =

sum minus 2

i

2

i micro)P(xx

summinus

=n

x

x pnb0

1)(summinus

=n

x

x pnb

0

1)(

8132019 Uunit7 Ssb


N983151983150983141 983159983145983148983148 b983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141

S983151983148983157983156983145983151983150 L983141983156 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 a 983152983141983150 983149a983150983157983142a983139983156983157983154983141983140 983145983155 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 = 983152 T983144983141983150 983152=01 983153=1983085983152 = 09 a983150983140 983150 =12

H983141983150983139983141 b(983150 983152 983160) =12

C983160(09)12983085983160

(01)983160= P(983160) 983155a983161

983145) P983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983141983160a983139983156983148983161 983156983159983151 983152983141983150983155 983159983145983148983148 b983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 = P(X=2)=12C2(09)10(01)2 =02301

983145983145) P983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 a983156 983149983151983155983156 2 983152983141983150983155 983159983145983148983148 b983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 =P(Xle2) =P(0)+P(1)+P(2) = (09)12

+12

C1(09)11

(01)+12

C2(09)10

(01)2

983145983145983145) P983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983150983151983150983141 983151983142 983156983144983141 983152983141983150983155 983159983145983148983148 b983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 =P(X=0)=P(0)=(09)12=02824295

P983151983145983155983155983151983150 D983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 ( A983155 a 983148983145983149983145983156983145983150983143 983139a983155983141 983151983142 B983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150)

P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983159a983155 983140983141983154983145983158983141983140 983145983150 1837 b983161 a F983154983141983150983139983144 Ma983156983144983141983149a983156983145983139983145a983150 S983145983149983141983151983150 D P983151983145983155983155983151983150 P983151983145983155983155983151983150

983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983149a983161 b983141 983151b983156a983145983150983141983140 a983155 a 983148983145983149983145983156983145983150983143 983139a983155983141 983151983142 B983145983150983151983149983145a983148 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983142983151983148983148983151983159983145983150983143

983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155

983145) 983150 983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 983156983154983145a983148983155 983145983155 983145983150983140983141983142983145983150983145983156983141983148983161 983148a983154983143983141 I 983141 983150 infin

983145983145) P 983156983144983141 983139983151983150983155983156a983150983156 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983151983142 983155983157983139983139983141983155983155 983142983151983154 983141a983139983144 983156983154983145a983148 983145983155 983145983150983140983141983142983145983150983145983156983141983148983161 983155983149a983148983148 983145983141 P 0

983145983145983145) N 983152 =983149 (983155a983161 ) 983145983155 983142983145983150983145983156983141

U983150983140983141983154 983156983144983141 ab983151983158983141 983156983144983154983141983141 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155 983156983144983141 B983145983150983151983149983145a983148 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 b(983150 983152 983160) =983150C983160 983152

983160983153

983150983085983160 983156983141983150983140983155 983156983151 983156983144983141

983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983143983145983158983141983150 b983141983148983151983159

P(X=983160)= (micro983160 983141

983085micro ) 983160 983160 = 012991270

W983144983141983154983141 X 983145983155 983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 983155983157983139983139983141983155983155983141983155 (O983139983139983157983154983154983141983150983139983141983155 983151983142 983141983158983141983150983156)micro=983150983152 a983150983140 983141=271828 a983150983140 983160 = 983160(9831609830851)(983160983085

2)991270(3)(2)(1)

N983151983156983141 983156983144a983156 1) P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983142983157983150983139983156983145983151983150 983145983155 983157983155983157a983148983148983161 983140983141983150983151983156983141983140 b983161 P(micro983160)

2 P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 a 983140983145983155983139983154983141983156983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983155983145983150983139983141 983156983144983141 983158a983154983145ab983148983141 X 983139a983150 983156a983147983141 983151983150983148983161

I983150983156983141983143983154a983148 983158a983148983157983141983155 012991270 infin

3) P983157983156983156983145983150983143 983160 =012991270 infin 983145983150 983156983144983141 ab983151983158983141 983140983141983150983145983151983150 983159983141 983151b983156a983145983150 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983141983155 983151983142 012991270

983155983157983139983139983141983155983155983141983155 983154983141983155983152983141983139983156983145983158983141983148983161 983159983144983145983139983144 a983154983141 983156ab983157983148a983156983141983140 b983141983148983151983159

983118983157983149983138983141983154 983151983142

983155983157983139983139983141983155983155983141983155

983088 983089 983090 983091 991270983086983086 983154

983085983085983085infin

P983154983151bP(983160983145)

983141983085micro


)1

(micro2

983141983085micro

)2 (micro3

983141983085micro

)3991270991270

(micro983154

983141983085micro

)983154 991270991270991270

8132019 Uunit7 Ssb


F983154983151983149 983156983144983141 ab983151983158983141 983156ab983148983141 983145) P(micro983160 )gt0 983145983145)

M983141a983150 T983144983141 983149983141a983150 983151983142 P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 micro 983159983144983145983139983144 983145983155 983142983145983150983145983156983141


U983156983145983148983145983156983161 983151983154 I983149983152983151983154983156a983150983139983141 983151983142 P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150

P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983139a983150 b983141 983157983155983141983140 983156983151 983141983160983152983148a983145983150 983156983144983141 b983141983144a983158983145983151983154 983151983142 983156983144983141 983140983145983155983139983154983141983156983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141983155 983159983144983141983154983141

983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983151983142 983151983139983139983157983154983154983141983150983139983141 983151983142 983156983144983141 983141983158983141983150983156 983145983155 983158983141983154983161 983155983149a983148983148 a983150983140 983156983144983141 983156983151983156a983148 983150983157983149b983141983154 983151983142 983152983151983155983155983145b983148983141 983139a983155983141983155 983145983155

983155983157983142983142983145983139983145983141983150983156983148983161 983148a983154983143983141 A983155 983155983157983139983144 P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983144a983155 983142983151983157983150983140 a983152983152983148983145983139a983156983145983151983150 983145983150 a 983158a983154983145983141983156983161 983151983142 983142983145983141983148983140983155 983155983157983139983144 a983155

Q983157983141983157983145983150983143 T983144983141983151983154983161 (983159a983145983156983145983150983143 983156983145983149983141 983152983154983151b983148983141983149983155) I983150983155983157983154a983150983139983141 P983144983161983155983145983139983155 B983145983151983148983151983143983161 B983157983155983145983150983141983155983155 E983139983151983150983151983149983145983139983155 a983150983140 I983150983140983157983155983156983154983161

T983144983141 983142983151983148983148983151983159983145983150983143 a983154983141 983156983144983141 983155983151983149983141 983152983154a983139983156983145983139a983148 983155983145983156983157a983156983145983151983150983155 983159983144983141983154983141 P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983139a983150 b983141 983157983155983141983140

983145) N983157983149b983141983154 983151983142 983156983141983148983141983152983144983151983150983141 983139a983148983148983155 a983154983154983145983158983145983150983143 a983156 a 983156983141983148983141983152983144983151983150983141 983155983159983145983156983139983144 b983151a983154983140 983145983150 983157983150983145983156 983156983145983149983141 (983155a983161 983152983141983154 983149983145983150983157983156983141)

983145983145) N983157983149b983141983154 983151983142 983139983157983155983156983151983149983141983154983155 a983154983154983145983158983145983150983143 a983156 983156983144983141 983155983157983152983141983154 983149a983154983147983141983156 983155a983161 983152983141983154 983144983151983157983154

983145983145983145) T983151 983139983151983157983150983156 983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 ba983139983156983141983154983145a983155 983152983141983154 983157983150983145983156

983145983158) N983157983149b983141983154 983151983142 a983139983139983145983140983141983150983156983155 983156a983147983145983150983143 983152983148a983139983141 983152983141983154 983140a983161 983151983150 a b983157983155983161 983154983151a983140

E983160a983149983152983148983141 B983141983156983159983141983141983150 983156983144983141 983144983151983157983154983155 2983152983149 a983150983140 4983152983149 983156983144983141 a983158983141983154a983143983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 983152983144983151983150983141 983139a983148983148983155 983152983141983154 983149983145983150983157983156983141 983139983151983149983145983150983143 983145983150983156983151

983156983144983141 983155983159983145983156983139983144 b983151a983154983140 983151983142 a 983139983151983149983152a983150983161 983145983155 235 F983145983150983140 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983140983157983154983145983150983143 983151983150983141 983152a983154983156983145983139983157983148a983154 983149983145983150983157983156983141 983156983144983141983154983141 983159983145983148983148

b983141 a983156 983149983151983155983156 2 983152983144983151983150983141 983139a983148983148983155 [ G983145983158983141983150 983141983085235=0095374]


P(X=983160)= (micro983160 983141983085micro ) 983160 = ((235)983160 983141983085235 ) 983160 983160 = 0 1 2991270

T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983140983157983154983145983150983143 983151983150983141 983152a983154983156983145983139983157983148a983154 983149983145983150983157983156983141 983156983144983141983154983141 983159983145983148983148 b983141 a983156 983149983151983155983156 2 983152983144983151983150983141 983139a983148983148983155 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161

P(Xle 2) = P( X =0) + P(X=1) +P(X=2)

=983141983085235

(1+235+(235)2 2 ) 983142983154983151983149 983140983141983142983145983150983145983156983145983151983150

=05828543

E983160a983149983152983148983141 I983156 983145983155 983147983150983151983159 983142983154983151983149 983152a983155983156 983141983160983152983141983154983145983141983150983139983141 983156983144a983156 983145983150 a 983139983141983154983156a983145983150 983152983148a983150983156 983156983144983141983154983141 a983154983141 983151983150 983156983144983141 a983158983141983154a983143983141 4 983145983150983140983157983155983156983154983145a983148

a983139983139983145983140983141983150983156983155 983152983141983154 983149983151983150983156983144 F983145983150983140 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983145983150 a 983143983145983158983141983150 983161983141a983154 983156983144983141983154983141 983159983145983148983148 b983141 983148983141983155983155 983156983144a983150 4 a983139983139983145983140983141983150983156983155 A983155983155983157983149983141

P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 (9831419830854

= 00183)


a983139983139983145983140983141983150983156983155 983145983150 983156983144983141 983152983148a983150983156 983152983141983154 983149983151983150983156983144 983156983144983141983150 b983161 P983151983145983155983155983151983150 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983148a983159

1)(0

=suminfin

=i

i xP micro

8132019 Uunit7 Ssb


P(X=983160)= (micro983160 983141983085micro ) 983160 = ((4)983160 9831419830854 ) 983160

T983144983141 983154983141983153983157983145983154983141983140 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983156983144983141983154983141 983159983145983148983148 b983141 983148983141983155983155 983156983144a983150 4 a983139983139983145983140983141983150983156983155 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161

P(Xlt 4) = P( X =0) + P(X=1) +P(X=2)+P(X=3)

=9831419830854(1+4+(4)2 2+(4)2 3 ) 983142983154983151983149 983140983141983142983145983150983145983156983145983151983150

=04332


983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983159983145983156983144 983152a983154a983149983141983156983141983154 α gt 0 983145983142 983145983156983155 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983141983150983155983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983140983141983150983151983156983141983140 b983161 983141(α983160) 983145983155

983143983145983158983141983150 b983161

983159983141 983144a983158983141

983145) 983141(α983160) gt 0

983145983145)

M983141a983150 T983144983141 983149983141a983150 983151983142 983156983144983141 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161 1α

Va983154983145a983150983139983141 = 1α2

S983156a983150983140a983154983140 983140983141983158983145a983156983145983151983150 = 1α

T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983141983150983155983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983142983151983154 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155

E983160a983149983152983148983141 T983144983141 983148983145983142983141 983156983145983149983141 983151983142 a 983139983141983154983156a983145983150 983147983145983150983140 983151983142 ba983156983156983141983154983161 983145983155 a 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 983159983144983145983139983144 983144a983155 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148

983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983159983145983148983148 983149983141a983150 983151983142 200 983144983151983157983154983155 983142983145983150983140 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983155983157983139983144 a ba983156983156983141983154983161 983159983145983148983148 983145) 983148a983155983156 a983156 983149983151983155983156

100 983144983151983157983154983155 983145983145) 983148a983155983156 a983150983161 983159983144983141983154983141 983142983154983151983149 400 983156983151 600 983144983151983157983154983155

S983151983148983157983156983145983151983150 I983142 983156983144983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 X 983140983141983150983151983156983141983155 983156983144983141 983148983145983142983141 983156983145983149983141 983151983142 ba983156983156983141983154983145983141983155 983156983144983141983150 X 983142983151983148983148983151983159983155 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148

983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983159983145983156983144 983152a983154a983149983141983156983141983154 σ=200 983144983151983157983154983155 T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983141983150983155983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 X 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161

le

gt=

minus

0for x0

0for xαe)e(

αx

xα

1)(

00

=

minus=

infininfin

infinminus

infin minus

int int α α α

α xe

dx xe

lt

gt=

minus

0for x 0

0x1

P(x) for e

xσ

σ

200

200

11F(x)

x x

eeminusminus

== σ

σ

8132019 Uunit7 Ssb


983145)P (Xle 100) =

= [ 198308598314198308505

]

983145983145)

E983160a983149983152983148983141 T983144983141 983148983141983150983143983156983144 983151983142 a 983156983141983148983141983152983144983151983150983141 983139983151983150983158983141983154983155a983156983145983151983150 983144a983155 b983141983141983150 983142983151983157983150983140 983156983151 983144a983158983141 a983150 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150

983159983145983156983144 983149983141a983150 3 983149983145983150983157983156983141983155 W983144a983156 983145983155 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 a 983139a983148983148 983149a983161 983148a983155983156 983145) 983149983151983154983141 983156983144a983150 1 983149983145983150983157983156983141 983145983145) 983148983141983155983155 983156983144a983150 3

983149983145983150983157983156983141983155

S983151983148983157983156983145983151983150 I983142 983156983144983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 X 983140983141983150983151983156983141983155 983156983144983141 983148983141983150983143983156983144 983151983142 983156983141983148983141983152983144983151983150983141 983139983151983150983158983141983154983155a983156983145983151983150 983145983150 983149983145983150983157983156983141983155 983156983144983141983150 X

983142983151983148983148983151983159983155 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983159983145983156983144 983156983144983141 983152a983154a983149983141983156983141983154 σ=3 983149983145983150983157983156983141983155 T983144983141 983152983140983142 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161

T983144983141 983154983141983153983157983145983154983141983140 983152983154983151bab983145983148983145983156983145983141983155 a983154983141

983145)P[983149983151983154983141 983156983144a983150 1 983149983145983150] = P[X gt1] = 1 983085 P[ X le 1 ]

=

N983151983154983149a983148 D983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 T983144983141 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155 983140983145983155983139983157983155983155983141983140 983155983151 983142983151983154 983150a983149983141983148983161 B983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 a983150983140 P983151983145983155983155983151983150

983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 a983154983141 983140983145983155983139983154983141983156983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155 983155983145983150983139983141 983156983144983141 983158a983154983145ab983148983141983155 983157983150983140983141983154 983155983156983157983140983161 983159983141983154983141 983140983145983155983139983154983141983156983141 983154a983150983140983151983149

983158a983154983145ab983148983141983155 N983151983159 983159983141 983139983151983150983142983145983150983141 983156983144983141 983140983145983155983139983157983155983155983145983151983150 983156983151 983139983151983150983156983145983150983157983151983157983155 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155 983159983144983145983139983144 a983154983145983155983141 983159983144983141983150 983156983144983141

983157983150983140983141983154983148983161983145983150983143 983158a983154983145ab983148983141 983145983155 a 983139983151983150983156983145983150983157983151983157983155 983151983150983141

T983144983141 983150983151983154983149a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 983156983144983141 983149983151983155983156 983145983149983152983151983154983156a983150983156 983139983151983150983156983145983150983157983151983157983155 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983150 983155983156a983156983145983155983156983145983139983155 T983144983141 983150983151983154983149a983148

983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 983157983155983141983140 983141983160983156983141983150983155983145983158983141983148983161 983145983150 983155a983149983152983148983145983150983143 983156983144983141983151983154983161 a983150983140 983155983156a983156983145983155983156983145983139a983148 983153983157a983148983145983156983161 983139983151983150983156983154983151983148

D983141983142983145983150983145983156983145983151983150 A 983139983151983150983156983145983150983157983151983157983155 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 X 983144a983158983145983150983143 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983141983150983155983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150



minus==le

minusminus

int )200(200

1

200

1)100( 200

100

0

200 x x

edxe X P

[ ] 32

600

400

200

200

1600400 minusminus

minus


3

3

11

F(x)

x x

ee

minusminus

== σ

σ

311

0

31

0

3 33

113

11minusminusminus

=


x x

( )

infinltltminusinfin

=

minusminus

xe x f

x

2

1)(

2

2

2σ

micro

π σ

8132019 Uunit7 Ssb



983143983145983158983141983150 b983161

T983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983139983157983154983158983141 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161 983156983144983141 983141983153983157a983156983145983151983150

I983156 983144a983155 983156983144983141 983142983151983148983148983151983159983145983150983143 983152983154983151983152983141983154983156983145983141983155

1) T983144983141 983143983154a983152983144 983151983142 983142(983160) 983145983155 983156983144983141 983142a983149983151983157983155 b983141983148983148 983155983144a983152983141983140 983139983157983154983158983141 983156983144983141 983156983151983152 983151983142 983156983144983141 b983141983148983148 983145983155 983140983145983154983141983139983156983148983161 ab983151983158983141 983156983144983141 983149983141a983150 (

micro )

2) T983144983141 983139983157983154983158983141 983145983155 983155983161983149983149983141983156983154983145983139a983148 ab983151983157983156 983156983144983141 983148983145983150983141 983160 = micro 983151983154 ( 983162 = 0 ) I983141 983145983156 983144a983155 983156983144983141 983155a983149983141 983155983144a983152983141 983151983150 983141983145983156983144983141983154 983155983145983140983141 983151983142 983156983144983141

983148983145983150983141 983160 = micro 983151983154 ( 983162 = 0 )

T983144983145983155 983145983155 b983141983139a983157983155983141 983156983144983141 983141983153983157a983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983139983157983154983158983141 Φ(983162) 983154983141983149a983145983150983155 983157983150983139983144a983150983143983141983140 983145983142 983159983141 983139983144a983150983143983141 983162 983156983151 991251983162

3) T983144983141 983149a983160983145983149983157983149 983158a983148983157983141 983151983142 983142(983160) 983151983139983139983157983154983155 983159983144983141983150 983160 = micro a983150983140 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161


5) T983144983141 a983139983156983157a983148 983155983145983162983141 983151983142 983156983144983141 b983141983148983148 983155983144a983152983141983140 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141 983140983141983152983141983150983140983155 983151983150 983156983144983141 983158a983148983157983141 983151983142 micro a983150983140 σ

6) N983151 P983151983154983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983139983157983154983158983141 983148983145983141983155 b983141983148983151983159 983156983144983141 983160983085a983160983145983155 983155983145983150983139983141 983142(983160) b983141983145983150983143 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983139a983150 983150983141983158983141983154 b983141 983150983141983143a983156983145983158983141


983157983150983140983141983154 983156983144983141 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141 b983141983156983159983141983141983150 a a983150983140 b

N983151983156983141 S983145983150983139983141 983156983144983141 983142983157983150983139983156983145983151983150 983145983155 983140983145983142983142983145983139983157983148983156 983156983151 983145983150983156983141983143983154a983156983141 983154983141a983140983161983149a983140983141 983156ab983148983141983155 a983154983141 983157983155983141983140

( )

infinltltminusinfin

=

minusminus

xe x f

x

2

1)(

2

2

2σ

micro

π σ


ze Z z

2

1)( 2

2

π φ

=

π σ 2

1)( x f

8132019 Uunit7 Ssb



983155983156a983150983140a983154983140983145983162983145983150983143 983160 983156983151 983151b983156a983145983150 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983158a983154983145ab983148983141 983159983144983145983139983144 983145983155 983143983145983158983141983150 983156983144983141 983155983152983141983139983145a983148 983155983161983149b983151983148 983162

T983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 N983151983154983149a983148 983158a983154983145ab983148983141 Z

Z 983145983155 983156983144983141 983150983151983154983149a983148 983158a983154983145ab983148983141 983159983145983156983144 983149983141a983150 = 0 a983150983140 983158a983154983145a983150983139983141 = 1

S983151 983162 983166 N (01)

W983141 983139a983150 983142983145983150983140 983156983144983141 a983154983141a 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141 b983161 983154983141983142983141983154983154983145983150983143 983156983151 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983156ab983148983141983155

983159983144983145983139983144 983143983145983158983141 983139983157983149983157983148a983156983145983158983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983145983141983155 S983161983149b983151983148 Φ(983162) 983145983155 983157983155983141983140 983142983151983154 983139983157983149983157983148a983156983145983158983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161

983145983141 Φ(983162) = P( Z lt 983162 )

983145983141

= A983154983141a 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983139983157983154983158983141 b983141983156983159983141983141983150 A a983150983140 B

T983144983141 a983154983141a 983157983150983140983141983154 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141 b983141983156983159983141983141983150 0 a983150983140 a 983152983151983155983145983156983145983158983141 983158a983148983157983141 983151983142 983162 983145983155 983143983145983158983141983150 983145983150 983156983144983141

983150983151983154983149a983148 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156ab983148983141 983157983155983145983150983143 983156983144983145983155 983156ab983148983141 983159983141 983139a983150 983141983158a983148983157a983156983141 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161

E983160a983149983152983148983141 1) F983145983150983140 983156983144983141 a983154983141a 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141

a) b983141983156983159983141983141983150 983162 =0 a983150983140 983162 = 12

b) B983141983156983159983141983141983150 983162 = 983085068 a983150983140 983162 = 0

S983151983148983157983156983145983151983150 a)

= 03849 (983142983154983151983149 983156983144983141 983156ab983148983141)

b) R983141983153983157983145983154983141983140 a983154983141a = a983154983141a b983141983156983159983141983141983150 983162 =0 a983150983140 983162 = +068 (b983161 983155983161983149983149983141983156983154983161)

2z

B

A

2

e2π


minus

==lele int

int minus

=lele

12

0

2z

dze2π

1 12)xP(0

2

int minus

=lele

0

068-

2z

dze2π

1 0)xieP(-068

2

25180 dze2π

1

068

0

2z2

== int minus

8132019 Uunit7 Ssb


8132019 Uunit7 Ssb


983145983158) P983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983151983142 B983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 C983151983150983155983145983140983141983154 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983156ab983148983141

983158) 983160983145 0 1 2 991270 983160 983150

983158983145) P(983160983145) 983153983150

983150C1983153

9831509830851983152

983150C2983153

9831509830852983152

2991270

983150C983160983153

983150983085983160983152

983160 P

983150

983158983145983145) W983144983141983154983141 983150 983145983155 a 983143983145983158983141983150 983152983151983155983145983156983145983158983141 983145983150983156983141983143983141983154 983152 983145983155 a 983154983141a983148 983150983157983149b983141983154 983155983157983139983144 983156983144a983156 0 le 983152 lt 1 a983150983140 983153 = 1983085983152

983158983145983145983145) T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983142983151983154 983156983144983145983155 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 983140983141983150983151983156983141983140 b983161 b(983150983152983160) 983143983145983158983141983150 b983161 b(983150983152983160) =983150C983160 983153

983150983085983160 983152

983160 983160=012991270983150

983145983160) T983144983145983155 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983145983155 983139a983148983148983141983140 B983145983150983151983149983145a983148 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 a983150983140 983139983151983154983154983141983155983152983151983150983140983145983150983143 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155

983139a983148983148983141983140 B983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150

983160) 983145) b(983150983152983160) gt 0 983142983151983154 983160=012991270983150

983160983145) 983145983145)

983160983145983145) M983141a983150 micro = 983150983152

983160983145983145983145) Va983154983145a983150983139983141

983160983145983158) Va983154983145a983150983139983141 = 983150983152983153

983160983158) T983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983140983141983158983145a983156983145983151983150 983151983142 B983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155


=03 983141983158a983148983157a983156983141 983156983144983141 983142983151983148983148983151983159983145983150983143 983152983154983151bab983145983148983145983156983145983141983155

983145) P(Xle 3) 983145983145) P(X gt 4)

S983151983148983157983156983145983151983150 G983145983158983141983150 P98308503 a983150983140 983150 = 6 H983141983150983139983141 983153=1983085P = 07 a983150983140 b(983150P983160 ) = b (603983160) = 6C983160 (07)6983085983160 (03)983160 = P(983160) 983155a983161


= (07)6 +6C1(07)5(03) + 6C2(07)4(03)2+6C3(07)3 (03)3


=6C0(07)

5(03)5 + (03)

6


a983154983141 983155983141983148983141983139983156983141983140 a983156 983154a983150983140983151983149 983142983145983150983140 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156

I) E983160a983139983156983148983161 983156983159983151 983152983141983150983155 983159983145983148983148 b983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141

II) A983156 983149983151983155983156 983156983159983151 983152983141983150983155 983159983145983148983148 b983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141

npqσ =

sum minus 2

i

2

i micro)P(xx

summinus

=n

x

x pnb0

1)(summinus

=n

x

x pnb

0

1)(

8132019 Uunit7 Ssb


N983151983150983141 983159983145983148983148 b983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141

S983151983148983157983156983145983151983150 L983141983156 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 a 983152983141983150 983149a983150983157983142a983139983156983157983154983141983140 983145983155 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 = 983152 T983144983141983150 983152=01 983153=1983085983152 = 09 a983150983140 983150 =12

H983141983150983139983141 b(983150 983152 983160) =12

C983160(09)12983085983160

(01)983160= P(983160) 983155a983161

983145) P983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983141983160a983139983156983148983161 983156983159983151 983152983141983150983155 983159983145983148983148 b983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 = P(X=2)=12C2(09)10(01)2 =02301

983145983145) P983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 a983156 983149983151983155983156 2 983152983141983150983155 983159983145983148983148 b983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 =P(Xle2) =P(0)+P(1)+P(2) = (09)12

+12

C1(09)11

(01)+12

C2(09)10

(01)2

983145983145983145) P983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983150983151983150983141 983151983142 983156983144983141 983152983141983150983155 983159983145983148983148 b983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 =P(X=0)=P(0)=(09)12=02824295

P983151983145983155983155983151983150 D983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 ( A983155 a 983148983145983149983145983156983145983150983143 983139a983155983141 983151983142 B983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150)

P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983159a983155 983140983141983154983145983158983141983140 983145983150 1837 b983161 a F983154983141983150983139983144 Ma983156983144983141983149a983156983145983139983145a983150 S983145983149983141983151983150 D P983151983145983155983155983151983150 P983151983145983155983155983151983150

983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983149a983161 b983141 983151b983156a983145983150983141983140 a983155 a 983148983145983149983145983156983145983150983143 983139a983155983141 983151983142 B983145983150983151983149983145a983148 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983142983151983148983148983151983159983145983150983143

983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155

983145) 983150 983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 983156983154983145a983148983155 983145983155 983145983150983140983141983142983145983150983145983156983141983148983161 983148a983154983143983141 I 983141 983150 infin

983145983145) P 983156983144983141 983139983151983150983155983156a983150983156 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983151983142 983155983157983139983139983141983155983155 983142983151983154 983141a983139983144 983156983154983145a983148 983145983155 983145983150983140983141983142983145983150983145983156983141983148983161 983155983149a983148983148 983145983141 P 0

983145983145983145) N 983152 =983149 (983155a983161 ) 983145983155 983142983145983150983145983156983141

U983150983140983141983154 983156983144983141 ab983151983158983141 983156983144983154983141983141 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155 983156983144983141 B983145983150983151983149983145a983148 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 b(983150 983152 983160) =983150C983160 983152

983160983153

983150983085983160 983156983141983150983140983155 983156983151 983156983144983141

983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983143983145983158983141983150 b983141983148983151983159

P(X=983160)= (micro983160 983141

983085micro ) 983160 983160 = 012991270

W983144983141983154983141 X 983145983155 983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 983155983157983139983139983141983155983155983141983155 (O983139983139983157983154983154983141983150983139983141983155 983151983142 983141983158983141983150983156)micro=983150983152 a983150983140 983141=271828 a983150983140 983160 = 983160(9831609830851)(983160983085

2)991270(3)(2)(1)

N983151983156983141 983156983144a983156 1) P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983142983157983150983139983156983145983151983150 983145983155 983157983155983157a983148983148983161 983140983141983150983151983156983141983140 b983161 P(micro983160)

2 P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 a 983140983145983155983139983154983141983156983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983155983145983150983139983141 983156983144983141 983158a983154983145ab983148983141 X 983139a983150 983156a983147983141 983151983150983148983161

I983150983156983141983143983154a983148 983158a983148983157983141983155 012991270 infin

3) P983157983156983156983145983150983143 983160 =012991270 infin 983145983150 983156983144983141 ab983151983158983141 983140983141983150983145983151983150 983159983141 983151b983156a983145983150 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983141983155 983151983142 012991270

983155983157983139983139983141983155983155983141983155 983154983141983155983152983141983139983156983145983158983141983148983161 983159983144983145983139983144 a983154983141 983156ab983157983148a983156983141983140 b983141983148983151983159

983118983157983149983138983141983154 983151983142

983155983157983139983139983141983155983155983141983155

983088 983089 983090 983091 991270983086983086 983154

983085983085983085infin

P983154983151bP(983160983145)

983141983085micro


)1

(micro2

983141983085micro

)2 (micro3

983141983085micro

)3991270991270

(micro983154

983141983085micro

)983154 991270991270991270

8132019 Uunit7 Ssb


F983154983151983149 983156983144983141 ab983151983158983141 983156ab983148983141 983145) P(micro983160 )gt0 983145983145)

M983141a983150 T983144983141 983149983141a983150 983151983142 P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 micro 983159983144983145983139983144 983145983155 983142983145983150983145983156983141


U983156983145983148983145983156983161 983151983154 I983149983152983151983154983156a983150983139983141 983151983142 P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150

P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983139a983150 b983141 983157983155983141983140 983156983151 983141983160983152983148a983145983150 983156983144983141 b983141983144a983158983145983151983154 983151983142 983156983144983141 983140983145983155983139983154983141983156983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141983155 983159983144983141983154983141

983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983151983142 983151983139983139983157983154983154983141983150983139983141 983151983142 983156983144983141 983141983158983141983150983156 983145983155 983158983141983154983161 983155983149a983148983148 a983150983140 983156983144983141 983156983151983156a983148 983150983157983149b983141983154 983151983142 983152983151983155983155983145b983148983141 983139a983155983141983155 983145983155

983155983157983142983142983145983139983145983141983150983156983148983161 983148a983154983143983141 A983155 983155983157983139983144 P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983144a983155 983142983151983157983150983140 a983152983152983148983145983139a983156983145983151983150 983145983150 a 983158a983154983145983141983156983161 983151983142 983142983145983141983148983140983155 983155983157983139983144 a983155

Q983157983141983157983145983150983143 T983144983141983151983154983161 (983159a983145983156983145983150983143 983156983145983149983141 983152983154983151b983148983141983149983155) I983150983155983157983154a983150983139983141 P983144983161983155983145983139983155 B983145983151983148983151983143983161 B983157983155983145983150983141983155983155 E983139983151983150983151983149983145983139983155 a983150983140 I983150983140983157983155983156983154983161

T983144983141 983142983151983148983148983151983159983145983150983143 a983154983141 983156983144983141 983155983151983149983141 983152983154a983139983156983145983139a983148 983155983145983156983157a983156983145983151983150983155 983159983144983141983154983141 P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983139a983150 b983141 983157983155983141983140

983145) N983157983149b983141983154 983151983142 983156983141983148983141983152983144983151983150983141 983139a983148983148983155 a983154983154983145983158983145983150983143 a983156 a 983156983141983148983141983152983144983151983150983141 983155983159983145983156983139983144 b983151a983154983140 983145983150 983157983150983145983156 983156983145983149983141 (983155a983161 983152983141983154 983149983145983150983157983156983141)

983145983145) N983157983149b983141983154 983151983142 983139983157983155983156983151983149983141983154983155 a983154983154983145983158983145983150983143 a983156 983156983144983141 983155983157983152983141983154 983149a983154983147983141983156 983155a983161 983152983141983154 983144983151983157983154

983145983145983145) T983151 983139983151983157983150983156 983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 ba983139983156983141983154983145a983155 983152983141983154 983157983150983145983156

983145983158) N983157983149b983141983154 983151983142 a983139983139983145983140983141983150983156983155 983156a983147983145983150983143 983152983148a983139983141 983152983141983154 983140a983161 983151983150 a b983157983155983161 983154983151a983140

E983160a983149983152983148983141 B983141983156983159983141983141983150 983156983144983141 983144983151983157983154983155 2983152983149 a983150983140 4983152983149 983156983144983141 a983158983141983154a983143983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 983152983144983151983150983141 983139a983148983148983155 983152983141983154 983149983145983150983157983156983141 983139983151983149983145983150983143 983145983150983156983151

983156983144983141 983155983159983145983156983139983144 b983151a983154983140 983151983142 a 983139983151983149983152a983150983161 983145983155 235 F983145983150983140 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983140983157983154983145983150983143 983151983150983141 983152a983154983156983145983139983157983148a983154 983149983145983150983157983156983141 983156983144983141983154983141 983159983145983148983148

b983141 a983156 983149983151983155983156 2 983152983144983151983150983141 983139a983148983148983155 [ G983145983158983141983150 983141983085235=0095374]


P(X=983160)= (micro983160 983141983085micro ) 983160 = ((235)983160 983141983085235 ) 983160 983160 = 0 1 2991270

T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983140983157983154983145983150983143 983151983150983141 983152a983154983156983145983139983157983148a983154 983149983145983150983157983156983141 983156983144983141983154983141 983159983145983148983148 b983141 a983156 983149983151983155983156 2 983152983144983151983150983141 983139a983148983148983155 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161

P(Xle 2) = P( X =0) + P(X=1) +P(X=2)

=983141983085235

(1+235+(235)2 2 ) 983142983154983151983149 983140983141983142983145983150983145983156983145983151983150

=05828543

E983160a983149983152983148983141 I983156 983145983155 983147983150983151983159 983142983154983151983149 983152a983155983156 983141983160983152983141983154983145983141983150983139983141 983156983144a983156 983145983150 a 983139983141983154983156a983145983150 983152983148a983150983156 983156983144983141983154983141 a983154983141 983151983150 983156983144983141 a983158983141983154a983143983141 4 983145983150983140983157983155983156983154983145a983148

a983139983139983145983140983141983150983156983155 983152983141983154 983149983151983150983156983144 F983145983150983140 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983145983150 a 983143983145983158983141983150 983161983141a983154 983156983144983141983154983141 983159983145983148983148 b983141 983148983141983155983155 983156983144a983150 4 a983139983139983145983140983141983150983156983155 A983155983155983157983149983141

P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 (9831419830854

= 00183)


a983139983139983145983140983141983150983156983155 983145983150 983156983144983141 983152983148a983150983156 983152983141983154 983149983151983150983156983144 983156983144983141983150 b983161 P983151983145983155983155983151983150 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983148a983159

1)(0

=suminfin

=i

i xP micro

8132019 Uunit7 Ssb


P(X=983160)= (micro983160 983141983085micro ) 983160 = ((4)983160 9831419830854 ) 983160

T983144983141 983154983141983153983157983145983154983141983140 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983156983144983141983154983141 983159983145983148983148 b983141 983148983141983155983155 983156983144a983150 4 a983139983139983145983140983141983150983156983155 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161

P(Xlt 4) = P( X =0) + P(X=1) +P(X=2)+P(X=3)

=9831419830854(1+4+(4)2 2+(4)2 3 ) 983142983154983151983149 983140983141983142983145983150983145983156983145983151983150

=04332


983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983159983145983156983144 983152a983154a983149983141983156983141983154 α gt 0 983145983142 983145983156983155 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983141983150983155983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983140983141983150983151983156983141983140 b983161 983141(α983160) 983145983155

983143983145983158983141983150 b983161

983159983141 983144a983158983141

983145) 983141(α983160) gt 0

983145983145)

M983141a983150 T983144983141 983149983141a983150 983151983142 983156983144983141 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161 1α

Va983154983145a983150983139983141 = 1α2

S983156a983150983140a983154983140 983140983141983158983145a983156983145983151983150 = 1α

T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983141983150983155983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983142983151983154 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155

E983160a983149983152983148983141 T983144983141 983148983145983142983141 983156983145983149983141 983151983142 a 983139983141983154983156a983145983150 983147983145983150983140 983151983142 ba983156983156983141983154983161 983145983155 a 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 983159983144983145983139983144 983144a983155 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148

983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983159983145983148983148 983149983141a983150 983151983142 200 983144983151983157983154983155 983142983145983150983140 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983155983157983139983144 a ba983156983156983141983154983161 983159983145983148983148 983145) 983148a983155983156 a983156 983149983151983155983156

100 983144983151983157983154983155 983145983145) 983148a983155983156 a983150983161 983159983144983141983154983141 983142983154983151983149 400 983156983151 600 983144983151983157983154983155

S983151983148983157983156983145983151983150 I983142 983156983144983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 X 983140983141983150983151983156983141983155 983156983144983141 983148983145983142983141 983156983145983149983141 983151983142 ba983156983156983141983154983145983141983155 983156983144983141983150 X 983142983151983148983148983151983159983155 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148

983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983159983145983156983144 983152a983154a983149983141983156983141983154 σ=200 983144983151983157983154983155 T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983141983150983155983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 X 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161

le

gt=

minus

0for x0

0for xαe)e(

αx

xα

1)(

00

=

minus=

infininfin

infinminus

infin minus

int int α α α

α xe

dx xe

lt

gt=

minus

0for x 0

0x1

P(x) for e

xσ

σ

200

200

11F(x)

x x

eeminusminus

== σ

σ

8132019 Uunit7 Ssb


983145)P (Xle 100) =

= [ 198308598314198308505

]

983145983145)

E983160a983149983152983148983141 T983144983141 983148983141983150983143983156983144 983151983142 a 983156983141983148983141983152983144983151983150983141 983139983151983150983158983141983154983155a983156983145983151983150 983144a983155 b983141983141983150 983142983151983157983150983140 983156983151 983144a983158983141 a983150 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150

983159983145983156983144 983149983141a983150 3 983149983145983150983157983156983141983155 W983144a983156 983145983155 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 a 983139a983148983148 983149a983161 983148a983155983156 983145) 983149983151983154983141 983156983144a983150 1 983149983145983150983157983156983141 983145983145) 983148983141983155983155 983156983144a983150 3

983149983145983150983157983156983141983155

S983151983148983157983156983145983151983150 I983142 983156983144983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 X 983140983141983150983151983156983141983155 983156983144983141 983148983141983150983143983156983144 983151983142 983156983141983148983141983152983144983151983150983141 983139983151983150983158983141983154983155a983156983145983151983150 983145983150 983149983145983150983157983156983141983155 983156983144983141983150 X

983142983151983148983148983151983159983155 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983159983145983156983144 983156983144983141 983152a983154a983149983141983156983141983154 σ=3 983149983145983150983157983156983141983155 T983144983141 983152983140983142 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161

T983144983141 983154983141983153983157983145983154983141983140 983152983154983151bab983145983148983145983156983145983141983155 a983154983141

983145)P[983149983151983154983141 983156983144a983150 1 983149983145983150] = P[X gt1] = 1 983085 P[ X le 1 ]

=

N983151983154983149a983148 D983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 T983144983141 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155 983140983145983155983139983157983155983155983141983140 983155983151 983142983151983154 983150a983149983141983148983161 B983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 a983150983140 P983151983145983155983155983151983150

983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 a983154983141 983140983145983155983139983154983141983156983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155 983155983145983150983139983141 983156983144983141 983158a983154983145ab983148983141983155 983157983150983140983141983154 983155983156983157983140983161 983159983141983154983141 983140983145983155983139983154983141983156983141 983154a983150983140983151983149

983158a983154983145ab983148983141983155 N983151983159 983159983141 983139983151983150983142983145983150983141 983156983144983141 983140983145983155983139983157983155983155983145983151983150 983156983151 983139983151983150983156983145983150983157983151983157983155 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155 983159983144983145983139983144 a983154983145983155983141 983159983144983141983150 983156983144983141

983157983150983140983141983154983148983161983145983150983143 983158a983154983145ab983148983141 983145983155 a 983139983151983150983156983145983150983157983151983157983155 983151983150983141

T983144983141 983150983151983154983149a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 983156983144983141 983149983151983155983156 983145983149983152983151983154983156a983150983156 983139983151983150983156983145983150983157983151983157983155 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983150 983155983156a983156983145983155983156983145983139983155 T983144983141 983150983151983154983149a983148

983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 983157983155983141983140 983141983160983156983141983150983155983145983158983141983148983161 983145983150 983155a983149983152983148983145983150983143 983156983144983141983151983154983161 a983150983140 983155983156a983156983145983155983156983145983139a983148 983153983157a983148983145983156983161 983139983151983150983156983154983151983148

D983141983142983145983150983145983156983145983151983150 A 983139983151983150983156983145983150983157983151983157983155 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 X 983144a983158983145983150983143 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983141983150983155983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150



minus==le

minusminus

int )200(200

1

200

1)100( 200

100

0

200 x x

edxe X P

[ ] 32

600

400

200

200

1600400 minusminus

minus


3

3

11

F(x)

x x

ee

minusminus

== σ

σ

311

0

31

0

3 33

113

11minusminusminus

=


x x

( )

infinltltminusinfin

=

minusminus

xe x f

x

2

1)(

2

2

2σ

micro

π σ

8132019 Uunit7 Ssb



983143983145983158983141983150 b983161

T983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983139983157983154983158983141 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161 983156983144983141 983141983153983157a983156983145983151983150

I983156 983144a983155 983156983144983141 983142983151983148983148983151983159983145983150983143 983152983154983151983152983141983154983156983145983141983155

1) T983144983141 983143983154a983152983144 983151983142 983142(983160) 983145983155 983156983144983141 983142a983149983151983157983155 b983141983148983148 983155983144a983152983141983140 983139983157983154983158983141 983156983144983141 983156983151983152 983151983142 983156983144983141 b983141983148983148 983145983155 983140983145983154983141983139983156983148983161 ab983151983158983141 983156983144983141 983149983141a983150 (

micro )

2) T983144983141 983139983157983154983158983141 983145983155 983155983161983149983149983141983156983154983145983139a983148 ab983151983157983156 983156983144983141 983148983145983150983141 983160 = micro 983151983154 ( 983162 = 0 ) I983141 983145983156 983144a983155 983156983144983141 983155a983149983141 983155983144a983152983141 983151983150 983141983145983156983144983141983154 983155983145983140983141 983151983142 983156983144983141

983148983145983150983141 983160 = micro 983151983154 ( 983162 = 0 )

T983144983145983155 983145983155 b983141983139a983157983155983141 983156983144983141 983141983153983157a983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983139983157983154983158983141 Φ(983162) 983154983141983149a983145983150983155 983157983150983139983144a983150983143983141983140 983145983142 983159983141 983139983144a983150983143983141 983162 983156983151 991251983162

3) T983144983141 983149a983160983145983149983157983149 983158a983148983157983141 983151983142 983142(983160) 983151983139983139983157983154983155 983159983144983141983150 983160 = micro a983150983140 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161


5) T983144983141 a983139983156983157a983148 983155983145983162983141 983151983142 983156983144983141 b983141983148983148 983155983144a983152983141983140 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141 983140983141983152983141983150983140983155 983151983150 983156983144983141 983158a983148983157983141 983151983142 micro a983150983140 σ

6) N983151 P983151983154983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983139983157983154983158983141 983148983145983141983155 b983141983148983151983159 983156983144983141 983160983085a983160983145983155 983155983145983150983139983141 983142(983160) b983141983145983150983143 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983139a983150 983150983141983158983141983154 b983141 983150983141983143a983156983145983158983141


983157983150983140983141983154 983156983144983141 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141 b983141983156983159983141983141983150 a a983150983140 b

N983151983156983141 S983145983150983139983141 983156983144983141 983142983157983150983139983156983145983151983150 983145983155 983140983145983142983142983145983139983157983148983156 983156983151 983145983150983156983141983143983154a983156983141 983154983141a983140983161983149a983140983141 983156ab983148983141983155 a983154983141 983157983155983141983140

( )

infinltltminusinfin

=

minusminus

xe x f

x

2

1)(

2

2

2σ

micro

π σ


ze Z z

2

1)( 2

2

π φ

=

π σ 2

1)( x f

8132019 Uunit7 Ssb



983155983156a983150983140a983154983140983145983162983145983150983143 983160 983156983151 983151b983156a983145983150 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983158a983154983145ab983148983141 983159983144983145983139983144 983145983155 983143983145983158983141983150 983156983144983141 983155983152983141983139983145a983148 983155983161983149b983151983148 983162

T983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 N983151983154983149a983148 983158a983154983145ab983148983141 Z

Z 983145983155 983156983144983141 983150983151983154983149a983148 983158a983154983145ab983148983141 983159983145983156983144 983149983141a983150 = 0 a983150983140 983158a983154983145a983150983139983141 = 1

S983151 983162 983166 N (01)

W983141 983139a983150 983142983145983150983140 983156983144983141 a983154983141a 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141 b983161 983154983141983142983141983154983154983145983150983143 983156983151 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983156ab983148983141983155

983159983144983145983139983144 983143983145983158983141 983139983157983149983157983148a983156983145983158983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983145983141983155 S983161983149b983151983148 Φ(983162) 983145983155 983157983155983141983140 983142983151983154 983139983157983149983157983148a983156983145983158983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161

983145983141 Φ(983162) = P( Z lt 983162 )

983145983141

= A983154983141a 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983139983157983154983158983141 b983141983156983159983141983141983150 A a983150983140 B

T983144983141 a983154983141a 983157983150983140983141983154 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141 b983141983156983159983141983141983150 0 a983150983140 a 983152983151983155983145983156983145983158983141 983158a983148983157983141 983151983142 983162 983145983155 983143983145983158983141983150 983145983150 983156983144983141

983150983151983154983149a983148 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156ab983148983141 983157983155983145983150983143 983156983144983145983155 983156ab983148983141 983159983141 983139a983150 983141983158a983148983157a983156983141 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161

E983160a983149983152983148983141 1) F983145983150983140 983156983144983141 a983154983141a 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141

a) b983141983156983159983141983141983150 983162 =0 a983150983140 983162 = 12

b) B983141983156983159983141983141983150 983162 = 983085068 a983150983140 983162 = 0

S983151983148983157983156983145983151983150 a)

= 03849 (983142983154983151983149 983156983144983141 983156ab983148983141)

b) R983141983153983157983145983154983141983140 a983154983141a = a983154983141a b983141983156983159983141983141983150 983162 =0 a983150983140 983162 = +068 (b983161 983155983161983149983149983141983156983154983161)

2z

B

A

2

e2π


minus

==lele int

int minus

=lele

12

0

2z

dze2π

1 12)xP(0

2

int minus

=lele

0

068-

2z

dze2π

1 0)xieP(-068

2

25180 dze2π

1

068

0

2z2

== int minus

8132019 Uunit7 Ssb


8132019 Uunit7 Ssb


N983151983150983141 983159983145983148983148 b983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141

S983151983148983157983156983145983151983150 L983141983156 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 a 983152983141983150 983149a983150983157983142a983139983156983157983154983141983140 983145983155 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 = 983152 T983144983141983150 983152=01 983153=1983085983152 = 09 a983150983140 983150 =12

H983141983150983139983141 b(983150 983152 983160) =12

C983160(09)12983085983160

(01)983160= P(983160) 983155a983161

983145) P983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983141983160a983139983156983148983161 983156983159983151 983152983141983150983155 983159983145983148983148 b983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 = P(X=2)=12C2(09)10(01)2 =02301

983145983145) P983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 a983156 983149983151983155983156 2 983152983141983150983155 983159983145983148983148 b983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 =P(Xle2) =P(0)+P(1)+P(2) = (09)12

+12

C1(09)11

(01)+12

C2(09)10

(01)2

983145983145983145) P983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983150983151983150983141 983151983142 983156983144983141 983152983141983150983155 983159983145983148983148 b983141 983140983141983142983141983139983156983145983158983141 =P(X=0)=P(0)=(09)12=02824295

P983151983145983155983155983151983150 D983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 ( A983155 a 983148983145983149983145983156983145983150983143 983139a983155983141 983151983142 B983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150)

P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983159a983155 983140983141983154983145983158983141983140 983145983150 1837 b983161 a F983154983141983150983139983144 Ma983156983144983141983149a983156983145983139983145a983150 S983145983149983141983151983150 D P983151983145983155983155983151983150 P983151983145983155983155983151983150

983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983149a983161 b983141 983151b983156a983145983150983141983140 a983155 a 983148983145983149983145983156983145983150983143 983139a983155983141 983151983142 B983145983150983151983149983145a983148 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983142983151983148983148983151983159983145983150983143

983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155

983145) 983150 983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 983156983154983145a983148983155 983145983155 983145983150983140983141983142983145983150983145983156983141983148983161 983148a983154983143983141 I 983141 983150 infin

983145983145) P 983156983144983141 983139983151983150983155983156a983150983156 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983151983142 983155983157983139983139983141983155983155 983142983151983154 983141a983139983144 983156983154983145a983148 983145983155 983145983150983140983141983142983145983150983145983156983141983148983161 983155983149a983148983148 983145983141 P 0

983145983145983145) N 983152 =983149 (983155a983161 ) 983145983155 983142983145983150983145983156983141

U983150983140983141983154 983156983144983141 ab983151983158983141 983156983144983154983141983141 983139983151983150983140983145983156983145983151983150983155 983156983144983141 B983145983150983151983149983145a983148 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 b(983150 983152 983160) =983150C983160 983152

983160983153

983150983085983160 983156983141983150983140983155 983156983151 983156983144983141

983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983143983145983158983141983150 b983141983148983151983159

P(X=983160)= (micro983160 983141

983085micro ) 983160 983160 = 012991270

W983144983141983154983141 X 983145983155 983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 983155983157983139983139983141983155983155983141983155 (O983139983139983157983154983154983141983150983139983141983155 983151983142 983141983158983141983150983156)micro=983150983152 a983150983140 983141=271828 a983150983140 983160 = 983160(9831609830851)(983160983085

2)991270(3)(2)(1)

N983151983156983141 983156983144a983156 1) P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983142983157983150983139983156983145983151983150 983145983155 983157983155983157a983148983148983161 983140983141983150983151983156983141983140 b983161 P(micro983160)

2 P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 a 983140983145983155983139983154983141983156983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983155983145983150983139983141 983156983144983141 983158a983154983145ab983148983141 X 983139a983150 983156a983147983141 983151983150983148983161

I983150983156983141983143983154a983148 983158a983148983157983141983155 012991270 infin

3) P983157983156983156983145983150983143 983160 =012991270 infin 983145983150 983156983144983141 ab983151983158983141 983140983141983150983145983151983150 983159983141 983151b983156a983145983150 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983141983155 983151983142 012991270

983155983157983139983139983141983155983155983141983155 983154983141983155983152983141983139983156983145983158983141983148983161 983159983144983145983139983144 a983154983141 983156ab983157983148a983156983141983140 b983141983148983151983159

983118983157983149983138983141983154 983151983142

983155983157983139983139983141983155983155983141983155

983088 983089 983090 983091 991270983086983086 983154

983085983085983085infin

P983154983151bP(983160983145)

983141983085micro


)1

(micro2

983141983085micro

)2 (micro3

983141983085micro

)3991270991270

(micro983154

983141983085micro

)983154 991270991270991270

8132019 Uunit7 Ssb


F983154983151983149 983156983144983141 ab983151983158983141 983156ab983148983141 983145) P(micro983160 )gt0 983145983145)

M983141a983150 T983144983141 983149983141a983150 983151983142 P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 micro 983159983144983145983139983144 983145983155 983142983145983150983145983156983141


U983156983145983148983145983156983161 983151983154 I983149983152983151983154983156a983150983139983141 983151983142 P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150

P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983139a983150 b983141 983157983155983141983140 983156983151 983141983160983152983148a983145983150 983156983144983141 b983141983144a983158983145983151983154 983151983142 983156983144983141 983140983145983155983139983154983141983156983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141983155 983159983144983141983154983141

983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983151983142 983151983139983139983157983154983154983141983150983139983141 983151983142 983156983144983141 983141983158983141983150983156 983145983155 983158983141983154983161 983155983149a983148983148 a983150983140 983156983144983141 983156983151983156a983148 983150983157983149b983141983154 983151983142 983152983151983155983155983145b983148983141 983139a983155983141983155 983145983155

983155983157983142983142983145983139983145983141983150983156983148983161 983148a983154983143983141 A983155 983155983157983139983144 P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983144a983155 983142983151983157983150983140 a983152983152983148983145983139a983156983145983151983150 983145983150 a 983158a983154983145983141983156983161 983151983142 983142983145983141983148983140983155 983155983157983139983144 a983155

Q983157983141983157983145983150983143 T983144983141983151983154983161 (983159a983145983156983145983150983143 983156983145983149983141 983152983154983151b983148983141983149983155) I983150983155983157983154a983150983139983141 P983144983161983155983145983139983155 B983145983151983148983151983143983161 B983157983155983145983150983141983155983155 E983139983151983150983151983149983145983139983155 a983150983140 I983150983140983157983155983156983154983161

T983144983141 983142983151983148983148983151983159983145983150983143 a983154983141 983156983144983141 983155983151983149983141 983152983154a983139983156983145983139a983148 983155983145983156983157a983156983145983151983150983155 983159983144983141983154983141 P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983139a983150 b983141 983157983155983141983140

983145) N983157983149b983141983154 983151983142 983156983141983148983141983152983144983151983150983141 983139a983148983148983155 a983154983154983145983158983145983150983143 a983156 a 983156983141983148983141983152983144983151983150983141 983155983159983145983156983139983144 b983151a983154983140 983145983150 983157983150983145983156 983156983145983149983141 (983155a983161 983152983141983154 983149983145983150983157983156983141)

983145983145) N983157983149b983141983154 983151983142 983139983157983155983156983151983149983141983154983155 a983154983154983145983158983145983150983143 a983156 983156983144983141 983155983157983152983141983154 983149a983154983147983141983156 983155a983161 983152983141983154 983144983151983157983154

983145983145983145) T983151 983139983151983157983150983156 983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 ba983139983156983141983154983145a983155 983152983141983154 983157983150983145983156

983145983158) N983157983149b983141983154 983151983142 a983139983139983145983140983141983150983156983155 983156a983147983145983150983143 983152983148a983139983141 983152983141983154 983140a983161 983151983150 a b983157983155983161 983154983151a983140

E983160a983149983152983148983141 B983141983156983159983141983141983150 983156983144983141 983144983151983157983154983155 2983152983149 a983150983140 4983152983149 983156983144983141 a983158983141983154a983143983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 983152983144983151983150983141 983139a983148983148983155 983152983141983154 983149983145983150983157983156983141 983139983151983149983145983150983143 983145983150983156983151

983156983144983141 983155983159983145983156983139983144 b983151a983154983140 983151983142 a 983139983151983149983152a983150983161 983145983155 235 F983145983150983140 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983140983157983154983145983150983143 983151983150983141 983152a983154983156983145983139983157983148a983154 983149983145983150983157983156983141 983156983144983141983154983141 983159983145983148983148

b983141 a983156 983149983151983155983156 2 983152983144983151983150983141 983139a983148983148983155 [ G983145983158983141983150 983141983085235=0095374]


P(X=983160)= (micro983160 983141983085micro ) 983160 = ((235)983160 983141983085235 ) 983160 983160 = 0 1 2991270

T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983140983157983154983145983150983143 983151983150983141 983152a983154983156983145983139983157983148a983154 983149983145983150983157983156983141 983156983144983141983154983141 983159983145983148983148 b983141 a983156 983149983151983155983156 2 983152983144983151983150983141 983139a983148983148983155 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161

P(Xle 2) = P( X =0) + P(X=1) +P(X=2)

=983141983085235

(1+235+(235)2 2 ) 983142983154983151983149 983140983141983142983145983150983145983156983145983151983150

=05828543

E983160a983149983152983148983141 I983156 983145983155 983147983150983151983159 983142983154983151983149 983152a983155983156 983141983160983152983141983154983145983141983150983139983141 983156983144a983156 983145983150 a 983139983141983154983156a983145983150 983152983148a983150983156 983156983144983141983154983141 a983154983141 983151983150 983156983144983141 a983158983141983154a983143983141 4 983145983150983140983157983155983156983154983145a983148

a983139983139983145983140983141983150983156983155 983152983141983154 983149983151983150983156983144 F983145983150983140 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983145983150 a 983143983145983158983141983150 983161983141a983154 983156983144983141983154983141 983159983145983148983148 b983141 983148983141983155983155 983156983144a983150 4 a983139983139983145983140983141983150983156983155 A983155983155983157983149983141

P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 (9831419830854

= 00183)


a983139983139983145983140983141983150983156983155 983145983150 983156983144983141 983152983148a983150983156 983152983141983154 983149983151983150983156983144 983156983144983141983150 b983161 P983151983145983155983155983151983150 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983148a983159

1)(0

=suminfin

=i

i xP micro

8132019 Uunit7 Ssb


P(X=983160)= (micro983160 983141983085micro ) 983160 = ((4)983160 9831419830854 ) 983160

T983144983141 983154983141983153983157983145983154983141983140 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983156983144983141983154983141 983159983145983148983148 b983141 983148983141983155983155 983156983144a983150 4 a983139983139983145983140983141983150983156983155 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161

P(Xlt 4) = P( X =0) + P(X=1) +P(X=2)+P(X=3)

=9831419830854(1+4+(4)2 2+(4)2 3 ) 983142983154983151983149 983140983141983142983145983150983145983156983145983151983150

=04332


983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983159983145983156983144 983152a983154a983149983141983156983141983154 α gt 0 983145983142 983145983156983155 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983141983150983155983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983140983141983150983151983156983141983140 b983161 983141(α983160) 983145983155

983143983145983158983141983150 b983161

983159983141 983144a983158983141

983145) 983141(α983160) gt 0

983145983145)

M983141a983150 T983144983141 983149983141a983150 983151983142 983156983144983141 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161 1α

Va983154983145a983150983139983141 = 1α2

S983156a983150983140a983154983140 983140983141983158983145a983156983145983151983150 = 1α

T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983141983150983155983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983142983151983154 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155

E983160a983149983152983148983141 T983144983141 983148983145983142983141 983156983145983149983141 983151983142 a 983139983141983154983156a983145983150 983147983145983150983140 983151983142 ba983156983156983141983154983161 983145983155 a 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 983159983144983145983139983144 983144a983155 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148

983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983159983145983148983148 983149983141a983150 983151983142 200 983144983151983157983154983155 983142983145983150983140 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983155983157983139983144 a ba983156983156983141983154983161 983159983145983148983148 983145) 983148a983155983156 a983156 983149983151983155983156

100 983144983151983157983154983155 983145983145) 983148a983155983156 a983150983161 983159983144983141983154983141 983142983154983151983149 400 983156983151 600 983144983151983157983154983155

S983151983148983157983156983145983151983150 I983142 983156983144983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 X 983140983141983150983151983156983141983155 983156983144983141 983148983145983142983141 983156983145983149983141 983151983142 ba983156983156983141983154983145983141983155 983156983144983141983150 X 983142983151983148983148983151983159983155 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148

983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983159983145983156983144 983152a983154a983149983141983156983141983154 σ=200 983144983151983157983154983155 T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983141983150983155983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 X 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161

le

gt=

minus

0for x0

0for xαe)e(

αx

xα

1)(

00

=

minus=

infininfin

infinminus

infin minus

int int α α α

α xe

dx xe

lt

gt=

minus

0for x 0

0x1

P(x) for e

xσ

σ

200

200

11F(x)

x x

eeminusminus

== σ

σ

8132019 Uunit7 Ssb


983145)P (Xle 100) =

= [ 198308598314198308505

]

983145983145)

E983160a983149983152983148983141 T983144983141 983148983141983150983143983156983144 983151983142 a 983156983141983148983141983152983144983151983150983141 983139983151983150983158983141983154983155a983156983145983151983150 983144a983155 b983141983141983150 983142983151983157983150983140 983156983151 983144a983158983141 a983150 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150

983159983145983156983144 983149983141a983150 3 983149983145983150983157983156983141983155 W983144a983156 983145983155 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 a 983139a983148983148 983149a983161 983148a983155983156 983145) 983149983151983154983141 983156983144a983150 1 983149983145983150983157983156983141 983145983145) 983148983141983155983155 983156983144a983150 3

983149983145983150983157983156983141983155

S983151983148983157983156983145983151983150 I983142 983156983144983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 X 983140983141983150983151983156983141983155 983156983144983141 983148983141983150983143983156983144 983151983142 983156983141983148983141983152983144983151983150983141 983139983151983150983158983141983154983155a983156983145983151983150 983145983150 983149983145983150983157983156983141983155 983156983144983141983150 X

983142983151983148983148983151983159983155 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983159983145983156983144 983156983144983141 983152a983154a983149983141983156983141983154 σ=3 983149983145983150983157983156983141983155 T983144983141 983152983140983142 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161

T983144983141 983154983141983153983157983145983154983141983140 983152983154983151bab983145983148983145983156983145983141983155 a983154983141

983145)P[983149983151983154983141 983156983144a983150 1 983149983145983150] = P[X gt1] = 1 983085 P[ X le 1 ]

=

N983151983154983149a983148 D983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 T983144983141 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155 983140983145983155983139983157983155983155983141983140 983155983151 983142983151983154 983150a983149983141983148983161 B983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 a983150983140 P983151983145983155983155983151983150

983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 a983154983141 983140983145983155983139983154983141983156983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155 983155983145983150983139983141 983156983144983141 983158a983154983145ab983148983141983155 983157983150983140983141983154 983155983156983157983140983161 983159983141983154983141 983140983145983155983139983154983141983156983141 983154a983150983140983151983149

983158a983154983145ab983148983141983155 N983151983159 983159983141 983139983151983150983142983145983150983141 983156983144983141 983140983145983155983139983157983155983155983145983151983150 983156983151 983139983151983150983156983145983150983157983151983157983155 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155 983159983144983145983139983144 a983154983145983155983141 983159983144983141983150 983156983144983141

983157983150983140983141983154983148983161983145983150983143 983158a983154983145ab983148983141 983145983155 a 983139983151983150983156983145983150983157983151983157983155 983151983150983141

T983144983141 983150983151983154983149a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 983156983144983141 983149983151983155983156 983145983149983152983151983154983156a983150983156 983139983151983150983156983145983150983157983151983157983155 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983150 983155983156a983156983145983155983156983145983139983155 T983144983141 983150983151983154983149a983148

983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 983157983155983141983140 983141983160983156983141983150983155983145983158983141983148983161 983145983150 983155a983149983152983148983145983150983143 983156983144983141983151983154983161 a983150983140 983155983156a983156983145983155983156983145983139a983148 983153983157a983148983145983156983161 983139983151983150983156983154983151983148

D983141983142983145983150983145983156983145983151983150 A 983139983151983150983156983145983150983157983151983157983155 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 X 983144a983158983145983150983143 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983141983150983155983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150



minus==le

minusminus

int )200(200

1

200

1)100( 200

100

0

200 x x

edxe X P

[ ] 32

600

400

200

200

1600400 minusminus

minus


3

3

11

F(x)

x x

ee

minusminus

== σ

σ

311

0

31

0

3 33

113

11minusminusminus

=


x x

( )

infinltltminusinfin

=

minusminus

xe x f

x

2

1)(

2

2

2σ

micro

π σ

8132019 Uunit7 Ssb



983143983145983158983141983150 b983161

T983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983139983157983154983158983141 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161 983156983144983141 983141983153983157a983156983145983151983150

I983156 983144a983155 983156983144983141 983142983151983148983148983151983159983145983150983143 983152983154983151983152983141983154983156983145983141983155

1) T983144983141 983143983154a983152983144 983151983142 983142(983160) 983145983155 983156983144983141 983142a983149983151983157983155 b983141983148983148 983155983144a983152983141983140 983139983157983154983158983141 983156983144983141 983156983151983152 983151983142 983156983144983141 b983141983148983148 983145983155 983140983145983154983141983139983156983148983161 ab983151983158983141 983156983144983141 983149983141a983150 (

micro )

2) T983144983141 983139983157983154983158983141 983145983155 983155983161983149983149983141983156983154983145983139a983148 ab983151983157983156 983156983144983141 983148983145983150983141 983160 = micro 983151983154 ( 983162 = 0 ) I983141 983145983156 983144a983155 983156983144983141 983155a983149983141 983155983144a983152983141 983151983150 983141983145983156983144983141983154 983155983145983140983141 983151983142 983156983144983141

983148983145983150983141 983160 = micro 983151983154 ( 983162 = 0 )

T983144983145983155 983145983155 b983141983139a983157983155983141 983156983144983141 983141983153983157a983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983139983157983154983158983141 Φ(983162) 983154983141983149a983145983150983155 983157983150983139983144a983150983143983141983140 983145983142 983159983141 983139983144a983150983143983141 983162 983156983151 991251983162

3) T983144983141 983149a983160983145983149983157983149 983158a983148983157983141 983151983142 983142(983160) 983151983139983139983157983154983155 983159983144983141983150 983160 = micro a983150983140 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161


5) T983144983141 a983139983156983157a983148 983155983145983162983141 983151983142 983156983144983141 b983141983148983148 983155983144a983152983141983140 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141 983140983141983152983141983150983140983155 983151983150 983156983144983141 983158a983148983157983141 983151983142 micro a983150983140 σ

6) N983151 P983151983154983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983139983157983154983158983141 983148983145983141983155 b983141983148983151983159 983156983144983141 983160983085a983160983145983155 983155983145983150983139983141 983142(983160) b983141983145983150983143 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983139a983150 983150983141983158983141983154 b983141 983150983141983143a983156983145983158983141


983157983150983140983141983154 983156983144983141 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141 b983141983156983159983141983141983150 a a983150983140 b

N983151983156983141 S983145983150983139983141 983156983144983141 983142983157983150983139983156983145983151983150 983145983155 983140983145983142983142983145983139983157983148983156 983156983151 983145983150983156983141983143983154a983156983141 983154983141a983140983161983149a983140983141 983156ab983148983141983155 a983154983141 983157983155983141983140

( )

infinltltminusinfin

=

minusminus

xe x f

x

2

1)(

2

2

2σ

micro

π σ


ze Z z

2

1)( 2

2

π φ

=

π σ 2

1)( x f

8132019 Uunit7 Ssb



983155983156a983150983140a983154983140983145983162983145983150983143 983160 983156983151 983151b983156a983145983150 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983158a983154983145ab983148983141 983159983144983145983139983144 983145983155 983143983145983158983141983150 983156983144983141 983155983152983141983139983145a983148 983155983161983149b983151983148 983162

T983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 N983151983154983149a983148 983158a983154983145ab983148983141 Z

Z 983145983155 983156983144983141 983150983151983154983149a983148 983158a983154983145ab983148983141 983159983145983156983144 983149983141a983150 = 0 a983150983140 983158a983154983145a983150983139983141 = 1

S983151 983162 983166 N (01)

W983141 983139a983150 983142983145983150983140 983156983144983141 a983154983141a 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141 b983161 983154983141983142983141983154983154983145983150983143 983156983151 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983156ab983148983141983155

983159983144983145983139983144 983143983145983158983141 983139983157983149983157983148a983156983145983158983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983145983141983155 S983161983149b983151983148 Φ(983162) 983145983155 983157983155983141983140 983142983151983154 983139983157983149983157983148a983156983145983158983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161

983145983141 Φ(983162) = P( Z lt 983162 )

983145983141

= A983154983141a 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983139983157983154983158983141 b983141983156983159983141983141983150 A a983150983140 B

T983144983141 a983154983141a 983157983150983140983141983154 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141 b983141983156983159983141983141983150 0 a983150983140 a 983152983151983155983145983156983145983158983141 983158a983148983157983141 983151983142 983162 983145983155 983143983145983158983141983150 983145983150 983156983144983141

983150983151983154983149a983148 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156ab983148983141 983157983155983145983150983143 983156983144983145983155 983156ab983148983141 983159983141 983139a983150 983141983158a983148983157a983156983141 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161

E983160a983149983152983148983141 1) F983145983150983140 983156983144983141 a983154983141a 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141

a) b983141983156983159983141983141983150 983162 =0 a983150983140 983162 = 12

b) B983141983156983159983141983141983150 983162 = 983085068 a983150983140 983162 = 0

S983151983148983157983156983145983151983150 a)

= 03849 (983142983154983151983149 983156983144983141 983156ab983148983141)

b) R983141983153983157983145983154983141983140 a983154983141a = a983154983141a b983141983156983159983141983141983150 983162 =0 a983150983140 983162 = +068 (b983161 983155983161983149983149983141983156983154983161)

2z

B

A

2

e2π


minus

==lele int

int minus

=lele

12

0

2z

dze2π

1 12)xP(0

2

int minus

=lele

0

068-

2z

dze2π

1 0)xieP(-068

2

25180 dze2π

1

068

0

2z2

== int minus

8132019 Uunit7 Ssb


8132019 Uunit7 Ssb


F983154983151983149 983156983144983141 ab983151983158983141 983156ab983148983141 983145) P(micro983160 )gt0 983145983145)

M983141a983150 T983144983141 983149983141a983150 983151983142 P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 micro 983159983144983145983139983144 983145983155 983142983145983150983145983156983141


U983156983145983148983145983156983161 983151983154 I983149983152983151983154983156a983150983139983141 983151983142 P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150

P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983139a983150 b983141 983157983155983141983140 983156983151 983141983160983152983148a983145983150 983156983144983141 b983141983144a983158983145983151983154 983151983142 983156983144983141 983140983145983155983139983154983141983156983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141983155 983159983144983141983154983141

983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983151983142 983151983139983139983157983154983154983141983150983139983141 983151983142 983156983144983141 983141983158983141983150983156 983145983155 983158983141983154983161 983155983149a983148983148 a983150983140 983156983144983141 983156983151983156a983148 983150983157983149b983141983154 983151983142 983152983151983155983155983145b983148983141 983139a983155983141983155 983145983155

983155983157983142983142983145983139983145983141983150983156983148983161 983148a983154983143983141 A983155 983155983157983139983144 P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983144a983155 983142983151983157983150983140 a983152983152983148983145983139a983156983145983151983150 983145983150 a 983158a983154983145983141983156983161 983151983142 983142983145983141983148983140983155 983155983157983139983144 a983155

Q983157983141983157983145983150983143 T983144983141983151983154983161 (983159a983145983156983145983150983143 983156983145983149983141 983152983154983151b983148983141983149983155) I983150983155983157983154a983150983139983141 P983144983161983155983145983139983155 B983145983151983148983151983143983161 B983157983155983145983150983141983155983155 E983139983151983150983151983149983145983139983155 a983150983140 I983150983140983157983155983156983154983161

T983144983141 983142983151983148983148983151983159983145983150983143 a983154983141 983156983144983141 983155983151983149983141 983152983154a983139983156983145983139a983148 983155983145983156983157a983156983145983151983150983155 983159983144983141983154983141 P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983139a983150 b983141 983157983155983141983140

983145) N983157983149b983141983154 983151983142 983156983141983148983141983152983144983151983150983141 983139a983148983148983155 a983154983154983145983158983145983150983143 a983156 a 983156983141983148983141983152983144983151983150983141 983155983159983145983156983139983144 b983151a983154983140 983145983150 983157983150983145983156 983156983145983149983141 (983155a983161 983152983141983154 983149983145983150983157983156983141)

983145983145) N983157983149b983141983154 983151983142 983139983157983155983156983151983149983141983154983155 a983154983154983145983158983145983150983143 a983156 983156983144983141 983155983157983152983141983154 983149a983154983147983141983156 983155a983161 983152983141983154 983144983151983157983154

983145983145983145) T983151 983139983151983157983150983156 983156983144983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 ba983139983156983141983154983145a983155 983152983141983154 983157983150983145983156

983145983158) N983157983149b983141983154 983151983142 a983139983139983145983140983141983150983156983155 983156a983147983145983150983143 983152983148a983139983141 983152983141983154 983140a983161 983151983150 a b983157983155983161 983154983151a983140

E983160a983149983152983148983141 B983141983156983159983141983141983150 983156983144983141 983144983151983157983154983155 2983152983149 a983150983140 4983152983149 983156983144983141 a983158983141983154a983143983141 983150983157983149b983141983154 983151983142 983152983144983151983150983141 983139a983148983148983155 983152983141983154 983149983145983150983157983156983141 983139983151983149983145983150983143 983145983150983156983151

983156983144983141 983155983159983145983156983139983144 b983151a983154983140 983151983142 a 983139983151983149983152a983150983161 983145983155 235 F983145983150983140 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983140983157983154983145983150983143 983151983150983141 983152a983154983156983145983139983157983148a983154 983149983145983150983157983156983141 983156983144983141983154983141 983159983145983148983148

b983141 a983156 983149983151983155983156 2 983152983144983151983150983141 983139a983148983148983155 [ G983145983158983141983150 983141983085235=0095374]


P(X=983160)= (micro983160 983141983085micro ) 983160 = ((235)983160 983141983085235 ) 983160 983160 = 0 1 2991270

T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983140983157983154983145983150983143 983151983150983141 983152a983154983156983145983139983157983148a983154 983149983145983150983157983156983141 983156983144983141983154983141 983159983145983148983148 b983141 a983156 983149983151983155983156 2 983152983144983151983150983141 983139a983148983148983155 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161

P(Xle 2) = P( X =0) + P(X=1) +P(X=2)

=983141983085235

(1+235+(235)2 2 ) 983142983154983151983149 983140983141983142983145983150983145983156983145983151983150

=05828543

E983160a983149983152983148983141 I983156 983145983155 983147983150983151983159 983142983154983151983149 983152a983155983156 983141983160983152983141983154983145983141983150983139983141 983156983144a983156 983145983150 a 983139983141983154983156a983145983150 983152983148a983150983156 983156983144983141983154983141 a983154983141 983151983150 983156983144983141 a983158983141983154a983143983141 4 983145983150983140983157983155983156983154983145a983148

a983139983139983145983140983141983150983156983155 983152983141983154 983149983151983150983156983144 F983145983150983140 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983145983150 a 983143983145983158983141983150 983161983141a983154 983156983144983141983154983141 983159983145983148983148 b983141 983148983141983155983155 983156983144a983150 4 a983139983139983145983140983141983150983156983155 A983155983155983157983149983141

P983151983145983155983155983151983150 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 (9831419830854

= 00183)


a983139983139983145983140983141983150983156983155 983145983150 983156983144983141 983152983148a983150983156 983152983141983154 983149983151983150983156983144 983156983144983141983150 b983161 P983151983145983155983155983151983150 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983148a983159

1)(0

=suminfin

=i

i xP micro

8132019 Uunit7 Ssb


P(X=983160)= (micro983160 983141983085micro ) 983160 = ((4)983160 9831419830854 ) 983160

T983144983141 983154983141983153983157983145983154983141983140 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983156983144983141983154983141 983159983145983148983148 b983141 983148983141983155983155 983156983144a983150 4 a983139983139983145983140983141983150983156983155 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161

P(Xlt 4) = P( X =0) + P(X=1) +P(X=2)+P(X=3)

=9831419830854(1+4+(4)2 2+(4)2 3 ) 983142983154983151983149 983140983141983142983145983150983145983156983145983151983150

=04332


983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983159983145983156983144 983152a983154a983149983141983156983141983154 α gt 0 983145983142 983145983156983155 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983141983150983155983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983140983141983150983151983156983141983140 b983161 983141(α983160) 983145983155

983143983145983158983141983150 b983161

983159983141 983144a983158983141

983145) 983141(α983160) gt 0

983145983145)

M983141a983150 T983144983141 983149983141a983150 983151983142 983156983144983141 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161 1α

Va983154983145a983150983139983141 = 1α2

S983156a983150983140a983154983140 983140983141983158983145a983156983145983151983150 = 1α

T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983141983150983155983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983142983151983154 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155

E983160a983149983152983148983141 T983144983141 983148983145983142983141 983156983145983149983141 983151983142 a 983139983141983154983156a983145983150 983147983145983150983140 983151983142 ba983156983156983141983154983161 983145983155 a 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 983159983144983145983139983144 983144a983155 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148

983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983159983145983148983148 983149983141a983150 983151983142 200 983144983151983157983154983155 983142983145983150983140 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983155983157983139983144 a ba983156983156983141983154983161 983159983145983148983148 983145) 983148a983155983156 a983156 983149983151983155983156

100 983144983151983157983154983155 983145983145) 983148a983155983156 a983150983161 983159983144983141983154983141 983142983154983151983149 400 983156983151 600 983144983151983157983154983155

S983151983148983157983156983145983151983150 I983142 983156983144983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 X 983140983141983150983151983156983141983155 983156983144983141 983148983145983142983141 983156983145983149983141 983151983142 ba983156983156983141983154983145983141983155 983156983144983141983150 X 983142983151983148983148983151983159983155 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148

983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983159983145983156983144 983152a983154a983149983141983156983141983154 σ=200 983144983151983157983154983155 T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983141983150983155983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 X 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161

le

gt=

minus

0for x0

0for xαe)e(

αx

xα

1)(

00

=

minus=

infininfin

infinminus

infin minus

int int α α α

α xe

dx xe

lt

gt=

minus

0for x 0

0x1

P(x) for e

xσ

σ

200

200

11F(x)

x x

eeminusminus

== σ

σ

8132019 Uunit7 Ssb


983145)P (Xle 100) =

= [ 198308598314198308505

]

983145983145)

E983160a983149983152983148983141 T983144983141 983148983141983150983143983156983144 983151983142 a 983156983141983148983141983152983144983151983150983141 983139983151983150983158983141983154983155a983156983145983151983150 983144a983155 b983141983141983150 983142983151983157983150983140 983156983151 983144a983158983141 a983150 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150

983159983145983156983144 983149983141a983150 3 983149983145983150983157983156983141983155 W983144a983156 983145983155 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 a 983139a983148983148 983149a983161 983148a983155983156 983145) 983149983151983154983141 983156983144a983150 1 983149983145983150983157983156983141 983145983145) 983148983141983155983155 983156983144a983150 3

983149983145983150983157983156983141983155

S983151983148983157983156983145983151983150 I983142 983156983144983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 X 983140983141983150983151983156983141983155 983156983144983141 983148983141983150983143983156983144 983151983142 983156983141983148983141983152983144983151983150983141 983139983151983150983158983141983154983155a983156983145983151983150 983145983150 983149983145983150983157983156983141983155 983156983144983141983150 X

983142983151983148983148983151983159983155 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983159983145983156983144 983156983144983141 983152a983154a983149983141983156983141983154 σ=3 983149983145983150983157983156983141983155 T983144983141 983152983140983142 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161

T983144983141 983154983141983153983157983145983154983141983140 983152983154983151bab983145983148983145983156983145983141983155 a983154983141

983145)P[983149983151983154983141 983156983144a983150 1 983149983145983150] = P[X gt1] = 1 983085 P[ X le 1 ]

=

N983151983154983149a983148 D983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 T983144983141 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155 983140983145983155983139983157983155983155983141983140 983155983151 983142983151983154 983150a983149983141983148983161 B983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 a983150983140 P983151983145983155983155983151983150

983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 a983154983141 983140983145983155983139983154983141983156983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155 983155983145983150983139983141 983156983144983141 983158a983154983145ab983148983141983155 983157983150983140983141983154 983155983156983157983140983161 983159983141983154983141 983140983145983155983139983154983141983156983141 983154a983150983140983151983149

983158a983154983145ab983148983141983155 N983151983159 983159983141 983139983151983150983142983145983150983141 983156983144983141 983140983145983155983139983157983155983155983145983151983150 983156983151 983139983151983150983156983145983150983157983151983157983155 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155 983159983144983145983139983144 a983154983145983155983141 983159983144983141983150 983156983144983141

983157983150983140983141983154983148983161983145983150983143 983158a983154983145ab983148983141 983145983155 a 983139983151983150983156983145983150983157983151983157983155 983151983150983141

T983144983141 983150983151983154983149a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 983156983144983141 983149983151983155983156 983145983149983152983151983154983156a983150983156 983139983151983150983156983145983150983157983151983157983155 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983150 983155983156a983156983145983155983156983145983139983155 T983144983141 983150983151983154983149a983148

983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 983157983155983141983140 983141983160983156983141983150983155983145983158983141983148983161 983145983150 983155a983149983152983148983145983150983143 983156983144983141983151983154983161 a983150983140 983155983156a983156983145983155983156983145983139a983148 983153983157a983148983145983156983161 983139983151983150983156983154983151983148

D983141983142983145983150983145983156983145983151983150 A 983139983151983150983156983145983150983157983151983157983155 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 X 983144a983158983145983150983143 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983141983150983155983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150



minus==le

minusminus

int )200(200

1

200

1)100( 200

100

0

200 x x

edxe X P

[ ] 32

600

400

200

200

1600400 minusminus

minus


3

3

11

F(x)

x x

ee

minusminus

== σ

σ

311

0

31

0

3 33

113

11minusminusminus

=


x x

( )

infinltltminusinfin

=

minusminus

xe x f

x

2

1)(

2

2

2σ

micro

π σ

8132019 Uunit7 Ssb



983143983145983158983141983150 b983161

T983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983139983157983154983158983141 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161 983156983144983141 983141983153983157a983156983145983151983150

I983156 983144a983155 983156983144983141 983142983151983148983148983151983159983145983150983143 983152983154983151983152983141983154983156983145983141983155

1) T983144983141 983143983154a983152983144 983151983142 983142(983160) 983145983155 983156983144983141 983142a983149983151983157983155 b983141983148983148 983155983144a983152983141983140 983139983157983154983158983141 983156983144983141 983156983151983152 983151983142 983156983144983141 b983141983148983148 983145983155 983140983145983154983141983139983156983148983161 ab983151983158983141 983156983144983141 983149983141a983150 (

micro )

2) T983144983141 983139983157983154983158983141 983145983155 983155983161983149983149983141983156983154983145983139a983148 ab983151983157983156 983156983144983141 983148983145983150983141 983160 = micro 983151983154 ( 983162 = 0 ) I983141 983145983156 983144a983155 983156983144983141 983155a983149983141 983155983144a983152983141 983151983150 983141983145983156983144983141983154 983155983145983140983141 983151983142 983156983144983141

983148983145983150983141 983160 = micro 983151983154 ( 983162 = 0 )

T983144983145983155 983145983155 b983141983139a983157983155983141 983156983144983141 983141983153983157a983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983139983157983154983158983141 Φ(983162) 983154983141983149a983145983150983155 983157983150983139983144a983150983143983141983140 983145983142 983159983141 983139983144a983150983143983141 983162 983156983151 991251983162

3) T983144983141 983149a983160983145983149983157983149 983158a983148983157983141 983151983142 983142(983160) 983151983139983139983157983154983155 983159983144983141983150 983160 = micro a983150983140 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161


5) T983144983141 a983139983156983157a983148 983155983145983162983141 983151983142 983156983144983141 b983141983148983148 983155983144a983152983141983140 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141 983140983141983152983141983150983140983155 983151983150 983156983144983141 983158a983148983157983141 983151983142 micro a983150983140 σ

6) N983151 P983151983154983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983139983157983154983158983141 983148983145983141983155 b983141983148983151983159 983156983144983141 983160983085a983160983145983155 983155983145983150983139983141 983142(983160) b983141983145983150983143 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983139a983150 983150983141983158983141983154 b983141 983150983141983143a983156983145983158983141


983157983150983140983141983154 983156983144983141 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141 b983141983156983159983141983141983150 a a983150983140 b

N983151983156983141 S983145983150983139983141 983156983144983141 983142983157983150983139983156983145983151983150 983145983155 983140983145983142983142983145983139983157983148983156 983156983151 983145983150983156983141983143983154a983156983141 983154983141a983140983161983149a983140983141 983156ab983148983141983155 a983154983141 983157983155983141983140

( )

infinltltminusinfin

=

minusminus

xe x f

x

2

1)(

2

2

2σ

micro

π σ


ze Z z

2

1)( 2

2

π φ

=

π σ 2

1)( x f

8132019 Uunit7 Ssb



983155983156a983150983140a983154983140983145983162983145983150983143 983160 983156983151 983151b983156a983145983150 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983158a983154983145ab983148983141 983159983144983145983139983144 983145983155 983143983145983158983141983150 983156983144983141 983155983152983141983139983145a983148 983155983161983149b983151983148 983162

T983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 N983151983154983149a983148 983158a983154983145ab983148983141 Z

Z 983145983155 983156983144983141 983150983151983154983149a983148 983158a983154983145ab983148983141 983159983145983156983144 983149983141a983150 = 0 a983150983140 983158a983154983145a983150983139983141 = 1

S983151 983162 983166 N (01)

W983141 983139a983150 983142983145983150983140 983156983144983141 a983154983141a 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141 b983161 983154983141983142983141983154983154983145983150983143 983156983151 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983156ab983148983141983155

983159983144983145983139983144 983143983145983158983141 983139983157983149983157983148a983156983145983158983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983145983141983155 S983161983149b983151983148 Φ(983162) 983145983155 983157983155983141983140 983142983151983154 983139983157983149983157983148a983156983145983158983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161

983145983141 Φ(983162) = P( Z lt 983162 )

983145983141

= A983154983141a 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983139983157983154983158983141 b983141983156983159983141983141983150 A a983150983140 B

T983144983141 a983154983141a 983157983150983140983141983154 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141 b983141983156983159983141983141983150 0 a983150983140 a 983152983151983155983145983156983145983158983141 983158a983148983157983141 983151983142 983162 983145983155 983143983145983158983141983150 983145983150 983156983144983141

983150983151983154983149a983148 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156ab983148983141 983157983155983145983150983143 983156983144983145983155 983156ab983148983141 983159983141 983139a983150 983141983158a983148983157a983156983141 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161

E983160a983149983152983148983141 1) F983145983150983140 983156983144983141 a983154983141a 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141

a) b983141983156983159983141983141983150 983162 =0 a983150983140 983162 = 12

b) B983141983156983159983141983141983150 983162 = 983085068 a983150983140 983162 = 0

S983151983148983157983156983145983151983150 a)

= 03849 (983142983154983151983149 983156983144983141 983156ab983148983141)

b) R983141983153983157983145983154983141983140 a983154983141a = a983154983141a b983141983156983159983141983141983150 983162 =0 a983150983140 983162 = +068 (b983161 983155983161983149983149983141983156983154983161)

2z

B

A

2

e2π


minus

==lele int

int minus

=lele

12

0

2z

dze2π

1 12)xP(0

2

int minus

=lele

0

068-

2z

dze2π

1 0)xieP(-068

2

25180 dze2π

1

068

0

2z2

== int minus

8132019 Uunit7 Ssb


8132019 Uunit7 Ssb


P(X=983160)= (micro983160 983141983085micro ) 983160 = ((4)983160 9831419830854 ) 983160

T983144983141 983154983141983153983157983145983154983141983140 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983156983144983141983154983141 983159983145983148983148 b983141 983148983141983155983155 983156983144a983150 4 a983139983139983145983140983141983150983156983155 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161

P(Xlt 4) = P( X =0) + P(X=1) +P(X=2)+P(X=3)

=9831419830854(1+4+(4)2 2+(4)2 3 ) 983142983154983151983149 983140983141983142983145983150983145983156983145983151983150

=04332


983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983159983145983156983144 983152a983154a983149983141983156983141983154 α gt 0 983145983142 983145983156983155 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983141983150983155983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983140983141983150983151983156983141983140 b983161 983141(α983160) 983145983155

983143983145983158983141983150 b983161

983159983141 983144a983158983141

983145) 983141(α983160) gt 0

983145983145)

M983141a983150 T983144983141 983149983141a983150 983151983142 983156983144983141 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161 1α

Va983154983145a983150983139983141 = 1α2

S983156a983150983140a983154983140 983140983141983158983145a983156983145983151983150 = 1α

T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983141983150983155983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 983142983151983154 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155

E983160a983149983152983148983141 T983144983141 983148983145983142983141 983156983145983149983141 983151983142 a 983139983141983154983156a983145983150 983147983145983150983140 983151983142 ba983156983156983141983154983161 983145983155 a 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 983159983144983145983139983144 983144a983155 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148

983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983159983145983148983148 983149983141a983150 983151983142 200 983144983151983157983154983155 983142983145983150983140 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 983155983157983139983144 a ba983156983156983141983154983161 983159983145983148983148 983145) 983148a983155983156 a983156 983149983151983155983156

100 983144983151983157983154983155 983145983145) 983148a983155983156 a983150983161 983159983144983141983154983141 983142983154983151983149 400 983156983151 600 983144983151983157983154983155

S983151983148983157983156983145983151983150 I983142 983156983144983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 X 983140983141983150983151983156983141983155 983156983144983141 983148983145983142983141 983156983145983149983141 983151983142 ba983156983156983141983154983145983141983155 983156983144983141983150 X 983142983151983148983148983151983159983155 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148

983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983159983145983156983144 983152a983154a983149983141983156983141983154 σ=200 983144983151983157983154983155 T983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983141983150983155983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150 X 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161

le

gt=

minus

0for x0

0for xαe)e(

αx

xα

1)(

00

=

minus=

infininfin

infinminus

infin minus

int int α α α

α xe

dx xe

lt

gt=

minus

0for x 0

0x1

P(x) for e

xσ

σ

200

200

11F(x)

x x

eeminusminus

== σ

σ

8132019 Uunit7 Ssb


983145)P (Xle 100) =

= [ 198308598314198308505

]

983145983145)

E983160a983149983152983148983141 T983144983141 983148983141983150983143983156983144 983151983142 a 983156983141983148983141983152983144983151983150983141 983139983151983150983158983141983154983155a983156983145983151983150 983144a983155 b983141983141983150 983142983151983157983150983140 983156983151 983144a983158983141 a983150 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150

983159983145983156983144 983149983141a983150 3 983149983145983150983157983156983141983155 W983144a983156 983145983155 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 a 983139a983148983148 983149a983161 983148a983155983156 983145) 983149983151983154983141 983156983144a983150 1 983149983145983150983157983156983141 983145983145) 983148983141983155983155 983156983144a983150 3

983149983145983150983157983156983141983155

S983151983148983157983156983145983151983150 I983142 983156983144983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 X 983140983141983150983151983156983141983155 983156983144983141 983148983141983150983143983156983144 983151983142 983156983141983148983141983152983144983151983150983141 983139983151983150983158983141983154983155a983156983145983151983150 983145983150 983149983145983150983157983156983141983155 983156983144983141983150 X

983142983151983148983148983151983159983155 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983159983145983156983144 983156983144983141 983152a983154a983149983141983156983141983154 σ=3 983149983145983150983157983156983141983155 T983144983141 983152983140983142 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161

T983144983141 983154983141983153983157983145983154983141983140 983152983154983151bab983145983148983145983156983145983141983155 a983154983141

983145)P[983149983151983154983141 983156983144a983150 1 983149983145983150] = P[X gt1] = 1 983085 P[ X le 1 ]

=

N983151983154983149a983148 D983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 T983144983141 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155 983140983145983155983139983157983155983155983141983140 983155983151 983142983151983154 983150a983149983141983148983161 B983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 a983150983140 P983151983145983155983155983151983150

983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 a983154983141 983140983145983155983139983154983141983156983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155 983155983145983150983139983141 983156983144983141 983158a983154983145ab983148983141983155 983157983150983140983141983154 983155983156983157983140983161 983159983141983154983141 983140983145983155983139983154983141983156983141 983154a983150983140983151983149

983158a983154983145ab983148983141983155 N983151983159 983159983141 983139983151983150983142983145983150983141 983156983144983141 983140983145983155983139983157983155983155983145983151983150 983156983151 983139983151983150983156983145983150983157983151983157983155 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155 983159983144983145983139983144 a983154983145983155983141 983159983144983141983150 983156983144983141

983157983150983140983141983154983148983161983145983150983143 983158a983154983145ab983148983141 983145983155 a 983139983151983150983156983145983150983157983151983157983155 983151983150983141

T983144983141 983150983151983154983149a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 983156983144983141 983149983151983155983156 983145983149983152983151983154983156a983150983156 983139983151983150983156983145983150983157983151983157983155 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983150 983155983156a983156983145983155983156983145983139983155 T983144983141 983150983151983154983149a983148

983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 983157983155983141983140 983141983160983156983141983150983155983145983158983141983148983161 983145983150 983155a983149983152983148983145983150983143 983156983144983141983151983154983161 a983150983140 983155983156a983156983145983155983156983145983139a983148 983153983157a983148983145983156983161 983139983151983150983156983154983151983148

D983141983142983145983150983145983156983145983151983150 A 983139983151983150983156983145983150983157983151983157983155 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 X 983144a983158983145983150983143 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983141983150983155983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150



minus==le

minusminus

int )200(200

1

200

1)100( 200

100

0

200 x x

edxe X P

[ ] 32

600

400

200

200

1600400 minusminus

minus


3

3

11

F(x)

x x

ee

minusminus

== σ

σ

311

0

31

0

3 33

113

11minusminusminus

=


x x

( )

infinltltminusinfin

=

minusminus

xe x f

x

2

1)(

2

2

2σ

micro

π σ

8132019 Uunit7 Ssb



983143983145983158983141983150 b983161

T983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983139983157983154983158983141 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161 983156983144983141 983141983153983157a983156983145983151983150

I983156 983144a983155 983156983144983141 983142983151983148983148983151983159983145983150983143 983152983154983151983152983141983154983156983145983141983155

1) T983144983141 983143983154a983152983144 983151983142 983142(983160) 983145983155 983156983144983141 983142a983149983151983157983155 b983141983148983148 983155983144a983152983141983140 983139983157983154983158983141 983156983144983141 983156983151983152 983151983142 983156983144983141 b983141983148983148 983145983155 983140983145983154983141983139983156983148983161 ab983151983158983141 983156983144983141 983149983141a983150 (

micro )

2) T983144983141 983139983157983154983158983141 983145983155 983155983161983149983149983141983156983154983145983139a983148 ab983151983157983156 983156983144983141 983148983145983150983141 983160 = micro 983151983154 ( 983162 = 0 ) I983141 983145983156 983144a983155 983156983144983141 983155a983149983141 983155983144a983152983141 983151983150 983141983145983156983144983141983154 983155983145983140983141 983151983142 983156983144983141

983148983145983150983141 983160 = micro 983151983154 ( 983162 = 0 )

T983144983145983155 983145983155 b983141983139a983157983155983141 983156983144983141 983141983153983157a983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983139983157983154983158983141 Φ(983162) 983154983141983149a983145983150983155 983157983150983139983144a983150983143983141983140 983145983142 983159983141 983139983144a983150983143983141 983162 983156983151 991251983162

3) T983144983141 983149a983160983145983149983157983149 983158a983148983157983141 983151983142 983142(983160) 983151983139983139983157983154983155 983159983144983141983150 983160 = micro a983150983140 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161


5) T983144983141 a983139983156983157a983148 983155983145983162983141 983151983142 983156983144983141 b983141983148983148 983155983144a983152983141983140 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141 983140983141983152983141983150983140983155 983151983150 983156983144983141 983158a983148983157983141 983151983142 micro a983150983140 σ

6) N983151 P983151983154983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983139983157983154983158983141 983148983145983141983155 b983141983148983151983159 983156983144983141 983160983085a983160983145983155 983155983145983150983139983141 983142(983160) b983141983145983150983143 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983139a983150 983150983141983158983141983154 b983141 983150983141983143a983156983145983158983141


983157983150983140983141983154 983156983144983141 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141 b983141983156983159983141983141983150 a a983150983140 b

N983151983156983141 S983145983150983139983141 983156983144983141 983142983157983150983139983156983145983151983150 983145983155 983140983145983142983142983145983139983157983148983156 983156983151 983145983150983156983141983143983154a983156983141 983154983141a983140983161983149a983140983141 983156ab983148983141983155 a983154983141 983157983155983141983140

( )

infinltltminusinfin

=

minusminus

xe x f

x

2

1)(

2

2

2σ

micro

π σ


ze Z z

2

1)( 2

2

π φ

=

π σ 2

1)( x f

8132019 Uunit7 Ssb



983155983156a983150983140a983154983140983145983162983145983150983143 983160 983156983151 983151b983156a983145983150 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983158a983154983145ab983148983141 983159983144983145983139983144 983145983155 983143983145983158983141983150 983156983144983141 983155983152983141983139983145a983148 983155983161983149b983151983148 983162

T983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 N983151983154983149a983148 983158a983154983145ab983148983141 Z

Z 983145983155 983156983144983141 983150983151983154983149a983148 983158a983154983145ab983148983141 983159983145983156983144 983149983141a983150 = 0 a983150983140 983158a983154983145a983150983139983141 = 1

S983151 983162 983166 N (01)

W983141 983139a983150 983142983145983150983140 983156983144983141 a983154983141a 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141 b983161 983154983141983142983141983154983154983145983150983143 983156983151 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983156ab983148983141983155

983159983144983145983139983144 983143983145983158983141 983139983157983149983157983148a983156983145983158983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983145983141983155 S983161983149b983151983148 Φ(983162) 983145983155 983157983155983141983140 983142983151983154 983139983157983149983157983148a983156983145983158983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161

983145983141 Φ(983162) = P( Z lt 983162 )

983145983141

= A983154983141a 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983139983157983154983158983141 b983141983156983159983141983141983150 A a983150983140 B

T983144983141 a983154983141a 983157983150983140983141983154 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141 b983141983156983159983141983141983150 0 a983150983140 a 983152983151983155983145983156983145983158983141 983158a983148983157983141 983151983142 983162 983145983155 983143983145983158983141983150 983145983150 983156983144983141

983150983151983154983149a983148 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156ab983148983141 983157983155983145983150983143 983156983144983145983155 983156ab983148983141 983159983141 983139a983150 983141983158a983148983157a983156983141 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161

E983160a983149983152983148983141 1) F983145983150983140 983156983144983141 a983154983141a 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141

a) b983141983156983159983141983141983150 983162 =0 a983150983140 983162 = 12

b) B983141983156983159983141983141983150 983162 = 983085068 a983150983140 983162 = 0

S983151983148983157983156983145983151983150 a)

= 03849 (983142983154983151983149 983156983144983141 983156ab983148983141)

b) R983141983153983157983145983154983141983140 a983154983141a = a983154983141a b983141983156983159983141983141983150 983162 =0 a983150983140 983162 = +068 (b983161 983155983161983149983149983141983156983154983161)

2z

B

A

2

e2π


minus

==lele int

int minus

=lele

12

0

2z

dze2π

1 12)xP(0

2

int minus

=lele

0

068-

2z

dze2π

1 0)xieP(-068

2

25180 dze2π

1

068

0

2z2

== int minus

8132019 Uunit7 Ssb


8132019 Uunit7 Ssb


983145)P (Xle 100) =

= [ 198308598314198308505

]

983145983145)

E983160a983149983152983148983141 T983144983141 983148983141983150983143983156983144 983151983142 a 983156983141983148983141983152983144983151983150983141 983139983151983150983158983141983154983155a983156983145983151983150 983144a983155 b983141983141983150 983142983151983157983150983140 983156983151 983144a983158983141 a983150 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150

983159983145983156983144 983149983141a983150 3 983149983145983150983157983156983141983155 W983144a983156 983145983155 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156983144a983156 a 983139a983148983148 983149a983161 983148a983155983156 983145) 983149983151983154983141 983156983144a983150 1 983149983145983150983157983156983141 983145983145) 983148983141983155983155 983156983144a983150 3

983149983145983150983157983156983141983155

S983151983148983157983156983145983151983150 I983142 983156983144983141 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 X 983140983141983150983151983156983141983155 983156983144983141 983148983141983150983143983156983144 983151983142 983156983141983148983141983152983144983151983150983141 983139983151983150983158983141983154983155a983156983145983151983150 983145983150 983149983145983150983157983156983141983155 983156983144983141983150 X

983142983151983148983148983151983159983155 983141983160983152983151983150983141983150983156983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983159983145983156983144 983156983144983141 983152a983154a983149983141983156983141983154 σ=3 983149983145983150983157983156983141983155 T983144983141 983152983140983142 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161

T983144983141 983154983141983153983157983145983154983141983140 983152983154983151bab983145983148983145983156983145983141983155 a983154983141

983145)P[983149983151983154983141 983156983144a983150 1 983149983145983150] = P[X gt1] = 1 983085 P[ X le 1 ]

=

N983151983154983149a983148 D983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 T983144983141 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155 983140983145983155983139983157983155983155983141983140 983155983151 983142983151983154 983150a983149983141983148983161 B983145983150983151983149983145a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 a983150983140 P983151983145983155983155983151983150

983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 a983154983141 983140983145983155983139983154983141983156983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155 983155983145983150983139983141 983156983144983141 983158a983154983145ab983148983141983155 983157983150983140983141983154 983155983156983157983140983161 983159983141983154983141 983140983145983155983139983154983141983156983141 983154a983150983140983151983149

983158a983154983145ab983148983141983155 N983151983159 983159983141 983139983151983150983142983145983150983141 983156983144983141 983140983145983155983139983157983155983155983145983151983150 983156983151 983139983151983150983156983145983150983157983151983157983155 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150983155 983159983144983145983139983144 a983154983145983155983141 983159983144983141983150 983156983144983141

983157983150983140983141983154983148983161983145983150983143 983158a983154983145ab983148983141 983145983155 a 983139983151983150983156983145983150983157983151983157983155 983151983150983141

T983144983141 983150983151983154983149a983148 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 983156983144983141 983149983151983155983156 983145983149983152983151983154983156a983150983156 983139983151983150983156983145983150983157983151983157983155 983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983150 983155983156a983156983145983155983156983145983139983155 T983144983141 983150983151983154983149a983148

983140983145983155983156983154983145b983157983156983145983151983150 983145983155 983157983155983141983140 983141983160983156983141983150983155983145983158983141983148983161 983145983150 983155a983149983152983148983145983150983143 983156983144983141983151983154983161 a983150983140 983155983156a983156983145983155983156983145983139a983148 983153983157a983148983145983156983161 983139983151983150983156983154983151983148

D983141983142983145983150983145983156983145983151983150 A 983139983151983150983156983145983150983157983151983157983155 983154a983150983140983151983149 983158a983154983145ab983148983141 X 983144a983158983145983150983143 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983140983141983150983155983145983156983161 983142983157983150983139983156983145983151983150



minus==le

minusminus

int )200(200

1

200

1)100( 200

100

0

200 x x

edxe X P

[ ] 32

600

400

200

200

1600400 minusminus

minus


3

3

11

F(x)

x x

ee

minusminus

== σ

σ

311

0

31

0

3 33

113

11minusminusminus

=


x x

( )

infinltltminusinfin

=

minusminus

xe x f

x

2

1)(

2

2

2σ

micro

π σ

8132019 Uunit7 Ssb



983143983145983158983141983150 b983161

T983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983139983157983154983158983141 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161 983156983144983141 983141983153983157a983156983145983151983150

I983156 983144a983155 983156983144983141 983142983151983148983148983151983159983145983150983143 983152983154983151983152983141983154983156983145983141983155

1) T983144983141 983143983154a983152983144 983151983142 983142(983160) 983145983155 983156983144983141 983142a983149983151983157983155 b983141983148983148 983155983144a983152983141983140 983139983157983154983158983141 983156983144983141 983156983151983152 983151983142 983156983144983141 b983141983148983148 983145983155 983140983145983154983141983139983156983148983161 ab983151983158983141 983156983144983141 983149983141a983150 (

micro )

2) T983144983141 983139983157983154983158983141 983145983155 983155983161983149983149983141983156983154983145983139a983148 ab983151983157983156 983156983144983141 983148983145983150983141 983160 = micro 983151983154 ( 983162 = 0 ) I983141 983145983156 983144a983155 983156983144983141 983155a983149983141 983155983144a983152983141 983151983150 983141983145983156983144983141983154 983155983145983140983141 983151983142 983156983144983141

983148983145983150983141 983160 = micro 983151983154 ( 983162 = 0 )

T983144983145983155 983145983155 b983141983139a983157983155983141 983156983144983141 983141983153983157a983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983139983157983154983158983141 Φ(983162) 983154983141983149a983145983150983155 983157983150983139983144a983150983143983141983140 983145983142 983159983141 983139983144a983150983143983141 983162 983156983151 991251983162

3) T983144983141 983149a983160983145983149983157983149 983158a983148983157983141 983151983142 983142(983160) 983151983139983139983157983154983155 983159983144983141983150 983160 = micro a983150983140 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161


5) T983144983141 a983139983156983157a983148 983155983145983162983141 983151983142 983156983144983141 b983141983148983148 983155983144a983152983141983140 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141 983140983141983152983141983150983140983155 983151983150 983156983144983141 983158a983148983157983141 983151983142 micro a983150983140 σ

6) N983151 P983151983154983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983139983157983154983158983141 983148983145983141983155 b983141983148983151983159 983156983144983141 983160983085a983160983145983155 983155983145983150983139983141 983142(983160) b983141983145983150983143 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983139a983150 983150983141983158983141983154 b983141 983150983141983143a983156983145983158983141


983157983150983140983141983154 983156983144983141 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141 b983141983156983159983141983141983150 a a983150983140 b

N983151983156983141 S983145983150983139983141 983156983144983141 983142983157983150983139983156983145983151983150 983145983155 983140983145983142983142983145983139983157983148983156 983156983151 983145983150983156983141983143983154a983156983141 983154983141a983140983161983149a983140983141 983156ab983148983141983155 a983154983141 983157983155983141983140

( )

infinltltminusinfin

=

minusminus

xe x f

x

2

1)(

2

2

2σ

micro

π σ


ze Z z

2

1)( 2

2

π φ

=

π σ 2

1)( x f

8132019 Uunit7 Ssb



983155983156a983150983140a983154983140983145983162983145983150983143 983160 983156983151 983151b983156a983145983150 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983158a983154983145ab983148983141 983159983144983145983139983144 983145983155 983143983145983158983141983150 983156983144983141 983155983152983141983139983145a983148 983155983161983149b983151983148 983162

T983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 N983151983154983149a983148 983158a983154983145ab983148983141 Z

Z 983145983155 983156983144983141 983150983151983154983149a983148 983158a983154983145ab983148983141 983159983145983156983144 983149983141a983150 = 0 a983150983140 983158a983154983145a983150983139983141 = 1

S983151 983162 983166 N (01)

W983141 983139a983150 983142983145983150983140 983156983144983141 a983154983141a 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141 b983161 983154983141983142983141983154983154983145983150983143 983156983151 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983156ab983148983141983155

983159983144983145983139983144 983143983145983158983141 983139983157983149983157983148a983156983145983158983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983145983141983155 S983161983149b983151983148 Φ(983162) 983145983155 983157983155983141983140 983142983151983154 983139983157983149983157983148a983156983145983158983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161

983145983141 Φ(983162) = P( Z lt 983162 )

983145983141

= A983154983141a 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983139983157983154983158983141 b983141983156983159983141983141983150 A a983150983140 B

T983144983141 a983154983141a 983157983150983140983141983154 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141 b983141983156983159983141983141983150 0 a983150983140 a 983152983151983155983145983156983145983158983141 983158a983148983157983141 983151983142 983162 983145983155 983143983145983158983141983150 983145983150 983156983144983141

983150983151983154983149a983148 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156ab983148983141 983157983155983145983150983143 983156983144983145983155 983156ab983148983141 983159983141 983139a983150 983141983158a983148983157a983156983141 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161

E983160a983149983152983148983141 1) F983145983150983140 983156983144983141 a983154983141a 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141

a) b983141983156983159983141983141983150 983162 =0 a983150983140 983162 = 12

b) B983141983156983159983141983141983150 983162 = 983085068 a983150983140 983162 = 0

S983151983148983157983156983145983151983150 a)

= 03849 (983142983154983151983149 983156983144983141 983156ab983148983141)

b) R983141983153983157983145983154983141983140 a983154983141a = a983154983141a b983141983156983159983141983141983150 983162 =0 a983150983140 983162 = +068 (b983161 983155983161983149983149983141983156983154983161)

2z

B

A

2

e2π


minus

==lele int

int minus

=lele

12

0

2z

dze2π

1 12)xP(0

2

int minus

=lele

0

068-

2z

dze2π

1 0)xieP(-068

2

25180 dze2π

1

068

0

2z2

== int minus

8132019 Uunit7 Ssb


8132019 Uunit7 Ssb



983143983145983158983141983150 b983161

T983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983139983157983154983158983141 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161 983156983144983141 983141983153983157a983156983145983151983150

I983156 983144a983155 983156983144983141 983142983151983148983148983151983159983145983150983143 983152983154983151983152983141983154983156983145983141983155

1) T983144983141 983143983154a983152983144 983151983142 983142(983160) 983145983155 983156983144983141 983142a983149983151983157983155 b983141983148983148 983155983144a983152983141983140 983139983157983154983158983141 983156983144983141 983156983151983152 983151983142 983156983144983141 b983141983148983148 983145983155 983140983145983154983141983139983156983148983161 ab983151983158983141 983156983144983141 983149983141a983150 (

micro )

2) T983144983141 983139983157983154983158983141 983145983155 983155983161983149983149983141983156983154983145983139a983148 ab983151983157983156 983156983144983141 983148983145983150983141 983160 = micro 983151983154 ( 983162 = 0 ) I983141 983145983156 983144a983155 983156983144983141 983155a983149983141 983155983144a983152983141 983151983150 983141983145983156983144983141983154 983155983145983140983141 983151983142 983156983144983141

983148983145983150983141 983160 = micro 983151983154 ( 983162 = 0 )

T983144983145983155 983145983155 b983141983139a983157983155983141 983156983144983141 983141983153983157a983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983139983157983154983158983141 Φ(983162) 983154983141983149a983145983150983155 983157983150983139983144a983150983143983141983140 983145983142 983159983141 983139983144a983150983143983141 983162 983156983151 991251983162

3) T983144983141 983149a983160983145983149983157983149 983158a983148983157983141 983151983142 983142(983160) 983151983139983139983157983154983155 983159983144983141983150 983160 = micro a983150983140 983145983155 983143983145983158983141983150 b983161


5) T983144983141 a983139983156983157a983148 983155983145983162983141 983151983142 983156983144983141 b983141983148983148 983155983144a983152983141983140 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141 983140983141983152983141983150983140983155 983151983150 983156983144983141 983158a983148983157983141 983151983142 micro a983150983140 σ

6) N983151 P983151983154983156983145983151983150 983151983142 983156983144983141 983139983157983154983158983141 983148983145983141983155 b983141983148983151983159 983156983144983141 983160983085a983160983145983155 983155983145983150983139983141 983142(983160) b983141983145983150983143 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983139a983150 983150983141983158983141983154 b983141 983150983141983143a983156983145983158983141


983157983150983140983141983154 983156983144983141 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141 b983141983156983159983141983141983150 a a983150983140 b

N983151983156983141 S983145983150983139983141 983156983144983141 983142983157983150983139983156983145983151983150 983145983155 983140983145983142983142983145983139983157983148983156 983156983151 983145983150983156983141983143983154a983156983141 983154983141a983140983161983149a983140983141 983156ab983148983141983155 a983154983141 983157983155983141983140

( )

infinltltminusinfin

=

minusminus

xe x f

x

2

1)(

2

2

2σ

micro

π σ


ze Z z

2

1)( 2

2

π φ

=

π σ 2

1)( x f

8132019 Uunit7 Ssb



983155983156a983150983140a983154983140983145983162983145983150983143 983160 983156983151 983151b983156a983145983150 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983158a983154983145ab983148983141 983159983144983145983139983144 983145983155 983143983145983158983141983150 983156983144983141 983155983152983141983139983145a983148 983155983161983149b983151983148 983162

T983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 N983151983154983149a983148 983158a983154983145ab983148983141 Z

Z 983145983155 983156983144983141 983150983151983154983149a983148 983158a983154983145ab983148983141 983159983145983156983144 983149983141a983150 = 0 a983150983140 983158a983154983145a983150983139983141 = 1

S983151 983162 983166 N (01)

W983141 983139a983150 983142983145983150983140 983156983144983141 a983154983141a 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141 b983161 983154983141983142983141983154983154983145983150983143 983156983151 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983156ab983148983141983155

983159983144983145983139983144 983143983145983158983141 983139983157983149983157983148a983156983145983158983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983145983141983155 S983161983149b983151983148 Φ(983162) 983145983155 983157983155983141983140 983142983151983154 983139983157983149983157983148a983156983145983158983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161

983145983141 Φ(983162) = P( Z lt 983162 )

983145983141

= A983154983141a 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983139983157983154983158983141 b983141983156983159983141983141983150 A a983150983140 B

T983144983141 a983154983141a 983157983150983140983141983154 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141 b983141983156983159983141983141983150 0 a983150983140 a 983152983151983155983145983156983145983158983141 983158a983148983157983141 983151983142 983162 983145983155 983143983145983158983141983150 983145983150 983156983144983141

983150983151983154983149a983148 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156ab983148983141 983157983155983145983150983143 983156983144983145983155 983156ab983148983141 983159983141 983139a983150 983141983158a983148983157a983156983141 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161

E983160a983149983152983148983141 1) F983145983150983140 983156983144983141 a983154983141a 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141

a) b983141983156983159983141983141983150 983162 =0 a983150983140 983162 = 12

b) B983141983156983159983141983141983150 983162 = 983085068 a983150983140 983162 = 0

S983151983148983157983156983145983151983150 a)

= 03849 (983142983154983151983149 983156983144983141 983156ab983148983141)

b) R983141983153983157983145983154983141983140 a983154983141a = a983154983141a b983141983156983159983141983141983150 983162 =0 a983150983140 983162 = +068 (b983161 983155983161983149983149983141983156983154983161)

2z

B

A

2

e2π


minus

==lele int

int minus

=lele

12

0

2z

dze2π

1 12)xP(0

2

int minus

=lele

0

068-

2z

dze2π

1 0)xieP(-068

2

25180 dze2π

1

068

0

2z2

== int minus

8132019 Uunit7 Ssb


8132019 Uunit7 Ssb



983155983156a983150983140a983154983140983145983162983145983150983143 983160 983156983151 983151b983156a983145983150 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983158a983154983145ab983148983141 983159983144983145983139983144 983145983155 983143983145983158983141983150 983156983144983141 983155983152983141983139983145a983148 983155983161983149b983151983148 983162

T983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 N983151983154983149a983148 983158a983154983145ab983148983141 Z

Z 983145983155 983156983144983141 983150983151983154983149a983148 983158a983154983145ab983148983141 983159983145983156983144 983149983141a983150 = 0 a983150983140 983158a983154983145a983150983139983141 = 1

S983151 983162 983166 N (01)

W983141 983139a983150 983142983145983150983140 983156983144983141 a983154983141a 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141 b983161 983154983141983142983141983154983154983145983150983143 983156983151 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983156ab983148983141983155

983159983144983145983139983144 983143983145983158983141 983139983157983149983157983148a983156983145983158983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983145983141983155 S983161983149b983151983148 Φ(983162) 983145983155 983157983155983141983140 983142983151983154 983139983157983149983157983148a983156983145983158983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161

983145983141 Φ(983162) = P( Z lt 983162 )

983145983141

= A983154983141a 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983139983157983154983158983141 b983141983156983159983141983141983150 A a983150983140 B

T983144983141 a983154983141a 983157983150983140983141983154 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141 b983141983156983159983141983141983150 0 a983150983140 a 983152983151983155983145983156983145983158983141 983158a983148983157983141 983151983142 983162 983145983155 983143983145983158983141983150 983145983150 983156983144983141

983150983151983154983149a983148 983152983154983151bab983145983148983145983156983161 983156ab983148983141 983157983155983145983150983143 983156983144983145983155 983156ab983148983141 983159983141 983139a983150 983141983158a983148983157a983156983141 983156983144983141 983152983154983151bab983145983148983145983156983161

E983160a983149983152983148983141 1) F983145983150983140 983156983144983141 a983154983141a 983157983150983140983141983154 983156983144983141 983155983156a983150983140a983154983140 983150983151983154983149a983148 983139983157983154983158983141

a) b983141983156983159983141983141983150 983162 =0 a983150983140 983162 = 12

b) B983141983156983159983141983141983150 983162 = 983085068 a983150983140 983162 = 0

S983151983148983157983156983145983151983150 a)

= 03849 (983142983154983151983149 983156983144983141 983156ab983148983141)

b) R983141983153983157983145983154983141983140 a983154983141a = a983154983141a b983141983156983159983141983141983150 983162 =0 a983150983140 983162 = +068 (b983161 983155983161983149983149983141983156983154983161)

2z

B

A

2

e2π


minus

==lele int

int minus

=lele

12

0

2z

dze2π

1 12)xP(0

2

int minus

=lele

0

068-

2z

dze2π

1 0)xieP(-068

2

25180 dze2π

1

068

0

2z2

== int minus

8132019 Uunit7 Ssb


8132019 Uunit7 Ssb


Documents

Uunit7 Ssb