!

"

" "

"

!"

"

"

" "

# $ ! # $ % ! # $ & " #"& $ ' (# #)* $

!"!"

#)* $ " #)* $

"

!# $ '! !"

!# # #)*%$

" " !' ( " %

#)* $ "

% #% $ " !" &

! !"

!#%& & & %$#%& & & $ #

&!" #" & $ #%& &$#%& & & $

" # #! ' (# #)*+$

"

" !" " % ' (# "

!" #

$ "$

$

%#&'( $ ) ! $ $

! * # %#) ( % ) (

% ) !(% ) ( * %# (%#) ) (

% ) !(% ) ( $

" $

! $ # $

%#&'( $ # * " $

$ $ $

$

! * %# ! ) !(%#) ! ) (

! %! ( ! $ #%$

$ # ! ) ! * "

$ $ # $ $

$ $ # ! !%

$ ! $

! * %!% ! ) !(%!%) ! (

! %! ( ! $ #%

* % (! %!% ! ) !(%!% ! ) #( %!%) ! (%!%) ! '(

! %! (%! !(%! '( ! $ !% * " " "

* % ( %!% ! )!(%!% ! )#("""%!%("%!%)! (%!%)! '("""%!%) (

%! (+ "

*% ( %! (+

!!%+

!! %% (+

%!%) ! (+

!! %%) (+

!!%+

%!%(+ "$

$ $

&%'( *! &"

% ( %! (+

!!%+

!! %% (+

%!% ) ! (+

!! %% ) (+

!!%+

%!%(+ " '

! $

!%

% $ $ $ $

(!!%'( $

(!!%'( *! &"

% ( %! (+

!!%+

!! %% (+

%!%) ! (+

!! %% ) (+

!!%+

%!%(+ " '

! $ %#&#(

!"! "#"

$

% !&' $ ( ! $ $

! ) # %#( "' % ( "'% ( #'

% ( &'% ( #' ) %# "'%#( ( #'

% ( &'% ( #' $

$ ! ) " "

$ ! $

$

$

! ) %# # ( "'%#( # '

# %# ( "' ! # $%$

$ # # ( " ) *

$ $ # $

$ # ! #%("

$ ! $

! ) %#% # ( #'%#%( # ( "'

# %# "' ! # $% ) " " "

) % "' %#% # (#'%#% # ( '"""%#%' " %#%(# ("'%#%(# "'"""%#%(&'

%# ( "'+ "

)% "'

%# ( "'+

#!%+

#! %% '+

%#%( # ( #'+

#! %% ( ( "'+

#! $ %% ( "'+

%#%( #'+ "$

$ $

&%'' )! &"

% "' %# ( "'+

#!%+

#! %% '+

%#%( # ( #'+

#! %% ( ( "'+

#! $ %% ( "'+

%#%( #'+ " '

! $$

#%( "

% $ $ $

$ (!! $%'' $

(!! $%'' )! &"

% "' %# ("'+

#!%+

#! %% '+%#%(# (#'+

#! %%( ("'+

#! $ %%("'+

%#%(#'+ " '

! $$ % !,'

!"!#

$ * " $

* $ $ $

!! "

# # $

# #

! %"& ' ! "!"

% &" %! !#&(

! #( % !#&( % #&(" " "$ %")*&

#

# $ # ' !% # %")"& #

! %"& '# $!"

% &#"$

%!% !&&(

!#%(

!$ &(

%"% !&&(

! #"$ %!% !&&(

!#%(

%!%&( " "

#" $

'# $!"

% &$%!% !&&(

! # &(

%"% !&&(

%!% &&(! % &

# ! # %%(&

%!%&( " "

#"$

' ! $!"

% &$ %"% !&&(

! &( % &&( % !&&(" " $$

# %")*& # " (! (!

# ' !% " (! ' % # # !# $ !% !&

# " #

% &# ! # %%(&

%!%&( " $ $

# # ' !%+ # %"),& #

! %"& '# $!"

% &#"$

%!%+ !&&(

!#%(

!$ &(

%"%+! !&&(

! ##$"$ %!%+ &&(!##$ %%+ &(

%!%+!&( " "

##$" $

'# $!"

% &$%!%+ !&&(

! ##$&(

%"%+ ! !&&(

%!%+ &&(

% % &# ! ##$%( %%+ &(

%!% + !&( " "

##$" $

' ! $!"

% &$ %! !&&(

! &( % &&( % !&&(" ##$" $$

# %")*& # ' !% + " (! ' %

# !# $ !% + !& # " #

% &# ! ##$%( %%+ &(

%!%+ !&( " $ $

!"! #"$

%

& !'(

% %

!"

%

% %

!"!#

% % ! &"(

# %

!

! &"( # ) &# ""# * #"(!#!"$ & !+(

! &"( %

%

& !+( & !'( %

!

! &"( # )

!

" !" "!

& #(" &"% "&(,

" &, &% &(, &% "&(," !""# $ & !-(

% %

% !#

% % &

% % % . % & .

!%'" % !# %

( % ( . % & . (

% % # & *(

%

/01 23 & !-( ) #!

# "!

& #(" &"((,

""$#&,(, &( &(,"#!"#"$#

) #!

&"((,

""#&(,("

# "!

& #(" (,

&, &( &(,&""(#!"##$"

!" "

n = 0

n = 1

n = 2

n = 3

n = 4

n = 5

m

k

"# $

% !

&! '(

!" & ('"!

! !

(

"( & "'( &!#' !!& !'!$ &"#)'

*

"

* *

+,- ./ &"#)' % !

&! '(

!" & ('"! &!# !' %

!

&! '(

!" & ('"&!#! !"' $ &"# 0'

*

* &! '(%! ( % ! 1 ! 2 ! ! ! &! ' *

+,- ./ &"# 0' % !

(

! 1 ! 2 ! ! ! &! '

! &!#! !"'

% !

(

!

1

!

2

!! ! ! !

!&!#! !"'

% !

(

!

!

"! 1

!

"! 2

!

"! ! !! !

!

"& !#! 3 !"'

% & !#! 3 !"'!#""$

* * & !#!3 !"'!#""

*

* &"#4'

*#

!"#$ % & '(()$

!"! #"$

!"!"

% #% & '

! (#) * #" ! (!#) * (!#) " ( !##)

! !"(&) * &" ! (&) *(!#) ("#)+" (#+)

" ( !#")

'

(#! " $, $ ) "! *! #$

! ( ) $ "

* # %#

#! $*

! #$

! (#) $ "

#%(#! $) * # , $ , $ , $% , " " "% $ % ! (#) * #

% * !# %

#%(# , $) % ! (!#) * (!#)

% * & %! #$

! (&) $ *

### , $

"

% %! #$

! (&) $ *

! #$

(!#) #+

#

"

-

"

$

"" " " "#! #

"$ *

! #$

(!#) ("#)+" (#+)

$ "

$ % * &

%

!"!#

! (!#) * (!#) (#! " $ , $ ) "! % $% ! $ $% !$

% %! #$

! ( ) $ *

! $

! (! ) (!$) "

!" #

$

! % "& ' % & ! %"&# %#( )&

$ $

$

!"!

! % +, $& $ - # ℄$ !! % +, $&! " ! % & '

$ $ $

/

% ! +, $ 0 & !! '! "#

! % +, $& #

$

% ! +, $& !! ' % %"#& !! % % "#& !!

'! 0

!%"# 0

)

1% "# 0 # # #

"! 0

!% "# 0

)

1% "# 0 # # #

"#

$

% ! +, $& !! '! "#

& %" # #

! $"#

&$% "$# $#

$ &# ' $ &! ' '!$ & ' )'1$ ( ( ( $

& $

$

234 '! %"#

% $"#

&$&% $%"$% $%# %

'! %"#

"%! $"#

#&$&% $%"$% $%# 0 &% $)&$% "$% $%#

$ %

' !! %"#

"%! $"#

&$&% $ % +,%* !)&$#

!"! #"$

% %

! !! &" !' "#($ !" '#

"!!#!" $

!! %

&#" "% *+ & , % ( ! ! !"#

!! ! ""#

!" !! #$%" !#&$%

' " '

&!% #$ $& !!! ! ""#

!" #$%" !#&$%

'

!&!% #$ $&! " !!! ! ""#

!"%

!&!% #$ $&! ' " #

#$%" !#&$ ( '

" &!%(& ( ' !&!% #$ $&! " ( '

( #

!"!#

'

'

& %'& '&#%'&% %)*()+&

&#$ %'& (

(, (

!%!(, (&'&#%'& (&## %'&

"%( (% !% -% ) ) )&% %)*().&

' ' ' '

' /

%( !'!, !!&# ! #"#

&#%'& !#%

!" #

$

!

% !! & '! ( !"#

"#!%!' !!#$

!! & $

%! ' !"$

#!%!' ! ( % !! & '

!"#

"#!%!' !!#$

$

!"#

!%" & '#!%#%!' %!" & '!#!%!' & "#!!#%!'

" ! & ##%!' !#$%!' ( )$

$

$ !#$%!' ( $ "

$

#$%!' ( $ ##%!' ( !$ # %!' (

!%*! '$

#!%!' (

!%+!! *!'$ #&%!' (

"%*+!& *)! & *'$

#'%!' (

"%,*!' -)!! & +!'$ #(%!' (

,%!* !( * +!& & )+! +'$

#)%!' (

,%#!.!) ,.*!' & * +!! *+!'$

#*%!' (

!"%,#*+!* !) !!( & ,.*)!& !,)! & *+'$

$ # %!' #'%!' $ #/!

$ $

#/! #/! %0' !

#!%!' $ #/! %1' $

"#!% 34 %'" $

"##% 34 %'"$ "# % 34 %'"$ "#!% 34 %'" $ # $ "

$ #/*/!

&'

!

!"! #$%

★2(✩)

★3(✩) ★

4(✩)

★5(✩)

1

-1

-1 1O

|★2(cos ✪)| |★

3(cos ✪)|

|★1(cos ✪)|

0.2 0.4 0.6 0.8

(a) Value of function vs. variable ✩. (b) Magnitude in the polar coordinate representation.

!$&

!"

' '

'

'

!"!#

( ! " ) !"*

# '

' $ + "% &'! # ' '!

' # ' (

' '

$ +"

&'! # +

"

&'! #" , !" ! $!# ./ (

+"

&'!#

#! $

!

# ./ ( ,

!!

#

""# "

)

' )#! $ *, *"* " ' " ./ ('

* " !%# ' '

'

$ +"

&'! #

!$!#!

+!) ./ (*!!

#

"!)

!" #

q

xx = aO

P

rr1

θ

r21 = r2 + a2− 2ar cos θ

#$!%

!"!#

& ! & " '

##$% ! ! & #! #!

& & ' ' & & (

( ! &

&

" '

#$% !!'

#$% !

"

) ) +, (-!'

!

" *

& !!

#$# ).- & & ' ' & & ' '

&

&

" '

#$% !

"

#) ) +, (- ) - ) ) +, (-

$ ! '!

"

'/'

#$% !#

%)!) +, (- 0 )$) +, (-

!'

!

"#0 ! ! !&*

!!! !!!

& &

& /'

/ !!#

& #$# )1- & & ' "' & & ' " / &

" '

#$% !

' "

#) ) +, (- 0 ) - ) ) +, (-

$ ! '!

" /

(

! ! "#"

−q q q q−2q

−q 2q −2q q q 6q−4q q−4q

x = −a a x = −a 0 a

x = −2a −a a 2a x = −2a −a 0 a 2a

(a) Electric dipole.

(d) Electric sedecimupole.

(b) Electric quadrapole.

(c) Electric octupole.

! $

%& !

"# !

!" "# "$ % !# "# "$

!#

""%

#$

& ! '

& '(' $

& # &

% )*#!&

''( #

+!! "# "$ % ,-!$ "# "$

!

#

""%

#$

. & '(' /$ &

$ &

% )*##&

''( $

0*!# "# "$ % +-!% "# "$

!

#

""%

#$

0+

&

!

&

& &

! !"

1"/23456#$ & ) )

& &

!" #

$

$ $

%!& '

" "(

)

)! %! & # %#* +&

$

%!& ' ! "!"

% &" %"" "$&(

" $( %" $&( %" "$&(! " "%

$

%!& ' ! "!"

% &" %"" "$&%"" "$ & ! ! ! %" "$ , &

" $( %" $&(! " "

' ! "!"

% &"

" $( %" $&(

)

)! ! " "

'

" "(

)

)!

! "!"

% &""($( %" $&(

! " "%

$ $ $

%!& '

" "(

)

)!

"!"

% &""($( %" $&(

! # ""$#

$ $ & ""'" $ " %" $& "

! # ""$ " $ $

! # ""$ $

! !"

$

$

%(& '""

")*

!%+ &

%+ (& %&)+# %#* -&

$ + ' !

! ! "##

$

$

% "& '"

(!"

%# "&

# )#$

% ( &%* $

' % & '"

( %*! )

) % "& '

(

(!"

%# "&

%# & !")#$

$ "$

% !"+& $

)' )

'%%, "&(

(!"

%# "&

%# & ! )#$

) ' )

'%%, "&%%, (&(

(!"

%# "&

%# & !#)#$

% !"+&

$

%" &' !! % & ( ' ! % & , % %%, "&' % &

'%%, "&(

(!"

%# "&

%# & !#

!%, ( ( # (% # , %#

")#

'%%, "&(

(!"

)

)#

#%# "& !"

%# & !

$)#$

% $ %# "& !"&%# & ! " $

# ' $

% !"+& ' % &

% ( $ (

$ $

'!% & '( !

(!"

%# "&!

%# &!!")#$

$

%" &' !!! % & ( ' !!% & , ( %( , "&'!% &

'%( , "&( !

(!"

)

)#

#%# "&!!"

%# &!!

$)#$

!" "

#

! " ! ! "

! !"" ! #

#

#$ ! ! %#"

$ ! $%#"!&

!#" !#"

!#"!"

" #$#" %$! "! % $#"!%! ℄#

% # #

% & $& ' %$% ' % %! $& ' (%%"#

# & # & ! # $ # %

(' # % (' $& ' %

& (' #

# # # & & $

# % %" ('

# (' $& ' ! & ! (% & !(' # &

−1 1

z

Complex t-plane

Re

Im

C

O

Branch cut Branch cut

")*+

# #

# ")* # # $

#

# &

!"

# #

#

#

($$)%(%$)% ,) &

(

(* ' Æ$%# $") -%

!"! #$"

% Æ !

%

! &"'!!&"' ( ## #℄ % %

! &"'!!&"' *" +

& #'!,!$-

!"#$!!&"'

*!

*"! &"! #'!

%

! !!&"'

*!

*"! &"! #'! *"

&# & !#.'

% # %

! &"'!!&"' *" + #

,!$-

! ! &"'

*!

*"! &"! #'! *"#

% % ! $ ! &"'!!&"' %

% ! $ %

! &"'!!&"' *" +

#

,!$-

! !! &"'

*! !

*"! !&"! #'! *"

+& #'!,!$-

! "!# &"' &"! #'! *"#

$

! &"' % " % % % & $ ! "!# &"' + / %

% % + $ % %

(!!&"'℄

!*" +& #'!,!$-

! "!#! &"' &"! #'! *"#

!!&"' $ % $

% & !0' %

! "!#! &"' +

&,$'-

,!$-#

%

(!!&"'℄

!*" +&,$'-

&,!$-'!

&# "!'! *"#

% " " 123 ' % %

(!!&"'℄

!*" +&,$'-

&,!$-'!

"#$! %$!

51!!$ ' ()*'#

% 6

%$!%

51!!$ ' *' +, # # 0 # # # &,$ ,' ,$

$ # " # 7 # # # &,$ #' &,$8 #'#

!" #

$ $

% &!'℄

!)! *+

+", #

$ &#- .' $ &#- /' $

$ ! + $ &!! " '! %&!' &!! " '

$ %&!' %" # ℄

$

)

)!

!&!! " '! %&!'

"*$ &!! " '! %&!' , &!! " '!% !&!'

* &!! " '! !$%&!' , &!! " ' % !&!'

"#

%&!' $ $ % !&!' $ $

&% ℄' $ &!!" '! %&!' $ $ &!!" '

$ $ &!!" '! %&!' $"

&!!" ' $ &!!" '!%&!' $" $ ! * #

$ &#- /'

!"

$

$

& " !!' &!!&!'" +! &!&!' ,

#" &", '" $!

" !!

$&&!' * 0# &#- 1'

$ $

$

!"!#

$

$ $ * 0 $

2

& " !!' !! &!'" +! ! &!' , " &" , ' &!' * 0#

!"! #$%

&

'# ! (" ! " #! '!( )! ' * #(" ! "$#

! '!( * '# * # (" ! #! '!( + ,$

& )

& %'!( ! " ! #! '!( & &

'# ! ( % '!( )! ' * #( % '!( * '# * # ( %'!( + ,$ ' !),(

% &

& &'!( ! '# ! ( " %'!(%'!( & ! &

%'!( + '# ! (! " &'!($

% '!( +

& '!( *

!&'!(

# ! !'# ! (! " $

% '!( +

"& '!( *

) !& '!(

# ! * &'!(

# ! * ' * )( ! &'!(

'# ! ( #'# ! (! " $

' !),( &

'# ! ( & '!( )! & '!( *

"# '#* #(

# ! #&'!( + ,$

&

&

''!( + '# ! ( " -

-! "!'!($

& # & & " ! '!(

) & &

" ! '!( + '# ! ( " -

-! "!'!($ ' !)#(

"!'!( # & ( #

& " ! '!( & " #

&

' !)#( & '# ! (! " " ! '!( &

- "!-!

+"!" !

!" # #!"$ #!" #! !" ! ! ! #! "% !"

#! !$ !"$ #!"$#!!" !"

&"!#" !

!" # #!"$

#! !$ !"$ #! ""$#!!" !"$

!!"" !!" # !!"" !!" # #!!" $ %

!" #

$ % ! &

! " $ % ' $ % ! !"! "! ##$

$ %# $(" (#%)

(" #) $" #%) $" $ (#%) "! ! #% $#*((%

& $#*((% !$" $%&( & #

( $ & & + "

& " " $#*( % & $

& ( &

& $#* ,% $#*( % &

! " $ % '

("")$ % !

-"%

- "% $ %"% $#*(!%

& & $ " "

& ! " $ % !! " $ %

&

! " $ % '

("")$ % !

" ##

!"% #

" -#

- #$ %"

-"% !#

- "% !#$ . %"

'

("")$ % !

"! ##$

!"% #%

" -#%

- #% $ %"

-"!#

- "!#$ . %"

'

("")$ % !

"! ##$

$".$%)

$#.$%) $" #%)")

$" # $%)

")

#)$ %"!#! $ . %#%

!! " $ % '

("")$ %! !

"! ##$

!"! #

" -#

- #$ %"

-"! !#

- "! !#$ . %"

'$ % ("")

$ % ! "! ##$

$" $%)

#) $" $ #%)")

$" #%)")

$$.#%)$ %"!#! $ . %#%

& ' $ %$ . %

&

!! " $ % ' $ % $" $%)

$".$%)! " $ %% $#*(#%

& " # $ # " ! " $ %

& $ $#*((%

& $ & $#*(#%

!"! #$%

!"!#

&

' !( ) ' #(

'!("

& *

! '!( ! '# !!(!"! +!

+!! ! '!("

&

& '# !!(!"! & #

'# !!(!"! & # & '# !!(!"!

& & & &

! ' !( ) ' #( "! !

'!(" ' !,-(

!"!$

&

#

# ! '!( !

# '!( +! ),

,$. #

'$.#(/

'$ #(/Æ #" ' !,"(

& $ " & &

' !,$( &

&

#

# ! '!( !

# '!( +! )' #(!, "#$/ &/

#

#'! + "!

+! "!' +#"!

+!#"!'# +!"

& ' ! !! #

& &

012 )' #(!, "#$/ &/

!"#$'! + "!

+! "!' +#"! #

+!#"! #'#

%# #

#

#

+

+!

&'! + "!

+! "!'

'+#"! #

+!#"! #'# +!

("

!" !

# $ ! $ " # #

# # " #

%&' $(! ) !*" ##+ $+

!"#,! !

, ! !

$!

,"

, " !"%

,# ! !

, # ! !!#&! !

!' ! !

,!

, !

$!

,"

, " !"%

,# !

, # !!# ,

(%

# # #

# # ! &( ) ' !

# $ #

,! !

, ! !

$!

,"

, " !"%$ "% -. " " '

,# ! !

, # ! !!# $ "% -. " # '/

# # # #

$ /' #

' ! !

( " ( )( # ( ) , $(! )# " *" ##+ $+

' ! !

,#

, #

$!

,"

, " !"%!# , %

# #

!#,#

, #

$!

,"

, " !"%

$ !#" )!#$

($ /')+

"+ ($ /'! ")+

,# !

, # !!

,# !

, # !!"

# ! " # *'

# # $ /'! " " *'#

# #/'/ " " *# # $!' " "# # " " #!'

# # ) $ # * " #

' ! !

( " ( )( # ( ) , $ "% -. # $$ $

# # $ $ # " $ # /'

#

' ! !0( " ( )℄" , $

(! )" " (#/')+

*""#+ #+ (*')+ (#!')+

' ! !

!","

, " !

,""

, ""!" ,

#,"

, " ! $

,"

, " ( " ! ) $ (*')+

!"! # #

$

% ! &!'℄! "#$! )

& #'!"! &*%'+ &%,&'+

*!!%+ %+ &% &'+

'!-!(

)& #'!"! &*%'+ &%,&'+

*!!%+ %+ &% &'+

"#

./0!!" ) -)

)*

*%, #

&%,&'+

&% &'+

$ & !*1' !& !*1' $

"# ! & 3. )' # & 3. )' ./0 ) -) )

*

*%, #

&%,&'+

&% &'+Æ!#( & !*"'

& ) 4 $

$ & !*1'

!"

$

$

!"!#

$ +& ' $ $ &"! , ,!'+ ) 4

$ $ 5

!"! ,

#

!�!

�$!

"+ ) 4(

$ /$%& $

$ , # 01 $

0 $ ,

!" !

# ! "! #℄

% % % %

%

�

�

�%

�

!&

'() "

�

�"

'() "

�%

�"

!&

'() "

� %

�# & & % * +! ,!-"./

% % %, ! "! #/ ', /(,"/),#/

%

()

�

�

�'

�

!&

')

'() "

�

�"

'() "

�(

�"

!&

'(

'() "

� )

�# & & '() * +!

*' % " 0

! % *() %

% " 1

2

2

2'

2

!&

"& ! + ,+ & /

#' * +! ,!-"34/

)

'() "

�

�"

'() "

�(

�"

!&

"+ ,+ & /()&

(

'() "

� )

�#

#* +! ,!-"35/

%

+ ,+& / % ,!-"34/ () % ,!-"35/ '* %

% + ,+ & / % %

+ ,+ & /

% % % ),#/ #

", % - % ) ,#/ * .! "*"",

) % ) % -

% ,!-"35/ %

'() "

2

2"

'() "

2(

2"

!&

"+ ,+ & /! -

'() "

#( * +! ,!-"3 /

% + %

% + ,+& / % %

( # ,"/ * / 0 # , 7' "/!

% / % +

- % ( #

% !+ # - # +

!"! # $

% &!' ( "! "# )$ %

#

! &!' $&!' *! ( Æ $&

+

#!' % &(''

& &(' *( ( Æ%&&

% ) %

' ' &(' (

!)* , #

)

&* !+'-

&* ,+'-, ' & /0 ('&

- ' &(& !' " !!" #!

" "

$ ! !% #! #

$& % &

''

& (!(

& %(!() ! *+ !! *" #% ',-.!

" & ! ( ! & ( " $ ! !% #! $ ! !% #!

(

',$'! "

$ ! !% #! # &!

$& % &

''

& (!(

& %(!() ! *+ !! *" #% ',-&!

" ',-.! "

$ ! !% #! # &! !! !"$#

$& % &

''

& "("!( & % "("!( )

! !! *+ !! *" #% ',-$!

"

$ $$ !% #! #

&#''%

$ $% !% #! #

-

'' *+ !% $ "%

% !% #! # $

-

/'+01 ! *""#%

$ $# !% #! #

2

''

!-

$ *+# ! &

$

"%

$ "%# !% #! # $

2

$''- +01 ! *+ ! *""#% $ "#

# !% #! #

2

34'- +01# ! *"#"#%

!! !

" #!$

" #!$

#!%&'($ "

)

)#"!$ *

&

"!

)

)#"!$*

# ## * $

#"!$

! + ,$

" -

" "

#!$ + %! " #"!$ +

&! " #$! #"!$!"!

$ #!%--$

" # "

" %! " & &

" " "

"

"

%! "% #"!$ +

"&

'( "#$ (

%"!

"!$ %

! "$ #"!$ +

"&

'( "#$

#(%"!

" !

"!

$$

%! " #"!$ +

"&

'( "#$

#-(%"!

"&!& -

" ! (%"!

"!

$$

" # + , " # +

" # + & !

) & #*$ +$ !%.

") & #*$ +$" " * +

" ) %% #*$ +$

"'

!"!#

"

"

"

!"! # $

✫ (✬, ✭)00

✫ (✬, ✭)10 ✫ (✬, ✭)1

1

✫ (✬, ✭)22✫ (✬, ✭)2

1

✫ (✬, ✭)20

✮✯

✰

✮

✯

✰

✮✯

✰

✮✯

✰

✮

✯

✰

✮✯

✰

!%&

' ( ! "' ! ' " '

! ( ) ! "! #℄' " ( )$ ! $!! $"℄ '

'

" (

!%+& �

� ! ! %+&

�

�"! ! %+&

�

�#

!!

( )( ! (!! ("℄

'

( ( !%+&""�

�#! #

�

�"

#!

(! ( !%+&"#�

� !

�

�#

#!

(" ( !%+&" �

�"! "

�

�

#!

))! *! +℄ '

( ) ,-. * 0,+! " ( ) ,-. * ,-.+! # ( ) 0, *!

'

!" !

#

�

�!$ %&' " )%#

�

�$*

)% " )%#

$

�

�" %&'#

$ %&' "

�

�#% +!,-!./

�

�&$ %&' " %&'#

�

�$*

)% " %&'#

$

�

�"*

)%#

$ %&' "

�

�#% +!,-!0/

�

�'$ )% "

�

�$ %&' "

$

�

�"% +!,-! /

#

( $ )1*

%&'#

�

�"* )2 " )%#

�

�#

!% +!,-3./

(! $ )1* )%#

�

�" )2 " %&'#

�

�#

!% +!,-30/

(" $ )1* �

�#% +!,-3 /

# #

$ ( * (

! * ( "

$ 1*

�

�" * )2 "

�

�"*

%&' "

�

�#

!

$ 1* "

%&' "

�

�"

%&' "

�

�"

!*

%&' "

�

�#

#%

",- # ++$% "% #/ #

#

%&' "

�

�"

%&' "

�+

�"

!* , +, * /++$% "% #/ *

%&' "

� +

�# $ 4% +!,-"/

# !,5,

#

- #$ +"% #/ #

#

#

++$% "% #/ $ , +, * / 1* ++$% "% #/% +!,-5/

++$% "% #/ # , +, * / 1*

!"! # "

$ $ $

$

% & #' (! $

$ $ $ " ! %#$ %'

$ $ $

& '%($ #$ %'

$ $ )" # $ '%($ #$ %' $

* +$ $

+$ '%($ #$ %' ) !,(!�'

�%) &(! '%($ #$ %'$

$ +$ &(!$ $ *

$ &(! $

(! "

% & #' (! "

&#

*

!(!$

! $ #&# " $ *

$

z

z = h̄

z = 2h̄

z = −h̄

z = −2h̄

√

l (l + 1) h̄

!"# $ % &'

( & ) * ! ( " ! $#$ %'

& ! $#$ %' ( ( ! !

! (

! " # $ %!&'("

!" !

!" #

# $ $

# #

$

!"!#

$

!% % #

# #

#

&!%!' # &!%(' #

&!' " &!'

&!' ) * ! !

& '!&$#'+

$ &$ $' ! ! ! &$ $# * $'

" &$ * '&$* ,' ! ! ! &$* $# '!"!% &!%,"-'

" &!' ) * ! !

& '!&$# * '+

&$ '&$ ,' ! ! ! &$ $# * '

" &$* $'&$* !' ! ! ! &$ * $#'!"!#!& &!%,".'

&!' " &!' ' &!' ( $ #

&!' $ # " &!' $ #

#

' &!' )

!""""#""""$

& '"&$*'+

$""&*+'" &!' /0 $ ) $*#

& '"&$* * '+

$""&*+'"" &!' /0 $ ) $** #

&!%,1'

# &!' " &!' #

#

!"!$ $

$ # # &!' " &!'

# $ " &!'#

!"! # $ %

&!' (

" # &!' ( (

( " &!' ( # &!' &!'

( ! $ $

! ) !$ (

&!' #% !

!! ' ! % " # (

*+,! !

!!

!) *+,

! !

$ &" $ #% - '&"- #% $ .'

&#% - $'&#% - #'

!) $(

( % " # ( (

&!' ! $ $ ( ( &!'

( # &!' %( " &!'( # &!'

) &!' (

* &!' )

"#$#%

+ " # &!' +/ " ) #,(

- "!" &!' +/ " ) #, - $(& ! 0'

( + " - "!"

( * &!' ) &!' 1

* !"&!' )$

" - $

&&#"- $' !) &!' $ ") ""&!'

'( & ! $'

( " ) #, ( &!' # &!'( (

! "#$! !"

# "

(!#"

#$!

!"$% ! "#$ ! #$!!! ! !""&$ ! ! "!$ ! "'$!!! ! "!"$# !

!

( ' "#$$

#"

(!#"

#$!

!""#$% ! #$ ! &$!!! ! !""#$ ! ! "!$ ! "'$!!! ! "!"$# !!"

!

! ! !"

# "

(!#"

#$!

!"$% ! #$ ! &$!!! ! !""#$ ! ! $ ! "!$!!! ! "!" !$# !

!%

( & ' (

- "!" ) $ #,

#,- $- """(

$ (

+ " ) $&#,- $'- "!"(

!" #

$

!" % & ' !" ( ! # ! ) ! ! ! &(!'

* ! ! ! + ! ! ! &(!, '"

# % & ' ( ! # ! ) ! ! ! &(!'

! * ! ! ! ! ! &(! '"

$ " % $ ## % $!&%' $

$!&%' %

!!!!"!!!!#

& ' ( ! # ! ) ! ! ! &(!'

! * ! ! ! ! ! &(! '! &!&%' -. ' % (!$

& ' !" ( ! # ! ) ! ! ! &(!'

* ! ! ! + ! ! ! &(!, '! (!&%' -. ' % (! , $

&#/#('

$!&%' $

( $ $ ( $!&%' $

)!&%' &#/# '

( $ $ $

&#/#(' $#&%' $"&%' ## % $ " % $

$#&%' % &#&%' % % ,%%

*,%&

!,%$

+, ! ! ! "

$"&%' % &#&%' % % %'

* %

(

! %

)

+, ! ! ! "

$

$#&%' %

(012

, %

% " $"&%' %%

(012

, %

% " &#/#*3'

$!&%' $ $ &#/# '

$

$ &%' %*%

#012

, %

% *%

(" &#/#*4'

$%&%' %!%% *%

#012

, %

% !%

(,

(

*" &#/#* '

&#/# ' $!&%' 0126& , %'*& %'℄$ ( $!&%' % % "

#/8

% % " !!" #

#

!"! # $%$

-1 1

O

1

-1

1.5

-1.5

✱0(✲)

✱1(✲)

✱2(✲)

✱3(✲)

✳

!"& #

' (!) ! ! $ '

! " $ ' (!)

' '

(!) ' #

'

$ #

(!) ! # $ !* ' ! # $

' (!) !*

✴1(✵)

✴0(✵)

✴2(✵)

✴3(✵)

100

10-1

10-2

10-3

10-4

4 6 8 10✶

Re ✷✸(✶)

!*& (! # $) #

!

'

! ! ! "#$% & ! "#$ ! "#

!" #

!"!# $

" $!% & " $!%

" &

&

$!% '

"

!!

! ""!# #$##!

#$##! % ! !! & '% !! & !

#$##! %

$! "! &'

()*+

' , "

' "# $ "! &

"

()*+

' , "

' " '#

% % ( %

% ' % #$##! % %,'

$ "! %

(%, '! "$ "! %$ "!

& (%, '

("

!!

! ""! ,

%

(

!!

! ""!

& '

(

(%, '! " !! % !!

! ""!

& '

(

(%, '! ! !! % !!

! ""!,

(%, '! "! "!

& '

(

%, '! " !!

! """ & %, '!$ " "!# #$#-!

# - "!

% %

!! "! & .#

% "!

/

#$#-! $ "! % %, '

#$##! % #$##!

!

!"! # $%&

'!( ! ) $" $℄+ ,

! !

'!( #! - '$ ##!. !"(!#"""

) $" $℄ + +

! !

! #!#

'!(

$ . $#! /! - #"

+

! #!# !'!( /! - #"

! #!# !'!( /! - 0 '$ ! $("

) $" $℄+ "#'!( )0" $℄ $

+ ) $" $℄

% '&( '&(

! +

% '&( - $

#

! #!#

'&(

! &/!

- $

#

! #!#

'&(

! &/! $

#

! #!#

' '!( '&(

! &/!

- '&(

#123

$ . &

$ & $

#

! #!#

'!( '&(

! &/!"

+

'&('# %!'&( %%'&(

% '&( +

% '&( - '&(

#123

$ . &

$ & ( !#'&(" ' ! 4(

+ # ( !#'&(

) $ + ( !#'&( & ) $

+ ( !#'&( + +

'&( -" "" # !

!"#& !"#"

! "℄

!" "

# $!% #

$!% &

'

! !! !""#

!"# !" ! !"

# ! (#

&

'

! !! !""#

!" !" !#"#

##! !" # (#

&

'

"#! !! !""#

!" !" !#"#

##$

$ ) ! !" #

$%

%

# # # $

# #

$!% &! !! !""#

!"

!% &!! " !#"#

! !" !#

'$ ) %

& $!% !"

# #

$!% &! !! !""#

$ %"$'' '(%*

' (* $' '(%* $' (%*

!% &!! " !#"#

! !" !#

'$ ) % $"+",%

' & % ' #$!% & # $!% & -!)'

# ' * $!% $"+"-.%# $"+"-/% #

$"+",% $!% # 0

$') % $!% & $'') % ! ' !$!%% $"+"1%

2 # * $!%

#