INTERPOLASIPOLINOMIAL NEWTON

Tinjau kembali polinom linier pada persamaan :Bentuk persamaan ini dapat ditulis sebagai ;dalam hal ini,dan,Persamaan ini merupakan bentuk selisih-terbagi (divided-difference) dan dapat disingkat penulisannya menjadi ;POLINOM NEWTON LINIER.. (1).. (2).. (3).. (4).. (5)

POLINOM NEWTON KUADRATIKPolinom kuadratik dapat dinyatakan dalam bentuk ;atau,Persamaan (7) memperlihatkan bahwa p2(x) dapat dibentuk dari polinom sebelumnya, p1(x).Ini mengarahkan kita pada pembentukan Polinom Newton untuk derajat yang lebih tinggi. Nilai a2 dapat ditemukan dengan men-subtitusikan x= x2 untuk memperoleh :Nilai a0 dan nilai a1 pada persamaan (3) dan (4) dimasukkan ke dalam persamaan (8) untuk memberikan :.. (6).. (7).. (8)

.. (9)Dengan melakukan utak-atik aljabar, persamaan (9) lebih disukai ditulis menjadi ;... (10)Demikian seterusnya, kita dapat membentuk Polinom Newton secara bertahap. Polinom derajat n dibentuk dari polinom derajat (n-1). Polinom Newton dinyatakan dalam hubungan rekursif sebagai berikut :... (11)

Jadi tahapan pembentukan Polinom Newton adalah sebagai berikut :Nilai konstanta a0, a1, a2, ..., an merupakan nilai selisih-terbagi, dengan nilai masing-masing :... (12)

Dengan demikian polinom Newton pada persamaan (11) dapat ditulis dalam hubungan rekursif sebagai ;atau dalam bentuk polinom yang lengkap sebagai berikut : Selisih terbagi ke-1 Selisih terbagi ke-2 Selisih terbagi ke-n

Karena tetapan a0, a1, a2, ..., an merupakan nilai selisih-terbagi, maka Polinom Newton dinamakan juga polinom interpolasi selisih-terbagi Newton. Nilai selisih terbagi ini dapat dihitung dengan menggunakan tabel yang disebut tabel selisih-terbagi, misalnya tabel selisih-terbagi untuk empat buah titik (n = 3) berikut:

CONTOH :Diketahui data :Hitung nilai f(2) dengan menggunakan interpolasi Polinom Newton orde-2 dan orde-3 !Penyelesaian :a). Orde-2Interpolasi polinom dihitung dengan menggunakan persamaan :Koefisien a0 dihitung dengan persamaan,

x1465f(x)01.38629441.79175951.6094379

x0x1x2x146f(x)01.38629441.7917595

Koefisien a1 dihitung dengan persamaan ,Koefisien a2 dihitung dengan persamaan,Sehingga diperoleh ;

b). Orde-3Selisih terbagi ke-1 :

x0x1x2x3x1465f(x)01.38629441.79175951.6094379

Selisih terbagi ke-2 :Selisih terbagi ke-3 :Sehingga,maka diperoleh,

SOAL QUIZData hasil penelitian campuran beton dari uji laboratorium diuraikan sebagai berikut :Hitung kuat tekan beton pada umur beton 20 hari, dengan menggunakan :a). Interpolasi POLINOM LAGRANGE Orde-1, Orde-2 dan Orde-3b). Interpolasi POLINOM NEWTON Orde-1, Orde-2 dan Orde-3[ ] isi dengan 2 digite terakhir NIRM saudara

Parametersatuansampel-1sampel-2sampel-3sampel-4sampel-5Umur betonhari0.005.0010.0015.0025.00Kuat tekanKg/cm20.0025,80,200,..280,.