Upload
chie-nonna-prameswari
View
199
Download
3
Embed Size (px)
DESCRIPTION
tentang interpolasi
Citation preview
INTERPOLASI LINIER
A. Tujuan Praktikum
1. Dapat memahami Interpolasi linier.
2. Dapat mengaplikasikan interpolasi tersebut dalm berbagai permasalahan yang
diberikan dengan menggunakan program komputer.
B.Dasar Teori
Interpolasi linier adalah interpolasi yang menggunakan sarana garis lurus melalui dua
buah titik (xo,fo) dan (x1,f1) ditunjukan oleh persamaan berderajat satu
P1 (x )=f 0+( x−x0 ) f [ x0 , x1 ] dengan f [ x0 , x1 ] adalah beda terbagi pertama yang didefenisikan
sebagai f [ x0 , x1 ]=f 1−f 0
x1−x0
Gambar. Interpolasi Linier
C. Algoritma
Masukan : xi,f(xi),x ; i = 1,2,…,n
keluaran : ilinier
Langkah-langkah
1. Untuk i = 1,2, masukan xi dan f(xi)
2. Beda terbagi : = f (x2)−f (x1)
x2−x1
3. Ilinier : = f(x1) + Beda terbagi x ( x – x1)
D. Flowchart
E. Hasil Praktikum
Tulis Hasil Taksiran
y(1)+(((y(2)-y(1))/(x(2)-x(1)))*(x(3)-x(1)))
Baca x,x0,x1
Mulai
Selesai
F. Kesimpulan
Interpolasi merupakan suatu pendekatan numerik yang perlu dilakukan,di dalam
interpolasi linier misalkan kita mempunyai m buah data x,dan tiap-tiap x memiliki
pasangan harga y,yang merupakan fungsi x,dengan perkataan lain y = f(x).Untuk suatu
harga x.Dengan x terletak diantara dua nilai x yang ada pada himpunan data,misalnya
xk < x < xk+1
Interpolasi linear untuk meramalkan nilai y = f(x) dapat dilakukan dengan
menganggap bahwa yk dan yk+1 dihubungkan oleh suatu garis lurus. Secara
geometric,peramalan garis L yang menghubungkan titik (xk,yk) dengan titik (xk+1,yk+1)
dapat dinyatakan oleh persamaan
y= yk+yk +1− yk
xk +1−xk
(x−xk )
Sehingga
y= yk+yk +1− yk
xk +1−xk
(x−xk )
Dengan demikian hasil yang diperoleh akan benar ( exact ),bilamana f(x) memang
merupakan fungsi linear. Jika f(x) bukan merupakan fungsi linear,maka
y= yk+yk +1− yk
xk +1−xk
(x−xk )
Akan merupakan pendekatan dari nilai sebenarnya,sehingga dengan demikian kan
terdapat kesalahan ( galat ) antara y yang dinyatakan oleh persamaan
y= yk+yk +1− yk
xk +1−xk
(x−xk )
Dengan nilai yyang sebenarnya.
BAB VI
INTERPOLASI BEDA TERBAGI NEWTON
A. Tujuan Praktikum
1. Dapat memahami Interpolasi beda terbagi newton.
2. Dapat mengaplikasikan interpolasi beda terbagi newton tersebut dalam berbagai
permasalahan yang diberikan dengan menggunakan program komputer.
B. Dasar Teori
Kita perhatikan interpolasi linier yang membuat hampiran suatu titik dari dua titik
yang diberikan.Dari grafik diatas terlihat sekali bahwa interpolasi linier mempunyai
kemungkinan galat yang sangat besar untuk kurva yang tidak linier.
Untuk itu akan dibahas Interpolasi newton yang bias membuat hampiran suatu titik
dari banyak titik yang diberikan
Secara umum,Interpolasi Newton dapat dituliskan sebagai :
F(x) = fo + (x - xo)f[xox1] + (x - xo) (x – x1) f[xo,x1,x2] + ∙∙∙+(x - xo) ∙∙∙(x-xn-1)f[xo, ∙∙∙,xn]
Rumus newton sahih untuk simpul-simpul berjarak sama sebarang seperti yang
mungkin terjadi dalam praktek, dalam percobaan atau pengamatan atau seperti
diinginkan seseorang.
C. Algoritma
Masukan : n,xi,f(xi),z,epsilon ; i = 1,2,…,n
Keluaran : perkiraan bagi (pbagi)
Langkah-langkah
bo : = f(xo) pbagi :=bo faktor :=i
Untuk i :=1,2,…,n lakukan
bi := f(xi)
untuk j :=i-1,…,0 lakukan
b j=b j+1−b
x i−x j
faktor := faktor ∙ (z – xi-1)
suku :=bo∙faktor
pbagi := pbagi + suku
Jika |suku|≤ epsilon ,selesai
D. Flowchart
F. Hasil Praktikum
Baca Data : n
Mulai
For i= 2: n
Baca a(i),y(i),y(j),a(j)
Baca y(i)
P = stirling
Tulis hasil P
Selesai
G.Kesimpulan
Interpolasi suatu fungsi atau beberapa data beberapa kali,dan tiap kali derajat polinom dan
jumlah data ditambah.Didalam masalah galat nilai dari metode ini masih konsisten dari taksiran
galat.
BAB VII
INTERPOLASI LAGRANGE
A. Tujuan Praktikum
1. Dapat memahami Interpolasi Langrange beserta keuntungan dan kerugiannya.
2. Dapat mengaplikasikan Interpolasi Langrange tersebut dalam berbagai
permasalahan yang diberikan dengan menggunakan program komputer.
B. Dasar Teori
Bila diberikan titik-titik (xo,fo), (x1,f1), . . .,(xn,fn) maka didefinisikan rumus
Interpolasi Langrange sebagai berikut :
f ( x )=Ln ( x )=∑k=0
n lk (x)lk (xk )
f k
Dimana lo(x) = ( x – x1 ) ( x – x2 ) . . . ( x – xn )
C. Algoritma
Masukan : n,xi,f(xi),x ; i:= 0,1,2,. . .,n
Keluaran : perkiraan langrange (plag)
Langkah-langkah
1. Plag := 0
2. Untuk i := 0,1,2 , …,n
3. Jika j ≠ I,faktor := factor. x−x j
xi−x j
4. Plag :=plag + faktor . f(xi)
D. Flowchart
Mulai
E. Listing Program
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define maks 1000
int n, i, j;
double x[maks], y[maks], temp, p=0, temp2=1.0, a;
double f (double x){
return(cos(x));
}
main(){
printf("========== Polinom Lagrange ===========\n");
printf("Masukkan nilai x yang dicari : "); scanf("%lf", &a);
printf("Masukkan derajat polinom : "); scanf("%d", &n);
for(i=0; i<=n; i++){
printf("x[%d] : ", i); scanf("%lf", &x[i]);
y[i]=f(x[i]);
}
for(i=0; i<=n; i++){
temp2=1.0;
Baca Data : n
For I : 1: n
Baca x(i),y(i)
Baca x
Tulis hasil P
Selesai
P = Langrange (x)
for(j=0; j<=n; j++){
if(j!=i){
temp2*=(a-x[j])/(x[i]-x[j]);
}
}
p+=temp2*y[i];
}
printf("Polinom lagrange : %lf\n", p);
printf("y(x) : %lf\n", f(a));
printf("Error : %lf\n", fabs(p-f(a)));
}
0utput Program Interpolasi Lagrange
F. Kesimpulan
Dalam interpolasi lagrange variable bebas dalam formulanya tidak perlu berjarak
sama dan tidak diperlukan perbedaan fungsi,sehingga hasil yang diperoleh tidak dapat
diperiksa ketelitiannya,karena formulanya diyatakan dua hubungan variable maka
berlaku juga,dalam formula lagrange,jika variable bebas mempunyai jarak interpolasi
terlalu besar,hasil menjadi kurang akurat.
Kesimpulan Akhir
Secara umum, penentuan polinomial dengan cara tsb kurang disukai, karena
mempunyai kemungkinan yang jelek terutama untuk derajat polinomial yang semakin
tinggi.
Polinom Lagrange kurang disukai dalam praktek karena :
Jumlah komputasi yang dibutuhkan untuk satu kali interpolasi adalah besar.
Interpolasi untuk nilai x yang lain memerlukan jumlah komputasi yang sama
karena tidak ada bagian komputasi sebelumnya yang dapat digunakan.
Bila jumlah titik data meningkat atau menurun, hasil komputasi sebelumnya
tidak dapat digunakan. Karena tidak ada hubungannya antara pn-1(x) dan pn(x)
pada polinom Lagrange
Jadi yang paling disukai disini ADALAH INTERPOLASI NEWTON