Vaje1 Uvod in Preizkusanje Domnev 2008

M. Pahor: Multivariatna analiza Vaje 1, sreda, 6.11.2008

1 / 23

Uvod v SPSS

SPSS je kratica za Statistical package for Social Sciences. Zadnja verzija je 16.0.

Delovno okolje v SPSS-u je sestavljeno iz več oken: okna s podatki (data editor), okna z

rezultati (output) in sintakse. Hkrati imate lahko odprtih po več oken vsakega tipa, privzeta je

vedno zadnja odprta.1

Okno s podatki ima dva pogleda – pogled na podatke (data view) in pogled na spremenljivke

(variable view). Pogled na spremenljivke podaja opis spremenljivk: ime, tip (numerična,

opisna,…), oznako (label) spremenljivke, oznako vrednosti, manjkajoče vrednosti in format

zapisa.

Do vključno verzije 12 je veljalo, da imajo imena spremenljivk lahko največ osem znakov, od

verzije 13 pa so lahko imena tudi daljša. Še vedno pa velja, da se imena spremenljivk ne

morejo začeti s številko (čeprav lahko vsebujejo številke), omejeni pa smo tudi pri uporabi

posebnih znakov (dovoljeni so le »_«, »$« in od verzije 13 dalje tudi »@«). Šumnike lahko

uporabljate, jih pa ne priporočam.

Vaja: Ustvari dve novi spremenljivki, številsko in opisno. Dolo�i, naj 999 pomeni manjkajo�o vrednost.

Branje in izvoz podatkov

SPSS bere podatke v različnih formatih. Najpogostejša formata, s katerima se boste verjetno

srečali sta delimited text in Excelov format. S tabulatorji ali podpičji ločen tekst je verjetno

najpogostejši format za prenos podatkov med različnimi programi in sistemi. Tekst uvozite z

izbiro File | Open | Data in kot tip podatkov izberete tekst. Niz menijev vas vodi skozi proces

uvoza podatkov.

Uvoz iz Excelove datoteke (*.xls) poteka podobno. Novejše verzije SPSS-a berejo podatke iz

vseh verzij Excela, starejše so brale le do verzije 4.0 ali starejše.

Izvoz podatkov poteka na podoben način kot uvoz, izberete File | Save as in izberete želen tip

zapisa.

Izmenjave podatkov med SPSS-om in drugimi programi, npr. Excelom, lahko potekajo tudi

prek sistema kopiraj-prilepi.

Vaja: Uvozi podatke iz datoteke formata delimited text (data.txt) in iz excelove datoteke (data.xls).

1 Verzije SPSS-a do vklju�no verzije 13 imajo lahko odprtih ve� oken z rezultati in sintakso, a le eno s

podatki.


2 / 23

Koristne nastavitve v SPSS-u in okno Syntax Do sistemskih nastavitev SPSS-a pridemo z izbiro Edit | Options. Tu najdemo kar nekaj

listov, najpomembnejša sta General in Viewer. Na listu General nastavimo npr. dnevnik

(journal), ki sledi vsem našim ukazom. V listu Viewer nastavljamo prikaz rezultatov.

Sintakso uporabljamo za vpisovanje ukazov v programskem jeziku SPSS. V ve�ini primerov je to

hitrejši in u�inkovitejši na�in dela od dela prek menijev. Sintakse se najla�e nau�imo tako, da

jo najprej »prilepimo« iz menijev in jo nato popravljamo. Prilepimo jo lahko tudi iz dnevnika ali iz

izpisa, �e se nam tam izpisuje. Vodnik po sintaksi nam je v pomo� pri pisanju ukazov.

Vaja: Prilepi ukaz iz dnevnika v okno s sintakso.

Opisne mere

Opisne mere za spremenljivke lahko dobimo s pomo�jo dveh procedur, vgrajenih v SPSS. Prvo

dobimo z izbiro Analyze | Descriptive statistics | Desriptives. Vendar te procedure ne bomo

podrobno obravnavali, saj so v drugih zajete skoraj vse funkcije te procedure.2

Frequencies je druga procedura za izra�un opisnih mer. Dobimo jo s pomo�jo izbire Analyze |

Descriptive statistics | Frequencies.. Odpre se naslednje pogovorno okno3:

V levem okvirju je seznam spremenljivk. S pomo�jo osrednje puš�ice jih premaknemo v desni

okvir, kjer se nahajajo spremenljivke, ki so izbrane za analizo. V osnovnem oknu dolo�ite tudi,

2 Edinstvena funkcija te procedure je le, da preprosto standardizira spremenljivke, kar je v dolo�enih

primerih koristno. 3 Vse slike pogovornih oken so vzete iz SPSS 14. �e uporabljate zgodnejšo verzijo programa so mo�ne

manjše razlike v videzu ali številu izbir.


3 / 23

ali naj se izpiše tabela frekven�ne porazdelitve (vse vrednosti spremenljivke in ustrezne

frekvence). To je smiselno le za spremenljivke z relativno malo vrednostmi (npr. do 20 razli�nih

vrednosti).

Izbira Format... vam prika�e okno, v katerem dolo�ite format izpisa.

Gumb Charts... vam da mo�nost izrisa grafikonov. Izbirate lahko med �rtnimi grafikoni in

torticami (oboje za absolutne in relativne frekvence) ter histogram, v katerega lahko (za vizuelno

primerjavo) vrišemo �rto normalne porazdelitve (z isto aritmeti�no sredino in standardnim

odklonom; to je smiselno le za intervalne ali razmernostne spremenljivke!!!!). V statisti�ne

namene se najpogosteje uporabljajo histogrami.

Izbira Statistics... vam da naslednji podmeni:

Če so podatki razvrščeni v skupine in predstavljeni s sredino skupine, morate za pravilen

izračun nekaterih parametrov izbrati Values are group midpoints

Poleg te izbire so v meniju štirje okvirji. Percentiles (centili) so vrednosti spremenljivke, ki

razvrstijo urejene podatke v dve skupini, določen odstotek pod to vrednostjo in preostanek

nad to vrednostjo. Kvartili (25., 50. in 75. centil) razvrstijo podatke v štiri enake skupine.

Določite lahko tudi drugačno število enako velikih skupin, ali pa posamezne kvantile.

Izračunate lahko štiri različne mere centralnosti – aritmetično sredino (mean), mediano (ki je

50. centil) in modus (ki je v primeru zvezne spremenljivke dokaj neuporaben). Sum nam da

vsoto vrednosti spremenljivke.

Okvir Dispersion ponija poleg treh mer razpršenosti še največjo in najmanjšo vrednost ter

standardno napako ocene aritmetične sredine. Variacijski razmik (Range) je razlika med

največjo in najmanjšo vrednostjo, varianca je povprečen kvadratni odklon opazovanja od

ocenjene aritmetične sredine, standardni odklon (Standard deviation) pa je pozitiven


4 / 23

kvadratni koren variance. Standardna napaka ocene aritmetične sredine (Standard error of

the mean) je izračunana kot

V okvirju Distribution najdemo dve meri, ki opisujejo porazdelitev. Obe primerjata dano

porazdelitev z normalno. Skewness je mera asimetrije. Simetrična distribucija ima vrednost 0,

pozitivna vrednost kaže asimetrijo v desno in negativna asimetrijo v levo. Kaj je kritična

vrednost je stvar okusa, večje od 1 je ponavadi precej asimetrično. Kurtosis je mera

sploščenosti. Normalna porazdelitev ima vrednost 0, pozitivno je bolj sploščeno, negativno pa

manj. Kritična vrednost je nekje okrog 3.

Vaja: Izračunaj kvartile, mere centralnosti, mere variabilnosti in mere porazdelitve za dve

spremenljivki iz baze.

Nekaj opisnih mer je mogo�e dobiti v okviru ve�ine SPSS-ovih procedur. Obi�ajno jih

pregledamo zato, da preverimo, ali podatki v grobem ustrezajo pri�akovanjem.

Grupiranje in izra�unavanje vrednosti

Včasih moramo vrednosti spremenljivke razvrstiti v manj vrednosti, spremeniti negativne

vrednosti v nič, nadomestiti manjkajoče vrednosti, itd. To naredimo s pomočjo izbire

Transform | Recode | Into different variables. Pri tem dobimo naslednji meni


5 / 23

Izberemo spremenljivko, ki jo želimo grupirati ali ji spremeniti vrednosti, poimenujemo novo

spremenljivko in kliknemo Change. Pravila za spremembo opredelimo z izbiro Old and New

Values...; pri čemer dobimo naslednji meni:

Na levi strani izberemo vrednosti, ki jih želimo spremeniti, na desni strani pa opredelimo

nove vrednosti. Pravilo dodamo z gumbom Add. Ko končano, kliknemo gumb Continue.

Vaja: Prekodiraj vrednosti spremenljivke v štiri enako velike skupine. Izračunaj opisne

statistike za grupirano spremenljivko.

Nove spremenljivke lahko izračunamo z izbiro Transform |Compute... Poimenujemo ciljno

spremenljivko ter vnesemo matematični izraz v okvir na desni.


6 / 23

Vaja: Izračunaj celotno stopnjo nezaposlenosti. Predpostavljaj, da je delež moških in žensk v

aktivnem prebivalstvu 50%.


7 / 23

Preizkušanje domnev Pri preizkušanju domnev imamo opravka z dvema izključujočima domnevama: ničelno

domnevo H0 in alternativno domnevo H1. Običajno damo v alternativno domnevo to, kar nas

zanima oz. kar želimo dokazati, v ničelno domnevo pa ostalo (trenutno stanje).

Po uporabi ustreznega preizkusnega izraza dobimo neko stopnjo značilnosti, ki je v grobem

verjetnost za napako prve vrste. Če je ta manjša od neke izbrane mejne vrednosti (običajno

5%, lahko tudi več ali manj, odvisno od okoliščin) zavrnemo ničelno domnevo in sprejmemo

alternativno. Če je pa ta verjetnost večja od določene mejne vrednosti, preprosto ne zavrnemo

ničelne domneve, ne sprejemamo pa ničesar (v tem primeru v bistvu ne vemo ničesar, ker ne

poznamo verjetnosti za napako druge vrste).

Domneve so lahko enostranske ali dvostranske. Če v SPSS-u ni eksplicitno podano, da gre za

enostransko domnevo, potem je stopnja značilnosti večinoma izračunana tako, kot bi šlo za

dvostransko domnevo, obstajajo pa tudi izjeme. Stopnjo značilnost pri enostranski domnevi

dobimo preprosto tako, da stopnjo značilnosti dvostranskega preizkusa delimo z dva. Če

imamo teorijo o tem, na kateri strani porazdelitve bi morala biti značilnost, podamo

enostransko domnevo, če pa smo v dvomih, podamo dvostransko domnevo.

Preizkus domneve o eni aritmetični sredini - Pri vseh teh preizkusih je vprašljivo, ali so smiselni za take podatke (razmislite o tem)

- Pri preizkusu o eni aritmetični sredini gre za to, da imaš neko domnevo o tem, koliko

bi morala biti aritmetična sredina in preizkušaš, ali je res toliko

- Domneve H0: µ=µ0 ; H1: µ≠µ0

- Primer: Domnevamo, da šteje povprečno gospodinjstvo 4 člane. Preizkusimo to na

našem vzorcu. Stopnja značilnosti je nad 0,5, razlike niso značilne. To pomeni, da ni

razloga za trditev, da je število članov gospodinjstva v populaciji različno od 4.

- Izberemo Analyze | Compare means | One sample t-test


8 / 23

- Primer: Ali je povprečen GDPpc manjši od 7500$

- H0: µGDPpc=6500 ; H1: µGDPpc< 7500

- Preizkus je pokazal značilne razlike pri α=0,05 (enostranski preizkus)

T-TEST /TESTVAL = 7500 /MISSING = ANALYSIS /VARIABLES = gdppc /CRITERIA = CI(.95) .

T-Test

Preizkus domneve o razliki med aritmetičnima sredinama za odvisne vzorce

(preizkus dvojic) - Potrebno je najprej definirati, kaj pomeni odvisni vzorec. To pomeni, da gre za iste

enote, pri katerih merimo isto stvar v dveh različnih situacijah. Tipičen primer

odvisnega vzorca je kaka panelna raziskava.

- Domneve H0: µd=0 ; H1: µd≠0

- Preizkus dvojic je lahko zanimiv in koristen, njegova uporaba je velikokrat vprašljiv

- Izberemo Analyze | Compare means | Paired samples t-test


9 / 23

- Primer: Ali se stopnja brezposelnosti med moškimi in ženskami razlikuje

- Preizkus je pokazal značilne razlike T-TEST PAIRS = unempl_m WITH unempl_f (PAIRED) /CRITERIA = CI(.95) /MISSING = ANALYSIS.


10 / 23

Preizkus domneve o razliki med aritmetičnima sredinama za neodvisne vzorce

(preizkus skupin) - preizkušamo razliko med dvema skupinama

- skupini tvori druga spremenljivka; enote lahko razdelimo po čemerkoli

- Ta preizkus lahko tudi uporabimo, če želimo proučiti razliko med variancama za dva

vzorca

- Domneve H0: µ1=µ2 ; H1: µ1≠µ2

- Izberemo Analyze | Compare means | Indipendent samples t-test

- Primer: dve skupini oblikujemo glede na GDPpc – revne in premožne države;

preizkušamo domnevo, da se stopnja rasti med tema skupinama držav razlikuje

- F test ne pokaže značilnih razlik – ne moremo domnevati, da se varianca med

skupinama razlikuje

- Preizkus je pokazal značilne razlike, prebivalstvo raste različno hitro v različno

premožnih državah T-TEST GROUPS = gdppc(2000) /MISSING = ANALYSIS /VARIABLES = agr95_00 /CRITERIA = CI(.95) .

T-Test


11 / 23

ANALIZA VARIANCE

Analiza variance je namenjena preizkušanju razlik med aritmetičnimi sredinami za

več neodvisnih vzorcev – skupin. S tega vidika je sorodno t.i. »preizkusu skupin« oz.

pomeni njegovo razširitev. Ime analiza variance izhaja iz tega, da primerjamo

varianco med skupinami in varianco znotraj skupin.

Pri analizi variance imamo običajno opravka z dvema spremenljivkama: odvisno

spremenljivko, ki jo proučujemo in neodvisno spremenljivko. Ta se v analizi variance

imenuje faktor4 in nam populacijo (oz. vzorec) razdeli v več skupin.. V osnovi

testiramo naslednjo domnevo za odvisno spremenljivko:

4 Ime faktor se uporablja tudi v nekaterih drugih »naprednih« statisti�nih modelih (logisti�na regresija,

posplošeni linearni modeli). S tem imenom vedno ozna�ujemo neodvisno nominalno spremenljivko.


12 / 23

K je število skupin, ki jih določa faktor. Ta spremenljivka mora torej biti diskretna in

imeti končno število vrednosti.

Za uspešno izvedbo analizo variance morajo biti izpolnjene predpostavke, na katerih

metoda temelji. Te predpostavke so:

1. Predpostavka o normalnosti

- predpostavljamo, da se mora spremenljivka porazdeljevati normalno v celoti

in znotraj vsake posamezne skupine.

- Če je število enot dovolj veliko, veljajo sklepi, bazirani na podlagi

predpostavke o normalnosti, tudi če se spremenljivke ne porazdeljujejo

normalno. Kljub temu je tudi pri velikih vzorcih normalna porazdelitev

zaželena.

- Če porazdelitev znotraj skupin ni normalna, je pa med skupinami približno

enaka, so sklepi na podlagi predpostavke o normalnosti še vedno pravilni

2. Predpostavka o enakosti varianc

- Predpostavka pravi, da je varianca v vseh skupinah enaka

- enakost varianc preizkušamo z Levenovim preizkusom o enakosti varianc

- predpostavka je lahko kršena, če imamo enako velike skupine, posebej še, če

imamo opravka z velikimi vzorci

3. Predpostavka o neodvisnosti

- domnevamo, da znotraj skupin ni odvisnosti

- predpostavka se uporablja le pri (kronološko) zaporednih podatkih

- predpostavko proučujemo s koeficientom avtokorelacije

OSNOVNI PREIZKUS PRI ANALIZI VARIANCE

V osnovi preizkušamo že zapisano domnevo

To naredimo F preizkusom in sicer s pomočjo naslednje tabele


13 / 23

Vir

variiranja

Vsota kvadratov

odklonov

Stopinje

prostosti

Ocena variance Preizkus

Med

skupinami

K - 1

Znotraj

skupin N – k

Skupaj

N - 1

Izberemo Analyze | Compare means | One-way ANOVA.

APRIORNA ANALIZA – ANALIZA S KONTRASTI

Pri kontrastih primerjamo razmerje med dvema ali več aritmetičnimi sredinami

posameznih skupin. Pri tem izhajamo iz vsebine problema in vnaprej

predpostavljenimi razmerji med temi aritmetičnimi sredinami.

Kontrast običajno označimo z D, oblikujemo pa ga tako, da aritmetični sredini vsake

skupine pripišemo nek ponder cj.

Da lahko govorimo o kontrastih, mora veljati . V nasprotnem primeru

govorimo o linearnih kombinacijah, za katere pa veljajo posebna pravila.

Splošno lahko domnevo, ki jo preizkušamo pri analizi s kontrasti zapišemo kot


14 / 23

, pri čemer gre pri j' in j'' za različne skupine.

Kontrasti so med sabo lahko odvisni ali neodvisni. Za vsako kombinacijo skupin

imamo največ k-1 neodvisnih kontrastov. Kontrasta sta neodvisna ko je vsota

produktov istoležnih ponderjev enaka 0, torej ko velja , kjer je c1j

ponder v prvem in c2j ponder v drugem kontrastu.

Podobno kot pri preizkusu skupin (ki ga lahko izvedemo tudi kot kontrast) se tudi pri

analizi s kontrasti obrazci za izračun kontrastov se razlikujejo glede na to, ali imamo

opravka z enakimi ali različnimi variancami med skupinami.

Če predpostavka o enakosti varianc velja, kontraste preizkušamo z naslednjim

obrazcem:

, pri čemer je prvi D ocenjen, drugi pa predpostavljen; slednji je običajno

0, v tem primeru vrednost t izračunamo tako

Preizkus se porazdeljuje v t porazdelitvi z n-k stopinjami prostosti.

Če predpostavka o enakosti varianc ne velja, t izračunamo po drugačnem obrazcu in

sicer

Preizkus pa se porazdeljuje z naslednjimi stopinjami prostosti


15 / 23

V pogovornem oknu analize variance kliknemo gumb Contrasts… Dobimo okno:

Ute�i dodamo v oken�ku Coefficients po vrsti, kot gredo skupine. �e katere skupine ne

�elimo vklju�iti, ji damo ute� 0. Dodamo lahko kolikor kontrastov �elimo, dodajamo

jih s pritiskom na gub Next.

APOSTERIORNA ANALIZA

Aposteriorno analizo uporabljamo tedaj, ko ne moremo ali ne znamo vnaprej, glede

na vsebino problema, postaviti neke domneve o aritmetičnih sredinah. S pomočjo

aposteriorne analize ugotavljamo, katere skupine se glede na obravnavano odvisno

spremenljivko razlikujejo med sabo in oblikujemo t.i. homogene skupine.

Homogeno skupino tvorijo skupine, pri katerih znotraj skupine ni značilnih razlik v

aritmetičnih sredinah, med skupinami pa take razlike obstajajo.

Pri aposteriorni analizi med sabo primerjamo pare skupin. Skupine najprej razvrstimo

v ranžirno vrsto glede na oceno aritmetične sredine. Izračunamo absolutne razlike

med pari aritmetičnih skupin , ki se porazdeljujejo v t.i. studentizirani q

porazdelitvi.

Razlike so značilne ko


16 / 23

q se porazdeljuje v posebni, q porazdelitvi z dvojimi stopinjami prostosti

- prve stopinje prostosti so m = n – k

- druge označimo z r in pomenijo razdaljo v rangih med skupinami. Dve

sosednji (zaporedni) enoti imajo r=2, kar je tudi najmanjši r sploh.

Ko primerjamo aritmetične sredine skupin med sabo, različne procedure uporabljajo

različne vrednosti q-ja in različne vrednosti za r. Glede na to se različne procedure

med sabo ločijo po strogosti in po tem, kako strog je test. Strožji ko je test, manj

značilnih razlik odkrije in obratno.

Tukey, Student-Newman-Keuls in LSD (least significant difference) uporabljajo iste

vrednosti q porazdelitve in te vrednosti navadno tudi najdemo tabelirane v knjigah. Ti

testi se med seboj razlikujejo po tem, kaj vzamejo za vrednost r; glede na to se

razlikujejo v strogosti in številu značilnih razlik, ki jih odkrijejo.

r strogost znač. razlike Posebnost

LSD rmin=2 ° °

Duncan r ° ° nižje vrednosti q

S-N-K r ° °

Tukey rmax ° °

Shaffe rmax ° ° višje vrednosti q

Dejanska odločitev o tem, kateri test sprejmemo je stvar primera in naše odločitve.

Običajno se odločimo za tisti test, ki nam najbolje odkrije homegene skupine oz. tisti,

pri katerem homogene skupine najlaže pojasnimo.

V pogovornem oknu analize variance kliknemo gumb Post Hoc… Dobimo okno:


17 / 23

PRIMER

Na primeru podatku o razvitosti bomo ugotavljali, ali in kako se razlikuje povprečna

letna stopnja rasti prebivalstva po regijah sveta. Svet je v bazi razdeljen v šest regij in

sicer

1 – Afrika

2 – Azija

3 – Srednja in Južna Amerika

4 – Zahodna in Severna Evropa ter Severna Amerika

5 – Vzhodna, Srednja in Južna Evropa

6 – Avstralija in pacifiške države

Regije so sestavljene iz precej heterogenih držav, ki jih druži predvsem geografska

bližina. To je eden od problemov, ki se jih moramo v tem primeru zavedati. Druga

dva sta še

- gre za stopnje rasti, pri katerih je geometrijska sredina praviloma primernejša

od aritmetične

- podatke bi morda kazalo utežiti s številom prebivalstva (bralec lahko to

poskusi sam, paziti pa mora, da pri tem ne dobi prevelikega vzorca. Vsi

preizkusi so namreč občutljivi na velikost vzorca in pri velikih vzorcih hitro

pokažejo značilne razlike)


18 / 23

Analiza predpostavk

Zavedajoč se problemov pristopimo k analizi. Najprej preizkusimo predpostavke

modela s pomočjo kazalcev sploščenosti in asimetrije. Report Povprečna letna stopnja rasti prebivalstva

Regija N Mean Median Skewness Kurtosis Afrika 54 2.5281 2.4400 2.941 11.656 Azija 38 2.0395 2.0050 .010 -.306 Srednja in Juzna Amerika 38 1.4366 1.4050 .360 .831 Zahodna Evropa in Severna Amerika 19 .6032 .5200 .355 -1.144

Vzhodna, Srednja in Juzna Evropa 35 .2860 .0200 1.479 2.909

Avstralija in pacifiska drzave 14 1.7336 1.5950 .195 -.725

Total 198 1.5876 1.6500 1.008 4.617

Iz kazalnikov lahko ugotovimo, da je porazdelitev spremenljivke v celoti rahlo

asimetrična v desno in precej sploščena. Po posameznih skupinah se porazdelitev

dokaj dobro približuje normalni porazdelitvi, razen v Afriki, kjer je porazdelitev

precej asimetrična v desno in hudo sploščena. Predpostavka o normalni porazdelitvi je

do neke mere kršena, imamo pa opravka z relativno velikim vzorcem.

Predpostavko o enakosti varianc preizkušamo z Levenovim preizkusom.

Levenov preizkus izvedemo takole5:

– v vseh skupinah izračunamo vrednosti nove spremenljivke V , ki so enake absolutnim vrednostim odklonov vrednosti spremenljivke Y od ocene pripadajoče aritmetične sredine skupine:

; ;

– izvedemo postopek analize variance: na podlagi vrednosti nove spremenljivke V izračunamo vrednost Levenovega preizkusa kot razmerja med oceno variance med skupinami in oceno variance znotraj skupin.

Najprej ocenimo aritmetične sredine nove spremenljivke V za vse skupine

;

nato skupno aritmetično sredino 5 Vir: Rovan, 2000, neobjavljeno


19 / 23

pri čemer je

in končno vrednost Levenovega preizkusa

Zaradi poenostavitve računanja in zmanjšanja zaokrožitvenih napak je najprimerneje, da vsote kvadratov v zgornjem izrazu izračunamo takole:

in

kjer je:

; ; ; ;

Ničelno domnevo zavrnemo, če je vrednost

Levenovega preizkusa v kritičnem območju, pri čemer upoštevamo naslednjo

alternativno domnevo

kjer je

Ker smo za izračun vrednosti Levenovega preizkusa uporabili postopek analize variance, izvedemo enostranski F-preizkus. Pri tem je vrednost F-porazdelitve pri stopinjah prostosti in ter stopnji značilnosti α .

Levenov preizkus je za računanje na roke zelo zamuden, zato se ustavimo le pri

tolmačenju računalniškega izpisa. Test of Homogeneity of Variances Povprečna letna stopnja rasti prebivalstva

Levene Statistic df1 df2 Sig.

1.250 5 192 .287


20 / 23

Test ne pokaže značilnih razlik. To pomeni, da ne moremo zavrniti ničelne domneve,

da so vse variance enake. Nadaljnje teste torej delamo pod to predpostavko.

Osnovni preizkus

Preverimo najprej osnovno domnevo analize variance, torej domnevo

Domnevo preverimo z izračunom Fisherjeve tabele ANOVA Povprečna letna stopnja rasti prebivalstva

Sum of

Squares df Mean Square F Sig. Between Groups 134.403 5 26.881 26.145 .000 Within Groups 197.403 192 1.028 Total 331.807 197

F preizkus pokaže značilne razlike pri zanemarljivi stopnji tveganja. Torej lahko

zavrnemo ničelno domnevo in sprejmemo sklep, da je povprečna stopnja rasti vsaj v

eni regiji drugačna kot v ostalih.

Analiza s kontrasti

Pri analizi s kontrasti si vsebinsko zastavimo nekaj primerjav, ki jih želimo izvesti

znotraj analize variance. Ker imamo 6 skupin imamo lahko 5 neodvisnih kontrastov.

Oblikovali bomo tri in sicer bomo primerjali

1. stopnjo rasti v manj razvitih regijah (Azija, Afrika, Srednja in Južna Amerika) s

tisto v bolj razvitih regijah (S. Amerika, Evropa, Avstralija)

2. Primerjali bomo stopnje rasti v Afriki in Aziji

3. Ali se stopnja rasti v S. Ameriki in Z. Evropi razlikuje od tiste v J. in V. Evropi.

Ker domneve o enakosti varianc nismo zavrnili, uporabljamo obrazce, ki veljajo pri

tej predpostavki.

Prvi kontrast


21 / 23

Vrednost preizkusnega izraza

, m = n – k = 205 – 6 = 199

Razlike so značilne pri zanemarljivi stopnji tveganja. Zavrnemo ničelno domnevo in

sprejmemo sklep, da imajo manj razvite regije različno (višjo) povprečno stopnjo rasti

prebivalstva kot bolj razvite regije.

Podobno kot pri prvem lahko zavrnemo ničelno domnevo tudi pri drugem kontrastu,

le da tu pri nekoliko višji, 4,8% stopnji značilnosti.

Pri tretjem kontrastu ne moremo zavrniti ničelne domneve. Ne moremo torej trditi, da

se stopnja rasti v S. Ameriki in Z. Evropi razlikuje od tiste v J. in V. Evropi.

Aposteriorna analiza

Aposteriorno analizo uporabljamo za določanje homogenih skupin. Na voljo imamo

več različnih procedur, ki se med sabo ločijo po strogosti.

Največ značilnih razlik ugotovi LSD procedura.

Procedura primerja absolutno vrednost razlike med dvema skupinama s

studentiziranim razmikom.

Za prvi par (Afrika in Azija) znaša absolutna razlika 0,4472. Kritično vrednost, s

katero primerjamo to porazdelitev izračunamo


22 / 23

→ vrednost odčitamo v tabelah

, razlike niso značilne

Nadaljnje razlike, ki jih odkrije LSD procedura, lahko zapišemo tudi v taki tabeli, kjer

zvezdice predstavljajo značilne razlike

V. in J.

Evropa Z. Evropa in

S. Amerika Lat. Amerika Azija Australija Afrika

V. in J.

Evropa

Z. Evropa in

S. Amerika

Lat. Amerika * * Azija * * * Australija * * Afrika * * * *

LSD in tudi večina ostalih procedur loči Evropske in S. Ameriške države od ostalih,

pri tem pa še loči Afriko od Lat. Amerike. Praktično to pomeni, da imamo opravka z

dvema homogenima skupinama.


23 / 23

Documents

Vaje1 Uvod in Preizkusanje Domnev 2008