Vanzulli Laura

Matematica elementare da un punto di vista superiore 1Prof. Lariccia Giovanni

Numerazione in base tre con le palline di sale con i

triangoli (figure) diSierpinski

COME CONTANO I MARZIANI?

a differenza della numerazione in base 10, che viene usata in tutto il mondo, la numerazione in

base 3, utilizzaTA DAI POVERI MARZIANI,IN QUANTO POSSIEDONO SOLO 3 DITA,SI SERVE solo DI tre

numeri: 0,1,2. Ogni posizione corrisponde ad una potenza di 3. Per convertire un numero da base 10 a base 3 bisogna eseguire una serie di divisioni per

3, partendo da un dato numero e usando come dividendo, ad ogni successivo passaggio, il

quoziente ottenuto dalla divisione precedente. I resti interi di ognuna di queste divisioni, scritti nell'ordine inverso da cui sono stati ottenuti,

forniscono il numero codificato.

Per differenziare I DIVERSI TRIANGOLINI OTTENUTI,HO CERCHIATO DI VERDE

QUELLI PIU PICCOLI CORRISPONDENTI ALLE DECINE, IN NERO per indicare lE CENTINAIA E IN rosso per LE migliaIA.

ED ORA,PER MEGLIO COMPRENDERE,INIZIAMO A CONTARE FINO A 3….

PRONTI??

1 2 10

MA perché 10 E NON 3???PERCHE’ I MARZIANI NON HANNO IL 3 EQUINDI OGNI 3 PALLINE SI OTTIENE UNA

MANO MARZIANA O TERZINA, OSSIA 3 = 10

1= MANO MARZIANA (TERZINA)

E I NUMERI SUCCESSIVI AL 3???

11 12 20

4 = 11 CIOè 1 MANO MARZIANA + 1 PALLINA

5 = 12 CIOè 1 MANO MARZIANA + 2 PALLINE

6 = 20 CIOè 2 MANI MARZIANE.

21 22 100

7 = 21 CIOè 2 MANi MARZIANe + 1 PALLINA

8 = 22 CIOè 2 MANi MARZIANe + 2 PALLINE

3 = 10 QUINDI 9 = 100 + 0 PALLINE

101 102

110

111 112

120

121 122

200

201

202

210

211

212

220

221

222

1000

25 = 221 CIOè 8 MANi MARZIANe + 1 PALLINA26 = 222 CIOè 8 MANi MARZIANe + 2 PALLINE

3 = 10 QUINDI 27 = 1000 + 0 PALLINE

Per non dover contare tutte le volte dall’inizio DOBBIAMO USARE il “trucco” delLa DIVISIONe per 3

AD ESEMPIO:SE NOI VOGLIAMO SAPERE COME SI SCRIVE 32 IN

MARZIANO…DOBBIAMO FARE

32 : 3 = 10 con resto 210 : 3 = 3 con resto 13 : 3 = 1 con resto 01 : 3 = 0 con resto 1

Scrivendo in ordine inverso i resti ottenuti si ottiene 1012 che corrisponde

appunto a 32 in base 3

1012

Proviamo con un altro numero…Come si scriverà 40??

40 : 3 = 13 con resto 113 : 3 = 4 con resto 14 : 3 = 1 con resto 11 : 3 = 0 con resto 1

Scrivendo in ordine inverso i resti ottenuti si ottiene 1111 che

corrisponde appunto a 40 in base 3

1111