Vasos de Pressão_aluno - Eduardo Coelho

7/24/2019 Vasos de Presso_aluno - Eduardo Coelho

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Vasos de Presso

Vasos de Presso de paredes finas

Vasos cilndricos ou esfricos so muito usados na indstria como caldeiras, tanques Quando esto sob presso, o material de que so feitos submetido a cargas em todMesmo que seja esse o caso, o vaso de presso pode ser analisado de uma maneira mcontanto que tenha paredes finas. Em geral, "paredes finas" refere-se a um vaso parrelao raio interno-espessura da parede tem valor igual ou superior a 10 (r/t >= 10)Especificamente, quando r/t = 10, os resultados de uma anlise de parede fina prevaproximadamente 4% menor que a tenso mxima real no vaso.

Para relaes maiores, esse erro ser at menor.Quando a parede do vaso "fina," a variao da distribuio de tenso pela sua espesignificativa, portanto consideraremos que ela uniforme ou constante. Adotada essanalisaremos, agora, o estado de tenso em vasos de presso de paredes finas cilndEm ambos os casos, entende-se que a presso no vaso a presso manomtrica, vista presso acima da presso atmosfrica que consideramos existir dentro e fora da p


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Vasos CilndricosConsidere o vaso cilndrico com parede de espessura t e raio interno r como mostra a Figura manomtrica p desenvolvida no interior do vaso por um gs ou fluido nele contido, cujo peinsignificante. Devido uniformidade dessa carga, um elemento do vaso que esteja afastadoextremidades e orientado como mostra a figura submetido a tenses normais1 na direo circunferencial ou do aro e 2 no sentido longitudinal ou axial. Ambas essas c

tenso exercem trao sobre o material. Queremos determinar o valor de cada uma dessas ctermos da geometria do vaso e de sua presso interna.Para isto, temos de usar o mtodo das sees e aplicar as equaes de equilbrio de fora.Para a tenso circunferencial (ou de aro), considere que o vaso secionado pelos planos a, bde corpo livre do segmento posterior juntamente com o gs ou fluido contido no vaso mostAqui so mostradas apenas as cargas na direo x. Elas so desenvolvidas pela tenso circunf1 que age em toda a parede do vaso e pela presso que age na face vertical do gs ou fluid

Para equilbrio na direo x, exige

)].([20 1 dytFx

t

rp.1


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Como mostra a Figura c, 2 age uniformemente em toda a parede, e p age na seo doVistoque o raio mdio aproximadamente igual ao raio interno do vaso, o equilbrio na dire

0).()]..2(0 22 rptrFy

t

rp

.2

.2

Nessas equaes:

1, 2 = tenso normal nas direes circunferencial e longitudinal, respectivamente. Ccada uma delas constante em toda a parede do cilindro e que cada uma submete o m

p = presso manomtrica interna desenvolvida pelo gs ou fluido;

r = raio interno do cilindro;

t = espessura da parede (r/t >= 10).


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Vasos EsfricosPodemos analisar um vaso depresso esfrico de maneira semelhante. Por exemplo, considespessura de parede t e raio interno r e que est sujeito a uma presso manomtrca interSe o vaso for secionado pela metade usando a seo a, o diagrama de corpo livre resultantFigura b. Como no vaso cilndrico, o equilbrio na direo y requer

trp.2.

2

Por comparao, esse o mesmo resultado obtido para

no vaso de presso cilndrico. Alm do mais, pela anlismesma independentemente da orientao do diagramahemisfrico. Por consequncia, um elemento do materiestado de tenso mostrado na Figura a e b.Essa anlise indica que um elemento de material tomadpresso cilndrico ou esfrico est sujeito tenso biaxnormal existente em duas direes apenas. Na verdadetambm est sujeito a uma tenso radial, 3,que age a

radial. Essa tenso tem um valor mximo igual pressdiminui at zero medida que atravessa a parede e alcexterna do vaso, visto que a presso manomtrica nessEntretanto, para vasos de paredes finas, ignoraremos aradial, uma vez que a premissa limitadora que adotamo2 e 1como sendo, respectivamente, 5 e 10 vezes matenso radial mxima, (3)mx = p. Por ltimo, entendacabamos de deduzir s devem ser usadas para vasos sumanomtrica interna. Se o vaso estiver sujeito a uma ptenso de compresso desenvolvida no interior da paredvaso instvel e sujeito a falhas.


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Exemplo:Um vaso de presso cilndrico tem dimetro interno de 1,2 m e espessura de 1Determine a presso interna mxima que ele pode suportar de modo que nemde tenso circunferencial nem a de tenso longitudinal ultrapasse 140 MPa. Socondies, qual a presso interna mxima que um vaso esfrico de tamanho

pode sustentar?Soluo:

Vaso de presso cilndrico. A tenso mxima ocorre na direo circunferencial e portanto:

t

rp.1 Mpap

p8,2

012,0

)6,0.(10.140 6

a tenso na direo longitudinal ser:

MPaMPa 70140.2

12

Vaso esfrico. Aqui, a tenso mxima ocorre em qualquer das duas direes perpendicularesdo vaso:

MPap

p

t

rp

6,5

012,0.2

)6,0.(10.140

.2

. 62

Embora seja mais difcil dede presso esfrico suport

mais presso do que um va


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Um tanque esfrico de gs tem raio interno r = 1,5m. Se for submetido a uma pp = 300 kPa. Determine a espessura exigida para que a tenso normal mxima 12MPa.

Exerccio 1:

mmmp

tt

rp

8,180188,0

.2

10.30010.12

.2

. 362


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Exerccio 2:Um tanque esfrico pressurizado dever ser fabricado com ao de 12 mm de espsubmetido a uma presso interna p = 1,4 MPa, determine seu raio externo para normal mxima no ultrapasse 105 Mpa.

mr

t

rp

8,1

0,0.2

1.4,110.105

.2

. 62


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Exerccio 3:

A figura mostra duas alternativas para apoiar o cilindro de parede fina. Determine o estadparede do cilindro para ambas as alternativas, se o pisto P provocar uma presso interna parede tem espessura de 6 mm, e o dimetro interno do cilindro 200 mm.

0

3,8

0,0

10.5,0.

2

1

11

MPa

t

rpCaso a:

Caso b:

MPat

rp

MPat

rp

16,4006,0.2

1,0.10.5,0

.2

.

3,8006,0

1,0.10.5,0.

2

6

22

1

6

11


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O tanque do compressor de ar est sujeito a uma presso interna de 0,63MP. Se o dimetro for 550mm e a espessura da parede for 6 mm determine as componentes da tenso que ageDesenhe um elemento de volume do material nesse ponto e mostre os resultados no elemen

Exerccio 4:

1046006,0

275,0

t

r

MPa

t

rp

87,28

006,0

275,0.10.63,0.

1

6

1

Sendo r/t:

Ento vaso de parede fina, temos:

MPa

t

rp

43,14

006,0.2

275,0.10.63,0

.2

.

1

6

2


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