Vật lý Phân tử và Nhiệt học, Trường ĐHSP Đà Nẵng, 2009

8/12/2019 Vật lý Phân tử và Nhiệt học, Trường ĐHSP Đà Nẵng, 2009

http://slidepdf.com/reader/full/vat-ly-phan-tu-va-nhiet-hoc-truong-dhsp-da-nang-2009 1/177

LỜ I NÓI ĐẦU

Theo khung chươ ng trình, sinh viên Đại H ọc S ư Phạm ngành V ật Lý trong nhữ ngnăm đầu đượ c học môn V ật lý Phân t ử và Nhiệt học (60 tiế t) và môn Nhiệt động l ự c

học (30 tiế t). Tuy vậ y, nhiề u nội dung trong hai giáo trình nầ y có sự trùng l ặ p. Trong

đ iề u kiện ngành học mớ i mở và thiế u cán bộ giảng d ạ y nên Khoa vật lý Đ HSP. Đ N

chủ tr ươ ng nhậ p chung nội dung hai giáo trình và giảng d ạ y trong 90 tiế t. Để đ áp ứ ng

yêu cầu đ ó và để sinh viên d ể dàng tiế p cận môn học, chúng tôi mạnh d ạn biên soạn

giáo trình nầ y.

Việc l ồng ghép hai nội dung l ớ n vào trong một giáo trình là đ iề u khó khăn cho

ng ườ i soạn, đồng thờ i để phù hợ p vớ i kiế n thứ c của sinh viên đ ã đượ c trang bị ở bậc

học phổ thông về Công và Nhiệt, trong giáo trình nầ y ng ườ i soạn theo đ úng quy ướ c

đại số về d ấ u của Công và Nhiệt như đ ã có trong chươ ng trình phổ thông trung học,

sự thay đổ i nầ y cũng là một khó khăn l ớ n khi trình bày các nội dung...

V ớ i kiế n thứ c và trình độ có hạn, tuy đ ã r ấ t cố g ắ ng như ng chắ c r ằ ng giáo

trình không thể tránh khỏi nhữ ng thiế u sót. Ng ườ i soạn mong nhận đượ c nhữ ng góp ý

quý báu của các đồng nghiệ p và bạn đọc.

NGƯỜ I SO Ạ N

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 2 -

CH ƯƠ NG I

MỞ ĐẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

1.1 CÁC KHÁI NIỆM1.1.1 ĐỐI TƯỢ NG VÀ PHƯƠ NG PHÁP NHIỆT HỌC

1.1.1.1 Đối tượ ng

Vật lý Phân tử và Nhi ệt học nghiên cứu các hiện tượ ng liên quan đến các

quá trình xảy ra bên trong vật.

Ví dụ: Quá trình nóng chảy hoặc quá trình bốc hơ i của các vật khi đượ c nung

nóng, các quá trình này có liên quan đến dạng vận động xảy ra bên trong vật: chuyển

động nhiệt.

Vậy; chuyển động nhiệt là đốí tượ ng nghiên cứu của nhiệt học.1.1.1.2 Phươ ng pháp

Nghiên cứu chuyển động nhiệt ngườ i ta dùng hai phươ ng pháp:

- Phươ ng pháp thống kê (V ật lý phân tử ): Phân tích các quá trình x ảy ra đối

vớ i từng phân tử, nguyên tử riêng bi ệt trên quan điểm vi mô và d ựa vào qui luật thống

kê để tìm qui lu ật chung cho cả t ậ p hợ p các phân tử, từ đó giải thích các tính chất của

vật; phươ ng pháp cho phép nhận thức một cách sâu sắc bản chất nhiệt học.

- Phươ ng pháp nhiệt động: Nghiên cứu sự bi ến đổi năng lượ ng của vật từ dạng này sang dạng khác trên quan điểm v ĩ mô. Phươ ng pháp dựa trên hai nguyên lý

cơ b ản của NĐH đượ c rút ra từ th ực nghiệm; từ đó nêu ra những tính chất của vật

trong các điều kiện khác nhau mà không cần chú ý đến cấu tạo phân tử. Phươ ng pháp

có điểm hạn chế là không gi ải thích sâu bản chất của hiện tượ ng nhưng trong nhiều

vấn đề nó cho ta cách gi ải quyết đơ n giản, hiệu quả.

Trong giáo trình nầy chúng ta dùng cả hai ph ươ ng pháp trên để h ổ tr ợ , bổ sung

cho nhau nhằm hiểu thấu đáo các vấn đề c ủa chuyển động nhiệt; tuy vậy không ít khó

khăn trong trình bày do sự đan xen của các phươ ng pháp và quan điểm.

1.1.2 HỆ NHIỆT ĐỘNG

1.1.2.1 Hệ nhiệt động

Hệ nhi ệt động là một tậ p hợ p các vật thể đượ c bao bở i một bề m ặt chu vi.WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 3 -

- Các vật thể có th ể là các cá th ể kích th ướ c v ĩ mô, c ũng có thể là các phân t ử,

nguyên tử khí kích th ướ c r ất bé.

- Bề m ặt chu vi có thể là th ực như chu vi c ủa một bình đựng khí, cũng có thể là

ảo như b ề m ặt bao quanh một lượ ng chất lỏng chảy dọc theo một ống mà ta theo dõi

bằng trí tưở ng tượ ng.

Như v ậy khái niệm “hệ nhi ệt động” (gọi tắc là hệ) là một khái niệm r ộng và

tổng quát.

1.1.2.2 Hệ con

Là một phần của hệ nh ưng số cá th ể ít h ơ n và có thể tích bé h ơ n. Như v ậy

“hệ” có thể xem nh ư đượ c cấu tạo bở i nhiều hệ con. H ệ con ch ịu ảnh hưở ng tác động

của phần còn lại của hệ lên nó nên tr ạng thái của hệ con luôn thay đổi.

1.1.2.3 Khoãng ngoài

Phần còn lại ở ngoài h ệ đượ c gọi là khoảng ngoài hay ngoại vật.1.1.2.4 Hệ cô lập

Hệ hoàn toàn không t ươ ng tác và trao đổi năng lượ ng vớ i khoảng ngoài

đượ c gọi là hệ cô l ậ p; ngượ c lại nếu hệ có t ươ ng tác hoặc trao đổi năng lượ ng vớ i

khoảng ngoài thì gọi là “hệ không cô l ậ p“.

1.1.2.5 Hệ cô lập một phần

Hệ có trao đổi công vớ i khoảng ngoài mà không trao đổi nhiệt thì hệ đượ c

gọi là hệ cô l ậ p về nhi ệt, ngượ c lại có trao đổi nhiệt nhưng không trao đổi công thì

đượ c gọi là hệ cô l ậ p về công, đây là các hệ cô l ậ p một phần.

1.1.3 TR ẠNG THÁI MỘT HỆ NHIỆT ĐỘNG

1.1.3.1 Thông số trạng thái

Trạng thái của một hệ nhiệt động đượ c xác định bở i một bộ các đại

lượ ng vật lý, các đại lượ ng nầy đượ c gọi là thông số tr ạng thái của hệ.

Ví dụ: Đối vớ i một khối khí, tr ạng thái của khối khí đượ c xác định khi biết áp

suất p, nhiệt độ T và th ể tích V kh ối khí. Từ đó các đại lượ ng p, V và T là các thông

số trạng thái, thông thườ ng một bộ ba thông s ố (p,V, T) xác định một tr ạng thái v ĩ

mô của khối khí.

Đối vớ i các hệ th ống phức tạ p, cần xác định thêm các đại lượ ng: Nồng độ, tỉ

tr ọng hoặc điện tích...

Thực nghiệm cho thấy: Một hệ cô l ậ p ở không cân b ằng nhiệt động, nếu để m ột

thờ i gian đủ lâu thì h ệ ti ến tớ i cân bằng nhiệt động, khi đó mọi nơ i trong hệ đều cùngWWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 4 -

một áp suất, cùng một nhiệt độ. Ta chỉ kh ảo sát những hệ ở cân b ằng nhiệt động. Về

phươ ng diện v ĩ mô, có th ể chia thông s ố tr ạng thái làm hai loại :

- Thông số quảng tính: Là thông s ố mà độ l ớ n của nó tỉ l ệ v ớ i khối lượ ng hệ,

chẳng hạn : thể tích v.

- Thông số cườ ng tính: Là thông s ố không ph ụ thu ộc vào khối lượ ng hệ.

Ví du û: Áp suất, nhiệt độ, mật độ ... n ếu ta chia nhỏ h ệ ra thành nhi ều hệ con thì giá

tr ị c ủa thông số c ườ ng tính không đổi.

1.1.3.2 Phươ ng trình trạng thái

Các thông số tr ạng thái p, V, T...của hệ không hoàn toàn đậ p lậ p nhau, mỗi

thông số là m ột hàm của các thông số còn l ại. Hệ th ức nối liền các thông số tr ạng thái

đượ c gọi là phươ ng trình trạng thái c ủa hệ. Đối vớ i một khối khí có khối lượ ng xác

định, phươ ng trình tr ạng thái là hệ th ức nối liền ba thông số p, V, T.

p = f ( V, T ) hoặc F ( p, V, T ) = 0 (1.1)Ví dụ : Ph ươ ng trình tr ạng thái của một kilômol khí lý tưở ng : p.V = RT

Trong phươ ng trình tr ạng thái, khi hai thông số đượ c xác định thì thông số

thứ ba còn l ại sẽ đượ c xác định đơ n giá theo hai thông số kia và m ột tr ạng thái v ĩ mô

hệ đượ c xác định. Việc khảo sát phươ ng trình tr ạng thái là một vấn đề c ơ b ản của

nhiệt học.

1.1.3.2.1 Biểu diển bằng mặt p - V - T: Vẽ bi ểu đồ c ủa phươ ng trình

tr ạng thái trong một hệ tr ục tọa độ g ồm ba tr ục áp suất p, thể tích V, nhi ệt độ T vuông

góc nhau từng đôi, ta đượ c một mặt p - V - T. Bất k ỳ m ột tr ạng thái cân bằng nào củahệ c ũng đượ c biểu diển bằng một điểm trên mặt p - V - T, ngượ c lại mỗi điểm trên mặt

p - V - T biểu diển một tr ạng thái cân bằng của hệ (hinh1.1).

Mặt p -V -T của khíVan der Waals

T1 T2 Tth

P

V T

Hçnh 1.1

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 5 -

1.1.3.2.2 Biểu diễn bằng mặt p - V: Các thông s ố tr ạng thái phụ thu ộc nhau

nên để đơ n giản ngườ i ta dùng giản đồ p - V. Ở m ột nhiệt độ xác định T giao tuyến của

mặt p - V - T vớ i mặt phẳng vuông góc tr ục nhiệt T là những đườ ng biến đổi cân bằng

gọi là đườ ng đẳng nhiệt (hinh 1.2).

- Tươ ng tự, giao tuyến giữa mặt p - V - T vớ i mặt vuông góc tr ục thể tích V là

đườ ng biến đổi đẳng tích, hoặc vớ i tr ục áp suất p là đườ ng biến đổi đẳng áp.

Những đườ ng đẳng nhiệt

của khí Van der Waals

1.2 ÁP SUẤT1.2.1 Áp suất là đại lượ ng vật lý có giá tr ị b ằng lực nén vuông góc lên một

đơ n vị di ện tích.

p =S

F (1.2)

S : diện tích bề m ặt

F : lực nén vuông góc lên diện tích S: áp lực.

Đơ n vị: Trong hệ SI áp su ất có đơ n vị [ N/m2 ] còn g ọi là Pa (Paxcan).

Trong hệ CGS áp su ất có đơ n vị là : [dyn / cm2 ] ngoài ra áp suâõt còn có

các đơ n vị khác : bar ; at ; atm ; mmHg ...

- 1 bar = 105 N/m 2

- Atmôtphe k ỹ thu ật: 1 atĠ4 N/m2.- Atmôtphe vật lý: 1 atm = 1,013. 105 N/m2.

- 1 mmHg [ 1Tor ] = 133,32 N/m2 là áp suất gây bở i tr ọng lượ ng cột

thủy ngân cao 1mm.

Ta có: 1atm = 1,033at = 760 mmHg; hoặc 1at = 736mmHg.

P

K

V

Tth

T1

Hçnh 1.2

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 6 -

1.2.2 Áp suất khí

Áp suất của chất khí là đại lượ ng đặc tr ưng cơ b ản cho tính chất của

khối khí. Đối vớ i khối khí đựng trong một bình chứa, áp suất khí là lực nén vuông góc

lên một đơ n vị di ện tích thành bình, lực nầy do sự va ch ạm giữa các phân tử khí v ớ i

thành bình mà nên. Thông qua việc do áp suất ( bằng áp k ế ) ta không nh ững nhận biết

sự có m ặt của chất khí trong bình mà còn khảo sát đượ c tính chất của khí trong bình.

Áp suất khí quyển ở điều kiện thườ ng có giá tr ị 1,033at.

1.3 NHIỆT ĐỘ

1.3.1 Nhiệt độ

Nhiệt độ là đại lượ ng đặc tr ưng cho tr ạng thái của một vật, xúc giác cho khái

niệm về nhi ệt độ: khi sờ tay vào v ật ta có thể nói v ật nầy nóng hơ n vật kia. Tuy vậy

xúc giác không tin và không nhạy. Một chậu nướ c ” nóng hay lạnh “ điều đó phụ thu ộc

vào việc: tr ướ c khi nhúng tay vào nướ c ta đã nhúng tay vào nướ c nóng hay nướ c lạnh,hơ n nữa xúc giác không cho phép phát hiện những biến thiên nhỏ c ủa nhiệt độ.

Để xác định độ nóng c ủa vật ngườ i ta tìm cách đánh dấu nhiệt độ c ủa vật.

Ví dụ: Độ dài thanh s ắt tăng khi đượ c nung nóng, như v ậy, có thể dùng độ dài thanh

sắt để đánh dấu nhiệt độ c ủa thanh. Từ đó ta có một nhiệt k ế, dù r ằng nhiệt k ế n ầy

không nhạy.

Để đo nhiệt độ c ủa một vật A, ta cần so sánh nhiệt độ v ật A vớ i nhiệt độ v ật B

đã đượ c đánh dấu chuẩn.

1.3.2 Nguyên lý O Nhiệt động học

Thực nghiệm cho thấy r ằng: cho hai vật đồng chất A và B tiế p xúc nhau ở m ột

nơ i hoàn toàn ngăn cách nhiệt ( hệ cô l ậ p ) thì vật nóng sẽ ngu ội dần và vật lạnh sẽ

nóng dần; sau thờ i gian đủ lâu nhi ệt độ hai v ật bằng nhau, khi đó hệ đạt tr ạng thái cân

bằng nhiệt. Thực nhiệm cũng cho thấy r ằng: nếu hệ cô l ậ p gồm nhiều vật nóng lạnh

khác nhau thì sau thờ i gian đủ lâu h ệ c ũng đạt cân bằng nhiệt.

Từ đó dẫn đến k ết luận quan tr ọng sau :

“Hai vật cùng ở tr ạng thái cân bằng nhiệt vớ i một vật thứ ba thì chúng cân b ằng

nhiệt vớ i nhau“. K ết luận trên đượ c gọi là nguyên lý O nhi ệt động học.

Nguyên lý cho phép so sánh nhiệt độ hai v ật khác nhau mà không cần đặt tiế p

xúc nhau, nguyên lý cũng cho phép ta sử d ụng một nhiệt k ế để đo nhiệt độ c ủa nhiệt

k ế và nhi ệt độ môi tr ườ ng đặt nhiệt k ế.

1.3.3 Nhiệt lượ ngWWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM





- Trang 8 -

Từ đó : T = aaa

TchTs

ch s

.−

− v ậy: A = .

ch s aa

TchTs

−

−

Nếu quy ướ c hiệu nhiệt độ T s - T ch = 100 độ, thì: A == .100

ch s aa − ⇒ T = .

100

ch s aa −a

Tổng quát: T = A.a (1.4)

Lư u ý: Tr ườ ng hợ p đại lượ ng nhiệt k ế a Ġ 0 khi T = 0 (ch ẳng hạn a = a0 + bT)

thì có hệ th ức sau :ch s

ch

ch s

ch

aa

aa

T T

T T

−

−=

−

− (1.5)

- Thang nhiệt độ Celcíus (nhi ệt độ Bách phân ): là thang nhi ệt độ mà Tch

đượ c qui ướ c t = 00C và Ts đượ c qui ướ c t = 1000C. Khoãng nhiệt độ t ừ Tch đến Ts

đượ c chia thành 100 phần bằng nhau, mỗi phần ứng vớ i 10C.

Sau 1954: Để xây d ựng thang nhiệt độ ng ườ i ta chỉ ch ọn một điểm chuẩn:

điểm ba của nướ c, nhiệt độ điểm ba là nhiệt độ cân b ằng giửa nướ c, nướ c đá và hơ i

nướ c, nhiệt độ n ầy không phụ thu ộc vào điều kiện áp suất ngoài và đượ c chọn làT b =273,16 0K.

Từ đó :bb a

a

T

T =

Hay : T = aa

aa

T

bb

b .16,273

. = (1.6)

- Thang nhiệt độ tuyệt đối (thang nhi ệt độ Kelvin): Các phép đo chính xác

cho thấy ở áp su ất chuẩn, nhiệt độ nóng ch ảy của nướ c đá Tch = 273,15 0K, nhiệt độ sôi

của nướ c là Ts = 373,15 0K. Từ đó thang nhiệt độ tuy ệt đối (0K) đượ c hình thành.

- Quan hệ gi ữa nhiệt độ tuy ệt đối (0K) và nhiệt độ bách phân (0C) đượ c xác

lậ p như sau: T = 273,15 + t ( 0K) (1.7)

Như v ậy nhiệt độ điểm ba của nướ c là t = 0,010C. Tính ưu việt của thang nhiệt

độ tuy ệt đối là độ chính xác cao. Thang nhi ệt độ t ụyêt đối cũng là thang nhiệt độ nhi ệt

động lực sau nầy.

- Thang nhiệt độ Fahrenheit ( 0F ): Ngoài hai thang nhiệt độ ở trên còn có

thang nhiệt độ Fahrenheit kém thông d ụng hơ n, thang nầy đượ c chia thành 180 độ

chia. Quan hệ gi ữa nhiệt độ Fahrenheit và nhi ệt độ Celsíus xác l ậ p như sau:

320F = 00C2120F = 1000C

từ đó: t ( 0F ) = 32 + 1,8. t ( 0C ) (1.8)

1.3.4.3 Độ không tuyệt đối: Phươ ng trình tr ạng thái khí lý tưở ng p.V = RT

cho thấy: khi T → 0 thì p → 0 khi đó không còn sự chuy ễn động nhiệt của phân tử.

Nhiệt độ T = 0 đượ c gọi là “độ không tuy ệt đối”. Ở nhi ệt độ n ầy phân tử không cònWWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 9 -

chuyển động nhiệt, sự v ận động ở m ức thấ p nhất ứng vớ i năng lượ ng thấ p nhất gọi là

“năng lượ ng không”.

1.4 CÁC LOẠI NHIỆT K Ế Không thể ch ế t ạo một nhiệt k ế có kh ả n ăng đo mọi khoảng nhiệt độ, mỗi nhiệt

k ế ch ỉ có th ể đo chính xác ở m ột khoảng nhiệt độ nào đó.

1.4.1 Nhiệt k ế khí

Nhiệt k ế khí Hêli đượ c dùng để đo nhiệt độ r ất thấ p ( cở 1 0K ). Ở nhi ệt độ cao h ơ n

( t < -2000C ) ngườ i ta dùng nhiệt k ế khí O2 , H2 ..., đại lượ ng nhiệt k ế là áp su ất hơ i

no của khí.

1.4.2 Nhiệt k ế điện trở

Vật nhiệt k ế là dây d ẫn điện thườ ng làm bằng kim loại hay hợ p kim, đại lượ ng

nhiệt k ế là điện tr ở R c ủa dây, điện tr ở R t ăng theo nhiệt độ và đượ c biểu thị b ở i hệ s ố

nhiệt điện tr ở .

VD: nhiệt k ế điện tr ở b ạch kim có khoảng đo từ -182,90C đến 630,50 C. Đại

lượ ng nhiệt k ế a là điện tr ở R c ủa dây bạch kim (platin), khi:

00C ⟨ t ⟨ 630,5 0 C : R = R 0( 1 + At + Bt2 ) (1.9)

-182,90C ⟨ t ⟨ 0 0C : R = R 0 [ 1 + At + Bt2 + Ct 3( t - 100) ]

1.4.3 Nhiệt k ế lỏng

Vật nhiệt k ế là ch ất lỏng, đại lượ ng nhiệt k ế là th ể tích kh ối chất lỏng. Mỗi loại

nhiệt k ế l ỏng chỉ dùng cho m ột miền nhiệt độ thích h ợ p.VD: Nhiệt k ế th ủy ngân thông dụng trong khoảng 00C đến 1000C; Đại lượ ng

nhiệt k ế là th ể tích V c ủa khối thủy ngân trong bầu nhiệt k ế.

V = V0 ( 1 + α t ) (1.10)

V0 = th ể tích c ủa bầu tính đến khắc 00C

v = αV0 = thể tích ứ ng vớ i một độ chia trong ống

α =6400

1= hệ s ố n ở bi ểu kiến của thủy ngân trong thủy tinh

1.4.4 Nhiệt k ế cặp nhiệt điện

Nhiệt k ế n ầy dựa vào nguyên lý hoạt động của cặ p nhiệt điện. Dòng nhiệt điện

đặc tr ưng bở i thế nhi ệt điện E đượ c phát sinh khi có sự chênh l ệch nhiệt độ hai m ối

hàn cặ p nhiệt điện, từ đó: cặ p nhiệt điện là vật nhiệt k ế; E là đại lượ ng nhiệt k ế. Loại

nhiệt k ế n ầy đượ c dùng đo những nhiệt độ cao t ừ 300 0C đến 20000C tùy theo kim loại

làm cặ p nhiệt điện.

E = A + Bt + Ct2 (1.11) WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 10 -

1.4.5 Hỏa k ế quang học

Căn cứ vào s ự b ức xạ c ủa vật khi đượ c nung nóng và dựa vào các định luật bức

xạû ngườ i ta chế t ạo hỏa k ế quang h ọc. Đại lượ ng nhiệt k ế là n ăng suất phát xạ toàn

phần R (T), lúc nầy phép đo nhiệt độ tr ở thành phép do quang h ọc. Hỏa k ế quang h ọc

đo nhiệt độ kho ảng 20000C đến 50000C.

R (T) = σ T4 (1.12)

α = 5,67.10 - 8402. K m

W = hằng số Ste’fan

1.5 CÁC ĐỊNH LUẬT THỰ C NGHIỆM VỀ CHẤT KHÍ

Dựa vào thực nghiệm ngườ i ta đã xác định đượ c các định luật sau:

1.5.1 Định luật Bôi - Mariốt ( Boyle - Mariotte)

Phát biểu: Trong một quá trình biến đổi đẳng nhiệt (T= Const) của một khối

khí, tích số gi ửa áp suất và thể tích kh ối khí là một hằng số.

p.V = Const (1.13)

Giá tr ị c ủa hằng số ph ụ thu ộc vào khối lượ ng m , nhiệt độ T c ủa khối khí.

1.5.2 Định luật Saclơ và Gay- Luyxăc

1.5.2.1 Định luật Saclơ ( Charles)

Phát biểu: Trong quá trình biến đổi đẳng tích (V = Const) của một khối khí,

áp suất tỷ l ệ v ớ i nhiệt độ tuy ệt đối.

=T

p

Const (1.14)

Gọi : p0 , T 0 là áp su ất và nhiệt độ kh ối khí ở 0 0C

p, T là áp suất , nhiệt độ kh ối khí ở t 0C

Ta có : T pT

pT

T p p

T

p

T

pα 00

00

0

0

273)( ===⇒=

Vớ i: α h ệ s ố gi ản nở nhi ệt.

Ta có: p = p0( ).1(273

273) 0

0

t pt

T

T α +=

+= (1.15)

1.5.2.2 Định luật Gay - Luyxăc (Gay - Lusac)

Phát biểu: Trong quá trình biến đổi đẳng áp (p = Const) của một khối khí

thể tích t ỷ l ệ v ớ i nhiệt độ tuy ệt đối.

Const T

V = (1.16)

Gọi: V0, T0 : th ể tích và nhi ệt độ kh ối khí ở 0 0C.WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 11 -

V, T : thể tích và nhi ệt độ kh ối khí ở t 0C.

Ta có : ⇒=0

0

T

V

T

V V = V 0(

0T

T ) = V0(

273

273 t +)

Vậy : V = V0( 1 + αt ) (1.17)

+ Hạn chế: Các định luật trên có mặt hạn chế là ch ỉ đúng khi biến đổi diễn ra ở

điều kiện nhiệt độ và áp su ất phòng thí nghiệm, khi nhiệt độ quá th ấ p hoặc áp suất quálớ n thì các định luật không còn nghiệm đúng nữa. VD: Khí N2 biến đổi đẳng nhiệt ở

áp suất 1500 at tích số p.V có giá tr ị g ấ p 16 lần giá tr ị tính t ừ định luật Bôi - Mariốt,

hêÛ sốĠ c ũng thay đổi theo nhiệt độ, từ đó áp suất và thể tích c ũng không hoàn toàn

biến thiên bậc nhất theo nhiệt độ t.

1.6 KHÍ LÝ TƯỞ NG1.6.1 Định ngh ĩ a

Ở áp su ất cao, hoặc nhiệt độ th ấ p các chất khí ( O2 , N 2 , H 2 ...) không tuân theo

hoàn toàn chính xác các định luật thực nghiệm. Từ đó để đơ n giản trong việc nghiên

cứu ngườ i ta định ngh ĩ a một loại khí là khí lý tưở ng.

Khí lý tưở ng là khí tuân theo hoàn toàn chính xác hai định luật Bôi - Mariốt và

Gay - Luyxăc ở m ọi giớ i hạn nhiệt độ và áp su ất.

Khí lý tưở ng không phải là loại khí thực, tuy vậy nhiều loại khí ở nhi ệt độ và áp

suất thườ ng có thể coi là khí lý t ưở ng. Ở ch ươ ng 7 ta sẽ th ấy khí thực khi bỏ qua t ươ ng

tác phân tử và kích th ướ c phân tử là m ột loại khí lý tưở ng.

1.6.2 Phươ ng trình trạng thái KLT

Giả s ử 1 kilomol KLT th ực hiện biến đổi tr ạng thái từ (1) sang (2) b ằng hai quátrình:

(1) (1’’) : quá trình giản đẳng nhiệt

(1’’) (2) : quá trình làm lạnh đẳng tích

Có: (1) (1’’) (2)

p1V1T1 p’ 1V2 T 1 p 2 V 2 T 2

Vớ i quá trình đẳng nhiệt: p1V1 = p’ 1V2

Vớ i quá trình đẳng tích: p’1=2

12

T

T P

Thay vào trên p1V1= 2

12

T

T P 2V ×

2

22

1

11

T

V p

T

V p=

Vậy: đối vớ i một k.mol khí lý tưở ng đã cho. Lượ ngĠlà một hằng số RWWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 12 -

T

pV = R: h ằng số KLT

Phươ ng trình tr ạng thái của 1 kilômol KLT:

pV = RT (1.18)

+ Giá trị của hằng số R

Ở đk chuẩn: t0 = O 0C ; p0 = 1atm = 1,033at (T 0 = 273,150K;

p0 = 1,033* 9,81.10 5 N/m2) thì 1 kmol KLT có thể tích V 0 = 22,4 m 3

Do vậy: R =15,273

4,2210.81,9*033,1 5 ×=

o

oo

T

V P

R = 8,31.103

k mol k

j0.

ho ặc: R = 8,3k mol

j0.

+ Phươ ng trình tr ạng thái của m kg KLT:

GọiĠ là t ổng khối lượ ng của NA = 6,023.1026

phân t ử; V: thể tích khí

Ta có: pV = nRT vớ i n là số kilômol; n =μ

m

Vậy : pV = RT m

μ (1.19)

Các phươ ng trình (1.18); (1.19) gọi là phươ ng trình Clapeyron – Mendenleev.

1.6.3 Khối lượ ng riêng, thể tích riêng của khí lý tưở ng

1.6.3.1 Khối lượ ng riêng

Gọũ: khối lượ ng riêng của khí

Khi V = 1 m3 thì m =Ġ

Vậy: p.1 =μ

ρ RT . ⇒

RT

p.μ ρ = (1.20)

1.6.3.2 Thể tích riêng v: là thể tích của một đơ n vị khối lượ ng khí.

Khi m = 1kg thì: v =Ġ

Vậy : v =

ρ

1 =

p

RT

.μ

(1.21)

1.6.4 Định luật Đantôn (Dalton)

Hệ: Hỗn hợ p gồm nhiều loại khí khác nhau có cùng nhiệt độ T đựng trong bìnhthể tích V.

Gọi: p1 p2.....: áp suất gây bở i từng loại khí, còn gọi là áp suất riêng phần

WW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 13 -

Thực nghiệm cho thấy áp suất của cả h ỗn hợ p:

p = p1 + p 2 + p 3+ ..... (1.22)

- Định luật: áp suất của hỗn hợ p bằng tổng các áp suất riêng phần.

Gọi ni là số kmol c ủa khí thứ (i) trong h ỗn hợ p, thì phươ ng trình tr ạng thái chomổi khí như sau:

p1V = n1RT ; p2V = n2RT ; p3V = n3RT... Nên : (p1+p2 +p3 ...) V = ( n1 + n2 + n3 +...)RT

Nếu coi hổn hợ p là một khí đồng nhất thì phươ ng trình tr ạng thái hỗn hợ p :

pV = nRT (1.23)

vớ i: n = n1 + n2 + n3 +...: số kmol c ủa hỗn hợ p.

CÁC THÍ DỤ Thí dụ 1

Ngườ i ta muốn làm một nhiệt k ế th ủy ngân có khoãng đo từ 0 0C đến 2000C,

muốn thế ng ườ i ta dùng một cần hình tr ụ dài; c ần nầy có thể tích trong là 24mm 3.Tính:

1. Thể tích c ủa bầu nhiệt k ế.

2. Khối lựơ ng của thủy ngân.

Cho khối lượ ng riêng thủy ngân là 13,6 g/cm3; hệ s ố n ở bi ểu kiến của thủy ngân

trong thủy tinh là α =6400

1

Giải :

1. Thể tich c ủa bầu nhiệt k ế :

Ta có : v = α V0 ⇒ V 0 =α

v

Mà thể tích v ứng vớ i một độ chia c ủa cần tr ụ:

v =200

24mm3= 12. 10-2mm3

Vậy : V0 = 6400 x 12.10-2 = 768 mm 3 = 0,768cm 3

2. Khối lượ ng của thủy ngân :

m = ρ V0 = 13,6 ×0,768 = 10,445g

Thí dụ 2:

Một loại nhiệt giai Z mà điểm nướ c đá đang tan là - 50Z và điểm hơ i nướ c đang

sôi là 1050Z đo ở điều kiên chuẩn. Hỏi:

1. Khi nhiệt giai Celsíus biến thiên 600C thì nhiệt giai Z biến thiên bao nhiêu?WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 14 -

2. Nhiệt độ trong nhi ệt giai Celsíus là 600C thì nhiệt độ trong nhi ệt giai Z là

bao nhiêu?

3. Tại nhiệt độ nào thì s ố ch ỉ trên hai nhi ệt giai bằng nhau?

Giải :

1. Độ bi ến thiên nhiệt độ trong thang ZThang nhiệt độ Z là : T s - T ch = 105- ( - 5) = 110 0Z

Thang nhiệt độ C là : t s - t ch = 100 - 0 = 100 0C

Khi nhiệt độ C bi ến thiênĠt = 600C thì độ bi ến thiên tươ ng ứng trong thang Z là :

Δ T = 60100

110× = 66 0Z

2. Giá tr ị TZ :

Khi nhiệt độ trong thang Celsíus là t = 60 0C thì số ch ỉ trong thang nhi ệt độ Z

là :TZ = 66 0Z - 50Z = 610Z

3. Số ch ỉ trên hai thang b ằng nhau :

Giả s ử quan h ệ gi ửa hai thang nhiệt độ là : TZ = atc + b

Ta có : -5 = a × 0 + b Ġ b = - 5

105 = a ×100 - 5 ⇒ a = 1,1

Vậy : TZ = 1,1tC - 5

Tại TZ = tC thì: tC = 1,1tC – 5 ⇒ t C = 50 0C = 500Z

Thí dụ 3:

Trong một bình thể tich V ch ứa 14g khí Nitơ và 7g khí Hydrô ở nhi ệt độ

t = 100C và áp suất p = 106 Pa. Tìm kh ối lượ ng của 1kmol hổn hợ p và thể tích

của bình

Giải :

Áp suất riêng phần của Nitơ và Hydrô: p1 ; p2.

Ta có : p1 = V RT m .

1

1μ và p 2 = V

RT m .2

2μ

Áp suất cả h ổn hợ p : p = p1 + p 2 =V

RT m.

1

1

μ +

V

RT m.

2

2

μ =

V

RT mm

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +

2

2

1

1

μ μ

Khối lượ ng cả h ổn hợ p : M = m1 + m 2 ; μ : khối lượ ng 1kmol hổn hợ pWWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 15 -

Ta có: p =μ

M

V

RT =

μ

21 mm +V

RT

So sánhĠ μ

21 mm + = ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +

2

2

1

1

μ μ

mm

Vậy : μ =

2

2

1

1

21

μ μ

mm

mm

+

+

=27

2814

714

+

+

= 4

21

= 5,25kg/kmol

Thể tích bình ch ứa : V =μ

M

p

RT =

6

33

1025,5

28310.31,810.21

×

×−

m3

= 0,0094m3 = 9,4 dm 3

BÀI TẬP TỰ GIẢI

CH ƯƠ NG I

MỞ ĐẦU VÀ KHÁI NIỆM CƠ BẢN

Bài 1.1 Nhiệt điện trở bán dẫn đượ c dùng để làm nhiệt k ế trong thangnhiệt độ tuyệt đối. Điện tr ở R ph ụ thu ộc nhiệt độ T theo công th ức:

R = R 0e T T B )

11(

0

−

Cho : B = 46890K ; T0= 2730K ; R0 = 104 Ω ( điện tr ở ở T 0). Hỏi : Khi

R = 100 Ω thì nhi ệt độ T là bao nhiêu ?

ĐS : ≈ 3730K

Bài 1.2 Một nhiệt k ế chỉ + 20C khi đượ c nhúng trong nướ c đá đang tan và+ 1050C khi nhúng trong hơ i nướ c đang sôi ở áp su ất 760 mmHg.

1. Tìm nhiệt độ đúng theo thang Celsíus của chất lỏng khi nhiệt k ế ch ỉ 26 0C.

2. Tìm nhiệt độ Fahrenheit t ươ ng ứng vớ i nhiệt độ trên.

ĐS: 23,30C ; 73,90F

Bài 1.3 Một nhiệt k ế thủy ngân làm bằng bầu R gắn vớ i một cần hình trụ có độ chia cách đều nhau. Ở 0 0C, khi đổ m 1 = 1,3358 g th ủy ngân vào nhiệt k ế thì nó

lên đến vạch n1 = 5, còn khi đổ m 2= 1,3550g thủy ngân thì nó lên đến vạch n2= 95.1. Tìm thể tích c ủa một vạch trên cần tr ụ và th ể tích c ủa bầu R ở 0 0C.

2. Khi nhiệt k ế ch ứa một lượ ng thủy ngân và đượ c ngâm vào nướ c đá đangtan ở áp su ất chuẩn thì mực thủy ngân lên đến vạch n = -3 còn khi nhúng vào hơ i nướ cđang sôi ở áp su ất chuẩn thì nó lên đến vạch n’ = 106. Tìm hệ s ố n ở bi ể ki ếnĠ c ủathủy ngân trong thủy tinh.

ĐS : 0,0157mm3; 0,0981cm3 ; 0,174.10 -3độ-1 WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 16 -

Bài 1.4 Một chất khí có khối lượ ng m = 1g, ở nhi ệt độ t = 27 0C, có áp suất p = 0,5atm và thể tích V = 1,8 lít. H ỏi khí đó là khí gì ?

ĐS: N2

Bài 1.5 Nung nóng một bình đựng khí Hidro có thể tích V = 10 lít, nhi ệt độ t = 70C và áp suất p = 50at. Vì bình hở nên có m ột lượ ng khí Hidro thoát ra ngoài.Hidro còn lại trong bình có nhiệt độ 17 0C, áp suất vẫn như c ũ. Tính khối lượ ng khí

Hidro thoát ra ngoài.ĐS : 1,46g

Bài 1.6 Trong một bình dung tích 2m3 ch ứa hỗn hợ p khí Nitơ và ôxít Nit ơ (NO). Xác định khối lượ ng ôxít Nitơ n ếu khối lượ ng hỗn hợ p là 14kg, nhiệt độ 300 0Kvà áp suất 0,6.106 Pa.

ĐS : 8,4 kg

Bài 1.7 Biết r ằng không khí có 23,6% tr ọng lượ ng là khí O2 và 76,4% tr ọnglượ ng là khí N2. Tìm :

a. Khối lượ ng riêng của không khí ở áp su ất 750mmHg và nhiệt độ 27 0C.

b. Áp suất riêng phần của O2 và N2 ở điều kiện trên.

ĐS :1,2kg/m3 ; 0,2.10 5Pa ; 0,78.105Pa

Bài 1.8 Một lít O2 ở 20 0C, dướ i áp suất 3atm và 3 lít CO2 ở 50 0C dướ i áp suất2atm, đượ c tr ộn lẫn vớ i nhau trong một bình có dung tích 5l ở 40 0C. Tính áp suất vàkhối lượ ng mol của hỗn hợ p.

ĐS : 1,8atm; 39,88 g/mol

Bài 1.9 Ở nhi ệt độ t = 4 0C, áp suất hơ i nướ c bão hòa khô p = 0,8kPa= 6mmHg. Khối lượ ng riêng của nướ c lỏng p1 l ớ n hơ n khối lượ ng riêng của nướ c bãohòa khô p2 bao nhiêu l ần ? Ở nhi ệt độ này th ể tích c ủa một phân tử n ướ c lỏng và củamột phân tử h ơ i nướ c là bao nhiêu ?.

ĐS : 1,6.10

5

; 3.10

-29

m

3

; 4,8.10

-24

m

3

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 17 -

CH ƯƠ NG IINGUYÊN LÝ I NHIỆT ĐỘNG HỌC

Nhiệt động lực học là ngành nhiệt học nghiên cứu sự bi ến đổi năng lượ ng của hệ

v ĩ mô. C ơ s ở c ủa nhiệt động lực học là hai nguyên lý nhiệt động lực đượ c rút ra từ

thực nghiệm; từ đó NĐH giải thích các hiện tượ ng nhiệt trong các điều kiện khác nhaumà không chú ý đến cấu tạo phân tử v ật chất.

2.1 TR ẠNG THÁI CÂN BẰNG VÀ QUÁ TRÌNH CÂN BẰNG

2.1.1 Trạng thái cân bằng

Tr ạng thái cân bằng của một hệ v ĩ mô là tr ạng thái mà các thông số tr ạng thái

(p, V, T) của hệ đượ c hoàn toàn xác định và nế u không có tác động t ừ ngoài thì tr ạng

thái đó không biến đổi theo thờ i gian.

Khi một hệ ở TTCB thì m ọi nơ i trong hệ m ỗi thông số tr ạng thái đều có cùng

một giá tr ị nh ư : cùng m ột áp suất p, cùng một nhiệt độ T ... vì v ậy có thể bi ểu diễnmỗi TTCB bằng một điểm trên giản đồ p, V (hinh 2.1).

p1 = p 2 = p

V1 = V 2 = V

Cân bằng động : Giả s ử m ột hệ kín g ồm chất lỏng và

hơ i bảo hòa của nó ở TTCB. Khi đó tại mọi nơ i trong hệ cócùng một giá tr ị áp su ất p, nhiệt độ T... Tuy v ậy trong hệ

vẫn xảy ra qúa trình biến đổi phân tử l ỏng thành hơ i hoặc

ngượ c lại; trong quá trình này số phân t ử thoát ra kh ỏi khối

chất lỏng đúng bằng số phân t ử h ơ i tr ở l ại chất lỏng. Sự cân

bằng đó đượ c gọi làû cân bằng động (hinh 2.2) .

2.1.2 Quá trình cân bằng: (còn gọi là quá trình

chuẩn tỉnh). Một qúa trình biến đổi của hệ g ồm một chuổi

liên tiế p các tr ạng thái cân bằng đượ c gọi là một quá trình

cân bằng.Trên giản đồ (p, V) quá trình cân b ằng đượ c biểu

diễn bằng một đườ ng liền nét (hinh 2.3).

Quá trình cân bằng là một quá trình lý tưở ng khó xảy ra trên thực tế. Vì

r ằng để tr ạng thái cân bằng sau đượ c thiết lậ p thì tr ạng thái cân bằng tr ướ c phải

bị phá v ỡ và ph ải có một khoảng thờ i gian hệ ở không cân b ằng.

(1)p1,T

1

(2)p2,T

2

(1)

p

p1

v1

vHçnh 2.1

Hçnh 2.2

(1)

pp2

V 2 V

p1

V 1

(2)

Hçnh 2.3

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 18 -

Tuy vậy, một cách gần đúng có thể coi quá trình nén ho ặc giãn khí diễn ra vô

cùng chậm trong xi lanh bằng một pittông là một quá trình cân bằng, khi đó ở m ỗi thờ i

điểm có thể coi áp su ất, nhiệt độ khí trong xi lanh là đồng đều.

2.2 NỘI NĂNG HỆ NHIỆT ĐỘNG, CÔNG VÀ NHIỆT2.2.1 Nội năng hệ nhiệt động

Năng lượ ng của hệ là đại lượ ng đặc tr ưng cho mức độ v ận động của các phần tử

vật chất trong hệ.

Năng lượ ng của hệ bao g ồm động năng chuyển động có hướ ng của cả h ệ; thế

năng tươ ng tác giữa hệ v ớ i tr ườ ng lực đặt hệ, và nội năng U.

W = Wđ + W t + U (2.1)

Trong NĐH ngườ i ta giả định là động năng chuyển động có hướ ng của cả h ệ

Wđ = 0 và h ệ không đặt trong tr ườ ng lực nào nên Wt = 0.Từ đó năng lượ ng của hệ đúng bằng nội năng hệ

W = U (2.2)

+ Nội năng U là phần năng lượ ng ứng vớ i các dạng vận động diễn ra bên trong

hệ, bao gồm:

- Động năng chuyển động nhiệt của các phần tử (chuy ển động tịnh tiến, quay.

dao động phân tử ...)

- Thế n ăng tươ ng tác giữa các phân tử.

- Năng lượ ng lớ p vỏ điện tử c ủa nguyên tử, năng lượ ng hạt nhân....

Nếu nhiệt độ và áp su ất khí không quá cao thì năng lượ ng lớ p vỏ điện tử và n ăng

lượ ng hạt nhân không thay đổi khi vật thay đổi tr ạng thái. Như v ậy trong NĐH nội năng U

chỉ g ồm động năng chuyển động nhiệt phân tử và th ế n ăng tươ ng tác phân tử.

Ngườ i ta chứng minh đượ c : động năng chuyển động nhiệt của phân tử ph ụ

thuộc nhiệt độ kh ối khí, còn thế n ăng tươ ng tác phân tử ph ụ thu ộc thể tích khí.

Từ đó nội năng U là hàm của hai thông số nhi ệt động T và V

U = U (T, V) (2.3)

Do năng lượ ng là hàm tr ạng thái hệ nên n ội năng U cũng là hàm tr ạng thái của

hệ. Điều đó có ngh ĩ a là:

- Mỗi tr ạng thái của hệ, U có một giá tr ị xác định đơ n nhất.

- Khi hệ thay đổi tr ạng thái, độ bi ến thiên nội năngĠ không ph ụ thu ộc vào

đườ ng biến đổi mà chỉ ph ụ thu ộc vào tr ạng thái đầu và cuối của biến đổi.WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 19 -

2.2.2 Công và nhiệt

Thực nghiệm cho thấy: Sự trao đổi năng lượ ng giữa hệ v ớ i khoảng ngoài có thể

diễn ra ở hai d ạng công hoặc nhiệt.

2.2.2.1 CôngLà dạng truyền năng lượ ng làm gia tăng mức độ chuy ển động có tr ật tự c ủa

cả h ệ.

Ví dụ: khí đựng trong xi lanh khi giãn nở đã đẫy pittông chuyển động; năng

lượ ng khối khí đã truyền sang pittông ở d ạng công A.

2.2.2.2 Nhiệt

Là dạng truyền năng lượ ng do tươ ng tác tr ực tiế p giữa các phân tử c ủa hệ và

khoảng ngoài.

Ví dụ: Cho vật nóng (có nhiệt độ cao T1 ) đặt tiếp xúc vớ i vật lạnh (có

nhiệt độ thấ p T2 ). Khi đ ó các phân t ử của vật nóng sẽ t ươ ng tác vớ i các phân t ử c ủavật lạnh. Trong quá trình này phân tử v ật nóng sẽ truy ền một phần năng lượ ng chuyển

động nhiệt của nó cho phân tử v ật lạnh. Do đó nội năng vật nóng giảm đi, nội năng của

vật lạnh tăng lên, đồng thờ i một nhiệt lượ ng đượ c truyền từ v ật nóng sang vật lạnh,

quá trình này dừìng lại khi nhiệt độ v ật nóng và nhiệt độ v ật lạnh bằng nhau (T1’ =

T2’ ).

2.2.2.3 Quan hệ công và nhiệt

- Công và nhiệt là hai đại lượ ng đặc tr ưng cho quá trình trao đổi năng lượ ng

giữa hệ và kho ảng ngoài hệ.

- Công và nhiệt đều là các hàm của quá trình, nó xuất hiện trong quá trình trao

đổi năng lượ ng, và phụ thu ộc vào quá trình đó.

- Khác vớ i năng lượ ng hoặc nội năng là những hàm tr ạng thái của hệ nên

trong một quá trình biến đội độ bi ến thiên năng lượ ngĠ, hoặc độ bi ến thiên nội

nănŧcủa hệ không ph ụ thu ộc vào đườ ng biến đổi, còn công và nhiệt là những đại lượ ng

phụ thu ộc vào đườ ng biến đổi, nên khi hệ thay đổi từ

tr ạng thái (1) sang tr ạng thái (2) công và nhiệt trao đổi giữa

hệ và kho ảng ngoài theo các đườ ng biến đổi (a), (b), (c) đều

khác nhau (hinh 2.4) .- Công và nhiệt có một mối quan hệ ch ặt chẽ :

công có thể bi ến thành nhiệt ( bằng quá trình ma sát...) hoặc ngượ c lại nhiệt có thể bi ến

thành công.

Cứ t ốn công 1 Jun thì thu đượ c 0,24calo hoặc 1calo thì thu đượ c 4,18 J.

1calo = 4,18 J: đươ ng lượ ng cơ h ọc.

(1)

(2)

(a)(b)

(c)

Hçnh 2.4

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 20 -

2.3- BIỂU THỨ C CÔNG VÀ NHIỆT TRONG QUÁ TRÌNH BIẾN

ĐỔI CÂN BẰNG2.3.1 Biểu thức công

Công A có nhiều loại (cơ , điện, từ...). Trong cơ h ọcA = F.d F:lực d : khoảng dịch chuyển theo phươ ng của lực

2.3.1.1 Công sinh ra bở i khối khí giãn nở Hệ: khối khí trong xi lanh đặt nằm ngang, pittông có diện tích S và dịch

chuyển không ma sát trong xi lanh (hinh 2.5) .

Khi pittông nằm cân bằng áp suất bên trong pt = áp suất bên ngoài p.

Áp lực tác dụng lên pittông: F = pt.S

Dướ i tác dụng của F pittông dịch từ v ị trí (1) Ġ (2) làm khí n ở th ể tích t ừ V ı

V2, giả s ử quá trình này là m ột quá trình vô cùng chậm để có th ể coi là p Ŵ p.

Công khối khí sinh ra khi pittông dịch dx:δ A = Fdx = pSdx = pdV

Vậy : ĉA = p.dV (2.4)

Công sinh ra khi pittông dịch từ (1 ĩ (2):

A = ∫2

1

Aδ = ∫2

1

pdV (2.5)

+ Quy ướ c :ĠA > 0Ġ dx > 0Ġ dv > 0Ġ giãn khí , hệ sinh công.ĠA < 0 Ġ dx < 0 Ġ dv < 0 Ġ nén khí, h ệ nh ận công

2.3.1.2 Trườ ng hợ p tổng quátGiả s ử m ột khối khí đượ c bao bở i một mặt kín

(S) bất k ỳ, áp suất tại mọi nơ i trong khối khí là p (hinh 2.6)

.

Áp lực tác dụng lên một diện tích dS: dF = p.dS

Khi khí giãn nở vô cùng ch ậm, phần tử dS d ịch một

đoạn dl > 0 ; công thực hiện của phần tử:ĠA = dF.dl =

p.dS.dl

Nếu tính cho cả m ặt (S):ĠA = Ű = p.dV

dV =Ġ : độ bi ến thiên thể tích h ệ

Vậy: Công khí sinh ra:ĠA = p.dV

δ A > 0 khi hãû sinh cäng.

ĉA < 0 khi hệ nh ận công

Trong công thức trên,ĠA là vi phân không toàn chỉnh.

Công sinh ra trong quá trình biến đổi v ĩ mô làm th ểí tích V : Vı V2

p t p

+dx >0Hçnh 2.5

dldS

dlS

S’

Hçnh 2.6

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 21 -

(1)

(2)

Cäng sinh ra trong chutrçnh

O V 1

V V

p

A = ∫2

1

Aδ = ∫2

1

.V

V

dV p

2.3.2 Biểu diễn công bằng đồ thị

Công của quá trình (1)Ġ (2) : A =Ġ

Trên giãn đồ (p,V) theo ngh ĩ a hình học của tích phân thì công A là lượ ng diện

tích nằm dướ i biểu đô (hinh 2.7).

Công thực hiện bở i chu trình:

Chu trình là một quá trình biến đổi mà tr ạng thái cuối của biến đổi trùng vớ i

tr ạng thái đầu.

Trong thí dụ trên n ếu ta thực hiện một quá trình nén khí vô cùng chậm để đưa

hệ tr ở l ại tr ạng thái đầu, khi đó ta có chu trình (1) → (2) → (1). Công sinh ra trong chu

trình là diện tích nằm giớ i hạn trong biểu đồ.

2.3.3 Biểu thứ c nhiệt trong quá trình cân bằng

2.3.3.1 Nhi ệt dung

Nhiệt dung C của hệ là đại lượ ng có giá tr ị b ằng nhiệt mà hệ nh ận để nhi ệt

độ h ệ t ăng lên một độ.

Giả s ửĠ là nhi ệt hệ nh ận để t ăng nhiệt độ dT thì:

Nhiệt dung của hệ: C =dT

Qδ hay Qδ = CdT (2.6)

Do Q không là hàm tr ạng thái hệ nên Ġ là vi phân không toàn ch ỉnh

Nhiệt hệ nh ận trong quá trình biến đổi v ĩ mô t ừ: (1)Ġ (2)

Q = ..).(12

2

1

2

1

T C T T C CdT Q Δ=−==

∫∫δ (2.7)

Nhiệt (nhiệt lượ ng) là một hàm của quá trình nên nhiệt dung C của hệ không

đơ n giá tr ị mà ph ụ thu ộc vào quá trình nhận nhiệt của hệ.

Nếu trong quá trình nhận nhiệt mà áp suất hệ đượ c giữ không đổi, ta có nhiệt dung

đẳng áp Cp; còn nếu thể tích h ệ đượ c giữ không đổi, ta có nhiệt dung đẳng tích Cv.

Thực nghiệm cho thấy r ằng giá tr ị nhi ệt dung Cp ≠ Cv

A

O V 1

V V

(2)

(1)

p

p1

p2

Cäng hãû sinh ra

cäng hãûnháûn

O v1

v v

(2)

(1)

p

Hçnh 2.7

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 22 -

2.3.3.2 Nhi ệt dung riêng c ( t ỉ nhi ệt )

Nhiệt dung riêng c của một chất là đại lượ ng có giá tr ị b ằng nhiệt lượ ng cần

để đưa một đơ n vị kh ối lượ ng chất ấy tăng một độ.

- Biểu thức:

Gọi m là khối lượ ng hệ (hay v ật)

Ġ là nhi ệt truyền cho hệ để nhi ệt độ h ệ t ăng dT.

- Nhiệt dung riêng : c =dT m

Q

..

δ K Kg J 0/ (2.8)

- Nhiệt cung cấ p : Qδ = m.c.dT (2.9)

Như đã nói ở trên, nhi ệt dung riêng C không đơ n giá tr ị vì nhi ệt là một hàm của

qúa trình.

2.3.3.3 Nhi ệt dung phân t ử μ C

Nhiệt dung phân tử μ C c ủa một chất là nhiệt lượ ng cần truyền cho 1 kmol

chất ấy tăng lên một độ.1 kmol có chứa N = 6,023.1026 nguyên t ử ho ặc phân tử, có khối lượ ng μ (kg).

- Biểu thứ c:

Như v ậy : Ń = Ġ.c

C μ = dT C m

QdT m

Qμ

μ δ

δ μ =⇒

. (2.10)

- Đơ n vị: Trong h ệ SI C μ ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ K mol

J 0.

; nm

=μ

= số kmol

- Nhiệt cung cấp để nhiệt độ hệ tăng từ T1 T2

Q = ∫∫ ∫ ==2

1

2

1

..T

T

T

T

dT C m

dT C m

Qμ μ

δ = n ∫2

1

.T

T

dT C (2.11)

Vớ i quá trình biến đổi đẳng tích: C μ = C v ⇒ Q =μ

mCv Δ T (2.12)

Vớ i quá trình biến đổi đẳng áp: C μ = C p ⇒ Q =μ

mC p Δ T (2.13)

Trong chươ ng (3) ta chứng minh đượ c Cv và C p c ủa khí lí tưở ng phụ thu ộc vào

từng loại khí. Nếu khí đơ n nguyên tử thì : C v = R

2

3 và C p = R

2

5

Nếu khí lưở ng nguyên tử thì : C v = R2

5 và C p = R

2

7

Nếu khí đa nguyên tử thì: C v = 3R và C p = 4R

Quy ướ c: Nhi ệt lượ ng Q hệ nh ận có giá tr ị đại số:WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 23 -

- Hệ th ực sự nh ận nhiệt ⇔ Q > 0

- Hệ th ực sự t ỏa nhiệt ⇔ Q < 0

2.3.4 Nhiệt biến đổi trạng thái (ẩn nhiệt)

Thực nghiệm cho thấy r ằng: Có những quá trình mà khi hệ trao đổi năng lượ ng

vớ i khoảng ngoài, nội năng hệ thay đổi nhưng nhiệt độ h ệ không đổi. Điều đó cho thấy

sự thay đổi nội năng là do sự thay đổi thế n ăng tươ ng tác các phân tử trong h ệ (th ể tíchhệ). Các quá trình đó dẫn đến sự thay đổi tr ạng thái (pha) của hệ.

Ví dụ: - Quá trình nóng cháy; hay đông đặc.

- Quá trình hóa hơ i; hay ngưng tụ.

Trong quá trình nóng chảy; hệ t ừ th ể r ắn chuyển sang thể l ỏng; nhưng nhiệt độ

của vật nóng chảy đượ c giữ không đổi (T = const) trong suốt quá trình mà hệ đổi pha.

Các quá trình chuyển pha khác cũng xảy ra tươ ng tự.

Nhiệt lượ ng mà hệ trao đổi trong quá trình biến đổi tr ạng thái đượ c gọi là nhiệt

biến đổi tr ạng thái hay “ẩn nhiệt”. (Gọi “ẩn nhiệt” vì là có sự trao đổi nhiệt nhưngnhiệt độ h ệ không thay đổi giống như là có s ự ẩn dấu nhiệt).

Nhiệt lượ ng mà một đơ n vị kh ối lượ ng chất của hệ nh ận vào hay nhả ra g ọi là

ẩn nhiệt riêng, đôi khi để đơ n giản gọi là ẩn nhiệt L.

Ví dụ: Nhiệt nóng chảy của nướ c đá ở áp su ất thườ ng.

Lf = 79,5 g

cal = 6,01 .333

Kg

KJ

mol

KJ =

Nhiệt hóa hơ i của nướ c ở áp su ất thườ ng (1at).

LV = 53g g

cal

= 2260 .7,40 mol

KJ

Kg

KJ

=

Khi vật khối lượ ng m chịu sự bi ến đổi tr ạng thái (biến đổi pha) sẽ nh ận vào

hoặc tỏa ra một nhiệt lượ ng:

Q = L.m (2.14)

Đơ n vị: trong hệ SI L [ ] Kg J /

2.4 NGUYÊN LÝ I NHIỆT ĐỘNG LỰ C HỌC2.4.1 Phát biểu:

Giả s ử m ột hệ bi ến đổi tr ạng thái từ (1) Ġ (2), trong quá trình n ầy hệ nh ận từ bên ngoài nhiệt Q, sinh cho bên ngoài công A đồng thờ i năng lượ ng hệ thay đổi một

lượ ng: W Δ = 12 W W − .

Theo (2.2) U W U W Δ=Δ⇒=

Theo định luật bảo toàn và biến đổi năng lượ ng:

AQW −=Δ nên: AQU −=Δ WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 24 -

Vậy : Q = AU +Δ (2.15)

Phát biểu: Nhiệt truyền cho hệ trong m ột quá trình có giá tr ị b ằng tổng độ bi ến

thiên nội năng của hệ và công do h ệ sinh ra trong quá trình đó.

Quy ướ c: Q ⟩ 0 ⇔ h ệ th ực sự nh ận nhiệt

Q ⟨ 0 ⇔ h ệ th ưc sự t ỏa nhiệt

A ⟩ 0 ⇔ h ệ th ực sự sinh công

A ⟨ 0 ⇔ h ệ th ưc sự nh ận công

+ Đối vớ i một quá trình nguyên tố: Trong m ột quá trình vô cùng bé, hệ nh ận

một lượ ng nhỏ nhi ệtĠQ, sinh cho bên ngoài một lượ ng nhỏ công ĠA. đồng thờ i thay

đổi nội năng dU thì:

dU = δ Q - δ A (2.16)

Trong cách viết nầy: Do U là một hàm tr ạng thái hệ nên dU là m ột vi phân toàn

chỉnh. Còn A, Q là các hàm của quá trình nênĠQ ,ĠA là lượ ng nhỏ nhi ệt, lượ ng nhỏ

công, chúng là các vi phân không toàn chỉnh.

2.4.2 Ý ngh ĩ a của nguyên lý I

- Nguyên lý I là một dạng của định luật Bảo Toàn và Biến Đổi Năng Lượ ng;

Q =ΔU + A nên hệ mu ốn sinh công cho bên ngoài thì hệ ph ải nhận nhiệt Q, lượ ng

nhiệt mà hệ nh ận đúng bằng tổng công hệ sinh ra và độ bi ến thiên nội năng hệ.

- Đối vớ i động cơ ho ạt động theo chu trình tuần hoàn: Sau một chu trình tr ạng

thái hệ tr ở l ại như c ủ ΔU = 0 ⇒ A = Q , v ậy: để h ệ sinh công thì c ần nhận nhiệt, công

sinh ra đúng bằng nhiệt hệ nh ận Q.

- Phủ nh ận tồn tại động cơ v ĩ nh cửu loại I:

Theo nguyên lý I: không thể có lo ại động cơ ch ỉ mãi sinh công cho bên ngoài

mà không cần nhận nhiệt từ bên ngoài, ho ặc sinh công lớ n hơ n lượ ng nhiệt truyền cho

nó. Động cơ nh ư v ậy đượ c gọi là động cơ v ĩ nh cửu loại I.

Nguyên lý I phủ nh ận sự t ồn tại động cơ đó: “Không thể chế tạo đượ c động

cơ v ĩ nh cử u loại I”.

2.4.3 Quan hệ giữ a nhiệt dung CP và Cv

Xét hệ là 1 kmol ch ất thực hiện một biến đổi vi mô:

Theo nguyên lý I: dU =δQ - p.dV ⇒ δQ = dU + p.dV

Theo (2.17): dU = dV V

U dT

T V

..T

U

δ

δ

δ

δ + nên:

δ Q = dV V

U dT

T

U

T V

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ δ

δ

δ

δ + pdV vậy:

A>0Q>0

Hçnh 2.8

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 25 -

δ Q = [ pV

U

T

+⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ δ

δ ].dV + dT

T

U

V

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ δ

δ (2.17)

Phươ ng trình nầy là tổng quát cho mọi chất và cho mọi biến đổi thuận nghịch.+ Đối vớ i biến đổi đẳng tích: dV = 0 và δ Q = C vdT nên:

CV =V T

U ⎟

⎠

⎞⎜

⎝

⎛

δ

δ (2.18)

Phươ ng trình (2.22) đượ c viết lại:

δ Q = [ pV

U

T

+⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ δ

δ ].dV + CVdT (2.19)

+ Đối vớ i biến đổi đẳng áp:ĠQ = CpdT nên:

C pdT = CVdT + [ pV

U

T

+⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ δ

δ ].dV từ đó

C p - C v = [ pV

U

T

+⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ δ

δ ].

P T

V ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ δ

δ (2.20)

(Quá trình đẳng áp có pT

V dT dV ⎟

⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ =δ δ )

Đây là phươ ng trình biểu thị quan h ệ gi ữa nhiệt dung CP và C V Nếu thay quá trình đẳng áp bằng một quá trình nào đó mà thông số nhi ệt động x

của hệ đượ c giử không đổi thì: δ Q = C xdT và phươ ng trình trên tr ở thành:

CX - C v = [ pV

U

T

+⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ δ

δ ].

X T

V ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ δ

δ (2.21)

+ Bổ sung về vi phân riêng phần:Trong toán học nế u F là hàm của hai biế n (x,y): F = F(x,y) thì

+ Vi phân toàn phần dF = dy y

F dx

x y

..xF

δ

δ

δ

δ +

Do vậ y nế u U = U(T,V) thì: dU = dV V

U dT

T V

..T

U

δ

δ

δ

δ + (2.22)

Và đạo hàm bậc hai của U không phụ thuộc vào thứ t ự l ấ y đạo hàm, nghĩ a là :

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

V T

U

T V

U

δ δ

δ

δ δ

δ

..

22

(2.23)

U : Hàm tr ạng thái, vi phân dU là vi phân toàn chỉ nh.

+ M ột số hệ thứ c đạo hàm riêng phần của ba biế n số nghiệm đ úng phươ ng trình F(x,y,z) = 0. Giả sử , đ em giải phươ ng trình l ần l ượ t cho x và y ta đượ c:

x = f1(y,z) ; y = f2(x,z) như trên:

dx = dz z

xdy

y y z

..x

δ

δ

δ

δ + và dy = dz

z

ydx

x x z

..y

δ

δ

δ

δ +

Khử dy trong hai phươ ng trình trên và viế t l ại ta có :WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 26 -

dz z

x

z

y

y

xdx

x

y

y

x

y x z z z

...1⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

δ

δ

δ

δ

δ

δ

δ

δ

δ

δ

Vì biế n thiên của dx và dz đậ p l ậ p nhau nên các hệ số phải bằ ng 0, ta đượ c các hệ

thứ c sau :

z

z x

y y x

⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛

=⎟⎟ ⎠ ⎞⎜⎜

⎝ ⎛

δ δ δ

δ 1 (2.24)

và :

z y

x⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

δ

δ .

x z

y⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ δ

δ +

y z

x⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ δ

δ = 0 (2.25)

hoặc : z

y

x⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

δ

δ .

x z

y⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ δ

δ .

y x

z ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ δ

δ = -1 (2.26)

2.5 Ứ NG DỤNG NGUYÊN LÝ I ĐỂ KHẢO SÁT MỘT SỐ QUÁ

TRÌNH BIẾN ĐỔI CÂN BẰNGGiả s ử; Hệ là m kg khí lý t ưở ng thực hiện một biến đổi cân bằng từ tr ạng thái

(1) sang tr ạng thái (2).(1) → (2)

p1 V 1 T 1 p 2 V 2 T 2 Nếu quá trình nầy la:ìĉ 2.5.1 Quá trình đẳng tíchQuá trinh biến đổi cân bằng đẳng tích là quá trình biến đổi cân bằng mà

thể tích h ệ đượ c giữ không đổi.V = V1 = V 2 = const

- Ví dụ: Quá trình hơ nóng ho ặc làm lạnh khối khí trong bình có hệ s ố giãn n ở nhiệt không đáng k ể.

- Phươ ng trình của quá trình: Theo định luật Gay - Luxắc.

const T

P

T

P

T

P =⇒=

2

2

1

1 (2.27)

- Biểu đồ: Trên giản đồ (p,V) quá trình đẳng tíchđượ c biểu thị b ằng một đoạn thẳng song song tr ục p

(1) Ġ (2) : quá trình h ơ nóng(2) Ġ (2’) : quá trình làm l ạnŨ

- Công hệ sinh: δA = pdV do dV = 0 ⇒ δ A = 0 ⇒ A = 0

2

1

=∫ Aδ (2.28)

Vậy trong quá trình đẳng tích hệ không trao đổi công vớ i khoảng ngoài.

- Nhiệt hệ nhận: δ Q = dT C m

V μ

p2

p1

p’2

(1)

(2)

(2’

) V

p

Hçnh 2.9

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 27 -

⇒ ∫∫∫ ===2

1

2

1

2

1

T

T

V V

T

T

dT C m

dT C m

QQμ μ

δ

Q = T C m

V Δμ

(2.29)

Do đó :ĉ > 0 Ġ Q > 0 Ġhệ th ực sự nh ận nhiệt.

ĉ < 0 Ġ Q < 0 Ġhệ th ực sự t ỏa nhiệt (quá trình làm lạnh)- Độ bi ến thiên nội năng

Theo nguyên lý I ĺU = Q - A. Do A = 0Ġ U = Q

Δ U = T C m

V Δ.μ

(2.30)

Trong quá trình đẳng tích, nhiệt hệ nh ận vào

Q > 0 chỉ làm thay đổi nội năng hệ; nhiệt độ h ệ t ăng.

2.5.2 Quá trình đẳng áp

Là quá trình biến đổi cân bằng mà áp suất hệ đượ c giữ không đổi. p = p1 = p 2 = const

- Ví dụ: quá trình hơ nóng ho ặc làm lạnh khối khí trong xi lanh có pittông di

chuyển tự do, đảm bảo áp suất bên trong khối khí bằng áp suất khí quyển bên ngoài.

- Phươ ng trình của qúa trình: theo định luật Gay - Luxắc

const T

V

T

V

T

V =⇒=

2

2

1

1 (2.31)

- Biểu đồ: Trên giản đồ (p,v) quá trình đẳng áp đượ c biểu thị b ằng một đoạn

thẳng song song tr ục thể tích.

(1) → (2) : quá trình h ơ nóng(1) → (2): quá trình làm l ạnh

- Công hệ sinh:

Công nguyên tố: pdV A =δ

Công trong quá trình (1) (1) → (2) : A = ∫2

1

Aδ = ∫2

1

pdv = p ∫2

1

dv

⇒ A = p. V Δ (2.32)

vớ i ⇔⟩Δ 0V quá trình gi ản khí ⇔ h ệ sinh công

⇔⟨Δ 0V quá trình nén khí ⇔ h ệ nh ận công

- Nhiệt hệ nhận :

.Nhiệt trong quá trình nguyên tố: dT mC

Q p

μ δ =

V

(1)(2)(2’)

p

v2

V 1 V’

2O

Hçnh 2.10

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 28 -

. Nhiệt trong quá trình (1) → (2): Q = dT mC

Q p

∫∫ =μ

δ

2

1

⇒ T mC

dT mC

Q p p Δ== ∫ μ μ

2

1

(2.33)

- Biến thiên nội năng:

Trong quá trình nguyên tố : dU = AQ δ δ − = pdV dT mC p

−μ

Trong quá trình (1) → (2): Δ U = V pT mC

AQdU p Δ−Δ=−=∫ μ

2

1

Do là KLT nên: pV = RT m

μ T R

mV p Δ=Δ⇒

μ

Vậy : T Rm

T mC

U p Δ−Δ=Δ

μ μ = ( ) T RC

m P Δ−

μ (2.34)

So sánh vớ i biểu thức (2.30) của quá trình đẳng tích, và giả s ửĠU của hai quátrình bằng nhau:

⇒ Δ U = =ΔT C m

V μ

( ) T RC m

P Δ−μ

⇒ C P = C V + R : H ệ th ức Mayet, (2.35)

Đặt:V

P

C

C =γ g ọi là hệ s ố Poat-xông.

Thì: 11 −=⇒+= γ γ V V C

R

C

R

Hay:1−

=γ RC V và

1.−

=γ γ RC P (2.36)

2.5.3 Quá trình đẳng nhiệtLà quá trình biến đổi cân bằng mà nhiệt độ h ệ đượ c giữ không đổi.

T = T1 = T 2 = const

- Ví dụ: Quá trình nén hoặc giãn khí tiế p xúc vớ i môi tr ườ ng lớ n có nhiệt độ

không đổi, hay có bình điều nhiệt.

- Phươ ng trình của quá trình: Theo định luật Bôilơ - Mari ốt

p1V1 = p 2V2 ⇒ pV = const (2.37)

- Biểu đồ:Trên giản đồ (p,V) bi ểu đồ có d ạng Hyperbol (hiình 2.11).

(1) (2) : quá trình nén khí

(1) → (2’) : quá trình gi ản khí

- Công hệ sinh:

Công nguyên tố δ A = p.dV

v’2

v1

v2O

p2

p’2

p1 (1)

(2)

(2’)

v

p

Hçnh 2.11WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 29 -

⇒ A = ∫∫∫∫ ===2

1

2

1

2

1

..2

1

V

V

V

V

V

V V

dV RT

mdV

V

RT mdV p A

μ μ δ

⇒ A =μ

mRTln

1

2

V

V =

μ

mRTln

2

1

P

P (2.38)

- Độ biến thiên nội năng: Đối vớ i KLT nội năng chỉ ph ụ thu ộc nhiệt độ kh ốikhí (đượ c chứng minh sau).

Do nhiệt độ T = Const ⇒ U = Const ⇒ 0=ΔU (2.39)

- Nhiệt hệ nhận:

Từ nguyên lý I: Q = AU +Δ Do ⇒=Δ 0U Q = A

⇒ Q =μ

mRTln

1

2

V

V =

μ

mRTln

2

1

P

P (2.40)

Vây: Nếu Q ⇔⟩⇒⟩ 00 A h ệ nh ận nhiệt, hệ sinh công.

Qui ướ c: G ọi Q’ = - Q là nhiệt mà hệ sinh ra, thì:

⇒ Q ’ =μ

mRTln

2

1

V

V =

μ

mRTln

1

2

P

P (2.41)

Vậy: Trong quả trình bi ến đổi đẳng nhiệt, nhiệt hệ nh ận vào đúng bằng công hệ

sinh ra và nội năng hệ không thay đổi.

2.5.4 Quá trình đoạn nhiệtLà quá trinh biến đổi cân bằng mà hệ không trao đổi nhiệt vớ i bên ngoài.

( 00 =⇒= QQδ ).

- Ví dụ: quá trình nén hoặc giản khí trong bình có vỏ cách nhi ệt lý tưở ng

- Phươ ng trình của quá trình:

Theo (2.16) ta có : dU = δ Q - δ A do dQ = 0

⇒ dU = - δ A

nếu dU > 0 ⇒ δ A < 0 ⇔ h ệ nh ận công, nội năng hệ t ăng.

dU < 0 ⇒ δ A > 0 ⇔ hệ sinh công, n ội năng hệ gi ảm.

Ta có: dV pdT C m

V .−=μ

Đối vớ i khí lý tưở ng:V

RT m p .

μ =

⇒ V

dV RT

mdT C

mV ..

μ μ −=

⇒ V

dV R

T

dT C V .. −= thay V P C C R −=

⇒ V

dV C C

T

dT C V P V ).(. −−= WWW D

YKEMQ

UYNHON

UCOZ CO

M



- Trang 30 -

⇒ V

dV

V

dV

T

dT ).1().1( γ γ −=−−=

⇒ ∫∫ −=2

1

2

1

)1(V

V

T

T V

dV

T

dT γ

hay :⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛ =−=

1

2

1

2

1

2 lnln)1(lnV

V

V

V

T

T γ

γ −1 =⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

2

1lnV

V 1−γ

Đồng nhất hai vế, ta đượ c: T1V11−γ = T 2V2

1−γ = const

Tổng quát: phươ ng trình quá trình đoạn nhiệt:

Do R

m

pV T

μ

= ⇒ pt poisson: (2.42)

Hoặc :

Hoặc :

- Biểu đồ: t ừ ph ươ ng trình pŖ = const; trên gi ản đồ

(p,V) biểu đồ có d ạng giống biểu đồ đườ ng đẳng nhiệt,

nhưng đườ ng đoạn nhiệt nằm dốc hơ n đườ ng đẳng nhiệt.

Điều nầy đượ c giải thích là: nếu nén đẳng nhiệt thì nhiệt độ

hệ không thay đổi còn nén đoạn nhiệt, nhiệt độ h ệ t ăng làm

biểu đồ n ằm cao hơ n đườ ng đẳng nhiệt. Tươ ng tự khi gi ản

đoạn nhiệt nhiệt độ h ệ gi ảm, làm biểu đồ n ằm thấ p hơ n

đườ ng đẳng nhiệt (hình 2.12).(1) → (2) : nén đoạn nhiệt

(1) → (2’) : gi ản đoạn nhiệt

- Công hệ sinh:

Theo (2.16): dU = δ Q - δ A

Đối vớ i quá trình đoạn nhiệt 0=Qδ ⇒ dU = -δ A hay:

δ A = -dU = - dT C m

V μ

⇒ A = ∫ −2

1

dT C m

V μ

= - T C m

V Δμ

Mặt khác : A = ∫2

1

pdV

Theo (2.42) : p.Vγ = p 1V1γ = p2V2

γ

⇒ p =γ

γ

V

V p 11

T.V −

=

const

p.V =

const

T.P γ −

=

P γ −

Tγ =

const

P

O V

âoaûnnhiãût

âàóngnhiãût

(1)

(2)

(2’

Hçnh 2.12

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 31 -

Vậy : A = p1V1 γ. =∫

2

1

V

V V

dV γ

p 1V1γ . =∫ −

2

1

V

V

dV V γ [ ]γ λ γ

γ

−− − 11

12

11

-1

V pV V

Vớ i: p1V1 γ.V2

1-γ = p 2V2 γ.V2

1-γ = p 2V2

Ta đượ c : A = γ −

−

1

1122 V pV p

hay A = 1

2211

−

−

γ

V pV p

(2.43)Dùng phươ ng trình tr ạng thái khí lý tưỏng có thể đi đến k ết quả:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

−=

−1

2

111 11

γ

γ V

V V p A (2.44)

2.2.5 Quá trình đa biếnLà quá trình biến đổi mà nhiệt dung của hệ đượ c giữ không đổi

(còn g ọi là quá trình polytropie).

Quá trình đa biến là một quá trình dể di ễn ra trên thực tế, nó là một quá trìnhtrung gian giữa quá trình đẳng nhiệt và quá trình đọan nhiệt.

Để có quá trình đẳng nhiệt cần phải có vật liệu dẫn nhiệt tuyệt đối, còn muốn có

quá trình đoạn nhiệt cần phải có vật liệu cách nhiệt tuyệt đối, nên các quá trình khó

xảy ra trên thực tế.

- Phươ ng trình của quá trình:

Từ (2.16) ta có: aa AdU Q δ δ +=

qQδ , a Aδ là nhi ệt và công mà hệ trao đổi vớ i khoảng ngoài trong quá trình đa biến.

Vớ idT C

mQ

aq μ δ =

C a : nhi ệt dung trong quá trình đa biến

⇒ dV pdT C m

dT C m

V a .+=μ μ

⇒ ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=

dT

dV pC

mC

mV a .

μ μ a thay

V

RT m p .

μ =

⇒ ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=

dT

dV

V

RT mC

mC

mV a .

μ μ μ a

⇒ ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=

dT

dV

V

RT C C V a . a

⇒ ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ dT

dV a =

T

V

R

C C V a .−

hay ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ dT

dV a =

T

V

C C

C C

V p

V a .−

−

⇒ =V

dV .

V p

V a

C C

C C

−

−

T

dT WWW D

YKEMQ

UYNHON

UCOZ CO

M



- Trang 32 -

⇒ ∫2

1

V

V V

dV = .

V p

V a

C C

C C

−

−∫ T

dT

⇒ 1

2lnV

V = .

V p

V a

C C

C C

−

−

1

2lnT

T = - .

V p

V a

C C

C C

−

−

2

1lnT

T

⇒ V p

V a

C C

C C

T T

V V

−

−−

⎟⎟ ⎠ ⎞⎜⎜

⎝ ⎛ =

2

1

1

2 hay: ( ) V p

V a

C C

C C

T V −

−−

11 = ( ) V p

V a

C C

C C

T V −

−−

22

Tổng quát: ( ) V p

V a

C C

C C

T V −

−− = const

Vì là KLT nên T = Rm

pV

.

.μ ;

Vậy: ( ) V p

V a

C C

C C

pV V −

−−. = ( ) V p

aV

C C

C C

pV V −

−+ = const

Lũy thừa hai vế b ậcaV

V p

C C

C C

−

−

⇒ const V pV aV

V p

C C C C

=−−

..

Hay: p. aV

V p

C C

C C

V −

−+1

= p. aV

a p

C C

C C

V −

−

= const;

đặt :aV

a p

C C

C C

−

−= n = chỉ s ố đa biến

Vậy phươ ng trình của quá trình đa biến là:

p.Vn = const (2.45)

Tươ ng tự b ằng cách dùng phươ ng trình tr ạng thái KLT ta có thể tìm ph ươ ng trình c ủa quá trình

đa biến theo các thông số nhi ệt động khác:

- Khảo sát Ca theo n: từ n =aV

a p

C C

C C

−

−

nên Ca =

1−

−

n

C nC pV = V C

n

n.

1−

− γ (2.47)

. Khi n = 0 ⇒ p.V 0 = const ⇒ p = const : là m ột quá trình đẳng áp; trong quá

trình nầy V p C C .γ =

. Khi n = 1 ⇒ p.V = const : là m ột quá trình đẳng nhiệt. Nhiệt dung của hệ

∞=aC ; do nhiệt dung của hệ l ớ n nên nhiệt độ h ệ T = const

. Khi n = γ ⇒ const V p =γ . : là quá trình đoạn nhiệt. Nhiệt dung của hệ Ca = 0.

. Khi n = ∞± ⇒ C a = C V: quá trình đa biến tr ở thành m ột quá trình đẳng tích.

T. const p n

n

=−1

T.V n - 1

=const

(T,V)

(T,p) (2.46)

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 33 -

Có thể tóm t ắt các k ết quả trên gi ản đồ (p,V ) nh ư sau (hình 2.13):

- Công hệ sinh:

Từ(2.16): δ Q = dU + δ A ⇒ δ A = δ Q - dUδ A = ( )dT C C

mdT C

mdT C

mV aV a −=−

μ μ μ .

Trong biến đổi tr ạng thái (1) → (2)

( ) ( ) T C C m

dT C C m

A A V a

T

T

V a Δ−=−== ∫∫ μ μ δ

2

1

2

1

Mặt khác :V a

a p

aV

a p

C C

C C n

C C

C C n

−

−=−⇒

−

−=

⇒ n

C C

n

C C

C C

paa p

V a

−

=−

−

=− n

C C C C pV V a −+−

=

⇒ 1−

−=−n

RC C V a

Vậy: ( )2111

T T n

RmT

n

Rm A −

−=Δ

−−=

μ μ (2.48)

Từ (2.48) và ph ươ ng trình tr ạng thái khí lý tưỏng có thể đến k ết quả:

( )22111

1V pV p

n A −

−= (2.49)

hoặc ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−=

− 1n

2

111

V

V

11n

Vp

A (2.50)

Ta thấy các công thức trên tươ ng tự nh ư công th ức trong quá trình đoạn nhiệt

chỉ khác ch ỉ s ố đa biến n thay cho hệ s ố γ .

2.5.6 Chu trìnhKhi hệ th ực hiện một biến đổi khép kín, hệ bi ến đổi theo chu trình; sau một chu

trình hệ tr ở l ại tr ạng thái ban đầu. Độ bi ến thiên nội năng hệĠU = 0.

P

O V

âàóngaïp

âoaûnnhiãûtâàóng

nhiãûtA = 1

âàóngtêch

n =0

n = ∞±

Hçnh 2.13

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 34 -

Nguyên lý I : Q = Δ U + A ⇒ Q = A

Vậy sau một chu trình, nhiệt hệ nh ận vào đúng bằng công hệ sinh ra và n ội

năng hệ tr ở l ại giá tr ị c ủ.

Từ ph ươ ng trình của quá trình đa biến, p là một hàm đơ n điệu của V nên để

thực hiện một chu trình thì cần phải có nhiều quá trình khác nhau. Khi đó mớ i có thể

đưa hệ tr ở l ại tr ạng thái ban đầu.Biến đổi khép kín đơ n giản: gồm hai quá trình đẳng nhiệt, và hai quá trình đoạn

nhiệt, hoặc hai quá trình đẳng nhiệt và hai quá trình đẳng tích ( chu trình Stilin)

Nhìn chung trong một chu trình có lúc hệ nh ận nhiệt có lúc hệ t ỏa nhiệt, hoặc

có lúc hệ nh ận công, có lúc hệ sinh công cho bên ngoài; nên các đại lượ ng nhiệt hoặc

công trong một chu trình sẽ có giá tr ị đại số và Q, và A là t ổng đại số c ủa nhiệt ,công

trong cả chu trình.

2.6 CÁC HIỆN TƯỢ NG TRUYỀN NHIỆT Nhiệt học nghiên cứu các dạng và các qui luật trao đổi nhiệt của các vật thể. Dựa vào

qui luật trao đổi có thể xác định đượ c nhiệt lượ ng trao đổi và phân bố nhi ệt độ.

Sự trao đổi nhiệt của các vật có thể phân thành ba d ạng cơ b ản: sự d ẫn nhiệt,truyền nhiệt bằng đối lưu và truyền nhiệt bằng bức xạ.

2.6.1 Sự dẫn nhiệt2.6.1.1 Các khái niệm- Dẫn nhiệt là quá trình trao đổi nhiệt giữa các phần của một vật hoặc giữa các

vật có nhiệt độ khác nhau.

VD: -Nung nóng một đầu thanh sắt, sau một thờ i gian nhiệt độ c ả thanh đều

tăng lên do một dòng nhiệt lan ra từ đầu bị nung nóng.

- Đặt một vật nóng tiế p xúc một vật lạnh, do tiế p xúc nhiệt độ v ật nóng

giảm, nhiệt độ v ật lạnh tăng, hiện tượ ng gây bở i dẩn nhiệt từ v ật nóng sang vật lạnh.- Mặt đẳng nhiệt: T ậ p hợ p các điểm có cùng một nhiệt độ là m ặt đẳng nhiệt;

các mặt đẳng nhiệt không cắt nhau.

- Gradien nhiệt độ: Gradien t theo ph ươ nŧ là đại lượ ng biểu thị s ự thay đổi

nhiệt độ theo ph ươ ng đó.

P P

V V 1

V 2

V 1

V 2

CT Stilin VO VO

P

O

(1)

(2)

(3)

(4)

T1

T2

CT Cacnä

(1) (2)

(3)(4)

P1

P4

T2

T1

(1)

(2)

(3)

(4)

Hçnh 2.14

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM







- Trang 37 -

2.6.3.2 Cân bằng bứ c xạ nhiệt

Bức xạ nhi ệt có đặc điểm quan tr ọng là nó có thể t ồn tại cân bằng vớ i vật bứcxạ nhi ệt. Khi đó năng lượ ng điện từ mà v ật bức xạ đúng bằng năng lượ ng nhiệt mà vậthấ p thụ, nhiệt độ c ủa vật sẽ không đổi, khi đó vật ở cân b ằng bức xạ nhi ệt.

CÁC THÍ DỤ

Thí dụ 1:

Tìm nhiệt lượ ng cần cung cấ p cho 700g nướ c đá ở - 10 0C để nó thành n ướ c ở

+ 200C. Cho: nhiệt dung riêng nướ c đá cđ= 1,8 kj/ kg.độ ; nhi ệt dung riêng của nướ c cn = 4,18 kj/ kg.độ ; nhi ệt nóng chảy nướ c đá L = 335 kj / kg.

Giải :

Để n ướ c đá ở -10 0C biến thành nướ c ở 20 0C cần thực hiện 3quá trình sau:

- Nướ c đá ở - 100

C thành nướ c đá ở 00

C- Nướ c đá ở 0 0C thành nướ c lỏng ở 0 0C- Nướ c lỏng ở 0 0C thành nướ c ở 20 0C Nhiệt lượ ng cần để th ực hiện 3 quá trình trên là:

Q = Q1 + Q 2 + Q 3 Q = m.câ. Δ T1 + m.L + m.c n. Δ T 2

= 0,7×1,8×103×10 + 0,7×335×103 + 0,7 ×4,18×103×20= 0,7×103 ( )6,8333518 ++ = 305,6 ×103 j = 305,6 kj

Vậy : Nhiệt cần cung cấ p là 305,6 kj

Thí dụ 2:Hệ: 6,5g khí H2 ở nhi ệt độ 27 0C nhận đượ c nhiệt nên thể tích gi ản nở t ăng gấ p

đôi trong điều kiện áp suất không đổi. Tìm:1. Công mà hệ sinh ra.2. Độ bi ến thiên nội năng của hệ.3. Nhiệt lượ ng hệ nh ận.

Giải :1. Công hệ sinh.Quá trinh biến đổi của hệ là m ột quá trình đẳng áp nên công hệ sinh:

A = p. Δ V = p ( V2 - V 1 ) = p ( 2V 1 - V 1 ) = pV 1 Khí H2 ở điều kiện thườ ng coi như là khí lí t ưở ng nên: pV1 =ĠRT1

⇒ A =μ

mRT1 =

2

3001031,8105,6 33 ×××× −

= 8,1 ×103 j

2. Độ bi ến thiên nội năng :Theo định luật Gay - Luxăc:WWW D

YKEMQ

UYNHON

UCOZ CO

M



- Trang 38 -

1

1

2

2

V

T

V

T = 1

1

22 T

V

V T =⇒ = 2.T 1 = 600 0K

Độ bi ến thiên nội năng:

μ

mU =Δ ( C p - R ) Δ T =

μ

mCv Δ T

= 22 3001031,85105,633

× ×××××

−

= 20,25.10 3 j

3. Nhiệt hệ nh ận.Theo nguyên lý I :

Q = Δ U + A = (8,1 + 20,25)103 = 28,35 310× j

Thí dụ 3:Hai kg khí ở áp su ất p1 = 5.105Pa , nhiệt độ t1= 27 0C nhận một công 1,37.103

kj để th ực hiện một quá trình nén đẳng nhiệt, áp suất tăng gấ p ba lần p1. Khí đó là khígì ? Thể tích riêng tr ướ c khi nén là bao nhiêu ?

Giải :Công khí nhận trong quá trình nén đẳng nhiệt ở T 1 là:

A’ = - A = -μ

mRT1ln

1

2

V

V =

μ

mRT1ln

2

1

V

V

Theo định luật Bôi - Mariốt: p1V1 = p 2V2 ⇒ 2

1

V

V =

1

2

p

p

do đó: A’ =μ

mRT1ln

1

2

p

p

⇒ μ ='

ln1

21

A p

pmRT

= 6

3

1037,13ln3001031,82

××××× ≈ 4 kg

Vậy : Khí đó là khí hêli.

Thể tích ở đầu quá trình: V1 =1

1

p

RT m

μ

Thể tích riêng ở đầu quá trình:

v =m

V 1 =1

1

p

RT

μ =

5

3

1054

3001031,8

××

×× = 1,246 m 3/kg

Thí dụ 4:

Một kmol khí N2 ở nhi ệt độ 270

C giản đoạn nhiệt sao cho thể tích c ủa nó tăng 5lần. Tìm:1. Công sinh ra trong quá trình.2. Độ bi ến thiên nội năng.

Giải :1. Công sinh ra:Biểu thức công hệ sinh ra trong quá trình đoạn nhiệt:WWW D

YKEMQ

UYNHON

UCOZ CO

M



- Trang 39 -

A =1

2211

−

−

γ

V pV p

Có : p1V1 =μ

mRT1 = RT 1 ; p 2V2 =

μ

mRT2 = RT 2

và T1V1γ -1 = T 2V2

γ -1

Khí N2 có i = 5 ⇒ v

p

C C =γ = 1,4 ; 4,01 =−γ

⇒ A =( )

121

−

−

γ

T T R =

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

−=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

−

−− γ γ

γ γ

1

1

21

1

2

111 1

11 V

V T

R

V

V T T

R

=( )

4,0

513001031,8 4,03 −−××× = 2,96.10 6 j

2. Độ bi ến thiên nội năng :Theo nguyên lý I: Q = Δ U + A ; đối vớ i quá trình đoạn nhiệt Q = 0 nên

Δ U = - A = - 2,96.106 j

(Dấu - chứng tỏ n ội năng khí giảm).

Thí dụ 5:Một kmol khí thực hiện một chu trình như hình v ẽ. Trong đó AB và CD là hai

quá trình đẳng nhiệt ở nhi ệt độ T 1 và T 2 ; BC và DAlà hai quá trình đẳng tích ứng vớ i thể tích V 2 và V 1 .

1. Chứng minh:C

D

B

A

P

P

P

P = .

2. Tính công và nhiệt của chu trình.

Giải :1. Theo định luật Gay- Luxắc đối vớ i các quá trinh đẳng nhiệt AB và CD,

Ta có : PAV1 = P BV2 ⇒ 1

2

V

V

P

P

B

A =

Và PDV1 = P CV2 ⇒ 1

2

V

V

P

P

C

D =

Vậy :C

D

B

A

P

P

P

P =

2. Công và nhiệt trong chu trình :Công trong cả chu trình : A = A

AB + A

BC + A

CD + A

DA

Đối vớ i các quá trình đẳng tích có : ABC = A DA = 0

Vớ i các quá trình đẳng nhiệt có:

AAB =μ

mRT1ln

1

2

V

V ; A CD =

μ

mRT2ln

2

1

V

V t ừ đó:

A =μ

mR(T1- T2) ln

1

2

V

V = R(T 1- T2) ln

1

2

V

V

(C)

T1

(A)

(B)(D)

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 40 -

Theo nguyên lý I : Q = Δ U + A ; Sau một chu trình Δ U = 0⇒

Nhiệt nhận trong cả chu trình: Q = A = R(T 1- T2) ln1

2

V

V .

BÀI TẬP TỰ GIẢI :

CH ƯƠ NG II : NGUYÊN LÝ I N Đ LHBài 2.1: 10g khí 02 ở nhi ệt độ 10 0C, áp suất 3.105N/m2. Sau khi hơ nóng đẳng

áp thể tích t ăng đến 10 lít. Tìm:

1. Nhiệt mà khí nhận.

2. Nội năng khối khí tr ướ c và sau khi hơ nóng.

3. Công sinh ra khi giãn nở .ĐS : 7,9.103 J ; 1,8.10 3 J ; 7,6.10 3 J;

Bài 2.2: Một khối khí đựng trong một xi lanh đặt thẳng đứng có pittông di

động hoàn toàn tự do. H ỏi cần phải thực hiện một công bằng bao nhiêu để nâng

pittông lên cao thêm một khoảng h1 = 10cm. Biết: chiều cao ban đầu của cột khí là h0

= 15cm; áp suất khí quyển p0 = 1at; di ện tích pittông S = 10cm2. Bỏ qua tr ọng lượ ng

của pittông và nhiệt độ là không đổi trong suốt quá trình.

ĐS : 2,5J

Bài 2.3: Một chất khí lưỡ ng nguyên tử có th ể tích V 1 = 0,5lít, áp su ất p1 = 0,5at,

bị nén đoạn nhiệt đến thể tích V2 và áp su ất p2; Sau đó ngườ i ta giữ nguyên th ể tích

V2 và làm l ạnh để kh ối khí tr ở v ề nhi ệt độ ban đầu, khí đó áp suất của khí là p0 = 1at.

1.Vẽ đồ th ị c ủa quá trình.

2.Tìm thể tích V 2 và áp su ất p2.

ĐS: 0,25lít; 1,32at

Bài 2.4: Một lượ ng khí O2 có th ể tích V 1 = 3lít,

nhiệt độ t 1 = 27 0C và áp suất p1 = 8,2.105N/m 2. Giãn

nở đến tr ạng thái thứ (2) có V 2 = 4,5lít và

p2 = 6.105N/m 2. Tìm nhiệt lượ ng mà khí sinh ra khi

giãn nở và độ bi ến thiên nội năng của khối khí. Xét

bài toán trong tr ườ ng hợ p khí biến đổi từ tr ạng thái

thứ nh ất sang tr ạng thái thứ (2) theo hai đườ ng: ACB

và ADB.

ĐS : 1,55KJ ; 1,88KJ ; 0,63KJ; 0,63KJ

Bài 2.5: Một khối khí đượ c đựng trong một xi lanh có thể tích V 1 = 0,1m3, áp

suất p1 = 5.106N/m2. Mặt ngoài của pittông luôn chịu một áp suất khí quyển là 105Pa.

Cho khối khí này giãn ra dướ i nhiệt độ không đổi tớ i khi có sự cân b ằng vớ i áp suất

của khí quyển. Tìm công mà khí khối khí sinh ra.

ĐS : 1,465.106J

P

VO

A D

BC

P1

P2

V 1

V 2

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 41 -

Bài 2.6: Một bình chứa 61lít không khí ở O 0C dướ i áp suất 200atm. Cho khối

khí giãn đẳng nhiệt tớ i áp suất 40atm.

1. Tính công sinh ra trong quá trình.

2. Nhiệt cung cấ p cho khối khí.

3. Thể tích ở cu ối quá trình. Lấy 1 atm ≈ 10 5 Pa

ĐS : 1,96.10

6

J; 1,96.10

6

J ; 305lítBài 2.7: Trong hệ t ọa độ (p,V) ng ườ i ta vẽ hai đườ ng cong (C1) và (C2) cùng đi

qua một điểm M(V,p) : Đườ ng (C1) là đườ ng đẳng nhiệt, đườ ng(C2) là đườ ng đoạn

nhiệt. Chứng minh r ằng tiế p tuyến tại M vớ i đườ ng (C1) có hệ s ố góc a 1 nh ỏ h ơ n hệ s ố

góc a2 c ủa tiế p tuyến tại M vớ i đườ ng (C2).

Bài 2.8:

a- Hình (a) là chu trình biến đổi tr ạng thái của một lượ ng khí lý tưở ng. Hãy biểu di ễn

chu trình này sang hệ t ọa độ (p,T) và (V,T). Ký hi ệu các điểm tươ ng ứng và chiều của

chu trình.

b- Hình (b) là một chu trình biến đổi đượ c biễu

trong hệ t ọa độ (V,T). Hãy bi ểu diễn lại chu trình này

trên hệ t ọa độ (p,V), nói rõ quá trình nào h ệ nh ận

nhiệt, quá trình nào hệ t ỏa nhiệt, vì sao ?

Bài 2.9: Công giãn đẳng nhiệt của 2 kg khí H2 t ừ áp su ất 6.105 Pa và th ể tích

8,31m3 là 5,47.10 3 kJ. Tính áp su ất và thể tích c ủa lượ ng khí H2 nói trên nếu sau khi

giãn đẳng nhiệt khí lại đượ c nén đoạn nhiệt vớ i 1 công như trên.ĐS: 7,11.105Pa và 10,1m3

Bài 2.10: Ở áp su ất p1 = 10 6 Pa và nhi ệt độ t 1 = 227 0C thì 1kg không khí giãn

đẳng nhiệt sao cho 42

1 = p

p sau đó bị nén đoạn nhiệt tr ở l ại p1 r ồi lại bị nén đẳng áp để

về tr ạng thái ban đầu. Tính công của chu trình này ( không khí có 4,1=γ ).

ĐS : -45kJ

Bài 2.11: Đầu 1 quá trình đa biến áp suất và thể tích c ủa một khối lượ ng khí O2

là 1at và 2,3lít. Ở cu ối quá trình chúng bằng 0,5atm và 4,1lít. Tìm :a. Chỉ s ố đa biến n ?.

b. Công mà khí thực hiện đượ c khi giãn nở ?.

c. Nhiệt lượ ng mà khi nhận đượ c từ ngoài ?.

d. Độ bi ến thiên nội năng của khí ?.

ĐS: n ≈ 1,2; 127J; 61,5J; - 65,5J

2

3

1

4

O

p

V

O1

23 V

T

Hçnh a

Hçnh b

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 42 -

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 43 -

CH ƯƠ NG III

THUYẾT ĐỘNG HỌC CHẤT KHÍ

Vật lý phân tử nghiên c ứu các hiện tượ ng nhiệt trên cơ s ở lý thuy ết về c ấu trúc

hạt của vật chất, lực tươ ng tác giữa các hạt và chuyển động của chúng.

Thuyết động học phân tử v ề khí là s ự v ận dụng thuyết Động Học Phân Tử trong

việc nghiên cứu chất khí. Ở đó ngườ i ta coi hệ là m ột tậ p hợ p các hạt, phân tích các

quá trình xảy ra đối vớ i từng hạt r ồi dựa trên quy luật thống kê để tìm ra quy lu ật

chung cho cả h ệ. Phươ ng pháp cho phép nhận thức một cách sâu sắc bản chất của hiện

tượ ng nhiệt.

3.1 CHUYỂN ĐỘNG NHIỆT; SỐ AVOGADRO3.1.1 Mô hình cấu tạo phân tử của vật chất

Vật chất đượ c cấu tạo bở i những nguyên tử ho ặc phân tử.- Nguyên tử: gồm hạt nhân ở gi ữa mang điện (+) chung quanh là các điện tử

mang điện (-). Nhiều nguyên tử liên k ết lại thành phân tử, chúngí có kích thướ c r ất bé.

(10-10m), về kích th ướ c có thể coi phân t ử nh ư m ột hạt duy nhất. Các phân tử c ủa một

chất thì r ất giống nhau và mang trong nó đặc điểm hóa học của chất. Trong khối chất

các phân tử chuy ển động nhiệt không ngừng và các chuyển động của chúng tuân theo

các định luật cơ h ọc.

Mô hình cấu trúc phân tử đã đượ c thực nghiệm xác nhận là hoàn toàn đúng đắn.

Bằng kính hiển vi điện tử có độ phóng đại vài triệu lần, ngườ i ta đã chụ p ảnh đượ c

hình dạng các phân tử c ủa chất- Số Avôga đrô: phân tử có kích th ướ c bé nên một mẩu nhỏ v ật chất cũng chứa

một số r ất lớ n phân tử. Trong một kmol chất có chứa NA = 6,023.1026 phân tử đượ c

gọi là số Avôga đrô, khối lượ ng tươ ng ứng 1 kmol chất là μ (kg).

VD : 2 H μ = 2kg , C μ = 12kg.

3.1.2 Chuyển động Braonơ Năm 1827. Nhà thực vật học ngườ i Anh Braonơ (Brown) đã quan sát sự chuy ển

động hổn loạn không ngừng của các hạt phấn hoa nằm lơ l ửng trong một cốc nướ c

bằng kính hiển vi. Lúc đầu Braonơ cho r ằng các hạt phấn hoa chỉ chuy ển động lơ l ửng

trong cốc nướ c một thờ i gian r ồi lắng và chìm xuốngđáy cốc, nhưng thực tế l ại cho thấy các hạt Brao

không lắng chìm mà chuyển động không ngừng tạo

nên quỉ đạo là những đườ ng gấ p khúc không theo

một tr ật tự nào c ả và Brao đã không giải thích đượ c

hiện tượ ng đó. Hçnh 3.1WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 44 -

Về sau, Anhxtanh (Einsteins) đã giải thích chuyển động Brao của các hạt phấn

hoa như sau: nguyên nhân gây chuy ển động Brao là do các phân tử n ướ c (H2O)

chuyển động hổn loạn từ m ọi phía, các hạt phấn có kích thướ c nhỏ, tr ọng lượ ng bé nên

số va đậ p trung bình từ hai phía đối diện không bằng nhau, tạo nên một chênh lệch áp

lực ở hai m ặt làm cho hạt phấn chuyển động. Ở m ỗi thờ i điểm, mặt ngẩu nhiên chịu

nhiều va đậ p bở i các phân tử n ướ c mỗi khác nên hạt Brao chuyển động hổn loạnkhông có phươ ng ưu tiên tạo nên quỉ đạo là những đườ ng gấ p khúc bất k ỳ.

Chuyển động Brao còn có thể quan sát đượ c trong chất khí, khi nhìn ánh sáng

mặt tr ờ i r ọi qua khe cửa, ta thấy những hạt bụi nhỏ l ơ l ững trong không khí, chúng

cũng thực hiện chuyển động Brao.

Nhiên cứu tác động của nhiệt độ lên chuy ển động Brao, ngườ i ta nhận thấy vận

tốc trung bình của hạt Brao tỉ l ệ v ớũ, như v ậy khi nhiệt độ t ăng chuyển động Brao

cũng tăng. Từ chuy ển động Brao có thể rút ra m ột số k ết luận sau:

- Chuyển động của các phân tử là h ổn loạn không ngừng.- Va chạm phân tử lên v ật là nguồn gốc gây nên áp lực lên vật.

- Nhiệt độ là th ướ c đo động năng trung bình chuyển động nhiệt phân tử .

3.2 THUYẾT ĐỘNG HỌC CHẤT KHÍThuyết động học phân tử về khí: Vận dụng thuyết động học phân tử vào

việc nghiên c ứu chất khí bằng cách đưa ra “mô hình chất khí”, đối vớ i khí lý tưở ng ta

có “ mô hình khí lý tưở ng ” như sau :

- KLT gồm nhữ ng phân tử chuyển động nhiệt không ngừ ng, kích thướ cphân tử r ất bé so vớ i khoãng cách giửa chúng. Trong một thể tích b ất k ỳ dù nh ỏ c ũng

chứa một lượ ng lớ n các phân tử khí.

- Các phân tử KLT ch ỉ t ươ ng tác nhau khi va chạm, còn những lúc khác lực

tươ ng tác r ất bé có thể b ỏ qua. Va ch ạm giửa các phân tử ho ặc giửa phân tử v ớ i thành

bình là va chạm đàn hồi. Tổng hợ p các lực do các phân tử va ch ạm vớ i thành bình tạo

nên áp lực trên thành bình.

- Nếu không có tác dụng từ ngoài thì m ật độ phân t ử khí phân b ố đồng đều và

chuyển động của các phân tử hoàn toàn có tính đẳng hướ ng.

Mẩu KLT giải quyết đượ c một số v ấn đề c ơ b ản của chất khí như: áp suất, nhiệt

độ, phươ ng trình tr ạng thái, các hiện tượ ng truyền...

3.3 ÁP SUẤT VÀ NHIỆT ĐỘ THEO THUYẾT ĐHPT3.3.1 Áp suất khí tác dụng lên thành bìnhWWW D

YKEMQ

UYNHON

UCOZ CO

M



- Trang 45 -

Xét một kmol KLT đơ n nguyên tử đựng trong một bình thể tích V. Theo quan

điểm ĐHPT: khối khí là một hệ có N A phân t ử m ật độ V

N n A=0 ; áp su ất mà khối khí

tác dụng lên thành bình là do va chạm phân tử phân t ử v ớ i thành bình:

p =S

F F: áp l ực lên diện tích S của thành bình

Để xác định p. Xét một phân tử chuy ển động theo phươ ng x đến đậ p vuông góc

vớ i diện tích S của thành bình, vớ i vận tốc1v (coi phân t ử nh ư m ột quả c ầu nhỏ kh ối

lượ ng m) sau va chạm phân tử b ắn ra vớ i vận tốc2v .

Do va chạm là đàn hồi nên: 1v = 2v− hay v 2 = v 1 = v x

Khi đó động lượ ng phân tử đã biến thiên:

Δ K = m . 2v - m . 1v = f . Δ t

f : L ực tác dụng của thành bình lên phân tử Δ t : Thờ i gian va chạm

Chiếu hệ th ức lên trên tr ục x :

- m . vx - m.v x = f. Δ t ⇒ f =t

mv x

Δ−

2

Lực nén do phân tử tác d ụng lên thành bình

f’ = - f =t

mv x

Δ

2

K ết quả đượ c dẫn cho tr ườ ng hợ p phân tử đến đậ p vuông góc vớ i thành bình,

nhưng có thể áp d ụng đượ c cho tr ườ ng hợ p các phân tử đến đậ p xiên góc thành bìnhvà có cùng vận tốc vx.

Trong thờ i gianĠt số phân t ử đến đậ p vào diện tích S của thành bình, có vận tốcvx chình là số phân t ử n ằm trong hình tr ụ có đáy S, chiều dài đườ ng sinh: l = vx. Δ t.

Gọi nox là m ật độ phân t ử có v ận tốc vx

Số phân t ử n ằm trong thể tích hình tr ụ là:nox(vx. Δ t.S). Do tính chuyển động nhiệt hỗn loạn, thực tế chỉ có m ột nữa số phân t ử trong th ể tích trên là đậ p vàothành bình (trên phươ ng x, có 2 chiều ngượ c nhau):

2

1 n ox(vx. Δ t.S)

Số phân t ử n ầy tạo nên một áp lực trên thành bình :

Fx =2

1 n ox(vx. Δ t.S).

t

mv x

Δ

2 = n ox.mvx

2.S

f v1

v2

x+

Hçnh 3.2

f

v1

v2

x

Hçnh 3.3

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 46 -

Nếu buông lỏng giá tr ị c ủa vx , tức là tính đến mọi gíá tr ị có th ể c ủa vx thì tổngáp lực do tất cả các phân t ử khí trong th ể tích khí nói trên gây nên trên thành bình là :

F = ∑Vx

( nox.mvx2)S

Đặt:2

xv =

∑Vx

n ox.vx2/ n0: Trung bình bình phươ ng vận tốc

⇒ F = n o.m. v x2S

Áp suất do các phần tử t ạo trên thành bình:

p =S

F = n o.m. v x

2

Ta có : v ( vx ; v y ;v z ) vaì v 2 = v x2 + v y

2 + v z2

⇒ v2 = v x

2 + v y2 + v z

2

Do chuyển động hoàn toàn có tính đẳng hướ ng nên: v x2 = v y

2 = v z2

⇒ v x

2

= 3

1v

2

⇒ p =3

1 n o.m. v

2=3

1 m

V

N A .v2

Vậy : p =3

1

V

μ . v

2 (3.1)

+ Nếu gọi âW =2

1 m. v

2 là động năng chuyển động nhiệt trung bình của một

phân tử thì ph ươ ng trình cơ b ản của thuyết động học phân tử là:

p =

3

2 n o. âW (3.2)

3.3.2 Một số hệ quả 3.3.2.1 Nhiệt độ của khối khí

Từ (1.16) vi ết cho một kmol KLT: pV = RT ⇒ p =V

RT

⇒ 3

2 no. âW =

V

RT ; hay:

3

2

V

N A . âW =V

RT

⇒ âW =2

3

A N

RT

Đặt : k = A N

R

=1,38.10

-23

[ K

j

0 ]: hằng số Bônzman

⇒ âW =2

3k T (3.3)

Công thức cho thấy nhiệt độ kh ối khí tỷ l ệ v ớ i động năng trung bình của chuyểnđộng nhiệt; nhiệt độ càng cao động năng chuyển động nhiệt càng lớ n, sự h ổn loạn củacác phân tử càng t ăng.

Vậy: nhiệt độ là s ố đo năng lượ ng chuyển động nhiệt của các phân tử.WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 47 -

3.3.3.2 M ật độ phân t ử khíTừ ph ươ ng trình (3.2) ta có:

n0 =d W

p

.2

3 =

kT

p

2

3.2

3 =

kT

p (3.4)

Vậy: mật độ phân tử tỷ lệ vớ i áp suất khí và tỷ lệ nghịch vớ i nhiệt độ tuyệt

đối.

Ở đk chuẩn: p = 1,013.105 2

m

N ; T= 273 0

K ⇒ n 0 = 2,687.10 25 phân t ử/m3

3.3.3.3 V ận t ố c căn quân phươ ng

Từ (3.1) ⇒ p =3

1

V

μ .v

2 =V

RT

⇒ μ

RT v

32 =

⇒ v cqp =2

v =

μ

RT 3 (3.5)

Vận tốc căn quân phươ ng của phân tử khí ở m ột nhiệt độ nh ất định đều giốngnhau.

3.4 NỘI NĂNG KHÍ LÝ TƯỞ NG3.4.1 Định luật phân bố đều năng lượ ng theo bậc tự do

3.4.1.1 Bậc t ự doBậc tự do c ủa một phân tử là s ố t ọa độ c ần thiết để xác định vị trí c ủa phân tử đó

trong không gian.- Đối vớ i phân tử đơ n nguyên tử: cần 3 tọa độ

cho chuyển động tịnh tiến; nên I = 3 - Đối vớ i phân tử l ưở ng nguyên tử, ngoàichuyển động tịnh tiến còn có chuyển động quay; nên i= 5

- Đối vớ i phân tử đa nguyên ( số nguyên t ửĠ 3) ng ườ i ta chứng minh đượ c ngoài3 bậc tự do t ịnh tiến còn có 3 bậc tự do quay và dao động; nên i = 6.

3.4.1.2 Đị nh luật

Động năng trung bình d W =2

3kT đượ c thành lậ p ở trên cho phân t ử đơ n

nguyên (gồm 3 bậc tự do t ịnh tiến; i= 3). Tr ườ ng hợ p tổng quát, phân tử có i b ậc tự do

thì động năng chuyển động nhiệt trung bình của phân tử là: d W = 2

i

kT. Như v ậy mỗi

bậc tự do c ủa phân tử ứng vớ i một năng lượ ng trung bình:2

1kT. Từ đó có định luật

sau :“Động năng trung bình của phân tử đượ c phân bố đều cho các bậc tự do và n ăng

lượ ng ứng vớ i một bậc tự do b ằng2

1kT”.

x

y

z

0 0

θ

ϕ Hçnh 3.4

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 48 -

3.4.2 Nội năng khí lý tưở ng

Nội năng U là phần năng lượ ng ứng vớ i các vận động bên trong hệ. Phần

năng l ượ ng nầy bao gồm: Động năng chuyển động nhiệt phân tử + th ế n ăng phân tử +

năng lượ ng vỏ điện tử.

Theo thuyết động học phân tử: phân tử KLT có kích th ướ c không đáng k ể và

không tươ ng tác nhau nên năng lượ ng vỏ điện tử và th ế n ăng tươ ng tác phân tử có th ể bỏ qua. T ừ đó :

Nội năng U của khí lý tưở ng chỉ có ph ần đóng góp của động năng chuyển động

nhiệt Wđ c ủa phân tử.

Đối vớ i 1 kmol khí bậc tự do i thì:

U = T Ri

T kN i

kT i

N W N W A Ad A

i

di 222 ====∑

Vậy nội năng của 1 kmol khí lý tưở ng:

U = RT i2 (3.6)

Đối vớ i m kg, nội năng khối khí là:

U = T iRm

2μ (3.7)

K ết quả cho th ấy: nội năng khí lý tuở ng chỉ ph ụ thu ộc vào nhiệt độ kh ối khí. Nếu nhiệt độ kh ối khí biến thiên 1 lượ ng Δ T thì nội năng khối khí thay đổi một lượ ng:

T iRm

U Δ=Δ2μ

(3.8)

3.5 NHIỆT DUNG CỦA KHÍ LÝ TƯỞ NG3.5.1 Nhiệt dung phân tử

Từ bi ểu thức nguyên lý I cho quá trình vi phân:

δ Q = dU + δ A

Đối vớ i 1 kmol khí lý tưở ng: δ Q = CdT C:nhiệt dung phân tử = μ C

⇒ CdT = dU + p.dV

⇒ C =dT

dV p

dT

dU +

+ Nếu là quá trình đẳng tích: V = const ⇒ dV = 0 ; C = C V t ừ đó Nhiệt dung phân tử đẳng tích:

CV =22

iRT

iR

dT

d

dT

dU =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ =

Vậy : CV=2

iR (3.9)WWW D

YKEMQ

UYNHON

UCOZ CO

M



- Trang 49 -

- Đối vớ i khí đơ n nguyên, i= 3 ⇒ CV = Ġ

- Đối vớ i khí lưở ng nguyên, i = 5 ⇒ CV = Ġ

- Đối vớ i khí đa nguyên, i = 6 ⇒ CV = 3R

Vậy: nhiệt dung phân tử đẳng tích của khí là một hằng số.

Từ đó có thể vi ết lại các biểu thức (3.7) và (3.8) như sau:

U = T C m V μ (3.10)

Và : T C m

U V Δ=Δμ

(3.11)

+ Nếu là quá trình đẳng áp: p = const ⇒ dp = 0 ; C = C p

Nhiệt dung phân tử đẳng áp: dT C Q p=δ mà:

pV = RT ⇒ p dV = R dT ⇒ p

R

dT

dV =

Vậy : C p = RdT

dU + = R

i R

iR

2

2

2

+=+ (3.12)

- Đối vớ i khí đơ n nguyên, i=3 ⇒ C p =2

5 R

- Đối vớ i khí lưở ng nguyên, i = 5 ⇒ C p =2

7 R

- Đối vớ i khí đa nguyên, i = 6 ⇒ C p = 4R

+ Hệ s ố poatxông:v

p

C

C =γ

Nên :i

i 2+=γ (3.13)

- Đối vớ i khí đơ n nguyên : 67,13

5==γ

- Đối vớ i khí lưỡ ng nguyên: 4,15

7==γ

- Đối vớ i khí đa nguyên: 33,13

4==γ

Như v ậy nhiệt dung phân tử đẳng tích CV và nhi ệt dung phân tử đẳng áp CP c ủa

khí lý tưở ng là những đại lượ ng không phụ thu ộc nhiệt độ mà ch ỉ ph ụ thu ộc bản chất

từng loại khí (i).

3.5.2 So sánh vớ i thự c nghiệmĐo thực nghiệm CP, CV của một số lo ại khí, từ đó xác định hệ s ố γ , k ết quả

như sau :

- Khí He : γ = 1,67

- Ar : γ = 1,65

- N2 : γ = 1,41

WW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 50 -

- CH4 : γ = 1,30

Vậy k ết quả lý thuy ết khá phù hợ p, tuy không hoàn toàn chính xác vớ i

thực nghiệm.

Sự sai l ệch nầy là do những hạn chế c ủa cơ học cổ điển vào vi ệc nghiên cứu sự

vận động hạt vi mô (nguyên tử, phân tử), để có k ết quả lý thuy ết chính xác hơ n cần

phải áp dụng một lý thuyết cơ h ọc mớ i trong việc khảo sát vận động của hạt vi mô: cơ học lượ ng tử, ngành nhiệt khảo sát theo hướ ng nầy là nhiệt thống kê lượ ng tử , nằm

ngoài phạm vi giáo trình.

3.6 PHƯƠ NG PHÁP THỐNG KÊ; ĐỊNH LUẬT PHÂN BỐ

PHÂN TỬ CỦA MẮCXOEN (MAXWELL)3.6.1 Xác suất và giá trị trung bình

3.6.1.1 Xác suấ t

Xác suất của một sự ki ện là đại lượ ng đặc tr ưng cho khả n ăng xảy ra sự ki ện

đó. Xác suất P có giá tr ị t ừ: 0 → 1

P = 0 ⇔ không có kh ả n ăng xảy ra sự ki ện.

P = 1 ⇔ s ự ki ện chắc chắn xảy ra.

3.6.1.2 Giá tr ị trung bình

Số phân t ử ch ất khí (hệ) r ất lớ n và chuyển động hỗn loạn không ngừng. Đặc

tr ưng cho chuyển động của mỗi phân tử là v ận tốc, động lượ ng, động năng... đều khác

nhau.

Do vậy không thể kh ảo sát chuyển động của từng phân tử trong h ệ. Trong vật lý phân tử (nhi ệt thống kê) để kh ảo sát tr ạng thái của một hệ ng ườ i ta xét giá tr ị trung

bình các đại lượ ng vật lý đặc tr ưng cho chuyển động phân tử nh ư v ; 2v ; ε ...

Giả s ử m ột hệ có N = 1000 phân t ử chuy ển động nhiệt mà các phân tử ch ỉ có

thể nh ận 4 giá tr ị v ận tốc là v1 ,v 2 ,v 3 ,v 4. Trong đó

n1 phân t ử có v ận tốc v1; n2 phân t ử có v ận tốc v2 ; n 3 phân t ử có v ận tốc v3; n4

phân tử có v ận tốc v4 . r ỏ là:

n1 + n 2 + n 3 + n 4 = N = 1000

Giá tr ị trung bình v ận tốc của 1 phân tử

v = (n 1v1 + n 2v2 + n 3v3 + n 4v4) / N = vi N

ni∑4

1

= ( ) ii vv P .4

1∑ (3.14)

Vớ i : P(vi) = N

ni : xác suất để m ột phân tử c ủa hệ có v ận tốc vi.

R ỏ là: P(v i ) 1 và ( ) 1=∑i

iv P (3.15)WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 51 -

3.6.2 Mật độ xác suấtTrong ví dụ trên các đại lượ ng vi nhận các giá tr ị không liên t ục. Nếu các phân tử

của hệ chuy ển động hoàn toàn ngẩu nhiên và có thể nh ận giá tr ị v : 0 → ∞ Gọi dN: số phân t ử có v ận tốc trong khoảng v → v + dv; xác su ất để m ột phân

tử c ủa hệ có v ận tốc nằm trong khoảng nầy

P(v) = N

dN

(3.16)3.6.2.1 M ật độ xác suấ tXác suất tìm thấy hạt ở v ận tốc v trong một đơ n vị th ể tich vùng không gian là

mật độ xác su ất:

f ( ) ( )

dv

v P v = (3.17)

f(v) còn g ọi là hàm phân bố trong không gian v ận tốc.3.6.2.2 Các giá tr ị trung bình

Vận tốc trung bình: v = ( ) i

i

i vv P .1

∑ = ( )dvv f v

o

..∫∞

(3.18)

Trung bình bình phươ ng vận tốc: ( )dvv f vv ∫∞

=0

22 (3.19)

Trung bình năng lượ ng của một hạt: ( ) ( )dvv f v .0∫∞

= ε ε (3.20)

3.6.2.3 S ố phân t ử theo hàm phân bố Theo (3.15) và (3.16) số phân t ử có v ận tốc v → v + dv

dN = N.f ( )dvv . (3.21)

Số phân t ử c ủa hệ có v ận tốc từ v1 → v2

( )dvv f N dN N v

v

.2

1

∫ ∫==Δ (3.22)

Nếu v1 0→ và v 2 ∞→ thì N = N. ( )dvv f o

∫∞

⇒ ( )dvv f o

∫∞

= 1 g ọi là điều kiện chuẩn hóa c ủa hàm phân bố. (3.23)

3.6.3 Định luật phân bố phân tử theo vận tốc của Măcxoen3.6.3.1 Đị nh luật

Các phân tử khí trong h ệ chuy ển động nhiệt hỗn loạn ở m ọi giá tr ị v ận tốc, tuyvậy sự phân b ố s ố phân t ử trong hê ûtheo v ận tốc sẽ di ễn ra như th ế nào ?

1895, Dựa trên lý thuyết xác suất và mẫu cơ h ọc khí lý tưở ng, Măcxoen đêì xuất

hàm phân bố phân t ử theo v ận tốc của hệ có N phân t ử , nhi ệt độ T, kh ối lượ ng m.

Măcxoen giả thuy ết:

- Các phân tử chy ển động đậ p lậ p nhau, tươ ng tác giữa chúng không đáng k ể.WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 52 -

- Không gian có tính đẳng hướ ng, không có phươ ng ưu tiên ( hệ không đặt

trong tr ườ ng lực).

- Phân tử có th ể nh ận giá tr ị b ất k ỳ nào c ủa vận tốc từ 0 → ∞ và bi ến đổi liên tục.

- Động năng trung bình của một phân tử: kT W 2

3= ( ở đây chỉ k ể đến động năng

tịnh tiến vì phân tử đượ c coi như là m ột chất điểm).Từ các gi ả thuy ết trên Măcxoen đã tìm đượ c hàm phân bố (3.17) c ủa phân tử theo

vận tốc như sau:

f ( ) kT

mv

evkT

mv 22

23 2

.2

4 −

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =

π π (3.24)

hoặc: ( ) kT

mv

evkT

mv f 22

23 2

2

4 −

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =

π v ớ i :

k

m

R

N m

R

A ==μ

(3.25)

⇒ ( ) RT

v

ev RT v f 22

23 2

.24

μ

π

μ

π

−

⎟ ⎠

⎞

⎜⎝

⎛

= (3.26)

Các công thức trên đượ c gọi là định luật phân bố phân t ử theo v ận tốc của

Măcxoen.

+ Biểu đồ của f(v) theo v

Từ đồ th ị c ủa f(v) ta rút ra đượ c một số k ết quả sau:

- Diện tích giớ i hạn bở i đườ ng biểu diễn và tr ục vận tốc v có giá tr ị b ằng

( )∫∞

=0

1dvv f

- Đườ ng biểu diễn có 1 cực đại tại vxs; là vậntốc mà tại đó xác suất đạt cực đại; khả n ăng để h ạt ở

vxs là l ớ n nhất.

- Khi nhiệt độ h ệ t ăng đườ ng biểu diễn dịch

sang phải về phía v ận tốc lớ n đồng thờ i f(vxs) giảm.

- Khi v → 0 hoặc v → ∞ thì f(v) ≈ 0 ngh ĩ a là số h ạt có v = 0 hoặc v =Ġ là b ằng 0.

3.6.3.2 Các vận t ố c đặc tr ư ng đố i vớ i chuyể n động của phân t ử Vận tốc vxs là vận tốc ứng vớ i xác suất cực đại, f(v) đạt cực đại. Từ hàm f(v)

nếu lấy đạo hàm ( )dv

vdf

r ồi cho ( )dv

vdf

= 0

Ta đượ c : vxs =μ

RT

m

kT 22= (3.27)

Theo (3.18) vận tốc trung bình v :

T1

T2

O

v

f(v)

vxs v’

xs

Hçnh 3.5

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 53 -

( ) ∫∫∞

−∞

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ==

0

232

3

0

2

24. dvev

kT

mdvv f vv kT

mv

π π

Áp dụng các tích phân dạng

πμ π

RT

m

kT v

88== (3.28)

Theo (3.19);Trung bình của bình phươ ng vận tốc 2v :

( ) dvvekT

mdvv f vv kT

mv

4

0

23

0

22

2

24 ∫∫

∞−

∞

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ==

π π

Áp dụng phươ ng pháp tích phân từng phần ta đượ c:

μ

RT

m

kT v

332 == (3.29)

Theo (3.5); Vận tốc căn quân phươ ng:

⇒ v cqp = μ

RT

m

kT

v

332

== (3.30)

So sánh:

⇒ v xs < v < v cqp

3.6.3.3 S ố phân t ử có vận t ố c trong khoảng v → v + dv

Có : f(v) = 222

3 2

24 ve

kT

m

Ndv

dN kT

mv−

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =

π π

⇒ dN = dvvekT

m N kT

mv

222

3 2

2.4

−

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ π

π

Vùng không gian giớ i hạn bở i hai mặt cầu bánkính v và v +dv là: 4 2vπ có ch ứa dN phân tử .

Mặt khác: hệ Đê các trong không gian vận tốc

v (v x , v y , v z) mà v = 222 z y x vvv ++ thì trong th ể tích

dvx.dvy.dvz có N δ phân t ử.

Từ đó, số phân t ử N δ có v ận tốc v thỏa vx + dv x ; v y + dv y ; v z + dv z là :

4 2vπ dv. N δ = dv x.dvy.dvzdN

⇒ N δ = dvvdN 24π . dvx.dvy.dvz

⇒ N δ = xkT

mv

dvekT

m N

x

22

1 2

2.

−

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ π

. ykT

mv

dvekT

m y

22

1 2

2

−

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ π

. z kT

mv

dvekT

m z

22

1 2

2

−

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ π

(3.31)

v

v +dv

dN

vx

vy

vz

δ N

dvx

dvy

dvz

Hçnh 3.6

Hçnh 3.7

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 54 -

Trong đó: xkT

mv

dvekT

m x

22

1 2

2

−

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ π

là xác su ất để phân t ử có v ận tốc theo phươ ng x

giá tr ị v x : v x → v x + dv x. Các đại lượ ng cùng dạng khác cũng có ý ngh ĩ a tươ ng tự.

Công thức cho phép tính đượ c số phân t ử có vect ơ v ận tốcĠ mà các thành ph ần

của v n ằm trong khoảng (vx ; v

x + dx); (v

y ; v

y + dy) ; (v

z ; v

z + dz). (nhân v ớ i

N).

3.7 ĐỊNH LUẬT PHÂN BỐ PHÂN TỬ THEO THẾ NĂNG

CỦA BÔNZMAN3.7.1 Công thứ c phong vũ biểu

Theo định ngh ĩ a, áp suất khối khí là đại lượ ng có giá tr ị b ằng tr ọng lượ ng cột

khí có tiết diện đáy là 1 đơ n vị di ện tích.

Đối vớ i khí quyển, áp suất khí quyển ở độ cao h là tr ọng lượ ng cột khí (khí lý

tưở ng) tiết diện 1m2, độ cao h. Tr ườ ng hợ p nầy khối khí đượ c đặt trong trườ ng lự c làtr ọng tr ườ ng đều và có ngoại lực tác dụng nên áp suất của khí không đồng đều, và thay

đổi từ điểm nầy đến điểm khác.

Giả s ử: một cột khí thẳng đứng đặt trong tr ọng tr ườ ng đều có diện tích đáy bằng

một đơ n vị và ở cân b ằng nhiệt (T = const).

Chọn tr ục oz th ẳng đứng, chiều dươ ng hướ ng lên. Xét 2 điểm có độ cao z và

z + dz. Độ chênh áp su ất giữa hai điểm nầy là dp = tr ọng lượ ng cột khí có đáy là 1 đơ n

vị di ện tích, chiều cao dz. Vậy:

dp = - ρ g.dz

Có : : RT

pμ ρ =− kh ối lượ ng riêng

Dấu - biểu thị z t ăng thì p giảm (dp < 0)

dp = - RT

pμ g.dz

dz RT

g

p

dp μ −=

Tích phân 2 vế khi z : 0 → z ; ứng vớ i Pz : P(0) → P(z)

( )

( ) ( )( )

RT

gz z P

P

e P

z P

RT

gz

p

dp μ

μ −=⇒−=∫ ln

0ln

0

Đồng nhất hai vế c ủa phươ ng trình:

⇒ p(z) = p(0). RT

gz

e

μ −

Nếu lấy gốc độ cao z là m ặt biển ⇔ z = 0 ⇔ p0 = p(0)

O

z + dz

z

Hçnh 3.8

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 55 -

Thì: p(z) = p0. RT

gz

e

μ −

(3.32)

Công thức đượ c gọi là công thức khí áp biểu thị s ự gi ảm áp suất theo độ cao.

3.7.2 Định luật phân bố (mật độ phân tử ) Bônzman

Trong điều kiện nhiệt độ không đổi, Theo (3.2): áp suất tỉ l ệ v ớ i mật độ phân t ử

kT nW n p â 003

2== . Do vậy nếu áp suất khí thay đổi theo độ cao z thì m ật độ phân t ử

(n0 ) c ũng thay đổi.

Từ: .m=μ NA R = k.N A

⇒ p(z) = p 0e kT

mgz − do t ỉ l ệ:

( )( )

( )( )0

000

p

n

z p

z n=

⇒ n 0(z) = n0(0).e kT

mgz − (3.33)

n0(0)là mật độ phân t ử t ại z = 0 ⇔ Wt = 0

Công thức cho thấy mật độ phân t ử gi ảm theo độ cao z, nh ư v ậy càng lên caokhông khí càng loãng.

Công thức đượ c gọi là định luật phân bố Bônzman, đượ c thiết lậ p đối vớ i

khối khí đặt trong tr ọng tr ườ ng đều. Tuy vậy nó vẫn áp dụng đượ c khi khối khí đượ c

đặt trong một tr ườ ng thế b ất k ỳ (W t).

n0(Wt) = n0(0). kT

W t

e−

(3.34)

Vậy chỗ nào th ế n ăng Wt nh ỏ thì m ật độ phân t ử càng l ớ n.

Hàm: f(Wt) =kT

W t

e

−

đượ c gọi là hàm phân bố Bônzman (3.35)Theo thống kê Bônzman, xác suất để phân t ử có đủ n ăng lượ ng vượ t qua rào thế

Wt :

( )( )00

0

n

W n t = kT

W t

e−

: hàm phân b ố m ật độ phân t ử theo th ế n ăng Wt.

K ết hợ p phân bố M ăcxoen và phân bố Bônzman ta có th ể tìm đượ c số h ạt dn

trong tổng số h ạt dN trong một lớ p nhỏ (dx, dy, dz) ở m ức thế n ăng Wt và có v ận tốc

trong khoảng v → v + dv :

dn = dN.( )

z y xkT

vvvm

dvdvdvekT

m z y x

22

3 222

2

++

−⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ π

= z y xkT

mv

dvdvdvekT

mdN 22

3 2

2−⎟

⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ π

Trong đó : dN = no(Wt).dx.dy.dz = no(0) kT

W t

e−

dx.dy.dz

từ đó: dn = no (o)( )

z y xkT

W W

dvdvdvdz dydxekT

m t â

.....2

23 +

−

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ π

vớ i: W = Wt + W đ : c ơ n ăng toàn phần của hạt.WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 56 -

hay dn = no(o) z y xkT

W

dvdvdvdz dydxekT

m.....

2

23

−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ π

(3.36)

Công thức đượ c gọi là công thức Măcxoen-Bônzman. Phân bố M ăcxoen và phân bố Bônzman áp d ụng tốt vớ i các hệ có s ố phân t ư

đủí lớ n, loãng, và nhiệt độ t ươ ng đối cao. Các hệ đó đượ c gọi là các khí cổ điển và các

định luật phân bố nói trên đượ c gọi là các định luật phân bố c ổ điển.

CÁC THÍ DỤ Thí dụ 1:Một lượ ng khí O2 đựng trong một bình có thể tích V 1 = 10 lít, áp su ất khí trong

bình p1 = 10 11 mmHg, nhi ệt độ khí t 1 = 10 0C. Tìm:

1. Động năng trung bình và động năng tịnh tiến trung bình của phân tử khí.

2. Mật độ các phân t ử khí trong bình.

3. Nén khí đẳng áp để m ật độ phân t ử khí t ăng gấ p đôi thì nhiệt độ khí trong bình

là bao nhiêu?4. Nội năng khối khí tr ướ c và sau khi nén ?

Giải :1. Động năng trung bình và động năng tịnh tiến trung bình:

Động năng trung bình của một phân tử: 12

kT i

W d =

Ôxi là khí lưở ng nguyên tử nên i = 5, v ậy:

283.10.38,12

5 23−=d W = 9,76. 10 -21 j

Ôxi có 3 bậc tự do t ịnh tiến nên động năng tịnh tiến trung bình của một phân tử:

12

3kT W = = W

5

3 = 5,856. 10 - 21 j

2. Mật độ phân t ử:

Ở điều kiện thườ ng Ôxi là khí lí tưở ng nên:

n0 =1kT

p =

283.10.38,1

10.013,1760

10

23

511

−

−

= 3,41.10 11 pt/ m 3.

3. Nén khí đẳng áp để m ật độ phân t ử khí t ăng gấ p đôi thì nhiệt độ khí:

Có : n’0 = 2 n0 =Ġ Nên : Ġ Ġ T2 = Ġ = Ġ = 141,50K

4. Nội năng khối khí tr ướ c và sau khi nén:

Tr ướ c khi nén: U1 = NĮ

Gọi N là số phân t ử khí trong bình: N = n0V1 ; t ừ đó:

U1 = N. d W = n 0V1 d W

= 3,41.1011. 10-2. 9,76. 10-21 = 33,28. 10 -12 jWWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 57 -

Sau khi nén: U2 = NĮ’ = n0V1Į = 16,64. 10- 12 j

Thí dụ 2:1. Ở nhi ệt độ 1270C s ố phân t ử khí Hydrô có v ận tốc trong khoảng từ 3990m/s

đến 4010m/s chiếm tỉ l ệ bao nhiêu ph ần tr ăm?

2. Ở nhi ệt độ trên, s ố phân t ử Hydrô có v ận tốc khác vớ i vận tốc có xác suất lớ n

nhất vXS không quá 10m/s chiếm bao nhiêu phần tr ăm?Giải :1. Tỉ l ệ ph ần tr ăm số phân t ử có v trong khoãng t ừ 3990m/s đến 4010m/s:

Do khoãng vận tốc từ 3990m/s đến 4010m/s mà ta quan tâm r ất bé, nên có

thể coi: dv = v+ dv - v = 4010 - 3990 = 20m/s ( v = 3990m/s).

Số phân t ử khí có v ận tốc từ v đến v + dv đượ c xác định bằng công thức (3.21):

dN = N.Ŧ; vớ i f(v) theo phân bố M ắcxoen, nên tỉ l ệ:

ĉ = f(v).dv = Ġ. CóĠ

= 4 ( ) 20e3990.400.10.31.8.2

2 400.310.31,.8.2

23990.2

22

3

3 ×⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛

ππ×

⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛

−

= 0,985.10-3 = 0,098 %

2. Vận tốc có xác suất lớ n nhất ở nhi ệt độ T = 4000K là:

μ

RT v xs

2= =

2

400.10.31,8.2 3

≈ 1823m/s

Ở nhi ệt độ T = 4000K s ố ph ần tr ăm phân tử khí có v ận tốc không khác vXS quá

10m/s thì nằm trong khoãng vận tốc từ v = 1813 Ġ 1833m/s t ươ ng ứng vơ i khoãng biến

thiên dv = 20m/s.

Đặt:Ġ: vận tốc tỉ đối, thì phân bố ở trên có th ể đượ c viết lại theo u:

N

dN duue

v

dv

v

ve u

xs xs

v

v

xs ..4

...4 2

22

−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

=⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

π π

=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛

π=

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −

1823

20.

1823

1813.e.

42

2

1823

1813

0,0051 = 0,51 %


CHƯƠ NG III: THUYẾT ĐỘNG HỌC CHẤT KHÍBài 3.1: Trong một thể tích 2lít, ch ứa 10g khí ôxy ở áp su ất 680mmHg. Tìm :

a. Vận tốc căn quân phươ ng của phân tử khí?

b. Số phân t ử khí ch ứa trong bình.

c. Khối lượ ng riêng của khối khí?

ĐS: smv /2302 = ; 1,9.1023; 5kg/m3WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 58 -

Bài 3.2: Khối lượ ng riêng của một chất khí là32 /10.6 mkg −= ρ , vận tốc căn quân

phươ ng của các phân tử khí này là 500m/s. Tìm áp su ất của khối khí tác dụng lên

thành bình ?

ĐS: 5.103 N/m 2

Bài 3.3: Trong một thể tích 3dm3, ch ứa 4.10-6kg khí Hêli, 7.10-5 kg khí Nit ơ và

5.1021 phân t ử khí Hydrô. Tìm áp su ất của hỗn hợ p khí đó nếu nhiệt độ c ủa nó là 270C ?

ĐS: 9,81.103 N/m2

Bài 3.4: Có một kg khí luỡ ng nguyên tử, chiếm thể tích V = 10cm 3 ở áp su ất p =

40mmHg và nhiệt độ t = 27 0C. Hãy tìm năng lượ ng chuyển động nhiệt và số phân t ử

của khối khí này ?.

ĐS: 0,133J ; 1,2.1019 phân t ử

Bài 3.5: Có 20g khí ôxy ở nhi ệt độ 200C. Hãy tìm:

a. Năng lượ ng chuyển động nhiệt của khối khí?

b. Phần năng lượ ng ứng vớ i chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay của các phân tử trong kh ối khí?

ĐS: 3,7.103J ; 2,2.103J ; 1,5.103J

Bài 3.6: Tổng động năng tịnh tiến trung bình của các phân tử khí Nit ơ ch ứa trong

một khí cầu thể tích 0,02cm 3 b ằng 5.103J và vận tốc căn quân phươ ng của một phân tử

khí đó là 2.103m/s

a- Tìm khối lượ ng khí Nitơ ch ứa trong khí cầu ?

b- Áp suất khí tác dụng lên thành khí cầu?

ĐS: 2,5.10-3kg ; 1,67.105 N/m 2

Bài 3.7:Tìm vận tốc trung bình, vận tốc căn quân phươ ng và vận tốc có xác suất

lớ n nhất của phân tử khí ôxy ở 132 0C

ĐS: 518m/s ; 557m/s ; 459m/s

Bài 3.8: Tìm vận tốc căn quân phươ ng của các phân tử khí. Bi ết khối lượ ng

riêng của khí là 32 /10.3 mkg −= ρ và áp su ất do khí tác dụng lên thành bình: p =

3,6.103 N/m3.

ĐS: 600m/s

Bài 3.9: Có bao nhiêu phần tr ăm phân tử khí Nit ơ ở 7 0C có vận tốc nằm trongkhoảng từ 500 đến 510m/s?

ĐS: 1,9%

Bài 3.10: Trong một khối khí chứa N phân tử. Hỏi có bao nhiêu phần tr ăm phân

tử khí chuy ển động vớ i vận tốc :

a- Lớ n hơ n vận tốc xác suất lớ n nhất ?WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 59 -

b- Bé hơ n vận tốc có xác suất bé nhất ?

ĐS: 57% ; 43%

Bài 3.11: Áp suất không khí trên một đỉnh núi cao 1000m giảm đi bao nhiêu lần

so vớ i áp suất không khí ở trên m ặt biển? Nhiệt độ không khí xem nh ư không đổi theo

chiều cao và bằng 270C.

ĐS: 3,2Bài 3.12: Trên độ cao h b ằng bao nhiêu thì mật độ c ủa ôxy giảm đi 1% ? Biết

nhiệt độ c ủa ôxy là 270C.

ĐS: 73m

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 60 -

CH ƯƠ NG IV :

CÁC HIỆN TƯỢ NG ĐỘNG HỌCTRONG CHẤT KHÍ

Các phân tử khí luôn chuy ển động hỗn loạn và va chạm vào nhau. Sự va ch ạm phân tử đóng một vai trò quan tr ọng đối vớ i các quá trình xảy ra bên trong khối chất.

Khi trong khối khí có sự không đồng đều về: mật độ, nhiệt độ, hoặc vận tốc

định hướ ng thì sự va ch ạm phân tử s ẽ làm m ất dần sự không đồng đều đó.

Lúc đó trong khối chất sẽ xu ất hiện các quá trình gọi chung là các hiện tượ ngtruyền như: hiện tượ ng khuyếch tán, hiện tượ ng nội ma sát, hiện tượ ng dẫn nhiệt... các

quá trình truyền là các quá trình không cân bằng r ất phức tạ p. Do vậy, giả thi ết hệ là

khí lý tưở ng và các quá trình diễn ra r ất chậm (coi là quá trình cân bằng).

4.1 QUÃNG ĐƯỜ NG TỰ DO TRUNG BÌNH CỦA PHÂN TỬ KHÍ4.1.1 Số va chạm trung bìnhKhi chuyển động nhiệt, phân tử luôn va ch ạm vớ i các phân tử ở lân c ận.

Quãng đườ ng tự do λ là quảng đườ ng giữa hai lần va chạm liên tiế p của phân

tử .

Do tính hỗn loạn, sự va ch ạm là ngẫu nhiên từ đó quãng đườ ng tự do c ủa phân

tử (A) là r ất khác nhau.

Xét trong một khoảng thờ i gianĠt, phân tử (A) có n va ch ạm thì n = số quãng

đườ ng tự do. T ừ đó:

Quãng đườ ng tự do trung bình c ủa phân tử (A):

n

nλ λ λ λ

+++=

...21

Gọi : ĉ : v ận tốc trung bình của phân tử .

Z : säú va chaûm trung bçnh cuía phán tæí trong mäüt âån vë thåìi gian, thç:

Z

v=λ (4.1)

Nếu coi phân tử là m ột quả c ầu bán kính r đườ ng kính d = 2r và nếu giả thi ết:

chỉ có phân t ử A chuy ển động vớ i vận tốcĠ còn t ất cả các phân t ử khác đều đứng yên.

Thì trong một đơ n vị th ờ i gian phân tử A đã đi đượ c quãng đườ nŧ, trong thờ i gian nầynó va chạm vớ i tất cả các phân t ử nào có tâm n ằm trong

hình tr ụ g ấ p khúc bán kính d (đườ ng kính 2d) chiều dài v .

Thể tích hình tr ụ n ầy: vd .V 2π =

Gọi n0 : m ật độ phân t ử .

⇒ s ố ph ần tử n ằm trong thể tích hình tr ụ này: n 0 V

n0V = n0 vd .2π 2d

A

d

d

Hçnh 4.1

WW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 61 -

Số n 0 V c ũng chính là số va ch ạm trung bình Z gi ữa phân tử A và các phân t ử khác trong một đơ n vị th ờ i gian, mà :

Z = n 0 vd .2π (4.2)- K ết quả trên đượ c xây dựng vớ i giả thi ết: chỉ phân t ử A chuy ển động còn các

phân tử khác đứng yên. Thực tế, các phân tử khác c ũng chuyển động vì vậy số vachạm sẽ nhi ều hơ n, và phải thay v b ằng vận tốc trung bình tươ ng đối tâv

Vận tốc tâv đượ c tính như sau: khi hai phân t ử đều chuyển động thì động năng

trung bình của mỗi phân tử : kT W â2

3= và tổng động năng của chúng là 2 âW . Nếu xét

tươ ng đối, tức là coi một phân tử đứng yên và một phân tử chuy ển động thì phân tử chuyển động phải mang toàn bộ n ăng lượ ng tức là có động năng trung bình 2 âW t ừ đó

:

2222 22

1.2

2

1vvvmvm tâtâ =⇒=

hay 2vvtâ =

Vậy số va ch ạm trung bình của phân tử trong m ột đơ n vị th ờ i gian:vnr vd n Z 0

220 242 π π == (4.3)

4.1.2 Công thứ c quãng đườ ng tự do trung bình

Theo trên : Z

v=λ

⇒ vnr

v

0224 π

λ = =0

224

1

nr π våïi n 0 =

kT

p : m ật độ h ạt

⇒ pr

kT 2

24 π

λ =

hay : p

kT

σ λ

24= (4.4)

vớ i 2r π σ = : tiết diện hiệu dụng của phân tử.

Công thức cho thấy khi nhiệt độ T = const thì λ t ỉ l ệ ngh ịch vớ i áp suất p, cònkhi p = const, λ t ăng tỉ l ệ v ớ i nhiệt độ T.

Ví dụ: vớ i r ( )mcm108 1010 −−≈ ; n 0 = 3.10 19cm-3

và v = 5.10 4cm/s thì:

( ) s

vc Z 919428 10.310.3.10.5.1014,324 ≈×= − ( c ỡ 3 t ỉ l ần va chạm/s)

λ =( )

cm5

19810.8,1

10.3.1014,324

1 −

− =

×

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 62 -

4.2 HIỆN TƯỢ NG KHUYẾT TÁNHệ là kh ối khí có mật độ kh ối lượ ngĠ (ho ặc khối lượ ng riêng) không đồng đều,

có chỗ m ật độ l ớ n, có chỗ m ật độ nh ỏ.

ρ = ρ (x,y,z)

Khi đó do vận động nhiệt sẽ xãy ra quá trình san b ằng sự chênh l ệch mật độ.

Quá trình đượ c gọi là quá trình khuyết tán, hiện tượ ng đượ c gọi là hiện tượ ng khuyếttán.

Vậy: hiện tượ ng khuyết tán là hiện tượ ng truyền khối lượ ng khí từ n ớ i có mật

độ kh ối lượ ng lớ n sang nơ i có mật độ kh ối lượ ng bé hơ n.

4.2.1 Theo quan điểm v ĩ mô

Để đơ n giản ta giả thi ết ox là ph ươ ng truyền hay phươ ng khuyết tán;Ġ ch ỉ thay

đổi theo phươ ng ox .

ρ = ρ (x)

A, B : 2 điểm thuộc Ġ mà ρ A > ρ B Ta có :

dx

d

AB

A B ρ ρ ρ =

−

dx

d ρ : gradien khối lượ ng riêng theo phươ ng ox

dx

d ρ = const và

dx

d ρ < 0

Thực nghiệm cho thấy r ằng :

Nếu dS là diện tích nhỏ đặt vuông gócĠ, thì khối lượ ng dM của khí khuyết tán

truyền qua dS trong thờ i gian dt là:

dM = -Ddx

d ρ .dS.dt (4.5)

D : Hệ s ố t ỉ l ệ hay h ệ s ố khuy ết tán.

Dấu - vì khí khuyết tán theo chiều giảm ρ

Đơ n vị: trong hệ SI D[m 2/s];dx

d ρ [Kg/m 4]

D : Biểu thị kh ối lượ ng khí khuyết tán qua một đơ n vị di ện tích vuông góc vớ i phươ ng khuyết tán.

+ Định luật Fick: Kh ối lượ ng khí truyền qua một diện tích dS đặt vuông góc

vớ i phươ ng khuyết tán thì tỉ l ệ v ớ i dS, vớ i thờ i gian truyền dt và vớ i gradien của mậtđộ kh ối lượ ng.

- Ghi chú: Trong quá trình khuyết tán, mật độ kh ối lượ ng ρ (hay kh ối lượ ng

riêng) tại 1 vị trí trên ph ươ ng truyền phải biến thiên theo thờ i gian. Tuy vậy, nếu xét

trong một khoảng thờ i gian dt r ất nhỏ thì ρ có th ể coi là không đổi tại đó và ta có sự

khuyết tán dừ ng (nh ư ở trên).

OA B

x

dS

A ρ

B ρ

Hçnh 4.2

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 63 -

4.2.2 Theo quan điểm vi môBản chất hiện tượ ng khuyết tán là sự v ận động nhiệt. Trong khoảng thờ i gian dt

có hai dòng phân tử chuy ển động nhiệt diễn ra đồng thờ i:

- Dòng chuyển động từ A → B : dN 1 phân t ử

- Dòng chuyển động từ B → A : dN 2 phân t ử

- Do ρ A > ρ B m ật độ h ạt nA > n B nên : dN 1 > dN 2.K ết quả là m ột lượ ng dM = m (dN1 - dN 2) đượ c truyền

qua dS có chiều từ A Ġ B trong th ờ i gian dt.

Xét hai hình tr ụ có đáy dS chiều dài v dt. Số phân t ử n ằm trong hai hình tr ụ

(bên trái và bên phải dS) là:

dN1 = n A v dt.dS và N2 = n B v dt.dS

Trong thờ i gian nầy toàn bộ s ố dN 1, dN2 đều chyển động theo phươ ng ox và

đều hướ ng về dS thì:

dM = m.(nA - n B) v .dt.dS m: khối lượ ng một phân tử

Thực tế do tính chuy ển động hỗn loạn và đẳng hướ ng nên một phân tử có th ể chuyển động bất k ỳ, chuyển động đó phụ thu ộc vào 3 phươ ng x ,y ,z. ngh ĩ a là có 6

hướ ng khác nhau, 6 hướ ng nầy hoàn toàn đồng khả n ăng; vì vậy thực tế ch ỉ có6

1dN và

62dN

phân t ử đượ c chuyển qua dS theo phươ ng ox nên:

dM =6

1m.(nA - n B) v .dt.dS vớ i m.nA = ρ A

⇒ dM =

6

1(

B A ρ ρ − ) v .dt.dS

Mặt khác, tính trung bình thì những phân tử khí n ằm cách dS một khoảngĠ thì

có thể đi đến dS mà không bị va ch ạm. (chính các phân tử n ầy mớ i đóng vai trò quan

tr ọng trong hiện tượ ng khuyết tán)

Thì:dx

d A B ρ

λ

ρ ρ =

−

2

⇒ dx

d A B

ρ λ ρ ρ 2=−

⇒ dt dS dx

d vdS dt v

dx

d dM ..

3

1..2

6

1 ρ λ

ρ λ −=−=

So sánh vớ i công thức ở (4.5) ta đượ c k ết quả:

Hệ s ố khuy ết tán : D = v.3

1λ (4.6)

A B

λ λ

x

dS

O

Hçnh 4.3

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 64 -

Vớ i : p

kT

σ λ

24= ,

πμ

RT v

8=

Vậy : D( )

m

kT

p ..

1.

6

1 3

π σ = (4.7)

Hệ s ố D t ỉ l ệ v ớ i T 2

3

và t ỉ l ệ ngh ịch vớ i áp suất p, từ đó: nhiệt độ càng cao, ápsuất càng thấ p thì quá trình khuyết tán diễn ra càng nhanh.

4.3 HIỆN TƯỢ NG DẪN NHIỆTTruyền nhiệt bằng dẫn nhiệt: Giả s ử h ệ là kh ối khí có nhiệt độ T không đồng

đều: T = T (x,y,z)

Do vận động nhiệt, phân tử ở các vùng nhi ệt độ khác nhau t ươ ng tác vớ i nhau

dẩn đến quá trình san bằng nhiệt độ. Khi đó cũng xuất hiện qúa trình truyền nhiệt

lượ ng từ l ớ p khí nóng sang lớ p khí lạnh có nhiệt độ th ấ p hơ n. K ết quả là m ột dòng

nhiệt đượ c truyền từ n ơ i có nhiệt độ cao sang n ơ i có nhiệt độ th ấ p.4.3.1 Theo quan điểm v ĩ mô

Giả s ử nhi ệt độ T c ủa khối khí thay đổi giảm dần theo phươ ng ox .

T = T(x)

Thực nghiệm cho thấy: trong thờ i gian dt, nhiệt lượ ng dQ truyền qua diện tích

dS đặt vuông góc vớ i phươ ng truyền ox :

( ) jdt dS dx

dT dQ .. χ −= (4.8)

+ Định luật Fourier: nhiệt lượ ng dQ truyền qua dS đặt vuông góc vớ i phươ ngtruyền nhiệt ox , tỉ l ệ v ớ i dS, vớ i thờ i gian truyền và vớ i độ l ớ n gradien nhiệt theo ox .

χ : hệ s ố d ẫn nhiệt; χ bi ểu thị nhi ệt lượ ng khí truyền qua một đơ n vị di ện tích

đặt vuông góc vớ i phươ ng truyền trong một đơ n vị th ờ i gian.

dấu - do nhiệt truyền theo chiều nhiệt độ gi ảm.

Trong hệ SI : χ [k m

W 0.

]

4.3.2 Theo quan điểm vi mô

Giả s ử A, B là hai điểm trên phươ ng truyền nhiệt, mà TA > TB, khi đó động

năng tịnh tiến trung bình ( ) AW â > ( ) BW â ; do chuyển động nhiệt các phân tử ở l ớ p khí

nóng bay sang lớ p khí lạnh, va chạm vớ i chúng và truyền cho các phân tử n ầy một

phần năng lượ ng.

Đồng thờ i các phân tử ở l ớ p khí lạnh bay sang lớ p khí nóng, va chạm vớ i chúng

và thu đượ c một phần năng lượ ng ở d ạng động năng của các phân tử l ớ p nóng. K ết quả WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM





- Trang 66 -

Có p≈ ρ và Ġ nên χ không ph ụ thu ộc vào áp suất khí p. Tuy vậy thực nghiệm

cũng cho thấy điều nầy chỉ đúng ở điều kiện thườ ng còn ở áp su ất r ất thấ p thì χ phụ

thuộc vào p.

4.4 HIỆN TƯỢ NG NỘI MA SÁT

4.4.1 Theo quan điểm v ĩ môHiện tượ ng: Giả s ử có hai b ản phẳng song song

aa’ và bb’ cách nhau d, ở gi ữa lấ p đầy khí.

Nếu bản aa’ đứng yên, còn bb’ đượ c làm cho chuyển

động đều vớ i vận tốc u song song aa’; thì kh ối khí năìm

giữa hai bản cũng chuyển động theo nhưng các lớ p khí bên

trong có vận tốc khác nhau, lớ p gần sát bb’ có vận tốc lớ n

nhất gần bằng u, còn lớ p gần sát aa’ có vận tốc bé nhất gần

bằng 0.

Ngườ i ta cho r ằng: giữa hai lớ p khí k ế c ận có lực tươ ng tác, lớ p chuyển độngnhanh kéo theo lớ p chuyển động chậm, lớ p chuyển động chậm ngăn cản lớ p chuyển

động nhanh, tươ ng tự nh ư gi ữa hai lớ p có lực ma sát. Hiện tượ ng trên đượ c gọi là hiện

tượ ng nội ma sát, lực ma sát giữa hai lớ p đượ c gọi là lự c ma sát nội f , có phươ ng

tiế p xúc vớ i bề m ặt lớ p khí. Lực nầy gây nên bớ i sự trao đổi động lượ ng của các phân

tử c ủa hai lớ p khí.

+ Định luật Newton: Nếu dS là diện tích tiế p xúc giữa hai lớ p khí, thì f tỉ l ệ v ớ i

dS và độ bi ến thiên vận tốc dòngdy

du.

f = η .dy

du.dS (4.10)

Công thức biểu thị n ội dung của định luật thực nghiệm Newton.

Ġ : H ệ s ố t ỉ l ệ đượ c gọi là hệ s ố nhớ t, hay hệ s ố nội ma sát.

Trong hệ SI : η [ 2m s N − ]

4.4.2 Theo quan điểm vi môCó thể coi kh ối khí gồm nhiều lớ p, trong mỗi lớ p phân tử khí ngoài chuy ển

động nhiệt, còn tham gia vận tốc dòng u , vận tốc nầy là như nhau đối vớ i phân tử

trong một lớ p, còn trong các lớ p khác nhau vận tốc dòng u có giá tr ị khác nhau.

Do chuyển động nhiệt hỗn loạn, có những phân tử khí ở l ớ p chuyển động nhanh

bay sang lớ p chuyển động chậm và va chạm vớ i phân tử c ủa lớ p chậm, trong va chạm

nó truyền một phần động lượ ng cho các phân tử c ủa lớ p chậm, làm tăng vận tốc dòng

của lớ p chậm, nói cách khác lớ p nhanh tác dụng lên lớ p chậm một lực theo hướ ng vận

tốc dòng u, đó là lực nội ma sát f .

u

a

b

x

y

t

a’

b’

d

Hçnh

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 67 -

Đồng thờ i cũng diễn ra quá trình ngượ c lại, các phân tử ở l ớ p chậm bay sang

lớ p chuyển động nhanh, va chạm vớ i các phân tử l ớ p nhanh làm giảm động lượ ng các

phân tử l ớ p nầy, k ết quả là kìm hãm l ớ p chảy nhanh. nói cách khác là lớ p chậm đã tác

dụng lên lớ p nhanh một lực nội ma sát f h ướ ng ngượ c chiều vớ i vận tốc dòng u .

Gọi u1,u2 : V ận tốc dòng của lớ p chậm và lớ p nhanh.

dS : Diện tích tiế p xúc giửa hai lớ p.Trong thờ i gian dt số phân t ử t ừ l ớ p chậm sang lớ p nhanh hoặc từ l ớ p nhanh

sang lớ p chậm là : dN1 ,dN2 mà:

dN1 = dN 2 = dN = vn.6

1dS.dt

Độ bi ến thiên động lượ ng dK gây bở i sự trao

đổi phân tử qua dS trong th ờ i gian dt là :

dK = dN (m.u1 - m.u 2)

= vn.

6

1dS.dt (m.u1 - m.u 2)

Theo định lý xung lượ ng trong dt: f.dt = dK

Lực nội ma sát có giá tr ị:

f =dt

dK = vn.

6

1.dS.m(u1 - u 2)

f = v.6

1 ρ .dS.(u1 - u 2)

Tươ ng tự các hi ện tượ ng đả kh ảo sát ở ph ần trên :

dy

duuu

dy

duuuλ

λ 2

221

21 =−⇒=−

⇒ f =dy

duv ...

3

1λ ρ .dS

So sánh vớ i công thức Newton ta đượ c hệ s ố n ội ma sát :

η = ...3

1λ ρ v (4.11)

- Thấy r ằng:T

1≈ ρ ; T v ≈ ; ⇒≈ T λ T ≈η , như v ậy khí nhiệt độ t ăng,

hệ s ốĠ t ăng làm lực ma sát nội f tăng.

- Do p≈ ρ ; p

1

≈λ nên η không ph ụ thu ộc vào áp suất khí.

Đối vớ i chất lỏng ngườ i ta cũng quan sát thấy có hiện tượ ng nội ma sát như

trong chất khí.

4.5 PHƯƠ NG TRÌNH TRUYỀN, MỐI LIÊN HỆ GIỮ A CÁC HỆ

SỐ TRUYỀN4.5.1 Phươ ng trình truyền

x

u2

y

O

u

u1

(1)

(2)

dS

Hçnh 4.6

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 68 -

Các phươ ng trình khuyết tán, truyền nhiệt, nội ma sát đều có cùng dạng; do vậy

có thể dùng m ột phươ ng trình thống nhất để di ển tả các hi ện tượ ng truyền.

dG = - K . dt dS dx

dH .. (4.12)

Trong phươ ng trình nầy :

. G : Đại lượ ng truyền ; dG : đại lươ ng truyền qua diện tích dS đặt vuông gócvớ i phươ ng truyền ox trong th ờ i gian dt.

. H : Đại lượ ng biến thiên;dx

dH : Gradien của đại lượ ng H theo ox.

. K : Hệ s ố truy ền.

- Trong hiện tượ ng khuyết tán : K = D = v.3

1λ

- Trong hiện tượ ng dẩn nhiệt : K = χ = vcv...3

1λ ρ

- Trong hiện tượ ng nội ma sát: K = η = v..31λ ρ

- Ý ngh ĩ a: nếu dS = 1âvdt ;dx

dH = 1

dt

dG K −=⇒ nên K bi ểu thị t ốc độ truy ền,

K càng lớ n hiện tượ ng truyền càng nhanh và hệ s ớ m đạt cân bằng.

4.5.2 Liên hệ giử a các hệ số truyềnGiửa các hệ s ố truy ền có mối liên hệ nh ư sau:

D. ρ η = (4.13)

Hoặc : Dcc V V .. ρ η χ == (4.14)

Dể dàng xác định nhiệt dung riêng đẳng tích cV; hệ s ố n ội ma sát η b ằng thựcnghiệm; từ m ối quan hệ trên suy ra h ệ s ố khuy ết tán D hoặc hệ s ố d ẫn nhiệt χ

4.5.3 Tính gần đúng của các công thứ c tính hệ số truyền

Trong các biểu thức của hệ s ố K, bi ểu thức nào cũng chứa λ . Do vậy, nếu đo

thực nghiệm một hệ s ố truy ền K có thể suy ra λ t ừ đó xác định đượ c đườ ng kính

hiệu dụng của phân tử d.

Từ th ực nghiệm: các giá tr ị d thu đượ c từ vi ệc đo η ho ặc đo χ c ủa vài loại khí

như sau:

Theo χ Theo η

Khí : H2 d = 1,67.10-10m d = 2,21.10-10mO2 d = 2,13.10 -10m d = 2,98.10-10m

K ết quả cho th ấy hai cách tính d theo χ và theo η cho hai k ết quả sai l ệch

nhau, điều đó biểu hiện tính gần đúng của các công thức tính K.

4.6 ÁP SUẤT THẤP (KHÍ HIẾM)4.6.1 Khái niệm khí hiếm

WW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 69 -

Ta biết r ằng áp suất khí chỉ ph ụ thu ộc vào mật độ phân t ử n0 và nhi ệt độ T.

(p = n0.KT); nên ở m ột nhiệt độ T không đổi khi p giảm thì mật độ h ạt n0 cũng

giảm, làm quảng đườ ng tự do λ t ăng lên. ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

π=λ

o

2 n.d..2

1

Khi λ l ớ n hơ n kích thướ c bình chứa (d) thì cơ ch ế va ch ạm phân tử thay đổi

hẳn, sự va ch ạm chủ y ếu diển ra giữa phân tử và thành bình, d ẩn đếïn tính chất của khí

cũng thay đổi. Khí có λ > d đượ c gọi là khí ở áp suất thấp hay khí hiếm.Mức độ hi ếm (còn gọi là độ chân không) đượ c đánh giá như sau :

λ >> d ⇔ độ chân không r ất cao.

λ > d ⇔ độ chân không cao.

λ ≈ d ⇔ độ chân không trung bình.

4.6.2 Hiện tượ ng nội ma sát và dẫn nhiệt của khí ở áp suất thấp

Trong điều kiện nhiệt độ và áp su ất bình thườ ng thì hệ s ố d ẫn nhiệt χ ho ặc hệ

số n ội ma sát η không ph ụ thu ộc vào áp suất p của khí. Nhưng ở áp su ất thấ p thì χ vàη đều phụ thu ộc p, điều đó đượ c giải thích như sau:

- Ở áp su ất r ất thấ p λ l ớ n nên các phân tử không va ch ạm nhau mà

chỉ va ch ạm vớ i thành bình.

- Ở điều kiện thưòng, hệ s ố d ẫn nhiệt χ ph ụ thu ộc vào n0 và λ , hai

đại lượ ng nầy ảnh hưở ng và bù tr ừ nhau làm χ không ph ụ thu ộc vào áp

suất. Còn ở áp su ất thấ p, n0 gi ảm nhưng λ không t ăng (do λ > d) t ừ đó χ

chỉ còn

phụ thu ộc vào n0 nên p gi ảm làm χ gi ảm.Áp suất càng thấ p, số phân t ử va ch ạm vào thành bình càng ít,

hiện tượ ng nội ma sát và dẫn nhiệt càng kém (do ít phân tử t ươ ng tác

vớ i thành bình). Điều nầy đượ c ứng dụng để ch ế t ạo “phích đựng nướ c nóng”. Võ

phích đượ c cấu tạo bở i 2 lớ p, giữa hai lớ p là khí ở áp su ất thấ p. Do mật độ khí gi ữa hai

lớ p r ất bé nên tốc độ truy ền nhiệt từ trong ra ngoài r ất chậm.

4.6.3 Cách thự c hiện áp suất thấpĐể th ực hiện áp suất thấ p trong một bình chứa, cần dùng bơ m rút khí ra khỏi

bình, các bơ m rút khí gọi là bơ m chân không, phổ bi ến là các loại sau :

4.6.3.1- Bơ m dầu: Có th ể h ạ đến áp suất cỡ 10-2 ( 10-3mmHg. G ọi là bơ mdầu là vì ngườ i ta dùng dầu để làm mát và làm t ăng độ kín c ủa bơ m bằng cách đặt cả

máy bơ m vào trong một thùng dầu.

4.6.3.2- Bơ m khuyết tán: Có thể b ắt đầu hoạt động ở áp su ất cỡ 10 -2mmHg

và đạt áp suất cỡ 10 -6mmHg.

Hçnh

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM





- Trang 71 -

Áp dụng định luật Bôilơ - Mari ốt :

p2.V’ = p.V

⇒ p = 2.' p

V

V =

V

V '(p + h) vì p << h

⇒ p =V

V '.h = α .h (mmHg)

Tỉ s ố V

V ' bi ết tr ướ c do đó chỉ đo h ta biết đượ c áp suất p của khí cần đo.

- Nhượ c điểm: áp k ế M ăc - Lêốt dùng thủy ngân r ất độc, nên không tiện trong

việc theo dõi áp suất liên tục.

4.6.4.2 Áp k ế ion- Cấu tạo: có c ấu tạo giống đèn 3 cực gồm:

. Katốt K đượ c đốt nóng bở i E1

. Lướ i G : cực lướ i điên thế V G làm an ốt

. Cực góp C: có điện thế V c < V G

Bóng đèn đượ c thông vớ i bình khí cầnxác định áp suất p.

- Hoạt động: khi K đượ c đốt nóng nó phát xạ

eletron và e- đượ c tăng tốc trong điện tr ườ ng gây bở iUGK chuy ển động về phía G; trên đườ ng dịch chuyển

e- va ch ạm vớ i các phân tử khí t ừ bình làm ion hóa

các phân tử (t ạo ion+; và e- )

Do Vc < V G, các ion+ chuy ển động về phía C, còn e - v ề phía G. Điện k ế g 1 cho

biết cườ ng độ dòng ion. C ườ ng độ dòng ion t ỉ l ệ v ớ i số phân t ử b ị ion hóa t ức tỉ l ệ v ớ i

áp suất bình khí (i = p.γ ). Dựa vào i biết đượ c p khi đã xác định đượ c hệ s ố t ỉ l ệ γ .

4.6.4.3 Áp k ế nhi ệt đ i ện- Cấu tạo: ống thủy tinh A trong có dây ab

đượ c đốt nóng bở i nguồn E, ống A đượ c nối vớ i bình khí

cần đo áp suất p qua C. Khi thay đổi R, cườ ng độ dòng

điện đốt nóng bị thay đổi và đượ c theo dõi bở i (mA),

nhiệt độ dây ab đượ c đo bằng pin nhiệt điên ở (mV).

- Hoạt động: Nối C vớ i bình khí cần đo p và

đốt nóng (ab). Do hệ s ố d ẫn nhiệt χ ph ụ thu ộc vào áp

suất thấ p p; áp súât càng thấ p thì χ càng bé, s ự d ẫn nhiệt

diễn ra càng chậm, nhiệt độ T c ủa dây ab càng cao, điều

này dẫn đến chênh nhiệt độ ở pin nhi ệt điện lớ n làm suất

nhiệt điện động lớ n; giá tr ị đó đượ c hiển thị ở (mV).

Theo dõi (mV) ta suy ra đượ c p.

- Ư u điểm: dễ dàng s ử d ụng.

+D

C

G

K

Ee

E1

E2

E3

g1

g2

Hình

mV

mA

E

R

C

A

B

a b

Hình WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 72 -

- Nhượ c điểm: kém chính xác, sai số c ỡ 10% → 15 %

CÁC THÍ DỤ Thí dụ 1:

Trong một bình thể tích 1dm 3 ch ứa khí N2 ở nhi ệt độ 7 0C và áp suất 2.105 N/m 2.

Tìm :1. Tổng va chạm của các phân tử Nit ơ di ển ra trong bình trong một giây.

2. Thờ i gian trung bình giữa hai lần va chạm lên tiế p.

Cho đườ ng kính của phân tử N 2 là d = 3.10 -10m.

Giải:1. Số va ch ạm trung bình của một phân tử v ớ i các phân tử khác trong m ột giây:

022 nvd Z π =

Vớ i:μπ

RT v

8= và n 0 =

kT

p

Số va ch ạm của tất cả các phân t ử trong m ột đơ n vị th ể tích trong m ột đơ n vị

thờ i giây trong thể tích V là :20 Z Vn

Z T =

Vớ i:20n

: là số va ch ạm cặ p đôi trong một đơ n vị th ể tích.

Do đó: 1322

0 10.64,222

−=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ == s

RT

kT

pd V

Z Vn Z T

μ

π

2. Thờ i gian trung bình giữa hai va chạm liên tiế p của các phân tử làv

λ τ = ;

trong đó: RT

p N

kT

pn

nd

A=== 0

02

;2

1

π λ

⇒ 112

10.4,74

−== A pN d

RT

π

μ

τ giáy.

Thí dụ 2: Một bình técmốt hình tr ụ bán kính trong r 1== 9cm, bán kính ngoài r 2

= 10cm, chiều cao h = 20cm, đựng đầy nướ c đá ở nhi ệt độ 0 0C. Nhiệt độ không khí

bên ngoài là 200C.

a. Không khí ở gi ữa các thành bình có thể có áp su ất lớ n nhất là bao nhiêu để h ệ số d ẫn nhiệt của nó còn phụ thu ộc vào áp suất ?. Đườ ng kính của các phân tử không

khí bằng 3.10-10m. Nhiệt độ không khí gi ữa các thành bình coi như b ằng nhiệt độ trung

bình số h ọc của nhiệt độ n ướ c đá và nhiệt độ không khí bên ngoài.

b. Tìm hệ s ố d ẫn nhiệt của không khí giữa các thành bình ở áp su ất 760mmHg

và 10-4mmHg ?.WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 73 -

c. Hãy tính nhiệt lượ ng truyền qua thành bình sau 1 phút trong hai tr ườ ng hợ p

ứng vớ i áp suất không khí giữa hai thành bình bằng p1 = 760mmHg và

p2 = 10 -4mmHg. Bán kính trung bình của thành técmốt bằng2

21 r r r

+= .

Giải :

a. Hệ s ố d ẫn nhiệt của chất khí đượ c tính theo công thức:k nv

icv v 0..

63

1λ λ ρ χ ==

Thay :2..2 d p

kT

π λ = và

kT

pn =0

Ta đượ c :2.

..

26 d

k vi

π χ =

Vậy : Hệ s ố d ẫn nhiệt không phụ thu ộc vào áp suất, điều nầy đúng ở điều kiện

thườ ng. Nhưng đối vớ i khí kém thì không đúng nữa; vì đối vớ i khí kém, mật độ phân

tử nh ỏ đến mức ≥λ kích th ướ c bình chứa, khi đó sự va ch ạm giữa các phân tử khí r ấthiếm, các phân tử bay tr ực tiế p từ thành này đến thành kia của bình chứa ( khi đó λ

lấy bằng kích thướ c bình chứa). Điều nầy làm quá trình dẫn nhiệt trong khí kém thay

đổi, các phân tử sau khi va ch ạm vào thành nóng nhận thêm năng lượ ng, động năng

của nó tăng lên; sau đó khi va chạm vào thành lạnh nó truyền bớ t một phần năng

lượ ng. Vì vậy nhiệt lượ ng truyền giữa hai thành bình tỷ l ệ v ớ i số phân t ử va ch ạm vớ ithành bình, ngh ĩ a là tỷ l ệ v ớ i mật độ phân t ử hay t ỷ l ệ v ớ i áp suất. Aïp suất càng thấ p

thì sự d ẩn nhiệt càng kém, χ càng bé.

Vậy : Khi l ≥λ ( kích th ướ c bình chứa) thì hệ s ố d ẫn nhiệt χ ph ụ thu ộc vào áp

suất : l d p

kT ≥=

2..2π λ

2...2 d l

kT p

π ≤

⇒ Áp su ất lớ n nhất của không khí ở gi ữa hai thành bình để h ệ s ố d ẫn nhiệt phụ

thuộc vào áp suất là:

20..2 d l

kT p

π = ở đây l = r 2 - r 1 = 10 -2m

K

T T

T 2832

293273

2

0021

=

+

=

+

= . Do đó :

( )2

2102

23

0 /97,010.310.14,3.2

283.10.38,1m N p ==

−−

−

b. Hệ s ố d ẫn nhiệt đượ c tính theo công thức (1) trong đóπμ

RT v

8= WWW D

YKEMQ

UYNHON

UCOZ CO

M



- Trang 74 -

+ Tr ườ ng hợ p p1 = 760mmHg = 1,013.10 5 N/m2 > p0, nên ta có2

1..2 d p

kT

π λ = .

Thay v vaì λ vaìo (1) ta có :

πμ π χ

RT

d

k i21

..

3=

Không khí đưọc coi như là m ột chất khí đồng nhất có bậc tự do i = 5Do đó :

( )2

3

210

23

1 10.3,129,14.3

283.10.31,8.

10.3.14,3

10.38,1.

3

5 −

−

−

== χ J/ms độ

+ Tr ườ ng hợ p p2 = 10-4mmHg = 0,0133N/m < p0

Tr ườ ng hợ p này không khí giữa hai thành bình là loại khí kém nên quãng đưòng tự

do trung bình của các phân tử không khí l ấy bằng khoảng cách giữa hai thành bình: l =λ .

Thay v và λ vào (1) ta có:

T R pl i

..2...

32μ π

χ =

43

22 10.8,1

283.29.14,3

10.31,8.20133,0.10.

2

5 −− == χ J/ms độ

c. Nhiệt lượ ng truyền qua thành técmốt trong thờ i gian dt bằng :

dt dS dx

dT dQ .. χ −=

Trong đó dS là diện tích mặt tr ụ có bán kính là bán kính trung bình gi ữa hai

thành técmốt và chiều cao là h:

hr r dS .2

.2 21 += π vàl

T T

dx

dT 12 −=

Vậy: ( ) dt hr r l

T T dQ .21

12 +⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−= π χ

+ Khi áp suất không khí giữa hai thành bình bằng p1 = 768mmHg thì:

( ) dt hr r l

T T dQ ..21

1211 +⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−= π χ

( ) J dQ 18660.2,0.10.10914,3.10

2010.3,1 2

22

1 =+⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−= −

−−

+ Khi áp suất không khí giữa hai thành bình bằng p2 = 10 -4mmHg thì:

( ) dt hr r l

T T dQ ..21

1222 +⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−= π χ

( ) J dQ 6,260.2,0.10109.14,3.10

20.10.8,1 2

24

2 ≈+⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−= −

−− WWW D

YKEMQ

UYNHON

UCOZ CO

M



- Trang 75 -


CHƯƠ NG IV: HIỆN TƯỢ NG ĐỘNG HỌC TRONG CHẤT KHÍ.

Bài 4.1: Trong không gian giữa các ngôi sao, trung bình trong 15cm3 ch ỉ ch ứa 1

phân tử không khí. Tính quãng đườ ng tự do trung bình c ủa các phân tử khí đó, biết

r ằng đườ ng kính hiệu dụng của mỗi phân tử khí là 2,3.10-10

mĐS: km1010.4,6=λ

Bài 4.2: Trong một bình thể tích 1dm 3 ch ứa 2g khí Hêli. Xác định quãng đườ ng

tự do trung bình c ủa các phân tử khí?

ĐS: m710.07,2 −=λ

Bài 4.3: Hãy tìm khoảng thờ i gian trung bình giữa hai va chạm liên tiế p của các

phân tử khí Hydrô ở áp su ất 13,3N/m2 và nhi ệt độ 100 0C?

ĐS: 710.3,8 −=τ s

Bài 4.4: Nén đoạn nhiệt một khối khí lưỡ ng nguyên tử, ở cu ối quá trình nén

nhiệt độ c ủa nó tăng gấ p đôi. Xác định quãng đườ ng tự do trung bình c ủa các phân tử

ở cu ối quá trình nén, nếu quãng đườ ng tự do trung bình c ủa chúng lúc ban đầu 10-7m.

ĐS: m82 10.77,1 −=λ

Bài 4.5: Trong một bình hình cầu đườ ng kính l = 0,4m chứa khí Nitơ ở nhi ệt độ

200C. Hỏi áp suất khí bằng bao nhiêu để các phân t ử khí không va ch ạm nhau. Đườ ng

kính hiệu dụng của các phân tử khí Nit ơ là 3,1.10 -10m

ĐS: 22 /10.38,2 m N p −≤

Bài 4.6: Vận tốc căn quân phươ ng của các phân tử khí b ằng 900m/s. Quãng

đườ ng tự do trung bình c ủa chúng trong điều kiện đó là 4.10-6

m. Xác định số va ch ạmtrung bình của phân tử khí đó trong 1 giây?

ĐS: 1810.07,2 −= s Z

Bài 4.7: Quãng đườ ng tự do trung bình c ủa các phân tử khí Hydrô ở m ột áp

suất nào đó và ở nhi ệt độ 21 0C bằng 9.10-8m. Do nén đẳng nhiệt nên áp suất của khí

tăng lên gấ p 3 lần. Tìm số va ch ạm trung bình của phân tử Hydrô trong m ột giây ở

cuối quá trình nén?.

ĐS: 1810.07,2 −= s Z

Bài 4.8: Hệ s ố khuy ếch tán của ôxy ở điều kiện bình thưòng là 141.10-5m2/s.

Xác định hệ s ố khuy ếch tán của nó ở nhi ệt độ 50 0C nếu qúa trình hơ nóng khí là đẳngtích .

ĐS: D = 1,41.10-5m2/s

Bài 4.9: Hệ s ố khuy ếch tán của khí cacbonic ở điều kiện bình thườ ng là 10-

5m2/s. Xác định hệ s ố n ội ma sát của nó trong điều kiện trên?..

ĐS: η = 1,96..10 -5 Ns/m 2 WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 76 -

Bài 4.10: Hế s ố d ẫn nhiệt của một chất khí 3 nguyên tử là 1,45.10 -2J/ms độ, và

hệ s ố khuy ếch tán của nó ở cùng điều kiện10-5m2/s. Xác định mật độ phân t ử khí trong

điều kiện đó.

ĐS: 3250 10.5,3 −= mn

Bài 4.11: Tìm vận tốc cực đại có thể đạt đượ c của một viên bi chì có đườ ng

kính 1mm nếu nó r ơ i trong:a. Khí Nitơ ở nhi ệt độ 0 0C (đườ ng kính hiệu dụng của phân tử khí Nit ơ b ằng3.10-10m).

b. Khí Hydrô ở 0 0C (đườ ng kính hiệu dụng của phân tử khí Hydrô b ằng2,3.10-10m).

Biết khối lượ ng riêng của chì là 30 /11300 mkg = ρ .

ĐS: v = 350m/s ; v = 770m/sBài 4.12: Khoảng cách giữa hai thành của bình Đuyoa là 6mm. Bình chứa

không khí. Hỏi từ áp su ất nào thì sự truy ền nhiệt của không khí bắt đầu phụ thu ộc vàoáp suất ? Nhiệt độ c ủa không khí là 170C và đườ ng kính hiệu dụng của các phân tử

không khí bằng 3.10-10

m.ĐS: 2/67,1 m N p ≤

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 77 -

CH ƯƠ NG V :

NGUYÊN LÝ II NHIỆT ĐỘNG LỰ C HỌC

5.1 NHỮ NG HẠN CHẾ CỦA NGUYÊN LÝ I NĐLHTheo nguyên lý I, trong một qúa trình biến đổi để h ệ sinh công h ệ c ần nhận

nhiệt, nhiệt hệ nh ận đúng bằng tổng công hệ sinh ra và độ bi ến thiên nội năng của hệ:

Q = Δ U +A.

Vậy, nguyên lý I là dạng của định luật BTBĐ NL, một định luật cơ b ản cho

mọi ngành khoa học; tất cả các quá trình bi ến đổi trong tự nhiên đều phải phù hợ p vớ iđịnh luật BTBĐ NL. Từ đó:

- Tất cả các quá trình di ển ra trong tự nhiên ph ải phù hợ p vớ i nguyên lý I. Thực

tế l ại cho thấy: có những quá trình biến đổi phù hợ p vớ i nguyên lý I mà vẫn không xảy

ra trong tự nhiên. Ví d ụ:

- Quá trình truyền nhiệt từ v ật nóng sang vật lạnh hoặc từ v ật lạnh sang vật

nóng, cả hai quá trình n ầy đều không vi phạm nguyên lý I. Thực tế cho th ấy chỉ có quátrình truyền nhiệt tự phát t ừ v ật nóng sang vật lạnh, quá trình ngượ c lại không xảy ra

tự phát. Điều nầy cho thấy nguyên lý I có những mặt hạn chế sau:

Hạn chế của nguyên lý I:- Nguyên lý không cho biết chiều diễn biến của quá trình thực tế x ảy ra.

- Theo nguyên lý I: công và nhiệt là hai đại lượ ng tươ ng đươ ng, công có thể

biến hoàn toàn thành nhiệt và nhiệt có thể bi ến hoàn toàn thành công. Thực tế cho

thấy: công có thể bi ến hoàn toàn thành nhiệt, nhưng nhiệt không thể bi ến hoàn toàn

thành công.

- Nguyên lý I không đề c ậ p đến chất lượ ng nhiệt, thực tế cho th ấy nhiệt lấy từ nguồn nhiệt độ cao ch ất lượ ng tốt hơ n lấy từ ngu ồn nhiệt độ th ấ p.

Như v ậy nguyên lý I có nhiều mặt hạn chế, nguyên lý II bổ sung vào nguyên lý

I hợ p thành một hệ lý lu ận chặt chẻ nh ằm giải quyết các vấn đề k ỹ thu ật nhiệt.

Tr ướ c khi đi vào nội dung của nguyên lý II ta xét thế nào là qúa trình bi ến đổi

thuận nghịch và không thuận nghịch.

5.2 QUÁ TRÌNH THUẬN NGHỊCH VÀ QUÁ TRÌNH KHÔNG

THUẬN NGHỊCH

5.2.1 Quá trình thuận nghịchĐịnh ngh ĩ a: Một quá trình biến đổi của hệ đượ c gọi là thuận nghịch khi

có thể ti ến hành theo chiều ngượ c lại, trong quá trình ngượ c hệ đi qua các tr ạng thái

trung gian như quá trình thu ận.

Trên giản đồ (p ,V ) đườ ng biểu đồ c ủa quá trình thuận và quá trình nghịch

trùng nhau. p

(1)

(2)A0

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 78 -

- Quá trình (1) → (2 ) là quá trình gi ản khí, công sinh ra A trong quá trình là

diện tích giớ i hạn bở i biểu đồ và tr ục V.

- Quá trình (2 ) → (1) là quá trình nén khí, công nh ận vào A’ trong quá trình

cũng là phần diện tích giớ i hạn bở i biểu đồ và tr ục V.

Khi tiến hành quá trình thuận và quá trình nghịch để đưa hệ v ề tr ạng thái ban

đầu, độ bi ến thiên nội năng hệ Δ U = 0. Từ đó:

Công sinh ra trong quá trình thuận A = Công nhận vào trong quá trình nghịch A’.

Nhiệt nhận vào trong quá trình thuận Q = nhiệt tỏa ra trong quá trình nghịch Q’.

- K ết quả : Đối vớ i một quá trình thuận nghịch, sau khi tiến hành quá trìnhthuận và quá trình nghịch để đưa hệ v ề tr ạng thái ban đầu thì môi tr ườ ng chung quanh

hoàn toàn không bị bi ến đổi.

- Quá trình thuận nghịch là quá trình biến đổi đượ c theo hai chiều: chiều thuận

và chiều nghịch. Quá trình cân bằng (đã xét) cũng là một quá trình thuận nghịch,

nhưng quá trình thuận nghịch không nhất thiết phải là quá trình cân bằng vì trong định

ngh ĩ a của quá trình thuận nghịch không bắt buộc tr ạng thái trung gian phải là tr ạng

thái cân bằng.

- Quá trình thuận nghịch là qúa trình lý tưở ng khó có thể x ảy ra trên thực tế, tuy

vậy có thể coi quá trình nén ho ặc giãn khí đoạn nhiệt (ho ặc đẳng nhiệt) khối khítrong xi lanh diễn ra vô cùng chậm là một quá trình thuận nghịch.

5.2.2 Quá trình không thuận nghịchĐịnh ngh ĩ a: Quá trình không thuận nghịch là

quá trình mà khi tiến hành theo chiều ngượ c lại hệ

không qua đầy đủ các quá trình trung gian nh ư quá

trình thuận.

Trên giản đồ (p, V ) bi ểu đồ c ủa quá trình

thuận và quá trình nghịch không trùng nhau.

Như v ậy: công và nhiệt hệ nh ận từ bên ngoài khác công và nhi ệt hệ cung c ấ pcho bên ngoài; từ đó sau khi tiến hành quá trình thuận và quá trình nghịch để đưa hệ v ề

tr ạng thái ban đầu bằng các quá trình không thuận nghịch môi tr ườ ng chung quanh

chịu một sự thay đổi.

Quá trình không thuận nghịch là quá trình thự c tế x ảy ra.

+ Ví dụ : Các quá trình sau là các quá trình không thu ận nghịch :

V V 1 V

2

(1)

(2)

O

p

A

Hçnh

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM





- Trang 80 -

- Chu trình: tác nhân biến đổi theo chu trình; sau một chu trình nó tr ở l ại

tr ạng thái ban đầu.

Có hai loại máy nhiệt:

5.3.1.1 Động cơ nhi ệt: là loại máy nhận nhiệt để s ản sinh công.

Ví dụ: máy hơ i nướ c.

. Tác nhân: hơ i nướ c.

. Nguồn nóng: nồi supde

. Nguồn lạnh: bình ngưng hơ i

. Chu trình: tác nhân hoạt động theo

chu trình thuận cùng chiều kim đồng hồ. Trong

chu trình tác nhân nhận của nguồn nóng (T1 )

một nhiệt lượ ng Q1 ; nhả l ại cho nguồn lạnh (T2 ) một nhiệt lượ ng

Q2’ đồng thờ i sinh công A là diện tích giớ i hạn bở i chu trình.

Hiệu suất động cơ : η =1Q

A (5.1)

Theo nguyên lý I: A = Q - ΔU

Sau một chu trình thì ΔU = 0

⇒ A = Q = Q 1 - Q ‘ 2

= nhiệt mà tác nhân thực sự nh ận.

⇒ η =1

21 '

Q

QQ −

⇒ hay: η = 1 - 1

2 '

Q

Q

< 1 (5.2)

+ Nếu Q2’ = 0 ⇒ η = 1 nh ư v ậy động cơ ho ạt động mà chỉ ti ế p xúc một

nguồn nhiệt; điều nầy không thể x ảy ra.

( Lưu ý: do Q2’ = - Q2 mà Q2 < 0 ⇒ Q2’ > 0 )

5.3.1.2 Máy làm l ạnh: là loại máy nhiệt tiêu thụ công để chuy ển nhiệt từ

một nguồn lạnh sang nguồn nóng, k ết quả là ngu ồn lạnh càng lúc càng lạnh thêm.

Ví dụ: máy làm lạnh bằng khí ép, tủ l ạnh...

- Tác nhân: khí Amôniăc (NH3)

- Nguồn lạnh: giàn lạnh (T2)- Nguồn nóng : giàn nóng (T1)

- Một động cơ ch ạy máy nén

- Chu trình: tác nhân biến đổi theo chu trình ngượ c chiều kim đồng hồ; trong

chu trình tác nhân nhận của nguồn lạnh một nhiệt lượ ng Q2, đồng thờ i nhận một công

A’ để chuy ển Q2 lên ngu ồn nóng T1, tại nguồn nóng nó nhượ ng lại nhiệt lượ ng Q’1;

Q1

näöisuïp

de

Bçnhngænghåi

Hçnh5.3

1 2

34

T1

T2

Q1

Q2

A

vO

p

Hçnh

1 2

34

T1

T2

Q1

Q2

v

O

p

HçnhWWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 81 -

sau đó bị b ốc hơ i và hạ nhi ệt độ đến T2, hiện tượ ng cứ ti ế p diễn k ết quả là ngu ồn lạnh

càng lúc càng lạnh thêm.

Hệ s ố làm l ạnh:'2Q

=ε (5.3)

ε coï thãø låïn hån 1.

Nếu không cần A’ thì ε → ∞ ; tức là nhiệt tự phát truy ền từ v ật lạnh sang vậtnóng, điều nầy không thể x ảy ra.

5.3.2 Phát biểu nguyên lý II nhiệt động lự c học

Từ th ực nghiệm dẫn đến nguyên lý II nhiệt động lực học có liên quan đến động

cơ nhi ệt và máy làm lạnh. Có hai cách phát biểu:

5.3.2.1 Phát bi ể u của Tômx ơ n (Thomson)

“Không thể chế t ạo đượ c một máy nhiệt hoạt động tuần hoàn biế n đổ i liên t ục

nhiệt thành công mà môi tr ườ ng không chịu một sự thay đổ i đồng thờ i nào”.

5.3.2.2 Phát bi ể u của Claodiut (Clausius)

“Nhiệt không thể t ự động truyề n t ừ một vật l ạnh hơ n sang vật nóng hơ n”.

Nhận xét:

- Cả hai phát bi ểu đều hàm ý nói đến vai trò tác động từ bên ngoài lên h ệ để

biến nhiệt thành công hoặc công thành nhiệt

- Hai phát biểu là tươ ng đươ ng; tức là nếu có một động cơ ho ạt động vi phạm

phát biểu (a) thì cũng vi phạm phát biểu (b) hoặc ngượ c lại. Thật vậy:

- Giả s ử m ột động cơ nhi ệt vi phạm phát biểu (a) tức là động cơ ho ạt động tuần

hoàn biến đổi nhiệt ra công bằng cách chỉ l ấy nhiệt ở m ột

nguồn nhiệt (T2) một nhiệt lượ ng Q2 và sinh công A.Bằng quá trình ma sát có thể bi ến đổi toàn bộ công A

nầy thành nhiệt (100%) r ồi cung cấ p nhiệt nầy cho

một vật khác có nhiệt độ T1 (mà T1 > T2 ). K ết quả

là đã truyền đượ c nhiệt từ m ột vâtû lạnh (T2) sang

một vật nóng mà không có can thiệ p từ bên ngoài, điều

nầy vi phạm (b).

- Phủ nh ận tồn tại động cơ vình c ửu loại II: nguyên lý II phủ nh ận sự t ồn tại

động cơ vình c ửu loại II là loại động cơ ho ạt động vi phạm phát biểu (a) của Thomsơ n,động cơ n ầy chỉ ti ế p xúc vớ i một nguồn nhiệt.

“Không thể chế tạo đượ c một động cơ v ĩ nh cử u loại II”.

5.4 CHU TRÌNH CÁCNÔ VÀ ĐỊNH LÝ CÁC NÔTrong các máy nhiệt, tác nhân đều biến đổi theo chu trình, chu trình có lợ i nhất

về công và nhi ệt (hiệu suất cao nhất) là chu trình Cacnô thuận nghịch.

T2

T1

Q2

Q2

(masaït)

A’

Hçnh

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 82 -

5.4.1 Chu trình Cacnô thuận nghịch

Chu trình gồm hai quá trình đẳng nhiệt thuận nghịch và hai quá trình đoạn nhiệt

thuận nghịch. Có hai loại:

5.4.1.1 Chu trình Cacnô thuận

Tác nhân là m kg KLT biến đổi theo chiều thuận: cùng chiều kim đồng hồ.

Trong chu trình tác nhân thực hiện 4 quá trình thuận nghịch như sau:(1) → (2) : gi ản đẳng nhiệt ở nhi ệt độ T 1, nhận của nguồn (T1) một nhiệt lượ ng

Q1 và V tăng từ V 1 đến V2.

(2) → (3) : gi ản đoạn nhiệt, nhiệt độ h ạ

từ T 1 → T 2 và V t ăng từ V 2 đến V3

(3) → (4) : nén đẳng nhiệt ở nhi ệt độ T 2,

V3 giảm đến V4 tác nhân tr ả cho ngu ồn lạnh (T2)

một nhiệt lượ ng Q2’.

(4) → (1) : nén đoạn nhiệt, V4 gi ảm xuống V1

nhiệt độ t ăng từ T 2 → T 3. A: công sản sinh trong chu trình bằng diện tích giớ i hạn bở ichu trình.

+ Hiệu suất của chu trình:

Theo (5.2) hiệu suất của động cơ nhi ệt:

1

2 '1

Q

Qtn −=η Q 1: nhiệt nhận từ ngu ồn nóng.

Q2’: nhiệt tỏa cho nguồn lạnh (Q2’ = -Q2)

Vớ i quá trình đẳng nhiệt ở nhi ệt độ T 1: Q1 =1

21 ln..

V

V T R

m

μ

Vớ i quá trình đẳng nhiệt ở nhi ệt độ T 2: Q2 =3

42 ln..

V

V T R

m

μ

⇒ Q 2’ = - Q2 = -3

42 ln..

V

V T R

m

μ =

4

32 ln..

V

V T R

m

μ

⇒ 1

2 '1

Q

Qtn −=η =

1

22

4

31

ln.

ln.

1

V

V T

V

V T

−

Vớ i 2 quá trình đoạn nhiệt (2) → (3) và (3) → (4) ta có:

T1. 132

12 . −− = γ γ V T V và T 2. 1

111

4 . −− = γ γ V T V

⇒ 1

4

3

1

1

2

−−

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ γ γ

V

V

V

V ⇒

4

3

1

2

V

V

V

V =

Vậy :1

21T

T tn −=η (5.4)

Hiệu suất tnη ch ỉ ph ụ thu ộc vào nhiệt độ ngu ồn nóng T1 và nguồn lạnh T2.

1

2

4

3

V V 1 v

2 V3 V

4

O

T1

T2

Q1

Q2

p

Hçnh

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM





- Trang 84 -

Giả s ử có hai động cơ thu ận nghịch (I) và (II) chạy theo chu trình Cacnô vớ i

cùng nguồn nóng (T1) và nguồn lạnh (T2); và nhiệt chúng lấy từ ngu ồn nóng đều là Q1

Gọi (1)Q2’ ,(2)Q2’: lần lượ t là nhiệt mà động cơ (I) và động cơ (II) nh ượ ng lại

cho nguồn lạnh. Thì hiệu suất của chúng là :( )

1

21

1

'1

Q

Q−=η và

( )

1

22

2

'1

Q

Q−=η

+ Nếu ⇒≠ 21 η η (1)Q2’ ≠ (2)Q2’. Ta chứng minh không thể có điều nầy xảy ra.

Thật vậy:

Trườ ng hợ p: (2)Q2’ > (1)Q2’ ⇒ 21 η η > t ức là

trong một chu trình, động cơ (I) nh ượ ng lại cho nguồn

lạnh một nhiệt lượ ng bé hơ n và sinh công nhiều hơ nđộng cơ (II). Khi đó có thể th ực hiện một động cơ ghép: gồm động cơ (I) ch ạy theo chiều thuận còn

động cơ (II) là m ột máy làm lạnh chạy theo chu trình

ngượ c. Động cơ (I) l ấy ở ngu ồn nóng nhiệt lượ ng Q1và sinh công A1 = Q 1 -

(1)Q2’

Động cơ (II) nh ận của nguồn lạnh nhiệt lượ ng (2)Q2’ đồng thờ i nhận công A2’

và nhả cho ngu ồn nóng một nhiệt lượ ng Q1’ (Q1’ = - Q1 ) mà:

A2’ = Q1’ -(2)Q2 = -Q 1 - [- (2)Q2’] = (2)Q2’ - Q1

Công tổng cộng sinh bở i động cơ ghép là :

A = Q1 -(1)Q2’ +

(2)Q2’ - Q1 = (2)Q2’ -(1)Q2’ > 0

Như v ậy sau một chu trình, động cơ ghép ch ỉ trao đổi nhiệt vớ i nguồn lạnh (T2)

và sinh công A = (2)Q2’ -(1)Q2’ > 0. Điều nầy trái vớ i nguyên lý II nên không thể có

tr ườ ng hợ p 21 η η > .Trườ ng hợ p ngượ c lại: nếu 21 η η > l ậ p luận tươ ng tự nh ư trên. Động cơ I ch ạy

ngượ c, động cơ II ch ạy thuận thì cũng dẩn đến vi phạm nguyên lý II.

K ết quả là 21 η η =

+ Chứng minh hiệu suất của động cơ không thu ận nghịch thì nhỏ h ơ n động cơ

thuận nghịch :

Theo (5.1) :1Q

A=η . Giả s ử: một động cơ thu ận nghich và một động cơ không

thuận nghịch cùng lấy của nguồn nóng nhiệt lượ ng Q1. Trong chu trình của động cơ

không thuận nghịch, ngoài việc nhả nhi ệt cho nguồn lạnh Q2’, tác nhân còn mất năng

lượ ng do phải truyền nhiệt tự phát và ma sát. Nên công có ích A c ủa động cơ không

thuận nghịch sẽ bé h ơ n công có ích của động cơ thu ận nghịch. Từ đó

1

21T

T tnktn −=<η η hay:

1

21T

T ktn −<η

I II

T1

T2

Q1 Q’

1

1Q’

2

2Q2

A’2 A

1

Hçnh 5.9

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 85 -

+ Tổng quát: Đối vớ i một động cơ b ất k ỳ (có th ể là không thu ận nghịch hoặc

thuận nghịch) khi chạy giữa hai nguồn nhiệt độ (T 1) , (T2) thì hiệu suất của nó là:

1

21T

T −≤η (5.6)

. Dấu < ⇔ động cơ không thu ận nghịch.

. Dấu = ⇔ động cơ thu ận nghịch.5.4.2.3 Các k ế t quả rút ra t ừ đị nh lý Cacnô

- Nhiệt không thể hoàn toàn bi ến thành công, vì theo (5.6) động cơ có hi ệu

suất lớ n nhất là động cơ Cacnô thu ận nghịch thì hiệu suất của nó

111

2 <=−=Q

A

T

T tnη .

- Hiệu suất động cơ càng l ớ n khi nhiệt độ ngu ồn nóng T1 càng cao, nhi ệt độ

nguồn lạnh T2 càng th ấ p. Do đó nếu có 2 động cơ cùng nhi ệt độ ngu ồn lạnh T2, động

cơ nào có nhi ệt độ ngu ồn nóng T1 l ớ n sẽ có hi ệu suất lớ n.

- Để t ăng hiệu suất động cơ thì c ần phải chế t ạo động cơ ho ạt động giốngđộng cơ thu ận nghịch (loại tr ừ ma sát và m ất nhiệt).

5.5 BẤT ĐẲNG THỨ C CLAUSIUSGiả s ử: Một động cơ ho ạt động giữa hai nguồn nhiệt độ T 1, T2 ( T 1 > T 2)

- Hiệu suất động cơ b ất ky:1

2 '1

Q

Q−=η

- Hiệu suất động cơ Cacnô thu ận nghịch:1

21T

T tn −=η

Theo định lý Cacnô: tnη η ≤

⇒ ≤−1

2 '1

Q

Q

1

21T

T − ⇒ ≥

1

2 '

Q

Q

1

2

T

T

Thay Q2’ = -Q2 ⇒1

2

T

T + 0

1

2 ≤Q

Q

hay : 02

2

1

1 ≤+T

Q

T

Q (5.7)

. dấu = ⇔ động cơ thu ận nghịch

. dấu < ⇔ động cơ không thu ận nghịch.

Hệ th ức (5.7) là bất đẳng thức Clausíus viết giữa hai nguồn nhiệt độ T 1 và T 2

+ Suy r ộng: nếu tác nhân biến đổi gồm vô số quá trình đẳng nhiệt và đoạn nhiệt

k ế ti ế p nhau. Các quá trình đẳng nhiệt lần lượ t có nhiệt độ T 1, T2...

Khi tiế p xúc vớ i các nguồn nhiệt nầy tác nhân trao đổi nhiệt lượ ng Q1, Q2... thì

có thể suy r ộng biểu thức (5.7):WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 86 -

0≤∑i i

i

T

Q (5.8)

+ Suy r ộng: nếu có vô cùng lớ n các nguồn nhiệt, nhiệt độ r ất gần nhau để có th ể

coi là T biến thiên liên tục, mỗi quá trình tác nhân tiế p xúc vớ i nguồn nhiệt là một quá

trình vô cùng bé. Khi đó tác nhân nhận của nguồn nhiệt,

nhiệt lượ ng vô cùng bé Qδ . thì biểu thức (5.8) tr ở thành:

∫ ≤CT

T

Q0

δ (5.9)

. dấu = ứng vớ i chu trình thuận nghịch.

. dấu < ứng vớ i chu trình không thuận nghịch.

Các hệ th ức trên là bất đẳng thức Clausius hay còn gọi là biểu thức định lượ ng

của nguyên lý II.

5.6 ENTROPI, NGUYÊN LÝ TĂNG ENTROPITừ b ất đẳng thức Clausius dẫn đến một định ngh ĩ a quan tr ọng sau:

5.6.1 Entropi

5.6.1.1 Đị nh nghĩ a

Từ (5.9) khi h ệ bi ến đổi theo một chu trình thuận nghịch thì:

∫ =caCT

T

Q0

δ nên:

Nếu hệ bi ến đổi tr ạng thái từ (1) → (2) b ằng hai quá trình thuận nghịch:

(1) ⎯→ ⎯ a (2) và (1) ⎯→ ⎯ b (2) khác nhau. Do (1b2) là m ột quá trình thuận

nghịch nên có thể ti ến hành quá trình nghịch (2b1) mà đườ ng biểu đồ v ẫn như c ũ. Từ

đó ta có chu trình : 1a2b1 là chu trình thuận nghịch.

Theo trên: ∫ =121

0ba

T

Qδ hay : 0

1221

=+ ∫∫ba

T

Q

T

Q δ δ

⇒ ∫∫∫ =−=211221 bba

T

Q

T

Q

T

Q δ δ δ

K ết qủa cho thấy : Khi hệ bi ến đổi tr ạng thái từ (1) → (2), b ằng các quá trình

thuận nghịch thì ( )

( )

∫

2

1 T

Qδ

không ph ụ thu ộc vào đườ ng biến đổi mà chỉ ph ụ thu ộc vào

tr ạng thái đầu và cuối của biến đổi, điều nầy cho thấy đại lượ ng dướ i dấu ∫ là vi

phân của một hàm tr ạng thái S của hệ đượ c định ngh ĩ a như sau:

+ Định ngh ĩ a: Hàm tr ạng thaí Entropi S của hệ là hàm sao cho độ bi ến thiên

Entropi trong quá trình thuận nghịch đua hệ t ừ (1) → (2) th ỏa:

T1

(1)

(2)a

b

v

p

T3 T5

T2

T4 T6

Hçnh 5.10

Hçnh5.11

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 87 -

( )

( )

∫=Δ2

1 T

QS

δ (5.10)

- Vi phân của hàm: dS =T

Qδ (5.11)

5.6.1.2 Tính chấ t của Entropi

- Entropi S là một hàm tr ạng thái của hệ, tức là ứng vớ i mỗi tr ạng thái hệ cómột giá tr ị xác định (đơ n tr ị) duy nhất của S.

- Entropi S của hệ đượ c xác định sai kém một hằng số tích phân S0. Bi ểu thức

tổng quát: ∫ += 0S T

QS

δ . S 0 ph ụ thu ộc cách chọn gốc tính S

- Entropi S là đại lượ ng có tính cộng đượ c tức là Entropi toàn phần của hệ

cân bằng = tổng Entropi từng phần của hệ.

- Trong hệ SI: S có đơ n vị ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

K j

0

5.6.2 Nguyên lý tăng Entropi đối vớ i quá trình không thuận nghịch5.6.2.1 Bấ t đẳng thứ c Clausius ở d ạng hàm Entropi :

Giả s ử h ệ bi ến đổi tr ạng thái từ (1) → (2) theo hai quá trình:

(1) (2) : quá trình không thuận nghịch.

(1) (2) : quá trình thuận nghịch.

Vì 1b2 là quá trình thuận nghịch nên có thể ti ến hành quá trình ngượ c 2b1 mà

đườ ng biểu đồ không b ị thay đổi, k ết quả ta có chu trình 1a2b1 là m ột chu trình không

thuận nghịch, theo bất đẳng thức Clausius:

⎯→ ⎯ a ∫ <

121

0

ba

T

Qδ hay 0

1221

<+ ∫∫ba

T

Q

T

Q δ δ

⇒ ⎯→ ⎯ b 02121

<− ∫∫ba

T

Q

T

Q δ δ ⇒ ∫∫ >

2121 abT

Q

T

Q δ δ

Theo (5.10) : S T

Q

b

Δ=∫21

δ .

Vậy: ∫>Δ21a

T

QS

δ 1a 2: quá trình không thu ận nghịch.

Tổng quát: độ bi ến thiên Entropi S Δ khi h ệ thay đổi tr ạng thái từ (1) → (2)

( )

( )

∫≥Δ

2

1 T

Q

S

δ

(5.12)

. dấu = ứng vớ i quá trình thuận nghịch

. dấu > ứng vớ i quá trình không thuận nghịch.

- Dạng vi phân của biểu thức: dST

Qδ ≥ (5.13)

5.6.2.2 Nguyên lý t ăng Entropi

(1

(2 a

O v

p

b

Hçnh5.12

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 88 -

ĭ: là một đại lượ ng đại số: S Δ >0 0>⇔ Qδ ⇒ S t ăng

S Δ <0 0<⇔ Qδ ⇒ S gi ảm

+ Đối vớ i một hệ cô lập :

Do hệ là cô l ậ p: 00 ≥Δ⇒= S Qδ (5.14)

. dấu = ứng vớ i quá trình thuận nghịch.

. dấu < ứng vớ i quá trình không thuận nghịch.

Trên thực tế các quá trình bi ến đổi diễn ra trong hệ cô l ậ p đều là quá trình

không thuận nghịch (ví dụ: hệ không cân b ằng nhiệt dẫn đến cân bằng nhiệt). Khi

đó:Ġ>0, từ đó dẫn đến quy luật quan tr ọng sau:

- Nguyên lý tăng Entropi: “vớ i các quá trình nhiệt động thự c tế diễn ra trong

một hệ cô lập, Entropi của hệ luôn luôn tăng “.

Đối vớ i hệ cô l ậ p không cân bằng nhiệt động thì quá trình để h ệ ti ến đến tr ạng

thái cân bằng nhiệt động là một quá trình không thuận nghịch. Khi đó S của hệ luôn

luôn tăng, đến khi hệ đạt cân bằng nhiệt động thì Entropi của hệ không t ăng nữa và đạtgiá tr ị c ực đại. ( S = Smax = const). V ậy:

“Một hệ ở trạng thái cân bằng lúc Entropi của hệ cự c đại”.

5.6.3 Entropi của khí lý tưở ng

Hệ là m kg khí lý t ưở ng biến đổi tr ạng thái từ (1) → (2)

(1) (2)

p1 V 1 T 1 ⎯→ ⎯ p 2 V 2 T 2

Quá trình biến đổi có thể là:

5.6.3.1 Quá trình đ oạn nhi ệt ( 0=Qδ )

( )

( )

⇔=⇒==Δ ∫ const S T

QS 0

2

1

δ quá trình đẳng Entropi (5.15)

5.6.3.2 Quá trình đẳng nhi ệt (T = const)

( )

( )

( )

( )

T

QQ

T T

QS ===Δ ∫∫

2

1

2

1

.1

δ δ

(5.16)

5.6.3.3 Quá trình là bấ t k ỳ

Nguyên lý I : pdV dU AdU Q +=+= δ δ

⇒ V

dV RT

mdT C

mQ V .

μ μ δ +=

⇒ ( )

( )

∫∫∫ +==Δ2

1

2

1

2

1

V

V

T

T

V V

dV R

m

T

dT C

m

T

QS

μ μ

δ

1

2

1

2 lnln.V

V R

m

T

T C

mS V

μ μ +=Δ (T,V ) (5.17)WWW D

YKEMQ

UYNHON

UCOZ CO

M



- Trang 89 -

hoặc1

2

1

2 ln.ln.V

V C

m

p

pC

mS pV

μ μ +=Δ (p,V ) (5.18)

5.6.4 Ý ngh ĩ a Entropi

+ Entropi theo quan điểm động học:

Từ bi ểu thức định ngh ĩ a đối vớ i biến đổi thuận nghịch :

dS = TdS QdT

Q =⇒δ δ nên có th ể biêíu di ễn nhiệt độ Qδ

bằng cách dùng giản đồ (T,S). Trong đó T,S là các tọa độ

suy r ộng. Ở đây S đượ c coi như là m ột thông số tr ạng thái.

⇒>⇒> 00 dS Qδ S t ăng ⇒ s ự chuy ển động

hỗn loạn các phân tử trong h ệ t ăng, tức là hệ nh ận nhiệt thì Entropi hệ t ăng.

Do vậy: theo quan điểm động học, Entropi của một hệ là th ướ c đo mức độ h ỗn

loạn của các phân tử trong h ệ.

+ Ý ngh ĩ a thống kê của Entropi:Theo quan điểm của thuyết động học phân tử: một tr ạng thái v ĩ mô c ủa một hệ

nhiệt động (gọi là v ĩ thái ) bao g ồm r ất nhiều vi thái của hệ. Số các vi thái n ầy cho ta

biết khả n ăng tồn tại của v ĩ thái đó trong tổng số các v ĩ thái kh ả d ỉ c ủa hệ đó ( các

tr ạng thái có thể c ủa hệ).

Nếu gọi W: xác suất xuất hiện một v ĩ thái c ủa hệ, W đượ c gọi là xác suất nhiệt

động lự c học. Bônzman đã xác lậ p đượ c công thức nêu quan hệ gi ữa W và Entropi S

của hệ nh ư sau:

S = k.lnW (5.19)

k = 1,38.10-23⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

K j

0 = h ằng số Bônzman

Đối vớ i một hệ cô l ậ p ở không cân b ằng nhiệt động thì sẽ x ảy ra các quá trình

tự phát để đưa hệ đến tr ạng thái cân bằng; bằng cách thay thế không ng ừng các vi thái

của hệ. Ngh ĩ a là từ m ột tr ạng thái ít khả n ăng tồn tại (kém bề n) đế n một tr ạng thái

nhiề u khả năng t ồn t ại hơ n (bề n hơ n), quá trình đ ó theo chi ều tăng của xác suất nhiệt

động W.

Trong quá trình, do W tăng làm S tăng → 0>ΔS .

Khi hệ đạt cân bằng r ồi thì W không đổi và đạt cực đại ⇒ S = const ⇔ 0=ΔS .

Vậy; Trong quá trình để h ệ cô l ậ p đạt cân bằng nhiệt động: 0≥ΔS .

Ta tìm lại đưọc nguyên lý tăng Entropi S của hệ cô l ậ p hay cũng là nguyên lý II

nhiệt động lực học. Từ đó có thể xem nguyên lý II N ĐLH như m ột quy luật thống kê,

đây là cách nhìn mớ i về nguyên lý II trên quan điểm thống kê.

SdS

(1)

(2)T

Qδ

Hçnh

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 90 -

- Quan điểm trên chỉ đúng vớ i hệ v ĩ mô g ồm một số l ớ n phần tử chuy ển động

nhiệt (để th ỏa TB thống kê). Còn đối vớ i một hệ vi mô ít phân t ử thì ch ưa chắc đúng

(do thăng giáng, xác suất W có thể t ăng hoặc giảm) nên nguyên lý II nhiệt động học

chỉ phù h ợ p vớ i hệ v ĩ mô. Ở đó gồm một số r ất lớ n các phân tử mà ảnh hưở ng của

thăng giáng có thể b ỏ qua đượ c.

5.7 NHIỆT GIAI NHIỆT ĐỘNG LỰ CTrong chươ ng I chúng ta đã xét việc thành lậ p các thang nhiệt độ (nhi ệt giai).

Các nhiệt giai đượ c xây dựng đều lệ thu ộc vào bản chất của vật nhiệt k ế. Vấn đề là làm

sao để có th ể thi ết lậ p đượ c một nhiệt giai mà không phụ thu ộc vào bản chất của vật

nhiệt k ế.

Nguyên lý II nhiệt động học đã giải quyết vấn đề n ầy: từ định lý Cacnô, hiệu

suất chu trình Cacnô thuận nghịch không phụ thu ộc vào tác nhân và cách chế t ạo máy

mà chỉ ph ụ thu ộc vào nhiệt độ c ủa nguồn nóng (t1) và nhiệt độ ngu ồn lạnh (t2) mà t1,

t2: đượ c xác định theo một thang nhiệt độ nào đó. Thì hiệu suất của chu trình là:

( )211

2

1

21 ,'

1'

t t F Q

Q

Q

QQ=−=

−=η

⇒ ( )212

1 ,t t f Q

Q=

Xét 3 chu trình:

Ta có : =2

1

Q

Q ( )21,t t f ; =

3

2

Q

Q( )32 ,t t f ; =

3

1

Q

Q( )31,t t f

Mà : =

3

1

Q

Q ×

2

1

Q

Q

3

2

Q

Q

⇒ ) ( ) ( )32213,1 ,.,, t t f t t f t t f = ⇒ ( )21,t t f =( )( )32

31

,

,

t t f

t t f

Vế trái không liên quan gì đến t3 vậy vế ph ải cũng không phụ thu ộc vào t3

⇒ ( )21,t t f =( )( )2

1

t

t

ϕ

ϕ

⇒ =2

1

Q

Q

( )( )2

1

t

t

ϕ

ϕ

Hàm ( )t ϕ là c ăn bản của một nhiệt giai gọi là nhiệt giai nhiệt động lự c.

Ví dụ: Gi ả s ử hi ệu suất của chu trình Cacnô thuận nghịch trên là :

%90% =η ⇒ nhi ệt độ nhi ệt động lực của nguồn lạnh bằng10

1 nhi ệt độ nhi ệt

động lực của nguồn nóng.

Các đại lượ ng Q1, Q2 là các đại lượ ng đo đượ c và phép đo nhiệt độ qui v ề phép

đo nhiệt lượ ng. Tuy vậy chúng chỉ m ớ i cho phép xác định tỉ s ố các nhi ệt độ.

v

p1

2

3

4

5

6

t1

t2

t3

Hçnh 5.14

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM







- Trang 93 -

Vớ i máy lạnh như th ế ch ỉ c ần nhận từ ngu ồn lạnh nhiệt lượ ng 395kcal sẽ làm

cho 1kg nướ c ở 100 0C biến thành hơ i ở 100 0C (vì còn nhận thêm một công

A’ = Q1 -Q 2 = 144kcal)

Vậy số l ượ ng nướ c đá cần làm đông là: m.80kcal/kg = 395kcal.⇒m = 4,94kg.

Thí dụ 3: Một cục nướ c đá có khối lượ ng 0,1kg ở nhi ệt độ 240 0K đượ c biến

thành hơ i nướ c ở 373 0K. Tính độ bi ến thiên entrôpi trong quá trình biến đổi trên nếu

cho r ằng nhiệt dung của nướ c đá và nướ c không phụ thu ộc vào nhiệt độ. Aïp suất

trong quá trình biến đổi là áp suất khí quyển. Nhiệt dung riêng của nướ c đá là

cn=1,8.103J/kg.độ, của nướ c là cd= 4,8.103J/kg.độ, nhiệt nóng chảy riêng của nướ c đá

là Lf = 3,35.105J/kg, nhiệt hóa hơ i riêng của nướ c là Lv= 2,26.106J/kg

Giải :

Biếu thức tổng quát của độ bi ến thiên entrôpi của 1 hệ: ∫=Δ2

11T

QS

δ

Quá trình biến đổi của nướ c đá gồm 4 quá trình:1. Nướ c đá ở T 1 = 240 0K → n ướ c đá ở T 0 = 273 0K

2. Nướ c đá ở T 0 = 273 0K → n ướ c ở T0 = 273 0K

3. Nướ c ở T 0 = 273 0K → n ướ c ở T2 = 373 0K

4. Nướ c ở T 2 = 373 0K → h ơ i nướ c ở T2 = 373 0K

Ta tínhĠ trong t ừng quá trình nầy:

( )101 lnln...0

1

T T C M T

dT C M S â

T

T

â −==Δ ∫

02

.

T

L M S

f =Δ

( )023 lnln..2

0

T T C M T

dT C M S n

T

T

n −==Δ ∫

24

T

MLS v=Δ

Độ bi ến thiên entrôpi tổng cộng của quá trình biến đổi 0,1kg nướ c đá ở 240 0K

thành hơ i nướ c ở 373 0K là:

4321 S S S S S Δ+Δ+Δ+Δ=Δ

( )10 lnln. T T C M â −= + ( ) /883.lnln.2

020

J T L M T T C M

T ML v

n f =+−+ độ

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 94 -


CH ƯƠ NG V : NGUYÊN LÝ II NĐLH

Bài 5.1: Một máy hơ i nướ c có công suất 14,7kW, tiêu thụ 8,1kg than trong 1

giờ . Năng suất tỏa nhiệt của than là 7800 kcal/kg. Nhiệt độ c ủa nguồn nóng là 2000C,

nhiệt độ c ủa nguồn lạnh là 580

C. Tìm hiệu suất thực tế c ủa máy. So sánh hiệu suất đóvớ i hiệu suất lý tưở ng của máy nhiệt làm việc theo chu trình Cácnô vớ i những nguồn

nhiệt trên.

ĐS: tnη η 3

2=

Bài 5.2: Một động cơ nhi ệt lý tưở ng chạy theo chu trình Cácnô, nhả cho ngu ồn

lạnh 80% nhiệt lượ ng mà nó thu đượ c từ ngu ồn nóng. Nhiệt lượ ng mà nó thu đượ ctrong một chu trình là 1,5kcal. Tìm:

a. Hiệu suất của chu trình Cácnô trên?

b. Công sinh ra trong một chu trình.ĐS: 20% ; 1,254 kJ

Bài 5.3: Một động cơ nhi ệt làm việc theo chu trình Cácnô, sau mỗi chu trình

sinh ra một công A = 7,35.104J. Nhiệt độ c ủa nguồn nóng là 1000C, nhiệt độ c ủa

nguồn lạnh là 00C. Tìm:

a. Hiệu suất của động cơ . b. Nhiệt lượ ng nhận đượ c của nguồn nóng sau một chu trình.

c. Nhiệt lượ ng nhả cho ngu ồn lạnh sau một chu trình.

ĐS: 26,8% ; 27,4.104J ; 20.104J

Bài 5.4: Một chu trình Cácnô thực hiện giữa hai máy điều nhiệt có nhiệt độ

t1 = 400 0C, t2 = 20 0C. Thờ i gian để th ực hiện chu trình là 1=τ giây.Tìm công

suất của động cơ làm vi ệc theo chu trình ấy, biết r ằng tác nhân là 2kg không khí, áp

suất ở cu ối quá trình giãn đẳng nhiệt bằng áp suất ở đầu qúa trình nén đoạn nhiệt.

ChoĠ c ủa không khí 29kg/kmol.

ĐS: 620kW

Bài 5.5: Một máy làm lạnh làm việc theo chu trình Cácnô nghịch, tiêu thụ công

suất 36800W. Nhiệt độ c ủa nguồn lạnh là -100C, nhiệt độ c ủa nguồn nóng là 170C.

Tìm: a- Hệ s ố làm l ạnh của máy.

a. Nhiệt lượ ng lấy đượ c của nguồn lạnh trong một giây.

b. Nhiệt lượ ng nhả cho ngu ồn nóng trong một giây.

ĐS: 9,74 ; 86000cal ; 94800cal

Bài 5.6: Một máy làm lạnh lý tưở ng chạy theo chu trình Cácnô ngượ c, lấy nhiệt

từ ngu ồn lạnh ở nhi ệt độ 0 0C nhả cho bình n ướ c sôi ở nhi ệt độ 100 0C. Tính lượ ng

nướ c cần làm đông ở ngu ồn lạnh để có th ể bi ến 1kg nướ c thành hơ i ở bình sôi. ChoWWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 95 -

biết nhiệt nóng chảy riêng của nướ c đá là kg J L f /10.35,3 5= và nhi ệt hóa hơ i riêng của

nướ c là Lv = 2,26.10 6J/kg.

ĐS : 4,93kg

Bàì 5.7: M ột kmol khí lý tưở ng, thực hiện một chu trình gồm 2 quá trình đẳng

tích và 2 quá trình đẳng áp mà thể tích c ủa khí thay đổi từ V1 = 25m 3 đến V2 = 50m3

và áp suất từ p 1 = 1at đến p2 = 2at. H ỏi công thực hiện bở i chu trình nầy nhỏ h ơ n baonhiêu lần so vớ i công thực hiện bở i chu trình Cácnô, có các đườ ng đẳng nhiệt ứng vớ inhiệt độ l ớ n nhất và nhỏ nh ất của chu trình trên, nếu khi giãn đẳng nhiệt thể tích t ăng

lên 2 lần? ĐS : 2,1 lần

Bài 5.8: Một máy hơ i nướ c chạy theo chu trình Stilin

gồmhai quá trình đẳng nhiệt và hai quá trình đẳng tích như hình

vẽ. Tìm hiệu suất của chu trình. So sánh vớ i hiệu suất của chu

trình. Các nô có cùng nguồn nóng và nguồn lạnh.

ĐS : cacno xtilin η η <

Bài 5.9: 10g ôxy đưọc hơ nóng t ừ t 1 = 50 0C tớ i t2 = 150 0C. Tính độ bi ến thiênentrôpi nếu quá trình hơ nóng là:

a. Đẳng tích.

b. Đẳng áp.

ĐS : 1,6J/độ ; 2,4J/ độ

Bài 5.10: Tính độ bi ến thiên entrôpi khi giãn đẳng nhiệt 6g khí Hydrô từ áp

suất 1at đến áp suất 0,5at.

ĐS : 17,3J/độ

Bài 5.11: Bỏ 100g n ướ c đá ở 0 0C vào 400g nướ c ở 30 0C trong một bình có vỏ

cách nhiệt lý tưở ng. Tính độ bi ến thiên entrôpi của hệ trong quá trình trao đổi nhiệt.Từ đó suy ra nhiệt chỉ truy ền từ v ật nóng sang vật lạnh. Cho biết nhiệt nóng chảy riêng

của nướ c đá ở 00C là Ġ, nhiệt dung riêng của nướ c là 1kcal/kg.

ĐS : 3,35J/độ

Bài 5.12: Tính độ bi ến thiên entrôpi của một chất khí lý tưở ng khi tr ạng thái của

nó thay đổi từ A đến B theo:

a. Đườ ng ACB.

b. Đườ ng ADB.

Biết : V1= 3lít, p1= 8,31.105N/m2, t1= 270C,

V2= 4,5 lít, p2 = 6.105 N/m2ĐS: 5,5J/độ

1

2

3

4T1

T2

V 1

V 2

p

V

V 1 V

2

p1

P2

V

p

A B

CD

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 96 -

CH ƯƠ NG VI :

PHƯƠ NG PHÁP HÀM NHIỆT ĐỘNG VÀ

NGUYÊN LÝ III NĐLH

Phươ ng pháp hàm nhiệt động còn gọi là phươ ng pháp các hàm đặc tr ưng do

Gibbs đề xuất. Là một phươ ng pháp giải tích nhằm mở r ộng khả năng nghiên cứu các

đại lượ ng nhiệt động, ngoài phươ ng pháp chu trình như đã trình bày ở các chươ ng

tr ướ c...

6.1 CÁC HỆ SỐ NHIỆTCác thông số của một hệ nhiệt động đơ n giản (áp suất p, thể tích V và nhiệt độ

T) phụ thuộc lẫn nhau và có thể biểu diễn ở dạng phươ ng trình tr ạng thái :

F(p,V,T) = 0Khi hệ biến đổi tr ạng thái thì các thông số p, V, T đều có thể biến thiên nhưng

chúng luôn thỏa phươ ng trình tr ạng thái khi hệ ở cân bằng.

Từ phươ ng trình tr ạng thái có thể rút ra biểu thức về sự phụ thuộc của 1 thông

số vào hai thông số còn lại: p(V,T) ; V(p,T) hoặc T(p,V).

Các biểu thức biểu thị sự phụ thuộc nói trên lại liên quan đến tính chất của hệ

khi nhiệt độ hệ thay đổi. Để nghiên cứu định lượ ng các tính chất đó ngườ i ta định

ngh ĩ a các hệ số nhiệt:

6.1.1 Hệ số nở đẳng ápMột hệ biến đổi tr ạng thái trong điều kiện áp suất đượ c giữ không đổi; nhiệt độ

hệ tăng từ T đến T + dT; thể tích tăng từ V đến V + dV.

Hệ sốnở đẳng áp của hệ là tỉ số của độ tăng tỉ đốiĠ vớ i độ tăng nhiệt độ dT.

pT

V

V dT V

dV

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ==δ

δ α

1. (6.1)

Từ đó: pT

V V ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ =δ

δ α . (6.2)

+ Đơ n vị: Trong hệ SI α[ K-1]+ Thí dụ: Hệ số nở đẳng áp của khí lý tưở ng

T p

R

V T

V

V dT

V dV

p

1.

11==⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ==δ

δ α

Hệ số α là 1 hàm của nhiệt độ và áp suất, nó có thể nhận các giá tr ị đại số: âm,

dươ ng hoặc bằng 0.WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 97 -

6.1.2 Hệ số nén đẳng nhiệt

Một hệ biến đổi tr ạng thái trong điều kiện nhiệt độ hệ đượ c giữ không đổi;

áp suất thay đổi từ p đến p + dp và thể tích hệ giảm từ V đến V + dV (dV < 0).

+ Hệ số nén đẳng nhiệt ở nhiệt độ T đượ c định ngh ĩ a như sau:

T

T P V

V ⎟ ⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −= δ δ χ 1 . (6.3)

Từ đó : V p

V T

T

. χ δ

δ −=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ (6.4)

Dấu (-) để đảm bảo T χ ⟩ 0.

+ Đơ n vị : Trong hệ SI T χ [ Pa-1].

+ Thí dụ : Đối vớ i khí lý tưở ng p p

RT

V T

112

=⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −= χ

6.1.3 Hệ số tăng áp đẳng tíchTươ ng tự, ngườ i ta định ngh ĩ a hệ số tăng áp đẳng tích như sau:

V T

p

p ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ =δ

δ β

1 (6.5)

Từ đó : pT

p

V

. β δ

δ =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ (6.6)

+ Đơ n vị: trong hệ SI : ][ 1− K β

6.1.4 Quan hệ giữ a các hệ số nhiệt

Từ phươ ng trình tr ạng thái, có thể thấy áp suất p là hàm của nhiệt độ T và thể tích V. Vậy:

dp = dT T

pdV

V

p

V T

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ δ

δ

δ

δ Cho: dp → 0 và có

P p T

V

dT

dV ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ δ

δ

thì : −=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛

P T

V

δ

δ

T

V

V p

T p

⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛

⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛

δ δ

δ δ

(6.7)

Nên:T p χ β α ..= (6.8)

Từ các định ngh ĩ a trên, có thể tính công trong quá trình biến đổi thuận nghịch :

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ == dp p

V dT

T

V pdV p A

T p

..δ

δ

δ

δ δ

[ ]dpV dT V p T ..... χ α −=

[ ]dpdT V p A T ... χ α δ −= (6.9)WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 98 -

Đối vớ i khí lý tưở ng :T

1=α ;

pT

1= χ

⇒ dp p

pV dT

T T R A −=

1..δ

Nên : dpV dT R A .. −=δ (6.10)Một hệ thức có thể suy ra ngay từ phươ ng trình tr ạng thái khí lý tưở ng vì:

p.dV + V.dp = R.dT

6.2 SỰ PHỐI HỢ P HAI NGUYÊN LÝ NHIỆT ĐỘNG LỰ CDạng vi phân của nguyên lý I là:

AQdU AdU Q δ δ δ δ −=⇒+=

Đối vớ i một biến đổi thuận nghịch, nguyên lý II đã xác định :

dS T Q .=δ

Phối hợ p hai nguyên lý ta đượ c phươ ng trình cơ bản của NĐH:dV pdS T dU .. −= (6.11)

Từ phươ ng trình này có thể dẫn xuất r ất nhiều hệ thức nhiệt động tùy theo cách

chọn các cặ p biến số độc lậ p: T và V; T và p hay p và V; và biểu thị dS bằng những vi

phân của các biến số đó và bằng những đạo hàm riêng phần của S.

Do nội năng U là hàm tr ạng thái của hệ đượ c xác định bằng bất k ỳ một cặ p

biến số nào; chẳng hạn: ( S,V) hoặc ( S,p). Do đó, đạo hàm riêng của một biến số nhiệt

động lực theo một biến số khác đều mang một ý ngh ĩ a vật lý và các đạo hàm riêng này

đều có thể biểu thị theoĠ ,Ġ ,Ġ và Cp ; cùng vớ i ba biến số p, V và T. Từ đó: ngườ i tatìm cách biểu thị một đạo hàm riêng bất k ỳ theo những đại lượ ng đo đượ c dễ dàng.

Giả sử: T và V là hai biến số độc lậ p. Ta có:

dV V

U dT

T

U dU

T V

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =δ

δ

δ

δ .

Từ phươ ng trình trên ta có :

( )dV pdU T

dS .1

+=

Vậy:ĉ

Ngoài ra ta cũng có thể viết:

dV V

S dT

T

U dS

T V

.. ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =δ

δ

δ

δ

Vì dT và dV độc lậ p nhau nên so sánh 2 hệ thức vừa xác lậ p. Ta có:

V V T

U

T T

S ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ =⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ δ

δ

δ

δ 1 (6.12)WWW D

YKEMQ

UYNHON

UCOZ CO

M



- Trang 99 -

và ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛

T T V

U p

T V

S

δ

δ

δ

δ 1 (6.13)

Do dS là vi phân toàn chỉnh nên:

V T

S

T V

S

δ δ

δ

δ δ

δ

..

22

=

Aïp dụng tính chất này cho 2 phươ ng trình trên:

Ta có:T V

U

T T

U

T V T

S

V T V

S

V V δ δ

δ

δ

δ

δ

δ

δ

δ

δ

δ

δ δ

δ

..

1.

1

.

22

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =

Và : ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =T V

U p

T T V

S

T V T

S

δ

δ

δ

δ

δ

δ

δ

δ

δ δ

δ 1

.

2

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ =T V V

U p

T V T

U

T

p

T δ

δ

δ δ

δ

δ

δ 2

2 1

.

1

Từ đó : ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ +−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ +⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

T V V

U p

T V T

U

T

p

T T V

U

T δ

δ

δ δ

δ

δ

δ

δ δ

δ 2

22 1.

1.

1

⇒ ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +−+⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =T V V

U p

T V T

U

T

p

T V

U

δ

δ

δ δ

δ

δ

δ

δ δ

δ 1

..

22

dU cũng là vi phân toàn chỉnh. Vậy:

V T

U

T V

U

δ δ

δ

δ δ

δ

..

22

=

⇒ ⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛

T V V

U p

T T

p

δ

δ

δ

δ 1

⇒ β δ

δ

δ

δ .. pT

T

pT p

V

U

V T

=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =+⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ (6.14)

Theo (6.7) ta có:T

T p p χ

α β χ β α =⇒= ...

⇒ pT

V

U

T T

−=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ χ

α

δ

δ . (6.15)

Theo (2.26) ta có:

pT

V pT

V pV

U C C ⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ ⎥

⎦⎤⎢

⎣⎡ +⎟

⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ =−

δ

δ

δ

δ .

Vậy : pV

V pT

V

T

pT C C ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ =−δ

δ

δ

δ .. (6.16)

Vì :T V T

p

χ

α

δ

δ =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ và V

T

V

p

.α δ

δ =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 100 -

Nên :T

V p

V T C C

χ

α 2.

=− (6.17)

Từ phươ ng trình này nếu đo thực nghiệmĠvàĠ của 1 chất bất k ỳ thì có thể tính

đượ c hiệu Cp - CV của chất đó dù không biết phươ ng trình tr ạng thái của chất đó.

Tr ở lại hệ thức (6.12):

V V T

U

T T

S ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ =⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ δ

δ

δ

δ 1

⇒ T

pV

V

V

T

C

T

C

T

S

χ

α

δ

δ 2.−==⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ (6.18)

Và hệ thức (6.13):

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛

T T V

U p

T V

S

δ

δ

δ

δ 1

⇒ T V T T

pV S

χ α

δ δ

δ δ =⎟ ⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ =⎟ ⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ (6.19)

Hay :T

V

dV T dT C dS T

χ

α .... += (6.20)

Nếu biết sự phụ thuộc CV theo T và của α , T χ theo V, ta có thể tính đượ c độ

biến thiên Entropi của hệ trong một qúa trình biến đổi. Từ đó suy ra nhiệt lượ ng mà hệ

nhận :Ġ trong biến đổi thuận nghịch.

6.3 CÁC HÀM NHIỆT ĐỘNG

Các hàm nhiệt động (hàm đặc tr ưng) là các hàm trạng thái của hệ mà khi hệ thay đổi tr ạng thái thì vi phân của hàm là một vi phân toàn chỉnh.

Ở đây ngườ i ta coi Entropi S của hệ như là một thông số tr ạng thái hệ. Và

tr ạng thái hệ đượ c xác định bở i 4 thông số nhiệt động S, p, V, T. Trong 4 thông số nầy

ngườ i ta chia thành hai cặ p thông số liên hợ p : (S - T) và (V - p). Từ đó ngườ i ta xây

dựng 4 hàm đặc tr ưng như sau :

6.3.1 Hàm nội năng U

Theo (6.11) trong biến đổi thuận nghịch:Ġ

Vớ i: S - V : 2 thông số độc lậ p.T - p : 2 thông số độc lậ p.

Vậy: U là hàm của hai biến (S, V ).

U = U (S, V )

Do U là hàm tr ạng thái của hệ, nên dU là một vi phân toàn chỉnh.WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 101 -

dU = dV v

U dS

S

U

S V

.. ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ∂

∂+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ∂

∂

So sánh vớ i biểu thức (6.11) ta đượ c:

V S

U T ⎟

⎠

⎞⎜

⎝

⎛ ∂

∂= và

S V

U p ⎟

⎠

⎞⎜

⎝

⎛ ∂

∂−= (6.21)

Do đó, nếu một biến đổi mà thể tích và Entropi của hệ đượ c giữ không đổi

V = const, S = const thì dU = 0 ⇒ U = const.

Trong biến đổi đẳng tích - đẳng Entropi nội năng hệ đượ c giữ không đổi.

Nếu lấy đạo hàm cấ p hai của U(S,V), ta có:

V V V V V C

T

Q

T T

S T

T T

S

T

S

U =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ =⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

δ

δ

δ

δ

δ

δ

δ

δ 2

2

hay là :

CV = T/V S

U ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛ 2

2

δ

δ (6.22)

Và : ( )S S

s

S V V

p p

V V

U

χ δ

δ

δ

δ

δ

δ 12

2

=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=−=⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ (6.23)

vớ iS

S p

V

V ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

δ

δ χ

1: hệ số nén đoạn nhiệt.

Chú ý r ằng dU cho bở i (6.11) là một vi phân toàn chỉnh nên:

S V

U

V S

U

δ δ

δ

δ δ

δ

..

22

=

Dựa vào (6.21) ta có thể viết lại hệ thức này ở dạng:

V S S

p

V

T ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ δ

δ

δ

δ (6.24)

Hệ thức nêu quan hệ giữa hai tính chất của hệ: biến đổi của nhiệt độ trong quá

trình đoạn nhiệt và biến đổi của áp suất trong quá trình đẳng tích.

Hàm U (S,V) là một hàm đặc tr ưng của hệ, đạo hàm của U theo các biến số

nhiệt động biểu thị các tính chất NĐL của hệ: đạo hàm cấ p một xác định các biến số T

và p; đạo hàm cấ p hai xác định Cv vàĠ.

6.3.2 Hàm Entanpy H(S, p)

+ Để thay đổi một trong hai thông số độc lậ p ta chỉ cần cộng hoặc tr ừ vào hàm

(cần biến đổi) tích của hai thông số liên hợ p của thông số cần thay (quy tắc Legendre).

- Ví dụ: Để biến đổi U(S, V) → H(S, p) thì:

H(S, p) = U(S, V) + pV (6.25)

Khi đó: dH = dU + pdV + V.dp = T.dS - pdV + pdV +Vdp

dH = T.dS + V.dp (6.26)WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 102 -

Hàm H(S, p) là hàm tr ạng thái của hệ đượ c gọi là hàm Entanpi; Ta có :

dH = dp p

H dS

S

H

S p

.⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ∂

∂

Từ đó :T = pS

H ⎟

⎠

⎞⎜

⎝

⎛

∂

∂ ;

p p

H V ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛

∂

∂=

(6.27)

Trong biến đổi đẳng áp p = constĠ dp = 0

⇒ dH = T.dS = Qδ (6.28)

Vậy: Trong biến đổi đẳng áp, độ biến thiên Entanpi của hệ có giá tr ị bằng nhiệt

mà hệ nhận. Và :

CP = P T

H ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ δ

δ (6.29)

6.3.3 Hàm thế nhiệt động Gibbs G(T, p)Để xây dựng hàm G(T, p) (loại biến S trong hàm H) ta tr ừ vào hàm H tích hai

thông số liên hợ p của S: S.T

G(T, p) = H(S, p) - ST = U - TS + pV (6.30)

⇒ dG = dH - S.dT - T.dS = T.dS + V.dp - S.dT -T.dS

Vậy : dG = - S.dT + V.dp (6.31)

Hàm G(T,p) đượ c gọi là hàm thế nhiệt động Gibbs

Ta có : dG =

P

T

G⎟

⎠

⎞⎜

⎝

⎛ δ

δ dT +

T

p

G⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛

δ

δ dp

Vây : pT

GS ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ∂

∂−= và V =

T p

G⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂

(6.32)

Trong biến đổi đẳng nhiệt áp thuận nghịch ( T = const, p = const) thì:

dT = 0 ; dp = 0 ⇒ dG = 0 ⇒ G = const

Vậy: Trong quá trình đẳng nhiệt - áp thuận nghịch thế nhiệt động G của hệ

đượ c giữ không đổi.

Đạo hàm cấ p hai của G(T,p) cho ta nhiệt dung:

CP = -T P

T

G⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ 2

2

δ

δ (6.33)

Và hệ số nén đẳng nhiệt:

T

T p

G

V ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

2

21

δ

δ χ (6.34)WWW D

YKEMQ

UYNHON

UCOZ CO

M



- Trang 103 -

6.3.4 Hàm năng lượ ng tự do F(T, V)

Để xây dựng hàm F(T, V) ta loại biến p của hàm G bằng cách tr ừ vào hàm G

tích hai thông số liên hợ p của p là p.V

F = G - pV = U - TS +pV -pV = U - TS (6.35)

⇒ dF = dG - pdV - Vdp = -SdT +Vdp - pdV - vdpdF = -SdT - pdV (6.36)

Hàm F đượ c gọi là hàm năng lượ ng tự do của hệ hay còn gọi là hàm Helmholtz.

Từ đó :

T V p

F p

T

F S ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂−=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ∂

∂−= ; (6.37)

Trong qúa trình đẳng nhiệt tích thuận nghịch (T = const, V = const) thì dF = 0

nên F = const.

Vậy : Trong quá trình đẳng nhiệt tích thuận nghịch, năng lượ ng tự do của hệ

đượ c giữ không đổi.

Đạo hàm cấ p hai của F(T,V) cho ta nhiệt dung CV:

CV = -TV

T

F ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ 2

2

δ

δ (6.38)

6.3.5 Các đặc điểm chung

- Các hàm nhiệt động ở trên đều là các hàm đơ n tr ị và cộng tính.

- Các hàm có liên quan đến nhau, nếu biết một hàm thì có thể suy ra các hàm khác.

- Từ hàm nhiệt động có thể thu đượ c đầy đủ thông tin về tính chất nhiệt của hệ,

đồng thờ i có thể có thể dẫn xuất một số hệ thức nêu lên mối liên hệ giữa một số tính

chất của hệ. Ví dụ:

H = G + TS = G - T P T

G⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ δ

δ : Phươ ng trình Gíbbs-Hemholtz đối vớ i thê

nhiệt động Gíbbs.

- 4 phươ ng trình định ngh ĩ a hàm U, H, G, F đượ c gọi là hệ phươ ng trình

Maxwell trong nhiệt động lực học:

U = U(S, V)

H(S, p) = U + pVG(T, p) = U + pV - TS

F(T, V) = U - TS (6.39)

6.4 THẾ HÓA HỌC, ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG NHIỆT ĐỘNG6.4.1 Thế hóa họcWWW D

YKEMQ

UYNHON

UCOZ CO

M



- Trang 104 -

Các hệ thức định ngh ĩ a hàm U, H, G, F chỉ áp dụng đượ c cho một hệ thống

đơ n, thuần nhất và kín.

Tr ườ ng hợ p hệ hở , khi hệ biến đổi tr ạng thái số lượ ng phân tử

của hệ có thể thay đổi; hệ như vậy đượ c gọi là hệ có số hạt thay đổi.

Ví dụ: Hệ gồm một khối chất lở ng và hơ i bảo hòacủa nó. Ở mỗi thờ i điểm sẽ có một số phân tử lỏng chuyển

sang hơ i bảo hòa và ngượ c lại một số phân tử ở hơ i bảo hòa chuyển

sang lỏng.

Sự thay đổi số hạt n của hệ dẫn đến hệ quả là các hàm nhiệt động biểu diễn

tr ạng thái của hệ cũng biến đổi. Do đó, biểu thức vi phân dU của hàm nội năng trong

tr ườ ng hợ p tổng quát đượ c viết:

dU = T.dS - p.dV + i

i

idn∑μ (6.40)

Phươ ng trình nầy diễn tả hệ gồm nhiều loại hạt i (hoặc cấu tử ), số lượ ng hạtmỗi loại ni có thể thay đổi.

iμ : thãú hoïa hoüc cuía loaûi haût thæï i = nàng læåüng trung bçnh mäüt haût

loaûi i

dni : số lượ ng hạt thay đổi, dni có thể ⟩ hoặc ⟨ hơ n không.

Như vậy :V S i

in

U

,⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂=μ (6.41)

Tươ ng tự các hàm tr ạng thái khác của hệ cũng thay đổi phù hợ p:

dH = TdS + Vdp + i

i

idn∑μ

dG = -SdT + Vdp + i

i

idn∑μ

dF = -SdT - pdV + i

i

idn∑μ (6.42)

Như vậy thế hóa học iμ :

V S i

in

U

,⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂=μ

pS in

H

,⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂=

pT in

G

,⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂=

V T in

F

,⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂= (6.43)

6.4.2 Điều kiện cân bằng nhiệt động- Để đơ n giản ta giả sử hệ gồm : chất lỏng và hơ i baỏ hòa của nó. Hệ như vậy

gồm hai pha: pha lỏng và pha hơ i ( số cấu tử i = 2).

Gọi p, T, n,μ là áp suất, nhiệt độ, số hạt, và thế hóa học của mỗi pha.

- Điều kiện để hai pha ở cân bằng nhiệt động tr ướ c tiên là:

p1 = p2 ; T1 = T2

(1)Hçnh

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 105 -

Trong quá trình chuyển pha nầy áp suất, nhiệt độ giữ không đổi nên dG = 0

Hay: 0.. 2211 =+ dndn μ μ

Khi hệ ở cân bằng số hạt chuyển từ pha nầy sang pha kia bằng nhau:

dn1 = -dn2

Từ đó : ( ) 0121 =− dnμ μ ⇒ 21 μ μ = Tóm lại: Điều kiện để hệ hai pha lỏng và hơ i bảo hòa của nó ở cân bằng nhiệt

động là: p1 = p2 ; T1 = T2 ; dn1 = -dn2 ; 21 μ μ =

- Điều kiện p1 = p2 đảm bảo sự cân bằng về mặt cơ học, các điều kiện còn lại

thể hiện sự trao đổi năng lượ ng giữa hai pha phải bằng nhau; để thỏa mãn không

những số hạt chuyển vào và thoát ra khỏi một pha phải bằng nhau mà cả năng lượ ng

trung bình của các hạt cũng phải bằng nhau

6.5 NGUYÊN LÝ III NHIỆT ĐỘNG LỰ C6.5.1 Nguyên lý III nhiệt động lự c

Từ biểu thức định ngh ĩ a Entropi S = 0S T

Q+∫

δ , hằng số S0 phụ thuộc vào gốc

tính Entropi.

Nernst đã đề xuất định lý quan tr ọng nhằm xác định hằng số S0, từ đó có thể xác

định đượ c Entropi S ở bất k ỳ tr ạng thái nào của hệ.

Định lý Nernst còn đượ c gọi là nguyên lý thứ III nhiệt động lực học.

- Phát biểu: “ Khi nhiệt độ tuyệt đối tiến đến không, Entropi của bất k ỳ vật nào

cũng tiến đến không”.

0lim

→T S = 0 (6.44)

Như vậy, gốc tính Entropi S0 = 0 ở không độ tuyệt đối ( T = 00K )

Từ đó, Entropi của hệ ở nhiệt độ T bất k ỳ:

∫=T

T

QS

0

δ (6.45)

Ở nhiệt độ thấïp nhiệt dung phân tử đẳng áp Cp hoặc nhiệt dung đẳng tích CV

đều thay đổi theo nhiệt độ T. Nên Entropi:

S(T, p) =( )

dT T

T C T p .

0∫ (6.46)

Hoặc : S(T, V) =Ġ (6.47)

Bài toán tính Entropi ở nhiệt độ thấ p dẫn đến sự cầìn thiết xác định phụ thuộc

của nhiệt dung C theo nhiệt độ T ở nhiệt độ thấ p.

6.5.2 Không thể đạt đượ c không độ tuyệt đốiWWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 106 -

Theo định lý Nernst:0

lim→T

S = 0 đối vớ i mọi biến đổi của hệ. Điều đó có ngh ĩ a là

đườ ng đẳng nhiệt ở 00K cũng là đườ ng đẳng Entropi. Nói cách khác: quá trình đẳng

nhiệt và quá trình đoạn nhiệt trùng nhau khi nhiệt độ hệ tiến gần 00K.

Để hạ nhiệt độ một hệ, ngườ i ta cho hệ giãn đoạn nhiệt sau đó nén đẳng nhiệt

để thể tích hệ tr ở lại như cũ. Trong quá trình nén đẳng nhiệt, hệ tỏa nhiệt, khi hệ tr ở về thể tích cũ nhiệt độ hệ thấ p hơ n nhiệt độ ban đầu; cứ lặ p lại quá trình trên nhiều lần

nhiệt độ hệ dần dần sẽ giảm xuống. Tuy vậy khi gần đến 00K thì quá trình đẳng nhiệt

và đoạn nhiệt trùng nhau dẫn đến hệ quả là khi giãn đoạn nhiệt nhiệt độ hệ không

giảm, còn khi nén đẳng nhiệt hệ không tỏa nhiệt. Từ đó “Chỉ có thể tiến đến gần

00K, như ng không thể đạt đượ c nhiệt độ 00K”. K ết luận nầy bao hàm nội dung

tươ ng đươ ng vớ i nguyên lý III nhiệt động lực học.

CÁC THÍ DỤ Thí dụ 1: Dựa vào phươ ng trình (6.24) tính biến thiên nhiệt độ theo thể tích

trong quá trình đoạn nhiệt của 1 hệ (đối vớ i tr ườ ng hợ p chung và vớ i khí lý tưở ng).

Giải :

Hệ thức (6.24) :

V S S

p

V

T ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ δ

δ

δ

δ ; Biết r ằng:

T

QdS

δ =

Trong quá trình đẳng tích dT C Q V =δ . Vì vậy ta có thể biến đổi vế phải của(6.24) và có :

V V S T

p

C

T

V

T ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ δ

δ

δ

δ

mà theo (6.7), (6.3) và (6.1) thì:

pT V T

V

V

p

T

p⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −δ

δ

δ

δ

δ

δ

hay:T V pT V S C

T

T

V

V

p

C

T

V

T

χ

α

δ

δ

δ

δ

δ

δ .−=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛

Đây là công thức phải tìm đối vớ i tr ườ ng hợ p chung.Đối vớ i 1 mol khí lý tưở ng pV = RT thì phươ ng trình phải tìm là:

V S C

p

V

T −=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ δ

δ

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 107 -

Thí dụ 2 : Nướ c ở nhiệt độ từ 00C đến 40C có hệ số nở đẳng ápĠ âm. Chứng

minh r ằng trong khoãng nhiệt độ ấy nếu nén đoạn nhiệt thì nướ c bị lạnh đi chứ không

nóng lên như các chất lỏng khác.

Giải :

Ta có: AdU Q δ δ += = dU + pdV = dT T U

V

.⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ δ δ + dV p

V U

T

.⎟⎟ ⎠ ⎞⎜⎜

⎝ ⎛ +⎟

⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ δ δ

= CVdT + T dV T

p

V

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ δ

δ

Mà:T pT V T

V

V

p

T

p

χ

α

δ

δ

δ

δ

δ

δ =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛

Nên: Qδ = C V dT + T.

T χ

α .dV

Trong quá trình đoạn nhiệt Qδ = 0 nên:

dT = - TT V C χ

α .dV

Đối vớ i các chất lỏng thông thườ ng thì 0⟩α nên khi bị nén dV ⟨ 0 ( thể tích

giảm) sẽ nóng lên ( dT 0⟩ ). Đối vớ i nướ c, do 0⟨α nên khi bị nén sẽ lạnh đi.

Thí dụ 3: Xác định các thế nhiệt động F(T,V), G(T.p), vàH(S,p) của 1 kmol khí

lý tưở ng.

Giải :

F(T,V) = U - TS = CVT + U0 - T(CVlnT + RlnV + S0)

= U0 - TS0 + CVT(1 - lnT) - RTlnV

G(T,p) = U - TS + pV = CVT + U0 - T(C plnT - Rlnp + S0) + RT

= U0 - TS0 + C pT(1 - lnT) + RTlnp

H(S,p) = U + pV = CVT + U0 + RT = C pT + U0

Mà : S = CplnT - Rlnp + S0

nên: pC

S S pT 0

11

exp −

= −

γ

Cuối cùng theo các biến số S, p ta sẽ có:

H(S,p) = C p pC

S S p 0

11

exp −−

γ + U0

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 108 -


CH ƯƠ NG VI: PH ƯƠ NG PHÁP HÀM NHI Ệ T ĐỘ NG

Bài 6.1: Chứng minh r ằng hệ số nở đẳng áp α và hệ số nén đẳng nhiệt T χ của

khí lý tưở ng có giá tr ị như sau: T 1=α ,

pT 1= χ

Tính các giá tr ị của các hệ số ấy trong điều kiện chuẩn : T = 2730K,

p = 760mmHg.

ĐS:α = 0,00368 K-1, T χ = 0,987.10-5 Pa-1

Bài 6.2: Ở nhiệt độ t = 200C và áp suất p = 0,133 atm khí Nitơ có

α = 0,00368 K -1, và β = 0,00368 K -1. Tính hệ số nén đẳng nhiệt T χ của khí.

ĐS: T χ = 7,63.10-5 Pa-1

Bài 6.3: Tìm phươ ng trình tr ạng thái của 1 chất lưu có hệ số T 1=α , T 1= β .

ĐS: pV = KT

Bài 6.4: Tìm Entropi S của 1 kmol khí lí tưở ng.

ĐS: S = CvlnT + RlnV + S0 hoặc:

S = C plnT - Rlnp + S0

Bài 6.5: Chứng mimh năng lượ ng tự do của một khí lí tưở ng có Cv = a - bT là:

F = U0 - TS0 - aTlnT + 2

2T

b + RTlnV + aT

Bài 6.6: Tính độ biến thiên năng lượ ng tự do F và thế nhiệt động Gibbs G của 1mol khí lý tưở ng lườ ng nguyên tử khi nóng lên từ 00C đến 1000C:

a. Ở thể tích không đổi 1lít.

a. Ở áp suất không đổi 1 atm.

ĐS: a) Δ F = - 12 - 100S0 kJ/mol

Δ G = - 11,16 - 100S0 kJ/mol

b) ΔF = -16,62 - 100S0 kJ/mol

Δ G = -15,79 - 100S0 kJ/mol

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 109 -

CH ƯƠ NG VII : KHÍ TH Ự C

Ở các chươ ng tr ướ c ta đã khảo sát các quá trình biến đổi của khí lý tưở ng là loại

khí mà các phân tử của nó đượ c coi là :

- Không có kích thướ c.- Không tươ ng tác nhau tr ừ khi va chạm nhau.

- Loại khí nầy tuân theo hoàn toàn chính xác hai định luật thực nghiệm Bôilơ -

Mariốt và Gay - Luxắc.

Đối vớ i các khí thực như khí: H2 ; O2 ; CO2...không hoàn toàn diễn ra như vậy.

Ở điều kiện thườ ng chúng nghiệm đúng hai định luật thực nghiệm, nhưng ở áp suất

cao hoặc ở nhiệt độ thấ p thì không nghiệm đúng, để lí giải ta xét:

7.1 TƯƠ NG TÁC PHÂN TỬ

7.1.1 Lự c tươ ng tác phân tử Mỗi phân tử là hai hệ điện tích.

- Hệ điện tích dươ ng (+) của các hạt nhân.

- Hệ điện tích âm (-) của các electron.

Khi hai phân tử gần nhau, do tươ ng tác giữa các điện tích mà đồng thờ i xuất

hiện những lực hút và lực đẩy. Gọi:

- Lực hút gây bở i các điện tích khác dấu: f1

- Lực đẩy gây bở i các điện tích cùng dấu: f2

Những lực nầy phụ thuộc vào khoảng cách r giữa hai phân tử, từ đó lực tươ ngtác tổng hợ p giữa chúng

21 f f f += có thể là hút hoặc đẩy phụ thuộc vào khoãng

cách r giữa hai phân tử.

Qui ướ c: f > 0 ⇔ lực tươ ng tác là lực đẩy.

f < 0 ⇔ lực tươ ng tác là lực hút.

Biểu đồ biểu diễn sự phụ thuộc

của lực tươ ng tác tổng hợ p f theo

khoảng cách r giửa hai phân tử như sau:

. Ở khoảng cách: r = r0 ≈3.10-10 mlực hút f1 bằng lực đẩy f 2 ⇒ lực tổng

hợ p f = 0.

. Khi r < r0 thì f 1 < f 2; lực tổng hợ p là

lực đẩy f > 0; hai phân tử càng gần nhau

thì lực đẩy tăng nhanh.

r

f

O

Læûc täønghåüp f

f1

f2

r0

=3.10-

10 m

HçnhWWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 110 -

. Khi r > r 0 thì f 1 > f 2; lực tổng hợ p là lực hút f < 0, lực nầy giảm nhanh về 0

ở khoảng cách r ≈10r0.

7.1.2 Thế năng tươ ng tác phân tử

Từ biểu đồ lực tươ ng tác phân tử, ta có thế năng tươ ng tác phân tử như sau:

- Ở khoảng cách r = r 0 = 3.10-10m lực tươ ng tác tổng hợ p f = 0, hai phân tử ở

cân bằng, ở đó thế năng tươ ng tác phân tử là bé nhất Wt = Wt (min)

Chọn thế năng ở ∞: Wt (∞) = 0. Ta

theo dỏi sự dịch lại gần nhau của hai phân

tử dướ i tác dụng của lực tươ ng tác phân tử

(r: ∞ →0) : Khi khoảng cách giữa hai phân

tử thay đổi một lượ ng ∆r thì công của lực

tươ ng tác là :

Δ A = f. Δ r∆A đúng bằng độ gỉam thế năng trong dịch

chuyển: -Δ Wt ⇒ Δ W

t = -f. Δr

- Khi r > r 0 ⇒ f < 0,∆r < 0 (do r giảm) ⇒ ∆Wt < 0 ⇒ ⇒<12 t t W W thế năng Wt

giảm.

- Tại r = r 0 ⇒ f = 0; thế năng đạt cực tiểu Wt (min)

- Khi r < r0 ⇒ f > 0; ⇒ Δ W

t > 0 ⇒ ⇒>

12 t t W W thế năng Wt

tăng nhanh, đồ thị có dạng hố sâu gọi là hố thế năng.

Từ đồ thị thấy r ằng: ở khoảng cách r >> r0 thế năng tươ ng tác r ất bé (r≈

10r0) còn khi r < r 0 thế năng tươ ng tác Wt r ất lớ n, nên chỉ có thể coi hai phân tử khí

thực là không tươ ng tác vớ i nhau khi chúng cách xa nhau (thể tích khối khí lớ n, mật độ

phân tử bé), còn khi chúng gần nhau thì thế năng tươ ng tác r ất đáng k ể không thể bỏ

qua. Trong điều kiện nầy khí thực khác khí lý tưở ng.

7.1.3 Quá trình va chạm giữ a hai phân tử khí

Có thể mô tả quá trình tươ ng tác giữa hai phân tử

khí: A, B như sau :

- Giả thiết: phân tử A đứng yên tại gốc tọa tr ục Ocòn phân tử B chuyển động về phía A.

- Ở khoảng cách xa (r >> r0 ) thì Wt ≈ 0 phân tử B

chuyển động tự do, năng lượ ng toàn phần W bằng động

năng chuyển động nhiệt ( KT i

2).

r0

Wt

Wt min

O

r

W

N

d

Hçnh 7.3

r0

Wt

Wt min

O r

Hçnh7.2

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 111 -

- Khi B lại gần A; r giảm ⇒ Wt giảm; Wđ tăng.

- Ở khoảng cách r = r 0 ; Wt đạt cực tiểu, động năng Wđ đạt cực đại; do quán tính

phân tử B tiế p tục dịch lại gần A, đến khi r < r 0 lực tươ ng tác là lực đẩy làm cản tr ở

chuyển động của B, vận tốc của B giảm dần làm Wđ giảm; Wt tăng dần khi khoảng

cách hai phân tử r = d phân tử B dừng lại, và đổi chiều chuyển động ra xa A.- Ở khoãng cách r = d hai phân tử không thể gần nhau hơ n. Sự va chạm giữa hai

phân tử xảy ra (d = ON), d đượ c gọi là đườ ng kính hiệu dụng của phân tử.

Giá tr ị của d có thể thay đổi do phụ thuộc vào động năng chuyển động nhiệt ban

đầu của phân tử (hay năng lượ ng toàn phần của B). Nhưng do đườ ng cong thế năng r ất

dốc mà d không khác nhau nhiều khi Wt thay đổi.

7.2 KHÍ THỰ C, PHƯƠ NG TRÌNH VANDECVAN (Vanderwaals)7.2.1 Khí thự c

- Ỏí điều kiện thườ ng: (p = 1atm; t = 00C) 1k.mol khí thực có thể tích khá lớ n

V = 22,4m3; khi đó khoảng cách giữa các phân tử cỡ 3.10-9 m ≈ 10r0. Ở

khoảng cách nầy lực tươ ng tác phân tử f hầu như bằng không và tổng thể tích của các

phân tử (cỡ 1000

1 thể tích khối khí), nên có thể bỏ qua:

- Thế năng tươ ng tác phân tử.

- Thể tích phân tử.

Từ đó: ở điều kiện thườ ng có thể coi mọi khí thực như là khí lý tưở ng và có

thể áp dụng đượ c phươ ng trình Clapeyron của khí lý tưở ng cho khí thực.- Ở áp suất lớ n, hoặc nhiệt độ thấ p: là khi nén khí hoặc hạ nhiệt. Thể tích khối

khí giảm. Lúc đó các phân tử khí lại gần nhau (r bé) làm thế tươ ng tác và thể tích riêng

của phân tử tr ở nên đáng k ể không thể bỏ qua. Phươ ng trình Clapeyron của khí lý

tưở ng không thể áp dụng đượ c nữa.

Như vậy; phươ ng trình tr ạng thái của khí lý tưở ng không thể áp dụng đúng cho

mọi giớ i hạn của nhiệt độ và áp suất của khí thực.

7.2.2 Phươ ng trình Vandecvan

Như đã phân tích, nguyên nhân để khí thực không thỏa mãn phươ ng trình tr ạngthái khí lý tưở ng có liên quan đến tươ ng tác phân tử và thể tích phân tử. Từ đó để tìm

phươ ng trình tr ạng thái khí thực, ngườ i ta hiệu chỉnh (về mặt lý thuyết) hai đại lượ ng

áp suất và thể tích khối khí.

7.2.2.1 Hi ệu chỉ nh về thể tích (cộng tích)

Phân tử khí lý tưở ng đượ c coi là một chất điểm không kích thướ c, nên thể

tích mà phân tử chuyển động tự do V ≡ Vt

WW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 112 -

Phân tử khí thực có thể tích đáng k ể ( 3

6

1d π ) nên thể tích dành cho chuyển động

tự do của phân tử khí thực: V = Vt - b (7.1)

b : Số hiệu chỉnh về thể tích đượ c gọi là cộng tích.

Để tính b; ta xét sự va chạm giữa hai phân tử: hai phân tử đượ c coi là va chạm

nhau khi khoảng cách hai tâm: r = d = đườ ng kính hiệu dụng phân tử. Từ đó vùng

không gian của chuyển động tự do bị hạn chế do va chạm của hai phân tử:

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ = 33 .6

1.8.

3

4d d π π tức là bẳng 8 lần thể tích của một phần tử.

Vì va chạm gây bở i hai phân tử, nên nếu tính trung bình cho một phân tử thì

vùng không gian nầy là ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ 3.6

1.4 d π tức là gấ p 4 lần thể tích của một phân tử.

Đối vớ i 1 k.mol khí thực có NA phân tử ta đượ c:

b = A N d ..61.4 3 ⎟

⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ π (7.2)

b : Phụ thuộc vào đườ ng kính hiệu dụng phân tử d,

tức là phụ thuộc vào bản chất khí.

7.2.2.2 Hi ệu chỉ nh về áp suấ t (nội áp)

Có thể xem khí trong bình gồm nhiều lớ p khí. Do các phân tử khí thực tươ ng

tác vớ i nhau. Nên tr ướ c khi phân tử khí thực va chạm vào thành bình, chúng bị các

phân tử lớ p bên trong kéo lại (hút).

Từ đó lực tác dụng của các phân tử khí thực lên thành bình bé hơ n so vớ itr ườ ng hợ p bỏ qua tươ ng tác phân tử (của khí lý tưở ng).

Gọi pt : áp suất khí thực.

p : áp suất khí lý tưở ng. Thì :

p = pt + pI

(7.3)

pi : số hiệu chỉnh về áp suất, đượ c gọi là nội áp.

Thấy r ằng: pi tỉ lệ vớ i số phân tử va chạm vào thành bình (phụ

thuộc vào mật độ khí n0= t

A

V

N

) và tỉ lệ vớ i số phân tử ở lớ p bên

trong làm nhiệm vụ kéo về ( phụ thuộc n0 ). Như vậy :

pi = c.no2 c : hằng số tỉ lệ

⇒ pi = c.22

2

t t

A

V

a

V

N =

A Bd

d

Hçnh 7.4

oooooo

ooo

oooooo

ooo

B’f

Hçnh 7.5

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 113 -

Vậy : pi =2

t V

a (7.4)

Vói a: hệ số, phụ thuộc vào bản chất từng loại khí.

Ví dụ: - vớ i khí He : a = 3,44.103

( )

2

4.

kmol

m N

- vớ i khí H2 : a = 0,248.103( )2

4.

kmol

m N

7.2.2.3 Phươ ng trình Vandecvan

+ Đối vớ i 1 kmol khí thực:

Thay 2 biểu thức của cộng tích và nội áp vào phươ ng trình tr ạng thái khí lý

tưở ng ta đượ c phươ ng trình tr ạng thái của 1 kmol khí thực.

(pt + pi) (Vt - b) = R.T

hay (pt + 2t V

a

) (Vt - b) = R.T

Có thể bỏ chỉ số t nhưng hiểu là phươ ng trình đượ c viết cho khí thực

(p +2V

a) (V - b) = R.T (7.5)

+ Đối vớ i m kg khí thực thể tích v:

Ta có : v = V m

μ ⇒ V = v

m

μ . Thay vào phươ ng trình trên ta

đượ c phươ ng trình tr ạng thái của m kg khí thực như sau:

(p +22

2

.v

am

μ ) (v - b

m

μ ) =

μ

mR.T

hay : ĉ vớ i n Ľ: số kmol (7.6)

Các phươ ng trình (7.5) và (7.6) gọi là phươ ng trình Vandecvan viết cho khí

thực. Phươ ng trình là k ết quả của hiệu chỉnh về mặt lý thuyết từ phươ ng trình

Clapeyron của khí lý tưở ng.

7.3 ĐƯỜ NG ĐẲNG NHIỆT VANDECVAN VÀ ĐƯỜ NG ĐẲNG

NHIỆT THỰ C NGHIỆM ĂNGDRIU7.3.1 Họ đườ ng đẳng nhiệt Vandecvan

Đối vớ i 1 kmol khí thực:

(p +2V

a)(V - b) = R.T

⇒ p =2

.

V

a

bV

T R−

− (7.7)

pK

T2

TK

T3

T4

K

C B

p WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 114 -

Trong hệ tọa độ (p, V) .Vớ i 1 giá tr ị

nhiệt độ T (const) ta vẽ đượ c 1 đườ ng biểu

diễn p(V) g

ọi là

đườ ng

đẳng nhi

ệt Vandecvan

ở

nhiệt độ T. Vớ i các nhiệt độ T1 ,T2 ,T3 ... khác

nhau ta có một họ đườ ng đẳng nhiệt

Vandecvan như sau:

Trên đồ thị ta thấy có 1 nhiệt độ Tk mà

khi :

. T = Tk : đườ ng đẳng nhiệt có điểm

uốn K, tại đó tiế p tuyến song song vớ i tr ục

hoành.

. T > Tk : đườ ng đẳng nhiệt có dạng Hyperbol giống như đườ ng đẳng nhiệt củakhí lý tưở ng.

. T < Tk : đườ ng đẳng nhiệt của khí thực r ất khác đườ ng đẳng nhiệt của khí lý

tưở ng, nó có một đoạn lồi và một đoạn lõm; trong khoảng nầy một giá tr ị của p có 3

giá tr ị của V

7.3.2 Họ đườ ng đẳng nhiệt thự c nghiệm Angdriu (Andrews)

1866. Angdriu lấy 1 mol khí CO2 r ồi nén đẳng nhiệt ở các nhiệt độ T khác

nhau. Từ đó thu đượ c một họ đườ ng đẳng nhiệt gọi là họ đườ ng đẳng nhiệt thực

nghiệm Ăngdiu như sau:+ Đối vớ i CO2 cũng có một nhiệt độ T = TK = 3040K, đườ ng đẳng nhiệt có điểm

uốn K, mà tiế p tuyến tại K song song vớ i tr ục hoành.

+ Khi T < TK đườ ng đẳng nhiệt có đoạn ngang BC:

. Đầu tiên: khi nén khí thì V giảm, p tăng (đoạn AB), nếu tiế p tục nén thì V tiế p

tục giảm nhưng áp suất p không tăng nữa khi đó CO2 bắt đầu hóa lỏng; đến C (V =

VC) thì CO2 hóa lỏng hoàn toàn.

. Đoạn BC, CO2 ở tr ạng thái hỗn hợ p: vừa thể khí vừa thể hơ i nên đượ c gọi là

hơ i bảo hòa. Áp suất pB: gọi là áp suất hơ i bảo hòa.

. Khi CO2 đã hoàn toàn hóa lỏng nếu tiế p tục nén thì thể tích V giảm r ất ít,

nhưng áp suất p tăng nhanh; đưòng biểu diễn dạng dốc đứng (ứng vớ i đoạn CD). Từ D nếu

tiế p tục nén thì các tinh thể CO2 bắt đầu xuất hiện. (Ta không xét qúa trình nầy).

. Khi nhiệt độ T của CO2 càng gần nhiệt độ TK (T < TK ) thì đoạn nằm ngang BC

càng ngắn; khi T = TK đoạn nằm ngang thu về điểm uốn K. Điểm K đượ c gọi là điểmWWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 115 -

tớ i hạn; tr ạng thái ứng vớ i K gọi là tr ạng thái tớ i hạn (pK :áp suất tớ i hạn; VK : thể tích

tớ i hạn; TK : nhiệt độ tớ i hạn).

+ Khi T > TK CO2 không bị hóa lỏng khi nén đẳng nhiệt, đườ ng biểu diễn có

dạng hình Hyperbol giống như đườ ng đẳng nhiệt của khí lý tưở ng.

Nối các điểm đầu của đoạn nằm ngang BC ta đượ c 1 đườ ng cong hình chuông.Đườ ng nầy và đườ ng đăíng nhiệt tớ i hạn TK chia mặt (opv) thành 4 miền.

- Miền I và miền II: CO2 ở thể khí, đượ c gọi là miền khí.

- Miền III : CO2 ở thể lỏng và hơ i bảo hòa, đượ c gọi là miền hỗn hợ p.

- Miền IV : CO2 ở thể lỏng, đượ c gọi là miền lỏng.

Lư u ý :

- Nén đẳng nhiệt các chất khí khác,

họ đườ ng Angdriu có cùng dạng nhưng có

nhiệt độ tớ i hạn TK khác nhau.

- Nếu biến đổi ngượ c lại tức là giản

đẳng nhiệt, thì các biến đổi trên sẽ đượ c

thực hiện theo chiều nguợ c lại tức là từ

lỏng sang khí.

7.3.3 Nhận xét

So sánh k ết qủa thu đượ c từ hai họ

đườ ng đẳng nhiệt Vandecvan và Angdriu

ta rút ra một số nhận xét sau:- Cả hai họ đườ ng đẳng nhiệt đều

qua điểm uốn K tại nhiệt độ TK .

- Ở nhiệt độ T > TK đườ ng đẳng nhiệt lý thuyết Vandecvan phù hợ p vớ i đườ ng

thực nghiệm Angdriu

- Ở nhiệt độ T < TK đườ ng lý thuyết có đoạn lồi và đoạn lõm, còn đườ ng thực

nghiệm có đoạn nằm ngang. Như vậy phươ ng trình Vandecvan chưa mô tả đượ c các

tr ạng thái mà thực nghiệm phát hiện.

Tuy vậy nhiều tr ạng thái ứng vớ i một số điểm nằm trên đoạn lồi lõm của đườ ng

lý thuyết có thể quan sát đượ c bằng thực nghiệm, như khi nén đẳng nhiệt CO2 thật tinh

khiết, ta gặ p hiện tượ ng sau :

- Nén khí tớ i khi p > pB r ồi mà CO2 vẫn chưa hóa lỏng,

hiện tượ ng đó gọi là hiện tượ ng chậm hóa lỏng. CO2

A

pK

T1

T2

TK

T3T4

K

C

B

V

p

O

I

II

IIIIV

D

Hçnh 7.7

ABC

b

pB

p

O V

c

Hçnh 7.8

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 116 -

lúc nầy vẫn còn ở thể hơ i nên đượ c gọi là hơ i quá bảo hòa.

Để làm mất hiện tượ ng nầy thì chỉ cần cho vào

CO2 một ít hạt bụi hoặc điện tử tự do là hơ i quá bảo

hòa bắt đầu hóa lỏng. Trên đồ thị, hơ i quá bảo hòa

ứng vớ i đoạn Bb.- Cho giản khí đẳng nhiệt (trong quá trình ngượ c), khi p < pC mà CO2 vẫn chưa

bay hơ i, biểu đồ ứng vớ i đoạn Cc; hiện tượ ng chậm bay hơ i. Vậy: chỉ còn có đoạn cb

trên biểu đồ là chưa quan sát đượ c bằng thực nghiệm.

- Tóm lại: Hai họ đườ ng đẳng nhiệt lý thuyết và thực nghiệm khá phù hợ p nhau,

điều nầy chứng tỏ phươ ng trình Vandecvan có thể áp dụng đượ c cho một giớ i hạn r ộng

của nhiệt độ và áp suất khí thực.

7.3.4 Trạng thái tớ i hạn

+ Tr ạng thái tớ i hạn: trên biểu đô,ö tr ạng thái tớ i hạn K là giao điểm chung của

3 miền: hơ i, khí và lỏng. Từ đó ở tr ạng thái đặc biệt nầy CO2 có thể coi là lỏng, vừa là

hơ i hoặc là khí; ngh ĩ a là tr ạng thái mà mọi sự khác biệt giữa chất lỏng, hơ i và khí

không còn nữa (nhiệt hóa hơ i bằng 0; suất căng mặt ngoài bằng 0..).

+ Thông số tớ i hạn:

Các thông số tr ạng thái ứng vớ i điểm K đượ c gọi là thông số tớ i hạn: pK ,VK ,TK .

Để tìm các thông số tớ i hạn,từ (7.7) :

p =2V

a

bV

RT −

−

Lấy đạo hàm bậc (1), r ồi bậc (2) của p theo V r ồi choĠ; ta xác định đượ c tọa độ của điểm uốn K:

( ) 32

2

V

a

bV

RT

dV

dp+

−−=

⇒ =2

2

dV

pd

( )0

6242 =+

− V

a

bV

RT

Từ đó, tọa độ của K (pK ,VK ,TK ) như sau :

(7.8)

. a, b phụ thuộc vào từng loại khí nên ứng vớ i mỗi loại khí có một điểm K khác

nhau, tươ ng ứng vớ i một nhiệt độ TK khác nhau.

K

PK =

2

27b

a

V K = 3b

TK =

Rb

a

.27

8

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 117 -

Tại tr ạng thái tớ i hạn, ta có: pk V

k =

8

3RT

k: phươ ng trình nầy r ất khác vớ i

phươ ng trình tr ạng thái KLT.

7.4 NỘI NĂNG KHÍ THỰ C, HIỆU Ứ NG JUN - TÔMXƠ N

7.4.1 Nội năng của khí thự c- Đối vớ i khí lý tưở ng : Các phân tử khí lý tưở ng không tươ ng tác nhau nên nội

năng U của 1 k.mol khí là tổng động năng chuyển động nhiệt phân tử:

T C T iR

W U V

N

d

A

=== ∑ .2

- Đối vớ i khí thực: ngoài chuyển động nhiệt phân tử khí còn tươ ng tác nhau. Từ

đó nội năng khí thực bằng tổng động năng chuyển động nhiêt và thế năng tươ ng tác

phân tử, vớ i 1 kmol khí thực:

U = CV.T + Wt (7.9)

Thế năng tươ ng tác Wt phụ thuộc vào khoảng cách r giữa các phân tử, tức phụ

thuộc vào thể tích V của khối khí.

Vậy : Nội năng khí thực phụ thuộc vào nhiệt độ và thể tích khối khí.Từ trên:

⇒ dU = CVdT + dWt

Nếu khối khí thực thực hiện 1 biến đổi mà không trao đổi năng lượ ng vớ i bên

ngoài thì nội năng khối khí U = const ⇒ dU = 0

⇒ CVdT + dWt = 0

⇒ dWt = - CVdT

Từ đó: mặc dầu hệ không trao đổi năng lượ ng vớ i bên ngoài, nhiệt độ hệ vẫn cóthể thay đổi khi thể tích khối khí thay đổi (Wt thay đổi), điều nầy hoàn toàn khác vớ i

khí lý tưở ng.

7.4.2 Hiệu ứ ng Jun - Tômxơ n (Joule - Thomson)

+ Thí nghiệm:

Hai xi lanh A; B thông nhau bở i màng xố p S đượ c đặt cách nhiệt tốt vớ i bên

ngoài. Hai pittông A’, B’ có thể dịch chuyển dễ dàng không ma sát, bên trong xi lanh

A chưa khí áp suất p1; còn B chứa khí áp suất p2 mà p2 < p1.

Cho các pittông A’, B’ dịch chuyển vô cùng chậm để thực hiện một biến đổiđoạn nhiệt mà luôn giữ p2 < p1 , khi đó khí trong ngăn A thấm qua màng xố p khuyết

tán sang B. Thực nghiệm cho thấy khi khuyết tán từ A sang B:

- Đa số khí đều lạnh đi, ứng vớ i biến thiên nhiệt độ dT < 0 gọi là hiệu ứng Jun -

Tômxơ n dươ ng.

- Một số tr ườ ng hợ p khí nóng lên, biến thiên nhiệt độ dT > 0 gọi là hiệu ứng

Jun -Tômsơ n âm.

WW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 118 -

Vậy : Hiệu ứng Jun - Tômxơ n là hiện tượ ng giản khí đọan nhiệt, nhiệt độ khí bị

thay đổi.

+ Giải thích :

Gọi U1 ,U2 ,V1 ,V2 lần lượ t là nội năng và thể tích của khối khí tr ướ c và sau biến đổi.

Đối vớ i quá trình đoạn nhiệt ∆U = A’

Mà : A’ = p1V1 - p2V2

⇒ Δ U = U2 - U1 = p1V1 - p2V2 từ đó:

. Nếu vai trò của b lớ n còn của a bé: tức thí nghiệm đượ c tiến hành trong điều

kiện mà ta chỉ cần để ý đến kích thướ c phân tử, còn có thể bỏ qua tươ ng tác phân tử.

Khi đó phươ ng trình tr ạng thái khí thực:

( ) ( ) RT bV p RT bV V

a p =−⇒=−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +

2

hay : pV = RT + b.p ⇒ p1V1 = RT1 + bp1 và p2V2 = RT2 + bp2

⇒ p1V1 - p2V2 = R(T1 - T2) + b (p1 - p2)Theo trên :

(p1 V

1 - p

2 V

2) = ΔU = C

V ΔT ( đã bỏ qua tươ ng tác phân tử )

⇒ CV Δ T = - R. Δ T + b( p1 - p2 )

⇒ (CV + R) Δ T = b(p1 - p2)

Do p1 > p2 ⇒ Δ T > 0 ⇒ T2 > T1

Vậy: khí nóng lên khi giản đoạn nhiệt, ta có hiệu ứng Jun-Tômxơ n âm.

. Trườ ng hợ p ngượ c lại: khi mà ta chỉ cần để ý đến tươ ng tác phân tử, còn bỏ

qua kích thướ c phân tử (vai trò của a lớ n, còn b bé), khi đó: RT V

V

a p =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +2

và U = C V T + W

t

Lậ p luận tươ ng tự ta đi đến k ết quả:

(CV + R) Δ T = ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−−

21

1121 V V

aW W t t

A1 B1

A

B

TA T

B

maìng xäúp S

Hçnh

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 119 -

Do giản khí nên V 1 < V

2 và 00

21<Δ⇒<− T W W t t ⇒T

2 < T

1 tức là nhiệt

độ khí giảm khi giản đoạn nhiệt.

Vậy : Tr ườ ng hợ p nầy có hiệu ứng Jun -Tômxơ n dươ ng.

Tóm lại: tùy thuộc vào điều kiện thí nghiệm, khi vai trò của cộng tích b hoặc

nội áp a có thể bỏ qua mà hiệu ứng là dươ ng hoặc âm. Nếu thí nghiệm đượ c tiến hànhở áp suất cao, lúc đó kích thướ c phân tử tr ở nên quan tr ọng (thể tích khí bé) thì sẽ gặ p

hiệu ứng âm. Còn thí nghiệm ở áp suất thấ p thì tươ ng tác phân tử tr ở nên quan tr ọng,

ta gặ p hiệu ứng dươ ng.

Từ đó: ở một nhiệt độ nhất định, có một giá tr ị áp

suất mà tại đó khi giản đoạn nhiệt, nhiệt độ khí không bị

thay đổi, điểm đó đượ c gọi là điểm đảo.

Tậ p hợ p các điểm đảo ứng vớ i các giá tr ị nhiệt độ

khác nhau gọi là đườ ng cong đảo. Đườ ng cong đảo chia

mặt (p,V) thành hai miền, miền trên ứng vớ i hiệu ứng âm, miền dướ i ứng vớ i hiệu ứng

dươ ng.

Hiệu ứng Jun Tômxơ n là một bằng chứng thực nghiệm cho thấy r ằng nội năng

khí thực phụ thuộc vào nhiệt độ và thể tích khối khí.

7.4.3 Sự hóa lỏng khí

Để hóa lỏng khí cần thiết phải hạ nhiệt độ khí xuống thấ p hơ n nhiệt độ tớ i hạn

TK của khí đó. Chẳng hạn:

Cl2 ↔ TK = 1440C

NH3 ↔ TK = 1320CO2 ↔ TK = - 118,80C

He ↔ TK = - 267,90C

Khi nhiệt độ khí đã đượ c làm thấ p hơ n nhiệt độ TK ngườ i ta nén đẳng nhiệt khối khí

thì sẽ xuất hiện quá trình khí bị hóa lỏng. Các phươ ng pháp hạ nhiệt độ khí có thể như sau:

7.4.3.1 Gi ảm nhi ệt độ do ti ế p xúc vớ i hệ có nhi ệt độ thấ p hơ n

Để làm lạnh khối khí ngườ i ta cho nó tiế p xúc vớ i một chất lỏng nào đó đang

đượ c bay hơ i nhanh có nhiệt độ thấ p hơ n nhiệt độ khối khí.

Ví dụ: để hạ nhiệt độ không khí, ngườ i ta cho Oxi lỏng bay hơ i trong khôngkhí, khi bay hơ i nhiệt độ của hơ i Oxi r ất thấ p, làm nhiệt độ của không khí tiế p xúc vớ i

nó hạ xuống. Khi nhiệt độ hạ dướ i TK ngườ i ta nén khí sẽ thu đượ c không khí lỏng.

7.4.3.2 Gi ảm nhi ệt độ do gi ản khí đ oạn nhi ệt và sinh công

Theo nguyên lý I: δQ = dU + δA

+

-

V

p

O

Hçnh

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 120 -

Nên trong biến đổi đoạn nhiệt (δQ= 0) mà hệ sinh công (δA > 0) thì nội năng hệ

giảm (dU < 0), từ đó nhiệt độ khí giảm.

Trong k ỹ thuật ngườ i ta chế tạo “ Tua - bin giản khí”: khí bị nén đưa vào

Tuabin làm quay Tuabin và giảm nhiệt độ. Sau đó đượ c đưa về máy nén ...cứ tiế p tục

...nhiệt độ khí bị giảm xuống.7.4.3.3 Gi ảm nhi ệt độ bằng hi ệu ứ ng Joule - Thomson d ươ ng

Máy Linde : gồm hai bộ phận

- Bộ phận nén: một máy nén khí K;

khí đượ c nén đến áp suất cỡ 100at.

- Bộ phận giản khí: gồm 1 số ống

xoắn (ruột gà) G đượ c lồng vào nhau; khí

nén từ K đượ c cho qua ống xoắn G, đến xú

- páp (a) thì giản đột ngột làm nhiệt độ khí

hạ xuống, r ồi lại đượ c đưa về máy nén K...

cứ tiế p tục, nhiệt độ khí giảm xuống dướ i

nhiệt độ TK .

Việc thực hiện nhiệt độ thấ p cũng

như hóa lỏng khí có tầm quan tr ọng đặc

biệt trong đờ i sống và NCKH. Oxy lỏng,

Hydro lỏng đưọc dùng trong cắt kim loại,

Nitơ lỏng đượ c dùng trong k ỹ thuật tạo

chân không ...Khí hóa lỏng có thể tích r ất bé r ất thuận

tiện trong việc chuyên chở , sử dụng ...

CÁC THÍ DỤ Thí dụ 1: Một bình kín có thể tích V = 0,5cm3 chứa 0,6kmol khí CO2 ở áp suất

3.106 N/m2. Hỏi khi áp suất của khối khí tăng lên gấ p 2 lần thì nhiệt độ khối khí tănglên bao nhiêu lần nếu:

a. Xem CO2 là khí thực. Cho: a = 3,64.105 j.m3/ kmol2.

b. Xem CO2 là khí lý tưở ng.

Giải :

....... ........ .

K

G

(a)

næåïc

Khê sau khi haûnhiãût âæåüc âæavãö theo âæåìng------- âãún maïy neïn KHçnh

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 121 -

a. Khi xem CO2 là khí thực ta áp dụng phươ ng trình Vanđecvan đối vớ i tr ạng

thái 1:

( ) 1121

21 ... RT nnbV

V

an p =−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ + (1)

và đối vớ i tr ạng thái 2:

( ) 2222

22 ... RT nnbV

V

an p =−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ + (2)

Vì là quá trình đẳng tích nên V1 = V2 = V. Chia (2) cho (1) ta có:

=+

+

=

22

1

22

2

1

2

.

.

V

an p

V

an p

T

T

22

1

22

1

.

.2

V

an p

V

an p

+

+

Đối vớ i khí CO2:235 /10.64,3 kmol Jma = . Thay số vào ta có:

( )( )

( )( )

85,1

5,0

10.64,3.6,010.3

5,0

10.64,3.6,010.3.2

2

526

2

526

1

2 =+

+=

T

T

b- Khi xem CO2 là khí lý tưở ng, ta áp dụng phươ ng trình tr ạng thái của khí lý

tưở ng đối vớ i tr ạng thái (1):

p1V1 = nRT1 (3)

và đối vớ i tr ạng thái (2):

p2V2 = nRT2 (4)Vì quá trình đẳng tích nên V1 = V2 = V

Chia (4) cho (3) ta có:

22

1

1

1

2

1

2 === p

p

p

p

T

T

Thí dụ 2 : Tính hệ số khuyếch tán D của khí Hydrô ở nhiệt độ 270C và áp suất

2.105 N/m2. Cho biết nhiệt độ tớ i hạn và áp suất tớ i hạn của khí Hydrô là Tk = 330K và

pk = 1,3.106 N/m2.

Giải :

Hệ số khuyếch tán đượ c xác định bở i biểu thức: λ .3

1v D =

Trong đó :2.2 pd

kT

π λ = và

μ π .

8 RT v = WWW D

YKEMQ

UYNHON

UCOZ CO

M



- Trang 122 -

Để tìm λ phải tìm đườ ng kính hiệu dụng d của phân tử Hydrô. Ta biết cộng

tích b đượ c xác định bở i công thức:

K

K A

p

RT d N b

.8..

6

1..4 3 =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ = π

Do đó:3

1

..16

3⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ = K A

K

p N

RT d

π Thay d vào λ

ta có: 3

2

3

.8..

2. ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

K

K

T

pk

p

T

π λ Thay v, λ vào D

ta có: p

T

T

pk

RT D

K

K .3

.8.

2.

.

8

3

13

2

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

π μ π

Thay số vào ta đượ c: D = 3,63.10-5m2/s.


CH ƯƠ NG VII : KHÍ TH Ự C VÀ H Ơ I

Bài 7.1: Có 10g khí Hêli chiếm thể tích 100cm3 ở áp suất 108 N/m2. Tìm nhiệt

độ của khí trong hai tr ườ ng hợ p:

a. Coi Hêli là khí lý tưở ng.

b. Coi Hêli là khí thực.

ĐS: 482K ; 204KBài 7.2: Tìm áp suất của khí cacbônic ở nhiệt độ 30C nếu biết khối lượ ng riêng

của nó ở nhiệt độ ấy là 550kg/m3.

ĐS: 5,2.10-6 N/m2

Bài 7.3: Tìm đườ ng kính hiệu dụng của phân tử khí Nitơ bằng hai phươ ng

pháp:

a. Theo quãng đườ ng tự do trung bình λ , biết r ằng ở điều kiện bình

thườ ng khí Nitơ có λ = 9,5.10-6cm.

b. Theo phươ ng trình Vandecvan, biết r ằng khí Nitơ có cộng tích b = 3,85.102m3/kmol

ĐS: 2,97.10-10m ; 3,13.10-10m

Bài 7.4: Tính nội áp của khí Cacbônic lúc khối lượ ng riêng của khí đó là

550kg/m3. Cho biết đối vớ i khí cacbônic có: Tk = 3040K và pk = 7,4.106 N/m2.

ĐS: 5,68.107 N/m2 WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 123 -

Bài 7.5 : Xác định quãng đườ ng tự do trung bình của phân tử khí argôn ở điều

kiện bình thườ ng, biết nhiệt độ tớ i hạn Tk và áp suất tớ i hạn pk của nó là:

Tk = 1510K và pk = 4,78.106 N/m2.

ĐS: 9,74.10-8m

Bài 7.6: Khí cacbônic có :235

/10.64,3 kmol Jma = , b = 0,043m

3

/kmol. Hỏi:a. 01g cacbônic lỏng có thể tích lớ n nhất là bao nhiêu?.

b. Áp suất hơ i bão hòa lớ n nhất là bao nhiêu?.

c. CO2 lỏng có thể có nhiệt độ cao nhất là bao nhiêu?.

d. Cần phải nén khí CO2 vớ i áp suất bằng bao nhiêu để thành CO2 lỏng ở

nhiệt độ 310C và 500C.

ĐS : 2,93.10-3m3/kg; 7,4.106 N/m2;

310C ; 7,4.106 N/m2

Bài 7.7 : Xét một chất khí tuân theo phươ ng trình Vandecvan. Tìm:

a. Entropi của 1 kmol khí.

b. Phươ ng trình biến đổi đoạn nhiệt của khí.

ĐS: a) S = CvlnT + Rln(V - b) + S0

b) ( ) Const bV T RC V =−

Bài 7.8 : Tìm hiệu Cp- Cv đối vớ i khí tuân theo phươ ng trình Vandecvan.

ĐS: Cp- C

v ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ +≈

RTV

a R

21

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 124 -

CH ƯƠ NG VIII : CH Ấ T LỎ NG

8.1 TÍNH CHẤT CHUNG VÀ CẤU TRÚC CHẤT LỎNG8.1.1 Tính chất chung

Trong phần khí thực, ta thấy khi nén đẳng nhiệt khối khí ở nhiệt độ T < TK thìkhí thực chuyển từ thể khí sang thể lỏng, r ồi thể r ắn. Từ đó:

Tr ạng thái lỏng là tr ạng thái trung gian giữa tr ạng thái khí và tr ạng thái r ằn.

Thực nghiệm cho thấy: tùy theo nhiệt độ (T) của khối chất mà chất lỏng có tính

chất gần chất khí hoặc gần chất r ắn.

Ta biết r ằng thế năng tươ ng tác phân tử Wt

phụ thuộc vào khoảng cách r giữa hai phân tử. Ở

khoảng cách r = r 0 = 3.10-10m thế năng Wt đạt cực

tiểu và hai phân tử ở cân bằng bền. Còn ở r >> r 0 thìthế năng tươ ng tác Wt r ất bé.

Từ đó hình thành một số đặc điểm riêng của

chất r ắn, lỏng, khí ở nhiệt độ bình thườ ng T như sau:

+ Đối vớ i chất r ắn

Ở nhiệt độ thườ ng, phân tử r ắn có động năng chuyển động nhiệt Wđ <<

Wt(min), phân tử r ắn chỉ dao động nhiệt qanh VTCB, khoảng cách giữa chúng gần như

không đổi r ≈ r0; Từ đó chúng sắ p xế p một cách tuần hoàn trong không gian tạo

nên mạng tinh thể có cấu hình ổn định. Nên chất r ắn có:

- Thể tích nhất định.

- Hình dạng nhất định.

+ Đối vớ i chất khí

Ở nhiệt độ thườ ng, khoảng cách 2 phân tử r >> r 0 ,ở khoảng cách nầy thế năng

tươ ng tác phân tử Wt r ất bé (≈0). Động năng chuyển động nhiệt ứng vớ i một bậc tự do

kT 2

1 >> Wt(min) , nên phân tử khí hầu như chuyển động tự do trong khối chất khí.

Nên chất khí có :

- Thể tích không nhất định và phụ thuộc vào bình chứa.- Hình dạng cũng không nhất định và phụ thuộc vào bình chứa

+ Đối vớ i chất lỏng

Động năng chuyển động nhiệt ứng vớ i một bậc tự do của một phân tử chất lỏng

kT 2

1 ≈ Wt(min). Do thăng giáng nên có lúc dộng năng nầy lớ n hơ n Wt(min), còn bình

r0

Wt

Wt minO r

Hçnh

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 125 -

thườ ng thì kT 2

1 < Wt(min), nên các phân tử chất lỏng không thể chuyển động tự do

trong khối chất mà dao động quanh vị trí cân bằng; đồng thờ i do thăng giáng khi kT 2

1

> Wt (min) thì phân tử lỏng dịch sang vị trí cân bằng mớ i. Nên chất lỏng có:

- Thể tích nhất định (giống chất r ắn).

- Hình dạng không nhất định (giống chất khí).

Tính chất hai mặt trên của chất lỏng có liên quan đến cấu tạo và chuyển động

phân tử của nó.

8.1.2 Chuyển động phân tử của chất lỏng

Theo trên ta thấy các phân tử chất lỏng, dao động quanh VTCB đồng thờ i có

thể dịch chuyển trong cả khối chất lỏng.

Phân tử chất lỏng thực hiện một cuộc sống “du

mục”. Sau 1 thờ i gian định cư ở 1 VTCB nó lạichuyển đi nơ i khác.

Thờ i gian dao động quanh 1 VTCB của

phân tử chất lỏng phụ thuộc nhiệt độ T của khối chất. Khi nhiệt độ tăng thờ i gian đó

giảm, còn khi hạ nhiệt gần nhiệt độ đông đặc thờ i gian đó r ất lớ n.

Frenken đã xác định đượ c thờ i gian trung bình để 1 phân tử lỏng dao động

quanh 1 VTCB như sau:

kT

W

e0τ τ = 0τ : Chu k ỳ dao động Tb của phân tử (8.1)

W: Năng lượ ng hoạt động của phân tử

k: Hằng số Bônzman, T: nhiệt độ khối chất

Ví dụ : Nướ c ở nhiệt độ thườ ng, 130 10−≈τ s và 1110−≈τ s như vậy một

phân tử nướ c dao động cở 100 lần quanh một VTCB r ồi dịch đi nơ i khác.

Chất lỏng có độ nhớ t càng cao thìĠ càng lớ n, có thể đến vài ngày, từ đó chất

lỏng có thể chảy từ nơ i nầy qua nơ i khác, mổi chất có độ linh động khác nhauĮ

Chất lỏng có cấu trúc tr ật tự trong một phạm vi hẹ p kích thướ c bé cỡ vài lần lớ n

hơ n kích thướ c phân tử, cấu trúc đó gọi là cấu trúc tr ật tự gần, trong phạm vi nầy cấu

trúc chất lỏng giống như cấu trúc chất r ắn. Ở phạm vi lớ n, chất lỏng lại có cấu trúc lộnxộn không tr ật tự giống như chất khí.

8.2 CÁC HIỆN TƯỢ NG MẶT NGOÀI CỦA CHẤT LỎNGChất khí luôn chiếm toàn bộ thể tích bình chứa nên không có mặt thoáng, còn

chất lỏng có thể tích xác định nên có mặt thoáng, là mặt phân cách giữa thể tích khối

Hçnh 8.2

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 126 -

chất và phần còn lại. Các phân tử nằm ở mặt thoáng (mặt ngoài) có những đặc điểm r ất

riêng khác vớ i các phân tử nằm trong lòng khối chất. Từ đó chúng gây nên các hiện

tượ ng mặt ngoài của chất lỏng.

8.2.1 Áp suất phân tử

8.2.1.1 Hình cầu tác d ụng

Các phân tử chất lỏng ở khá gần nhau, lự c tươ ng tác phân tử là lự c hút; lự c

nầy giảm nhanh khi khoảng cách r tăng. Do vậy khi xét lực hút gây bở i các phân tử lỏng lên

một phân tử M thì ta chỉ chú ý đến các phân tử nằm cách M một khoảng không qúa xa.

Gọi r là khoảng cách lớ n nhất mà các phân tử khác còn

ảnh hưở ng đáng k ể đến M. Từ M vẽ một mặt cầu tâmM bán kính

r đượ c g ọi là mặt cầu tác d ụng phân t ử ; r là bán kính tác d ụng

phân tử (cỡ 10-9m); chỉ có những phân tử nào có tâm nằm trong mặt cầu

nầy thì mớ i tươ ng tác vớ i phân tử M.8.2.1.2 Áp suấ t phân t ử

Xét hai phân t ử A và B mà A nằ m hoàn toàn

trong khối chất lỏng; còn B nằm gần mặt thoáng.

Do A nằm cách xa mặt thoáng nên mặt cầu tác

dụng của A nằm hoàn toàn trong lòng khối chất, từ đó

phân tử A bị hút đều về mọi hướ ng, lực hút tổng hợ p

tác dụng lên A là f = 0; A ở cân bằng.

Đối vớ i phân tử B nằm gần mặt thoáng, khoảng cách từ B đến mặt thoáng là d

(d < r). Thì mặt cầu tác dụng của B không nằm hoàn toàn trong khối chất. Lực hút do

các phân tử quanh B tác dụng lên B không cân bằng, từ đó lực tổng hợ p tác dụng lên B

là lực f hướ ng vào trong lòng khối chất lỏng; các phân tử nằm ở lớ p mặt ngoài cũng

chịu một lực f như thế. Lớ p phân tử nầy ép lên phần chất lỏng bên trong và gây ra

một áp suất gọi là áp suất phân tử .

8.2.1.3 Đặc đ i ể m

Áp suất phân tử không tác dụng lên vật đặt trong chất lỏng, vì r ằng lớ p chất

lỏng bao quanh vật cũng chính là lớ p mặt ngoài, ở đó lựcĠ hướ ng vào trong khối chấtlỏng chứ không hướ ng vào vật; nên không thể đo đượ c áp suất phân tử bằng dụng cụ

thí nghiệm.

Áp suất phân tử có giá tr ị r ất lớ n; một cách gần đúng ta có thể tính đượ c áp suất

phân tử bằng lý thuyết theo công thức (7.4)2

V

a pi = . K ết quả:

- Đối vớ i nướ c: pi ≈ 11.000atm

MHçnh

A r

B

Hçnh

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 127 -

- Đối vớ i r ượ u etylic: pi ≈ 2400atm

Dù áp suất phân tử r ất lớ n nhưng nó không thể nén các phân tử lỏng sít lại đượ c

vì khi khoảng cách 2 phân tử nhỏ hơ n r0 thì lại xuất hiện lực tươ ng tác đẩy cũng r ất

lớ n. Điều nầy cũng giải thích tại sao chất lỏng r ất khó nén, để nén đượ c chất lỏng thì

áp suất ngoài đặt lên nó phải tươ ng đươ ng vớ i áp suất phân tử.Các phân tử lỏng ở lớ ïp mặt ngoài chịu tác dụng của áp suất phân tử hướ ng vào

trong nên nó có khuynh hướ ng di chuyển vào trong lòng khối chất lỏng; tr ạng thái của

các phân tử ở lớ p mặt ngoài r ất riêng như có: năng lượ ng mặt ngoài, lực căng mặt

ngoài...

8.2.2 Năng lượ ng mặt ngoài

Xét lại tr ườ ng hợ p của 2 phân tử A, B; về mặt năng lượ ng.

- Đối vớ i phân tử B ở lớ p mặt ngoài:

W(B) = Wđ(B) + Wt(B)

= tổng động năng chuyển động nhiệt + thế năng tươ ng tác

- Đối vớ i phân tử A nằm trong lòng khối chất:

W(A) = Wđ(A) + Wt(A)

Nếu nhiệt độ của cả khối T = const thì:

Wđ(A) = Wđ(B) =Ġ còn:

Wt(A) < Wt(B) vì thế năng tươ ng tác Wt(A) ứng vớ i lực hút phân tử tổng hợ p

f = 0; còn Wt(B) ứng vớ i lực hút phân tử f Ġ0.

Từ đó năng lượ ng W(B) > W(A) tức là phân tử chất lỏng ở lớ p mặt ngoài có

năng lượ ng lớ n hơ n phân tử ở bên trong lòng khối chất lỏng; chính sự chênh nănglượ ng nầy hình thành năng lượ ng mặt ngoài của khối chất lỏng.

Số phân tử lớ p mặt ngoài càng nhiều thì năng lượ ng mặt ngoài càng lớ n, vì vậy

năng lượ ng mặt ngoài tỷ lệ vớ i diện tích mặt ngoài.

Gọi ∆E, ∆S: là năng lượ ng và diện tích mặt ngoài. Ta có:

Δ E = α Δ S (8.2)

α: hệ số tỉ lệ đượ c gọi là hệ số suất căng mặt ngoài

Trong hệ SI: α[j/m2]

+ Hình dạng mặt ngoài:Ta biết r ằng một hệ luôn có khuynh hướ ng thu về vị trí cân bằng:ở đó thế năng

đạt cực tiểu; chất lỏng cũng vậy: nó luôn có khuynh hướ ng tiến về vị trí cân bằng bền;

ở đó diện tích mặt ngoài bé nhất, ứng vớ i năng lượ ng mặt ngoài bé nhất.

Ví dụ : nhỏ một giọt dầu vào nướ c, giọt dầu nổi trên

mặt nướ c, do tác dụng của tr ọng lực giọt dầu bị dẹt lại. Pha

thêm vào nướ c một ít cồn, tỉ tr ọng của dung dịch cồn giảmHçnh

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 128 -

dần, giọt dầu chìm dần đến khi tỉ tr ọng của dung dịch bằng tỉ tr ọng của dầu, tr ọng

lượ ng của giọt dầu cân bằng vớ i lực đẩyArchimede, giọt dầu lơ lửng trong dung dịch,

khi đó nó có dạng hình cầu (cấu hình mà diện tích mặt ngoàiĠS bé nhất ứng vớ i năng

lượ ng mặt ngoài bé nhất).

Từ đó :Nếu không chịu tác dụng của tr ườ ng lực ngoài, thì một khối chất lỏng tự do sẽ thu về dạng hình cầu. Mặt ngoài của khối chất sẽ có dạng một màng căng.

8.2.3 Lự c căng mặt ngoài

8.2.3.1 Lự c căng mặt ngoài

Giả sử một màng cao su đượ c căng ra dướ i tác dụng của ngọai lực. Khi đó

ngoại lực phải có phươ ng tiế p tuyến vớ i màng; có chiều: ngượ c chiều vớ i chiều co lại

của màng.

Tươ ng tự, khi mặt ngoài của chất lỏng có dạng một mặt căng thì trên mặt

ngoài của chất lỏng có lực căng; lực căng mặt ngoài có tác dụng làm diện tích mặt

ngoài bị co lại sao cho nó có giá tr ị bé nhất. Từ đó đặc điểm của lực căng mặt ngoài

như sau:

- Tiế p tuyến vớ i mặt ngoài.

- Vuông góc vớ i đườ ng congĠl vạch trên mặt ngoài.

- Độ lớ n tỉ lệ vớ iĠl

Δ F = α Δ l (8.3)

α : Hệ số căng mặt ngoài (hay suất căng mặt ngoài).

8.2.3.2 Thí nghi ệm xác đị nh l ự c căng mặt ngoài

Một khung dây thép có cạnh MN = l có thể dịch chuyển đượ c. Nhúng khungdây vào nướ c xà phòng r ồi lấy ra ta đượ c 1 màng xà phòng (có 2 lớ p) hình chữ nhật.

Nếu để tự nhiên thì màng xà phòng sẽ co lại; để giữ cho màng xà phòng khỏi co

lại ta cần tác dụng lên MN 1 lực F có độ lớ n bằng lực căng mặt ngoài

Tưở ng tượ ng dướ i tác dụng của lựcĠ làm cạnh MN dịch một đoạn ∆x bé. Khi

đó diện tích mnặt ngoài tăng lên ΔS = 2l.Δx

Công của dịch chuyển : ΔA = F. Δx

Do mặt ngoài tăng, nên năng lượ ng mặt ngoài tăng

Δ E = α . Δ S = 2α l. Δ xTheo BTBĐ NL công dịch chuyển bằng độ tăng

năng lượ ng mặt ngoài:

⇒ Δ A = Δ E ⇒ F. Δ x = 2α l Δ x

⇒ F = 2.α .l

F

F’

Δl (C)

Hçnh

M N

F

M

N

xΔ

HçnhWWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 129 -

Tổng quát: lực căng mặt ngoài tác dụng lên một đoạn chu vi ∆l của mặt

ngoài là : Δ F = α Δl (8.4)

Từ đó: ( )m

N l

F

ΔΔ

=α (8.5)

- Hệ số suất căng mặt ngoài có độ lớ n bằng lực căng tác dụng lên một đơ n vị

đườ ng chu vi của mặt ngoài.

Hệ số α của một chất lỏng cho tr ướ c phụ thuộc vào nhiệt độ, khi nhiệt độ tăng

α giảm.

8.2.4 Một số hiện tượ ng gây bở i lự c căng mặt ngoài

8.2.4.1 S ự nhỏ gi ọt

Đổ chất lỏng qua ống khá nhỏ, chất lỏng không chảy thành dòng mà thành

từng giọt.

- Giải thích:

Khi khối lỏng bắt đầu chảy ra khỏi miệng ống, giọt nướ c cótr ọng lượ ng bé nên bị màng mặt ngoài giữ lại, tạo thành một giọt

phồng to dần và bị thắt lại ở miệng ống. Khi tr ọng lượ ng giọt đủ lớ n

thắng đượ c lực căng mặt ngoài tác dụng lên đườ ng kính chu vi vòng

thắt ở miệng ống thì chỗ thắt bị đứt, giọt chất lỏng r ơ i xuống và giọt

khác đượ c hình thành; tr ọng lượ ng các giọt đều bằng nhau.

8.2.4.2 Kim nổi trên mặt nướ c

Một kim khâu bôi dầu đượ c đặt nhẹ nhàng trên mặt nướ c, khi đó kim nổi

trên mặt nướ c dù r ằng khối lượ ng riêng của kim lớ n hơ n khối lượ ng riêng của nướ c r ấtnhiều.

- Giải thích:

Do kim khâu dính dầu nên không bị làm ướ t, mặt

nướ c chỗ đặt kim bị lõm xuống, làm xuất hiện lực căng

mặt ngoài tại mép ngoài chỗ tiế p giáp giữa kim và nướ c,

lực nầy có tác dụng kéo kim khâu lên phía trên, làm kim có

khả năng nổi trên mặt nướ c.

8.2.4.3 Đổ nướ c trên t ấ m l ướ i

Có thể đổ nướ c chảy trên một tấm lướ i có lỗ nhỏ mà nướ c không bị r ỉ qua

các lỗ nhỏ của lướ i. Điều nầy do lực căng mặt ngoài của màng nướ c bám dướ i lướ i

gây nên (tươ ng tự như hiện tượ ng nướ c chảy thành giọt).

F F’

gioüt

Hçnh8.8

Hçnh 8.9

Hçnh

WW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 130 -

8.3 HIỆN TƯỢ NG DÍNH ƯỚ T VÀ KHÔNG DÍNH ƯỚ T8.3.1 Hiện tượ ng

Đựng chất lỏng trong một bình r ắn, chỗ tiế p giáp giữa chất lỏng và thành bình

bị cong lên hoặc cong xuống có dạng khum mà không thẳng góc vớ i thành bình.

-Nếu chất lỏng làm ướ t bình ta có mặt khum lõm.-Nếu chất lỏng không làm ướ t bình ta có mặt khum lồi

+ Góc bờ : Góc hợ p bở i thành bình và tiế p tuyến vớ i mặt thoáng chất

lỏng ở chỗ tiế p giáp đượ c gọi là góc bờ θ.

nếu:2

π θ ⟨ : Chất lỏng làm ướ t thành bình

2

π θ ⟩ : Chất lỏng không làm ướ t thành bình

0=θ : Chất lỏng làm ướ t hoàn toàn thành bình

π θ = : Chất lỏng không làm ướ t hoàn toàn thành bình

Ví dụ: Thủy tinh bị nướ c làm ướ t nhưng không bị thủy ngân làm ướ t.

8.3.2 Giải thích

Một phân tử chất lỏng ở chỗ tiế p giáp vớ i thành bình chịu tác dụng của lực hút phân tử

1F của phân tử lỏng lên nó, đồng thờ i nó cũng chịu tác dụng lưc hút phân tửĠ

của phân tử thành bình. mà:

1F : Có phươ ng theo đườ ng phân giác của góc bờ θ .

2F : Có phươ ng vuông góc vớ i thành bình.

Lực tổng hợ p tác dụng lên phân tử :21

FFF += (Ở đây ta đã bỏ qua lực hút

của các phân tử khí ở phía trên mặt thoáng, vì lực nầy bé so vớ i hai lực F1, F2)

Nếu F1 > F2 :lực tổng hợ p F hướ ng về khối chất lỏng làm phân tử tại chỗ tiế p

giáp dịch theo thành bình xuống phía dướ i, tạo nên mặt khum có dạng lồi, ta có hiện

tượ ng không làm ướ t. Ngượ c lại:

Nếu F1 < F2: lực tổng hợ p F hướ ng về phía thành bình làm phân tử lỏng ở đó

dịch lên phía trên cho đến khi F vuông góc mặt thoáng ta có hiện tượ ng làm ướ t.

θ θ

Laìm æåït Khäng laìm æåïtHçnh

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 131 -

8.4 HIỆN TƯỢ NG MAO DẪN8.4.1 Áp suất phụ

Do hiện tượ ng làm ướ t hoặc không làm ướ t nên măt ngoài của chất lỏng đưüng

trong ống có kích thướ c bé có dạng mặt khum lồi hoặc khum lõm.

+ Áp suất phụ: lớ p mặt ngoài chất lỏng giống như một màng căng, nó luôn có

khuynh hướ ng tr ở về dạng phẳng. Từ đó phần chất lỏng ở dướ i mặt khum chịu tác

dụng 1 áp suất phụ ∆ p. Ta tính áp suất ∆ p:

- Xét tr ườ ng hợ p mặt khum là một mặt cầu lồi (chỏm cầu) bán kính R, bán kính

đáy r (khẩu kính); chu vi đáy (C) = 2π r Để tính ∆ p, ta chia (C) thành nhiều phần tử nhỏ ∆l mỗi phần tử chịu tác dụng

một lực căng ∆F vuông góc vớ i ∆l, tiế p xúc vớ i mặt cong va có độ lớ n:

Δ F = α Δ l

Phân tích ∆F thành hai thành phần:

Δ F1 thẳng đứng, Δ F2 nằm ngang

F Δ = Δ F 1 + F Δ 2

Do tính đối xứng của (C) qua O. Mỗi phần tử ∆l

có phần tử đối xứng ∆l’, phần tử nầy cũng chịu 1lực căng F Δ ’ = Δ F

1’ + F Δ ’

2

Dể thấy r ằng: Δ F 1’ = F Δ ’

2. Do vậy lực căng tổng hợ p theo phươ ng

ngang luôn bằng 0. Từ đó lực căng mặt ngoài tác dụng lên (C) là

F = ∑ ∑ ∑∑ Δ=Δ=Δ=Δ R

r l l F F .sin.sin1 α β α β

l Δ

F Δ 1 F Δ

r(c)2 F Δ O

R β β β

C

Hçnh

F

F1

F2

F2

F1F

Hçnh8.12

Không làm ướ t Làm ướ t

F(C)

F

(C)

HçnhKhum lỏm Khum lồi

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 132 -

= ∑ ==Δ R

r r

R

r l

R

r 2..2

.2... α π

π α α

Lực căng nầy tác dụng lên diện tích đáy S = 2.r π của khum lồi. Vậy áp suất phụ

gây bở i lực căng mặt ngoài là :

Δ p = RS

F α 2= (8.6)

Tr ườ ng hợ p nầy tâm C của mặt cầu nằm trong khối chất lỏng, áp suất phụ nén

lên khối chất lỏng đượ c gọi là áp suất phụ dươ ng.

Nếu mặt khum là mặt lõm, tâm C nằm ngoài khối chất lỏng, áp suất phụ hướ ng

ra ngoài khối lỏng làm giảm áp suất ngoài lên khối lỏng nên đượ c gọi là áp suất

phụ âm.

Δ p = - R

α 2 (8.7)

Nếu qui ướ c: bán kính mặt cầu lồi : R > 0 bán kính mặt cầu lõm: R < 0

Thì công thức tính áp suất phụ :

Δ p = R

α 2 (8.8)

- Trườ ng hợ p mặt khum có dạng bất k ỳ:

Laplace (Laplaxơ ) đã chứng minh công thức sau:

Δ p = ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +

21

11

R Rα (8.9)

Trong đó ∆ p: áp suất phụ tại M

R 1 ,R 2 là bán kính cong của hai giao tuyến cong có đượ c, khi mặt khum bị cắt

bở i hai mặt phẳng vuông góc nhau, và chứa pháp tuyến vớ i mặt khum tại M.

Qui ướ c về dấu của ∆ p; R 1 ,R 2 vẩn như ở trên.

8.4.2 Hiện tượ ng mao dẫn

8.4.2.1 Hi ện t ượ ng

Lấy một ống thủy tinh có bán kính r bé nhúng vào trong chất lỏng,thực

nghiệm cho thấy mực chất lỏng trong ống chênh lệch vớ i mực chất lỏng ở bên ngoài.

Nếu :- Chất lỏng làm ướ t thủy tinh thì mực chất lỏng trong ống dâng cao hơ n bên

ngoài.

- Chất lỏng không làm ướ t thủy tinh thì mực chất lỏng trong ống hạ thấ p hơ n

bên ngoài.

p tuyãún

C1

MC2

Hçnh

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 133 -

Vậy : Hiện tượ ng chất lỏng trong ống mao quản dâng lên hay hạ xuống gọi là

hiện tượ ng mao dẫn.

8.4.2.2 Giải thích

Nguyên nhân gây hiện tượ ng mao dẫn là do tác dụng của áp suất phụ dướ i

mặt khum trong ống mao quản, theo (8.8) : Δp = R

α 2

- Nếu mặt khum lõm: R < 0 ⇒ ∆ p < 0 áp suất phụ hướ ng lên trên làm chất lỏngtrong ống bị đẩy lên trên.

- Nếu mặt khum lồi R > 0 ⇒ ∆ p > 0 áp suất phụ hướ ng xuống dướ i, nó nén cột

chất lỏng trong ống thấ p xuống.

8.4.2.3 Công thứ c tính độ chênh l ệch gi ữ a hai mự c chấ t l ỏng

Giả sử do mao dẫn làm mực chất lỏng dâng lên trong ống. Xét hai điểm M,

N trên cùng một mặt ngang như hình vẽ. N nằm ở mặt thoáng bên ngoài ống nên

không chịu áp suất phụ, nó chỉ chịu áp suất khí quyển pN = H.

M nằm trong ống nên vừa chịu áp suất khí quyển vừa chịuáp suất phụĠ p và cả áp suất thủy tỉnh gây bở i cột chất lỏng

chiều cao h.

pM = H + ρ h.g + Δ p

Do M,N cùng nằm trên mặt ngang nên :

pM = pN nên H ī h.g +Ġ p = H

⇒ h = - R g g

p

..

2

. ρ

α

ρ =

Δ do: R =

θ cos

r

Nên : h = g r ..

cos2

ρ

θ α

(8.10)

vớ i θ : góc bờ .

ρ : Khối lượ ng riêng chất lỏng

g : Gia tốc tr ọng tr ườ ng.

Công thức gọi là công thức Juyranh. Ta thấy h càng lớ n nếu r càng bé tức tiết

diện ống mao quản càng bé.

h

h

Hçnh8.16

Hçnh8.17

M N

h

R

R

r

O

pΔ θ

θ

θ

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 134 -

Tr ườ ng hợ p không làm ướ t thành bình: mặt khum trong ống là mặt lồi; góc mép

2

π θ ⟩ nãn h < 0 cháút loíng trong äúng haû tháúp xuäúng hån màût thoaïng bãn ngoaìi.

Hiện tượ ng mao dẫn thườ ng gặ p trong đờ i sống như dầu hỏa thẩm thấu vào bất

đèn duy trì ngọn lửa của đèn; giấy thấm hút mực; nhựa nguyên đượ c đẩy lên cao trong

thân cây do nhựa nguyên làm ướ t mao quản.

8.5 ÁP SUẤT THẨM THẤU

8.5.1 Dung dịch loãng

- Dung dịch: khi chất r ắn hòa tan trong chất lỏng thành một môi tr ườ ng đồng

nhất đượ c gọi là dung dịch.

Ví dụ: Đườ ng + nướ c → dung dịch đườ ng.

Chất lỏng đượ c gọi là dung môi, chất r ắn đượ c gọi là chất hòa tan.

Thông thườ ng dung dịch không là một hỗn hợ p vì trong quá trình hòa tan thìdung môi và chất hòa tan tươ ng tác nhau. Tuy vậy tr ườ ng hợ p lượ ng chất hòa tan là ít

thì có thể bỏ qua tươ ng tác giữa dung môi và chất hòa tan, ta có dung dịch loãng là hỗn

hợ p đồng nhất.

Ngườ i ta cho r ằng đối vớ i dung dịch loãng, có thể coi tậ p hợ p các phân tử chất

hòa tan trong dung dịch như là “khí”, nó cũng tác dụng lên thành bình 1 áp suất như

áp suất riêng phần của mỗi khí trong hỗn hợ p.

8.5.2 Áp suất thẩm thấu

Tươ ng tự động năng tịnh tiến TB của phân tử khí, động năng tịnh tiến TB của 1

phân tử chất hòa tan: kT W â 2

3=

Áp suất do các phân tử nầy gây nên trên thành bình cũng đượ c tính theo

công thức :

p = âW n03

2 n0 : mật độ phân tử chất hòa tan

Vậy: p = kT nkT n 00 2

3

3

2=× (8.11)

P : Gọi là áp suất thẩm thấu.

+ Thự c nghiệm: Một bình chữ U ở giữa có vách ngăn bán thấm K, vách bán

thấm chỉ cho nướ c đi qua mà không cho phân tử chất hòa tan đi qua.

Đổ nướ c vào bình chữ U \, mực nướ c hai ống của chữ U bằng nhau. Cho chất

hòa tan vào A (đườ ng chẳng hạn), thực nghiệm cho thấy r ằng khi đó mực chất lỏng

trong hai ống chênh nhau, chất lỏng trong A cao hơ n trong B.WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 135 -

Vậy: Hiện tượ ng chênh lệch mặt thoáng dung dịch so vớ i mặt thoáng của dung

môi trong một bình thông nhau ngăn cách bở i một vách bán thấm đượ c gọi là hiện

tượ ng thẩm thấu.

+ Giải thích: Chất lỏng đượ c coi như là một chất khí r ất đặc mà:

. Dung môi : chất khí A có mật độ phân tử n0A . Chất hòa tan: chất khí B có mật độ phân tử n0B

. Dung dịch: là một hỗn hợ p của khí A và khí B.

Áp suất do dung dịch tác dụng lên vách bán thấm:

p1 = (n0A + n0B). âW 3

2

Áp suất do dung môi (nướ c) tác dụng lên K ở ngăn B:

p2 = n0A. âW 3

2

Chênh lệch áp suất ở hai mặt vách bán thấm là:

p1 - p

2 = n

oB. âW

3

2 = áp suất thẩm thấu pth

Chênh lệch áp suất nầy gây nên sự chênh lệch của mặt thoáng trong hai

ống. Từ đó độ chênh áp suất thủy tỉnh Ĩ) chính là áp suất thẩm thấu

8.5.3 Công thứ c Van- tơ - hốp (Van’t Hoff)

Dựa vào sự giống nhau giữa dung dịch loãng và khí lý tưở ng. Vantơ hố p đã tính

áp suất thẩm thấu theo phươ ng trình Clapeyron của khí lý tưở ng:

RT V

m

V

RT

m

p RT m

V p thth ..1

.μ

μ

μ ==⇒=

Vậy: Ġ (8.12)

Vớ i :V

mC = :nồng độ dung dịch.

μ : khối lượ ng 1k.mol chất hòa tan.

V : thể tích dung dịch.

Công thức đượ c gọi là công thức Vantơ hố p; chỉ áp dụng đượ c cho dung dịch

loãng và chất hòa tan không bị phân ly trong dung dịch.

CÁC THÍ DỤ Thí dụ1: Khi các giọt nướ c có đườ ng kính d1 = 2.10-3mm tụ lại thành giọt nướ c

lớ n có đườ ng kính d2 = 2mm thì:

A B

K

Hçnh

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 136 -

a. Năng lượ ng tỏa ra bao nhiêu?

b. Nướ c nóng lên mấy độ?

Cho biêït hệ số sức căng mặt ngoài cuả nướ c là m N /073,0=α .

Giải :

a. Gọi n là số giọt nướ c tụ lại để thành 1 giọt nướ c lớ n;n giọt nướ c nhỏ có diện tích mặt ngoài là: 2

11 .4. r nS π =

và có năng lượ ng mặt ngoài là : 2111 ..4... r nS E π α α ==

- Giọt nướ c lớ n có diện tích mặt ngoài là: 222 ..4 r S π =

và có năng lượ ng mặt ngoài là : 2222 ..4. r S E π α α ==

Khi n giọt nướ c nhỏ tụ thành một giọt nướ c lớ n thì năng lượ ng mặt ngoài đã

thay đổi một lượ ng là:

( ) ( )22

212121 .4. r r nS S E E E −=−=−=Δ πα α (1)

Vì tổng thể tích của n giọt nướ c nhỏ bằng thể tích của giọt nướ c lớ n nên:

32

32 .

3

4

3

4. r r n π π = do đó

3

1

2⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

r

r n

Thay n vào (1) ta có :

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=Δ 1..1..4

1

222

1

222

d

d d

r

r r E α π α π

Vì 11

2 >d

d nên 0>Δ E điều đó chứng tỏ quá trình trên giải phóng năng lượ ng.

Năng lượ ng giải phóng:

( ) J E 4

6

323 10.91

10.2

10.210.2073,0.14,3 −

−

−− =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=Δ

b- Phần năng lượ ng đượ c giải phóng do sự giảm diện tích mặt ngoài sẽ làm

nóng giọt nướ c lên T Δ độ mà:

T cmQ E Δ==Δ ..

Trong đó m là khối lượ ng giọt nướ c lớ n, c là nhiệt dung riêng của nướ c:

ρ π ..3

4 3

2

r m = ( ρ là khối luợ ng riêng của nướţ)

Vậy :cr

E T

..3

33

2 ρ π

Δ=Δ kg kcal c /1= độ = 4,18.103

J/kgđộ

⇒ ( )

0

3333

4

05,010.18,4.10.1014,3.4

10.9.3==Δ

−−

−

T WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 137 -

Thí dụ 2 : Hiệu mức nướ c trong 2 nhánh của ống mao dẫn hính chữ U có

đườ ng kính trong lần lượ t là d1 = 1mm và d2 = 2 mm bằng ∆h = 1,4cm (hình vẽ). Xác

định hệ số sức căng mặt ngoài của nướ c. Xem nướ c làm ướ t hoàn toàn thành ống.

Giải :

Vì nướ c làm ướ t thành ống nên mức nướ c trong thành nhỏ của ống mao dẫnhình chữ U cao hơ n mức nướ c trong nhánh lớ n là hΔ , các mặt khum của nướ c ở các

nhánh nầy là mặt lõm.

Lấy điểm B sát dướ i mặt khum của nhánh lớ n và điểm A ở nhánh nhỏ của ống

mao dẫn sao cho A và B cùng nằm trong một mặt phẳng nằm ngang.

Khi cột nướ c trong ống đã thăng bằng thì: pA = pB

pA = áp suất khí quyển + áp suất phụ gây bở i mặt khum + áp suất gây bở i cột

nướ c hΔ .

pA = p

0 - Δp

1 + ρ .gΔh (vì mặt khum lõm nên áp suất phụ gây

bở i mặt khum mang dấu âm).

pB = áp suất khí quyển + áp suất phụ gây bở i mặt khum. = p0 - Δp

2

Do: pB = pA nên: p0 - Δp

2 = p

0 -Δp

1 + ρ .gΔh

Hay: ρ .g Δ h = Δ p1 - Δ p2 = ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=−

21

12

21 .2

22

r r

r r

r r α

α α

Từ đó:( )12

21

4

....

d d

d d h g

−

Δ= ρ

α ( )

m N /073,01010.2.4

10.2.10.10.4,1.81,9.1033

3323

≈−

= −−

−−−


CH ƯƠ NG VIII : CH Ấ T LỎ NGBài 8.1: Tính công cần thiết để thối một bong bóng xà phòmg đạt đến bán kính

r = 7cm. Biết hệ số căng mặt ngoài của nướ c xà phòng là 210.4 −=α N/m. Áp suất khí

quyển p0 = 1,01.105 N/m2.

ĐS: 8,2.10-3 J

Bài 8.2: Một cái khung làm bằng những đoạn dây kim loại cứng. Đoạn dây AB

linh động, dài l = 15cm. Khung đượ c phủ một màng xà phòngcó hệ số sức căng mặt ngoài α= 0,045N/m ( hình).

Tính công cần thực hiện để kéo AB ra một đoạn cm x 4=Δ

ĐS: 5,4.10-4 J

Bài 8.3: Để xác định sức căng mặt ngoài của r ượ u, ngườ i ta làm như sau: cho

r ượ u trong một cái bình chảy nhỏ giọt ra ngoài theo một ống nhỏ thẳng đứng có đườ ng

A

B

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 138 -

kính 2mm. Thờ i gian giọt nầy r ơ i sau giọt kia là 2s. Ngườ i ta thấy r ằng sau thờ i gian

780s thì có 10g r ượ u đượ c chảy ra. Tính hệ số sức căng mặt ngoài của r ượ u; coi chỗ

thắt của giọt r ượ u khi nó bắt đầu r ơ i có đườ ng kính bằng đườ ng kính ống nhỏ giọt.

ĐS: 4.10- 4 N/m

Bài 8.4: Hai ống mao dẫn lần lượ t có đườ ng kính bằn 0,5mm và 1mm nhúngvào 1 bình đựng chất lỏng. Tính hiệu các mực chất lỏng trong hai ống mao dẫn nếu:

a. Chất lỏng là nướ c.

b. Chất lỏng là thủy ngân.

Hệ số căng mặt ngoài của nướ c và thủy ngân lầìn lượ t là α1 = 0,073N/m,

α 2 = 0,5N/m, khối lượ ng riêng của nướ c và thủy ngân là 1000kg/m3 và 13600kg/m3

ĐS: 3cm , 1,5cm

Bài 8.5: Có hai tấm thủy tinh phẳng đặt song song cách nhau một khoảng

d = 0,2mm nhúng thẳng đứng vào một chất lỏng. Xác định khối lượ ng riêng của chất

lỏng nếu biết chiều cao khối chất lỏng giữa hai tấm thủy tính dâng lên một đoạn

h = 3,24cm, hệ số sức căng mặt ngoài của chất lỏng là α = 0,027N/m. Xem chất lỏng

làm ướ t hoàn toàn thủy tinh.

ĐS: 849kg/m3

Bài 8.6: Cần phải dùng một lực bằng bao nhiêu để nâng một vòng nhôm đặt

nằm ngang trong nướ c có đườ ng kính trong d1 = 50mm, đườ ng kính ngoài d2 = 52mm,

chiều cao h = 100mm ra khỏi mặt nướ c ?. Biết khối lượ ng riêng của nhôm là D = 2,8

g/cm3, hệ số sức căng mặt ngoài của nướ c α = 0,073N/m. Có bao nhiêu phần tr ăm lực

cần tìm ở trên đã dùng để thắng sức căng mặt ngoài của nướ c?.ĐS: 6,6.10-2 N ; 18%

Bài 8.7: Hiệu mực nướ c trong hai nhánh của ống mao đẫn hình chữ U có đườ ng

kính trong lần lượ t là d1 = 1mm và d2 = 2mm bằng hΔ = 1,4cm. Xác định hệ số sức

căng mặt ngoài của nướ c làm dính ướ t hào toàn thành ống.

ĐS: 0,073N/m

Bài 8.8: Hai giọt thủy ngân có bán kính mỗi giọt 1mm nhậ p lại thành một giọt

lớ n. Hỏi nhiệt độ của thủy ngân tăng lên bao nhiêu ?. Cho biết thủy ngân có hệ số sức

căng mặt ngoài α = 0,5N/m, khối lượ ng riêng ρ = 13,6.103 kg/m3, nhiệt dung riêngc = 0,138J/kg. Độ.

ĐS: 1,64.10-4 độ

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 139 -

CH ƯƠ NG IX :

CHẤT R ẮN K ẾT TINH

9.1 ĐẠI CƯƠ NG VỀ CHẤT R ẮN

9.1.1 Chất rắn k ết tinh

9.1.1.1 Tinh thể

Đa phần chất r ắn k ết tinh có cấu tạo tinh thể, các hạt cấu thành luôn có

khuynh hướ ng chiếm vị trí bền vững ( khoảng cách 2 phân tử r ≈ r o) từ đó các hạt đượ c

sắ p xế p trong không gian theo 1 cấu trúc hình học nhất định bền vững, hình thành nên

tinh thể

Ví dụ: Tinh thể muối: dạng lậ p phươ ng,

ion Na+ và Cl- liên k ết chặt chẽ nhau.

9.1.1.2 Tính dị hướ ng của tinh thể Trong tinh thể tính chất vật lý theo những phươ ng khác nhau là khác nhau,

ngườ i ta gọi đó là tính dị hướ ng.

Ví dụ : Tinh thể than chì (Graphit ) có cấu tạo theo lớ p, nếu tách than chì theo

lớ p thì r ất dễ nhưng tách theo mặt vuông góc vớ i lớ p thì r ất khó.

Tính dẫn điện, dẫn nhiệt, khúc xạ ánh sáng...theo các hướ ng khác nhau cũng

khác nhau; tất cả các tinh thể là dị hướ ng.

9.1.1.3 Phân loại

- Chất r ắn đơ n tinh thể là loại chất r ắn cấu thành bở i 1 loại tinh thể.

Ví dụ: - Muối ăn: cục muối đượ c tạo thành bở i tinh thể muối nhỏ có dạng lậ p

phươ ng.

- Chất r ắn đa tinh thể là loại chất r ắn đượ c cấu thành bở i nhiều loại tinh thể

khác nhau liên k ết hỗn hợ p lại mà thành. Do tính liên k ết hỗn độn mà chất r ắn đa tinh

thể không có tính dị hướ ng, tính dị hướ ng của các tinh thể con bù tr ừ lẫn nhau làm vật

r ắn đa tinh thể có tính đẳng hướ ng; do đó nó có nhiệt độ nóng chảy nhất định, tính dẫn

nhiệt, dẫn điện, giản nở ... giống nhau theo mọi phươ ng.

9.1.2 Chất rắn vô định hình

Chất r ắn vô định hình không có cấu trúc tinh thể; các hạt tạo thành phân bố hỗnđộn bên trong khối chất.

Thực tế, ở tr ật tự gần (trong một phạm vi nhỏ ) các hạt cũng đượ c phân bố theo

một tr ật tự nào đó, nhưng tr ật tự nầy không lan r ộng khi xét trong phạm vi lớ n, toàn bộ

khối chất.

Ví dụ: Thủy tinh, nhựa thông...là loại chất r ắn vô định hình.

Hçnh9.1

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 140 -

+ Đặc điểm :

- Các tính chất vật lý của chất r ắn vô định hình như tính dẫn điện, dẫn nhiệt, độ

bền... là giống nhau theo mọi phươ ng, từ đó vật r ắn vô định hình có tính đẳng hướ ng.

- Vật r ắn vô định hình không có nhiệt độ nóng chảy xác định, trong quá trình

nóng chảy nhiệt độ biến đổi liên tục.- Khi bẻ gảy 1 vật r ắn vô định hình thì vết gảy tr ơ n, rìa sắc cạnh, điều nầy hoàn

toàn khác vớ i vật r ắn k ết tinh.

- Dạng vô định hình của chất r ắn kém bền vì thế năng tươ ng tác phân tử lớ n hơ n

thế năng tươ ng tác ở dạng tinh thể nên nếu để lâu thì chất vô định hình có thể chuyển

sang dạng tinh thể.

9.1.3 Tinh thể lỏng

Một số chất lỏng (hữu cơ ) có tính chảy của chất lỏng, nhưng lại có tính lưỡ ng

chiết của tinh thể, nên đượ c gọi là tinh thể lỏng.

+ Đặc điểm:

- Về mặt cấu trúc: tinh thể lỏng vừa giống chất r ắn ở tr ật tự gần, vừa giống

chất lỏng ở tr ật tự xa.

- Tinh thể lỏng chỉ tồn tại ở một nhiệt độ nhất định. Khi nung nóng nó chảy

thành chất lỏng; khi làm lạnh thì nó tr ở lại dạng tinh thể. Ví dụ: các mô sống, xà phòng

tan trong nướ c: là những tinh thể lỏng.

- Ở nhiệt độ, áp suất khác nhau; tinh thể lỏng có tính chất vật lý khác nhau

- Tùy theo cấu trúc tinh thể (dạng sợ i, dạng lớ p, dạng xoắn ốc) ngườ i ta phân

tinh thể lỏng thành những loại khác nhau: Nêmatic, Smectic hoặc Cholextêric...

9.2 CẤU TRÚC TINH THỂ 9.2.1 Nhữ ng loại mạng tinh thể

9.2.1.1 Các đặc tr ư ng chung của mạng tinh thể

Về mặt hình học có thể coi tinh thể là một đa diện: một hình khối giớ i hạn bở i

các mặt bờ .

+ Mạng tinh thể: Do liên k ết phân tử giữa các hạt bên trong tinh thể đượ c phân

bố theo một tr ật tự nhất định, tuần hoàn theo cả 3 chiều trong không gian tạo thành

mạng tinh thể chất r ắn.

+ Các định ngh ĩ a khác:

- Nút mạng: các hạt hình thành tinh thể nằm ở nút mạng

- Hàng mạng: nút mạng nằm trên một đườ ng thẳng gọi là hàng mạng

- Mặt mạng: các nút mạng nằm trên một mặt phẳng gọi là mặt mạngWWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM





- Trang 142 -

Đa phần tinh thể của các nguyên tố hóa học thuộc hệ lậ p phươ ng (35 nguyên

tố), một số khác thuộc loại mạng sáu phươ ng, trong đó có cacbon graphit (than chì).

9.2.2 Nhữ ng mạng vật lý

Ngoài sự khác biệt có tính hình học của mạng tinh thể, khi chú ý đến khía cạnh

vật lý: bản chất các hạt tạo thành mạng, các lực tác dụng giữa chúng... ngườ i ta có thể chia tinh thể thành 4 loại :

9.2.2.1 Tinh thể ion

Các hạt ở nút mạng là các Ion dươ ng hoặc âm, liên k ết

giữa chúng là liên k ết Ion, gây bở i lực hút Culông. Từ đó các ion (+)

và ion (-) đượ c sắ p xế p xen k ẽ bó chặt nhau.

Ví dụ : Tinh thể NaCl (muối ăn). Các nút mạng đượ c

chiếm bở i Ion Na+ hoặc Cl-, tinh thể có dạng lậ p phươ ng.

Nhiệt độ nóng chảy của tinh thể loại nầy thườ ng cao; NaCl

nóng chảy ở 8000C, KCl nóng chảy ở nhiệt độ 7900C.

9.2.2.2 Tinh thể nguyên tử

Các hạt ở nút mạng là các nguyên tử trung hòa, liên k ết giữa chúng là liên k ết

cộng hóa tr ị, do sự góp chung các điện tử hóa tr ị mà nên.

Ví dụ: Germani, Silic, kim cươ ng...:

có 4 e- hóa tr ị cùng tham gia liên k ết cộng

hóa tr ị.

9.2.2.3 Tinh thể kim loại

Các nút mạng bị chiếm bở i cácion (+) còn khoảng không gian giữa chúng

có các điện tử tự do. Liên k ết trong tinh thể

loại nầy đượ c thực hiện bở i các electron tự

do có vai trò xúc tác và chúng có thể di

chuyển trong toàn tinh thể làm tinh thể dẫn

điện tốt.

9.2.2.4 Tinh thể phân t ử

Các nút mạng đượ c chiếm bở i các phân tử trung hòa như: H2; O

2; N

2; Cl

2...

do phân bố điện tích trong phân tử có tính bất đối xứng làm phân tử bị phân cực, mỗi

phân tử loại nầy giống một lưỡ ng cực điện. Khi hai phân tử gần nhau xuất hiện tươ ng

tác phân tử, tươ ng tác nầy yếu hơ n nhiều so vớ i các loại tươ ng tác khác nên chất r ắn

dạng tinh thể phân tử thườ ng kém bền và có nhiệt độ nóng chảy thấ p.

Ví dụ: tinh thể CO2 là loại tinh thể phân tử.

9.2.3 Các khuyết tật ở mạng tinh thể

Hçnh9.4

Hçnh

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 143 -

+ Mạng tinh thể lý tưở ng: mạng nầy có cấu trúc hoàn chỉnh đúng như mô tả

hình học của chúng.

Thực tế mạng tinh thể thực có nhiều sai hỏng (khuyết tật), từ đó tính tuần hoàn

lý tưở ng của mạng bị vi phạm. Các sai hỏng có thể ở từng điểm trên một đườ ng mạng,

cũng có thể trên toàn đườ ng mạng hoặc mặt mạng. Các sai hỏng thườ ng gặ p ở mạngtinh thể thực là:

9.2.3.1 Sai hỏng đ i ể m

- Ở nút mạng không có hạt; từ đó có “nút tr ống”

- Nút mạng bị chiếm bở i một nguyên tử hoặc một

loại hạt khác. (tạ p chất)

- Có thừa nguyên tử ở giữa hai nút mạng.

9.2.3.2 Lệch mạng : Đượ c chia làm hai loại

- Lệch mạng bờ : có thừa một nữa mặt mạng

(AA’)

- Lệch mạng xoắn: do sự dịch một mặt phẳng

nguyên tử sang bên cạnh, làm mặt mạng bị

nghiêng (xoắn).

9.2.3.3 Sai hỏng mặt

- Ở mặt tiế p giáp giữa các tinh thể con trong

vật r ắn đa tinh thể tạo thành những miền có bề dày cở vài lần kích thướ c phân tử. Khi

nhiệt độ tăng, độ linh động của các hạt tăng lên, miền nầy lớ n dần làm lệch mạng.

Các sai hỏng trong mạng tinh thể làm thay đổi tính chất v ĩ mô của vật r ắn.Chẳng hạn: lệch mạng bờ làm vật r ắn kém bền, chỉ cần một lực nhỏ cũng có thể làm

đứt các liên k ết trên một đườ ng mạng. Tuy vậy một số tr ườ ng hợ p các sai hỏng trong

mạng lại có ích, chẳng hạn trong l ĩ nh vực bán dẫn, ngườ i ta đưa vào mạng tinh khiết

một số nguyên tử lạ (tạ p chất) điều nầy làm thay đổi cấu trúc năng lượ ng của bán dẫn

tinh khiết; khiến nó có thể dẫn điện tốt hơ n.

Ví dụ: Asen (hóa tr ị 5) đượ c đưa vào mạng Ge

(hóa tr ị 4) tinh khiết; khi đó 1 nguyên tử As sẽ liên k ết

vớ i 4 nguyên tử Ge lân cận còn thừa 1e- ; As dễ dàng

phóng thích e- nầy để tr ở thành Ion + , hình thành bán

dẫn tạ p chất Ge - As có thêm nhiều electron dẫn nên

dẫn điện tốt hơ n.

9.3 CHUYỂN ĐỘNG NHIỆT TRONG TINH THỂ, NHIỆT DUNG9.3.1 Chuyển động nhiệt của phân tử chất rắn

Hçnh

Hçnh9.7

Hçnh9.8

Hçnh

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 144 -

9.3.1.1 Chuyể n động nhi ệt

Ở nhiệt độ thườ ng, các phân tử chất r ắn có động năng chuyển động nhiệt (ứng

vớ i một bậc tự do) r ất bé: kT 2

1 << Wt(min). Năng lượ ng toàn phần của phân tử chất

r ắn chủ yếu là thế năng tươ ng tác phân tử, năng lượ ng nầy chủ yếu nằm trong phạm vi

của hố thế năng của biểu đồ tươ ng tác phân tử. Từ đó phân tử chất r ắn chỉ dao động

quanh VTCB r0, khoảng cách r giữa hai phân tử r ắn thay đổi r ất ít chỉ trong đoạn IK.

Do các phân tử r ắn liên k ết chặt chẽ vớ i nhau

nên sự dao động của mỗi phân tử có ảnh hưở ng lên

toàn bộ làm các phân tử lân cận cũng dao động; dao

động nhiệt là một dao động tậ p thể. Từ đó:

Sự dao động liên k ết vớ i nhau giữa các phân tử

r ắn đượ c gọi là chuyển động nhiệt của chất r ắn.

9.3.1.2 Các đặc tr ư ng của chuyể n động nhi ệt

- Biên độ : Biên độ dao động nhiệt ∆r r ất bé, có giá tr ị cỡ 0

10

1 A . Vớ i biên độ

bé cỡ đó có thể coi dao động của phân tử r ắn là 1 dao động điều hòa.

- Tần số : Dao động trong chất r ắn là dao động của một tậ p thể phân tử. Từ

đó dao động của một phân tử r ắn có thể phân tích thành 3 dao động điều hòa theo 3

phươ ng (x, y, z). Nếu tinh thể có N phân tử thì tươ ng ứng có 3N dao động điều hòa tần

số v. Các dao động phân tử lan truyền trong tinh thể như những sóng gọi là sóng nhiệt

đàn hồi, dãi tần của sóng nhiệt đàn hồi r ất r ộng: 102 → 1013Hz nhưng theo Đơ bai nó

luôn bị chận ở v D.

- Năng lượ ng:

Theo cổ điển, năng lượ ng dao động tươ ng ứng vớ i một bậc tự do là: hν =

ω . Tuy vậy, thống kê lượ ng tử đã chứng minh đuợ ìc năng lượ ng trung bình của

một bậc tự do dao động là :

1−

=kT e

ω

ω ε

(9.1)

9.3.2 Nhiệt dung riêng của chất rắn

Ta biết r ằng: δ Q = m.c.dT nếu m = 1kg thì nhiệt dung riêng: c =dT

Qδ

Đối vớ i chất r ắn, hệ số giản nở nhiệt r ất bé nên có thể coi như hệ nhận nhiệt mà

không sinh công, lượ ng nhiệt nầy chỉ để tăng nội năng (δQ = dU ). Từ đó :

Bro

Hçnh

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 145 -

Nhiệt dung riêng : c =dT

dU

Có thể coi: c = c V = c

p =

dT

dU

Nếu hệ có N phân tử (hoặc nguyên tử ) thì năng lượ ng dao động nhiệt trung

bình của hệ tươ ng ứng vớ i 3N dao động điều hòa:

⇒ U = 3N.

1−kT e

ω

ω

πν ω 2= (9.2)

9.3.2.1 Ở nhi ệt độ T cao : Do nhiệt độ cao nênkT

ω << 1

⇒ kT

e kT ω

ω

+≈ 1

⇒ U = 3N. kT N

kT

.3

11

=

−+ ω

ω

(9.3)

⇒ c = cp = cV =dT

dU = 3N.k = Const (9.4)

Vậy: Ở nhiệt độ cao, nhiệt dung riêng của chất r ắn không phụ thuộc vào nhiệt

độ, nó là 1 hằng số.

9.3.2.2 Ở nhi ệt độ T thấ p: T → O0K

Theo Đơ bai, tần số dao động nhiệt của phân tử chất r ắn luôn bị chặn trên

Dω ω < . Các k ết quả tính toán thống kê cho thấy nội năng hệ:

U =

44

...5

3⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

D

DT

T T K N

π vớ i T

D =

k

D: nhiệt độ Dơ bai của chất r ắn.

Hay : U = a.T4 (9.6)

Từ đó; nhiệt dung riêng: c = 3.4 T adT

dU = (9.7)

Vậy: Ở nhiệt độ thấ p nhiệt dung chất r ắn tỷ lệ vớ i lũy thừa bậc ba của nhiệt độ

tuyệt đối của khối chất r ắn. Đây là nội dung định luật Đơ bai.

K ết quả nầy hoàn toàn phù hợ p vớ i thực nghiệm.

9.3.3 Sự giãn nở vì nhiệt của chất rắnKhi nhiệt độ tăng, nói chung thể tích vật r ắn tăng nhẹ, nguyên nhân là do

khoảng cách r giữa các hạt trong mạng tinh thể tăng khi nhiệt độ tăng.

Để làm rõ ta xét lại đườ ng cong thế năng tươ ng tác phân tử.

Giả sử: ở nhiệt độ T1 , phân tử r ắn có năng lượ ng toàn phần W ứng vớ i đoạn

ngang IK. Khoảng cách trung bình giữa hai phân tử ở nhiệt độ nầy là :WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 146 -

r1 = OM =2

OBOA + M : Trung điểm của AB

Khi nhiệt độ tăng đến T2 (T2 > T1) ,động năng chuyển động nhiệt tăng làm năng

lượ ng toàn phần của phân tử W’ > W; ứng vớ i đoạn M’N’ nằm cao hơ n MN.

Do đườ ng cong hố thế năng không đối

xứng, phần bên phải choải xa hơ n phần bên trái

nên khoảng cách trung bình giữa hai hạt tăng lên

r 2 = ON =22

''1

OBOAr

OBOA +=>

+

từ đó kích thướ c vật r ắn tăng khi nhiệt độ tăng

Sự giãn nở của vật r ắn đượ c phân thành 3 loại:

9.3.3.1 Gi ản nở dài

Giả sử: một vật r ắn có kích thướ c dài l0 vượ t tr ội r ất nhiều so vớ i kích thướ c

ngang ở nhiệt độ t0 (t0 = 00

C). Khi vật nhận nhiệt sự giản kích thướ c chủ yếu theochiều dài của vật, ta có sự nở dài.

Thực nghiệm cho thấy r ằng: ở nhiệt độ t ( t t t t =−=Δ 0 ) chiều dài vật tăng tỉ

lệ bậc nhất theo nhiệt độ:

Δl = a.l0.t . Δl = l - l

0 .a: hệ số nở dài [độ -1]

(9.8)

Chiều dài vật ở nhiệt độ t:

l = l0 + Δ l = l0 +a.l0t

l = l0 (1 + a.t) (m) (9.9)Hệ số nở dài a phụ thuộc vào bản chất và nhiệt độ vật và có giá tr ị r ất bé,

khoảng thay đổi của a: 10-5 độ-1 → 10-6 độ-1

9.3.3.2 Gi ản nở khố i

Là sự giản nở thể tích của vật r ắn (theo 3 phươ ng) dướ i tác dụng nhiệt.

Giả sử: Một vật r ắn đẳng hướ ng hình khối lậ p phươ ng có cạnh l0 ở nhiệt độ

t0 = 00C ; Ở nhiệt độ t thể tích của vật:

V = l3 = l03(1 + at)3 vì a.t r ất bé nên

(1 + at)3 = 1 + 3at + 3a2t2 + a3t3 ≈ 1 + 3at

⇒ V = l03(1 + 3at) = V0(1 + bt)

Vậy : V = V0(1 + bt) vớ i b = 3a : hệ số nở khối (9.10)

Đối vớ i vật r ắn có tính dị hướ ng, hệ số nở theo các phươ ng là khác nhau: a1Ġ

a2 ≠ a

3. Khi đó hệ số nở khối:

b = a1 + a2 + a3

O r

Wt

I KI’

K’

A Bro

Hçnh9.11

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 147 -

Vật dị hướ ng khi giản nở khối, hình dạng vật sẽ khác vớ i ban đầu vì sự nở theo

các phươ ng là không đồng đều.

9.3.3.3 Lự c nở và l ự c co khi vật r ắn ch ị u tác động nhi ệt

Khi 1 vật r ắn nhận nhiệt, nhưng không đượ c giản nở thì bên trong vật sẽ

xuất hiện những lực r ất lớ n.Độ giản dài của thanh ứng vớ i nhiệt độ tăng Δt : Δl = a.l. Δt

Để giữ thanh không giản dài thì phải tác dụng vào thanh một ứng lực pn ma:ì

⇒=Δ

E

p

l

l n Δ l = n pl E

..1

E: suất Iâng

hay: t E a pt l a pl E

nn Δ=⇒Δ= .....1

(9.12)

Ví dụ : Sắt (Fe) có α ≈10-5độ-1; E = 22.1010 N/m; Nếu Δ t = 180C ⇒

pn = 10-5.22.1010.10 = 220 atm

Trong xây dựng cần chú ý đến các ứng lực, để tránh đổ vỡ công trình ngườ i tathiết k ế các đoạn hở để 2 đầu chỗ ráp nối không tiế p xúc vớ i nhau.

9.3.4 Sự biến dạng của vật rắn tinh thể

Dướ i tác dụng của ngoại lực làm vật r ắn bị biến dạng. Có thể chia thành 2 loại

biến dạng :

9.3.4.1 Bi ế n d ạng kéo

Giả sử 1 thanh đồng chất, đượ c giữ chặt một đầu; đầu còn lại đượ c kéo bở i

lực F song song vớ i chiều dài thanh.

Nếu F lớ n, thắng đượ c lực liên k ết phân tử thì thanhdài ra đồng thờ i bề ngang bé lại. Biến dạng đó đượ c gọi là

biến dạng kéo. Đặc tr ưng của biến dạng kéo là

- Ứ ng suất:S

F =σ (9.13)

S : tiết diện thanh,σ > 0 hoặc < 0

- Độ biến dạng tươ ng đối:

l

l Δ=ε (9.14)

l Δ = l - l0 l0 :chiều dài ban đầul : chiều dài khi đã bị biến dạng

Thực nghiệm chứng tỏ: σ α ε .= α : hệ số phụ thuộc vào bản chất vật

Vậy : ε ε α

σ .1

E == (9.15)

F

Δ l

l0

Hçnh

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 148 -

E =α

1 : suất Iâng hay còn gọi là môdun đàn hồi

Khi vật chịu biến dạng kéo thì bề ngang d của vật bé lại, nó cũng chịu biến

dạng.

Gọi nε = d

d Δ: độ biến dạng tươ ng đối ngang;

Ta có hệ thức sau:

ε μ ε .=n (9.16)

μ : hệ số tỉ lệ gọi là hệ số Póatxông,μ từ 0,25 → 0,5

9.3.4.2 Bi ế n d ạng cắt

Giả sử: Một chiếc bulông nối 2 thanh A và B của đườ ng tàu. Khi thanh A

chịu tác dụng một lựcĠ hướ ng ngang, thanh A bị dịch chuyển theo phươ ng của lực

đồng thờ i làm cho bulông ghép nối hai thanh A ,B cũng bị biến dạng;

biến dạng đó đượ c gọi là biến dạng cắt hoặc biến dạng lệch (dẻo),nếu F quá lớ n bulông sẽ bị đứt.

+ Đặc tr ưng của biến dạng cắt:

- Ứ ng suất tiế p tuyến:S

F t =τ (9.17)

Ft : lực tác dụng song song lên mặt cắt

S : tiết diện chịu tác dụng lực

- Độ biến dạng tươ ng đối ϕ :tgϕ =

ND

DD'

Đối vớ i biến dạng nhỏ tgϕ = ϕ thực nghiệm cho thấy:

τ = G. ϕ G: suất cắt (9.18)

Theo lý thuyết đàn hồi, giữa các vật biến dạng có mối liên hệ:

G =( )μ +12

E (9.19)

9.3.4.3 Gi ải thích sự bi ế n d ạng theo cấ u trúc mạng

Do tác dụng của ngoại lực F làm cho vật bị biến dạng kéo; khi đó khoảng

cách giữa hai hạt trong chất r ắn bị lệch khoỉ vị trí cân bằng 1 đoạn x: r = r 0 + x. Nếu x

bé thì r > r 0 (không lớ n lắm).

AB

F

Hçnh9.13

ϕ ϕ

M N

C C’ D D’

Hçnh

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 149 -

Ở khoảng cách r, ngoại lực F và lực hút phân tử f cân bằng nhau. Khi đó nếu

thôi không tác dụng ngoại lực thì lực hút phân tử kéo hạt về vị trí cũ (ứng vớ i khoảng

cách r 0) vật tr ở lại hình dáng cũ: ta có biến dạng đàn hồi.

Biểu đồ ( )ε σ ứng vớ i đoạn AB, 2σ : giớ i hạn đàn hồi, độ

biến dạng tươ ng đốil l Δ=ε trong khoảng bé ( :ε 1→2%)

Biến dạng nầy tuân theo định luật Húc.

Nếu ngoại lực F lớ n thì vật bị biến dạng nhiều,

độ biến dạng tươ ng đối ε lớ n. Khi ngừng tác dụng lực thì vật không tr ở lại hình dáng

ban đầu mà vẫn giữ 1 sự biến dạng nào đó ứng vớ i 00 ≠ . Biến dạng đó đượ c gọi là

biến dạng dẻo. Biểu đồ ( )ε σ ứng vớ i đoạn BC. 3σ : giớ i hạn dẻo. Biến dạng loại nầy

không tuân theo định luật Húc.

- Đoạn CD: ứng vớ i ứng suấtS

F =σ không tăng mà vật vẫn tiế p tục bị biến

dạng:l

l Δ=ε tăng. Biến dạng nầy gọi là biến dạng chảy. Vật như bị “chảy”

- Đoạn DE : Nếu tăng lực F để tăng ứng suất σ vật tiế p tục bị biến dạng ε tăng

cho đến E vật bị đứt. 4σ đượ c gọi là giớ i hạn bền.

Theo lý thuyết về cấu trúc mạng: ở giai đoạn đầu của bến dạng dẻo (BC), ngoại

lực F kéo các “mặt nguyên tử có lệch mạng” tr ượ t lên nhau, những lệch mạng tuyến

(khuyết tật) có liên k ết yếu bị kéo ra khỏi tinh thể. Khi ứng suất 3σ σ = thì các lệch

mạng đều bị tác dụng, khi đó diễn ra biến dạng chảy. Sau giai đoạn chảy thì vật biến

dạng tr ở nên “cứng” lại và khi ứng suất 4σ σ = thì vật bị đứt vì đã ngoài giớ i hạn bền.

CÁC THÍ DỤ

Thí dụ 1 : Một dây dẫn bằng thép có đuờ ng kính 1mm ở nhiệt độ t1 = 200C.

Một đầu dây đượ c giữ chặt, r ồi kéo căng dây vớ i một lực F1 = 98N. Dây đượ c làm

nguội đến nhiệt độ t2 = -200C. Hỏi phải giữ dây một lực bằng bao nhiêu để chiều dài

của dây không đổi? Cho biết hệ số dãn nở dài của thép là α = 1,2.10-5 độ-1, môdun đàn

hồi của thép là E = 2,2.1011 N/m2

Giải :

Chiều dài của dây ở nhiệt độ t1: l1 = l0( 1 +α t1)

Chiều dài cảu dây ở nhiệt độ t2: l2 = l0(1 +α t2)

Khi hạ nhiệt độ từ t1 xuống t2, độ biến dạng của dây là:

Δ l = l2 - l1 = α l0( t1 - t2)

O G

AB

C D

E

Dε ε

1σ 2σ 3σ

4σ

σ

Hçnh 9.15

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 150 -

Và độ biến dạng tỷ đối :

( )2101

t t l

l

l

l −=

Δ≈

Δα

Khi hạ nhiệt độ, do lực hút phân tử, dây bị co ngắn lại. Muốn cho chiều dài của

dây dẫn không đổi thì ngoại lực F2 (chưa k ể lực căng dây) phải cân bằng vớ i lực hút phân tử.

Theo định luật Húc ta có:

4

..

222

0 d E

F

ES

F

l

l

π ==

Δ

Do đó: ( )4

.4

...

2

21

2

02

Ed t t

d E

l

l F

π α

π −=

Δ=

Vậy muốn chiều dài của dây không đổi, ta phải giữ dây bằng một lực:

( )4..

2

21121d E

t t F F F F π

α −+=+=

( )[ ] N F 9,1804

10.10.2,2.14,3.202010.2,198

6115 =−−+= −

Thí dụ 2: Một đĩ a tròn làm bằng vật liệu có hệ số nở dài là α có nhiệt độ t1, Ở

tâm một đĩ a có một lỗ tròn đườ ng kính D1, cần phải đốt nóng đĩ a thêm bao nhiêu độ

nữa để một quả cầu đườ ng kính d có thể lọt qua lỗ tròn đó ?

Giải :

Ở nhiệt độ t2, đườ ng kính của lỗ là D2 và bằng d thì quả cầu chui lọt qua lỗ tròn đó.( )

d t

t D D =

++

=1

212 .1

.1

α

α

( ) ( )1

112121

..1.1

D

t d Dd t t d t D

α

α α α

+−=→+=+

( )1

1

1112 .

..t

D

t d Dd t t t −

+−=−=Δ

α

α

Từ đó: ( ) ( ) ( ) ( )( )1

11

1

111

1

1111 .1.

..

.... D

t Dd D

Dd t Dd D

Dt t d Dd t α

α α α

α α α +−=−+−=−+−=Δ


CHƯƠ NG IX: CHẤT R ẮNWWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 151 -

Bài 9.1: Một sợ i dây cao su dài 0,5m đượ c căng ra để chiều dài của nó tăng lên

gấ p đôi. Tìm đườ ng kính của dây cao su khi bị căng nếu tr ướ c khi căng đườ ng kính

của nó là 1cm, biết hệ số Poátxông đối vớ i cao su là 0,5.

ĐS: 0,5cm

Bài 9.2: Xác định độ biến dạng tỉ đối dọc của một thanh đồng nếu khi kéo nó tatốn một công 0,12J. Biết chiều dài của thanh là 2m, tiết diện ngang của thanh là

1mm2, môdun đàn hồi của dây là E = 0,12.1010 N/m2.

ĐS: 0,001

Bài 9.3: Ở 00C một thanh k ẽm có độ dài 200mm, một thanh đồng có độ dài

201mm. Tiết diện ngang của chúng bằng nhau. Hỏi:

a. Ở nhiệt độ nào thì chiều dài của chúng bằng nhau?

b. Ở nhiệt độ nào thì thể tích của chúng bằng nhau?

ĐS: 4200C ; 1400C

Bài 9.4: Một cái ấm bằng nhôm dung tích 3dm3 chứa đầy nướ c ở 50C. Tìm

lượ ng nướ c tràn ra khỏi ống khi đun nướ c lên 700C. Nếu coi:

a. Ấm không giản nỡ .

b. Ấm có giãn nở .

Biết hệ số nở dài của nhôm là 2,4.10-5 độ-1, hệ số nở khối của nướ c ở

700C là 0,000587độ-1.

ĐS: 6,84.10-5m3; 5,44.10-5m3

Bài 9.5: Thể tích một bình bằng đồng thau đã tăng thêm 0,6% khi đượ c nung nóng.

Hỏi bình đã đượ c nung nóng thêm bao nhiêu độ. Biết hệ số nở dài của đồng thau là2.10-5 K -1.

ĐS: 1000K

Bài 9.6: Độ dài nhỏ nhất của một sợ i dây thép treo thẳng đứng là bao nhiêu để

nó bị đứt do tr ọng lượ ng ? Giớ i hạn bền của thép là 3,2.108 N/m2, khối lượ ng riêng là33 /10.8,7 mkg = ρ .

ĐS: 4200m

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 152 -

CH ƯƠ NG 10 :

SỰ CHUYỂN PHA CỦA VẬT CHẤT

10.1 KHÁI NIỆM VỀ PHA, SỰ CHUYỂN PHA10.1.1 Khái niệm về pha

+ Pha: Tập hợ p nhữ ng phần đồng tính trong một hệ đượ c coi là có cùng

một pha.

- Phần đồng tính trong hệ là phần mà các đặc tr ưng vật lý của nó (độ dẫn điện,

độ dẫn nhiệt...) là như nhau trong hệ hoặc biến đổi liên tục.

Đặc điểm dể nhận biết các pha trong hệ là khi chúng đượ c phân cách nhau rõ

r ệt bở i mặt ngăn cách.

+ Ví dụ:

- Không khí có sươ ng mù là một hệ hai pha. Pha khí: không khí.

. Pha lỏng: các giọt nướ c nhỏ.

- Hỗn hợ p nướ c và dầu hỏa là hệ hai pha: pha nướ c và pha dầu đượ c ngăn

cách vớ i nhau bở i một mặt phân cách rõ r ệt.

- Dung dịch nướ c và r ượ u etylic là hệ 1 pha.

Tr ạng thái của vật chất có thể ở 3 dạng: r ắn, lỏng, khí nhưng pha thì có thể

nhiều hơ n.

10.1.2 Sự chuyển phaTrong điều kiện nhiệt độ và áp suất thích hợ p thì một hệ chuyển từ pha nầy

sang pha khác: ngườ i ta gọi đó là quá trình chuyển pha.

- Ví dụ: Sự biến đổi tr ạng thái của một hệ từ r ắn sang lỏng sang khí hoặc ngượ c

lại: là một tr ườ ng hợ p của biến đổi pha.

- Ngườ i ta chia chuyển pha thành hai loại:

10.1.2.1 Chuyể n pha loại I

+ Đặc trư ng chung:

- Có thu nhiệt hoặc tỏa nhiệt, gọi là nhiệt chuyển pha.

- Thể tích riêng thay đổi đột ngột.

Từ đặc điểm trên dẫn đến Entropi hệ, mật độ khối lượ ng hệ (v

m= ρ ) và

năng lượ ng hệ biến đổi nhảy vọt.

+ Các quá trình biến đổi pha loại 1 thườ ng gặ p là:

- Sự nóng chảy, sự đông đặc.WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 153 -

- Sự hóa hơ i, sự ngưng tụ.

- Sự thăng hoa, sự ngưng hoa...

10.1.2.2 Chuyể n pha loại II

+ Đặc tr ưng chung :

- Không có nhiệt chuyển pha: hệ không trao đổi nhiệt vớ i bên ngoài.- Thể tích riêng không thay đổi đột ngột mà biến đổi liên tục.

- Một số tính chất vật lý của hệ như nhiệt dung riêng cP, hệ số nở đẳng áp

P T

V

V ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ =δ

δ α

1; hệ số nén đẳng nhiệt

T

T P

V

V ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=δ

δ χ

1 biến đổi đột ngột.

+ Ví dụ:

- Sự chuyển pha của kim loại sang siêu dẫn ở nhiệt độ cực thấ p như:

Chì (Pb) ở nhiệt độ T = 7,260K

Nhôm (Al) ở nhiệt độ T = 1,140K

10.2 MỘT SỐ HIỆN TƯỢ NG CHUYỂN PHA LOẠI I10.2.1 Sự nóng chảy và sự đông đặc

- Sự nóng chảy là quá trình vật chất chuyển từ pha r ắn sang lỏng.

Ví dụ: nướ c đá ở 00C (r ắn) sang nướ c ở 00C (lỏng)

- Sự đông đặc là quá trình vật chất chuyển từ pha lỏng sang pha r ắn

(ngượ c vớ i quá trình nóng chảy).

10.2.1.1 Đặc đ i ể m

- Quá trình nóng chảy hoặc đông đặc chỉ diễn ra khi có trao đổi nhiệt giữa hệ và khoảng ngoài.

- Ở một giá tr ị áp suất ngoài, chất r ắn k ết tinh có một nhiệt độ nóng chảy và

nhiệt độ đông đặc xác định, nhiệt độ đó đượ c giữ không đổi trong suốt thờ i gian vật

nóng chảy hoặc đông đặc.

- Trong cùng một điều kiện như nhau, chất r ắn k ết tinh nóng chảy và đông

đặc ở cùng một nhiệt độ. Ví dụ :

Fe có tnc = 15300C

Cu có tnc = 10330C

Vonfram có tnc = 33700C

- Khi vật r ắn nóng chảy hoặc đông đặc hoàn toàn thì nhiệt độ vật lại tiế p tục

thay đổi.

- Sự biến đổi thể tích riêng: thông thườ ng khi nóng chảy thể tích riêng vật r ắn

tăng, ngượ c lại khi đông đặc thể tích riêng giảm. Tuy vậy vẫn có một số truờ ng hợ pWWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 154 -

thể tích riêng giảm khi nóng chảy và tăng khi đông đặc, ngườ i ta cho r ằng số chất loại

nầy có pha r ắn “r ỗng” hơ n pha lỏng.

- Ảnh hưở ng của áp suất ngoài: khi áp suất ngoài tăng, nhiệt độ nóng

chảy tnc tăng, điều nầy đượ c giải thích là: trong điều kiện áp suất lớ n, sự nở thể tích

của vật nóng chảy bị cản tr ở nhiều hơ n làm mạng tinh thể khó bị phá vỡ hơ n.10.2.1.2 Gi ải thích

+ Quá trình nóng chảy: vật rắn k ết tinh khi nhận nhiệt thì động

năng chuyển động nhiệt và thế năng của các hạt cấu thành đều tăng làm các hạt tách

xa nhau hơ n.

- Khi nhiệt độ vật đạt t = tnc động năng chuyển động nhiệt của các hạt đủ

lớ n, biên độ dao động nhiệt lớ n làm liên k ết phân tử bị phá vỡ , cấu trúc tinh thể bị phá

vơ ,î quá trình nóng chảy bắt đầu... nhiệt độ tnc gọi là nhiệt độ nóng chảy. Trong khi

nóng chảy nhiệt độ của hệ giữ không đổi, phần năng lượ ng cung cấ p đượ c giữ ở dạng

nội năng ứng vớ i sự tăng thêm của thế năng các hạt; nếu tính cho một đơ n vị khối

lượ ng thì nhiệt lượ ng tươ ng ứng gọi là nhiệt nóng chảy riêng L (hoặc ẩn nhiệt).

- Khi toàn bộ tr ật tự của tinh thể hoàn toàn bị phá vỡ , vật bị nóng chảy

hoàn toàn, quá trình nóng chảy k ết thúc.

- Nhiệt độ nóng chảy tnc và ẩn nhiệt L là các đại lượ ng đặc tr ưng cho vật

r ắn tinh thể. Ví dụ :

Nướ c đá có L = 80 kcal/kg

Sắt có L = 66 kcal/kg

Chì có L = 6,3 kcal/kg+ Quá trình đông đặc: (Còn gọi là qúa trình k ết tinh) là quá trình ngượ c

vớ i quá trình nóng chảy. Ở cùng một điều kiện, nhiệt độ đông đặc tđđ của hệ đúng

bằng nhiệt độ nóng chảy tnc. Tuy vậy thực tế cho thấy trong quá trình đông đặc

thườ ng xảy ra một sự chậm tr ễ nào đó, tức là khi nhiệt độ hệ đã giảm đến giá tr ị t = tđđ

mà chất lỏng vẫn chưa đông đặc, hiện tượ ng đượ c gọi là “sự chậm đông”; để loại bỏ

chỉ cần thêm vào chất lỏng một vài mẫu tinh thể nhỏ thì quá trình đông đặc sẽ diễn ra

ngay.

10.2.2 Sự hóa hơ i và sự ngư ng tụ

+ Sự hóa hơ i: Quá trình vật chất chuyển từ pha lỏng sang pha hơ i (khí) đượ c

gọi là sự hóa hơ i. Sự hóa hơ i thườ ng diễn ra ở 2 dạng: bay hơ i và sôi.

- Bay hơ i là sự hóa hơ i xảy ra từ mặt thoáng chất lỏng và ở nhiệt độ bất k ỳ.

- Sôi là quá trình hóa hơ i mạnh bằng sự tạo thành các bọt hơ i (khí) trong lòng

chất lỏng, các bọt hơ i nầy chuyển động về phía mặt thoáng và thoát ra khỏi khối chất

lỏng qua mặt thoáng.WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 155 -

Ví dụ : Nướ c bay hơ i và nướ c sôi là hai hiện tượ ng khác nhau.

+ Sự ngưng tụ: là qúa trình ngượ c vớ i qúa trình bay hơ i, vật chất chuyển từ pha

hơ i sang pha lỏng; hơ i ở mặt ngoài của khối chất lỏng có thể ngưng tụ tr ở lại thành

lỏng. Hơ i ngưng tụ tỏa ra một nhiệt lượ ng đúng bằng nhiệt lượ ng đã nhận trong quá

trình bay hơ i.10.2.2.1 Đặc đ i ể m

- Khi nhiệt độ tăng, tốc độ bay hơ i tăng.

- Tốc độ bay hơ i phụ thuộc vào điều kiện ngoài (gió ...ảnh hưở ng đến tốc độ bay

hơ i).

- Nhiệt hóa hơ i riêng r (nhiệt cung cấ p để một đơ n vị khối lượ ng chất lỏng

chuyển thành hơ i) phụ thuộc vào nhiệt độ khối chất lỏng và áp suất ngoài tác dụng lên

bề mặt chất lỏng.

10.2.2.2 Gi ải thích

- Sự hóa hơ i: ở một nhiệt độ nhất định T, các phân tử chất lỏng có động năng

khác nhau. Ở lớ p mặt ngoài của khối chất lỏng có những phân tử có động năng đủ lớ n

có thể thắng đượ c lực hút phân tử ở gần chúng và thóat ra khỏi khối chất lỏng để thành

hơ i. Ngượ c lại.

-Sự ngưng tụ: Hơ i khi tiế p xúc vớ i vật có nhiệt độ hấ p hơ n, động năng

chuyển động nhiệt giảm khi đó tươ ng tác phân tử có thể liên k ết chúng lại thành lỏng.

10.2.2.3 H ơ i bảo hòa

Khi chất lỏng bay hơ i trong một bình kín có nhiệt độ T, áp suất của pha hơ i

tăng đạt giá tr ị cực đại pbh thì không tăng nữa khi đó ta có hơ i bào hòa. pbh đượ c gọilà áp suất hơ i bảo hòa. Ở hơ i bảo hòa; số phân tử từ thể lỏng sang thể hơ i đúng bằng số

phân tử thể hơ i ngưng tụ thành lỏng, khi đó có sự cân bằng động giữ a thể lỏng và thể

hơ i.

+ Đặc điểm:

. Ở nhiệt độ T áp suất hơ i bảo hòa có một giá tr ị nhất định

. Khi nhiệt độ tăng, áp suất hơ i bão hòa tăng.

. pbh không phụ thuộc vào thể tích hơ i mà phụ thuộc vào hình dạng của

mặt thoáng (lỏng - hơ i).

10.2.2.4 S ự sôi

Sự sôi là quá trình bay hơ i mạnh của chất lỏng bằng cách

tạo thành những bọt hơ i trong lòng khối chất lỏng, các bọt hơ i nầy

thoát ra khỏi mặt thoáng. Để chất lỏng sôi thì trong lòng khối chất

lỏng phải có những bọt hơ i. Điều kiện tồn tại bọt hơ i là áp suất hơ i

và khí trong bọt phải cân bằng vớ i áp suất lỏng bên ngoài.

h

H

HçnhWWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 156 -

+ Xét 1 bọt hơ i ở độ sâu h đối vớ i mặt thoáng.

-Áp suất bên trong bọt: p bh + p ‘

(p ‘: áp suất các khí khác hòa tan bên trong chất lỏng)

-Áp suất bên ngoài : H + R

gh α

ρ 2

+

[ H: áp suất khí quyển; gh ρ : áp suất thủy tinh; R

α 2:áp suất phụ gây bở i

mặt cầu của bọt ]

⇒ p bh + p ‘ = H + R

gh α

ρ 2

+

Khi bọt hơ i khá lớ n R

α 2 bé ; gh ρ cũng bé (do h không lớ n), và p’ cũng bé nên

trong gần đúng pbh ≈ H; khi đó do lực đẩy Archimede bọt hơ i bị đẩy lên mặt thoáng

và vỡ

ra hình thành sự

sôi. Từ

đó :

“Dướ i áp suất ngoài xác định H, một chất lỏng sôi ở nhiệt độ ts ứng vớ i áp suất

hơ i bảo hòa của nó p bh bằng áp suất ngoài H”.

10.2.3 Sự thăng hoa và sự ngư ng hoa

- Các quá trình hóa hơ i hoặc ngưng tụ diễn ra giữa thể r ắn và thể hơ i đượ c gọi

là sự thăng hoa và sự ngưng tụ.

Ví dụ : Ở áp suất thườ ng: băng phiến, iốt tinh thể... ở thể r ắn dễ dàng chuyển

sang thể hơ i.

- Sự thăng hoa gây bở i các phân tử ở mặt ngoài của khối chất r ắn có động năng

đủ lớ n thắng đượ c các lực kéo lại (vượ t đượ c hố thế năng ) và bứt ra khỏi vật r ắn tạothành hơ i.

- Nhiệt thăng hoa là nhiệt lượ ng mà vật r ắn hấ p thụ để thăng hoa. Để thỏa bảo

toàn năng lượ ng: nhiệt thăng hoa bằng tổng nhiệt nóng chảy và nhiệt hóa hơ i.

- Sự ngưng hoa: qúa trình các phân tử hơ i quay tr ở lại thể r ắn. Quá trình nầy

diễn ra nếu không gian xung quanh vật r ắn là kín.

10.3 ĐỒ THỊ TR ẠNG THÁI CỦA NGUYÊN CHẤT, ĐIỂM BA

10.3.1 Mặt p.V.T của các chấtĐối vớ i 1 chất thực bất k ỳ, luôn có 1 hệ thức nối liền giữa áp suất, thể tích và

nhiệt độ, tức là có một phươ ng trình tr ạng thái F (p,V,T).

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 157 -

Biểu đồ của F theo p, V và T đượ c gọi là mặt (p, V, T) của chất đó:

Mặt ( p, V , T ) của chất co lại khi Mặt ( p, V , T ) của chất giản

đông đặc ( VD: CO2 ) ra khi đông đặc ( VD: H2O )

Trên mătû p.V.T ta nhận thấy có những vùng mà chất chỉ ở một pha duy nhất,

một số vùng khác cùng tồn tại hai pha ở cân bằng: r ắn -lỏng, r ắn - khí, hoặc lỏng - khí.

Đườ ng bậc ba: những điểm trên đườ ng nầy ứng vớ i tr ạng thái mà cả ba pha r ắn

-lỏng- khí cùng hiện diện.

Đem chiếu hai hình ở trên lên mặt phẳng p.T ta đượ c 2 hình sau:

K ết quả cho thấy :

. Đườ ng bậc ba khi đượ c chiếu thẳng lên mặt p -T ta đượ c điểm: điểm ba I.

. Đườ ng IL : Đườ ng nóng chảy, biểu thị sự phụ thuộc nhiệt độ nóng chảy hayđông đặc của chất theo áp suất, đườ ng nầy không có giớ i hạn trên.

. Đườ ng IK : Đườ ng hóa hơ i (hay đườ ng sôi) biểu thị sự phụ thuộc của áp suất

hơ i bảo hòa theo nhiệt độ. Các điểm trên đườ ng IK biểu thị các tr ạng thái cân bằng

động giữa chất lỏng và hơ i bảo hòa của nó.

V

(a) VT

khê

loíng

de tåïi haûn

abhåi

ràõn

ràõnkhê

c K

.báûc3

P

T

loíng

ràõn

håi

.báûc 3Ràõn khê

KP

(b)

HçnhHçnh

N

QkhêE

iãøm3

loíng

TTK

Ràõn

Rk

Rl

lk

FII

III

IM

P

PK

P

R

L

I

(a)

P

loíngK

khêR

IIIIIIRàõn

Rl

Rk

lk

T

L

iãøm3

I

(b)

Hçnh 10.4 Hçnh 10.5

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 158 -

Về phía trên, đườ ng hóa hơ i đượ c k ết thúc ở điểm tớ i hạn K , trên nhiệt độ tớ i

hạn TK khí không hóa lỏng. Về phía dướ i, đườ ng hóa hơ i đượ c k ết thúc ở điểm ba I là

giao điểm của đườ ng nóng chảy vớ i đườ ng hóa hơ i. Tại I cùng tồn tại cân bằng giữa 3

pha: r ắn , lỏng, và hơ i bảo hòa.

. Đườ ng IR : đườ ng thăng hoa, là tậ p hợ p các tr ạng thái cân bằng giữa thể r ắnvà hơ i bảo hòa của nó; đườ ng nầy có giớ i hạn trên là điểm ba I và giớ i hạn dướ i là

không độ tuyệt đối.

Lưu ý : Khi đem chiếu thẳng mặt p.V.T của CO2 lên mặt (p.V) ta đượ c họ

đườ ng đẳng nhiệt Angdriu (đã khảo sát trong chươ ng khí thực).

10.3.2 Điểm ba

Đối vớ i các chất khác nhau, áp suất và nhiệt độ của điểm ba pI, TI là khác nhau.

+ Ví dụ : CO2 có TI = 216,50K pI = 5,11atm

H2O có TI = 273,160K pI = 6.10-3 atm

Trên giản đồ pha ta thấy r ằng: 1 vật r ắn ở áp suất p < pI nếu đun nóng, nó không

nóng chảy mà chuyển sang hơ i (thăng hoa).

+ Ví dụ: đối vớ i CO2 có pI = 5,11atm nên nếu bị nung nóng ở áp suất

thườ ng 1atm thì bị bốc hơ i.

10.3.3 Các miền trên đồ thị trạng thái (giản đồ pha)

Các đườ ng biến đổi tr ạng thái chia mặt (p,T) thành 3 miền:

Miền I: miền khí. Miền II: miền lỏng. Miền III: miền r ắn.

Nếu vẽ các đườ ng MN, PQ song song vớ i tr ục hoành T thì các đườ ng nầy biểu

thị sự biến đổi tr ạng thái bằng các quá trình đẳng áp.- Đườ ng MN nằm trên điểm ba biểu thị sự biến đổi đẳng áp từ r ắn sang lỏng r ồi

sang khí.

- Đườ ng PQ nằm dướ i điểm ba biểu thị sự biến đổi đẳng áp từ r ắn sang khí

(thăng hoa).

- Đườ ng EF song song vớ i tr ục p biểu thị sự biến đổi đẳng nhiệt, theo đườ ng

nầy thì khi nén đẳng nhiệt hệ chuyển từ khí sang lỏng. Đườ ng nầy chính là đườ ng

đẳng nhiệt thực nghiệm đã đượ c khảo sát ở chươ ng khí thực.

10.4 PHƯƠ NG TRÌNH CLAPEYRON - CLAUSIUSPhươ ng trình Clapeyron - Clausius là phươ ng trình cơ bản đặc tr ưng cho biến

đổi pha loại I. Phươ ng trình đượ c xây dựng tổng quát bằng phươ ng pháp thế nhiệt

động. Ở đây (để đơ n giản) ta dùng phươ ng pháp chu trình để thiết lậ p.

Tưở ng tượ ng 1 chu trình Cacnô thuận nghịch mà tác nhân là một hệ 2 pha (pha

lỏng và pha hơ i bảo hòa) bị giam trong một xilanh có pittông (đóng) kín.WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 159 -

Giả sử ban đầu nhiệt độ hệ là T và áp suất hơ i bảo hòa ở nhiệt độ đó là p (điểm A)

- Quá trình AB: hệ giản đẳng nhiệt (cũng là quá

trình đẳng áp) ở nhiệt độ T. Quá trình nầy làm cho 1

lượ ng chất lỏng khối lượ ng m đã hóa hơ i ở áp suất

bảo hòa p. Nhiệt hệ nhận trong quá trình: Q1 = m.L

(để đơ n giản cho m = 1 đơ n vị khối luợ ng).

⇒ Q1 = L L : Nhiệt biến đổi pha

Độ tăng thể tích riêng của hệ: ∆v = v’ - v

v,v’ : thể tích riêng của chất ở thể lỏng và thể hơ i

- Quá trình BC: hệ giản đoạn nhiệt, nhiệt độ hạ dT, đồng thờ i áp suất giảm dp

(trong quá trình nầy một lượ ng chất lỏng đã chuyển thành hơ i nhưng r ất bé nên có thể

bỏ qua).

- Quá trình CD: nén đẳng nhiệt ở nhiệt độ T - dT; và cũng là quá trình đẳng áp

ở áp suất hơ i bảo hòa p - dp. Quá trình nầy một lượ ng hơ i bảo hòa đượ c ngưng tụ

thành lỏng và hệ tỏa cho nguồn lạnh (T - dT) một nhiệt lượ ng (bỏ qua lượ ng chất

ngưng tụ).

- Quá trình DA: nén đoạn nhiệt, nhiệt độ hệ tăng từ T – dT → T và áp suất tăng

từ: p - dpĠ p. Hệ tr ở lại tr ạng thái đầu A.

Công sinh ra trong chu trình bằng diện tích giớ i hạn bở i chu trình ABCD. Bỏ

qua các sai lệch vô cùng bé ta có thể coi diện tích này là một hình chữ nhật:

A = Δ v.dp = ( )dpvv .'−

Hiệu suất của chu trình: η tn =

1Q

A =

( ) L

dpvv .'−

Theo định lý Cácnô: η tn = 1 -

( )T

dT

T

dT T T

T

T T

T

T =

−−=

−=

1

21

1

2

Từ đó ta đượ c:( )

L

dpvv .'− =

T

dT

Vậy:( )vvT

L

dT

dp

−=

' (10.1)

Phươ ng trình đượ c gọi là phươ ng trình Clapeyron-Clausius; áp dụng đượ c

cho mọi tác nhân.

Phươ ng trình đượ c thiết lậ p qua các quá trình hóa hơ i nhưng có thể áp dụng

đượ c cho các quá trình biến đổi tr ạng thái khác.

A B

CD

v v’

T

T+dT

v

P

P

P-dP

Hçnh 10.6

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM





- Trang 161 -

Những biến đổi pha dạng nầy đượ c gọi là chuyễn pha loại II do Ehrenfest đưa

ra lần đầu tiên.

Phươ ng trình Ehrenfest cho biến đổi pha loại II đã đượ c thiết lậ p: ( ) ( )

( ) ( )

( )i f

i

p

f

p

Tv

cc

dT

dp

α α −

−= (10.3)

cp: nhiệt dung riêng đẳng áp.

10.5.2 Thí dụ về biến đổi pha loại II

10.5.2.1 Hi ện t ươ ng siêu d ẩ n

Thực nghiệm cho thấy r ằng: khi hạ nhiệt độ thủy ngân đến nhiệt độ T = 4,220K

thì thủy ngân tr ở nên dẫn điện cực tốt; điện tr ở của nó gần như bằng không nên không

có tỏa nhiệt khi dẫn điện, hiện tượ ng đó đượ c gọi là hiện tượ ng siêu dẩn.

- Một số kim loại khác như: Đồng (Cu) chuyển sang siêu dẫn ở nhiệt độ

T = 0,790K; Cadimi ở nhiệt độ T = 0,60K... ngườ i ta đã phát hiện tính siêu dẫn ở nhiều

kim loại khác ( khoảng vài chục kim loại).

10.5.2.2 Hêli ở nhi ệt độ thấ p

Thực nghiệm cho thấy r ằng: hạ nhiệt độ khí Hêli (He) đến T1 = 4,220K thì khí

He hóa lỏng (gọi là Hêli I ). Nếu tiế p tục hạ đến nhiệt độ T2 = 2,190K thì Hêli vẫn ở

thể lỏng nhưng tính nhớ t của nó đột nhiên biến mất, Hêli lỏng có thể chảy qua những

khe r ất nhỏ ( cỡ 0,5 mμ ), đặc tính nầy đượ c gọi là tính siêu chảy ( gọi là Hêli II ).

Thực nghiệm cũng cho thấy Hêli II có tính dẫn nhiệt r ất tốt ( gấ p tỉ lần độ dẫn

nhiệt của bạc). Nhiệt độ càng hạ thấ p → 00K thì tính siêu chảy, dẫn nhiệt càng tăng.

Nhưng Hêli II vẫn không đông đặc, nó vẫn ở pha lỏng, điều nầy r ất khác vớ i các chấtlỏng khác.

10.6 CHUYỂN PHA TỚ I HẠN ( )

Ngoài hai loại biến đổi pha ở trên còn có một loại biến đổi pha quan tr ọng đượ c

gọi là biến đổi pha tớ i hạn.

Tại điểm tớ i hạn K, vật chất tồn tại ở thể Lỏng - Khí -Hơ i. Thực nhiệm cho

thấy: ở điểm tớ i hạn K sự chuyển từ pha lỏng sang pha hơ i không kèm theo sự hấ p thụ

nhiệt và thể tích riêng của vật chất không bị thay đổi.

Một hệ thực hiện biến đổi pha tớ i hạn có các đặc điểm chính sau:- T, p và G không thay đổi.

- S và v không thay đổi.

- cp , α và T χ vô hạn.

CÁC THÍ DỤ WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 162 -

Thí dụ 1: Ở 00C, áp suất của hơ i nướ c bảo hòa trên nướ c đá là p = 4,58mmHg.

Nhiệt nóng chảy của nướ c đá ở 00C là L1= 80kcalo/kg. Nhiệt hóa hơ i của nướ c ở 00C

là L2= 596kcalo/kg. Tìm áp suất của hơ i nướ c bảo hòa trên nướ c đá ở t = - 10C.

Giải :

Nhiệt biến đổi pha từ r ắn sang hơ i của nướ c đá ở 00C là:L = L1 + L2 = 596 + 80 = 676Kcal/kg

Vận dụng công thức Clayeyron-Clausius:

( ) hr h Tv

L

vvT

L

dT

dp≈

−= (vì vh >> vr )

Vớ i: vh và vr là thể tích riêng của hơ i nướ c bão hòa và thể tích riêng của nướ c

đá ở 00C.

Xem hơ i nướ c bão hòa ở 00C như là khí lý tưở ng, ta tính đượ c vh theo phươ ng

trình Clapeyron-Medeleev.Ta có :

p

mRT V h

.μ = ⇒

p

RT

m

V v h

h .1

μ ==

vớ i =μ 18 kg/kmol

ta có2.

..

..

.

.

.

T R

pdT L

T RT

p LdT

vT

dT Ldp

h

μ μ ===

( )( )

( )mmHg dp 38,0

27310.31,8

158,4.18,4.10.676.1823

3

−=−

=

Từ đó ta tính đượ c áp suất hơ i nướ c bão hòa trên nướ c đá ở -1

0

C là:( ) mmHg dp p p

C 2,438,058,401

=−=+=−

Thí dụ 2 : Xác định tỉ số của khối lượ ng riêng của không khí ẩm (độ ẩm tươ ng

đối là f = 90%) và không khí khô ở áp suất p0 = 100kPa và ở nhiệt độ t = 270C. Biết

r ằng khối lượ ng riêng của hơ i nướ c bão hòa ở nhiệt độ này là p0 = 0,027kg/m3. Khối

lượ ng mol của không khí: mol kg /029,01 =μ và của nướ c mol kg /018,02 =μ .

Giải :

Khối lượ ng riêng của không khí khô ở nhiệt độ T là:

110

10 ρ

μ

μ ==→=

RT

p

V

M RT

M V p

Ở điều kiện độ ẩm tươ ng đối là f thì khối lượ ng riêng của hơ i nướ c là: f =0

'

ρ

ρ

RT

p f 22

0.' μ ρ ρ == WWW D

YKEMQ

UYNHON

UCOZ CO

M



- Trang 163 -

ở đây p2 là áp suất riêng phần của hơ i nướ c.

Từ đó ta có:2

02 ..μ

ρ RT

f p =

Vì áp suất của không khí ẩm p0 là đượ c cộng từ áp suất riêng phần của hơ i

nướ c p2 và áp suất p1 của không khí khô: p0 = p1 + p2 ; p1 = p0 - p2 =

2

00

..

μ

ρ RT f p −

Khối lượ ng riêng của không khí (không có hơ i nướ c) ở áp suất riêng phần này là :

2

010111 ...''

μ

ρ μ μ μ ρ

f

RT

p

RT

p−==

Khối lượ ng riêng của không khí ẩm là:

02

1012 .1''' ρ

μ

μ μ ρ ρ ρ f

RT

p⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−=+=

Tỉ số khối lượ ng riêng của không khí ẩm và không khí khô là:

( )987,0

..1

011

021

1

2 ≈−

−= p

RT f

μ μ

ρ μ μ

ρ

ρ


CH ƯƠ NG X : S Ự CHUY Ể N PHA

Bài 10.1: Tìm thể tích riêng của hơ i nướ c ở 1000C và áp suất thườ ng nếu biết

r ằng ở áp suất 735,5 mmHg thì nhiệt độ sôi của nướ c là 99,10

C. Nhiệt hóa hơ icủa nướ cở 1000C là 539 kcal/kg.

ĐS: 1,7 m3/ kg

Bài 10.2: Biết thể tích riêng ở 00C của nướ c đá là vr = 1,091cm3/g và của nướ c lỏng

vi = 1cm3/g. Ẩn nhiệt nóng chảy của nướ c là Ll = 80cal/g. Muốn làm giảm nhiệt độ

nóng chảy của nướ c đá xuống 10C thì phải tăng áp suất lên bao nhiêu ?

ĐS: 134 atm

Bài 10.3: Tính khối lượ ng hơ i nướ c trong 1m3 không khí ở nhiệt độ 300C. Biết

độ ẩm tươ ng đối của không khí là 75%.

ĐS: 22,5.10- 3 kg

Bài 10.4: Tính ẩn nhiệt hóa hơ i L của nướ c ở 1000C bằng công thức Clapeyron.

Biết: mmdT

dp1,27= Hg/độ và hơ i nướ c đượ c coi như một khí lý tưở ng có tỷ khối đối

vớ i không khí là8

5=d . Khối lượ ng riêng không khí ở điều kiện chuẩn làWWW D

YKEMQ

UYNHON

UCOZ CO

M



- Trang 164 -

0,001293g/cm3. Hệ số giãn nở của khí lý tưở ng là273

1. Khối lượ ng riêng của thủy

ngân ở 00C là 13,6 g/cm3. Áp suất cực đại của hơ i nướ c bão hòa ở 1000C là 760mmHg.

Gia tốc tr ọng tr ườ ng g = 9,8 m/s2.

ĐS: 2,278.106 j/kg

Bài 10.5: Trong khoảng nhiệt độ t từ: 1000C → 2000C Áp suất cực đại của hơ i

nướ c (tính ra kg/cm2 ) đượ c tính gần đúng bằng công thức:4

100⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ =

t p .

Tính ẩn nhiệt hóa hơ i L của nướ c trong khoảng nhiệt độ từ: 1000C tớ i 2000C.

Cho r ằng: thể tích riêng v1 của nướ c lỏng không đáng k ể so vớ i thể tích riêng vh của

hơ i nướ c và xem hơ i nướ c bão hòa như khí lý tưở ng.

ĐS: 614 calo/gam

Bài 10.6: Một xi lanh có đườ ng kính 20cm, các thành của xi lanh cách nhiệt. Ở

đáy xi lanh có chứa 0,5g nướ c ở thể lỏng và ở 00C. Ban đầu Pittông ở sát đáy xi lanh,

ta kéo pittông lên cao 38cm, khi đó trong xi lanh chỉ còn một cục nướ c đá ở 00C. Hãy

tính:

a- Khối lượ ng của cục nướ c đá.

b- Nhiệt nóng chảy của nướ c đá.

Áp suất cực đại của hơ i nướ c ở 00C là 4,6mmHg, tỉ khối của hơ i nướ c đối vớ i

không khí là8

5=d . Ẩn nhiệt bốc hơ i của nướ c ở 00C là: L0 = 606cal/g.

ĐS: 0,442g ; 80cal/g

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 165 -

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Bùi Trọng Tuân

- V ật lý phân t ử và nhiệt học - NXB Giáo dục 1999.

2. Đàm Trung Đồn - Nguyễn Trọng Phú

- V ật lý phân t ử và nhiệt học - NXB Giáo dục 1993.

3. Vũ Thanh Khiết

- V ật lý Thố ng kê - NXB Đại học Quốc gia Hà Nội 1997.

4. Phạm Quý Tư

- Nhiệt động l ự c học - NXB Đại học Quốc gia Hà Nội 1998.

5. Lê Vân

- V ật lý Phân t ử và Nhiệt học.

6. Lươ ng Duyên Bình (Chủ biên)

- V ật lý đại cươ ng t ậ p I - NXB Giáo dục 1999.

7. Vũ Thanh Khiết , Nguyễn Văn Ẩn, Hoàng Văn Tích

- Bài t ậ p V ật lý đại cươ ng t ậ p I - NXB Giáo dục 2000.

8. Ngô Phú An, Nguyễn Xuân Chánh, Nguyễn Hữ u Hồ

- Nhiệt Động học - NXB Giáo dục 2000.

9. Nguyễn Hữ u Hồ , Lê Văn Ngh ĩ a, Nguyễn Tung

- Bài t ậ p V ật lý đại cươ ng t ậ p I - NXB Đại học và TH chuyên nghiệ p 1987.

10. Nguyễn Tư Bân

- Nhiệt học - Đại học khoa học Sài gòn.

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



- Trang 166 -

MỤC LỤC

Chươ ng I: MỞ ĐẦU VÀ KHÁI NIỆM CƠ BẢ N Trang: 1÷14

Chươ ng II: NGUYÊN LÝ I NHIỆT ĐỘ NG LỰ C HỌC Trang: 15÷38

Chươ ng III: THUYẾT ĐỘ NG HỌC CHẤT KHÍ Trang: 39÷55

Chươ ng IV: CÁC HIỆ N TƯỢ NG ĐỘ NG HỌC

TRONG CHẤT KHÍ Trang: 56÷71

Chươ ng V: NGUYÊN LÝ II NHIỆT ĐỘ NG LỰ C HỌC Trang: 72÷89

Chươ ng VI: PHƯƠ NG PHÁP HÀM NHIỆT ĐỘ NG và

NGUYÊN LÝ III NHIỆT ĐÔNG LỰ C HỌC Trang: 90÷101

Chươ ng VII: KHÍ THỰ C và HƠI Trang: 102÷115

Chươ ng VIII: CHẤT LỎ NG Trang: 116÷129

Chươ ng IX: CHẤT R Ắ N Trang: 130÷142

Chươ ng X: SỰ CHUYỂ N PHA Trang: 143÷154

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



GIÁO TRÌNH: VẬT LÝ PHÂN TỬ VÀ NHIỆT HỌC

CHƯƠNG 1 : MỞ ĐẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

1.1 Đối tượng và phương pháp nhiệt học1.1.1 Đối tượng1.1.2 Phương pháp

1.2 Hệ nhiệt động1.2.1 Hệ nhiệt động1.2.2 Hệ con1.2.3 Khoảng ngoài1.2.4 Hệ cô lập1.2.5 Hệ cô lập một phần

1.3 Tr ạng thái một hệ nhiệt động1.3.1 Thông số tr ạng thái1.3.2 Phương trình tr ạng thái

1.3.2.1 Biểu diễn mặt p-V-T1.3.2.2 Biểu diễn mặt p-V

1.4 Áp suất1.4.1 Định ngh ĩ a1.4.2 Áp suất khí

1.5 Nhiệt độ 1.5.1 Nhiệt độ 1.5.2 Nguyên lý O của nhiệt động lực học1.5.3 Nhiệt lượng1.5.4 Điểm chuẩn, thang nhiệt độ

1.5.4.1 Điểm chuẩn1.5.4.2 Thang nhiệt độ 1.5.4.3 Độ không tuyệt đối

1.6 Các loại nhiệt kế 1.6.1 Nhiệt kế khí1.6.2 Nhiệt kế điện tr ỏ WWW D

YKEMQ

UYNHON

UCOZ CO

M





2.3.3 Biểu thức nhiệt trong quá trình cân bằng2.3.3.1 Nhiệt dung2.3.3.2 Nhiệt dung riêng c (tỉ nhiệt)

2.3.4 Nhiệt biến đổi tr ạng thái (ẩn nhiệt)

2.4 Nguyên lý I nhiệt động lực học2.4.1 Phát biểu nguyên lý2.4.2 Ýï ngh ĩ a nguyên lý I2.4.3 Quan hệ giữa nhiệt dung Cp và CV

2.5 Ứng dụng nguyên lý I để khảo sát một số quá trình biến đổicân bằng

2.5.1 Quá trình đẳng tích2.5.2 Quá trình đẳng áp

2.5.3 Quá trình đẳng nhiệt2.5.4 Quá trình đoạn nhiệt2.5.5 Quá trình đa biến2.5.6 Chu trình

2.6 Các hiện tượng truyền nhiệt2.6.1 Sự dẫn nhiệt

2.6.1.1 Các khái niệm2.6.1.2 Định luật Fourier về dẫn nhiệt

2.6.2 Truyền nhiệt bằng đối lưu2.6.2.1 Cơ chế 2.6.2.2 Công thức Neuton

2.6.3 Truyền nhiệt bằng bức xạ 2.6.3.1 Bức xạ nhiệt2.6.3.2 Cân bằng bức xạ nhiệt

CHƯƠNG 3: THUYẾT ĐỘNG HỌC CHẤT KHÍ

3.1 Chuyển động nhiệt; số Avogadro3.1.1 Mô hình cấu tạo phân tử của vật chất3.1.2 Chuyển động Braonơ WWW D

YKEMQ

UYNHON

UCOZ CO

M



3.2 Thuyết động học chất khí3.3 Aïp suất và nhiệt độ theo thuyết động học phân tử

3.3.1 Aïp suất khí tác dụng lên thành bình3.3.2 Nhiệt độ của khối khí

3.3.3 Một số hệ quả 3.3.3.1 Mật độ phân tử khí3.3.3.2 Vận tốc căn quân phương

3.4 Nội năng khí lý tưởng3.4.1 Định luật phân bố đều năng lượng theo bậc tự do

3.4.1.1 Bậc tự do3.4.1.2 Định luật

3.4.2 Nội năng khí lý tưởng

3.5 Nhiệt dung riêng của khí lý tưởng3.5.1 Nhiệt dung phân tử 3.5.2 So sánh kết quả với thực nghiệm

3.6 Phương pháp thống kê; Định luật phân bố phân tử củaMaxwell

3.6.1 Xác suất và giá tr ị trung bình3.6.1.1 Xác suất3.6.1.2 Giá tr ị trung bình

3.6.2 Mật độ xác suất3.6.2.1 Mật độ xác suất3.6.2.2 Các giá tr ị trung bình3.6.2.3 Số phân tử theo hàm phân bố

3.6.3 Định luật phân bố phân tử theo vận tốc của Măcxoen3.6.3.1 Định luật3.6.3.2 Các vận tốc đặc tr ưng đối với chuyển động của phân tử 3.6.3.3 Số phân tử có vận tốc trong khoảng v v + dv

3.7 Định luật phân bố phân tử theo thế năng của Bônzman3.7.1 Công thức phong vũ biểu3.7.2 Định luật phân bố BônzmanWWW D

YKEMQ

UYNHON

UCOZ CO

M



CHƯƠNG 4: CÁC HIỆN TƯỢNG ĐỘNG HỌC TRONG

CHẤT KHÍ

4.1. Quãng đường tự do trung bình của phân tử khí4.1.1. Số va chạm trung bình4.1.2. Công thức quãng đường tự do trung bình

4.2. Hiện tượng khuyếch tán4.2.1. Xét theo quan điểm v ĩ mô4.2.2. Xét theo quan điểm vi mô

4.3. Hiện tượng dẫn nhiệt4.3.1. Xét theo quan điểm v ĩ mô

4.3.2. Xét theo quan điểm vi mô4.4. Hiện tượng nội ma sát4.4.1. Xét theo quan điểm v ĩ mô4.4.2. Xét theo quan điểm vi mô

4.5. Phương trình truyền, mối liên hệ giữa các hệ số truyền4.5.1. Phương trình truyền4.5.2. Liên hệ giữa các hệ số truyền4.5.3. Tính gần đúng của các công thức tính hệ số truyền.

4.6. Aïp suất thấp4.6.1. Khái niệm khí hiếm4.6.2. Hiện tượng nội ma sát và dẫn nhiệt của khí ở áp suất thấp4.6.3. Cách thực hiện áp suất thấp

4.6.3.1. Bơm dầu4.6.3.2. Bơm khuyết tán

4.6.4. Đo áp suất thấp4.6.4.1. Aïp kế Măc-Lêốt

4.6.4.2. Aïp kế ion4.6.4.3. Aïp kế nhiệt điện

WWW D YK

EMQUYN

HON UCO

Z COM



CHƯƠNG V: NGUYÊN LÝ II NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC

5.1. Những hạn chế của nguyên lý I nhiệt động lực học5.2. Quá trình thuận nghịch và quá trình không thuận nghịch

5.2.1. Quá trình thuận nghịch5.2.2. Quá trình không thuận nghịch

5.3. Nguyên lý II nhiệt động lực học5.3.1. Máy nhiệt

5.3.1.1. Động cơ nhiệt5.3.1.2. Máy làm lạnh

5.3.2. Phát biểu nguyên lý II nhiệt động lực học5.3.2.1. Phát biểu của Tômxơn (Thomson)5.3.2.2. Phát biểu của Claodiut (Clausius)

5.4. Chu trình Cácnô và định lý Cácnô5.4.1. Chu trình Cácnô thuận nghịch

5.4.1.1. Chu trình Cácnô thuận5.4.1.2. Chu trình Cácnô ngược

5.4.2. Định lý Cácnô5.4.2.1. Phát biểu5.4.2.2. Chứng minh5.4.2.3. Các kết quả rút ra từ định lý Cácnô

5.5. Bất đẳng thức Clausius5.6. Entropi, nguyên lý tăng entropi

5.6.1. Entropi S5.6.1.1. Định ngh ĩ a5.6.1.2. Tính chất của entropi

5.6.2. Nguyên lý tăng entropi đối với quá trình không thuận nghịch

5.6.2.1. Bất đẳng thức Clausius ở dạng hàm entropi5.6.2.2. Nguyên lý tăng entropi5.6.3. Entropi của khí lý tưởng

5.6.3.1. Quá trình đoạn nhiệt5.6.3.2. Quá trình đẳng nhiệt5.6.3.3. Quá trình bất kỳ WWW D

YKEMQ

UYNHON

UCOZ CO

M



5.6.4. Ýï ngh ĩ a của entropi5.7. Nhiệt giai nhiệt động lực

CHƯƠNG VI: PHƯƠNG PHÁP HÀM NHIỆT ĐỘNG VÀNGUYÊN LÝ III NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC

6.1. Các hệ số nhiệt6.1.1. Hệ số nở đẳng ápĠ 6.1.2. Hệ số nén đẳng nhiệtĠ 6.1.3. Hệ số tăng áp đẳng tíchĠ 6.1.4. Quan hệ giữa các hệ số nhiệt

6.2. Sự phối hợp giữa hai nguyên lý nhiệt động lực6.3. Các hàm nhiệt động lực

6.3.1. Hàm nội năng U6.3.2. Hàm Entanpy H(S,p)6.3.3. Hàm thế nhiệt động Gibbs G(T,p)6.3.4. Hàm năng lượng tự do F(T,V)6.3.5. Các đặc điểm chung

6.4. Thế hóa học, điều kiện cân bằng nhiệt động6.4.1. Thế hóa học6.4.2. Điều kiện cân bằng nhiệt động

6.5. Nguyên lý III nhiệt động lực6.5.1. Nguyên lý III nhiệt động lực6.5.2. Không thể đạt được độ không tuyệt đối

CHƯƠNG VII: KHÍ THỰC

7.1. Tương tác phân tử 7.1.1. Lực tương tác phân tử 7.1.2. Thế năng tương tác phân tử 7.1.3. Quá trình va chạm giữa hai phân tử khíWWW D

YKEMQ

UYNHON

UCOZ CO

M



7.2. Khí thực, phương trình Vandecvan (Vanderwaals)7.2.1. Khí thực7.2.2. Phương trình Vandecvan

7.2.2.1. Hiệu chỉ nh về thể tích (cộng tích)

7.2.2.2. Hiệu chỉ nh về áp suất (nội áp)7.2.2.3. Phương trình Vandecvan

7.3. Đường đẳng nhiệt Vandecvan và đường đẳng nhiệt thựcnghiệm Ăngdriu

7.3.1. Họ đường đẳng nhiệt Vandecvan7.3.2. Họ đường đẳng nhiệt thực nghiệm Ăngdriu7.3.3. Nhận xét7.3.4. Tr ạng thái tới hạn

7.4. Nội năng khí thực, hiệu ứng Jun-Tômxơn7.4.1. Nội năng khí thực7.4.2. Hiệu ứng Jun-Tômxơn (Joule-Thomson)7.4.3. Sự hóa lỏng của khí

7.4.3.1. Giảm nhiệt độ do tiếp xúc với hệ có nhiệt độ thấp hơn7.4.3.2. Giảm nhiệt độ do giản khí đoạn nhiệt và sinh công7.4.3.3. Giảm nhiệt độ bằng hiệu ứng Joule-Thomson dương

CHƯƠNG VIII: CHẤT LỎNG

8.1. Tính chất chung và cấu trúc của chất lỏng8.1.1. Tính chất chung8.1.2. Chuyển động phân tử của chất lỏng

8.2. Các hiện tượng mặt ngoài của chất lỏng

8.2.1. Aïp suất phân tử 8.2.1.1. Hình cầu tác dụng8.2.1.2. Aïp suất phân tử 8.2.1.3. Đặc điểm

8.2.2. Năng lượng mặt ngoài8.2.3. Lực căng mặt ngoàiWWW D

YKEMQ

UYNHON

UCOZ CO

M



8.2.3.1. Lực căng mặt ngoài8.2.3.2. Thực nghiệm xác định lực căng mặt ngoài

8.2.4. Một số hiện tượng gây bởi lực căng mặt ngoài8.2.4.1. Sự nhỏ giọt

8.2.4.2. Kim nổi trên mặt nước8.2.4.3. Nước đổ trên tấm lưới

8.3. Hiện tượng dính ướt và không dính ướt8.3.1. Hiện tượng8.3.2. Giải thích

8.4. Hiện tượng mao dẫn8.4.1. Aïp suất phụ 8.4.2. Hiện tượng mao dẫn

8.4.2.1. Hiện tượng8.4.2.2. Giải thích8.4.2.3. Công thức tính độ chênh lệch giữa hai mực chất lỏng

8.5. Aïp suất thẩm thấu8.5.1. Dung dịch loãng8.5.2. Aïp suất thẩm thấu8.5.3. Công thức Van-tơ-hốp (Van’t Hoff)

CHƯƠNG IX: CHẤT RẮN KẾT TINH

9.1. Đại cương về chất r ắn9.1.1. Chất r ắn kết tinh

9.1.1.1. Tinh thể 9.1.1.2. Tính dị hướng của tinh thể

9.1.1.3. Chất r ắn đơn tinh thể 9.1.1.4. Chất r ắn đa tinh thể 9.1.2. Chất r ắn vô định hình9.1.3. Tinh thể lỏng

9.2. Cấu trúc tinh thể 9.2.1. Những loại mạng tinh thể WWW D

YKEMQ

UYNHON

UCOZ CO

M



9.2.1.1. Các đặc tr ưng chung của mạng tinh thể 9.2.1.2. Phân loại mạng tinh thể

9.2.2. Những mạng vật lý9.2.2.1. Tinh thể ion

9.2.2.2. Tinh thể nguyên tử 9.2.2.3. Tinh thể kim loại9.2.2.4. Tinh thể phân tử

9.2.3. Các khuyết tật ở mạng tinh thể 9.2.3.1. Sai hỏng điểm9.2.3.2. Lệch mạng9.2.3.3. Sai hỏng mặt

9.2.4. Các lực liên kết trong mạng tinh thể

9.2.4.1. Liên kết ion9.2.4.2. Liên kết đồng hóa tr ị 9.2.4.3. Liên kết kim loại9.2.4.4. Liên kết phân tử

9.3. Chuyển động nhiệt trong tinh thể, nhiệt dung9.3.1. Chuyển động nhiệt của phân tử chất r ắn

9.3.1.1. Chuyển động nhiệt9.3.1.2. Các đặc tr ưng của chuyển động nhiệt

9.3.2. Nhiệt dung của chất r ắn9.3.2.1. Ở nhiệt độ cao9.3.2.2. Ở nhiệt độ thấp

9.3.3. Sự giãn nở vì nhiệt của chất r ắn9.3.3.1. Giãn nở dài9.3.3.2. Giãn nở khối9.3.3.3. Lực nở và lực co khi vật r ắn chịu tác động nhiệt

9.3.4. Sự biến dạng của vật r ắn tinh thể 9.3.4.1. Biến dạng kéo9.3.4.2. Biến dạng cắt9.3.4.3. Giải thích sự biến dạng theo cấu trúc mạngWWW D

YKEMQ

UYNHON

UCOZ CO

M



CHƯƠNG X: SỰ CHUYỂN PHA CỦA VẬT CHẤT.

10.1. Khái niệm về pha, sự chuyển pha

10.1.1. Khái niệm về pha10.1.2. Sự lệch pha

10.1.2.1. Chuyển pha loại I10.1.2.2. Chuyển pha loại II

10.2. Một số hiện tượng chuyển pha loại I10.2.1. Sự nóng chảy và sự đông đặc

10.2.1.1. Đặc điểm10.2.1.2. Giải thích10.2.1.3. Sự biến đổi thể tích riêng10.2.1.4. Aính hưởng của áp suất ngoài

10.2.2. Sự hóa hơi và ngưng tụ ON UCO

Z COM

Documents

Vật lý Phân tử và Nhiệt học, Trường ĐHSP Đà Nẵng, 2009