Večnivojski modeli v ekonomiji - Weebly

Večnivojski modeli v ekonomiji

Kako na dobičkonosnost podjetja vplivajo naslednje spremenljivke?

Davčna stopnja v državi

Stopnja konkurence v panogi

Delež dolga v financiranju

Vprašanje več nivojev

Kaj pravzaprav je večnivojsko (hierarhično)

modeliranje

• Nabor modelov in metod za obdelavo gnezdenih

podatkov

• Gnezdeni podatki

• Enote opazovanja med seboj niso neodvisne

• Združene v skupine

• Skupine se lahko združujejo v večje skupine

• Več tipov gnezdenja podatkov

POSAMEZNIKI V SKUPINAH

Prvi tip gnezdenih podatkov

Nerazdeljeni posamezniki

Enota analize = Posameznik

Posamezniki gnezdeni v skupine

Enota analize = Posamezniki + podjetje

… in skupine gnezdene v skupinah skupin

Enota analize = Posameznik + podjetje + panoga

Primer večnivojske podatkovne strukture

• Gospodarstvo države sestavljajo dejavnosti

• Dejavnost sestavljajo podjetja

• Podjetja imajo zaposlene delavce

Večnivojska struktra podatkov

Nivo 4 Država (l)

Nivo 3 Dejavnost (k)

Nivo 2 Podjetje (j)

Nivo 1 Zaposleni (i)

Časovne točke merjenja gnezdene v posameznikih


Boris

Dan v tednu Število dokončanih izdelkov

Ponedeljek = 0 98

Torek = 1 90

Sreda = 2 85

Četrtek = 3 72

Petek = 4 70


DAY

543210

EN

ER

GY

100

90

80

70

60 Rsq = 0.9641

Spremembe za pet posameznikov

0 1.00 2.00 3.00 4.000

25.00

50.00

75.00

100.00

Time

En

erg

y L

evel

Changes in Energy Level Over the Week

VEČKRAT MERJENI POSAMEZNIKI

Tretji tip gnezdenih podatkov

Toda:

- zanimajo nas odnosi med spremenljivkami na nivoju

posameznika

- a.k.a. PANELNI PODATKI

Panelni podatki

Boris

Dan v tednu Efektivno število delovnih ur Število dokončanih izdelkov

Ponedeljek = 0 9 98

Torek = 1 8 90

Sreda = 2 8 85

Četrtek = 3 6 72

Petek = 4 7 70

Panelni podatki

2.00 4.50 7.00 9.50 12.000

25.00

50.00

75.00

100.00

Hours of Sleep

En

erg

y L

evel

Repeated Measures Nested Within Individuals (3 Individuals)

Gnezdeni podatki

• Variabilnost podatkov, gnezdenih v skupinah, je običajno

(bistveno) manjša od variabilnosti neodvisnih opazovanj

• Skupiska dinamika običajno vpliva na posameznike

Gnezdeni podatki

• Medrazredna koralacija (Intraclass correlation,

ICC) je mera vpliva koncentracije v skupine na

podatke

0 (skupine nimajo vpliva) do 1.0 (skupine pojasnijo

vse razlike)

Večnivojsko modeliranje je…

Razširitev posplošenih linearnih modelov (GLM)

Multipla regresija

ANOVA

ANCOVA

“Repeated measures” ANOVA

20

Kaj je večnivojsko modeliranje

• Modeliranje variabilnosti na več kot enem nivoju

• Konceptualno • Najprej ocenimo regresije na najnižjem nivoju

• To nam da ocene razmerij na najnižjem nivoju

• Ocene razmerij uporabimo kot vhodne podatke na višjem nivoju

• Ponavljamo, dokler ne zmanjka nivojev

• Matematično se sicer vse zgodi v enem koraku

21


Prvi nivo: ločene

regresije za vsako

enoto

Drugi nivo:

• Variabilnost konstant, pojasnjena z razlikami med enotami

• Variabilnost koeficientov, pojasnjena z razlikami med enotami

Yij

Xij


• Dvonivojski model • Prvi nivo: odnosi znotraj enote

• Drugi nivo: odnosi med parametri posameznih enot iz prvega nivoja

• Primer bolj formalno zapisanega modela

Nivo 1: Proizvodij = ß0j + ß1j (Plačeij) + rij

Nivo 2: ß0j = 00 + 01 (Dejavnostj) + U0j

ß1j = 10 + 11 (Dejavnostj) + U1j

ß0j

23

Kaj je večnivojsko modeliranje - Primer

• Hipoteze

1. Plače so pozitivno povezane s proizvodom

2. V proizvodnih dejavnostih so plače nižje • V povprečju so zaposleni v storitvenih dejavnostih bolje

plačani

3. Dejavnost moderira vpliv plač na proizvod • V storitvenih dejavnostih višja plača bolj vpliva na

produktivnost

24

Primer

• Pozitiven vpliv storitvene dejavnosti na produktivnost

(vse črte so višje)

• Močnejši vpliv plač na produktivnost v storitvenih

dejavnostih (bolj strme črte)

Helping

Mood

Storitvene dejavnosti

Proizvodne dejavnosti

Zakaj večnivojsko?

• Rešitev je možna tudi z OLS

• Regresijska enačba

Produkt = b0 + b1(Plača) + b2 (Storitvene) + b3 (Plača*storitvene) + eij

• Predpostavljamo, da je napaka eij neodvisna

• Toda mi vemo, da so podamezniki združeni v skupine

• Posamezniki znotraj skupin so si medsebojno podobni

• Predpostavka o neodvisnoti je kršena

26

Večnivojski model

• OLS regresija (main effect):

Produktij = b0 + b1 (Plača) + b2 (Stor.) + eij

• Enakovreden večnivojski model (ß1j je enak za vse skupine):

Prvi nivo: Produktij = ß0j + ß1j (Plača) + rij

Drugi nivo: ß0j = 00 + 01(Stor.) + U0j

ß1j = 10

27

• Serijo enačb združimo v eno samo enačbo

• Preprost linearna algebra

• Vzamemo formulo na prvem nivoju in nadometimo ß0j ter ß1j

z enačbami drugega nivoja

Prod = [ 00 + 01(Stor.) + U0j ] + [ 10 ] (Plača) + rij

= 00 + 10 (Plača) + 01(Stor.) + U0j + rij

= 00 + ß1j(Plača) + 01(Stor.) + [U0j + rij]

OLS = b0 + b1 (Plača) + b2 (Stor.) + eij

Edina razlika

• Namesto eij imamo [U0j + rij]

• Predpostavka neodvisnosti ni kršena, komponente napake so

ocenjene posebej

28

• Večnivojsko modeliranje

• Modelira variabilnost na različnih nivojih

• Vsaka spremenjljivka ostaja na svojem nivoju tekom

analize

• Kontroliza za konleksno napako v gnezdenih

podatkovnih strukturah

• Tehtani najmanjši kvadrati na drugem nivoju

29

Ocenjevanje večnivojskih modelov

• Model naključnih koeficientov

• Koeficienti se med posameznimi

enotami spreminjajo • Konstante med enoatami, nakloni med enotami,

ostanki na drugem nivoju

• Fiksni učinki

• Učinki se med enotami ne spreminjajo • Konstante in nakloni na drugem nivoju

30


• Z ocenjevanjem dobimo:

• Parametre drugega nivoja (konstanto in naklone)

• Varianco ostankov na drugem nivoju

• Parametre prvega nivoja (konstante in naklone)

• Varianco ostankov na prvem nivoju

• Kovarianco ostankov na drugem nivoju

• Statistični preizkusi:

• t-test za ocene parametrov (drugi nivo, fiksni učinki)

• Hi kvadrat za komponente variabilnosti (drugi nivo, naključni

učinki)

31


• One-way ANOVA – brez učinkov na prvem ali drugem nivoju

(izhodiščni model)

Level 1: Produktij = ß0j + rij

Level 2: ß0j = 00 + U0j

• kjer:

ß0j = povprečna produktivnost skupine j

00 = skupna povprečna produktivnost

Var ( rij ) = 2 = variabilnost znotraj skupin

Var ( U0j ) = variabilnost med skupinami

Var (Produkt ij ) = Var ( U0j + rij ) = + 2

ICC = / ( + 2 )

32


• Model naključnih regresijskih koeficientov

• Dodamo plačp na prvem nicoju ( brez neodvisnih na drugem

nivoju)


Drugi nivo: ß0j = 00) + U0j

ß1j = 10 + U1j

• kjer:

00 = povprečna konstanta (t-test)

10 = povprečen naklon (t-test)

Var ( rij ) = 2 = preostala variabilnost na prvem nivoju (R 2)

Var ( U0j ) = variabilnost konstant

Var (U1j ) = variabilnost naklonov

R2 = [σ2 owa - σ2 rrm] / σ2 owa]

R2 = [(σ2 owa + owa) – (σ2 rrm + rrm)] / [σ2 owa + owa)]


• Model naključnih regresijskih koeficientov

• Dodamo plačp na prvem nicoju ( brez neodvisnih na drugem

nivoju)


Drugi nivo: ß0j = 00 + 01 (Stor.j) + U0j

ß1j = 10 + U1j

• kjer:

00 = konstanta drugega nivoja(t-test)

01 = koeficient drugega nivoja (t-test)

10 = povprečen naklon (t-test)

Var ( rij ) = 2 = preostala variabilnost na prvem nivoju (R 2)

Var ( U0j ) = variabilnost konstant

Var (U1j ) = variabilnost naklonov

R2 = [ rrm - intercept ] / [ rrm ]

R2 = [(σ2 rrm + rrm) – (σ2 inter + inter)] / [σ2 rrm + rrm)


• Cenilka

• Metoda največjega verjetja (maximum likelihood, ML)

• Prednost pri testiranju hipotez

• Omejena metoda največjega verjetja (restricted maximum likelihood, REML)

• Nepristranska

• Predpostavka o strukturi kovariančne matrike

• AR(1) (autoregressive) primerna za uravnotežene panelne podatke

• UNR (unstructured correlation) v ostalih primerih

USING A MULTILEVEL MODELLING APPROACH TO

EXPLAIN THE INFLUENCE OF ECONOMIC DEVELOPMENT

ON THE SUBJECTIVE WELL-BEING OF INDIVIDUALS

Kratka vsebina

• Uporabljamo World Values Study

• Odvisna spremenljivka

• Subjektivna ocena blagostanja

• Pojasnjevalne spremenjivke

• Lastnosti posameznika

• Lastnosti države

Zakaj večnivojsko?

• Posamezniki so združeni v državah

• Spremenljvke so na dveh nivojih

• Variabilnost je na dveh nivojih

• Edina možnost, da ne kršimo predpostavk regresije

Model, fiksni koeficienti – prvi nivo

Model, fiksni koeficienti – drugi nivo

Model - formalno

Uvedba naključnih koeficientov

• Za eno spremenljivko

Rezultati

MULTILEVEL REGRESSION AND CLUSTER CONFOUNDING

IN FINANCE

STUDY OF CORPORATE CAPITAL STRUCTURE

Struktura podatkov

Nivoji

• Prvi: Podjetje-leto

• Delež dolga (odvisna)

• Dobičkonosnost

• Velikost

• Rast

• Opredmetenost sredstev

• Drugi: Podjetje

• Lastništvo

• Produktna struktura

• Tretji: Dejavnost

• Četrti: Država

Model formalno (splošno)

Pet modelov, posebnost modela 5

• Model 4

• Model 5

Rezultati

Documents

Večnivojski modeli v ekonomiji - Weebly