1 dimensionamento del manovellismo e cinematica delle camme B2

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verifica strutturale della testa di biella

Di seguito si effettua la verifica strutturale della testa. Nella figu-ra 2.12 viene quotato l’angolo di orientamento γ della sezione più sottile della testa, nella quale si percepisce meno l’effetto di irrigidimento confe-rito dai risalti. Si analizza dunque lo stato di sollecitazione di questa se-zione, traslando la forza di trazione Fi fino al centro della testa e scompo-nendola nelle due componenti FN, parallela alla normale alla sezione, e FT, orientata tangenzialmente alla sezione. La forza di trazione Fi viene dimezzata, poiché agisce su entrambe le sezioni della testa aventi l’an-golo di orientamento γ. Nella figura 2.14 si riporta lo schema delle forze.

Fig. 2.14La forza alterna d’inerzia, agente sulla sezione della testa oggetto di verifica, viene scomposta in una componente FN normale alla sezione e in una componente FT tangenziale alla medesima sezione.

Si calcolano le suddette forze componenti:

F FN i= = × ° =12

0 5 12 997 52 4000cos , cosγ N

F FT i= = × ° =12

0 5 12 997 52 5120sen sen Nγ ,

Si trasla la forza FN nel centro della sezione, in corrispondenza della traccia del raggio medio. Si applica la regola secondo cui, introducendo un momento di riequilibro, è possibile eseguire la traslazione di una forza parallelamente a se stessa, mantenendo invariati gli effetti.

La sezione, pertanto, risulta sollecitata:— a trazione dalla forza FN;— a flessione dal momento di riequilibrio;— a taglio dalla forza FT.

Il momento di riequilibrio è pari al prodotto fra la forza FN e la distanza di traslazione, a sua volta uguale al raggio medio:

Mrieq = FN rm

Per applicare le formule inerenti la tensione normale σf di flessione e la tensione tangenziale τ di taglio, occorre conoscere il modulo resistente Wx e il momento statico Sx della suddetta sezione.

Osservazione: il momento flettente ammette come asse neutro l’asse x-x della sezione, mentre la forza tagliante genera la tensione di taglio mas-sima ancora sull’asse x-x; risulta pertanto conveniente calcolare solo le costanti Wx e Sx.

richiamoLe regole che consentono di traslare una forza parallelamente a se stessa, mantenendo invariati gli effetti, sono presentate nellaA2 del Volume 1.

2 dimensionamento del manovellismo e cinematica delle camme B2

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Si calcola il momento d’inerzia riferito all’asse x-x:

Ix =× − × = − =22 20 212

8 10 612

15111 794 14 3173 3

4, , mm

Mediante la [2.43] della A2 (4Vol. 2) si calcola il modulo resistente a flessione riferito all’asse x-x:

WI

yxx= = =

max

14 31720 2

2

1417 5 3,

, mm

Si calcola il momento statico riferito all’asse x-x:

Sx = × × + =4 8 22 7 7 1410 6

210 6

41009 75 3, ,

, ,, mm

A questo punto è possibile ricavare il valore delle varie tensioni, calco-lando dapprima la tensione normale a trazione:

σnN

t

FA

= = =4000359 6

11 1,

,N

mm2

Per la formula di Navier (4Form. 2.44, A2, Vol. 2), la tensione di flessio-ne dovuta al momento di riequilibrio Mrieq vale:

σ frieq

x

N m

x

M

WF rW

= = = × =4000 34 11417 5

96 2,

,,

N

mm2

Mediante la formula di Jourawski (4Form. 2.51, A2, Vol. 2) si calcola la tensione massima di taglio dovuta alla forza FT:

τ = = ××

=F Sb IT x

x

5120 1009 7514 14 317

25 8,

,N

mm2

Sui lembi esterno e interno, rappresentati rispettivamente dai punti A e B (4Fig. 2.14), le tensioni σn e σf si sommano algebricamente, mentre le tensioni τ si annullano; la tensione massima si raggiunge sull’estradosso, dove entrambe le sollecitazioni pongono le fibre in trazione:

σ σ σmax = + = + =n f 11 1 96 2 107 3, , ,N

mm2

il valore è inferiore alla tensione ammissibile, per cui anche la sezione facente parte della testa è verificata.

richiamoPer calcolare il momento statico Sx di metà sezione si effettua la somma del momento statico dell’ala con il momento statico di metà ani-ma, entrambi riferiti all’asse x-x.

3 dimensionamento del manovellismo e cinematica delle camme B2

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Esempio 2Una grossa pompa alternativa per liquidi opera alla frequenza di rota-zione n = 1450 giri/min ed eroga la pressione massima p = 8 bar.

La pompa funziona a regime costante e regolare, con bassa coppia allo spunto e con sovraccarichi di lieve entità. L’alesaggio del cilindro entro cui scorre lo stantuffo vale A = 80 mm, il rapporto corsa/alesaggio è C/A = 1,3, mentre la lunghezza ridotta della biella vale λ = 0,22.

Nella figura 2.18a è riportata la trave che schematizza la campata dell’albero a gomiti della pompa, in cui sono indicate le quote principali: la lunghezza del perno di manovella lp = 60 mm e la lunghezza del perno di banco l2 = 28 mm.

Si consideri la campata come una trave isostatica, vincolata tramite cuscinetti sui supporti A e C, distanti fra loro della quota l1. La trave è caricata dalla forza Fb trasmessa dalla biella (applicata nel punto B di mezzeria del perno di biella) e dal momento motore Mt, proveniente dall’esterno e applicato sul tratto di albero uscente dal supporto C.

Calcolare la potenza effettiva della pompa e dimensionare il brac-cio a sezione rettangolare, nonché i perni di banco e di manovella della campata, prendendo come riferimento la configurazione in cui la ma-novella si trova a essere perpendicolare all’asse del cilindro mentre la pressione permane sul suo valore massimo.

Fig. 2.18Rappresentazione di una singola campata dell’albero a gomiti della pompa:a) schema in forma di trave isostatica a portale; b) configurazione dell’imbiellaggio con la manovella perpendicolare all’asse del cilindro.

SoluzioneCon riferimento alla condizione di perpendicolarità fra la manovella e l’asse del cilindro riportata nella figura 2.18b, si procede a calcolare al-cune grandezze necessarie per lo svolgimento del progetto.

La forza Ff scambiata fra lo stantuffo e il fluido vale:

F pA

f = = × =π π

25

2

48 10

0 0804

4021 2,

, N

La corsa C vale:

C = 1,3 A = 1,3 × 80 = 104 mm

Dalla lunghezza ridotta della biella si ricava la lunghezza l della biella:

lr C= = =

×=

λ λ2104

2 0 22236 4

,, mm

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Applicando il teorema dei seni al triangolo rettangolo formato dalla biel-la inclinata e dalla manovella perpendicolare all’asse (4Fig. 2.18b), si ricava l’angolo β:

l sen β = r

sen β λ= = =rl

0 22,

β = arcsen 0,22 = 12,71°

Con questo valore si scompone la forza Ff scambiata fra lo stantuffo e il fluido nelle due componenti, quella normale e quella diretta lungo la biella Fb:

FF

bf= =

°=

cos,

cos ,,

β4021 2

12 714122 2 N

Le forze agenti sul perno di biella nel punto B (4Fig. 2.19a) valgono:

FN = Fb sen β = 4122,2 sen 12,71° = 907 N

FO = Fb cos β = Ff = 4021,2 N

Fig. 2.19Calcolo della manovella: a) carichi attivi e reattivi; b) schema di calcolo dellecaratteristiche di sollecitazione nel perno di manovella.

Per ragioni di simmetria, le reazioni vincolari verticali VA e VC e le rea-zioni orizzontali HA e HC sono uguali fra loro, pertanto dalla proiezione verticale si ottiene:

V VF

A CN= = =2

453 5, N

mentre dalla proiezione orizzontale si ottiene:

H HF

A CO= = =2

2010 6, N

Dall’equazione di equilibrio ai momenti riferita all’asse dell’albero si ricava:

Mt = FO r = 4021,2 × 0,052 = 209,1 N m

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La velocità angolare dell’albero vale:

ω π π= = =260

2 145060

151 4n

,rads

Infine la potenza effettiva vale:

Peff = Mt ω = 209,1 × 151,4 × 10-3 = 31,75 kW

Per la scelta del materiale si opta per un acciaio da bonifica 46 Cr 12, avente carico di rottura Rm = 800÷900 N/mm

2, cui si attribuisce un gra-do di sicurezza gR = 4.

La tensione ammissibile vale:

σams =÷ = ÷800 9004

200 226N

mm2

si adotta, pertanto, un valore intermedio pari a 210 N/mm2.Infine, mediante la [1.32] della A1 (4Vol. 2), si ricava la tensione

ammissibile a fatica:

σ σamf ams= = =13

13

210 70N

mm2

Come verifica, consultando la tabella 1.7 della A1 (4Vol. 2) si ricava il valore della tensione limite di resistenza a fatica σFAF = 400 N/mm2, da cui si ottiene un grado di sicurezza complessivo pari a:

g FAFamf

= = =σσ

40070

5 7,

tale valore è di assoluta sicurezza.Per il progetto delle sezioni dell’albero a gomito si opera un’ulteriore

riduzione della tensione ammissibile, per cautelarsi dagli effetti di inta-glio, non valutati in questa sede; pertanto, la tensione ammissibile che verrà inserita nelle formule sarà σamf = 60 N/mm2.

Si procede quindi al dimensionamento del perno di manovella. Note le reazioni vincolari nel vincolo A, si calcolano le caratteristiche di sollecitazione nella proiezione sull’asse motore del punto B intermedio del perno di manovella (4Fig. 2.19b):— per l’equazione di equilibrio ai momenti nel piano verticale si ha:

M V ll

fv Ap= +

= +( ) = =2 2 453 5 28 30 26 303 26, N mm ,,303 N m

— per l’equazione di equilibrio ai momenti nel piano orizzontale si ha:

M H ll

fo Ap= +

= +( ) = =2 2 2010 6 28 30 116 600, N mm 1116 6, N m

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— per l’equazione di equilibrio ai momenti torcenti rispetto all’asse del perno di manovella si ha:

Mt = HA r = 2010,6 × 52 = 104 550 N mm = 104,55 N m

Il momento flettente totale vale:

M M Mftot fv fo= + = + =2 2 2 226 303 116 6 120, , N m

Il momento flettente ideale vale:

M M Mfid ftot t= + = + ( ) =2 2 2 20 75 120 0 75 104 55 150, , , ,33 N m

per tenere conto dei sovraccarichi, si assume il fattore di servizio fs = 1,1.Il momento flettente ideale corretto Mcorr vale:

Mcorr = Mfid fs = 150,3 × 1,1 = 165,4 N m

A questo punto si calcola il modulo resistente a flessione:

WM

fcorr

amf

= = =σ

165 40060

2757 3mm

da cui si ricava il diametro del perno di manovella dp:

dW

pf= = × =

32 32 275730 43 3

π π, mm

si arrotonda tale valore a 32 mm.In seguito si procede al calcolo della tensione di lavoro σl:

σπ πl

corr

f

corr

p

MW

M

d= = = × =

32 32 165 400

3249 3

3 3,

N

mmm2

si calcola la sollecitazione massima a taglio τmax:

τπ π

= = =43

43

4122 2

166 84

2 2

F

rb , ,

N

mm2

La tensione ideale vale:

σ σ τid = + = + ( ) =2 2 2 23 49 3 3 6 84 51, , Nmm2

tale valore è accettabile.

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Si procede ora al dimensionamento del perno di banco. Vista la condizione di simmetria relativamente ai carichi e alla geometria, è suf-ficiente dimensionare uno solo dei due perni: si opta, pertanto, per il perno destro DC.

Note le reazioni vincolari nel vincolo A e le forze FO e FN appli-cate in B, si calcolano le caratteristiche di sollecitazione nel punto D posto all’intersezione della maschetta destra con il perno di banco (4Fig. 2.20).

Fig. 2.20Schema di calcolo dellecaratteristiche di sollecitazionenel tratto D-C del perno di banco.

Nel punto D agiscono il momento torcente Mt proveniente da una fonte esterna collegata all’albero a valle del supporto C e un momento fletten-te dovuto alle forze esterne applicate in B e alle reazioni vincolari nel supporto A:— per l’equazione di equilibrio ai momenti nel piano verticale si ha:

M V l l Fl

fv A p Np= +( ) − =

= +( ) − ( ) =2 2

453 5 28 60 907 30 1, 22 700 12 7N mm N m= ,

— per l’equazione di equilibrio ai momenti nel piano orizzontale si ha:

M H l l Fl

fo A p Op= +( ) − =

= +( ) −2 2

2010 6 28 60 4021 2 30, , (( ) = =56 400 56 4Nmm Nm,

Il momento flettente totale vale:

M M Mftot fv fo= + = + =2 2 2 212 7 56 4 57 8, , , N m

Il momento flettente ideale vale:

M M Mfid ftot t= + = + ( ) =2 2 2 20 75 57 8 0 75 209 1 190, , , , ,11 N m

si conferma l’adozione di un fattore di servizio fs = 1,1 per tenere conto dei sovraccarichi.

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Il momento flettente ideale corretto Mcorr vale:

Mcorr = Mfid fs = 190,1 × 1,1 = 209,11 N m

Per determinare il diametro db del perno di banco, mediante flesso-tor-sione, si calcola dapprima il modulo resistente:

WM

fcorr

amf

= = =σ

209 11060

3485 2, mm3

da cui si ottiene:

dW

bf= = × =

32 32 3485 232 873 3

π π,

, mm

il valore ottenuto viene arrotondato a 35 mm.In seguito si calcola la tensione di lavoro σl:

σπ πl

corr

f

corr

b

MW

M

d= = = × =

32 32 209 110

3549 7

3 3,

N

mmm2

Si procede infine al calcolo della maschetta. Anche in questo caso, per evidenti ragioni di simmetria, si effettua l’analisi sulla maschetta de-stra, poiché i valori ottenuti sono validi anche per quella sinistra.

Occorre innanzitutto definire le dimensioni della parete: a tale scopo si fa riferimento alle indicazioni contenute nella figura 2.16, in ottempe-ranza alle quali si impongono le seguenti quote (4Fig. 2.21):

l5 ≅ 0,75 A = 60 mm; l4 ≅ 0,18 A = 15 mm

Si rileva inoltre la quota l3:

l rd dp b

3 2 252 16 17 19= − − = − − = mm

richiamoAlla luce dei risultati ottenuti nel caso precedente e osservando che la forza di taglio Fb viene scaricata per metà sul perno di banco sinistro e per metà sul perno di banco destro, non si ritiene necessario procedere al calcolo della sollecitazione a taglio.

Fig. 2.21Viste della maschetta.

Dopo aver definito empiricamente il proporzionamento della maschetta, si passa alla verifica strutturale. Si individuano le seguenti due configu-razioni significative, cui fare riferimento per la conduzione dei calcoli:

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Fig. 2.22Schema per il calcolo della sezione della maschetta: a) stantuffo al PMS; b) manovella perpendicolare all’asse del cilindro.

— la biella e la manovella, allineate con il pistone al PMS;— la manovella perpendicolare all’asse del cilindro (4Fig. 2.22).

Si procede con la verifica della sezione rettangolare della maschetta, quando lo stantuffo è al PMS (4Fig. 2.22a). La forza agente Fb è massi-ma ed è pari alla forza dovuta alla pressione del fluido Ff; nella sezione della maschetta tale forza genera tensioni di compressione e di flessio-ne. La quota l6 vale:

l ldp

6 3 219 16 35= + = + = mm

Si calcola la tensione di compressione:

σ cfF

l l= =

× ×=

24021 2

2 15 602 2

4 5

,,

N

mm2

La flessione prodotta dalla forza Fb ammette come asse neutro l’asse y-y della sezione, sghembo rispetto all’asse del perno di manovella.

Si calcola dapprima il modulo resistente riferito all’asse y-y:

Wl l

y = =× =5 4

2 2

660 15

62250 mm3

Il momento flettente rispetto all’asse y-y vale:

MF l

fb p= = = =

2 24021 2

230 30 910 30 91

,,N mm N m

Si calcola la tensione di flessione:

σ ff

y

M

W= = =30 910

225013 8,

N

mm2

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La tensione massima si raggiunge nel interno della parete, in cui en-trambe le sollecitazioni si sommano:

σ σ σtot c f= + = + =2 2 13 8 16, ,N

mm2

il valore ottenuto è di assoluta sicurezza.Si passa ora alla verifica della sezione rettangolare della maschetta,

quando la manovella è a 90° rispetto all’asse del cilindro (4Fig. 2.21b).La forza agente Fb viene scomposta nelle consuete due componenti

FO, parallela all’asse y-y della sezione rettangolare, e FN, perpendicolare alla sezione. Le due forze determinano nella sezione diverse tipologie di sollecitazione, di seguito elencate con le rispettive formule.— Sollecitazione di trazione, causata dalla forza FN:

σnNF

l l= =

× ×=

2907

2 15 600 5

4 5

,N

mm2

— Sollecitazione di flessione verticale, causata dalla forza FN con brac-cio lp/2:

σ fvfv

y

N p

y

M

WF l

W= = = ×

×=

2 2907 302 2250

6 05,N

mm2

— Sollecitazione di flessione orizzontale, causata dalla forza FO con braccio l6:

σ fofo

x

O

x

M

WF l

W= = = ×

×=

24021 2 35

2 90007 826

,,

N

mm2

in cui il modulo resistente riferito all’asse x-x vale:

Wl l

x = =× =4 5

2 2

615 60

69000 mm3

— Sollecitazione di taglio, causata dalla forza FO:

τ = =× ×

=32 2

32

4021 22 15 60

6 74 5

Fl l

O , ,N

mm2

— Sollecitazione di torsione, causata dalla forza FO con braccio lp/2:

τ tt

t

MW

= = =60 3183913

15 4,N

mm2

in cui il momento torcente vale:

MF l

tO p= = =2 2

4021 22

30 60 318,

Nmm

mentre, attraverso la [2.81] della A2 (4Vol. 2), si determina il mo-dulo resistente Wt a torsione per la sezione rettangolare:

Wl l

ll

t =+

= ×

+=5 4

2

4

5

2

3 1 8

60 15

3 1 81560

13 5003 45

, ,,

== 3913 3mm

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Infine si calcola la tensione totale sommando le tre tensioni normali e inserendo nella formula la tensione tangenziale di torsione, avendo ipo-tizzato di valutare la tensione totale lungo il lato esterno maggiore, ove lo sforzo di taglio risulta trascurabile:

σ σ τid = + = + ( ) =2 2 2 23 14 37 3 15 4 30 3, , , Nmm2Anche per la sezione rettangolare della maschetta la verifica ha dato esito positivo.

12 dimensionamento del manovellismo e cinematica delle camme B2

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l’Unità didattica in Breve B2

ripartizione delle masse nella biella

La biella collega lo stantuffo con la manovella dell’albero; essa è forma-ta da un corpo rettilineo con due elementi cilindrici agli estremi, entro i quali sono incernierati lo spinotto di accoppiamento con lo stantuffo e il perno di manovella.

La biella si comporta da asta, ovvero da trave incernierata agli estremi e caricata in essi dalle forze esterne, ed è suddivisa nei seguenti componenti: occhio, fusto e testa.

La testa può essere in pezzo unico o smontabile: in tal caso la parte inferiore è detta cappello.

Le bielle si suddividono in lente e veloci, a seconda che siano destinate a equipaggiare macchine funzionanti a frequenza di rotazione inferiore o superiore ai 300 giri/min. Le bielle lente sono costruite in acciaio al carbonio, mentre le bielle veloci sono in acciaio legato al CrNiMo o in ghisa sferoidale; nel caso di bielle di piccole dimensioni, si possono adottare le leghe leggere o i materiali sinterizzati. Nei motori molto sollecitati si ricorre alle leghe al titanio.

Il moto della biella è il risultato della sovrapposizione del moto ret-tilineo alternativo del piede con il moto circolare uniforme della testa.

La forza alterna d’inerzia del primo e del secondo ordine è funzione della massa ridotta al piede di biella mp, della velocità angolare ω , del raggio di manovella r e della lunghezza ridotta della biella λ.

La massa ridotta al piede di biella mp è pari alla somma delle masse di tutti gli organi montati sul piede di biella e nel suo intorno, animati di moto rettilineo alternativo.

La massa della biella ridotta al bottone di biella mb è pari alla somma delle masse di tutti gli organi montati sulla testa di biella e nel suo intorno, animati di moto circolare uniforme.

calcolo strutturale della biella lenta

Le bielle lente sono impiegate su pompe e compressori di grandi di mensioni e sui grandi motori Diesel nautici.

Il fusto è sollecitato principalmente a compressione e a carico di punta, a causa della forza che agisce sull’occhio oppure della pressione che preme sul cielo dello stantuffo, mentre gli effetti dovuti alle inerzie risultano di minore entità.

Note le dimensioni di massima, nonché gli ingombri e l’entità mas-sima della forza Fg di compressione esercitata dal fluido, si procede al dimensionamento del fusto a carico di punta, impiegando uno dei meto-di consueti di progetto quale il metodo omega.

calcolo strutturale della biella veloce

Le bielle veloci sono calcolate a carico di punta, a trazione, causata dalle forze alterne d’inerzia e a flessione, dovuta alle forze centrifughe. Per il calcolo a carico di punta delle bielle dei motori endotermici, i valori

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consigliati di pressione dei gas sono pgas = 30÷35 bar, per i motori a ciclo Otto, e pgas = 60÷70 bar, per i motori a ciclo Diesel e Sabathè.

Le sezioni della biella più prossime al perno di manovella sono sol-lecitate da forze centrifughe, generate dal moto circolare della mano-vella, particolarmente intense in quadratura, cioè quando la biella e la manovella sono perpendicolari fra loro. Tali forze inducono nella biella sollecitazioni di fatica a flessione, dette colpo di frusta, che si sovrappongono alle già note sollecitazioni di trazione e compressione. La sezione più sollecitata si trova a l/√3 a partire dal piede. Le bielle veloci hanno il fusto a sezione a doppia T, in modo che la sollecitazione massima di flessione prodotta da tale momento si verifichi sui lembi di estradosso e di intradosso del fusto, coincidenti con le ali della sezione a doppia T; le ali rettilinee si presentano parallele e raccordate alla testa e all’occhio con ampi raggi.

calcolo strutturale della manovella e dei suoi perni

Le manovelle sono classificate in manovelle di estremità e interme-die, a seconda che siano montate all’estremità di un albero o in posizio-ne intermedia. Nel primo caso possono essere schematizzate come una trave angolata con un lato a sbalzo, mentre nel secondo caso hanno la forma di una campata a portale. La parete che collega i perni fra di loro è detta braccio o maschetta. Un complesso di più manovelle allineate forma un albero a gomiti.

Esistono formule empiriche che consentono di proporzionare le sezioni che costituiscono la manovella di estremità, espresse in funzione del diametro d del perno di manovella e del diametro D dell’albero.

Il dimensionamento della manovella consente di individuare le sezioni maggiormente sollecitate; in seguito si effettua il calcolo, ipotiz-zando la forza esterna concentrata nella mezzeria del perno di manovel-la e perpendicolare all’asse del medesimo.

Bielle di accoppiamento

Le bielle di accoppiamento sono applicate per trasmettere il moto fra assi paralleli e sono impiegate su macchinari di grandi dimensioni, aventi un motore centralizzato. Questo tipo di biella è sottoposto prin-cipalmente alla forza centrifuga, in quanto esegue un moto traslatorio circolare. L’ambito principale di utilizzo è il campo ferroviario, per tra-smettere il moto dai motori a vapore o elettrici trifase agli assi motori su cui sono montate le ruote.

camme ed eccentrici

Le camme sono organi meccanici rotanti che trasformano il moto cir-colare in un moto rettilineo alternato intermittente; il funzionamento è irreversibile. Si definisce eccentrico una camma a profilo circolare, il cui asse è traslato rispetto all’asse di rotazione di una distanza fissa,

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detta eccentricità. Camme ed eccentrici sono impiegati nei macchina-ri utensili, in automazione e soprattutto per il comando delle valvole di aspirazione e di scarico, nei motori endotermici a quattro tempi. Le camme sono ripartite in tre gruppi: camme a disco, a tamburo e frontali. Il profilo curvilineo della camma a disco si impegna con un organo detto punteria, a forma di asta o di leva. Durante la rotazione dell’asse a camme, la punteria rimane a contatto con il profilo, realiz-zando il moto di salita, la permanenza in condizione di alzata massima, il moto di discesa e la condizione di quiete.

La camma policentrica è formata da archi di cerchio raccordati, in modo da realizzare un profilo continuo e regolare. La camma policen-trica dispone di quattro archi di cerchio: un cerchio di riposo, un arco di salita, un arco di permanenza in posizione di alzata massima e un arco di discesa raccordato con il cerchio di riposo. La distanza massima compresa fra il cerchio di riposo e l’arco di cerchio di permanenza è detta alzata.

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1. Calcolare le masse ridotte al piede e al bottone per una biella in acciaio al carbonio, avente l’occhio e la testa a forma di tubolare e il fusto a forma di doppia T. L’occhio e la testa hanno il diametro esterno de = 158 mm e il diametro interno di = 70 mm. L’interasse della biella è lungo l = 2250 mm; il fusto, invece, è a forma di doppia T ed è lungo lf = 2092 mm, è alto h = 76 mm, con le ali spesse ciascuna sl = 18 mm; l’anima ha spessore sa = 16 mm. Lo spessore della biella, dell’occhio e della testa è costante e vale sf = 56 mm. La massa della testa a croce vale mtc = 22 kg, mentre la massa dei bulloni di serraggio della testa vale mv = 420 g.

2. Calcolare il valore massimo raggiunto dalla forza alterna d’inerzia Fi per un meccanismo biella-manovella, avente la corsa C = 79,5 mm e la frequenza di rotazione n = 6250 giri/s. L’interasse della biella è lungo l = 138,1 mm e la massa ridotta al piede di biella è pari a mp = 0,786 kg.

3. La biella di un motore Diesel ha il fusto a sezione costante, circolare e cava, della lunghezza l = 1,2 m. Il suo diametro interno è 4/10 del diametro esterno. Il motore ha cilindri di alesaggio A = 320 mm.

La pressione massima raggiunta dal fluido all’inizio della combustione è di 68 bar. Progettare il fusto a carico di punta utilizzando un acciaio al carbonio C 40.

4. La biella di un motore Diesel ha il fusto in acciaio a sezione costante,

circolare e cava, della lunghezza l = 1,4 m. Il suo diametro interno è 6/10 del diametro esterno. La forza esercitata dalla pressione massima dei gas nell’intorno del PMS vale Fg = 300 000 N. Progettare il fusto a carico di punta, mediante la formula semplificata derivata dalla teoria di Eulero, attribuendo un coefficiente di sicurezza g = 20.

5. La biella di un motore endotermico per autoveicolo ha il fusto a sezione di larghezza costante, a forma di doppia T, con le ali spesse ciascuna sl = 3 mm, larghe b = 22 mm e alte h = 18 mm; l’anima ha spessore sa = 4 mm. L’interasse della biella è lungo l = 150 mm. Il materiale uti-lizzato è l’acciaio al CrNiMo, avente carico di rottura Rm = 1100 N/mm

2. Sono noti, inoltre, l’alesaggio A = 68 mm, la corsa C = 75 mm, il regime massimo di rotazione al limite del fuorigiri n = 4400 giri/min, la pres-sione massima dei gas p = 40 bar. La massa ridotta al piede di biella è mp = 602 g, mentre quella al bottone di manovella è mb = 820 g.

Verificare la sezione del fusto a trazione e a carico di punta.

6. Si consideri la manovella di estremità rappresentata nella figura 2.15. Eseguire i calcoli strutturali necessari per dimensionare il diametro D dell’albero e la sezione rettangolare della maschetta, posta immediata-mente al di sopra del mozzo dell’albero. Il perno di manovella è carica-to dalla forza concentrata F = 6,8 kN, orientata perpendicolarmente al piano del disegno; assumere il valore b = 35 mm per il braccio di torsio-ne riferito al baricentro della sezione rettangolare della maschetta.

ProBlemi di riePiloGo B2

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Il perno di manovella, nel cui centro è posizionata la forza concentrata F, ha il diametro esterno pari a d = 26 mm; l’interasse fra i due perni di manovella e di banco vale I = 128 mm. Adottare i seguenti materiali: l’acciaio C 40, con tensione ammissibile σamm = 82 N/mm

2, per l’albero e l’acciaio E 335, con tensione ammissibile σamm = 70 N/mm

2. Assumere i dati mancanti per il proporzionamento della maschetta, utilizzando la formule empiriche indicate nella figura 2.15. Il valore della forza con-centrata F tiene già conto del fattore di servizio.

7. Un motore a due tempi e tre cilindri per fuoribordo ha alesaggio A = 80 mm e corsa C = 68 mm e opera alla frequenza massima di rota-zione n = 5700 giri/min; il gas eroga la pressione p = 12 bar, quando la biella e la manovella si trovano in posizione di quadratura. La lunghez-za della biella vale l = 142,2 mm. La massa ridotta al piede di biella è mp = 720 g. Calcolare le forze agenti sul fusto di biella al PMS e in qua-dratura e dimensionare il diametro del perno di manovella. Per ragio-ni di semplicità, si consiglia di considerare il perno di manovella come una trave isostatica rettilinea orizzontale, appoggiata agli estremi, con gli appoggi distanti fra loro della quota lB = 66 mm.