Embed Size (px)
Citation preview
Lekcija iz prirucnika
Vesna Zupanovic, Kristina Soric
Primijenjena matematika podrzana racunalom
Tema
Matematicko modeliranje linearnom funkcijom
poglavlje 2. Matematicko modeliranje pomocu linearne, kvadratne,
eksponencijalne i logaritamske funkcije
podglavlje 2.1. Modeliranje linearnom i po dijelovima linearnom
funkcijom
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Sadrzaj
1 Linearna funkcija i taxi sluzba
2 Linearna funkcija i organizacija rodendana
3 Linearna funkcija i proizvodnja tenisica
4 Linearna funkcija i izracun kamata
5 Linearna funkcija i putovanje automobilom
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 2 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Linearna funkcija
Pokazat cemo nekoliko primjera iz svakodnevnog zivota u kojima se
koristi linearna funkcija!
Imat cemo primjer s taxi sluzbom, organizacijom rodendana,
proizvodnjom tenisica, kamatama u banci i voznjom automobilom.
Linearna funkcija je zadana s f (x) = ax + b, a, b ∈ R, x je varijabla.
Domena linearne funkcije je D(f ) = R.
Slika funkcije je R(f ) = R.
Graf linearne funkcije je pravac.
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 3 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Linearna funkcija
Pokazat cemo nekoliko primjera iz svakodnevnog zivota u kojima se
koristi linearna funkcija!
Imat cemo primjer s taxi sluzbom, organizacijom rodendana,
proizvodnjom tenisica, kamatama u banci i voznjom automobilom.
Linearna funkcija je zadana s f (x) = ax + b, a, b ∈ R, x je varijabla.
Domena linearne funkcije je D(f ) = R.
Slika funkcije je R(f ) = R.
Graf linearne funkcije je pravac.
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 3 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Linearna funkcija
Pokazat cemo nekoliko primjera iz svakodnevnog zivota u kojima se
koristi linearna funkcija!
Imat cemo primjer s taxi sluzbom, organizacijom rodendana,
proizvodnjom tenisica, kamatama u banci i voznjom automobilom.
Linearna funkcija je zadana s f (x) = ax + b, a, b ∈ R, x je varijabla.
Domena linearne funkcije je D(f ) = R.
Slika funkcije je R(f ) = R.
Graf linearne funkcije je pravac.
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 3 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Linearna funkcija
Pokazat cemo nekoliko primjera iz svakodnevnog zivota u kojima se
koristi linearna funkcija!
Imat cemo primjer s taxi sluzbom, organizacijom rodendana,
proizvodnjom tenisica, kamatama u banci i voznjom automobilom.
Linearna funkcija je zadana s f (x) = ax + b, a, b ∈ R, x je varijabla.
Domena linearne funkcije je D(f ) = R.
Slika funkcije je R(f ) = R.
Graf linearne funkcije je pravac.
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 3 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Linearna funkcija
Pokazat cemo nekoliko primjera iz svakodnevnog zivota u kojima se
koristi linearna funkcija!
Imat cemo primjer s taxi sluzbom, organizacijom rodendana,
proizvodnjom tenisica, kamatama u banci i voznjom automobilom.
Linearna funkcija je zadana s f (x) = ax + b, a, b ∈ R, x je varijabla.
Domena linearne funkcije je D(f ) = R.
Slika funkcije je R(f ) = R.
Graf linearne funkcije je pravac.
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 3 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Linearna funkcija
Pokazat cemo nekoliko primjera iz svakodnevnog zivota u kojima se
koristi linearna funkcija!
Imat cemo primjer s taxi sluzbom, organizacijom rodendana,
proizvodnjom tenisica, kamatama u banci i voznjom automobilom.
Linearna funkcija je zadana s f (x) = ax + b, a, b ∈ R, x je varijabla.
Domena linearne funkcije je D(f ) = R.
Slika funkcije je R(f ) = R.
Graf linearne funkcije je pravac.Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 3 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s taxi sluzbom
Taksi sluzba naplacuje 15 kuna pocetak usluge, a zatim svaki
kilometar 5 kuna.
Odredite jednadzbu za taksi uslugu.
Nacrtajte graf usluge prijevoza putnika i komentirajte graf.
Interpretirajte koeficijent uz varijablu koja predstavlja broj kilometara.
Ispisite tablicu troskova ako je maksimalan broj kilometara N = 20.
Pocnite s N = 1, pa nastavite s N = 5, N = 10, N = 15, N = 20.
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 4 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s taxi sluzbom
Taksi sluzba naplacuje 15 kuna pocetak usluge, a zatim svaki
kilometar 5 kuna.
Odredite jednadzbu za taksi uslugu.
Nacrtajte graf usluge prijevoza putnika i komentirajte graf.
Interpretirajte koeficijent uz varijablu koja predstavlja broj kilometara.
Ispisite tablicu troskova ako je maksimalan broj kilometara N = 20.
Pocnite s N = 1, pa nastavite s N = 5, N = 10, N = 15, N = 20.
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 4 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s taxi sluzbom
Taksi sluzba naplacuje 15 kuna pocetak usluge, a zatim svaki
kilometar 5 kuna.
Odredite jednadzbu za taksi uslugu.
Nacrtajte graf usluge prijevoza putnika i komentirajte graf.
Interpretirajte koeficijent uz varijablu koja predstavlja broj kilometara.
Ispisite tablicu troskova ako je maksimalan broj kilometara N = 20.
Pocnite s N = 1, pa nastavite s N = 5, N = 10, N = 15, N = 20.
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 4 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s taxi sluzbom
Taksi sluzba naplacuje 15 kuna pocetak usluge, a zatim svaki
kilometar 5 kuna.
Odredite jednadzbu za taksi uslugu.
Nacrtajte graf usluge prijevoza putnika i komentirajte graf.
Interpretirajte koeficijent uz varijablu koja predstavlja broj kilometara.
Ispisite tablicu troskova ako je maksimalan broj kilometara N = 20.
Pocnite s N = 1, pa nastavite s N = 5, N = 10, N = 15, N = 20.
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 4 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s taxi sluzbom
Taksi sluzba naplacuje 15 kuna pocetak usluge, a zatim svaki
kilometar 5 kuna.
Odredite jednadzbu za taksi uslugu.
Nacrtajte graf usluge prijevoza putnika i komentirajte graf.
Interpretirajte koeficijent uz varijablu koja predstavlja broj kilometara.
Ispisite tablicu troskova ako je maksimalan broj kilometara N = 20.
Pocnite s N = 1, pa nastavite s N = 5, N = 10, N = 15, N = 20.
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 4 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s taxi sluzbom-rjesenje
Jednadzba taksi usluge je f (x) = 5x + 15, x je broj prijedenih km
Graf ove funkcije je pravac, pa je 5 koeficijent smjera pravca. To je
cijena po kilometru.
Tablica troskovaBroj kilometara Ukupan trosak
1 20
5 40
10 65
15 90
20 115
25 140
30 165
35 190
40 215
45 240
50 265
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 5 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s taxi sluzbom-rjesenje
Jednadzba taksi usluge je f (x) = 5x + 15, x je broj prijedenih km
Graf ove funkcije je pravac, pa je 5 koeficijent smjera pravca. To je
cijena po kilometru.
Tablica troskovaBroj kilometara Ukupan trosak
1 20
5 40
10 65
15 90
20 115
25 140
30 165
35 190
40 215
45 240
50 265
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 5 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s taxi sluzbom-rjesenje
Jednadzba taksi usluge je f (x) = 5x + 15, x je broj prijedenih km
Graf ove funkcije je pravac, pa je 5 koeficijent smjera pravca. To je
cijena po kilometru.
Tablica troskovaBroj kilometara Ukupan trosak
1 20
5 40
10 65
15 90
20 115
25 140
30 165
35 190
40 215
45 240
50 265
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 5 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s rodendanom
Ivan slavi rodendan, pa je unajmio prostor kafica.
Cijena najma je 800 kn za prostor i jos 40 kn po gostu.
Pitanja
Koliko ce Ivan platiti najam ako pozove 15 osoba?
Izvedite model za odredivanje cijene najma za bilo koji broj osoba.
Odgovori
Ivan ce platiti 800 kn za prostor i 40 kn po osobi. Buduci da je broj
osoba jednak 15, ukupan trosak je
800 + 40 · 15 = 800 + 600 = 1400 kn.
Ako je x broj osoba onda je ukupan trosak najma jednak
C (x) = 800 + 40 · x .
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 6 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s rodendanom
Ivan slavi rodendan, pa je unajmio prostor kafica.
Cijena najma je 800 kn za prostor i jos 40 kn po gostu.
Pitanja
Koliko ce Ivan platiti najam ako pozove 15 osoba?
Izvedite model za odredivanje cijene najma za bilo koji broj osoba.
Odgovori
Ivan ce platiti 800 kn za prostor i 40 kn po osobi. Buduci da je broj
osoba jednak 15, ukupan trosak je
800 + 40 · 15 = 800 + 600 = 1400 kn.
Ako je x broj osoba onda je ukupan trosak najma jednak
C (x) = 800 + 40 · x .
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 6 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s rodendanom
Ivan slavi rodendan, pa je unajmio prostor kafica.
Cijena najma je 800 kn za prostor i jos 40 kn po gostu.
Pitanja
Koliko ce Ivan platiti najam ako pozove 15 osoba?
Izvedite model za odredivanje cijene najma za bilo koji broj osoba.
Odgovori
Ivan ce platiti 800 kn za prostor i 40 kn po osobi. Buduci da je broj
osoba jednak 15, ukupan trosak je
800 + 40 · 15 = 800 + 600 = 1400 kn.
Ako je x broj osoba onda je ukupan trosak najma jednak
C (x) = 800 + 40 · x .
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 6 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s rodendanom
Ivan slavi rodendan, pa je unajmio prostor kafica.
Cijena najma je 800 kn za prostor i jos 40 kn po gostu.
Pitanja
Koliko ce Ivan platiti najam ako pozove 15 osoba?
Izvedite model za odredivanje cijene najma za bilo koji broj osoba.
Odgovori
Ivan ce platiti 800 kn za prostor i 40 kn po osobi. Buduci da je broj
osoba jednak 15, ukupan trosak je
800 + 40 · 15 = 800 + 600 = 1400 kn.
Ako je x broj osoba onda je ukupan trosak najma jednak
C (x) = 800 + 40 · x .
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 6 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s rodendanom
Ivan slavi rodendan, pa je unajmio prostor kafica.
Cijena najma je 800 kn za prostor i jos 40 kn po gostu.
Pitanja
Koliko ce Ivan platiti najam ako pozove 15 osoba?
Izvedite model za odredivanje cijene najma za bilo koji broj osoba.
Odgovori
Ivan ce platiti 800 kn za prostor i 40 kn po osobi. Buduci da je broj
osoba jednak 15, ukupan trosak je
800 + 40 · 15 = 800 + 600 = 1400 kn.
Ako je x broj osoba onda je ukupan trosak najma jednak
C (x) = 800 + 40 · x .
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 6 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s rodendanom
Ivan slavi rodendan, pa je unajmio prostor kafica.
Cijena najma je 800 kn za prostor i jos 40 kn po gostu.
Pitanja
Koliko ce Ivan platiti najam ako pozove 15 osoba?
Izvedite model za odredivanje cijene najma za bilo koji broj osoba.
Odgovori
Ivan ce platiti 800 kn za prostor i 40 kn po osobi. Buduci da je broj
osoba jednak 15, ukupan trosak je
800 + 40 · 15 = 800 + 600 = 1400 kn.
Ako je x broj osoba onda je ukupan trosak najma jednak
C (x) = 800 + 40 · x .
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 6 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s rodendanom
Ivan slavi rodendan, pa je unajmio prostor kafica.
Cijena najma je 800 kn za prostor i jos 40 kn po gostu.
Pitanja
Koliko ce Ivan platiti najam ako pozove 15 osoba?
Izvedite model za odredivanje cijene najma za bilo koji broj osoba.
Odgovori
Ivan ce platiti 800 kn za prostor i 40 kn po osobi. Buduci da je broj
osoba jednak 15, ukupan trosak je
800 + 40 · 15 = 800 + 600 = 1400 kn.
Ako je x broj osoba onda je ukupan trosak najma jednak
C (x) = 800 + 40 · x .
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 6 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s rodendanom
Ivan slavi rodendan, pa je unajmio prostor kafica.
Cijena najma je 800 kn za prostor i jos 40 kn po gostu.
Pitanja
Koliko ce Ivan platiti najam ako pozove 15 osoba?
Izvedite model za odredivanje cijene najma za bilo koji broj osoba.
Odgovori
Ivan ce platiti 800 kn za prostor i 40 kn po osobi. Buduci da je broj
osoba jednak 15, ukupan trosak je
800 + 40 · 15 = 800 + 600 = 1400 kn.
Ako je x broj osoba onda je ukupan trosak najma jednak
C (x) = 800 + 40 · x .Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 6 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s rodendanom-fiksni i varijabilni trosak
Pitanja
Definirajte fiksni i varijabilni trosak.
Matematicki interpretirajte koeficijent uz varijablu koja predstavlja
broj osoba u modelu.
Ekonomski interpretirajte koeficijent uz varijablu koja predstavlja broj
osoba u modelu.
Odgovori
Funkcija ukupnog troska je C (x) = 800 + 40 · x . Fiksni trosak je
trosak koji postoji i kad nema gostiju i to je
C (0) = 800 + 40 · 0 = 800. Varijabilni trosak je ukupan trosak
umanjen za fiksni trosak
VC (x) = C (x)− C (0) = 800 + 40 · x − 800 = 40x .
Koeficijent uz varijablu x je 40. Graf je pravac, 40 je koeficijent
smjera pravca. Buduci da je on pozitivan, funkcija raste. Ukoliko se
broj osoba poveca za 1, ukupan trosak ce se povecati za 40.
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 7 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s rodendanom-fiksni i varijabilni trosak
Pitanja
Definirajte fiksni i varijabilni trosak.
Matematicki interpretirajte koeficijent uz varijablu koja predstavlja
broj osoba u modelu.
Ekonomski interpretirajte koeficijent uz varijablu koja predstavlja broj
osoba u modelu.
Odgovori
Funkcija ukupnog troska je C (x) = 800 + 40 · x . Fiksni trosak je
trosak koji postoji i kad nema gostiju i to je
C (0) = 800 + 40 · 0 = 800. Varijabilni trosak je ukupan trosak
umanjen za fiksni trosak
VC (x) = C (x)− C (0) = 800 + 40 · x − 800 = 40x .
Koeficijent uz varijablu x je 40. Graf je pravac, 40 je koeficijent
smjera pravca. Buduci da je on pozitivan, funkcija raste. Ukoliko se
broj osoba poveca za 1, ukupan trosak ce se povecati za 40.
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 7 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s rodendanom-fiksni i varijabilni trosak
Pitanja
Definirajte fiksni i varijabilni trosak.
Matematicki interpretirajte koeficijent uz varijablu koja predstavlja
broj osoba u modelu.
Ekonomski interpretirajte koeficijent uz varijablu koja predstavlja broj
osoba u modelu.
Odgovori
Funkcija ukupnog troska je C (x) = 800 + 40 · x . Fiksni trosak je
trosak koji postoji i kad nema gostiju i to je
C (0) = 800 + 40 · 0 = 800. Varijabilni trosak je ukupan trosak
umanjen za fiksni trosak
VC (x) = C (x)− C (0) = 800 + 40 · x − 800 = 40x .
Koeficijent uz varijablu x je 40. Graf je pravac, 40 je koeficijent
smjera pravca. Buduci da je on pozitivan, funkcija raste. Ukoliko se
broj osoba poveca za 1, ukupan trosak ce se povecati za 40.
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 7 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s rodendanom-fiksni i varijabilni trosak
Pitanja
Definirajte fiksni i varijabilni trosak.
Matematicki interpretirajte koeficijent uz varijablu koja predstavlja
broj osoba u modelu.
Ekonomski interpretirajte koeficijent uz varijablu koja predstavlja broj
osoba u modelu.
Odgovori
Funkcija ukupnog troska je C (x) = 800 + 40 · x . Fiksni trosak je
trosak koji postoji i kad nema gostiju i to je
C (0) = 800 + 40 · 0 = 800. Varijabilni trosak je ukupan trosak
umanjen za fiksni trosak
VC (x) = C (x)− C (0) = 800 + 40 · x − 800 = 40x .
Koeficijent uz varijablu x je 40. Graf je pravac, 40 je koeficijent
smjera pravca. Buduci da je on pozitivan, funkcija raste. Ukoliko se
broj osoba poveca za 1, ukupan trosak ce se povecati za 40.
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 7 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s rodendanom-fiksni i varijabilni trosak
Pitanja
Definirajte fiksni i varijabilni trosak.
Matematicki interpretirajte koeficijent uz varijablu koja predstavlja
broj osoba u modelu.
Ekonomski interpretirajte koeficijent uz varijablu koja predstavlja broj
osoba u modelu.
Odgovori
Funkcija ukupnog troska je C (x) = 800 + 40 · x . Fiksni trosak je
trosak koji postoji i kad nema gostiju i to je
C (0) = 800 + 40 · 0 = 800. Varijabilni trosak je ukupan trosak
umanjen za fiksni trosak
VC (x) = C (x)− C (0) = 800 + 40 · x − 800 = 40x .
Koeficijent uz varijablu x je 40. Graf je pravac, 40 je koeficijent
smjera pravca. Buduci da je on pozitivan, funkcija raste. Ukoliko se
broj osoba poveca za 1, ukupan trosak ce se povecati za 40.
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 7 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s rodendanom-fiksni i varijabilni trosak
Pitanja
Definirajte fiksni i varijabilni trosak.
Matematicki interpretirajte koeficijent uz varijablu koja predstavlja
broj osoba u modelu.
Ekonomski interpretirajte koeficijent uz varijablu koja predstavlja broj
osoba u modelu.
Odgovori
Funkcija ukupnog troska je C (x) = 800 + 40 · x . Fiksni trosak je
trosak koji postoji i kad nema gostiju i to je
C (0) = 800 + 40 · 0 = 800. Varijabilni trosak je ukupan trosak
umanjen za fiksni trosak
VC (x) = C (x)− C (0) = 800 + 40 · x − 800 = 40x .
Koeficijent uz varijablu x je 40. Graf je pravac, 40 je koeficijent
smjera pravca. Buduci da je on pozitivan, funkcija raste. Ukoliko se
broj osoba poveca za 1, ukupan trosak ce se povecati za 40.
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 7 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s rodendanom-fiksni i varijabilni trosak
Pitanja
Definirajte fiksni i varijabilni trosak.
Matematicki interpretirajte koeficijent uz varijablu koja predstavlja
broj osoba u modelu.
Ekonomski interpretirajte koeficijent uz varijablu koja predstavlja broj
osoba u modelu.
Odgovori
Funkcija ukupnog troska je C (x) = 800 + 40 · x . Fiksni trosak je
trosak koji postoji i kad nema gostiju i to je
C (0) = 800 + 40 · 0 = 800. Varijabilni trosak je ukupan trosak
umanjen za fiksni trosak
VC (x) = C (x)− C (0) = 800 + 40 · x − 800 = 40x .
Koeficijent uz varijablu x je 40. Graf je pravac, 40 je koeficijent
smjera pravca. Buduci da je on pozitivan, funkcija raste. Ukoliko se
broj osoba poveca za 1, ukupan trosak ce se povecati za 40.
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 7 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s rodendanom-diskretni graf
Pitanje
Nacrtajte graf ukupnog troska ako u kaficu moze biti maksimalno 15
osoba. Varijabla x je broj osoba, pa je graf funkcije skup uredenih
parova (x ,C (x)).
Odgovor
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 8 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s rodendanom-diskretni graf
Pitanje
Nacrtajte graf ukupnog troska ako u kaficu moze biti maksimalno 15
osoba. Varijabla x je broj osoba, pa je graf funkcije skup uredenih
parova (x ,C (x)).
Odgovor
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 8 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s rodendanom-diskretni graf
Pitanje
Nacrtajte graf ukupnog troska ako u kaficu moze biti maksimalno 15
osoba. Varijabla x je broj osoba, pa je graf funkcije skup uredenih
parova (x ,C (x)).
Odgovor
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 8 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s rodendanom-diskretni graf
Pitanje
Nacrtajte graf ukupnog troska ako u kaficu moze biti maksimalno 15
osoba. Varijabla x je broj osoba, pa je graf funkcije skup uredenih
parova (x ,C (x)).
Odgovor
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 8 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s rodendanom-kontinuirani grafJednostavnije, graf mozemo nacrtati kao pravac
Pocetak tablice troskovaBroj osoba Ukupan trosak
1 840
2 880
3 920
4 960
5 1000
6 1040
7 1080
8 1120
9 1160
10 1200
11 1240
12 1280
13 1320
14 1360
15 1400
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 9 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s rodendanom-kontinuirani grafJednostavnije, graf mozemo nacrtati kao pravac
Pocetak tablice troskovaBroj osoba Ukupan trosak
1 840
2 880
3 920
4 960
5 1000
6 1040
7 1080
8 1120
9 1160
10 1200
11 1240
12 1280
13 1320
14 1360
15 1400
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 9 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s rodendanom-kontinuirani grafJednostavnije, graf mozemo nacrtati kao pravac
Pocetak tablice troskovaBroj osoba Ukupan trosak
1 840
2 880
3 920
4 960
5 1000
6 1040
7 1080
8 1120
9 1160
10 1200
11 1240
12 1280
13 1320
14 1360
15 1400
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 9 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s rodendanom-kontinuirani grafJednostavnije, graf mozemo nacrtati kao pravac
Pocetak tablice troskovaBroj osoba Ukupan trosak
1 840
2 880
3 920
4 960
5 1000
6 1040
7 1080
8 1120
9 1160
10 1200
11 1240
12 1280
13 1320
14 1360
15 1400
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 9 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s proizvodnjom tenisica
Poduzece MXY proizvodi i prodaje jedan model tenisica cija je
prodajna cijena 300 kn po jednom paru.
Da bi se tenisice proizvele, poduzece ima i trosak proizvodnje
C (x) = 10000 + 60x , gdje je x kolicina pari tenisica, a C (x) ukupan
trosak za tu kolicinu proizvodnje.
Pitanje
Modelirajte ukupan prihod poduzeca kao linearnu funkciju kolicine.
Odgovor
Ukupan prihod je umnozak jedinicne cijene i prodane kolicine pari
tenisica. Ako poduzece proda sve sto je proizvelo, ukupan prihod je
modeliran linearnom funkcijom R(x) = 300x , gdje je x prodana
kolicina, a R(x) ukupan prihod.
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 10 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s proizvodnjom tenisica
Poduzece MXY proizvodi i prodaje jedan model tenisica cija je
prodajna cijena 300 kn po jednom paru.
Da bi se tenisice proizvele, poduzece ima i trosak proizvodnje
C (x) = 10000 + 60x , gdje je x kolicina pari tenisica, a C (x) ukupan
trosak za tu kolicinu proizvodnje.
Pitanje
Modelirajte ukupan prihod poduzeca kao linearnu funkciju kolicine.
Odgovor
Ukupan prihod je umnozak jedinicne cijene i prodane kolicine pari
tenisica. Ako poduzece proda sve sto je proizvelo, ukupan prihod je
modeliran linearnom funkcijom R(x) = 300x , gdje je x prodana
kolicina, a R(x) ukupan prihod.
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 10 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s proizvodnjom tenisica
Poduzece MXY proizvodi i prodaje jedan model tenisica cija je
prodajna cijena 300 kn po jednom paru.
Da bi se tenisice proizvele, poduzece ima i trosak proizvodnje
C (x) = 10000 + 60x , gdje je x kolicina pari tenisica, a C (x) ukupan
trosak za tu kolicinu proizvodnje.
Pitanje
Modelirajte ukupan prihod poduzeca kao linearnu funkciju kolicine.
Odgovor
Ukupan prihod je umnozak jedinicne cijene i prodane kolicine pari
tenisica. Ako poduzece proda sve sto je proizvelo, ukupan prihod je
modeliran linearnom funkcijom R(x) = 300x , gdje je x prodana
kolicina, a R(x) ukupan prihod.
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 10 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s proizvodnjom tenisica
Poduzece MXY proizvodi i prodaje jedan model tenisica cija je
prodajna cijena 300 kn po jednom paru.
Da bi se tenisice proizvele, poduzece ima i trosak proizvodnje
C (x) = 10000 + 60x , gdje je x kolicina pari tenisica, a C (x) ukupan
trosak za tu kolicinu proizvodnje.
Pitanje
Modelirajte ukupan prihod poduzeca kao linearnu funkciju kolicine.
Odgovor
Ukupan prihod je umnozak jedinicne cijene i prodane kolicine pari
tenisica. Ako poduzece proda sve sto je proizvelo, ukupan prihod je
modeliran linearnom funkcijom R(x) = 300x , gdje je x prodana
kolicina, a R(x) ukupan prihod.
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 10 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s proizvodnjom tenisica
Poduzece MXY proizvodi i prodaje jedan model tenisica cija je
prodajna cijena 300 kn po jednom paru.
Da bi se tenisice proizvele, poduzece ima i trosak proizvodnje
C (x) = 10000 + 60x , gdje je x kolicina pari tenisica, a C (x) ukupan
trosak za tu kolicinu proizvodnje.
Pitanje
Modelirajte ukupan prihod poduzeca kao linearnu funkciju kolicine.
Odgovor
Ukupan prihod je umnozak jedinicne cijene i prodane kolicine pari
tenisica. Ako poduzece proda sve sto je proizvelo, ukupan prihod je
modeliran linearnom funkcijom R(x) = 300x , gdje je x prodana
kolicina, a R(x) ukupan prihod.
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 10 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s proizvodnjom tenisica
Poduzece MXY proizvodi i prodaje jedan model tenisica cija je
prodajna cijena 300 kn po jednom paru.
Da bi se tenisice proizvele, poduzece ima i trosak proizvodnje
C (x) = 10000 + 60x , gdje je x kolicina pari tenisica, a C (x) ukupan
trosak za tu kolicinu proizvodnje.
Pitanje
Modelirajte ukupan prihod poduzeca kao linearnu funkciju kolicine.
Odgovor
Ukupan prihod je umnozak jedinicne cijene i prodane kolicine pari
tenisica. Ako poduzece proda sve sto je proizvelo, ukupan prihod je
modeliran linearnom funkcijom R(x) = 300x , gdje je x prodana
kolicina, a R(x) ukupan prihod.
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 10 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s proizvodnjom tenisica-dobit
Pitanje
Modelirajte dobit poduzeca kao linearnu funkciju kolicine.
Odgovor
Dobit je jednaka razlici ukupnog prihoda i ukupnog troska. U nasem
je slucaju to jednako
P(x) = R(x)− C (x) = 300x − 10000− 60x = 240x − 10000, tj.,
P(x) = 240x − 10000.
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 11 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s proizvodnjom tenisica-dobit
Pitanje
Modelirajte dobit poduzeca kao linearnu funkciju kolicine.
Odgovor
Dobit je jednaka razlici ukupnog prihoda i ukupnog troska. U nasem
je slucaju to jednako
P(x) = R(x)− C (x) = 300x − 10000− 60x = 240x − 10000, tj.,
P(x) = 240x − 10000.
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 11 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s proizvodnjom tenisica-dobit
Pitanje
Modelirajte dobit poduzeca kao linearnu funkciju kolicine.
Odgovor
Dobit je jednaka razlici ukupnog prihoda i ukupnog troska. U nasem
je slucaju to jednako
P(x) = R(x)− C (x) = 300x − 10000− 60x = 240x − 10000, tj.,
P(x) = 240x − 10000.
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 11 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s proizvodnjom tenisica-dobit
Pitanje
Modelirajte dobit poduzeca kao linearnu funkciju kolicine.
Odgovor
Dobit je jednaka razlici ukupnog prihoda i ukupnog troska. U nasem
je slucaju to jednako
P(x) = R(x)− C (x) = 300x − 10000− 60x = 240x − 10000, tj.,
P(x) = 240x − 10000.
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 11 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s proizvodnjom tenisica-tocka pokrica
Pitanje
Izracunajte tocku pokrica. Tocka pokrica je kolicina proizvodnje uz
koju je prihod jednak ukupnim troskovima, tj. kolicina proizvodnje uz
koju je dobit jednaka nuli.
Graficki prikazite funkciju dobiti, te interpretirajte koeficijent smjera
pravca.
Odgovor
Ako poduzece proda sve sto je proizvelo, ukupan prihod je
R(x) = 300x .
Dobit je jednaka razlici ukupnog prihoda i ukupnog troska
P(x) = R(x)− C (x) = 300x − 10000− 60x = 240x − 10000, tj.,
P(x) = 240x − 10000.
Za tocku pokrica, racunamo x za koji je R(x) = C (x) ili P(x) = 0.
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 12 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s proizvodnjom tenisica-tocka pokrica
Pitanje
Izracunajte tocku pokrica. Tocka pokrica je kolicina proizvodnje uz
koju je prihod jednak ukupnim troskovima, tj. kolicina proizvodnje uz
koju je dobit jednaka nuli.
Graficki prikazite funkciju dobiti, te interpretirajte koeficijent smjera
pravca.
Odgovor
Ako poduzece proda sve sto je proizvelo, ukupan prihod je
R(x) = 300x .
Dobit je jednaka razlici ukupnog prihoda i ukupnog troska
P(x) = R(x)− C (x) = 300x − 10000− 60x = 240x − 10000, tj.,
P(x) = 240x − 10000.
Za tocku pokrica, racunamo x za koji je R(x) = C (x) ili P(x) = 0.
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 12 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s proizvodnjom tenisica-tocka pokrica
Pitanje
Izracunajte tocku pokrica. Tocka pokrica je kolicina proizvodnje uz
koju je prihod jednak ukupnim troskovima, tj. kolicina proizvodnje uz
koju je dobit jednaka nuli.
Graficki prikazite funkciju dobiti, te interpretirajte koeficijent smjera
pravca.
Odgovor
Ako poduzece proda sve sto je proizvelo, ukupan prihod je
R(x) = 300x .
Dobit je jednaka razlici ukupnog prihoda i ukupnog troska
P(x) = R(x)− C (x) = 300x − 10000− 60x = 240x − 10000, tj.,
P(x) = 240x − 10000.
Za tocku pokrica, racunamo x za koji je R(x) = C (x) ili P(x) = 0.
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 12 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s proizvodnjom tenisica-tocka pokrica
Pitanje
Izracunajte tocku pokrica. Tocka pokrica je kolicina proizvodnje uz
koju je prihod jednak ukupnim troskovima, tj. kolicina proizvodnje uz
koju je dobit jednaka nuli.
Graficki prikazite funkciju dobiti, te interpretirajte koeficijent smjera
pravca.
Odgovor
Ako poduzece proda sve sto je proizvelo, ukupan prihod je
R(x) = 300x .
Dobit je jednaka razlici ukupnog prihoda i ukupnog troska
P(x) = R(x)− C (x) = 300x − 10000− 60x = 240x − 10000, tj.,
P(x) = 240x − 10000.
Za tocku pokrica, racunamo x za koji je R(x) = C (x) ili P(x) = 0.
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 12 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s proizvodnjom tenisica-tocka pokrica
Pitanje
Izracunajte tocku pokrica. Tocka pokrica je kolicina proizvodnje uz
koju je prihod jednak ukupnim troskovima, tj. kolicina proizvodnje uz
koju je dobit jednaka nuli.
Graficki prikazite funkciju dobiti, te interpretirajte koeficijent smjera
pravca.
Odgovor
Ako poduzece proda sve sto je proizvelo, ukupan prihod je
R(x) = 300x .
Dobit je jednaka razlici ukupnog prihoda i ukupnog troska
P(x) = R(x)− C (x) = 300x − 10000− 60x = 240x − 10000, tj.,
P(x) = 240x − 10000.
Za tocku pokrica, racunamo x za koji je R(x) = C (x) ili P(x) = 0.
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 12 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s proizvodnjom tenisica-tocka pokrica
Pitanje
Izracunajte tocku pokrica. Tocka pokrica je kolicina proizvodnje uz
koju je prihod jednak ukupnim troskovima, tj. kolicina proizvodnje uz
koju je dobit jednaka nuli.
Graficki prikazite funkciju dobiti, te interpretirajte koeficijent smjera
pravca.
Odgovor
Ako poduzece proda sve sto je proizvelo, ukupan prihod je
R(x) = 300x .
Dobit je jednaka razlici ukupnog prihoda i ukupnog troska
P(x) = R(x)− C (x) = 300x − 10000− 60x = 240x − 10000, tj.,
P(x) = 240x − 10000.
Za tocku pokrica, racunamo x za koji je R(x) = C (x) ili P(x) = 0.
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 12 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s proizvodnjom tenisica-tocka pokrica
Pitanje
Izracunajte tocku pokrica. Tocka pokrica je kolicina proizvodnje uz
koju je prihod jednak ukupnim troskovima, tj. kolicina proizvodnje uz
koju je dobit jednaka nuli.
Graficki prikazite funkciju dobiti, te interpretirajte koeficijent smjera
pravca.
Odgovor
Ako poduzece proda sve sto je proizvelo, ukupan prihod je
R(x) = 300x .
Dobit je jednaka razlici ukupnog prihoda i ukupnog troska
P(x) = R(x)− C (x) = 300x − 10000− 60x = 240x − 10000, tj.,
P(x) = 240x − 10000.
Za tocku pokrica, racunamo x za koji je R(x) = C (x) ili P(x) = 0.
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 12 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s proizvodnjom tenisica-tocka
pokrica-nastavak
240x − 10000 = 0
240x = 10000
x = 10000240 = 41.67
Buduci da je x prirodan broj (kolicina pari tenisica), zakljucujemo da
je tocka pokrica 42 para tenisica. Dakle, da bi poduzece bilo
profitabilno, mora proizvoditi 42 ili vise pari tenisica.
Ukoliko proizvodi 41 par i manje, poduzece nece ostvarivati dobit,
tj., dobit ce biti negativna. Ukupan prihod ce biti manji od ukupnog
troska.
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 13 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s proizvodnjom tenisica-tocka
pokrica-nastavak
240x − 10000 = 0
240x = 10000
x = 10000240 = 41.67
Buduci da je x prirodan broj (kolicina pari tenisica), zakljucujemo da
je tocka pokrica 42 para tenisica. Dakle, da bi poduzece bilo
profitabilno, mora proizvoditi 42 ili vise pari tenisica.
Ukoliko proizvodi 41 par i manje, poduzece nece ostvarivati dobit,
tj., dobit ce biti negativna. Ukupan prihod ce biti manji od ukupnog
troska.
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 13 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s proizvodnjom tenisica-tocka
pokrica-nastavak
240x − 10000 = 0
240x = 10000
x = 10000240 = 41.67
Buduci da je x prirodan broj (kolicina pari tenisica), zakljucujemo da
je tocka pokrica 42 para tenisica. Dakle, da bi poduzece bilo
profitabilno, mora proizvoditi 42 ili vise pari tenisica.
Ukoliko proizvodi 41 par i manje, poduzece nece ostvarivati dobit,
tj., dobit ce biti negativna. Ukupan prihod ce biti manji od ukupnog
troska.
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 13 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s proizvodnjom tenisica-graf dobiti
Graficki prikazite funkciju dobiti.
Presjek pravca s osi apscisa odreduje tocku pokrica. Koeficijent
smjera pravca je pozitivan 240 sto znaci da dobit raste.
Svako povecanje proizvodnje od jednog para tenisica donosi
poduzecu dodatnu dobit od 240 kn.
Ako je dobit negativna, to nije dobro jer to znaci da poduzece
posluje s gubitkom!
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 14 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s proizvodnjom tenisica-graf dobiti
Graficki prikazite funkciju dobiti.
Presjek pravca s osi apscisa odreduje tocku pokrica. Koeficijent
smjera pravca je pozitivan 240 sto znaci da dobit raste.
Svako povecanje proizvodnje od jednog para tenisica donosi
poduzecu dodatnu dobit od 240 kn.
Ako je dobit negativna, to nije dobro jer to znaci da poduzece
posluje s gubitkom!
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 14 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s proizvodnjom tenisica-graf dobiti
Graficki prikazite funkciju dobiti.
Presjek pravca s osi apscisa odreduje tocku pokrica. Koeficijent
smjera pravca je pozitivan 240 sto znaci da dobit raste.
Svako povecanje proizvodnje od jednog para tenisica donosi
poduzecu dodatnu dobit od 240 kn.
Ako je dobit negativna, to nije dobro jer to znaci da poduzece
posluje s gubitkom!
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 14 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s proizvodnjom tenisica-graf dobiti
Graficki prikazite funkciju dobiti.
Presjek pravca s osi apscisa odreduje tocku pokrica. Koeficijent
smjera pravca je pozitivan 240 sto znaci da dobit raste.
Svako povecanje proizvodnje od jednog para tenisica donosi
poduzecu dodatnu dobit od 240 kn.
Ako je dobit negativna, to nije dobro jer to znaci da poduzece
posluje s gubitkom!
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 14 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s proizvodnjom tenisica-graf dobiti
Graficki prikazite funkciju dobiti.
Presjek pravca s osi apscisa odreduje tocku pokrica. Koeficijent
smjera pravca je pozitivan 240 sto znaci da dobit raste.
Svako povecanje proizvodnje od jednog para tenisica donosi
poduzecu dodatnu dobit od 240 kn.
Ako je dobit negativna, to nije dobro jer to znaci da poduzece
posluje s gubitkom!
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 14 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s izracunom kamata
Banka u svojoj ponudi nudi razne varijante ukamacivanja.
Za iznose do 50000 kn nudi godisnju kamatu od 2%.
Za iznose od 50000 do 200000 nudi 2.2% godisnje kamate na cijeli
ulozeni iznos i za iznose iznad 200000, 2.5% godisnjih kamata na
cijeli ulozeni iznos.
Pitanja
Modelirajte glavnicu nakon godinu dana u ovisnosti o ulozenoj svoti
po dijelovima linearnom funkcijom.
Nacrtajte graf funkcije.
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 15 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s izracunom kamata
Banka u svojoj ponudi nudi razne varijante ukamacivanja.
Za iznose do 50000 kn nudi godisnju kamatu od 2%.
Za iznose od 50000 do 200000 nudi 2.2% godisnje kamate na cijeli
ulozeni iznos i za iznose iznad 200000, 2.5% godisnjih kamata na
cijeli ulozeni iznos.
Pitanja
Modelirajte glavnicu nakon godinu dana u ovisnosti o ulozenoj svoti
po dijelovima linearnom funkcijom.
Nacrtajte graf funkcije.
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 15 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s izracunom kamata
Banka u svojoj ponudi nudi razne varijante ukamacivanja.
Za iznose do 50000 kn nudi godisnju kamatu od 2%.
Za iznose od 50000 do 200000 nudi 2.2% godisnje kamate na cijeli
ulozeni iznos i za iznose iznad 200000, 2.5% godisnjih kamata na
cijeli ulozeni iznos.
Pitanja
Modelirajte glavnicu nakon godinu dana u ovisnosti o ulozenoj svoti
po dijelovima linearnom funkcijom.
Nacrtajte graf funkcije.
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 15 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s izracunom kamata
Banka u svojoj ponudi nudi razne varijante ukamacivanja.
Za iznose do 50000 kn nudi godisnju kamatu od 2%.
Za iznose od 50000 do 200000 nudi 2.2% godisnje kamate na cijeli
ulozeni iznos i za iznose iznad 200000, 2.5% godisnjih kamata na
cijeli ulozeni iznos.
Pitanja
Modelirajte glavnicu nakon godinu dana u ovisnosti o ulozenoj svoti
po dijelovima linearnom funkcijom.
Nacrtajte graf funkcije.
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 15 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s izracunom kamata
Banka u svojoj ponudi nudi razne varijante ukamacivanja.
Za iznose do 50000 kn nudi godisnju kamatu od 2%.
Za iznose od 50000 do 200000 nudi 2.2% godisnje kamate na cijeli
ulozeni iznos i za iznose iznad 200000, 2.5% godisnjih kamata na
cijeli ulozeni iznos.
Pitanja
Modelirajte glavnicu nakon godinu dana u ovisnosti o ulozenoj svoti
po dijelovima linearnom funkcijom.
Nacrtajte graf funkcije.
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 15 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s izracunom kamata
Banka u svojoj ponudi nudi razne varijante ukamacivanja.
Za iznose do 50000 kn nudi godisnju kamatu od 2%.
Za iznose od 50000 do 200000 nudi 2.2% godisnje kamate na cijeli
ulozeni iznos i za iznose iznad 200000, 2.5% godisnjih kamata na
cijeli ulozeni iznos.
Pitanja
Modelirajte glavnicu nakon godinu dana u ovisnosti o ulozenoj svoti
po dijelovima linearnom funkcijom.
Nacrtajte graf funkcije.
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 15 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s izracunom kamata-odgovori
Odgovori
Opcenito, ukoliko banka nudi p% godisnjih kamata, glavnica na kraju
godine je
V (x) = x +p
100x =
(1 +
p
100
)· x ,
gdje je x ulozeni iznos.
Dakle, uz 2% godisnjih kamata, glavnica na kraju godine je
1.02 · x
uz 2.2% godisnjih kamata, glavnica na kraju godine je
1.022 · x
te uz 2.5% godisnjih kamata, glavnica na kraju godine je
1.025 · x .
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 16 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s izracunom kamata-odgovori
Odgovori
Opcenito, ukoliko banka nudi p% godisnjih kamata, glavnica na kraju
godine je
V (x) = x +p
100x =
(1 +
p
100
)· x ,
gdje je x ulozeni iznos.
Dakle, uz 2% godisnjih kamata, glavnica na kraju godine je
1.02 · x
uz 2.2% godisnjih kamata, glavnica na kraju godine je
1.022 · x
te uz 2.5% godisnjih kamata, glavnica na kraju godine je
1.025 · x .Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 16 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s izracunom kamata-graf funkcije
Po dijelovima linearna funkcija kojom se modelira vrijednost glavnice
na kraju godine je
V (x) =
1.02x , 0 < x ≤ 50000
1.022x , 50000 < x ≤ 200000
1.025x , 200000 < x
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 17 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s izracunom kamata-graf funkcije
Po dijelovima linearna funkcija kojom se modelira vrijednost glavnice
na kraju godine je
V (x) =
1.02x , 0 < x ≤ 50000
1.022x , 50000 < x ≤ 200000
1.025x , 200000 < x
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 17 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s izracunom kamata-opet graf funkcije
Zbog malih promjena u kamatnim stopama u odnosu na iznose
uplata, skokovi se ne vide dobro na grafu. Crtamo drugu funkciju na
kojoj se bolje vide skokovi
V (x) =
x , 0 < x ≤ 50000
5x , 50000 < x ≤ 200000
10x , 200000 < x
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 18 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s izracunom kamata-opet graf funkcije
Zbog malih promjena u kamatnim stopama u odnosu na iznose
uplata, skokovi se ne vide dobro na grafu. Crtamo drugu funkciju na
kojoj se bolje vide skokovi
V (x) =
x , 0 < x ≤ 50000
5x , 50000 < x ≤ 200000
10x , 200000 < x
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 18 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s izracunom kamata-opet graf funkcije
Zbog malih promjena u kamatnim stopama u odnosu na iznose
uplata, skokovi se ne vide dobro na grafu. Crtamo drugu funkciju na
kojoj se bolje vide skokovi
V (x) =
x , 0 < x ≤ 50000
5x , 50000 < x ≤ 200000
10x , 200000 < x
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 18 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s gibanjem
Ivan je krenuo automobilom prema Slavonskom Brodu brzinom 80
km/h. Nakon 20 km automobil je ostao bez benzina.
Do benzinske stanice udaljene 2 km pjesacio je 30 minuta.
Pretpostavimo da se cijelim putem gibao pravocrtno u smjeru x osi.
Odredite ovisnost prijedenog puta o vremenu x (t)
Odgovor
Gibanje automobila je x1 (t) = v1t, v1 = 80 km/h, t1 = 2080 = 0.25 h
Gibanje pjesaka je x2 (t) = v2t, v2 = 20.5 = 4 km/h. Pomak pjesaka
je x2 (t) = 20 + 4 (t − 0.25)
t(h) 0.10 0.20 0.25 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.75
x (t) 8.0 16.0 20.0 20.2 20.6 21.0 21.4 21.8 22.0
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 19 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s gibanjem
Ivan je krenuo automobilom prema Slavonskom Brodu brzinom 80
km/h. Nakon 20 km automobil je ostao bez benzina.
Do benzinske stanice udaljene 2 km pjesacio je 30 minuta.
Pretpostavimo da se cijelim putem gibao pravocrtno u smjeru x osi.
Odredite ovisnost prijedenog puta o vremenu x (t)
Odgovor
Gibanje automobila je x1 (t) = v1t, v1 = 80 km/h, t1 = 2080 = 0.25 h
Gibanje pjesaka je x2 (t) = v2t, v2 = 20.5 = 4 km/h. Pomak pjesaka
je x2 (t) = 20 + 4 (t − 0.25)
t(h) 0.10 0.20 0.25 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.75
x (t) 8.0 16.0 20.0 20.2 20.6 21.0 21.4 21.8 22.0
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 19 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s gibanjem
Ivan je krenuo automobilom prema Slavonskom Brodu brzinom 80
km/h. Nakon 20 km automobil je ostao bez benzina.
Do benzinske stanice udaljene 2 km pjesacio je 30 minuta.
Pretpostavimo da se cijelim putem gibao pravocrtno u smjeru x osi.
Odredite ovisnost prijedenog puta o vremenu x (t)
Odgovor
Gibanje automobila je x1 (t) = v1t, v1 = 80 km/h, t1 = 2080 = 0.25 h
Gibanje pjesaka je x2 (t) = v2t, v2 = 20.5 = 4 km/h. Pomak pjesaka
je x2 (t) = 20 + 4 (t − 0.25)
t(h) 0.10 0.20 0.25 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.75
x (t) 8.0 16.0 20.0 20.2 20.6 21.0 21.4 21.8 22.0
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 19 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s gibanjem
Ivan je krenuo automobilom prema Slavonskom Brodu brzinom 80
km/h. Nakon 20 km automobil je ostao bez benzina.
Do benzinske stanice udaljene 2 km pjesacio je 30 minuta.
Pretpostavimo da se cijelim putem gibao pravocrtno u smjeru x osi.
Odredite ovisnost prijedenog puta o vremenu x (t)
Odgovor
Gibanje automobila je x1 (t) = v1t, v1 = 80 km/h, t1 = 2080 = 0.25 h
Gibanje pjesaka je x2 (t) = v2t, v2 = 20.5 = 4 km/h. Pomak pjesaka
je x2 (t) = 20 + 4 (t − 0.25)
t(h) 0.10 0.20 0.25 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.75
x (t) 8.0 16.0 20.0 20.2 20.6 21.0 21.4 21.8 22.0
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 19 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s gibanjem
Ivan je krenuo automobilom prema Slavonskom Brodu brzinom 80
km/h. Nakon 20 km automobil je ostao bez benzina.
Do benzinske stanice udaljene 2 km pjesacio je 30 minuta.
Pretpostavimo da se cijelim putem gibao pravocrtno u smjeru x osi.
Odredite ovisnost prijedenog puta o vremenu x (t)
Odgovor
Gibanje automobila je x1 (t) = v1t, v1 = 80 km/h, t1 = 2080 = 0.25 h
Gibanje pjesaka je x2 (t) = v2t, v2 = 20.5 = 4 km/h. Pomak pjesaka
je x2 (t) = 20 + 4 (t − 0.25)
t(h) 0.10 0.20 0.25 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.75
x (t) 8.0 16.0 20.0 20.2 20.6 21.0 21.4 21.8 22.0
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 19 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s gibanjem
Ivan je krenuo automobilom prema Slavonskom Brodu brzinom 80
km/h. Nakon 20 km automobil je ostao bez benzina.
Do benzinske stanice udaljene 2 km pjesacio je 30 minuta.
Pretpostavimo da se cijelim putem gibao pravocrtno u smjeru x osi.
Odredite ovisnost prijedenog puta o vremenu x (t)
Odgovor
Gibanje automobila je x1 (t) = v1t, v1 = 80 km/h, t1 = 2080 = 0.25 h
Gibanje pjesaka je x2 (t) = v2t, v2 = 20.5 = 4 km/h. Pomak pjesaka
je x2 (t) = 20 + 4 (t − 0.25)
t(h) 0.10 0.20 0.25 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.75
x (t) 8.0 16.0 20.0 20.2 20.6 21.0 21.4 21.8 22.0
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 19 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s gibanjem
Ivan je krenuo automobilom prema Slavonskom Brodu brzinom 80
km/h. Nakon 20 km automobil je ostao bez benzina.
Do benzinske stanice udaljene 2 km pjesacio je 30 minuta.
Pretpostavimo da se cijelim putem gibao pravocrtno u smjeru x osi.
Odredite ovisnost prijedenog puta o vremenu x (t)
Odgovor
Gibanje automobila je x1 (t) = v1t, v1 = 80 km/h, t1 = 2080 = 0.25 h
Gibanje pjesaka je x2 (t) = v2t, v2 = 20.5 = 4 km/h. Pomak pjesaka
je x2 (t) = 20 + 4 (t − 0.25)
t(h) 0.10 0.20 0.25 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.75
x (t) 8.0 16.0 20.0 20.2 20.6 21.0 21.4 21.8 22.0
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 19 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s gibanjem-graf funkcije
Ivan se prvih 15 minuta vozio automobilom i njegovo kretanje,
odnosno njegov pomak, opisan je funkcijom x1(t) = 80t.
Nakon toga je 30 minuta pjesacio, pa je pomak opisan funkcijom
x2(t) = 20 + 4(t − 0.25).
Prema tome, kad zelimo nacrtati graf Ivanovog pomaka, onda za
t ∈ [0, 0.25] u satima, crtamo x1. Za t ∈ (0.25, 0.75] crtamo x2.
Ukupno vrijeme je 0.75 h, a srednja brzina vs =22
0.75 = 29.3 km/h
Srednja brzina gibanja je omjer ukupnog puta i pripadnog vremena
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 20 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s gibanjem-graf funkcije
Ivan se prvih 15 minuta vozio automobilom i njegovo kretanje,
odnosno njegov pomak, opisan je funkcijom x1(t) = 80t.
Nakon toga je 30 minuta pjesacio, pa je pomak opisan funkcijom
x2(t) = 20 + 4(t − 0.25).
Prema tome, kad zelimo nacrtati graf Ivanovog pomaka, onda za
t ∈ [0, 0.25] u satima, crtamo x1. Za t ∈ (0.25, 0.75] crtamo x2.
Ukupno vrijeme je 0.75 h, a srednja brzina vs =22
0.75 = 29.3 km/h
Srednja brzina gibanja je omjer ukupnog puta i pripadnog vremena
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 20 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s gibanjem-graf funkcije
Ivan se prvih 15 minuta vozio automobilom i njegovo kretanje,
odnosno njegov pomak, opisan je funkcijom x1(t) = 80t.
Nakon toga je 30 minuta pjesacio, pa je pomak opisan funkcijom
x2(t) = 20 + 4(t − 0.25).
Prema tome, kad zelimo nacrtati graf Ivanovog pomaka, onda za
t ∈ [0, 0.25] u satima, crtamo x1. Za t ∈ (0.25, 0.75] crtamo x2.
Ukupno vrijeme je 0.75 h, a srednja brzina vs =22
0.75 = 29.3 km/h
Srednja brzina gibanja je omjer ukupnog puta i pripadnog vremena
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 20 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s gibanjem-graf funkcije
Ivan se prvih 15 minuta vozio automobilom i njegovo kretanje,
odnosno njegov pomak, opisan je funkcijom x1(t) = 80t.
Nakon toga je 30 minuta pjesacio, pa je pomak opisan funkcijom
x2(t) = 20 + 4(t − 0.25).
Prema tome, kad zelimo nacrtati graf Ivanovog pomaka, onda za
t ∈ [0, 0.25] u satima, crtamo x1. Za t ∈ (0.25, 0.75] crtamo x2.
Ukupno vrijeme je 0.75 h, a srednja brzina vs =22
0.75 = 29.3 km/h
Srednja brzina gibanja je omjer ukupnog puta i pripadnog vremena
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 20 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s gibanjem-graf funkcije
Ivan se prvih 15 minuta vozio automobilom i njegovo kretanje,
odnosno njegov pomak, opisan je funkcijom x1(t) = 80t.
Nakon toga je 30 minuta pjesacio, pa je pomak opisan funkcijom
x2(t) = 20 + 4(t − 0.25).
Prema tome, kad zelimo nacrtati graf Ivanovog pomaka, onda za
t ∈ [0, 0.25] u satima, crtamo x1. Za t ∈ (0.25, 0.75] crtamo x2.
Ukupno vrijeme je 0.75 h, a srednja brzina vs =22
0.75 = 29.3 km/h
Srednja brzina gibanja je omjer ukupnog puta i pripadnog vremena
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 20 / 20
Linearna funkcija i taxi sluzba Linearna funkcija i organizacija rodendana Linearna funkcija i proizvodnja tenisica Linearna funkcija i izracun kamata Linearna funkcija i putovanje automobilom
Primjer s gibanjem-graf funkcije
Ivan se prvih 15 minuta vozio automobilom i njegovo kretanje,
odnosno njegov pomak, opisan je funkcijom x1(t) = 80t.
Nakon toga je 30 minuta pjesacio, pa je pomak opisan funkcijom
x2(t) = 20 + 4(t − 0.25).
Prema tome, kad zelimo nacrtati graf Ivanovog pomaka, onda za
t ∈ [0, 0.25] u satima, crtamo x1. Za t ∈ (0.25, 0.75] crtamo x2.
Ukupno vrijeme je 0.75 h, a srednja brzina vs =22
0.75 = 29.3 km/h
Srednja brzina gibanja je omjer ukupnog puta i pripadnog vremena
Vesna Zupanovic, Kristina Soric Matematicko modeliranje linearnom funkcijom 20 / 20
