Vias de Comunicacion i Formula Rio

UNIVERSIDAD DE CARABOBO

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

DEPARTAMENTO DE ING. VIAL

VÍAS DE COMUNICACIÓN I, SEGÚN LA NORMA VENEZOLANA PARA

PROYECTOS DE CARRETERAS Y AASHTO 2004

Prof. Dimas E. Véliz L.

VALENCIA, MAYO DE 2006.

TRÁNSITO

Prof. Dimas E. Véliz L. - 1 -

ÍNDICE

TEMA 1: TRÁNSITO………………………………………………………………...2

TEMA 2: INTERSECCIONES…………………………………………………….....5

TEMA 3: DISEÑO GEOMÉTRICO………………………………………………...15

TEMA 4: ALINEAMIENTO VERTICAL…………………………………………..46

TEMA 5: VISIBILIDAD………………………………………………………….....55

TEMA 1:

TRÁNSITO

TRÁNSITO


TEMA 1: TRÁNSITO

1.1 FORMULARIO

A continuación se presenta un formulario básico de acuerdo con el contenido

del tema para la asignatura Vías de Comunicación I:

a) Factor de Hora Pico Vn

V .P.H.F 'T

MAXT

HP'T

×=

VHP = Volumen de la hora pico.

T’ = Duración del periodo de análisis.

nT = Número de períodos en una hora.

T' período el para máximoVolumen V 'TMAX =

b) Tránsito Promedio Diario diasºN

V TPD

DIARIOS

diasºN

1i∑== (Veh/día)

c) Velocidad de Recorrido

n

t

dU n

1iR

R

∑=

=

d = Distancia recorrida (Km).

tR = Tiempo de recorrido (h).

n = Número de recorridos realizados.

d) Velocidad de Marcha

n

t

dU n

1iM

M

∑=

=

d = Distancia recorrida (Km).

TRÁNSITO


tM = Tiempo de marcha = Tiempo de recorrido – Tiempo detenido. (h)

n = Número de recorridos realizados.

e) Volumen (s) H

3600(veh/h) V =

H = Intervalo en segundos.

f) Velocidad (s) H

60,3(m) S(Km/h) U ×=

S = Espaciamiento en metros.

g) Densidad (m) S

1000(veh/Km) D =

h) Relación Fundamental del Transito DUV ×=

i) Relaciones V vs. D ; U vs. D ; U vs. V

Vmax

Umax

Uopt

o

oo VmaxDmaxo Dcr

Fuente: Elaboración Propia.

TEMA 2:

INTERSECCIONES

INTERSECCIONES


TEMA 2: INTERSECCIONES

2.1 FORMULARIO.

2.2.1 ANÁLISIS DE INTERSECCIONES SEMAFORIZADAS (HCM 2000)

El formulario que se presenta contiene los principales aspectos a ser

considerados para el análisis básico de intersecciones semaforizadas. Estableciendo lo

siguiente:

1. Las Intersecciones son Aisladas.

2. Los semáforos son Predeterminados.

3. Todas las Fases son Protegidas.

4. No se estudiará el efecto causado por presencia de Peatones y Bicicletas.

5. No se estudiará la Demora Residual (d3).

El análisis se realizará utilizando cinco hojas, que serán llenadas tomando en cuenta

lo que se expone a continuación:

HOJA Nº 1: DATOS

a) Condiciones Geométricas (Croquis):

• Tipo de Área.

• Número de Canales (N).

• Ancho de los Canales (w).

• Pendientes Longitudinales de las Ramas (%g).

• Canales Exclusivos de Giro (Izquierda ó Derecha)-

• Zonas de Estacionamiento.

• Paradas de Bus.

INTERSECCIONES


b) Condiciones del Tránsito:

• Volumen Vehicular para cada Movimiento. (Veh/h)

• Porcentaje de Vehículos Pesados. 100V

Vp(%)Vp

TOTAL

×= ∑

• Maniobras de Estacionamiento por hora (Nm), en caso de existir

estacionamiento.

• Paradas de Bus por hora (Nb).

• Factor Hora Pico. '15MAX

HORARIO

V4V

.P.H.F×

=

• Tipo de Llegada.

c) Condiciones de Semaforización:

• Plan de Fases (Giros Protegidos y Permitidos).

• Tiempos del Semáforo (Verde, Amarillo, Todo Rojo), (s).

• Tiempo Perdido en Reacción para cada grupo de canales.

• Extensión del Verde Efectivo para cada grupo de canales.

• Tipo de Semáforo (Predeterminado, Actuado o Semi-actuado).

HOJA Nº 2: VOLÚMENES AJUSTADOS

a) Volumen Pico: .P.H.F

VVPICO =

b) Grupo de Canales: Se puede obtener a partir de la tabla 1.1

c) Volúmenes Ajustados por grupo de canales, se obtiene de la sumatoria de

volúmenes pico de los movimientos involucrados en el grupo.

d) Proporción de Giro a la Izquierda ó Derecha (PLT ó PRT) AJUSTADO

GIRANDO

VV

P =

INTERSECCIONES


Tabla 2.1 Grupos de Canales

Fuente: Highway Capacity Manual 2000.

HOJA Nº 3: VOLÚMENES DE SATURACIÓN

a) So = Volumen ideal de saturación por canal (So=1900 veh/h)

b) N = Numero de Canales en el grupo

Numero de Canales Movimientos por Canal Nº de Posibles Grupos Canales

1 I+R+D

1.-

2

EXC I R+D

2.-

2

I+R R+D

1.- Ó 2.-

3

EXC I R R+D

2.-

Ó

3.-

INTERSECCIONES


c) fw = Ajuste por Ancho de canal 9

60,3w1fw−

+=

d) fHV = Ajuste por Vehículos Pesados )1Et(Vp%100

100f HV −×+=

Et = Equivalencia de vehículos pasados a livianos.

e) fg = Ajuste por Pendiente 200

g%1fg −= )10g%6( ≤≤−

f) fp = Ajuste por Estacionamiento (si existe el estacionamiento)

N3600

Nm181.0Nf

p

×−−

= )180Nm0( ≤≤

)050,0f( p ≥

(Si no existe estacionamiento fp=1.00)

g) fbb = Ajuste por Paradas de Autobús N3600

Nb4,14Nf

bb

×−

= )250Nb0( ≤≤

)050,0f( bb ≥

h) fa = Ajuste por Tipo de Área (Urbana = 0,90 ; Otra = 1,00)

i) fu = Ajuste por Utilización de Canales (Según Tabla 1.2)

Tabla 2.2 Ajuste por Utilización de Canales

Movimientos del

Grupo de Canales

Nº

de Canales

Factor de

Utilización

Recto o Compartido 1 1.00



Recto o Compartido 4 ó mas 0.86

Giro Izquierda 1 1.00

INTERSECCIONES


Giro Izquierda 2 0.97

Giro Izquierda 3 ó mas 0.94

Giro Derecha 1 1.00

Giro Derecha 2 0.88

Giro Derecha 3 0.76 Fuente: Highway Capacity Manual 2000.

j) fRT = Ajuste por Giros a la Derecha

Fase Protegida

k) fLT = Ajuste por Giros a la Izquierda

Fase Protegida

Por ultimo se calcula el Volumen de saturación (S), para cada grupo de canales:

LTRTuabbpgHVw0 fffffffffNSS ××××××××××=

HOJA Nº 4: ANÁLISIS DE CAPACIDAD

a) Relación de Volúmenes ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

SV

b) Verde Efectivo g = Verde + Amarillo + Todo Rojo – (Total Tiempo Perdido)

Total Tiempo Perdido = (Tiempo Perdido en Reacción + Amarillo + Todo Rojo -

Extensión del Verde Efectivo)

c) Relación de Tiempo Verde ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

Cg

Canal Exclusivo = 0,85

Canal Compartido = 1- 0,15xPRT

Canal Único = 1- 0,135xPRT

Canal Exclusivo = 0,95

Canal Compartido LTP05,01

1×+

=

INTERSECCIONES


d) Capacidad del Grupo de Canales CgSc ×=

e) Relación Volumen – Capacidad cVX =

f) Grupo de canales Crítico = Mayor V/S para cada fase del Semáforo

g) Relación Volumen – Capacidad Crítica ∑ −×⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

LCC

SVXc

coscriti

L = Total Tiempo Perdido por Ciclo

HOJA Nº 5: NIVEL DE SERVICIO

a) Demora Uniforme

Cg)

cV ó 00,1(mínimo1

)Cg1(C50,0

1d2

×⎥⎦⎤

⎢⎣⎡−

−××=

b) Factor de Progresión CgRpP ;

Cg1

f)P1(FP PA ×=

−

×−=

fPA = Según Tabla 1.3, para Llegadas aleatorias es igual a 1,00

Tabla 2.3 Factor de Ajuste de la Progresión para el Cálculo de la Demora Uniforme

Tipo de Llegada (TL) Relación de verde (g/C) TL1 TL2 TL3 TL4 TL5 TL6

0.2 1.167 1.007 1.000 1.000 0.833 0.750 0.3 1.286 1.063 1.000 0.986 0.714 0.571 0.4 1.445 1.136 1.000 0.895 0.555 0.333 0.5 1.667 1.240 1.000 0.767 0.333 0.000 0.6 2.001 1.395 1.000 0.576 0.000 0.000 0.7 2.556 1.653 1.000 0.256 0.000 0.000 fPA 1.000 0.930 1.000 1.150 1.000 1.000

Prefijados, Rp 0.333 0.667 1.000 1.333 1.667 2.000 Fuente: Highway Capacity Manual 2000.

INTERSECCIONES


Notas:

PF= (1-P) fPA/(1-g/C)

La tabla esta basada en valores prefijados de fP y Rp

P= Rp * g/C (no debe exceder de 1.00)

PF no debe exceder la unidad para los TL3 al TL6

Rp = Según Tabla 2.4, para Llegadas aleatorias es igual a 1,00

Tabla 2.4 Relación entre Tipo de Llegada y Relación de Pelotón (Rp)

Tipo de Llegada Rango de Relación (Rp) Valor Prefijado (Rp) Calidad de Progresión 1 ≤ 0.50 0.333 Muy pobre 2 > 0.50–0.85 0.667 Desfavorable 3 > 0.85–1.15 1 Llegadas al azar 4 > 1.15–1.50 1.333 Favorable 5 > 1.50–2.00 1.667 Muy favorable 6 > 2.00 2 Excepcional


c) Demora Incremental

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

×

×××+−+−××=

TccVIK8

)1cV()1

cV(T900d 2

2

T = Duración del Período de Análisis (por lo general T = 0,25 horas = 15min)

K = Factor de incremento de la demora por Tipo de semáforo, se obtiene según la

Tabla 1.5 y para semáforos Predeterminados es igual a 0,50.

Tabla 2.5 Valores de K por Tipo de Regulador

Grado de Saturación (X) Unidad de Extensión (s) ≤ 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 ≥ 1.0

≤ 2.0 0.04 0.13 0.22 0.32 0.41 0.50 2.5 0.08 0.16 0.25 0.33 0.42 0.50 3.0 0.11 0.19 0.27 0.34 0.42 0.50 3.5 0.13 0.2 0.28 0.35 0.43 0.50 4.0 0.15 0.22 0.29 0.36 0.43 0.50

INTERSECCIONES


4.5 0.19 0.25 0.31 0.38 0.44 0.50 5.0a 0.23 0.28 0.34 0.39 0.45 0.50

Movimiento Predeterminado 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50


Notas: Para una unidad de extensión y su valor de kmin a X=0.5; k= (1-2 kmin)(X-0.5) + kmin, donde k >

kmin y k ≤ 0.5.

a. Unidad de extensión mayor de 5.0, hay q extrapolar para conseguir k, siendo k ≤ 0.5

I = Factor de ajuste por efecto de llegadas de Vehículos que vienen de un

Semáforo Aguas Arriba, se obtiene según la Tabla 1.6 y en Intersecciones

Aisladas es igual a 1,00.

Tabla 2.6 Valores de I Recomendados por Grupo de Canales con Semáforos Aguas Arriba

Grado de Saturación en Intersecciones aguas arriba, Xu 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 ≥ 1.0

I 0.922 0.858 0.769 0.650 0.500 0.314 0.090 Fuente: Highway Capacity Manual 2000.

Nota: I= 1.0 – 0.91 Xu2.68 y Xu ≤ 1.0

d) Demora Residual (d3) = Demora adicional considerando la presencia de vehículos

en cola al inicio del periodo de análisis (No será estudiada en este curso).

e) Demora de cada Afluente ∑

∑ ×=

i

iiA V

)Vd(d

di = Demora de cada grupo de canales.

Vi = Volumen Ajustado para cada grupo de canales.

f) Demora de Total de la Intersección ∑

∑ ×=

A

AAI V

)Vd(d

dA = Demora de cada Afluente.

VA = Volumen Ajustado para cada Afluente.

g) Niveles de Servicio: Se determinan según la siguiente Tabla.

INTERSECCIONES


Tabla 2.7 Niveles de Servicio

Nivel de Servicio Demora / Vehiculo (s/veh)

A 0 – 10

B > 10 – 20

C > 20 – 35

D > 35 – 55

E > 55 – 80

F > 80 Fuente: Highway Capacity Manual 2000.

TEMA 3:

DISEÑO GEOMÉTRICO

DISEÑO GEOMÉTRICO


TEMA 3: DISEÑO GEOMÉTRICO

3.1 FORMULARIO.

3.1.1 VELOCIDADES DE PROYECTO NORMALES

• Según Normas Venezolanas:

Tabla 3.1 Velocidades de Proyecto (Normas Venezolanas)

Terreno Autopistas Carreteras Autopistas CarreterasLlano 90 - 120 90 - 120 30 - 100 90 - 120Ondulado - 80 - 100 80 - 120 60 - 100Montañoso 80 - 110 50 - 80 70 - 100 30 - 80

Velocidades Normales de Proyecto (Km/h)Norma de 1985 Norma de 1996

Fuente: Normas de Proyectos de Carreteras, MTC 1985 y 1996.

• Según AASHTO 2004:

Tabla 3.2 Velocidades de Proyecto (AASHTO 2004)

Terreno Autopistas CarreterasLlano 80 - 130 100 - 120Ondulado 80 - 110 80 - 100Montañoso 80 - 100 60 - 80

Velocidades de Proyecto (Km/h)

AASHTO 2004

Fuente: A Policy On Geometric Design Of Highways And Streets 2004.

3.1.2 VEHÍCULOS TIPO PARA EL DISEÑO:


Tabla 3.3 Vehículos Tipo (1985).

Delatero (m)

Trasero (m)

Liviano P 3,35 0,92 1,53 5,80 2,13 -

Camión SU 6,10 1,22 1,83 9,15 2,59 4,11

Semi-remolque WB-40 4,00 +8,20 1,22 1,83 15,25 2,59 4,11

Semi-remolque WB-50 6,10 +9,15 0,92 0,61 16,78 2,59 4,11

Autobús BUS 7,62 2,14 2,44 12,20 2,59 4,11

Ancho (m)

Alto (m)

Salientes EjesVehículo Tipo

Distancia entre Ejes

(m)Simbolo Largo

(m)

Fuente: Normas de Proyectos de Carreteras, MTC 1985.

DISEÑO GEOMÉTRICO


Tabla 3.4 Vehículos Tipo (1996).

Delatero (m)

Trasero (m)

Liviano P 3,36 0,91 1,52 5,79 2,12 1,30Camión SU 6,10 1,22 1,83 9,15 2,59 4,11Semi-remolque WB-40 3,96 +8,23 1,22 1,83 15,24 2,59 4,11Semi-remolque WB-50 6,10 +9,14 0,91 0,61 16,76 2,59 4,11Semi-remolque + remolque WB-60 2,96 +6,10 0,61 0,91 19,81 2,59 4,11

Autobús BUS 7,62 2,13 2,44 12,19 2,59 4,11

Ancho (m)

Alto (m)

Salientes EjesVehículo Tipo

Distancia entre Ejes

(m)Simbolo Largo

(m)

Fuente: Normas para el Proyecto de Carreteras, MTC 1996.

DISEÑO GEOMÉTRICO



Tabla 3.5 Vehículos Tipo (AASHTO 2004).

Delatero (m)

Trasero (m)

Liviano P 1,3 2,1 5,8 0,9 1,5Camión SU 3,4 - 4,1 2,4 9,2 1,2 1,8Buses

BUS-12 3,7 2,6 12,2 1,8 1,9

BUS-14 3,7 2,6 13,7 2,1 2,4

Bus Urbano CITY-BUS 3,2 2,6 12,2 2,1 2,4

Bus Escolar Convencional (65 pas.) S-BUS 11 3,2 2,4 10,9 0,8 3,7

Bus Escolar Grande (84 pas.) S-BUS 12 3,2 2,4 12,2 2,1 4,0

Bus Articulado A-BUS 3,4 2,6 18,3 2,6 3,1

Camión

Semi-Remolque Intermedio WB-12* 4,1 2,4 13,9 0,9 0,8

Semi-Remolque Intermedio WB-15** 4,1 2,6 16,8 0,9 0,6

Semi-Remolque Interestatal WB-19 4,1 2,6 20,9 1,2 0,8

Semi-Remolque Interestatal WB-20 4,1 2,6 22,4 1,2 1,4 - 0,8

Doble Semi-Remolque/Remolque WB-20D 4,1 2,6 22,4 0,7 0,9

Triple Semi-Remolque/Remolque WB-30T 4,1 2,6 32,0 0,7 0,9

Turnpike Doble Semi-Remolque/Remolque WB-33D 4,1 2,6 34,8 0,7 0,8

Vehículos Recreacionales

Casa Rodante MH 3,7 2,4 9,2 1,2 1,8

Carro y Remolque de Acampar P/T 3,1 2,4 14,8 0,9 3,1

Carro y Remolque de Bote P/B - 2,4 12,8 0,9 2,4

Casa Rodante y Remolque de Bote MH/B 3,7 2,4 16,2 1,2 2,4

Tractor de Cultivos TR 3,1 2,4 - 3,1 4,9 - -

Ancho (m)

Largo (m)

Salientes EjesVehículo Tipo Simbolo Alto

(m)

Bus Interurbano

Fuente: A Policy On Geometric Design Of Highways And Streets 2004. *Equivalente al vehiculo WB-40 presentado por las Normas Venezolanas. **Equivalente al vehiculo WB-50 presentado por las Normas Venezolanas.

DISEÑO GEOMÉTRICO


3.1.3 LONGITUDES MÁXIMAS EN RECTAS

Tabla 3.6 Longitudes Máximas en Rectas

Velocidad de Proyecto (Km/h) 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

LR (m) 650 1000 1350 1650 2000 2300 2650 3000 3300 3650 4000 Fuente: Normas para el Proyecto de Carreteras, MTC 1996.

3.1.4 CURVAS CIRCULARES

a) Curva Circular Simple:

Δ

TSTE

Rc

ME

T

Lc

CL

Δ

PI

cc

Δ/2

Δ = Ángulo de Deflexión.

Rc = Radio de Curvatura.

T = Subtangente.

CL = Cuerda Larga.

M = Ordenada Media ó Flecha.

E = Externa.

Lc = Longitud de la Curva.

PI = Punto de Intersección de las Tangentes.

TE ó TC = Tangente de Entrada.

TS ó CT = Tangente de Salida. CC = Centro de Curva.

DISEÑO GEOMÉTRICO


⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Δ

×=2

TgRT c

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Δ

××=2

SenR2CL c

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Δ

−×=2

Cos1RM c

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ Δ

×= 12

SecRE c

°°Δ××π

=180RLc c

b) Curva Circular Compuesta:

PIΔ

Δ2

Δ1

Δ1

Δ2

TE

TS

PCC

Rc1

Rc2

t1

T1

t2

T2

Δ = Ángulo de Deflexión de las Tangentes Principales.

Δ1 = Ángulo de Deflexión de la Curva 1.

Δ2 = Ángulo de Deflexión de la Curva 2.

Rc1 = Radio de la Curva 1.

Rc2 = Radio de la Curva 2. RC1 > RC2

50,2RcRc

2

1 ≤

DISEÑO GEOMÉTRICO


T1 = Subtangente Total 1.

T2 = Subtangente Total 2.

t1 = Subtangente de la Curva 1.

t2 = Subtangente de la Curva 2.

Lc1 = Longitud de la Curva 1.

Lc2 = Longitud de la Curva 2.

PI = Punto de Intersección de las Tangentes Principales.

TE ó TC = Tangente de Entrada.

TS ó CT = Tangente de Salida.

PCC = Punto de Curvatura Compuesta.

21 Δ+Δ=Δ

( )122C

22C1

TCosTSenRSenTCos1R

2Tg

−Δ×−Δ×Δ×−Δ−×

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Δ

( )211C

11C2

TCosTSenRSenTCos1R

2Tg

−Δ×−Δ×Δ×−Δ−×

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Δ

( )1

2C22C1C Cos1

Cos1RSenTRRΔ−

Δ−×−Δ×+=

( )2

1C11C2C Cos1

Cos1RSenTRRΔ−

Δ−×−Δ×+=

( )Δ

Δ×−−Δ×−=

SenCosRRCosRRT 21C2C1C2C

1

( )Δ

Δ×−−Δ×−=

SenCosRRCosRRT 12C1C2C1C

2

c) Curva Circular Revertida: En estas curvas se tienen los mismos elementos y

expresiones que en las curvas circulares simples, teniendo presente que la “TS” de la

primera curva es la “TE” de la segunda. A este punto en común se le llama Punto de

Curvatura Revertida “PCR”.

DISEÑO GEOMÉTRICO


Δ1

PCR

TE

Rc1

Δ1

PI1

TS

Δ2

Rc2

Δ2PI2

3.1.5 CURVAS ESPIRALIZADAS

La curva adoptada por las Normas Venezolanas es la Clotoide. También se le

conoce como espiral de Cornu o espiral de Euler.

Δ

ETTE

Rc

k

EC

Δc

PI

θe θe

CE

PC PC

TL

Xc

TtTC

YcθeEe

p

Δ

N

G

CLφe

PI = Punto de Intersección de las Tangentes.

TE = Punto en común entre la Tangente y la Curva Espiralizada.

DISEÑO GEOMÉTRICO


ET = Punto en común entre la Curva Espiralizada y la Tangente.

EC = Punto en común entre la Curva Espiralizada y la Curva Circular.

CE = Punto en común entre la Curva Circular y la Curva Espiralizada.

PC = Punto a donde se desplaza el “TE” o “TS” de la Curva Circular.

Δ = Ángulo de Deflexión.

Δc= Ángulo que subtiende el arco EC-CE.

θe= Ángulo de Deflexión entre las tangentes en los extremos de la curva

espiralizada.

θ = Ángulo de Deflexión entre la tangente de entrada y la tangente en cualquier

punto de la curva espiralizada.

Rc = Radio de la Curva Circular.

R = Radio de Curvatura de la Espiral en cualquiera de sus puntos.

Le = Longitud total de la Espiral.

L = Longitud del Espiral desde “TE” hasta un punto cualquiera de ella.

Lc = Longitud de la Curva.

Tt = Subtangente Total (Clotoide + Circulo).

TL = Tangente Larga de la Espiral.

TC = Tangente Corta de la Espiral.

Xc, Yc = Coordenadas del punto “EC” ó “CE”.

k, p = Coordenadas del punto “PC”. (p = Retranqueo)

CL, φe = Coordenadas Polares del punto “EC” ó “CE”.

N = Normal.

G = Subnormal.

Ee = Externa de la Curva Total.

LLeRcR ×

=

DISEÑO GEOMÉTRICO


LeL e para Radianes);en ( LeRc2

L2

=⎯→⎯θθ××

=θ

LeL e para ; LeRc

L90 2

=⎯→⎯°θ××π

×°=°θ

°°θ××π

=90

eRcLe

Le2LcL ; e2c total ×+=θ×+Δ=Δ

ey LeLXc para ; ... !817!613!49!25

1LX8642

θ=θ=⎯→⎯⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

×θ

+×

θ−

×θ

+×θ

−×=

Radianes.en ey :Nota

ey LeLYc para ; ... !919!715!511!373

LY9753

θθ

θ=θ=⎯→⎯⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

×θ

+×

θ−

×θ

+×θ

−θ

×=

YcYy XcXe para ; XYTan 1 ==⎯→⎯φ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=°φ −

eSenRcXck θ×−=

( )2004). AASHTO(según m. 0,20p

).Venezolana Norma(según m. 0,30 p ; ecos1RcYcp≥≥°θ−×−=

( )2

TgpRckTt °Δ×++=

( ) Rc2

SecpRcEe −°Δ

×+=

eCotgYcXcTL °θ×−=

eSenYcTC

°θ=

Parámetro de la Espiral “A”: con este parámetro se convierten los valores unitarios en

reales, multiplicando los valores unitarios por los reales. Excepto los valores

angulares.

DISEÑO GEOMÉTRICO


LeRcA ×=

A continuación se presentan los Radios Máximos para usar una Espiral de Transición,

de acuerdo a la velocidad de proyecto.

Tabla 3.7 Radios Máximos Con Espiral de Transición

V (Km/h) 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130

Rmax (m) 24 54 95 148 213 290 379 480 592 716 852 1000


3.1.5.1 Longitud Mínima de la Espiral:

• Según Norma Venezolana:

a) Norma de 1985:

1.- .m30Le ≥

2.- rotación. de eje al respecto canal 1 rota se Cuando neaLe 2a.) ××≥

rotación. de eje al respecto canales 2rotan se Cuando neA43Le 2b.) ××≥

rotación. de eje al respecto canales 3rotan se Cuando neA32Le 2c.) ××≥

3.- m. 500Rc Para eV64,6RcV0522,0Le

3

≤××−×≥

a = Ancho de un canal de circulación.

A = Ancho de rotación.

n = Rata de transición del Peralte.

e = Peralte en decimales.

V = Velocidad de Proyecto.

DISEÑO GEOMÉTRICO


Tabla 3.8 Rata de Transición del Peralte

Velocidad de Proyecto (Km/h) 50 65 80 95 110

n 150 175 200 225 250 Fuente: Normas de Proyectos de Carreteras, MTC 1985.

b) Norma de 1996:

1.- rotación. de eje al respecto canal 1 rota se Cuando neaLe 1a.) ××≥

rotación. de eje al respecto canales 2rotan se Cuando neA43Le 1b.) ××≥

rotación. de eje al respecto canales 3rotan se Cuando neA32Le 1c.) ××≥

2.- sm0,60) a (0,40C ;

CRcV0214,0Le 3

3

=×

×≥



n = Rata de transición del Peralte. V35

3200n ×+=



C = Rata máxima de cambio en la aceleración lateral (m/s3).


a) Tomando en cuenta el Peralte:

1.- Δ

×××≥ wP1 benwLe

w = Ancho de un canal de circulación.

n1 = Número de canales rotados.

ep = Peralte de Proyecto (%).

DISEÑO GEOMÉTRICO


bw = Factor de ajuste por número de canales rotados. ( )[ ]1

1w n

1n5,01b −×+=

Δ = Pendiente relativa máxima (%). V

35

3200

100

×+=Δ

Tabla 3.9 Pendiente Relativa Máxima

V (Km/h) 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130

Δ (%) 0,80 0,75 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50 0,47 0,44 0,41 0,38 0,35


b) Tomando en cuenta el Retranqueo (p) y la Aceleración Lateral (C):

1.- Rc80,4Le .m20,0p ; Rcp24Le mínmín ×≥∴=××≥

2.- RcV0179,0Le

sm1,2C ;

CRcV0214,0Le

3

3

3

×≥∴=×

×≥

V = Velocidad de Proyecto (Km/h).

C = Rata máxima de cambio en la aceleración lateral (m/s3).

Nota: Con valores menores de “C” resultaría una espiral más confortable, sin

embargo no representaría la longitud mínima de acuerdo a la comodidad del

conductor.

3.1.5.2 Longitud Máxima de la Espiral:


Rc24Le .m00,1p ; Rcp24Le maxmáx ×≤∴=××≤

DISEÑO GEOMÉTRICO


3.1.6 CURVATURA Y PERALTE

α

F

WWn

Fn

Wp

Fp

1 32

α

α

Por lo general se diseña considerando que los vehículos viajan a una velocidad

mayor a la velocidad de equilibrio, lo que produce una resultante de fuerzas producto

del peso y la fuerza centrifuga que tratan de sacar al vehiculo de la vía, y para evitar

esto aparece una fuerza llamada fuerza de roce.

3.1.6.1 Factor Centrifugo: Rc127

Vfe2

max ×=+

emax = Peralte requerido en decimales.

fmax = Coeficiente de Rozamiento Lateral Máximo.

V = Velocidad de Proyecto (Km/h).

Rc = Radio de Curvatura (m).

Valores de Peralte Máximo según el tipo de vía:

1.- Vías Urbanas y Sub-urbanas (emax = 4%).

2.- Autopistas y Vías Expresas (emax = 8%).

3.- Carreteras (emax = 10%).

3.1.6.2 Coeficiente de Rozamiento Lateral:


DISEÑO GEOMÉTRICO


a) Norma de 1985:

750V26,0fmax −=

Tabla 3.10 Coeficientes de Rozamiento Lateral

Velocidad de Proyecto (Km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Fmax 0,22 0,21 0,19 0,18 0,17 0,15 0,14 0,13 0,11 0,10 Fuente: Normas de Proyectos de Carreteras, MTC 1985.

b) Norma de 1996:

1600V19,0fmax −=


1.- Para bajas Velocidades (15 a 80 km/h):

5285,0V01,0V000065,0f 2max +×−×=

2.- Para altas Velocidades (80 a 130 km/h):

164,0V0003,0V000007,0f 2max +×+×−=

3.1.6.3 Velocidad de Manos Libres:

eRc27,11Vml ××=

3.1.6.4 Radio de Manos Libres:

e127VR

2

ml ×=

3.1.6.5 Índice de Comodidad: 2

c

ml

VV Comodidad de Índice ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

DISEÑO GEOMÉTRICO


Vc = Velocidad de Circulación (Km/h).

3.1.6.6 Estabilidad en las Curvas:

1.- ( )eah2

eh2ar27,11vr

r

×−×××+×

×≤

2.- ( )eh2a

eah2v007865,0rr

r2

××+×−×××

≥

3.- r

2r

2

av007865.hr2rahv01573,0e

××+×××−××

≥

v = Velocidad del vehículo en la curva (Km/h).

r = Radio de la curva (m).

ar = Ancho entre ruedas (m).

h = Altura del Centro de Gravedad del vehículo sobre el pavimento (m).


DISEÑO GEOMÉTRICO


Tabla 3.11 Peraltes Máximos

Velocidad de Proyecto (Km/h)

emax fmax (e+f)max Rcmín fmax (e+f)max Rcmín

15 4% 0,40 0,44 420 4% 0,35 0,39 830 4% 0,171 0,211 34 0,28 0,32 2240 4% 0,165 0,205 61 0,23 0,27 4750 4% 0,159 0,199 99 0,19 0,23 8660 4% 0,153 0,193 147 0,17 0,21 13570 4% 0,146 0,186 207 0,15 0,19 20380 4% 0,140 0,180 280 0,14 0,18 28090 4% 0,134 0,174 367 0,13 0,17 375

100 4% 0,128 0,168 470 0,12 0,16 492110 4% 0,121 0,161 591120 4% 0,115 0,155 73215 6% 0,40 0,46 420 6% 0,35 0,41 830 6% 0,171 0,231 31 0,28 0,34 2140 6% 0,165 0,225 56 0,23 0,29 4350 6% 0,159 0,219 90 0,19 0,25 7960 6% 0,153 0,213 133 0,17 0,23 12370 6% 0,146 0,206 187 0,15 0,21 18480 6% 0,140 0,200 252 0,14 0,20 25290 6% 0,134 0,194 329 0,13 0,19 336

100 6% 0,128 0,188 419 0,12 0,18 437110 6% 0,121 0,181 526 0,11 0,17 560120 6% 0,115 0,175 648 0,09 0,15 756130 6% 0,08 0,14 95115 8% 0,40 0,48 420 8% 0,35 0,43 730 8% 0,171 0,251 28 0,28 0,36 2040 8% 0,165 0,245 51 0,23 0,31 4150 8% 0,159 0,239 82 0,19 0,27 7360 8% 0,153 0,233 122 0,17 0,25 11370 8% 0,146 0,226 171 0,15 0,23 16880 8% 0,140 0,220 229 0,14 0,22 22990 8% 0,134 0,214 298 0,13 0,21 304

100 8% 0,128 0,208 379 0,12 0,20 394110 8% 0,121 0,201 474 0,11 0,19 501120 8% 0,115 0,195 581 0,09 0,17 667130 8% 0,08 0,16 83215 10% 0,40 0,50 420 10% 0,35 0,45 730 10% 0,171 0,271 26 0,28 0,38 1940 10% 0,165 0,265 48 0,23 0,33 3850 10% 0,159 0,259 76 0,19 0,29 6860 10% 0,153 0,253 112 0,17 0,27 10570 10% 0,146 0,246 157 0,15 0,25 15480 10% 0,140 0,240 210 0,14 0,24 21090 10% 0,134 0,234 273 0,13 0,23 277

100 10% 0,128 0,228 345 0,12 0,22 358110 10% 0,121 0,221 431 0,11 0,21 454120 10% 0,115 0,215 527 0,09 0,19 597130 10% 0,08 0,18 739

Normas Venezolanas (1996) AASHTO 2004

Fuente: Normas para el Proyecto de Carreteras, MTC 1996 y A Policy On Geometric Design Of Highways And Streets 2004.

DISEÑO GEOMÉTRICO


. Peralte de Proyecto:

Al trabajar con un Radio de Curvatura mayor al mínimo, será menor la

combinación (e + f) si se aplica la expresión tradicional para cálculo de peralte

Rc127Vfe

2

max ×=+ , por tal motivo pueden obtenerse valores de peralte negativos, ya

que se trabaja con “fmax”. Sin embargo, dicha expresión no considera la variación que

puede tener “f”. El método 5 propuesto por AASHTO 2004 toma en cuenta las

variaciones de “f” con Radios diferentes al mínimo y arroja valores de peralte

ajustados a las necesidades reales.

3.1.6.7 Método 5 (AASHTO 2004):

El método se basa en el comportamiento parabólico que presenta el

coeficiente de fricción.

0,01*e + f (Velocidad de Proyecto)

0,01*e + f (Velocidad de Circulación)

fmax

f (distribución parabólica)

PIPI

OM

hPI 0,01*emax

f2

f1 hPI

1

2Distribución final 0,01*e

0,01

*e

ó 0

,01*

e +

f

1/RL1

1/RPIL1 1/Rmín

DISEÑO GEOMÉTRICO



f = Coeficiente de fricción lateral.

OM = Ordenada media de la parábola.

RPI = Radio de Curvatura a la altura del “PI” de la parábola.

R = Radio de Proyecto.

S1 , S2 = Pendiente de las Tangentes 1 y 2 de la parábola.

hPI = Diferencia entre (e + f) para velocidad de proyecto y (e + f) para velocidad de

circulación, a la altura del “PI” de la parábola.

L1 , L2 = Proyección Horizontal de las Tangentes 1 y 2 de la parábola.

Vc = Velocidad de Circulación.

100fR127

Ve2

p ×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

×=

PIPI

PI2PI

2

PImín

mín12

PI

R1

R1 para

R1

R1 para

R1

R1Sh

R1

R1

R1

R1

OMf ; RS

RROMf

>≤

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−×++

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−×=+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛×=

( )( )21

1221

LL2SSLLOM

+×−××

=

PImín

PIMAX2PIPI1

R1

R1

hfS ; RhS−

−=×=

PImín2

PI1 R

1R

1L ; R1L −==

max2c

2max

PI e01,0V

Ve01,0h ×−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ××=

276224,1V003147,1V001713,0V 2c +×+×−=

DISEÑO GEOMÉTRICO


max

2c

PI e27,1VR×

=

( )maxmax

2

mín fe01,0127VR

+××=

3.1.6.8 Transición de peralte:

a) Curvas Circulares Simples: En este caso la transición del peralte se lleva a cabo

entre la tangente y la curva. Por lo general se realiza en la siguiente proporción:

Lt32

× en la Tangente (Recta)

Lt31

× en la Curva

b) Curvas Espiralizadas: Para estas curvas la transición del peralte se realiza

conjuntamente con la espiral de transición.

Lt = Le

c) Longitud Mínima:

Curvas Circulares Simples


a) Norma de 1985:

1.- .m30Lt ≥

2.- rotación. de eje al respecto canal 1 rota se Cuando neaLt 2a.) ××≥

rotación. de eje al respecto canales 2rotan se Cuando neA43Lt 2b.) ××≥

rotación. de eje al respecto canales 3rotan se Cuando neA32Lt 2c.) ××≥



n = Rata de transición del Peralte.

DISEÑO GEOMÉTRICO



Tabla 3.8 Rata de Transición del Peralte

Velocidad de Proyecto (Km/h) 50 65 80 95 110

n 150 175 200 225 250 Fuente: Normas de Proyectos de Carreteras, MTC 1985.

b) Norma de 1996:

1.- rotación. de eje al respecto canal 1 rota se Cuando neaLt 1a.) ××≥

rotación. de eje al respecto canales 2rotan se Cuando neA43Lt 1b.) ××≥

rotación. de eje al respecto canales 3rotan se Cuando neA32Lt 1c.) ××≥



n = Rata de transición del Peralte. V35

3200n ×+=



a) Tomando en cuenta el Peralte:

1.- Δ

×××≥ wP1 benwLt

w = Ancho de un canal de circulación.

n1 = Número de canales rotados.


bw = Factor de ajuste por número de canales rotados. ( )[ ]1

1w n

1n5,01b −×+=

Δ = Pendiente relativa máxima (%). V

35

3200

100

×+=Δ

DISEÑO GEOMÉTRICO


En estas curvas la transición del peralte se realiza entre la Tangente (Recta) y la

Curva. Las Normas Venezolanas aplican la proporción 2/3Lt en la Tangente y 1/3Lt

en la Curva, mientras que AASHTO 2004 aplica diferentes proporciones dependiendo

de la Velocidad de Proyecto y el Número de Canales Rotados.

Tabla 3.12 Porción de “Lt” ubicada en la Tangente

Velocidadde

Proyecto (Km/h) 1,0 1,5 2,0 - 2,5 3,0 - 3,520 - 70 0,80 0,85 0,90 0,90

80 - 130 0,70 0,75 0,80 0,85

Número de Canales Rotados


Curvas Espiralizadas

Como la longitud de transición del peralte es igual a la longitud de la espiral,

el cálculo de “Lt” para este tipo de curvas se muestra en el punto 3.1.5.1.

Diagramas de Transición del Peralte

Rotación por el Eje

Lb

PCTB PCTP PSU PTTP

h h

h

Lb Lt

H

Hn1

DISEÑO GEOMÉTRICO


Rotación por el Borde Interno

Lb

PCTB PCTP PSU PTTP

h h

h

Lb Lt

H

Hn

1

Rotación por el Borde Externo

Lb

PCTB PCTP PSU PTTP

h

h

h

Lb Lt

H

Hn

1

En los diagramas se puede apreciar que antes de realizar la transición del peralte

se debe realizar la transición del bombeo. La longitud de transición del bombeo no

forma parte de la longitud de transición del peralte.

DISEÑO GEOMÉTRICO


Ltee

Lbp

b ×=

Lb = Longitud de Transición del Bombeo.

eb = Bombeo en decimales.

ep = Peralte de diseño en decimales.

Lt = Longitud de transición del Peralte.

3.1.7 CURVATURA DE LAS CURVAS CIRCULARES

3.1.7.1 Sistema Arco-Grado:

Δ

TSTE

Rc

Δ

PI

G

ab

G = Grado de la Curva (°).

ab = Arco Base.

Rc = Radio de Curvatura.

Gab180Rc ;

Rcab180G

×π×°

=×π

×°=

3.1.7.2 Sistema Cuerda-Grado:

DISEÑO GEOMÉTRICO


Δ

TSTE

Rc

Δ

PI

G

cb

cb = cuerda Base.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

××= −

2GSen2

cbRc ; Rc2

cbSen2G 1

3.1.8 REPLANTEO DE CURVAS CIRCULARES Y DE TRANSICIÓN

3.1.8.1 Curvas Circulares:

• Desde el Punto TE ó TS:

Δ

α1/2

α2/2Δ/2

α1α2 α3

α3/2

1

TE TS

2

PIΔ

TS. ó TE punto el desde medido os,consecutiv puntos entre Ángulo2

=α

DISEÑO GEOMÉTRICO


punto. cada deubicación la para TS ó TE punto el desdemedir Ángulo.)acum(2

=α

la = Longitud de Arco entre puntos a replantear.

lc = Longitud de Cuerda entre puntos a replantear.

i1i 22.)acum(

2 ;

Rcla90

2⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ °α

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ °α

=°α

×π×°

=°α

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ °α

××=2

SenRc2lc

• Desde un Punto Intermedio:

Δ

α1/2

α2/2

α1α2 α3

α3/2

1

TE TS

2

PIΔ

α1/2

α2/2α2/2

α3/2

α3/2

Como de aprecia en la figura, los ángulos y distancias a medir son los mismos

anteriores, solo cambia la posición del Teodolito.

3.1.8.2 Curvas espiralizadas:

10Lela ; lalc =≈

lc = Longitud de Cuerda entre puntos a replantear.

la = Longitud de Arco entre puntos a replantear.

Le = Longitud de la espiral.

DISEÑO GEOMÉTRICO


⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=φ −

XYTan 1

φ = Ángulo medido desde la tangente hasta el punto a replantear.

X, Y = Coordenadas de los puntos a replantear, calculadas como se muestra en el

punto 3.1.5

LLeRcR ×=

Rc = Radio de la curva circular.

R = Radio de curvatura correspondiente al punto a replantear.

L = Longitud de arco acumulada para cada punto del replanteo.

3.1.9 SOBREANCHO EN LAS CURVAS

3.1.9.1 Cálculo del Sobreancho:

L

W uR + L 2 2

αd αi

αdαi

R

W = Sobreancho en la curva.

Wc = Ancho de la calzada en la curva.

Wt = Ancho de la calzada en la tangente.

L = Distancia entre ejes del vehículo.

DISEÑO GEOMÉTRICO


u = Ancho del Vehículo en la tangente.

N = Número de canales.

U = Ancho ocupado por el vehiculo en la curva.

C = Separación lateral entre vehículos.

FA = Saliente frontal del vehículo.

Z = Factor de seguridad.

Rc = Radio de curvatura.

ΣL = Sumatoria de las distancias entre ejes consecutivos del vehículo.

a = Ancho de un canal.

A = Saliente sobre el eje delantero del vehículo.


WtWcW −=

( ) ( ) ZF1NCUNWc A +×−++×=

∑−−+= 22 LRcRcuU

uaC −=

( ) RcAL2ARcF 2A −+××+=

RcV10,0Z ×

=

3.1.9.2 Transición del sobreancho:

• Transición Rectilínea: Este tipo de transición se utiliza para curvas circulares

simples y se realiza en el borde interior de la calzada, con una longitud que puede ser

igual a la transición del peralte, es decir, una parte de la transición en la tangente y

otra parte en la curva.

DISEÑO GEOMÉTRICO


TSTE

Rc

Δ

w

La*L

b*L

L = Lt

• Transición con Arco de Circunferencia Excéntrica: También se utiliza para curvas

circulares simples y se realiza trazando un arco de circunferencia excéntrica por el

borde interno de la curva, de modo que en la mitad de la curva se alcance un

desplazamiento igual a “W”.

TSTE

Rc

Δ

w

Rw

Wt

Rc = Radio de curvatura.

RW = Radio del sobreancho.

D

DISEÑO GEOMÉTRICO


Ri = Radio del borde interno (sin sobreancho).

Wt = Ancho de la calzada en la tangente.

D = Desplazamiento con respecto al origen de la curva (O).

AW = Área del sobreancho.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ °Δ−

=

2Sen

RcRD W

iW R

12

Sec

WR +

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ °Δ=

2WtRcR i −=

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡°°Δ×π

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ °Δ

×−=3602

TgRRA 2i

2WW

• Transición con Clotoide: Para la curvas espiralizadas la transición del

sobreancho se realiza conjuntamente con la clotoide.

ETTE

Rc

EC

Δc

CE

Le Le

Lw Lw

Lcw w

Wt

LW = Longitud de espiral del sobreancho.

DISEÑO GEOMÉTRICO


LCw = Longitud de arco de circunferencia del sobreancho.

AW = Área del sobreancho en la espiral.

AC = Área del sobreancho en la curva circular.

SW = Área total del sobreancho.

°π×°θ

×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−=

180eW

32

2WtLeLW

°°Δ×π

×=180

cRL WCw

°π×°θ

×⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+×−×=

180e

4WW

3WtWLe

21A

2

W

( ) WWR2360

cA iC ×−××°°Δ×π

=

CWW AA2S +×=

TEMA 4:

ALINEAMIENTO VERTICAL



TEMA 4: ALINEAMIENTO VERTICAL

4.1 FORMULARIO.

4.1.1 PENDIENTES MÁXIMAS Y MÍNIMAS DE LOS ALINEAMIENTOS

VERTICALES

4.1.1.1 Pendientes Mínimas:


Tabla 4.1 Pendientes Mínimas (1985)

Drenaje Lingitudinal Pendiente Mín. (%)

Cunetas sin Revestir 0,5Canal - Dren 0,4Cunetas Revestidas 0,3Brocales (En Rampas, Calles, etc.) 0,3


Tabla 4.2 Pendientes Mínimas (1996)

Drenaje Lingitudinal Pendiente Mín. (%)

Cunetas de Tierra o Enrocado 0,5 - 1

Cunetas Revestidas de Concreto 0,5

Fuente: Normas para el Proyecto de Carreteras, MTC 1996.


Tabla 4.3 Pendientes Mínimas (AASHTO 2004)

Tipo de Pavimento Pendiente Mín. (%)

Normal 0,5Alto Grado de Nivelación y Subrasante Firme 0,3




4.1.1.2 Pendientes Máximas:


Tabla 4.4 Pendientes Máximas (1985)

Velocidad de Proyecto (Km/h) ≤ 60 60 - 100 ≥ 100

Pendiente Máx. (%) 5 - 8 4 - 7 2,5 - 3 Fuente: Normas de Proyectos de Carreteras, MTC 1985.

Tabla 4.5 Pendientes Máximas (1996)

Tipo de Terreno

LlanoOnduladoMontañoso

Pendiente Máx. (%)

2 - 33 - 7

5 - 12 Fuente: Normas para el Proyecto de Carreteras, MTC 1996.


Tabla 4.6 Pendientes Máximas (AASHTO 2004)

Velocidad de Proyecto (Km/h) ≤ 50

≤ 50 Carreteras

Importantes60 - 100 110

Pendiente Máx. (%) 7 - 12 7 - 8 5 - 7 5 Fuente: A Policy On Geometric Design Of Highways And Streets 2004.

4.1.2 Longitud Critica de Pendiente:

En esta longitud se alcanza una reducción de la velocidad de circulación de 25

Km/h, lo cual ocasiona problemas de rendimiento del motor y problemas de paso en

carreteras de dos canales.


Tabla 4.7 Longitud Crítica de Pendientes (1985)

Pendiente (%) 3 4 5 6 7 8Longitud Crítica (m) 500 350 245 200 170 150





Tabla 4.7 Longitud Crítica de Pendientes (AASHTO 2004)

Velocidadde 3 4 5 6

Proyecto (Km/h)65 - - 900 65070 - - 640 47575 - 610 445 35080 650 350 295 24085 340 200 175 125

Pendiente (%)

Longitud Crítica (m)


4.1.3 Curvas Verticales:

Debido a que el diseño de las Curvas Verticales depende del drenaje y la

visibilidad, y esta última será estudiada posteriormente, en el presente capitulo solo se

trabajará con el cálculo de los elementos de las curvas verticales.

4.1.3.1 Curvas Verticales Simétricas:

L

L/2 L/2

dQm % n %

PIcv

CTcvTCcv



m y n = Pendientes en porcentajes de los alineamientos rectos en el perfil

longitudinal. Positivas en subida y negativas en bajada.

PICV = Punto de intersección entre los alineamientos rectos del perfil longitudinal.

TCCV y CTCV = Puntos de entrada y salida de la curva vertical, respectivamente.

L = Longitud de la curva vertical, medida en proyección horizontal.

Q = Ápice de la curva vertical.

A = Diferencia algebraica de pendientes.

d = Externa de la curva vertical.

y = Elemento vertical entre la tangente y la curva, para cualquier punto sobre la

curva.

X = distancia en proyección horizontal de cualquier punto sobre la curva.

decimal formaen 100

n100mA ; porcentual formaen )nm(A ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=−=

En este capitulo se trabajará con “m” y “n” en forma decimal.

8LAd ×

=

)A"" de signo del odependiend (-), ó )(ser (puede L2XA

2LXdy

2

2

2

+××

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

×=

a) Cota de cualquier punto sobre la curva:

signo)su con A""y m""(colocar L2XAXmTC CotaCota

2

CVX ××

−×+=

b) Pendiente de la curva en cualquier punto:

LXAm

xCota X ×

−=∂

∂

c) Ubicación del Ápice de la curva vertical:



ALmX ;

LXAm0

xCota

APICEX ×

=×

−==∂

∂

4.1.3.2 Curvas Verticales Asimétricas:

L

L1 L2

L2/2 L2/2

PIcv

m %

TCcv

n %

CTcv

Pm %dQ

m y n = Pendientes en porcentajes de los alineamientos rectos en el perfil

longitudinal. Positivas en subida y negativas en bajada.

PICV = Punto de intersección entre los alineamientos rectos del perfil longitudinal.

TCCV y CTCV = Puntos de entrada y salida de la curva vertical, respectivamente.

L = Longitud de la curva vertical, medida en proyección horizontal.

L1 = Longitud de la curva simétrica 1.

L2 = Longitud de la curva simétrica 2

Q = Ápice de la curva vertical.

A = Diferencia algebraica de pendientes.

d = Externa de la curva vertical.

D = punto en común para las curvas simétricas 1 y 2.

Pm = Pendiente de la curva vertical en el punto “D”.

y = Elemento vertical entre la tangente y la curva, para cualquier punto sobre la

curva.



X = distancia en proyección horizontal de cualquier punto sobre la curva.

L2LLAd 21

×××

=

)A"" de signo del odependiend (-), ó )(ser (puede LL2XLA

LXdy

1

22

2

1

+××××

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×=

a) Cota sobre cualquier punto sobre la curva:

1) Para la rama izquierda.

signo)su con A""y m""(colocar LL2XLAXmTC CotaCota

1

22

CVX ××××

−×+=

2) Para la rama derecha.

signo)su con A""y n""(colocar LL2XLAXnCT CotaCota

2

21

CVX ××××

−×−=

b) Ubicación del Ápice de la curva vertical:

1) Para la rama izquierda.

2

1APICE

1

2X

LALLmX ;

LLXLAm0

xCota

×××

=×

××−==

∂∂

2) Para la rama derecha.

1

2APICE

1

2X

LALLnX ;

LLXLAn0

xCota

×××

−=×

××−−==

∂∂

También se puede separar la curva vertical asimétrica en dos curvas verticales

simétricas, donde para la curva simétrica 1 se tienen las pendientes (m y Pm) y para la

curva simétrica 2 se tienen las pendientes (Pm y n).

LLnLmPm 21 ×+×

=



Así para cada curva simétrica se tiene una diferencia algebraica de pendientes:

decimal formaen 100Pm

100mA ; porcentual formaen )Pmm(A 11 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=−=

decimal formaen 100

n100PmA ; porcentual formaen )nPm(A 22 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=−=

De esta manera se convierte la curva asimétrica en dos curvas simétricas, que

se resuelven como se ha visto anteriormente, teniendo siempre en cuenta el sentido en

que se esta recorriendo la curva para el cálculo de “A1” y “A2” y para el cálculo de las

cotas.

4.1.4 Longitud de las Curvas Verticales:

)porcentajeen (A AKL ×=

K = Distancia horizontal (m), requerida para que se produzca un cambio de pendiente

de 1% a lo largo de la curva.

Tabla 4.8 Valores de K para Curvas Verticales

Mín. (según Confort)

Máx. (segun Drenaje)

Mín. (según Confort)

Máx. (segun Drenaje)

Norma Venezolana 1985 - 44 - 44Norma Venezolana 1996 8 40 8 20

AASHTO 2004 - 51 - 51

Rango de Valores de "K" (m)

Curva Concava Curva Convexa

Fuente: Normas de Proyectos de Carreteras, MTC 1985. Normas para el Proyecto de Carreteras, MTC 1996. A Policy On Geometric Design Of Highways And Streets 2004.

Valores mayores a los máximos mostrados en la tabla requieren de un

cuidadoso diseño del sistema de drenajes.



AASHTO 2004 también fija criterios para la longitud mínima de las curvas

verticales cóncavas, tomando en cuenta el confort del conductor y la apariencia

general de la curva:

• Según el Confort: 395

V%AL2×

=

• Según la Apariencia: para una buena apariencia de la curva el mínimo valor

de “K” es 30.

TEMA 5:

VISIBILIDAD

VISIBILIDAD


TEMA 5: VISIBILIDAD

5.1 FORMULARIO.

5.1.1 VISIBILIDAD DE FRENADO:

5.1.1.1 Distancia Mínima de Visibilidad de Frenado:

Sf

dr df

Sf = Distancia Mínima de Visibilidad de Frenado.

dr = Distancia de Percepción - Reacción.

df = Distancia de Frenado.


t = Tiempo de Percepción – Reacción ( 2,5 s)= tp + tr

tp = Tiempo de Percepción (1,5 s).

tr = Tiempo de Reacción (1,0 s).

f = Coeficiente de rozamiento entre los neumáticos y el pavimento.

i = Pendiente longitudinal de la vía.

a = Rata de Desaceleración (3,4 m/s2).

frf ddS +=

VISIBILIDAD


tVdR ×=

2004) (AASHTO i

81,9a254

Vd ó )Venezolana (Norma )if(254

Vd2

f

2

f

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ±×=

±×=

V001343,04206,0f ×−=


Tabla 5.1 Distancia de Visibilidad de Frenado (1985)

Velocidad de Proyecto (Km/h) 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Sf (m) 50 60 75 90 110 130 155 180 210 Fuente: Normas de Proyectos de Carreteras, MTC 1985.

Tabla 5.2 Distancia de Visibilidad de Frenado (1996)


Sf (m) 30 45 63 83 108 136 169 207 251 Fuente: Normas para el Proyecto de Carreteras, MTC 1996.


Tabla 5.3 Distancia de Visibilidad de Frenado (AASHTO 2004)

Velocidad de Proyecto (Km/h) 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130

Sf Calculado (m) 18,4 31,0 45,9 63,1 82,5 104,2 128,2 154,4 182,9 213,7 246,7 282,0Sf Diseño (m) 20 35 50 65 85 105 130 160 185 220 250 285


VISIBILIDAD


Tabla 5.4 Distancia de Visibilidad de Frenado en Pendiente (AASHTO 2004)

3% 6% 9% 3% 6% 9%20 19 19 20 18 18 1730 32 33 35 30 30 2940 48 50 52 44 43 4250 66 69 73 61 59 5760 86 91 97 79 76 7470 109 116 124 100 96 9380 135 143 154 122 117 11390 163 174 187 147 141 135100 194 207 223 174 166 160110 227 242 262 203 193 185120 262 281 304 234 223 213130 300 322 349 267 254 243

V (Km/h)Distancia de Frenado Sf (m)

Bajada Subida


5.1.1.2 Longitud Mínima de las Curvas Verticales con Visibilidad de Frenado:

Para el cálculo de Sf en curvas verticales, utilizar como pendiente longitudinal

“i” el promedio de las pendientes de las tangentes a la curva.

a) Curvas Verticales Convexas:

• Formulas:

1) Caso I: Sf > L ( )

%AhH200S2L

2

f+×

−×=

2) Caso II: Sf < L ( )22

f

hH200

S%AL+×

×=

• Según Norma Venezolana: Se asume una altura de ojo del conductor

H=1,15m. y una altura de obstáculo h=0,15m.

VISIBILIDAD


1) Caso I: Sf > L %A425S2L f −×=

2) Caso II: Sf < L 425

S%AL2

f×=

• Según AASHTO 2004: Se asume una altura de ojo del conductor H=1,08m. y

una altura de obstáculo h=0,60m.

1) Caso I: Sf > L %A658S2L f −×=

2) Caso II: Sf < L 658S%AL

2f×

=

a) Curvas Verticales Cóncavas:

• Formulas:

1) Caso I: Sf > L ( )

%A)(TgSh200S2L ff

fα×+×

−×=

2) Caso II: Sf < L ( ))(TgSh200S%ALff

2f

α×+××

=

• Según Norma Venezolana y Según AASHTO 2004: Se asume una altura de

los faros del vehículo (hf=0,60m.) y un ángulo de apertura para los rayos de la luz alta

(α=1°), con respecto a una recta paralela al pavimento.

1) Caso I: Sf > L %AS5,3120S2L f

f×+

−×=

2) Caso II: Sf < L f

2f

S5,3120S%AL×+

×=

VISIBILIDAD


5.1.2 VISIBILIDAD DE PASO

5.1.2.1 Distancia Mínima de Visibilidad de Paso:

d1 d2 d3 d4

d1 = Distancia recorrida durante el tiempo de Percepción-Reacción (m).

d2 = Distancia recorrida en el canal contrario (m).

d3 = Distancia entre el vehículo que pasa y el que viene frente a él (m).

d4 = Distancia recorrida por el vehiculo que viene de frente, desde el comienzo de la

maniobra de paso (m).

t1 = Tiempo total para la maniobra inicial (s).

t2 = Tiempo que el vehiculo que pasa está en el canal contrario (s).

VM = Velocidad promedio del vehículo que pasa.

m = Diferencia de velocidad entre ambos vehículos (Km/h).

a = Aceleración promedio del vehiculo que pasa (Kph/s).

4321p ddddS +++=

VISIBILIDAD


⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×

+−×=2

tamV6,3

td 1M

11

6,3Vtd M2

2×

=

proyecto. de velocidadla de depended3 =

24 d32d ×=


Tabla 5.5 Distancia de Visibilidad de Paso (1985)


Sp (m) 270 340 420 490 550 610 700 750 830 Fuente: Normas de Proyectos de Carreteras, MTC 1985.

Tabla 5.6 Distancia de Visibilidad de Paso (1996)

Velocidad de Proyecto (Km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Sp (m) 230 290 350 420 490 550 600 670 750 820 Fuente: Normas para el Proyecto de Carreteras, MTC 1996.

Valores de diseño 1996:

t1 = 3,6 a 4,5 s.

m = 15 Km/h.

a = 3 KPH/s.

t2 = 9,3 a 11,3 s.

d3 = 30 a 100 m. dependiendo de la velocidad de proyecto.

VISIBILIDAD



Valores de Diseño:

t1 = 3,6 a 4,5 s (Para velocidades entre 50 y 110 Km/h).

m = 15 Km/h.

a = 2,25 a 2,41 KPH/s (Para velocidades entre 50 y 110 Km/h).

t2 = 9,3 a 11,3 s (Para velocidades entre 50 y 110 Km/h).

d3 = 30 a 90 m. (Para velocidades entre 50 y 110 Km/h).

Con estos valores de diseño, AASHTO ha obtenido las líneas de tendencia para las

distancias involucradas en la maniobra de paso, de acuerdo a la velocidad promedio

del vehiculo que pasa:

Tabla 5.7 Distancia de Visibilidad de Paso (AASHTO 2004)

Velocidad de Proyecto (Km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130

Velocidad Promedio del Vehiculo que pasa VM

(Km/h)44 51 59 66 74 80 88 94 100 105 109

d1 27,0 37,8 50,1 60,8 73,2 82,4 94,7 103,9 113,2 120,8 127,0

d2 95,0 122,2 153,2 180,4 211,5 234,8 265,9 289,2 312,5 331,9 347,4

d3 15,0 24,7 35,9 45,6 56,8 65,1 76,3 84,6 93,0 99,9 105,5

d4 63,3 81,5 102,2 120,3 141,0 156,5 177,2 192,8 208,3 221,2 231,6

Sp (m) 200 266 341 407 482 539 614 670 727 774 812

Sp Diseño(m) 200 270 345 410 485 540 615 670 730 775 815 Fuente: A Policy On Geometric Design Of Highways And Streets 2004.

2M V0017,0V9395,052,16V ×−×+≈

692,40V5385,1d M1 −×= ; 855,75V883,3d M2 −×=

262,46V3923,1d M3 −×= ; 57,50V5887,2d M4 −×=

38,213V4026,9S MP −×=

VISIBILIDAD


5.1.2.2 Longitud Mínima de las Curvas Verticales con Visibilidad de Paso:

a) Curvas Verticales Convexas:

• Formulas:

1) Caso I: Sp > L ( )

%AHH200

S2L2

vp

+×−×=

2) Caso II: Sp < L ( )2v

2p

HH200

S%AL

+×

×=

• Según Norma Venezolana: Se asume una altura de ojo del conductor

H=1,15m. y una altura del vehiculo en sentido contrario Hv=1,37m.

1) Caso I: Sp > L %A1100S2L p −×=

2) Caso II: Sp < L 1100S%A

L2

pcv

×=

Nota: Al introducir los valores de “H” y “Hv” en las expresiones de longitud de curva

vertical convexa, se puede verificar que no se obtiene el mismo resultado que

presenta la norma venezolana (1010 aproximadamente, en lugar de 1100).

• Según AASHTO 2004: Se asume una altura de ojo del conductor H=1,08m. y

una altura del vehiculo en sentido contrario Hv=1,08m.

1) Caso I: Sp > L %A864S2L pcv −×=

2) Caso II: Sp < L 864S%A

L2

pcv

×=

VISIBILIDAD


b) Curvas Verticales Cóncavas:

H = Altura de ojo del conductor (2,4 para camiones según AASHTO 2004).

h = Altura del obstáculo (0,60 según AASHTO).

C = Gálibo de la estructura.

1) Caso I: Sp > L %A2

hHC800S2L pcv

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

−×−×=

2) Caso II: Sp < L ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

−×

×=

2hHC800

S%AL

2p

cv

Tabla 5.8 Gálibo Mínimo (Normas Venezolanas)

Norma Gálibo Mínimo (m)

1985 4,501996 5,00

Fuente: Normas de Proyectos de Carreteras, MTC 1985 y 1996.

Tabla 5.9 Gálibo Mínimo (AASHTO 2004)

Tipo de Vía Gálibo Mínimo (m)

Autopista 4,90Arterial Nueva o Reconstruida 4,90Arterial Existente 4,30Colectora 4,30Local 4,30


VISIBILIDAD


5.1.2 Visibilidad en Curvas Horizontales:

R

m

Obstáculo

R

W

m = Flecha mínima de visibilidad en curvas horizontales (Distancia del obstáculo al

eje del canal interior), en metros.

R = Radio de curvatura al eje del canal interior, en metros.

S = Distancia de visibilidad de frenado ó de Paso (Sf ó SP), en metros.

1985 de Venezolana NormaSegún ; R8

Sm2

×=

2004 AASHTOy 1996 de Venezolana NormaSegún ; R

S65,28Cos1Rm ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ×

−×=

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