Embed Size (px)
DESCRIPTION
Projektni zadatak
Citation preview
PROJEKTNI ZADATAK IZ PREDMETAVIBRACIONE I VIBRO UDARNEMAŠINETEMA: VIBRACIONA SEJALICA
PROFESOR: Katica (Stevanović) HedrihSTUDENT: Dalibor Živković Br. Indeksa 9859
SADRŽAJ
ZADATAK, PODELA I PRIMENAKONCIPIRANJE ZADATKAPOZNATE KARAKTERISTIKEKARAKTERISTIKE CILINDRIČNE ZAVOJNE OPRUGEOPTEREĆENE AKSIJALNOKARAKTERISTIKE CILINDRIČNE ZAVOJNE OPRUGEOPTEREĆENE TRANSVERZALNOUTICAJ ELEKTRO MOTORA SA DEBALANSOM NA PLATFORMUPOLAZNI MODEL VIBRO SEJALICEPOLAZNE OSNOVE PRI KONSTRUKCIJI MATEMATIČKOG MODELAKINETIČKA I POTENCIJALNA ENERGIJA SISTEMA
MATRICE INERCISKIH I KOEFICIJENATA KVAZIELASTIČNOSTIFREKVENTNA JEDNAČINA MALIH OSCILACIJA SISTEMA OKO RAVNOTEŽNOG POLOŽAJAKVADRATI SOPSTVENIH KRUŽNIH FREKVENCIJAGENERALISANE SILE SISTEMASISTEM DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA PRINUDNOG OSCILOVANJAPRINUDNE OSCILACIJE SISTEMAZAKON PRINUDNIH OSCILACIJAKONAČNE JEDNAČINE PRINUDNOG OSCILOVANJA PLATFORMEKRETANJE MATERIJALNE ČESTICE PO VIBRIRAJUĆOJ PLATFORMIPREPORUKE ZA PROJEKTOVANJE
ZADATAK, PODELA I PRIMENA VIBRACIONIH SEJALICA
Vibracione sejalice imaju za zadatak da klasifikuju i u većini slučajeva transportuju tako klasifikovan materijalPodela vibracionih sejalica može se izvršiti prema pravcu kretanja materijala (horizontalni, kosi i vertikalni) i principu na kome se ostvaruje kretanje materijala (klizanje, odbacivanje) Vibracione sejalice imaju široku primenu u rudarskoj, građevinskoj, prehrambenoj, duvanskoj i u svim ostalim granama industrije gde se zahteva klasifikacija materijala
KONCIPIRANJE ZADATKA
Elektro motor sa debalansomPlatforma sa sitomCilindrična zavojna oprugaPostolje mašine
POZNATE KARAKTERISTIKE
Broj obrtaja elektro motora n=3000 °/minKružna frekvenca pobude Ω=50 HzMasa elektro motoramM=43 kgUgao platforme prema horizontali ß=10°Ugao pobudne sile premahorizontali α=45°
KARAKTERISTIKE OPRUGEOPTEREĆENE AKSIJALNO
L=2RpN – dužina oprugeN – broj aktivnih zavojakaR – poluprečnik zavojniced – prečnik žice oprugeG – modul klizanjaθa - ugao uvijanja
oprugekrutostNR64
Gdc
oprugeadeformacijFGdNR64f
m21Ff
21AA
3
4
y
4
3
y
ataydta
−=
−=
θ=⇒=
ffyy
KARAKTERISTIKE OPRUGEOPTEREĆENE TRANSVERZALNO
L=2RpN – dužina oprugep – korak oprugeN – broj aktivnih zavojakaR – poluprečnik zavojniced – prečnik žice oprugeG – modul klizanjaθt - ugao uvijanja
FF
γγ γγ--θθtt
ffxx
oprugekrutostRpN64
Gdc
oprugeadeformacijFGd
RpN64f
GILm
pNf
pNftg
23
4
x
4
23
x
O
ttx
t
x
t
−=
−=
==θ⇒=θ
ISPITIVANJE UGIBA CILINDRIČNE ZAVOJNE OPRUGE OPTEREĆENE JEDINIČNOM SILOM U COSMOSXpress-u
CilindriCilindriččna opruga opterena opruga optereććenaena a) aksijalnoa) aksijalno;; b) transverzalno b) transverzalno
aa bb
UTICAJ ELEKTRO MOTORA SA DEBALANSOM NA PLATFORMU
Preporučeni parametri elektro motora sa dva paralelnadebalansa su ukupna težina debalansa mD=15-80 kg, statički moment debalansa IO=2.5-35 kgcm (ВИБРАЦИИВ ТЕХНИКЕ 4 стр.237)
silapobudnausmerenaFsilepobudneamplitudaF
tcosFFrmF
P
O
OPODO
−−
Ω=Ω=Elektro motor sa debalansomElektro motor sa debalansom
POLAZNI MODEL VIBRO SEJALICE
zz11
zz22
ϕϕzz
aaϕϕ bbϕϕ
CC ββ
MM
AA’’
AA’’’’
AA
BB
BB’’’’
BB’’
POLAZNE OSNOVE PRI KONSTRUKCIJI MATEMATIČKOG MODELA
75.1ussCOSMOSXpreuaispitivanjosnovuNac2
Mv),sin(cosKN)sin(cosCKr
c2Mu,cos)ba('k,cos)ba(k:smeneUvedene
ff
1cc
c
)cosby()cosbx(z)cosay()cosax(z
yxzBCbCAa
2
222
y
x
2
2
x
22
y
222
2
222
1
222
≈ψ−
Ω=β+β−β−β=
ω=β+=β−=
=ψψ+ψ+
=
βϕ−+βϕ+=βϕ++βϕ−=
+===
&&&
KINETIČKA I POTENCIJALNA ENERGIJA SISTEMA
[ ]
[ ][ ]ϕ+ϕ−ϕ++≈
ϕ++=
ϕβ−+ϕβ−−βϕ+++≈ϕ++=
+=+=
ϕ+=
kykx'kyxc2E2iyxME2
ycos)ba(xcos)ba(cos)ba(yxc2E2JyMxME2
)zz(c21cz
21cz
21E
J21zM
21E
222
P
22
C
22
K
22222
P
2
C
22
K
2
2
2
1
2
2
2
1P
2
C
2
K
&&&
&&&
&&
MATRICE INERCISKIH I KOEFICIJENTA KVAZIELASTIČNOSTI
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−
−
=⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
'kk21k
21
k2110
k2101
c2Ci
11
MA2
C
FREKVENTNA JEDNAČINA MALIH OSCILACIJA SISTEMA OKO RAVNOTEŽNOG POLOŽAJA
0)k21)ui'k)(u1)((u1()
c2Mu(f
0
ui'kk21k
21
k21u10
k21u1
)c2
Mu(f
0AC)(f
2
C
2
2
C
2
22
=−−−−=ω=
=
−−
−
−−
=ω=
=ω−=ω
KVADRATI SOPSTVENIH KRUŽNIH FREKVENCIJA
2
C
22
C
'4
C
2
C
22
C
32
C
22
C
'4
C
2
C
22
C
3
2
C
22
C
'4
C
2
C
22
C
22
C
22
C
'4
C
2
C
22
C
2
2
11
2
2
C
2
i'kik2iik2'ki
Mc
i2'kik2iik2'ki
u
i'kik2iik2'ki
Mc
i2'kik2iik2'ki
u
Mc21u
0)2k)'kui)(1u)((1u()
c2Mu(f
+−+++=ω⇒
+−+++=
+−+−+=ω⇒
+−+−+=
=ω⇒=
=−−−−=ω=
GENERALISANE SILE SISTEMA
Crr
Nrr
C
N
O
ϕ
β
K
xC
yCFOcosΩt
[ ]
[ ]⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪
⎬
⎫
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
β+β−β−βΩ
Ω
Ω
=⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
ϕβ+β−β−βΩ+
Ω+Ω=
ϕ∂∂
+∂∂
+∂∂
=
ϕ+β+ϕ+β−+ϕ+β+ϕ+β++=
++=
ϕ )sin(cosKN)sin(cosCKtcosF
tcosF22
tcosF22
QQQ
Q
d)sin(cosKN)sin(cosCKtcosF
tdycosF22tdxcosF
22Q
rFyrF
xrFQ
)j)cos(i)sin((KN)j)sin(i)(cos(CKjyixr
KNCKrr
0
0
0
y
X
0
00
NNN
CCN
CN
rrrrrr
rrrrrrrr
rr
SISTEM DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA PRINUDNOG OSCILOVANJA
{ }
[ ]
[ ]⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪
⎬
⎫
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
β+β−β−βΩ
Ω
Ω
=⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
ϕ⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−
−
+⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
ϕ⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪
⎬
⎫
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
β+β−β−βΩ
Ω
Ω
==⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
ϕ+
⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
ϕ
)sin(cosKN)sin(cosCKtcosF
tcosF22
tcosF22
yx
'kk21k
21
k2110
k2101
c2yx
i1
1M
,odnosno
)sin(cosKN)sin(cosCKtcosF
tcosF22
tcosF22
Qyx
Cyx
A
0
0
0
2
C
0
0
0
&&
&&
&&
&&
&&
&&
Posle unošenja predpostavljenog rešenja i smene u sistemu diferencijalnih jednačina dobijamo sledeće
0)k21)vi'k)(v1)((v1()
c2Mv(
hr
h22
h22
CCC
vi'kk21k
21
k21v10
k21v1
)c2
Mv(
2
C
2
3
2
1
2
C
2
≠−−−−=Ω=Δ
⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪
⎬
⎫
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
=⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
−−
−
−−
=Ω=Δ
2
3
22
C
2
C
2
2
C
2
2
C
2
2
C
1
hrvhrv2hr
hrk21k
21
h22v10
h220v1
)v(
2v'hk
2'hk
2vhi
2vhihkrv
21
2hkr
22hk
vi'khrk21
k21h
220
k21h
22v1
)v(
)2'hk
2vhi
2hkr)(v1(
22hk
vi'kk21hr
k21v1h
22
k210h
22
)v(
+−=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−
−
−
=Δ
−++−+−−=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−−
−−
=Δ
+−−+−=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−
−
−
=Δ
Koristeći Viette – ove obrasce lako dobijamo nepoznate amplitude
v'k2'k2vi2vi2k)1v(hr2C
)v'k2'k2vi2vi2k)(1v(2)v'k22'k22vi22vi22krv2kr2k2(hC
)v'k2'k2vi2vi2k)(1v(2)v'k22'k22vi22vi22krv2kr2k2(hC
22
C
2
C
2
3
3
22
C
2
C
2
22
C
2
C
2
2
2
22
C
2
C
2
22
C
2
C
2
1
1
−++−−−
−=ΔΔ
=
+−−+−−++−+−−
=ΔΔ
=
+−−+−−++−−+−
=ΔΔ
=
ZAKON PRINUDNIH OSCILACIJA
tcosv'k2'k2vi2vi2k
)1v(hr2tcosC
tcos)v'k2'k2vi2vi2k)(1v(2
)v'k22'k22vi22vi22krv2kr2k2(htcosCy
tcos)v'k2'k2vi2vi2k)(1v(2
)v'k22'k22vi22vi22krv2kr2k2(htcosCx
22
C
2
C
23
22
C
2
C
2
22
C
2
C
2
2
22
C
2
C
2
22
C
2
C
2
1
Ω−++−−
−−=Ω=ϕ
Ω+−−+−
−++−+−−=Ω=
Ω+−−+−
−++−−+−=Ω=
Da sistem nebi vršijo rotaciju oko centra mase potrebno je da budu zadovoljeni sledeći parametri
7.0tg1tg1
CKKN
dobijaseodakle0)sin(cosKN)sin(cosCKr
odnosno
,0tcosv'k2'k2vi2vi2k
)1v(hr222
C
2
C
2
≈β+β−
=
=β+β−β−β=
=Ω−++−−
−−=ϕ
KONAČNE JEDNAČINE PRINUDNOG OSCILOVANJA PLATFORME
Uvodeći uslov u jednačine prinudnog oscilovanja dobijamo sledeće jednačine oscilovanja sistema
tcos)v'k2'k2vi2vi2k)(1v(2
)v'k22'k22vi22vi22k2(htcosCy
tcos)v'k2'k2vi2vi2k)(1v(2
)v'k22'k22vi22vi22k2(htcosCx
22
C
2
C
2
22
C
2
C
2
'
2
22
C
2
C
2
22
C
2
C
2
'
1
Ω+−−+−−++−−
=Ω=
Ω+−−+−−++−−
=Ω=
KRETANJE MATERIJALNE ČESTICE PO VIBRIRAJUĆOJ PLATFORMI
tcosC2 Ω
Fμ
β
α−β
m
mgFN
P'
Pβ
y1, η
x1, ξ
Slaganjem ortogonalnih oscilacija dobijamo sledeće jednačine
platformeaoscilovanjzakontcosC2R
platformaosilujekojojpojetrajektoriugao45CCtgarc
platformeaoscilovanjjutrajektorixxCCy
'
1
'
2
'
1
'
2
−Ω=
−==α
−==
o
Kinematske jednačine kretanja ploče
Sila trenja usled relativnog kretanja ploče P' po ploči P
)sin(tcosC2)t()cos(tcosC2)t(
)sin(tsinC2)t()sin(tcosC2)t()cos(tsinC2)t()cos(tcosC2)t(
2
2
α−βΩΩ−=η
α−βΩΩ−=ξ
α−βΩΩ−=ηα−βΩ=η
α−βΩΩ−=ξα−βΩ=ξ
&&
&&
&
&
)trenjatkoeficijen()v(signFFrN
−μμ−=μ
Jednačine dinamike kretanja kada ploča P se ne odvaja od plpče P'
Iz Lagranžovih jednačina dobijamo
[ ]
[ ]βη++βξ+=
η++ξ+==
cos)y(sin)x(mgE
)y()x(m21mv
21E
P
2222
K&&&&
N
2
N
2
Fcosmgtcos)cos(C2mym
)x(signFsinmgtcos)cos(C2mxm
+β−ΩΩα−β=
μ−β−ΩΩα−β=
&&
&&&
Slučaj kada nema poskakivanja čestice po platformi morju biti ispunjeni sledeći uslovi
Posle uvođenja smena
dobijamo
1cos
)cos(g
C2i0y ≤βα−β
=ϖ=&&
tcos)cos(C2mcosmgF)klizanjatrenjaugao(tg
2
NΩΩα−β−β=
−ρρ=μ
)tgtg(cosgtcos)tg1)(cos(C2x 2 ρ−ββ+ΩΩρ+α−β=&&
Posle integraljenja dobijamo relativnu brzinu kretanja ploče P'
Daljom integracijom dobijamo konačnu jednačinu kretanja ploče P' po vibrirajućoj platformi P
(I1, I2 - integracijone konstante) I1=I2=0
1rIt)tgtg(cosgtsin)tg1)(cos(C2xv +ρ−ββ+ΩΩρ+α−β== &
21
2 ItIt)tgtg(cosg21tcos)tg1)(cos(C2)t(x ++ρ−ββ+Ωρ+α−β−=
PREPORUKE ZA PROJEKTOVANJE
Sita sa usmerenim dejstvom neuravnoteženih masa namenjena su suvom ili mokrom transportu materijala grube i fine klase zrna.
Kao slobodni oscilatorni sistem može se lako preko broja obrtaja, amplitude ili promene pravca oscilovanja prilagoditi svim uslovima i režimima rada što ovaj način klasifikacije materijala stavlja na prvo mesto.
Da bi se ostvarilo povoljna proizvodnost mogu se koristiti sledeće preporuke:
-odnos dimenzije platna (sita)
-nagib površine sita kada nema odbacivanja
-amplituda oscilovanja
- karakteristike mašine i prosejavanja
-koeficijent trenja
5.31BL
÷=
oo 124 ÷=β
mm103C ÷=
64KiKVm
÷=
7.04.0 ÷=μ
-odnos oscilatornog sita i mase pogona mS:mP = 5:1
-brzina materijala
pri čemu treba uvažiti sledeće empiriske relacijewhzas/m52viw)53(hzas/m5.015.0v ≈÷=÷=÷=
s/m5.01.0vbrzinaimm303d,m10)275(C,Hz1.465.12n,2012 4
÷=÷=÷=÷=÷=β −oo
Potrebna površina sita dobija se na bazi zadatog kapaciteta QV na osnovu obrasca:
q0A- specifični kapacitet sveden na jedinici površine m3/m2
Kn - korekcioni faktori
n1A0
V
A0
V
KKqQAili
qQA
⋅⋅⋅==
Kao preporuka za sračunavanje specifičnog kapaciteta uzimaju se empiriski obrasci
w - aktivna širina sitaPri definisanju površine sita treba imati u vidu da
odlučujući značaj ima dužina sita L, pa se ona ne može proizvoljno birati. Iz razloga potrebne dinamičke krutosti pokretnog dela sita , ograničena je dužina L tako da je danas ta granica . Naravno da ima izuzetaka patako ima i sita površine sa dužinom
mm406wza74.1wlog24qi3wza
08.0wlog4q
A0A0÷==≤=
2m5540A ÷=m63L ÷=
im118L ÷=.m65.2Bširinom ÷=
KRAJ
