rinamathblog.files.wordpress.com · Web viewPuji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan Rahmat dan karunia-Nya, sehingga bahan ajar kesebangunan dan kekongruenan

Disusun oleh:14144100140 RINA ANDRIYANI

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKANUNIVERSITAS PGRI YOGYAKAR

Berdasarkan Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan

(Permendikbud) No 20 Tahun 2016 tentang Standar Kompetensi Lulusan (SKL)

dikemukakan bahwa setiap lulusan satuan pendidikan dasar memiliki kompetensi

pada tiga dimensi yaitu dimensi sikap, dimensi pengetahuan, dan dimensi

keterampilan, sebagai berikut:

SMP/MTs/SMPLB/Paket B

Dimensi Sikap Dimensi Pengetahuan Dimensi Keterampilan

Memiliki perilaku yang mencerminkan sikap:1. Beriman dan

bertakwa kepada Tuhan YME.

2. Berkarakter, jujur, dan peduli.

3. Bertanggungjawab.4. Pembelajar sejati

sepanjang hayat.5. Sehat jasmani dan

rohani.Sesuai dengan perkembangan anak di lingkungan keluarga, sekolah, masyarakat, dan lingkungan alam sekitar, bangsa, negara, dan kawasan regional.

Memiliki pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif pada tingkat teknis dan spesifik sederhana berkenaan dengan:

1. Ilmu pengetahuan.2. Teknologi.3. Seni.4. Budaya.

Mampu mengaitkan pengetahuan di atas dalam konteks diri sendiri, keluarga, sekolah, masyarakat dan lingkungan alam sekitar, bangsa, negara, dan kawasan regional.

Memiliki keterampilan berpikir dan bertindak:

1. Kreatif.2. Produktif.3. Kritis.4. Mandiri.5. Kolaboratif.6. Komunikatif.

Melalui pendekatan ilmiah sesuai dengan yang dipelajari di satuan pendidikan dan sumber lain secara mandiri

Rincian gradasi dimensi sikap, pengetahuan dan keterampilan*

1. Menerima2. Menjalankan3. Menghargai4. Menghayati5. Mengamalkan

1. Mengingat2. Memahami3. Menerapkan4. Menganalisis5. Mengevaluasi

1. Mengamati2. Menanya3. Mencoba4. Menalar5. Menyaji6. Mencipta

* Berdasarkan Peraturan Mentri Pendidikan dan Kebudayaan (Permendikbud) No

22 Tahun 2016 tentang Standar Proses.

Page | iii

Analisa Kurikulum

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas

limpahan Rahmat dan karunia-Nya, sehingga bahan ajar kesebangunan dan

kekongruenan ini dapat terselesaikan tepat pada waktunya. Dengan

terselesaikannya makalah ini, kami mengucapkan segenap terima kasih kepada :

1. Ibu Dhian Arista Istiqomah, M.Sc selaku dosen mata kuliah

Pengembangan Bahan Ajar.

2. Teman-teman yang telah berdiskusi, bekerjasama, dan memberikan

motivasi sehingga bahan ajar ini dapat terselesaikan.

Bahan ajar ini disusun guna melengkapai tugas kegiatan belajar-mengajar

pada mata kuliah Pengembangan Bahan Ajar. Penulisan bahan ajar ini merupakan

kajian kesebangunan dan kekongruenan, yang secara garis besar berisi konsep

kesebangunan bangun datar, kesebangunan segitiga, kekongruenan bangun datar,

dan kekongruenan segitiga. Bahan ajar ini juga dilengkapi soal latihan dan 3

lembar kegiatan siswa (LKS) yang diharapkan berfungsi sebagai penunjang

pemahaman konsep siswa dan diharapkan hasil belajar siswa akan meningkat.

Saya menyadari, bawah penyusunan bahan ajar ini masih jauh dari

sempurna. Maka dari itu, saya mengharap kritik maupun saran yang bersifat

membangun dan memperbaiki bahan ajar ini, maupun yang mungkin akan ditulis

untuk kegiatan lainnya nanti. Semoga bahan ajar ini bermanfaat dalam

perkembangan ilmu pengetahuan serta bermanfaat bagi pembacanya.

Yogyakarta, 06 November 2016

Page | iv

Halaman Sampul............................................................................................... i

Halaman Judul.................................................................................................. ii

Analisa Kurikulum............................................................................................ iii

Kata Pengantar.................................................................................................. iv

Daftar Isi........................................................................................................... v

Peta Konsep ..................................................................................................... vi

Kesebangunan dan Kekongruenan................................................................... 1

Kesebangunan Bangun Datar........................................................................... 2

Latihan Soal 1................................................................................................... 8

Kesebangunan Segitiga..................................................................................... 11

Latihan Soal 2................................................................................................... 15

Kekongruenan Bangun Datar........................................................................... 17

Latihan Soal 1................................................................................................... 22

Kekongruenan Segitiga..................................................................................... 24

Latihan Soal 2................................................................................................... 32

Lembar Kegiatan Siswa (LKS) ........................................................................ 34



Jawaban Latihan Soal 1.................................................................................... 45




Daftar Pustaka................................................................................................... 53

Page | v

DAFTAR ISI

Page | vi

PETA KONSEP

BANGUN DATAR

KEKONGRUENANKESEBANGUNAN

Dua Bangun yang Kongruen

Syarat Kekongruenan Dua Bangun

Syarat Kesebangunan Dua Bangun

Segitiga yang Sebangun

Dua Bangun yang Sebangun

Segitiga yang Kongruen

Syarat Kesebangunan Segitiga

Syarat Kekongruenan Segitiga

Syarat:SisiSisiSisi

Syarat:Sisi

SudutSisi

Syarat:Sudut

SudutSudut

Pemecahan Masalah yang Melibatkan Kesebangunan dan Kekongruenan.

Syarat:SisiSisiSisi

Syarat:Sisi

SudutSisi

Syarat:SudutSisi

Sudut

Syarat:Sisi

SudutSudut

Syarat:SudutSudutSisi

Page | 1

1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.

2.1 Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten, dan teliti, bertanggungjawab, responsif, dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah.

3. 6 Menjelaskan dan menentukan kesebangunan dan kekongruenan antar bangun datar.

4. 6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kesebangunan dan kekongruenan antar bangun datar.

Kompetensi Dasar

Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering melihat benda-benda yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama atau bentuk yang sama tetapi ukurannya berbeda. Misalnya, perhatikan dua buah foto yang berukuran sama dan dua buah foto berukuran berbeda. Misalnya satu berukuran 2 × 3 dan satunya lagi berukuran 4 × 6. konsep apa yang digunakan dalam hal ini? Untuk itu, kita akan dapat menjawabnya setelah memahami konsep kesebangunan dan kekongruenan berikut ini.

Kata Kunci:α Kesebangunanα Perbandinganα Kekongruenan

Kata Kunci Utama

1. Mencermati benda di sekitar yang berkaitan dengan kesebangunan dan kekongruenan bangun datar.

2. Mencermati ukuran sisi dan sudut pada bangun datar yang sebangun atau kongruen.

3. Mencermati perbandingan sisi dan sudut antara bangun datar sebangun atau konguren.

4. Menganalisis hubungan antara luas bangun dengan panjang sisi antara bangun yang sebangun atau kongruen.

5. Menyajikan hasil pembelajaran tentang kesebangunan dan kekongruenan.

6. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kesebangunan dan kekongruenan.

Rencana Kegiatan Pembelajaran

A. KESEBANGUNAN BANGUN DATAR

Dalam kehidupan sehari-hari, kita

sering menjumpai bangun yang memiliki

bentuk dan ukuran yang sama. Misalnya,

permukaan meja di kelas, bentuk keramik

lantai, permukaan CD, kaca jendela rumah,

bentuk bangun sarang lebah, dan lain sebagainya. Pernahkah kamu

memikirkan bahwa benda tersebut terkait dengan kosep dalam matematika?

Sarang lebah seperti gambar di atas, misalnya. Sarang lebah tersebut

terbentuk dari segi enam beraturan yang banyaknya tak terhingga. Jika

diamati secara mendetail, segi enam dalam sarang lebah memiliki bentuk dan

ukuran yang sama. Bayangkan jika bentuk segi enam tersebut adalah berbeda,

apakah mungkin bisa terbentuk sebuah sarang lebah ?

Bagaimana kamu dapat mengidentifikasikan

dua bangun sebangun? Bagaimana menggunakan perbandingan untuk

membantu mendesain grafis dan fotografi? Misalnya, ketika kamu mengedit

foto dalam komputer, kamu menge-klik dan menggeser (drag) foto pada sisi

foto (ke atas, ke bawah, atau ke samping), maka ukurannya terhadap foto asli

menjadi tidak proporsional. Tetapi jika kamu menge-klik dan menggegesr

(drag) foto pada sisi sudut foto, maka ukuran foto proporsional terhadap foto

aslinya.

Page | 2

Pertanyaan Penting

Gambar 1

Dimana letak perbedaan antara foto yang di geser (drag) ke atas, ke samping

dan pada sudut foto dengan foto asli ?

Foto yang digeser pada sudut akan memiliki perbandingan panjang

dan lebar dengan foto asli, sehingga dapat dikatakan sebangun dengan foto

asli. Dua bangun datar yang mempunyai bentuk sama disebut sebangun.

Tidak perlu ukuran sama, tetapi sisi-sisi yang bersesuaian sebanding

(proportional) dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Perubahan

bangun satu menjadi bangun lain yang sebangun melibatkan perbesaran atau

perkecilan. Kesebangunan dilambangkan dengan simbol ~.

Dengan kata lain, dua bangun dikatakan sebangu apabila memenuhi syarat:

1. Perbandingan panjang sisi yang bersesuaian adalah sebanding.

2. Sudut yang bersesuaian besarnya sama.

Perhatikan gambar bangun datar di bawah ini.

Gambar 3

Apabila diamati dengan teliti, dari gambar bangun datar akan diperoleh:

1. Perbandingan panjang sisi yang bersesuaian adalah sebanding, yaitu:

ABEF

= BCFG

= CDGH

= ADEH

2. Sudut yang bersesuaian besarnya sama, yaitu:

m∠ A=m∠Em m∠C=m∠G

m∠B=m∠F m∠D=m∠H

Bangun ABCD dan EFGH memenuhi kedua syarat, maka bangun A BCD dan

EFGH sebangun, dinotasikan dengan ABCD EFGH .

Page | 3

Ayo berfikir kritis

Kesebangunan Bangun DatarMateri

Apakah semua bangun yang memiliki perbandingan panjang sisi dan besar

sudut yang sama pasti kongruen ?

Page | 4

Untuk memahami yang dimaksud dengan sepasang sudut yang bersesuaian

pada dua buah bangun atau lebih, ayo kita amati dan pelajari uraian berikut !

Gambar 4.1 Gambar 4.2 Gambar 4.3

Gambar 4

Gambar 4 di atas menunjukkan bangun-bangun yang memiliki

pasangan sudut yang sama, tetapi ada yang tidak bersesuaian. Sepasang sudut

yang bersesuaian dan sepasang sisi yang bersesuaian harus seletak.

1. Perhatikan Gambar 4.1 dan Gambar4.2. Ternyata sudut-sudut yang sama

besar kedudukannya seletak, sehingga bangun pada Gambar 4.1 dan

Gambar 4.2, memiliki sudut-sudut bersesuaian yang sama besar.

2. Bangun pada Gambar 4.3 juga memiliki pasangan-pasangan sudut yang

sama dengan bagun pada Gambar 4.1 dan Gambar 4.2 tetapi sudut-sudut

yang sama tersebut urutannya tidak bersesuaian.

Gambar 5

Perhatikan urutan sudut-sudut pada Gambar 5 dengan mengikuti arah

panah mulai dari sudut-sudut bernomor (1).

a. Kedua sudut bernomor (1) sama besar.

b. Kedua sudut bernomor (2) juga sama besar.

c. Kedua sudut bernomor (3) maupun (4) tidak sama besarnya.

Sudut-sudut yang bersesuaian tidak sama besar sehingga kedua bangun

tersebut tidak mungkin sebangun. Jika diperhatikan, kedua bangun

tersebut memang memiliki bentuk yang berbeda.

Page | 5

Materi Menentukan Besar Sudut yang Bersesuaian

Perhatikan gambar bangun segi empat di bawah ini. Dari gambar tersebut,

tentukan:

1. Perbandingan panjang sisi yang bersesuaian.

2. Pasangan sudut yang bersesuaian.

Gambar 6

Alternatif penyelesaian:

1. Perbandingan panjang sisi yang sesuai adalah senilai, yakni:

ABEF

= BCFG

= CDGH

= ADEH

2. Sudut yang bersesuaian besarnya sama, yakni:

m∠ A=m∠E, m∠B=m∠F, m∠C=m∠G, dan m∠D=m∠H

Perhatikan gambar dua bangun yang sebangun di bawah ini.

Tentukan:

1. Perbandingan sisi bersesuaian

2. Sudut-sudut yang bersesuaian


1. Sisi-sisi yang bersesuaian adalah:

PQEF

=QRFG

= ROGH

=OSHI

=STIJ

=TPJE

2. Sudut-sudut yang bersesuaian:

m∠P=m∠E ,∠Q=∠F ,∠R=∠G ,∠O=∠H ,∠S=∠ I ,∠T=∠ J

Page | 6

Mengidentifikasikan Dua Bangun yang Sebangun

Contoh 1

Contoh 2

Manakah pasangan persegi panjang yang sebangun? Jelaskan

Gambar 8


1. Periksa sudut-sudut yang bersesuaian:

Ketiga gambar tersebut adalah perseg panjang, maka masing-masing

sudutnya adalah 90 ° . Sehingga sudut-sudut yang bersesuaian pasti sama

besar yaitu 90 ° .

2. Periksa perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian:

Perbandingan sisi pada persegi panjang 1 dan 2, yaitu:

ABEF

= CDGH

=128

=32 dan

ADEH

= BCFG

=86= 4

3

Tampak bahwa perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian tidak sama. Jadi,

persegi panjang 1 dan 2 tidak sebangun.

Perbandingan sisi pada persegi panjang 2 dan 3, yaitu:

EFJK

= HGIL

=84=2 dan EH

JI= FG

KL=6

3=2

Tampak bahwa perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah senilai.

Jadi, persegi panjang 2 dan 3 adalah sebangun.

Jadi, pasangan yang bersesuain adalah persegi panjang 2 dan 3.

Apakah bangun persegi dan persegi panjang dapat dikatakan sebagai bangun

yang sebangun?

1. Jika tidak, berika alasanmu.

2. Jika iya, coba buktikan.

Coba diskusikan dengan temanmu.

Page | 7

Ayo berfikir kritis

Untuk menghitung panjang sisi pada dua bangun yang sebangun, gunakan

syarat kesebangunan bangun datar yaitu:

1. Perbandingan panjang sisi yang bersesuaian adalah sebanding.

2. Sudut yang bersesuaian besarnya sama.

Gambar9

Bangun ABCD dan PQRS sebangun maka sisi-sisi yang bersesuaian

sebanding, yaitu ABPQ

=BCPS

=CDSR

= DARQ .

Misalkan akan dicari panjang AB danQR.

ABPQ

= DCSR

AB12

=69

9 AB=12×6

9 AB=72

AB=729

AB=8

Jadi, panjang AB=8cm

ADQR

= DCSR

4QR

=69

6QR = 4 × 9

6QR = 36

QR = 366

QR = 6

Jadi, panjang QR = 6 cm

1. Apa yang kamu peroleh dari konsep kesebangunan?

2. Buatlah rangkuman mengenai konsep kesebangunan yang telah kamu

pelajari bersama dengan teman sebangku. Kemudian presentasikan hasil

diskusi tersebut kepada teman di kelasmu.

Page | 8

Materi Menghitung Panjang Sisi pada Dua Bangun yang Sebangun

Ayo berbagi dan bekerja sama

Selesaikan soal-soal di bawah ini dengan benar dan sistematis.

1. Selidiki apakah dua bangun datar di bawah ini adalah sebangun !

a. Persegi panjang ABCD dan EFGH c. Segiempat di bawah

ini.

b. Trapesium ABCD dan EFCG

2. Carilah pasangan bangun datar sebangun di antara gambar di bawah ini !

a. Persegi panjang ABCD , EFGH ,dan IJKL

b. Segiempat ABCD , PQRS, dan IJKL

Page | 9

Kesebangunan Bangun DatarLatihan 1

c. Jajar genjang PQRS , XYZW , dan ABCD

3. Dari bangun-bangun berikut, manakah yang sebangun dengan lapangan

ring tinju yang berukuran5m× 5 m ? Berikan alasan !

a. Karpet berukuran 4 m× 4 m.

b. Halaman berukuran 20cm× 15 cm.

c. Persegi kecil pada buku berpetak.

4. Perhatikan dua bangun yang sebangun di bawah ini, kemudian tentukan

panjang sisi AEdan AB !

5. Dua bangun di bawah ini adalah sebangun.

Page | 10

Hitunglah:

a. Panjang HE .

b. Nilai x° , y ° ,dan z°.

6. Sebuah gambar berbentuk persegi panjang berukuran 39 cm× 21 cm.

Gambar tersebut diperkecil sehingga menjadi r cm× 7 cm. Hitunglah

panjang r cm tersebut.

7. Sebuah foto berukuran 60 cm ×40 cm diletakkan pada selembar karton

sebelum dipasang dalam figura. Di bagian sisi kiri, kanan, atas, dan

bawah foto diberi jarak seperti nampak pada gambar.

Page | 11

Jika foto dan karton tersebut sebangun, tentukan:

a. Panjang karton.

b. Lebar karton.

c. Perbandingan luas foto dan luas karton.

8. Ari membuat bingkai kayu dengan ukuran tepi luar dengan ukuran

60 cm ×40 cm . Bagian dalam bingkai itu sebangun dengan bagian luar

bingkai. Jika lebar kayu bagian dalam adalah 30 cm, Hitunglah panjang

bingkai bagian dalam.

Kamu sudah mengetahui syarat dua bangun datar sebangun. Oleh

karena salah satu bentuk dari bangun datar adalah segitiga, maka syarat dua

bangun datar sebangun juga berlaku pada dua segitiga sebangun. Namun

demikian, adakah syarat lain yang menunjukkan dua segitiga sebangun?

Kamu dapat mengikuti uraian berikut untuk mengetahui jawabannya.

1. Segitiga sebangun berdasarkan sudut-sudut bersesuaian

Perhatikan ∆ ABCdan ∆≝¿ di bawah ini.

Page | 12

Segitiga-Segitiga yang Sebangun Materi

Gambar 10

Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, yaitu:

∠ A=∠D (karena sehadap)

∠B=∠E (karena sehadap)

∠C=∠F (karena kedua sudut yang lain sama)

Perbandingan sisi-sisi-yang bersesuaian sama besar, yaitu:

AB : DE=3 : 4

AC : DF=3 : 4

BC : EF=3 : 4

Jadi, ∆ ABCdan ∆≝¿ sebangun karena sudut yang bersesuaian sama besar

dan perbandingan sisi yang bersesuaian juga sama besar.

2. Segitiga sebangun pada sisi yang bersesuaian

Gambar 11

Page | 13

Kesimpulan: Jika sudut-sudut yang bersesuaian pada dua buah segitiga

sama besar maka sisi-sisi yang bersesuaian adalah sebanding. Jadi, kedua

segitiga itu pasti sebangun.

Pada gambar diatas ∆ ABC dan ∆≝¿ memiliki sudut-sudut yang

bersesuaian yang sama besar yaitu ∠ A=∠D,∠B=∠E ,∠C=∠F .

Panjang sisi pada ∆≝¿ adalah 2 kali panjang sisi-sisi pada ∆ ABC yang

bersesuaian sebanding. Jadi ∆ ABC dan ∆≝¿ merupakan dua segitiga

yang sebangun.

3. Segitiga sebangun berdasar satu sudut dan dua sisi yang mengapit sudut

Gambar 12

Pada ∆ ABC:

AC=8 cm

BC=6 cm

∠C=110°

Pada ∆ PQR:

PR=12 cm

QR=9 cm

∠R=110 °

Perbandingan sisi yang bersesuaian adalah:

AC :PR=8cm :12cm=2:3

BC :QR=6cm : 9cm=2 :3

Jadi, ∆ ABC dan ∆ PQR sebangun karena besar ∠C=∠C dan dua sisi

yang bersesuaian yang mengapit sudut itu sebanding.

Page | 14

Kesimpulan: Jika sisi-sisi yang bersesuaian pada sebuah segitiga

sebanding atau memiliki perbandingan yang sama maka sudut-sudut yang

bersesuaian sama besar. Jadi, kedua segitiga itu pasti sebangun.

Diketahui:

PanjangAB=8cm

Panjang BC=6 cm

Panjang XY =12cm

PanjangXZ=10 cm

Tentukan panjang AC dan YZ!

Gambar 13

Alternatif Penyelesaian:

Panjang AC adalah:

ABXY

= ACXZ

812

= AC10

12 AC=8 ×10 AC=8×1012

AC=6,67

Panjang YZ adalah: ABXY

=BCYZ

812

= 6YZ 8 YZ=6×12YZ=72

8

YZ=9

1. Satu regu pramuka menyelesaikan sketsa seperti gambar di bawah untuk

menentukan lebar sungai. Berapa lebar sungai tersebut ?


Misal: lebar sungai h meter.

∆ ABE ∆ CDE merupakan segitiga

sebanding.

ECEA

=CDAB

Page | 15

Contoh 3 Menghitung panjang sisi pada segitiga sebangun

Contoh 4 4444konsep

Pemecahan Masalah yang Berkaitan dengan Kesebangunan

hh+3

=46

6 h=4 (h+3 )

6 h=4 h+12

6h−4 h=12

2 h=12

h=6 m

Jadi, lebar sungai adalah 6 m.

2. Seorang pemuda yang tingginya 170 cm berdiri di samping pohon yang

mempunyai bayangan 5 m. jika panjang bayangan pemuda itu 2 m, berapa

tinggi pohon yang sebenarnya ?


Misalkan: Gambar 15

tinggi pemuda (t 1 ) ¿170 cm=1,7 m

bayangan pemuda (b1 )=2m

bayangan pohon (b2)=5 m

Ditanya : tinggi pohon (t 2 )?t2

t1=

b2

b1

t2

1,7=5

2

2 t2=1,7× 5

t 2=1,7 × 5

2

t 2=8,52

t 2=4,25 m

Jadi, tinggi pohon sebenarnya 4,25 m.

1. Selesaikan soal-soal di bawah ini secara benar dan sistematis.

Pada gambar di samping, diketahui bahwa

AC ∕ ∕ CD.

Tuliskan:

a. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.

b. Perbandingan sudut yang bersesuaian.

Page | 16

Latihan 2 Segitiga-Segitiga Sebangun

2. Periksalah apakah segitiga-segitiga dengan ukuran sisi di bawah ini

sebangun dengan segitiga dengan ukuran 5cm ,12 cm ,dan 13 cm.

a. 15cm ,36 cm,dan 39 cm.

b. 1cm, 2,4 cm,dan 2,6 cm.

c. 7cm ,14 cm,dan 15 cm.

d. 10 cm ,24 cm,dan 26 cm.

3. Dalam ∆XYZ dan ∆KLM diketahui ∠X=40 ° ,∠Y =75 ° ,∠M=65 ° ,

dan ∠K=40 ° . Tentukan:

a. Apakah ∆XYZ dan ∆KLM sebangun?

b. Jika sebangun, tuliskan pasangan sisi yang bersesuaian.

4. Dalam ∆KLM dan ∆STU diketahui panjang sisi

KL=8 cm , LM=10 cm, KM=12cm , ST=4 , SU =6cm ,dan TU=5 cm.

Tentukan:

a. Apakah ∆KLM dan ∆STU sebangun?

b. Jika sebangun, tuliskan pasangan sudut yang sama besar.

5. Dalam ∆ABC dan ∆XYZ diketahui panjang sisi

AB=12cm, CB=5cm , AC=13 cm , XY =3 , XY =4 cm ,dan XZ=5cm .

Tentukan:

a. Apakah ∆ABC dan ∆XYZ sebangun?

b. Jika sebangun, tuliskan pasangan sudut yang sama besar.

6. Dalam ∆ABC dan ∆XYZ diketahui panjang sisi

AB=3 cm ,CB=4 cm, AC=5 cm , XY =7,5 , XY=10 cm ,dan

XZ=12,5 cm . Apakah ∆ABC dan ∆XYZ sebangun?

7. Diketahui KL=10 cm dan MN=14 cm. P

dan Q berturut-turut adalah titik tengah ln

dan KM . Tentukan panjang PQ.

8. Sebuah kapal diamati dari pantai. Jika di

pantai dibuat garis lurus AB dan terdapat

seorang pengamat di titik C sedemikian sehingga

tampak seperti gambar di samping.

E : Tempat kapal yang diamati

AB : Garis lurus yang dibuat di pantai

C : Tempat pengamat berada

Page | 17

D : Titik potong garis pengamatan dengan garis AB

AE : Jarak kapal dari pantai

Jika diketahui:

Panjang AD=10 m

Panjang BD=0,5 m

Panjang BC=5m

Tentukan jarak kapal dari pantai ( A E).

9. Dua mahasiswa tehnik mencoba memperkirakan tinggi suatu bukit

terhadap posisinya berdiri tidak jauh dari bukit itu. Mereka adalah Andi

dan Aldi. Mereka menggunakan bantuan peralatan laser yang dipasang

pada sebuah tingkat penyangga setinggi 3 m dari permukaan tanah. Aldi

mengamati puncak bukit melalui alat bantu tersebut dan diperoleh

pandangan ke puncak bukit yaitu 1540 m. Andi berbaring di tanah

memandang ke ujung peralatan tersebut dan puncak bukit, sehingga

tampak sebagai garis lurus. Kepala Andi berjarak 4 m dari tongkat

penyangga. Keadaan tersebut diilustrasikan seperti gambar di bawah ini.

Perkirakan tinggi bukit tersebut.

A. KEKONGRUENAN BANGUN DATAR

Bagaimana kalian mengidentifikasikan dua bangun datar dapat dikatakan

kongruen? Bagaimana kalian dapat menentukan dua bangun atau lebih

kongruen? Mengapa dua bangun atau lebih dikatakan kongruen? Supaya

Page | 18

Pertanyaan Penting

kalian dapat mengetahui dan menjawab pertanyaan di atas, silakan amati

gambar-gambar di bawah ini!

Coba kamu amati gambar-gambar di bawah ini dengan seksama.

1. Sepasang mobil yang kongruen.

Gambar 16

2. Dua buah kendaraan yang tidak kongruen

Gambar 17

3. Sepasang kursi yang kongruen dan sepasang kursi yang tidak kongruen.

Gambar 18

Setelah mengamati gambar-gambar di atas, diketahui bahwa:

Page | 19

Materi Mengidentifikasi Dua Bangun yang Kongruen atau Tidak

Ayo kita menalar

1. Pada gambar 1, kedua mobil kongruen karena apabila mobil sebelah kiri

digeser sejauh garis anak panah, akan menutupi tepat gambar mobil

sebelah kanan.

2. Pada gambar 2, kedua mobil tidak kongruen karena memiliki bentuk dan

ukuran yang tidak sama.

3. Pada gambar 3, pasangan kursi sebelah kiri kongruen sedangkan pasangan

kursi sebelah kanan tidak kongruen.

Lalu bagaimana dua bangun dapat dikatakan kongruen? Untuk mengetahui

dua bangun yang kongruen, perhatikan uraian menemukan konsep dua

bangun datar yang kongruen di bawah ini.

Carilah contoh lainnya di sekitar kalian. Kemudian diskusikan

dengan teman dan presentasikan hasil diskusi kalian, di depan kelas.

Perhatikan beberapa pasang bangun kongruen berikut ini. Gambar (i)

Gambar 19 Gambar 20

Tiga buah tabung yang kongruen Dua buah persegi yang kongruen

Gambar 21 Gambar 22

Dua buah trapsium yang kongruen Dua persegi panjang kongruen

Perhatikan pasang bangun yang tidak kongruen pada Gambar (ii) berikut ini.

Page | 20

Ayo kita berbagi dan bekerja sama

Menemukan Konsep Dua Bangun yang Kongruen

Gambar 23 Gambar 24

Dua bintang tidak kongruen Dua kubus yang tidak kongruen

Gambar 25

Dua buah persegi panjang yang tidak kongruen

Gambar (i) menunjukkan pasangan (dua) bangun yang kongruen,

Sedangkan gambar (ii) menunjukkan (dua) bangun yang tidak kongruen.

Bangun datar yang kongruen mempunyai bentuk dan ukuran yang sama. Dua

bangun datar dikatakan kongruen jika kedua bangun datar tersebut

mempunyai sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang

bersesuaian sama besar.

Dua bangun dikatakan kongruen apabila:

1. Sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai panjang yang sama.

2. Sudut-sudut yang bersesuaian mempunyai besar yang sama.

Bangun yang kongruen dapat disimbolkan dengan ≅.

Untuk menentukan sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian dari dua

bangun datar, biasanya dapat dilakukan dengan memperhatikan urutan dalam

penamaan dua bangun datar tersebut.

Page | 21

Konsep Kekongruenan

Perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar 25

Trapesium OPQR kongruen dengan trapesium STUV . Sebutkan sisi-sisi dan

sudut-sudut yang bersesuaian.


Sisi-sisi yang bersesuaian adalah: Sudut-sudut yang bersesuaian adalah:

OP=ST ∠O=∠ S PQ=TU

∠P=∠T QR=UV ∠Q=∠U

RO=VS ∠R=∠U


Gambar 26

Pada gambar di atas, jajar genjang PQRS dan TUVW adalah kongruen. Jika

panjang SR=9cm dan TU=20 cm, Tentukan panjang UV dan panjang PS


Jajar genjang PQRS dan jajar genjang TUVW adalah kongruen, maka:

Panjang UV =SR=9 cm

Panjang PS=TU=20 cm

Jadi, Panjang UV =9cm dan PS=20 cm.

Page | 22

Contoh 1 Menemukan Sisi-Sisi dan Sudut-Sudut yang Bersesuaian

Menentukan Panjang Sisi pada Dua Bangun yang KongruenMateri

Untuk menentukan panjang sisi pada dua bangun yang sama dan sebangun,

gunakan ketentuan sebagai berikut:

Jika dua bangun sama dan sebangun maka:

1. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.

2. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Perhatikan Gambar di bawah ini.

Gambar 27

Pada gambar di atas ∆ ABC dan ∆≝¿ kongruen. Jika diketahui panjang

AB=8cm , AC=6 cm ,dan DF=7cm , tentukan panjang DE , EF ,dan BC !


Karena ∆ ABC dan ∆≝¿ kongruen, maka:

AB=DE, jadi DE=8cm

AC=EF , jadi EF=6 cm

BC=DF , jadi BC=7 cm

Dua bangun dikatakan kongruen apabila panjang sisi-sisi yang

bersesuaian adalah sama besar dan sudut-sudut yang bersesuaian juga sama

besar. Sehingga, dua bangun segi empat dapat dikatakan kongruen apabila

memilki 4 pasang sisi yang bersesuaian sama besar dan 4 pasang sudut yang

bersesuaian yang juga sama besar.

Apakah ke-delapan unsur tersebut perlu diuji untuk menentukan dua bangun

segi empat kongruen atau tidak?

Page | 23

Latihan 1 Kekongruenan Bangun Datar

Contoh 2 Menentukan panjang sisi pada dua bangun yang kongruen

Pertanyaan Penting

Selesaikan soal-soal di bawah ini secara sistematis dan benar.

1. Manakah diantara gambar-gambar di bawah ini yang kongruen? Tuliskan

nomor gambar yang kongruen beserta pasangannya.

2. Menurut kalian, apakah pensil warna di bawah ini kongruen? Berilah

alasan untuk jawabanmu.

3. Tentukan pasangan yang kongruen dan tidak kongruen dari pasangan

gambar bangun di bawah ini

Pasangan (i) Pasangan (ii)

4. Di bawah ini adalah pasangan

bangun datar yang kongruen.

Page | 24

Sebutkan sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian.

5. Terdapat pasangan bangun datar yang kongruen sebagai berikut:

Sebutkan sisi-sisi yang bersesuaian dan sudut-sudut yang bersesuaian.

6. Jika dua gambar di samping adalah kongruen, tentukan nilai u dan v .

7. Terdapat jajar genjang ABCD dan EFGH yang kongruen. Jika keliling

jajar genjang ABCD=10 cm, hitunglah panjang sisi EF , FG, GH ,dan

HE.

8. Terdapat segilima ABCDE dan FGHIJ yang kongruen. Jika EA=2 cm,

hitunglah panjang sisi FG dan GH .

Page | 25

Kamu sudah mengetahui syarat dua bangun datar kongruen. Oleh

karena salah satu bentuk dari bangun datar adalah segitiga, maka syarat dua

bangun datar sebangun juga berlaku pada dua segitiga kongruen. Namun

demikian, adakah syarat lain yang menunjukkan dua segitiga kongruen?

Kamu dapat mengikuti uraian berikut untuk mengetahui jawabannya.

Jika suatu bangun datar ditranslasikan, bentuk maupun ukuran

bangun datar tersebut akan tetap sama. Demikian juga bentuk dan ukuran dari

bangun datar dan bayangannya pada cermin datar adalah sama. Untuk

memahami syarat dua segitiga kongruen, kamu juga dapat melakukan

pergeseran atau pencerminan dari bangun datar segitiga tersebut.

Gambar 28

Jika ∆ ABC direflesikan (dicerminkan) terhadap garis XY , bayangannya

adalah ∆ A ’ B ’C ’. Jadi ∆ABC dan ∆ A ’ B ’C ’ kongruen.

Selanjutnya ∆ A ’ B ’C ’ ditranslasikan (digeser) ke kanan, maka akan

berhimpit atau tepat menutupi ∆≝¿. Maka ∆ A ’ B ’C ’ dan ∆≝¿ adalah

kongruen. Karena ∆ ABC kongruen dengan ∆ A ’ B ’C ’ dan ∆ A ’ B ’C ’

kongruen dengan ∆≝¿, maka ∆ ABC komgruen dengan ∆≝.

Karena ∆ ABC dan ∆≝¿ kongruen, maka:

∠ A=∠E

∠B=∠D

∠C=∠F

AB=ED

BC=DF AC=EF

Page | 26

Segitiga-Segitiga yang Kongruen

Uji coba Menemukan Syarat Dua Segitiga Kongruen

Materi Pokok

Berdasarkan dari uraian diatas, dapat disimpulkan sebagai berikut:

Jika dua buah segitiga sama dan sebangun, maka :

1. Sisi yang bersesuaian sama panjang

2. Sudut – sudut yang bersesuaian sama besar.

Perhatikan Gambar di bawah ini.

Terdapat ∆ ABC ≅∆ DEC seperti

gambar di samping.

Tentukan:

1. Sisi-sisi yang bersesuaian.

2. Sudut-sudut yang bersesuain.


Coba perhatikan sisi-sisi dan sudut yang bersesuaian dari ΔABC dan ΔDEC .

Sisi-sisi yang bersesuaian adalah AB=DE , BC=EC, dan CA=CD.

Oleh karena diketahui ΔABC ≅ ΔDEC maka berlaku:

AB=DE CA=CD

BC=EC

Jadi, sisi-sisi yang bersesuaian adalah AB=DE ,BC=EC, dan CA=CD.

Sudut-sudut yang bersesuaian adalah ∠CAB=∠CDE ,∠ABC=∠DEC , dan

∠ ACB=∠DCE .. Oleh karena diketahui ΔABC ≅ ΔDEC maka berlaku:

∠CAB=∠CDE (sudut siku-siku)

∠ ABC=∠DEC (sudut dalam berseberangan)

∠ ACB=∠DCE (sudut bertolak belakang)

Page | 27

Ayo kita simpulkan

Contoh 3Menentukan sisi dan sudut yang bersesuain pada segitiga

kongruen

Jadi, sudut-sudut yang bersesuaian adalah

∠CAB=∠CDE ,∠ABC=∠DEC , dan ∠ ACB=∠DCE ..

Pada pembahasan sebelumnya, telah diperoleh kesimpulan bahwa

jika dua segitiga kongruen maka sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan

sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Apakah pernyataan sebaliknya juga

berlaku, yaitu jika dua segitiga yang mempunyai sisi-sisi yang bersesuaian

sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar maka kedua

segitiga tersebut kongruen?

Perhatikan gambar di bawah ini !

Gambar 28

Diketahui ΔABC dan ΔKLM mempunyai sisi-sisi yang bersesuaian sama

panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Jika ΔABC diimpitkan

dengan ΔKLM maka:

∠CAB dan ∠MKL saling menempati karena ∠CAB=∠MKL

∠ ABC dan ∠KLM saling menempati karena ∠ ABC=∠KLM

∠BCA dan ∠LMK saling menempati karena ∠BCA=∠LMK

AB dan KL saling menempati karena AB=KL

BC dan LM saling menempati karena BC=LM

AC dan KM saling menempati karena AC=KM

Ternyata, ΔABC dan ΔKLM mempunyai sisi dan sudut yang bersesuaian

sama besar, ketika diimpitkan akan saling menutupi. Jadi, ΔABC ≅ ΔKLM .

Page | 28

Uji coba Menemukan Syarat Dua Segitiga Kongruen

Ayo kita menalar

Ayo kita simpulkan

1. Apa yang kamu peroleh dari uji coba di atas ?

2. Kesimpulan apa yang kamu peroleh dari uji coba di atas ?

Untuk menentukan dua segitiga yang kongruen, dapat

dilakukan berdasarkan unsur-unsur pada segitiga, yaitu panjang sisi dan besar

sudut. Dengan demikian, berdasarkan pada panjang sisi dan besar sudutlah

kita dapat menyelidiki apakah dua segitiga kongruen atau tidak.

Penyelidikan tersebut dapat dilakukan sebagai berikut:

1. Ketiga sisi yang bersesuaian sama panjang (sisi, sisi, sisi)

2. Dua sisi sama panjang dan sudut yang diapit sama besar (sisi, sudut, sisi)

3. Satu sisi dan dua sudut (sisi, sudut, sudut) atau (sudut, sudut, sisi)

4. Ketiga sudut yang bersesuaian sama besar (sudut, sudut, sudut)


Gambar 29

Dari gambar 40, jika ∆ ABC diimpitkan pada ∆ PQR maka diperoleh:

PQ dan UV saling menempati sebab PQ=UV

QR dan VW saling menempati sebab QR=VW

PR dan UW saling menempati sebab PR=UW

Jadi, ∆ ABC dan ∆ PQR saling menempati dengan tepat, sehingga ∆ PQR

kongruen dengan∆ UVW . ∆ PQR≅ ∆ UVW .

Sekarang, kamu dapat menyimpulkan bahwa jika dua segitiga yang

mempunyai sisi-sisi bersesuaian yang sama panjang diimpitkan maka akan

saling menutupi dengan tepat. Dengan kata lain, kedua segitiga tersebut

kongruen.

Page | 29

Syarat kekongruenan segitigaAyo kita tinjau ulang

Uji coba Menemukan Segitiga Kongruen dengan Sisi, Sisi, Sisi

Jika pada dua segitiga ketiga sisi (sisi, sisi, sisi) yang bersesuaian sama panjang maka kedua segitiga tersebut kongruen.

Perhatikan gambar di bawah ini

Gambar 30

Jika ΔABC diimpitkan pada ΔDEF maka akan diperoleh:

AB dan DE saling menempati karena AB=DE

∠CAB dan ∠FDE saling menempati karena ∠CAB=∠FDE

AC dan DF saling menempati karena AC=DF

Jadi,ΔABC dan ΔDEF saling menempati, sehingga ΔABC ≅ ΔDEF.

Jika dua segitiga, dua sisinya yang bersesuaian sama panjang dan sudut apit

kedua sisi tersebut sama besar (sisi, sudut, sisi) maka kedua segitiga kongruen

1. Satu sisi dan dua sudut yang terletak pada sisi segitiga (sudut, sisi, sudut)

Diketahui ΔPQR dan ΔUVW . Diketahui sebuah sisi yang sama panjang

dan dua sudut bersesuaian yang terletak pada sisi itu sama besar.

Gambar 31

Lakukan kegiatan di bawah ini bersama temanmu.

a. Jiplaklah ΔPQR menggunakan plastik transparan, kemudian himpitkan

ΔPQR pada ΔUVW . Apakah ΔPQR dan ΔUVW saling tepat menutupi?

b. Sebutkan sisi yang bersesuaian dan sudut-sudut yang saling menempati.

c. Berdasarkan jawaban di atas, dapat disimpulkan jika dua buah segitiga

memiliki satu sisi sama panjang dan dua sudut bersesuaian yang terletak

Page | 30

Uji coba Menemukan Segitiga Kongruen dengan Sisi, Sudut, Sisi

Uji coba

Menemukan Segitiga Kongruen dengan Sudut, Sisi, Sudut

atau Sisi, Sudut, Sudut atau Sudut, Sudut, Sisi

pada sisi itu sama besar, maka dua segitiga tersebut ….

2. Dua sudut dan satu sisi dihadapan salah satu sudut yang sama (sudut,

sudut, sisi) atau (sisi, sudut, sudut).

Diketahui ΔABC dan ΔDEF . Diketahui dua sudut bersesuaian sama besar

dan satu sisi dihadapan salah satu sudut tersebut sama besar.

Gambar 31

Lakukan kegiatan di bawah ini bersama temanmu.

a. Jiplaklah ΔABC menggunakan plastik transparan, kemudian himpitkan

ΔDEF pada ΔUVW . Apakah ΔABC dan ΔDEF saling tepat menutupi?

b. Sebutkan sisi yang bersesuaian dan sudut-sudut yang saling menempati.

c. Berdasarkan jawaban 1 dan 2, dapat disimpulkan jika dua buah segitiga

memiliki dua sudut bersesuaian sama dan satu sisi dihadapan salah satu

sudut sama, maka dua segitiga tersebut ….

Perhatikan gambar 32 di bawah ini.

∠ A=∠D sehingga kaki ∠ A dan ∠D dapat berimpit, tetapi belum tentu

tepat saling menutupi, sebab tidak diketahui apakah AB=DE atau AC=DF .

Sehingga dapat disimpulkan bahwa:

Page | 31

Uji coba Menemukan Segitiga Kongruen dengan Sudut, Sudut, Sudut

Jika dua buah segitiga memiliki sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, kedua segitiga tersebut belum tentu kongruen.

1. Tunjukkan bahwa ΔPQY ≅ ΔRQY .

Alternatif Penyelesaian :

Pada ΔPQY dan ΔRQY , sisi-sisi yang

bersesuaian adalah:

PQ bersesuaian dengan RQ

QY bersesuaian dengan QY

PY bersesuaian dengan RY . Gambar 33

Sehingga diperoleh:

PQ=RQ (diketahui)

QY =QY (berimpit)

PY =RY (diketahui)

Oleh karena ketiga sisi yang bersesuaian dari ΔPQY dan ΔRQY sama

panjang maka ΔPQY ≅ ΔRQY (memenuhi syarat (sisi, sisi, sisi)).

2. Tunjukkan bahwa ΔPQR ≅ ΔSTU , apabila diketahui besar ∠Q=100 ° dan

∠T=100 °.


Pada ΔPQR dan ΔSTU , sisi-sisi

yang bersesuaian adalah:

PQ bersesuaian dengan ST

QR bersesuaian dengan TU Gambar 34

PR bersesuaian dengan SU .

Oleh karena itu diketahui:

PQ=ST=5cm

∠PQR=∠STU =100°

QR=TU 4 cm

Maka diperoleh dua sisi yang besesuaian dari ΔPQR dan ΔSTU sama

panjang dan sudut apit kedua sisi tersebut sama besar. Akibatnya,

ΔPQR ≅ ΔSTU (memenuhi syarat (sisi, sudut, sisi)).

Page | 32

Contoh 4 Segitiga Sebangun

Dua segitiga yang kongruen dapat diuji dengan cara sebagai berikut:

1. Ketiga sisi yang bersesuaian sama besar (sisi, sisi, sisi).

2. Dua sisi sama panjang dan sudut yang diapit sama besar (sisi, sudut, sisi).

3. Satu sisi dan dua sudut (sudut, sisi, sisi), (sisi, sudut, sudut), dan (sudut,

sudut, sisi).

Perhatikan Gambar di samping.

Buktikan bahwa ∆ ABC≅ CDE.


Berdasarkan gambar di atas, dapat diketahui:

AC=CD (Ada tanda sama panjang)

m∠ ABC=m∠CDE (Sama karena saling bertolak belakang)

BC=CE (Diketahui ada tkalian sama panjang)

Jadi, ∆ABC≅ CDE (Berdasarkan kriteria sisi-sudut-sisi).

Perhatikan gambar di samping.

Buktikan bahwa ∆PQS≅ RQS


Berdasarkan gambar di samping diketahui

bahwa:

PQ=RQ (Ada tanda sama panjang) Gambar 36

PS=RS (Diketahui ada tanda sama panjang)

QS pada ∆PQS dengan QS pada ∆RQS berhimpit.

Jadi, ∆PQS≅ RQS (Berdasarkan kriteria sisi-sisi-sisi).

Page | 33

Ayo kita simpulkan

Contoh 5 Membuktikan Dua Segituga Kongruen

Gambar 35

1. Berikut diberikan pasangan-pasangan segitiga yang kongruen. Tentukan

sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian dari setiap pasangan segitiga.a. ∆ ABC ≅∆ DEC c. ∆ ABC ≅∆≝¿

b. ∆ VWX ≅ ∆ XYZ d. ∆ PQR≅ ∆ SQT

2. Tunjukkan bahwa pasangan-pasangan segitiga berikut kongruen.

a. ∆ ABC ≅∆ DEC b. ∆ PQR≅ ∆ STR

3. Tunjukkan bahwa pasangan segitiga di bawan ini adalah kongruen.

a. ∆ PQR dan ∆ STU b. ∆ ABC dan ∆≝¿

Page | 34

Latihan 2 Dua Segitiga Kongruen

4. Tentukan pasangan segitiga berikut yang kongruen.


a. ∆ ABC dan ∆ EFD c. ∆ STR dan ∆ QRP

b. ∆ AFDdan ∆ CEB d. ∆ UVW dan ∆ YXW


a. ∆ ACD dan ∆ ACB b. ∆ OSR dan ∆ QTP

Page | 35

LEMBAR KEGIATAN SISWA

Satuan Pendidikan

Mata Pelajaran

: SMP/MTs

: Matematika

Kelas/Semester : VIII/ Genap

Materi Pokok

Pertemuan Ke

Alokasi Waktu Pertemuan Ke-6

: Kesebangunan dan Kekongruenan

:1dari 11 pertemuan

:3 JP × 40 menit

Tujuan Pembelajaran:

1. Memiliki pengetahuan faktual, konseptual, dan metakognitif pada bangun

datar yang kongruen.

2. Mengidentifikasikan dua bangun sebangun atau tidak.

3. Menemukan konsep kesebangunan antar bangun datar.

4. Menjelaskan kesebangunan antar bangun datar.

5. Mengidentifikasikan ksebangunan antar bangun datar.

Petunjuk Pengerjaan:

1. Berdoalah sebelum memulai mengerjakan kegiatan diskusi!

2. Cermati dan pahami terlebih dahulu sebelum mengerjakan LKS.

3. Di bawah ini 2 kegiatan untuk memahamkan konsep kesebangunan.

Selesaikanlah bersama 4 temanmu yang tergabung dalam kelompok!

4. Lakukan kegiatan di bawah ini secara urut sebagai satu kesatuan dari.

5. Segera kumpulkan lembar kegiatan siswa (LKS) jika kalian telah selesai

mengerjakan semua kegiatan.

Page | 36

Kelompok/Kelas :

Anggota Kelompok :

1. …………………… 3. ………………………

2. …………………… 4. ……………………..

Amati ketiga gambar di bawah dan siapkan alat serta bahan yang diperlukan:

1. penggaris

2. Busur derajat

3. pensil

Lakukan kegiatan di bawah ini dengan teman sebangkumu !

1. Ukurlah foto-foto diorama di bawah ini

2. Hitunglah berapa ukuran foto-foto diorama tersebut.

3. Selidiki manakah diantara foto-foto tersebut yang sebangun dan manakah

yang tidak sebangun?

4. Menurutmu, bagaimana cara menentukan dua bangun sebangun/tidak?

Jika dicermati dari ke-empat foto diorama di atas, akan tampak

adanya bentuk yang sama tetapi ukurannya berbeda. Kesamaan bentuk

berkaitan dengan konsep kesebangunan sedangkan kesamaan bentuk dan

ukuran berkaitan dengan konsep kekongruenan.

Page | 37

Kegiatan 1 Konsep Kesebangunana Bangun Datar

Ayo kita menalar

Kerjakan kegiatan di bawah ini bersama temanmu !

1. Ukurlah panjang sisi dan besar sudut jajar genjang pada gambar di atas !

2. Kemudian lengkapilah tabel di bawah ini !

Panjang sisi (dalam satuan cm)

AB=… BC=… CD=… AD=…

EF=… FG=… GH=… EH=…

Besar sudut

m∠ A=…° m∠B=…° m∠C=…° m∠D=…°

m∠E=…° m∠F=…° m∠G=…° m∠H=…°

3. Dari tabel di atas, tentukan:

a. Pasangan sisi-sisi yang berseseuaian. Bagaimana perbandingan

sisi-sisi yang bersesuaian ?

b. Pasangan-pasangan sudut-sudut yang bersesuaian. Bagaimana

besar sudut-sudut yang bersesuaian ?

c.

Dua bangun atau lebih (segi banyak) dikatakan sebangun apabila:

a. ….

Page | 38

Kegiatan 2 Menemukan Konsep Kesebangunana Bangun Datar

Ayo kita simpulkan

b. …

Page | 39


Satuan Pendidikan

Mata Pelajaran

: SMP/MTs

: Matematika


Materi Pokok

Pertemuan Ke



:3dari 11 pertemuan

:3 JP × 40 menit











3. Di bawah ini 2 kegiatan untuk memahamkan konsep kesebangunan.





Page | 40

Kelompok/Kelas :

Anggota Kelompok :

1. …………………… 3. ………………………

2. …………………… 4. ……………………..

Sediakan alat sebagai berikut:

1. Penggaris

2. Busur

3. Pensil

Lengkapilah langkah-langkah di bawah ini untuk menemukan syarat dua

bangun yang sebangun, yaitu:

1. Gambarlah sembarang segitiga pada buku, misalnya ∆ ABC dengan

panjang AB=2cm, CA=1,5 cm, dan ∠BAC=90 ° seperti berikut ini.

2. Perpanjanglah titik AB sampai ke titik D, sehingga AD=2 AB .

Perpanjang juga AC sampai titik E sehingga AE=2 AC .

Misalnya seperti gambar di bawah ini.

Perhatikan ∆ ABC dan ∆ ADE di samping.

∠ ABC=∠ ADE (sudut sehadap)

∠BCA=∠DEA (sudut sehadap)

∠CAB=∠EAD (sudut berimpit)

Sehingga sudut-sudut yang bersesuaian adalah sama besar.

ABAD

=12 (diketahui bahwa AD=2 AB)

ACAE

=12 (diketahui bahwa AE=2 AC)

Page | 41

Kegiatan 1 Menemukan Syarat Dua Segitiga yang Sebangun

BCDE

=12 (coba ukurlah)

Sehingga perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama.

3. Perpanjang BC sampai F sehingga AF=3 AB dan perpanjang AC

sampaiG sehingga AG=3 AC .

Perhatikan ∆ ABC dan ∆ AFG

∠ ABC=∠ AFG (sudut sehadap)

∠BCA=… (…………)

∠CAB=… (………… )

Sehingga sudut-sudut yang bersesuaian pada ∆ ABC dan ∆ AFG adalah

….

ABAF

=13 (diketahui bahwa AF=3 AB)

ACAG

=…… (……………….)

BCDE

=…… (……………….)

Sehingga perbandingan sisi yang bersesuaian pada ∆ ABC dan ∆ AFG

….

Perhatikan ∆ ADEdan ∆ AFG

∠EAD=∠GAF (sudut sehadap)

ADAF

=23

AEAG

=23

Page | 42

Terlihat bahwa pada ∆ ADEdan ∆ AFG mempunyai sudut yang sama

besar dan perbandingan sisi-sisi yang mengapit sudut tersebut adalah

sama.

Kesimpulan:

Page | 43


Satuan Pendidikan

Mata Pelajaran

: SMP/MTs

: Matematika


Materi Pokok

Pertemuan Ke



:6dari 11 pertemuan

:3 JP × 40 menit











3. Di bawah ini 4 kegiatan untuk memahamkan konsep kekongruenan.





Page | 44

Kelompok/Kelas :

Anggota Kelompok :

3. …………………… 3. ………………………

4. …………………… 4. ……………………..

Perhatikan trapesium di bawah ini.

Ayo kita melakukan langkah di bawah ini:

1. Guntinglah trapesium ABCD pada gambar dengan cara menyalin terlebih

dahulu trapesium ABCDtersebut.

2. Translasikan (geser) trapesium ABCD yang telah dipotong pada

trapesium EFGH sehingga titik A menempati titik E dan titik B

menempati titik F. Lalu apa yang terjadi dengan titik-titik yang lainnya?

Kemudian jawablah pertanyaan di bawah ini:

1. Apakah trapesium ABCD tepat menempati trapesium EFGH ?

Jika setiap titik pada trapesium ABCD dapat menempati titik-titik

E , F , G , dan H pada trapesium EFGH , maka dapat dikatakan bahwa

trapesium ABCD kongruen dengan trapesium EFGH .

Apabila trapesium ABCD kongruen dengan trapesium EFGH , maka

dapat disimbolkan dengan ABCD≅ EFGH .

2. Apakah trapesium ABCD kongruen dengan EFGH dengan cara

translasi?

3. Coba kamu simpulkan hal yang kamu dapatkan dari kegiatan di atas.

Penyelesaian:

Page | 45

Kegiatan 1 Mendapatkan dua bangun yang kongruen dengan translasi

Perhatikan ganbar trapesium di bawah ini.

Lakukan kegiatan di bawah ini:

1. Guntinglah trapesium PQRS pada gambar dengan cara menyalin

terlebih dahulu trapesium PQRStersebut.

2. Rotasikanlah 180 °(putar) trapesium PQRS yang telah dipotong pada

trapesium TUVW sehingga titik P menempati titik V dan titik Q

menempati titik W .

Jawablah pertanyaan di bawah ini:

1. Apa yang terjadi dengan titik-titik yang lainnya?

2. Apakah trapesium PQRS tepat menempati trapesium TUVW ?

3. Apakah trapesium PQRS kongruen dengan trapesium TUVW dengan

cara rotasi ?

4. Apa yang dapat kamu simpulkan dari kegiatan di atas ?

Penyelesaian:

Page | 46

Kegiatan 2 Mendapatkan dua bangun kongruen dengan rotasi

Jika setiap titik pada trapesium PQRS dapat menempati titik-titik

V , W ,T , dan U pada trapesium TUVW , maka dapat dikatakan bahwa

trapesium PQRS kongruen dengan trapesium TUVW .


Lakukan kegiatan di bawah ini dengan temanmu.

1. Cerminkan jajar genjang ABCD pada garis xykemudian beri nama

bayangan jajar genjang ABCD dengan nama A ' B' C ' D' .

2. Guntinglah jajar genjang A ' B' C ' D' dengan cara menyalin terlebih

dahulu jajar genjang A ' B' C ' D' tersebut.

3. Tranlasikan jajr genjang A ' B' C ' D' pada jajar genjang EFGH .

Jawablah pertanyaan di bawah ini.

1. Apakah jajar genjang ABCD kongruen dengan jajar genjang A ' B' C ' D'

?

2. Apakah jajar genjang A ' B' C ' D' kongruen dengan jajar genjang EFGH

?

3. Kemudian lengkapi tabel di bawah ini.

Panjang sisi

Apakah

Besar sudut

Apakah

SamaTidak

samaSama

Tidak

sama

AB dan FE … … ∠A dan ∠ … …

Page | 47

Kegiatan 3 Mendapatkan dua bangun kongruen dengan pencerminan

Mendapatkan dua bangun yang kongruen dengan translasi

F

BC dan EH … … ∠B dan ∠E

… …

CD dan GH … … ∠C dan ∠H

… …

DA dan GF … … ∠D dan ∠G

… …

Perhatikan gambar di bawah ini

Lakukan kegiatan berikut ini bersama dengan temanmu, kemudian jawablah

pertanyaan yang ada.

1. Ukurlan panjang sisi dan besar sudut jajar genjang ABCD dan EFGH .

2. Tulislah sisi-sisi yang bersesuaian dari dua jajar genjang tersebut.

Bagaimana panjang sisi-sisi yang bersesuaian tersebut?

3. Tulislah sudut-sudut yang bersesuaian dari dua jajar genjang tersebut.

Bagaimana besar sudut-sudut yang bersesuaian tersebut?

4. Apakah kedua bangun tersebut kongruen? jelaskan!

5. Mengapa bangun tersebut kongruen? jelaskan 6. Apa syarat dari dua bangun yang kongruen?

Berdasarkan kegiatan, dapat disimpulkan bahwa:

1. Dua bangun yang kongruen dapat diperoleh dengan cara translasi, rotasi,

dan pencerminan.

Page | 48

Kegiatan 4 Menemukan Syarat Dua bangun Kongruen

Ayo kita simpulkan

2. Dua bangun dikatakan kongruen apabila kedua banguna itu diimpitkan

maka keduanya akan tepat saling menutupi atau bagian–bagian yang

bersesuaian saling menempati dengan tepat.

3. Dua bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dinamakan

kongruen. Dua bangun dikatakan kongruen apabila:

a. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.

b. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

4. Dua bangun yang kongruen dapat disimbolkan dengan ≅ .

1. Menyelidiki dua bangun datar yang kongruen.

a. Persegi panjang ABCD dan EFGH

Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama besar, yaitu:

ABEF

= DCHG

=23 dan

ADEH

= BCFG

=23


m∠ A=m∠E ,m∠B=m∠F ,∠C=m∠G ,∠D=m∠H

Sehingga, persegi panjang ABCD sebangun dengan EFGH .

b. Trapesium ABCD dan EFCG

Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian tidak sama besar, yaitu:

ABEF

= DCGC

= 22,5

=0.8 dan ADEG

=BCFC

=2,53

=0.83

Sehingga, trapesium ABCD tidak sebangun dengan EFCG.

c. Segiempat ABCD dan EFCG


ABEF

= DCGC

= 22,5 dan

ADEG

=BCFC

=2,53

Sehingga, Segiempat ABCD tidak sebangun dengan EFCG.

1. Mencari pasangan bangun datar yang sebangun

a. persegi panjang ABCD ,EFGH ,dan IJKL

Misalkan diambil persegi panjang ABCD dan persegi panjang EFGH


ABEF

= DCHG

=2442

= 47 dan

BCFG

= ADEH

=1628

=47

Page | 49

Jawaban Latihan 1 Kesebangunan Bangun Datar


m∠ A=m∠E ,m∠B=m∠F ,∠C=m∠G ,∠D=m∠H

Sehingga, Persegi panjang ABCD sebangun dengan EFGH .

Misalkan diambil persegi panjang ABCD dan persegi panjang IJKL


ABIJ

= DCLK

=2430

=45 dan BC

JK= AD

IL=16

16=1

Sehingga, Persegi panjang ABCD tidak sebangun dengan IJKL. Karena

Persegi panjang ABCD tidak sebangun dengan IJKL, maka tidak

mungkin persegi panjang EFGH sebangun dengan persegi panjang

IJKL.

Jadi, pasangan persegi panjang yang sebangun adalah persegi panjang

ABCD dan persegi panjang EFGH .

b. Segi empat ABCD , PQRS, dan IJKL

Misalkan diambil segi empat ABCD dan segiempat PQRS


ABPQ

=BCQR

=CDRS

= DASP

=33=1

Sudut-sudut yang bersesuaian tidak sama besar, yaitu:

m∠ A=80 ° bersesuaian dengan m∠P=70 °

m∠B=100° bersesuaian dengan m∠Q=110°

m∠C=80° bersesuaian dengan m∠R=70 °

m∠D=100 ° bersesuaian dengan m∠ S=110°

Sehingga segiempat ABCD dan segiempat PQRS tidak sebangun.

Misalkan diambil segi empat ABCD dan JKLI.

Perbandingan sisi yang bersesuaian sama besar, yaitu:

ABJK

=BCKL

=CDLI

= DAIJ

=36=1

2


m∠ A=80 ° bersesuaian dengan m∠ J=70 °

m∠B=100° bersesuaian dengan m∠K=110°

m∠C=80° bersesuaian dengan m∠L=70 °

Page | 50

m∠D=100 ° bersesuaian dengan m∠ I=110 °

Sehingga segiempat ABCD dan segiempat JKLI tidak sebangun.

Misalkan diambil segi empat PQRS dan segiempat JKLI


PQJK

=QRKL

=RSLI

= SPIJ

=36=1

2


m∠P=70 ° bersesuaian dengan m∠ J=70 °

m∠Q=110° bersesuaian dengan m∠K=110°

m∠R=70 ° bersesuaian dengan m∠L=70 °

m∠ S=110° bersesuaian dengan m∠ I=110 °

Sehingga segiempat PQRS dan segiempat JKLI sebangun.

Jadi, segi empat yang sebangun dari segiempat ABCD ,PQRS, dan

IJKL adalah segi empat PQRS dan segiempat IJKL.

c. Jajar genjang PQRS , XYZW , dan ABCD

Misalkan diambil jajar genjang PQRS dan jajar genjang XYZW


PQXY

= SRWZ

=189

=2 dan QRYZ

= PSXW

=105

=2


m∠P=80 ° bersesuaian dengan m∠ X=40°

m∠Q=100 ° bersesuaian dengan m∠Y =140 °

m∠R=80 ° bersesuaian dengan m∠Z=40°

m∠ S=100 ° bersesuaian dengan m∠W =140 °

Sehingga jajar genjang PQRS dan jajar genjang XYZW tidak sebangun.

Misalkan diambil jajar genjang PQRS dan jajar genjang ABCD


PQBC

= SRAD

=1818

=1 dan QRCD

= PSBA

=1010

=1


m∠P=80 ° bersesuaian dengan m∠B=80 °

Page | 51

m∠Q=100 ° bersesuaian dengan m∠C=100 °

m∠R=80 ° bersesuaian dengan m∠D=80 °

m∠ S=100 ° bersesuaian dengan m∠ A=110°

Sehingga jajar genjang PQRS dan jajar genjang ABCD sebangun.

Misalkan diambil jajar genjang XYZW dan ABCD tidak mungkin

sebangun, karena jajar genjang XYZW dan ABCD sebangun sedangkan

jajar genjang PQRS tidak sebangun dengan XYZW .

Jadi, pasangan jajar genjang yang sebangun adalah jajar genjang PQRS

dan jajar genjang ABCD.

2. Bangun yang sebangun lapangan ring tinju yang berukuran 5m× 5 m adalah

karpet berukuran 4 m× 4m dan persegi kecil pada kertas berpetak.

3. Bangun ABCDE sebangun dengan PQRST , sehingga:

Panjang sisi AE adalah:

AEPT

= EDTS

AE18 cm

= 32 cm24 cm

AE× 24 cm=18 cm ×32 cm

AE=18 cm×32 cm24 cm AE=24 cm

Panjang sisi AB adalah:

ABPQ

= EDTS

AB21 cm

=32 cm24 cm

AB× 24 cm=21 cm× 32 cm

AB=21cm×32cm24 cm AB=28 cm

Jadi, diperoleh panjang sisi AE=24 cm, AB=28cm , dan SR=36 cm.

4. Bangun EFGH sebangun dengan ABCD , sehingga panjang sisi yang

bersesuaian memiliki perbandingan yang sama besar:

Panjang sisi HE adalah:

HEAB

= EFBC

HE20 cm

=28 cm35 cm HE× 35cm=20 cm× 28 cmHE=20 cm× 28cm

35 cm

HE=15,55 cm

EFGH dan ABCD sebangun, sehingga sudut yang bersesuaian sama besar.

Nilai x°=180°−127 °

x°=53°

Nilaiy °=∠G=127 °

Nilai z°=x°=53 °

Jadi, panjang HE adalah15,55 cm , nilai x°=53° , y°=127 ° , dan z°=53 °

5. Panjang r cm adalah:

39 cmr cm

=21 cm7cm r ×21 cm=39 cm ×7cmr=39 cm ×7cm

21 cm r=13cm

Page | 52

6. a. Panjang karton ¿ Panjang foto +¿ (Jarak kiri+¿ jarak kanan)

¿60 cm+(5 cm+5cm)¿60 cm+10 cm=70 cm

Lebar karton ¿ Lebar foto +¿ (Jarak atas+¿ jarak bawah)

¿40 cm+(4 cm+4cm)

¿40 cm+8 cm=48 cm

b. Perbandingan luas foto dan luas karton adalah:

Luas fotoLuas karton

=60 cm × 40 cm70 cm × 48 cm

=2400 cm3360 cm

= 11,4

Jadi, panjang karton adalah 70 cm dan lebar karton adalah 48 cm.

7. Panjang bingkai bagian dalam adalah:

Panjang bingkai bagiandalamPanjangbingkai bagianluar

= Lebarbingkai bagian dalamLebar bingkai bagianluar

Panjang bingkai bagiandalam60 cm

=30 cm40 cm

Panjangbingkai bagiandalam× 40 cm=60cm ×30cm

Panjang bingkai bagiandalam=60 cm×30 cm40 cm

Panjang bingkai bagiandalam=45 cm

Jadi, panjang bingkai bagian dalam adalah 45 cm.

1. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah:

ABDE

= BCEC

= CACD

Perbandingan sudut-sudut yang bersesuaian adalah:

m∠ A bersesuaian dengan m∠D

m∠B bersesuaian dengan m∠E

m∠C bersesuaian dengan m∠C

2. Ukuran segitiga yang sebangun dengan 5cm ,12 cm ,dan 13 cm adalah:

15 cm ,36 cm,dan 39 cm.

1 cm, 2,4 cm,dan 2,6 cm.

10 cm ,24 cm,dan 26 cm.

Page | 53

Jawaban Latihan 2 Segitiga-Segitiga Sebangun

3. ∆XYZ dan ∆KLM sebangun. Pasangan sudut yang sama besar adalah

∠X=∠K=40°, ∠Y=∠L=75°, dan ∠Z=∠M=65

4. ∆KLM dan ∆STU sebangun.

5. ∆ABC dan ∆XYZ tidak sebangun.

6. ∆ABC dan ∆XYZ sebangun.

7. Panjang PQ

8. Panjang AE dalah:

A EBC

= ABAD

A E5m

=10,5 m10 m

A E ×10 m=10,5 m× 5 m

A E=10,5 m× 5m10 m

A E=5,25m

9. Perkiraan tinggi bukit adalah:

t3m

=1545 m5m

t × 5 m=1545 m×3 m

A E=1545 m× 3m5 m

A E=4635 m5m

A E=972 m

1. Pasangan gambar yang kongruen adalah:

Gambar (a) dengan (h)

Gambar (b) dengan (j)

Gambar (c) dengan (i)

Gambar (d) dengan (g)

Gambar (e) dengan (f)

2. Pensil warna tersebut tidak kongruen, karena kemungkinan ada beberapa

pensil warna yang sudah diraut lebih dari 1×, sehingga panjang keseluruhan

pensil tidak akan sama.

3. Pasangan gambar bangun yang kongruen adalah pasangan (i), pasangan (ii),

dan pasangan (iii)

4. Sisi-sisi yang bersesuaian AD=EH ,DC=HG , CB=GF ,dan BA=FE.

Sudut-sudut yang bersesuaian adalah

m∠ A=m∠E ,m∠D=m∠H , m∠C=m∠G , dan m∠B=m∠F.

5. Sisi yang bersesuaian adalah AB=PQ , BC=QR, CD=RS ,dan SP=FE.

Sudut-sudut yang bersesuaian adalah

m∠ A=m∠P ,m∠B=m∠Q , m∠C=m∠R , dan m∠D=m∠ S.

Page | 54

Jawaban Latihan 1 Kekongruenan Bangun Datar

6. Nilai u=75° dan nilai v=80 °.

7. Keliling jajar genjang ABCD=2 ¿ + 2(x) cm

10 cm=6 x cm−6 cm+2 xcm10 cm+6 cm=8 x cm16 cm=8 x cm2cm=x

Panjang sisi EF=(3 x−3 ) cm

¿3(−1)cm

¿−3cm

Panjang sisi FF=2cm

Panjang sisi GH=EF=−3 cm

Panjang sisi HE=CB=2cm

8. EA=3 x−1

2 cm=3 x−13 cm=3 x1cm=x

Jadi, panjang FG=3cm dan panjang

GH=1cm.

1. Menentukan panjang sisi dan sudut bangun yang kongruen.

a. ∆ ABC ≅∆ DEC

Sisi-sisi yang bersesuaian

adalah AB=ED ,BC=EC ,

dan CA=CD.

Sudut-sudut yang

bersesuaian adalah

∠ A=∠D,∠B=∠E , dan

∠C=∠C.

b. ∆ VWX ≅ ∆ XYZ

Sisi-sisi yang bersesuaian adalah

XY =VW , YZ=WX , dan

ZX=XV .

Sudut yang bersesuaian adalah

∠XYZ=∠VWX ,

∠YZX=∠WXV , dan

∠ZXY =∠XVW

c. ∆ ABC ≅∆≝¿

Sisi-sisi yang bersesuaian adalah: AC=DF , AB=DE , dan BC=EF

Sudut yang bersesuaian adalah: ∠ A=∠D,∠B=∠E , dan ∠C=∠F

d. ∆ PQR≅ ∆ SQT

Sisi-sisi yang bersesuaian adalah: RP=TS , PQ=SQ , dan QR=QT

Sudut yang bersesuaian adalah: ∠R=∠T ,∠P=∠S , dan ∠Q=∠Q

2. Menunjukkan pasangan segitiga yang kongruen.

a. ∆ ABC ≅∆ DEC karena ke-tiga sisi sama panjang, yaitu

DC=CB , CE=CA , dan ED=AB (sisi, sisi, sisi).

Page | 55

Jawaban Latihan 2 Dua Segitiga Kongruen

b. ∆ PQR≅ ∆ STR karena ke-tiga sisi sama panjang, yaitu

PQ=TS , QR=RT , dan PR=RS (sisi, sisi, sisi).

3. Menunjukkan pasangan segitiga kongruen,

a. ∆ PQR dan ∆ STU karena dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan

sudut apit kedua sisi tersebut sama besar, yaitu PR=SU , PN =TU , dan

∠P=∠ S (sisi, sudut, sisi).

b. ∆ ABC dan ∆≝¿ karena dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan

sudut apit kedua sisi tersebut sama besar, yaitu AB=DE , AC=DF , dan

∠ A=∠D (sisi, sudut, sisi).

4. Pasangan segitiga yang kongruen adalah ∆ DEC dan ∆ AEB (sisi, sudut,

sisi).

5. Menunjukkan bahwa segitiga di bawah ini kongruen.

a. ∆ ABC ≅∆ EFD karena ke-tiga sisi sama panjang, yaitu

AC=DE , AB=EF , dan BC=DE (sisi, sisi, sisi).

b. ∆ AFD≅ ∆ CEB karena dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan

sudut yang dihadapan kedua sisi tersebut sama besar, yaitu

AD=BC ,DF=BE, dan ∠F=∠E (sisi, sisi, sudut).

c. ∆ STR≅ ∆ QRP karena dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan

sudut yang dihadapan kedua sisi tersebut sama besar, yaitu

ST=PQ ,TR=RP , dan ∠ SRT=∠QRP (sisi, sisi, sudut).

d. ∆ UVW ≅ ∆ YXW karena dua sudut sama besar dan satu sisi yang

bersesuaian, yaitu UV =YX ,∠UVW=∠YXW , dan ∠UWV=∠YWX

(sisi, sudut, sudut).

6. Menunjukkan bahwa pasangan segitiga berikut kongruen.

a. ∆ ACD≅ ∆ ACB, karena AD=AB, AC=AC , ∠D=∠B (sisi, sudut,

sisi).

b. ∆ OSR dan ∆ QTP kongruen karena karena ke-tiga sisi yang bersesuaian

sama panjang, yaitu ¿=PQ, OS=TQ , dan SR=PT (sisi, sisi, sisi).

DAFTAR PUSTAKA

Page | 56

Adinawan, Cholik dan Sugijono. 2007. Matematika untuk SMP Kelas IX 3A.

Jakarta: Penerbit Erlangga.

Djumanta, Wahyudin dan Dwi Susanti. 2008. Belajar Matematika Aktif dan

Menyenangkan. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan

Nasional.

Guntoro, Sigit Tri dan Sapon Suryopurnomo. 2011. Aplikasi Kesebangunan

Dalam Pembelajaran Matematika SMP. Yogyakarta: Pusat

Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidikan dan Tenaga Kependidikan

(PPPPTK) Matematika.

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2015. MATEMATIKA Buku Guru.

Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud.

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2015. MATEMATIKA Buku Siswa.

Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud.

Marsigit, Dkk. 2011. Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX. Jakarta: Pusat

Kurikulum dan Perbukuan Kementerian Pendidikan Nasional.

Page | 57

Documents

rinamathblog.files.wordpress.com · Web viewPuji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan Rahmat dan karunia-Nya, sehingga bahan ajar kesebangunan dan kekongruenan