Villamos hálózat analízisschont.uw.hu/pdf/szakdolgozat.pdfvillamos energiát fogyasztó személy minden hónapban kezébe vehet „villanyszámla” formájában. Err l leolvashatja,

Szakdolgozat

Pécsi TudományegyetemTermészettudományi kar

Fizikai IntézetFizikai Informatika Tanszék

Villamos hálózat analízis

Készítette: Schön TiborKonzulens: Dr. Almási Gábor

Pécs2009

Készítette: Schön TiborSzakdolgozat címe: Villamos hálózat analízis

Pécsi TudományegyetemTermészettudományi KarFizika szak 2/39

Tartalomjegyzék

Tartalomjegyzék .................................................................................................................... 2

Köszönetnyilvánítás ............................................................................................................... 2

Bevezetés............................................................................................................................... 3

Háromfázisú villamos rendszerek........................................................................................... 3

Fogyasztók a háromfázisú rendszerekben............................................................................... 3

Felharmonikusok a villamos hálózatokon............................................................................... 3

Feszültség és áram mérése ..................................................................................................... 3

Villamos jelek regisztrálása, kiértékelése számítógépen ......................................................... 3

A villamos rendszerek paramétereinek oktatása a középiskolákban. ....................................... 3

Melléklet................................................................................................................................ 3

Összefoglaló .......................................................................................................................... 3

Irodalom jegyzék ................................................................................................................... 3

KöszönetnyilvánításEzúton nyilvánítom ki köszönetemet:INFOWARE ZRt-nek, aki ezen szakdolgozat elkészítéséhez rendelkezésre bocsátotta atárgyi eszközöket és támogatta a mér rendszer elkészítését;Somogyi Gábor villamosmérnöknek, aki tapasztalataival, tudásával segítette a mér köröktervezését, felépítését és felélesztését;Marosfalvi Péter villamosmérnök – mérnöktanárnak, akivel történt hosszantartóbeszélgetések és közös munkák folyamán jelent s információkra és tapasztalatokra tettemszert a hálózatanalízis fontosságát illet en;Pécsi Tudományegyetemnek ahol megszerezhettem a feladat megoldásához szükségeselméleti hátteret;Dr. Almási Gábor tanszékvezet egyetemi docensnek, aki felvállalta és segítette ezen témaszakdolgozati formában való megjelenítését



Bevezetés

A villamos hálózatok analízise napjainkban - amikor az energia árak egyre nagyobbmértékben növekszenek fokozatosan - el térbe kerül. Hogyan függ össze a villamos hálózatokanalízise és az energia árak? Ezt a témát részletesen boncolgatva készül bemutatni ez aszakdolgozat. Mi is villamos hálózat analízise? A legegyszer bb analízisek egyikét mindenvillamos energiát fogyasztó személy minden hónapban kezébe vehet „villanyszámla”formájában. Err l leolvashatja, hogy adott fogyasztási id szakban mennyi villamos energiátfogyasztott el. Végeredményben ez a legfontosabb adata az analízisnek de mire eddig aparaméterig eljutunk nagyon sok villamos paramétert kell megismernünk, értelmeznünk,esetleg megmérnünk is. Ezen paraméterek közül a legfontosabbak: az villamos áramer sség,és feszültség (valamint az eltelt id ). Ezen mennyiségeket már az általános iskolában istanítják, tanuljuk és egyenáramú hálózatok esetén már ekkor megtanuljuk a villamosteljesítmény és fogyasztás kiszámítását. Középiskolában már szinuszos váltakozó rendszeresetén is megtanuljuk a fent említett mennyiségek értelmezését és kiszámítását.Megismerkedünk a villamos mennyiségek effektív, közép és csúcsértékével. Megtanuljuk afázisszög fogalmát és a vele járó hatásos, medd és látszólagos teljesítmény fogalmát. Ezzelegy id ben meg is nyugszunk, hogy mint fogyasztó nem is kell tör dnünk semmi mással csaka hatásos teljesítménnyel, mivel számunkra hatásos energiát csak ez szolgáltat, és ami mégennél is fontosabb, hogy a hagyományos un. Ferraris-tárcsás fogyasztásmér k csak ezt amennyiséget mérik. Tehát a villanyszámlánkon is csak az ennek megfelel összeg fogmegjelenni. A probléma, az hogy a vezetékeken fellép veszteségek az áram látszólagosértékével arányosak és nem a hatásos árammal. Mivel a villamos energia el állításaáltalánosan nem a fogyasztás helyén történik, ezért azt szállítani kell távvezetékeken. Ezenvezetékeknek ellenállásuk van, melyen a rajta átfolyt áram er sségével négyzetesen arányosteljesítmény (veszteség) disszipálódik. Ezt a veszteséget is el kell állítani és természetesenvalakinek ki is, kell fizetnie. Nagyobb fogyasztókhoz ezért már elektronikusfogyasztásmér ket telepítenek az áramszolgáltatók és kötelezik ket az megfelel értékteljesítménytényez vel való vételezésre.Végül, ami e szakdolgozat létrejöttét ihlette, az a mai napjainkban fokozottan el térbe kerülprobléma, hogy a villamos hálózatok - els sorban a végfogyasztók rendelkezésére álló hálózatvégpontok - feszültségének jelalakja nem teljesen szinuszos. Ezek a nem teljesen szinuszosjelek további veszteségeket rónak a hálózatokra. Ennek a nem szinuszosságnak a legf bb oka,hogy az általunk fogyasztott villamos energia, teljesítmény és áram jelalakja dönttöbbségben már nem is hasonlít a szinusz alakjára. Hogy mi ennek az oka, milyenproblémákat jelent ez és hogy hogyan mérhetjük meg ezeket a jeleket, hivatott e szakdolgozatrészletesen tárgyalni, illetve a probléma megoldásához kicsit közelebb víve, egy lehetségesmérési módszert bemutatni amellyel ezek a problémás helyek feltárhatók.



Háromfázisú villamos rendszerek

Az 1800-as évek vége felé amikor a villamosítás kezd dött nem volt mindjárt egyértelmhogy a villamos energia ellátást háromfázisú rendszerekben kell megoldani. S t kezdetekbennagyon is az egyenáramú energiaszolgáltatás felé hajlott a világ. Az elektrotechnikalegnevesebb személyiségei, többek között Edison és Siemens az egyenáram mellett foglaltakállást, a váltakozóáramot csupán rövidélet divatnak tartották. Az egyenáram használatamellett jelent s érvek voltak. A kezdeti elektromossággal kapcsolatos kísérletek mindegyenárammal végezték. A legels villamos energiaforrások is egyenáramúak voltak, mintpéldául a galvánelem. Ekkorra már ismerték az egyenáramú gépeket, a motort és a dinamót is.Ezen kívül volt egy nagyon gyakorlatias érve is az egyenáram mellett kardoskodóknak, hogya hálózati számítások viszonylag egyszer ek. Állandósult állapotban a hálózatnak csakOhmos ellenállása (rezisztenciája) van és nem kell számolni a kapacitások és induktivitásokáltal meghatározott ellenállásokkal (reaktanciával, impedanciával). Az egyenáramnak vanmég egy jelent s el nye, hogy akkumulátorokban tárolható, így bizonyos ideig tartófeszültség kimaradások könnyen áthidalhatók, folyamatos energiaellátás oldható meg. Így alegels közcélú villamos hálózat egyenáramú volt és 1882-ben New York-ban helyezettüzembe Edison. „A két rendszer harca nem csupán m szaki, hanem gazdasági verseny is volt.A régebbi cégek (Edison, Siemens) az 1880-as években egy sor nagyvárost villamosítottakegyenárammal, érthet , hogy körömszakadtáig ragaszkodtak saját rendszerükhöz,hadállásaikat szabadalmaikkal alaposan körülbástyázták. Az újak (Ganz, Ferranti,Westinghouse) ezen a falon igyekeztek rést ütni a váltakozóáramú megoldással. Gyakran avárosatyák politikai harcává fajult az egyen- vagy váltakozóáram melletti döntés. JellemzBudapest villamosításának esete. 1893-ban kezd dött a közcélú áramszolgáltatás -egyidej leg egyen- és váltakozóárammal. A Belvárost egy osztrák-magyar t keérdekeltségúvállalat egyenárammal, a többi városrészt a Ganz váltakozóárammal látta el. A VII.-VIII.kerület egyes részein még az 1950-es években is egyenáram volt az ott lakók nem kisbosszúságára, hiszen nem lehetett korszer rádiót, TV-t, mosógépet m ködtetni.”1

A váltakozó áramú rendszer elterjedésének legf bb oka pusztán gazdasági indok. Enneklegjelent sebb alappillére a transzformátor melyet három magyar embernek köszönhetünk, kpedig Déri Miksa, Bláthy Ottó és Zipernowsky Károly.A transzformátor m ködési elve a kölcsönös indukció jelenségén alapul. A primer tekercsbena rákapcsolt váltakozó feszültség hatására váltakozó áram folyik. Ez a váltakozó áram változómágneses teret hoz létre melynek flukszusa a

következ képen alakul1

1

Nu

dtd . A zárt

vasmag miatt a mágneses tér gyakorlatilag avasmagon belül marad, így a szekundertekercs belsejében is ugyanilyen változómágneses tér van. Ez a változó mágneses tér aszekunder tekercsben feszültséget indukál.

dtdNu 22

A fenti két képletb l következik, hogy azideális transzformátor feszültségáttételemegegyezik a menetszámok arányával

1http://www.scitech.mtesz.hu/06jeszenszky/jesz4.htm

1. ábra Transzformátor elvi ábrája

http://www.scitech.mtesz.hu/06jeszenszky/jesz4.htm



Tehát:2

1

2

1

NN

UU továbbá következik, ebb l hogy az ideális transzformátor áramáttétele a

menetszámok áttételével fordítottan arányos1

2

2

1

NN

II . Ez megfelel az energia megmaradás

elvének is, miszerint ha a transzformátor veszteségeit l eltekintünk, akkor a transzformátorfelvett teljesítménye egyenl a leadottal 2211 IUIUS . Ezt a közelítést megtehetjük, mivela transzformátorok igen jó hatásfokkal dolgoznak ( )99,095,0( ). Ezek után könnyenbelátható hogy a transzformátorral amilyen arányban növeljük a feszültséget olyan aránybanfog csökkenni az áramer sség. Mivel a vezetékeken mint minden ellenálláson a keletkezveszteség a rajta átfolyó áram er sségének négyzetével arányos ( RIP 2 ), ezért ha atranszformátorral a feszültséget növelik akkor az áramer sség és vele négyzetes arányban ahálózati veszteség is csökkenni fog.A transzformátor így tette lehet vé hogy a villamos energiát nagy távolságokba kisveszteségekkel lehessen elszállítani. Valamint lehet ség adódott arra, hogy a villamos energiael állítását koncentráltan végezzék er vekben. Az er veket az energiaforrások (víz,szén, k olaj, szél) lel helyének közelébe lehetett telepíteni és a villamos energiát nagymennyiségben gazdaságosan lehetett el állítani. A gazdaságos villamos energiaszállítás miattaz er veket is össze lehetett kapcsolni egymással és ezzel megoldható lett a folyamatosellátás is, amit az egyenáramú rendszernél akkumulátorokkal oldottak meg.Ez azonban még nem volt dönt érv a váltakozó áramú hálózatok mellett és egyáltalán nemindokolta a többfázisú rendszer alkalmazását. A végs döntés a váltakozó áram mellett azaszinkronmotor feltalálása volt. Egyre több m hely, gyár szerette volna gépeit villanymotorralhajtani így egyre nagyobb igény mutatkozott egy egyszer olcsó és megbízható motorra.A többfázisú rendszer feltalálói - egymástól függetlenül - Galileo Ferraris és Nikola Teslavoltak. „A háromfázisú er átvitel és az aszinkron motor ipari lépték f próbája ésbemutatása az 1891-es Frankfurti Nemzetközi Elektrotechnikai Kiállításon volt. A lauffenivízesés energiájával hajtott generátor áramát 175 km hosszú, 15 000 V-os távvezetéktovábbította a kiállításra, ahol egy 100 lóer s aszinkron motort és 1000 izzólámpát táplált.Különösen a motor aratott nagy sikert egyszer szerkezetével és megbízhatóságával. Azúgynevezett rövidrezárt forgórész aszinkron motorban nincs kommutátor, nincsenek bennekarbantartást igényl szénkefék, forgórészében nincs a hagyományos értelemben vetttekercselés, csupán egy fémkalicka. Azóta is ez a legolcsóbb és legmegbízhatóbbvillanymotor.”2

Az aszinkronmotor állórészén három darab egymástól 120°-ra eltolt tekercs található. Ha errea tekercsre háromfázisú szimmetrikus váltakozó feszültséget kapcsolunk, akkor a tekercseketáram járja át. Ez az áram forgó mágneses mez t hoz létre. Ez a mez fn 60 (f -

frekvencia) fordulattal forog (perc

n 1 ). Az

aszinkronmotor forgórészén rövidre zárt tekercsek vagyun. kalicka található. Az állórész forgó mágnesesmez jének er vonalai metszik a forgórész rövidre zárttekercseit. A forgórész tekercseiben feszültségindukálódik. Az így indukált feszültség olyan áramothajt a tekercsekben, ami Lenz-törvénye értelmébenigyekszik megszüntetni az t létrehozó okot. Tehát aforgórészben az állórésszel ellentétes mágneses mez

2 http://www.scitech.mtesz.hu/06jeszenszky/jesz4.htm

2. ábra Háromfázisú forgó mágnesesmez




jön létre. Ez a hatás-ellenhatás igyekszik elforgatni a forgórészt. A forgórész fordulatszámaazonban soha nem érheti el az állórész mágneses mezejének fordulatszámát, mert ha ezmegtörténne, akkor együtt forogna az állórész mágneses tere a forgórésszel és nem lenneer vonalmetszés. Ha nem metszenék a forgórész tekercseit a mágneses mez er vonalai,akkor abban nem indukálna feszültséget, nem tudna forogni a motor. Ezért a forgórész mindigkis mértékben lassabban forog az állórész mágneses mezejénél. Mivel az állórész azúgynevezett szinkron fordulattal forog, amit a forgórész soha el nem érhet ezért kapta a motoraz aszinkron (Anti-szinkron) nevet.Így tulajdonképpen a nagy megbízhatóságú és egyszer felépítés aszinkronmotor és avillamos energia gazdaságos szállítását biztosító transzformátor felfedezése együttesenhatározták meg a váltakozó áramú villamos energia ellátás gy zelmét az egyenáramúrendszerekkel szemben. A váltakozó áramnak van még néhány kisebb volumen el nye is,amik közül még megemlítend , hogy a váltakozó feszültségr l táplált villamos ív sokkalkönnyebben kioltható mint az egyenfeszültségr l táplált. Mivel a váltakozó feszültségperiódusonként kétszer nulla értéket vesz fel ezért a váltakozó feszültségr l táplált ívtulajdonképpen megfelel peremfeltételek mellet, önmagától kialszik. Ennek a jelent ségeels sorban a kapcsolástechnikában van. Így a váltakozó feszültség energiarendszerekhezsokkal egyszer bb kapcsolókészülékek alkalmazhatók az energia ki-be kapcsolására, mint azegyenáramú rendszereknél.A háromfázisú feszültséget er vekben szinkron generátorokkal állítják el . A szinkrongenerátor állórésze hasonló felépítés az aszinkron motoréhoz. Az állórészen egymástól 120°-ban eltolt három db tekercs található. A szinkron generátorforgórészén egy mágnes található. Ez a mágnes kisgépeknél lehet állandó mágnes is de, jellemz en mivel ezeka gépek általában nagy teljesítmény ek, ezért a forgórészenis tekercs van melyen egyenáramot hajtanak át. Ez azegyenáram átjárta tekercs úgy viselkedik, mint egy állandómágnes. Ezt a mágnest forgatják és így alakul ki forgómágneses mez . Ez a forgó mágneses mez szinuszosfeszültséget indukál az állórészen elhelyezett tekercsekben.Mivel ezek a tekercsek egymástól 120°-ra el vannak tolvaezért az egyes tekercsekben indukált feszültségek isegymástól 120°-ra el lesznek tolva. Az így keletkez feszültség diagrammja az alábbi ábránlátható, mellette az egyszer bb tárgyalásmódot lehet vé tev fazorábrájával.

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

0 5 10 15 20 t (ms)

4. ábra Szimmetrikus háromfázisú 50Hz-es jel

3. ábra Szinkrongép elvi felépítése



A fenti ábrán látható jelek frekvenciája a forgórész fordulatszámától függ. Európában ezt úgyalakítják ki hogy a feszültség frekvenciája 50Hz legyen. Amerikában, Japánban és mégnéhány országban az Európaitól eltér 60Hz-es feszültséget állítanak el .A szinkrongenerátorok fogórészeit különböz energiaforrásokból nyert energiával forgatják.Ezek a következ k lehetnek:- Víz. Ilyenkor a víz helyzeti energiájának ( mghE ) megváltozását használják fel agenerátor forgatására. A vizet magasabb helyr l alacsonyabbra engedik miközben azturbinalapátokat forgat amely turbina a szinkrongenerátort hajtja.- Szél. A leveg szélkereket forgat, amely szélkerék a generátor forgatja- H . Valamely természetben fellelhet nyersanyag (szén, földgáz, olaj, stb.) elégetésévelvízg zt termelnek amely vízg z turbinalapátokat forgat, a turbina pedig generátort forgatja- Atom energia. A h er höz hasonlóan vízg zzel forgatják a turbinát. A vízg zt pedig azatomok bomlása során felszabaduló energiával termelik.Az magyar er vekben a szinkron generátorok 10 000 és 15 000V közötti feszültségekenállítják el a feszültséget. Ez az a feszültségszint, amely már elég nagy ahhoz, hogy adottteljesítmény el állítása ne igényeljen hatalmas vezeték keresztmetszeteket, de ezen afeszültségen még megoldhatók a villamos szigetelési problémák. Az így megtermelt energiafeszültségét transzformálják fel a generátorokhoz kapcsolódó blokk transzformátorokkal 120,220, vagy 400kV-ra. Így kapcsolódnak az er vek az országos alaphálózathoz melynek afeszültségszintjei a 120kV vagy 220kV vagy 400kV. Az alaphálózat a teljes országotbehálózza és ehhez kapcsolódnak a jelent sebb er vek. Az országos alaphálózat aszomszédos országokkal is össze van kapcsolva és ilyen módon teljes Európaösszekapcsolódik. Az alaphálózatból transzformátorokon keresztül látják el a f elosztóhálózatot, amelynek feszültségszintje 10kV városokban és 20kV vidéken. Egyes nagyfogyasztók pl. gyárak, kórházak, bányák, irodaépületek, szállodák, villamosok és metróktápellátása, stb., a f elosztó hálózathoz csatlakoznak. Innen vételezik a villamos energiát, éssaját transzformátoraikkal állítják el a saját fogyasztóiknak szükséges feszültséget,jellemz en 400/230V-ot. A 400V a vonali feszültséget jelenti, ami két fázis vezet közöttifeszültség, míg a 230V az úgynevezett fázisfeszültség, ami a fázis és a föld (vagy csillagpont)közötti feszültséget jelenti. A kisfogyasztók amilyenek a háztartások is az alelosztóhálózathoz csatlakoznak melynek feszültségszintje szintén 400/230V. Az alelosztó hálózatszintén a f elosztó hálózathoz van közvetlenül kapcsolva 10/0,4kV-os vagy 20/0,4kV-ostranszformátorokkal, csak ezek a transzformátorok az áramszolgáltatók tulajdonában vannak.

5. ábra Villamos hálózat elvi felépítése az alaphálózattól a fogyasztóigEzen a látszólag bonyolult útvonalon jut el az er vekt l a villamos energia a fogyasztókigmiközben minden feszültségszinten, össze vannak kapcsolva egymással a rendszerek,(er vek, fogyasztók) hogy a zavartalan ellátás biztosított legyen.



Fogyasztók a háromfázisú rendszerekben.

A legalapvet bb és legegyszer bb fogyasztó az Ohmos ellenállás vagy rezisztancia. AzOhmos ellenállást lineáris fogyasztónak hívjuk mivel rá bármilyen feszültség, illetve áramértéknél igaz, hogy a feszültség és áram hányadosa állandó. Az Ohmos ellenálláson folyóáram minden id pillanatban a feszültség értékének bizonyos hányada. Tehát ha a feszültségváltozik akkor az áram azt azonnal követi. Ohmos fogyasztó esetében a feszültség illetveáram jelalakja teljesen azonos, azok pillanatértékei egy konstans szorzóval térnek elegymástól. Ez azt jelenti hogy ha Ohmos ellenállást szinuszos váltakozó feszültséghálózatról táplálunk akkor az áram vele fázisban lév szinuszos alakú lesz szintén. Ha

tUu sin , akkor tIi sin ahol RI

U . Az Ohmos fogyasztó linearitása jól ábrázolható

egy áram-feszültség jelleggörbén ahol egy egyenest láthatunk.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18I (A)

U (V

)

R1

R2

R3

6. ábra Ohmos ellenállás feszültség áram karakterisztikájaEz a linearitás mivel minden id pillanatban igaz ezért az áram és feszültség effektív, csúcs, ésközépértékeire is igaz.Csúcsérték: valamely jel csúcsértékén a jel legnagyobb felvett értékét értjük abszolút értékben

Effektív érték: dtuT

UT

eff0

21 ; dtiT

IT

eff0

21

Abszolút közép érték: dtuT

UT

közép0

1 ; dtiT

IT

közép0

1

Szinuszos váltakozó áramú rendszereknél a lineáris fogyasztók közé sorolhatók akondenzátorok és az induktivitások is, ha a be- és kikapcsolási jelenségekt l eltekintünk éscsak az állandósult állapotot tekintjük. Ilyenkor ugyan a feszültség és áram jelalakja nincsszinkronban de az áramot illetve feszültséget leíró effektív-, közép- és csúcsértékekhányadosa állandó.

Induktív fogyasztó esetében: tUu sin ; )2

sin( tIi tehát az áram 90°-ot késik a

feszültséghez képest de szinuszos marad.

Kapacitív fogyasztó esetében: tUu sin ; )2

sin( tIi tehát az áram 90°-ot siet a

feszültséghez képest de úgyszintén szinuszos marad.

Háromfázisú rendszereket számítás szempontjából helyettesíthetünk egyfázisú rendszerrel, haaz teljesen szimmetrikus. Tehát mindhárom fázisban azonos a feszültség jelalakja ésamplitúdója, valamint minden fázisban azonosak a fogyasztók. Ez megbonyolítja a



háromfázisú rendszerek használatát, hiszen rengeteg az egyfázisú fogyasztó melyek valamelyfázis és a csillagpont közé vannak kapcsolva. Ezért a különböz fázisok egyenetlen terheléseaszimmetriát okoz a hálózatban. Az eltér terhel áramok a hálózat különböz pontjain eltérfeszültségeket is okoznak, ami nem csak a fogyasztókra, er átviteli rendszerekre, de azer vekben lév generátorokra is kedvez tlenül. Ezért törekszenek az áramszolgáltatók aszimmetrikus terheléselosztásra, hogy mind a három fázisban azonos jelleg és teljesítményfogyasztók legyenek. Ennek a megvalósítását bonyolítja, hogy a váltakozó feszültségrendszerekben állandósult állapotban is kell számolni kapacitások és induktivitásokjelenlétével. Itt nem csak a szándékosan beépített kondenzátorokra és fojtótekercsekre kellgondolni, hanem arra hogy minden hálózati elemnek a geometriájából adódóan induktivitásaés kapacitása is van. Például egy egyszer távvezetéknek is van induktivitása és kapacitása isés a távvezetékek jelent s hossza miatt ezek számottev ek is. Az is könnyen észrevehethogy a fázisvezet k egy nagyfeszültség távvezeték esetében egymáshoz és a földhöz képestkülönböz helyen, helyzetben helyezkednek el, ezért az induktivitásuk és kapacitásuk semlehet azonos. Ezt a szakemberek is észrevették és ezért a hosszú távvezetékek esetén bizonyostávolságok után, megcserélik a vezet ket (fázisokat) egymással, hogy ezzel is szimmetrizáljáka terhelést.Az egyszer váltakozó feszültség hálózatok következ problémája, hogy a fogyasztók közöttjelent sek az induktív jelleg ek. Tulajdonképpen minden fogyasztó, ami mágneses elven

ködik induktív jelleg . Ilyenek pl.: a motorok, a transzformátorok, a hagyományosfénycsöves lámpatestek. Ez az áram hatásos teljesítményt nem jelent a fogyasztók számáracsak mint szükséges rossz jelentkezik. Viszont ha a vezetékeken átfolyik ez a plusz áram,akkor ez plusz veszteséget okoz, ami feleslegesen terheli a vezetékeket. Ezért úgynevezettfázisjavítással igyekeznek az induktív medd teljesítmény vételezésének a közelébenel állítani kondenzátorokkal a szükséges medd energiát.

22 )( CLRered IIII

ered

w

IIcos

A kábel vagy vezeték vesztesége: kábeleredkábel RIP 2 tehát az ered áram csökkentésévelcsökkenthet a vezeték vesztesége.A villamos hálózatok jelenlegi egyik legnagyobb problémáját a nemlineáris fogyasztókokozzák. A nemlineáris fogyasztók olyan fogyasztók, amelyeknél feszültség és áramhányadosa nem egy konkrét állandó értéket vesz fel, hanem különböz feszültség és áramértékek esetén ez a hányados különböz is lehet. Az ilyen fogyasztók áram feszültségjelleggörbéje nem egy egyenes, hanem valamilyen görbe. Ilyen jelleggörbéje van egy

U

IC

IR

IL

U

IL-IC

IR Iered

7. ábra Fázisjavítás elve



transzformátornak is, ha a transzformátor vasmagja rosszul méretezett. Ekkor atranszformátor nem a mágnesezési görbe lineáris szakaszán

ködik. Ez régi transzformátoroknál elképzelhet m ködés mivelrégen a transzformátorokat 220Veff feszültségre tervezték és azelmúlt években 230Veff feszültségre emelték a kisfeszültséghálózat feszültségét.De sokkal jelent sebb non-lineáris fogyasztók a félvezet k. Ezekközül csak néhányat emelek ki. A dióda bizonyos polaritásúfeszültség rákapcsolása esetén nem vezet áramot, míg ellentétespolaritású feszültség esetén ~0,6-0,8V-ig nem vezet, felette pedigközel lineárissá válik az áram feszültség jelleggörbéje.A tirisztorokkal illetve a triakokkal a szinusz hullámok bármelyik id pillanatábabekapcsolható az áram vezetése. Ezekkel az eszközökkel nagyon jól megoldhatók villamoskészülékek teljesítményszabályozása, mint pl.: villamos kemencékszabályozása vagy hagyományos izzólámpák fényer -szabályozása.De napjaink egyik legjelent sebb nemlineáris fogyasztói akapcsolóüzem tápegységekr l üzemeltetett készülékek. Ilyenfogyasztó minden háztartásban, nagy számban található. Ezek akövetkez k televízió, rádió, számítógép, nyomtató, kompaktfénycs , elektronikus el tét fénycs , stb.. A kapcsolóüzemtápegység elve a következ : A hálózati feszültséget egyenirányítják,majd nagy frekvenciával (kb.: 20kHz) megszaggatják és egytranszformátor segítségével a kívánt feszültségszintretranszformálják, majd újra egyenirányítják. A nagy frekvencián valótranszformálásra azért van szükség, mert így csökkenthet atranszformátor mérete.A háztartásokon kívül az ipari alkalmazásokban is elterjedtek a kapcsolóüzem tápegységek.Az iparban a legjelent sebbfelhasználási területe afrekvenciaváltókban van. Afrekvenciaváltó egy olyan elektronikusberendezés, amely a kimeneténváltoztatható frekvenciájú feszültségettud el állítani. Így ha a kimenetéreaszinkron motor van kötve, akkor arákapcsolt motor fordulatszáma afrekvencia függvényében változik. Ezzelnagyon precíz szabályozások oldhatókmeg.Általánosságban elmondható hogy aXXI. Században használt villamos fogyasztók többsége a nem-lineáris fogyasztók közétartozik.

t (s)

FeszültségÁram

10. ábra Tirisztoros vezérlés áram és feszültség menete

8. ábra Transzformátormágnesezési görbéje

9. ábra Dióda áram-feszültség

karakterisztikája



Felharmonikusok a villamos hálózatokon

Az el fejezetb l látható hogy a nemlineáris fogyasztók szinuszos tápfeszültség esetén nemszinuszos, hanem valamilyen torzult de periodikus áramot vesznek fel. Mivel az így folyóáramok periodikusak ezért azok Fourier sorokba fejthet k, ami annyit jelent, hogy szinuszos(és koszinuszos) összetev kre bonthatók. Ez az eljárás visszafelé is igaz: a komponensekb laz eredeti jel visszakapható.Tehát definíció szerint a bármely periodikus jel (f(x); így a villamos hálózat árama és

feszültsége is) felírható az1

0 )sincos(2

)(k

kkk kxbkxaaxf alakban, azaz

trigonometrikus sorba fejthet . Az x együttható helyettesíthet a villamos számításoknakjobban megfelel t szorzattal. Így a fenti képlet a következ képen alakul:

1

0 )sincos(2

)(k

kkk tkbtkaatf

A fenti képletben a0; ak; bk együtthatókat a következ képletek alapján számíthatjuk ki:T

k dttktfT

a0

)cos()(2 vagyTc

ck dttktf

Ta )cos()(2

T

k dttktfT

b0

)sin()(2 vagyTc

ck dttktf

Tb )sin()(2

T

dttfT

a

0

0 )(12

vagyTc

c

dttfT

a )(12

0 (Egyen komponens)

A fenti esetben szinusz és koszinusz függvények segítségével lett sorba fejtve a tetsz legesalakú periodikus jel. Azonban a koszinusz és a szinusz függvények egymástól csak 90°-kaltérnek el egyébkén alakjuk azonos. Így kedvez bb leírást tesz lehet vé ha csak szinusz (vagycsak koszinusz) függvényekkel fejtjük sorba a periodikus jelet és megadjuk a szinusz (vagykoszinusz) függvény kezd fázisszögét is. Ez a következ képen alakul:

1

0 )cos(2

)(k

kkk tkAatf vagy1

0 ))2

(sin(2

)(k

kkk tkAatf

ahol, a konstansok a következ képen számíthatók ki:22kkk baA

0;0;

n

n

k

k

k

k

k ahaaha

abarctg

abarctg

Ha a fenti egyenleteknél f(t) helyébe U(t) illetve I(t) függvényeket helyettesítünk, akkormegkapjuk a feszültség illetve az áram Fourier-sorba fejtését. Ekkor a paramétereket akövetkez képen nevezik:A k=1 esetén kapott szinusz (vagy koszinusz) függvény az alapharmonikus melynekamplitúdója A1, ez 50Hz-es váltakozó feszültség rendszerben egy 50Hz-es jel.A k=2, 3, 4, … esetén kapott szinusz (vagy koszinusz) függvények a felharmonikusok, amikegy 50Hz-es váltakozó feszültség rendszerben rendre A2 amplitúdójú 100Hz frekvenciájú, A3amplitúdójú 150Hz frekvenciájú, A4 amplitúdójú 200Hz frekvenciájú, stb. szinuszos jeleknek



felelnek meg. Az2

0a paraméter pedig az egyenáramú vagy egyenfeszültség összetev

értékét adja meg. Ha az2

0a , A1, A 2, A3, A4 stb. értékeket a frekvencia függvényében (k

függvényében) ábrázoljuk, akkor megkapjuk a sorba fejtett jel spektrumábráját.

Példa:

Egy h amplitúdójú négyszögjel Fourier-sora: ...)5sin513sin

31(sin4)( ttthtf

11. ábra 50Hz-es 100V amplitúdójú négyszögjel spektruma

Egy h amplitúdójú f részjel Fourier-sora: ...)3sin312sin

21(sin2)( ttthtf

12. ábra 50Hz-es 100V amplitúdójú f részjel spektruma

A fentiek alapján megállapítható hogy nemlineáris fogyasztók esetén szinuszosváltakozófeszültségr l történ táplálás esetén az áram nem tisztán szinuszos ezért azalapharmonikus mellett felharmonikus áramok is megjelennek melyeknek frekvenciája azalapharmonikus frekvenciájának egészszámú többszörösei.A számítások és egyszer bb megértés érdekében felfoghatók a nemlineáris fogyasztókat ahálózat szempontjából úgy mintha azok lineáris fogyasztóból állnának, és velükpárhuzamosan kapcsolódna egy (illetve több) áramgenerátor, mely áramgenerátor az adottfelharmonikusnak megfelel frekvenciájú áramot táplálná a hálózatba. Mivel a hálózatépít elemei – vezetékek, transzformátorok, generátorok – közel sem ideálisak. Mindegyiknekvan ellenállása, belsellenállása, ezértazokon a rajtuk átfolytárammal arányosanfeszültség esik. Mint amellékelt ábrán islátszik, ha olyanfogyasztó van a lineárishálózaton mely a j-edik felharmonikus áramot vesz fel az alapharmonikus áram mellett, akkor

13. ábra Felharmónikus terjedése a hálózaton



a hálózat elemein ezen Ij(h) j-edik harmónikus árammal arányos feszültség esik. Tehát példáulaz ábrán Utr-rel jelölt feszültség a következ képen alakul ha a reaktanciáktól eltekintünk éscsak a rezisztenciákkal számolunk: vezjtrvezgenHzgentr RthIRtItUtU ))(()()()( 50 . Ebb lmár látható hogy ha a „tr” pontra másik fogyasztó is kapcsolódik akkor az már nem tisztánszinuszos feszültségr l vételez. Itt hiába van lineáris fogyasztó az úgyszinténfelharmonikussal szennyezett áramot fog fogyasztani, noha maga nem termel felharmonikusáramot. Ha ez a fogyasztó például egy kondenzátor, akkor az könnyen túlterhel dhet mivel akondenzátor j-edik felharmonikusról táplált feszültség esetén j-szer nagyobb áramot vesz fel,

mivel a reaktanciájaCfjCf

X c12

12

1 (ahol f1 az alapharmónikus frekvenciája –

50Hz) a j-vel arányosan csökken. Így a táppontokra telepített fázisjavító kondenzátorokfokozott veszélyben vannak ebb l a szempontból. További problémát okozhat hogyszerencsétlen esetben adott ponton a hálózat impedancia viszonyai olyanok hogy adottfelharónikusra rezonancia keletkezik ami a hálózat elemeit esetleg fogyasztókat szinténöregíthet illetve tönkre is tehet.A felharmonikusok a legnagyobb problémát a kisfeszültség hálózaton jelentik. Enneklegf bb oka hogy általánosságban elmondható hogy a villamos hálózatokon nagyobbmértékben páratlan számú felharmonikusok keletkeznek (3., 5., 7., … harmónikusok). Ezekr lis általánosságban megállapítható hogy a felharmonikus rendszámának növekedésével azamplitúdó csökken. Így tulajdonképpen a legjelent sebb a 3., 5., 7., felharmonikus. Aharmadik felharmonikusnak a háromfázisú hálózatbankivált kép nagy szerepe van, mivel ha azonosfázisszöggel keletkezik mindhárom fázisban akkormindhárom fázisbeli 3. harmonikus fázisban vanegymással.R fázisban az alapharmonikus árama: )sin(max tIa 3. harmonikusé: )(3sinmax tIS fázisban az alapharmonikus árama:

)120sin(max tI a 3. harmonikusé

tItItI

3sin)3603sin()120(3sin

max

maxmax

T fázisban az alapharmonikus árama:)240sin(max tI

a 3. harmonikusé:

tItItI

3sin)36023sin()240(3sin

max

maxmax

Ez fazorábrán a mellékelt ábrán látható.A harmadik harmonikus azért nem tudáthatolni a középfeszültség hálózat felé mivel a közép/kisfeszültség (10/0,4kV-os)transzformátorok /Y kapcsolásúak. Ilyenkor a kisfeszültség csillag kapcsolásban, mind ahárom fázisban azonos áram folyik, amely a nagyfeszültség oldalon ellentétes irányú deegymással azonos áramokat gerjeszt. A kisfeszültség oldalon a három áram összege csak anulla vezet n illetve a föld felé tud elfolyni, míg a delta tekercsben önmagában tud záródni a3. harmonikus és nem lép ki a hálózat felé. Így a nagyfeszültség hálózat mentesül a 3.harmonikusú áramtól, de a transzformátort melegíti, amit l annak az élettartama lecsökken. Akisfeszültség oldalon a nulla vezet n a 3. harmonikus áram háromszorosa folyik mivel

IT

IR

IS

14. ábra A harmadik harmónikus áram terjedése



)(3sinmax333 tIIII TSR ; )(3sin3 max3333 tIIIII TSRN . Ez a nulla vezettúlterhel dését eredményezheti, a mi szintén súlyos hibákhoz vezethet.További problémát jelenthet hogy a modern nagyáramú megszakítók (kapcsolók) olyanelektronikus védelmeket is tartalmazhatnak, amelyek nem várják meg egy esetleges zárlat(hiba) esetén az áramcsúcs kialakulását, hanem az áram meredekségéb l következtetnek arra,hogy zárlat lépett fel. Ezzel a módszerrel olyan gyors m ködés készülékek készíthet k,amelyek megakadályozzák, hogy a kialakult zárlati áram komoly károkat tegyen ahálózatokon, illetve azok alkatrészeiben. Viszont szerencsétlen körülmények között akeletkez harmonikus áramok olyan mértékben deformálják az áram jelalakját, hogymegváltozhat a jel meredeksége, és ezzel téves kioldást okozhat a fent említett típusúmegszakítóknál. Ennek következtében valóságos hiba nélkül is ellátatlan maradhat számosfogyasztó.A fent leírt jelenségek valós problémát okoznak az áram-szolgáltatásban. Ezen hibákkimutatása rendkívül bonyolult feladat. Ugyanakkor az áramszolgáltatót szabvány (MSZ EN50160:2001) kötelezi megfelel feszültség villamos energia szolgáltatására. Amely min ségijellemz felharmonikus-tartalomra is kiterjed. Ezt a min séget az áram-szolgáltató csak akkortudja biztosítani, ha a „felharmonikust termel ” fogyasztókat kötelezi a megfelel min ségfogyasztásra.A felharmonikus tartalmat a szabvány szerint az úgynevezett teljes harmonikus torzításitényez vel (THD) határozzák meg, amely a következ képen számítható ki:

40

2

2

1

)(h

h

UUTHD ahol U1 az alapharmonikus feszültség míg Uh rendre a 2., 3., 4., …

felharmonikus feszültségek. Ez a THD érték nem lehet nagyobb 8%-nál, valamint az egyesfelharmonikus bármely tíz perces átlaga nem lehet nagyobb az alábbi táblázatban megadottértékeknél (az alapharmonikushoz viszonyítva).

harmonikus.rendszáma

(h)2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Értéke(Uh/U1)

2% 5% 1% 6% 0,5% 5% 0,5% 1,5% 0,5% 3,5% 0,5%

harmonikus.rendszáma

(h)13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Értéke(Uh/U1)

3% 0,5% 0,5% 0,5% 2% 0,5% 1,5% 0,5% 0,5% 0,5% 1,5%1. Táblázat megengedett harmonikus feszültség értékek az MSZ EN 50160:2001 szerint

Ahhoz viszont hogy kiderüljön, hogy adott hibajelenséget harmonikus áram okoz, vagy hogyazt megel zzük, esetleg meggy djünk róla, hogy a táphálózat feszültsége megfelel , ahhozméréseket kell végezni. Ezen szakdolgozat a továbbiakban ennek a mérésnek egy lehetségesmódját mutatja be.



Feszültség és áram mérése

A legegyszer bb áram és feszültség mérések elektromechanikus m szerekkel oldhatók meg.Ezen m szerek hátránya egyben egyszer ségük is, hogy csak a villamos energia egyetlenparaméterét képesek megmérni pl. feszültség abszolút középértékét, áram effektív értékét,stb.. Ezen m szerek a modern kor követelményeit nem elégítik ki inkább csak tájékoztatójelleg mérésre alkalmasak. Leggyakoribb alkalmazásuk jelenleg vezényl táblákba,elosztószekrényekbe épített táblam szerek melyek pusztán tájékoztató mérésre szolgálnak. Amodern m szerek többsége már digitális. Bár a digitális szó önmagában nem jelenti hogynagy tudású vagy pontosságú m szerrel állunk szemben. Mégis ha a kor követelményeihezakarunk igazodni akkor digitális m szert választunk azok közül is els sorban olyat melyképes a mért értékeket számítógépen is megjeleníteni, tárolni. Így ha számítógépen vannak amérési értékek akkor lehet ség nyílik a számítógéppel ezen mérési értékek feldolgozásatárolása átalakítás amely egyes összetett méréseknél mint pl.: tranziens jelenségek, fogyasztás,teljesítmény, harmonikus mérés elengedhetetlen. Ahhoz viszont hogy a jelet számítógépenmeg tudjuk jeleníteni digitalizálni kell. Ez annyit jelent hogy a folytonos analóg jelb ldiszkrét kvantált értékeket tartalmazó a számítógép számára értelmezhet jelet kell készíteni.Ehhez a m velethez analóg/digitál (a továbbiakban: A/D) átalakítóra van szükség. Az A/Dátalakítók a bemenetükön néhány voltos feszültséget tudnak fogadni melyeket pillanatnyiértéküknek megfelel en egy-egy digitális jellé, jelsorozattá alakítanak. Tehát akár feszültségetakár áramot szeretnénk A/D segítségével mérni át kell alakítani a mérend mennyiségetnéhány volt csúcsérték feszültséggé. A másik fontos dolog hogy m szerünket válasszuk legalvanikusan a mérend hálózatról, hogy a hálózatban esetlegesen fellép rendkívüliesemények (túlfeszültség, túláram, villámcsapás, stb,) ne károsítsák a m szerünket. Illetve haa m szerünkben esetleg hiba keletkezik (pl.: zárlat) akkor ne okozzon ez a hálózaton is hibát.Azonkívül érintésvédelmi szempontból is érdemes galvanikusan elválasztani a m szert ahálózattól. Méréstechnikai szempontból viszont ha minden mérési csatornát egymástól isgalvanikusan elválasztunk akkor lehet ségünk nyílik galvanikusan nem összekapcsolt jelekmint pl. áram és feszültség mérésére egy id ben, vagy a hálózat különböz pontjainmérhetünk vele. Miel tt az A/D átalakítóba kerül a mérend jel a leválasztás és átalakításon(er sítésen) kívül az esetleges zavarjeleket is érdemes egy sz vel eltávolítani.

15. ábra Mér szer elvi felépítéseA bemeneti fokozat feladata amérend jel megfelel értékrevaló transzformálása.Feszültségmérés esetén alegegyszer bben ezt egyfeszültségosztóval oldhatjukmeg. Ilyenkor ezt afeszültségosztót közvetlenülcsatlakoztathatjuk a hálózathoz.Feszültség mérés esetén a

szer kapcsait párhuzamosankell rákötni hálózatra. Ha

Bemeneti fokozat(esetleg galvanikus

leválasztás)

Er sítés /Impedancia

illesztés

Galvanikusleválasztás

Sz rés Digitalizálás

L1

L2

L3

N

U1m U2m U3m

R31

R32

R21R11

R12 R22

16. ábra Bemeneti fokozat



fázisfeszültség mérésére alkalmas akkor valamely fázisvezet és a nulla vezet közé, havonali feszültség mérésére alkalmas akkor két különböz fázisvezet közé kell kötni a

szert. Ezt a m veletet feszültség alatt csak erre kioktatott szakképzett személy végezheti.Feszültségmentes állapotban azonban könnyedén ráköthet a m szer (akár csipeszelhet is) ahálózatra majd ezután visszakapcsolható a hálózat. A feszültségosztó méretezésénél figyelnikell arra, hogy ne válasszunk túl kis érték ellenállásokat mert ekkor nagy áram fog folyni a zosztón amihez nagy teljesítmény ellenállások tartoznak. De elég nagy áram folyjon ahhoz,hogy a m szer felé elfolyó áram ne befolyásolja az osztást. Az er sít bemenetiellenállásának érdemes 2-3 nagyságrenddel nagyobbnak lennie, mint az osztó alsó tagja.Például: Ha egy 230V-os hálózatra akarunk feszültségosztót tervezni, úgy hogy az osztó alsótagján ±10V csúcsérték feszültségnél ne legyen nagyobb és legfeljebb 0,5W-os ellenállástakarunk használni akkor azt a következ képen, tehetjük meg.

VVUU eff 27,32523022max A 230V effektív érték azonban névleges érték avalóságos érték normál esetben is eltérhet ett l +10%-kal rendkívüli esetben többel is. Ezértérdemes az osztót úgy tervezni hogy 400V csúcsérték feszültséget még meg tudjunk mérni.

Tehát U1=400V; U2=10V ekkor401

1

2

1211

12

UU

RRR . A teljesítmény kritériumból adódik a

következ : kW

VVPUUR

RUUP 1,152

5,02)10400(

2)(

2)( 22

211

1

221 ezért pl. az osztó

fels tagjának, lehet választani 390k -os ellenállást és az alsótagnak 10k -os ellenállást.Ha nagyfrekvenciás jeleket szeretnénk mérni, akkor érdemeskompenzált feszültségosztót alkalmazni bemeneti egységkéntmivel egyik m szer (m veleti er sít ) bemeneti kapacitása semzérus, ez azt jelenti, hogy ez a bemeneti kapacitás az ellenállásososztóval egy alulátereszt sz t alkot. Ez rontja anagyfrekvenciás jelátvitelt. Ezért egyszer en pótlólagosan kellbeépíteni kapacitást a m szer bemeneti kapacitását semlegesítve.A megfelel en kompenzált osztónál a következ feltételnek kellteljesülnie: 2211 CRCR . Itt a C1 és C2 értékénekmegválasztásánál ismét figyelni kell a teljesítmény kritériumokra.Ha a feszültség mérést nagyfeszültség hálózaton akarjuk elvégezni, akkor nem köthetjük a

szert közvetlenül a nagyfeszültség hálózatra. Bár elméletileg lehetséges olyan speciálisosztó készítése amely villamos szilárdsága megfelel a nagyfeszültség leosztására, de anagyfeszültség hálózatról a mér berendezést galvanikusan is le kell választani. Ilyenleválasztásra speciális transzformátorok úgynevezett feszültségváltók alkalmasak. Afeszültségváltók úgy vannak méretezve, hogy a feszültség áttételük igen nagy pontosságú, deterhelhet ségük kicsi. Ezért feszültség mérési célokra ideálisak. Azonban mivel tökéletesfeszültségváltó nem létezik, ezért tudnunk kell, hogy ezeknek is van hibájuk. Méghozzá azamplitúdó hibán kívül szöghibájuk is van. Így a mérés kiértékelésénél a m szerünk hibájántúlmen en, figyelembe kell vennünk ezeket, a járulékos hibákat is. Feszültség váltó mindennagyfeszültség elosztóba, transzformátor állomásba, be van építve. A feszültségváltóknakjellemz en két-három szekunder tekercsük van. Ezek a szekundertekercsek jellemz en100Veff feszültség ek. Ez azt jelenti hogy, pl. 11000V//100V/100V áttétel feszültségváltókét szekunder tekerccsel rendelkezik és ha a primer tekercsén 11kV van akkor a szekunderkapcsokon 100V mérhet . Tehát a fent kiszámított 1/40 áttétel feszültségosztós bemenet

szer nagyfeszültség hálózatok mérésére is alkalmas, ha egy feszültségváltótközbeiktatunk. Hozzá kell tenni, hogy érdemesebb ide egy 100Veff/10Vcsúcs áttétel osztót

R1

R2

C1

C2

17. ábra Kompenzált feszültségosztó



tervezni, mert ekkor jobb lesz a m szer kivezérlése és így nagyobb pontossággal lehet mérni.Áram mérésre másik bemeneti fokozatot kell készíteni. Az árammér t (jelen esetben abemeneti fokozatot) az áramkörbe sorosan kell bekötni. Ekkor a legnagyobb feladat hogy azáramer sséggel egyenes arányos feszültséget kapjunk, mert kés bbiekben az A/D átalakítócsak feszültséget képes fogadni. Ezt legegyszer bben úgy tehetjük, meg ha az áramotátvezetjük egy nagy pontosságú ellenálláson és mérjük ezen az ellenálláson a feszültségesést.Ahhoz viszont hogy az ellenállás ne okozzon a hálózaton komoly feszültségesést és afogyasztókat ne befolyásolja, ahhoz igen kis érték ellenállást kell beépíteni a hálózatba. Azilyen ellenállásokat nevezik sönt ellenállásnak. A probléma a kis érték ellenállással a mérésszempontjából, hogy csak kis feszültség is fog rajta esni. Például egy 0,01 ellenállásúsöntön 10Acsúcs áramer sség áram folyik át akkor azon mindösszesen U=IR=0,1Vcsúcsfeszültség mérhet , ami nem vezethet közvetlenül egy A/D átalakítóba. Ilyenkor ennek afeszültségnek az er sítésére van szükség. Kis méret nyomtatott áramkörbe építhet söntellenállással sokkal nagyobb áramok közvetlen mérésére nem nyílik lehet ség, ugyanis akiválasztásnál ismét figyelembe kell venni a teljesítménykritériumot. Például egy P=1Wteljesítmény R=0,01 ellenállású sönt ellenállással legfeljebb

effAWRPIRIP 10

01,012 érték áram mérhet . Ezért ha az ilyen bemeneti

fokozattal rendelkez m szerre azt írjuk, hogy legfeljebb 10Acsúcs érték áramer sségmérésére alkalmas, akkor biztos nem terheljük túl a m szert. Nagyobb áramok mérésére úgyadódik lehet ség, ha a mérend áramer sséget átalakítjuk olyanná, amit a bemeneti fokozatfogadni képes. Ennek egyik módja az áramosztó alkalmazása. Ilyenkorkét különböz ellenállást kapcsolunk párhuzamosan a mellékelt ábraszerint. Ilyenkor az ellenállásokon az ellenállások értékével fordított

arányban oszlik szét az ered áram.21

21 RR

RII . Ez a megoldás

csak elméleti megoldás mivel nagyobb áramok esetén olyan nagyteljesítmény ellenállásokra lenne szükség melyek, nagyonmegdrágítanák a mér rendszert azonkívül egy valóságos hálózatba abeszerelésük szinte lehetetlen lenne. Ezért váltakozó áramú jelekátalakítására ismét megoldást jelent a transzformátoros átalakítás. Az áram átalakításátáramváltóval végezhetjük. Az áramváltó egy olyan speciális transzformátor melynek azáramáttétele igen nagy pontosságú. A primer tekercse nagykeresztmetszet legfeljebb néhány menetb l áll és a hálózatbasorosan kell bekötni. A primer tekercs ellenállása nagyon kicsi,rajta csak csekély feszültség esik. Szekunder tekercse(i) úgy vankialakítva, hogy ha a primer tekercsen a névleges primer áramfolyik keresztül, akkor a szekunder tekercs 5Aeff (bizonyostípusoknál 1Aeff) érték áramot tud hajtani az azt kisellenállásokkal rövidre zárt áramkörben. Az áramváltó szekundertekercse úgy viselkedik, mint egy áramgenerátor ezért számára alegkisebb terhelés állapot a rövidzár. Minél nagyobbellenállással van lezárva az áramváltó szekunder tekercse azannál nagyobb terhelést jelent annak. Az áramváltó szekunder kapcsait szakadásban hagyniüzem közben szigorúan tilos. Ha 5A szekunder áramú áramváltót R=0,01 ellenállású sönttelzárunk rövidre akkor az legfeljebb P=IR=5A·0,01 =0,05W terhelést jelent. A legkisebb

R1 R2

I

I1 I2

18. ábra Áramosztó

19. ábra Áramváltó



áramváltók is legalább 1,5VA terhelhet ség ek, ezért a 0,01 ellenállású sönt nem jelentnagy terhet azoknak. Az áramváltó alkalmazása a nem csak a nagyobb áramok megmérésecéljából el nyös, hanem galvanikus leválasztást is biztosít a m szerünk számára a hálózattól.Ezenkívül nagyfeszültség hálózatokon is lehet ily módon méréseketvégezni, hogy az el re beépített áramváltók szekunder kapcsairatudjuk csatlakoztatni a m szert. Kisfeszültség (400/230V)hálózaton további lehet séget biztosítanak az úgynevezett gy sáramváltók melyeknek primer tekercse az a vezeték (sín) melyre,ráépítésre kerülnek. Ilyenkor az áramvezet kábel (vezeték, sín, stb.)képezi az áramváltó egy menetes primer tekercsét. Ezen áramváltókközül is az egyszer mérésfelépítésben a bontható gy sáramváltóknak van nagy szerepe, melyeknek az egyik oldalamegbontható és így utólag is komoly szerelések nélkül beépíthet k akisfeszültség hálózatokba, akár ideiglenes mérési célokra is. Azáramváltó kiválasztásánál és alkalmazásánál szintén tisztába kelllennünk, azzal hogy az áramváltóknak is a feszültségváltókhozhasonlóan van hibájuk, ami amplitúdó- és szöghiba egyaránt lehet. Valamint kiválasztásnálfigyelemmel kell lenni arra, ha harmonikus mérésre akarjuk használni, hogy az 50Hz-nélnagyobb frekvenciákon is a hibahatárokon belül dolgozzon a mér váltó.A bemeneti egység átalakított jelét fel kell er síteni, ahhoz hogy az A/D átalakítóbabevihessük. Ezt legegyszer bben egy m veleti er sít segítségével tehetjük meg, amib lfázist nem fordító er sít t készíthetünk. A m veleti er sít bemeneti fokozata differenciáler sít , ezért a m veleti er sít nek két bemenete van. Az egyik bemenete + jellel van jelölveez a fázist nem fordító, míg a másik bemenete – jellel van jelölve, ami egy fázisfordítóbemenet. A m veleti er sít be és kimeneti feszültsége közötti kapcsolat:

)(0 benbepki UUAU ahol, Ao: a m veleti er sít nyílthurkú (visszacsatolás nélküli)er sítése, Ubep: a pozitív bemenetre kapcsolt aszimmetrikus (aföldhöz képest mért) jel Uben:a negatív bemenetre kapcsolt aszimmetrikus (aföldhöz képest mért) jelA m veleti er sít knek pozitív és negatív tápfeszültségrevan ahhoz szüksége, hogy a kimeneten pozitív és negatívfeszültségek egyaránt megjelenhessenek. Ez a tápfeszültség a

veleti er sít k többségénél ±15V. A kimeneten ilyenkor a tápfeszültségnél kb. 3V-talkisebb feszültség tud maximálisan megjelenni, ami azt jelenti, hogy a kimeneti feszültség±12V között változhat maximálisan. Az ideális m veleti er sít k karakterisztikája (kimenetifeszültség a bemeneti feszültség függvényében) az origóban metszi a koordináta rendszert,ami azt jelenti, hogy nulla bemeneti feszültséghez nulla kimeneti feszültség tartozik. Ez avalóságos m veleti er sít knél nem minden esetben van így. Ezt az eltérést,feszültségkülönbséget ofszet feszültségnek hívják. Egyes m veleti er sít knek vannak enneka feszültségnek a nullázására szolgáló lábai. Ezen lábak közé potenciométert kapcsolvakinullázható az ofszet feszültség. A m veleti er sít ket er sítés céljára leggyakrabbanvisszacsatolásban használjuk mivel a m veleti er sít er sítése visszacsatolás nélkül olyannagy (105-106) hogy kis bemeneti jel hatására is gyorsan végkitérésbe menne (kiülne atápfeszültségre). Ezért er sítés céljára negatív visszacsatolást kell alkalmazni az er sítésiérték csökkentésére. Ilyenkor a kimeneti feszültség egy részét a visszacsatoló hálózatonkeresztül visszavezetjük a bemenetre. Erre a legegyszer bb példa a mellékelt ábrán látható,

20. ábra Bonthatógy s áramváltó

21. ábra veleti er sít



ami egy nem invertáló er sít kapcsolását mutatja. Az ilyen er sít er sítése a következ

képen számítható ki:1

21RR

UUA

be

ki .

Tehát ha R1=1k és R2=100k ellenállásokat használunk aveleti er sít visszacsatolásához a fenti ábra szerinti

áramkörben egy 1011

1001be

ki

UUA er sítés er sít t

kapunk. Tehát a bementre kapcsolt 0,1V esetén a kimenten10,1V jelenik meg. Ezzel megoldható az árammérésesetében a söntön lév kis feszültség értékek feler sítése,úgy hogy az A/D átalakító részére megfelel jelszintetbiztosítsunk. Azonkívül, az így kialakított er sít nek további el nye, hogy a m veleti er síttulajdonságaiból adódóan a bemeneti ellenállása igen nagy (egy TL071 típusú m veletier sít esetében 1012 ). Ez azt jelenti, hogy a bemeneti egységre rákötve annak nem jelentszámottev terhelést. Míg a m veleti er sít kimeneti ellenállása nagyon kicsi, amelykimeneti ellenállás a huroker sítés arányában tovább csökken. Így a m szer további részeifelé úgy látszik az er sít , mint egy közel ideális feszültséggenerátor (kis bels ellenállásúfeszültséggenerátor). Ezért a m szerben fellép áramok nem terhelik a mérend hálózatot, ésnem kell számolni az így okozott hibával. Ezért a mér kör olyan részébe is érdemes egy ilyenkapcsolású er sít t betenni ahol egyébként nincs szükség a jel er sítésére. Ide az úgynevezettfeszültségkövet er sít t kell betervezni. Ilyenkor az R2 ellenállás értékének nullát kellválasztani (azaz rövidzárat kell a helyére tenni) és ilyenkor az er sítés A=1 lesz. Tehát akimeneti feszültség megegyezik a bemeneti feszültséggel. Ez a kapcsolás alkalmazható azellenállásosztós bemeneti egységet tartalmazó feszültség csatorna esetén.Még miel tt az A/D átalakítóba bevezetnénk a jelet érdemes egy galvanikus leválasztástbeiktatni, hogy az egyes mér csatornák teljesen függetlenek legyenek egymástól és amérend hálózattól. Ezt a leválasztást több módszerrel is meg lehet valósítani. Legegyszer bba már többször említett induktív csatolás vagy transzformátor. Ekkor olyan transzformátortkell keresni amely a teljes frekvenciatartományban pontos áttétellel viszi át a jelet. Errelegalkalmasabbak a légréses transzformátorok vagy a vasmag nélküli induktív csatolások.Ezek viszont olyan teljesítményt igényelnek, amit az er sít áramkör tervezésénél figyelembekell venni. A másik módszer, ha minden egyes csatornához saját A/D átalakítót használunk ésa digitális jelet egyszer optikai leválasztókkal választjuk le. Ennek elkerülésére hogy nelegyen szükség minden mér csatornában külön A/D átalakítóra és az induktív csatolást is ellehessen kerülni, választottam a leválasztó er sít t (isolation amplifier) a leválasztás céljára.Az általam választott IS0122 típusú leválasztó er sít felhasználói szint alkalmazása nagyonegyszer . Két részb l áll az er sít egy bemeneti oldalból és egy kimeneti oldalból. Mind akét oldalt el kell látni tápfeszültséggel. Ezen tápfeszültségeknek természetesen egymástólfüggetleneknek kell lenniük ahhoz hogy a leválasztás hatásos legyen. A bemeneti oldalrapedig be kell kötni a mér kör felöl fogadott jelet (m veleti er sít kimenetét), a kimenetenpedig megjelenik a bemenettel azonos, de immár a mér kört l galvanikusan független jel. Aleválasztó er sít t legfeljebb ±18V feszültséggel kell megtáplálni mindkét oldalán. Ez atípusú leválasztás 2kHz-nél nagyobb frekvenciájú jel esetén már torzítva viszi át a jelet deszerencsére a villamos energiahálózatok mérése során elegend a 40. felharmonikusig mérniami, 50Hz·40=2000Hz frekvenciát jelent,tehát erre az alkalmazásra megfelel . Ez a fajtaleválasztás ha a tápfeszültségek egymástól való leválasztása is megfelel 1500Veff villamosszilárdságú leválasztást biztosít. Ahhoz hogy a leválasztó er sít kimeneti és bemenetirészének feszültségei is le legyenek választva a számos lehet ség közül a DC/DC konverterestápfeszültség ellátást alkalmaztam. A DC/DC konverter tulajdonképpen egy kis méret

22. ábra Nem invertáló er sít



kapcsolóüzem tápegység, mely a bemeneti egyenfeszültségb l a kimenetén a bemenett lleválasztott egyenfeszültséget állít el . A m szerhez a DCP020515 típusú DC /DC konvertertválasztottam. Ez a típus 5V bementi feszültségb l ±15V feszültséget állít el úgy, hogy akimenet és a bemenet között 1000Veff villamos szilárdságú leválasztást biztosít. A bemenetioldalt tápláló DC/DC konverterr l el lehet látni az er sít áramkör tápellátását is.A most már ily módon átalakított, er sített, leválasztott jelr l érdemes még azavarfeszültségeket lesz rni. Mivel a villamos energiaellátó hálózatok felharmonikus mérésételegend 2kHz-es frekvenciáig végezni azért az ennél nagyobb frekvenciájú jeleket a mérésmeghamisítása nélkül ki szabad sz rni. A mér körbe legvalószín bben a DC /DCkonverterb l kerülhet zaj. A DC/DC konverter ugyanis a bemeneti feszültségét nagyfrekvenciával szaggatja meg. Az így keletkezett feszültség több 100kHz-es is lehet, ami amér rendszer (nyomtatott áramkör) vezetékeibe, mint antennákba zavarfeszültséget kelthet.Ezt a zavarjelet legegyszer bben egy alulátereszt sz segítségével sz rhetjük ki. Azaluláterszt sz olyan tulajdonságú hogy a határfrekvencia alatti jeleket er sítés nélkülátengedi míg a határfrekvencia felettieket csak csökkentve egy negatív er sítéssel engedi át.

Az alulátereszt sz re egy egyszer példa a fenti ábránlátható.Enne a sz nek az er sítése a következ módon számítható

ki:CRjR

Cj

CjUUA

be

ki

11

1

1

. Ez azt jelenti hogy

olyan frekvenciatartományban ahol igaz hogy 1RC ottaz er sítés gyakorlatilag egy. Míg olyan

frekvenciatartományban ahol 1RC ott ez az áramkör csillapítja a jelet. Az 1CRj

egyenlethez tartozó frekvencia a sz határfrekvenciájaCR

fh 21 . Például egy R=100

ellenállásból és egy C=100nF kondenzátorból a fenti ábra szerint felépített szhatárfrekvenciája 15,9kHz melynek az er sítési diagrammja (Bode-diagramm) az alábbi ábránlátható. (Az er sítés 20·lgA formában dB-ben van kifejezve)

24. ábra Alulátereszt sz Bode-diagrammja

Az el ekben leírtak szerint átalakított jelek már alkalmasak arra hogy analóg-digitális(A/D) átalakítóval digitalizálva legyenek. Az analóg-digitális átalakító (angolul: ADC –Analog to Digital Converter) feladata, hogy a bemenetre érkez „A” analóg (id ben ésértékeiben folytonos) jelnek megfelel „D” digitális jelet (id ben és értékeiben is kvantált)állítson el a kimeneten. Az A/D átalakító tehát bizonyos id közönként mintát vesz abemenetén lév jelb l, és azt összehasonlítja egy referencia feszültséggel. Ahhoz hogy a

R

C Uki

Ube

23. ábra Alulátereszt sz



digitalizált jelünk alakh és értelmezhet legyenahhoz a Shannon törvény alapján mintavételi fmvfrekvenciának legalább kétszeresnek kell lennieaz analóg jel legnagyobb szinuszosösszetev jénak frekvenciájánál fmv 2·fmax. Agyakorlatban célszer a legalább tízszeresmintavételi frekvenciát használni: fmv = 10·fmax.Az A/D átalakítóknak számos fajtája létezik.Alapvet en két nagy csoportba sorolhatók azA/D átalakítók: Közvetlen átalakítók ésközvetett átalakítók.A közvetlen átalakítók az analóg jelb l azonnaldigitális kódot képeznek, míg a közvetettátalakítók az analóg jelb l egy paraméter (pl.id , frekvencia, villamos töltés stb.)közbeiktatásával, két lépésben készítik el a digitális kódot.A közvetlen átalakítóknak további három alcsoportja van: - Párhuzamos átalakítók

- Kétoldali közelítéses átalakítókA párhuzamos összehasonlító eljárás során a bemeneti feszültséget összehasonlítjuk n számúreferencia feszültséggel, és megállapítjuk, melyik kett közé esik. Így a számot egy lépésbenkapjuk meg. Az áramkör nagyon bonyolult, mert minden el forduló számhoz egy komparátor(összehasonlító áramkör) szükséges. Ez a módszer a leggyorsabb, de egyben a legdrágábbátalakító is. Els sorban digitális, tárolós oszcilloszkópokban használják. Az átalakítás egyórajel alatt megtörténik, de ehhez 2N számú komparátor áramkör szükséges. (pl. 10 bitesátalakítónál 1024 darab).A kétoldali közelítéses (Successive Approximation) módszer az egyik legelterjedtebbátalakító a számítógépesmérésadatgy jt berendezésekben.Az átalakító egy nagypontosságúreferencia feszültségforrásbóletalon analóg feszültségmintákatállít el . A minták el állítását afokozatos közelítés elve alapjánvégzi méghozzá a következ kszerint. El állít egy referenciafeszültséget az átalakító és

megvizsgálja, hogy a bemeneti feszültség ennél nagyobb vagy kisebb. Attól függ en hogy ajel az el feltételnél nagyobb vagy kisebb volt el állít az átalakító az elreferenciafeszültségnél nagyobb illetve kisebb feszültséget és újra elvégzi az összehasonlítást.Ezt m veletsorozatot addig végzi a z átalakító ahány bites az. Tehát 10 bites átalakító esetén10 órajel alatt kapható meg az eredmény.A közvetett megoldások közül a legjelent sebb a kétszeresen integráló átalakító (dual slope)Ennél a megoldásnál egy integrátor el ször az ismeretlen analóg feszültséget integrálja egyel re meghatározott állandó ideig integrálja (kondenzátort tölt). Majd az ellenkez el jelszintén konstans érték referencia feszültség kapcsolódik az integrátorra, amely annakkondenzátorát kisüti. A referenciafeszültség rákapcsolásával egyidej leg elindul egyszámláló. A teljes kisütést egy nullkomparátor érzékeli, amely leállítja a számlálót. Aszámlálóban lév érték a bemeneti ismeretlen feszültséggel lesz arányos.Az analóg-digtális átalakítók f bb jellemz i a következ k

25. ábra Analóg jel digitalizálásának elve

26. ábra A kétoldali közelítés (Successive Approximation) elve



Felbontás: A/D átalakító felbontása kifejezhet egy kimeneti egységnek megfelel bemenetilépcs vel is.A bemeneti feszültség változásának tartománya: A/D átalakító bemenetén jelentkezanalóg mennyiség változásának maximális tartományát képviseli.Nemlinearitási hiba: A/D átalakító valós karakterisztikájának ideális karakterisztikától valómaximális eltérését fejezi ki: A nemlinearitási hiba mértékegysége az LSB.Átalakítási sebesség: id intervallumot adja meg, amely egy átalakításhoz szükséges.Mértékegysége: (µs) vagy (ms).Ofszet hiba: Átviteli karekterisztikának a kezd ponthoz viszonyított eltérése. Mértékegysége:LSB (Least significant bit)A villamos hálózat mérésénél a fent leírtak alapján konvertált jelet a National InstrumetsNI6221 típusú mérés adatgy jt kártyájába vezettem be. Ez a kártya 16db analóg digitálisátalakítót tud fogadni és USB (universal serial bus) csatlakozón kapcsolódik a számítógéphez.A bemeneti jelszint maximumát szoftveres úton lehet beállítani a következ k szerint:±200mV; ±1V; ±5V; ±10V. Az A/D átalakító 16bit felbontású és 250 000 mintát tud vennimásodpercenként (250kS/s). A 16bites felbontás azt jelenti, hogy pl.: a ±10V a felbontása

VVV 3052

)10(1016 . Ez az érték a 40-es feszültségosztást figyelembe (a leválasztó

er sít feszültségbemeneténél) véve azt jelenti hogy a felbontás 40·305 V=12,2mV. Így a230V-os feszültség 12,2mV os felbontással mérhet meg. Míg a 0,01 -os sönttel történárammérés esetén 10A-hez 0,1V tartozik, amit 100-szoros er sít re kapcsolva 10V lesz és eztcsatlakoztatva az A/D-hez kiszámítható hogy 10A-es méréshatár esetén az áramer sség305 A felbontással mérhet . Ennek és az ehhez hasonló mérés adatgy jt kártyák hátránya,hogy ugyan 16 csatornán képesek mérni de ez a mérés nem egy id ben történik. A mérésadatgy jt egy közös A/D átalakítót tartalmaz és multiplexelve (a csatornák egymás utánilekérdezésével) végzi el a több csatornás mérést. Ez annyit jelent hogy ha pl.: 2 csatornátkívánunk használni akkor az els ütemben vesz egy mintát az els -, a második ütemben amásodik-, a harmadik ütemben ismét az els -, negyedik ütemben ismét a második csatornáról,és így tovább. Ez azt is jelenti hogy a mérés sebessége (250kS/s) oszlik annyi felé ahánycsatornát használ a készülék. Ha pl.: két csatorna van használva akkor az egy csatornára jutósebesség (250kS/s)/2=125kS/s, három csatorna esetén (250kS/s)/3=83,3kS/s, és így tovább. Amásik probléma a multiplexelt méréssel, hogy a mérési értékek nem egy id ben keletkeznek.Ezért nagy pontosságú mérésnél ahol fontos hogy a különböz csatornák azonosid pillanatban milyen értéken állnak ott figyelembe kell venni ezt a csatornák közöttimintavételi id eltolódást. A háromfázisú rendszerek adott pontbeli analizálásához (áram ésfeszültség méréséhez) 6 csatornát kell használni (3 áram, 3 feszültség). Ez azt jelenti hogy a

mintavételi sebesség (250kS/s)/6=41,6kS/s ami azt jelenti hogy ssS

24/41666

1 -onként

vesz mintát egy csatornából. Mivel 50Hz-es hálózat esetén a felharmonikus analízishez iselégséges a 40. felharmonikusig mérni, ami 2000Hz-et jelent ezért ez a mintavételi sebességkielégíti a Shannon-tételt is. Két egymás melletti csatornából pedig

s46

24 id különbséggel történik a mintavételezés.

Megjegyzés: Bizonyos esetekben szükség lehet a nulla vezet n folyó áram mérésére isilyenkor hét csatornát kell használni ami 35,7S/s sebességet jelent (28 s)

A fent leírtak alapján megvalósított áramkör kapcsolási rajza illetve fényképe egy áram és egyfeszültség bemenetre a mellékletben megtalálható.



Villamos jelek regisztrálása, kiértékelése számítógépen

A jelek digitalizálása után a legfontosabb lépés a jelek láthatóvá tétele és kiértékelése. Erre amodern technológiák mellett számos lehet ség kínálkozik. A számítógépes megjelenítés éskiértékelés a legmodernebb követelményeknek is eleget tesz. Ahhoz viszont hogy amegjelenítést, kiértékelést el tudja végezni a számítógép, egy szoftver futtatására van szükség.Ezt a szoftvert szintén számos fejleszt környezetben létrehozhatjuk. Az egyik legegyszer bbfejleszt környezet virtuális m szerek létrehozására, villamos jelek regisztrálására,kiértékelésére a LabView amely, egy grafikus programozó platform.A LabView fejleszt környezet alapvet en két részb l tev dik össze, egy un. „Front Panel”-

l és egy un. „Block Diagramm”-ból. A „Front Panel”-re helyezhetjük el az un.Indikátorokat, amelyek lehet vé teszik a program futása során egyes adatok megjelenítését,illetve bizonyos adatok módosítását. Ezek az indikátorok sokfélék lehetnek a legegyszer bbszám szerinti megjelenítést l, és beállítási lehet ségt l kezdve egészen a grafikus(oszciloszkóp szer ) megjelenítésig és teker gombos beállításokig. Valamennyi indikátorhoza „Block Diagramm” felületen tartozik egy ikon. A valóságos programozás a „BlockDiagramm” felületen történik ahová további ikonok helyezhet k el a „Functions paletta”-ról.A „Functions Paletta”-ról számos ikont helyezhetünk fel melyek a matematikaialapm veletekt l kezdve a bonyolultabb mérési, számítási funkciókat is el tudják végezni.Maga a programozás egyszer en csak ezeknek az ikonoknak a ki- és bemeneteinek azösszekötésével történik.

Az el fejezetben részletezett NI6221 mérés adatgy jt kártya rövid installálás után azonnalhasználható a LabView8.5 programverzió segítségével és azzal könnyen mérések végezhet killetve kiértékel szoftverek készíthet k. A következ kben részletesen bemutatok egyLabView alatt készült programot, mely a villamos hálózat adott pontján lév villamosparaméterek regisztrálására, megjelenítésére alkalmas. A bemutatásra kerül program egyáram és egy feszültség mérésére alkalmas de három áram és három feszültség mérésének elveugyan az.Az A/D kártya konfigurálásához el kell indítani a LabView „Measurment & AutomationExplorer” nev segédprogramját. Ezzel a porgrammal ha a kártya csatlakoztatva van aszámítógéphez megadható, hogy milyen néven fogunk hivatkozni az eszközre, illetve próbamérések is végezhetünk a „Test Panel” funkció fül alatt.

27. ábra Measuremant & Automation Explorer



Ezután megnyitható a LabView ahol egy új projekt létrehozásával el lehetkezdeni írni a programot. Els lépésként a funkció palettáról kell választaniaz „Express-Input” menüpont alól a „DAQ Assistant” ikont. Ennek azikonnak a block diagrammra való helyezése után arra kétszer rákattintvamegjelenik egy paraméterez ablak, amelyben beállíthatjuk az A/D átalakítóvalamennyi paraméterét.

28. ábra DAQ Assist paraméterez ablakA fenti ábra szerinti beállítás esetén két csatorna van használatban egy feszültség (ai0) és egyárammér csatorna (ai1). A csatornák elnevezése tetsz legesen választható azokkonfigurálása során ezért érdemes arra jellemz nevet adni. Jelen esetben U-feszültség, I-áramer sség mérésére szolgál. Mind a két csatorna esetében mérési tartományhoz (Range)±10-et mértékegységhez (Unit) Volt-ot kell konfigurálni, mivel a leválasztó er sít l ennekmegfelel jel kerül a kártyára. A felbontást (Rate) legalább a mérni kívánt jel frekvenciájánakkétszeresére kell állítani, de minél nagyobb annál pontosabban kapjuk meg a jelalakot ezért afenti esetben 50kHz-re van állítva. A mérni kívánt minták számát (Samples to Read) úgy kellmegválasztani hogy a kés bbiekben elegend mintaálljon rendelkezésre a Fourier analízishez, de nelegyen túl lassú a program futása. Ezért a fentipéldán 100k (100 000) minta vétele vankonfigurálva, ami 50kHz-es felbontás esetén kétmásodpercig történ mintavételezést jelent. Acsatlakozó konfigurálás alatt (TerminalConfiguration) kiválasztott RSE típus azt jelenti,hogy a jelet a mellékelt ábra szerint kell amér kártyába bekötni.A mér kártya konfigurálása után annak a „Data” 29. ábra RSE típusú A/D bekötés



kimenetét ha összekötjük egy a „Front Panel”-re helyezett grafikus hullámforma megjelenít(„Waveform Graph Indikator”) bemenetével akkor már láthatóvá válik a mért jelekhullámalakja. Azonban az így megjelenített jelek amplitúdói nem a valós értékek. Ahhozhogy a megjelenített jel a valóságnak megfelel számértékekkel jelenjen meg kalibrálni kell akészüléket egy annál legalább egy pontossági osztállyal precízebb m szerrel. Ezt a kalibrálástkülönböz frekvenciájú és jelalakú hullámokkal is meg kell tenni, ahhoz hogy minélpontosabban kaphassuk vissza az eredeti jelet. Ha a kalibrálásból így megkapott értékekkelbeszorozzuk az egyes csatornák pillanatnyi értékeit, akkor már a valós jeleket kapjuk meg.Ezek után el lehet kezdeni a jelek kiértékelését melyeknek egy er sáramú jel esetében azalábbiak a legfontosabb paraméterei:

Effektív érték képzés: LabView segítségével egy hullám effektív értékének képzéserendkívül egyszer en megoldható, nem kell bonyolult képleteket, integrált használni, hanem afunkció palettáról a „signal processing-waveform measurment” menüpont alól be kellilleszteni egy „cycle average & RMS” ikont. Ennek az ikonnak a „signal” bemenetéreközvetlen beköthet a mért hullám (DAQ assistant Data kimenet). Az ikon „cycle RMS”kimenetére egy indikátort kötve láthatjuk a bemeneti hullám effektív értékét. Az ikon „cycleaverage” kimenetén a bemeneti hullám középértéke jeleníthet meg.

Csúcsérték képzés: A csúcsérték képzés menete hasonló az effektív érték képzéshezcsak egy „amplitude & level” nev ikont kell felhelyezni „signal processing - waveformmeasurment” menüpont alól. Ennek az ikonnak az „amplitude” kimenetén kapjuk meg abemeneti hullámra vonatkozó csúcs-csúcs értéket.

Periódus id : A periódusid t a „pulse measurment” nev ikon szolgáltatja a „period”nev kimenetén ha a „signal in” bemenetére kötjük a mérend hullámot. Egy reciprokképzéssel ezek után a frekvencia is kiszámítható.Látszólagos teljesítmény: A látszólagos teljesítmény úgy kapható meg, hogy a feszültségés áram effektív értékét összeszorozzuk egy „multiply” nev ikonnal.Hatásos teljesítmény: A feszültség és áram hullámokat pontról pontra össze kell szorozni,amit úgy tehetünk meg, hogy a „multiply” ikonba közvetlenül a mért hullámokat kötjük be ésaz így kapott jelnek a középértékét képezzük egy „cycle average & RMS” ikon segítségével.Ekkor a teljesítmény a nevezett ikon „cycle average” kimenetén jeleníthet meg.Medd teljesítmény: A látszólagos és hatásos teljesítmény ismeretében számítható a jólismert 22 PSQ képlet leprogramozásával.

Teljesítmény tényez (cos ): A teljesítmény tényez t legegyszer bben a hatásos éslátszólagos teljesítmény hányadosával lehet képezni. Ebben a formában viszont csak akkorkapunk kielégít eredményt, ha mind az áram mind a feszültség felharmonikus tartalmaalacsony. Ha valamely jel felharmonikus tartalma nem elhanyagolható, akkor ebben aformában nincs értelme teljesítménytényez l beszélni. Ilyenkor csak az áram és feszültséghullámok azonos rend felharmonikusai közötti fáziseltolásnak van értelme de ezeknekkomoly gyakorlati jelent sége nincsen.Spektrum analízis (felharmonikus tartalom merése): A Fouriertranszformáció az el ekben bemutatott egyszer módon különbözbonyolult képletek beprogramozása nélkül, egyetlen ikonok elhelyezésévelmegoldható. A „Functions palette” „Express – Signal analysis” pontja alatttalálható a „Spectral Measurment” nev ikon. Ennek az ikonnak a „signals”bemenetére kell kötni az analizálandó jelet. Az ikonra kétszer rákattintva



különböz paramétereket állíthatunk be, mint például hogy a kimeneti értékként aharmonikusok effektív vagy csúcsértékét kapjuk-e vissza. Ezenkívül digitális sz t istehetünk a jelre és átlagot is képezhetünk. A felharmonikus tartalom megjeleníthet ha azikon „FFT” kimenetére egy grafikus hullámforma megjelenít t („Waveform GraphIndikator”) helyezünk.Teljes harmonikus torzítási tényez (THD): A THD kiszámításáhozszintén van el re elkészített ikon. Ezt a „Functions palette” „Express –Signal analysis” pontja alatt található „Distortion Measurment” név alatt.Az ikonra a szokott módon kétszer rákattintva egy felbukkanóparaméterablakban állíthatjuk be a számítás f bb paramétereit.

A fent leírtak alapján elkészített program blokk diagrammja, valamintnéhány konkrét mérés és azok eredménye is megtalálható a mellékletben.

A villamos rendszerek paramétereinek oktatása a középiskolákban.

A XXI. Század egyik legnagyobb problémája várhatóan az energiahiány lesz. A fejlettországok m szakilag és iparilag növekv társadalmában egyre több területen és egyrenagyobb mennyiségben van szükség, különböz fajtájú energiákra. Ezért a fokozódó igényekés a földünkön fellelhet véges energiahordozó készletek miatt könnyen belátható hogyjelenleg legnagyobb mértékben használt fosszilis energiahordozók nem fognak az id kvégezetéig rendelkezésünkre állni. Azonkívül ezen energiahordozók növekv felhasználása akörnyezetünkre is egyre nagyobb terheket ró. Ezért a káros anyagok kibocsátásánakcsökkentésére és az energiaforrások kisebb mérték felhasználására már nemzetközimegállapodások, egyezmények, szabványok alapján törekvések indultak a fejlett országokban.Az egyik legnagyobb energiahordozó igény létesítmények az er vek. Az er vekkülönböz energiahordozók felhasználásával állítanak el villamos energiát. Ez az átalakításáltalában kisebb nagyobb mérték környezetszennyezéssel jár. A villamos energia mindenháztartásban rendelkezésre áll. Magyarországon a háztartások fogyasztják el a megtermeltösszes villamos energia kb. harmadát. A háztartások villamos energia igénye évr l évrenövekszik, mivel egyre több háztartási gépet telekommunikációs és informatikai eszközthasználunk. Például légkondicionáló berendezések ezel tt 20 évvel nem voltak jellemz ek amagyar háztartásokban, de napjainkban már egyáltalán nem ritkák. Így könnyen beláthatóhogy az egyénnek is komoly felel ssége van az egyre csökken energiakészletek és akörnyezetszennyezés területén. Egyre nagyobb szerephez kell jutnia a jöv ben azenergiatudatos életmódnak, ami az ésszer villamos energia felhasználást is jelenti. Ahhozhogy ez megvalósulhasson a jelen generáció ismeretterjesztése mellett a legfontosabb a jövgenerációjának környezettudatos nevelése. Ez a nevelés a szül k mellett els sorban apedagógusokra, tanárokra hárul. Azok közül is a legnagyobb szerep a természettudományokatoktató tanárokra hárul, így a fizika tanárok szerepe is jelent s ezen a területen. A fizikatanároknak mindenek el tt meg kell ismertetni a diákokat az energia fogalmával. A különbözenergiafajtákkal, mint pl. a h energia, mechanikai energia, villamos energia, stb. Nagyonfontos tudatosítani a tanulókban, hogy az energia mindenhol jelen van de annakfelszabadítása, átalakítása (pl.: mechanikai energiából villamos energiává) csak bizonyoskörülmények esetén lehetséges és veszteségekkel jár. Ahhoz hogy a jöv generációjakörnyezet- és energiatudatosan tudjon élni, meg kell tanítani bizonyos fizikai fogalmakjelentését. Mivel a villamos energiát szinte kivétel nélkül mindenki használja akontinensünkön ezért az alapvet villamos paraméterek oktatásának kiemelked szerepe van.



Ahhoz hogy valaki takarékoskodni tudjon az általa felhasznált villamos energiával (avillanyszámlát értelmezni tudja) fontos ismerni villamos energia fogalmát mértékegységét.Ehhez viszont számos egyéb paraméter ismerete szükséges melyek oktatása már általánosiskolás korban is fontos de ismételt megemlítésük és kiegészítésük a középiskolábanszükséges. Így a bonyolultabb váltakozó feszültség rendszerek csak a középiskolábantaníthatók. Ennek egy összefoglalása és néhány számpéldával való kiegészítése a következ :

Áram: Az elektromos áram (vagy régies, a m szaki életben használt nevén villamos áram) atöltéssel rendelkez részecskék rendezett áramlása.Áramer sség: Az áram mennyiségi jellemzésére az áramer sség nev fizikai SI-alapegységethasználjuk. Definíció szerint áramer sségen, az áramvezet keresztmetszetén id egység alattáthaladó elektromos töltés nagyságát értjük. Jele: I. Mértékegysége az amper, amelynek jeleA, André-Marie Ampère francia fizikus tiszteletére. A definíció alapján tehát a következösszefüggést írhatjuk fel a vezet keresztmetszetén t id tartam alatt átáramló töltések Qnagysága és az elektromos áram er ssége között:

tQI .

1 A az áram er ssége, ha két párhuzamos, egyenes, végtelen hosszúságú, elhanyagolhatóankicsiny kör keresztmetszet és vákuumban, egymástól 1 m távolságban lév vezet közöttméterenként 2·10 7 N er t hoz létre.

Feszültség: Elektromos mez ben két pont között azelektromos feszültség (villamos feszültség) megadja, hogymennyi munkát végez a mez egységnyi töltésen, míg atöltés az egyik pontból elmozdul a másikba. Mértékegységetehát a joule/coulomb (J/C), amit voltnak neveznek és nagyV bet vel írnak. A feszültség szokásos jelölése: UA feszültségnek alapvet en két fajtáját különböztetjük megezek az egyen- és a váltakozó feszültség. Azegyenfeszültség esetében a feszültség az id folyamánvalamely kitüntetett ponthoz képest állandó polaritású,míg váltakozó feszültség esetében a polaritás id l id remegcserél dik (váltakozik). A váltakozó feszültségekközött is a legjelent sebb szerep a szinuszosan váltakozófeszültségnek jut. A szinuszosan váltakozó feszültséglegegyszer bb el állítási módja, ha homogén mágnesesmez ben vezet keretet forgatunk. Amikor a vezet keretsíkja mer leges az er vonalakra akkor maximálisfeszültség indukálódik, míg amikor a vezet keret síkjapárhuzamos az er vonalakkal akkor nem indukálódikfeszültség. Köztes állapotban pedig az elfordulás szögévelarányos feszültség indukálódik a következ képlet alapján.

sinmaxUuahol a vezet keret síkja és a mágneses er vonalak által bezárt szög. Látszik, hogy ilyenkora feszültség lefolyása szinuszos lesz. Ha ezt a feszültséget egy ohmos ellenállásra kapcsoljukakkor az vele fázisban lév szinuszos áramot fog hajtani az áramkörben a mellékelt ábrán

31. ábra Váltakozó feszültségel állítása

30. ábra Ohmos ellenállás feszültség ésáram görbéi



látható módon. Ha a keret körbefordulása ciklikus (ismétl ) akkor az indukált feszültségfelírható a következ módon:

)2sin(max tT

Uu

ahol T a periódusid , azaz az egy körbeforduláshoz szükséges id , t az eltelt id . Ha akörbefordulás másodpercenként ötvenszer történik (0,02s alatt) meg akkor beszélhetünk

HzT

f 501 frekvenciájú feszültségr l.

Körfrekvencia fT

22

A váltakozó feszültség hálózatokon való könnyebb számítások érdekében bevezették azeffektív érték fogalmát. Az effektív érték az áram esetében van definiálva, ami azt az értékegyenáramot jelenti, amely ugyan annyi munkát végez (h t termel) mint az adott váltakozóáram. Ez tisztán szinuszos áram esetén megegyezik a csúcsérték ed2 részével, azaz

2maxIIeff . Feszültségre az effektív érték hasonlóképpen számítható

2maxUUeff . Váltakozó

feszültség rendszereknél az effektív értéket szokás megadni, ezért amikor 230V-osfeszültségr l hallunk akkor az a feszültség effektív értékét jelenti.Váltakozó feszültség hálózatokon az egyenáramú hálózattól eltér en állandósult állapotbanis van véges ellenállása a tekercseknek és a kondenzátoroknak. Ezt hívják reaktanciának. Azinduktivitásokon (tekercsen) és a kapacitásokon (kondenzátorokon) átfolyó áram azonbannincs fázisban a rájuk kapcsolt szinuszos váltakozó feszültséggel. Az induktivitások árama90°-ot késik a rajta es feszültséghez képest, míg a kapacitáson folyó áram 90°-ot siet a rajtaes feszültséghez képest.

32. ábra Kapacitás feszültég és áram görbéi 33. ábra Induktivitás feszültég és áram görbéi

A kondenzátor, a tekercs, illetve az ohmos ellenállás áramát feszültségét fazorábrával alegszemléletesebb ábrázolni ami az alábbi ábrákon látható.

34. ábra Párhuzamos és soros rezg körök kapcsolása és fazorábrája

I

ULUCUR

UR

UC

IUL UL-UC

U

U

UILICIR

U

IC

IR

IL

Iered

IL-ICIered



A fazorábrákból jól látható hogy az áramok illetve a feszültségek a fenti esetekben nemadhatók egyszer en össze, hanem csak vektoriálisan összegezhet k.Párhuzamos kapcsolás esetén az ered áram: 22 )( CLRered IIII

Soros kapcsolás esetén az ered feszültség: 22 )( CLR UUUUMindkét esetben látszik hogy az ered feszültség és ered áram sincs egymással fázisban,egymáshoz képest szöget zárnak be. Ezt a szöget fázisszögnek hívják. A gyakorlatbanpedig cos ként szokták megadni amit teljesítménytényez nek hívnak.Annak ellenére hogy az áramok és feszültségek csak nagyon ritkán vannak fázisbanegymással, érvényes a váltakozó áramú rendszerekben is az Ohm törvény csak a számításokatvektoriálisan kell elvégezni.Egy kondenzátor reaktanciája a következ k szerint számítható ki:

fCCX C 2

11 ahol a körfrekvencia, C a kondenzátor kapacitása

Egy tekercs reaktanciája pedig a következ képen alakul:fLLX L 2 ahol a körfrekvencia, L a tekercs induktivitása

Az áramkörök többsége az induktivitások, kapacitások és rezisztanciák soros párhuzamoskapcsolásából tev dik össze. Az ilyen hálózat ered ellenállását impedanciának hívják. Afenti fazorábrákból látható, hogy az ered impedancia csak vektoriálisan számítható ki. Azered impedanciák a következ képen számíthatók ki:Soros kapcsolás esetén: 22 )( CLered XXRZ

Párhuzamos kapcsolás esetén:22 1111

CLered XXRZA fenti fazorábrákból látható hogy mindenesetben amikor az áram nincs fázisban afeszültséggel, felbontható az áram vektoriálisan egy a feszültséggel 0°-ot és egy 90°-ot bezárókomponensre. A 0°-ot bezáró komponenst wattos áramnak ( cosIIw ), míg a 90°-otbezárót medd áramnak ( sinIIm ) nevezik.Ezek alapján három különböz féle teljesítményt is megkülönböztetnek.Látszólagos teljesítmény: UIS mértékegysége: VAHatásos teljesítmény: cosUIP mértékegysége: W (Watt)Medd teljesítmény: sinUIQ mértékegysége: VArA teljesítményekhez hasonlóan az energiák esetében (fogyasztás) is megkülönböztetünkhatásos és medd energiát.Az egyszer bb fogyasztásmér k amilyenek a háztartásokban is vannak csak a hatásosteljesítményb l számított energia fogyasztást mérik ( PtEw ), de az elektronikusfogyasztásmér k amelyek egyre inkább kezdenek teret hódítani mérik a medd energiafogyasztását is QtEm .



Mintapéldák:

1. PéldaEgy háztartás 230V-os (egy fázisú) villamos betáplálási pontján 32A-es kisautomatávalvan biztosítva.a., Mekkora a maximálisan vételezhet áram a hálózatból. Annak mekkora az effektívilletve a csúcsértéke.b., Mekkora a legnagyobb vételezhet hatásos teljesítmény cos =0,95-ös fázistényez sfogyasztót figyelembe vévec., Ha a lakásban elromlik a f tési rendszer akkor legfeljebb hány darab 2kW-os f testhasználható egyidej leg?d., Mennyibe kerül egy darab 2kW-os f test egy héten át való használata, ha a f testnapi 10órát üzemel és 1kWh ára 38,5Ft

Megoldás a., AI eff 32max ; AAII effcsúcs 25,453222 maxmax

b., kWWAVIUP eff 992,6699295,032230cosmax

c., Ha feltételezzük hogy a cos =1 akkorWAVIUP 736032230max

dbWW

PPn

füt

368,320007360max f test használható egyszerre és még

használható 7360W-3·2000W=1360W teljesítmény egyéb fogyasztó isd., kWhhkWnaphkWtPE 140702)710(2

FtkWhFtkWhenergiaárenergiaár 53905,38140/

2. PéldaEgy épület egyfázisú 230V-os hálózatról átlagosan 10A áramer sség áramot vételezcos =0,9-es (induktív) fázistényez vel.a., készítsen helyettesít vázlatot a fogyasztóról (a reaktanciát és a rezisztenciát tekintsüksoros elrendezés nek) és tüntesse fel az egyes elemek rezisztenciáját illetve reaktanciáját?b.; Az épület a telek végében, míg a fogyasztásmér a telek elején helyezkedik el. A kétpont 50m vezetékkel van összekötve. Mekkora a vezetéken fellép teljesítmény veszteség,ha a vezeték 2,5mm2 keresztmetszet réz kábel és mekkora, ha 10mm2 keresztmetszet (a

réz fajlagos ellenállásammm2

561 )?

c.; Mekkora az egyik illetve a másik esetben a feszültségesés a beköt kábelen?Megoldás

a.,

2310230

AV

IUZ

7,209,023coscos ZRZR

U=230V

R X



025,10)7,20()23( 222222 XZXXRZ

b., 357,05,250

561

2

25,2

mmm

mmm

AlRvezeték

089,010

50561

2

210

mmm

mmm

AlRvezeték

Teljesítmény veszteség mind az odavezet (fázis) vezetéken mind pedig avisszavezet (nulla) vezetéken fellép ezért kétszeresen kell figyelembe venni.

WARIP vezetékveszteség 4,71357,0)10(22 25,225,2

WARIP vezetékveszteség 8,17089,0)10(22 210210

c., VARIU vezeték 14,7357,01022 5,25,2

VARIU vezeték 78,1089,01022 1010

3. PéldaMennyi id alatt térül meg, ha egy 100Ft árú hagyományos 100W-os izzó helyett egy1000Ft árú 23W-os kompakt fénycsövet használunk, ha 1kWh ára 38,5Ft?Megoldás

tkWhFtWFtt

kWhFtWFt 5,38

10002310005,38

1000100100

tt 8855,0100085,31009009645,2 tht 59,303 használat esetén térül meg az ára ami napi 3óra használat esetén 101 napot

jelent ami alig több mint 3 hónap.Megjegyzés: A két fényforrás közel azonos fényteljesítményt ad le

4. PéldaEgy „A” energiaosztályú 200l-es h gép egy év alatt 500kWh energiát fogyaszt. Egyugyanekkora „C” energiaosztályú h gép 65%-kal többet. Mennyi a többletköltsége a„C” energiaosztályú h gépnek 10év alatt az „A” osztályúhoz képest, ha villamosenergia ára 38,5Ft/kWhMegoldás

kWhEA 500kWhkWhEC 82565,1500

kWhkWhkWhEEE AC 325500825

FtkWhFtkWhév

kWhFtEévtségTöbbletköl 1251255,38325105,3810

Megjegyzés: 10év alatt egy egész h gép ára spórolható meg



5. PéldaEgy 580W-os mechanikai teljesítmény 230V-os 50Hz-es motor =0,7-es hatásfokú éscos =0,8-as teljesítménytényez .a., Mekkora kapacitású kondenzátorral lehet a vételezés teljesítménytényez jét cos =1-rejavítani? (A kondenzátort a motor kapcsaira a motorral párhuzamosan kötik.)b., Mekkora a fázisjavítás el tt és mekkora utána a vételezett áramer sség?Megoldása.,

WWPP mechvill 57,828

7,0580

VAWPS motormotor 71,1035

8,057,828

cos

VArWVAPSQ motormotormotor 4,621)57,828()71,1035( 2222

AVVAr

UQIUIQQ kond

kondkondkondmotor 7,2230

4,621

185,857,2

230AV

IUXkond

kond

FFHzfX

CfC

Xkond

kond 36,371036,37185,85502

12

12

1 6

b.,

Fázisjavítás el tt: AV

WU

PUSI vill 5,4

2308,057,8281

cos1

Fázisjavítás után: AVW

UP

USI vill 6,3

230157,8281

cos2



Melléklet:

35. ábra Feszültség bemeneti fokozat

36. ábra Árammér bemeneti fokozat



37. ábra Leválasztó er sít A/D felöli tápellátása

38. ábra Csatlakozás az A/D (NI USB6221) kártyához



39. ábra Mér kiértékel program blokkdiagramja



40. ábra 50Hz-es négyszögjellel való kalibrálás

41. ábra 1000W-os kenyérpiritó áram és feszültség regisztrátuma



42. ábra 800W-os mikrohullámú süt áram és feszültség regisztrátuma

43. ábra Asztali számítógép áram és feszültség regisztrátuma



44. ábra Egy porszívó áram és feszültség regisztrátuma

45. ábra A mérési elrendezés



ÖsszefoglalóA fentiek alapján összegezhet hogy napjainkban van jelent sége foglalkozni a villamoshálózatok min ségi jellemz ivel mert akár csak elemi szinten is ismerve a hálózatok,fogyasztók paramétereit jelent s energiákat lehet megspórolni azok észszer használatával.Az energiagazdálkodás fels bb szintjein is kifizet foglalkozni a villamos hálózatokanalízisével mivel a mellékletben található néhány regisztrátumból is jól látszik, hogy alegáltalánosabb fogyasztóknak is komoly felharmonikus tartalma van, amely felharmonikusokplusz terhet jelentenek a hálózatra és komoly veszélyforrást is rejtenek magukban.

Irodalom jegyzék

Elektronikus irodalom:


http://www.mavir.hu/domino/html/www/mavirwww.nsf/vAllPages/pVERtortenete_WEB?Op

enDocument

http://www.mindentudas.hu/tomborantal/20060305tombor1.html?pIdx=1

http://hu.wikipedia.org/wiki/Transzform%C3%A1tor

http://nw.elektro.uni-miskolc.hu/~hegedus/Szakokt_03/El_sz_11.pdf

Nyomtatott irodalom

Farkas A. – Gemeter J. – dr. Nagy L. : Villamos gépek

Tietze, Schenk: Analóg és digitális áramkörök

Dán András, Tersztyánszky Tibor, Varjú György: Villamosenergia min ség

Texas: TTL receptek

Ámonné Jávorszky Márta – Dr. Kármán Péter – Mohos Pál – Zsom Gyula: Digitális technika II

Dr. Novothny Ferenc – Hatvani György: Villamosm vek I.

Dr. Selmeczi Kálmán – Schnöller Antal: Villamosságtan I-II

Obádovics J. Gyula – Szarka Zoltán: Fels bb matematika

Litz József: Fizika II


http://www.mavir.hu/domino/html/www/mavirwww.nsf/vAllPages/pVERtortenete_WEB?Op

http://www.mindentudas.hu/tomborantal/20060305tombor1.html?pIdx=1

http://hu.wikipedia.org/wiki/Transzform%C3%A1tor

http://nw.elektro.uni-miskolc.hu/~hegedus/Szakokt_03/El_sz_11.pdf

Documents

Villamos hálózat analízisschont.uw.hu/pdf/szakdolgozat.pdfvillamos energiát fogyasztó személy minden hónapban kezébe vehet „villanyszámla” formájában. Err l leolvashatja,