Ajnlott irodalom

Demeter Krolyn - Dn Gbor

Szekr Kroly Varga Andrea:

Villamossgtan I.

Demeter Krolyn: Villamossgtan II.

Holls Edit -Vg Istvn: Villamossgtan

Fodor Gyrgy: Elmleti elektrotechnika I-II.

Villamossgtan

1

SI mrtkrendszer

Alapegysgek: m, kg, s, A, K, cd, mol

Kiegszt egysgek: rad, sr

Nem hasznlhat egysgek:

q, kp, kp/cm2 (at), mmHg, LE, cal

2

nll nev szrmaztatott egysgek/1

Mennyisg neve JeleEgysg neve,

jeleKifejezs ms egysgekkel

frekvencia f hertz, Hz f=1/T, [s-1]

er F newton, N F=m.a, [mkgs-2]

munka, energia, hmennyisg

W joule, J W=F.s, [Nm]

teljestmny P watt, W P=W/t, [J/s]

villamos tlts Q coulomb, C Q=I.t, [As]

villamos feszltsg U volt, V U=P/I, [W/A]

3

nll nev szrmaztatott egysgek/2

Mennyisg neve JeleEgysg neve,

jeleKifejezs ms egysgekkel

ellenlls R ohm, R=U/I, [V/A]

vezets G siemens, S G=1/R, [A/V]

kapacits C farad, F C=Q/U, [As/V]

mgneses fluxus weber, Wb =u.dt [Vs]

mgneses indukci B tesla, T B=/A, [Vs/m2]

induktivits L henry, H L=N/I, [Vs/A]

4

Prefixumok

101 deka da 10-1 deci d

102 hekto h 10-2 centi c

103 kilo k 10-3 milli m

106 mega M 10-6 mikro

109 giga G 10-9 nano n

1012 tera T 10-12 piko p

1015 peta P 10-15 femto f

1018 exa E 10-18 atto a

5

Villamos alapmennyisgek

Kmiailag tovbb nem bonthat anyag elem atom

Atom atommag neutron

proton mp=mnelektronfelh elektron Qp=-Qe=1,6

.10-19 C

A tlts kvantlt, az elemi tlts az elektron tltse.

Azonos nem tltsek tasztjk, klnnemek vonzzk egymst.

Semleges atomnl np=ne, klnben ion.

Tlts

6

Tltseloszlsok

Pontszer - elhanyagolhat mret gmb tltse

Elektromos diplus kt azonos nagysg, de ellenttes eljel tlts kzel egymshoz.

diplusmomentum: p=Q. [C.m]

Vonalmenti: =dQ/d

Felleti: =dQ/dA

Trfogati: =dQ/dV

7

Coulomb trvny

Nr

r

r

QQ

4

1F

221

m/F10*86,81036

1 129o

Pontszer tltsek kztt fellp erhats szmtsra

Q1 Q2r F

A Q2-re hat er:

Permittivits: = o r [F/m]

Vkuumra:

Relatv: r > 1 (tblzatokbl)

8

Klnbz anyagok relatv permittivitsa:

Anyagr

paraffin 1,9 - 2,2

csillm 4 - 8

veg 5 - 16

porceln 6

specilis kermik ~ 100

bruimtitant ~ 1000

vz 81

etilalkohol 24

petrleum 2,1

leveg 1,000 59

9

Villamos trerssg

A Q1 tlts maga krl elektromos teret ltest, amelyben egy msik tltsre (Q2)er hat.

EQF2 m

VEElektromos ertrvny:

Negatv tlts esetn az E s F irnya ellenttes.

Q

FE

2

Trerssg: Egysgnyi pozitv tltsre hat er.

10

Villamos eltols(Villamos indukci)

mC/r

r

r

QED 2

42

1

m

V

r

r

r

QE

2

1

4

1

A trerssg fgg a teret kitlt kzegtl, annak permittivitstl

A kzegtl fggetlen, a tlts s a villamos tr kapcsolatra jellemz a villamos eltols:

11

Az elektrosztatika Gauss-ttele

r

r

r4

QD

2

ADQ .

QdAD

A

Pontszer tlts terben:

r sugar gmbbel krlvve, a fellet minden pontjn azonos nagysg s a felletre merleges a D.

A fellet szorozva az eltolssal a kzbezrt tltst adja:

ltalnostva:

A fellet, mint vektor:

12

A villamos tr szemlltetse

1. Az ervonal a + tlts felletrl indul s a tlts felletn vgzdik

2. Az ervonal a tlts felletrl merlegesen indul ill. lp be

13

Ervonalak:

Kt azonos nagysg ellenttes ill.

azonos eljel tlts ertere

Homogn ertr: a tr minden pontjban azonos a trjellemz

14

Villamos munka

dEQdFcosdFdW

JdEQdWWB

A

B

AAB

A villamos tr munkavgzse a tltsen, amg A-bl B-be viszi

A d szakaszon vgzett

elemi munka:

A-tl B-ig sszegezve:

WBA = - WAB

15

Feszltsg, potencil

VdEQ

WUU

O

A

AOAOA

0dE VdEQ

WU

B

A

ABAB

Feszltsg: egysgnyi tlts ltal vgzett munka

Potencil: egysgnyi tltsnek a tetszlegesen felvett vonatkoztatsi pontba juttatshoz szksges energia.

Az A pont potencilja:

Az UAB feszltsg:

UAB = UA - UB

16

Kapacits, kondenztor

Kt, egymstl elszigetelt vezet (elektrda).

U feszltsget rkapcsolva, az elektrdkon +Q ill. Q tlts

halmozdik fel.

Q = C U

C kapacits, mrtkegysge: [F] farad

jele:

17

Skkondenztor kapacitsa

]F[d

AC

d

A.

U

Ad

U.

U

AE.

U

A.D

U

QC

Q -Q

d

A lemezek

fellete: A

18

Kondenztorok kapcsolsai/1

CUCUUCQQ pn

1ii

n

1ii

n

1iip

n

1iip CC

Prhuzamos kapcsols:

U U

C1 C2 Cn Cp

Q1 Q2 Qn Qp

19

Kondenztorok kapcsolsai/2

C

1Q

C

1Q

C

QUU

s

n

1i i

n

1i i

n

1ii

n

1i is C

1

C

1

Soros kapcsols:

C1 C2 Cn Cs

UU

+Q +Q +Q +Q-Q -Q -Q -Q

U1 U2 Un

20

A tltsmentes kondenztor fegyverzeteire tltst juttatunk.

Kondenztorban trolt energia

uCuquW

C

QUCUQW

oooo

22

2

1

2

1

2

1

A trolt energia, amg a tlts Qo-ra s a feszltsg Uo-ra n

t id alatt vgzett munka:

21

ram

Tltsek rendezett mozgsa villamos tr hatsra.

ramerssg: egy A felleten idegysg alatt thalad

tltsmennyisg.

Ha a fellet rama idben lland egyenram.

Az ram megllapods szerinti irnya: a pozitv tltsek

valsgos, vagy ltszlagos elmozdulsi irnya.

Adt

dQi

t

QI

22

Szilrdtestek ramvezetse

Vezetk: szabad vegyrtkelektronok knnyen elmozdulnak a

villamos tr hatsra. (10-7 m) Idelis vezetben a tltsek mozgatsa munkavgzst nem ignyel.

Szigetelk: idelis szigetelben a tltsek villamos tr hatsra

nem mozdulnak el. (1014 m)

Flvezetk: alacsony hmrskleten szigetelk, termikus

gerjeszts hatsra n a vezetkpessgk (1 m)

23

ramkr

A feszltsg megllapods szerinti irnya: a potencil cskkens

irnya

Az u s i irnya a genertoron ellenttes, a fogyasztn azonos

Villamos

termel,

Genertor

Vezet,

Terhels,

Fogyaszt

+

-

u

i

i

ii

24

Genertor

Valamilyen nem villamos energia hatsra a pozitv s negatv

tltsek sztvlnak, a plusok kztt villamos teret

ltestenek.

Idelis

feszltsggenertor (Rb=0) ramgenertor (Rb=)

+

-

u

i

25

Genertorok osztlyozsa

Forrsmennyisg

idfggvnye

szerint

Egyenram Vltakoz ram

(Periodikus, lineris kzprtke=0

lland Vltoz SzinuszosEgyb

(Pl. ngyszg)

Folyamatos Szaggatott

26

Ohm-trvny

Vezet kt vgpontja kztti feszltsg arnyos a rajta tfoly rammal.

U = R . I

R - a vezet kt pontja kztti ellenlls []

R 0 az ellenllson u s i irnya azonos

Jele: R=0 rvidzr

R= szakads

Ri

u

27

A vezet ellenllsa az anyagtl s geometriai mreteitl fgg

A

1

AR

A

R

1G

- fajlagos ellenlls [m]

- fajlagos vezets [1/m]

Villamos vezets:

[G] = S (siemens)

s rtke tblzatbl

)]TT(1[ ooT

- hmrskleti egytthat

28

Anyag Fajlagos ellenlls

[10-8 m]

Hmrskleti egytthat

[1/oC]

Ezst 1,59 0,006 1

Rz 1,68 0,006 8

Alumnium 2,65 0,004 29

Wofram 5,6 0,004 5

Vas 9,71 0,006 51

Platina 10,6 0,003 927

Manganin 48,2 0,000 002

lom 22 . . .

Higany 98 0,000 9

Konstantn 49 . . .

Szn (grafit) 3 60 0,000 5

Germnium 1 500 0,05

Szilcium 0,1 60 0,07

veg 1 10 000 . . .

Kvarc 7,5 . . .

Kemnygumi 1 - 100 . . .29

A vezetben mozg tlts a vezet atomjaival tkzve energija egy rszt tadja h keletkezik

W = U Q

t

WP

G

IGU

R

URIUIP

22

22

tIUWA vgzett munka: [J]

A teljestmny: [W]

Joule-trvny

Ha I=lland, akkor a t id alatt traml sszes tlts:

Q = I t

30

Villamos hlzatok

(ramkrk)

Ktplusok sszekapcsolsval ltrehozott alakzatok.

Rszei:

Csompont: kettnl tbb hlzati elem kapcsoldsi pontja

g: kt csompont kztti hlzatrsz, amelyen ugyanaz az ram folyik

Hurok: azon gak sszessge, amelyeken vgighaladva a kiindulsi pontba jutunk anlkl, hogy brmely gon tbbszr haladtunk volna

31

Villamos hlzatok elemei

(ktplusok)

Aktv elemek (forrsok)

- Feszltsggenertor

- ramgenertor

Passzv elemek

- Energia fogyasztk:

ellenlls

- Energia trolk:

induktivits

kapacits

32

Hlzatok osztlyozsa

Koncentrlt paramter Elosztott paramter

Lineris Nemlineris

Invarins Varins

Feladat: Analzis Szintzis

Kikts: csak stacioner llapotot vizsglunk

33

Referencia

(vonatkozsi, mr) irnyok

Vonatkozsi irny: az ramok s feszltsgek elre, nknyesen felvett irnya. Ha a szmts eredmnye pozitv, akkor eltalltuk a megllapods szerinti irnyt, ha negatv akkor nem.

ltalban a passzv ktplusoknl a feszltsg s ram irnyt egyezre, aktv ktplusoknl ellenttesre vesszk fel. Ha egyes mennyisgeknek adott az irnya, akkor azt vesszk fel vonatkozsi irnynak.

34

Kirchhoff trvnyek/1

I. Csomponti Tltsmegmarads

Egy csompontba be- s kifoly ramok sszege zrus. (A

vonatkozsi irny szerint)

Pl:

i1 i2 + i3 + i4 i5 = 0

0in

1kk

35

Kirchhoff trvnyek/2

II. Hurok Energiamegmarads

Egy hurokban mkd feszltsgek sszege zrus.

Pl:

uL1 + uR1 uG2 + uC2 uR3 +uLM3 + uG3 uC4 + uG4 uR4 = 0

0un

1kk

36

Passzv ktplusok alapsszefggsei

Tetszleges idfggvny

Egyenram

Ellenlls u = i.R U = I.R

Induktivits rvidzr

Kapacits szakads

dt

diLu

dt

duCi

37

Egyenram hlzatok

Valamennyi ram s feszltsg idben lland, ezrt a

hlzatokban csak idben lland forrsmennyisg

genertorok s ellenllsok tallhatk.

A legegyszerbb hlzat:

R

U

R

UIUU

gg

R

URIIUP

22

IUIUP gg

0PP g

38

Passzv hlzatrszek/1

Ellenllsok soros kapcsolsa (ramuk azonos)

n

1iis RR

U=U1+U2+ . . . +Un=I(R1+R2+ . . . +Rn)=IRs

39

Passzv hlzatrszek/2

Ellenllsok prhuzamos kapcsolsa (feszltsgk azonos)

pn21

n21R

U)

R

1...

R

1

R

1(UI...III

n

1i ip R

1

R

121

21

21p R*R

RR

RRR

2 elem esetn:

replusz

40

Feszltsg- s ramoszt

21

22

21

11

RR

RUU

RR

RUU

21

12

21

21

RR

RII

RR

RII

41

Passzv hlzatrszek/3

Csillag-delta, delta-csillag talakts

Hromplusok

42

Y Y

321Y R

1

R

1

R

1

R

1312312 RRRR

Y

2112

R

RRR

Y

3223

R

RRR

Y

1331

R

RRR

R

RRR 12311

R

RRR 23122

R

RRR 31233

43

Valsgos genertorok

tb

gbgk

RR

UIIRUU

hvt2

b2

gg PPRIRIIUP

tb

t

t2

b2

t2

g

h

RR

R

RIRI

RI

P

P

t2tb

2g

t2

h RRR

URIP

Thevenin genertor Karakterisztika

44

Ha: Rt=0 Uk=0 Ph=0 0Rt intervallumban

Rt= I=0 Ph=0 Ph-nak maximuma van

Szlsrtk-szmtssal: Rt= Rb-nl Teljestmny illeszts!

b

2g

b2bb

2g

maxhR4

UR

RR

UP

5,0RR

R

bb

bRR bt

45

Norton genertor

bbgk

b

kgbg

RIRIU

R

UIIII

b

2g

maxh R4

IP

Ug=IgRb esetn megegyezik a Thevenin karakterisztikval, teht minden ottani megllapts rvnyes.

46

Hlzatszmtsi feladatok

megoldhatsga

ganknt 1 ismeretlen:

meghatrozsuk az gegyenletekbl.

(U=IR vagy U=UoIR)

ganknt 2 ismeretlen:

sszesen 2a darab egyenlet szksges

- a darab gegyenlet,

- (c-1) darab fggetlen csomponti egyenlet,

- h=a-(c-1) darab fggetlen hurokegyenlet.

ganknt 3 ismeretlen:

nem oldhat meg.47

Hurokramok mdszere

A Kirchhoff egyenletek ismeretlenjeinek a szmhoz kpest az egyenletek, ill. az ismeretlenek szma kb. a felre cskken (Megegyezik a fggetlen hurokegyenletek szmval.)

Tennivalk:1. Felvesznk fiktv hurokramokat (fggetlen hurkokra)2. Kifejezzk velk az gramokat3. Megjegyzs: a hurokramok a csomponti egyenleteket

automatikusan kielgtik4. Felrjuk a hurokegyenleteket az gramokkal5. A hurokramokkal kifejezett gramokat behelyettestve

rendezzk az egyenletrendszert6. Megoldjuk a hurokramokra7. Visszahelyettestjk a 2.-be, megkapjuk az gramokat

48

A mdszer bemutatsa

1. A pldahlzat:

5 ismeretlen ram g

c=3 csompont

h=5-(3-1)=3 fggetlen hurok

2. I1=Ia, I2=Ia-Ib, I3=Ia-Ic, I4=Ic-Ib, I5=-Ic

3. Pl: I1+I5-I3=0, Ia-Ic+Ic-Ia=0

49

4.

5.

trendezve

50

Mtrix alakban:

-Ftlban a hurkok sajt ellenllsai;

-Azon kvl szimmetrikusan a hurkok kzs ellenllsai, az ramok vonatkozsi irnytl fgg eljellel;

- A jobb oldalon a hurokban mkd forrsfeszltsgek, a krljrsi irnytl fgg eljellel.

Ezen trvnyszersgek alapjn az 1. lps utn a mtrixos alak kzvetlenl felrhat, megolds utn a 2.-be helyettestve megkapjuk az gramokat.51

Csomponti potencilok mdszere

A Kirchhoff egyenletek ismeretlenjeinek a szmhoz kpest az

egyenletek, ill. az ismeretlenek szma kb. a felre cskken

(Megegyezik a fggetlen csomponti egyenletek szmval.)

Tennivalk

1. Felvesznk egy alappontot s fiktv csomponti

potencilokat

2. Kifejezzk velk az gramokat

3. Megjegyzs: a csomponti potencilok a

hurokegyenleteket automatikusan kielgtik

4. Felrjuk a csomponti egyenleteket az gramokkal

5. A csomponti potencilokkal kifejezett gramokat

behelyettestve rendezzk az egyenletrendszert

6. Megoldjuk a csomponti potencilokra

7. Visszahelyettestjk a 2.-be, megkapjuk az gramokat

52

A mdszer bemutatsa

1. A pldahlzat:

5 ismeretlen ram g

c=4 csompont

3 fggetlen csompont

2. I1=G1(UA-UB), I2=G2(UC-UB), I3=G3UA, I4=G4UA, I5=G5UC

3. Pl: UA-UB-I1R1=0, UA-UB-G1(UA-UB)R1=0

53

A I1+I3+I4=0

B -I1-I2-Ig1=0

C I2+I5-Ig2=0

A G1(UA-UB)+G3UA+G4UA=0

B -G1(UA-UB)-G2(UC-UB)=Ig1

C G2(UC-UB)+G5UC=Ig2

A (G1+G3+G4)UA -G1UB 0 UC = 0

B -G1UA +(G1+G2)UB -G2UC = Ig1

C 0 UA -G2UB +(G2+G5)UC = Ig2

4.

5.

trendezve

54

Mtrix alakban

2g

1g

C

B

A

522

2211

1431

I

I

0

U

U

U

GGG0

GGGG

0GGGG

- Ftlban a csompontok sajt vezetsei;

- Azon kvl szimmetrikusan a csompontok kzs vezetsei, mindig negatv eljellel;

- A jobb oldalon a csompontban mkd forrsramok az irnyuktl fgg eljellel.

Ezen trvnyszersgek alapjn az 1. lps utn a mtrixos alak kzvetlenl felrhat, megolds utn a 2.-be helyettestve megkapjuk az gramokat.

55

Szuperpozci elv

Tbb forrst tartalmaz lineris, reciprok hlzatokban a

forrsok egyttes hatsa meghatrozhat egyenknti

hatsaik sszegzsvel.

Az egyes forrsok hatsnak vizsglatakor a tbbit

dezaktivizlni kell.

(Feszltsggenertor Ug=0, ramgenertor Ig=0)

Akkor lehet s clszer alkalmazni, ha a hlzatban tbb

genertor mkdik.

56

Reciprocits

Kapcsoljunk az egyik plusprra feszltsgforrst, a msikat zrjuk rvidre s mrjk meg az ramot

Kapcsoljunk a msik plusprra feszltsgforrst, az elst zrjuk rvidre s mrjk meg az ramot

A hlzat a kt kapura nzve reciprok, ha II''1

'2

57

Helyettest genertorok ttele

Brmely lineris, invarins, aktv hlzat helyettesthet egy valsgos genertorral.

Ha feszltsggenertor Thevenin ttel

Ha ramgenertor Norton ttel

U s I kapcsolatt kizrlag a lezrs hatrozza meg.

I A

U

B

Lezrs

58

Thevenin ttel

A

UABo

B

RABerUg

A

B

Rb

Ug = UABo s Rb = RABer esetn ekvivalensek

59

Norton ttel

Ig = IABz s Rb = RABer esetn ekvivalensek

A

IABz

B

RABerIg

A

B

Rb

60

Millmann ttel

n

1ioi

n

1ii Gi

o

GG

UG

U

Alkalmazs: pl. hromfzis rendszer csillagponteltoldsnakszmtsra

61

Millmann ttel dulja

n

1ioi

n

1ii Gi

o

RR

IR

I

62

Soros s prhuzamos feszltsggenertorok

s

1iib

s

1iGib RRUU s

p

1iibp

1ii

p

1ii Gi

b GGG

UG

U s

63

Soros s prhuzamos ramgenertorok

p

1iib

p

1iGib GGII s

s

1iibs

1ii

s

1ii Gi

b RRR

IR

I s

64

Idelis ramgenertor thelyezse

65

Idelis feszltsggenertor thelyezse

66