Curiositats del nombre 29 • 29 és l’exponent de la major potència de 2 que té tots les seves xifres diferents: 229 = 536870912 • 29 és el nombre primer més petit que es pot escriure com la suma de tres quadrats consecutius: 29 = 22 + 32 + 42 • 29 és un nombre primer que es pot escriure com la suma de cinc primers consecutius: 29 = 3 + 5 + 7 + 11 + 13. Encara més, 29 pot ser escrit com a suma de nombres primers (no necessàriament consecutius) en exactament 3·29 maneres. • 29 és un nombre molt lligat als dígits que el composen 29 deixa residu 2 en dividir-lo entre 9 i 29 = 2·9 + 2+9 • 29 és la hipotenusa d’una tripleta pitagòrica 292 = 212 + 202. Encara més, 29 és l’únic nombre primer de dues xifres que en elevar-lo al quadrat és la suma dels quadrats de dos nombres consecutius de dues xifres. • El nombre de Fibonacci que ocupa la posició 29 és un nombre primer acabat en 29: 514229

El cicle de la lluna

La probabilitat de fer anys el 29 de Febrer es menor que 0,07 % Si cada quatre any tenim un any de traspàs i en aquests quatre anys hi ha 1461 dies (1461 = 365 + 365 + 365 + 366) semblaria que la probabilitat de nèixer aquest dia és de 1 entre 1461. Encara que aquesta és una bona estimació, no és el càlcul exacte perquè no tots els anys múltiples de quatre són de trespàs. Ja ho vam esmentar el mes passat, parlant del 2012: en cada període de 400 anys n'hi ha només 97 de traspàs. Per tant, la probabilitat de fer anys el 29 de Febrer és de 97 entre 146097 (on 146097 és la quantitat de dies d’un període de 400 anys: 303·365 + 97·366). Però, la veritat és que la diferència entre el valor aproximat i el real és insignificant: 1/1461=0,00068… i 97/146097=0,00066…

El 29 no és l’únic dia especial d’aquest mes Si escrivim les dates en el format ddmmaaaa, hi ha exactament 29 dates capicues en aquest segle (totes en febrer, òbviament…). • Quatre d’aquestes dates ja han passat

10 de febrer de 2001 (10022001) 20 de febrer de 2002 (20022002) 1 de febrer de 2010 (01022010) 11 de febrer de 2011 (11022011)

• Una serà aquest mateix mes: 21 de febrer de 2012 (21022012) • La propera no serà fins a l’any 2020 (02022020) • L’última serà un 29 de febrer (29022029)

Els nombres del mes de febrer

La Lluna en el seu gir al voltant de la Terra presenta diferents aspectes segons la seva posició respecte al Sol. Quan es troba entre la Terra i el Sol, ens ofereix la seva cara no il·luminada (lluna nova). Una setmana més tard la Lluna ha fet un quart de volta i ens presenta mitja cara il·luminada (quart creixent). Una altra setmana més i la Lluna ocupa una posició alineada amb el Sol i la Terra, oferint-nos tota la cara il·luminada (lluna plena). Una setmana més tard trobem el quart minvant. Transcorregudes quatre setmanes ens trobem de nou en lluna nova. En realitat el temps transcorregut entre dos llunes noves és de 29,53 dies solars mitjans. Que la duració del mes lunar no sigui de 28 dies com es diu generalment, sinó més aviat 29 o 30 dies, és la raó per la qual aquest mes de febrer, malgrat tenir 29 dies, no tindrà Quart Creixent (l’ anterior va ser el 31 de gener a les 05:11 i el següent serà l’1 de març a les 02:23).