UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETRÔNICA

CAMPUS PONTA GROSSA

Elaine Rafaela Machado Benndorf Pereira Reis

DETERMINAÇÃO DA VISCOSIDADE DE UM FLUIDO PELO MÉTODO DE STOKES

PONTA GROSSA2012

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁCURSO DE ENGENHARIA ELETRÔNICA

Elaine Rafaela Machado Benndorf Pereira Reis

DETERMINAÇÃO DA VISCOSIDADE DE UM FLUIDO PELO MÉTODO DE STOKES

Relatório, solicitado pelo

professor,xxx como requisito parcial

à avaliação das aulas práticas da

disciplina de Física 2.

PONTA GROSSA2012

OBJETIVOS

Determinação da viscosidade da glicerina por método experimental, utilizando o

princípio do método de Stokes, aplicando o viscosímetro de Stokes, que é um tubo

transparente cheio com o líquido que se deseja determinar a viscosidade. Uma esfera é

lançada no topo e desce com velocidade terminal, sendo então medida essa velocidade e

obtendo-se por meio de cálculos a viscosidade do fluido contido no interior do tubo.

INTRODUÇÃO

Viscosidade é o atrito interno em um fluido. As forças de viscosidade se opõem ao

movimento de uma parte do fluido em relação à outra. [1]

Fluidos que escoam facilmente, como a água ou gasolina, possuem menos viscosidade

do que líquidos “espessos” como o mel ou o óleo motor. A viscosidade dos fluidos depende da

temperatura; a medida que a temperatura aumenta, a viscosidade aumenta nos gases e

diminui nos líquidos. [1]

Um fluido viscoso tende a aderir a uma superfície sólida em contato com ele. Existe

uma camada fina chamada camada limite do fluido nas proximidades da superfície, ao longo da

qual o fluido está praticamente em repouso em relação a superfície sólida. É por essa razão

que partículas de poeira aderem às lâminas de um ventilador, mesmo quando ele gira

rapidamente. [1]

O movimento de um corpo em um meio viscoso é influenciado pela ação de uma força

viscosa, Fv, proporcional à velocidade, v, conhecida como lei de Stokes e definida pela relação:

Fv = bv [2]

No caso de esferas em velocidades baixas, Fv = 6πµrv, sendo r o raio da esfera e µ o

coeficiente de viscosidade do meio. Se uma esfera de densidade maior que a de um líquido for

solta na superfície do mesmo, no instante inicial a velocidade é zero, mas a força resultante

acelera a esfera de forma que sua velocidade vai aumentando, mas de forma não uniforme. [2]

Pode-se verificar que a velocidade aumenta não-uniformemente com o tempo mas

atinge um valor limite, que ocorre quando a força resultante for nula. As três forças que atuam

sobre a esfera são, além da força viscosa, o peso da esfera, P, e o empuxo, E. Igualando a

resultante dessas três forças a zero, obtem-se a velocidade limite, vt: [2]

P = Fv + E Fv = P – E

6πµrv = ρe Ve g – ρf Vf g, mas: VE = VF

6πµrv = (4/3).π.r3. ρe. g - (4/3).π.r3. ρf. g [3]

[3]

MATERIAIS E REAGENTES

Sensor de infravermelho

Ímã

Esfera de aço

Proveta de 40 ml

Suporte universal

Paquímetro

Glicerina

PROCEDIMENTO

Montar aparelhagem para realização do experimento, fixando os sensores de

infravermelho ao suporte universal e a proveta ao suporte universal. Preencher a proveta com

glicerina até o menisco.

Com auxílio do paquímetro, medir o diâmetro da esfera de aço fornecida.

Ligar os sensores e ajustar a proveta afim de que os sensores capturem todas as partes

da proveta.

Abandonar a esfera de aço na proveta contendo glicerina, esperar que caia até o fundo

da proveta e anotar os resultados de tempo de queda da esfera, obtidos pelos sensores nas

diferentes alturas em que os sensores foram posicionados ao longo da proveta.

Repetir o procedimento para medida de tempo de queda da esfera por três vezes. Fazer

a média dos tempos de queda a distâncias constantes entre os sensores.

Mudar a distância entre sensores e repetir o procedimento por mais três vezes. Anotar

os valores do tempo de queda. Realizar a média dos tempos a distâncias constantes.

RESULTADOS E DISCUSSÃO

Diâmetro da esfera de aço: 15,9 mm 15,9x10-1 cm.

Raio da esfera: 7,95 mm 7,95x10-1 cm.

Tabela 1.

Sensores ∆h (cm) t1 (s) t2 (s) t3 Média t (s)

1-2 5,2 0,24670 0,23640 0,23645 0,23985

1-3 10,0 0,31905 0,30025 0,30115 0,30681

1-4 15,0 0,72805 0,70065 0,70285 0,71052

1-5 20,3 1,00590 0,97515 0,97830 0,98645

Mudando a distância entre sensores:

Tabela 2.

Sensores ∆h (cm) t1 (s) t2 (s) t3 Média t (s)

1-2 7,3 0,33655 0,33470 0,33675 0,336

1-3 14,7 0,69250 0,68920 0,69790 0,6932

1-4 21,6 1,01420 1,01185 1,02075 1,0156

1-5 28,5 1,35510 1,35610 1,37080 1,36067

Gráfico baseado nas tabelas 1 e 2.

Utiliza-se o método dos mínimos quadrados afim de estipular a reta que melhor se

ajusta a esse conjunto de dados obtidos no experimento.

Equação da reta:

[4]

Pelo método dos mínimos quadrados temos que:

[5]

N xi (s) yi (cm) xiyi (cm.s) xi2 (s)

1 0,23985 5,2 1,24722 0,0575

2 0,30681 10,0 3,0681 0,0941

3 0,71052 15,0 10,6578 0,5048

4 0,98645 20,3 20,0249 0,9731

5 0,336 7,3 2,4528 0,1129

6 0,6932 14,7 10,19 0,4805

7 1,0156 21,6 21,9370 1,0314

8 1,36067 28,5 38,7790 1,8514

∑ 5,6491 122,6 108,3569 5,1057

Aplicando a fórmula [5] temos que:

a = 19,51

b = 1,55

Substituindo em [4] temos:

y = 19,51x + 1,55

Pelo método de Stokes:

Temos que:

Raio da esfera (r) = 7,95 x 10-1 cm

Densidade da esfera de aço (ρesf) = 7,8 g/cm3

Densidade da glicerina (ρlíq)= 1,26 g/cm3

Gravidade (g) = 980 cm/s2

∆h/∆t = a = 19,51

µ = viscosidade do fluido

Sendo assim:

Gráfico com a reta que melhor se ajusta aos pontos pelo método dos mínimos

quadrados.

REFERÊNCIAS

[1] YOUNG, Hugh D; FREEDMAN, Roger A. Sears & Zemansky Física 2. 12a ed. Vol 2. São

Paulo: Pearson Addison Wesley, 2008.

[2] <http://www.ifi.unicamp.br/leb/f229ELZA08/Exp10-Viscosidade-Lei%20de%20Stokes-R1.pdf>. Acesso em 18 abr. 12.

[3] <http://www.facip.ufu.br/sites/facip.ufu.br/files/Anexos/Bookpage/fe2-03-viscosidade-metodo-de-stokes.pdf>. Acesso em 18 abr. 12.