Visualiserles caractéristiques

des instruments et des CCDà leur foyer

PhM – Observatoire de Lyon – 2013-14

avec Geogebra

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La photographie astronomique actuelle utilise comme outil de base, la caméra CCD montée sur un collecteur qu’il soit réfracteur ou réflecteur.

L’association collecteur-détecteur doit être la mieux adaptée pour que les images obtenues soient les meilleures possibles.

De nombreux facteurs vont faire varier les caractéristiques du couple :

Longueur focale

Diamètre d’ouverture

Dimensions du détecteur

Nombre de pixels

Dimensions des pixels

Et aussi principalement la grandeur du ou des objets à observer

Introduction

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Avec Geogebra nous allons concrétiser ses caractéristiques en les visualisant pour les comparer aux dimensions des objets à étudier.

Introduction

Les caractéristiques d’un ensemble de détecteurs ont été réunis dans la feuille additionnelle (Feuille I).

Une deuxième feuille (Feuille II) donne les caractéristiques d’un certains nombres d’instruments susceptibles d’être utilisés pour observer avec le détecteur.

Ces données certes intéressantes, ne sont guères parlantes.

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Canevas de travail

- d’un CCD : dimensions, taille pixel

- de plusieurs instruments (focales et diamètre d’ouverture sous forme de paramètres ajustables)

- les diamètres angulaires d’objets à observer : Soleil, Lune, planètes

2 - Tracer le CCD, un pixel central, et la grille des pixels

3 – Entrer les deux caractéristiques (focale et diamètre) de l’instrument par deux variables données par deux curseurs

4 – Pour chaque objet avec un bouton de visibilité, tracer leur diamètre sur le CCD et pour les planètes on tracera le plus grand et le plus petit diamètre.

5 – Tracer le cercle diffraction au centre pour pouvoir le comparer à la dimension du pixel.

1 – Entrer un ensemble de caractéristiques

On utilise Geogebra et ses facilités de tracés

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Caractéristiques du CCD

► Choisir dans le tableau un CCD

- La taille du pixel : lpix et hpix (donnée en microns)

► Ouvrir Geogebra sur une page vierge

► Rentrer :

- largeur lpx en millimètres

- hauteur hp en millimètres

► Tracer le CCD à l’échelle du mm sous forme de polynôme : CCD

► Tracer un pixel central à l’échelle : PIXEL (quadrilatère)

► Calculer la taille du CCD :

► Tracer les séquences de lignes qui délimitent la matrice de pixels :hgrille et vgrille

- nombre de pixels sur les deux côtés : npx et npy

Les mots en italique et gris sont les noms des variables employées Geogebra.

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Caractéristiques du CCD

On utilise les caractéristiques du CCD de la caméra Vidéo DMK 41AU02 N&B chip Sony ICX205AL.

- lpix = hpix = 4.65 microns

Syntaxe Geogebra

- largeur ccdh = npy * hpix

Taille du détecteur :

- npx = 1280 et npy = 960

- largeur ccdl = npx * lpix

A=(-ccdl/2,-ccdh/ 2), B=(ccdl/2, -ccdh/2)

C=(ccdl/2,ccdh/ 2), D=(-ccdl/ 2,ccdh/2)

Quadrilatère CCD. On crée 4 points :

par lequel on fait passer un polygone que l’on renomme CCD.

CCD = Polygone[A, B, C, D].

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Caractéristiques du CCD

Grille de la matrice de pixels :

Idem pour tracer le quadrilatère du pixel central :

A’=(-lpix/2,-hpix/ 2), B’=(lpix/2, -hpix/2)

C’=(lpix/2,hpix/ 2), D’=(-lpix/ 2,hpix/2)

PIXEL = Polygone[A’, B’, C’, D’].

Séquence des segments horizontaux :

- en largeur de –ccdl / 2 à ccdl / 2

- en hauteur de –ccdh / 2 à ccdh / 2,

- espacés de hpix

hgrille = Séquence[Segment[((-ccdl)/2, i), (ccdl/2, i)], i, (-ccdh)/2, ccdh/2, hpix]

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Caractéristiques du CCD

vgrille = Séquence[Segment[(j,(-ccdh)/2),(j,ccdh/2)], j, (-ccdl)/2, ccdl/2, lpix]

Idem pour les segments verticaux :

Avec le grand nombre de lignes à gérer lors des zooms, il est recommandé de créer une boîte à cocher pour gérer la visibilité de la grille.

f_grille

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Caractéristiques du CCD

Les ambigüités des données

Chip Sony ICX205AL

Caractéristiques données par le vendeur : 1280 x 960

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Caractéristiques du CCD

Les ambigüités des données

Chip Aptina MT09M039

1280 x 3.75 m = 4.8 mm

960 x 3.75 m = 3.6 mm

Dimensions du chip !

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L’Instrument

► Créer deux curseurs pour :

- La focale de l’instrument (0 à 8000 mm) : focale

- le diamètre de l’instrument (0 à 1000 mm) : diam

Caractérisé par le diamètre d’entrée et la focale.

Largeur des curseurs : 400 à 500.

Pour être plus souple, ces deux grandeurs seront dans Geogebra mises sous forme de curseurs.

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Les objets stellaires

Les diamètres angulaires Soleil et Lune étant proches, on ne prendra qu’un objet de 30’ de diamètre angulaire pour simuler les deux corps.

Tous les diamètres seront exprimés en secondes d’arc.

asol = 1800

Et pour les planètes on prendra leurs diamètres angulaires : le plus grand et le plus petit observables. Les données sont à prendre sur la feuille ou ailleurs.

amer1, amer2, aven1, vaen2, amars1, amars2, ajup1, ajup2, asat1, asat2

IMCCE : http://www.imcce.fr/promenade/pages5/564.html

Noms des données :

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Tracés des objets

Calcul des rayons des cercles images des planètes au plus près et au plus loin (en mm) :

Tracés des cercles correspondants sur la matrice du CCD

Boîtes de visibilité

etc, rven1, rven2, rmars1, rmars2, rjup1, rjup2, rsat1, rsat2

Cercles : csol, cmer1, cmer2, cven1, cven2, cmars1, cmars2, cjup1, cjup2, csat1, csat2

fsoleil, fmercure,, fvenus, fmars, fjupiter, fsaturne

Donner une couleur particulière aux cercles de chaque objet pour faciliter la lecture du graphique.

► Regarder la variation des dimensions en fonctions de la focale de l’instrument.

rsol = focale * tan(asol / 3600 π / 180 / 2)rmer1 = focale * tan(amer1 / 3600 π / 180 / 2)rmer2 = focale * tan(amer2 / 3600 π / 180 / 2)

c_{sol} = Cercle[(0, 0), rsol]

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Tache de diffraction

Pour comparer la taille du pixel, la taille des objets, il faut la référence de la tache de diffraction ou tache d’Airy.

Calculer en fonction du diamètre d’entrée de l’instrument la valeur théorique angulaire tdif :

1 22.D

en radians

avec les mêmes unités pour et D

tdif =1.22 (0.00055 / diam) 3600 (180 / π)

Et en secondes d’arc :

Pour la longueur d’onde maximum de sensibilité de l’œil à 550 nm :

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Tache de diffraction

Et sa grandeur au plan focal sur le CCD :

rdif = tan(1.22 (0.0005 / diam / 2)) focale

► Tracer le cercle cdif de la tache de diffraction au foyer.

c_dif = Cercle[(0, 0), rdif ]

f = 300 mm

D = 45 mm

f = 8000 mm

D = 1000 mm

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Mise en page

Pour faciliter la lecture, on peut afficher quelques valeurs formatées :

Pour être bien lisibles, on mettra ces textes en taille moyenne et en gras.

- Dimensions et nombres de pixels du CCD

- Angle du ciel vu par un pixel

- Champ angulaire vu par le CCD

- Diamètre de la tache de diffraction

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CCD de la webcam Philips toUcamPro II

- objectif de 300 mm

- ouvert à f/8

Application

Soleil et Lune

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Application (suite et fin)

CCD de la webcam Philips toUcamPro II

sous échantillonnage important

Comparaison pixel – tache de diffraction ?

Les petits objets n’ont aucun détail, ils ne couvrent que quelques pixels.

Vénus au plus près n’a qu’un diamètre de 20 pixels.

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Fin