1/17

Praktikum iz eksperimentalne nastave fizike 1

Fizika – informatika 2010/2011

Vježba 5

5.1. Određivanje gustoće čvrstog tijela pomoću uzgona u tekućini

5.2. Određivanje gustoće tekućine pomoću uzgona

5.3. Provjeravanje Arhimedovog zakona

5.4. Provjeravanje izraza za hidrostatski tlak

5.5. Provjeravanje Bernoullijeve jednadžbe

5.6. Određivanje brzine strujanja zraka i provjera jednadžbe kontinuiteta

5.7. Stokesov zakon

5.8. Određivanje koeficijenta kontrakcije mlaza

Iz „Zbirke zadataka iz fizike – Priručnik za učenike srednjih škola“ autora

Mikuličić-Varićak-Vernić riješite zadatke 1.403 – 1.460 (barem 60 % zadataka).

Literatura:

1. Vernić-Mikuličić, Vježbe iz fizike, Školska knjiga, Zagreb, 1991.g.

2. Špac-Bakač-Kuntarić, Fizika 1 – Pokusi, Školska knjiga, zagreb, 1997.g.

3. Vladimir Parr, Fizika 1, Gibanje i energija Udžbenik za prvi razred

gimnazije, Školska knjiga, zagreb, 1999.g.

4. Kartoteka pokusa za Praktikum iz eksperimentalne nastave fizike

2/17

5.1. Određivanje gustoće čvrstog tijela pomoću uzgona u tekućini

Pribor: Dinamometar (2 N), čaša od 0,5 L, željezni stalak, spojka, obruč, metalni ključ, 4

tijela. Zadatak: 1. Odredite gustoću metalnog ključa. 2. Odredite gustoću 4 ponuđena predmeta. 3. Pogreške. Uputa Ovdje možemo iskoristiti znanje o uzgonu. Pribor složimo kao na slici 5.1.1. Pomoću njega možemo odrediti najprije težinu tijela G ako je izravno izmjerimo na dinamometru. Kako znamo,

gmG ⋅=

Kad tijelo uronimo u vodu, pero se stegne. Vrijednost što ju je pokazivao dinamometar u zraku smanjila se za iznos sile uzgona Fu. Kako možemo izraziti uzgon? On je jednak težini istisnute tekućine, u našem slučaju vode, pa je:

gVF vu ⋅⋅= ρ , gdje je ρv gustoća vode koja iznosi 1000 kg/m3. Iz omjera tih dviju sila dobivamo:

1000⋅=

⋅⋅⋅

=V

mgV

gmFG

vu ρ

Kako je Vm gustoća tijela mase m i volumena V, možemo pisati da je gustoća tijela:

1000⋅=uF

Gρ

Slika 5.1.1. Slika 5.1.2.

U svakom zadatku izvršite nekoliko mjerenja G i Fu i pomoću srednjih vrijednosti ( )uFG i nađite gustoću tijela. Pomoću izraza (9) izračunajte maksimalnu apsolutnu i maksimalnu relativnu pogrešku rezultata.

3/17

5.2. Određivanje gustoće tekućine pomoću uzgona

Pribor: Epruveta s koncem, željezni stalak, spojka, hvataljka, dinamometar, menzura od 250 cm3, nešto olovne sačme.

Zadatak: 1. Odredite gustoću vode (5 mjerenja). 2. Odredite gustoću neke druge tekućine, npr. otopinu kuhinjske soli u vodi. 3. Procijenite maksimalnu moguću pogrešku učinjenu pri mjerenjima u prvom i

drugom zadatku.

Uputa: Ovdje možemo iskoristiti znanje o uzgonu. Kad neko tijelo pliva u tekućini, znamo da je težina G tijela jednaka uzgonu Fu na uronjeni dio tijela (Slika 5.2.1.), tj.:

uFG = .

Isto tako znamo da je uzgon jednak težini istisnute tekućine, to znači da je:

gVF uu ⋅⋅= ρ ,

gdje je Vu volumen uronjenog dijela tijela, g akceleracija sile teže, a ρ gustoća tekućine. Sada možemo pisati:

gVG u ⋅⋅= ρ ,

odakle za gustoću tekućine dobivamo:

gVG

u ⋅=ρ .

G i Vu odredit ćemo pomoću navedenog pribora. Složit ćemo ga kao na slici 5.2.2.

Slika 5.2.1. Slika 5.2.2.

U menzuru stavimo, do ¾ njezine visine, tekućinu čiju gustoću želimo izmjeriti. Pročitajmo položaj tekućine u menzuri.

Kao tijelo koje ćemo uroniti u tekućinu upotrijebit ćemo staklenu epruvetu otežanu olovnom sačmom. Neka težina epruvete sa sačmom bude tako namještena da epruveta pliva stojeći (skoro do ruba epruvete). Izmjerimo težinu epruvete sa sačmom u zraku i zatim skinemo epruvetu sa stalka, tj. dinamometra, i polako je uranjamo u tekućinu u menzuri sve dok ona u njoj ne zapliva stojeći uspravno. Kad ponovo pročitamo razinu tekućine u menzuri, moći ćemo odrediti Vu. Gustoću tekućine ρ odredit ćemo na način kako smo maloprije opisali.

Mjerenje možemo ponoviti nekoliko puta tako da kušalici dodamo ili oduzmemo nešto sačme.

4/17 5.3.a. Arhimedov zakon (komplet Didakta Horvat)

Pribor: Dinamometar 2 kom., mramorni blok, stalak 2 kom., mufa 2 kom, kadica s

odvodom, plastična čaša s metalnim ovjesom.

Zadatak: 1. Izvedite Arhimedov zakon pomoću kompleta Didakta Horvat.

KOMPLET "ARHIMEDOV ZAKON" 301084

UVOD Legendarna izreka "Eureka!" prema legendi pripada znamenitom antičkom misliocu Arhimedu iz Sirakuze koji je prema istoj legendi dobio zadatak od svog vladara da odredi koliko u sastavu njegove krune ima zlata, a koliko drugih primjesa bez da je rastavlja. Do rješenja Arhimed je došao dok se kupao u kadi kada je shvatio da je njegova težina manja u vodi nego izvan nje. Bio je nadomak rješenju, a svojoj potrazi došao je do puno važnijeg zaključka, do Arhimedovog zakona koji kaže da je težina tijela uronjenog u neki fluid manja od težine tijela u vakuumu za silu uzgona.

uzgg FFF −='

OPIS Komplet "Arhimedov zakon" tvrtke Didakta Horvat sadrži:

1. Podnožje sa pomičnim stativom 2. Spremnik sa ispustom vode 3. Dinamometar –demonstracijski (2 kom.) 4. Stativ trokaki 100

5. Čvor za dinamometar (2 kom.) 6. Čaša graduirana 500 ml 7. Crijevo gumeno 8. Mramorno tijelo 100x100x30 mm3

5/17

1. Postavite uređaj prema slici.

2. Spremnik napunite vodom do ruba odvoda i pustite da se višak izlije kroz odvod.

3. Ispraznite višak vode iz čaše.

4. Dinamometar s mramornim tijelom polagano spuštajte u spremnik s vodom tako da otpuštate vijak dok istovremeno rukom pridržavate stativ.

ZAKLJUČAK: Dolazimo do zaključka da težina istisnute tekućine odgovara promjeni težine tijela kada ga uronimo u tekućinu, dok istisnuti volumen odgovara volumenu uronjenog tijela. Napomena: Kod korištenja kompleta koristite dinamometre s kojima ćete moći izmjeriti vrijednosti. Provjerite računom vrijedi li Arhimedov zakon.

6/17 5.3.b. Arhimedov zakon (NTL komplet) Pribor: Dinamometar, Arhimedovo tijelo (šuplji blok i puni metalni blok), menzura, konac,

stalak, mufa, kukica, škare. Zadatak: 1. Izvedite Arhimedov zakon koristeći šuplji i puni blok iz NTL kompleta. Uputa:

Slika 5.3.6.

Spojite pribor prema slici, stalak možete iskoristiti iz prethodnog dijela vježbe. Na nosivi vijak pričvrstite dinamometar. Menzuru napunite vodom do pola ili koliko je potrebno. Provjerite sjeda li metalni blok u šuplji plastični blok, ukoliko tijesno nasjeda možemo zaključiti da metalni blok i šupljina imaju isti volumen. Ovjesimo najprije šuplji plastični blok koncem na dinamomatar pa s njegove donje strane zakačimo metalni blok. Očitajte težinu oba bloka u zraku. Izmjerite volumen vode prije mjerenja. Cijeli sustav spustite u menzuru koja je napunjena vodom, koristite pomični stalak po visini tako da možete podizati i spuštati dinamometar s blokovima, ali samo da je metalni blok potpuno uronjen u vodu, a šuplji ne.

Izmjerite volumen vode u menzuri. Očitajte sada težinu tijela. Sad se trebate poslužiti sisaljkom ili gumenim crijevom da izvučete vodu iz menzure i nalijete vodu u šuplji plastični blok, ili samo uronite oba bloka da se šuplji napuni. Ponovo je samo metalni blok potpuno uronjen u vodu. Izmjerite volumen vode u menzuri. Očitajte sada težinu tijela. Računom pokažite valjanost Arhimedovog zakona i iskažite ga riječima na temelju rezultata ovog pokusa.

7/17 5.4. Provjeravanje izraza za hidrostatski tlak Pribor: Kadica s vodom, plastično ravnalo, otvoreni manometar s obojenim alkoholom,

opna na okretnom bubnjiću, gumena crijeva. Zadatak: 1. Izmjerite hidrostatski tlak na 5 različitih dubina. 2. Usporedite izmjerene veličine s pripadajućim izračunatim veličinama hidrostatskog tlaka. 3. Demonstrirajte hidrostatski paradoks s cijevima različitih oblika. Uputa: Poznato nam je da tlak vode raste s dubinom. Ako zaronimo ispod morske površine, u ušima osjećamo pritisak zbog tlaka vode. Na većim dubinama tlak vode je vrlo velik tako da pritisak može, na primjer, zdrobiti podmornicu ako zaroni preduboko. Tek posebno konstruirana podvodna plovila mogu izdržati tlak na velikim morskim dubinama. Tlak u tekućini koji je posljedica težine tekućine zove se hidrostatski tlak. On nastaje zbog toga što dublji slojevi tekućine nose teret tekućine što je nad njima. Izvedimo izraz za hidrostatski tlak. Uočimo u tekućini, koja stoji u valjkastoj posudi s osnovicom ploštine A, horizontalni presjek na dubini h (Slika 5.4.1.). Njega pritiskuje svojom težinom stupac tekućine visine h iznad njega. Obujam V tog stupca tekućine je:

hAV ⋅= Slika 5.4.1. i njegova masa jest:

ρρ ⋅⋅=⋅= hAVm

gdje ρ označuje gustoću tekućine. Dakle, težina tog stupca tekućine iznosi:

ghAgmG ⋅⋅⋅=⋅= ρ

gdje g označuje akceleraciju sile teže. Ta težina predstavlja silu kojom tekućina pritiskuje površinu ploštine A na dubini h. Znači da je tlak na toj dubini:

AG

AFp ==

pa uvrštavanjem u prethodni izraz dobijemo:

ghp ⋅⋅= ρ Taj izraz kaže da je hidrostatski tlak u nekoj točki u tekućini razmjeran dubini na kojoj je ta točka, gustoći tekućine i akceleraciji sile teže.

8/17 To da tlak raste s dubinom ima za posljedicu da sila, kojom tekućina u posudi pritiskuje stjenke, postupno raste od površine tekućine prema dnu posude (Slika 5.4.2.). No u svakoj točki na istoj dubini h tlak je jednak. Zato na dubini h na malu plohu tekućina pritiskuje silom istog iznosa, bez obzira kako je ploha orijentirana (Slika 5.4.3.).

Prošireni sadržaji str. 193. Spojene posude; hidrostatski paradoks. Slika 5.4.2.

Slika 5.4.3.

Primjer: Koliki je hidrostatski tlak vode na dubini 23 m? Uzevši u obzir da je gustoća vode 1000 kg/m3.

MPapkPaPap

mN

sm

mkgmp

ghp

2254,04,225104,225

104,2258,91023

3

23

233

==⋅=

⋅=⋅⋅=

⋅⋅= ρ

Dakle, po svakomu metru dubine hidrostatski tlak u vodi povećava se za otprilike 10 kPa.

Primjeri iz širokog raspona tlakova

najniži tlak plina postignut u laboratoriju Pa910− normalni krvni tlak Pa4106,1 ⋅

tlak u automobilskim gumama Pa5102 ⋅ tlak u Zemljinu središtu Pa11104 ⋅ tlak u Sunčevu središtu Pa1610

Plinovi također zbog svoje težine proizvode tlak u svojoj unutrašnjosti i na stjenke posude u kojoj se nalaze. Posebno se očituje tlak od težine Zemljinog zračnog plašta – Zemljine atmosfere, naročito pri njenom dnu, tj. na površini zemlje. Tlak što ga proizvodi težina Zemljine atmosfere u sebi samoj ili na predmetima u njoj zove se atmosferski tlak. Plinovi i tekućine se zajedničkim imenom zovu fluidi. Sastavite aparaturu prema slici. Napravite od 3 do 5 mjerenja. Usporedite vrijednosti hidrostatskog tlaka mjereći na različitim dubinama u vodi s pripadajućim očitanim vrijednostima tlaka na otvorenom manometru u kojem se nalazi obojani alkohol.

Slika 5.4.4. Slika 5.4.5.

9/17 5.5. Provjeravanje Bernoullijeve jednadžbe

Pribor: Posuda s bočnim otvorom, otvoreni U manomatar, 3 gumene cijevi za spoj s manometrom, obojena voda, T staklena cijev, klupčica, plitka kada, 2 papira, aparat za sušenje kose, lijevak, loptica za stolni tenis, žlica.

Zadaci: 1. Izvedite pokus provjere Bernoullijeve jednadžbe. 2. Demonstrirajte probleme za raspravu.

Uputa: Složimo uređaj prema slici i provjerimo Bernoulijevu jednadžbu.

.22 2

22

21

21

1 consthgvphgvp =⋅⋅+⋅

+=⋅⋅+⋅

+ ρρρρ

U Bernoulijevoj jednadžbi pojavljuju se statički i dinamički tlak kojih je zbroj u strujnoj cijevi stalan. Statički tlak može biti posljedica vanjske sile na fluid ili težina fluida (hidrostatski tlak). Dinamički tlak određen je izrazom:

,2

2vpD⋅

=ρ

u kojem ρ ima stalnu vrijednost.

Slika 5.5.1.

To znači da u nekoj strujnoj cijevi dinamički tlak ovisi samo o kvadratu brzine strujanja. Istražimo to pokusom s uređajem pripremljenim prema naputku (Slika 5.5.1.). Zatvorimo otvor cijevi za istjecanje (prstom ili slavinom), a u posudu ulijevajmo vodu. Manometar pokazuje hidrostatski tlak. Postupno se povećava kako raste razina vode u posudi.

- Dok je otvor cijevi zatvoren, voda ne istječe. Ima li u cijevi dinamičkog tlaka? - Otvorimo cijev da voda poteče. Što se događa sa statičkim tlakom u cijevi? - Što pokazuje manometar? Na njemu ćemo očitati da je statički tlak smanjen. - Pojavljuje li se pritom u cijevi dinamički tlak? Otvor cijevi postupno oslobađajmo i

motrimo na manometru kako se statički tlak smanjuje. - Kada će statički tlak u cijevi postati jednak atmosferskom tlaku? - Kako taj trenutak izjednačenja pokazuje manometar? Kakve su tada razine vode u

cijevima manometra? - Otvorimo li cijev još više, statički tlak postaje manji od atmosferskog tlaka (negativni

tlak). - Zatvorimo li otvor cijevi, manometar pokazuje nagli porast statičkog tlaka jer dinamički

tlak nestaje. - Raspravimo odnos statičkog i dinamičkog tlaka. Što o tome govori Bernoullijeva

jednadžba?

Napomena: U mehanici fluida česte su pojave koje se uobičajilo zvati paradoksima, jer se ne odvijaju prema našim trenutnim očekivanjima. Da nije riječ o paradoksima pokazat ćemo pokusima uz izvođenje i raspravu imajući na umu zakone kontinuiteta

2211 vSvS ⋅=⋅ i zakon očuvanja energije (Bernoullijeva jednadžba).

10/17 Problemi za raspravu: Izvedimo pokuse:

1. Zašto se upuhivanjem zraka između dva papira razmak

među njima smanjuje? 2. Zašto loptica za stolni tenis ne ispada iz lijevka u koji

upuhujemo zrak? 3. Loptica ostaje u struji zraka i kada je mlaz ukošen. 4. Ako lopticu približimo struji zraka, ona je uvučena u struju.

Zašto? 5. Žlicu podmetnemo zaobljenom stranom pod mlaz vode.

Zašto se mlaz vode priklanja žlici? 6. Prisjetite se sličnih pojava iz vlastitog iskustva.

11/17 5.6. Određivanje brzine strujanja zraka i provjera jednadžbe kontinuiteta

Pribor: Pitote-ova cijev 2 komada, manomatar 2 komada, gumene cijevi 4 kmada, obojeni

alkohol, aparat za sušenje kose, 2 željezna stalka, 2 spojke, 2 hvataljke.

Zadaci: 1. Odredite brzinu strujanja zraka iz aparata za sušenje kose. 2. Provjerite jednadžbu kontinuiteta za sve cijevi korištene u pokusu. 3. Demonstrirajte istim priborom princip rada Venturijeve cijevi.

Uputa: Za mjerenje brzine strujanja zraka u ovoj vježbi iskoristit ćemo Bernoullijevu jednadžbu:

.,constppp UDS ==+

gdje je pS statički tlak, pD dinamički tlak, a pU ukupni tlak u struji tekućine ili plina. Dinamički tlak možemo izraziti pomoću gustoće tvari koja struji i njezine brzine strujanja:

.2

2vppp SUD⋅

=−=ρ

Pomoću uređaja prikazanog na slici 5.6.1. možemo izmjeriti dinamički tlak pD te iz prethodne jednadžbe odrediti brzinu strujanja zraka v.

Slika 5.6.1.

Uređaj se sastoji od manometra s alkoholom. Jedan njegov krak spojen je s cjevčicom 1, pa se alkohol u njemu nalazi pod tlakom koji je jednak statičkom tlaku struje zraka. Drugi krak manometra spojen je s cjevčicom 2, pa se alkohol u njemu nalazi pod ukupnim tlakom koji djeluje u struji zraka.

Tlak u stupcu alkohola visine h jednak je razlici ukupnog i statičkog tlaka, tj. jednak je dinamičkom tlaku i iznosi:

,hgppp ADSU ⋅⋅==− ρ

gdje je ρA gustoća alkohola, a g akceleracija slobodnog pada. Tako je:

,2

,2

2

ρρ

ρρ

hgv

hgv

A

A

⋅⋅⋅=

⋅⋅=⋅

gdje je ρ gustoća zraka.

Slika 5.6.2.

Uvrstimo li u taj izraz vrijednost za ρ i ρA izražene jedinicom kg/m3 , a visinu stupca h metrima, dobit ćemo rezultat za v izražen jedinicom m/s. Provjerite jednadžbu kontinuiteta za sve cijevi korištene u pokusu.

.constvA =⋅

Iskoristite danu cijev kao Venturijevu cijev. Demonstrirajte pokus i nacrtajte takvu sliku spoja.

12/17

5.7. Stokesov zakon Pribor: Menzura, ulje, metalni držač, kuglica, štoperica, metar.

Zadaci: 1. Odredite viskoznost ulja. 2. Pogreške.

Teorijska podloga: OTPOR FLUIDA GIBANJU TIJELA Newtonovi eksperimenti padanja tijela u zraku ili u vakuumu, kao i eksperimenti padanja tijela u kapljevinama različite viskoznosti, odnosno tijela različitih oblika u danoj kapljevini, pokazuju da na tijelo koje se giba relativno prema fluidu, djeluje sila trenja koja se opire gibanju. Ova sila trenja ovisi isključivo o relativnom gibanju tijela i fluida. U aerodinamičkim tunelima mogu se sile trenja mjeriti, mjereći, na primjer, silu koja je potrebna da tijelo bude na miru, prema laboratorijskom sustavu, u struji fluida. Relativna brzina fluida prema tijelu je veoma mala U ovom slučaju, veoma male brzine prema tijelu, strujanje je laminarno. Sloj fluida u kontaktu sa tijelom je nepomičan (Slike 5.7.1. i 5.7.2.). Ostali slojevi klize jedan na drugome. Sila otpora ovisi samo o viskoznosti i brzini. Ona je proporcionalna tim veličinama.

Slika 5.7.1. Slika 5.7.2.

Relativna brzina se povećava prema prijašnjoj Sloj fluida koji je nepomičan postoji samo na čeonoj strani tijela. Na slici 5.7.2. to je dio B'AB. U dijelu fluida B'CB fluid ima srednju brzinu nula. To je "slobodni" fluid, u kojem postoje vrtlozi. Zbog malog gradijenta brzine u tom području, viskoznost ne igra značajnu ulogu. Zato se može primijeniti BERNOULIJEV teorem, kao da se radi o savršenom fluidu. U točki A je tlak

,2

2vppA⋅

+=ρ

ako s p označimo tlak u fluidu, daleko od tijela. U području slobodnog fluida v = 0, pa je tlak

.2

2

'vpBCB⋅

=ρ

To znači da je pA' tlak ispred tijela, veći nego li pBCB' , stoga za

.2

2

'vpp CBBA⋅

=−ρ (1)

13/17

Relativna brzina se i dalje povećava

Strujnice se odjeljuju od tijela, nastaju vrtlozi koji se udaljuju kao slobodni vrtlozi (Slika 5.7.3.).

Slika 5.7.3. Povećanje relativne brzine do brzine zvuka Pojeve su tada još složenije. Kompresibilnost K fluida počinje igrati ulogu, jer se fluid na čeonoj strani tijela (kod točke A na slici 5.7.3.) komprimira. Tijelo postaje izvor zvučnih valova koji se šire u čitav prostor. OTPOR FLUIDA GIBANJU TIJELA POSEBNIH OBLIKA Tijelo je rotacioni cilindar U intervalu brzina u kojem kompresibilnost ne dolazi do izražaja, sila R

r otpora gibanju ovisi o

geometrijskim parametrima koji određuju oblik tijela, o gustoći (ρ) i kinetičkoj viskoznosti (υ) fluida. Označimo sa S projekciju tijela (profil) na ravninu normalnu na brzinu vr . Kad bi razlika tlakova ispred i iza tijela bila

,2

2

'vpp CBBA⋅

=−ρ

otpor bi bio

.2

2vScR ⋅⋅=

ρr (2)

U toj relaciji c je koeficijent otpora. On je funkcija od ρ, υ, i v, kao i od parametara koji

definiraju oblik i dimenzije tijela. Budući da su Rr

i 2

2vS ⋅⋅ ρ sile, to c mora biti broj, neovisan

o upotrijebljenim jedinicama. Promatrajmo niz tijela, geometrijski međusobno sličnih i jednako orijentiranih prema vr . Svako od ovih tijela je jednoznačno geometrijski određeno, s obzirom na njemu slična tijela, ako je poznata jedna njegova linearna dimenzija (d). Koeficijent otpora c je tada funkcija varijabli d, ρ, υ, i v. Dimenzijska analiza provedena pokazuje da c može ovisiti samo o

REYNOLDSOVOM broju ν

dv ⋅ , jedinoj monomnoj kombinaciji ovih četiriju veličina, kojoj

vrijednost ne ovisi o upotrijebljenim jedinicama. Imamo zato:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

=ν

dvfc (3)

14/17

pa je, zbog izraza (2)

.2

2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅⋅

=ν

ρ dvfvSRr

(4)

Funkcija f ovisi, naravno, o obliku i orijentaciji tijela s obzirom na vr .

Slika 5.7.4.

Na slici 5.7.4. prikazana je, u log-log mjerilu funkcionalna veza između log c i log (Re), za slučaj cirkularnog cilindra , promjera d, u struji fluida relativne brzine vr , normalne na os rotacijske simetrije cilindra. Pretpostavlja se da je cilindar dovoljno dugačak da se može zanemariti utjecaj strujanja na baze cilindra. Laminarno strujanje (Slika 5.7.1.) odgovara linearnom dijelu AB krivulje na slici 5.7.4.. Ono postoji do (Re)<10. Strujanje koje ostavlja brazdu u obliku srca (Slika 5.7.2.) odgovara luk BD, ( ) 5010 ≤≤ eR . U oba slučaja koeficijent otpora c pada kad v raste.

Zato otpor strujanju, dan relacijom (2), raste polaganije nego li s kvadratom brzine. Za

( ) 510250 ⋅≤≤ eR (dio DE krivulje), c je približno konstantan i jednak 1,2. Ako (Re) dalje raste, c naglo pada od 1,2 na 0,3 za ( ) 5105 ⋅≈eR (dio EF krivulje). Dalji porast od (Re) ne mijenja više c (dio FG). U ovom posljednjem režimu strujanja, izvodnice cilindra, od kojih se otkidaju vrtlozi pomaknute su prema natrag (Slika 5.7.5.). Slika 5.7.5. U svim dosadašnjim slučajevima, sila otpora je kolinearna s vr , no suprotnog smjera. Mijenja li se oblik tijela, opći tok krivulje ( )[ ]eRc loglog = se ne mijenja, no numeričke vrijednosti se mijenjaju. To znači, među inim, da postoje uvijek intervali od (Re) za koje je c približno konstantan. U tim intervalima otpor strujanju je dan relacijom (2). On je tad proporcionalan s c i S no i s ρ i v2. Neovisan je o viskoznosti fluida. Uputa:

Stokesov zakon opisuje otpor što ga protjecanju fluida viskoznosti η pruža sferna prepreka radijusa r. Za sporo protjecanje (NR <1) je sila otpora FR.

vrFR ⋅⋅⋅⋅= ηπ 6 gdje je v- brzina fluida Isti taj izraz vrijedi za otpor što ga mirni fluid pruža gibanju kugle brzinom v.

Slika 5.7.5.

15/17

Padanje teške kugle kroz viskozni fluid. Teška kuglica gustoće δ pada kroz fluid gustoće δ0. Ispočetka je sila prema dolje (težina) veća od sile koje tjeraju kuglicu prema gore (uzgon i otpor fluida), pa se kuglica ubrzava prema dolje. Međutim, s porastom brzine raste i otpor fluida, pa se kod neke konačne brzine sila prema gore i prema dolje izjednače. Kuglica nakon toga pada jednolikom brzinom v0 koju ćemo izračunati iz uvjeta da je težina tijela mg u ravnoteži s uzgonom U i silom otpora FR :

Slika 5.7.6.

RFUmg +=

0033 6

34

34 vrgrgr ⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅ ηπδπδπ

odnosno:

)(92

0

2

0 ρρη

−⋅⋅

⋅=grv

Podaci za korišteni pribor:

polumjer kuglice rkugla= 1,613 cm

gustoća kuglice

δ= 0,976 g/cm3 gustoća ulja

δ0= 0,885 g/cm3

16/17

5.8. Određivanje koeficijenta kontrakcije mlaza

Pribor: Mariotteova boca, zaporna ura, kada, stalak, čaša, voda. Zadaci: 1. Odredite brzinu istjecanja tekućine. 2. Odredite volumen istekle tekućine računskim putem. 3. Odredite koeficijent kontrakcije. 4. Pogreške.

Teorija: Za neku tekućinu koja slobodno istječe iz posude vrijedi zakon istjecanja (Torricelli):

hgv ⋅⋅= 2 (1)

Brzina istjecanja je ista kao i brzina ma kojeg tijela koje slobodno pada s neke visine h. Visina h mjeri se od slobodne površine do otvora kroz koji tekućina istječe. Ovaj zakon vrijedi za određivanje brzine istjecanja tekućine kroz otvor na bilo kojem mjestu posude sa tankim stijenama. Ako kroz otvor presjeka A, istječe tekućina brzinom istjecanja v, za neko vrijeme t, tada je ukupni volumen istekle tekućine jednak

vtAV ⋅⋅= (2) odnosno hgtAVt ⋅⋅⋅⋅= 2 (3)

Međutim, iskustvo pokazuje da se poprečni presjek mlaza tekućine, koja istječe kroz otvor, sužava po izlasku iz otvora. Ta se pojava naziva kontrakcija mlaza. Empirijski je ustanovljen odnos između promjera kontrakcije dk i promjera otvora d: ddk ⋅= 8,0 (4)

Omjer odgovarajućih površina poprečnog presjeka ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

AAk naziva se koeficijent kontrakcije k.

Dakle, stvarna količina istekle tekućine poslije vremena t je

tm VkV ⋅= (5)

Izvođenje vježbe:

Mjerenje vršimo pomoću Marriotteove boce, kojom održavamo stalnu brzinu istjecanja tekućine (Slika 5.8.1.). Ova boca ima, pored otvora na gornjem dijelu (B), i otvor za istjecanje s ventilom na donjem, bočnom dijelu (A). Ispod tog otvora stavljamo kadu. Količinu istekle tekućine mjerimo menzurom (Vm). Kroz otvor B utaknuta je staklena cijev koja seže do polovine boce. Površina vode mora se nalaziti iznad donjeg otvora cjevčice. Na brzinu istjecanja utjecat će samo stalan sloj tekućine između horizontalnih ravnina E i D (h). Slika 5.8.1. Mariotteova boca

17/17

Zapornom urom mjerimo vrijeme istjecanja tekućine, a pomičnom mjerkom izmjerimo promjer cjevčice (d) te pomoću relacije (3) izračunamo volumen istekle tekućine (Vr). Koeficijent kontrakcije (k) računamo iz relacije (5). Mjerenje ponovimo 5 puta za različita vremena istjecanja.

Tablica:

mjerenje h v d A t Vr Vm k

jedinica

1.

2.

3.

4.

5.