Auditorne vježbe 1

Uvod. Dimenzije fizikalnih veličina. Vektori.

Grčki alfabet

Prefiksi jedinica SI sustava

Vektori

Vektori i skalari

Geometrijsko zbrajanje vektora

Komponente vektora

Jedinični vektori

Zbrajanje vektora po komponentama

Množenje vektora

Množenje vektora skalarom

Skalarni produkt

Vektorski produkt

Taktika rješavanja problema

1. Razumijete li problem?

Najčešća teškoća kod početnika je jednostavno nerazumijevanje problema.

Najbolji test razumijevanja: Možeš li problem objasniti svojim riječima?

2. Izrada skice

Uvijek kad ima smisla, skicirajte situaciju opisanu zadatkom. Skica neka bude

uredna, a oznake na skici trebaju biti istovjetne onima u računskom dijelu.

3. Jesu li jedinice u redu?

Napiši zadane veličine zajedno sa jedinicama. Upotrebljavaj konzistentne

jedinice kad uvrštavaš veličine u jednadžbe. Često će biti potrebno

pretvaranje jedinica.

4. Je li rezultat razuman?

Ima li rezultat smisla? Je li prevelik ili premalen? Je li predznak u redu?

Odgovaraju li jedinice?

5. Čitanje grafova

Uvijek prvo pročitaj što je na apscisi, a što na ordinati.

Zadatak 1

Na ambalaži jedne vrste boje za zidove piše da boja pokriva 460 ft2/gal.

a) Izrazite to u kvadratnim metrima po litri.

b) Izrazite ovu veličinu u jedinicama SI sustava.

Rezultat: a) 11.28981 m2/l; b) 11289.81 m-1

Zadatak 2

Pri šetnji čovjek napravi 2 km prema sjeveru, zatim 3 km prema istoku i konačno 6

km prema jugu. Odredite pomak čovjeka u odnosu na početni položaj po iznosu i

smjeru te ga izrazite vektorom. Usporedite iznos pomaka s ukupnim prevaljenim

putom.

Rezultat:

Pomak: 5 km, 53.13°, 𝑑 = 3𝑖 − 4𝑗

Prevaljeni put: 11 km

Zadatak 3

Mali avion napušta aerodrom i nakon nekog vremena uočen je na udaljenosti od 215

km, pod kutem od 22o istočno od smjera sjevera. Koliko je u tom trenutku avion

udaljen od aerodroma u smjeru sjevera i istoka posebno? Izrazite to vektorom.

Rješenje: Avion je udaljen 81 km istočno i 199 sjeverno od aerodroma.

Zadatak 4

Zadana su dva vektora: �⃗� = 3𝑖 + 2𝑗 + �⃗⃗� , 𝑏⃗⃗ ⃗ = 𝑖 − 5𝑗 + 2�⃗⃗�

Koliki je kut među njima?

Rezultat: =104,1o

Zadatak 5

Zadani su vektori: �⃗� = 𝑖 + 2𝑗, �⃗⃗� = 2𝑖 − 3𝑗

Izračunati

a) Kut koji zatvaraju vektori

b) Površinu trokuta zatvorenu vektorima �⃗�, �⃗⃗�, �⃗� − �⃗⃗�.

Rezultat: a) =119.74°; b) P=3.5

Zadatak 6

Zadana su tri vektora: �⃗� = −𝑖 + 2 𝑗 + �⃗⃗�, �⃗⃗� = 3𝑖 − 2 𝑗 − 2�⃗⃗�, 𝑐 = 4𝑖 + 𝑗 + �⃗⃗�.

Izračunajte dvostruke vektorske produkte �⃗� × (�⃗⃗� × 𝑐), (�⃗� × �⃗⃗�) × 𝑐.

Rješenje: �⃗� × (�⃗⃗� × 𝑐) = 33𝑖 + 11 𝑗 + 11�⃗⃗�, (�⃗� × �⃗⃗�) × 𝑐 = 5𝑖 − 14 𝑗 − 6�⃗⃗�

Zadatak 7

Zadani su vektori: �⃗� = 𝑖 + 𝑗, �⃗⃗� = 2𝑖 − 3 𝑗, 𝑐 = 𝑖 + 4�⃗⃗�. Izračunati volumen paralelopipeda

određenog ovim vektorima!

Rezultat: V=20