ii

“439-Batagelj-bistrovidec” — 2010/5/26 — 6:48 — page 1 — #1 ii

ii

ii

List za mlade matematike, fizike, astronome in racunalnikarje

ISSN 0351-6652Letnik 7 (1979/1980)Številka 3Strani 141–142

Vladimir Batagelj:

ŠAHOVSKA NALOGA

Kljucne besede: matematika, rekreacijska matematika, šah, grafi,bistrovidec.

Elektronska verzija:http://www.presek.si/7/439-Batagelj-bistrovidec.pdf

c© 1980 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenijec© 2010 DMFA – založništvo

Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote aliposameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-ljeno.

f a p r f j a t e l j e BISTROY IDCA j e tokrat fahovska naloga:

Sahovnlco 4 x 4 zvijerno v v a l j - z l ep lao dve nasprotni s t ran i - c i . A l i lahka nanjo postavlmo Pahovskega Konja tako, d s bo *a- t o preskakal vsa po l ja Zahovnice, toda p r i tern ne bo na nobeno po l je rkoti l v e t kot enkrat?

N a t o v a l j z v i j e r o v sv i t ek ( t o r u s ) - zlepfmo robova v a l j a . A11 tahko na Jahovnico (sedaj f e narisana na sv i t ku ) postavlao 9a- hovskeja konja taka, da be preskakal vsa p o t j 8 i n na vsako skg E i l samo enkrat t e r svoj sptehod konEal na zatetnem pol fu?

BISTROVI DEC VI I/3 - re šitev

V Pre se ku VI I / 3 s mo za stavili na slednje nal oge :a li se l ah ko šah ovsk i k o nji č ek v 15 s kokih s preh odi če z vs apolja šahovnice 4x4 na va lju ;

- a l i l ahko ša hovs ki kon j i č e k v 15 sko kih obide ( spr e hod k onča

na za četnem polju) vsa polja ša hovnice 4x4 na svitku (to ­

ru s u) .

Reš evanj e s i nek oli ko poenostavimo, če razgrnemo ša hovn i co nava l ju v ravnino (gle j s l iko 1 ) .

S črtami o znači mo dovoljene s koke , ki ni so razv idni i z same

š ahovni ce . Pokaz a ti j e mo goče , tod a o tem kdaj dru gi č , da konjne more pr e ska kat i vseh polj šahov nic e na valju v 16 s kok ih inkončati skakanje na začetne m polj u. Ob st a j aj o zaporedja 15 sko

kov , v katerih konj obide vsa polja ša hovnice na valju . Tak is t a zap oredj i:

1 ,10,3,1 2,14 , 5 ,16,7, 9, 2, 8,15,6, 13, 11 , 4

in

1 ,1 2, 3 ,5,14 ,7 ,16,1 0, 8,13,11,4,6, 15 , 9 , 2

Ko valj zavije mo v s v i t e k , pos tanejo mogoč i št ir j e novi skok i(gl e j s l i ko 2) . V t em pr i mer u obstaj ajo tudi "s klenjena" s ka­kanja ; tako je na pr imer:

1,10, 16 ,7,9, 2 ,11,4,6 ,15, 8, 13 , 3,5,14,1 2,1

s l. 1~ I

IL 1 2 3 .. f--

L 5 6 7 8

~ I- 9 10 11 12

I13 14 15 16 ~II

I I I~--

s l. 2

Vladi mi r Bata gel j

L 1 2 3 .. f--

~ 5 6 7 8

ir9 10 11 12

13 14 15 16 1--