Välkomna till ReglerteknikFöreläsning 1

Johan LöfbergAvdelningen för reglerteknikInstitutionen för systemteknik

johan.lofberg@liu.seKontor: B-huset ingång 27-29

Föreläsningsanteckningar på nätet (kan uppdateras någon dag innan föreläsningen)

12 föreläsningar, 13 lektioner

3 laborationer Lab 1: Modeller, signaler, lär känna MinSeg-robotLab 2: PID-reglering av MinSeg-motorLab 3: Balansering av MinSeg-robotAnmälan på Lisam (aktiveras om någon dag)Kräver rejäla förberedelser

Frivilliga föreläsningsquizar (högst rekommenderade!)

Tenta: Kursbok och utgiven formelsamling tillåtnaAnteckningssamlingar och lösningsmallar ej tillåtnaAnteckningar i boken tillåtet

2

Dagens föreläsning

Reglerteknik i praktiken (massvis med exempel)

Definition av basbegreppStyrsignal, mätsignal, referenssignal, system, modell

Återkoppling

Dynamiska system

Vår första reglerdesign: Konstruktion av farthållareModeller, Öppen vs sluten styrning, P-reglering

3

Reglerteknik

Möjliggör lösningar på ”omöjliga problem”

Kallas ofta ”the hidden technology”

Centralt område för många av Sveriges teknikföretag.

Tacksamt område med massor av roliga tillämpningar!

Praktisk tillämpning av diffar, linjär algebra (och transformer)

Kärnan i mekatronik

Algoritmerna i autonoma system

4

Moderna bilar

Många förkortningar i försäljningsbrochyren döljer ett reglersystem

ABS (reglering av bromsverkan)ESC (reglering av spårstabilitet)ACE (reglering av stötdämpare i kurvor)TCS (reglering av hjulspinn)ACC (reglering av fart och avstånd till bil framför)ALG (reglering av avstånd till mittlinje)

6

Vindkraftverk

Ett flertal reglerproblem

T.ex: Varje gång masten passeras skapas farliga krafter som kan minskas genom reglering av bladens vinkel vid passage

7

Reglertekniska exempel

Moderna stridsflygplan

Designade så att de inte går att flyga manuellt

Om reglersystemet har designfel kan det gå illa, och detta var orsaken till krascherna 89’ och 93’

8

Kitepower

Kräver smart reglering av draklinor

9

10

Drönare

Dåligt rykte men massvis med spännande tillämpningar

11

Motorcyklar

Traction control nu även på produktionsmotorcyklar

”The electronics is so important now and this makes the rider less important. I would like that the rider controlled more the motorcycle but maybe with so powerful bikes now it would not be possible to ride these bikes without the electronics. For sure it is easier to ride them.”

Valentino Rossi

”Reglerteknik kommer inte användas på cross/enduro-hojar för det skulle vara fusk samt förta nöjet”

Johan Löfberg 2008

13

2017 modell…

14

Extremt stora teleskop

Vi har nått gränsen för hur stora speglarna kan göras

Stora teleskop byggs med massvis små speglar som sedan styrs så att bilden blir skarp (kallas adaptiv optik)

Mobiltelefoner

Reglerteknik används t.ex för att reglera signalstyrka i kommunikationen mellan mobiltelefon och basstation

16

Gammal hederlig hårddisk

Läsarmen måste positioneras på exakt rätt plats så snabbt som möjligt

Utan aktiv reglering svänger armen vid förflyttningar, och man måste vänta länge tills armen är still och man kan läsa data.

17

Industrirobotar

Precis samma problem som hårddisken.

En robotarm är relativt vek, och oscillerar kraftigt efter rörelser

18

Många gånger är det reglersystemen och transmissionssystemen som är ineffektiva, inte motorerna i sig.

Hallsta använder 1,9 TWh per år. Det är lika mycket som Malmö stad inklusive alla industrier

19

Någon som känner igen kurvorna?

20

Inflation och ränta

Riksbanken försöker reglera (styra) inflation via reporänta (styrränta)

(med diskutabel framgång...)

21

Automatiserad narkos

Ett reglersystem ersätter/hjälper narkosläkaren

Systemet reglerar medvetandegraden (BIS)

22

Segway

En av de mest uppenbara reglertekniska konsumentprodukterna som finns

Fungerar inte utan ett reglersystem vilketG.W. Bush blir varse om här då han missatatt slå på strömmen

23

Klätter- och balansrullstol (iBOT)

Reglertekniskt samma som Segway, balansera en instabil tvåhjuling

…precis vad vi gör på lab 3!

24

Patent pending?

A device for stabilization of open liquid containers placed on a 6-DOF table connected to free agents in enviroments with severe disturbances.

25

Det reglertekniska problemet

Välj styrsignalen u(t) så att systemet (enligt mätsignalen y(t)) beter sig som önskat (referenssignalen r(t)) trots störningar och okända effekter w(t)

(ofta använder vi ordet insignal istället för styrsignal, och utsignalistället för mätsignal)

26

Det reglertekniska problemet

System u(t) y(t) r(t) w(t)

Bil Gaspådragbroms

Hastighet Inställd hastighet

Väglutning,Vind

Människa Droginjicering Medvetande Högre än död Drogtolerans, patientvikt

Sveriges ekonomi

Styrränta Inflation Inflationsmål 2%

Politik, konjunktur

27

Det reglertekniska problemetVi illustrerar system (”saken” vi reglerar) konceptuellt med blockscheman

u(t)

w(t)

y(t)System

I denna kurs antar vi att systemen är dynamiska och linjära(tema på nästa föreläsning)

28

ÅterkopplingEn fundamental princip i reglerteknik är återkoppling, här illustrerat på destillationskolonn

1. Formulera ett önskemål (referenssignal)Vi vill ha en vätsketemperatur på 80º

2. Mät den nuvarande temperaturen (mätsignal)Nu är det 60º

3. Genomför åtgärd (ingrepp med styrsignalen)Öka värmetillförsel!

4. Mät den nuvarande temperaturen…

5. Åtgärd…

Återkoppling!

29

ÅterkopplingÅterkopplade systemet

u(t)

w(t)

y(t)SystemRegulator(”Styrlag”)

r(t)

Återkoppling!

30

ÅterkopplingÅterkopplade farthållarsystemet

hastighetgas

31

ÅterkopplingÅterkopplade narkossystemet

MedvetandeDroger

32

ÅterkopplingÅterkopplade ekonomisystemet

ränta inflationSystem

2%

33

Det reglertekniska problemetI kursen frågar vi oss

Hur kan vi beskriva systemet vi skall reglera (skapa en modell)

Hur kan vi analysera systemet vi skall reglera (förstå modellen)

Hur gör vi för att designa en regulator (styrlagen, algoritmen)

Hur analyserar vi det återkopplade systemet (funkar det?)

34

Design av farthållare

φ

u(t): Drivande/bromsande kraft genererad av motor och broms [N]y(t): Bilens hastighet [m/s]φ: Vägbanans lutning [rad]m: Bilens vikt [kg]α: Luftmotståndskoefficient [Ns/m], luftmotstånd = αy(t) [N]

35

Design av farthållare

Modell: m=1000kg, α=200Ns/m, φ=0

Newton

Öppen styrning: Vårt mål är att nå en referenshastighet på r(t) = 25m/s.Vi testar följande styrlag

Lösning:Vi når referenshastigheten asymptotiskt

36

Design av farthållare

u(t)

w(t)=mgsin(φ)

y(t)200r(t)=25

37

Design av farthållareVerkligheten: Vindtunneltest har gått fel, egentligen är α=150Ns/m

Vi använder dock valda styrlagen och får

Bilen uppnår för hög hastighet

Orsak: Vi har inte återkopplat den verkliga hastigheten utan litarblint på den givna modellen!

38

Design av farthållare 39

Design av farthållare

Sluten styrning: Återkoppla hastigheten!

En rimlig strategi är att gasa mer när man kör för sakta och bromsa när vi kör för snabbt. Enkel matematisk tolkning blir

Detta kallas propertionalreglering, P-reglering, och konstanten K är den enda designvariablen i regulatorn

Slutna systemet

40

Design av farthållare

u(t)

w(t)=mgsin(φ)

y(t)Kr(t)=25

-1

Σe(t)

41

Design av farthållareNågorlunda liknande beteende i de olika testfallen

42

Design av farthållare…men orealistiskt mycket motoreffekt krävs för inställning som gör att den närmar sig korrekt hastighet!(och den här bilen vill man inte åka i till vardags)

43

Vad är en regulator, egentligen?Regulatorn är en dator i bilen, som tar in hastighet och önskad fart, och skickar styrsignaler (t.ex önskat drivmoment) till motorn

program CruiseControl

K = 200; % Control engineer told us!repeat

r = getDesiredSpeedy = getSpeedMeasurementu = K*(r-y);TorqueRequest(u)wait(0.01 sec)

end

y

r

u

44

Sammanfattning

Sammanfattning av dagens föreläsning

Reglerteknik finns överallt

Vi använder differentialekvationer för att skapa modeller över system

Öppen styrning väldigt känslig för modellparametrar och störningar

Återkoppling kan reducera känsligheten markant

Återkoppling u(t) = K(r(t)-y(t)) kallas P-reglering

Vi har fortfarande inte bra reglering, bättre regulatordesign krävs!

45

Sammanfattning

Reglerteknik: “Konsten att få system att uppföra sig som vi vill”.

Signaler: Funktioner av tiden som innehåller information.

System: Ett objekt som påverkas av insignaler och som respons på dessa producerar utsignaler.

Modell: Förenklad beskrivning av verkligheten. I denna kurs, en matematisk beskrivning av det system vi studerar.

Dynamiska system: System där utsignalen just nu inte enbart beror av nuvarande insignaler utan även av tidigare insignaler.

Återkoppling: För tillbaka information om systemets nuvarande tillstånd till regulatorn. Reglerteknik är läran om återkopplade system.

Viktiga begrepp

46

Dynamiska systemSystem med minne, dvs nuvarande tillstånd beror på vad som hänt tidigare. Ändring sker inte direkt då insignal ändras. Utsignalen hoppar inte bara för att insignalen ändras

Matematiskt: Systemet beskrivs av en differentialekvation, t.ex

En beskrivning (oftast approximativ) av ett system kallas en modell

Motsats: Statiskt system

Hastighet och läge på bil (beror på tidigare motorpådrag)

Rumstemperatur (beror på tidigare uppvärmning och yttertemperatur)

Konjunktur (beror på politik, investeringar etc de senaste åren)

47

Linjära system

u(t) y(t)System

Linjärt system innebär att superpositionsprincipen håller

dvs inga överraskningar kan inträffa…

48

Linjära system

Linjära ordinära differentialekvationer uppfyller lijäritetskravet

Vi arbetar enbart med system som kan beskrivas av linjära ordinära differentialekvationer

Mer (mycket mer…) om detta nästa föreläsning…

49