Vodna Komora Zadaci 2012

Sveučilište u Splitu, Građevinsko-arhitektonski fakultet hidraulika

1

1. VODNA KOMORA

1.1 Zadatak 1: U sustavu akumulacija – vodna komora – dovodni tunel, treba izračunati maksimalne vrijednosti oscilacija u vodnoj komori, ako se protok na turbinama trenutno zatvori. Utjecaj tlačnog cjevovoda je zanemaren. Treba analizirati dva slučaja:

a) trenje u sustavu je zanemareno, b) trenje u sustavu se uzima u obzir.

QT=Q0=65.0 (m3/s) hA =110.0 (m n.m.) AK =360 (m2); L=6500 (m); D=5.0 (m)

)(m 635,194

22

=⋅

=πDAD

h Az

v 0

Q 0

m 0

hK

max z max

2

L

A D

AK

Q T

h (m n.m.)K

t (s)

Slika 1 - Shematski prikaz akumulacije, dovodnog tunela i vodne komore

Rješenje: a) Trenje u sustavu je zanemareno

2

200 vm

EK⋅

= - kinetička energija tečenja vode kroz dovodni tunel: VD LAm ρ⋅⋅=0

2max

1z

gmEP ⋅⋅= - potencijalna energija vode u vodnoj komori: VK zAm ρ⋅⋅= max1

Da bi se izračunala maksimalna razina vode u vodnoj komori izjednačit će se kinetička i potencijalna energija, tj. kinetička energija toka vode iz dovodnog tunela pretvorit će se u potencijalnu energiju mase vode u vodnoj komori.

(m) g

z

AAgQL

AgALvz

gAAQLz

zgAA

QL

zgAzgzAzgmE

AQL

AQLA

AQmvmE

EE

KDK

D

VKD

V

VKD

V

VKVKP

D

V

D

VD

DK

PK

900,19360635,19

656500

22

22

222

2222

2

max

20

0max

202

max

2max

20

2maxmax

maxmax

1

20

2

20

2

200

200

=⋅⋅

⋅=

⋅⋅⋅

=⋅⋅

=⇒⋅⋅

⋅⋅⋅

=

⋅⋅⋅=⋅⋅

⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=

⋅⋅=

⋅⋅⋅=

⋅=

⋅=

=

ρρ

ρρ

ρρ

ρρ

Odnosno hKmax=zmax+hA=19,900+110=129,900 (m n.m.)


2

Period osciliranja iznosi:

0

max2v

zAA

TD

K ⋅= π - izraz za period osciliranja koji ovisi o maksimalnoj oscilaciji

(s) 529,6922212 2

2

00

=⋅⋅

⋅=⋅⋅

⋅⋅=⋅⋅

⋅⋅⋅=D

K

K

D

D

K

K

D

D

K

AgAL

AgAL

AA

AgAL

vvA

AT πππ

b) Trenje u sustavu se uzima u obzir Zadano je: ε=0,0004 (m) ν=1,14·10-6 (m2/s); α=1,0; ξUL=1,0 Dinamička jednadžba toka vode u dovodnom tunelu:

dtdv

gLvhh KA ⋅+⋅+= 2β

-brzina u dovodnom tunelu za zadani radni protok:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅+⋅=

===

αλξβDL

2g1

(m/s) AQ

v

UL

D

310,3635,19

6500

-ukupni gubici energije u dovodnom tunelu (lokalni + linijski gubici + brzinska visina na ulazu u komoru):

20

2222

222vhH

gv

gv

DL

gvvH

e

ULe

⋅=∆=∆

+⋅⋅+⋅=⋅=∆

β

αλξβ

-proračun koeficijenta trenja λ pomoću Moody-jevog dijagrama :

0,0115 Dv

D

=⇒⋅=⋅

⋅=

⋅=

==

−−

λν

ε

76

0 10452,11014,1

0,5310,3Re

00008,05

0004,0

0,863965000,01151,02g1

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅+⋅= 0,1

5β

-ukupni gubici: (m) 9,465vh 200 =⋅=∆ β

- radna razina vode u vodnoj komori: (m) 100,549,465-110h-hh 0AK ==∆= Proračun maksimalne oscilacije zmax i maksimalne razine vode hKmax u komori pri ispadu turbina iz pogona

n.m.) (m hzh

(m) g

z

vAgALh

hz

AKmax

K

Dmax

494,124

494,1431,3360

635,1965008465,9465,91

8

81

8

max

22

max

20

20

0

=+=

=⋅⋅⋅

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

+⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

⋅⋅⋅

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆⋅+∆⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

ππ

ππ

1.2 Zadatak 2:


3

Postavljanje dinamičkih jednadžbi i jednadžbi kontinuiteta za nekoliko različitih kombinacija dovodnog tunela i vodne komore.

a) Jedan dovodni tunel i jedna vodna komora b) Dva dovodna tunela i dvije vodne komore c) Dva različita dovodna tunela i jedna vodna komora d) Dva jednaka dovodna tunela i jedna vodna komora e) Jedan dovodni tunel s različitim promjerima i jedna vodna komora f) Vodna komora s prigušenjem na spoju s dovodnim tunelom

a) Jedan dovodni tunel i jedna vodna komora

h A

v

Q

m

h K

L

A D

A K

QT

L.E.P.L.

v2

2g

Slika 2 - Shematski prikaz dovodnog tunela i jedne vodne komore

dtdv

gLvhh KA ⋅+⋅±= 2β - dinamička jednadžba za dovodni tunel,

TK QQdtdhA −=⋅ - jednadžba kontinuiteta za vodnu komoru.

b) Dva dovodna tunela i dvije vodne komore

h A

Q1

hK1

L

AD1

A K1

Q T

1

hK2

A K2

Q 2

LA D2

2

L.E.P.L.

v2

2g1

Slika 3 - Shematski prikaz dva dovodna tunela i dvije vodne komore

dt

dvgL

vhh KA112

111 ⋅+⋅±= β - dinamička jednadžba za prvi dovodni tunel,

dt

dvgL

vhh KA222

222 ⋅+⋅±= β - dinamička jednadžba za drugi dovodni tunel,

211

1 QQdt

dhAK −=⋅ - jednadžba kontinuiteta za prvu vodnu komoru.


4

TK QQdt

dhA −=⋅ 2

22 - jednadžba kontinuiteta za drugu vodnu komoru.

c) Dva različita dovodna tunela i jedna vodna komora

h A

Q

hK

LA D1

A K

QT

h A

QL

A D2

1 1

2

2

L.E.P.L.

v2

2g

v2

2g2

1

L.E.2

Slika 4 - Shematski prikaz dva različita dovodna tunela i jedne vodne komore

dtdv

gL

vhh KA112

11 ⋅+⋅±= β - dinamička jednadžba za prvi dovodni tunel,

dtdv

gL

vhh KA222

22 ⋅+⋅±= β - dinamička jednadžba za drugi dovodni tunel,

TK QQQdt

dhA −+=⋅ 21

2 - jednadžba kontinuiteta za vodnu komoru.

d) Dva jednaka dovodna tunela i jedna vodna komora

h A

Q

hK

LA D

A K

QT

h A

QL

A D

L.E.P.L.

v2

2g

Slika 5 - Shematski prikaz dva jednaka dovodna tunela i jedne vodne komore

dtdv

gLvhh KA ⋅+⋅±= 2β - dinamička jednadžba za dovodni tunel (piše se samo jedna),

TK

K QQdt

dhA −⋅=⋅ 2 - jednadžba kontinuiteta za vodnu komoru.

e) Jedan dovodni tunel s različitim promjerima i jedna vodna komora


5

h A

Q1

hK

L

A D1A K

QT

A D2

Q2L

L.E.

P.L.2v2

2g

1v2

2g

HT1

Hul

Hprosirenje HT2

Slika 6 - Shematski prikaz dovodnog tunela s različitim promjerima i jedne vodne komore

dtdv

gL

dtdv

gLvvhh KA

2211222

211 ⋅+⋅+⋅±⋅±= ββ - dinamička jednadžba za dovodni tunel,

TK

K QQdt

dhA −=⋅ - jednadžba kontinuiteta za vodnu komoru.

Dinamička jednadžba se može pojednostavniti ako se uzme u obzir uvjet kontinuiteta za dovodni tunel:

1

2212211 v

D

DDD A

AvvAvA ⋅=⇒⋅=⋅

dtdv

gL

dtdv

AA

gLv

AAvhh

D

D

D

DKA

222

1

21222

2

1

2221 ⋅+⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅±⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅±= ββ

dtdv

gL

AAL

AAvhh

D

D

D

DKA

22

1

212

2

1

21

22

1⋅

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛±= ββ

Odnosno, dt

dvg

LAAvhh ekviv

D

DKA

22

2

1

21

22

1⋅+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛±= ββ

f) Vodna komora s prigušenjem na spoju s dovodnim tunelom

h A

Q

L

D, , L

A =f(hk)K

QT

VODNA KOMORA

DOVODNI TUNELAKUMULACIJADP

h

h D

Slika 7 - Shematski uzdužni presjeka

dtdv

gLβ

2g1

AQQ

2gv

DLλξhh p

2

p

t2

uA ⋅+⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++±= α (1) – dinamička jednadžba za dovodni tunel,


6

TK QQdtdhA −=⋅ (2) – jednadžba kontinuiteta za vodnu komoru,

( ) ηh-hρgQN dt ⋅⋅= (3) – jednadžba snage turbina. Koeficijent lokalnog gubitka za prigušenje je βp, Ap je površina prigušenja. U vremenu ulaza vode u komoru (punjenje) koeficijent prigušenja nije isti kao i u vremenu pražnjenja komore, dakle potrebno je proračunati koeficijente s obzirom na projektiranu geometriju prigušenja za oba smijera tečenja. Ako se računa razlika protoka u dovodnom tunelu i protok na turbinama: X=Q-QT, tada za X>0 odvija se punjenje komore i βp=βp_ulaz, odnosno za pražnjenje komore X=Q-QT<0 prigušenje je βp=βp_izlaz.

1.3 Zadatak 3: Odredi maksimalno dizanje vodostaja u cilindričnoj vodnoj komori tlocrtne površine AK za slučaj totalnog zatvaranja protoka QT na turbinama. Dovodni tunel (betonski) je promjera D i dužine L, apsolutne hidrauličke hrapavosri ε. Vodostaj u akumulaciji je hA.

h A

v

Q

m

h K

L

A D

A K

QT

L.E.P.L.

v2

2g

Slika 8 - Shematski prikaz dovodnog tunela i vodne komore

Zadano je: vodostaj u akumulaciji

(m n.m.) hA 100,00protok u dovodnom

tunelu (m3/s) Q=Q0 92,00protok na turbinama

(m3/s) QT 92,00površina vodne komore

(m2) AK 100,00

promjer dovodnog tunela (m) D 5,00

površina dovodnog tunela (m

2) AD 19,63

duljina dovodnog tunela (m) L 2000,00

apsolutna h. hrapavost dovodnog tunela (m) e 0,0004

koeficijent otpora trenja l 0,0115

utjecaj gubitaka b 0,2850vodostaj u komori

(m n.m.) hk0 93,743 Rješenje:


7

Za relativnu hrapavost ε/D=8·10-5 i Reynoldsov broj Re=2·107 prema Prandtl-Karmanovoj jednadžbi

koeficijent otpora trenja 0.0115 log214.11=⇒−= λ

ελ D

, što daje utjecaj gubitaka

2850.01 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅+⋅=

DL

2g1

UL λξβ

Proračun početnih uvjeta: hA=100 (m n.m.), Q0=92 (m3/s)

n.m.) (m 73.9327.61002

20

0 =−=⋅−==D

AKRK AQ

hhh β

Proračun će se provesti na dva načina: a) u vremenskim inkrementima po 5 s počevši od trenutnog ispadanja elektrane tj. za manevar 100% QT→0. b) u vremenskim inkrementima po 10 s počevši od trenutnog ispadanja elektrane tj. za manevar 100% QT→0.

Vodostaj u akumulaciji smatrat će se konstantnim. Primijenit će se eksplicitni, implicitni i mješoviti postupak proračuna za vremenske inkremente od ∆t=5 (s) i ∆t=10 (s). Proračun eksplicitnom metodom (čista i modificirana) za totalno zatvaranje

metoda aeksplicitn namodificira - )(

metoda aeksplicitn čista - )(

)(

211

21

2

2

2

2

2

1

tA

QQhh

LgA

QQ

tA

QQhh

LgA

QQ

AQ

hhL

gAdtdQ

dtdQ

gAL

AQ

hh

dtdv

gLvhh

tA

QQhh

D

KKK

KK

ADKK

D

KKK

KK

ADKK

D

KA

D

DDKA

KA

K

KT

KKK

∆

∆

∆

⋅⋅

⋅−−+=

⋅⋅

⋅−−+=

⋅−−=

⋅+⋅+=

⋅+⋅+=

⋅−

+=

++

+

+

β

β

β

β

β


8

Tablica 3.1. Proračun čistom eksplicitnom metodom za totalno zatvaranje, ∆t=5 (s)

K tK

(s)tK+1

(s)Dt(s)

hA

(m n.m.)QT

(m3/s)QK

(m3/s)AK

(m2)hK

K

(m n.m.)hK

K+1

(m n.m.)QK+1

(m3/s)

1 0 5 5 100,00 92,00 92,00 100,00 93,743 93,743 92,002 5 10 5 100,00 0,00 92,00 100,00 93,743 98,343 92,003 10 15 5 100,00 0,00 92,00 100,00 98,343 102,943 89,784 15 20 5 100,00 0,00 89,78 100,00 102,943 107,433 85,505 20 25 5 100,00 0,00 85,50 100,00 107,433 111,708 79,326 25 30 5 100,00 0,00 79,32 100,00 111,708 115,673 71,447 30 35 5 100,00 0,00 71,44 100,00 115,673 119,245 62,088 35 40 5 100,00 0,00 62,08 100,00 119,245 122,349 51,449 40 45 5 100,00 0,00 51,44 100,00 122,349 124,921 39,7310 45 50 5 100,00 0,00 39,73 100,00 124,921 126,908 27,1711 50 55 5 100,00 0,00 27,17 100,00 126,908 128,266 13,9512 55 60 5 100,00 0,00 13,95 100,00 128,266 128,964 0,2713 60 65 5 100,00 0,00 0,27 100,00 128,964 128,977 -13,6814 65 70 5 100,00 0,00 -13,68 100,00 128,977 128,293 -27,5715 70 75 5 100,00 0,00 -27,57 100,00 128,293 126,915 -40,9216 75 80 5 100,00 0,00 -40,92 100,00 126,915 124,869 -53,2817 80 85 5 100,00 0,00 -53,28 100,00 124,869 122,205 -64,2518 85 90 5 100,00 0,00 -64,25 100,00 122,205 118,992 -73,4719 90 95 5 100,00 0,00 -73,47 100,00 118,992 115,319 -80,7020 95 100 5 100,00 0,00 -80,70 100,00 115,319 111,284 -85,7621 100 105 5 100,00 0,00 -85,76 100,00 111,284 106,996 -88,5722 105 110 5 100,00 0,00 -88,57 100,00 106,996 102,567 -89,1523 110 115 5 100,00 0,00 -89,15 100,00 102,567 98,110 -87,5624 115 120 5 100,00 0,00 -87,56 100,00 98,110 93,732 -83,9225 120 125 5 100,00 0,00 -83,92 100,00 93,732 89,536 -78,3926 125 130 5 100,00 0,00 -78,39 100,00 89,536 85,617 -71,17

ČISTA EKSPLICITNA METODA


9

Tablica 3.2. Proračun modificiranom eksplicitnom metodom za totalno zatvaranje, ∆t=5 (s)

K tK

(s)tK+1

(s)Dt(s)

hA

(m n.m.)QT

(m3/s)QK

(m3/s)AK

(m2)hK

K

(m n.m.)hK

K+1

(m n.m.)QK+1

(m3/s)

1 0 5 5 100,00 92,00 92,00 100,00 93,743 93,743 92,002 5 10 5 100,00 0,00 92,00 100,00 93,743 98,343 89,783 10 15 5 100,00 0,00 89,78 100,00 98,343 102,833 85,554 15 20 5 100,00 0,00 85,55 100,00 102,833 107,110 79,525 20 25 5 100,00 0,00 79,52 100,00 107,110 111,086 71,936 25 30 5 100,00 0,00 71,93 100,00 111,086 114,683 63,027 30 35 5 100,00 0,00 63,02 100,00 114,683 117,834 53,028 35 40 5 100,00 0,00 53,02 100,00 117,834 120,485 42,159 40 45 5 100,00 0,00 42,15 100,00 120,485 122,593 30,6410 45 50 5 100,00 0,00 30,64 100,00 122,593 124,125 18,6911 50 55 5 100,00 0,00 18,69 100,00 124,125 125,059 6,5012 55 60 5 100,00 0,00 6,50 100,00 125,059 125,384 -5,7413 60 65 5 100,00 0,00 -5,74 100,00 125,384 125,097 -17,8114 65 70 5 100,00 0,00 -17,81 100,00 125,097 124,206 -29,3615 70 75 5 100,00 0,00 -29,36 100,00 124,206 122,739 -40,0016 75 80 5 100,00 0,00 -40,00 100,00 122,739 120,739 -49,4217 80 85 5 100,00 0,00 -49,42 100,00 120,739 118,268 -57,3418 85 90 5 100,00 0,00 -57,34 100,00 118,268 115,400 -63,5919 90 95 5 100,00 0,00 -63,59 100,00 115,400 112,221 -68,0420 95 100 5 100,00 0,00 -68,04 100,00 112,221 108,819 -70,6421 100 105 5 100,00 0,00 -70,64 100,00 108,819 105,287 -71,4122 105 110 5 100,00 0,00 -71,41 100,00 105,287 101,717 -70,4223 110 115 5 100,00 0,00 -70,42 100,00 101,717 98,196 -67,7824 115 120 5 100,00 0,00 -67,78 100,00 98,196 94,807 -63,6525 120 125 5 100,00 0,00 -63,65 100,00 94,807 91,625 -58,1726 125 130 5 100,00 0,00 -58,17 100,00 91,625 88,716 -51,53

MODIFICIRANA EKSPLICITNA METODA S KORIŠTENJEM hK+1


10

Proračun implicitnom metodom za totalno zatvaranje

tA

QQhh

LgAQQ

tA

QQhh

D

KKK

KK

ADKK

kK

KT

KKK

∆⋅⋅

⋅−−+=

∆⋅−

+=

+++++

+

+++

)( 2

11111

1

111

β

gdje su: hK, QK – stanje sistema na početku vremenskog intervala (poznate veličine) hK+1, QK+1 – stanje sistema na kraju vremenskog intervala (tK, tK+1) (nepoznate veličine) Tablica 3.3. Proračun implicitnom metodom za totalno zatvaranje, ∆t=5 (s)

K tK

(s)tK+1

(s)Dt(s)

hA

(m n.m.)QT

(m3/s)QT

K+1

(m3/s)QK

(m3/s)Qpretp

K+1

(m3/s)AK

(m2)AK

K+1

(m2)hK

K

(m n.m.)hK

K+1

(m n.m.)QK+1

(m3/s)

1 0 5 5 100,00 92,00 0,00 92,00 89,97 100,00 100,00 93,743 98,242 89,972 5 10 5 100,00 0,00 0,00 89,97 86,10 100,00 100,00 98,242 102,547 86,103 10 15 5 100,00 0,00 0,00 86,10 80,62 100,00 100,00 102,547 106,578 80,624 15 20 5 100,00 0,00 0,00 80,62 73,74 100,00 100,00 106,578 110,265 73,745 20 25 5 100,00 0,00 0,00 73,74 65,68 100,00 100,00 110,265 113,549 65,686 25 30 5 100,00 0,00 0,00 65,68 56,65 100,00 100,00 113,549 116,381 56,657 30 35 5 100,00 0,00 0,00 56,65 46,85 100,00 100,00 116,381 118,724 46,858 35 40 5 100,00 0,00 0,00 46,85 36,48 100,00 100,00 118,724 120,548 36,489 40 45 5 100,00 0,00 0,00 36,48 25,73 100,00 100,00 120,548 121,835 25,7310 45 50 5 100,00 0,00 0,00 25,73 14,79 100,00 100,00 121,835 122,574 14,7911 50 55 5 100,00 0,00 0,00 14,79 3,82 100,00 100,00 122,574 122,765 3,8212 55 60 5 100,00 0,00 0,00 3,82 -6,96 100,00 100,00 122,765 122,417 -6,9613 60 65 5 100,00 0,00 0,00 -6,96 -17,23 100,00 100,00 122,417 121,555 -17,2314 65 70 5 100,00 0,00 0,00 -17,23 -26,72 100,00 100,00 121,555 120,219 -26,7215 70 75 5 100,00 0,00 0,00 -26,72 -35,17 100,00 100,00 120,219 118,461 -35,1716 75 80 5 100,00 0,00 0,00 -35,17 -42,40 100,00 100,00 118,461 116,341 -42,4017 80 85 5 100,00 0,00 0,00 -42,40 -48,27 100,00 100,00 116,341 113,928 -48,2718 85 90 5 100,00 0,00 0,00 -48,27 -52,72 100,00 100,00 113,928 111,292 -52,7219 90 95 5 100,00 0,00 0,00 -52,72 -55,71 100,00 100,00 111,292 108,506 -55,7120 95 100 5 100,00 0,00 0,00 -55,71 -57,26 100,00 100,00 108,506 105,643 -57,2621 100 105 5 100,00 0,00 0,00 -57,26 -57,42 100,00 100,00 105,643 102,772 -57,4222 105 110 5 100,00 0,00 0,00 -57,42 -56,28 100,00 100,00 102,772 99,958 -56,2823 110 115 5 100,00 0,00 0,00 -56,28 -53,92 100,00 100,00 99,958 97,262 -53,9224 115 120 5 100,00 0,00 0,00 -53,92 -50,48 100,00 100,00 97,262 94,738 -50,4825 120 125 5 100,00 0,00 0,00 -50,48 -46,08 100,00 100,00 94,738 92,434 -46,0826 125 130 5 100,00 0,00 0,00 -46,08 -40,86 100,00 100,00 92,434 90,391 -40,86

IMPLICITNA METODA


11

Proračun mješovitom (eksplicitno-implicitnom) metodom za totalno zatvaranje

)()()1(

)1(

2

1111

21

1

111

tA

QQhh

LgA

A

QQhh

LgA

QQ

tA

QQA

QQhh

D

KKK

KK

AD

D

KKK

KK

ADKK

kK

KT

K

kK

KT

KKK

∆

∆

⋅⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡ ⋅⋅−−+

⋅⋅−−−+=

⋅⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −+

−−+=

+++++

+

+++

βϑβϑ

ϑϑ

gdje su: hK, QK – stanje sistema na početku vremenskog intervala (poznate veličine) hK+1, QK+1 – stanje sistema na kraju vremenskog intervala (tK, tK+1) (nepoznate veličine) ϑ – parametar integracije [0, 1], odabire se ϑ=0.55. Tablica 3.4. Proračun mješovitom metodom za totalno zatvaranje, ∆t=5 (s)

K tK

(s)tK+1

(s)Dt(s)

hA

(m n.m.)QT

(m3/s)QT

K+1

(m3/s)QK

(m3/s)Qpretp

K+1

(m3/s)AK

(m2)AK

K+1

(m2)hK

K

(m n.m.)hK

K+1

(m n.m.)QK+1

(m3/s)

1 0 5 5 100,00 92,00 0,00 92,00 91,36 100,00 100,00 93,743 96,256 91,362 5 10 5 100,00 0,00 0,00 91,36 89,08 100,00 100,00 96,256 100,761 89,083 10 15 5 100,00 0,00 0,00 89,08 84,88 100,00 100,00 100,761 105,099 84,884 15 20 5 100,00 0,00 0,00 84,88 78,97 100,00 100,00 105,099 109,181 78,975 20 25 5 100,00 0,00 0,00 78,97 71,55 100,00 100,00 109,181 112,925 71,556 25 30 5 100,00 0,00 0,00 71,55 62,85 100,00 100,00 112,925 116,264 62,857 30 35 5 100,00 0,00 0,00 62,85 53,08 100,00 100,00 116,264 119,138 53,088 35 40 5 100,00 0,00 0,00 53,08 42,43 100,00 100,00 119,138 121,499 42,439 40 45 5 100,00 0,00 0,00 42,43 31,12 100,00 100,00 121,499 123,309 31,1210 45 50 5 100,00 0,00 0,00 31,12 19,34 100,00 100,00 123,309 124,541 19,3411 50 55 5 100,00 0,00 0,00 19,34 7,29 100,00 100,00 124,541 125,177 7,2912 55 60 5 100,00 0,00 0,00 7,29 -4,85 100,00 100,00 125,177 125,207 -4,8513 60 65 5 100,00 0,00 0,00 -4,85 -16,78 100,00 100,00 125,207 124,637 -16,7814 65 70 5 100,00 0,00 0,00 -16,78 -28,14 100,00 100,00 124,637 123,485 -28,1415 70 75 5 100,00 0,00 0,00 -28,14 -38,58 100,00 100,00 123,485 121,791 -38,5816 75 80 5 100,00 0,00 0,00 -38,58 -47,81 100,00 100,00 121,791 119,609 -47,8117 80 85 5 100,00 0,00 0,00 -47,81 -55,59 100,00 100,00 119,609 117,004 -55,5918 85 90 5 100,00 0,00 0,00 -55,59 -61,76 100,00 100,00 117,004 114,055 -61,7619 90 95 5 100,00 0,00 0,00 -61,76 -66,21 100,00 100,00 114,055 110,845 -66,2120 95 100 5 100,00 0,00 0,00 -66,21 -68,90 100,00 100,00 110,845 107,460 -68,9021 100 105 5 100,00 0,00 0,00 -68,90 -69,86 100,00 100,00 107,460 103,989 -69,8622 105 110 5 100,00 0,00 0,00 -69,86 -69,14 100,00 100,00 103,989 100,516 -69,1423 110 115 5 100,00 0,00 0,00 -69,14 -66,85 100,00 100,00 100,516 97,122 -66,8524 115 120 5 100,00 0,00 0,00 -66,85 -63,11 100,00 100,00 97,122 93,882 -63,1125 120 125 5 100,00 0,00 0,00 -63,11 -58,07 100,00 100,00 93,882 90,865 -58,0726 125 130 5 100,00 0,00 0,00 -58,07 -51,88 100,00 100,00 90,865 88,132 -51,88

MJEŠOVITA METODA


12

Proračun mješovitom (eksplicitno-implicitnom) metodom za totalno zatvaranje

)()()1(

)1(

2

1111

21

1

111

tA

QQhh

LgA

A

QQhh

LgA

QQ

tA

QQA

QQhh

D

KKK

KK

AD

D

KKK

KK

ADKK

kK

KT

K

kK

KT

KKK

∆

∆

⋅⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡ ⋅⋅−−+

⋅⋅−−−+=

⋅⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −+

−−+=

+++++

+

+++

βϑβϑ

ϑϑ

gdje su: hK, QK – stanje sistema na početku vremenskog intervala (poznate veličine) hK+1, QK+1 – stanje sistema na kraju vremenskog intervala (tK, tK+1) (nepoznate veličine) ϑ – parametar integracije [0, 1], odabire se ϑ=0.55.

K tK

(s)tK+1

(s)Dt(s)

hA

(m n.m.)QT

(m3/s)QT

K+1

(m3/s)QK

(m3/s)Qpretp

K+1

(m3/s)AK

(m2)AK

K+1

(m2)hK

K

(m n.m.)hK

K+1

(m n.m.)QK+1

(m3/s)

1 0 5 5 100.00 92.00 0.00 92.00 91.800 100.00 100.00 93.743 96.268 91.33991.339 100.00 100.00 93.743 96.255 91.35891.358 100.00 100.00 93.743 96.256 91.358

2 5 10 5 100.00 0.00 0.00 91.36 91.300 100.00 100.00 96.256 100.822 88.98288.982 100.00 100.00 96.256 100.758 89.08189.081 100.00 100.00 96.256 100.761 89.07789.077 100.00 100.00 96.256 100.761 89.077

3 10 15 5 100.00 0.00 0.00 89.08 88.900 100.00 100.00 100.761 105.210 84.71484.714 100.00 100.00 100.761 105.095 84.88784.887 100.00 100.00 100.761 105.100 84.88084.880 100.00 100.00 100.761 105.100 84.880

MJEŠOVITA METODA


13

Tablica 3.5. Pregled kote u komori za različite metode pri totalnom zatvaranju, ∆t=5 (s)

tK

(s)hK

Kče

(m n.m.)hK

Kme

(m n.m.)hK

Kimpl

(m n.m.)hK

Kmj

(m n.m.)

0 93,743 93,743 93,743 93,7435 93,743 93,743 98,242 96,25610 98,343 98,343 102,547 100,76115 102,943 102,833 106,578 105,09920 107,433 107,110 110,265 109,18125 111,708 111,086 113,549 112,92530 115,673 114,683 116,381 116,26435 119,245 117,834 118,724 119,13840 122,349 120,485 120,548 121,49945 124,921 122,593 121,835 123,30950 126,908 124,125 122,574 124,54155 128,266 125,059 122,765 125,17760 128,964 125,384 122,417 125,20765 128,977 125,097 121,555 124,63770 128,293 124,206 120,219 123,48575 126,915 122,739 118,461 121,79180 124,869 120,739 116,341 119,60985 122,205 118,268 113,928 117,00490 118,992 115,400 111,292 114,05595 115,319 112,221 108,506 110,845

100 111,284 108,819 105,643 107,460105 106,996 105,287 102,772 103,989110 102,567 101,717 99,958 100,516115 98,110 98,196 97,262 97,122120 93,732 94,807 94,738 93,882125 89,536 91,625 92,434 90,865130 85,617 88,716 90,391 88,132

60

70

80

90

100

110

120

130

140

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130

h (m n.m.)Oscilacije u vodnoj komori

Dt=5 (s)

t (s)

hkr=93.743 (m n.m.)

hk ( c.ekspl.)

hk ( m.ekspl.)

hk ( impl.)

hk ( mjes.)

Slika 9 - Prikaz oscilacija u vodnoj komori dobivenih čistom eksplicitnom, modificiranom

eksplicitnom, implicitnom i mješovitom metodom


14

Tablica 3.6. Proračun čistom eksplicitnom metodom za totalno zatvaranje, ∆t=10 (s)

K tK

(s)tK+1

(s)Dt(s)

hA

(m n.m.)QT

(m3/s)QK

(m3/s)AK

(m2)hK

K

(m n.m.)hK

K+1

(m n.m.)QK+1

(m3/s)

1 0 10 10 100,00 92,00 92,00 100,00 93,743 93,743 92,002 10 20 10 100,00 0,00 92,00 100,00 93,743 102,943 92,003 20 30 10 100,00 0,00 92,00 100,00 102,943 112,143 83,144 30 40 10 100,00 0,00 83,14 100,00 112,143 120,457 66,525 40 50 10 100,00 0,00 66,52 100,00 120,457 127,110 43,676 50 60 10 100,00 0,00 43,67 100,00 127,110 131,477 16,207 60 70 10 100,00 0,00 16,20 100,00 131,477 133,097 -14,308 70 80 10 100,00 0,00 -14,30 100,00 133,097 131,667 -46,039 80 90 10 100,00 0,00 -46,03 100,00 131,667 127,064 -75,02

10 90 100 10 100,00 0,00 -75,02 100,00 127,064 119,563 -97,0811 100 110 10 100,00 0,00 -97,08 100,00 119,563 109,855 -109,2112 110 120 10 100,00 0,00 -109,21 100,00 109,855 98,934 -110,2113 120 130 10 100,00 0,00 -110,21 100,00 98,934 87,913 -100,5414 130 140 10 100,00 0,00 -100,54 100,00 87,913 77,859 -81,7015 140 150 10 100,00 0,00 -81,70 100,00 77,859 69,689 -55,6216 150 160 10 100,00 0,00 -55,62 100,00 69,689 64,127 -24,2317 160 170 10 100,00 0,00 -24,23 100,00 64,127 61,704 10,7418 170 180 10 100,00 0,00 10,74 100,00 61,704 62,778 47,5419 180 190 10 100,00 0,00 47,54 100,00 62,778 67,532 81,7820 190 200 10 100,00 0,00 81,78 100,00 67,532 75,710 108,2921 200 210 10 100,00 0,00 108,29 100,00 75,710 86,538 123,3322 210 220 10 100,00 0,00 123,33 100,00 86,538 98,872 125,4723 220 230 10 100,00 0,00 125,47 100,00 98,872 111,419 115,3524 230 240 10 100,00 0,00 115,35 100,00 111,419 122,953 94,8825 240 250 10 100,00 0,00 94,88 100,00 122,953 132,441 66,3626 250 260 10 100,00 0,00 66,36 100,00 132,441 139,078 31,98

ČISTA EKSPLICITNA METODA


15

Tablica 3.7. Proračun modificiranom eksplicitnom metodom za totalno zatvaranje, ∆t=10 (s)

K tK

(s)tK+1

(s)Dt(s)

hA

(m n.m.)QT

(m3/s)QK

(m3/s)AK

(m2)hK

K

(m n.m.)hK

K+1

(m n.m.)QK+1

(m3/s)

1 0 10 10 100,00 92,00 92,00 100,00 93,743 93,743 92,002 10 20 10 100,00 0,00 92,00 100,00 93,743 102,943 83,143 20 30 10 100,00 0,00 83,14 100,00 102,943 111,257 67,384 30 40 10 100,00 0,00 67,38 100,00 111,257 117,995 46,815 40 50 10 100,00 0,00 46,81 100,00 117,995 122,676 23,416 50 60 10 100,00 0,00 23,41 100,00 122,676 125,018 -1,077 60 70 10 100,00 0,00 -1,07 100,00 125,018 124,911 -25,068 70 80 10 100,00 0,00 -25,06 100,00 124,911 122,405 -46,199 80 90 10 100,00 0,00 -46,19 100,00 122,405 117,785 -61,8010 90 100 10 100,00 0,00 -61,80 100,00 117,785 111,605 -70,2611 100 110 10 100,00 0,00 -70,26 100,00 111,605 104,579 -71,1612 110 120 10 100,00 0,00 -71,16 100,00 104,579 97,464 -65,1113 120 130 10 100,00 0,00 -65,11 100,00 97,464 90,953 -53,3814 130 140 10 100,00 0,00 -53,38 100,00 90,953 85,615 -37,5015 140 150 10 100,00 0,00 -37,50 100,00 85,615 81,866 -19,0316 150 160 10 100,00 0,00 -19,03 100,00 81,866 79,963 0,5317 160 170 10 100,00 0,00 0,53 100,00 79,963 80,015 19,7718 170 180 10 100,00 0,00 19,77 100,00 80,015 81,993 36,8419 180 190 10 100,00 0,00 36,84 100,00 81,993 85,676 49,6720 190 200 10 100,00 0,00 49,67 100,00 85,676 90,643 56,9221 200 210 10 100,00 0,00 56,92 100,00 90,643 96,335 58,1422 210 220 10 100,00 0,00 58,14 100,00 96,335 102,150 53,6723 220 230 10 100,00 0,00 53,67 100,00 102,150 107,517 44,3824 230 240 10 100,00 0,00 44,38 100,00 107,517 111,954 31,4625 240 250 10 100,00 0,00 31,46 100,00 111,954 115,101 16,2126 250 260 10 100,00 0,00 16,21 100,00 115,101 116,722 -0,08

MODIFICIRANA EKSPLICITNA METODA S KORIŠTENJEM hK+1


16

Tablica 3.8. Proračun implicitnom metodom za totalno zatvaranje, ∆t=10 (s)

K tK

(s)tK+1

(s)Dt(s)

hA

(m n.m.)QT

(m3/s)QT

K+1

(m3/s)QK

(m3/s)Qpretp

K+1

(m3/s)AK

(m2)AK

K+1

(m2)hK

K

(m n.m.)hK

K+1

(m n.m.)QK+1

(m3/s)

1 0 10 10 100,00 92,00 0,00 92,00 84,75 100,00 100,00 93,743 102,218 84,752 10 20 10 100,00 0,00 0,00 84,75 71,99 100,00 100,00 102,218 109,418 71,993 20 30 10 100,00 0,00 0,00 71,99 55,40 100,00 100,00 109,418 114,958 55,404 30 40 10 100,00 0,00 0,00 55,40 36,53 100,00 100,00 114,958 118,610 36,535 40 50 10 100,00 0,00 0,00 36,53 16,79 100,00 100,00 118,610 120,289 16,796 50 60 10 100,00 0,00 0,00 16,79 -2,51 100,00 100,00 120,289 120,038 -2,517 60 70 10 100,00 0,00 0,00 -2,51 -19,64 100,00 100,00 120,038 118,074 -19,648 70 80 10 100,00 0,00 0,00 -19,64 -33,08 100,00 100,00 118,074 114,766 -33,089 80 90 10 100,00 0,00 0,00 -33,08 -42,00 100,00 100,00 114,766 110,566 -42,0010 90 100 10 100,00 0,00 0,00 -42,00 -46,21 100,00 100,00 110,566 105,945 -46,2111 100 110 10 100,00 0,00 0,00 -46,21 -46,00 100,00 100,00 105,945 101,345 -46,0012 110 120 10 100,00 0,00 0,00 -46,00 -41,99 100,00 100,00 101,345 97,146 -41,9913 120 130 10 100,00 0,00 0,00 -41,99 -35,00 100,00 100,00 97,146 93,646 -35,0014 130 140 10 100,00 0,00 0,00 -35,00 -25,91 100,00 100,00 93,646 91,055 -25,9115 140 150 10 100,00 0,00 0,00 -25,91 -15,62 100,00 100,00 91,055 89,493 -15,6216 150 160 10 100,00 0,00 0,00 -15,62 -5,00 100,00 100,00 89,493 88,994 -5,0017 160 170 10 100,00 0,00 0,00 -5,00 5,09 100,00 100,00 88,994 89,503 5,0918 170 180 10 100,00 0,00 0,00 5,09 13,74 100,00 100,00 89,503 90,877 13,7419 180 190 10 100,00 0,00 0,00 13,74 20,28 100,00 100,00 90,877 92,906 20,2820 190 200 10 100,00 0,00 0,00 20,28 24,35 100,00 100,00 92,906 95,341 24,3521 200 210 10 100,00 0,00 0,00 24,35 25,87 100,00 100,00 95,341 97,928 25,8722 210 220 10 100,00 0,00 0,00 25,87 25,01 100,00 100,00 97,928 100,429 25,0123 220 230 10 100,00 0,00 0,00 25,01 22,12 100,00 100,00 100,429 102,641 22,1224 230 240 10 100,00 0,00 0,00 22,12 17,65 100,00 100,00 102,641 104,406 17,6525 240 250 10 100,00 0,00 0,00 17,65 12,14 100,00 100,00 104,406 105,620 12,1426 250 260 10 100,00 0,00 0,00 12,14 6,11 100,00 100,00 105,620 106,231 6,11

IMPLICITNA METODA


17

Tablica 3.9. Proračun mješovitom metodom za totalno zatvaranje, ∆t=10 (s)

K tK

(s)tK+1

(s)Dt(s)

hA

(m n.m.)QT

(m3/s)QT

K+1

(m3/s)QK

(m3/s)Qpretp

K+1

(m3/s)AK

(m2)AK

K+1

(m2)hK

K

(m n.m.)hK

K+1

(m n.m.)QK+1

(m3/s)

1 0 10 10 100,00 92,00 0,00 92,00 89,56 100,00 100,00 93,743 98,669 89,562 10 20 10 100,00 0,00 0,00 89,56 81,19 100,00 100,00 98,669 107,166 81,193 20 30 10 100,00 0,00 0,00 81,19 66,57 100,00 100,00 107,166 114,481 66,574 30 40 10 100,00 0,00 0,00 66,57 47,36 100,00 100,00 114,481 120,081 47,365 40 50 10 100,00 0,00 0,00 47,36 25,19 100,00 100,00 120,081 123,598 25,196 50 60 10 100,00 0,00 0,00 25,19 1,61 100,00 100,00 123,598 124,820 1,617 60 70 10 100,00 0,00 0,00 1,61 -21,52 100,00 100,00 124,820 123,709 -21,528 70 80 10 100,00 0,00 0,00 -21,52 -41,79 100,00 100,00 123,709 120,441 -41,799 80 90 10 100,00 0,00 0,00 -41,79 -56,99 100,00 100,00 120,441 115,426 -56,9910 90 100 10 100,00 0,00 0,00 -56,99 -65,84 100,00 100,00 115,426 109,241 -65,8411 100 110 10 100,00 0,00 0,00 -65,84 -67,99 100,00 100,00 109,241 102,539 -67,9912 110 120 10 100,00 0,00 0,00 -67,99 -63,87 100,00 100,00 102,539 95,966 -63,8713 120 130 10 100,00 0,00 0,00 -63,87 -54,41 100,00 100,00 95,966 90,099 -54,4114 130 140 10 100,00 0,00 0,00 -54,41 -40,79 100,00 100,00 90,099 85,407 -40,7915 140 150 10 100,00 0,00 0,00 -40,79 -24,29 100,00 100,00 85,407 82,235 -24,2916 150 160 10 100,00 0,00 0,00 -24,29 -6,22 100,00 100,00 82,235 80,800 -6,2217 160 170 10 100,00 0,00 0,00 -6,22 12,02 100,00 100,00 80,800 81,181 12,0218 170 180 10 100,00 0,00 0,00 12,02 28,66 100,00 100,00 81,181 83,299 28,6619 180 190 10 100,00 0,00 0,00 28,66 41,89 100,00 100,00 83,299 86,892 41,8920 190 200 10 100,00 0,00 0,00 41,89 50,48 100,00 100,00 86,892 91,554 50,4821 200 210 10 100,00 0,00 0,00 50,48 53,89 100,00 100,00 91,554 96,790 53,8922 210 220 10 100,00 0,00 0,00 53,89 52,18 100,00 100,00 96,790 102,085 52,1823 220 230 10 100,00 0,00 0,00 52,18 45,90 100,00 100,00 102,085 106,958 45,9024 230 240 10 100,00 0,00 0,00 45,90 35,88 100,00 100,00 106,958 110,996 35,8825 240 250 10 100,00 0,00 0,00 35,88 23,14 100,00 100,00 110,996 113,883 23,1426 250 260 10 100,00 0,00 0,00 23,14 8,76 100,00 100,00 113,883 115,406 8,76

MJEŠOVITA METODA

Tablica 3.10. Pregled kote u komori za različite metode pri totalnom zatvaranju, ∆t=10 (s)


18

tK

(s)hK

Kče

(m n.m.)hK

Kme

(m n.m.)hK

Kimpl

(m n.m.)hK

Kmj

(m n.m.)

0 93,743 93,743 93,743 93,74310 93,743 93,743 102,218 98,66920 102,943 102,943 109,418 107,16630 112,143 111,257 114,958 114,48140 120,457 117,995 118,610 120,08150 127,110 122,676 120,289 123,59860 131,477 125,018 120,038 124,82070 133,097 124,911 118,074 123,70980 131,667 122,405 114,766 120,44190 127,064 117,785 110,566 115,426

100 119,563 111,605 105,945 109,241110 109,855 104,579 101,345 102,539120 98,934 97,464 97,146 95,966130 87,913 90,953 93,646 90,099140 77,859 85,615 91,055 85,407150 69,689 81,866 89,493 82,235160 64,127 79,963 88,994 80,800170 61,704 80,015 89,503 81,181180 62,778 81,993 90,877 83,299190 67,532 85,676 92,906 86,892200 75,710 90,643 95,341 91,554210 86,538 96,335 97,928 96,790220 98,872 102,150 100,429 102,085230 111,419 107,517 102,641 106,958240 122,953 111,954 104,406 110,996250 132,441 115,101 105,620 113,883260 139,078 116,722 106,231 115,406

60

70

80

90

100

110

120

130

140

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260

h (m n.m.)Oscilacije u vodnoj komori

Dt=10 (s)

t (s)

hkr=93.743 (m n.m.)

hk ( c.ekspl.)

hk ( m.ekspl.)hk ( impl.)

hk ( mjes.)

Slika 10 - Prikaz oscilacija u vodnoj komori dobivenih čistom eksplicitnom, modificiranom

eksplicitnom, implicitnom i mješovitom metodom

1.4 Zadatak 4:


19

Stabilnost vodne komore provjerava se za razne (realne) manevre numeričkom simulacijom. Potrebno je odrediti dimenzije vodne komore Dk prema kriteriju za stabilitet i izračunati max. oscilaciju ako se na turbinama protok zaustavi u itervalu tz od vrijednosti Q100% → Q0%. Vodostaj u akumulaciji je hA.

h A

Q1

hK

L

A D1

A K

QT

A D2

Q2L

DK

D =2DKK

1v 2v

hT

1 m

h0

h0

Hsuženje

Hul

HT22v2

2g

1v2

2g

A K

HT1

Slika 11 - Shematski prikaz dovodnog tunela slozenog presjeka i vodne komore

Zadan je graf zatvaranja dotoka na turbine prema slici 11, te ulazni podaci prema tablici 4.1:

Zadani graf zatvaranja dotoka na turbine

0

20

40

60

80

100

0 20 40 60 80 100 120 140

t (s)

Q %

100%

25%

Slika 12 - Graf promjene protoka na turbinama

Tablica 4.1. - Ulazni podaci:

protok na turbinamau to (m

3/s)QT 70

vodostaj u akumulaciji(m n.m.)

hA 250

vodostaj donje vode(m n.m.)

hT 150

(1) promjer dovodnog tunela (m)

D1 6

površina (m2) AD1 28.274duljina (m) L1 800

(2) promjer dovodnog tunela (m)

D2 5

površina (m2) AD2 19.635duljina (m) L2 1000

apsolutna hrapavostdovodnog tunela (m) ε 0.005

koef. gub. na ulazu ζ ul 0.1Coriollisov broj α 1

Rješenje: Proračun razine vode za 100% pogona (stacionarno strujanje):

gv

gv

DL

gv

DL

gvh

gvHHHhh ulTTulA 22222

22

22

2

22

21

1

11

21

0

22

210 αλλξα ++++=+∆+∆+∆+=

22

2

222

1

22

1

112

1

22

0 21)( vgD

LAA

DL

AAhh

D

D

D

DulA ⋅++++= αλλξ

22000 vhhhhA β+=∆+=

***gubitke na prijelazu iz cijevi (1) u cijev (2) smo zanemarili!


20

11

70 2.476 /28.274

Qv m sA

= = =

22

70 3.565 /19.635

Qv m sA

= = =

- tunel D1: Za relativnu hrapavost ε/D1=0.005/6 =0.00083 i Reynoldsov broj Re1=1.351·107 prema Prandtl-Karmanovoj jednadžbi koeficijent otpora trenja →λ1=0.020, - tunel D2: Za relativnu hrapavost ε/D2=0.005/5 =0.001 i Reynoldsov broj Re2=v2*D2/ν=1.62·107 →λ2=0.021

00 hhhA ∆+=

mxh

vh

232.4565.3333.0

333.02

0

220

==∆

=⋅=∆ ββ

Određivanje Dk po Thominu kriteriju:

)(2 00

222

hhhAL

gvA

st

DekvTH ∆−∆

⋅= (*)

hst=hA-hT=250-150=100 m

dtdv

gL

dtdv

gLvhh KA

221122 ⋅+⋅+⋅±= β - dinamička jednadžba za dovodni tunel (**)

1 2 2 2 22

21

DA K

D

L A dv L dvh h vg A dt g dt

b= + + +

2 222 1 2

1

1 ( )DA K

D

dv Ah h v L Lg dt A

b= + + +

21

21 L

AALL

D

Dekv += (*)

eL ˘ = 800 x 0.694 +1000 =1555.2 m

2

21555.2 19.6353.565 48.806

2 9.81 4.232(100 4.232)T HA m×

= × =× -

- parametar Vogt-a:

259.45806,4881,9635,192,1555

232.4565,3

2

22

2

22

0

=⋅

⋅=⋅

∆=

K

Dekv

gAAL

hvε > 40

Usvojeno: AK=50 m2 → DK=7.979 m → D′K=2x DK=15.958 m

00 hhh A ∆−= =250 – 4.232 = 245.768 m n.m. Proračun maksimalne oscilacije (implicitna metoda) prikazan je u slijedećoj tablici:


21

1 11

1

21 1 1 1 12

2( )

K KTK K

K K KK

DK K K K K KA K

D

Q Qh h tA

gAQ Q h h Q Q tL A

b

+ ++

+

+ + + + +

-= + ×D

= + - - × ×D˘

Tablica 4.2.- Proračun implicitnom metodom prema zadanom grafu zatvaranje, ∆t=10 (s)

k delta t tk tk+1 hA hok QTk+1 % QT

k QTk+1 Ak k Ak k+1 Qk Qk+1 pretp h k+1 Qk+1 izr

0 10 0 10 250 245.768 100.0 70.000 61.250 50 50 70 68.463 247.211 68.4631 10 10 20 250 247.211 87.5 61.250 52.500 50 50 68.463 64.538 249.618 64.5382 10 20 30 250 249.618 75.0 52.500 43.750 50 50 64.538 57.986 252.465 57.9863 10 30 40 250 252.465 62.5 43.750 35.000 200 200 57.986 51.223 253.276 51.2234 10 40 50 250 253.276 50.0 35.000 26.250 200 200 51.223 44.089 254.168 44.0895 10 50 60 250 254.168 37.5 26.250 17.500 200 200 44.089 36.447 255.116 36.4471 10 60 70 250 255.116 25.0 17.500 14.583 200 200 36.447 28.501 255.812 28.5012 10 70 80 250 255.812 20.8 14.583 11.667 200 200 28.501 20.435 256.250 20.4353 10 80 90 250 256.250 16.7 11.667 8.750 200 200 20.435 12.424 256.434 12.4244 10 90 100 250 256.434 12.5 8.750 5.833 200 200 12.424 4.625 256.373 4.6255 10 100 110 250 256.373 8.3 5.833 2.917 200 200 4.625 -2.794 256.088 -2.7946 10 110 120 250 256.088 4.2 2.917 0.000 200 200 -2.794 -9.543 255.611 -9.5432 10 120 130 250 255.611 0.0 0.000 0.000 200 200 -9.543 -15.216 254.850 -15.2163 10 130 140 250 254.850 0.0 0.000 0.000 200 200 -15.216 -19.538 253.873 -19.5384 10 140 150 250 253.873 0.0 0.000 0.000 200 200 -19.538 -22.371 252.754 -22.371

1.5 Zadatak 5: Potrebno je smanjiti protok u tlačnom cjevovodu tako da se smanji snaga za 30%. Zatvaranje vršimo u vremenu od 30 sekundi (intervali po 10 s).Odrediti dimenzije vodne komore Dk prema kriteriju za stabilitet i izračunati max. oscilaciju. Vodostaj u akumulaciji je hA. N100% → N70%.

h A

Q

hK

L

A

A K

QT

DK

D =2DK1

v

hT

hB

h0

Hul

v2

2g

A K

L.E.

P.L.

h0

c

γ γ

Slika 13 - Shema sustava akumulacija – dovodni tunel – vodna komora


22

protok na turbinamau to (m

3/s)QT 50

vodostaj u akumulaciji(m n.m.)

hA 100

vodostaj donje vode(m n.m.)

hT 0

os tunela čvor "B"(m n.m.) hB 50

promjer dovodnog tunela (m) D 5

površina (m2) AD1 19.635duljina (m) L 2000

vodna komora D1=2Dk

γ 10o

c 3 m

apsolutna hrapavostdovodnog tunela (m) ε 0.005

koef. gub. na ulazu ζ ul 0.8

Graf promjene snage

50

60

70

80

90

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

t [s]

N %

Rješenje: Proračun razine vode za 100% pogona (stacionarno strujanje):

00 hhhA ∆+= 00 hhh A ∆−=

50 2.546 /19.636D

Qv m sA

= = =

- dovodni tunel promjera D: Za relativnu hrapavost ε/D=0.005/5 =0.0001 i Reynoldsov broj Re=1.117·107: koeficijent otpora tečenja → λ=0.0102

st A TH h h= - 00 hhh A ∆−=

3000.0)1(21

20

=++=

⋅=∆

DL

g

vh

ul λξβ

β

mvh 943.1546.23.0 220 =⋅=⋅=∆ β

..057.98943.110000 mmnhhh A =−=∆−= Određivanje promjera vodne komore Dk po Thominu kriteriju:

)(2 00

22

hHhAL

gvA

st

DTH ∆−∆

⋅= (*)

Hst=hA-hT=100-0=100 m

222.546 2000 19.636 68.10

2 1.943(100 1.943)T HA mg

×= × =-

4

2

)(πK

THKDA = → DK=9.312 m


23

usvajamo: DK=9.5 m → AK=70.882 m2 parametar Vogt-a:

20

2max

20

2

hZ

hv

gALA

K

D

∆=

∆=ε =

2

22000 19.636 2.546 96.979.81 70.882 1.943

× × =×

> 40 - vrijedi Thomin kriterij

..057.98943.110000 mmnhhh A =−=∆−= – radna razina za 100% snage

Proširenje je 3 m iznad radne razine vode u komori za 100% snage, tj. nalazi se na koti hproširenje=ho+3 m=101.057 mn.m. SNAGA:

ηρ ⋅−= )( 0 TT hhgQN - snaga agregata (ho-vodostaj u komori, hT-razina donje vode, η-koef. korisnog djelovanja snage vodenog toka turbine i generatora =0.9) No=1000 x 9.81 x 50 (98.057-0) x 0.9=43287263 W = 43287.263 kW Proračun maksimalne oscilacije (modificirana eksplicitna metoda): (Dt=∆t)

)(

11

KT

KK

KKT hhg

NQ−

=+

+

ηρ (1)

tA

QQhh KK

KT

KKK ∆⋅

−+=

++

11 (2)

tA

QQhh

LgAQQ

D

KKK

KK

ADKK ∆⋅

⋅⋅−−+= ++ )( 2

11 β (3)

Proračun površine u komori za različite razine vode

A K

D =9.5 mK

D =2D =19 K1

h

A K

γ γ

h=10

1.05

7

x/2x/2

γtgh

x=

∆2/

γtghx⋅∆=

2

2 10ox h tg= D )10(2 otghx ⋅∆=

x=0.353∆h

4)2( 2πxDA K

K+

=′

npr. u koraku k=5 ∆h=102.003-101.057 =0.946 m x=0.353*0.946=0.334 m

2293.433KA m˘ =

Za korak k=6 ∆h=102.356 -101.057 =1.299 m x=0.353*1.353 =0.458 m


24

4)458.019(

4)2( 22 ππ +

=+

=′ xDA KK =297.229 m2

k=7 ... Tablica 5.1. Proračun modificiranom eksplicitnom metodom, ∆t=10 (s)

(1) (2) (3)

K tk tk+1 dt hA N % N(k+1) (kW) Qt(k+1) Q(k) Ak hk(k) hk(k+1) Q(k+1)1 0 10 10 100 100 43287 50 50 70.882 98.057 98.057 502 10 20 10 100 90 38958.3 45.000 50 70.882 98.057 98.762 49.4113 20 30 10 100 80 34629.6 39.714 49.411 70.882 98.762 100.131 47.5474 30 40 10 100 70 30300.9 34.275 47.547 70.882 100.131 102.003 44.0085 40 50 10 100 70 30300.9 33.646 44.008 293.433 102.003 102.356 40.3616 50 60 10 100 70 30300.9 33.530 40.361 297.229 102.356 102.586 36.7117 60 70 10 100 70 30300.9 33.455 36.711 299.713 102.586 102.695 33.1578 70 80 10 100 70 30300.9 33.419 33.157 300.890 102.695 102.686 29.7889 80 90 10 100 70 30300.9 33.422 29.788 300.796 102.686 102.565 26.686

10 90 100 10 100 70 30300.9 33.461 26.686 299.486 102.565 102.339 23.92711 100 110 10 100 70 30300.9 33.535 23.927 297.042 102.339 102.015 21.57912 110 120 10 100 70 30300.9 33.642 21.579 293.565 102.015 101.604 19.70313 120 130 10 100 70 30300.9 33.778 19.703 289.178 101.604 101.118 18.35014 130 140 10 100 70 30300.9 33.940 18.350 284.024 101.118 100.569 17.563

Oscilacije protoka

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

0 20 40 60 80 100 120 140

t [s]

Q [m

3/s]

QTurb

Qtunel

Qkomora

Slika 14 - Oscilacije protoka u dovodnom tunelu, komori i turbinama koje nastaju uslijed promjene snage u hidroelektrani prema zadanom grafu za snagu


25

Oscilacije razine vode u vodnoj komori

97

98

99

100

101

102

103

0 20 40 60 80 100 120 140

t [s]

h [m

n.m

.]

Slika 15 - Oscilacije razine vode u vodnoj komori prema zadanom grafu promjene snage

Documents

Vodna Komora Zadaci 2012