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ISSN 1988-5318
EDITORESJuan Cuadra Dí[email protected]
Juan José Moreno Balcá[email protected]
Fernando Reche [email protected]
Resumen
Actividad Matemática p. 4
Enseñanza Secundaria p. 8
Divulgación Matemática p. 9
Territorio Estudiante p. 15PRESENTACIÓN DEL BOLETÍN
EditorialIniciamos con gran ilusión un proyecto profundamente meditado: la crea-
ción de una publicación electrónica cuatrimestral en el ámbito de las Mate-máticas con el objeto de servir de punto de encuentro entre la Universidadde Almería y los centros de Enseñanza Secundaria y Bachillerato de nuestraprovincia.
Este proyecto, que ahora se hace realidad, tiene la intención de abordaruna gran variedad de temas, desde actividades y experiencias que se realizanen los centros de Secundaria y Bachillerato hasta la actividad académica ycientífica que llevan a cabo las áreas de Matemáticas de nuestra Universidadpasando por la divulgación matemática y, por supuesto, ser un foro abiertode expresión para los estudiantes de nuestra carrera en la UAL.
Nuestro principal objetivo es que este Boletín sea utilizado en los centrosde Secundaria y Bachillerato para llegar, a través del profesorado, a losestudiantes con el fin de aumentar su interés por las Matemáticas.
Finalmente, queremos un Boletín abierto a la participación de todasaquellas personas interesadas en las Matemáticas. Por ello, os animamos aenviar vuestras experiencias y aportaciones a los coordinadores de las seccio-nes. Este apoyo es fundamental para seguir avanzando. Así pues, deseamosque este Boletín sea de vuestro agrado. Hasta el próximo número.
ENSEÑANZA SECUNDARIA
Una experiencia en el aulaLa Gymkhana matemática
En este número presentamos unaexperiencia llevada a cabo en el IES«Santo Domingo» de El Ejido.
Se trata de una Gymkhana mate-mática en la que el alumnado ha ex-perimentado la conexión de las mate-máticas con su entorno físico y geo-gráfico.
Tenemos el honor de iniciar este primer Boletín con una entrevista realizada a unmatemático que ocupa un alto cargo de responsabilidad en el Ministerio de Educación yCiencia.
Francisco José Marcellán Español es Catedrático de Matemática Aplicada de la Uni-versidad Carlos III de Madrid. Actualmente ejerce como Secretario General de PolíticaCientífica y Tecnológica del Ministerio de Educación y Ciencia. Desde hace más de unadécada colabora científicamente con investigadores de la UAL.
(Entrevista completa en la página 2)
La Matemática es el puente paraavanzar en otras disciplinas
Francisco Marcellán
BOLETÍN DE LA TITULACIÓN DE MATEMÁTICAS DE LA UAL
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Volumen I. Número 1 3 de octubre de 2007 ‖
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Portada Volumen I. Número 1 2 / 18
ENTREVISTA
La Matemática es el puente para avanzaren otras disciplinasFrancisco Marcellán
Juan José Moreno BalcázarUniversidad de Almería
Pregunta: ¿Qué papel tienen las Matemáticas en lavida actual?
Respuesta: Siempre me gusta insistir en la idea de quelas Matemáticas tienen un triple rol en nuestra sociedad:
F Forman parte de una tradición científica que se re-monta a los orígenes de la Humanidad, en la queprogresivamente se va sustituyendo la interpretaciónmágica del mundo por una claramente racional.
Su valor cultural es preeminente y debería ser co-nocido por todos los ciudadanos porque refuerza laidea de que el conocimiento racional y crítico nos ha-ce depender menos de interpretaciones autoritariaso irracionales.
La Historia de la Ciencia es un elemento básico dela Historia de la Cultura y de las Ideas como unatensión permanente para explicar lo que nos rodeay las Matemáticas desempeñan un papel central enla construcción del pensamiento científico.
F Muestran que el conocimiento científico exige un es-fuerzo individual y un aprendizaje constante, some-tido a revisión permanente en base a un contrasteintelectual colectivo.
El papel de las Matemáticas en la formación inte-gral de una persona es clave para que ésta desarrollehabilidades, actitudes y defina un criterio propio yautónomo.
F Se consideran un sustrato de primer nivel en todoslos avances tecnológicos que conforman el mundomoderno tanto en la génesis de la revolución cien-tífica en el siglo XVI como desde la revolución in-dustrial a la nueva sociedad del conocimiento.
Las Matemáticas desempeñan un papel centralen la construcción del pensamiento científico
Lo curioso es que los ciudadanos desconocen de mane-ra explícita que buena parte de los elementos que confi-guran su bienestar tienen un sustrato matemático que leses desconocido dado que se limitan a su papel de merosusuarios–consumidores de los «productos» que configuransu vida cotidiana.
La criptografía, el transporte, la economía, la tecnolo-gía, la biología se apoyan en una matemática «invisible»
para el ciudadano que, por el contrario, avanza en parale-lo y sin pensar en el utilitarismo y el rendimiento a cortoplazo.
El mundo real suministra ideas y problemas para lagénesis matemática pero es la elaboración intelectual laque da auténtica vida a la creación matemática.
Pregunta: ¿Qué razones en favor de las Matemáticasdaría a un alumno de bachillerato que esté dudandoentre estudiar ésta u otra carrera? ¿Qué perspectivasprofesionales tiene actualmente un licenciado en Ma-temáticas?
Respuesta: Estudiar la carrera de Matemáticas permitela apertura del estudiante a un pensamiento basado en elrigor, el contraste y la sistematización del aprendizaje enel que se descubre la belleza de la construcción matemá-tica, su solidez estructural, su contribución a la creacióndel pensamiento científico como base referencial, abordarproblemas concretos que sirven de fundamentación para eltratamiento de los fenómenos sociales, económicos y tec-nológicos, apoyándose en conceptualización, modelización,simulación y aplicación de hipótesis.
Estudiar la carrera de Matemáticas permite laapertura del estudiante a un pensamiento
basado en el rigor
La Matemática es puente para avanzar en otras dis-ciplinas como la Física, la Biología, las Ciencias de laComputación, la Economía, la Ingeniería en sus diferentesperfiles y el estudiante de la licenciatura de Matemáti-cas debería contemplar esa visión amplia, que le permitaademás saber entender los problemas que le formulan pro-fesionales no estrictamente matemáticos que requieren desu saber hacer.
Las perspectivas profesionales están ampliamente defi-nidas más allá de la docencia en los diferentes sectores delsistema educativo o en la investigación tanto académicacomo extra académica.
El apoyo a los grupos interdisciplinares, en los que losmatemáticos pueden jugar un papel clave es una de lasgrandes apuestas para el futuro profesional.
La experiencia del programa MITACS en Canadá(www.mitacs.math.ca) o algunas apuestas en nuestro paísen dominios como economía y finanzas o el sector aeroes-pacial muestran este hecho.
Quizá su divulgación por parte de matemáticos vincu-lados a las mismas daría credibilidad, visibilidad y valorañadido a las expectativas de los futuros estudiantes en las
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Portada Volumen I. Número 1 3 / 18
Facultades de Matemáticas pero también a los jóvenes queen estos momentos se encuentran cursando sus estudios enellas.
Creo firmemente que la labor de divulgación de laspotencialidades así como la atracción de jóvenes talentospredispuestos hacia las matemáticas debería ser un obje-tivo clave de nuestras instituciones.
Pregunta: Desde el punto de vista de la investigaciónmatemática, ¿a qué nivel se encuentra España? ¿Cuálva a ser la política científica del Ministerio de Edu-cación y Ciencia para potenciar la investigación enMatemáticas?
Respuesta: El gran salto hacia adelante protagonizadopor la Matemática española en los últimos veinte años havenido motivado por el incremento de la masa crítica deinvestigadores, el apoyo a los grupos de investigación des-de la puesta en marcha de la ley de la Ciencia en 1986 yla introducción de instrumentos competitivos basados enla evaluación de la calidad científica de personas (median-te la concesión de los sexenios por parte de una comisiónindependiente a las Universidades como es la CNEAI) yproyectos (a través de la ANEP).
Ello se ha traducido en un incremento de cantidad(cerca de un 5% de las publicaciones matemáticas tie-nen un autor o coautor español), una mejora sustancialde la calidad tanto en términos de factores de impacto co-mo también de la presencia de matemáticos españoles enlos Comités Editoriales de revistas matemáticas de ámbitointernacional, organización de congresos (a modo de ejem-plo el ICM06 celebrado en Madrid) y participación comoconferenciantes invitados en eventos relevantes.
Es un síntoma normal de incardinación científica en es-tos momentos que matemáticos españoles realicen estan-cias pre y postdoctorales en centros de referencia interna-cional así como un flujo natural de recepción de investiga-dores extranjeros en nuestros centros pese a las dificulta-des derivadas de las rigideces contractuales existentes enel sistema académico español.
Cerca de un 5% de las publicacionesmatemáticas tienen un autor o coautor español
La potenciación de la Matemática española debe serfruto de un compromiso activo de la comunidad matemá-tica, de las estructuras existentes (universidades, CSIC),de las Comunidades Autónomas que, como hay que resal-tar de manera permanente, tienen competencias sobre laEducación Superior y, sin duda, del Ministerio de Educa-ción y Ciencia en su papel de facilitador y ejecutor de lacoordinación y fomento de la política científica y tecnoló-gica en nuestro país.
Los planes nacionales de I+D+I constituyen el elemen-to de referencia de esa política y destacaría cuatro ejesimportantes:
F La Política de Recursos Humanos tanto desde laperspectiva de formación como de consolidación de
investigadores. En particular, el fomento del progra-ma Ramón y Cajal y la apuesta del programa I3para la incorporación definitiva de investigadores acentros Públicos de Investigación.
F La Política de Proyectos de I+D.
F La Política de Internacionalización y visibilidad de lamatemática española, que debe jugar un papel cre-ciente en los centros de decisión tanto europeo comomundial.
F La Política de fortalecimiento institucional, refor-zando las estructuras existentes y promoviendo nue-vas iniciativas para consolidar nuestro sistema en ba-se a proyectos estratégicos basados en la excelenciay evaluados en función de los resultados alcanzados.
Pregunta: La escasez de alumnos en las carreras cien-tíficas y, en particular, en Matemáticas, se debe enparte al descenso del alumnado de ciencias en los Ba-chilleratos. ¿Cuál cree que es el motivo? En su opi-nión, ¿qué pueden aportar los profesores de Enseñan-za Secundaria para resolver este grave problema parala ciencia española?
Respuesta: Los profesores de materias científicas en ense-ñanza secundaria son la clave para fomentar la curiosidadcientífica en los estudiantes, el placer por la experimenta-ción y el derecho a equivocarse frente a la visión cerrada yestática de una ciencia que solo transmite certidumbres, laposibilidad de acostumbrar al estudiante a sistematizar suconocimiento, a integrarlo más allá de la especialización,estimulándole el debate con sus compañeros en torno a suspropias ideas sobre la base de la reflexión sobre las ajenas.
Los profesores de materias científicas enenseñanza secundaria son la clave parafomentar la curiosidad científica en los
estudiantes
A ello se debería añadir la baja consideración socialde los científicos y tecnólogos en la cadena de valor deltrabajo, no solo desde un punto de vista económico.
No deja de ser curioso que la opinión pública percibaa los científicos como acreedores de un mayor respeto porla solidez de sus opiniones pero desde la perspectiva de larepercusión de sus actuaciones se encuentran mediática-mente por debajo de otros sectores. Lo que la gente lee yescucha en los medios de comunicación está mayoritaria-mente orientado al éxito a corto plazo.
Finalmente, una consideración sobre el descenso dealumnos en las Facultades de Matemáticas que se debe,en mi opinión, a tres hechos sustanciales:
Unos planes curriculares obsoletos en muchos casos,cerrados en sí mismos y concebidos, no en función de laadaptación al mundo real y necesidades de otras áreas delconocimiento (tecnología, ciencias sociales, ciencias de lavida), sino a los intereses de algunos sectores hegemónicos
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Actividad Matemática Volumen I. Número 1 4 / 18
de la comunidad académica universitaria en el campo dela Matemática.
Luego, una escasa transmisión horizontal del conoci-miento matemático, reducido y compartimentado en lasdenominadas áreas de conocimiento, lo que se traduce enuna escasa visión de los impactos presentes y futuros delaprendizaje matemático.
Y, finalmente, la ausencia de un perfil profesional claro,más allá del docente o investigador, que contemple deman-das sociales reales.
La formación matemática permite abordar problemasen diferentes ámbitos que requieren mentes bien estructu-radas y abiertas a la creatividad.
Pregunta: Para terminar, ¿cómo consigue compagi-nar su trabajo en el ministerio con su actividad en lainvestigación matemática?
Respuesta: Personalmente, la investigación forma par-te de mi proyecto vital y debo organizarme de maneranatural para no interrumpir una actividad creativa y es-timulante, aunque a decir verdad la actual posición queocupo en el Ministerio de Educación y Ciencia me exigecompartir tareas de gestión e investigación que no me sonnovedosas pues durante los nueve años que fui Vicerrector
de Investigación en la Universidad Carlos III de Madridconseguí compatibilizar docencia, investigación y gestión.
La formación matemática permite abordarproblemas en diferentes ámbitos que requieren
mentes bien estructuradas y abiertas a lacreatividad
La dirección de tesis doctorales (por el estímulo que re-presentan los doctorandos), la colaboración científica conotros colegas tanto españoles como extranjeros, las tareasde revisor y editor en revistas matemáticas las sigo mante-niendo con regularidad aunque la asistencia a congresos yseminarios se ve mucho más limitada por razones obvias.
Organizarse para disfrutar de aquello a lo que optaslibremente constituye un reto apasionante que enriqueceno solo a nivel personal sino que me gusta extenderlo alcolectivo con el que me relaciono cotidianamente.
Es una propaganda por el hecho dado que permite mos-trar que la proximidad a los colegas se demuestra no tantopor la posición que ocupas en el sistema de I+D sino porcompartir ideas y prácticas comunes desde el punto devista de investigador en activo.
MATEMÁTICAS EN LA UAL
La Titulación de MatemáticasUn poco de historia
Juan Carlos Navarro PascualUniversidad de Almería
Vista aérea de la UAL en 1990
Los estudios de Matemáticas cuen-tan ya con un extenso recorrido en laciudad de Almería.
Comenzaron su andadura en elcurso 1972/1973, integradas en el Co-legio Universitario que, por aquel en-tonces, acababa de fundarse. Su pri-mera ubicación fue en el paraje cono-cido popularmente como el «Cortijodel Gobernador» o «Cortijo Fischer»
donde actualmente se encuentran va-rios centros educativos y las Delega-ciones Provinciales de Educación y deCultura de la Junta de Andalucía.
Como anécdota podemos resaltarque el lugar físico de esta primera ubi-cación fueron las antiguas cuadras dela finca, en la que posteriormente seubicó un instituto de bachillerato y úl-timamente, el Centro de Profesorado.
Posteriormente el Colegio Univer-sitario se trasladó a la actual ubica-ción del Campus en lo que hoy se co-noce como el «Edificio Central».
En esta primera etapa podía com-pletarse en nuestra ciudad el primerciclo del plan de estudios que oferta-ba la Universidad de Granada.
Esta situación se prolonga hasta lacreación de la Universidad de Almeríaen 1993, que propicia la implantaciónen el curso 1993/1994 de la titulación
completa, estructurada en un plan deestudios de cuatro años (dos ciclos dedos años cada uno).
Vista aérea de la UAL en 2006
Se inauguraba de este modo ennuestra titulación un nuevo enfoqueestructural cuyos máximos exponen-tes eran, curiosamente, dos unidadesde medida, el cuatrimestre y el crédi-to.
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Actividad Matemática Volumen I. Número 1 5 / 18
MATEMÁTICAS EN LA UAL
El Plan de EstudiosSituación actual de la Titulación
Juan Carlos Navarro PascualUniversidad de Almería
Sala de lectura de la Biblioteca de la UAL
En el curso 1999/2000 se pone en marcha un nuevoplan de estudios, actualmente en vigor, en el que se in-troducen diversas mejoras que han tenido una importanterepercusión sobre los resultados y sobre el grado de satis-facción de estudiantes y profesorado.
La Licenciatura en Matemáticas consta de cinco cursosacadémicos, divididos en un primer ciclo de tres años y unsegundo de dos.
La carga lectiva global es de 320 créditos y está confi-gurada del siguiente modo:
Materias Obligatorias: 225 créditosOptativas: 63 créditosLibre Configuración: 32 créditos.
El reducido tamaño de los grupos de clase en nuestratitulación hace posible un seguimiento personalizado delprogreso de los estudiantes y garantiza el acceso de éstos,en todo momento, a los recursos informáticos y audiovi-suales que se precisan a lo largo del programa formativo.
En la página Web de la Facultad de Ciencias Experi-mentales, que puedes encontrar navegando en la páginaWeb genérica de la UAL (www.ual.es), aparece informa-ción más detallada sobre la titulación de Matemáticas, odirectamente en el enlace
web.ual.es/web/pTitulacion.jsp?id=2318&idTit=15600
DOBLE TITULACIÓN MATEMÁTICAS–INGENIERO TÉCNICO EN INFORMÁTICA
¿Qué es la Doble Titulación?Matemáticas e Informática de Sistemas de la mano
Juan Carlos Navarro PascualUniversidad de Almería
Como en otros muchos sectores, el uso de medios infor-máticos ha crecido espectacularmente en los últimos años.
La titulación de Matemáticas proporciona, por sí mis-ma, una capacitación considerable en este terreno. Sin em-bargo, con cierta frecuencia aparecen estudiantes cuya vo-cación matemática es paralela a un profundo interés porel mundo de la informática, mucho más allá de lo que co-rresponde a un mero usuario.
Para responder a esta demanda, la Facultad de Cien-cias Experimentales y la Escuela Politécnica Superioracordaron ofertar la doble titulación de Licenciado en Ma-temáticas e Ingeniero Técnico en Informática de Sistemas(ITIS).
Este plan de estudios está configurado de tal modo quepermite obtener ambos títulos en 6 cursos académicos (o,para ser más precisos, en 5 cursos y un cuatrimestre).
Los cuatro primeros contienen el primer ciclo de Ma-temáticas y la totalidad de los estudios de ITIS. Los dos
cursos restantes corresponden al segundo ciclo de Mate-máticas.
Escuela Politécnica Superior
La carga lectiva total es de 396 créditos. Para más in-formación, consúltese la siguiente página:
web.ual.es/web/pNoticia.jsp?id=2318&idNoticia=15163
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Actividad Matemática Volumen I. Número 1 6 / 18
DENTRO DE LA UAL
Servicios de la UAL a su alumnadoPedro Martínez GonzálezUniversidad de Almería
La Universidad de Almería ofrece a su alumnado mul-titud de servicios complementarios a su formación acadé-mica, entre los que podemos destacar:• Alojamiento: Durante el curso académico tiene la po-sibilidad de alojarse, entre otras, en las siguientes residen-cias:
Albergue Juvenil (Almería), c/ Isla de Fuerteventu-ra s/n, 04007, Almería, tlf: 950175136,
www.inturjoven.com/red detalle.asp?Id=101
Residencia Escolar «Carmen de Burgos», Crta. deNijar, Km. 7, 04120, La Cañada de San Urbano, tlf:950626033.
Además, la Universidad de Almería ofrece información
sobre alojamiento en viviendas de alquiler o para compar-tir. Puede consultarla en la página del Servicio de Alumnosdel CIDU:
nevada.ual.es/cidu/vivienda.htm• Becas: La Universidad de Almería ofrece informaciónsobre becas convocadas por el Ministerio de Educación yCiencia y oferta otras becas de carácter propio (ayudas alestudio, ayuda social, apoyo, etc...). Puede consultar dichaoferta en la página del Servicio de Alumnos:
web.ual.es/web/pCatalogoServicios.jsp?id=2665• Empleo: La Universidad de Almería ofrece un servi-cio de orientación y ayuda dirigido a la inserción en elmercado laboral. Dicho servicio, gestionado por el Servi-cio Universitario de Empleo y la Fundación MediterráneaEmpresa, puede consultarse en:
web.ual.es/web/pCatalogoServicios.jsp?id=2973 .
Preguntas frecuentesJosé Escoriza López y José Carmona Tapia
Universidad de Almería
¿En qué pueden trabajar hoy en día los li-cenciados en Matemáticas?
Fundamentalmente en cuatro alternativas: enseñanza,investigación, gestión y cálculo. La enseñanza se sueledesarrollar como Profesores de Enseñanza Secundaria oen la Universidad.
La investigación se puede llevar a cabo en la Universi-dad o en empresas con equipos dedicados a ello. Actual-mente hay matemáticos investigando, entre otros, en te-mas tan actuales como la criptografía, modelos de cre-cimiento tumoral, astronomía, visión artificial, teoría dejuegos, etc...
También se requiere el concurso de estos profesionalespara entidades financieras, empresas de seguros, empresasde informática, centros de cálculo, centros de planificacióny como asesores técnicos de cadenas industriales en labo-res de logística (optimización de recursos y procesos, redesde comunicación, desarrollo de aplicaciones informáticas).
¿Dónde hay más información sobre las sa-lidas profesionales?
La Comisión Profesional de la Real Sociedad Matemá-tica Española ofrece un servicio dirigido a la promoción yal estímulo de las salidas profesionales de los estudiantesy recién titulados en Ciencias Matemáticas.
Concretamente, en el estudio recientemente publicado«Salidas profesionales de los estudios de Matemáticas:análisis de la inserción laboral y ofertas de empleo», semuestra cómo el 98.2% de los Licenciados en Matemáticas
encuentran trabajo. Se puede consultar dicho documentoen www.rsme.es/comis/prof/ .
Además, en dicha página se pueden consultar tambiénotros servicios interesantes como por ejemplo: ofertas deempleo, plazas, becas, documentos, noticias, etc...
¿Qué cualidades de los matemáticos se va-loran más a la hora de conseguir un traba-jo?
Aparte de los conocimientos adquiridos por los conte-nidos de las asignaturas que se estudian, muy útiles parael manejo de las nuevas tecnologías, se valora la versatili-dad para adaptarse a una situación nueva, la rigurosidady capacidad de organización para afrontar y resolver pro-blemas, la competencia en análisis y sistematización detareas.
¿Por qué estudiar Matemáticas en la UAL?La Universidad de Almería cuenta con un profesorado
para la carrera de Matemáticas altamente cualificado parala docencia e investigación.
Casi en su totalidad son doctores y pertenecen a im-portantes grupos de investigación en todos los campos ma-temáticos.
Se han formado grupos docentes que trabajan con nue-vas tecnologías y metodologías docentes. La dotación in-formática hace que se disponga de aulas especialmente pre-paradas con el software necesario para estudiar las asigna-turas desde un punto de vista moderno y práctico, dondecada alumno dispone de un ordenador para él solo.
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Actividad Matemática Volumen I. Número 1 7 / 18
Existe una amplia infraestructura para poner en prác-tica técnicas de trabajo en grupo, ya que las aulas se en-cuentran equipadas con pupitres móviles y con dotacióninformática: cañón, proyector, pizarra interactiva, etc...
Interior del Aulario IV de la UAL
El número de alumnos por aula, hace que la comu-nicación alumno–profesor sea muy cercana. Además, mu-chas asignaturas cuentan con herramientas de comunica-ción propias tales como foros o chat y otros materiales deapoyo a la docencia.
El Plan de Estudios se reforma cuando las circuns-tancias lo van requiriendo, ya que se cuenta con un Plande Mejora y una Comisión específica de la Titulación deMatemáticas, que se encarga de organizar la recogida de
información y de proponer los cambios necesarios a losorganismos competentes.
Se cuenta con organismos de información a alumnos,de apoyo a los recién licenciados, de ayuda y control alprofesorado tales como el Centro de Información y Docu-mentación Universitaria, la Unidad de Fomento al Empleoo la Unidad de Calidad.
Una de las aulas de la UAL
El marco natural donde se encuentra enclavada la UALes inmejorable: al lado de la playa y con abundancia dezonas verdes. Cuenta con un pabellón cubierto y existeotro centro deportivo con piscina cubierta, pistas de tenis,pistas de paddle, etc...
ActividadesJuan Carlos Navarro Pascual (Universidad de Almería)
I Congreso Internacional Mediterráneo deMatemáticas Almería 2005 (CIMMA2005)
Ha sido la iniciativa más relevante organizada hastaahora en el ámbito global de las Matemáticas en Almería,en la que se han implicado todas las áreas de conocimientovinculadas a la titulación.
Este evento tuvo lugar dos semanas antes de la inau-guración de los XV Juegos del Mediterráneo y obtuvo ungran éxito de participación y un muy alto nivel académico.
Foto oficial de los participantes en el Congreso
Para mostrar la relevancia del evento os ofrecemos al-gunos datos interesantes:F Participaron 355 investigadores de 30 países con 9 se-siones temáticas, 180 ponencias y 50 pósteres.F Como conferenciantes plenarios participaron investiga-dores de la relevancia de:
Efim Zelmanov de la Universidad de California enSan Diego, EEUU. Medalla Fields 1994 (las meda-llas las concede la Unión Matemática Internacional,ver la página www.mathunion.org/medals/Fields/)
Alfio Quarteroni de la École Polytechnique Fedé-rale de Lausanne, Suiza.
Fabricio Catanese de la Universidad de Bayreuth,Alemania.
F La revista Mediterranean Journal of Mathematicseditada por Birkhauser publicó un número especial dedi-cado al congreso.
XV Concurso de Problemas de Ingenio, pa-trimonio histórico y Matemáticas
Organizado por la delegación almeriense de la SociedadAndaluza de Educación Matemática Thales, se celebraráen mayo de 2008 en la Universidad de Almería.
Otras actividadesConferencia del Profesor Ernesto Estrada Roger, inves-
tigador «Ramón y Cajal» en la Universidad de Santiagode Compostela «Redes complejas: Un punto de encuen-tro para las Matemáticas, la Física, la Química y laBiología», organizada por la Facultad de Ciencias Expe-rimentales en enero de 2007. Para noticias actualizadaspuede consultarse el portal UALMAT:
www.ual.es/Universidad/ualmat/
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Enseñanza Secundaria Volumen I. Número 1 8 / 18
UNA EXPERIENCIA EN EL AULA
¿Quién dice que las Matemáticas nopueden ser divertidas?Eva Acosta GavilánIES Santo Domingo (El Ejido)
Con motivo de la celebración delDía de Andalucía, tuvieron lugardiversas actividades en el instituto«Santo Domingo» (El Ejido), entre lasque cabe destacar una gymkhana ma-temática.
La prueba tenía como objetivo queel alumnado del centro comprobara,de una manera amena y original, quelas Matemáticas pueden ser divertidasy además estar íntimamente ligadascon el resto de asignaturas del currícu-lo, aparentemente distantes entre sí.
La gymkhana no sólo requiere co-nocimientos matemáticos, sino quetambién necesita recursos de Geogra-fía e Historia, Ciencias Naturales, Cul-tura General e incluso una buena for-mación física. Consiste en diversaspruebas de ingenio, repartidas por losrincones del instituto, incluso a vecesescondidas, que los estudiantes tienenque buscar y resolver.
La idea es la siguiente:Durante la semana anterior a la
realización de la Gymkhana Matemá-tica, se ha decorado el instituto coninformación sobre las 8 provincias deAndalucía. Así, por ejemplo, el halldel instituto se dedicó a la provin-cia de Granada. Toda una exposicióncompletamente dedicada a sus monu-mentos, historia y costumbres, cen-trándonos, un poco más en lo relacio-nado con las matemáticas, como pue-de ser la clasificación y elaboración delos mosaicos de la Alhambra. Utiliza-
mos el tangram para simular compo-siciones geométricas.
La cafetería del instituto estabadedicada a la provincia de Almería.Todas las paredes estaban llenas deposters con monumentos, lugares deinterés, costumbres,... Incluso añadi-mos algunas fotos de excursiones queel alumnado del centro había realiza-do durante el curso académico.
Siguiendo esta técnica, decoramoslos rincones del centro con todas lasprovincias de Andalucía: el aula de in-formática con Cádiz, el gimnasio conJaén,...
Para la puesta en marcha de laGymkhana, elaboramos las 8 pruebasde ingenio que tendrían que resolver(una por provincia). Procuramos, enla medida de lo posible, que las prue-bas fuesen divertidas, adaptadas al ni-vel (4o ESO) y relacionadas con laprovincia que estuviesen visitando enese momento.
Por ejemplo, la prueba relacionadacon la provincia de Jaén era la siguien-te:
Los municipios de Linares, LaCarolina y Arquillos, todos de laprovincia de Jaén, están situadosformando un triángulo equiláterode lado 12 km. Sus respectivosayuntamientos han acordado decla-rar como parque forestal un hexá-gono de territorio compartido, se-gún se indica en la siguiente figura:
Calcula la superficie del parqueen km2.
Además nos pareció oportuno queel alumnado no supiera el orden delas pruebas, sino que al finalizar cadauna de ellas, se le diese una tarjetitacon un enigma que tendrían que resol-ver para averiguar cuál era la siguienteprovincia a visitar.
Para llegar a Cádiz:Tenéis que llegar a esta ciudad
con una chirigota inventada (míni-mo dos estrofas) con su correspon-diente musiquilla y cantarla entretodos.
Una vez todo el material prepa-rado, sólo quedaba poner en prácticanuestro proyecto.
El alumnado participó, en su in-mensa mayoría con gran interés y en-tusiasmo.
Nos hicieron llegar comentarios como:
• «La Gymkhana matemática meha gustado mucho. Me ha hechocomprender que las Matemáticas noson tan aburridas como yo pensa-ba, que no son números y letras
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Divulgación Matemática Volumen I. Número 1 9 / 18
sin sentido, sino que hay muchomás, sólo que yo lo desconocía. Pa-ra mí las Matemáticas se acababanen cuanto salía del aula.»
• «Lo mejor fue la forma en quepasábamos de una provincia a otra.Nos hemos pintado indalos en lacara, hemos bailado sevillanas yhasta hemos cantado chirigotas.¡¡¡Fue divertidísimo verme, con laspatillas de Curro Jiménez y el rizode Estrellita Castro pintados en mi
cara, bailando sevillanas con miscompañeros!!!»
Chirigota “La Gymkhana”
“Ojalá ganara yo, esta pruebecilla,
lo que me está costando, tengo que ir pa tos laos,
con la lengua arrastrando. Maestra agme el favor
de darme ya el regalillo, que estamos tos cansaos y a casa ya nos vamos”
Hemos recogido esta nueva expe-riencia docente, en la programación dedepartamento para repetirla en cursosposteriores (tenemos ya prevista unaampliación de la gymkhana matemá-tica para una versión bilingüe el pró-ximo curso 2007-2008).
LA HISTORIA Y SUS PERSONAJES
Juan de HerreraUn arquitecto y matemático en la corte de Felipe II
Florencio Castaño IglesiasUniversidad de Almería
Sello que reproduce un retrato deJuan de Herrera
La arquitectura renacentista delimperio de Felipe II está impregnadade rígidas proporciones y elementosdecorativos geométricos, especialmen-te pirámides, esferas, bolas y cubos.
El artífice de este estilo fue Juande Herrera, uno de los arquitectos y
matemáticos españoles más importan-tes del siglo XVI.
Juan de Herrera nació en Mobellán(Cantabria) alrededor del año 1530 yfalleció el 15 de enero de 1597 en Ma-drid. Su posición social le permitió te-ner una esmerada educación y estu-diar en la universidad de Valladolid.Al acabar los estudios, en 1548, se en-roló en el séquito del entonces toda-vía príncipe Felipe, hijo del empera-dor Carlos I, participando en algunascampañas militares en Italia, Alema-nia y Flandes.
Cuando Felipe II fue coronado reyle encargó trabajar en la construccióndel monasterio de San Lorenzo de ElEscorial a las órdenes de Juan Bautis-ta de Toledo. Fue un buen dibujante einventor de diversos ingenios. Diseñó
grúas y otras máquinas para levantarpiedras que fueron muy valiosas paraganar tiempo en la construcción de ElEscorial.
Los contemporáneos de Juan deHerrera opinaban que era un excelentematemático pero no realizó obras es-critas importantes. Resaltar su «Tra-tado del cuerpo cúbico», donde po-ne de manifiesto sus conocimientos degeometría.
Su aportación a las matemáticasfue sugerir a Felipe II la creación deuna Academia de Matemáticas en Ma-drid. El rey, comprendiendo la necesi-dad que tenía esta villa de este tipode conocimientos, firmó en 1582 lasReales Cédulas, en las que se poníaen marcha la academia y se designabaa Juan de Herrera como director.
Problemas de interésAlicia Juan González (Universidad de Almería)
En esta sección aparecerán problemas interesantes, in-cluyendo problemas abiertos (que aún no ha resuelto na-die) y otros problemas de distinta dificultad que haganpensar y utilizar las matemáticas para resolverlos.
En este primer número, comenzaremos con un sencilloproblema que puede ser resuelto usando matemáticas ele-mentales y un poquito de lógica. Pero, cuidado, que seasencillo no significa que no tengas que pensar para resol-verlo.
La solución a este problema aparecerá en el siguientenúmero. Si lo has resuelto, puedes enviárnosla y aquella
que resulte más elegante será publicada.Dichas soluciones las podéis enviar a la dirección de
correo electrónico del Boletín [email protected].
Problema 1A la pasada edición del Festival Internacional deBenicàssim asistieron 30 grupos rock y 48 gruposnacionales. De todos los grupos, sólo 15 no son rockni pop y, de estos 15, 6 son nacionales. Si elegimosun grupo al azar, ¿qué es más probable: que seaun grupo rock extranjero o que sea un grupo popespañol?
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Divulgación Matemática Volumen I. Número 1 10 / 18
LAS MATEMÁTICAS Y OTRAS CIENCIAS
La Química al servicio de las nuevastecnologíasJuan Antonio López RamosUniversidad de Almería
En el mundo actual de las comuni-caciones, la información tiene un granvalor y las matemáticas contribuyen asalvaguardar información que pudieraser comprometida en caso de caer és-ta en poder de personas en las que noconfiamos.
La rama de la informática que seencarga de esto es conocida como crip-tografía. Lo usual es cifrar el texto uti-lizando una clave secreta de modo quecualquier persona que la desconozcasea incapaz de acceder a la informa-ción que dicha clave protege.
Sin embargo, uno de los grandesproblemas de la criptografía es el al-macenamiento de estas claves secre-tas. Con ayuda de simples procedi-mientos matemáticos, lo que se suelehacer en estos casos es «almacenarlasa trozos», es decir, la clave se «parte»en varios pedazos, los cuales por sí so-los no aportan ninguna información,y se hace necesario reunir algunos deestos trozos, no todos necesariamente,para recuperar la clave original.
En este sentido, durante la Segun-da Guerra Mundial se produjo una delas anécdotas más curiosas referentes
a la criptografía, en concreto durantela invasión nazi de Dinamarca y cu-yo protagonista fue el célebre físico ypremio Nobel de Física Niels Bohr.
Unos colegas alemanes de Bohr,premiados con el Nobel como él, enconcreto James Franck y Max vonLaue que permanecieron en Alemaniadurante este periodo, le encomenda-ron sus medallas ya que todos los ob-jetos de valor fueron confiscados porel gobierno nazi para financiar la po-derosa máquina de guerra alemana.
Niels Bohr
Además, este envío de objetos devalor fuera del país era consideradoentonces un delito. Sin embargo, elejército alemán ocupó también Dina-marca y, ante la inminente llegada de
los nazis al instituto de investigaciónen el que Bohr desarrollaba su acti-vidad, éste decidió disolver las meda-llas, en unos potentes ácidos que diso-ciarían los metales (como el oro) delque estaban compuestas para poste-riormente poder ser reconstruidas unavez terminada la guerra.
Las disoluciones quedaron en fras-cos sin ningún tipo de identificaciónespecial y los nazis pasaron por loslaboratorios en los que Bohr trabaja-ba sin reparar en ellos. De este modo,evitó que estos objetos, de un valormás emblemático que real, aunque enaquellos momentos todo era de valor,cayesen en manos alemanas y consi-guió al mismo tiempo ocultar su rela-ción con personas no afines al régimennazi. En aquel momento la criptogra-fía moderna estaba aún dando sus pri-meros pasos y este problema del al-macenamiento de claves no había sidoaún resuelto.
Sin embargo Bohr dio una solucióncientífica a un problema real, y que haservido de inspiración para el desarro-llo de métodos matemáticos que solu-cionen un problema informático comoes el almacenamiento de claves secre-tas.
MUJERES Y MATEMÁTICAS
Mujeres y MatemáticasAsunción Bosch Saldaña y Maribel Ramírez ÁlvarezUniversidad de Almería
«[...] cuando una mujer, debido a su sexo, anuestras costumbres y prejuicios, encuentra obs-táculos infinitamente mayores que los hombrespara familiarizarse con esos complejos proble-mas, y sin embargo supera estas trabas y socavaen lo más profundo, indudablemente tiene el másnoble de los valores, un talento extraordinario yun genio superior.»
(Carl Friedrich Gauss [1777-1855])
A lo largo de la historia, las mujeres han tenido que
demostrar mucho más que los hombres a la hora de ha-cerse un hueco en el mundo científico, en particular, en elmundo de las Matemáticas.
Por ejemplo, Sofía Kovalevskaya (1850-1891) sacó untítulo «in absentia» en la Universidad de Göttingen conuna brillante tesis sobre ecuaciones diferenciales, pero nose le permitió dar clases que no fuesen de párvulos, hastaque fue admitida como profesora de Matemáticas Avanza-das en la Universidad de Estocolmo.
Aún hoy en día, aunque estas dificultades han dismi-nuido, la presencia de la mujer en las categorías académi-cas y científicas de responsabilidad continúa siendo escasa.
Para analizar problemáticas de este tipo, la Real So-
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ciedad Matemática Española ha constituido la Comisión«Mujeres y Matemáticas» que pretende abordar, junto conel colectivo de mujeres matemáticas de nuestro país, di-versos estudios relativos a su situación actual en Españaen el ámbito de la educación y de la investigación.
Con este motivo, se realizan encuentros para trataralgunos de los problemas de género que actualmente sub-sisten en el ámbito académico, docente e investigador, enrelación con las matemáticas.
En el primer encuentro, celebrado en Santiago en sep-tiembre de 2005, se impartían charlas que hacían referen-cia a la incorporación de la mujer al ámbito de la docenciauniversitaria, o se planteaban cuestiones tales como «Unamatemática, ¿nace o se hace?», analizando los condicio-nantes que influyen en la elección y desarrollo de carrerascientíficas por parte de las mujeres.
La profesora Adela Salvador, de la Universidad Politéc-nica de Madrid, trabaja sobre coeducación en la clase deMatemáticas de Secundaria y propone algunas estrategiasen el aula, como promover la investigación y la colabo-ración frente a la competitividad, prestar atención a lasexposiciones orales y escritas, trabajar la visión espacial,proporcionar modelos de mujeres matemáticas en la histo-ria y analizar datos en las clases de Estadística que tenganen cuenta la variable de género.
Si se analizan los libros de texto puede observarse que,aunque van mejorando lentamente, transmiten en generalun «currículo oculto» con una valoración positiva de lospatrones masculinos.
En cuanto a las mujeres matemáticas y la investiga-
ción, hemos de notar que en los últimos años existe undebate sobre la escasa presencia de la mujer en puestos deresponsabilidad en la investigación, tanto en la direccióncomo en la gestión.
Muchas administraciones han tomado medidas de dis-criminación positiva y de cuotas para cambiar la tenden-cia, aunque quizás sin un análisis detallado previo de lascausas. La comisión «Mujeres y Matemáticas» pretendecontribuir a este análisis, dando una perspectiva que abar-que los primeros pasos en las tareas de investigación, deevaluación y de gestión.
En el mes de noviembre próximo tendrán lugar las Jor-nadas «La mujer: ¿innovadora de la Ciencia?», en dis-tintas sedes españolas, para seguir trabajando por la igual-dad de oportunidades entre hombres y mujeres científicasy matemáticas.
Actualidad
Con nombre propio: María José Wonenburger,algebrista coruñesa, socia de honor (2007) dela RSME y premio «Mulleres Ciencia Arte».
De nuestra tierra: Proyecto de coeducación du-rante el curso 06/07 en el CEIP «28 de fe-brero» de Huércal de Almería, en el que setrabajaron las biografías de mujeres ilustresen la historia, entre ellas matemáticas comoHipatia de Alejandría o Ada Byron.
MATEMÁTICAS Y CULTURA
Matemáticas y CulturaManuel Castellet SolanasUniversidad Autónoma de Barcelona
Decía ya Konrad Knopp, Rector de la Universidad deTübingen, en la sesión inaugural de curso del año 1927:«Las matemáticas son la base de todo el conocimiento yel contenedor de toda la alta cultura».
Ochenta años más tarde, la sociedad, eso que ahorallaman la ciudadanía, parece bastante convencida de laprimera parte de la frase, pero le choca enormemente lasegunda. Nadie pone en duda que sin una fuerte base ma-temática no puede haber progreso científico ni tecnológico.
El mundo es cada vez más complejo, y la complejidadde todo sistema aumenta con el grado de interconexión.Un mundo más interconectado es, pues, un sistema com-plejo, pero frágil e inestable. La matemática tiene un papelcada vez más decisivo en la gestión de los sistemas com-plejos (tecnológicos, financieros o sociales) y será, pues,cada vez más un instrumento de poder que a veces se estásubestimando peligrosamente.
Pero, ¿y la cultura? No, la cultura no sólo es literatura,
música o pintura, sino todo suceso o proceso que influyeen el desarrollo mental de algún sector de la sociedad.
Cultura fue cuando en el siglo X el monje Gerbertd’Orlhac, que en el año 1000 era Papa con el nombre deSilvestre II, introdujo el cero en las tierras carolingias yrenovó los sistemas de cálculo dos siglos antes que Fibo-nacci.
Cultura fue cuando el mallorquín Ramon Llull escri-bió el libro Ars combinatoria, de gran influencia en elpensamiento de todo el mundo occidental y que algunosconsideran precursor de la informática actual.
Cultura fue cuando en el año 1482 se imprimió en Bar-celona el segundo libro de matemáticas de la historia, laSumma de l’art d’Aritmètica de Francesc Santcliment.
Cultura fue cuando el valenciano Joseph Chaix, au-tor de trabajos de cálculo diferencial, realizó con PierreMéchain, el año 1793, una parte de los cálculos para lamedida del meridiano terrestre, que había de permitir ladefinición del metro.
Pero cultura son también las estructuras mentales que,
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Divulgación Matemática Volumen I. Número 1 12 / 18
a partir de hechos establecidos, permiten por un procedi-miento lógico llegar a nuevos resultados. Razonar, demos-trar es cultura.
Quizás el ejemplo más paradigmático actual lo tenemosen las tecnologías de la comunicación. No habría Internetsin matemáticas, no habría móviles sin matemáticas, nohabría tarjetas de crédito sin matemáticas, e Internet, losmóviles o las tarjetas de crédito no son solamente avances
tecnológicos: son sistemas que están cambiando nuestrasestructuras culturales, artísticas, editoriales, comerciales,pero, principalmente, mentales.
Los matemáticos pueden aplicarse como nadie la frasede Cicerón en Pro Milone: «Liberae sunt enim nostraecogitationes» (Nuestros pensamientos son libres). La li-bertad de pensamiento ha sido siempre un factor clave enel progreso de la sociedad.
Lecturas recomendadas sobre divulgación matemática
Los crímenes de Oxford.Guillermo Martínez
Ficha TécnicaEdiciones Destino.Colección Áncora y Delfín.Volumen 992. 213 páginas.ISBN: 84-233-3601-8Año 2003
Poco después de su llegada a Oxford, con una becapara realizar una tesis doctoral en Lógica, el joven ma-temático argentino protagonista de esta novela descubremuerta a la dueña de la casa donde vive.
Éste será el primer asesinato de un asesino en serie quepretende desafiar al eminente profesor de Lógica Matemá-tica de la Universidad de Oxford, Arthur Seldom, median-te una serie lógica de la que revela un término antes decada asesinato.
Junto al profesor Seldom nuestro joven matemático se-rá el encargado de desenmascarar al asesino, en una fre-nética carrera por adelantarse a él y en la que se reflejael paralelismo entre la labor matemática y la indagacióncriminalística.
Ambientada en la universitaria ciudad de Oxford y consu prestigioso Instituto de Matemáticas como referente, enla novela aparecen, expuestos de modo sencillo, importan-tes resultados matemáticos como el Teorema de Fermat,el Teorema de Gödel o la paradoja de Wittgenstein y tam-bién destacados personajes de la historia de la Matemáticacomo Pitágoras, Fermat o Gödel.
Una excelente novela de fácil lectura que atrapará allector con su elaborada trama de suspense y lo sorpren-derá con su inesperado final. Galardonada con el premioPlaneta Argentina 2003 y traducida a varios idiomas, hasido llevada al cine por Álex de la Iglesia, con John Hurty Elijah Wood interpretando los papeles principales.
Pronto será estrenada en España.Reseña de Juan Cuadra Díaz
Universidad de Almería
Aventuras matemáticas. Una ventana haciael caos y otros episodios.Miguel de Guzmán
Ficha TécnicaColección Ciencia Hoy.320 páginas.ISBN: 978-84-368-2070-6Año 2006 (2a edición)
Miguel de Guzmán, profesor de la Universidad Com-plutense de Madrid, realizó durante toda su carrera pro-fesional grandes aportaciones a la divulgación de las Ma-temáticas (www.mat.ucm.es/~guzman).
Este libro en un buen ejemplo de esta labor divulgati-va y está dirigido a cualquier lector que con un mínimo deconocimientos matemáticos esté interesado en conocer elmodo en el que a lo largo de los siglos los matemáticos hanido realizando sus aportaciones al pensamiento científico.
Para ello, el autor propone al lector a lo largo del librola resolución de problemas de diversa índole y dificultad,siempre con herramientas matemáticas. De esta manera,se dan a conocer disciplinas de la Matemática actual comola Combinatoria, Geometría, Teoría de Números, Teoría deGrafos,... Al final de cada capítulo se añaden algunas notashistóricas y reflexiones interesantes sobre las Matemáticas.
La primera versión de esta obra es de 1987 y ha sidotraducida a varios idiomas. Posteriormente, ha sido am-pliada y, en la actualidad, viene acompañada de un CDque contiene algunos sencillos programas preparados parausar con el programa de cálculo simbólico DERIVE.
El objeto de este CD es introducir al lector de maneraactiva en algunos de los temas que interesan hoy en díaa los matemáticos, como por ejemplo, el caos matemáti-co, los fractales, el teorema de Fermat y la criptografía declave pública.
En definitiva, este libro es una herramienta amena yeficaz para que el alumnado de secundaria y bachillerato(así como los de cursos superiores) se inicien en el modode pensamiento matemático.
Reseña de Antonio Morales CampoyUniversidad de Almería
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Páginas Web de interés
www.ematematicas.net
www.ematematicas.net
Página web de ejercicios interactivos de Matemáticasrealizada por los profesores Miguel Francisco Pino Me-jías ([email protected]) y Eva María Acosta Gavilán([email protected]) del IES «Santo Domingo» de ElEjido.
Posee un gran abanico de ejercicios de Matemáticasrelacionados con los contenidos de la Enseñanza Secunda-ria y el Bachillerato. Aparecen clasificados por niveles ycontenidos. Consta de los siguientes apartados:
Apuntes: Ofrece la posibilidad de encontrar apun-tes, ejercicios y exámenes de Matemáticas.
Juegos: Torre de Hanoi, Tangram, Cálculo Mentaly Sudoku.
Foro: En el que podrás comentar y encontrar solu-ciones a tus problemas y dudas de matemáticas.
Permite al profesorado en general tener una base dedatos con las notas clasificadas por cursos, en la que apa-recerán enumerados los ejercicios que el alumnado ha rea-lizado y cuántos de ellos tienen bien resueltos.
Resulta un complemento perfecto al libro de texto ha-bitual y más aún teniendo en cuenta la posibilidad de unaatención a la gran diversidad de alumnado con los que secuenta en las aulas, ya que cada usuario tiene sus clavespersonales y se puede tener un seguimiento individualiza-do.
lubrin.org/mat/
lubrin.org/mat
Página creada por el profesor del IES «Mar Serena»de Pulpí Daniel López Avellaneda ([email protected]).
Posee una base de datos con 1029 ejercicios de Mate-máticas, de distintos temas y/o niveles, para Secundariay Bachillerato, 108 de ellos incluyen solución.
Ofrece la posibilidad de generar un archivo pdf con losejercicios seleccionados. Contiene 60 vídeos con explica-ciones de conceptos teóricos y resoluciones de ejercicios.
Se pueden encontrar también interesantes recursoseducativos, como el programa C.a.R. que simula construc-ciones geométricas, y numerosos objetos de aprendizajecomo razones trigonométricas, Teorema de Pitágoras y unlargo etcétera.
PASATIEMPOS Y CURIOSIDADES
Los cuadrados mágicosAntonio S. Andújar RodríguezUniversidad de Almería
Actualmente se han puesto de mo-da los sudoku, nombre japonés paraun entretenimiento que está entronca-do con las matrices, y no hay diario orevista que se precie que no coloquealguno a resolver en sus páginas. Pero
son muchos más los entretenimientosmatemáticos relacionados con la colo-cación de números en «cajas».
En esta ocasión nos detendremosen los cuadrados mágicos. Hay refe-rencias muy antiguas a cuadrados má-gicos, del III milenio a.C., en China eIndia.
Una antigua leyenda china relataque un sabio descubrió una tortugadivina, cuyo caparazón estaba mági-camente decorado con los números na-turales del 1 al 9, dispuestos en formade cuadrado, de tal forma que la sumade filas, columnas y diagonales forma-dos daba siempre la misma cantidad.
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Divulgación Matemática Volumen I. Número 1 14 / 18
Los árabes los tomaron de la India y, asu vez, los introdujeron en Occidente.
Desde su nacimiento se les atri-buían propiedades misteriosas. Así,por ejemplo, los astrólogos creían queuna tablilla con un cuadrado mágicoservía como talismán para su porta-dor; en la guerra de Camboya, las mu-jeres llevaban pañuelos con cuadradosmágicos pintados creyendo que así noles caerían bombas...
El número mágico para el cuadra-do (matriz) de orden 3 es fácil de cal-cular: 1 + 2 + · · · + 9 = 45. Además,dado que hay que repartir los 9 núme-ros en tres filas, la suma de cada una
es45
3= 15, que es el número mágico
en este caso.Usualmente se entiende por cua-
drado mágico una matriz cuadradade orden n cuyos elementos son losnúmeros naturales consecutivos, des-de 1 hasta n2, de tal forma que lasuma de los elementos de cada fila,columna o diagonal sea la misma entodos los casos. No obstante hay de-finiciones más amplias en el sentidode elegir los números que deben apa-recer, posiblemente permitiendo la re-petición de alguno de ellos. Al resulta-do de tal suma se le llama constantemágica.
¿Puedes hallar una fórmula gene-ral para la constante mágica de un
cuadrado de orden n?Incluso el paquete matemático
Matlabr, muy utilizado en la Cien-cia y la Ingeniería, hace referencia aellos. De hecho tiene una orden, ma-gic(<n>), para obtener expresamen-te cuadrados mágicos de dimensión<n>.
«Melancolía» de A. Durero
Puede verse un cuadrado mágicoen un grabado de Alberto Durero fe-chado en 1514, considerado la primerareferencia en las artes a este asunto.
El templo La Sagrada Familia deGaudí tiene varias connotaciones di-rectas con las Matemáticas. En la fa-chada principal puede observarse uncuadrado mágico 4×4, con algún errorrespecto a la definición usual.
Detalle de «Melancolía»
Fue realizado por el escultor JosepM. Subirachs, que en 1987 prosiguióel recubrimiento de la Fachada de laPasión. Su cuadrado mágico verifica lacondición de las sumas pero no así lacondición de no repetir número.
En realidad los seguidores de Gau-dí mencionan que se trata de un «crip-tograma».
Criptograma de la Sagrada Familia
Citas Matemáticas
«Dios creó los números enteros, todo lo demás esobra del hombre.»
Leopold Kronecker (1823-1891),matemático alemán.
Leopold Kronecker
«La matemática es el alfabeto con el que Dios es-cribió el mundo.»
Galileo Galilei (1564-1642),físico italiano.
Galileo Galilei
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Territorio Estudiante Volumen I. Número 1 15 / 18
ALUMNADO UNIVERSITARIO
Reflexiones UniversitariasConversaciones sobre la titulación de Matemáticas
Elisa Berenguel LópezM. Carmen Castro AlférezFrancisco Morales SorrocheEstefanía Ruiz BañosEstudiantes de la Universidad de Almería
Alumnos y alumnas de la Titulación de Matemáticas
Somos cuatro alumnos, Fran y Eli de segundo de laLicenciatura en Matemáticas y Estefanía y Ma Carmen,de tercero de la doble titulación en Matemáticas e Infor-mática de Sistemas. Nos gustaría contaros nuestras expe-riencias y las de otros compañeros y si os gustan las ma-temáticas animaros a embarcaros en este viaje que puedeparecer duro pero que acaba creando adicción.
Hemos elaborado una serie de preguntas para acercarosa nuestro mundo y a nuestra forma de pensar. Para res-ponderlas hemos contado con la colaboración de SophieBischel, una alumna de segundo, María José Pérez Torto-sa, de segundo de la doble titulación e Inmaculada LópezRodríguez, de tercero.
4 ¿Por qué decidiste estudiar matemáticas o la do-ble titulación?
Eli: En realidad fue por una intuición, porque siem-pre había querido dedicarme a la música. Sinembargo, cuando hice el examen de selectividadde matemáticas se me saltaron las lágrimas alpensar que sería el último examen de matemá-ticas de mi vida. Así que, por esto y por otrasrazones finalmente me decidí por esta carrera.
Ma Carmen: La verdad es que yo quería estudiarmatemáticas porque me gustaba y siempre seme habían dado bien, pero mi familia y misamigos me convencieron para que probara a es-tudiar la doble titulación porque si no me gus-taba no tenía mucho que perder. Así que, comome fue bien me quedé en la doble.
Fran: Desde que tengo uso de razón, mi sueño hasido dedicarme a la enseñanza secundaria. A lolargo de los años, no he cambiado de opinión yllegado el momento de elegir, escogí la carrerade matemáticas para, como es lógico, impartirclase de esto a los chavales de instituto. Elegíesta materia y no otra, porque era la que másme atraía cuando estaba en el instituto.
4 ¿Has notado un gran cambio entre el instituto yla universidad?
Ma José: Sí, mucho... pero que nadie se asuste (seríe).
Eli: Yo he notado un gran cambio pero no porquela universidad sea más difícil, si no porque meparecen dos formas de estudiar totalmente di-ferentes.
Fran: Sin lugar a dudas. Aquí el nivel de razona-miento es mucho más estricto, no se puede darnada por hecho, se precisa de una rigurosa axio-mática y todo lo que se estudia está basado enuna serie de demostraciones para las cuales serequiere paciencia, voluntad y sobre todo mu-cha constancia. Que nadie se engañe, las ma-temáticas del instituto sólo son la punta deliceberg y quizás ni siquiera llegue a eso.
4 ¿Cómo fue tu primer año?
Estefanía: Fue horrible por el lado académico, aun-que hice muchos amigos y lo pasamos genial.Sólo aprobé una en junio porque me pilló des-prevenida la forma de enseñanza de la univer-sidad. Como nadie estaba pendiente de mí merelajé y me pilló el toro, pero no me desanimé.Desde el año siguiente hasta ahora todo va mu-cho mejor, aunque tengo mucho que agradecera mis compañeros.
Fran: El primer año es de adaptación, como ya dijeanteriormente, el cambio es bastante brusco yse pasa bastante mal, hay momentos en los quete consideras un verdadero inútil y no te vescapaz de nada (crees que incluso un chaval de5 años podría hacerlo mejor que tú), es justoahí cuando tienes que ser fuerte y tener fe enti mismo porque «querer es poder». Yo aprobécomo buenamente pude todas las asignaturasque cursé en primero simplemente porque melo marqué como objetivo. Si yo pude, vosotrostambién, porque yo no soy ni más ni menos quenadie, simplemente uno del montón.
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Territorio Estudiante Volumen I. Número 1 16 / 18
4 Centrándonos en la carrera, ¿ha cambiado tu for-ma de ver y estudiar matemáticas?
Ma José: Sí, antes creía que las matemáticas eransólo derivar, integrar... y cuando llegué a la ca-rrera pensé: ¿esto qué es? Y sin embargo, sigoaquí...
Fran: En realidad no. Siempre he tenido la mismaforma de estudiar y no me ha hecho falta cam-biarla. Por otro lado ya he comentado anterior-mente que sí amplías el concepto de matemáti-cas, mas no lo cambias, o por lo menos en micaso.
Inma: Cuando entré en la carrera pensé que iba aser una continuación de lo que había estudiadoen bachiller, pero la primera clase de Álgebra...aquello era «chino» y sin embargo, ahora es unade mis asignaturas favoritas.
Ma Carmen: Ja,ja, estoy totalmente de acuerdocon Inma.
4 ¿Podrías dar una visión general sobre los profe-sores?
Ma Carmen: En general, estoy contenta con el tra-to de la mayoría de profesores y creo que in-tentan hacer un buen trabajo. Además, comoen clase somos pocos alumnos tenemos un tra-to más personalizado que en otras carreras, co-mo en Informática por ejemplo. Aunque claro,siempre hay excepciones.
Fran: No puedo dar una respuesta concreta, ya queaquí cada profesor es un mundo. Aunque sí co-mentaré que hay profesores que cumplen concreces su trabajo como docentes y motivan alalumno, pero otros parecen empeñados en queel calificativo de «imposible» siga ligado eter-namente a esta carrera. No obstante y a pesarde las dificultades que estos ofrecen, puedes su-perar sus asignaturas con esfuerzo, lo cual esbastante gratificante.
4 ¿Qué es lo que más te gusta y lo que menos dela carrera?
Ma José: En general, me gusta todo, porque veo alas matemáticas no sólo como una materia enla que se aplican fórmulas y se resuelven pro-blemas que nadie conoce, sino que además estápresente en la vida diaria e influye en pequeñosproblemas... Creo que las matemáticas son elfundamento de todo.
Fran: Lo que más me gusta es la cooperación con loscompañeros y conseguir entender cosas despuésde mucho esfuerzo. Sin embargo, lo que menosme gusta, o mejor dicho, lo que me aterra, esque en general, esta carrera genera mucha ten-sión psicológica.
4 ¿Has pensado a qué te vas a dedicar cuando ter-mines la carrera?
Sophie: Sí, a algo relacionado con la informática.
Ma Carmen: La verdad es que no lo tengo muyclaro. A los de la doble siempre nos dicen quecuando terminemos vamos a tener mucho tra-bajo, pero no sabemos muy bien en qué. A míen particular lo que más me gusta es la enseñan-za, tanto la secundaria como la superior, perotambién me gusta programar así que al final nose que haré. Cuando termine tendré tiempo dedecidir.
Eli: Sí, y aunque ni siquiera sé todavía si me dedi-caré a algo relacionado con las matemáticas nome arrepiento de estudiarlas, porque creo quedespués de acabar esta carrera estas preparadopara hacer casi cualquier cosa.
Fran: Eso lo tenía pensado antes de entrar y novoy a cambiar mi objetivo profesional en nin-gún momento: la enseñanza secundaria. Unavez terminada la carrera me consideraré par-cialmente realizado como profesional (me falta-ría el gran escollo de las oposiciones). Imaginoque la satisfacción de terminar la carrera y verrecompensado toda tu lucha y esfuerzo contratodas las adversidades que esta carrera ofrecedebe de ser enorme, espero conseguirlo algúndía, porque es una de esas cosas que no se pue-den comprar con dinero.
4 ¿Cómo es la relación con tus compañeros?
Eli: Es bastante buena porque no sólo hay muchocompañerismo si no que además aprovechamoslos descansos entre clase y clase para reír y di-vertirnos juntos.
Ma José: Muy buena. Somos muy pocos en clase yhay mucho compañerismo.
Fran: Excepcional, creo que de forma instintivapromovemos mucho la cooperación y el trabajocolectivo, lo cual te permite ampliar horizontes,conoces las formas de razonamiento de otraspersonas, asimilas mejor conceptos que por timismo no eres capaz de comprender, etc... Ade-más, con ellos comparto mis angustias y miséxitos de la carrera y puedo decir que en esteaspecto me entienden mejor que nadie, pues es-tán pasando por lo mismo que yo y tienen lasmismas inquietudes. Sin embargo, nuestra rela-ción no sólo se reduce al estudio, en ocasionestambién quedamos para tomar algo y relajarnosun rato. En resumen: como somos muy pocos,convivimos en familia.
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Territorio Estudiante Volumen I. Número 1 17 / 18
4 ¿Dedicas mucho esfuerzo a la carrera?
Estefanía: La verdad es que no, creo que podríadedicarle mucho más tiempo y eso se refleja enmis notas, que son mediocres. Lo que pasa esque me cuesta mucho trabajo empezar a estu-diar, pero luego cuanto más aprendo sobre algomás ganas tengo de seguir.
Inma: Uff... todo lo posible, creo que hay veces quededico demasiado tiempo y no me queda tiem-po para mí. Pero el trabajo duro tiene su re-compensa.
Ma Carmen: En realidad sí, sobre todo este últi-mo año, aunque eso no quiere decir que los dosprimeros años no hubiera estudiado nada. Creoque ésta es una carrera que necesita un trabajodiario para ir comprendiendo todo poco a poco.Eso sí, una vez que has hecho esto, aprobar noes tan difícil.
4 ¿Se te ve recompensado?
Estefanía: Sí, los exámenes normalmente se corres-ponden con lo que hemos dado en clase, así quelas notas reflejan el esfuerzo dedicado a cadaasignatura.
Ma Carmen: Desde luego que sí. Es muy gratifi-cante terminar entendiendo la materia y sobretodo aprobar y sacar buenas notas.
4 ¿Puedes trasladar tus estudios a otros aspectosde tu vida?
Sophie: Sí. Por ejemplo, a todo lo relacionado conla informática, a ayudar a gente cercana a com-prender mejor las matemáticas y a entendermejor el mundo que me rodea.
Estefanía: En programación estudiamos un algo-ritmo llamando «divide y vencerás», que con-siste en dividir un problema en problemas máspequeños y seguir dividiendo éstos hasta quelos problemas que te quedan son fáciles de so-lucionar. Y eso es algo que se puede aplicar encualquier situación.
4 Cuéntanos algo que te resulte interesante sobretu experiencia.
Ma José: Que te das cuenta de que eres más capazde lo que realmente crees.
Sophie: Antes no me gustaba resolver ecuaciones yahora lo que más me gusta es el Álgebra.
Inma: La carrera empezó siendo sólo una herra-mienta para llegar a mi meta profesional, laenseñanza, pero conforme pasan los cursos seha convertido en una forma de pensar y de en-tender la vida muy distinta a la que tenía antes.
4 Finalmente, si tuvieras que volver a decidir quécarrera estudiar, ¿volverías a elegir matemáti-cas?
Ma José: Por supuesto. Teniendo en cuenta que enprincipio quería estudiar Arquitectura, despuésde haber elegido esto, pienso que si hubiese sa-bido antes cómo era esta carrera, no habría du-dado en mi elección.
Sophie: Sí, sí y otra vez sí.
Estefanía: Sí, porque cada día me gusta más.
Fran: Sí, porque hasta el momento es lo único queme atrae profesionalmente. Por otra parte, mirespuesta podría variar si en algún momentoencontrase algo que me gustase más.
Ma Carmen: Sin duda, porque es una carrera muyinteresante, en la que cada día te enfrentas conun nuevo problema que en un principio ves im-posible, que crees que nunca lo vas a entendery cuando lo comprendes y te das cuenta de queen realidad no era tan difícil es una sensaciónúnica.
Inma: Sí, aunque en ocasiones es muy duro y sien-tes que no vas a poder continuar, conformeavanzas descubres que quieres seguir apren-diendo.
Eli: Sí, porque el esfuerzo que me supone hace queme vaya superando a mí misma cada día y mehace crecer no sólo como matemática sino comopersona.
Queremos dedicarle este primer Boletína la memoria de nuestra compañera Ma-ría Trinidad Capiscol Callejón, fallecidarecientemente.
Tus compañeros no te olvidarán
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Territorio Estudiante Volumen I. Número 1 18 / 18
ALUMNADO UNIVERSITARIO
Erasmus en NoruegaDavid Bellvis EgeaUniversidad de Almería
David Bellvis
Mi nombre es David Bellvis Egeay he participado en el programa Eras-mus en Trondheim (Noruega) duranteel primer cuatrimestre del curso aca-démico 2006/07, estudiando en la NT-NU (Norwegian University of Sciences
and Technology), y quiero decir quemi experiencia ha sido maravillosa ymuy enriquecedora en todos los aspec-tos, no solo desde el punto de vistaacadémico sino también desde el per-sonal.
Trondheim es una ciudad de ta-maño similar a Almería, posee unamuy buena universidad, la cual invier-te una gran cantidad de dinero en edu-cación y que está muy bien equipada,por ejemplo, dispone de numerosísi-mos ordenadores de libre acceso pa-ra los alumnos, repartidos por todo elcampus, acceso 24 horas a las tambiénnumerosas salas de estudio repartidaspor la Universidad, así como gran can-tidad de laboratorios e instalaciones,
y una de las cosas mas importantes,el dominio del inglés por parte de lainmensa mayoría de los noruegos y lagran oferta de asignaturas impartidasen este idioma.
Por otra parte, en cuanto a lo per-sonal, es un país con unos paisajes es-pectaculares, y en el que se vive muybien, aunque como es bien sabido, elnivel de vida es muy alto y por tan-to todo es bastante caro, pero aún asímerece la pena pasar un tiempo allí yvivir una experiencia tan maravillosa.
Por todo esto, con estas líneasquiero animar a todos los estudiantesuniversitarios para que se decidan avivir la inigualable experiencia Eras-mus.
Responsables de las secciones
2 Actividad Matemática en la UAL
Actividades organizadas : Juan Carlos Navarro([email protected]).
Servicios (empleo, becas,...): Pedro Martínez([email protected]) y Juan Carlos Navarro([email protected]).
La Doble Titulación Matemáticas-IngenieroTécnico en Informática : Manuel Cantón([email protected]) y Juan Carlos Navarro([email protected]).
La investigación : Juan Cuadra ([email protected]) yJuan José Moreno ([email protected]).
Foro abierto: José Carmona (jcarmona@ual,es),José Escoriza ([email protected]).
2 De la Enseñanza Media a la EnseñanzaUniversitaria: Manolo Gámez ([email protected]),Francisco Gil ([email protected]) y Juan Guirado([email protected]).
2 Divulgación Matemática. En este apartado seabordan temas como:
La Historia y sus personajes : Florencio Castaño([email protected]) y Blas Torrecillas ([email protected]).
Problemas de interés : Juan Guirado([email protected]), Alicia Juan ([email protected])y Miguel Ángel Sánchez ([email protected]).
Las Matemáticas aplicadas en otros campos :Juan Antonio López ([email protected]), FranciscoLuzón ([email protected]) y Antonio Salmerón([email protected]).
Mujeres y matemáticas : Asunción Bosch([email protected]) y Maribel Ramírez([email protected]).
Cultura y Matemáticas : José Cáceres([email protected]) y José Luis Rodríguez([email protected]).
Lecturas recomendadas sobre divulgaciónmatemática : Juan Cuadra ([email protected]) yAntonio Morales ([email protected]).
Páginas web de interés : Juan Cuadra([email protected]).
Citas matemáticas : Juan Cuadra ([email protected])y Alicia Juan ([email protected]).
Pasatiempos y Curiosidades : Antonio Andujar([email protected]) y José Antonio Rodríguez([email protected]).
2 Territorio Estudiante: Elisa Berenguel([email protected]), Maria del Carmen Castro([email protected]), Francisco ManuelMorales (franciscomms [email protected]) y Estefanía dela Cruz Ruiz ([email protected]).
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