VİRTÜEL İŞ (VIRTUEL WORK) Bir Kuvvetin Yaptığı İşİ.T.Ü. Makina Fakültesi STATİK Mekanik Ana Bilim Dalı Bölüm 7 PROBLEM 7/21 L ve kütlesi m olan çubuk, F kuvvetinin

İ.T.Ü. Makina Fakültesi STATİK Mekanik Ana Bilim Dalı Bölüm 7

VİRTÜEL İŞ (VIRTUEL WORK)

Bir Kuvvetin Yaptığı İş

VII - 1


VII - 2


Bir Kuvvet Çiftinin Yaptığı İş Virtüel İş Denge Maddesel Nokta

VII - 3


Ri,jit Cisim Rijit Cisim Sistemi Dış Kuvvetler Bağ Kuvvetleri İç Kuvvetler

VII - 4


Denge halindeki bir mekanik sistemin bağlara uygun yapacağı bütün virtüel yer değiştirmeler için dış kuvvetlerin yapacağı Virtüel iş sıfırdır. Serbestlik Derecesi Bir Serbestlik Dereceli Sistemler İki Serbestlik Dereceli Sistemler

VII - 5


Sürtünmeli Sistemler : Mekanik Verim

Sürtünmkuvvetinin yaptığı iş xk Nδµ− Şekildeki halkanın kaymadan yuvarlanması durumunda yapılan Virtüel İş sıfırdır. Bir mafsaldaki sürtünme kuvvetlerine karşı uygulanan kuvvet çiftinin yaptığı virtüel iş

)(21 θθθ δδδ +−=− ff MM

VII - 6


Sürtünme dolayısıyla, bir makinanın çalışması için uygulanan iş, makinanın yaptığı işten daha büyüktür. mekanik verim

işuygulananmakinayaişyaptigimakinanine....

....=

Aşağıdaki sistem için mekanik verimin hesabı :

sks mgmgT δθµθδ )cossin( += Eğik düzlemin verimi,

θµδθµθθδ

cot.11

)cos.(sinsin..

kk smgsmge

+=

+=

VII - 7


VII - 8

Vidalı kriko için verimin hesabı : Vidanın ortalama yarıçapı r ve helis açısı α ise, sürtünme açısı

kµφ 1tan −= dir. R nin düşey eksene gore momenti

)sin( φα +Rr vida üzerindeki bütün reaksiyon kuvvetlerinin momenti ise

)(sin φα +∑Rr olacaktır. Sinüslü ifade bütün terimlerde ortak olduğundan,

düşey doğrultudaki kuvvetlerin dengesinden,

yazılır.


bu durumda krikonun verimi ise;

)tan(tan

)tan(..tan..

φαα

φαδθαδθ

+=

+=WrWre

şeklinde bulunur.

VII - 9


UYGULAMA

PROBLEM

Düşey düzlemdeki simetrik mekanizma, OA ve OB kollarına uygulanan kuvvet çiftleri ile kütlesi m olan silindirik bloku taşımaktadır. Çubukların kütlesini ihmal ederek gerekli M kuvvet çifti değerini bulunuz.

.b b

mg

MM

θ/2θ/2

2 siny b=

θ

0 : 2M ( )=0

1y = cos , cos 22 2 2

M=mgbcos2

U mg y

mgb M

2δ δ δ

θ θδ δθ δθ δθ

θ

= −

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

VII - 10


PROBLEM 7/6 Düşey düzlemdeki mekanizmanın θ açısı yapacak şekilde dengede tutulması için gerekli P kuvvetini bulunuz. Her bir çubuğun birim uzunluğunun kütlesi ρ dur. P nin θ dan bağımsız olduğunu gösteriniz.

P q açısından bağımsızdır.

W=4Pgb

U=0 : -P W 02

W W 2Pgb2 2

yy

P y y P

δ δ δ

δ δ

⎛ ⎞+ =⎜ ⎟⎝ ⎠

= ⇒ = =

VII - 1

.

W

b

G y

P

θ

θb

b

b

1


PROBLEM 7/14

Şekildeki mekanizmanın θ açısı yapacak şekilde dengede kalması için gerekli M kuvvet çiftini bulunuz. 2l uzunluğundaki çubuğun kütlesi 2m ve l uzunluğundaki çubuğun kütlesi m dir.

l/2 l θ

...

.2mg l/2

l/2

l/2

l/2θ/2 θ/2

l/2

M

mg

h

cos2 2

sin4 2

U=0 : -M 22

M 3 sin 02

3M sin2 2

h

lh

mg h mg h

lmg

mgl

12 4

θδ δθ

θδ δ δ δ

θδθ δθ

θ

=

= −

⎛ ⎞ + +⎜ ⎟⎝ ⎠⎛ ⎞− + − =⎜ ⎟⎝ ⎠

=

VII - 12


PROBLEM 7/18 Uçağa yiyecek malzemesi taşıyan konteyner yüklü kamyon, M kuvvet çifti uygulanarak m kütlesindeki yükü h kadar yükseltmiştir. Yükün bu konumda tutulması için gerekli M kuvvet çiftini bulunuz.

W=mg

θ

θbb

bb h

M

2

2

U=0 ; M 02 sin , 2 cos

M (2 cos )M=2 cos

; cos 12 2

hM=2mgb 1-2b

mg hh b h b

mg bmgb

b b

δ δθ δθ δ θ δθ

δθ θ δθθ

sin h hθ θ

− == =

=

⎛ ⎞= = − ⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

VII - 13


PROBLEM 7/21 L ve kütlesi m olan çubuk, F kuvvetinin etkisinde yatayla q açısı yapacak şekilde tutulmaktadır. AB nin düşey ve BC çubuğunun da OC çubuğuna dik olduğu pozisyonda gerekli F kuvvetini bulunuz. AB ve BC çubuklarının kütlesi ihmal edilecektir.

.

bδβsinθ

bδβsinθ

F

δβ

bδβ b

θ

mgG

C./ sin

2

sin cos2

LbU=0 : Fb -mg sin cos 02h

sin cos sin 22 4

L h b

Lbh

L mgLF mgh h

δβ θ

δβ θ θ

δ δθ θ θ

θ θ θ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

=

= =

VII - 14

Documents

VİRTÜEL İŞ (VIRTUEL WORK) Bir Kuvvetin Yaptığı İşİ.T.Ü. Makina Fakültesi STATİK Mekanik Ana Bilim Dalı Bölüm 7 PROBLEM 7/21 L ve kütlesi m olan çubuk, F kuvvetinin