Výsledky - orbispictus.skorbispictus.sk/wp-content/uploads/userfile/file/cms/matematika-9-vysledky.pdf · Zuzana Berová, Peter Bero - Matematika pre 9. ročník - Výsledky úloh

Zuzana Berovaacute Peter Bero - Matematika pre 9 ročniacutek - Vyacutesledky uacuteloh

0

Vyacutesledky


1

1 Mocniny a odmocniny

Zopakuj si

21 jednotky tisiacutece desiatky desiatky stotisiacutece milioacuteny

22 6 5 7 3 2

23 5 3 4

24 a) 45 21 24 b) 32 72 66

25 9 4 5

26 36 25 9 16 81 49

27 2 3 3 5 5

28 1296 3364 177241 049 1 06276 36 107 2 500 2 070 110

29 4 2 7 4 3

310 a) minus1 minus2 minus3 minus100 minus156 1 2 3 28 1 024

b)

minus 12 minus 2

3 minus56 minus 1511 minus 71

49

311 a) minus20 minus7 minus36 minus30 zaacutepornyacute b) 21 18 15 32 kladnyacute

312 a) = 25cm b) = 1764dm

c) = 925m

313 a) = 216mm b) = 0729km

c) = 1343cm

Mocnina a odmocnina

3TV V oboch priacutepadoch ide o bdquouacutespornejšiacuteldquo zaacutepis viacnaacutesobnej operaacutecie medzi rovnakyacutemi čiacuteslami Viacnaacutesobneacute sčiacutetanie sa zapiacuteše ako suacutečin viacnaacutesobneacute naacutesobenie ako mocnina

31 5 ∙ 9 9 6 ∙ 02 02

9 ∙ 12

42 3 4 17 08

73 14

43 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2

kladnyacute 34 ∙ 34 ∙ 34 ∙ 34 ∙ 34 ∙ 34 ∙ 34 ∙ 34 ∙ 34

kladnyacute minus6 ∙ minus6 kladnyacute minus10 ∙ minus10 ∙ minus10 zaacutepornyacute 04 ∙ 04 ∙ 04 ∙ 04 ∙ 04

kladnyacute 218 ∙ 218 ∙ 218 ∙ 218 ∙ 218 ∙ 218 kladnyacute minus028 ∙ minus028 ∙ minus028 ∙ minus028 ∙∙ minus028 ∙ minus028 ∙ minus028 ∙ minus028 kladnyacute minus513 ∙ minus513 ∙ minus513 ∙ minus513 ∙∙ minus513 ∙ minus513 ∙ minus513 zaacutepornyacute

∙

∙ ∙ ∙ ∙

kladnyacute

∙

∙ ∙ ∙

kladnyacute

minus 38 ∙ minus 3

8 ∙ minus 38 ∙ minus 3

8

kladnyacute



5 ∙ minus 25 ∙

∙ minus 25 ∙ minus 2


5 ∙ minus 25 ∙

∙ minus 25

zaacutepornyacute

4TV V 6 B počiacutetali obsah štvorca = $

V 7 C počiacutetali objem kocky = $

44 = 6 ∙ $ povrch kocky = $ ∙ objem pravidelneacuteho

štvorbokeacuteho hranola = 2 ∙ $ + 4 ∙ $ ∙ povrch pravidelneacuteho štvorbokeacuteho hranola

= 22 obsah štvorca

4TV Oplotenie zaacutehrady bude staacuteť 63360 euro Žralok sa zmestiacute do akvaacuteria

55 12 28 32 77 105


2

6 2 10 12 25

56 63360 euro zmestiacute sa

57 $ = radic

58 $ = radic)

Druhaacute a tretia mocnina a odmocnina

51 a) +7 ∙ +7 kl +3 ∙ +3 kl minus9 ∙ minus9 kl minus12 ∙ minus12 kl minus18 ∙ minus18 kl minus5 ∙ minus5 kl minus15 ∙ minus15 kl minus4 ∙ minus4 kl minus13 ∙ minus13 kl 7 ∙ 7 kl 3 ∙ 3 kl minus9 ∙ 9 zaacutep minus12 ∙ 12 zaacutep minus18 ∙ 18 zaacutep minus5 ∙ 5 zaacutep minus15 ∙ 15 zaacutep minus4 ∙ 4 zaacutep minus13 ∙ 13 zaacutep b) 49 9 81 144 324 25 225 16 169 49 9 minus81 minus144 minus324 minus25 minus225 minus16 minus169

52 a) kladneacute b) kladneacute

53 a) ak je čiacuteslo rovneacute 0 b) nekladneacute

64 a) +5 ∙ +5 ∙ +5 kladnyacute +2 ∙ +2 ∙ +2 kladnyacute minus7 ∙ minus7 ∙ minus7 zaacutepornyacute minus6 ∙ minus6 ∙ minus6 zaacutepornyacute minus8 ∙ minus8 ∙ minus8 zaacutepornyacute minus3 ∙ minus3 ∙ minus3 zaacutepornyacute minus9 ∙ minus9 ∙ minus9 zaacutepornyacute minus4 ∙ minus4 ∙ minus4 zaacutepornyacute minus10 ∙ minus10 ∙ minus10 zaacutepornyacute 5 ∙ 5 ∙ 5 kladnyacute 2 ∙ 2 ∙ 2 kladnyacute minus7 ∙ 7 ∙ 7 zaacutepornyacute minus6 ∙ 6 ∙ 6 zaacutepornyacute minus8 ∙ 8 ∙ 8 zaacutepornyacute minus3 ∙ 3 ∙ 3 zaacutepornyacute minus9 ∙ 9 ∙ 9 zaacutepornyacute minus4 ∙ 4 ∙ 4 zaacutepornyacute minus10 ∙ 10 ∙ 10 zaacutepornyacute

b) 125 8 minus343 minus216 minus512 minus27 minus729 minus64 minus1 000 125 8 minus343 minus216 minus512 minus27 minus729 minus64 minus1 000

65 64 64 minus27 9 minus64 512 27 9 minus512 minus512 minus9 minus27

minus16 minus64 343 minus343 64 16 minus49 49 minus64 16 minus343 49

1 minus1 minus1 minus1 1 1

66 a) platiacute b) neplatiacute = 0

c) Suacutečin dvoch rovnakyacutech čiacutesel je vždy nezaacuteporneacute čiacuteslo Suacutečin troch nezaacutepornyacutech čiacutesel je čiacuteslo nezaacuteporneacute ale suacutečin troch zaacutepornyacutech čiacutesel je čiacuteslo zaacuteporneacute

67 $ = 0

68 11 5 30 3 26 6 30 25

69 a) 36 c) 10 b) 36 d) 11

710 a) = b) = = =

711 4 9 8 3 0

712 3 6 6 9 3

713 a) zaacuteklad mocniny lt mocnina 25 289 9 64 361 36 b) zaacuteklad mocniny gt mocnina 016 0025 6 0000 4 0000 009 0014 4 c) zaacuteklad mocniny lt mocnina 0002 5 00036 1 036 0000 001 004 d) zaacuteklad mocniny lt mocnina 16 256 90 000 1 e) zaacuteklad mocniny = mocnina 0 1


3

714 a) vaumlčšia b) rovnakaacute c) menšia d) rovnakaacute e) vaumlčšia f) vaumlčšia g) vaumlčšia

816 neplatiacute

8TV Ak je zaacuteklad odmocniny vaumlčšiacute ako 1 druhaacute odmocnina je menšia ako zaacuteklad odmocniny Ak je zaacuteklad odmocniny rovnyacute 0 alebo 1 odmocnina je rovnaacute zaacutekladu odmocniny Ak je zaacuteklad odmocniny vaumlčšiacute ako 0 a menšiacute ako 1 odmocnina je vaumlčšia ako zaacuteklad odmocniny

817 A radic081 radic036 +minus343)

B radic2 radic216) radic1000)

C radic1 +minus1) radic0 radic0)

Mocniny čiacutesla 10

9TV Mayovia začali počiacutetať bdquoDlhyacute početldquo v r 3 114 p n l

obdobie trvanie v dňoch winal 20

tun 360 katun 7 200

baktun 144 000 pictun 2 880 000

calabtun 57 600 000 kinchiltun 1 152 000 000

alantun 23 040 000 000 91 a)

čiacuteslo my Amerika 106 milioacuten million 109 miliarda billion 1012 bilioacuten trillion 1015 biliarda quadrillion 1018 trilioacuten quintillion 1021 triliarda sextillion

b) dvestopaumlťdesiatšetsť miliaacuterd osemstotri milioacutenov osemstodvadsaťdvatisiacutecsedemstošty- ridsaťdva

two hundred fifty-six billion eight hundred three million eight hundred

twenty-two thousand seven hundred forty-two

92 a) 74 215 000 000 308 b) 2 000 006 000 000 005 000 000 003 c) 1 000 635 000 000 390 000 000 d) 7 000 105 000 872 134 000 e) 1 001 001 001 001 001 001 001 001

Zaacutepis čiacutesel v tvare a 10n

101 28 360 7 200 49 000 1 500 000

102 27 ∙ 1000 35 ∙ 100000000 71 ∙ 10000 38 ∙ 100000 9 ∙ 1000000000

103 10 10 10 10 10 10 10

104 45 ∙ 10 32 ∙ 10 2 ∙ 10 5 ∙ 10 48 ∙ 10 32 ∙ 10

115 a) b) napr 69 ∙ 10 69 100 345 100 61 ∙ 10 61 235 000 000 44 ∙ 10 43 987 654 321 41 ∙ 10 41 000 000 002

375 ∙ 10 37 500 123 456

116 5 300 57 000 800 000 9 100 000 25 000 000 000 310 000 000 000

Predpony a ich suacutevis s mocninami

121 9 000 5 000 000 7 000 000 000 8 000 000 000 000

122 6 8 000 4 000 000 2 000 000 000

123 7 4 5 000 9 000 000

124 a) 1 000 d) 100 b) 1 000 e) 1 000 c) 1 000 000 f) 1 000 000 000

12TV Vzdialenosť BA minus NY je 687 ∙ 10mm

Uacutedaje od astronoacutema suacute zaokruacutehleneacute

135 1 km 149 597 8707 paacutesov

136 Albert Einstein (1431789 1841995)

Mocircžeme povedať že žil 27 794 dniacute teda stratil približne 14 ∙ 10 neuroacutenov Keď zomrel mal približne 986 ∙ 10


4

neuroacutenov Aby sa mu všetky bdquominulildquo musel by žiť vyše 5 470 rokov

137 Veľkosť neuroacutenov je rocirczna (4 minus 150 microm)

Mocircžu byť menšie i vaumlčšie ako červeneacute krvinky (72 microm) Veľkosť buniek naacutešho tela meriame v mikrometroch (microm)

Kriacutežom ndash kraacutežom

131 25 225 625 1 225 2 025 3 025 4 225 Čiacuteslo ktoreacute končiacute 5 (napr 95) umocniacuteme na druhuacute takto Z čiacutesla vyškrtneme poslednuacute cifru 5 (vznikne 9) Novovzniknuteacute čiacuteslo vynaacutesobiacuteme čiacuteslom o 1 vaumlčšiacutem (9 10 = 90) a k suacutečinu pripiacutešeme 25 (9 025)

132 $11mm 05m 217dm 095km

= $49cm 1296dm 1764m 00225km 1024mm

$2cm 07m 03dm 10mm 40cm = $17576m 0027km 0000125dm 140608cm 9663597mm

133 7 60 24 17 13 13 minus7 minus17

13

minus7

134 12465 136 36 je presnyacute 64 ∙ 10 je presnyacute 20 546 91044 nie je presnyacute

2066192395 ∙ 10 nie je presnyacute

145

Gerlachovskyacute štiacutet 27 ∙ 10 m zo Zeme na Mesiac 38 ∙ 10 km zo Zeme na Slnko 15 ∙ 10 km

dĺžka rovniacuteka 40 ∙ 10 km

146 7 630 003 400 210 8 439 253

147 Žiak ktoryacute maacute presne 14 rokov žije približne 44 ∙ 10 s Žiak ktoryacute maacute

presne 16 rokov žije približne 50 ∙ 10 s

148 ani raz

149 a) 10 100 b) 1 000 000 km

1410 1 ha = 10 000 m2 1 a = 100 m2 10 000 m2 100 m2 = 100

1411 100 10 10 000 000 000

2 Stredovaacute a osovaacute suacutemernosť

Zopakuj si

151 body A B C D uacutesečky AB BC AC

priamky 01233334

polpriamky 51333334 15333334 01333334 10333334 apolpriamkyknimopačneacute polpriamka so začiatočnyacutem bodom B

na polpriamke q

152

rovnoramennyacute ostrouhlyacute rovnostrannyacute tupouhlyacute rocircznostrannyacute pravouhlyacute

153 štvorec obdĺžnik kosoštvorec kosodĺžnik lichobežniacutek deltoid tetivovyacute štvoruholniacutek dotyčnicovyacute štvoruholniacutek

154

155 jedno z možnyacutech riešeniacute


5

Symetria

161 a) A B C D E

b) B C F

Osovaacute suacutemernosť

171 suacute na seba kolmeacute

172 vznikne tiež štvorec pospaacutejaneacute čiary suacute

kolmeacute na priamku

183

184 A

185 vieš narysovať jednotliveacute body

geometrickeacuteho uacutetvaru a na koniec ich

pospaacutejať



188



6


1911

1912

1913 Os uacutesečky je priamka ktoraacute prechaacutedza stredom uacutesečky a je na uacutesečku kolmaacute Os uhla je polpriamka so začiatkom vo vrchole uhla ktoraacute danyacute uhol rozdeliacute na dva zhodneacute uhly

19TV Akvapark mocircžu postaviť na osi uacutesečky ktoraacute spaacuteja obidva hrady Najbližšie akvapark bude ak ho postavia v strede tejto uacutesečky

1915 a) 4 f) 1 b) 2 g) nekonečne veľa c) 2 h) 5 d) 0 i) 6 e) 0 j) 3

Stredovaacute suacutemernosť


202


7

203


a)

b)

c)

205 A B C

216

217

a)

b)

c)

d) 227 4 (1 os + 3 osi + 0 stredov) e) 228 osi uhlov trojuholniacuteka aj štvorca

sa pretnuacute v jednom bode osi uhlov obdĺžnika nie


8

f)

g)

218 uacutesečka - jeden trojuholniacutek ndash ani jeden

štvorec ndash jeden obdĺžnik ndash jeden

lichobežniacutek ndash ani jeden kružnica ndash jeden

kruh ndash jeden šesťuholniacutek ndash pravidelnyacute ndash

jeden nepravidelnyacute ndash ani jeden stred

suacutemernosti

219 N Z ndash stredovo suacutemerneacute

I H O X ndash stredovo aj osovo suacutemerneacute

I (jedna os suacutemernosti)

H (2 osi suacutemernosti)

O (2 osi suacutemernosti)

X (2 osi suacutemernosti)

2110

Kriacutežom- Kraacutežom

222 a) trojuholniacutek 5- uholniacutek

b) všetky majuacute aspoň jednu os suacutemernosti

223 a) trojuholniacutek paumlťuholniacutek b) rovnobežniacutek

224 v stredovej suacutemernosti podľa spoločneacuteho bodu alebo v osovej suacutemernosti podľa kolmice na priamku

na ktorej ležiacute uhlopriečka M aj N cez spoločnyacute bod

225 suacute stredovo suacutemerneacute podľa priesečniacuteka priamok m a n

226 b)

229 všetky majuacute roviny suacutemernosti lopta ndashkeď

ju aproximujeme na guľu ndash nekonečne

veľa roviacuten suacutemernosti pohaacuter - nekonečne

veľa roviacuten suacutemernosti hrniec a viacuteťaznyacute

pohaacuter ndash dve roviny suacutemernosti

3 Lineaacuterne rovnice a nerovnice

Zopakuj si

232 = = gt lt

233 neplatnaacute neplatnaacute neplatnaacute platnaacute neplatnaacute platnaacute

234 a) 1 2 3 4 17 23 1 024 b) minus3 minus2 minus1 0 1 2 3 c) minus12 minus001 07 225 314 77 1002

d) minus 43 minus 1

2 227 0 10 015 minus23812

e) minus

minus minus

235 a) existuje napr minus1 minus2 minus3 b) neexistuje c) neexistuje

246 a) minus9 c) minus9 b) minus7 d) minus11

247 a) minus1 + minus2 c) 7 minus 2

b) 8 ∶ minus4 d) 05 ∙ 0

248 Oprava B = minus 14 potom riešenie je

A minus c B minus a C minus d D minus b

249 a) minus 3 e) 3 ∙ C + 5

b) 7 ∙ D f) E

c) F + 13 g) 4 ∙ G ∶ 3

d) ∶ 2 h) H ∙ 13

2410 a) 2 ∙ b) 2 ∙ minus 1

c) 2 ∙ I ∙ 2 ∙ J


9

d) 2 ∙ K minus 2 ∙ minus 1

I J K suacute ľubovoľneacute prirodzeneacute čiacutesla

2411 č s premen č bez premen počet č a) 6 8 4

b) C2 26 4

c) minusL 28 5 d) minus3M 76 2

2412 M minus 17 minus C hostiacute

2413 7 ∙ M kilometrov

2414 a) minus7minus4 1minus52minus02minus 134 minus 33

7

b) minus9 0 15minus36 11494 minus 157

c) minus 35 0 1minus 6

25 1925 320 minus 17

d) minus02 28 78 16 66 7120 7335

e) minus16minus4 16minus88 112minus1minus 487

2415 2 2 + 1minus3minus3 + 3

2516 A+B AminusB

a) 9 + 8 minus minus 4 b) 10 minus 4 4 minus 12 c) minus2 + 14 minus4 minus 4 d) minus12 + 6 minus2 minus 2 e) minus35 minus 98 minus15 + 16 f) minus131 + 97 minus33 minus 27 g) 0 minus36 + 5 h) minus7 minus 06 minus18 minus 82

2517 4$ minus 10 cm kde a je dĺžka prvej strany

2518 a) 5$ minus 4N c) 4$ minus 6N b) 10N d) minus5$ + N minus 3L

2519 a) 5 minus 3F c) minus2 + 6F b) minus3 minus 2 d) 2 + 3

2520 a) 12 ∙ 3 + 2F c) 6 ∙ minus6 + 7 b) minus3 ∙ 4 + 3F d) 4 ∙ 10 minus 11F

2521 6K euro

2522 trojuholniacuteky $ = O minus N minus L

kvaacuteder $ = N∙L

štvorec kosoštvorec $ = O4

pravouhlyacute trojuholniacutek $ = 2∙N

štvorec kosoštvorec = 2∙2

štvorec $ = radic

kocka $ = radic)

automobil = JK

2523 m predstavuje hmotnosť telesa

C = PL∙QK2minusK1R

2524 = 2S ∙ I+ℎU

v minus obvodovaacute ryacutechlosť družice r minus polomer Zeme h minus vyacuteška družice nad Zemou T minus obežnaacute doba družice

Rovnice

261 a) 0027 015 minus 02 ∙ 03 = 0027 009 b) 02 minus 17 = minus15 c) 02 minus 014 ∶ minus1 = minus006 d) 03 ∙ minus05 minus 09 ∶ 7 = minus042 ∶ 7 e) minus012 ∶ 06 + 05 = 03 f) 50 ∙ 012 minus 015 = minus15

262 Rovnosť je zaacutepis ktoryacute vyjadruje že dva čiacuteselneacute vyacuterazy majuacute rovnakuacute hodnotu Rovnica je zaacutepis rovnosti dvoch vyacuterazov z ktoryacutech aspoň jeden obsahuje premennuacute a uacutelohou je naacutejsť tie hodnoty premennej pre ktoreacute rovnosť platiacute

263 F ∶ 2 = 6 6 minus F = 13 2 minus F = F ∶ 6

264 7 ∙ C = 5 ∙ G

∙ C minus

∙ G = 5 + 7 ∙ C minus G

C minus G = G + 7 minus C

265 minus8 = 2 + 3 minus 1 =

3 minus 8 + 1 = minus + 8 + 3

266 kubickaacute kvartickaacute

267 a) minus8 = minus8 e) 28 ne 19 b) minus12 ne 24 f) 11 = 11 c) minus49 ne minus44 g) 4 = 4 d) 8 ne 0

268 a) 5 e) ani jedno z čiacutesel b) 1 f) ani jedno z čiacutesel c) 17 g) 0


10

d) minus6 h) ani jedno z čiacutesel

Ekvivalentneacute uacutepravy rovniacutec

27TV A minus 7 B minus 4 C minus 8 D minus 3 E minus 1 F minus 05

281 4 + 11 = 2 + 8 8 + 5 = 9 2 + 16 = 9 + 9 4 + 8 = 3 + 13 5 + 10 = 3 + 16 13 minus 3 = 4 minus 11 9 + 12 = 6 + 9 7 + 9 = 23 + 5 20 minus 3 = 4 minus 1 5 + 6 = 18 minus 17 + 2 = 4 minus 1

282 11 + 8 = 9 + 5 6 + 9 = 7 + 4 4 + 9 = 11 + 2 5 + 6 = 4 + 11 6 minus 3 = 4 + 3 11 minus = 6 minus 13 6 + 12 = 3 + 9 12 = 14 + 10 15 minus = 6 minus 6 3 = 15 minus 6 1 + 5 = 7 minus 17

293 4 + 5 = 2 + 2 5 + 5 = 6 2 + 7 = 9 4 minus 5 = 3 5 minus 9 = 3 minus 3 2 minus 3 = 4 minus 22 9 = 6 minus 3 7 minus 16 = minus2 + 5 14 minus 3 = 4 minus 7 5 minus 4 = 8 minus minus1 + 2 = 4 minus 19

294 8 = minus2 + 5 6 minus 2 = 7 minus 7 9 = 7 + 2 3 = 2 + 5 4 minus 1 = 2 + 5 5 minus 5 = 2 minus 19 12 + 4 = 9 + 1 2 minus 8 = 6 27 minus = 6 + 6

2 + 9 = 21 minus 4 6 + 7 = 9 minus 12

295 rovnovaacuteha sa nezmeniacute

306 a) 12 + 24 = 6 + 15 12 + 10 = 14 14 + 63 = 63 + 14 32 = 24 + 40 60 minus 24 = 36 + 48 40 minus 15 = 20 minus 80

b) minus8 minus 16 = minus4 minus 10 minus30 minus 25 = minus35 minus6 minus 27 = minus27 minus 6 minus16 = minus12 minus 20 minus35 + 14 = minus21 minus 28 minus16 + 6 = minus8 + 32

307 Dostaneme pravdivuacute rovnosť 0 = 0 Tyacutem stratiacuteme všetky informaacutecie o rovnici Naacutesobenie nulou nie je ekvivalentnaacute uacuteprava rovnice lebo meniacute jej riešenie

308 Na obidvoch stranaacutech rovnice dostaneme opačneacute vyacuterazy k pocircvodnyacutem

309 a) 2 + 4 = + 5 2 + 3 = 5 2 + 4 = 4 + 9 minus3 = minus6 minus 1 minus4 + 1 = minus3 minus 2 minus8 + = minus11 + 3

b) 2 + 4 = + 25

+ =

W + 1 = +

minus 43 = minus minus 5

3

minus 54 + 1

2 = minus 34 minus 1

minus 43+

2 = minus 23 + 8

3

3010 delenie nulou nemaacute zmysel

3112 a) 3 e) minus7 b) 4 f) minus2 c) minus4x g) +6x d) 6 h) 4

3113 = 2


11

nemaacute riešenie každeacute reaacutelne čiacuteslo je riešeniacutem nemaacute riešenie

= minus 115

= 2

3114 jedno žiadne nekonečne veľa

3115 a) je riešeniacutem c) = 10

b) = 607 d) je riešeniacutem

3116 c)

Riešenie rovniacutec

32TV 1 jablko maacute 13 kg 1 mandariacutenka maacute 16 kg 1 pomelo maacute 1 kg 1 pomaranč maacute 13 kg

321 a) = 2 d) = 27 g) = minus3

b) = minus 218 e) = 45 h) = 103

c) = 25 f) = 23 i) = 14

323 a)

Q+15R∙3

13 = 6 = 11

b)

+122 = 6 = 0

c)

4 + 4 = + 10 = 2

d)

2+ 3 + 6 = = 18

324 a) Mysliacutem si čiacuteslo ak jeho dvojnaacutesobok zvaumlčšiacutem o 3 dostanem čiacuteslo 7 Ktoreacute čiacuteslo si mysliacutem

b) Mysliacutem si čiacuteslo ak ho zvaumlčšiacutem o 3 a vyacutesledok vynaacutesobiacutem 2 dostanem čiacuteslo 7 Ktoreacute čiacuteslo si mysliacutem

c) Mysliacutem si čiacuteslo ak k nemu pripočiacutetam suacutečin čiacutesel 2 a 3 dostanem čiacuteslo 7 Ktoreacute čiacuteslo si mysliacutem

d) Mysliacutem si čiacuteslo ak ho zvaumlčšiacutem o 3 dostanem čiacuteslo rovneacute suacutečinu čiacutesel 2 a 7 Ktoreacute čiacuteslo si mysliacutem

325 Pani učiteľka vždy povedala čiacuteslo o 2 vaumlčšie ako žiacky vyacutesledok Postup vyacutepočtu mocircžeme zapiacutesať scheacutemou

rarr 3 rarr 3 + 3 rarr + 1 rarr minus 2 Vyacutesledok je o 2 menšiacute ako mysleneacute čiacuteslo

336 a) 8 c) 2 b) 6 d) J

331 = S ∙ I B = 113cm

332 O = $ + 2N $ = O minus 2N $ = 16cm

333 = $+L∙2 = 2∙

$+L = 6cm

334 a) N = O minus $ minus L c) L = minus2$N2$+2N

b) $ = N∙L d) Y = 2

$

335 Z = C = C

Z C = Z ∙

= JK K = J

J = ∙ K

P = L ∙ C ∙ K minus K C = PL∙QK2minusK1R

L = PC∙QK2minusK1R K = PminusL∙C∙K2minusL∙C

K = P+L∙C∙K1L∙C

Slovneacute uacutelohy ktoreacute veduacute k lineaacuternej rovnici

34TV Podľa Mišovho ťahaacuteku sa dajuacute riešiť slovneacute uacutelohy ktoreacute veduacute k lineaacuternej rovnici Uacuteloha z roku 1977 je vyriešenaacute spraacutevne V slovnej uacutelohe suacute 2 skuacutešky minus

jedna je skuacuteškou spraacutevnosti riešenia rovnice druhaacute je skuacuteškou zmysluplnosti riešenia v kontexte uacutelohy


12

341 50 a 51

342 20 22 a 24

343 125

354 6

355 12

356 takeacute čiacuteslo neexistuje

357 Kubo maacute 15 rokov a jeho otec maacute 45 rokov

358 o 9 rokov

359 Ujo Karol maacute 60 rokov a teta Klaacutera maacute 40 rokov

3510 do každeacuteho vrecka po 9 eur

3511 102 minuacutet

3512 125 litra

3513 |∢1]0| = |∢]15| = 120deg |∢]05| = |∢150| = 60deg 3514 je pravouhlyacute

3515 60 kmh

3516 I = 3cmI = 5cmI = 7cm

3517 za 125 h

3618 240 metrov

3619 za 36 hodiny

3620 a) nastaviť vypustenie za 10 hodiacuten b) nastaviť vypustenie za 13 h 20 min c) nastaviť vypustenie za 8 hodiacuten

3621 na ďalšiacutech 8 tyacuteždňov

Riešenie lineaacuternych nerovniacutec

361 a) 170 cm 1805 cm 1849 cm b) 2 t 65 t 79 t c) 100 euro 9520 euro 0 euro d) 0 1 5

362 Nerovnosť je zaacutepis ktoryacute vyjadruje vzťah medzi dvomi čiacuteselnyacutemi vyacuterazmi (menšiacute vaumlčšiacute menšiacute alebo rovnyacute vaumlčšiacute

alebo rovnyacute) Nerovnica je zaacutepis nerovnosti dvoch vyacuterazov z ktoryacutech aspoň jeden obsahuje premennuacute a uacutelohou je naacutejsť tie hodnoty premennej pre ktoreacute nerovnosť platiacute

363 a) _ lt 185cm b) J le 8t 374 všetky sa vyznačiť nedajuacute

a)

b)

c)

375 a)

b)

c)

d)


13

376 a) b) c) patriacute nepatriacute patriacute nepatriacute patriacute patriacute patriacute patriacute patriacute nepatriacute patriacute nepatriacute

377 a) b) lt 12 12 ge 118 7 gt minus5 minus5 le 4 minus 13 le 3 lt 5 ge minus10 gt minus16

378 a) _ le 100euro b) lt 6

389 isin minus12rang minus interval otvorenyacute zľava

a uzavretyacute sprava

isin minus1 2 minus otvorenyacute interval

isin langminus1 2rang minus uzavretyacute interval

3810 a) minus3 lt lt 15 isin minus3 15

b) 4 le lt 7 isin lang47

c) minus4 le le 3 isin langminus4 3rang

d) minus10 lt le minus2 isin minus10minus2rang

3811 isin i1 2 3j nemaacute riešenie

isin k nemaacute riešenie

isin k

3812 isin ihellip minus2minus1 0 1 2 3j isin ihellip minus4minus3minus2j isin i0 1 2 3hellip j isin ihellip minus3minus2minus1j isin k

3813 isin minusinfin103 rang isin minusinfinminus1

isin minus 12 infin

isin minusinfinminus1rang isin lang1infin

3814 $ isin minusinfin 0 cup 1 infin $2 gt $

$ isin 0 1 $2 lt $$ isin i0 1j $2 = $

Slovneacute uacutelohy ktoreacute veduacute k lineaacuternej nerovnici

381 3cm lt L lt 15cm

382 Najvaumlčšia minca ktoruacute mocircže mať je 2 euro Mocircže mať aj bankovku 5 euro alebo 10 euro

383 1 2 3 4 alebo 5

Lomenyacute vyacuteraz

391 a) ne 0 $ ne 0 N ne 0 L ne 0 b) ne minus2 ne 3 F ne 51 D ne 06 c) F ne 0 $ ne 0 L ne 0 C ne 0

d) ne 13 F ne minus8 L ne minus5 B ne 4

392 a) = 0 F = 0 B = 0 B = 0 b) = 3 F = 1 J = 01 = 0alebo = 15 c) F = 0 $ = 0 = 0 K = 15 d) $ = minusN K = 2 = plusmn1 B = 05

393 16 2 nemaacute zmysel

Lineaacuterna rovnica s neznaacutemou v menovateli

391 a) ne 0 = 6

b) ne 0 = 16

c) ne 0 = 1

d) ne 0 = 136

e) ne 0 = minus 12

f) ne 0 = 34

392 a) ne minus4 = minus5 b) ne 4 = 2

c) ne 34 = 1

6

d) ne 32 = 8

3


14

e) ne 3 = 95

f) ne 32 = 1

393 a) takeacute m neexistuje b) C = plusmn1

394 a) takeacute m neexistuje

b) C = 0

c) takeacute m neexistuje


401 o 2 roky

402 a) žiadne c) jedno b) nekonečne veľa d) jedno

403 a) = 9 ĽS = PS = minus12 b) = 2 ĽS = PS = minus1 c) = 9 ĽS = PS = 36

404 a) isin minusinfin 9 b) isin minusinfin2rang c) isin lang9infin

405 O = 100 = 589

406 a) = 1 ĽS = PS = 1 = minus9 ĽS = PS = minus89 b) = 6 ĽS = PS = 5 = minus6 ĽS = PS = minus5

c) = ĽS = PS =

= 12 ĽS = PS = 132

407 Ponuka Fanatik je vyacutehodnejšia pre tyacutech ktoriacute pozerajuacute aspoň 3 filmy mesačne Ponuka Crazy je vyacutehodnejšia pre tyacutech ktoriacute pozerajuacute najviac 2 filmy mesačne

408 Janke trvalo doručenie 1 h Danke trvalo doručenie 1 h 18 min

409 7 detiacute

4 Pytagorova veta

Zopakuj si

412 180deg

413 100deg 16deg 90deg

414 3 cm 4 cm 7 cm 3 cm 4 cm 8 cm 3 cm 5 cm 8 cm

415 25 729 94 864

576 049 916

416 9 16 12 316 190 58

417 74 757 1316 5044

72 48 161144 3456

418 a) = plusmn6 b) F = plusmnradicM c) D = $ minus N d) = O minus

419 a) $ = 2∙$

b) $ = u22

c) $ = 2∙N

d) $ = 2∙+5∙5

4210 obdĺžnik štvorec pravouhlyacute trojuholniacutek pravouhlyacute lichobežniacutek

4211 štvorec kosoštvorec deltoid pravidelnyacute osemuholniacutek


4213 Vyacuteška trojuholniacuteka je usečka ktorej krajneacute body suacute vrchol trojuholniacuteka a paumlta kolmice vedenej tyacutemto vrcholom k protiľahlej strane Inyacute vyacuteznam vyacutešky minus

je to dĺžka tejto uacutesečky (vzdialenosť vrcholu trojuholniacuteka od protiľahlej strany)

Vyacuteška rovnobežniacuteka je uacutesečka ktorej krajneacute body suacute bod jednej strany a paumlta kolmice vedenej tyacutemto bodom k protiľahlej strane Inyacute vyacuteznam vyacutešky minus

je to dĺžka tejto uacutesečky (vzdialenosť dvoch protiľahlyacutech straacuten rovnobežniacuteka)

Vyacuteška lichobežniacuteka je uacutesečka ktorej krajneacute body suacute bod jednej zaacutekladne a paumlta kolmice vedenej tyacutemto bodom k druhej zaacutekladni Inyacute vyacuteznam vyacutešky minus


15

je to dĺžka tejto uacutesečky (vzdialenosť zaacutekladniacute lichobežniacuteka)

4214 kocka kolmyacute hranol kosyacute hranol ktoreacuteho podstavy suacute štvorce obdĺžniky pravouhleacute trojuholniacuteky ihlan s vrcholom umiestnenyacutem kolmo nad jednyacutem z vrcholov podstavy rocirczne ineacute telesaacute

4215 napriacuteklad rocirczne hranoly v špeciaacutelnych polohaacutech (napr pravidelnyacute štvorbokyacute hranol s podstavnou hranou a a vyacuteškou

$radic2 )

Pravouhlyacute trojuholniacutek

422 aacuteno

423

∆wxy ∆z| ∆P~ odvesny wywx z| | P P~ prepona xy z ~

424 90deg aacuteno

43TV Pytagoras sa naučil pravdepodobne v Egypte že trojuholniacutek so stranami 3 4 5 je pravouhlyacute Ďalšie trojuholniacuteky ktoreacute suacute pravouhleacute majuacute dĺžky straacuten napr 5 12 a 13 8 15 a 17 7 24 a 25

444 a) je b) nie je c) je d) nie je

445 a) L = 860cm b) $ = 267dm c) N = 2995cm

446 365 kroka

447 25 cm

458 |wx| + |xy| = |wy| |z|| + ||| = |z|

|| + || = ||

459 $ = L minus N $ = radicL minus N

N = L minus $ N = radicL minus $

L = $ + N L = radic$ + N

4510 98 86 10

4511 O = 1624cm = 115cm

4512 |05| = 549cm O = 1998cm = 247cm

4513 O = 2974cm

4514 O = 1789cm

4515 = 884cm

4516 135 cm

4517 = 3 ∙ $+N+L2 cm

4518 I = 462cm

4519 707 cm

4520 1212 cm

4521 radic2 ∶ radic3

4522 1118 cm 1581 cm 1803 cm

4523 1105 dm

4524 nie

Pytagorova veta okolo naacutes

461 aacuteno ak auto staacutelo v smere paacutedu stromu

462 o 191 metrov

463 103 metra ak letelo priamočiaro

464


461 platiacute

5 Objem a povrch telies

Zopakuj si

471 a) 7 000 m 06 dm 40 mm 37 dm 7 dm b) 55 cm 600 cm 500 km 2 500 dm 9 000 mm c) 30 cm 02 km 50 cm 20 000 km 545 m d) 80 mm 78 km 04 m 570 mm 273 m

472 1m = 1m ∙ 1m = 10dm ∙ 10dm =

= 100dm


16

473 10 000 m2

474 600 40 700 400 6 2 000 2 90 3 06 900 300 7 ∙ 10 5 ∙ 10 6 0011

475 1 000

476 a) 3 ∙ 10dm 3 ∙ 10l 3 ∙ 10hl 3 ∙ 10cm

b) 8000dm 80hl= 8 ∙ 10dl 8 ∙ 10cm

c) 50dl 5000cm 500cl 5l d) 400m 4 ∙ 10l 4 ∙ 10dm 4 ∙ 10dl 487 a) O = 24cm = 36cm

b) O = 2828dm = 50dm

488 a) O = 26cm = 40cm

b) O = 311cm = 604cm

489 a) O = 198cm = 126cm b) O = 24cm = 277cm c) O = 20dm = 179dm

d) O = 154m = 10m

4810 a) O = 16cm = 12cm

b) O = 256dm = 40dm

4811 O = 22cm O = 249cm

= 24cm = 32cm

4812 a) O = 377cm = 113cm b) O = 314cm = 785cm

4814 a) A b) D c) C

4815 = 6$ = $

= 75cm = 442cm

4816 350 kociek = 310m

4817 = 831cm = 364cm

Rotačnyacute valec

493 iba B

Povrch a objem valca

492 a) = 3016cm

b) = 2356cm

493 694 cm2 alebo 764 cm2 (zaacuteležiacute na zvinutiacute plaacutešťa)

50TV SI je obsah kruhu s polomerom r

Johannes Kepler žil na prelome 16 a 17 storočia bol to vyacuteznamnyacute nemeckyacute astronoacutem fyzik matematik

504 a) = 402cm

b) = 4712dm

505 I = 315cm

506 = 7458dm

507 = 1159cm = 796cm

Ihlan

511

512 ℎ = 122cm (všetky štyri bočneacute hrany)

515 podstavou ihlana mocircže byť ľubovoľnyacute n-uholniacutek (G ge 3) a) G + 1 vrcholov b) G bočnyacutech stien c) trojuholniacuteky nemusia byť zhodneacute d) 1 podstava

Povrch a objem ihlana

511


17

H = 5 ∙ 12 ∙ I ∙ sin 72deg (r je polomer kružnice

opiacutesanej pravidelneacutemu paumlťuholniacuteku)

= 12 ∙ $ ∙ Y

= H + H = H + 5 ∙

H = $

= 12 ∙ $ ∙ Y

= H + H = H + 4 ∙

H = +34 ∙ $

= +34 ∙ $

= H + H = H + 3 ∙ = 4 ∙ H

522 všetky suacute

523 = 993cm

524 = 1615cm

525 = radic3 ∙ $

52TV Ihlany majuacute rovnakyacute objem Kocku sme rozdelili na 3 ihlany so zhodnyacutemi zaacutekladňami a vyacuteškami

Objem každeacuteho z ihlanov je = 13 ∙ $

537 a) = 13 ∙ $ ∙

b) = 13 ∙ $ ∙ N ∙

c) = 13 ∙ $ ∙ Y ∙

d) = 13 ∙ $∙N2 ∙

538 = 86cm

539 = 80dm

5310 = 118cm

5311 = 666cm

5312 bude

Rotačnyacute kužeľ

542

543 takyacute kužeľ neexistuje

544 x = 367cm I = 58cm

545 J = + I

J = 7 + 3

J = 58

J = 76cm

x = 2SI = 2S ∙ 3cm = 188cm O = 2SJ = 2S ∙ 76cm = 478cm


18

= 188cm478cm ∙ 360deg = 142deg

Povrch a objem kužeľa

55TV Vzťah na vyacutepočet objemu kužeľa je nespraacutevny bdquoTenkeacute telesaacuteldquo nevytvoria zobrazenyacute klin

551 = 1627cm = 134cm

552 = 3016m = 3016m

553 = 1885dm = 1283dm

554 = 356cm

555 = 565dm

Guľa

552 kruh alebo polkruh okolo priemeru

553 rovniacutek

554 rovnobežka je čiara (kružnica) ktoraacute určuje zemepisnuacute šiacuterku

555 poludniacutek je čiara (polkružnica) ktoraacute smeruje od severneacuteho poacutelu k južneacutemu a spaacuteja miesta na ktoryacutech je v rovnakom čase poludnie

56TV Rovniacutek (zemepisnaacute šiacuterka 0deg) rozdeľuje Zem na severnuacute a južnuacute pologuľu Zemepisnaacute šiacuterka sa udaacuteva od 90deg južnej zemepisnej šiacuterky (južnyacute poacutel) po 90deg severnej zemepisnej šiacuterky (severnyacute poacutel)

Povrch a objem gule

561 = 314cm = 524cm

562 = 616dm = 1437dm

563 = 1436cm

564 = 113m

565 524

566 1 148 283


571 6 ∙ 10t

572 zlatokop

573 B = 4m

574 405 kg

575 STRECHA plaacutešť kužeľa = SIJ = S ∙ 10m ∙ 10m = 100Sm dva štvorce = 2$ = 2 ∙ 10m = 200m

MANTINEL plaacutešť valca = 2SI = 2S ∙ 10m ∙ 2m = 40Sm dva obdĺžniky = 2$N = 2 ∙ 10m ∙ 2m = 40m

SPODOK kruh = SI = S ∙ 10m = 100Sm obdĺžnik = $N = 10m ∙ 20m = 200m

SPOLU POVRCH 240S + 440m = 1194m ZAPLATIacute 241 800 euro V skutočnosti riaditeľ cirkusu takyacuteto stan odmietne pretože skutočneacute zhotovenie by nezodpovedalo naacutekresu Vyacuteška strechy by musela byť 0 m čiže stan by mal strechu rovnuacute a celkovuacute vyacutešku zodpovedajuacutecu vyacuteške mantinelu čiže 2 m

576 približne 20 900 brokov

6 Funkcie

Zopakuj si

581 a) 1 2 3 4 892 b) minus2minus1 0 1 2

c) minus315 0 13 S radic72

582 a) nie b) aacuteno napr minus24

c) aacuteno napr minus 17

583 radic2 S hellip

584 a) d)


19

obrazy čiacutesel suacute usporiadaneacute a medzi obrazmi čiacutesel ktoreacute majuacute rovnakyacute rozdiel je rovnakaacute vzdialenosť

585 a)

b)

c)

586 a)

b)

c)

587 b)

599 b)

Pravouhlaacute (karteziaacutenska) suacutestava suacuteradniacutec

602

603

604

Funkčnaacute zaacutevislosť medzi veličinami

601

Čas jedenia Počet zjedenyacutech

buchiet Počet žiakov

v triede Počet jednotiek z matematiky

Ročneacute obdobie Množstvo zraacutežok Počet fuacutekajuacutecich

detiacute Počet nafuacutekanyacutech

baloacutenov Čas praacutece

vyacuterobnej linky Počet vyrobenyacutech

dielov

602 a) priamouacutemerne (koľkokraacutet viac kiacutel pomarančov kuacutepime toľkokraacutet viac zaplatiacuteme) b) nijako (mocircžu byť praacutezdniny a pod) c) nepriamouacutemerne (koľkokraacutet je prietok tankovacej hadice vaumlčšiacute toľkokraacutet je čas tankovania kratšiacute) d) nijako (zaacutevisiacute od osobnosti mocircžu komunikovať rocirczne a pod)

603 a) F = + 5


20

b) F = 2 c) F = 6 minus

614 c)

615 nie

616 a)

x 1 2 3 4 5 y 050 1 150 2 250

b)

x 1 2 3 4 5 y minus1 0 1 2 3

c)

x minus1 0 1 2 3 y 4 1 minus2 minus5 minus8

617 a) F = 5 b) F = minus2

c) F = minus 32

Graf funkcie

611 Turista sa mocircže dozvedieť priemerneacute teploty vzduchu na severe Kreacutety v jednotlivyacutech mesiacoch Vhodneacute mesiace na kuacutepanie suacute juacutel a august Na plaacutenovanie prehliadky historickyacutech pamiatok vplyacutevajuacute aj ineacute faktory (napr daždivosť) Teplota od zimy do leta stuacutepa a od leta do zimy klesaacute

622 priemernaacute hodnota minus 64 b najviac bodov minus uacutelohy 1 9 a 19 najmenej bodov minus uacuteloha 10

623 a) auto b) nie

c) auto = 100CJ cyklista = 25CJ

624 a) 05 h 1 h 05 h b) na ceste spaumlť c) 140 km

625 druhyacute riadok vpravo tretiacute riadok vľavo

Lineaacuterna funkcia

63TV F = 5

miesto 4 10 2 7 3 vyacuteška (m) 20 50 10 35 15

F = + 4


641 a)

x minus1 0 1 2 3 y minus8 -5 minus2 1 4

b)


21

c) = 4

642 a)

x minus4 minus3 minus2 minus1 0 y 2 0 minus2 minus4 minus6

b)

c) 1 = minus8 minus4 = minus8 5 = minus16 minus3 = 0

643 Grafom lineaacuternej funkcie je priamka

644 klesajuacutece g k rastuacutece f m

645 funkcia je rastuacuteca pre M gt 0 a klesajuacuteca pre M lt 0

646 funkcia je rastuacuteca pre každeacute q

647 a) nebude rastuacuteca ani klesajuacuteca b) nebude rastuacuteca ani klesajuacuteca

648

649 nie je to graf funkcie

6510 F = 2

F = minus 23 minus 4

3

M F = minus2 + 1

C F = 12

G F = minus3

6511


22

6512 a) F = 7

x 1 2 3 4 5 y 7 14 21 28 35

b) F = 6 + 500

x 1 2 3 4 5 y 506 512 518 524 530

6513 F = 0065

x 100 200 300 400 500 y 65 13 195 26 325

6514 F = 06

x 20 40 60 80 100 y 12 24 36 48 60

7 Podobnosť trojuholniacutekov

Zopakuj si

661


23

Buď pretiacutena stranu BC alebo strany BC a BE V niektoryacutech priacutepadoch nemusiacute vzniknuacuteť priesečniacutek X a teda ani polpriamka AX

662 ak označiacuteme S priesečniacutek uhlopriečok tak na trojuholniacuteky ∆05 ∆51 ∆1] ∆0]

664 ∆051 cong ∆1]0 ∆w cong ∆xE cong ∆Ey cong ∆E

665 a) vyacutešku spustenuacute na zaacutekladňu b) spraacutevne c) spraacutevne

676 Body B C D ležia na jednej priamke

677 a) 1 0 5|05| = 7cm

2 5333334 5333334 |∢05| = |∢05| = 45deg 3 M M5 5cm

4 1 1 M cap 5333334 = i1j M cap 5333334 = i1j 5 ∆051 ∆051

Uacuteloha maacute v rovine 2 riešenia

b) 1 w x |wx| = 6cm

2 w333334 w333334 |∢xw| = |∢xw| = 30deg 3 perp wx x isin

4 y y cap w333334 = iyj cap w333334 = = iyj 5 M Mw|xy| 6 perp wx w isin 7 cap M = i j 8 wxy wxy


24


678 a) 6 a 9 b) 140 a 60 c) 7 14 a 28 d) 2 500 1 500 a 1 000

679 zaacutehrada maacute 300 m2 bazaacuten maacute 200 m2 vyacutesadba maacute 60 m2 traacutevnik maacute 40 m2 plocha bazeacutena ku ploche traacutevnika je 5 1

6710 TT 1932 m H0 2158 m

Podobnosť geometrickyacutech uacutetvarov

671 Zodpovedajuacutece si dvojice uacutesečiek majuacute dĺžky v pomere 1 2 Zodpovedajuacutece si dvojice uhlov suacute rovnako veľkeacute

Pomer podobnosti

681 prvyacutekrat sme zmenšovali druhyacutekraacutet sme zvaumlčšovali

682 dostaneme uacutetvar zhodnyacute s pocircvodnyacutem

683 a) aacuteno c) aacuteno b) nie d) nie

684 a) M = 3 b) M = 4

c) M = 16

d) M = 02

685 |0prime5prime| = 12cm |05| ∶ |0prime5prime| = 1 ∶ 3

7012

7013

7014 ležia na priamkach

7015 treba 140 m plotu čiže 78 dielov plotu plot bude staacuteť 3 67942 euro s DPH

7016 nemocircže ak a je strana štvorca

uhlopriečka maacute vždy dĺžku $ ∙ radic2

Podobnosť trojuholniacutekov

71TV Dva podobneacute trojuholniacuteky majuacute pomery veľkostiacute zodpovedajuacutecich si dvojiacutec straacuten zhodneacute Dva podobneacute trojuholniacuteky majuacute veľkosti zodpovedajuacutecich si uhlov zhodneacute

711 a) zodpovedajuacutecich si


25

b) podobneacute zhodneacute

722 platiacute iba 0 cong z (všimnime si že trojuholniacutek B neexistuje lebo oproti najvaumlčšiemu uhlu neležiacute najvaumlčšia strana)

a) najmenej 3 (3 strany alebo 2 strany a uhol nimi zovretyacute alebo 2 strany a uhol oproti vaumlčšej z nich alebo 1 strana a 2 uhly priľahleacute k tejto strane)

b) najmenej 2 (2 uhly)

723 suacute podobneacute M = 15

724 = 25cm_ = 7cm

725 suacute podobneacute

736 |5P| ∶ |P1| = 2 ∶ 5

737 suacute podobneacute avšak nie tak ako suacute zadaneacute platiacute ∆051 cong ∆1prime0prime5prime 738 suacute podobneacute

739 |01| = 128cm|5]| = 11cm


7311 444

7312 |0z| ∶ |z5| = 3 ∶ 1

7313 nie

7314 Uacutesečku KprimeLprime dostaneme tak že uacutesečku KL zmenšiacuteme v pomere 2 3 Naacutesledne stačiacute urobiť rovnobežku so stranou LM cez bod Lprime Priesečniacutek rovnobežky astranyKMjebodMprime Podobnosť v praxi

731 nedaacute sa to vždy lebo zaacuteležiacute na tom ako ďaleko suacute ľudia od seba od objektiacutevu a pod

742 Tyč postaviacuteme kolmo a odmeriame dĺžku tieňa y Odmeriame dĺžku tieňa stromu x (predpokladaacuteme že strom rastie pekne kolmo) Maacuteme 2 podobneacute trojuholniacuteky preto suacute zachovaneacute pomery db = xy Keďže tyč maacute 1 m platiacute že d = xy metrov


741 14 700 m2

742 a) pravdiveacute b) pravdiveacute c) nepravdiveacute

743 oprava |05| = 8cm potom riešenie je

každyacute trojuholniacutek maacute obsah = 24cm

744 2 1 25

8 Štatistika

Zopakuj si

751 9

752 12

753 a) tri svetoveacute oceaacuteny b) každyacute zo sledovanyacutech oceaacutenov c) povrch objem d) 3 e) všetkyacutech troch sledovanyacutech oceaacutenov

764 33

765 57075

766 a) 165 cm b) 177 cm c) 171 cm d) 1736 cm e) nie pretože chlapcov a dievčat je rocirczny počet

768 a)

Obľuacutebenyacute typ filmu Počet žiakov Komeacutedia 4

Akcia 5 Romantika 6

Draacutema 1 Sci-Fi 4

769 a) 15minus64 rokov b) nie je

Interpretaacutecia štatistickyacutech uacutedajov

771 kruhovyacutem stĺpcovyacutem

772


26

773

774 poradie hodnocirct platov učiteľov v jednotlivyacutech krajinaacutech v ktorej krajine zaraacuteba učiteľ priemerne rovnako ako ostatniacute vysokoškolsky vzdelaniacute ľudia (100 ) slovenskiacute učitelia majuacute približne polovicu priemerneacuteho platu učiteľa a pod

Postup pri štatistickom prieskume

781 a)

98241

140241

3241

64241

173241

4241

041 058 001 027 072 002 41 58 1 27 72 2

92241

145241

4241

116241

123241

2241

038 060 002 048 051 001 38 60 2 48 51 1

c) kruhovyacutemi alebo stĺpcovyacutemi diagramami

791 dostal skresleneacute vyacutesledky v skutočnosti neurobil naacutehodnyacute vyacuteber vzorka ani nebola reprezentatiacutevna

792 naacutehodnyacutem vyacuteberom (napr losovaniacutem hraciacutech kariet) priacutepadne prieskum uskutočniacuteme na celom štatistickom suacutebore (trieda ako štatistickyacute suacutebor maacute realtiacutevne malyacute rozsah)

Štatistickeacute zaacuteludnosti

80TV Pred priacutechodom podnikateľa bola priemernaacute suma na uacutečtoch 1 euro Po priacutechode podnikateľa bola priemernaacute suma na uacutečtoch 10 00001 euro Obyvatelia v skutočnosti nezbohatli zvyacutešila sa iba priemernaacute suma na uacutečtoch

801 nevieme určiť (napr mohli aj rapiacutedne klesnuacuteť)

802 aritmetickyacute priemer nie je vždy vhodnou charakteristikou štatistickeacuteho suacuteboru

803 ide o neporovnateľneacute položky

804 nevieme určiť nevieme koľko vyraacutebala firma B

05

101520253035404550

Zeleneacute Modreacute Hnedeacute Čiernerela

tiacutevna

poč

etno

sť

()

farba očiacute

euro140 38

euro5 1

euro150 40

euro25 7euro35 9

euro20 5

naacutejomneacute

plyn

strava

elektrina

komunikaacutecia

ineacute


1

1 Mocniny a odmocniny

Zopakuj si

21 jednotky tisiacutece desiatky desiatky stotisiacutece milioacuteny

22 6 5 7 3 2

23 5 3 4

24 a) 45 21 24 b) 32 72 66

25 9 4 5

26 36 25 9 16 81 49

27 2 3 3 5 5

28 1296 3364 177241 049 1 06276 36 107 2 500 2 070 110

29 4 2 7 4 3

310 a) minus1 minus2 minus3 minus100 minus156 1 2 3 28 1 024

b)

minus 12 minus 2

3 minus56 minus 1511 minus 71

49

311 a) minus20 minus7 minus36 minus30 zaacutepornyacute b) 21 18 15 32 kladnyacute

312 a) = 25cm b) = 1764dm

c) = 925m

313 a) = 216mm b) = 0729km

c) = 1343cm

Mocnina a odmocnina

3TV V oboch priacutepadoch ide o bdquouacutespornejšiacuteldquo zaacutepis viacnaacutesobnej operaacutecie medzi rovnakyacutemi čiacuteslami Viacnaacutesobneacute sčiacutetanie sa zapiacuteše ako suacutečin viacnaacutesobneacute naacutesobenie ako mocnina

31 5 ∙ 9 9 6 ∙ 02 02

9 ∙ 12

42 3 4 17 08

73 14

43 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2

kladnyacute 34 ∙ 34 ∙ 34 ∙ 34 ∙ 34 ∙ 34 ∙ 34 ∙ 34 ∙ 34

kladnyacute minus6 ∙ minus6 kladnyacute minus10 ∙ minus10 ∙ minus10 zaacutepornyacute 04 ∙ 04 ∙ 04 ∙ 04 ∙ 04

kladnyacute 218 ∙ 218 ∙ 218 ∙ 218 ∙ 218 ∙ 218 kladnyacute minus028 ∙ minus028 ∙ minus028 ∙ minus028 ∙∙ minus028 ∙ minus028 ∙ minus028 ∙ minus028 kladnyacute minus513 ∙ minus513 ∙ minus513 ∙ minus513 ∙∙ minus513 ∙ minus513 ∙ minus513 zaacutepornyacute

∙

∙ ∙ ∙ ∙

kladnyacute

∙

∙ ∙ ∙

kladnyacute



8

kladnyacute



5 ∙ minus 25 ∙

∙ minus 25 ∙ minus 2


5 ∙ minus 25 ∙

∙ minus 25

zaacutepornyacute

4TV V 6 B počiacutetali obsah štvorca = $

V 7 C počiacutetali objem kocky = $

44 = 6 ∙ $ povrch kocky = $ ∙ objem pravidelneacuteho

štvorbokeacuteho hranola = 2 ∙ $ + 4 ∙ $ ∙ povrch pravidelneacuteho štvorbokeacuteho hranola

= 22 obsah štvorca

4TV Oplotenie zaacutehrady bude staacuteť 63360 euro Žralok sa zmestiacute do akvaacuteria

55 12 28 32 77 105


2

6 2 10 12 25


57 $ = radic

58 $ = radic)












67 $ = 0

68 11 5 30 3 26 6 30 25

69 a) 36 c) 10 b) 36 d) 11

710 a) = b) = = =

711 4 9 8 3 0

712 3 6 6 9 3



3


816 neplatiacute








tun 360 katun 7 200

baktun 144 000 pictun 2 880 000


alantun 23 040 000 000 91 a)





92 a) 74 215 000 000 308 b) 2 000 006 000 000 005 000 000 003 c) 1 000 635 000 000 390 000 000 d) 7 000 105 000 872 134 000 e) 1 001 001 001 001 001 001 001 001


101 28 360 7 200 49 000 1 500 000

102 27 ∙ 1000 35 ∙ 100000000 71 ∙ 10000 38 ∙ 100000 9 ∙ 1000000000

103 10 10 10 10 10 10 10

104 45 ∙ 10 32 ∙ 10 2 ∙ 10 5 ∙ 10 48 ∙ 10 32 ∙ 10

115 a) b) napr 69 ∙ 10 69 100 345 100 61 ∙ 10 61 235 000 000 44 ∙ 10 43 987 654 321 41 ∙ 10 41 000 000 002

375 ∙ 10 37 500 123 456

116 5 300 57 000 800 000 9 100 000 25 000 000 000 310 000 000 000


121 9 000 5 000 000 7 000 000 000 8 000 000 000 000

122 6 8 000 4 000 000 2 000 000 000

123 7 4 5 000 9 000 000

124 a) 1 000 d) 100 b) 1 000 e) 1 000 c) 1 000 000 f) 1 000 000 000



135 1 km 149 597 8707 paacutesov

136 Albert Einstein (1431789 1841995)



4






132 $11mm 05m 217dm 095km

= $49cm 1296dm 1764m 00225km 1024mm


133 7 60 24 17 13 13 minus7 minus17

13

minus7



145



146 7 630 003 400 210 8 439 253



148 ani raz

149 a) 10 100 b) 1 000 000 km

1410 1 ha = 10 000 m2 1 a = 100 m2 10 000 m2 100 m2 = 100

1411 100 10 10 000 000 000


Zopakuj si


priamky 01233334


na polpriamke q

152



154



5

Symetria

161 a) A B C D E

b) B C F





183

184 A



pospaacutejať



188



6


1911

1912






202


7

203


a)

b)

c)

205 A B C

216

217

a)

b)

c)




8

f)

g)






suacutemernosti







2110








226 b)







Zopakuj si

232 = = gt lt



d) minus 43 minus 1

2 227 0 10 015 minus23812

e) minus

minus minus




b) 8 ∶ minus4 d) 05 ∙ 0



249 a) minus 3 e) 3 ∙ C + 5

b) 7 ∙ D f) E

c) F + 13 g) 4 ∙ G ∶ 3

d) ∶ 2 h) H ∙ 13

2410 a) 2 ∙ b) 2 ∙ minus 1

c) 2 ∙ I ∙ 2 ∙ J


9




b) C2 26 4





7



25 1925 320 minus 17

d) minus02 28 78 16 66 7120 7335


2415 2 2 + 1minus3minus3 + 3

2516 A+B AminusB






2521 6K euro






štvorec $ = radic

kocka $ = radic)

automobil = JK



2524 = 2S ∙ I+ℎU


Rovnice



263 F ∶ 2 = 6 6 minus F = 13 2 minus F = F ∶ 6

264 7 ∙ C = 5 ∙ G

∙ C minus

∙ G = 5 + 7 ∙ C minus G


265 minus8 = 2 + 3 minus 1 =

3 minus 8 + 1 = minus + 8 + 3





10








2 + 9 = 21 minus 4 6 + 7 = 9 minus 12







b) 2 + 4 = + 25

+ =

W + 1 = +


3

minus 54 + 1


minus 43+

2 = minus 23 + 8

3



3113 = 2


11


= minus 115

= 2




3116 c)



321 a) = 2 d) = 27 g) = minus3

b) = minus 218 e) = 45 h) = 103

c) = 25 f) = 23 i) = 14

323 a)

Q+15R∙3

13 = 6 = 11

b)

+122 = 6 = 0

c)

4 + 4 = + 10 = 2

d)

2+ 3 + 6 = = 18







336 a) 8 c) 2 b) 6 d) J

331 = S ∙ I B = 113cm

332 O = $ + 2N $ = O minus 2N $ = 16cm

333 = $+L∙2 = 2∙

$+L = 6cm


b) $ = N∙L d) Y = 2

$

335 Z = C = C

Z C = Z ∙

= JK K = J

J = ∙ K








12

341 50 a 51

342 20 22 a 24

343 125

354 6

355 12



358 o 9 rokov



3511 102 minuacutet

3512 125 litra


3515 60 kmh

3516 I = 3cmI = 5cmI = 7cm

3517 za 125 h

3618 240 metrov

3619 za 36 hodiny








a)

b)

c)

375 a)

b)

c)

d)


13



378 a) _ le 100euro b) lt 6











isin k



isin minus 12 infin



$ isin 0 1 $2 lt $$ isin i0 1j $2 = $




383 1 2 3 4 alebo 5







391 a) ne 0 = 6

b) ne 0 = 16

c) ne 0 = 1

d) ne 0 = 136

e) ne 0 = minus 12

f) ne 0 = 34


c) ne 34 = 1

6

d) ne 32 = 8

3


14

e) ne 3 = 95

f) ne 32 = 1



b) C = 0



401 o 2 roky




405 O = 100 = 589


c) = ĽS = PS =

= 12 ĽS = PS = 132



409 7 detiacute

4 Pytagorova veta

Zopakuj si

412 180deg



415 25 729 94 864

576 049 916

416 9 16 12 316 190 58

417 74 757 1316 5044

72 48 161144 3456


419 a) $ = 2∙$

b) $ = u22

c) $ = 2∙N

d) $ = 2∙+5∙5










15




$radic2 )


422 aacuteno

423


424 90deg aacuteno



445 a) L = 860cm b) $ = 267dm c) N = 2995cm

446 365 kroka

447 25 cm

458 |wx| + |xy| = |wy| |z|| + ||| = |z|

|| + || = ||



L = $ + N L = radic$ + N

4510 98 86 10

4511 O = 1624cm = 115cm

4512 |05| = 549cm O = 1998cm = 247cm

4513 O = 2974cm

4514 O = 1789cm

4515 = 884cm

4516 135 cm

4517 = 3 ∙ $+N+L2 cm

4518 I = 462cm

4519 707 cm

4520 1212 cm


4522 1118 cm 1581 cm 1803 cm

4523 1105 dm

4524 nie



462 o 191 metrov


464


461 platiacute


Zopakuj si


472 1m = 1m ∙ 1m = 10dm ∙ 10dm =

= 100dm


16

473 10 000 m2

474 600 40 700 400 6 2 000 2 90 3 06 900 300 7 ∙ 10 5 ∙ 10 6 0011

475 1 000

476 a) 3 ∙ 10dm 3 ∙ 10l 3 ∙ 10hl 3 ∙ 10cm

b) 8000dm 80hl= 8 ∙ 10dl 8 ∙ 10cm


b) O = 2828dm = 50dm

488 a) O = 26cm = 40cm

b) O = 311cm = 604cm


d) O = 154m = 10m

4810 a) O = 16cm = 12cm

b) O = 256dm = 40dm

4811 O = 22cm O = 249cm

= 24cm = 32cm

4812 a) O = 377cm = 113cm b) O = 314cm = 785cm

4814 a) A b) D c) C

4815 = 6$ = $

= 75cm = 442cm

4816 350 kociek = 310m

4817 = 831cm = 364cm

Rotačnyacute valec

493 iba B


492 a) = 3016cm

b) = 2356cm




504 a) = 402cm

b) = 4712dm

505 I = 315cm

506 = 7458dm

507 = 1159cm = 796cm

Ihlan

511




511


17



= 12 ∙ $ ∙ Y

= H + H = H + 5 ∙

H = $

= 12 ∙ $ ∙ Y

= H + H = H + 4 ∙

H = +34 ∙ $

= +34 ∙ $

= H + H = H + 3 ∙ = 4 ∙ H

522 všetky suacute

523 = 993cm

524 = 1615cm

525 = radic3 ∙ $



537 a) = 13 ∙ $ ∙

b) = 13 ∙ $ ∙ N ∙

c) = 13 ∙ $ ∙ Y ∙

d) = 13 ∙ $∙N2 ∙

538 = 86cm

539 = 80dm

5310 = 118cm

5311 = 666cm

5312 bude


542


544 x = 367cm I = 58cm

545 J = + I

J = 7 + 3

J = 58

J = 76cm



18

= 188cm478cm ∙ 360deg = 142deg



551 = 1627cm = 134cm

552 = 3016m = 3016m

553 = 1885dm = 1283dm

554 = 356cm

555 = 565dm

Guľa


553 rovniacutek




Povrch a objem gule

561 = 314cm = 524cm

562 = 616dm = 1437dm

563 = 1436cm

564 = 113m

565 524

566 1 148 283


571 6 ∙ 10t

572 zlatokop

573 B = 4m

574 405 kg






6 Funkcie

Zopakuj si

581 a) 1 2 3 4 892 b) minus2minus1 0 1 2




583 radic2 S hellip

584 a) d)


19


585 a)

b)

c)

586 a)

b)

c)

587 b)

599 b)


602

603

604


601








dielov


603 a) F = + 5


20

b) F = 2 c) F = 6 minus

614 c)

615 nie

616 a)

x 1 2 3 4 5 y 050 1 150 2 250

b)

x 1 2 3 4 5 y minus1 0 1 2 3

c)


617 a) F = 5 b) F = minus2

c) F = minus 32

Graf funkcie



623 a) auto b) nie





63TV F = 5


F = + 4


641 a)


b)


21

c) = 4

642 a)


b)







648


6510 F = 2


3

M F = minus2 + 1

C F = 12

G F = minus3

6511


22

6512 a) F = 7

x 1 2 3 4 5 y 7 14 21 28 35

b) F = 6 + 500

x 1 2 3 4 5 y 506 512 518 524 530

6513 F = 0065

x 100 200 300 400 500 y 65 13 195 26 325

6514 F = 06

x 20 40 60 80 100 y 12 24 36 48 60


Zopakuj si

661


23






677 a) 1 0 5|05| = 7cm

2 5333334 5333334 |∢05| = |∢05| = 45deg 3 M M5 5cm

4 1 1 M cap 5333334 = i1j M cap 5333334 = i1j 5 ∆051 ∆051


b) 1 w x |wx| = 6cm




24


678 a) 6 a 9 b) 140 a 60 c) 7 14 a 28 d) 2 500 1 500 a 1 000


6710 TT 1932 m H0 2158 m



Pomer podobnosti




684 a) M = 3 b) M = 4

c) M = 16

d) M = 02


7012

7013









25






724 = 25cm_ = 7cm


736 |5P| ∶ |P1| = 2 ∶ 5


739 |01| = 128cm|5]| = 11cm


7311 444

7312 |0z| ∶ |z5| = 3 ∶ 1

7313 nie





741 14 700 m2




744 2 1 25

8 Štatistika

Zopakuj si

751 9

752 12


764 33

765 57075


768 a)


Akcia 5 Romantika 6





772


26

773



781 a)

98241

140241

3241

64241

173241

4241

041 058 001 027 072 002 41 58 1 27 72 2

92241

145241

4241

116241

123241

2241

038 060 002 048 051 001 38 60 2 48 51 1










05

101520253035404550


tiacutevna

poč

etno

sť

()

farba očiacute

euro140 38

euro5 1

euro150 40

euro25 7euro35 9

euro20 5

naacutejomneacute

plyn

strava

elektrina

komunikaacutecia

ineacute


2

6 2 10 12 25


57 $ = radic

58 $ = radic)












67 $ = 0

68 11 5 30 3 26 6 30 25

69 a) 36 c) 10 b) 36 d) 11

710 a) = b) = = =

711 4 9 8 3 0

712 3 6 6 9 3



3


816 neplatiacute








tun 360 katun 7 200

baktun 144 000 pictun 2 880 000


alantun 23 040 000 000 91 a)





92 a) 74 215 000 000 308 b) 2 000 006 000 000 005 000 000 003 c) 1 000 635 000 000 390 000 000 d) 7 000 105 000 872 134 000 e) 1 001 001 001 001 001 001 001 001


101 28 360 7 200 49 000 1 500 000

102 27 ∙ 1000 35 ∙ 100000000 71 ∙ 10000 38 ∙ 100000 9 ∙ 1000000000

103 10 10 10 10 10 10 10

104 45 ∙ 10 32 ∙ 10 2 ∙ 10 5 ∙ 10 48 ∙ 10 32 ∙ 10

115 a) b) napr 69 ∙ 10 69 100 345 100 61 ∙ 10 61 235 000 000 44 ∙ 10 43 987 654 321 41 ∙ 10 41 000 000 002

375 ∙ 10 37 500 123 456

116 5 300 57 000 800 000 9 100 000 25 000 000 000 310 000 000 000


121 9 000 5 000 000 7 000 000 000 8 000 000 000 000

122 6 8 000 4 000 000 2 000 000 000

123 7 4 5 000 9 000 000

124 a) 1 000 d) 100 b) 1 000 e) 1 000 c) 1 000 000 f) 1 000 000 000



135 1 km 149 597 8707 paacutesov

136 Albert Einstein (1431789 1841995)



4






132 $11mm 05m 217dm 095km

= $49cm 1296dm 1764m 00225km 1024mm


133 7 60 24 17 13 13 minus7 minus17

13

minus7



145



146 7 630 003 400 210 8 439 253



148 ani raz

149 a) 10 100 b) 1 000 000 km

1410 1 ha = 10 000 m2 1 a = 100 m2 10 000 m2 100 m2 = 100

1411 100 10 10 000 000 000


Zopakuj si


priamky 01233334


na polpriamke q

152



154



5

Symetria

161 a) A B C D E

b) B C F





183

184 A



pospaacutejať



188



6


1911

1912






202


7

203


a)

b)

c)

205 A B C

216

217

a)

b)

c)




8

f)

g)






suacutemernosti







2110








226 b)







Zopakuj si

232 = = gt lt



d) minus 43 minus 1

2 227 0 10 015 minus23812

e) minus

minus minus




b) 8 ∶ minus4 d) 05 ∙ 0



249 a) minus 3 e) 3 ∙ C + 5

b) 7 ∙ D f) E

c) F + 13 g) 4 ∙ G ∶ 3

d) ∶ 2 h) H ∙ 13

2410 a) 2 ∙ b) 2 ∙ minus 1

c) 2 ∙ I ∙ 2 ∙ J


9




b) C2 26 4





7



25 1925 320 minus 17

d) minus02 28 78 16 66 7120 7335


2415 2 2 + 1minus3minus3 + 3

2516 A+B AminusB






2521 6K euro






štvorec $ = radic

kocka $ = radic)

automobil = JK



2524 = 2S ∙ I+ℎU


Rovnice



263 F ∶ 2 = 6 6 minus F = 13 2 minus F = F ∶ 6

264 7 ∙ C = 5 ∙ G

∙ C minus

∙ G = 5 + 7 ∙ C minus G


265 minus8 = 2 + 3 minus 1 =

3 minus 8 + 1 = minus + 8 + 3





10








2 + 9 = 21 minus 4 6 + 7 = 9 minus 12







b) 2 + 4 = + 25

+ =

W + 1 = +


3

minus 54 + 1


minus 43+

2 = minus 23 + 8

3



3113 = 2


11


= minus 115

= 2




3116 c)



321 a) = 2 d) = 27 g) = minus3

b) = minus 218 e) = 45 h) = 103

c) = 25 f) = 23 i) = 14

323 a)

Q+15R∙3

13 = 6 = 11

b)

+122 = 6 = 0

c)

4 + 4 = + 10 = 2

d)

2+ 3 + 6 = = 18







336 a) 8 c) 2 b) 6 d) J

331 = S ∙ I B = 113cm

332 O = $ + 2N $ = O minus 2N $ = 16cm

333 = $+L∙2 = 2∙

$+L = 6cm


b) $ = N∙L d) Y = 2

$

335 Z = C = C

Z C = Z ∙

= JK K = J

J = ∙ K








12

341 50 a 51

342 20 22 a 24

343 125

354 6

355 12



358 o 9 rokov



3511 102 minuacutet

3512 125 litra


3515 60 kmh

3516 I = 3cmI = 5cmI = 7cm

3517 za 125 h

3618 240 metrov

3619 za 36 hodiny








a)

b)

c)

375 a)

b)

c)

d)


13



378 a) _ le 100euro b) lt 6











isin k



isin minus 12 infin



$ isin 0 1 $2 lt $$ isin i0 1j $2 = $




383 1 2 3 4 alebo 5







391 a) ne 0 = 6

b) ne 0 = 16

c) ne 0 = 1

d) ne 0 = 136

e) ne 0 = minus 12

f) ne 0 = 34


c) ne 34 = 1

6

d) ne 32 = 8

3


14

e) ne 3 = 95

f) ne 32 = 1



b) C = 0



401 o 2 roky




405 O = 100 = 589


c) = ĽS = PS =

= 12 ĽS = PS = 132



409 7 detiacute

4 Pytagorova veta

Zopakuj si

412 180deg



415 25 729 94 864

576 049 916

416 9 16 12 316 190 58

417 74 757 1316 5044

72 48 161144 3456


419 a) $ = 2∙$

b) $ = u22

c) $ = 2∙N

d) $ = 2∙+5∙5










15




$radic2 )


422 aacuteno

423


424 90deg aacuteno



445 a) L = 860cm b) $ = 267dm c) N = 2995cm

446 365 kroka

447 25 cm

458 |wx| + |xy| = |wy| |z|| + ||| = |z|

|| + || = ||



L = $ + N L = radic$ + N

4510 98 86 10

4511 O = 1624cm = 115cm

4512 |05| = 549cm O = 1998cm = 247cm

4513 O = 2974cm

4514 O = 1789cm

4515 = 884cm

4516 135 cm

4517 = 3 ∙ $+N+L2 cm

4518 I = 462cm

4519 707 cm

4520 1212 cm


4522 1118 cm 1581 cm 1803 cm

4523 1105 dm

4524 nie



462 o 191 metrov


464


461 platiacute


Zopakuj si


472 1m = 1m ∙ 1m = 10dm ∙ 10dm =

= 100dm


16

473 10 000 m2

474 600 40 700 400 6 2 000 2 90 3 06 900 300 7 ∙ 10 5 ∙ 10 6 0011

475 1 000

476 a) 3 ∙ 10dm 3 ∙ 10l 3 ∙ 10hl 3 ∙ 10cm

b) 8000dm 80hl= 8 ∙ 10dl 8 ∙ 10cm


b) O = 2828dm = 50dm

488 a) O = 26cm = 40cm

b) O = 311cm = 604cm


d) O = 154m = 10m

4810 a) O = 16cm = 12cm

b) O = 256dm = 40dm

4811 O = 22cm O = 249cm

= 24cm = 32cm

4812 a) O = 377cm = 113cm b) O = 314cm = 785cm

4814 a) A b) D c) C

4815 = 6$ = $

= 75cm = 442cm

4816 350 kociek = 310m

4817 = 831cm = 364cm

Rotačnyacute valec

493 iba B


492 a) = 3016cm

b) = 2356cm




504 a) = 402cm

b) = 4712dm

505 I = 315cm

506 = 7458dm

507 = 1159cm = 796cm

Ihlan

511




511


17



= 12 ∙ $ ∙ Y

= H + H = H + 5 ∙

H = $

= 12 ∙ $ ∙ Y

= H + H = H + 4 ∙

H = +34 ∙ $

= +34 ∙ $

= H + H = H + 3 ∙ = 4 ∙ H

522 všetky suacute

523 = 993cm

524 = 1615cm

525 = radic3 ∙ $



537 a) = 13 ∙ $ ∙

b) = 13 ∙ $ ∙ N ∙

c) = 13 ∙ $ ∙ Y ∙

d) = 13 ∙ $∙N2 ∙

538 = 86cm

539 = 80dm

5310 = 118cm

5311 = 666cm

5312 bude


542


544 x = 367cm I = 58cm

545 J = + I

J = 7 + 3

J = 58

J = 76cm



18

= 188cm478cm ∙ 360deg = 142deg



551 = 1627cm = 134cm

552 = 3016m = 3016m

553 = 1885dm = 1283dm

554 = 356cm

555 = 565dm

Guľa


553 rovniacutek




Povrch a objem gule

561 = 314cm = 524cm

562 = 616dm = 1437dm

563 = 1436cm

564 = 113m

565 524

566 1 148 283


571 6 ∙ 10t

572 zlatokop

573 B = 4m

574 405 kg






6 Funkcie

Zopakuj si

581 a) 1 2 3 4 892 b) minus2minus1 0 1 2




583 radic2 S hellip

584 a) d)


19


585 a)

b)

c)

586 a)

b)

c)

587 b)

599 b)


602

603

604


601








dielov


603 a) F = + 5


20

b) F = 2 c) F = 6 minus

614 c)

615 nie

616 a)

x 1 2 3 4 5 y 050 1 150 2 250

b)

x 1 2 3 4 5 y minus1 0 1 2 3

c)


617 a) F = 5 b) F = minus2

c) F = minus 32

Graf funkcie



623 a) auto b) nie





63TV F = 5


F = + 4


641 a)


b)


21

c) = 4

642 a)


b)







648


6510 F = 2


3

M F = minus2 + 1

C F = 12

G F = minus3

6511


22

6512 a) F = 7

x 1 2 3 4 5 y 7 14 21 28 35

b) F = 6 + 500

x 1 2 3 4 5 y 506 512 518 524 530

6513 F = 0065

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6514 F = 06

x 20 40 60 80 100 y 12 24 36 48 60


Zopakuj si

661


23






677 a) 1 0 5|05| = 7cm

2 5333334 5333334 |∢05| = |∢05| = 45deg 3 M M5 5cm

4 1 1 M cap 5333334 = i1j M cap 5333334 = i1j 5 ∆051 ∆051


b) 1 w x |wx| = 6cm




24


678 a) 6 a 9 b) 140 a 60 c) 7 14 a 28 d) 2 500 1 500 a 1 000


6710 TT 1932 m H0 2158 m



Pomer podobnosti




684 a) M = 3 b) M = 4

c) M = 16

d) M = 02


7012

7013









25






724 = 25cm_ = 7cm


736 |5P| ∶ |P1| = 2 ∶ 5


739 |01| = 128cm|5]| = 11cm


7311 444

7312 |0z| ∶ |z5| = 3 ∶ 1

7313 nie





741 14 700 m2




744 2 1 25

8 Štatistika

Zopakuj si

751 9

752 12


764 33

765 57075


768 a)


Akcia 5 Romantika 6





772


26

773



781 a)

98241

140241

3241

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173241

4241

041 058 001 027 072 002 41 58 1 27 72 2

92241

145241

4241

116241

123241

2241

038 060 002 048 051 001 38 60 2 48 51 1










05

101520253035404550


tiacutevna

poč

etno

sť

()

farba očiacute

euro140 38

euro5 1

euro150 40

euro25 7euro35 9

euro20 5

naacutejomneacute

plyn

strava

elektrina

komunikaacutecia

ineacute


3


816 neplatiacute








tun 360 katun 7 200

baktun 144 000 pictun 2 880 000


alantun 23 040 000 000 91 a)





92 a) 74 215 000 000 308 b) 2 000 006 000 000 005 000 000 003 c) 1 000 635 000 000 390 000 000 d) 7 000 105 000 872 134 000 e) 1 001 001 001 001 001 001 001 001


101 28 360 7 200 49 000 1 500 000

102 27 ∙ 1000 35 ∙ 100000000 71 ∙ 10000 38 ∙ 100000 9 ∙ 1000000000

103 10 10 10 10 10 10 10

104 45 ∙ 10 32 ∙ 10 2 ∙ 10 5 ∙ 10 48 ∙ 10 32 ∙ 10

115 a) b) napr 69 ∙ 10 69 100 345 100 61 ∙ 10 61 235 000 000 44 ∙ 10 43 987 654 321 41 ∙ 10 41 000 000 002

375 ∙ 10 37 500 123 456

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121 9 000 5 000 000 7 000 000 000 8 000 000 000 000

122 6 8 000 4 000 000 2 000 000 000

123 7 4 5 000 9 000 000

124 a) 1 000 d) 100 b) 1 000 e) 1 000 c) 1 000 000 f) 1 000 000 000



135 1 km 149 597 8707 paacutesov

136 Albert Einstein (1431789 1841995)



4






132 $11mm 05m 217dm 095km

= $49cm 1296dm 1764m 00225km 1024mm


133 7 60 24 17 13 13 minus7 minus17

13

minus7



145



146 7 630 003 400 210 8 439 253



148 ani raz

149 a) 10 100 b) 1 000 000 km

1410 1 ha = 10 000 m2 1 a = 100 m2 10 000 m2 100 m2 = 100

1411 100 10 10 000 000 000


Zopakuj si


priamky 01233334


na polpriamke q

152



154



5

Symetria

161 a) A B C D E

b) B C F





183

184 A



pospaacutejať



188



6


1911

1912






202


7

203


a)

b)

c)

205 A B C

216

217

a)

b)

c)




8

f)

g)






suacutemernosti







2110








226 b)







Zopakuj si

232 = = gt lt



d) minus 43 minus 1

2 227 0 10 015 minus23812

e) minus

minus minus




b) 8 ∶ minus4 d) 05 ∙ 0



249 a) minus 3 e) 3 ∙ C + 5

b) 7 ∙ D f) E

c) F + 13 g) 4 ∙ G ∶ 3

d) ∶ 2 h) H ∙ 13

2410 a) 2 ∙ b) 2 ∙ minus 1

c) 2 ∙ I ∙ 2 ∙ J


9




b) C2 26 4





7



25 1925 320 minus 17

d) minus02 28 78 16 66 7120 7335


2415 2 2 + 1minus3minus3 + 3

2516 A+B AminusB






2521 6K euro






štvorec $ = radic

kocka $ = radic)

automobil = JK



2524 = 2S ∙ I+ℎU


Rovnice



263 F ∶ 2 = 6 6 minus F = 13 2 minus F = F ∶ 6

264 7 ∙ C = 5 ∙ G

∙ C minus

∙ G = 5 + 7 ∙ C minus G


265 minus8 = 2 + 3 minus 1 =

3 minus 8 + 1 = minus + 8 + 3





10








2 + 9 = 21 minus 4 6 + 7 = 9 minus 12







b) 2 + 4 = + 25

+ =

W + 1 = +


3

minus 54 + 1


minus 43+

2 = minus 23 + 8

3



3113 = 2


11


= minus 115

= 2




3116 c)



321 a) = 2 d) = 27 g) = minus3

b) = minus 218 e) = 45 h) = 103

c) = 25 f) = 23 i) = 14

323 a)

Q+15R∙3

13 = 6 = 11

b)

+122 = 6 = 0

c)

4 + 4 = + 10 = 2

d)

2+ 3 + 6 = = 18







336 a) 8 c) 2 b) 6 d) J

331 = S ∙ I B = 113cm

332 O = $ + 2N $ = O minus 2N $ = 16cm

333 = $+L∙2 = 2∙

$+L = 6cm


b) $ = N∙L d) Y = 2

$

335 Z = C = C

Z C = Z ∙

= JK K = J

J = ∙ K








12

341 50 a 51

342 20 22 a 24

343 125

354 6

355 12



358 o 9 rokov



3511 102 minuacutet

3512 125 litra


3515 60 kmh

3516 I = 3cmI = 5cmI = 7cm

3517 za 125 h

3618 240 metrov

3619 za 36 hodiny








a)

b)

c)

375 a)

b)

c)

d)


13



378 a) _ le 100euro b) lt 6











isin k



isin minus 12 infin



$ isin 0 1 $2 lt $$ isin i0 1j $2 = $




383 1 2 3 4 alebo 5







391 a) ne 0 = 6

b) ne 0 = 16

c) ne 0 = 1

d) ne 0 = 136

e) ne 0 = minus 12

f) ne 0 = 34


c) ne 34 = 1

6

d) ne 32 = 8

3


14

e) ne 3 = 95

f) ne 32 = 1



b) C = 0



401 o 2 roky




405 O = 100 = 589


c) = ĽS = PS =

= 12 ĽS = PS = 132



409 7 detiacute

4 Pytagorova veta

Zopakuj si

412 180deg



415 25 729 94 864

576 049 916

416 9 16 12 316 190 58

417 74 757 1316 5044

72 48 161144 3456


419 a) $ = 2∙$

b) $ = u22

c) $ = 2∙N

d) $ = 2∙+5∙5










15




$radic2 )


422 aacuteno

423


424 90deg aacuteno



445 a) L = 860cm b) $ = 267dm c) N = 2995cm

446 365 kroka

447 25 cm

458 |wx| + |xy| = |wy| |z|| + ||| = |z|

|| + || = ||



L = $ + N L = radic$ + N

4510 98 86 10

4511 O = 1624cm = 115cm

4512 |05| = 549cm O = 1998cm = 247cm

4513 O = 2974cm

4514 O = 1789cm

4515 = 884cm

4516 135 cm

4517 = 3 ∙ $+N+L2 cm

4518 I = 462cm

4519 707 cm

4520 1212 cm


4522 1118 cm 1581 cm 1803 cm

4523 1105 dm

4524 nie



462 o 191 metrov


464


461 platiacute


Zopakuj si


472 1m = 1m ∙ 1m = 10dm ∙ 10dm =

= 100dm


16

473 10 000 m2

474 600 40 700 400 6 2 000 2 90 3 06 900 300 7 ∙ 10 5 ∙ 10 6 0011

475 1 000

476 a) 3 ∙ 10dm 3 ∙ 10l 3 ∙ 10hl 3 ∙ 10cm

b) 8000dm 80hl= 8 ∙ 10dl 8 ∙ 10cm


b) O = 2828dm = 50dm

488 a) O = 26cm = 40cm

b) O = 311cm = 604cm


d) O = 154m = 10m

4810 a) O = 16cm = 12cm

b) O = 256dm = 40dm

4811 O = 22cm O = 249cm

= 24cm = 32cm

4812 a) O = 377cm = 113cm b) O = 314cm = 785cm

4814 a) A b) D c) C

4815 = 6$ = $

= 75cm = 442cm

4816 350 kociek = 310m

4817 = 831cm = 364cm

Rotačnyacute valec

493 iba B


492 a) = 3016cm

b) = 2356cm




504 a) = 402cm

b) = 4712dm

505 I = 315cm

506 = 7458dm

507 = 1159cm = 796cm

Ihlan

511




511


17



= 12 ∙ $ ∙ Y

= H + H = H + 5 ∙

H = $

= 12 ∙ $ ∙ Y

= H + H = H + 4 ∙

H = +34 ∙ $

= +34 ∙ $

= H + H = H + 3 ∙ = 4 ∙ H

522 všetky suacute

523 = 993cm

524 = 1615cm

525 = radic3 ∙ $



537 a) = 13 ∙ $ ∙

b) = 13 ∙ $ ∙ N ∙

c) = 13 ∙ $ ∙ Y ∙

d) = 13 ∙ $∙N2 ∙

538 = 86cm

539 = 80dm

5310 = 118cm

5311 = 666cm

5312 bude


542


544 x = 367cm I = 58cm

545 J = + I

J = 7 + 3

J = 58

J = 76cm



18

= 188cm478cm ∙ 360deg = 142deg



551 = 1627cm = 134cm

552 = 3016m = 3016m

553 = 1885dm = 1283dm

554 = 356cm

555 = 565dm

Guľa


553 rovniacutek




Povrch a objem gule

561 = 314cm = 524cm

562 = 616dm = 1437dm

563 = 1436cm

564 = 113m

565 524

566 1 148 283


571 6 ∙ 10t

572 zlatokop

573 B = 4m

574 405 kg






6 Funkcie

Zopakuj si

581 a) 1 2 3 4 892 b) minus2minus1 0 1 2




583 radic2 S hellip

584 a) d)


19


585 a)

b)

c)

586 a)

b)

c)

587 b)

599 b)


602

603

604


601








dielov


603 a) F = + 5


20

b) F = 2 c) F = 6 minus

614 c)

615 nie

616 a)

x 1 2 3 4 5 y 050 1 150 2 250

b)

x 1 2 3 4 5 y minus1 0 1 2 3

c)


617 a) F = 5 b) F = minus2

c) F = minus 32

Graf funkcie



623 a) auto b) nie





63TV F = 5


F = + 4


641 a)


b)


21

c) = 4

642 a)


b)







648


6510 F = 2


3

M F = minus2 + 1

C F = 12

G F = minus3

6511


22

6512 a) F = 7

x 1 2 3 4 5 y 7 14 21 28 35

b) F = 6 + 500

x 1 2 3 4 5 y 506 512 518 524 530

6513 F = 0065

x 100 200 300 400 500 y 65 13 195 26 325

6514 F = 06

x 20 40 60 80 100 y 12 24 36 48 60


Zopakuj si

661


23






677 a) 1 0 5|05| = 7cm

2 5333334 5333334 |∢05| = |∢05| = 45deg 3 M M5 5cm

4 1 1 M cap 5333334 = i1j M cap 5333334 = i1j 5 ∆051 ∆051


b) 1 w x |wx| = 6cm




24


678 a) 6 a 9 b) 140 a 60 c) 7 14 a 28 d) 2 500 1 500 a 1 000


6710 TT 1932 m H0 2158 m



Pomer podobnosti




684 a) M = 3 b) M = 4

c) M = 16

d) M = 02


7012

7013









25






724 = 25cm_ = 7cm


736 |5P| ∶ |P1| = 2 ∶ 5


739 |01| = 128cm|5]| = 11cm


7311 444

7312 |0z| ∶ |z5| = 3 ∶ 1

7313 nie





741 14 700 m2




744 2 1 25

8 Štatistika

Zopakuj si

751 9

752 12


764 33

765 57075


768 a)


Akcia 5 Romantika 6





772


26

773



781 a)

98241

140241

3241

64241

173241

4241

041 058 001 027 072 002 41 58 1 27 72 2

92241

145241

4241

116241

123241

2241

038 060 002 048 051 001 38 60 2 48 51 1










05

101520253035404550


tiacutevna

poč

etno

sť

()

farba očiacute

euro140 38

euro5 1

euro150 40

euro25 7euro35 9

euro20 5

naacutejomneacute

plyn

strava

elektrina

komunikaacutecia

ineacute


4






132 $11mm 05m 217dm 095km

= $49cm 1296dm 1764m 00225km 1024mm


133 7 60 24 17 13 13 minus7 minus17

13

minus7



145



146 7 630 003 400 210 8 439 253



148 ani raz

149 a) 10 100 b) 1 000 000 km

1410 1 ha = 10 000 m2 1 a = 100 m2 10 000 m2 100 m2 = 100

1411 100 10 10 000 000 000


Zopakuj si


priamky 01233334


na polpriamke q

152



154



5

Symetria

161 a) A B C D E

b) B C F





183

184 A



pospaacutejať



188



6


1911

1912






202


7

203


a)

b)

c)

205 A B C

216

217

a)

b)

c)




8

f)

g)






suacutemernosti







2110








226 b)







Zopakuj si

232 = = gt lt



d) minus 43 minus 1

2 227 0 10 015 minus23812

e) minus

minus minus




b) 8 ∶ minus4 d) 05 ∙ 0



249 a) minus 3 e) 3 ∙ C + 5

b) 7 ∙ D f) E

c) F + 13 g) 4 ∙ G ∶ 3

d) ∶ 2 h) H ∙ 13

2410 a) 2 ∙ b) 2 ∙ minus 1

c) 2 ∙ I ∙ 2 ∙ J


9




b) C2 26 4





7



25 1925 320 minus 17

d) minus02 28 78 16 66 7120 7335


2415 2 2 + 1minus3minus3 + 3

2516 A+B AminusB






2521 6K euro






štvorec $ = radic

kocka $ = radic)

automobil = JK



2524 = 2S ∙ I+ℎU


Rovnice



263 F ∶ 2 = 6 6 minus F = 13 2 minus F = F ∶ 6

264 7 ∙ C = 5 ∙ G

∙ C minus

∙ G = 5 + 7 ∙ C minus G


265 minus8 = 2 + 3 minus 1 =

3 minus 8 + 1 = minus + 8 + 3





10








2 + 9 = 21 minus 4 6 + 7 = 9 minus 12







b) 2 + 4 = + 25

+ =

W + 1 = +


3

minus 54 + 1


minus 43+

2 = minus 23 + 8

3



3113 = 2


11


= minus 115

= 2




3116 c)



321 a) = 2 d) = 27 g) = minus3

b) = minus 218 e) = 45 h) = 103

c) = 25 f) = 23 i) = 14

323 a)

Q+15R∙3

13 = 6 = 11

b)

+122 = 6 = 0

c)

4 + 4 = + 10 = 2

d)

2+ 3 + 6 = = 18







336 a) 8 c) 2 b) 6 d) J

331 = S ∙ I B = 113cm

332 O = $ + 2N $ = O minus 2N $ = 16cm

333 = $+L∙2 = 2∙

$+L = 6cm


b) $ = N∙L d) Y = 2

$

335 Z = C = C

Z C = Z ∙

= JK K = J

J = ∙ K








12

341 50 a 51

342 20 22 a 24

343 125

354 6

355 12



358 o 9 rokov



3511 102 minuacutet

3512 125 litra


3515 60 kmh

3516 I = 3cmI = 5cmI = 7cm

3517 za 125 h

3618 240 metrov

3619 za 36 hodiny








a)

b)

c)

375 a)

b)

c)

d)


13



378 a) _ le 100euro b) lt 6











isin k



isin minus 12 infin



$ isin 0 1 $2 lt $$ isin i0 1j $2 = $




383 1 2 3 4 alebo 5







391 a) ne 0 = 6

b) ne 0 = 16

c) ne 0 = 1

d) ne 0 = 136

e) ne 0 = minus 12

f) ne 0 = 34


c) ne 34 = 1

6

d) ne 32 = 8

3


14

e) ne 3 = 95

f) ne 32 = 1



b) C = 0



401 o 2 roky




405 O = 100 = 589


c) = ĽS = PS =

= 12 ĽS = PS = 132



409 7 detiacute

4 Pytagorova veta

Zopakuj si

412 180deg



415 25 729 94 864

576 049 916

416 9 16 12 316 190 58

417 74 757 1316 5044

72 48 161144 3456


419 a) $ = 2∙$

b) $ = u22

c) $ = 2∙N

d) $ = 2∙+5∙5










15




$radic2 )


422 aacuteno

423


424 90deg aacuteno



445 a) L = 860cm b) $ = 267dm c) N = 2995cm

446 365 kroka

447 25 cm

458 |wx| + |xy| = |wy| |z|| + ||| = |z|

|| + || = ||



L = $ + N L = radic$ + N

4510 98 86 10

4511 O = 1624cm = 115cm

4512 |05| = 549cm O = 1998cm = 247cm

4513 O = 2974cm

4514 O = 1789cm

4515 = 884cm

4516 135 cm

4517 = 3 ∙ $+N+L2 cm

4518 I = 462cm

4519 707 cm

4520 1212 cm


4522 1118 cm 1581 cm 1803 cm

4523 1105 dm

4524 nie



462 o 191 metrov


464


461 platiacute


Zopakuj si


472 1m = 1m ∙ 1m = 10dm ∙ 10dm =

= 100dm


16

473 10 000 m2

474 600 40 700 400 6 2 000 2 90 3 06 900 300 7 ∙ 10 5 ∙ 10 6 0011

475 1 000

476 a) 3 ∙ 10dm 3 ∙ 10l 3 ∙ 10hl 3 ∙ 10cm

b) 8000dm 80hl= 8 ∙ 10dl 8 ∙ 10cm


b) O = 2828dm = 50dm

488 a) O = 26cm = 40cm

b) O = 311cm = 604cm


d) O = 154m = 10m

4810 a) O = 16cm = 12cm

b) O = 256dm = 40dm

4811 O = 22cm O = 249cm

= 24cm = 32cm

4812 a) O = 377cm = 113cm b) O = 314cm = 785cm

4814 a) A b) D c) C

4815 = 6$ = $

= 75cm = 442cm

4816 350 kociek = 310m

4817 = 831cm = 364cm

Rotačnyacute valec

493 iba B


492 a) = 3016cm

b) = 2356cm




504 a) = 402cm

b) = 4712dm

505 I = 315cm

506 = 7458dm

507 = 1159cm = 796cm

Ihlan

511




511


17



= 12 ∙ $ ∙ Y

= H + H = H + 5 ∙

H = $

= 12 ∙ $ ∙ Y

= H + H = H + 4 ∙

H = +34 ∙ $

= +34 ∙ $

= H + H = H + 3 ∙ = 4 ∙ H

522 všetky suacute

523 = 993cm

524 = 1615cm

525 = radic3 ∙ $



537 a) = 13 ∙ $ ∙

b) = 13 ∙ $ ∙ N ∙

c) = 13 ∙ $ ∙ Y ∙

d) = 13 ∙ $∙N2 ∙

538 = 86cm

539 = 80dm

5310 = 118cm

5311 = 666cm

5312 bude


542


544 x = 367cm I = 58cm

545 J = + I

J = 7 + 3

J = 58

J = 76cm



18

= 188cm478cm ∙ 360deg = 142deg



551 = 1627cm = 134cm

552 = 3016m = 3016m

553 = 1885dm = 1283dm

554 = 356cm

555 = 565dm

Guľa


553 rovniacutek




Povrch a objem gule

561 = 314cm = 524cm

562 = 616dm = 1437dm

563 = 1436cm

564 = 113m

565 524

566 1 148 283


571 6 ∙ 10t

572 zlatokop

573 B = 4m

574 405 kg






6 Funkcie

Zopakuj si

581 a) 1 2 3 4 892 b) minus2minus1 0 1 2




583 radic2 S hellip

584 a) d)


19


585 a)

b)

c)

586 a)

b)

c)

587 b)

599 b)


602

603

604


601








dielov


603 a) F = + 5


20

b) F = 2 c) F = 6 minus

614 c)

615 nie

616 a)

x 1 2 3 4 5 y 050 1 150 2 250

b)

x 1 2 3 4 5 y minus1 0 1 2 3

c)


617 a) F = 5 b) F = minus2

c) F = minus 32

Graf funkcie



623 a) auto b) nie





63TV F = 5


F = + 4


641 a)


b)


21

c) = 4

642 a)


b)







648


6510 F = 2


3

M F = minus2 + 1

C F = 12

G F = minus3

6511


22

6512 a) F = 7

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x 20 40 60 80 100 y 12 24 36 48 60


Zopakuj si

661


23






677 a) 1 0 5|05| = 7cm

2 5333334 5333334 |∢05| = |∢05| = 45deg 3 M M5 5cm

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24


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6710 TT 1932 m H0 2158 m



Pomer podobnosti




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7012

7013









25






724 = 25cm_ = 7cm


736 |5P| ∶ |P1| = 2 ∶ 5


739 |01| = 128cm|5]| = 11cm


7311 444

7312 |0z| ∶ |z5| = 3 ∶ 1

7313 nie





741 14 700 m2




744 2 1 25

8 Štatistika

Zopakuj si

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752 12


764 33

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768 a)


Akcia 5 Romantika 6





772


26

773



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98241

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3241

64241

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4241

041 058 001 027 072 002 41 58 1 27 72 2

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4241

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05

101520253035404550


tiacutevna

poč

etno

sť

()

farba očiacute

euro140 38

euro5 1

euro150 40

euro25 7euro35 9

euro20 5

naacutejomneacute

plyn

strava

elektrina

komunikaacutecia

ineacute


5

Symetria

161 a) A B C D E

b) B C F





183

184 A



pospaacutejať



188



6


1911

1912






202


7

203


a)

b)

c)

205 A B C

216

217

a)

b)

c)




8

f)

g)






suacutemernosti







2110








226 b)







Zopakuj si

232 = = gt lt



d) minus 43 minus 1

2 227 0 10 015 minus23812

e) minus

minus minus




b) 8 ∶ minus4 d) 05 ∙ 0



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c) F + 13 g) 4 ∙ G ∶ 3

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9




b) C2 26 4





7



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štvorec $ = radic

kocka $ = radic)

automobil = JK



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Rovnice



263 F ∶ 2 = 6 6 minus F = 13 2 minus F = F ∶ 6

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∙ C minus

∙ G = 5 + 7 ∙ C minus G


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3 minus 8 + 1 = minus + 8 + 3





10








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b) 2 + 4 = + 25

+ =

W + 1 = +


3

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minus 43+

2 = minus 23 + 8

3



3113 = 2


11


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3116 c)



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$+L = 6cm


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$

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12

341 50 a 51

342 20 22 a 24

343 125

354 6

355 12



358 o 9 rokov



3511 102 minuacutet

3512 125 litra


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3618 240 metrov

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a)

b)

c)

375 a)

b)

c)

d)


13



378 a) _ le 100euro b) lt 6











isin k



isin minus 12 infin



$ isin 0 1 $2 lt $$ isin i0 1j $2 = $




383 1 2 3 4 alebo 5







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f) ne 0 = 34


c) ne 34 = 1

6

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3


14

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f) ne 32 = 1



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401 o 2 roky




405 O = 100 = 589


c) = ĽS = PS =

= 12 ĽS = PS = 132



409 7 detiacute

4 Pytagorova veta

Zopakuj si

412 180deg



415 25 729 94 864

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72 48 161144 3456


419 a) $ = 2∙$

b) $ = u22

c) $ = 2∙N

d) $ = 2∙+5∙5










15




$radic2 )


422 aacuteno

423


424 90deg aacuteno



445 a) L = 860cm b) $ = 267dm c) N = 2995cm

446 365 kroka

447 25 cm

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4510 98 86 10

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4519 707 cm

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4524 nie



462 o 191 metrov


464


461 platiacute


Zopakuj si


472 1m = 1m ∙ 1m = 10dm ∙ 10dm =

= 100dm


16

473 10 000 m2

474 600 40 700 400 6 2 000 2 90 3 06 900 300 7 ∙ 10 5 ∙ 10 6 0011

475 1 000

476 a) 3 ∙ 10dm 3 ∙ 10l 3 ∙ 10hl 3 ∙ 10cm

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b) O = 2828dm = 50dm

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b) O = 256dm = 40dm

4811 O = 22cm O = 249cm

= 24cm = 32cm

4812 a) O = 377cm = 113cm b) O = 314cm = 785cm

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= 75cm = 442cm

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Rotačnyacute valec

493 iba B


492 a) = 3016cm

b) = 2356cm




504 a) = 402cm

b) = 4712dm

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Ihlan

511




511


17



= 12 ∙ $ ∙ Y

= H + H = H + 5 ∙

H = $

= 12 ∙ $ ∙ Y

= H + H = H + 4 ∙

H = +34 ∙ $

= +34 ∙ $

= H + H = H + 3 ∙ = 4 ∙ H

522 všetky suacute

523 = 993cm

524 = 1615cm

525 = radic3 ∙ $



537 a) = 13 ∙ $ ∙

b) = 13 ∙ $ ∙ N ∙

c) = 13 ∙ $ ∙ Y ∙

d) = 13 ∙ $∙N2 ∙

538 = 86cm

539 = 80dm

5310 = 118cm

5311 = 666cm

5312 bude


542


544 x = 367cm I = 58cm

545 J = + I

J = 7 + 3

J = 58

J = 76cm



18

= 188cm478cm ∙ 360deg = 142deg



551 = 1627cm = 134cm

552 = 3016m = 3016m

553 = 1885dm = 1283dm

554 = 356cm

555 = 565dm

Guľa


553 rovniacutek




Povrch a objem gule

561 = 314cm = 524cm

562 = 616dm = 1437dm

563 = 1436cm

564 = 113m

565 524

566 1 148 283


571 6 ∙ 10t

572 zlatokop

573 B = 4m

574 405 kg






6 Funkcie

Zopakuj si

581 a) 1 2 3 4 892 b) minus2minus1 0 1 2




583 radic2 S hellip

584 a) d)


19


585 a)

b)

c)

586 a)

b)

c)

587 b)

599 b)


602

603

604


601








dielov


603 a) F = + 5


20

b) F = 2 c) F = 6 minus

614 c)

615 nie

616 a)

x 1 2 3 4 5 y 050 1 150 2 250

b)

x 1 2 3 4 5 y minus1 0 1 2 3

c)


617 a) F = 5 b) F = minus2

c) F = minus 32

Graf funkcie



623 a) auto b) nie





63TV F = 5


F = + 4


641 a)


b)


21

c) = 4

642 a)


b)







648


6510 F = 2


3

M F = minus2 + 1

C F = 12

G F = minus3

6511


22

6512 a) F = 7

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6514 F = 06

x 20 40 60 80 100 y 12 24 36 48 60


Zopakuj si

661


23






677 a) 1 0 5|05| = 7cm

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24


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6710 TT 1932 m H0 2158 m



Pomer podobnosti




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7012

7013









25






724 = 25cm_ = 7cm


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7313 nie





741 14 700 m2




744 2 1 25

8 Štatistika

Zopakuj si

751 9

752 12


764 33

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768 a)


Akcia 5 Romantika 6





772


26

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tiacutevna

poč

etno

sť

()

farba očiacute

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naacutejomneacute

plyn

strava

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komunikaacutecia

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6


1911

1912






202


7

203


a)

b)

c)

205 A B C

216

217

a)

b)

c)




8

f)

g)






suacutemernosti







2110








226 b)







Zopakuj si

232 = = gt lt



d) minus 43 minus 1

2 227 0 10 015 minus23812

e) minus

minus minus




b) 8 ∶ minus4 d) 05 ∙ 0



249 a) minus 3 e) 3 ∙ C + 5

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9




b) C2 26 4





7



25 1925 320 minus 17

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2521 6K euro






štvorec $ = radic

kocka $ = radic)

automobil = JK



2524 = 2S ∙ I+ℎU


Rovnice



263 F ∶ 2 = 6 6 minus F = 13 2 minus F = F ∶ 6

264 7 ∙ C = 5 ∙ G

∙ C minus

∙ G = 5 + 7 ∙ C minus G


265 minus8 = 2 + 3 minus 1 =

3 minus 8 + 1 = minus + 8 + 3





10








2 + 9 = 21 minus 4 6 + 7 = 9 minus 12







b) 2 + 4 = + 25

+ =

W + 1 = +


3

minus 54 + 1


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3



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= 2




3116 c)



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$

335 Z = C = C

Z C = Z ∙

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J = ∙ K








12

341 50 a 51

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358 o 9 rokov



3511 102 minuacutet

3512 125 litra


3515 60 kmh

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3618 240 metrov

3619 za 36 hodiny








a)

b)

c)

375 a)

b)

c)

d)


13



378 a) _ le 100euro b) lt 6











isin k



isin minus 12 infin



$ isin 0 1 $2 lt $$ isin i0 1j $2 = $




383 1 2 3 4 alebo 5







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4 Pytagorova veta

Zopakuj si

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419 a) $ = 2∙$

b) $ = u22

c) $ = 2∙N

d) $ = 2∙+5∙5










15




$radic2 )


422 aacuteno

423


424 90deg aacuteno



445 a) L = 860cm b) $ = 267dm c) N = 2995cm

446 365 kroka

447 25 cm

458 |wx| + |xy| = |wy| |z|| + ||| = |z|

|| + || = ||



L = $ + N L = radic$ + N

4510 98 86 10

4511 O = 1624cm = 115cm

4512 |05| = 549cm O = 1998cm = 247cm

4513 O = 2974cm

4514 O = 1789cm

4515 = 884cm

4516 135 cm

4517 = 3 ∙ $+N+L2 cm

4518 I = 462cm

4519 707 cm

4520 1212 cm


4522 1118 cm 1581 cm 1803 cm

4523 1105 dm

4524 nie



462 o 191 metrov


464


461 platiacute


Zopakuj si


472 1m = 1m ∙ 1m = 10dm ∙ 10dm =

= 100dm


16

473 10 000 m2

474 600 40 700 400 6 2 000 2 90 3 06 900 300 7 ∙ 10 5 ∙ 10 6 0011

475 1 000

476 a) 3 ∙ 10dm 3 ∙ 10l 3 ∙ 10hl 3 ∙ 10cm

b) 8000dm 80hl= 8 ∙ 10dl 8 ∙ 10cm


b) O = 2828dm = 50dm

488 a) O = 26cm = 40cm

b) O = 311cm = 604cm


d) O = 154m = 10m

4810 a) O = 16cm = 12cm

b) O = 256dm = 40dm

4811 O = 22cm O = 249cm

= 24cm = 32cm

4812 a) O = 377cm = 113cm b) O = 314cm = 785cm

4814 a) A b) D c) C

4815 = 6$ = $

= 75cm = 442cm

4816 350 kociek = 310m

4817 = 831cm = 364cm

Rotačnyacute valec

493 iba B


492 a) = 3016cm

b) = 2356cm




504 a) = 402cm

b) = 4712dm

505 I = 315cm

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507 = 1159cm = 796cm

Ihlan

511




511


17



= 12 ∙ $ ∙ Y

= H + H = H + 5 ∙

H = $

= 12 ∙ $ ∙ Y

= H + H = H + 4 ∙

H = +34 ∙ $

= +34 ∙ $

= H + H = H + 3 ∙ = 4 ∙ H

522 všetky suacute

523 = 993cm

524 = 1615cm

525 = radic3 ∙ $



537 a) = 13 ∙ $ ∙

b) = 13 ∙ $ ∙ N ∙

c) = 13 ∙ $ ∙ Y ∙

d) = 13 ∙ $∙N2 ∙

538 = 86cm

539 = 80dm

5310 = 118cm

5311 = 666cm

5312 bude


542


544 x = 367cm I = 58cm

545 J = + I

J = 7 + 3

J = 58

J = 76cm



18

= 188cm478cm ∙ 360deg = 142deg



551 = 1627cm = 134cm

552 = 3016m = 3016m

553 = 1885dm = 1283dm

554 = 356cm

555 = 565dm

Guľa


553 rovniacutek




Povrch a objem gule

561 = 314cm = 524cm

562 = 616dm = 1437dm

563 = 1436cm

564 = 113m

565 524

566 1 148 283


571 6 ∙ 10t

572 zlatokop

573 B = 4m

574 405 kg






6 Funkcie

Zopakuj si

581 a) 1 2 3 4 892 b) minus2minus1 0 1 2




583 radic2 S hellip

584 a) d)


19


585 a)

b)

c)

586 a)

b)

c)

587 b)

599 b)


602

603

604


601








dielov


603 a) F = + 5


20

b) F = 2 c) F = 6 minus

614 c)

615 nie

616 a)

x 1 2 3 4 5 y 050 1 150 2 250

b)

x 1 2 3 4 5 y minus1 0 1 2 3

c)


617 a) F = 5 b) F = minus2

c) F = minus 32

Graf funkcie



623 a) auto b) nie





63TV F = 5


F = + 4


641 a)


b)


21

c) = 4

642 a)


b)







648


6510 F = 2


3

M F = minus2 + 1

C F = 12

G F = minus3

6511


22

6512 a) F = 7

x 1 2 3 4 5 y 7 14 21 28 35

b) F = 6 + 500

x 1 2 3 4 5 y 506 512 518 524 530

6513 F = 0065

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Zopakuj si

661


23






677 a) 1 0 5|05| = 7cm

2 5333334 5333334 |∢05| = |∢05| = 45deg 3 M M5 5cm

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b) 1 w x |wx| = 6cm




24


678 a) 6 a 9 b) 140 a 60 c) 7 14 a 28 d) 2 500 1 500 a 1 000


6710 TT 1932 m H0 2158 m



Pomer podobnosti




684 a) M = 3 b) M = 4

c) M = 16

d) M = 02


7012

7013









25






724 = 25cm_ = 7cm


736 |5P| ∶ |P1| = 2 ∶ 5


739 |01| = 128cm|5]| = 11cm


7311 444

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7313 nie





741 14 700 m2




744 2 1 25

8 Štatistika

Zopakuj si

751 9

752 12


764 33

765 57075


768 a)


Akcia 5 Romantika 6





772


26

773



781 a)

98241

140241

3241

64241

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4241

041 058 001 027 072 002 41 58 1 27 72 2

92241

145241

4241

116241

123241

2241

038 060 002 048 051 001 38 60 2 48 51 1










05

101520253035404550


tiacutevna

poč

etno

sť

()

farba očiacute

euro140 38

euro5 1

euro150 40

euro25 7euro35 9

euro20 5

naacutejomneacute

plyn

strava

elektrina

komunikaacutecia

ineacute


7

203


a)

b)

c)

205 A B C

216

217

a)

b)

c)




8

f)

g)






suacutemernosti







2110








226 b)







Zopakuj si

232 = = gt lt



d) minus 43 minus 1

2 227 0 10 015 minus23812

e) minus

minus minus




b) 8 ∶ minus4 d) 05 ∙ 0



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c) F + 13 g) 4 ∙ G ∶ 3

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9




b) C2 26 4





7



25 1925 320 minus 17

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2516 A+B AminusB






2521 6K euro






štvorec $ = radic

kocka $ = radic)

automobil = JK



2524 = 2S ∙ I+ℎU


Rovnice



263 F ∶ 2 = 6 6 minus F = 13 2 minus F = F ∶ 6

264 7 ∙ C = 5 ∙ G

∙ C minus

∙ G = 5 + 7 ∙ C minus G


265 minus8 = 2 + 3 minus 1 =

3 minus 8 + 1 = minus + 8 + 3





10








2 + 9 = 21 minus 4 6 + 7 = 9 minus 12







b) 2 + 4 = + 25

+ =

W + 1 = +


3

minus 54 + 1


minus 43+

2 = minus 23 + 8

3



3113 = 2


11


= minus 115

= 2




3116 c)



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323 a)

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b)

+122 = 6 = 0

c)

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d)

2+ 3 + 6 = = 18







336 a) 8 c) 2 b) 6 d) J

331 = S ∙ I B = 113cm

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$+L = 6cm


b) $ = N∙L d) Y = 2

$

335 Z = C = C

Z C = Z ∙

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J = ∙ K








12

341 50 a 51

342 20 22 a 24

343 125

354 6

355 12



358 o 9 rokov



3511 102 minuacutet

3512 125 litra


3515 60 kmh

3516 I = 3cmI = 5cmI = 7cm

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a)

b)

c)

375 a)

b)

c)

d)


13



378 a) _ le 100euro b) lt 6











isin k



isin minus 12 infin



$ isin 0 1 $2 lt $$ isin i0 1j $2 = $




383 1 2 3 4 alebo 5







391 a) ne 0 = 6

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c) ne 0 = 1

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e) ne 0 = minus 12

f) ne 0 = 34


c) ne 34 = 1

6

d) ne 32 = 8

3


14

e) ne 3 = 95

f) ne 32 = 1



b) C = 0



401 o 2 roky




405 O = 100 = 589


c) = ĽS = PS =

= 12 ĽS = PS = 132



409 7 detiacute

4 Pytagorova veta

Zopakuj si

412 180deg



415 25 729 94 864

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c) $ = 2∙N

d) $ = 2∙+5∙5










15




$radic2 )


422 aacuteno

423


424 90deg aacuteno



445 a) L = 860cm b) $ = 267dm c) N = 2995cm

446 365 kroka

447 25 cm

458 |wx| + |xy| = |wy| |z|| + ||| = |z|

|| + || = ||



L = $ + N L = radic$ + N

4510 98 86 10

4511 O = 1624cm = 115cm

4512 |05| = 549cm O = 1998cm = 247cm

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4519 707 cm

4520 1212 cm


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4523 1105 dm

4524 nie



462 o 191 metrov


464


461 platiacute


Zopakuj si


472 1m = 1m ∙ 1m = 10dm ∙ 10dm =

= 100dm


16

473 10 000 m2

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b) O = 311cm = 604cm


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b) O = 256dm = 40dm

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Rotačnyacute valec

493 iba B


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504 a) = 402cm

b) = 4712dm

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Ihlan

511




511


17



= 12 ∙ $ ∙ Y

= H + H = H + 5 ∙

H = $

= 12 ∙ $ ∙ Y

= H + H = H + 4 ∙

H = +34 ∙ $

= +34 ∙ $

= H + H = H + 3 ∙ = 4 ∙ H

522 všetky suacute

523 = 993cm

524 = 1615cm

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537 a) = 13 ∙ $ ∙

b) = 13 ∙ $ ∙ N ∙

c) = 13 ∙ $ ∙ Y ∙

d) = 13 ∙ $∙N2 ∙

538 = 86cm

539 = 80dm

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5312 bude


542


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545 J = + I

J = 7 + 3

J = 58

J = 76cm



18

= 188cm478cm ∙ 360deg = 142deg



551 = 1627cm = 134cm

552 = 3016m = 3016m

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554 = 356cm

555 = 565dm

Guľa


553 rovniacutek




Povrch a objem gule

561 = 314cm = 524cm

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563 = 1436cm

564 = 113m

565 524

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571 6 ∙ 10t

572 zlatokop

573 B = 4m

574 405 kg






6 Funkcie

Zopakuj si

581 a) 1 2 3 4 892 b) minus2minus1 0 1 2




583 radic2 S hellip

584 a) d)


19


585 a)

b)

c)

586 a)

b)

c)

587 b)

599 b)


602

603

604


601








dielov


603 a) F = + 5


20

b) F = 2 c) F = 6 minus

614 c)

615 nie

616 a)

x 1 2 3 4 5 y 050 1 150 2 250

b)

x 1 2 3 4 5 y minus1 0 1 2 3

c)


617 a) F = 5 b) F = minus2

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Graf funkcie



623 a) auto b) nie





63TV F = 5


F = + 4


641 a)


b)


21

c) = 4

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b)







648


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3

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6511


22

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Zopakuj si

661


23






677 a) 1 0 5|05| = 7cm

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b) 1 w x |wx| = 6cm




24


678 a) 6 a 9 b) 140 a 60 c) 7 14 a 28 d) 2 500 1 500 a 1 000


6710 TT 1932 m H0 2158 m



Pomer podobnosti




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7012

7013









25






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736 |5P| ∶ |P1| = 2 ∶ 5


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7313 nie





741 14 700 m2




744 2 1 25

8 Štatistika

Zopakuj si

751 9

752 12


764 33

765 57075


768 a)


Akcia 5 Romantika 6





772


26

773



781 a)

98241

140241

3241

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4241

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2241

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05

101520253035404550


tiacutevna

poč

etno

sť

()

farba očiacute

euro140 38

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naacutejomneacute

plyn

strava

elektrina

komunikaacutecia

ineacute


8

f)

g)






suacutemernosti







2110








226 b)







Zopakuj si

232 = = gt lt



d) minus 43 minus 1

2 227 0 10 015 minus23812

e) minus

minus minus




b) 8 ∶ minus4 d) 05 ∙ 0



249 a) minus 3 e) 3 ∙ C + 5

b) 7 ∙ D f) E

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9




b) C2 26 4





7



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štvorec $ = radic

kocka $ = radic)

automobil = JK



2524 = 2S ∙ I+ℎU


Rovnice



263 F ∶ 2 = 6 6 minus F = 13 2 minus F = F ∶ 6

264 7 ∙ C = 5 ∙ G

∙ C minus

∙ G = 5 + 7 ∙ C minus G


265 minus8 = 2 + 3 minus 1 =

3 minus 8 + 1 = minus + 8 + 3





10








2 + 9 = 21 minus 4 6 + 7 = 9 minus 12







b) 2 + 4 = + 25

+ =

W + 1 = +


3

minus 54 + 1


minus 43+

2 = minus 23 + 8

3



3113 = 2


11


= minus 115

= 2




3116 c)



321 a) = 2 d) = 27 g) = minus3

b) = minus 218 e) = 45 h) = 103

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323 a)

Q+15R∙3

13 = 6 = 11

b)

+122 = 6 = 0

c)

4 + 4 = + 10 = 2

d)

2+ 3 + 6 = = 18







336 a) 8 c) 2 b) 6 d) J

331 = S ∙ I B = 113cm

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333 = $+L∙2 = 2∙

$+L = 6cm


b) $ = N∙L d) Y = 2

$

335 Z = C = C

Z C = Z ∙

= JK K = J

J = ∙ K








12

341 50 a 51

342 20 22 a 24

343 125

354 6

355 12



358 o 9 rokov



3511 102 minuacutet

3512 125 litra


3515 60 kmh

3516 I = 3cmI = 5cmI = 7cm

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3618 240 metrov

3619 za 36 hodiny








a)

b)

c)

375 a)

b)

c)

d)


13



378 a) _ le 100euro b) lt 6











isin k



isin minus 12 infin



$ isin 0 1 $2 lt $$ isin i0 1j $2 = $




383 1 2 3 4 alebo 5







391 a) ne 0 = 6

b) ne 0 = 16

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d) ne 0 = 136

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f) ne 0 = 34


c) ne 34 = 1

6

d) ne 32 = 8

3


14

e) ne 3 = 95

f) ne 32 = 1



b) C = 0



401 o 2 roky




405 O = 100 = 589


c) = ĽS = PS =

= 12 ĽS = PS = 132



409 7 detiacute

4 Pytagorova veta

Zopakuj si

412 180deg



415 25 729 94 864

576 049 916

416 9 16 12 316 190 58

417 74 757 1316 5044

72 48 161144 3456


419 a) $ = 2∙$

b) $ = u22

c) $ = 2∙N

d) $ = 2∙+5∙5










15




$radic2 )


422 aacuteno

423


424 90deg aacuteno



445 a) L = 860cm b) $ = 267dm c) N = 2995cm

446 365 kroka

447 25 cm

458 |wx| + |xy| = |wy| |z|| + ||| = |z|

|| + || = ||



L = $ + N L = radic$ + N

4510 98 86 10

4511 O = 1624cm = 115cm

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4519 707 cm

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4523 1105 dm

4524 nie



462 o 191 metrov


464


461 platiacute


Zopakuj si


472 1m = 1m ∙ 1m = 10dm ∙ 10dm =

= 100dm


16

473 10 000 m2

474 600 40 700 400 6 2 000 2 90 3 06 900 300 7 ∙ 10 5 ∙ 10 6 0011

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= 75cm = 442cm

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Rotačnyacute valec

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Ihlan

511




511


17



= 12 ∙ $ ∙ Y

= H + H = H + 5 ∙

H = $

= 12 ∙ $ ∙ Y

= H + H = H + 4 ∙

H = +34 ∙ $

= +34 ∙ $

= H + H = H + 3 ∙ = 4 ∙ H

522 všetky suacute

523 = 993cm

524 = 1615cm

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542


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18

= 188cm478cm ∙ 360deg = 142deg



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554 = 356cm

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Guľa


553 rovniacutek




Povrch a objem gule

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565 524

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571 6 ∙ 10t

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6 Funkcie

Zopakuj si

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583 radic2 S hellip

584 a) d)


19


585 a)

b)

c)

586 a)

b)

c)

587 b)

599 b)


602

603

604


601








dielov


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20

b) F = 2 c) F = 6 minus

614 c)

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616 a)

x 1 2 3 4 5 y 050 1 150 2 250

b)

x 1 2 3 4 5 y minus1 0 1 2 3

c)


617 a) F = 5 b) F = minus2

c) F = minus 32

Graf funkcie



623 a) auto b) nie





63TV F = 5


F = + 4


641 a)


b)


21

c) = 4

642 a)


b)







648


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3

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6511


22

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Zopakuj si

661


23






677 a) 1 0 5|05| = 7cm

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24


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6710 TT 1932 m H0 2158 m



Pomer podobnosti




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7012

7013









25






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7313 nie





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744 2 1 25

8 Štatistika

Zopakuj si

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Akcia 5 Romantika 6





772


26

773



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4241

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05

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tiacutevna

poč

etno

sť

()

farba očiacute

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euro5 1

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naacutejomneacute

plyn

strava

elektrina

komunikaacutecia

ineacute


9




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7



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štvorec $ = radic

kocka $ = radic)

automobil = JK



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Rovnice



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10








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b) 2 + 4 = + 25

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W + 1 = +


3

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3



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Q+15R∙3

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$

335 Z = C = C

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J = ∙ K








12

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3512 125 litra


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b)

c)

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b)

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d)


13



378 a) _ le 100euro b) lt 6











isin k



isin minus 12 infin



$ isin 0 1 $2 lt $$ isin i0 1j $2 = $




383 1 2 3 4 alebo 5







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6

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= 12 ĽS = PS = 132



409 7 detiacute

4 Pytagorova veta

Zopakuj si

412 180deg



415 25 729 94 864

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15




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422 aacuteno

423


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445 a) L = 860cm b) $ = 267dm c) N = 2995cm

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464


461 platiacute


Zopakuj si


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16

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Rotačnyacute valec

493 iba B


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Ihlan

511




511


17



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H = $

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H = +34 ∙ $

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522 všetky suacute

523 = 993cm

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5312 bude


542


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18

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552 = 3016m = 3016m

553 = 1885dm = 1283dm

554 = 356cm

555 = 565dm

Guľa


553 rovniacutek




Povrch a objem gule

561 = 314cm = 524cm

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564 = 113m

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571 6 ∙ 10t

572 zlatokop

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6 Funkcie

Zopakuj si

581 a) 1 2 3 4 892 b) minus2minus1 0 1 2




583 radic2 S hellip

584 a) d)


19


585 a)

b)

c)

586 a)

b)

c)

587 b)

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602

603

604


601








dielov


603 a) F = + 5


20

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614 c)

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x 1 2 3 4 5 y 050 1 150 2 250

b)

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c)


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Graf funkcie



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b)


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b)







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22

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Zopakuj si

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23






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24


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Pomer podobnosti




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25






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7313 nie





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744 2 1 25

8 Štatistika

Zopakuj si

751 9

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Akcia 5 Romantika 6





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euro150 40

euro25 7euro35 9

euro20 5

naacutejomneacute

plyn

strava

elektrina

komunikaacutecia

ineacute


10








2 + 9 = 21 minus 4 6 + 7 = 9 minus 12







b) 2 + 4 = + 25

+ =

W + 1 = +


3

minus 54 + 1


minus 43+

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3



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11


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= 2




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$

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12

341 50 a 51

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354 6

355 12



358 o 9 rokov



3511 102 minuacutet

3512 125 litra


3515 60 kmh

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a)

b)

c)

375 a)

b)

c)

d)


13



378 a) _ le 100euro b) lt 6











isin k



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$ isin 0 1 $2 lt $$ isin i0 1j $2 = $




383 1 2 3 4 alebo 5







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= 12 ĽS = PS = 132



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4 Pytagorova veta

Zopakuj si

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15




$radic2 )


422 aacuteno

423


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464


461 platiacute


Zopakuj si


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16

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Ihlan

511




511


17



= 12 ∙ $ ∙ Y

= H + H = H + 5 ∙

H = $

= 12 ∙ $ ∙ Y

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H = +34 ∙ $

= +34 ∙ $

= H + H = H + 3 ∙ = 4 ∙ H

522 všetky suacute

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18

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Guľa


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19


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602

603

604


601








dielov


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Graf funkcie



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22

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Zopakuj si

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23






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24


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Pomer podobnosti




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7012

7013









25






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7313 nie





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8 Štatistika

Zopakuj si

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Akcia 5 Romantika 6





772


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05

101520253035404550


tiacutevna

poč

etno

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()

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11


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b) $ = N∙L d) Y = 2

$

335 Z = C = C

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358 o 9 rokov



3511 102 minuacutet

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a)

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b)

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13



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isin k



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383 1 2 3 4 alebo 5







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15




$radic2 )


422 aacuteno

423


424 90deg aacuteno



445 a) L = 860cm b) $ = 267dm c) N = 2995cm

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Zopakuj si


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Ihlan

511




511


17



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H = $

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H = +34 ∙ $

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522 všetky suacute

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Guľa


553 rovniacutek




Povrch a objem gule

561 = 314cm = 524cm

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571 6 ∙ 10t

572 zlatokop

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6 Funkcie

Zopakuj si

581 a) 1 2 3 4 892 b) minus2minus1 0 1 2




583 radic2 S hellip

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19


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b)

c)

586 a)

b)

c)

587 b)

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602

603

604


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dielov


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b)

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c)


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Graf funkcie



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b)


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b)







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Zopakuj si

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b) 1 w x |wx| = 6cm




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Pomer podobnosti




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8 Štatistika

Zopakuj si

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3515 60 kmh

3516 I = 3cmI = 5cmI = 7cm

3517 za 125 h

3618 240 metrov

3619 za 36 hodiny








a)

b)

c)

375 a)

b)

c)

d)


13



378 a) _ le 100euro b) lt 6











isin k



isin minus 12 infin



$ isin 0 1 $2 lt $$ isin i0 1j $2 = $




383 1 2 3 4 alebo 5







391 a) ne 0 = 6

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d) ne 0 = 136

e) ne 0 = minus 12

f) ne 0 = 34


c) ne 34 = 1

6

d) ne 32 = 8

3


14

e) ne 3 = 95

f) ne 32 = 1



b) C = 0



401 o 2 roky




405 O = 100 = 589


c) = ĽS = PS =

= 12 ĽS = PS = 132



409 7 detiacute

4 Pytagorova veta

Zopakuj si

412 180deg



415 25 729 94 864

576 049 916

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417 74 757 1316 5044

72 48 161144 3456


419 a) $ = 2∙$

b) $ = u22

c) $ = 2∙N

d) $ = 2∙+5∙5










15




$radic2 )


422 aacuteno

423


424 90deg aacuteno



445 a) L = 860cm b) $ = 267dm c) N = 2995cm

446 365 kroka

447 25 cm

458 |wx| + |xy| = |wy| |z|| + ||| = |z|

|| + || = ||



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4519 707 cm

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4523 1105 dm

4524 nie



462 o 191 metrov


464


461 platiacute


Zopakuj si


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= 100dm


16

473 10 000 m2

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Rotačnyacute valec

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Ihlan

511




511


17



= 12 ∙ $ ∙ Y

= H + H = H + 5 ∙

H = $

= 12 ∙ $ ∙ Y

= H + H = H + 4 ∙

H = +34 ∙ $

= +34 ∙ $

= H + H = H + 3 ∙ = 4 ∙ H

522 všetky suacute

523 = 993cm

524 = 1615cm

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537 a) = 13 ∙ $ ∙

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539 = 80dm

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5312 bude


542


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18

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554 = 356cm

555 = 565dm

Guľa


553 rovniacutek




Povrch a objem gule

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565 524

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571 6 ∙ 10t

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6 Funkcie

Zopakuj si

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583 radic2 S hellip

584 a) d)


19


585 a)

b)

c)

586 a)

b)

c)

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599 b)


602

603

604


601








dielov


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20

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614 c)

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616 a)

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b)

x 1 2 3 4 5 y minus1 0 1 2 3

c)


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Graf funkcie



623 a) auto b) nie





63TV F = 5


F = + 4


641 a)


b)


21

c) = 4

642 a)


b)







648


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3

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6511


22

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Zopakuj si

661


23






677 a) 1 0 5|05| = 7cm

2 5333334 5333334 |∢05| = |∢05| = 45deg 3 M M5 5cm

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b) 1 w x |wx| = 6cm




24


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6710 TT 1932 m H0 2158 m



Pomer podobnosti




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7012

7013









25






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8 Štatistika

Zopakuj si

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768 a)


Akcia 5 Romantika 6





772


26

773



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05

101520253035404550


tiacutevna

poč

etno

sť

()

farba očiacute

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euro5 1

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plyn

strava

elektrina

komunikaacutecia

ineacute


13



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isin k



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$ isin 0 1 $2 lt $$ isin i0 1j $2 = $




383 1 2 3 4 alebo 5







391 a) ne 0 = 6

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6

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3


14

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b) C = 0



401 o 2 roky




405 O = 100 = 589


c) = ĽS = PS =

= 12 ĽS = PS = 132



409 7 detiacute

4 Pytagorova veta

Zopakuj si

412 180deg



415 25 729 94 864

576 049 916

416 9 16 12 316 190 58

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72 48 161144 3456


419 a) $ = 2∙$

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15




$radic2 )


422 aacuteno

423


424 90deg aacuteno



445 a) L = 860cm b) $ = 267dm c) N = 2995cm

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L = $ + N L = radic$ + N

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4512 |05| = 549cm O = 1998cm = 247cm

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464


461 platiacute


Zopakuj si


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16

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504 a) = 402cm

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Ihlan

511




511


17



= 12 ∙ $ ∙ Y

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H = $

= 12 ∙ $ ∙ Y

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H = +34 ∙ $

= +34 ∙ $

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522 všetky suacute

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Guľa


553 rovniacutek




Povrch a objem gule

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571 6 ∙ 10t

572 zlatokop

573 B = 4m

574 405 kg






6 Funkcie

Zopakuj si

581 a) 1 2 3 4 892 b) minus2minus1 0 1 2




583 radic2 S hellip

584 a) d)


19


585 a)

b)

c)

586 a)

b)

c)

587 b)

599 b)


602

603

604


601








dielov


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b)

x 1 2 3 4 5 y minus1 0 1 2 3

c)


617 a) F = 5 b) F = minus2

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Graf funkcie



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b)


21

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b)







648


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Zopakuj si

661


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24


678 a) 6 a 9 b) 140 a 60 c) 7 14 a 28 d) 2 500 1 500 a 1 000


6710 TT 1932 m H0 2158 m



Pomer podobnosti




684 a) M = 3 b) M = 4

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7012

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25






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741 14 700 m2




744 2 1 25

8 Štatistika

Zopakuj si

751 9

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768 a)


Akcia 5 Romantika 6





772


26

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409 7 detiacute

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Zopakuj si

412 180deg



415 25 729 94 864

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417 74 757 1316 5044

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15




$radic2 )


422 aacuteno

423


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445 a) L = 860cm b) $ = 267dm c) N = 2995cm

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458 |wx| + |xy| = |wy| |z|| + ||| = |z|

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4522 1118 cm 1581 cm 1803 cm

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462 o 191 metrov


464


461 platiacute


Zopakuj si


472 1m = 1m ∙ 1m = 10dm ∙ 10dm =

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Rotačnyacute valec

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504 a) = 402cm

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505 I = 315cm

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Ihlan

511




511


17



= 12 ∙ $ ∙ Y

= H + H = H + 5 ∙

H = $

= 12 ∙ $ ∙ Y

= H + H = H + 4 ∙

H = +34 ∙ $

= +34 ∙ $

= H + H = H + 3 ∙ = 4 ∙ H

522 všetky suacute

523 = 993cm

524 = 1615cm

525 = radic3 ∙ $



537 a) = 13 ∙ $ ∙

b) = 13 ∙ $ ∙ N ∙

c) = 13 ∙ $ ∙ Y ∙

d) = 13 ∙ $∙N2 ∙

538 = 86cm

539 = 80dm

5310 = 118cm

5311 = 666cm

5312 bude


542


544 x = 367cm I = 58cm

545 J = + I

J = 7 + 3

J = 58

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18

= 188cm478cm ∙ 360deg = 142deg



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554 = 356cm

555 = 565dm

Guľa


553 rovniacutek




Povrch a objem gule

561 = 314cm = 524cm

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563 = 1436cm

564 = 113m

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6 Funkcie

Zopakuj si

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583 radic2 S hellip

584 a) d)


19


585 a)

b)

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586 a)

b)

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587 b)

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602

603

604


601








dielov


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20

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616 a)

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b)

x 1 2 3 4 5 y minus1 0 1 2 3

c)


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Graf funkcie



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63TV F = 5


F = + 4


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b)


21

c) = 4

642 a)


b)







648


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3

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22

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Zopakuj si

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23






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24


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Pomer podobnosti




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7013









25






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8 Štatistika

Zopakuj si

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Akcia 5 Romantika 6





772


26

773



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sť

()

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plyn

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15




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Zopakuj si


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Ihlan

511




511


17



= 12 ∙ $ ∙ Y

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H = $

= 12 ∙ $ ∙ Y

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523 = 993cm

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b) = 13 ∙ $ ∙ N ∙

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538 = 86cm

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542


544 x = 367cm I = 58cm

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18

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Guľa


553 rovniacutek




Povrch a objem gule

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571 6 ∙ 10t

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573 B = 4m

574 405 kg






6 Funkcie

Zopakuj si

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19


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Ihlan

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511


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Guľa


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Zopakuj si

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19


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544 x = 367cm I = 58cm

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Guľa


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Povrch a objem gule

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571 6 ∙ 10t

572 zlatokop

573 B = 4m

574 405 kg






6 Funkcie

Zopakuj si

581 a) 1 2 3 4 892 b) minus2minus1 0 1 2




583 radic2 S hellip

584 a) d)


19


585 a)

b)

c)

586 a)

b)

c)

587 b)

599 b)


602

603

604


601








dielov


603 a) F = + 5


20

b) F = 2 c) F = 6 minus

614 c)

615 nie

616 a)

x 1 2 3 4 5 y 050 1 150 2 250

b)

x 1 2 3 4 5 y minus1 0 1 2 3

c)


617 a) F = 5 b) F = minus2

c) F = minus 32

Graf funkcie



623 a) auto b) nie





63TV F = 5


F = + 4


641 a)


b)


21

c) = 4

642 a)


b)







648


6510 F = 2


3

M F = minus2 + 1

C F = 12

G F = minus3

6511


22

6512 a) F = 7

x 1 2 3 4 5 y 7 14 21 28 35

b) F = 6 + 500

x 1 2 3 4 5 y 506 512 518 524 530

6513 F = 0065

x 100 200 300 400 500 y 65 13 195 26 325

6514 F = 06

x 20 40 60 80 100 y 12 24 36 48 60


Zopakuj si

661


23






677 a) 1 0 5|05| = 7cm

2 5333334 5333334 |∢05| = |∢05| = 45deg 3 M M5 5cm

4 1 1 M cap 5333334 = i1j M cap 5333334 = i1j 5 ∆051 ∆051


b) 1 w x |wx| = 6cm




24


678 a) 6 a 9 b) 140 a 60 c) 7 14 a 28 d) 2 500 1 500 a 1 000


6710 TT 1932 m H0 2158 m



Pomer podobnosti




684 a) M = 3 b) M = 4

c) M = 16

d) M = 02


7012

7013









25






724 = 25cm_ = 7cm


736 |5P| ∶ |P1| = 2 ∶ 5


739 |01| = 128cm|5]| = 11cm


7311 444

7312 |0z| ∶ |z5| = 3 ∶ 1

7313 nie





741 14 700 m2




744 2 1 25

8 Štatistika

Zopakuj si

751 9

752 12


764 33

765 57075


768 a)


Akcia 5 Romantika 6





772


26

773



781 a)

98241

140241

3241

64241

173241

4241

041 058 001 027 072 002 41 58 1 27 72 2

92241

145241

4241

116241

123241

2241

038 060 002 048 051 001 38 60 2 48 51 1










05

101520253035404550


tiacutevna

poč

etno

sť

()

farba očiacute

euro140 38

euro5 1

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naacutejomneacute

plyn

strava

elektrina

komunikaacutecia

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18

= 188cm478cm ∙ 360deg = 142deg



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Guľa


553 rovniacutek




Povrch a objem gule

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573 B = 4m

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6 Funkcie

Zopakuj si

581 a) 1 2 3 4 892 b) minus2minus1 0 1 2




583 radic2 S hellip

584 a) d)


19


585 a)

b)

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586 a)

b)

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587 b)

599 b)


602

603

604


601








dielov


603 a) F = + 5


20

b) F = 2 c) F = 6 minus

614 c)

615 nie

616 a)

x 1 2 3 4 5 y 050 1 150 2 250

b)

x 1 2 3 4 5 y minus1 0 1 2 3

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617 a) F = 5 b) F = minus2

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Graf funkcie



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63TV F = 5


F = + 4


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b)


21

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b)







648


6510 F = 2


3

M F = minus2 + 1

C F = 12

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6511


22

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x 1 2 3 4 5 y 7 14 21 28 35

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x 1 2 3 4 5 y 506 512 518 524 530

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6514 F = 06

x 20 40 60 80 100 y 12 24 36 48 60


Zopakuj si

661


23






677 a) 1 0 5|05| = 7cm

2 5333334 5333334 |∢05| = |∢05| = 45deg 3 M M5 5cm

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24


678 a) 6 a 9 b) 140 a 60 c) 7 14 a 28 d) 2 500 1 500 a 1 000


6710 TT 1932 m H0 2158 m



Pomer podobnosti




684 a) M = 3 b) M = 4

c) M = 16

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7012

7013









25






724 = 25cm_ = 7cm


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7311 444

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741 14 700 m2




744 2 1 25

8 Štatistika

Zopakuj si

751 9

752 12


764 33

765 57075


768 a)


Akcia 5 Romantika 6





772


26

773



781 a)

98241

140241

3241

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173241

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92241

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19


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602

603

604


601








dielov


603 a) F = + 5


20

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x 1 2 3 4 5 y 050 1 150 2 250

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Graf funkcie



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648


6510 F = 2


3

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6511


22

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x 1 2 3 4 5 y 7 14 21 28 35

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Zopakuj si

661


23






677 a) 1 0 5|05| = 7cm

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24


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Pomer podobnosti




684 a) M = 3 b) M = 4

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7012

7013









25






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7311 444

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7313 nie





741 14 700 m2




744 2 1 25

8 Štatistika

Zopakuj si

751 9

752 12


764 33

765 57075


768 a)


Akcia 5 Romantika 6





772


26

773



781 a)

98241

140241

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Graf funkcie



623 a) auto b) nie





63TV F = 5


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648


6510 F = 2


3

M F = minus2 + 1

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6511


22

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x 20 40 60 80 100 y 12 24 36 48 60


Zopakuj si

661


23






677 a) 1 0 5|05| = 7cm

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24


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6710 TT 1932 m H0 2158 m



Pomer podobnosti




684 a) M = 3 b) M = 4

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7012

7013









25






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741 14 700 m2




744 2 1 25

8 Štatistika

Zopakuj si

751 9

752 12


764 33

765 57075


768 a)


Akcia 5 Romantika 6





772


26

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98241

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b)







648


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3

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Zopakuj si

661


23






677 a) 1 0 5|05| = 7cm

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Pomer podobnosti




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7012

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25






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8 Štatistika

Zopakuj si

751 9

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Akcia 5 Romantika 6





772


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24


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Pomer podobnosti




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7012

7013









25






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Zopakuj si

751 9

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Akcia 5 Romantika 6





772


26

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98241

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173241

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041 058 001 027 072 002 41 58 1 27 72 2

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Pomer podobnosti




684 a) M = 3 b) M = 4

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7012

7013









25






724 = 25cm_ = 7cm


736 |5P| ∶ |P1| = 2 ∶ 5


739 |01| = 128cm|5]| = 11cm


7311 444

7312 |0z| ∶ |z5| = 3 ∶ 1

7313 nie





741 14 700 m2




744 2 1 25

8 Štatistika

Zopakuj si

751 9

752 12


764 33

765 57075


768 a)


Akcia 5 Romantika 6





772


26

773



781 a)

98241

140241

3241

64241

173241

4241

041 058 001 027 072 002 41 58 1 27 72 2

92241

145241

4241

116241

123241

2241

038 060 002 048 051 001 38 60 2 48 51 1










05

101520253035404550


tiacutevna

poč

etno

sť

()

farba očiacute

euro140 38

euro5 1

euro150 40

euro25 7euro35 9

euro20 5

naacutejomneacute

plyn

strava

elektrina

komunikaacutecia

ineacute


24


678 a) 6 a 9 b) 140 a 60 c) 7 14 a 28 d) 2 500 1 500 a 1 000


6710 TT 1932 m H0 2158 m



Pomer podobnosti




684 a) M = 3 b) M = 4

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7012

7013









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7311 444

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7313 nie





741 14 700 m2




744 2 1 25

8 Štatistika

Zopakuj si

751 9

752 12


764 33

765 57075


768 a)


Akcia 5 Romantika 6





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26

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781 a)

98241

140241

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173241

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8 Štatistika

Zopakuj si

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Akcia 5 Romantika 6





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Výsledky - orbispictus.skorbispictus.sk/wp-content/uploads/userfile/file/cms/matematika-9-vysledky.pdf · Zuzana Berová, Peter Bero - Matematika pre 9. ročník - Výsledky úloh