Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción

Trabajo realizado por:

Alexis Javier Jama Zambrano

Dirigido por:

Jesús Miguel Bairan y Adalberto Vizconde

Máster en:

Ingeniería Estructural y de la Construcción

Barcelona, Junio de 2020

Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental

TR

AB

AJO

FIN

AL

DE

MÁ

STER

Vulnerabilidad sísmica de viviendas de

construcción informal en el cantón Santa

Lucía

Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción informal en el cantón Santa Lucía

Máster en Ingeniería Estructural y de la Construcción i

AGRADECIMIENTO

Agradeciendo a Dios por permitirme estas palabras de agradecimiento. A mi esposa Cecibel

y a mi hijo Dylan por acompañarme en este viaje, ya que se constituyeron en el pilar

fundamental en este nuevo proceso de mi formación profesional.

A mi madre Rosa, gracias a sus enseñanzas y educación me permitieron seguir por las sendas

correctas. Y un agradecimiento especial a mi tío Carlos que fue como un padre, sé que desde

el cielo estará muy alegre y orgulloso de mi.

A todas las personas que conocí en Barcelona que me brindaron su amistad y su ayuda para

que me sienta como en casa.

A mis amigos y familiares que siempre me dieron su apoyo moral para seguir adelante.

A mi tutor el Dr. Jesús Miguel Bairan G., agradecerle por sus enseñanzas, por la confianza

depositada y por todo su apoyo incondicional en el desarrollo de este trabajo.

A la Secretaria de Educación Superior, Ciencia, Tecnología e Innovación (SENESCYT), como

entidad auspiciante para realizar esta maestría.


Alexis Javier Jama Zambrano ii

RESUMEN

En Ecuador existen una gran cantidad de edificaciones que no fueron diseñadas con códigos

sísmicos o que son fruto de construcción informal, sin ningún diseño formal. Ecuador es un

país cuya amenaza sísmica es relevante en las diferentes regiones, por lo que si el

comportamiento de estas edificaciones es insatisfactorio supondría una gran vulnerabilidad. En

particular, en las poblaciones de menos recursos, donde las construcciones informales son más

frecuentes.

Las consecuencias de un gran sismo en dichas poblaciones pueden ser dramáticas, así como la

capacidad de recuperación de las mismas. Un ejemplo de esta situación es el evento ocurrido

en el 16 de abril del 2016 (M=7.8), afectando considerablemente a la Provincia de Manabí,

ubicada al oeste del País (Ecuador). El evento dejo 383.090 personas afectadas, 6.274 heridos

y 663 personas fallecidas, 28.776 desplazados y más de un millón de personas afectadas de

forma directa o indirecta. En términos de afectación a la infraestructura un aproximado de

35.000 viviendas destruidas o dañadas.

En esta investigación se pretende evaluar cómo sería el comportamiento de las construcciones

informales típicas del cantón de Santa Lucía, Provincia del Guayas – Ecuador. Esta región se

encuentra en una zona de alto riesgo sísmico. En una investigación de campo, se ha realizado

una selección de edificaciones que representen los tipos más usuales de viviendas donde se han

detectado elementos estructurales que potencialmente puedan presentar un comportamiento

deficiente. Se han enfocado esfuerzos para lograr determinar el estado actual de las viviendas,

muchas de ellas construidas de manera informal, para determinar sus vulnerabilidades ante

eventos sísmicos de gran magnitud, para ello se han entrevistado maestros constructores de la

zona, se han hecho levantamientos de armado y, en los casos donde estaban disponibles, se han

analizado los planos de armado.

Se evalúa el comportamiento de estas viviendas mediante análisis no-lineal de tipo estático

(push-over) y dinámico, frente a eventos de diferentes períodos de retorno, de acuerdo a la

amenaza de la zona. Una vez analizados los resultados, se procede a clasificar las

construcciones según su comportamiento esperado. Los resultados son de utilidad para tener

una idea realista de la vulnerabilidad de la zona y poder elaborar estrategias de actuación.

Palabras claves: viviendas informales, vulnerabilidad, comportamiento sísmico, amenaza

sísmica.


Máster en Ingeniería Estructural y de la Construcción iii

ABSTRACT

In Ecuador there are a large number of buildings that were not designed with seismic codes or

that are the result of informal construction, without any formal design. Ecuador is a country

whose seismic threat is relevant in the different regions, therefore the behavior of these

buildings is unsatisfactory it would be highly vulnerable. In particular, in populations with less

resources, where informal constructions are more frequent.

The consequences of a large earthquake in these populations can be dramatic, as well as the

resilience of the same. An example of this situation is the event that occurred on April 16, 2016

(M = 7.8), considerably affecting the Province of Manabí, located in the west of the Country

(Ecuador). The event left 383,090 people affected, 6,274 wounded and 663 people dead, 28,776

displaced and more than a million people affected directly or indirectly. In terms of impact on

infrastructure, approximately 35,000 homes were destroyed or damaged.

This research aims to evaluate how the behavior of typical informal constructions in the canton

of Santa Lucia, Guayas Province - Ecuador. This region is in an area of high seismic risk. In a

field investigation, a selection has been made of buildings that represent the most common

types of housing where structural elements have been detected that could potentially present

poor behavior. Efforts have been focused to determine the current state of the houses, many of

them built informally, to determine their vulnerabilities to seismic events of great magnitude,

for this, master builders of the area have been interviewed, reinforcement data was collected

and, in the cases where they were available, the reinforcement plans have been analyzed.

The behavior of these houses is evaluated by a non-linear analysis, static type (push-over) and

dynamic, against events of different return periods, according to the threat of the area. Once

the results have been analyzed, the constructions are classified according to their expected

behavior. The results are useful to have a realistic idea of the vulnerability of the area and to

be able to develop action strategies.

Key words: informal houses, vulnerability, seismic behavior, seismic threat.


Alexis Javier Jama Zambrano iv

ÍNDICE GENERAL

AGRADECIMIENTO ............................................................................................................ i

RESUMEN ............................................................................................................................ ii

ABSTRACT ......................................................................................................................... iii

1 INTRODUCCIÓN ......................................................................................................... 1

1.1 ANTECEDENTES .............................................................................................. 1

1.2 OBJETIVOS ........................................................................................................ 2

1.2.1 Objetivo general ............................................................................................... 2

1.2.2 Objetivos específicos........................................................................................ 2

2 ESTADO DEL CONOCIMIENTO ............................................................................... 3

2.1 VULNERABILIDAD SÍSMICA ......................................................................... 3

2.2 MÉTODOS DE ANÁLISIS DE VULNERABILIDAD SÍSMICA..................... 3

2.2.1 Generalidades ................................................................................................... 3

2.2.2 Clasificación de las metodologías. ................................................................... 4

2.3 ESTADOS E ÍNDICES DE DAÑO .................................................................... 6

2.3.1 Estados discretos de daño ................................................................................. 7

2.3.1.1 Clasificación de acuerdo con los daños observados. .................................. 7

2.3.1.2 Clasificación basada en la reparación de la estructura ............................... 8

2.3.2 Clasificaciones combinadas ............................................................................. 8

2.3.3 Índices de daño ................................................................................................. 9

2.3.4 Relaciones entre los estados e índices de daño ................................................ 9

2.4 DESEMPEÑO DE ESTRUCTURAS ................................................................ 10

2.4.1 Niveles de rendimiento sísmico ..................................................................... 11

2.4.2 Niveles de desempeño .................................................................................... 11

2.4.3 Estado límite de servicio ................................................................................ 12

2.4.4 Estado limite control de daños ....................................................................... 12

2.4.5 Estado límite de prevención de colapso ......................................................... 13


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2.5 MÉTODOS DE ANÁLISIS ............................................................................... 13

2.5.1 Análisis modal espectral................................................................................. 14

2.5.2 Análisis estático no-lineal “Push-Over”........................................................ 15

2.5.3 Método ATC-40 ............................................................................................. 16

2.5.3.1 Espectro de capacidad .............................................................................. 16

2.5.3.2 Espectro de capacidad bilineal ................................................................. 17

2.5.3.3 Espectro de demanda ................................................................................ 18

2.5.3.4 Punto de desempeño ................................................................................. 21

2.5.4 Método Eurocódigo 8 o N2 ............................................................................ 22

2.6 NORMA VIGENTE EN ECUADOR ................................................................ 26

2.6.1 Cargas no sísmicas ......................................................................................... 26

2.6.2 Combinaciones de carga................................................................................. 26

2.6.3 Categoría y coeficiente de importancia I ........................................................ 27

2.6.4 Factor de reducción de resistencia sísmica (ductilidad) R ............................. 27

2.6.5 Regularidad en planta y elevación ................................................................. 28

2.6.6 Derivas permisibles de pisos .......................................................................... 30

2.6.7 Zonificación sísmica de Ecuador ................................................................... 30

2.6.8 Factor de zona Z ............................................................................................. 31

2.6.9 Cortante basal de diseño ................................................................................. 31

2.6.10 Carga sísmica reactiva ................................................................................ 32

2.6.11 Distribución vertical de fuerzas sísmicas laterales ..................................... 32

2.6.12 Perfiles de suelo para diseño sísmico ......................................................... 33

2.6.13 Coeficientes de perfil de suelo .................................................................... 33

2.6.14 Espectro elástico horizontal de diseño en aceleraciones ............................ 33

2.6.15 Clasificación de sistemas estructurales de hormigón armado .................... 35

2.6.16 Códigos y normas de diseño ....................................................................... 36

2.6.17 Factor de reducción de resistencia .............................................................. 36


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3 SISMICIDAD DE SANTA LUCIA ............................................................................ 37

3.1 FALLAS GEOLOGICAS CERCANAS A SANTA LUCIA ............................ 37

3.2 FACTOR DE ZONA Z DEL CANTÓN SANTA LUCÍA ................................ 38

3.3 ACELERACIONES DEL 16 DE ABRIL DEL 2016 ........................................ 38

4 CONSIDERACIONES PARA LAS VIVIENDAS DE CONSTRUCCIÓN

INFORMAL ............................................................................................................................. 41

4.1 CASOS DE ESTUDIO ...................................................................................... 41

4.2 CARACTERISTICAS DE RESISTENCIA DE LOS MATERIALES ............. 43

4.2.1 Resistencia especificada a la compresión del hormigón ................................ 43

4.2.2 Resistencia especificada a la fluencia del refuerzo ........................................ 43

4.2.3 Módulo de elasticidad .................................................................................... 43

4.3 CARGAS ........................................................................................................... 44

4.3.1 Cargas muertas: .............................................................................................. 44

4.3.2 Carga viva ...................................................................................................... 44

5 ANÁLISIS DE VIVIENDAS ...................................................................................... 45

5.1 ANALISIS MODAL ESPECTRAL .................................................................. 47

5.1.1 Modelización .................................................................................................. 47

5.1.2 Características dinámicas ............................................................................... 48

5.2 COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS ............................................................ 50

5.2.1 Comprobación de viga ................................................................................... 51

5.2.2 Comprobación de columna............................................................................. 52

5.3 RELACIÓN DEMANDA VERSUS CAPACIDAD EN LAS VIVIENDAS.... 54

5.4 REVISIÓN DE DERIVAS ................................................................................ 59

5.5 ANÁLISIS ESTÁTICO NO-LINEAL (PUSH-OVER) ..................................... 60

5.5.1 Curvas de capacidad y “target point”............................................................ 64

5.5.1.1 Curvas de capacidad dirección X. ............................................................ 64

5.5.1.2 Curvas de capacidad dirección Y. ............................................................ 67


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5.5.1.3 Formación de rotulas ................................................................................ 70

6 NIVELES DE AMENAZA SÍSMICA ........................................................................ 73

6.1 NIVEL DE AMENAZA: CURVAS DE PELIGRO SISMICO (NEC-15) ....... 73

6.2 NIVEL DE AMENAZA: PERÍODO DE RETORNO QUE PRODUCE EL

COLAPSO ........................................................................................................................... 75

7 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .......................................................... 78

7.1 CONCLUSIONES ............................................................................................. 78

7.2 RECOMENDACIONES DE FUTUROS TRABAJOS ..................................... 79

8 BIBLIOGRAFIA ......................................................................................................... 80

9 ANEXOS ..................................................................................................................... 84


Alexis Javier Jama Zambrano viii

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 2-1 Correlación entre el índice de daño global y los estados discretos de daño ....... 10

Tabla 2-2 Correlación entre el índice de daño global y los estados discretos de daño ....... 10

Tabla 2-3 Valores para el factor de modificación de amortiguamiento .............................. 20

Tabla 2-4 Valores mínimos 𝑺𝑹𝒂 y 𝑺𝑹𝒗 ............................................................................. 21

Tabla 2-5 Norma Ecuatoriana de la Construcción R.O. No. 413 - 2015 ............................ 26

Tabla 2-6 Tipo de uso, destino e importancia de la estructura ............................................ 27

Tabla 2-7 Coeficientes de irregularidad en planta .............................................................. 28

Tabla 2-8 Coeficientes de irregularidad en elevación ......................................................... 29

Tabla 2-9 Valores de aceleración máxima esperada en roca para sismo de diseño ............ 31

Tabla 2-10 Sistemas estructurales de hormigón armado ..................................................... 35

Tabla 2-11 Factor de reducción de resistencia Φ ................................................................ 36

Tabla 3-1 Distancias de fallas cercanas al cantón Santa Lucía ........................................... 37

Tabla 3-2 Factor de zona Z del cantón Santa Lucía ............................................................ 38

Tabla 3-3 Valores de la máxima amplitud (m/s2) para cada componente .......................... 39

Tabla 4-1 Áreas, niveles y alturas de viviendas de construcción informal ......................... 41

Tabla 5-1 Viviendas con Planta baja y cubiertas metálicas ................................................ 45

Tabla 5-2 Viviendas con Planta baja y losa de hormigón ................................................... 45

Tabla 5-3 Viviendas con Planta baja, losa de hormigón y cubierta metálica ..................... 46

Tabla 5-4 Viviendas con Planta baja, losas de hormigón (varios niveles) y cubierta metálica

............................................................................................................................................. 46

Tabla 5-5 Viviendas con Planta baja y losas de hormigón (varios niveles) ........................ 47

Tabla 5-6 Periodos fundamentales de la estructura ............................................................. 49


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Tabla 5-7 Corrección del Cortante estático vs dinámico. ................................................... 50

Tabla 5-8 Momentos últimos vs Momentos resistentes en elemento viga .......................... 52

Tabla 5-9 Relación demanda vs capacidad por refuerzo transversal en elemento viga ...... 52

Tabla 5-10 Demanda vs capacidad de viviendas con Planta baja y cubiertas metálicas .... 54

Tabla 5-11 Demanda vs capacidad de viviendas con Planta baja y losa de hormigón ....... 54

Tabla 5-12 Viviendas con Planta baja, losa de hormigón y cubierta metálica.................... 55


............................................................................................................................................. 57

Tabla 5-14 Viviendas con Planta baja y losas de hormigón (varios niveles) ...................... 58

Tabla 5-15 Cargas máximas y desplazamiento de curvas de capacidad ............................. 63

Tabla 5-16 Puntos de desempeño, dirección X. .................................................................. 67

Tabla 5-17 Puntos de desempeño, dirección Y ................................................................... 70

Tabla 5-18 Formación de rotulas, dirección X, Vivienda 08 .............................................. 71

Tabla 5-19 Formación de rotulas, dirección Y, Vivienda 08 .............................................. 71

Tabla 5-20 Porcentajes de daños en las viviendas .............................................................. 72

Tabla 6-1 Niveles de amenaza sísmica ............................................................................... 74

Tabla 6-2 Aceleraciones máximas para diferentes Tr ......................................................... 74

Tabla 6-3 Períodos de retorno que produce el colapso ....................................................... 76


Alexis Javier Jama Zambrano x

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2-1 Clasificación de las metodologías para análisis de vulnerabilidad ..................... 5

Figura 2-2 Niveles de desempeño – Relación fuerza - deformación .................................. 11

Figura 2-3 Matriz conceptual para identificación de niveles de desempeño ...................... 12

Figura 2-4 Métodos de análisis estáticos y dinámicos ........................................................ 13

Figura 2-5 Sistema equivalente de SDOF obtenido de la curva de capacidad .................... 15

Figura 2-6 Espectro de capacidad ....................................................................................... 16

Figura 2-7 Representación bilineal del espectro de capacidad ........................................... 17

Figura 2-8 Energía disipada ................................................................................................ 19

Figura 2-9 Punto de desempeño en espectros de capacidad y demanda ............................. 21

Figura 2-10 Curva de capacidad de un sistema SDOF ....................................................... 23

Figura 2-11 Curva de capacidad bilineal ............................................................................ 24

Figura 2-12 Desplazamiento objetivo para el SDOF equivalente ....................................... 25

Figura 2-13 Irregularidad por torsión .................................................................................. 28

Figura 2-14 Irregularidad por retroceso .............................................................................. 28

Figura 2-15 Irregularidad por aberturas en sistemas de piso .............................................. 28

Figura 2-16 Irregularidad por ejes no paralelos .................................................................. 28

Figura 2-17 Irregularidad por rigidez .................................................................................. 29

Figura 2-18 Irregularidad por concentración de masas ....................................................... 29

Figura 2-19 Irregularidad por dimensión en planta ............................................................. 29

Figura 2-20 Mapa sísmico de Ecuador ................................................................................ 31

Figura 2-21 Espectro elástico horizontal de diseño en aceleraciones ................................. 34

Figura 3-1 Fallas geológicas cercanas al cantón Santa Lucia ............................................. 38


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Figura 3-2 Replica registro sísmico 16-04-2019 – AV21 ................................................... 39

Figura 3-3 Espectro Sismo 16 de abril y Espectro Normativa ............................................ 40

Figura 4-1 Alturas de viviendas informales ........................................................................ 43

Figura 4-2 Isometría de losa nervada .................................................................................. 44

Figura 5-1 Elementos estructurales tipo, corte de losa, sección de columna, alzado de viga

............................................................................................................................................. 48

Figura 5-2 Ubicación de viga y columna de análisis, Vivienda 08 ..................................... 50

Figura 5-3 Sección de viga y aceros de refuerzo ................................................................ 51

Figura 5-4 Sección de columna y aceros de refuerzo.......................................................... 52

Figura 5-5 Diagrama de Interacción – columna 250x250mm ............................................ 53

Figura 5-6 Derivas inelásticas, dirección X. ....................................................................... 59

Figura 5-7 Derivas inelásticas, dirección Y. ....................................................................... 60

Figura 5-8 Curvas de capacidad, Viviendas 01 – 02 ........................................................... 60

Figura 5-9 Curvas de capacidad, Viviendas 03 – 04 ........................................................... 60

Figura 5-10 Curvas de capacidad, Viviendas 05 - 06 ......................................................... 61


Figura 5-12 Curvas de capacidad, Viviendas 09 – 10 ......................................................... 61






Figura 5-18 Curvas de desempeño, Dirección X, Viviendas 01 – 02 ................................. 64


Alexis Javier Jama Zambrano xii










Figura 5-28 Curvas de desempeño, Dirección Y, Viviendas 01 – 02 ................................. 67










Figura 6-1 Curvas de peligro sísmico, Guayaquil ............................................................... 73


Máster en Ingeniería Estructural y de la Construcción 1

1 INTRODUCCIÓN

1.1 ANTECEDENTES

Los sismos, terremotos o temblores de tierra, son vibraciones de la corteza terrestre que pueden

ser generadas por movimiento de placas tectónicas, erupciones volcánicas, voladuras,

deslizamientos de tierra, entre otros. Sin embargo, los sismos más severos y los más

importantes desde el punto de vista de la ingeniería, son los de origen tectónico. La energía

liberada por estos se propaga desde la zona de ruptura hasta el emplazamiento en cuestión,

mediante diversos tipos de ondas que hacen vibrar la corteza terrestre (Meli, Roberto & Bazán,

1999).

En el Ecuador, se encuentran fallas geológicas con y sin actividad. Una de ellas es la que

recorre cercana a su perfil costero formando parte del Cinturón de Fuego del Pacifico, donde

se producen muchos de los sismos en la región.

El objetivo de este trabajo es determinar la respuesta sísmica de las viviendas construidas de

manera informal, aplicando los requerimientos de peligro de la Norma Ecuatoria de la

Construcción (NEC-SE-DS, 2015).

El 16 de abril de 2016 ocurrió un terremoto de magnitud de 7,8 (Mw magnitud momento), con

epicentro en la costa norte entre las provincias de Esmeraldas y Manabí. Este se produjo como

resultado del empuje de fallas poco profundas en el límite de las placas de Nazca y Sudamérica.

Luego del terremoto se observó que muchas de las viviendas destruidas o dañadas fueron en

su mayoría construidas de manera informal. Debido a ello, se identificó la necesidad de

conocer qué tan vulnerable pueden ser las viviendas similares frente posibles eventos sísmicos

de gran magnitud que puedan ocurrir.

Debido a ello, se deben emplear todos los esfuerzos necesarios para determinar las

vulnerabilidades a las que pueden estar sometidas este tipo de viviendas, con la finalidad de

concientizar al municipio del cantón Santa Lucía, la importancia de aplicar las normas NEC en

edificaciones futuras para que tengan un buen desempeño ante eventos sísmicos evitando el

colapso de las estructuras y por lo tanto la protección de vidas.


Alexis Javier Jama Zambrano 2

1.2 OBJETIVOS

1.2.1 Objetivo general

El objetivo principal es estimar la respuesta sísmica de las viviendas de construcción informal,

siendo estas las construidas sin control técnico y no respetando todo criterio de las normas de

construcción, determinando la vulnerabilidad local y global aplicando la norma NEC 2015.

1.2.2 Objetivos específicos

• Determinar los tipos más usuales de viviendas informales del cantón Santa Lucía.

• Determinar la demanda sísmica según la norma Ecuatoriana de la Construcción NEC.

• Realizar modelos matemáticos de las viviendas más usuales del Cantón Santa Lucía.

• Determinar la respuesta sísmica mediante análisis lineal.

• Determinar el estado actual de las viviendas según la norma NEC.

• Determinar el desempeño sísmico de las viviendas realizando análisis estático no-lineal

(Push-Over) y dinámico.



2 ESTADO DEL CONOCIMIENTO

2.1 VULNERABILIDAD SÍSMICA

El concepto de vulnerabilidad sísmica es indispensable en estudios sobre riesgo sísmico y para

la mitigación de desastres por terremotos. Se entiende por riesgo sísmico el grado de pérdidas

esperadas que sufren las estructuras durante el tiempo que permanecen expuestas a la acción

sísmica (Melone, 2002). Por otra parte, la mitigación de los desastres en el ámbito de la

ingeniería corresponde a la totalidad de las acciones que tienen como objetivo la mejora del

comportamiento sísmico de los edificios de una zona, con la finalidad de reducir los costes de

los daños esperados durante el terremoto (Melone, 2002) citando a (Barbat, 1998). Para mitigar

el riesgo sísmico de una zona es necesario disminuir la vulnerabilidad y el costo de reparación

de las estructuras afectadas. Por lo tanto, se deben proponer nuevos y mejores sistemas

constructivos que exhiban un buen comportamiento bajo cargas sísmicas; generar nuevas

filosofías de diseño que garanticen el buen desempeño de los elementos expuestos.

La vulnerabilidad sísmica es una propiedad intrínseca de la estructura, una característica de su

propio comportamiento ante la acción de un sismo descrito a través de una ley causa-efecto,

donde la causa es el sismo y el efecto es el daño. La causa, es el nivel de perturbación funcional

que puede sufrir una edificación, el daño se refiere al deterioro físico que pueden sufrir los

elementos de una edificación. De tal manera que, la acción y el daño sísmico, constituyen los

elementos fundamentales para la caracterización de la vulnerabilidad sísmica.

La vulnerabilidad sísmica de una estructura, grupo de estructuras, o de una zona urbana

completa, está definida como su predisposición intrínseca a sufrir daño ante la ocurrencia de

un terremoto y está asociada directamente con la configuración estructural de las edificaciones

(Barbat, 1998).

2.2 MÉTODOS DE ANÁLISIS DE VULNERABILIDAD SÍSMICA

2.2.1 Generalidades

Existen una variedad de metodología y técnicas propuestas por diferentes autores, para

diferentes tipos de instalaciones (Caicedo, Barbat, Canas, & Aguiar, 1994). Estas técnicas

dependen de los siguientes factores.



• Naturaleza y objetivo del estudio.

• Información disponible.

• Características del elemento a estudiar.

• Metodología de evaluación completa

• Resultado esperado

La elección de una metodología está relacionada con la escala del análisis y las características

de los elementos bajo estudio. Por ejemplo, el estudio del riesgo sísmico de elementos

particulares o aislados como edificios, puentes, etc., generalmente se basa en evaluaciones

deterministas de la vulnerabilidad, mientras que el estudio del riesgo sísmico de sistemas

territoriales o categorías de elementos como tipos de edificios, líneas vitales, etc., se basan en

enfoques probabilistas que permiten aplicaciones regionales del modelo a diferentes escalas,

que pueden enfocarse y tratarse con sistemas de información geográfica (Menoni, Petrini,

Proc., On, & 1997, s. f.).

2.2.2 Clasificación de las metodologías.

La primera clasificación más reconocida y completa se debe a (Corsanego & Petrini, 1990),

quienes agrupan cuatro tipo de técnicas en función del resultado.

• Técnicas directas

• Técnicas indirectas

• Técnicas convencionales

• Técnicas hibridas

La segunda clasificación fue propuesta por (Dolce, 1994), basándose en los tres elementos

esenciales involucrados en un estudio de vulnerabilidad:

• Datos de entrada

• Métodos

• Resultados



Figura 2-1 Clasificación de las metodologías para análisis de vulnerabilidad

Fuente: (Bonett, 2003)

Seguidamente realizamos una breve descripción de los pasos que utilizaremos en la presente

investigación, basándonos en la clasificación según el tipo de resultado, la técnica directa,

métodos mecánicos, métodos de análisis detallados, análisis estático no lineal (Push-over) y

análisis dinámico.

• Técnicas directas: permite predecir directamente y en una sola etapa, el daño causado para

un sismo. Los métodos tipológicos y mecánicos; son los que destacan dentro de este grupo.

• Métodos mecánicos: realizan la predicción de un efecto sísmico por la elaboración de

modelos mecánicos adecuados que idealizan las estructuras.

• Métodos de análisis detallados: estos métodos solo son aplicables a las edificaciones que

pueden ser representadas por modelos mecánicos. Generalmente se utilizan para la

evaluación de estructuras individuales, debido a que involucran análisis detallados y

modelos más refinados que no son adecuados para proyectos de escenarios sísmicos. Aquí,

se requiere evaluar la vulnerabilidad de un gran número de estructuras.

• Análisis estático no lineal: en este análisis el modelo de la estructura incorpora las

características no lineales de la relación fuerza – deformación de los elementos y

componentes individuales por la respuesta inelástica del material. La representación más



común en este tipo de análisis es la curva de capacidad o curva “Push-over”, dado que es

la relación entre el cortante basal y el desplazamiento con el nivel superior de la estructura.

Este análisis se describe en la sección 2.5.2.

• Análisis dinámico lineal: la estructura se representa por un modelo matemático de un

sistema de múltiples Grados de Libertad (MGDL), con una matriz de rigidez elástica lineal

y una matriz de amortiguamiento viscoso equivalente. El efecto sísmico se modela

utilizando un análisis espectral modal; este análisis supone que la respuesta dinámica de

una estructura se puede determinar considerando de forma independiente, la respuesta de

cada modo natural de vibración utilizando un espectro de respuesta elástico. Las respuestas

modales se combinan usando métodos tales como SRSS (“square roof of the sum of the

squares”). Otra forma de modelar el efecto sísmico es con un análisis temporal que

involucra una evaluación para a paso de la respuesta de la estructura, usando registros

sísmicos reales o acelerogramas sintéticos. Para ambos casos, las fuerzas y desplazamientos

internos de la estructura se determinan mediante un análisis dinámico lineal.

Con estas metodologías se pueden realizar diferentes tipos de análisis de vulnerabilidad

sísmica. Para profundizar en las definiciones y aplicaciones de cada clasificación pueden

revisar (Barbat, 1998) y (Bonett, 2003).

2.3 ESTADOS E ÍNDICES DE DAÑO

El daño se puede definir como el grado de deterioro o destrucción producto de un evento

sísmico sobre la propiedad, los sistemas de prestación de servicios, sistemas naturales o

sociales. En el diseño estructural el daño está relacionado con las deformaciones inelásticas o

desplazamientos no recuperables sufridos por la estructura, por lo tanto, se puede correlacionar

el daño con las deformaciones o desplazamientos de la estructura (Bedoya, 2005). Ocurrido el

evento sísmico se realiza una evaluación e interpretación de los daños causados con la finalidad

de cuantificar y explicar los efectos del sismo sobre las estructuras existentes.

Actualmente, en el análisis y el diseño sismo resistente de edificaciones se ha incorporado el

comportamiento no lineal del material utilizado en la estructura. Mediante procedimientos de

análisis y/o estudios experimentales, es posible evaluar, paso a paso, el comportamiento del

material y los fenómenos de degradación que se generan (Foliente, 1995).



2.3.1 Estados discretos de daño

Los estados discretos de daño (EDD), representan una condición límite o tolerable de la

estructura de acuerdo con tres aspectos esenciales que se debe tener en cuenta:

• Daños físicos sobre los elementos estructurales y no estructurales

• El riesgo en el que se encuentran los ocupantes de la edificación

• La funcionalidad de la vivienda después del sismo.

De lo expuesto, se puede inferir que los estados discretos de daño corresponden a una

descripción cualitativa de los efectos producidos por un sismo sobre los elementos, los

ocupantes y el funcionamiento de una estructura.

En la actualidad, se han hecho varias clasificaciones para los estados discretos de daño (ATC-

13, EMS-98, MSK, HAZUS, ATC-25, RISK-UE entre otros), los cuales han sido extraídas de

los daños físicos observados en las estructuras después de evento sísmico; información también

obtenida de ensayos de laboratorio. A continuación, se presenta una breve descripción de

clasificaciones de estados de daño:

2.3.1.1 Clasificación de acuerdo con los daños observados.

(Y. J. Park, Ang, & Wen, 1987) propusieron 5 estados de daño diferentes para edificios de

hormigón armado apoyándose en la evidencia de los daños observados después del sismo y

ensayos de laboratorio:

• Sin daño: en el peor de los casos se producen pequeñas grietas en el hormigón.

• Ligero: se producen grietas en varios elementos estructurales.

• Moderado: agrietamiento severo y se producen algunos desprendimientos de hormigón.

• Severo: aplastamiento del hormigón y pérdida del recubrimiento de las barras de acero de

refuerzo.

• Colapso

(Petrovski, Ristic, & Nocevski, 1992), proponen tres estados de daño aplicables a estructuras

de hormigón armado y mampostería estructural. La propuesta se basó en los daños observados

y la disponibilidad de estas estructuras de ser utilizadas una vez ha ocurrido el sismo:



• Utilizable: los daños estructurales son leves. La estructura puede ser ocupada.

• Temporalmente utilizable: los daños estructurales varían entre moderados y severos. La

estructura puede ser temporalmente utilizable.

• Completamente inutilizable: los daños estructurales son severos. Se puede producir el

colapso parcial o total de la vivienda. No se puede utilizar.

2.3.1.2 Clasificación basada en la reparación de la estructura

Esta propuesta es bastante útil para la toma de decisiones de reforzamiento, planificación y

valoración económica después de ocurrido el sismo (Bracci, Reinhorn, Mander, & Kunnath,

1989). Comprende cuatro estados de daño según la reparación de la estructura:

• Sin daño o daños leves

• Reparable

• Irreparable

• Colapso

2.3.2 Clasificaciones combinadas

(EERI, 1994), propone una escala de 5 estados discretos de daño, en los cuales se involucra los

daños no estructurales, el tiempo fuera de funcionamiento de la vivienda y el riesgo al que están

expuestos los ocupantes:

• Sin daño

• Leve: daños menores en elementos no estructurales. La estructura continúa funcionando

con normalidad en menos de una semana.

• Moderado: daños no estructurales considerables, se producen pequeños daños

estructurales. La estructura puede estar cerrada hasta por 3 meses. El riesgo que se

produzcan pérdida de vidas humanas es mínimo.

• Severo: los daños estructurales aumentan y es posible que la estructura deba estar cerrada

por un período largo de tiempo. En el peor de los casos puede ser necesario demoler la

estructura.

• Total - Colapso o muy severo: los daños son irreparables y hay una probabilidad muy alta

que se produzcan pérdidas de vidas humanas.



2.3.3 Índices de daño

Los índices de daño son parámetros que permiten correlacionar y cuantificar la respuesta

obtenida a partir de modelos estructurales sometidos a movimientos sísmicos con el grado de

daño o deterioro ocasionado por estos movimientos sobre los elementos a nivel local y global

de la estructura. Estos parámetros habitualmente involucran una o más variables (Dolce, 1994)

tales como: deformaciones unitarias, curvatura, rotaciones, desplazamientos, deriva entre piso,

fuerzas, energía absorbida y energía disipada, entre otras. Su elección está determinada por el

tipo de daño que se desea analizar; local, intermedio o global.

Para definir los índices de daño es necesario implementar o diseñar un modelo estructural ideal

que represente las características del sistema estructural, las propiedades mecánicas de los

materiales utilizados, las características de las fuerzas aplicadas y los posibles tipos de fallo

que presenta la estructura. Ante este panorama la definición o elección de un índice de daño es

un problema complejo para el cual aún no existe un criterio unificado.

En la actualidad, existen varios índices de daño obtenidos a partir de ensayos de laboratorio

y/o de observaciones de los daños ocurridos después del terremoto. La mayoría de estos índices

han sido desarrollados para edificaciones en hormigón armado, acero y mampostería

estructural. En (Newmark, N. M. y Rosenbluet, 1971), (Park, Y. J. y Ang, 1985), (R. Park,

1986), (Roufaiel, M. S. L., y Meyer, 1987), (Bracci et al., 1989), (Penzien, 1993), (Aguiar,

1996) y (Bonett, 2003), se encuentra una amplia descripción de estos índices de daño, obtenidos

a partir de diferentes relaciones o conceptos, tales como: relación demanda - capacidad de

deformación, demanda-capacidad de resistencia, degradación, energía y ablandamiento, entre

otros.

2.3.4 Relaciones entre los estados e índices de daño

Los estados de daño describen de forma cualitativa el daño y los índices de daño son parámetros

que nos permiten correlacionar la respuesta de la estructura con el grado de daño.

Generalmente, en estudios de vulnerabilidad sísmica de entornos urbanos o de viviendas es

necesario establecer una relación entre estos dos parámetros. Sin embargo, en la actualidad son

escasos los criterios unificados para establecer dicha relación; el carácter subjetivo de los

estados de daño y la dificultad para establecer límites para los índices de daño convierten esta

labor en un problema complejo y en la cual se debe investigar.



Dentro de estos primeros avances se encuentra la propuesta de (Y. J. Park et al., 1987). En la

Tabla 2-1, se muestra la correlación del índice de daño global (𝐼𝐷) y cinco estados discretos de

daño. Debe notarse que estos estados discretos e índices de daño han sido propuestos para

edificaciones de hormigón armado y fueron obtenidos a partir de observaciones hechas después

del sismo y ensayos de laboratorio.

Tabla 2-1 Correlación entre el índice de daño global y los estados discretos de daño

Estado discreto de daño Intervalo de variación del índice de daño (𝑰𝑫)

Sin daño 𝐼𝐷 < 0.10

Ligero 0.10 ≤ 𝐼𝐷 < 0.25

Moderado 0.25 ≤ 𝐼𝐷 < 0.40

Severo 0.240𝐼𝐷 < 1.0

Colapso 𝐼𝐷 > 1.0

Fuente: (Y. J. Park et al., 1987)

Similarmente, (Bracci et al., 1989) propone la correlación mostrada en la Tabla 2-2, para cuatro

estados discretos de daño, apoyado en estudios anteriores y realizando ensayos de laboratorio

sobre columnas y pórticos de hormigón armado.

Tabla 2-2 Correlación entre el índice de daño global y los estados discretos de daño

Estado discreto de daño Intervalo de variación del índice de daño (𝑰𝑫)

Sin daño 𝐼𝐷 < 0.33

Reparable 0.33 ≤ 𝐼𝐷 < 0.66

Irreparable 0.66 ≤ 𝐼𝐷 < 1.0

Colapso 𝐼𝐷 ≥ 1.0

Fuente: (Bracci et al., 1989)

2.4 DESEMPEÑO DE ESTRUCTURAS

El diseño por desempeño de estructuras tiene como finalidad determinar el comportamiento de

una estructura ante cualquier tipo de solicitación, el objetivo principal es que la estructura

garantice la seguridad de sus ocupantes y en ciertos casos evitar el colapso de la estructura,

esto podría modificar el periodo de vida útil de una estructura.

Se debe procurar que las estructuras desarrollen un comportamiento lineal cuando trabajen en

el rango elástico, es decir que no se produzcan deformaciones permanentes o rotulas plásticas.

El comportamiento no lineal es aceptable cuando está en el rango inelástico, es decir que la

estructura presenta daños, se debe evitar que estos daños trabajen como un mecanismo, lo que

provocaría que la estructura colapse.



La ingeniería sísmica se ha preocupado por los daños causados por los terremotos en la

estructura, mientras que personal técnico de riesgos y personal de la política se interesan en el

efecto de ‘servicio y pérdida de vidas’.

2.4.1 Niveles de rendimiento sísmico

(FEMA 356, 2000), determina cuatro niveles de rendimiento sísmico para edificaciones, los

cuales son puntos distintos que describen el rendimiento esperado de las edificaciones, o bien,

la magnitud de daño, pérdida económica y ruptura que se puede producir, estos son:

• Ocupación Inmediata

• Ocupación Operacional

• Seguridad de Vida

• Prevención de Colapso

En evaluaciones sísmicas es importante definir los niveles de desempeño de las estructuras.

Los marcos estructurales propuestos pueden ajustar su aleatoriedad e incertidumbre que se

presentan en los sistemas estructurales a la hora de evaluar su desempeño sísmico.

2.4.2 Niveles de desempeño

(FEMA 356, 2000), define tres niveles de desempeño estructurales, estos niveles guardan una

correlación con las exigencias de desempeño estructural más usuales, los cuales son:

• Nivel de ocupación inmediata (I-O)

• Nivel de seguridad de vida (L-S)

• Nivel de prevención de colapso (C-P)

Figura 2-2 Niveles de desempeño – Relación fuerza - deformación

Fuente: Modificado (FEMA 356, 2000)



El objetivo del desempeño es asociar los niveles de acción sísmica de sismos frecuentes,

ocasional y de diseño (raro), con los estados limite, como se muestra en la Figura 2-3 para

estructuras de importancia normal, esencial y ocupación especial. Los estados limites pueden

ser definidos de la siguiente manera:

Figura 2-3 Matriz conceptual para identificación de niveles de desempeño

Fuente: (Elnashai & Sarno, 2008)

2.4.3 Estado límite de servicio

Considerado para un sismo frecuente con un periodo de retorno 𝑇𝑅 = 72 𝑎ñ𝑜𝑠,

correspondiente a una probabilidad de excedencia del 50% en 50 años. En este estado, los

elementos estructurales no han desarrollado su rendimiento significativo conservando su

resistencia y rigidez. La estructura presenta daños ligeros, los componentes no estructurales

como mamposterías muestran grietas menores que pueden reparase. La estructura no presenta

desplazamientos de entre piso permanentes, este estado limite está influenciado directamente

por la rigidez del sistema estructural.

2.4.4 Estado limite control de daños

Considerado para un sismo de diseño (raro) con un periodo de retorno 𝑇𝑅 = 475 𝑎ñ𝑜𝑠,

correspondiente a una probabilidad de excedencia del 10% en 50 años. La estructura sufre

daños, pero conserva su resistencia y rigidez, siendo capaz de soportar cargas gravitacionales

sin llegar al colapso. Los elementos no estructurales presentan daños, pero no fuera de su plano,



el costo de reparación de la estructura es considerable. La estructura presenta desplazamientos

tolerables, este estado limite está influenciado por la resistencia del sistema estructural.

2.4.5 Estado límite de prevención de colapso

Considerado para un sismo frecuente con un periodo de retorno 𝑇𝑅 = 2500 𝑎ñ𝑜𝑠,

correspondiente a una probabilidad de excedencia del 2% en 50 años. La estructura sufre daños

considerables con resistencia residual y rigidez limitada, soportando cargas verticales que

pueden provocar su colapso. Muchos de los elementos no estructurales han colapsado. La

estructura está al borde del colapso y no sería capaz de soportar un nuevo terremoto. La

estructura presenta desplazamientos considerables, este estado limite está influenciado por la

ductilidad del sistema estructural.

2.5 MÉTODOS DE ANÁLISIS

El uso de análisis sísmico en investigación, como su aplicación en proyectos ha aumentado

debido al desarrollo de softwares amigables y computadoras con continuas mejoras en

capacidad de procesamiento de datos. Las respuestas elástica e inelástica de estructuras se

consiguen con la aplicación de métodos de análisis estáticos o dinámicos. La evaluación más

natural de una estructura ante un terremoto es el análisis dinámico, pero con análisis estático

es más exigente en términos de esfuerzos e interpretación de resultados.

Figura 2-4 Métodos de análisis estáticos y dinámicos

Fuente: (Elnashai & Sarno, 2008)



En la Figura 2-4 se observan algunos tipos de análisis estáticos y dinámicos, pero se hará un

mayor énfasis en el Análisis modal espectral y Análisis estático no-lineal “Push-Over”, debido

a que este trabajo se desarrolla con el empleo de estos procedimientos.

2.5.1 Análisis modal espectral

La respuesta de un sistema de varios grados de libertad “Multiple Degrees of Freedom Systems

(MDOF Systems)”, se puede conseguir a través de un análisis modal, descomponiendo el

sistema en una serie de sistemas de un grado de libertad “Degrees of Freedom (DOF Systems)”,

para adquirir la respuesta en el dominio del tiempo y combinando algebraicamente el historial

de respuestas para obtener la respuesta del sistema MDOF.

Este método es aplicable a sistemas elástico-lineales, ya que emplean la superposición de

efectos, considerado como una solución en el dominio de tiempo y de frecuencia.

Se pueden emplear varios métodos para la superposición de efectos en el análisis modal

espectral, tales como el SRSS (“square roof of the sum of the squares”), y CQC (“complete

quadratic combination”). El objetivo es obtener una participación modal en un numero de

modos que sume como mínimo el 90% del peso total de una edificación.

La combinación SSRS, propuesta por L.E. Goodman, E. Rosenblueth y N.M. Newmark en

1953 (Villaverde, 2009), en la actualidad se utiliza ampliamente en temas de análisis para la

obtención de las respuestas modales de una estructura, con resultados satisfactorios para

estructuras sin irregularidades de planta y elevación. Para frecuencias naturales próximas entre

si (con valores similares), se obtienen soluciones inexactas, siendo común en estructuras con

torsión y estructuras con apéndices.

La respuesta de cada modo independiente estáticamente corresponde a la ecuación (1).

𝑟𝑜 ≅ (∑ 𝑟𝑛𝑜2

𝑁

𝑛=𝑖

)

12

(1)

Donde:

N: Numero de modos

𝑟𝑛𝑜: Respuesta máxima del modo n



La combinación CQC, propuesta por A. Der Kiureghian en 1980 (Villaverde, 2009), es una

propuesta alternativa para la combinación SRSS. Esta combinación proporciona estimaciones

más precisas con o sin frecuencias naturales cercanas, también produce resultados inexactos

cuando se aplica a estructuras con modos significativamente más altos. La respuesta se

consigue en la ecuación (2).

𝑟𝑜 ≅ (∑ ∑ 𝜌𝑖𝑛 ∙ 𝑟𝑖𝑜 ∙ 𝑟𝑛𝑜

𝑁

𝑛=1

𝑁

𝑖=1

)

12

(2)

Donde:

N: Numero de modos

𝑟𝑛𝑜: Respuesta del modo n

𝜌𝑖𝑛: Coeficiente de correlación entre modos i e n, se calculan en función de la relación entre

las frecuencias propias de los modos considerados (i e n).

2.5.2 Análisis estático no-lineal “Push-Over”

El Push-Over, es un método de análisis estático, el cual obtiene la resistencia lateral de una

estructura que incorpora la no-linealidad de los elementos para alcanzar un determinado

desplazamiento horizontal. El sistema estructural está sujeto a una fuerza lateral que incrementa

hasta obtener el desplazamiento máximo que la estructura puede alcanzar. La fuerza lateral

puede ser un patrón de forma definido o carga modal que se distribuye en toda la longitud de

la altura de la estructura representando las fuerzas inerciales en el rango elástico. Este análisis

nos permite obtener la curva de capacidad, que es el cortante basal con el desplazamiento

generado, para luego obtener un sistema equivalente de un grado de libertad, dicho

procedimiento se observa en la Figura 2-5.

Figura 2-5 Sistema equivalente de SDOF obtenido de la curva de capacidad

Fuente: (FEMA 440, 2005)



2.5.3 Método ATC-40

2.5.3.1 Espectro de capacidad

Para conseguir el espectro de capacidad de una estructura, se requiere que la curva de capacidad

(Push-Over) y el espectro de respuesta, se tracen en formato de espectro de respuesta de

aceleración vs desplazamiento, es decir que cada punto de la curva de capacidad (Push-Over)

debe transformarse a coordenadas espectrales (ATC, 1996). La curva de capacidad trazada en

el plano de coordenadas espectrales es conocido como ADRS (“Acceleration-Displacement-

Response-Spectra”) o como curva AD (Aceleración-desplazamiento), ver Figura 2-6.

Figura 2-6 Espectro de capacidad

Fuente: (ATC, 1996)

Para transformar cada punto de la curva de capacidad a coordenadas espectrales (Espectro de

capacidad) se lo realiza empleando las ecuaciones (3) y (4), siendo 𝑆𝑎 y 𝑆𝑑 la aceleración y

desplazamiento espectral.

𝑆𝑎 =

𝑉𝑊𝛼1

(3)

𝑆𝑑 =∆𝑟𝑜𝑜𝑓

𝑃𝐹1 ∗ ∅1,𝑟𝑜𝑜𝑓 (4)

Donde:

𝑊: Masa total de la estructura.

𝛼1: Masa efectiva del primer modo de vibración.

𝑃𝐹1: Factor de participación modal.



∆𝑟𝑜𝑜𝑓: Desplazamiento en la última planta de la estructura.

∅1,𝑟𝑜𝑜𝑓: Desplazamiento modal en la última planta de la estructura.

𝑆𝑎: Representa la aceleración a la que se somete la masa desplazada según el primer

modo de vibración.

𝑆𝑑: Representa el desplazamiento generalizado del modo fundamental cuando el

desplazamiento es ∆𝑟𝑜𝑜𝑓.

2.5.3.2 Espectro de capacidad bilineal

Para estimar el amortiguamiento efectivo y la reducción apropiada de la demanda espectral, se

necesita una representación bilineal del espectro de capacidad. Para construir dicha

representación se requiere la definición del punto 𝑎𝑝𝑖, 𝑑𝑝𝑖 (punto de desempeño tentativo),

necesario para desarrollar un espectro de demanda reducido. Si este espectro intersecta la curva

de capacidad en el punto 𝑎𝑝𝑖, 𝑑𝑝𝑖, entonces este será el punto de desempeño (ATC, 1996). El

objetivo es que las áreas debajo (A2) y por encima de la curva (A1) sean iguales, es decir tener

la misma energía asociada con cada curva (ver Figura 2-7). Ambas curvas deben absorber una

cantidad de energía y presentar un punto de colapso igual, la pendiente inicial de la curva

bilineal debe coincidir con la rigidez elástica de la estructura.

Figura 2-7 Representación bilineal del espectro de capacidad

Fuente: (ATC, 1996)

En la Figura 2-7 se observan los puntos 𝑎𝑝𝑖, 𝑑𝑝𝑖, estos representan la capacidad ultima de la

estructura y 𝑎𝑦, 𝑑𝑦 representan la capacidad de cedencia (plastificación) de la estructura.



Con el principio de energía considerando que ambas áreas sean iguales (A1= A2), el punto de

cedencia se puede obtener de las ecuaciones (5) y (6).

𝑑𝑦 =2𝐴1 − 𝑉𝑢 ∙ 𝑑𝑝𝑖

𝐾𝑙 ∙ 𝑑𝑝𝑖 − 𝑉𝑢 (5)

𝑎𝑦 = 𝐾𝑙 ∙ 𝑑𝑦 (6)

Donde:

𝐴: Área debajo de la curva de capacidad.

𝑉𝑢: Cortante ultimo.

𝑉𝑦: Cortante de cedencia.

𝑑𝑝𝑖: Desplazamiento ultimo.

𝑑𝑦: Desplazamiento de cedencia.

𝐾𝑙: Rigidez (la pendiente inicial de la curva bilineal, primera pendiente).

La máxima ductilidad de desplazamiento se define como:

𝜇𝑑 =𝑑𝑝𝑖

𝑑𝑦 (7)

2.5.3.3 Espectro de demanda

El espectro de demanda se refiere al Espectro elástico horizontal de diseño en aceleraciones,

de la zona de estudio para un 5% de amortiguamiento, reducido para niveles mayores de

amortiguamiento efectivo. Este espectro se reduce con un Factor de reducción de resistencia

sísmica (ductilidad) R, producto de la energía disipada por la respuesta inelástica de la

estructura.

El amortiguamiento provocado cuando la estructura entra en rango inelástico producto de un

sismo puede ser visualizado como una combinación de amortiguamiento viscoso inherente a la

estructura, más amortiguamiento histerético. El amortiguamiento histerético está relacionado

al área contenida dentro de los lazos de histéresis formados cuando la fuerza sísmica se grafica

contra el desplazamiento de la estructura (ATC, 1996).

La energía disipada por los ciclos de histéresis puede ser representada como amortiguamiento

viscoso equivalente (𝜉𝑒𝑞) asociado a un desplazamiento máximo mediante la ecuación (8).

𝜉𝑒𝑞 = 𝜉𝑜 + 𝜉𝐼 (8)

Donde:

𝜉𝑒𝑞: Amortiguamiento viscoso equivalente.



𝜉𝑜: Amortiguamiento histerético (viscosos equivalente).

𝜉𝐼: Amortiguamiento viscoso inherente de la estructura en el rango elástico, para

estructuras de hormigón armado, asumido al 5%.

Un edificio que ceda en respuesta a la demanda sísmica que estará sometido, este disipa energía

con el amortiguamiento histerético. Estructuras que muestren una curva de histéresis estable

durante su cedencia cíclica, tienen capacidad de disipar mayor energía que aquellos con curvas

de histéresis con estrechamientos en el origen (efecto pinching), causadas por la degradación

de la resistencia y rigidez (afectación de la estructura por el sismo). Por estructuras que

presenten respuestas menos dúctiles, la ecuación (8) se afecta por un factor de modificación

(𝜅), para definir el amortiguamiento viscoso efectivo (𝜉𝑒𝑓𝑓), como se muestra en la ecuación

(9).

𝜉𝑒𝑓𝑓 = 𝜅𝜉𝑜 + 𝜉𝐼 (9)

Figura 2-8 Energía disipada

Fuente: (Moreno, 2006)

El valor de 𝜉𝑜 se obtiene acorde a la ecuación (10).

𝜉𝑜 =1

4𝜋

𝐸𝐷

𝐸𝑆𝑂 (10)

Donde el termino 𝐸𝐷 es la energía disipada por el amortiguamiento histerético, que corresponde

al área del paralelogramo de la Figura 2-8.

𝐸𝐷 = 4(𝑆𝑎𝑦𝑆𝑑𝑝𝑖 − 𝑆𝑎𝑝𝑖𝑆𝑑𝑦) (11)



Donde 𝐸𝑆𝑂 corresponde a la máxima energía de deformación absorbida por la estructura, que

es el área triangular sombreada de la Figura 2-8.

𝐸𝑆𝑂 =1

2(𝑆𝑑𝑝𝑖𝑆𝑎𝑝𝑖) (12)

El factor 𝜅, depende del comportamiento global de los ciclos de histéresis de la estructura. El

(ATC, 1996) define tres categorías para definir el comportamiento de las estructuras de

edificación, las cuales son:

• Tipo A: edificios con una curva de histéresis completa.

• Tipo B: edificios con reducción moderada del área de la curva de histéresis.

• Tipo C: edificios que representan un comportamiento histerético pobre con una

disminución importante del lazo de histéresis.

En la Tabla 2-3, se muestran los valores para el factor de modificación del amortiguamiento

(𝜅), dependiendo del comportamiento estructural.

Tabla 2-3 Valores para el factor de modificación de amortiguamiento

Comportamiento estructural 𝝃𝒐 (%) 𝜿

Tipo A

≤16.25 1.0

>16.25 1.13 − 0.51 ∙(𝐸𝐷 4⁄ )

2 ∙ 𝐸𝑆𝑂

Tipo B

≤25.0 0.67

>25.0 0.845 − 0.446 ∙(𝐸𝐷 4⁄ )

2 ∙ 𝐸𝑆𝑂

Tipo C Cualquier valor 0.33

Fuente: (ATC, 1996)

Con estos valores se pueden obtener el espectro de demanda reducido mediante la derivación

numérica de los factores de reducción espectral, estos dependen del amortiguamiento efectivo

y están definidos en las ecuaciones (13) y (14).

𝑆𝑅𝑎 =3.21 − 0.68𝑙𝑛(𝜉𝑒𝑓𝑓)

2.12 (13)

𝑆𝑅𝑣 =2.31 − 0.41𝑙𝑛(𝜉𝑒𝑓𝑓)

1.65 (14)



Donde 𝑆𝑅𝑎 y 𝑆𝑅𝑣 son los factores de reducción en el dominio de aceleración constante y

velocidad, respectivamente (ver Figura 2-9). Se debe comprobar que los factores de reducción

espectral sean mayores o iguales que los mostrados en la Tabla 2-4.

Tabla 2-4 Valores mínimos 𝑺𝑹𝒂 y 𝑺𝑹𝒗

Comportamiento estructural 𝑺𝑹𝒂 𝑺𝑹𝒗

Tipo A 0.33 0.50

Tipo B 0.44 0.56

Tipo C 0.56 0.67

Fuente: (ATC, 1996)

Luego de verificar que los factores de reducción espectral calculados cumplen con los valores

mínimos mostrados en la Tabla 2-4, se puede calcular el espectro de demanda.

2.5.3.4 Punto de desempeño

Cuando el desplazamiento en la intersección del espectro de demanda con el espectro de

capacidad (superponiendo ambos espectros) está en un rango de 5% con respecto al punto de

desempeño tentativo, esto es, 0.95𝑑𝑝𝑖 ≤ 𝑑𝑖 ≤ 1.05𝑑𝑝𝑖, este punto es conocido como punto de

desempeño (ATC, 1996). Si esta intersección no tiene la tolerancia aceptable, se debe elegir

un nuevo punto 𝑆𝑎𝑝𝑝, 𝑆𝑑𝑝𝑝 y comenzar una vez más la interacción. El punto de desempeño

representa el máximo desplazamiento estructural esperado para el terremoto de demanda

(Figura 2-7).

Figura 2-9 Punto de desempeño en espectros de capacidad y demanda

Fuente: (ATC, 1996)



Se observa que los factores de reducción del espectro dependen del nivel de no linealidad a la

que la estructura ha incursionado, el cual, a su vez, depende de la intersección del mismo

espectro de demanda con el espectro de capacidad.

Para obtener el punto de desempeño o comportamiento de la estructura existen varios

métodos, a continuación se explican los pasos a seguir para obtener el espectro de demanda y

el punto de desempeño empleando el Procedimiento A del (ATC, 1996), estos son:

1. Obtener el espectro de respuesta elástico con un 5% de amortiguamiento.

2. Realizar el cambio de la curva de capacidad a espectro de capacidad (ver sección 2.5.3.1).

3. Escoger un punto de prueba 𝑎𝑝𝑖, 𝑑𝑝𝑖. Es aconsejable tomar, como punto de partida 𝑑𝑝𝑖, el

punto donde siguiendo la misma pendiente inicial y tangente a la curva de capacidad, ésta

corte al espectro de respuesta. La ordenada 𝑎𝑝𝑖 será la correspondiente al 𝑑𝑝𝑖 en la curva

de capacidad.

4. Elaborar el espectro de capacidad bilineal para obtener el amortiguamiento efectivo y tener

una adecuada reducción del espectro de demanda. La representación bilineal del espectro

de capacidad se realiza de tal forma que el área bajo y sobre la curva de capacidad sean

iguales.

5. Obtener los factores de reducción 𝑆𝑅𝑎 y 𝑆𝑅𝑣, para dibujar los espectros de demanda y de

capacidad sobre un mismo gráfico.

6. Determinar si 𝑑𝑝𝑖 se encuentra dentro del intervalo 0.95𝑑𝑝𝑖 ≤ 𝑑𝑖 ≤ 1.05𝑑𝑝𝑖 recomendado

por (ATC, 1996). Se debe garantizar una intersección entre el espectro de demanda y el

espectro de capacidad en ese intervalo de tolerancia, si eso no sucede, se debe seleccionar

un nuevo punto de 𝑑𝑝𝑖 y repetir el proceso, esto debe repetirse hasta obtener un punto 𝑑𝑝𝑖

dentro de la tolerancia dada.

2.5.4 Método Eurocódigo 8 o N2

El (Eurocódigo 8, 2004) obtiene el punto de desempeño de una estructura resumida en los

siguientes pasos:

1. Transformación de un Sistema de múltiples grados de libertad (MDOF) a un Sistema de un

grado de libertad (SDOF).



Figura 2-10 Curva de capacidad de un sistema SDOF

Fuente: (Bairán, s. f.)

La masa 𝑚∗ de un sistema SDOF equivalente es determinado como:

𝑚∗ = ∑ 𝑚𝑖∅𝑖 (15)

La fuerza 𝐹∗ y el desplazamiento 𝑑∗ de un sistema SDOF equivalente se obtienen por:

𝐹∗ =𝐹𝑏

Γ (16)

𝑑∗ =𝑑𝑛

Γ (17)

Donde 𝐹𝑏 y 𝑑𝑛 son el cortante basal y el desplazamiento en el nudo de control de la última

planta de una estructura para un Sistema de un grado de libertad (SDOF).

Además, el factor de participación de masa es dado por:

Γ =𝑚∗

∑ 𝑚𝑖∅𝑖2 (18)

Donde ∅𝑖 generaliza una forma de modo y Γ es el factor de participación de masa en la

dirección de las fuerzas laterales del modo analizado.

2. Determinación de la relación fuerza elastoplástica perfecta - desplazamiento

La fuerza de plastificación 𝐹𝑦∗, representa la resistencia máxima del sistema idealizado, es igual

al cortante basal cuando se produce el mecanismo de colapso. La rigidez inicial del sistema

idealizado se determina de tal manera que las áreas entre la curva de capacidad y la curva

bilineal son iguales (ver Figura 2-11). Partiendo de esta definición el desplazamiento de

plastificación se deduce como.

𝑑𝑦∗ = 2 (𝑑𝑚

∗ −𝐸𝑚

∗

𝐹𝑦∗

) (19)



Figura 2-11 Curva de capacidad bilineal

Fuente: (Eurocódigo 8, 2004)

Donde 𝐸𝑚∗ es la energía de deformación hasta la formación del mecanismo plástico, 𝑑𝑚

∗ es el

desplazamiento del SDOF equivalente cuando se forma el mecanismo y A el mecanismo

plástico.

3. Determinación del periodo del SDOF equivalente

El periodo 𝑇∗ de un sistema SDOF equivalente es determinado como:

𝑇∗ = 2𝜋√𝑚∗𝑑𝑦

∗

𝐹𝑦∗

(20)

4. Determinación del desplazamiento objetivo para el SDOF equivalente

El desplazamiento objetivo de la estructura con periodo 𝑇∗ y comportamiento elástico ilimitado

viene dado por:

𝑑𝑒𝑡∗ = 𝑆𝑒(𝑇∗) [

𝑇∗

2𝜋]

2

(21)

Donde 𝑆𝑒(𝑇∗) es el espectro de respuesta de aceleración elástica en el periodo 𝑇∗.

Para determinar el desplazamiento objetivo 𝑑𝑡∗ para estructuras con periodo corto, periodos

medios y largos, se deben usar diferentes expresiones como se definen a continuación.

• 𝑇∗ < 𝑇𝑐 (periodo corto)

𝑇𝑐 es el periodo límite entre periodo corto y mediano.

Si 𝐹𝑦∗/𝑚∗ ≥ 𝑆𝑒(𝑇∗), la respuesta es elástica, por lo tanto:

𝑑𝑡∗ = 𝑑𝑒𝑡

∗ (22)



Si 𝐹𝑦∗/𝑚∗ < 𝑆𝑒(𝑇∗), la respuesta es no lineal, por lo tanto:

𝑑𝑡∗ =

𝑑𝑒𝑡∗

𝑞𝑢(1 + (𝑞𝑢 − 1)

𝑇𝑐

𝑇∗) ≥ 𝑑𝑒𝑡

∗ (23)

Donde 𝑞𝑢 es el ratio entre la aceleración en la estructura con el comportamiento elástico

ilimitado 𝑆𝑒(𝑇∗) y la aceleración en la estructura con el límite de resistencia 𝐹𝑦∗/𝑚∗.

𝑞𝑢 =𝑆𝑒(𝑇∗)𝑚∗

𝐹𝑦∗ (24)

• 𝑇∗ ≥ 𝑇𝑐 (periodo mediano y largo)

𝑑𝑡∗ = 𝑑𝑒𝑡

∗ (25)

𝑑𝑡∗ no necesita exceder 3𝑑𝑒𝑡

∗.

La relación entre los diferentes parámetros antes desarrollados puede ser visualizada en la

Figura 2-12. se observa que las figuras se trazan en formato aceleración – desplazamiento. El

período 𝑇∗ está representado por la línea radial trazada desde el origen del sistema de

coordenadas hasta el punto del espectro de respuesta elástica definido por coordenadas acorde

a la ecuación (26).

𝑑𝑒𝑡∗ = 𝑆𝑒(𝑇∗) [

𝑇∗

2𝜋]

2

𝑑∗ = 𝑆𝑒(𝑇∗) (26)

Figura 2-12 Desplazamiento objetivo para el SDOF equivalente

Fuente: (Eurocódigo 8, 2004)

En la Figura 2-12 se puede observar el desplazamiento objetivo para periodo corto (izquierda)

y periodo intermedio y largo (derecha).



5. Determinación del desplazamiento objetivo para el sistema MDOF.

El desplazamiento objetivo del sistema MDOF viene dado por

𝑑𝑡 = Γ𝑑𝑡∗ (27)

El desplazamiento objetivo corresponde al nudo de control de la última planta de una

estructura.

2.6 NORMA VIGENTE EN ECUADOR

Con Registro Oficial N° 413 de 10 de enero de 2015 se acuerda aprobar, actualizar capítulos

previos y oficializar nuevos capítulos de la Norma Ecuatoriana de la Construcción, (Registro

Oficial No. 413-2015, 2015), como se muestra en la Tabla 2-5.

Tabla 2-5 Norma Ecuatoriana de la Construcción R.O. No. 413 - 2015

Norma Ecuatoriana de la Construcción R.O. No. 413 - 2015

Titulo Contexto Normativo Estado

NEC-SE-AC Estructuras de Acero Oficializar

NEC-SE-MD Estructuras de Madera Oficializar

NEC-SE-VI Vidrio Oficializar

NEC-SE-VIVIENDA Viviendas de hasta 2 pisos con luces de hasta 5m Oficializar

NEC-SE-CG Cargas (no sísmicas) Actualizar

NEC-SE-DS Cargas Sísmicas y Diseño Sismo Resistente Actualizar

NEC-SE-RE Rehabilitación Sísmica de Estructuras Actualizar

NEC-SE-GM Geotecnia y Diseño de Cimentaciones Actualizar

NEC-SE-HM Estructuras de Hormigón Armado Actualizar

NEC-SE-MP Estructuras de Mampostería Estructural Actualizar

2.6.1 Cargas no sísmicas

En la norma (NEC-SE-CG, 2015), en el Art. 4 definen las cargas muertas (peso de materiales

de uso más frecuente) y cargas vivas mínimas (uniforme y/o concentrada acorde a su ocupación

o su uso), en el ANEXO 1 se muestran las cargas muertas y vivas consideradas..

2.6.2 Combinaciones de carga

Las combinaciones de carga de la norma (NEC-SE-CG, 2015), en el Art. 3, son las siguientes:

𝐶𝑜𝑚𝑏1 = 1.4 𝐷 (28)

𝐶𝑜𝑚𝑏2 = 1.2 𝐷 + 1.6 𝐿 + 0.5𝑚𝑎𝑥[𝐿𝑟; 𝑆; 𝑅] (29)

𝐶𝑜𝑚𝑏3 = 1.2 𝐷 + 1.6𝑚𝑎𝑥 [𝐿𝑟; 𝑆; 𝑅] + 𝑚𝑎𝑥[𝐿; 0.5𝑊] (30)



𝐶𝑜𝑚𝑏4 = 1.2 𝐷 + 1.0 𝑊 + 𝐿 + 0.5 𝑚𝑎𝑥[𝐿𝑟; 𝑆; 𝑅] (31)

𝐶𝑜𝑚𝑏5 = 1.2 𝐷 + 1.0 𝐸 + 𝐿 + 0.2 𝑆 (32)

𝐶𝑜𝑚𝑏6 = 0.9 𝐷 + 1.0 𝑊 (33)

𝐶𝑜𝑚𝑏7 = 0.9 𝐷 + 1.0 𝐸 (34)

Dónde:

• 𝐷 Carga permanente (peso propio + carga muerta sobreimpuesta)

• 𝐸 Carga de sismo

• 𝐿 Sobrecarga (carga viva)

• 𝐿𝑟 Sobrecarga de cubierta (carga viva)

• 𝑆 Carga de granizo

• 𝑊 Carga de viento

2.6.3 Categoría y coeficiente de importancia I

En la norma (NEC-SE-DS, 2015), en el Art. 4, clasifica a las estructuras dependiendo de su

uso y adoptando el factor de importancia I como lo muestra la Tabla 2-6, para incrementar la

demanda sísmica de diseño. Esto se aplica para las estructuras que por características o

importancia deben permanecer operativas o sufrir daños menores durante el sismo de diseño.

Tabla 2-6 Tipo de uso, destino e importancia de la estructura

Categoría Factor

Edificaciones

esenciales y/o

peligrosas

1.5

Estructuras de ocupación especial 1.3

Otras

estructuras 1.0

Fuente: Modificado de (NEC-SE-DS, 2015).

2.6.4 Factor de reducción de resistencia sísmica (ductilidad) R

En la norma (NEC-SE-DS, 2015), en el Art. 6 permite una reducción de las fuerzas sísmicas

de diseño, siempre que las estructuras y sus elementos se diseñen para desarrollar mecanismos

de falla previsible y con adecuada ductilidad. Se debe prever que los daños se concentren en

elementos detallados y con capacidad de disipación de energía suficientes para que se originen

rotulas plásticas e impidan el colapso de la estructura ante eventos sísmicos severos. En el

(NEC-SE-DS, 2015) se encuentran los coeficientes de reducción de resistencia (R), para

sistemas estructurales dúctiles y los sistemas estructurales de ductilidad limitada.



2.6.5 Regularidad en planta y elevación

Cuando las estructuras presentan irregularidades en planta (∅𝑃) y elevación (∅𝐸), se aplicarán

coeficientes que “penalizan” el diseño estructural con el fin de tener en cuenta dichas

irregularidades. La (NEC-SE-DS, 2015) en su Art. 5.2 describes las tipologías de

irregularidades que se presentan con mayor frecuencia en las estructuras de edificación, las

cuales se describen en las Tabla 2-7 y Tabla 2-8.

Tabla 2-7 Coeficientes de irregularidad en planta

Tipo 1.- Irregularidad torsional ∅𝑃𝑖 = 0.9 Tipo 2.- Retrocesos excesivos en las esquinas

∅𝑃𝑖 = 0.9

∆> 1.2(∆1 + ∆2)

2

Figura 2-13 Irregularidad por torsión

Fuente: (Rochel Awad, 2012)

𝐴 > 0.15𝐵 𝑦 𝐶 > 0.15𝐷

Figura 2-14 Irregularidad por retroceso


Tipo 3.- Discontinuidades en el sistema de piso ∅𝑃𝑖 = 0.9

𝐶𝑥𝐷 > 0.5𝐴𝑥𝐵 [𝐶𝑥𝐷 + 𝐶𝑥𝐸] > 0.5𝐴𝑥𝐵

Figura 2-15 Irregularidad por aberturas en sistemas de piso


Tipo 4.- Ejes estructurales no paralelos ∅𝑃𝑖 = 0.9

Figura 2-16 Irregularidad por ejes no paralelos





Tabla 2-8 Coeficientes de irregularidad en elevación

Tipo 1.- Piso flexible ∅𝐸𝑖 = 0.9

𝑅𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑧 𝐾𝑐 < 0.70 𝑅𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑧 𝐾𝐷 ó 𝑅𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑧 < 0.80 (𝐾𝐷+𝐾𝐸+𝐾𝐹)

3

Figura 2-17 Irregularidad por rigidez


Tipo 2.- Distribución de masa ∅𝐸𝑖 = 0.9

𝑚𝐷 > 1.50𝑚𝐸 ó 𝑚𝐷 > 1.50𝑚𝐶

Figura 2-18 Irregularidad por concentración de masas


Tipo 3.- Irregularidad geométrica ∅𝐸𝑖 = 0.9

𝑎 > 1.3 𝑏

Figura 2-19 Irregularidad por dimensión en planta





2.6.6 Derivas permisibles de pisos

La (NEC-SE-DS, 2015) en su Art. 4.2 establece que la deriva máxima para cualquier piso en

estructuras de hormigón armado, estructuras metálicas y de madera, no debe exceder los límites

de deriva inelástica mostrados en las ecuaciones (35) y (36).

∆𝑀= 0.02 (𝑙í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜) (35)

∆𝑀= 0.75 ∙ 𝑅 ∙ ∆𝐸 (𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎) (36)

Donde:

• ∆𝑀 Deriva máxima inelástica.

• ∆𝐸 Desplazamiento obtenido en aplicación de las fuerzas laterales de diseño reducidas.

• 𝑅 Factor de reducción de resistencia (ver sección 2.6.4).

La (NEC-SE-DS, 2015) en su Art. 6.1, establece que para obtener las derivas máximas se deben

utilizar los valores de inercias agrietadas de los elementos estructurales de la siguiente manera:

• 0.5 𝐼𝑔 para vigas (considerando la contribución de las losas cuando fuera aplicable).

• 0.8 𝐼𝑔 para columnas.

• 0.6 𝐼𝑔 para muros estructurales.

2.6.7 Zonificación sísmica de Ecuador

En los países donde el riesgo sísmico es alto (como en los países del “Cinturón de fuego del

Pacifico”, del sur de Europa y de Asia) el diseño apropiado para resistir las cargas inducidas

por terremotos es de vital importancia en cualquier estructura (Rochel Awad, 2012).

En la Figura 2-20 observamos el mapa de zonificación sísmica para diseño, resultado del

estudio de peligro sísmico correspondiente a una probabilidad de excedencia del 10% en 50

años (periodo de retorno 𝑇𝑅 = 475 𝑎ñ𝑜𝑠), con una saturación a Z= 0.50g (Z es la aceleración

máxima esperada en roca) de aceleración sísmica en roca en el litoral ecuatoriano que

caracteriza la zona VI (NEC-SE-DS, 2015).



Figura 2-20 Mapa sísmico de Ecuador

Fuente: (NEC-SE-DS, 2015).

2.6.8 Factor de zona Z

En Ecuador se pretende construir estructuras seguras, que satisfagan los estados limites en

respuesta a terremotos ya que todo el territorio está catalogado como de amenaza sísmica alta,

con excepción del nororiente que presenta una amenaza sísmica intermedia, en cambio el litoral

ecuatoriano presenta una amenaza sísmica muy alta.

En la Tabla 2-9 muestra los valores diferentes valores de Z acorde a su zona sísmica.

Tabla 2-9 Valores de aceleración máxima esperada en roca para sismo de diseño

Zona Sísmica I II III IV V VI

Valor factor Z 0.15 0.25 0.30 0.35 0.40 ≥ 0.50

Caracterización del peligro

sísmico Intermedia Alta Alta Alta Alta Muy alta


2.6.9 Cortante basal de diseño

El cortante basal de diseño V, según (NEC-SE-DS, 2015) se obtiene acorde a la ecuación (37).

𝑉 =𝐼𝑆𝑎(𝑇𝑎)

𝑅∅𝑃∅𝐸𝑊 (37)



Dónde:

• 𝐼 Coeficiente de importancia.

• 𝑆𝑎(𝑇𝑎) Factor de reducción de resistencia sísmica.

• 𝑅 Factor de reducción de resistencia sísmica.

• ∅𝑃 𝑦 ∅𝐸 Coeficientes de configuración en planta y elevación.

• 𝑊 Carga sísmica reactiva (CM).

• 𝑇𝑎 Periodo de vibración de la estructura.

2.6.10 Carga sísmica reactiva

La carga sísmica reactiva según (NEC-SE-DS, 2015) para casos generales es igual a la carga

muerta total de la estructura W = CM.

2.6.11 Distribución vertical de fuerzas sísmicas laterales

La distribución de fuerzas verticales se asemeja a una distribución lineal (triangular), similar

al periodo fundamental de vibración, según (NEC-SE-DS, 2015) pero dependiente del periodo

fundamental de vibración 𝑇𝑎, según la ecuación (38).

𝑉 = ∑ 𝐹𝑖

𝑛

𝑖=1

; 𝑉𝑥 = ∑ 𝐹𝑖

𝑛

𝑖=𝑥

; 𝐹𝑥 =𝑤𝑥ℎ𝑥

𝑘

∑ 𝑤𝑖ℎ𝑖𝑘𝑛

𝑖=1

𝑉 (38)

Dónde:

• 𝑉 Cortante total en la base de la estructura (determinado en la ecuación (37)

• 𝑉𝑥 Cortante total en el piso x de la estructura.

• 𝐹𝑖 Fuerza lateral aplicada en el piso i de la estructura.

• 𝐹𝑥 Fuerza lateral aplicada en el piso x de la estructura.

• 𝑛 Número de pisos de la estructura.

• 𝑤𝑥 Peso del nivel x de la estructura (siendo una fracción de la carga reactiva W).

• 𝑤𝑖 Peso del nivel i de la estructura (siendo una fracción de la carga reactiva W).



2.6.12 Perfiles de suelo para diseño sísmico

La (NEC-SE-DS, 2015) define 6 tipos de suelo A, B, C, D, E y F, considerando del A hasta el

E los correspondientes a los 30 m superiores del perfil de suelo. Para el suelo tipo F no se limita

los 30m superiores del perfil en caso de perfil de suelo significativo.

𝑉𝑆30 =∑ 𝑑𝑖

𝑛𝑖=1

∑𝑑𝑖

𝑉𝑆𝑖

𝑛𝑖=1

(39)

Dónde:

• 𝑉𝑆𝑖 Velocidad media de la onda de cortante del suelo del estrato i, medida en campo, (m/s)

• 𝑑𝑖 Espesor del estrato i, localizado dentro de los 30m superiores del perfil

• ∑ 𝑑𝑖𝑛𝑖=1 = 30𝑚 Espesor del estrato i, localizado dentro de los 30m superiores del perfil,

obtenida la velocidad de cortante del suelo se lo clasifica acorde a la clasificación de

perfiles de suelos como se muestra en el ANEXO 2.

2.6.13 Coeficientes de perfil de suelo

Según (NEC-SE-DS, 2015) estos coeficientes dependen del tipo de perfil de suelo del sitio y

del factor de zona Z, los cuales son:

• 𝐹𝑎 Coeficiente de amplificación de suelo en la zona de periodo corto.

• 𝐹𝑑 Amplificación de las ordenadas del espectro elástico de respuesta de desplazamiento

para diseño en roca.

• 𝐹𝑠 Comportamiento no lineal de los suelos.

Los valores de los 𝐹𝑎, 𝐹𝑑, y 𝐹𝑠, se encuentran en el ANEXO 3.

2.6.14 Espectro elástico horizontal de diseño en aceleraciones

El espectro de respuesta elástico de aceleraciones (𝑆𝑎), expresado como fracción de la

aceleración de la gravedad, para el Estado limite control de daños, en muestra en la Figura

2-21.



Figura 2-21 Espectro elástico horizontal de diseño en aceleraciones

Fuente: (NEC-SE-DS, 2015).

Dónde:

• 𝜂 Razón entre la aceleración espectral 𝑆𝑎 (𝑇 = 0.1𝑠) y el PGA para el periodo de retorno

seleccionado.

• 𝑆𝑎 Espectro de respuesta elástico de aceleraciones (expresado como fracción de la

aceleración de la gravedad g.) Depende del periodo o modo de vibración de la estructura.

• 𝑇 Periodo fundamental de la estructura.

• 𝑇𝑜 Periodo límite de vibración en el espectro sísmico elástico de aceleraciones que

representan el sismo de diseño.

• 𝑇𝑐 Periodo límite de vibración en el espectro sísmico elástico de aceleraciones que

representan el sismo de diseño.

El Espectro elástico horizontal de diseño en aceleraciones, obedece a una fracción de

amortiguamiento respecto al crítico de 5%, obteniéndolo de las siguientes ecuaciones, para

periodos de vibración natural de 2 rangos (NEC-SE-DS, 2015).

𝑆𝑎 = 𝜂𝑍𝐹𝑎 para 0 ≤ 𝑇 ≤ 𝑇𝑐 (40)

𝑆𝑎 = 𝜂𝑍𝐹𝑎 (𝑇𝑐

𝑇)

2

para 𝑇 > 𝑇𝑐 (41)

Dónde:

𝑟 Factor que depende del tipo de suelo.

𝑟 = 1 suelos A, B, C, D y E.

𝑟 = 1.5 suelo E.



La relación de amplificación espectral, 𝜂(𝑆𝑎 𝑍⁄ , 𝑒𝑛 𝑟𝑜𝑐𝑎), varía dependiendo de las regiones

de Ecuador según (NEC-SE-DS, 2015), adoptando los siguientes valores:

• 𝜂 = 1.80 Provincias de la Costa (excepto Esmeraldas).

• 𝜂 = 2.48 Provincias de la Sierra, Esmeraldas y Galápagos.

• 𝜂 = 2.60 Provincias del Oriente.

Para análisis dinámico, y evaluar la respuesta de los modos de vibración diferentes al modo

fundamental, el valor de 𝑆𝑎 se evalúa según (NEC-SE-DS, 2015), para valores de periodo de

vibración menores a 𝑇𝑜 y valores limites para periodo de vibración 𝑇𝐿.

𝑆𝑎 = 𝑍𝐹𝑎 [1 + (𝜂 − 1)𝑇

𝑇𝑜] para 𝑇 < 𝑇𝑜 (42)

𝑇𝑜 = 0.10𝐹𝑠

𝐹𝑑

𝐹𝑎 (43)

𝑇𝐶 = 0.55𝐹𝑠

𝐹𝑑

𝐹𝑎 (44)

2.6.15 Clasificación de sistemas estructurales de hormigón armado

En la Tabla 2-10 se presenta una clasificación de las estructuras de hormigón armado en

función de su sistema estructural y su mecanismo de ductilidad esperado.

Tabla 2-10 Sistemas estructurales de hormigón armado

Sistema

Estructural

Elementos que

resisten sismo

Ubicación de rótulas

plásticas Objetivo del detalle

Pórtico especial Columnas y vigas

descolgadas

Extremo de vigas y base de

columnas 1er piso.

Columna fuerte, nudo fuerte, viga

fuerte a corte, pero débil en flexión.

Pórticos con

vigas banda

Columnas y vigas

banda

Extremo de vigas y base de

columnas 1er piso.

Columna fuerte, nudo fuerte, viga

fuerte a corte y punzonamiento, pero

débil en flexión.

Muros

estructurales

Columnas y muros

estructurales

En la base de los muros y

columnas 1er piso (a nivel

de la calle).

Muro fuerte en corte, débil en

flexión. Columna no falla por

cortante.

Muros

estructurales

acoplados

Columnas, muros

estructurales y vigas

de acople

En la base de los muros y

columnas 1er piso (a nivel

de la calle). Extremos vigas

de acople.

Muro fuerte en corte, débil en

flexión. Columna no falla por corte.

Viga de acople fuerte en corte, débil

en flexión.

Fuente: (NEC-SE-HM, 2015)



2.6.16 Códigos y normas de diseño

Los códigos y normas que el presente trabajo realiza referencias son:

• Peligro Sísmico (NEC-SE-DS, 2015).

• Cargas (no sísmicas) (NEC-SE-CG, 2015).

• Estructuras de Hormigón Armado (NEC-SE-HM, 2015).

• Viviendas de hasta 2 pisos con luces de hasta 5 m (NEC-SE-VIVIENDA, 2015).

• ACI 318-14 (American Concrete Institute, 2014).

• European Commitee for Standardization (Eurocódigo 8, 2004).

2.6.17 Factor de reducción de resistencia

La capacidad teórica de los elementos estructurales se reduce por un factor de reducción de

resistencia “Φ”, los cuales se fundamentan en los siguientes propósitos.

• Prever la posibilidad de variaciones en la resistencia del material (𝑓′𝑐) en la mano de obra

y en las dimensiones dentro de los límites aceptables.

• Consideración de inexactitud en las ecuaciones de diseño.

• Consideración de los efectos de carga a los cuales están sometidos los elementos para

reflejar su ductilidad disponible.

Los factores de reducción de resistencia “Φ” deben cumplir según lo especificado por el

(American Concrete Institute, 2014), los cuales se observan en la Tabla 2-11.

Tabla 2-11 Factor de reducción de resistencia Φ

Acción o Elemento Estructural Φ

Cortante, Torsión, Cartelas y Ménsulas 0.75

Aplastamiento 0.65

Cortante sísmico 0.60

Cortante en nudos 0.85

Flexión, Fuerza axial o Flexión y Fuerza

Axial combinados

0.65 a 0.90 de acuerdo con capítulo 21.2.2 del (American

Concrete Institute, 2014)

Fuente: Modificado de (American Concrete Institute, 2014).



3 SISMICIDAD DE SANTA LUCIA

Santa Lucía es un cantón de la Provincia del Guayas, tiene una extensión de 359 km2 y su

población es de 38.923 habitantes que se distribuyen en 8.810 en el área urbana y 30.113 en el

sector rural.

El terremoto del 16 de abril (M=7.8) fue producto del desplazamiento de la placa de Nazca

(placa oceánica) que se sumergió bajo la placa Sudamericana (placa continental) proceso

conocido como subducción. Este mismo proceso origino los terremotos del 31 de enero de

1906 (M=8.8 el más grande registrado en Ecuador y el sexto más grande a escala mundial), 14

de mayo 1942 (M=7.8), 19 de enero de 1958 (M=7.8) y 12 de diciembre de 1979 (M=8.1)

(Singaucho J. C., Laurendeau A., Viracucha C., 2016).

Los mayores desastres del terremoto del 16 de abril se concentraron en la provincia de Manabí,

en la provincia del Guayas (a la cual pertenece el cantón Santa Lucía) se observaron fisuras en

paredes de las edificaciones, colapso de paredes, colapso de viviendas, colapso de postes de

energía eléctrica, colapso de 1 paso a desnivel en la ciudad de Guayaquil, además del pánico

provocado en sus habitantes.

3.1 FALLAS GEOLOGICAS CERCANAS A SANTA LUCIA

En la Figura 3-1, se muestran las fallas geológicas cercanas al cantón Santa Lucia, la más

cercana es la Falla Villao S1 (Chunga, 2010). Esta falla es de tipo sinistral con una longitud

aproximada de 27 km, profundidad de 12 km y con una magnitud esperada de 6.7 en la escala

de Richter (Chunga, 2010).

En la Tabla 3-1, se presentan las fallas con su respectiva distancia a los centros poblados más

cercanos y su distancia hasta la cabecera cantonal.

Tabla 3-1 Distancias de fallas cercanas al cantón Santa Lucía

Falla Geológica Distancia al centro poblado más

cercano (km)

Distancia a cabecera cantonal

(km)

Villao S1 14.58 20.87

Colonche Bachiller 46.31 49.71

Colonche Colom 43.22 49.01

Achiote Petrillo 26.62 26.89

Guayaquil –

Babahoyo 30.91 43.42

Colimes 48.36 42.52

Fuente: Elaboración propia, información recolectada de (Chunga, 2010).



Figura 3-1 Fallas geológicas cercanas al cantón Santa Lucia

Fuente: Modificado de (Chunga, 2010).

3.2 FACTOR DE ZONA Z DEL CANTÓN SANTA LUCÍA

La aceleración obtenida para el cantón Santa Lucía se muestra en la Tabla 3-2, con un valor de

Z que se encuentra dentro de una zona de amenaza sísmica alta (NEC-SE-DS, 2015).

Tabla 3-2 Factor de zona Z del cantón Santa Lucía

Población Parroquia Cantón Provincia Z

Santa Lucía Santa Lucía Santa Lucía Guayas 0.40


3.3 ACELERACIONES DEL 16 DE ABRIL DEL 2016

El terremoto del 16 de abril registró dos replicas. La primera ocurrió el 18 de mayo del 2016,

con una magnitud de 6.6 y una aceleración registrada de 320.45 cm/s2 de la componente E-W

en la estación AV21 (Singaucho J. C., Laurendeau A., Viracucha C., 2016). En la Tabla 3-3 se

muestran los valores de aceleración de la estación.



Tabla 3-3 Valores de la máxima amplitud (m/s2) para cada componente

RED Estación Latitud Longitud Altitud Repi PGA E PGA N PGA Z

(msmn) (km)* (cm/s2) (cm/s2) (cm/s2)

OCP** AV21 0.661 -79.547 62 50.79 320.45 225.45 139.87

*Repri= Distancia Epicentral.

** Proyecto de cooperación.

Fuente: Modificado de (Nacional, Singaucho, & Nacional, 2016)

La Figura 3-2 muestra las aceleraciones de cada dirección del registro AV21, en la dirección

E-O una aceleración 0.3268g, dirección N-S con aceleración de 0.230g y dirección Z con una

aceleración de 0.1394g.

Figura 3-2 Replica registro sísmico 16-04-2019 – AV21

En la Figura 3-3 se muestran los espectros de respuesta para un amortiguamiento del 5%, estos

son; el espectro obtenido por el sismo réplica del 16 de abril de 2016, el espectro de la Norma

(NEC-SE-DS, 2015) para una aceleración Z= 0.40g como se determina en la Tabla 3-2 para el

suelo tipo E y el espectro del registro generado (este espectro puede considerarse como un

sismo artificial), mediante la técnica spectral matching para que su espectro se asimile al de la

norma (NEC-SE-DS, 2015).

En esta investigación se utilizará el espectro de diseño para un suelo tipo E, dado que es el

suelo más desfavorable y su meseta tiene mayor duración en periodo.



Figura 3-3 Espectro Sismo 16 de abril y Espectro Normativa

A continuación, describimos las características empleadas para crear el Espectro elástico

horizontal de diseño en aceleraciones.

• Zona sísmica: la zona de amenaza sísmica o Factor de zona Z según (NEC-SE-DS, 2015)

clasifica a el cantón Santa Lucía como zona de amenaza sísmica alta como se muestra en

la Tabla 3-2.

• Perfil de suelo: según la clasificación de (NEC-SE-DS, 2015), se adoptó el suelo más

desfavorable siendo el suelo TIPO E.

• Coeficientes de perfil de suelos: Los valores de los coeficientes 𝐹𝑎, 𝐹𝑑 y 𝐹𝑠 definidos en

la sección 2.6.13 se muestran en el ANEXO 3.

• Coeficiente de importancia I: el presente trabajo se enfoca en Viviendas de Construcción

Informal, su categoría se define en la sección 2.6.3 en “Otras Estructuras”, como se

muestra en la Tabla 2-6 con un factor de importancia de 1.

• Factor de ductilidad R: se utilizarán los valores de Factor de reducción de resistencia

sísmica (ductilidad) R, definidos en la Tabla 4-1.

• Coeficientes de regularidad en planta y elevación: los valores de los coeficientes

∅𝑃 𝑦 ∅𝐸 definidos en las Tabla 2-7 y Tabla 2-8 para nuestros casos de estudio se tomarán

los definidos en la Tabla 4-1.

• Espectro de diseño: la elaboración del espectro de diseño se lo realizo con las ecuaciones

en la sección 2.6.14 y se muestra en la Figura 3-3, los valores de periodos y aceleraciones

se muestran en el ANEXO 4.



4 CONSIDERACIONES PARA LAS VIVIENDAS DE

CONSTRUCCIÓN INFORMAL

De la información recolectada a nivel institucional (en el Gobierno Autónomo Descentralizado

Municipal del Cantón Santa Lucía, ver ANEXO 11) y de campo, se encontraron falencias en el

otorgamiento y control de los permisos de construcción de viviendas y otro tipo de

edificaciones, debido a que en la mayoría de los permisos para las diferentes especialidades

(Diseño Arquitectónico, Diseño Sanitarios, Diseño Eléctrico, Diseño Estructural, entre otros),

se firmaban por profesionales no especialistas en la materia. No acatando las disposiciones

generales, clausula quinta de la Ley Orgánica de Ordenamiento Territorial Uso y Gestión del

Suelo (Registro Oficial N° 790, 2016). Además, fueron construidas por maestros artesanales,

mas no por profesionales.

4.1 CASOS DE ESTUDIO

Para los casos a desarrollar se considerarán 20 viviendas de las cuales se obtuvo información.

Se realizarán los análisis respectivos para obtener resultados de casos reales. Se espera obtener

resultados de las diferentes casuísticas de las viviendas analizadas. En la Tabla 4-1 se describe

las viviendas con sus diferentes áreas, niveles de construcción y su altura aproximada (ver

Figura 4-1). Las viviendas presentan adecuada configuración de regularidad en planta y

elevación, siendo beneficioso para los análisis. Por ser edificaciones de construcción informal

se entendería que estas no presentan ninguna ductilidad; sin embargo el factor de ductilidad R,

que se adopta está acorde a la configuración estructural de cada vivienda según (NEC-SE-DS,

2015).

Tabla 4-1 Áreas, niveles y alturas de viviendas de construcción informal

Numero Área

total Niveles Tipo de cubierta

Altura

total ∅𝑷 𝒚 ∅𝑬 Ductilidad R

V-01 184.10 m2 Pb-Cb Metálica 4.50 m ∅𝑃 = 1.0

∅𝐸 = 1.0 3


∅𝐸 = 1.0 3


∅𝐸 = 1.0 3

V-04 260.00 m2 Pb-Cb Hormigón 4.00 m ∅𝑃 = 1.0

∅𝐸 = 1.0 3



V-05 121.20 m2 Pb-Cb Hormigón 3.00 m ∅𝑃 = 1.0

∅𝐸 = 1.0 3

V-06 279.32 m2 Pb-Cb-Sc Hormigón 6.40 m ∅𝑃 = 1.0

∅𝐸 = 1.0 3

V-07 143.21 m2 Pb-Cb-Sc Hormigón 6.32 m ∅𝑃 = 1.0

∅𝐸 = 1.0 3

V-08 524.82 m2 Pb-1P-Cb Metálica 7.40 m ∅𝑃 = 1.0

∅𝐸 = 1.0 3


∅𝐸 = 1.0 3


∅𝐸 = 1.0 3


∅𝐸 = 1.0 3


∅𝐸 = 1.0 5


∅𝐸 = 1.0 3


∅𝐸 = 1.0 5

V-15 385.00 m2 Pb-1P-2P-Cb-

Sc Hormigón 10.55 m

∅𝑃 = 1.0

∅𝐸 = 1.0 5

V-16 652.05 m2 Pb-1P-Cb-Sc Metálica 16.20 m ∅𝑃 = 1.0

∅𝐸 = 1.0 5


∅𝐸 = 1.0 5

V-18 378.00 m2 Pb-1P-Cb-Sb Hormigón 9.60 m ∅𝑃 = 1.0

∅𝐸 = 1.0 5

V-19 380.85 m2 Pb-1P-Cb-Sc Hormigón 9.60 m ∅𝑃 = 1.0

∅𝐸 = 1.0 5

V-20 378.60 m2 Pb-1P-Cb Hormigón 13.68 m ∅𝑃 = 1.0

∅𝐸 = 1.0 8

Pb: Planta baja; 1P: 1er Piso alto; 2P: 2do Piso alto; Cb: Cubierta; Sc: Sobre cubierta



Figura 4-1 Alturas de viviendas informales

4.2 CARACTERISTICAS DE RESISTENCIA DE LOS MATERIALES

4.2.1 Resistencia especificada a la compresión del hormigón

El (American Concrete Institute, 2014) define un valor mínimo de 𝑓′𝑐 para hormigón

estructural y sin un valor límite para su valor máximo. En el desarrollo del presente trabajo

utilizaremos el valor mínimo de 𝑓′𝑐.

• Resistencia a la compresión a los 28 días 𝑓′𝑐 = 210 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄

4.2.2 Resistencia especificada a la fluencia del refuerzo

Para la determinación de la resistencia 𝑓𝑦 del acero corrugado grado 420, se utilizó el esfuerzo

de fluencia del acero como lo especifica el (American Concrete Institute, 2014), para sistemas

sísmicos especiales.

• Resistencia de fluencia 𝑓𝑦 = 4200 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄

4.2.3 Módulo de elasticidad

Se puede definir el módulo de elasticidad del hormigón 𝐸𝑐, como lo expresa el (American

Concrete Institute, 2014) para hormigones de peso normal como expresa la ecuación (45).

𝐸𝑐 = 15,100 √𝑓′𝑐 (45)

El módulo de elasticidad del acero de refuerzo 𝐸𝑠, se puede tomar como:

• Módulo de Elasticidad 𝐸𝑠 = 2100000 𝑘𝑔 𝑐𝑚2⁄

0

3

6

9

12

15

4,5 4,74,05 4

3

6,4 6,327,4

6,857,257,25 7 7,4 7,6

10,55

16,2

5,8

9,6 9,6

13,68

Alturas de viviendas informales

Alturas (m)



4.3 CARGAS

4.3.1 Cargas muertas:

Para los análisis solo consideraremos las cargas muertas sobreimpuestas, dado que (MIDAS

GEN, s. f.) considera el peso propio de los elementos dentro de sus análisis. Los elementos

para considerar en la obtención de la carga muerta sobreimpuesta son los siguientes:

Bloques ligeros (los cuales conforman las cajoneras de separación entre nervios), mortero

inferior, mortero superior, recubrimiento de piso, paredes directamente sobre losas

(distribuyendo su carga por m2 de análisis), paredes sobre vigas (distribuyendo su carga

linealmente).

Figura 4-2 Isometría de losa nervada

Las cargas muertas sobreimpuestas por m2 para cada vivienda se encuentran en el ANEXO 1.

4.3.2 Carga viva

La carga viva considerada dentro del análisis acorde al (NEC-SE-CG, 2015) son las siguientes:

• Viviendas (unifamiliares y bifamiliares): 2.00 kN/m2

• Salones de uso público y sus corredores: 4.80 kN/m2

• Cubiertas destinadas a patios de reunión: 4.80 kN/m2

• Cubiertas inclinadas y curvas: 0.70 kN/m2

Las cargas vivas para cada vivienda se encuentran en el ANEXO 1.



5 ANÁLISIS DE VIVIENDAS

En las Tabla 5-1, Tabla 5-2, Tabla 5-3, Tabla 5-4 y Tabla 5-5, se muestran las idealizaciones y

una breve descripción de las viviendas respecto al número de ejes en sentido transversal y

vertical, además de hacer referencia a su altura total, sea esta que termine en losa o cubierta

metálica.

Tabla 5-1 Viviendas con Planta baja y cubiertas metálicas

Vivienda 1: 3 ejes transversales y 5

ejes verticales, con una altura de

4.5m.

Vivienda 2: 3 ejes transversales y

5 ejes verticales, con una altura de

4.7m.

Vivienda 3: 3 ejes transversales

y 4 ejes verticales, con una altura

de 4.05m.

Se caracterizan por no presentar concentración de masas, la cubierta es metálica y ligera.

Tabla 5-2 Viviendas con Planta baja y losa de hormigón

Vivienda 4: 5 ejes transversales y 4 ejes verticales, con

una altura de 4.0m.

Vivienda 5: 3 ejes transversales y 4 ejes verticales,

con una altura de 3.0m.

Se caracterizan por presentar concentración de masa a nivel de cubierta, la cual es de hormigón armado.

Vivienda 6: 3 ejes transversales y 5 ejes verticales, con

una altura total de 6.40m.


con una altura total de 6.32m.

Se caracterizan por presentar concentración de masas a nivel de cubierta, en conjunto con una sobrecubierta,

ambos son de hormigón armado.



Tabla 5-3 Viviendas con Planta baja, losa de hormigón y cubierta metálica

Vivienda 8: 3 ejes transversales y

6 ejes verticales, con una altura de

7.40m.


ejes verticales, con una altura de

6.85m.

Vivienda 10: 3 ejes

transversales y 3 ejes verticales,


Vivienda 11: 3 ejes transversales

y 5 ejes verticales, con una altura

de 7.25m


ejes verticales, con una altura de 7.00m

Vivienda 13: 3 ejes

transversales y 5 ejes verticales,


Vivienda 14: 4 ejes transversales y 4 ejes verticales, con una altura de 7.60m.

Se caracterizan por presentar concentración de masas a nivel de piso

(losa de hormigón), las cubiertas son metálica y ligeras.






Se caracterizan por presentar concentración de masas a nivel de pisos (losas de hormigón), las cubiertas son

metálicas y ligeras.



Tabla 5-5 Viviendas con Planta baja y losas de hormigón (varios niveles)





Se caracterizan por presentar concentración de masas a nivel de pisos y sobre cubierta, todos de hormigón.





Se caracterizan por presentar concentración de masas a nivel de pisos y sobre cubierta, todos de hormigón.

5.1 ANALISIS MODAL ESPECTRAL

Se elaboro los modelos matemáticos con (MIDAS GEN, s. f.), para determinar las respuestas

ante eventos sísmicos, mediante análisis dinámico y No-Lineal Push-Over.

5.1.1 Modelización

Para la elaboración de los modelos matemáticos de las viviendas se utilizaron elementos tipo

barras para columnas, vigas banda, vigas peraltadas, nervios, tipo placas para losas nervadas,

entre otros. De la información recolectada en su mayoría (planos de permisos de construcción),

se obtuvo dimensiones de los elementos, refuerzos longitudinales, transversales y alturas de

losas (ver Figura 5-1). En las viviendas que no se obtuvo información estructural se realizaron

inspecciones para obtener información de las dimensiones de los elementos. Para las armaduras

de refuerzo longitudinal y transversal se adoptaron cuantías promedias de las observadas en

viviendas en proceso de construcción de manera informal. En los casos que no se obtuvo

acceso, se utilizaron cuantías mínimas y secciones mínimas recomendadas en el (American

Concrete Institute, 2014), (NEC-SE-VIVIENDA, 2015) y (NEC-SE-HM, 2015).



Figura 5-1 Elementos estructurales tipo, corte de losa, sección de columna, alzado de viga

Fuente: Planos estructurales

5.1.2 Características dinámicas

En la Tabla 5-6 se muestran los periodos fundamentales de los modos de vibración en las

direcciones ortogonales principales, obtenidos de la salida de resultados de los análisis

realizados mediante el programa de análisis y diseño estructural (MIDAS GEN, s. f.).

Los porcentajes de participación de la masa modal acumulada superan el 90% de la masa total

de cada estructura según las disposiciones (NEC-SE-DS, 2015). En el ANEXO 5 se muestran

los porcentajes de masa que participan en las viviendas.

Los valores del cortante dinámico total obtenido en la base mediante el análisis dinámico

espectral no deben ser menor del ochenta por ciento del cortante basal obtenido por el método

estático para estructuras regulares (𝑉𝐵𝐷 ≥ 0.80𝑉𝐵𝐸) y no menor al ochenta y cinco por ciento

del cortante basal estático para estructuras irregulares (𝑉𝐵𝐷 ≥ 0.80𝑉𝐵𝐸) (NEC-SE-DS, 2015).

Cuando no se cumplen las relaciones indicadas en el párrafo anterior, es necesario realizar un

ajuste del espectro de respuesta elástico hasta cumplir con este.



Tabla 5-6 Periodos fundamentales de la estructura

Viviendas Tx (seg) Modo N°

(Dirección X) Ty (seg)

Modo N°

(Dirección Y)

V-01 0.1222 1 0.1042 2

V-02 0.1629 1 0.1359 3

V-03 0.1146 1 0.1142 2

V-04 0.3175 1 0.3031 2

V-05 0.2932 1 0.2618 2

V-06 0.3170 1 0.2751 2

V-07 0.3356 1 0.3280 2

V-08 0.5058 1 0.4980 2

V-09 0.3052 1 0.2550 3

V-10 0.4683 1 0.4396 2

V-11 0.4623 1 0.4299 2

V-12 0.3458 2 0.3669 1

V-13 0.3926 1 0.3914 2

V-14 0.5633 2 0.5756 1

V-15 0.6578 1 0.5932 3

V-16 1.3105 2 1.3227 1

V-17 0.5230 1 0.5183 2

V-18 0.7636 1 0.7042 2

V-19 1.0589 1 0.9884 2

V-20 0.7643 2 0.7798 1

En la Tabla 5-7, se muestra el proceso para obtener el factor de corrección entre el cortante

obtenido por el análisis estático vs el cortante obtenido por el análisis dinámico para la vivienda

08. De la comprobación realizada se obtiene que no se requieren correcciones en ninguna de

las direcciones ortogonales en que actúa el sismo. Los cálculos para las viviendas se encuentran

en el ANEXO 6.



Tabla 5-7 Corrección del Cortante estático vs dinámico.

Corrección del Cortante Estático Vs Dinámico - Vivienda 08

1.- Periodo de la estructura 2.- Espectro de diseño en aceleración

Tx = 0.5058 seg Sa (x) = 0.7200 g

Ty = 0.4980 seg Sa (y) = 0.7200 g

3.- Coeficiente de Irregularidad en Planta 4.- Coeficiente de Irregularidad en Elevación

ΦPA = 1.0 ΦEA = 1.0

ΦPB = 1.0 ΦEB = 1.0

ΦP = 1.0 ΦE = 1.0

5.- Tipo de Uso e Importancia de la Estructura 6.- Factor de Reducción de Resistencia Sísmica R

I = 1.0 OE R = 3.0

7.- Coeficiente sísmico 8.- Carga sísmica reactiva W

Cs (x) W = 207.33 ton

0.2400

Cs (y) 9.- Cortante basal de diseño

0.2400 VEx = 49.76 ton

VEy = 49.76 ton

12.- Cortante dinámico del Midas Gen 13.- Factor de Corrección

Vx = 47.20 ton Fc (x) = 0.843

Vy = 47.89 ton Fc (y) = 0.831

5.2 COMPROBACIÓN DE ELEMENTOS

Se realizará la comprobación de un elemento sometido a flexión, flexo-compresión y cortante.

Para el desarrollo del proceso de cálculo se utilizará una viga del primer nivel y columna de

planta baja de la Vivienda 08, como se muestra en la Figura 5-2.

Figura 5-2 Ubicación de viga y columna de análisis, Vivienda 08

𝑉 =𝐼𝑆𝑎

𝑅𝛷𝑃𝛷𝐸

W

𝑉 = 𝐶𝑆𝑊

𝐶𝑆 =𝐼𝑆𝑎

𝑅𝛷𝑃𝛷𝐸



Para profundizar en las definiciones y aplicaciones, en el diseño de elementos a flexión, flexo-

compresión, cortante, columna fuerte-viga débil, viga fuerte a cortante-débil en flexión,

cortante en el nudo (Joint Shear); además de cumplir con requerimientos mínimos tales como

cuantías mínimas, condiciones de confinamiento, pueden revisar (NEC-SE-VIVIENDA,

2015), (NEC-SE-HM, 2015) y (American Concrete Institute, 2014).

5.2.1 Comprobación de viga

Las dimensiones de la viga son 300x200mm, con refuerzo longitudinal superior de 3@12mm

y refuerzo inferior de 3@14mm, el refuerzo transversal es 1@8mmc/200mm.

Figura 5-3 Sección de viga y aceros de refuerzo

Se realiza una comprobación de los momentos últimos versus momentos resistentes de la

sección con los refuerzos indicados en la Figura 5-3. De los resultados obtenidos en la Tabla

5-8, se observa que el refuerzo es suficiente para resistir las demandas de los momentos

positivos, pero el refuerzo es insuficiente para los momentos negativos en los extremos de la

viga.

El diseño de la viga y obtención de momentos resistentes se muestran en el ANEXO 7.

Los porcentajes de los elementos viga que fallan de las viviendas analizadas se encuentran en

el ANEXO 8.



Tabla 5-8 Momentos últimos vs Momentos resistentes en elemento viga

Extremo Izquierdo

(kN*mm)

Centro

(kN*mm)

Extremo Derecho

(kN*mm)

Mu (+): øM (+): Ratio: Mu (+): øM (+): Ratio: Mu (+): øM (+): Ratio:

14325.37 23537 0.609 15979.01 23537 0.679 18576.48 23537 0.789

Mu (-): øM (-): Ratio: Mu (-): øM (-): Ratio: Mu (-): øM (-): Ratio:

25581.55 18025.75 1.419 9288.24 18025.78 0.515 37152.97 18025.78 2.061

El refuerzo transversal existente en el elemento viga, es insuficiente para resistir las demandas

de cortante; por otra parte, este refuerzo no cumple con el confinamiento transversal que

recomienda para diseño sísmico el (American Concrete Institute, 2014). En la Tabla 5-9 se

indican las relaciones de demanda – capacidad y los porcentajes de los elementos viga que no

cumplen con la norma; los resultados de todas las viviendas se encuentran en el ANEXO 8.

Tabla 5-9 Relación demanda vs capacidad por refuerzo transversal en elemento viga

Extremo Izquierdo

(mm)

Extremo Derecho

(mm)

S*: S**: Scol: Ratio*: Ratio**: S*: S**: Scol: Ratio*: Ratio**:

165 38.75 200 1.212 5.161 147.75 38.75 200 1.354 5.161

Scol= Separación colocada en viga.

S*= Separación por diseño.

S**= Separación por confinamiento (American Concrete Institute, 2014).

5.2.2 Comprobación de columna

Las dimensiones de la columna son 250x250mm, con refuerzo longitudinal 4@12mm (color

azul) + 4@10mm (color rojo), el refuerzo transversal es 1@8mmc/150-200-150mm.

Figura 5-4 Sección de columna y aceros de refuerzo

En la Figura 5-5, se muestra el diagrama de interacción para el elemento columna, la cual está

sometida a flexo-compresión, se observa que las relaciones demanda versus capacidad son

mayores a la unidad, esto indica que el acero de refuerzo que posee la sección es insuficiente

para resistir las solicitaciones. Los porcentajes de los elementos columnas que no cumplen con

la norma, se encuentran en el ANEXO 9.



Figura 5-5 Diagrama de Interacción – columna 250x250mm

Se revisa que la separación del refuerzo transversal no exceda el menor de:

• La cuarta parte de la dimensión menor de la columna.

250𝑚𝑚

4= 62.5𝑚𝑚

• Seis veces el diámetro de la menor barra de refuerzo longitudinal.

6 ∗ ø(10mm) = 60𝑚𝑚

• 𝑆𝑜

𝑆𝑜 = 100𝑚𝑚 + (350𝑚𝑚 − 95𝑚𝑚

3) = 185

La separación menor es 60mm y la separación existente es de 150mm; cómo se puede observar,

no se cumple con la separación para confinamiento indicada en (NEC-SE-HM, 2015).

El área de refuerzo en forma de estribos de confinamiento rectangulares no cumple con las

áreas de acero requeridas por (NEC-SE-HM, 2015).

𝐴𝑠ℎ = 0.30182𝑚𝑚 ∗ 182𝑚𝑚 ∗ 20.6843 𝑁 𝑚𝑚2⁄

413.6864 𝑁 𝑚𝑚2⁄[(

62500𝑚𝑚2

33856𝑚𝑚2) − 1] = 420.37𝑚𝑚2

𝐴𝑠ℎ = 0.09182𝑚𝑚 ∗ 182𝑚𝑚 ∗ 20.6843 𝑁 𝑚𝑚2⁄

413.6864 𝑁 𝑚𝑚2⁄= 149.06𝑚𝑚2

El área total de refuerzo transversal que dispone el elemento columna es 100.531mm2 para

cada dirección, obteniendo una relación entre área de acero requerida a existente de 4.18 y

1.49, que no cumple con lo dispuesto según (NEC-SE-HM, 2015).



5.3 RELACIÓN DEMANDA VERSUS CAPACIDAD EN LAS VIVIENDAS

En las Tabla 5-10 hasta la Tabla 5-14, se muestran los modelos de las viviendas con su

respectiva relación demanda vs capacidad, en elementos columnas y vigas sometidos a flexión,

flexo-compresión y cortante.

Tabla 5-10 Demanda vs capacidad de viviendas con Planta baja y cubiertas metálicas

Vivienda 1: Vivienda 2: Vivienda 3:

Los elementos de las viviendas 1,2 y 3, presentan una relación demanda vs capacidad menor a 1. El refuerzo

longitudinal de columnas en las viviendas 2 y 3, no cumplen con la cuantía mínima. Todas las columnas de la

vivienda 1, su refuerzo transversal no cumple por resistencia a cortante. Un 66.67% de las columnas de la

vivienda 3 no cumplen con la relación columna fuerte – viga débil “Strong Column – Weak Beam” (SC-WB).

Tabla 5-11 Demanda vs capacidad de viviendas con Planta baja y losa de hormigón

Vivienda 4: Columnas: El 42.9% no cumplen por flexo-compresión

(interacción entre las acciones de carga axil y

momentos Mcy ó Mcz). El 100% no cumplen por la

relación columna fuerte – viga débil “Strong Column –

Weak Beam”. Todos los nudos cumplen por la

resistencia a corte “Joint Shear Capacity”. El refuerzo

longitudinal de todas las columnas no cumple con la

cuantía mínima. El refuerzo transversal de todas las

columnas (100%) cumple por resistencia a cortante.

Vigas: El 20% no cumplen por momentos negativos y

el 7.5% no cumple por momentos positivos. El

refuerzo transversal de todas las vigas cumple por

resistencia a cortante.



Vivienda 5: Columnas: El 41.7% no cumplen por flexo-

compresión. El 41.67% no cumplen por la relación

columna fuerte – viga débil. El 100% de los nudos

cumplen por la resistencia a corte. El refuerzo




Vigas: El 50% no cumplen por momentos negativos y

el 9.09% no cumple por momentos positivos. El





columna fuerte – viga débil. El 5.9% de los nudos no





Vigas: El 34.15% no cumplen por momentos

negativos y el 9.76% no cumple por momentos

positivos. El 2.44% no cumplen por resistencia a

cortante.



columna fuerte – viga débil. El 10.5% de los nudos no


transversal de todas las columnas (100%) cumple por





cortante.

Tabla 5-12 Viviendas con Planta baja, losa de hormigón y cubierta metálica

Vivienda 8: Columnas: El 50% no cumplen por flexo-

compresión. El 50% no cumplen por la relación

columna fuerte – viga débil. El 50% de los nudos no


transversal de todas las columnas (100%) cumple

por resistencia a cortante.




cortante.





columna fuerte – viga débil. El 33.3% de los nudos

no cumplen por la resistencia a corte. El refuerzo




Vigas: El 32% no cumplen por momentos negativos

y el 16% no cumple por momentos positivos. El












cortante. Vivienda 11: Columnas: El 76.7% no cumplen por flexo-






Vigas: El 20% no cumplen por momentos negativos

y el 17.78% no cumple por momentos positivos. El


resistencia a cortante. Vivienda 12: Columnas: El 50% no cumplen por flexo-









positivos El 2.56% no cumplen por resistencia a

cortante.











positivos. El refuerzo transversal de todas las vigas

cumple por resistencia a cortante. Vivienda 14: Columnas: El 100% no cumplen por flexo-










cortante.


Vivienda 15: Columnas: El 33.3% no cumplen por flexo-compresión.

El 28.89% no cumplen por la relación columna fuerte –

viga débil. El 66.7% de los nudos no cumplen por la

resistencia a corte. El refuerzo transversal de todas las


Vigas: El 15% no cumplen por momentos positivos. El



Vivienda 16: Columnas: El 56% no cumplen por flexo-compresión.

El 60.71% no cumplen por la relación columna fuerte –

viga débil. El 75% de los nudos no cumplen por la

resistencia a corte. El refuerzo longitudinal de todas las

columnas no cumple con la cuantía mínima. El refuerzo

transversal de todas las columnas (100%) cumple por


Vigas: El 3.38% no cumplen por momentos negativos

y el 6.76% no cumple por momentos positivos. El 5.0%

no cumplen por resistencia a cortante.



Tabla 5-14 Viviendas con Planta baja y losas de hormigón (varios niveles)



columna fuerte – viga débil. El 100% de los

nudos cumplen por la resistencia a corte. El

refuerzo longitudinal de todas las columnas no

cumple con la cuantía mínima. El refuerzo





positivos. El refuerzo transversal de todas las

vigas cumple por resistencia a cortante.


compresión. El 17.86% no cumplen por la

relación columna fuerte – viga débil. El 100% de

los nudos cumplen por la resistencia a corte. El

refuerzo longitudinal de todas las columnas no

cumple con la cuantía mínima. El refuerzo






cortante.



relación columna fuerte – viga débil. El 47.2% de

los nudos no cumplen por la resistencia a corte.

El refuerzo transversal de todas las columnas

(100%) cumple por resistencia a cortante.



positivos. El refuerzo transversal de todas las

columnas (100%) cumple por resistencia a

cortante.



relación columna fuerte – viga débil. El 65.0% de

los nudos no cumplen por la resistencia a corte.

El refuerzo transversal de todas las columnas

(100%) cumple por resistencia a cortante.



cortante.



Las viviendas 1, 2 y 3 presentan una adecuada relación demanda versus capacidad para sus

elementos columnas y vigas, esto se debe a que están sometidas a poca masa por la

configuración de su cubierta metálica ligera. Sin embargo, en el resto de las viviendas se

obtienen relaciones demanda versus capacidad de 1 hasta valores excesivos, las causantes son

muchas, no todos los elementos columnas y vigas (vigas bandas) cumplen con secciones

geométricas mínimas ó sección según diseño, refuerzo longitudinal mínimo o de diseño,

refuerzo transversal mínimo ó de diseño.

El refuerzo transversal en los elementos columnas y vigas en las viviendas no cumplen por

confinamiento del (NEC-SE-HM, 2015) y (American Concrete Institute, 2014), dado que estas

condiciones ayudan a la estructura a que desarrolle una adecuada ductilidad.

En el ANEXO 8 se encuentran las gráficas de los elementos vigas y en el ANEXO 9 se

encuentran las gráficas de los elementos columnas para cada vivienda con los porcentajes de

elementos que fallan, implicando que el acero de refuerzo que poseen los elementos son

insuficiente para resistir las demandas a los cuales se encuentran sometidos.

5.4 REVISIÓN DE DERIVAS

En las Figura 5-6 y Figura 5-7 se muestran las derivas inelásticas de las viviendas (en los

modelos matemáticos se consideró los coeficientes de reducción de ductilidad definidos en la

Tabla 4-1), las viviendas 16, 18 y 19, no cumplen con el límite de derivas permisibles por la

(NEC-SE-DS, 2015).

Figura 5-6 Derivas inelásticas, dirección X.



Figura 5-7 Derivas inelásticas, dirección Y.

Cuando ocurra el sismo se espera que estas viviendas presenten daños, estos pueden ser; fisuras

en elementos estructurales y no estructurales, desprendimiento del recubrimiento, pandeos en

columnas, incremento del efecto P-Δ y en ciertos casos el colapso de las estructuras.

5.5 ANÁLISIS ESTÁTICO NO-LINEAL (PUSH-OVER)

De los análisis realizados se obtuvieron las curvas de capacidad en las direcciones ortogonales

X y Y, para cada vivienda mostradas desde la Figura 5-8 hasta la Figura 5-17.

Figura 5-8 Curvas de capacidad, Viviendas 01 – 02




Figura 5-10 Curvas de capacidad, Viviendas 05 - 06










En la Tabla 5-15 se muestran el resumen de cortante basal y desplazamientos máximos

obtenidos en cada dirección ortogonal de las viviendas.



Tabla 5-15 Cargas máximas y desplazamiento de curvas de capacidad

Vivienda Cortante

VX (kN) Desplazamiento X (du)

Cortante

VY (kN) Desplazamiento Y (du)

01 322.81 kN 0.0475 m 440.12 kN 0.040 m

02 147.41 kN 0.0500 m 176.05 kN 0.0525 m

03 152.80 kN 0.0375 m 165.91 kN 0.0425 m

04 234.81 kN 0.0375 m 240.55 kN 0.025 m

05 268.94 kN 0.0625 m 370.97 kN 0.0475 m

06 421.70 kN 0.0850 m 422.54 kN 0.0725 m

07 272.66 kN 0.0575 m 279.66 kN 0.0625 m

08 380.11 kN 0.0275 m 429.42 kN 0.0750 m

09 360.51 kN 0.0366 m 446.76 kN 0.080 m

10 176.86 kN 0.0650 m 186.96 kN 0.0450 m

11 326.63 kN 0.0450 m 350.39 kN 0.055 m

12 506.62 kN 0.050 m 481.29 kN 0.090 m

13 361.81 kN 0.0325 m 406.47 kN 0.070 m

14 260.79 kN 0.0650 m 264.11 kN 0.095 m

15 396.23 kN 0.1600 m 475.61 kN 0.120 m

16 976.01 kN 0.340 m 1183.71 kN 0.210 m

17 449.11 kN 0.135 m 403.40 kN 0.085 m

18 333.88 kN 0.145 m 355.43 kN 0.155 m

19 255.20 kN 0.155 m 271.54 kN 0.180 m

20 629.00 kN 0.075 m 629.82 kN 0.125 m

Una descripción breve de la capacidad de desplazamiento y el cortante basal para cada

dirección se describe a continuación:

Dirección X: el 75% de obtienen su desplazamiento máximo desde 2.75cm hasta 8.5cm para

cortantes basal de 380.11 kN y 421.70 kN, el otro 25% se encuentra desde los 13.5cm hasta 34

cm con 449.11 kN y 976.01 kN de cortante basal.

Dirección Y: el 75% obtienen su desplazamiento máximo desde 2.5 cm hasta 9.5 cm para

cortantes basal de 240.55 kN y 264.11 kN, el otro 25% se encuentra desde los 12cm hasta 21cm

con 475.61 kN y 1183.71 kN.



5.5.1 Curvas de capacidad y “target point”

A continuación, se muestran las curvas de capacidad y los parámetros de mayor importancia

(ver sección 2.5) que permiten entender el comportamiento estructural de cada vivienda,

obtenidos del análisis estático no lineal (Push-over), para la dirección X y Y con el target point

o punto de desempeño, de acuerdo al método del Eurocódigo 8 (Eurocódigo 8, 2004).

Los valores de ductilidad () obtenidos en las Tabla 5-16 y Tabla 5-17, son menores a los que

se adoptaron en la Tabla 4-1 (valores adoptados acorde a la configuración estructural de cada

vivienda) según (NEC-SE-DS, 2015).

En las Figura 5-18, Figura 5-19, Figura 5-28 y Figura 5-29, se observa que las viviendas 1, 2 y

3 presentan una respuesta elástica, es decir, el punto de desempeño de estas viviendas se

encuentra en respuesta lineal y no desarrollan ductilidad (); sus elementos sufren daños leves

menores al 50% y solo el 1% sufre de daño severo y completo (ver Tabla 5-20).

5.5.1.1 Curvas de capacidad dirección X.

Figura 5-18 Curvas de desempeño, Dirección X, Viviendas 01 – 02














Las viviendas 4 hasta la 20, no tienen capacidad para desarrollar una ductilidad adecuada; es

decir, que las curvas de capacidad no llegan al equilibrio para obtener el punto de desempeño

de las estructuras como se muestra en la Figura 5-19 hasta la Figura 5-27.



Tabla 5-16 Puntos de desempeño, dirección X.

Vivienda 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

dm (m)= 0.0038 0.005 0.0029 0.0375 0.0625 0.0553 0.0307 0.0164 0.0216 0.0385

Fy* (kN)= 76.462 60.74 42.02 234.81 268.94 274.28 145.93 227.07 212.99 104.78

Em (kNm)= 0.144 0.15 0.061 7.06 13.56 10.76 3.324 2.41 3.39 2.73

dy* (m)= 0.0038 0.005 0.0029 0.0149 0.0241 0.0321 0.0158 0.0116 0.0113 0.0248

= 1.0 1.0 1.0 2.52 2.58 1.723 1.94 1.4163 1.913 1.553

Target_

disp. (m)= 0.0038 0.005 0.0029 0.0375 0.0625 0.085 0.057 0.0274 0.0366 0.065

Force (kN)= 76.462 60.74 42.02 234.81 268.94 421.68 272.53 379.98 360.47 176.84

Vivienda 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

dm (m)= 0.0279 0.0301 0.0208 0.0406 0.0915 0.2376 0.104 0.085 0.101 0.046

Fy* (kN)= 202.18 305.31 231.92 163.13 226.76 682.09 346.0 195.88 185.67 393.67

Em (kNm)= 3.52 6.91 3.20 4.85 14.49 115.56 27.33 11.53 14.01 11.46

dy* (m)= 0.0209 0.0149 0.0139 0.0217 0.0552 0.1364 0.05 0.0523 0.0509 0.0338

= 1.335 2.02 1.49 1.86 1.66 1.74 2.08 1.62 1.98 1.3624

Target_

disp. (m)= 0.045 0.0499 0.0324 0.0649 0.1598 0.34 0.135 0.1449 0.1399 0.0735

Force (kN)= 326.61 506.59 361.72 260.77 396.11 975.98 449.10 333.81 257.52 628.77

5.5.1.2 Curvas de capacidad dirección Y.

Figura 5-28 Curvas de desempeño, Dirección Y, Viviendas 01 – 02














La vivienda 5, es la única que desarrolla una ductilidad () hasta el punto de desempeño, las

viviendas restantes no tienen capacidad para desarrollar una ductilidad adecuada; es decir, que

las curvas de capacidad no llegan al equilibrio para obtener el punto de desempeño de las

estructuras como se muestra en la Figura 5-28, hasta la Figura 5-37.



Tabla 5-17 Puntos de desempeño, dirección Y

Vivienda 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

dm (m)= 0.0017 0.0042 0.0025 0.025 0.026 0.0472 0.0334 0.0448 0.0393 0.0266

Fy* (kN)= 70.854 59.41 41.23 240.55 348.786 274.836 149.71 256.60 259.00 110.74

Em (kNm)= 0.0586 0.1255 0.05 4.75 6.305 9.93 3.88 9.27 7.16 2.08

dy* (m)= 0.0017 0.0043 0.0025 0.0105 0.0158 0.022 0.015 0.0173 0.0233 0.0156

= 1.0 1.0 1.0 2.373 1.641 2.143 2.232 2.586 1.6877 1.7022

Target_

disp. (m)= 0.0017 0.0042 0.0025 0.025 0.026 0.0725 0.0624 0.075 0.0665 0.0449

Force

(kN)= 70.85 59.41 41.23 240.55 348.78 422.53 279.58 429.41 438.35 186.90

Vivienda 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

dm (m)= 0.034 0.054 0.0449 0.0594 0.0686 0.1467 0.0654 0.091 0.1297 0.078

Fy* (kN)= 216.87 289.90 260.60 165.208 272.226 827.20 310.75 208.54 195.76 394.20

Em (kNm)= 5.407 11.77 9.345 7.40 13.09 77.468 16.128 13.365 19.185 22.27

dy* (m)= 0.0181 0.0268 0.018 0.029 0.041 0.1061 0.027 0.0536 0.0634 0.043

= 1.875 2.016 2.4873 2.03 1.673 1.383 2.422 1.695 2.0457 1.814

Target_

disp. (m)= 0.0549 0.0896 0.07 0.095 0.1198 0.2099 0.849 0.155 0.1799 0.125

Force

(kN)= 350.34 481.02 406.46 264.08 475.53 1183.62 403.35 355.39 271.52 629.62

5.5.1.3 Formación de rotulas

Las rotulas se enfocan en los distintos niveles de daños de la estructura, los criterios de

aceptación se generalizan a través de la curva de fuerza versus deformación (ver Tabla 5-18 y

Tabla 5-19) que idealizan los distintos niveles de daño según (FEMA 356, 2000).

• Rama AB: respuesta lineal.

• Rama BC: endurecimiento por deformacion.

• Rama CD: comienzo de una significante degradacion de resistencia.

• Punto D: resistencia reducida sustancialmente.

• Punto E: resistencia de la estructura es cero.

• IO: ocupacion inmediata.

• LS: seguridad vital.

• CP: pre-colapso.

Con el mapeo de fluencias inelásticas obtenido mediante los análisis realizados con el programa

(MIDAS GEN, s. f.) se obtuvo información del mecanismo de daño en los elementos

estructurales de las edificaciones, los cambios abruptos en la curva de capacidad representan

una falla en algún elemento estructural. En las Tabla 5-18 y Tabla 5-19 se muestra el inicio de

formación de las rotulas y el nivel de daño en porcentajes de la vivienda 08 cuando alcanza el

punto de desempeño en las direcciones ortogonales X y Y.



Los colores de las rotulas indican sus distintos niveles de daños, siendo estos: Azul: Daño leve.

Verde: Daño moderado. Amarillo: Daño Severo. Rojo: Daño completo (falla).

Tabla 5-18 Formación de rotulas, dirección X, Vivienda 08

FORMACIÓN DE ROTULAS, DIRECCIÓN X

Niveles de daño Criterios de aceptación Estructura sin rotulas

Rotulas pasos 1 al 7. Rotulas pasos 8 al 10. Rotula paso 11.

Proceso de formulación de rotulas:

Pasos 1 al 7: Los elementos presentan 11.1% de daño leve (reparable).

Pasos 8 al 10: Los elementos presentan 14.6% de daño leve, 0.9% de daño severo, 0.7% de daño completo

(fallan).

Paso 11 (punto de desempeño): Los elementos presentan 15.3% de daño leve, 0.2% de daño severo, 1.9% de

daño completo (fallan).

Tabla 5-19 Formación de rotulas, dirección Y, Vivienda 08

FORMACIÓN DE ROTULAS, DIRECCIÓN Y

Estructura sin rotulas Rotulas pasos 1 al 6. Rotulas pasos 7 al 19.


Pasos 1 al 6: Los elementos presentan 9.3% de daño leve.

Pasos 7 al 19: Los elementos presentan 18.5% de daño leve, 1.4% de

daño completo.

Paso 20 (punto de desempeño): Los elementos presentan 18.8% de daño

leve, 1.4% de daño completo.

Rotula paso 20.



Para la dirección X (ver Tabla 5-18) cuando obtiene su punto de desempeño (paso 11), los

elementos columnas y vigas presentan un 15.3% de daño leve, 0.2% de daño severo y 1.9% de

daño completo y para la dirección Y (ver Tabla 5-19) cuando obtiene su punto de desempeño

(paso 20), los elementos columnas y vigas presentan un 18.8% de daño leve y 1.4% de daño

completo.

Luego de obtener los desplazamientos máximos, las curvas de capacidad sufren cambios

abruptos y está representado para este caso porque primero fallan las columnas antes que las

vigas.

En la Tabla 5-20 se muestra el resumen de los porcentajes de daños a los cuales estarán

sometidas las viviendas cuando obtienen sus desplazamientos máximos, en el ANEXO 10 se

encuentra el proceso de formación de rotulas y sus respectivos daños para cada vivienda.

Tabla 5-20 Porcentajes de daños en las viviendas

Vivienda

Leve

(%)

Moderado

(%)

Severo

(%)

Completo

(%) Vivienda

Leve

(%)

Moderado

(%)

Severo

(%)

Completo

(%)

X X X X X X X X

Y Y Y Y Y Y Y Y

01 47.1 0 1.0 0

11 16.0 0 0.7 2.3

50.0 0 0 1.9 20.3 0 0.3 1.3

02 33.8 0 0 0

12 24.5 0 0 1.1

39.2 0 0 0 24.5 0 0.5 0.7

03 36.2 0 0 0.9

13 14.9 0 0.9 2.4

44.8 0 0 1.7 19.3 0 0 0.9

04 25.9 0 0.5 0.5

14 18.0 0 0.7 0.2

22.2 0 0.5 3.7 20.6 0 0.5 1.0

05 27.2 0 0.7 4.4

15 12.8 0 0.7 0.5

39.7 0 0 0.7 15.7 0 0.3 1.0

06 26.6 0 0 0.8

16 17.0 0 0.5 1.0

18.9 0 0.4 0.4 19.6 0 0 0.4

07 20.1 0 0.5 7.1

17 24.7 0 0.3 4.6

31.5 0 0 1.1 25.3 0 0.3 0.9

08 15.3 0 0.2 1.9

18 26.9 0 0 0.9

18.8 0 0 1.4 25.2 0 0 1.4

09 18.9 0 0.3 1.7

19 26.3 0 0.5 2.2

27.7 0 0 1.0 22.8 0 0.5 0.5

10 21.6 0 0 1.7

20 10.7 0 0.4 2.3

26.7 0 0 0.6 15.4 0 0 0.3



6 NIVELES DE AMENAZA SÍSMICA

6.1 NIVEL DE AMENAZA: CURVAS DE PELIGRO SISMICO (NEC-15)

Las viviendas se analizaron para el Estado limite control de daños, con el sismo de diseño (raro)

para el periodo de retorno 𝑇𝑅 = 475 𝑎ñ𝑜𝑠, con probabilidad de excedencia del 10% en 50 años,

con una aceleración máxima esperada en roca de Z= 0.40 g (ver Tabla 3-2). La (NEC-SE-DS,

2015) facilita curvas de peligro sísmico de capitales de provincias, proporcionando las

aceleraciones máximas del terreno (PGA) y aceleraciones máximas espectrales para diferentes

niveles de probabilidad de anual de excedencia.

Figura 6-1 Curvas de peligro sísmico, Guayaquil

Fuente: (NEC-SE-DS, 2015)

Para obtener las aceleraciones máximas espectrales para diferentes niveles de probabilidad de

excedencia para el cantón Santa Lucía y su factor de amplificación, utilizaremos la curva de

peligro sísmico para la ciudad de Guayaquil (ver Figura 6-1), por ser la más cercana.



Tabla 6-1 Niveles de amenaza sísmica

Nivel de

sismo Sismo

Probabilidad de excedencia

en 50 años

Periodo de retorno

Tr (años)

Tasa anual de excedencia

(1/Tr)

1 Frecuente

(menor) 50% 72 0.01389

2 Ocasional

(moderado) 20% 225 0.00444

3 Raro (severo) 10% 475 0.00211

4 Muy raro

(extremo) 2% 2500 0.0004


La (NEC-SE-DS, 2015), considera un nivel de amenaza adicional a los descrito en la sección

2.4; este nivel de amenaza considerado para un sismo ocasional con un periodo de retorno 𝑇𝑅 =

225 𝑎ñ𝑜𝑠, correspondiente a una probabilidad de excedencia del 20% en 225 años.

En la Tabla 6-2 se muestran las aceleraciones máximas del terreno (PGA) y su factor de escala

obtenidas de la Figura 6-1 para diferentes periodos de retorno (Tr), para cada nivel de amenaza

sísmica descritas en la Tabla 6-1.

Tabla 6-2 Aceleraciones máximas para diferentes Tr

Nivel de

sismo Z ɣ1

1 0.19 0.475

2 0.32 0.800

3 0.40 1.000

4 0.65 1.625

ɣ1 = Factor de importancia

De los resultados obtenidos en la Tabla 6-2 se observa que para los periodos de retorno 𝑇𝑅 =

72 𝑎ñ𝑜𝑠 y 𝑇𝑅 = 225 𝑎ñ𝑜𝑠, se obtienen aceleraciones menores a la aceleración de 𝑇𝑅 =

475 𝑎ñ𝑜𝑠, pero para 𝑇𝑅 = 2500 𝑎ñ𝑜𝑠 obtenemos una aceleración mayor, estos resultados

están acorde a lo descrito en la sección 2.4.



6.2 NIVEL DE AMENAZA: PERÍODO DE RETORNO QUE PRODUCE EL

COLAPSO

En la Tabla 6-3 se muestran las aceleraciones (PGA) y los períodos de retorno referenciales

con los cuales las viviendas presentaran los diferentes niveles de daño y colapso, ante dicho

evento se utiliza el método de (Eurocódigo 8, 2004), que determina la aceleración máxima

espectral para cada período de retorno como:

𝛾1 ≈ (𝑃𝐿

𝑃𝑅)

−1𝑘

≈ (𝑇𝐿𝑅

𝑇𝐿)

−1𝑘 (46)

𝑎𝑔(𝑇𝐿) = 𝛾1𝑎𝑔(𝑇𝐿𝑅) (47)

Donde:

𝛾1: Factor de importancia.

𝑇𝐿𝑅: Periodo de retorno de diseño.

𝑇𝐿: Periodo de retorno de referencia.

𝑎𝑔(𝑇𝐿): Aceleración esperada en roca en función del periodo de retorno de referencia.

𝑘: depende de la sismicidad, se recomienda un valor entre 3 y 4, en este estudio se

toma igual a 3.

El periodo de retorno de diseño es 𝑇𝐿𝑅 = 475 𝑎ñ𝑜𝑠, 𝑘 = 3 y la aceleración esperada en roca

para Santa Lucía de 𝑎 = 0.40 (PGA).

Para las viviendas 1, 2, 3 y 5 (para el caso de la dirección Y), el periodo de retorno de diseño

(𝑇𝐿𝑅) y el periodo de retorno de referencia (𝑇𝐿) son iguales, debido a que estas viviendas

obtienen su punto de desempeño en el rango lineal (viviendas 1, 2 y 3) y no lineal (vivienda 5),

para el sismo de diseño con el periodo de retorno 𝑇𝐿𝑅 = 475 𝑎ñ𝑜𝑠.



Tabla 6-3 Períodos de retorno que produce el colapso

Vivienda Dirección X Dirección Y

TL ɣ1 ag(TL) TL ɣ1 ag(TL)

01 475 años 1.0 0.40 475 años 1.0 0.40

02 475 años 1.0 0.40 475 años 1.0 0.40

03 475 años 1.0 0.40 475 años 1.0 0.40

04 210 años 0.762 0.305 185 años 0.730 0.292

05 445 años 0.979 0.391 475 años 1.0 0.40

06 334 años 0.889 0.356 394 años 0.939 0.376

07 148 años 0.679 0.271 184 años 0.728 0.292

08 15 años 0.316 0.126 54 años 0.484 0.194

09 84 años 0.561 0.225 150 años 0.681 0.272

10 46 años 0.459 0.184 54 años 0.484 0.194

11 43 años 0.449 0.18 76 años 0.543 0.217

12 104 años 0.602 0.241 111 años 0.616 0.246

13 49 años 0.468 0.188 138 años 0.662 0.265

14 12 años 0.293 0.117 17 años 0.329 0.132

15 50 años 0.472 0.189 74 años 0.538 0.215

16 50 años 0.472 0.189 37 años 0.427 0.171

17 69 años 0.525 0.21 51 años 0.475 0.19

18 17 años 0.326 0.131 22 años 0.359 0.144

19 10 años 0.276 0.11 14 años 0.308 0.124

20 29 años 0.393 0.158 52 años 0.478 0.191

Una descripción breve de los periodos de retorno que producen el colapso para cada dirección

de las viviendas se describe a continuación:

Dirección X: las viviendas 8, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 y 20, presentan periodos de

referencia menores al sismo frecuente, el cual tiene un periodo de retorno 𝑇𝑅 = 72 𝑎ñ𝑜𝑠 (ver

Tabla 6-1), esto implica que estas viviendas presentaran diferentes niveles de daño y hasta el

colapso cuando ocurra un sismo de esta magnitud. Si las viviendas hubieran sido diseñadas con

criterios sísmicos y acatando las normas de diseño, estas deberían tener un comportamiento en

estado de servicio (ver sección 2.4.3) cuando el sismo frecuente ocurriera.

Las viviendas restantes (sin incluir viviendas 1, 2, y 3), presentan periodos de referencia

menores al sismo de diseño (ver sección 2.4.4), el cual tiene un periodo de retorno 𝑇𝑅 =

475 𝑎ñ𝑜𝑠 (ver Tabla 6-1), esto implica que ciertas viviendas podrían presentar

comportamientos adecuados en estado de servicio para el sismo frecuente (ver Tabla 6-1).

Otra condición es que las viviendas presentaran diferentes niveles de daño y hasta el colapso

cuando ocurra un sismo de diseño.



Dirección Y: las viviendas 8, 10, 14, 16, 17, 18, 19 y 20, presentan periodos de referencia

menores al sismo frecuente, el cual tiene un periodo de retorno 𝑇𝑅 = 72 𝑎ñ𝑜𝑠 (ver Tabla 6-1),

esto implica que estas viviendas presentaran diferentes niveles de daño y hasta el colapso

cuando ocurra un sismo de esta magnitud. Si las viviendas hubieran sido diseñadas con criterios

sísmicos y acatando las normas de diseño, estas deberían tener un comportamiento en estado

de servicio (ver sección 2.4.3) cuando el sismo frecuente ocurriera.

Las viviendas restantes (sin incluir viviendas 1, 2, 3 y 5), presentan periodos de referencia

menores al sismo de diseño, el cual tiene un periodo de retorno 𝑇𝑅 = 475 𝑎ñ𝑜𝑠 (ver Tabla 6-1),

esto implica que ciertas viviendas podrían presentar comportamientos adecuados en estado de

servicio para el sismo frecuente (ver Tabla 6-1).

Otra condición es que las viviendas presentaran diferentes niveles de daño y hasta el colapso

cuando ocurra un sismo de diseño.



7 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

7.1 CONCLUSIONES

• De todos los modelos matemáticos expuestos, 17 de las 20 viviendas presentan

comportamientos traslacionales en las direcciones ortogonales X e Y, en sus dos primeros

modos de vibración. Las otras 3 viviendas presentan un comportamiento no adecuado

debido a que uno de sus dos primeros modos de vibración es rotacional, esto puede ser

causa de una configuración estructural no adecuada o por la flexibilidad de ciertos

elementos estructurales.

• Los elementos tipo vigas presentan fallas a flexión negativa en un rango del 3.5% al 50%,

fallas a flexión positiva del 3.6% al 75.4%, las columnas presentan fallas a flexo-

compresión en un rango del 40% al 100%, fallas del 16% al 100% en criterio de columna

fuerte – viga débil, fallas del 5% hasta el 75% en criterio de cortante en el nudo, fallas del

1.4% al 27.7% en criterio de diseño por sobre resistencia (diseño a cortante en los elementos

vigas) y ningún elemento ya sea columna o viga cumple por criterio de confinamiento.

• Se evaluó el comportamiento de las viviendas con el “Análisis no Lineal - Push-Over”, en

el cual se verifico que las estructuras presentan ductilidades menores a las adoptadas por

norma, esto demuestra que el diseño de columna débil – viga fuerte posee una ductilidad

pobre y una limitada redistribución de acciones. Las viviendas que poseen un sistema de

piso o cubierta de hormigón incursionan en el rango no lineal, pero estas presentan roturas

frágiles en sus elementos y el colapso total de las viviendas.

• Se obtuvieron los valores de aceleraciones en el suelo (PGA) y los períodos de retorno, que

produce el colapso de las viviendas. En el caso ocurrir un sismo frecuente, el 55% de las

viviendas colapsarían para la dirección X y el 40% para la dirección Y. Para el sismo de

diseño colapsarían el 85% de las viviendas para ambas direcciones X & Y.

• El factor común de las viviendas analizadas es que incumplen casi en su totalidad las

normativas de diseño. Las características más peligrosas de las viviendas encontradas en la

presente investigación son las siguientes: las secciones de columnas y vigas no cumplen

con secciones geométricas mínimas o secciones según diseño, no cumplen con el refuerzo

longitudinal mínimo o por diseño, falta de refuerzo transversal mínimo o por diseño, el uso

de vigas banda, falta de confinamiento en los elementos especialmente en los nudos,

relaciones de demanda versus capacidad excesivos en elementos sometidos a flexión, flexo-



compresión, cortante, columna fuerte-viga débil, poca o nula resistencia a cortante en los

nudos y falta de un control técnico en la ejecución de la construcción.

7.2 RECOMENDACIONES DE FUTUROS TRABAJOS

• Se recomienda estudios que determinen la resistencia del hormigón ya sea por métodos no

destructivos tales como: la medición con sonda Windsor, esclerómetro y ultrasonidos, o el

método destructivo como es la extracción de núcleos; en un estudio preliminar se observó

que la resistencia obtenida puede ser de hasta 50% inferior a las especificadas; con estos

ensayos se puede obtener resultados mayores o menores de la resistencia del hormigón y

conseguir resultados de futuros análisis más precisos.

• Realizar estudios sobre la influencia de las longitudes de desarrollo y traslape de los aceros

de refuerzo, en el comportamiento a nivel local de los elementos y a nivel global de la

estructura.

• Realizar estudios que determinen la resistencia de la mampostería y su contribución ante

los eventos sísmicos a los cuales están sometidas las estructuras de las viviendas, obtener

las aceleraciones y periodos de retorno ideales con los cuales las viviendas presenten una

respuesta y comportamiento adecuado.

• Realizar estudios con diferentes sistemas de viviendas de interés social, que cumplan con

la normativa vigente y garantice la seguridad de vida.

• Estimar el porcentaje de viviendas dañadas en la localidad y proponer recomendaciones

para mejorar la capacidad de recuperación, o resiliencia, de la comunidad.

• Investigar sobre posibles técnicas de refuerzo económicas que sean aplicables a la mejora

del desempeño de las viviendas ante magnitudes de eventos sísmicos que pueden ocurrir

en el cantón Santa Lucia.



8 BIBLIOGRAFIA

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9 ANEXOS

ANEXO 1

VIVIENDA 01 – 02 - 03

Carga muerta sobreimpuesta

Carga: 0.15 kN/m² Carga muerta - Cubierta Metálica

Carga viva acorde a su uso (NEC-SE-CG)

Carga: 0.70 kN/m² Cubierta Metálica - Uso de vivienda.

VIVIENDA 04 - 05


Carga: 1.30 kN/m² Carga muerta - Sobre losa


Carga: 0.70 kN/m² Cubierta Metálica - Uso de vivienda.

VIVIENDA 06


Carga: 1.30 kN/m² Carga muerta - Sobre losa

Carga: 2.40 kN/m Carga repartida sobre vigas.

Carga: 5.70 kN/m Carga repartida sobre vigas.


Carga: 2.00 kN/m² Losa - Uso de vivienda.

Carga: 0.70 kN/m² Cubierta de escalera - Inaccesible.

VIVIENDA 07


Carga: 1.30 kN/m² Carga muerta - Sobre losa.

Carga: 2.20 kN/m Carga repartida sobre vigas de piso.


Carga: 4.80 kN/m² Losa - Uso de terraza accesible.

Carga: 0.70 kN/m² Cubierta inaccesible.

VIVIENDA 08









VIVIENDA 09 – 11







VIVIENDA 10







VIVIENDA 12







Carga: 4.80 kN/m² Losa - Uso de terraza accesible.


VIVIENDA 13








VIVIENDA 14









VIVIENDA 15


Carga: 2.85 kN/m² Carga muerta - Sobre losa de piso.

Carga: 1.21 kN/m² Carga muerta - Sobre losa de cubierta.


Carga: 2.20 kN/m Carga repartida sobre vigas de cubierta.



Carga: 4.80 kN/m² Losa - Cubierta accesible.

VIVIENDA 16


Carga: 1.94 kN/m² Carga muerta - Sobre losa de 1er piso.

Carga: 2.94 kN/m² Carga muerta - Sobre losa de 2do piso.

Carga: 2.94 kN/m² Carga muerta - Sobre losa de 3er piso.





Carga: 4.80 kN/m² Losa - Uso comercial.

VIVIENDA 17



Carga: 1.30 kN/m² Carga muerta - Losa de cubierta.





Carga: 4.80 kN/m² Losa - Uso cubierta accesible.

VIVIENDA 18










Carga: 0.70 kN/m² Cubierta Inaccesible



VIVIENDA 19









VIVIENDA 20






Carga: 0.92 kN/m Carga repartida sobre vigas de sobrecubierta.




Carga: 0.70 kN/m² Losa - Uso cubierta inaccesible.

ANEXO 2

Clasificación de perfiles de suelo Tipo de perfil Descripción Clasificación

A Roca competente 𝑉𝑆 ≥ 1500 𝑚 𝑠⁄

B Roca de rigidez media 1500 𝑚 𝑠⁄ > 𝑉𝑆 ≥ 760 𝑚 𝑠⁄

C

Suelos muy densos o roca blanda, que

cumplan con la velocidad de la onda

cortante, o

760 𝑚 𝑠⁄ > 𝑉𝑆 ≥ 360 𝑚 𝑠⁄

Suelos muy densos o roca blanda, que

cumplan con cualquiera de los dos

criterios

𝑁 ≥ 50.0

𝑆𝑢 ≥ 100 𝑘𝑃𝑎

D

Suelos rígidos, que cumplan con el

criterio de velocidad de la onda cortante,

o

360 𝑚 𝑠⁄ > 𝑉𝑆 ≥ 180 𝑚 𝑠⁄

Suelos rígidos que cumplan cualquiera

de las dos condiciones

50 > 𝑁 ≥ 15.0

100 𝑘𝑃𝑎 > 𝑆𝑢 ≥ 50 𝑘𝑃𝑎

E Perfil que cumpla el criterio de

velocidad de la onda de cortante, o 𝑉𝑆 < 180 𝑚 𝑠⁄

Perfil que contiene un espesor total H

mayor de 3m de arcillas blandas

𝐼𝑃 > 20

𝑊 ≥ 40%

𝑆𝑢 < 50 𝑘𝑃𝑎

F Los perfiles tipo F requieren una evaluación realizada explícitamente en el sitio ver

(NEC-SE-DS, 2015)



ANEXO 3

TIPO DE SUELOS Y FACTORES DE SITIO Fa Coeficiente de amplificación de suelo en la zona de período

corto

TIPO DE PERFIL DEL

SUBSUELO

ZONA SÍSMICA Y FACTOR Z

I II III IV V VI

0.15 0.25 0.3 0.35 0.4 0.5

A 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9

B 1 1 1 1 1 1

C 1.4 1.3 1.25 1.23 1.2 1.18

D 1.6 1.4 1.3 1.25 1.2 1.12

E 1.8 1.4 1.25 1.1 1 0.85

F ver nota ver nota ver nota ver nota ver nota ver nota

TIPO DE SUELOS Y FACTORES DE SITIO Fd Amplificación de las ordenadas del espectro elástico de respuesta para desplazamientos para diseño en

roca

TIPO DE PERFIL DEL

SUBSUELO


I II III IV V VI

0.15 0.25 0.3 0.35 0.4 0.5

A 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9

B 1 1 1 1 1 1

C 1.36 1.28 1.19 1.15 1.11 1.06

D 1.62 1.45 1.36 1.28 1.19 1.11

E 2.1 1.75 1.7 1.65 1.6 1.5


TIPO DE SUELOS Y FACTORES DE SITIO Fs

Comportamiento no lineal de los suelos

TIPO DE PERFIL DEL

SUBSUELO


I II III IV V VI

0.15 0.25 0.3 0.35 0.40 0.50

A 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75

B 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75

C 0.85 0.94 1.02 1.06 1.11 1.23

D 1.02 1.06 1.11 1.19 1.28 1.4

E 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2




ANEXO 4

T Sa T Sa

(seg) (g) (seg) (g)

0.00 0.400 2.86 0.322

0.30 0.720 2.93 0.310

1.67 0.720 3.00 0.299

1.74 0.677 3.07 0.289

1.81 0.638 3.14 0.279

1.88 0.603 3.21 0.270

1.95 0.571 3.28 0.262

2.02 0.541 3.35 0.254

2.09 0.514 3.42 0.246

2.16 0.490 3.49 0.239

2.23 0.467 3.56 0.232

2.30 0.446 3.63 0.225

2.37 0.426 3.70 0.219

2.44 0.408 3.77 0.212

2.51 0.391 3.83 0.208

2.58 0.375 3.89 0.203

2.65 0.360 3.95 0.198

2.72 0.347 4.00 0.194

2.79 0.334



ANEXO 5

VIVIENDA 01 VIVIENDA 02

Mode

No

TRAN-X TRAN-Y Mode

No

TRAN-X TRAN-Y

MASS(%) SUM(%) MASS(%) SUM(%) MASS(%) SUM(%) MASS(%) SUM(%)

1 96.0196 96.0196 0.0898 0.0898 1 67.2918 67.2918 0.0015 0.0015

2 2.9936 99.0132 23.7938 23.8837 2 8.4283 75.72 0.6277 0.6291

3 0.3982 99.4114 75.4591 99.3428 3 0.0506 75.7706 76.2797 76.9088

4 0.0506 99.462 0.0456 99.3884 4 14.9448 90.7154 0.3493 77.258

5 0.0015 99.4635 0.598 99.9864 5 1.1674 91.8828 7.2085 84.4666

6 0.5136 99.9771 0 99.9864 6 0.0303 91.9131 15.1766 99.6432


Mode

No

TRAN-X TRAN-Y Mode

No

TRAN-X TRAN-Y


1 99.0682 99.0682 0 0 1 98.4614 98.4614 0.0563 0.0563

2 0 99.0682 99.16 99.16 2 0.0055 98.4669 93.78 93.8363

3 0.1849 99.253 0 99.16 3 1.5331 100 6.1637 100


Mode

No

TRAN-X TRAN-Y Mode

No

TRAN-X TRAN-Y


1 85.219 85.219 0.063 0.063 1 78.4274 78.4274 0.1231 0.1231

2 0.4916 85.7106 98.4309 98.4939 2 0.5214 78.9488 78.6749 78.798

3 14.2894 100 1.5061 100 3 3.3285 82.2774 4.8228 83.6208

4 4 12.0302 94.3075 2.7578 86.3786

5 5 5.6916 99.9991 7.5216 93.9001

6 6 0.0009 100 6.0999 100


Mode

No

TRAN-X TRAN-Y Mode

No

TRAN-X TRAN-Y


1 98.4341 98.4341 0.1294 0.1294 1 97.4559 97.4559 0.1173 0.1173

2 0.2483 98.6823 94.249 94.3784 2 0.1385 97.5945 98.0854 98.2027

3 0.3061 98.9884 5.4061 99.7845 3 0.3887 97.9832 0.2337 98.4364

4 1.0109 99.9993 0.0009 99.7854 4 0 97.9832 0 98.4364

5 0.0007 100 0.2137 99.9991 5 0.8033 98.7865 0 98.4364

6 0 100 0.0008 100 6 0.0683 98.8548 0 98.4364


Mode

No

TRAN-X TRAN-Y Mode

No

TRAN-X TRAN-Y


1 99.4231 99.4231 0 0 1 96.3359 96.3359 0.1428 0.1428

2 0.0021 99.4253 35.4073 35.4073 2 0.1772 96.5131 97.5494 97.6922

3 0.001 99.4263 63.8585 99.2658 3 0.5872 97.1003 0.332 98.0242

4 0.5736 99.9999 0 99.2658 4 2.8622 99.9626 0 98.0242

5 0.0001 100 0.0104 99.2762 5 0 99.9626 1.8773 99.9015

6 0 100 0.714 99.9902 6 0.0124 99.975 0.0007 99.9022




Mode

No

TRAN-X TRAN-Y Mode

No

TRAN-X TRAN-Y


1 96.898 96.898 0.0312 0.0312 1 0.0061 0.0061 85.8308 85.8308

2 0.0481 96.9461 95.2039 95.2351 2 55.7961 55.8022 0.2713 86.1021

3 0.057 97.0031 2.765 98.0001 3 30.1823 85.9845 0.3282 86.4303

4 2.7527 99.7558 0.0002 98.0003 4 0.0085 85.993 13.4151 99.8455

5 0 99.7558 1.9027 99.9029 5 11.1662 97.1592 0.0161 99.8615


Mode

No

TRAN-X TRAN-Y Mode

No

TRAN-X TRAN-Y


1 92.9517 92.9517 1.0221 1.0221 1 0.0001 0.0001 92.646 92.646

2 0.9951 93.9468 94.8181 95.8401 2 46.2727 46.2728 0.0032 92.6493

3 1.3624 95.3092 0.001 95.8411 3 46.8895 93.1623 0.0019 92.6512

4 4.3242 99.6333 0 95.8411 4 5.2395 98.4018 0.0145 92.6657

5 0.2407 99.874 0.0805 95.9217 5 0.015 98.4168 7.3319 99.9976


Mode

No

TRAN-X TRAN-Y Mode

No

TRAN-X TRAN-Y


1 85.4922 85.4922 0.0506 0.0506 1 3.4925 3.4925 56.909 56.909

2 1.1918 86.684 20.9801 21.0307 2 80.7971 84.2896 4.9537 61.8627

3 0.1286 86.8126 67.3001 88.3308 3 1.454 85.7435 23.9676 85.8303

4 6.5368 93.3495 0.6797 89.0105 4 8.9704 94.714 0.0021 85.8324

5 2.8312 96.1806 5.4345 94.445 5 0.0001 94.7141 6.7469 92.5793

6 1.1994 97.38 3.1941 97.6391 6 0.0124 94.7265 2.3741 94.9534


Mode

No

TRAN-X TRAN-Y Mode

No

TRAN-X TRAN-Y


1 78.4525 78.4525 0.9435 0.9435 1 37.9273 37.9273 20.3758 20.3758

2 1.0797 79.5322 85.3872 86.3307 2 27.2178 65.145 54.7059 75.0817

3 6.5469 86.0792 0.1542 86.4849 3 18.2118 83.3568 7.1516 82.2333

4 11.0352 97.1143 0.1544 86.6393 4 0.9473 84.3041 8.8507 91.084

5 0.2484 97.3627 13.2646 99.9039 5 9.252 93.5562 2.0351 93.1191


Mode

No

TRAN-X TRAN-Y Mode

No

TRAN-X TRAN-Y


1 78.3217 78.3217 0.0788 0.0788 1 11.8463 11.8463 79.7268 79.7268

2 0.0747 78.3965 78.5062 78.585 2 75.5316 87.378 15.4801 95.2068

3 0.0565 78.4529 0.059 78.6441 3 9.1843 96.5623 1.3125 96.5193

4 11.5849 90.0378 0.005 78.6491 4 1.375 97.9373 0.7779 97.2972

5 0.0051 90.0429 11.489 90.1381 5 0.8985 98.8358 1.7929 99.0901

6 0.0842 90.1271 0 90.1381 6 0.1076 98.9434 0.0289 99.119

7 9.7667 99.8938 0 90.1381 7 0.4159 99.3593 0.35 99.4689

8 0 99.8939 9.8582 99.9964 8 0.3421 99.7014 0.2045 99.6735



ANEXO 6

Vivienda

Tx (seg) Sax (g)

W (ton)

Csx VEx

(ton)

VDx

(ton) FCx

Ty (seg) Say (g) Csy VEy

(ton)

VDy

(ton) FCy

01 0.122 0.5389

17.15 0.1796 3.08 2.38 1.036

0.1042 0.5202 0.1734 2.97 2.43 0.979

02 0.1629 0.5820

13.84 0.1940 2.68 1.16 1.851

0.1359 0.5536 0.1845 2.55 1.40 1.459

03 0.1146 0.5312

10.21 0.1771 1.81 1.42 1.016

0.1142 0.5307 0.1769 1.81 1.43 1.012

04 0.3175 0.72

62.16 0.240 14.92 14.46 0.825

0.3031 0.7171 0.2390 14.86 13.51 0.880

05 0.2932 0.7086

58.92 0.2362 13.92 11.47 0.971

0.2618 0.6756 0.2252 13.27 12.43 0.854

06 0.3170 0.720

111.80 0.240 26.83 17.56 1.222

0.2751 0.6896 0.2299 24.70 15.80 1.301

07 0.3356 0.720

74.43 0.240 17.86 17.27 0.827

0.3280 0.720 0.240 17.86 17.06 0.838

08 0.5058 0.720

207.33 0.240 49.76 47.20 0.843

0.4980 0.720 0.240 49.76 47.89 0.831

09 0.3052 0.7180

121.83 0.2393 29.16 28.49 0.819

0.2550 0.6684 0.2228 27.14 26.67 0.814

10 0.4683 0.720

70.20 0.240 16.85 16.21 0.831

0.4396 0.720 0.240 16.85 16.49 0.817

11 0.4623 0.720

124.54 0.240 29.89 29.04 0.823

0.4299 0.720 0.240 29.89 28.91 0.827

12 0.3458 0.720

166.26 0.144 23.94 20.51 0.951

0.3669 0.720 0.144 23.94 19.80 0.968

13 0.3926 0.720

135.84 0.240 32.60 29.70 0.878

0.3914 0.720 0.240 32.60 29.97 0.870

14 0.5633 0.720

194.74 0.144 28.04 22.92 0.979

0.5756 0.720 0.144 28.04 24.90 0.901

15 0.6578 0.720

189.92 0.144 27.35 23.92 0.915

0.5932 0.720 0.144 27.35 23.59 0.927

16 1.3227 0.720

606.63 0.144 87.35 69.73 1.002

1.3105 0.720 0.144 87.35 69.61 1.004

17 0.5230 0.720

221.94 0.144 31.96 25.53 1.001

0.5183 0.720 0.144 31.96 26.53 0.964

18 0.7636 0.720

248.78 0.144 35.82 23.05 1.243

0.7042 0.720 0.144 35.82 26.13 1.097

19 1.0589 0.720

282.85 0.144 40.73 31.67 1.029

0.9884 0.720 0.144 40.73 31.31 1.041

20 0.7643 0.720

302.10 0.09 27.19 23.06 0.943

0.7798 0.720 0.09 27.19 24.15 0.901



ANEXO 7













ANEXO 8

VIVIENDA 04: VIVIENDA 05: VIVIENDA 06:







VIVIENDA 19: VIVIENDA 20:

ANEXO 9



















ANEXO 10

VIVIENDA 01, DIRECCIÓN X





daño severo.


leve, 1.0% de daño severo.

Rotulas paso 19.

VIVIENDA 01, DIRECCIÓN Y

Rotulas pasos 1 al 3. Rotulas pasos 4. Rotulas pasos 5 al 15.



Paso 4: Los elementos presentan 32.7% de daño leve, 1.0% de daño

severo.

Pasos 5 al 15: Los elementos presentan 50% de daño leve, 1.9% de daño

completo (fallan).

Paso 16 (punto de desempeño): Los elementos presentan 50% de daño

leve, 1.9% de daño completo (fallan). Rotulas paso 16.





Paso 17 al 19: Los elementos presentan 33.8% de daño leve.

Paso 20 (punto de desempeño): Los elementos presentan 33.8% de daño leve.




Rotulas pasos 1 al 4. Rotulas pasos 5 al 9. Rotulas pasos 10 al 20.



Pasos 5 al 9: Los elementos presentan 23% de daño leve.


Paso 21 (punto de desempeño): Los elementos presentan 39.2% de

daño leve.

Rotulas paso 21.






daño severo.


daño leve, 0.9% de daño completo.

Rotulas paso 15. VIVIENDA 03, DIRECCIÓN Y

Rotulas pasos 1 al 3. Rotulas pasos 4 al 11. Rotulas paso 12.




Paso 12: Los elementos presentan 44.8% de daño leve, 0.9% de daño

severo, 0.9% de daño completo (fallan).


daño leve, 1.7% de daño completo (fallan). Rotulas pasos 13 al 17.








daño severo.


daño leve, 0.5% de daño severo, 0.5% de daño completo (fallan). Rotulas pasos 14 al 15.


Rotulas pasos 1 al 3. Rotulas paso 4. Rotulas pasos 5 al 9.



Paso 4: Los elementos presentan 19% de daño leve, 0.5% de daño

severo, 0.5% de daño completo (fallan).


daño severo, 3.2% de daño completo.


daño leve, 0.5% de daño severo, 3.7% de daño completo (fallan). Rotulas paso 10.






daño completo (fallan).



Rotulas pasos 15 al 25.







Paso 15: Los elementos presentan 36.8% de daño leve, 0.7% de daño completo.

Paso 19 (punto de desempeño): Los elementos presentan 39.7% de daño leve, 0.7% de daño completo.






daño completo.


daño leve, 0.8% de daño completo (fallan).

Rotulas paso 34. VIVIENDA 06, DIRECCIÓN Y





daño severo.

Paso 21 al 25: Los elementos presentan 17.2% de daño leve, 0.4% de

daño completo.


daño leve, 0.4% de daño severo, 0.4% de daño completo. Rotulas pasos 26 al 29.








daño completo.

Pasos 23 (punto de desempeño): Los elementos presentan 20.1% de

daño leve, 0.5% de daño severo, 7.1% de daño completo.






Pasos 8 al 10: Los elementos presentan 19.6% de daño leve, 0.5% de severo, 0.5% de daño completo.







daño severo, 0.7% de daño completo (fallan).


daño leve, 0.2% de daño severo, 1.9% de daño completo (fallan).

Rotula paso 11.







Pasos 7 al 19: Los elementos presentan 18.5% de daño leve, 1.4% de daño completo.







daño completo.






daño completo.

Pasos 17 al 21: Los elementos presentan 27% de daño leve, 1.0% de

daño completo.


leve, 1.0% de daño completo. Rotula pasos 22 al 24.











Rotulas paso 13.





Paso 5: Los elementos presentan 21% de daño leve, 0.6% de daño completo.









leve, 0.7% de daño severo, 2.3% de daño completo.

Rotula paso 9.






Pasos 1 al 6: Los elementos presentan 16.3% de daño leve, 0.3% de daño severo.



daño completo.





daño severo.


daño completo.


leve, 1.1% de daño completo. Rotulas pasos 9 al 10.


Rotulas pasos 1 al 5. Rotulas pasos 6 al 16. Rotulas pasos 17.



daño severo.


daño completo.

Pasos 17: Los elementos presentan 24.5% de daño leve, 0.7% de daño

completo.


leve, 0.5% de daño severo, 0.7% de daño completo. Rotula paso 18.







daño severo.




daño leve, 0.9% de daño severo, 2.4% de daño completo. Rotulas paso 13.














leve, 0.7% de daño severo, 0.2% de daño completo.

Rotula paso 13.




Rotulas pasos 1 al 5. Rotulas pasos 6 al 13. Rotula paso 14 al 19.



Pasos 6 al 13: Los elementos presentan 18.7% de daño leve, 0.5% de daño severo, 0.5% de daño completo.


daño completo.





daño severo.


severo, 0.2% de daño completo.



Rotulas paso 16.


Rotulas pasos 1 al 6. Rotulas pasos 7 al 11. Rotulas paso 12.



Pasos 7 al 11: Los elementos presentan 14% de daño leve, 0.9 de daño completo.


daño completo.







daño completo.



Pasos 34 (punto de desempeño): Los elementos presentan 17% de




Rotulas pasos 1 al 15. Rotulas pasos 16 al 20. Rotula pasos 21.













Rotula paso 26 al 27.




Rotulas pasos 1 al 6. Rotulas pasos 7 al 15. Rotula paso 16 al 17.





daño completo.





daño completo.


daño completo.








Pasos 14 al 24: Los elementos presentan 23.3% de daño leve, 0.2% de daño severo, 1.2%de daño completo.









daño completo.





Rotulas pasos 1 al 24. Rotulas pasos 25 al 29. Rotula pasos 30 al 36.





daño completo.




Pasos 1 al 8: Los elementos presentan 2.2% de daño leve, 0.1% de daño

completo.




leve, 0.4% de daño severo, 2.3% de daño completo. Rotula paso 15.









ANEXO 11

PLANOS ARQUITECTONICOS & ESTRUCTURALES

Documents

Vulnerabilidad sísmica de viviendas de construcción