VY_32_INOVACE_M-Ge 7.,8.14

Vzájemná poloha dvou kružnic

Anotace: Žák se seznamuje s možnostmi vzájemné polohy dvou kružnici.Vzdělávací oblast: MatematikaAutor: Mgr. Robert KecskésJazyk: ČeskýOčekávaný výstup: Využívá pojem množina všech bodů dané vlastnosti k charakteristice útvaru a k řešení polohových a nepolohových konstrukčních úloh.Druh učebního materiálu: PrezentaceCílová skupina: ŽákStupeň a typ vzdělávání: Druhý stupeň, základní školaDatum (období), ve kterém byl vzdělávací materiál vytvořen: Školní rok 2012-2013Ročník, pro který je vzdělávací materiál určen: Osmý ročník základní školy

Vzájemná poloha dvou kružnic

Vzdálenost středů kružnic - úsečka S1S2 se nazývá středná.

k2(S2; 1,5 cm)

k2 - kružnice

S2 - střed kružnice k2

r2 - poloměr kružnice k2

k1(S1; 3 cm)

k1 - kružnice

S1 - střed kružnice k1

r1 - poloměr kružnice k1

Základní pojmy

|S1S2| = 0 cm

Vzájemná poloha dvou kružnic

S1=S2 r1 > r2 k1 ∩ k2 =

Kružnice nemají žádný společný bod.

Kružnice, které mají společný střed, se

nazývají soustředné kružnice.

S1=S2

r2k1

r1

k2

0 společných bodů

|S1S2| = 1 cm

|S1S2| < r1 - r2

Kružnice nemají žádný společný bod.k1 ∩ k2 =

S1r2

k1r1

k2

S2

Vzájemná poloha dvou kružnic0 společných bodů

|S1S2| = 5 cm

r1 - r2 < r1 + r2 < |S1S2|

S1

r2

k1

r1

k2

S2

Kružnice nemají žádný společný bod.k1 ∩ k2 =

Vzájemná poloha dvou kružnic0 společných bodů

S1

r2

k1

|S1S2| = 1,5 cmr1

|S1S2| = r1 - r2

Kružnice mají jeden společný bod T; T je bod dotyku kružnic se společnou tečnou t.

k2

k1 ∩ k2 = T

S2

T Kružnice majívnitřní dotyk.

t

Vzájemná poloha dvou kružnic1 společný bod

S1

r2k1

|S1S2| = 4,5 cm

r1

r1 - r2 < r1 + r2 = |S1S2|

Kružnice mají jeden společný bod T; T je bod dotyku kružnic se společnou tečnou t.

k2

k1 ∩ k2 = T

S2

tKružnice mají vnější dotyk.

T

Vzájemná poloha dvou kružnic1 společný bod

S1

r2k1

|S1S2| = 3 cmr1

r1 - r2 < |S1S2| < r1 + r2

Kružnice mají dva společné body K, L; body K, L jsou průsečíky kružnic.

k2

k1 ∩ k2 = K, L

S2

Úsečka KL je společná tětiva kružnic.

L

K

Vzájemná poloha dvou kružnic2 společné body